北师大版八年级上册数学第四章一次函数PPT
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北师大版八年级数学上册一次函数的应用教学课件(第一课时24张)
(2)两种租书方式每天的收费是多少元？(x<10)
解：(1)设使用会员卡租书金额y1(元)与租书时间x(天)之间的关系式为y1＝kx＋b. 从图象可知它过(0，20)，可得b＝20，将(10，50)，代入关系式得k＝3.∴y1＝ 3x＋20.设使用租书卡租书金额y2(元)与租书时间x(天)之间的关系式为y2＝mx. 它经过(10，50)，代入得10m＝50，m＝5.∴y2＝5x (2)会员卡方式每天收费(50－20)÷10＝3(元)，租书卡方式每天收费5元
二 确定一次函数的表达式
例2：已知一次函数的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，求一次函 数的表达式．
解：设一次函数的表达式为y＝kx＋b，根据题意得， ∴－5＝2k＋b，5＝b， 解得b＝5，k＝－5. ∴一次函数的表达式为y＝－5x＋5.
练一练
已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0，2)，求直线l 的表达式.
(1)设出式子中的未知系数；
将已知数据代入 (2)
；
(3) 求出未知系数的值 ；
(4) 写出一次函数表达式 ．
1．正比例函数 y＝kx 的图象如右图所示，则这个函数的表达式是(B ) A．y＝x B．y＝－x C．y＝－2x
D．y＝－12x
2．如图，一次函数的图象过点A，且与正比例函数y＝－x的图象交于点B， 则该一次函数的表达式为( ) B
解：由题易得一次函数为 y＝x＋2，当 y＝0 时，x＋2＝0， x＝－2，∴C(－2，0)，∴S△AOC＝12×2×4＝4
11．某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用 租书卡，使用这两种卡租书，租书金额y(元)与租书时间x(天)之间的关系如下 图所示：
(1)分别写出用租书卡和会员卡租书金额y(元)与租书时间x(天)之间的关系式 ；
解：(1)设使用会员卡租书金额y1(元)与租书时间x(天)之间的关系式为y1＝kx＋b. 从图象可知它过(0，20)，可得b＝20，将(10，50)，代入关系式得k＝3.∴y1＝ 3x＋20.设使用租书卡租书金额y2(元)与租书时间x(天)之间的关系式为y2＝mx. 它经过(10，50)，代入得10m＝50，m＝5.∴y2＝5x (2)会员卡方式每天收费(50－20)÷10＝3(元)，租书卡方式每天收费5元
二 确定一次函数的表达式
例2：已知一次函数的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，求一次函 数的表达式．
解：设一次函数的表达式为y＝kx＋b，根据题意得， ∴－5＝2k＋b，5＝b， 解得b＝5，k＝－5. ∴一次函数的表达式为y＝－5x＋5.
练一练
已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0，2)，求直线l 的表达式.
(1)设出式子中的未知系数；
将已知数据代入 (2)
；
(3) 求出未知系数的值 ；
(4) 写出一次函数表达式 ．
1．正比例函数 y＝kx 的图象如右图所示，则这个函数的表达式是(B ) A．y＝x B．y＝－x C．y＝－2x
D．y＝－12x
2．如图，一次函数的图象过点A，且与正比例函数y＝－x的图象交于点B， 则该一次函数的表达式为( ) B
解：由题易得一次函数为 y＝x＋2，当 y＝0 时，x＋2＝0， x＝－2，∴C(－2，0)，∴S△AOC＝12×2×4＝4
11．某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用 租书卡，使用这两种卡租书，租书金额y(元)与租书时间x(天)之间的关系如下 图所示：
(1)分别写出用租书卡和会员卡租书金额y(元)与租书时间x(天)之间的关系式 ；
北师大版八年级数学上册课件 4.4 一次函数的应用(共28张PPT)
5. 某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质 量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李 票费用y元与行李质量的关系如图：
(1)旅客最多可免费携带多少 千克行李？
30千克
⑵超过30千克ห้องสมุดไป่ตู้，每千克需 付多少元？
0。2元
课堂小结
1、确定正比例函数 y kx的表达式： 只需要正比例函数 y kx的一组变量对应值
新知探究
Ⅱ、在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物 体质量x(千克)的一次函数。一根弹簧不挂物体时 长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧 长16厘米。写出y与x之间的关系式，并求当所挂 物体的质量为4千克时弹簧的长度。
解：设一次函数的表达式为：ykxb
x=0时，y=14.5；x=3时，y=16
4.4 一次函数的应用〔1〕
新知探究 Ⅰ、某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与 其下滑时间t(秒)的关系如下图。 (1)写出v与t之间的关系式；
解：正比例函数的表达式为：vkt
当t=2时，v=5
5t2
(2, 5)
k5 2
v 5t 2
确定正比例函数的表达式需要几个条件？
要求出k值，只需要一个点的坐标。
引例、由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增 加而减少。干旱持续时间t(天)与蓄水量v(万米3)的关系如下图， 答复以下问题： (2)蓄水量小于400万米3时，将发出严重干旱警报，干旱多少 天后将发出严重干旱警报？ (3)按照这个规律，预计持续 多少天水库将干涸？
解〔1〕因为一次函数解析式为y=-20x+1200 蓄水量小于400万米3，即y=400时， -20x+1200=400 得
解：设干旱持续时间t与蓄水量v的关系式为y=kx+b 由图上可知：当x=0时，y=1200；当x=60时，y=0；
第4章一次函数复习-北师大版八年级数学上册课件（29张）
当x ＜－4 时，y＜0；
4、已知一次函数y=kx+b(k≠0)在x=1时，y=5， 且它的图象与x轴交点的横坐标是６，求这个一 次函数的解析式。
解：设一次函数解析式为y=kx+b，
把x=1时， y=5；x=6时，y=0代入解析式，得
k b 5 6k b 0
解得
k 1 b 6
∴一次函数的解析式为 y= - x+6。
第4章 一次函数
1.理解函数的概念，能正确判断两变量之间 的函数关系；
2.认识一次函数的定义，能熟练作出一次函 数的图象；
3.掌握一次函数及其图象的性质. 4、能确定一次函数表达式；
5、利用函数的图象及性质解决简单的实际问 题
知识构架
丰富的现实背景
函数
一次函数
函数表达式
图象
函数表达式的确定
图象的应用
这时y叫做x的正比例函数
注意：一次函数与正比例函数的关系
复习检测2
1.判断下列函数关系式中的 y 是不是 x 的一次函数
（1） y=-x
（√）
（2） y2= 2x - 1
（X）
（3） y = 3(x-1) （4） y - x = 2
（5） ︱y︱ = x
（（√√
） ）
（ X）
2、y (k 1)x|k| 1是一次函数表达式，则k .
y=4，那么y与x之间的函数关系式为
（
）。
用“图象法”确定解析
3、已知一次式函数的图象如图所示：
y
（1）求出此一次函数的解析式；
3
1
2
y= 2 x+2
1
（2）当x＝3时，y＝ 3
-4 -3 -2 -1-1 o 1 2 3 x
北师大版数学八年级上册第四章《一次函数》
情景一：某弹簧的自然长度为3 cm，在弹性限度内，所 挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5 cm. (1) 计算所挂物体的质量分别为 1 kg, 2 kg, 3 kg, 4 kg，
5 kg 时的长度，并填入下表：
x/kg
01 2
3 45
y/cm 3 3.5 4 4.5 5 5.5
(2)你能写出y与x之间的关系吗？ y=3+0.5x
即：如果y是x的函数，当x=a时，y=b，那 么b叫做当x=a时的函数值．
注意：函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量 之间的关系．而函数值是一个数，它是自变量确定时 对应的因变量的值．
例3
已知函数
y 4x 2. x 1
(1)求当x=2，3，-3时，函数的值；
(2)求当x取什么值时，函数的值为0.
大家讨论一下,这 两个函数关系式 有什么关系?
若两个变量 x、y之间的关系可以表示成
y=kx+b(k,b为常数，k不等于0）的形式，则称 y是x 的一次函数.（x为自变量，y为因变量.）
当b=0时，称y是x的正比例函数.
练一练
下列关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？
(1)y＝－x－4; (2)y＝5x2－6； (3)y＝2πx;
2.油箱中有油30kg,油从管道中匀速流出，1h流完，
则油箱中剩余油量Q（kg）与流出时间t（min）之
间的函数关系式是
Q 30 1 t 2
，自变量t的取值范
围是 0 t 60 .
3.下列各表达式不是表示y是x的函数的是( C )
A. y 3x2
B. y 1
x
C. y x (x 0)
北师大版八年级数学上册课件：4.3.1一次函数图象(24张PPT)
只要将点的横纵坐标分别代入关系式 中，看是否满足关系式，若满足关系式， 则该点在直线上，否则不在直线上。
当堂检测
1.下列哪些点在一次函数y=2x-3的图像 上？（2,3），（2,1），(0,3),（3,0）
（2,1）
2.做出 一次函数
y=2x+1 的图象。
当堂检测
3．若一次函数y=-x+b的图象经过 点（0，-3），求b的值． 4．若函数y=-2mx-（m2-9）的图象 经过原点，求m的值．
正比例函数的图象是一条经过原点的直线，一次函数y=kx+b的图象是一条经过（0，b），（ ，0）的直线。
只要将点的横纵坐标分别代入关系式中，看是否满足关系式，若满足关系式，则该点在直线上，否则不在直线上。
所有的一次函数的图象都是一条直线。
3、理解一次函数的表达式与图象之间的对应关系。
每日一练
1.已知直线y= (k+1)x＋1-2k，若直线与y
小组合作
2.既然我们得出一次函数y=kx+b的 图象是一条直线．那么在画一次函 数图象时有没有什么简单的方法呢？
两点法
小组合作
3.作出y=-x+2的图像（两点法）
描点，连线
教师精讲
1.画函数图像的一般步骤 (1)列表，(2)描点，（3）连线 2.一次函数的图象及画法注意事 项： （1）.所有一次函数的图象都是 一条直线，通常我们把一次函数 y=kx+b的图象叫做直线y=kx+b
教师精讲
3、理解一次函数的表达式与图象之间的对应关系。 列表法，图像法，解析式法
（2）.一次函数图象的简单画法： 如果正比例函数y=kx的图象经过点（-1,3），那么k=_____
1、满足关系式y= -2x+5的x，y所对应的点（x，y）都在一次函数的图象上吗？ （0，b）和（- ，0）。
当堂检测
1.下列哪些点在一次函数y=2x-3的图像 上？（2,3），（2,1），(0,3),（3,0）
（2,1）
2.做出 一次函数
y=2x+1 的图象。
当堂检测
3．若一次函数y=-x+b的图象经过 点（0，-3），求b的值． 4．若函数y=-2mx-（m2-9）的图象 经过原点，求m的值．
正比例函数的图象是一条经过原点的直线，一次函数y=kx+b的图象是一条经过（0，b），（ ，0）的直线。
只要将点的横纵坐标分别代入关系式中，看是否满足关系式，若满足关系式，则该点在直线上，否则不在直线上。
所有的一次函数的图象都是一条直线。
3、理解一次函数的表达式与图象之间的对应关系。
每日一练
1.已知直线y= (k+1)x＋1-2k，若直线与y
小组合作
2.既然我们得出一次函数y=kx+b的 图象是一条直线．那么在画一次函 数图象时有没有什么简单的方法呢？
两点法
小组合作
3.作出y=-x+2的图像（两点法）
描点，连线
教师精讲
1.画函数图像的一般步骤 (1)列表，(2)描点，（3）连线 2.一次函数的图象及画法注意事 项： （1）.所有一次函数的图象都是 一条直线，通常我们把一次函数 y=kx+b的图象叫做直线y=kx+b
教师精讲
3、理解一次函数的表达式与图象之间的对应关系。 列表法，图像法，解析式法
（2）.一次函数图象的简单画法： 如果正比例函数y=kx的图象经过点（-1,3），那么k=_____
1、满足关系式y= -2x+5的x，y所对应的点（x，y）都在一次函数的图象上吗？ （0，b）和（- ，0）。
北师大版八年级上册第四章一次函数一次函数与一次方程课件(共13张PPT)
本节课我学会了……….
甲、乙两人骑自行车前往A地,他们距A地的路 程s(km)与行驶时间t(h)之间的关系如图所示, 请根据图象所提供的信息解答下列问题: (1)甲的速度是_____,乙的速度是____
(2)甲距A地的路程s与行驶时间t之间的函数 关系式为_____________．
(3)在_________时间段内 乙比甲离A地更近？
(1)试确定L1与L2的 函数关系式
(2) 李杰经过多长时间 追上张华？
智者加速：
一辆客车从甲地开往乙地,一辆轿车从乙地 开往甲地,两车同时出发,行驶x小时后,客 车离甲地的距离为y1千米,轿车离甲地的距 离为y2千米.y1、y2与x之间的函数图象如图 所示：
(1)根据图象直接写出 y1、y2与x的函数关系式 (2)两车经过____小时相遇 (3)当两车相距200千米时, 此时两车行驶了多长时间？
针对小练一:看图象,补充下列情境:
张华从A地出发匀速前往B地,张华离B地的距离 y(km)与行驶时间x(分钟)的关系如图所示,A,B两地 相距_____千米，20分钟后,张华离B地____千米. 根据上述条件解答下列问题: (1)写出y与x之间的关系式______________ (2) 张华行驶_______分钟到达B地 (3)张华行驶50分钟后 距B地______千米
已知一次y=kx+b(k≠0)函数图象 经过(0,60),(2,0)两点。 (1)试确定该函数表达式； (2)当y=45时，x=______
学习目标：
经历分析实际行程问题中变量之 间的关系，体会一次函数与一次 方程之间的联系；在实际问题解 决中，进一步体会数形结合思想， 提高解决问题的能力
例1： A,B 两 地 相 距 60 千 米 , 张 华 从 A 地 出发匀速前往B地,经过2小时到 达B地.如果设张华离B地的距离 为y千米,行驶的时间为x小时,且y 是x的一次函数。 根据上述信息,你想解决什么问题？
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干旱持续时间t/天 0 10 20 30 40 50 60 蓄水量V/万立方米
(3)当t取0至60之间的任一值时，对应几个V值？ (4)V可以看作t的函数吗？若可以，写出函数关系式．
新课讲解
分析：(1)通过读图可知，横坐标表示干旱持续时间，纵坐标表 示水库蓄水量，因此它表示的是干旱持续时间与水库蓄水 量之间的关系；(2)根据图象信息确定每个特殊点的坐标即 可；(3)观察图象即可得解；(4)可根据函数的定义来判断．
2 一次函数与正比例函数
目 录
CONTENTS
1 学习目标 3 新课讲解 5 当堂小练 7 布置作业
2 新课导入 4 课堂小结 6 拓展与延伸
学习目标
1.经历一次函数概念抽象过程，体会模型思想，发展符号 意识. （重点）
2.会理解正比例函数和一次函数的概念，能根据所给条件 写出正比例函数和简单的一次函数的表达式. （重点、难点）
(1) 计算所挂物体的质量分别为 1 kg， 2 kg， 3 kg， 4 kg， 5 kg时的长度，并填入下表：
分析：根据常量和变量的定义分析．由于三角形的面 积是边长与该边上的高的长度的乘积的一半，已知边长， 因此可以得出常量是边长的一半，变量是高和面积．
新课讲解
解：ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ常量是6，变量是h和S.
判断一个量是常量还是变量的方法：看在这个量所在 的变化过程中，该量的值是否发生改变 (或者说是否会取 不同的数值)，其中在变化过程中不变的量是常量，可以 取不同数值的量是变量．
新课讲解
典例分析
例 知3.求识下点列函数中自变量x的取值范围： (1) y＝3x＋7； (2) y＝ 1 ； (3) y＝ x . 4
3x 2
分析：结合各个函数式的特点，按自变量取值范围的确 定方法求出．
新课讲解
解： (1)函数式右边是整式，所以x的取值范围为一切实数； (2)由3x－2≠0，得x≠ ，所以x的取值范围为不等于
根据图象可知，该水库初始蓄水量为1 200万立方米， 干旱每持续10天，蓄水量相应减少200万立方米，
由此可得出函数关系式为： V＝1 200－ t＝－20t＋1 200(0≤t≤60)．
新课讲解
知识点3 函数值及自变量的取值范围
1.函数自变量取值范围的确定 使函数有意义的自变量取值的全体实数叫做自变量 的取值范围，其确定方法是： (1)当关系式是整式时，自变量为全体实数； (2)当关系式是分母含字母的式子时，自变量的取值
新课讲解
知识点2 函数的三种表示方式
函数的表示法：
可以用三种方法： ①图象法 ②列表法 ③关系式法
新课讲解
典例分析
知识点
例 2.某年初，我国西南部分省市遭遇了严重干旱．某水库的蓄水量随 着时间的增加而减小，干旱持续时间t(天)与蓄水量V(万立方米)的 变化情况如图所示，根据图象回答问题： (1)这个图象反映了哪两个变量之间的关系？ (2)根据图象填表：
3.会确定简单实际问题中函数关系式，并能确定自变量的 取值范围. （重点、难点）
新课导入
你坐过摩天轮吗？ 想一想，如果你坐在摩 天轮上，随着时间的变 化，你离开地面的高度 是如何变化的？
新课讲解
知识点1 函数的概念 讨论 当人坐在摩天轮上时，人的高度随时间在变化，
那么变化有规律吗？
结论 摩天轮上一点的高度h与 旋转时间t之间有一定的 关系，右图就反映了时间 t(分）与摩天轮上一点的 高度h（米)之间的关系.
新课讲解
概念
函数 一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对 于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我 们称y是x的函数，其中x是自变量．
新课讲解
概念
常量：在某一变化过程中,始终保持不变的量． 变量：在某一变化过程中,可以取不同数值的量．
新课讲解
典例分析
例 1.已知三角形的一边长为12，这边上的高是h， 则三角形的面积S＝12×12·h，即S＝6h.在 这个式子中，常量和变量分别是什么？
新课导入
什么叫函数? 在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定
一个x值，相应地就确定一个y值，那么我们称y是x的 函数，其中x是自变量，y是因变量.函数有图象、表格、 关系式三种表达方式.
新课讲解
知识点1 一次函数概念
讨论
某弹簧的自然长度为3 cm，在弹性限度内，所挂 物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5 cm.
第四章 一次函数
1 函数
目 录
CONTENTS
1 学习目标 3 新课讲解 5 当堂小练 7 布置作业
2 新课导入 4 课堂小结 6 拓展与延伸
学习目标
1.理解函数的相关概念，并能判断两个变量之间是否存在 函数关系. （重点）
2.掌握函数的三种表示方法，会根据两个变量之间的关系 式求函数数值. （重点）
解：(1)这个图象反映了干旱持续时间与水库蓄水量之间的关系． (2)填表如下：
干旱持续时间t/天 0
10 20 30 40 50 60
蓄水量V/万立方米 1 200 1 000 800 600 400 200 0
新课讲解
(3)当t取0至60之间的任一值时，对应一个V值． (4)V可以看作t的函数．
B．x＞2
C．x≠2
D．x≤2
拓展与延伸
确定自变量的取值范围的方法：(1)整式和奇次根式中，自 变量的取值范围是全体实数；(2)偶次根式中，被开方式大 于或等于0；(3)零指数幂、负整数指数幂中，底数不为0； (4)实际问题中，自变量除了满足表达式有意义外，还要考 虑使实际问题有意义．
第四章 一次函数
需保证分母不为0；
新课讲解
(3)当关系式是二次根式时，自变量的取值需使被开 方数知为识非点负实数；
(4)当关系式有零指数幂(或负整数指数幂)时，自变 量的取值需使相应的底数不为0；
(5)当关系式是实际问题的关系式时，自变量的取值 需使实际问题有意义；
(6)当关系式是复合形式时，自变量的取值需使所有 式子同时有意义．
的一切实数； (3)由x－4≥0，得x≥4，所以x的取值范围是x≥4.
课堂小结
函 数
概念 三种表示方法
当堂小练
1.函数是研究( C ) A．常量之间的对应关系 C．变量之间的对应关系
B．常量与变量之间的对应关系 D．以上说法都不对
2.函数y＝
1 x2
＋x－2的自变量x的取值范围是( B
)
A．x≥2
(3)当t取0至60之间的任一值时，对应几个V值？ (4)V可以看作t的函数吗？若可以，写出函数关系式．
新课讲解
分析：(1)通过读图可知，横坐标表示干旱持续时间，纵坐标表 示水库蓄水量，因此它表示的是干旱持续时间与水库蓄水 量之间的关系；(2)根据图象信息确定每个特殊点的坐标即 可；(3)观察图象即可得解；(4)可根据函数的定义来判断．
2 一次函数与正比例函数
目 录
CONTENTS
1 学习目标 3 新课讲解 5 当堂小练 7 布置作业
2 新课导入 4 课堂小结 6 拓展与延伸
学习目标
1.经历一次函数概念抽象过程，体会模型思想，发展符号 意识. （重点）
2.会理解正比例函数和一次函数的概念，能根据所给条件 写出正比例函数和简单的一次函数的表达式. （重点、难点）
(1) 计算所挂物体的质量分别为 1 kg， 2 kg， 3 kg， 4 kg， 5 kg时的长度，并填入下表：
分析：根据常量和变量的定义分析．由于三角形的面 积是边长与该边上的高的长度的乘积的一半，已知边长， 因此可以得出常量是边长的一半，变量是高和面积．
新课讲解
解：ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ常量是6，变量是h和S.
判断一个量是常量还是变量的方法：看在这个量所在 的变化过程中，该量的值是否发生改变 (或者说是否会取 不同的数值)，其中在变化过程中不变的量是常量，可以 取不同数值的量是变量．
新课讲解
典例分析
例 知3.求识下点列函数中自变量x的取值范围： (1) y＝3x＋7； (2) y＝ 1 ； (3) y＝ x . 4
3x 2
分析：结合各个函数式的特点，按自变量取值范围的确 定方法求出．
新课讲解
解： (1)函数式右边是整式，所以x的取值范围为一切实数； (2)由3x－2≠0，得x≠ ，所以x的取值范围为不等于
根据图象可知，该水库初始蓄水量为1 200万立方米， 干旱每持续10天，蓄水量相应减少200万立方米，
由此可得出函数关系式为： V＝1 200－ t＝－20t＋1 200(0≤t≤60)．
新课讲解
知识点3 函数值及自变量的取值范围
1.函数自变量取值范围的确定 使函数有意义的自变量取值的全体实数叫做自变量 的取值范围，其确定方法是： (1)当关系式是整式时，自变量为全体实数； (2)当关系式是分母含字母的式子时，自变量的取值
新课讲解
知识点2 函数的三种表示方式
函数的表示法：
可以用三种方法： ①图象法 ②列表法 ③关系式法
新课讲解
典例分析
知识点
例 2.某年初，我国西南部分省市遭遇了严重干旱．某水库的蓄水量随 着时间的增加而减小，干旱持续时间t(天)与蓄水量V(万立方米)的 变化情况如图所示，根据图象回答问题： (1)这个图象反映了哪两个变量之间的关系？ (2)根据图象填表：
3.会确定简单实际问题中函数关系式，并能确定自变量的 取值范围. （重点、难点）
新课导入
你坐过摩天轮吗？ 想一想，如果你坐在摩 天轮上，随着时间的变 化，你离开地面的高度 是如何变化的？
新课讲解
知识点1 函数的概念 讨论 当人坐在摩天轮上时，人的高度随时间在变化，
那么变化有规律吗？
结论 摩天轮上一点的高度h与 旋转时间t之间有一定的 关系，右图就反映了时间 t(分）与摩天轮上一点的 高度h（米)之间的关系.
新课讲解
概念
函数 一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对 于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我 们称y是x的函数，其中x是自变量．
新课讲解
概念
常量：在某一变化过程中,始终保持不变的量． 变量：在某一变化过程中,可以取不同数值的量．
新课讲解
典例分析
例 1.已知三角形的一边长为12，这边上的高是h， 则三角形的面积S＝12×12·h，即S＝6h.在 这个式子中，常量和变量分别是什么？
新课导入
什么叫函数? 在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定
一个x值，相应地就确定一个y值，那么我们称y是x的 函数，其中x是自变量，y是因变量.函数有图象、表格、 关系式三种表达方式.
新课讲解
知识点1 一次函数概念
讨论
某弹簧的自然长度为3 cm，在弹性限度内，所挂 物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5 cm.
第四章 一次函数
1 函数
目 录
CONTENTS
1 学习目标 3 新课讲解 5 当堂小练 7 布置作业
2 新课导入 4 课堂小结 6 拓展与延伸
学习目标
1.理解函数的相关概念，并能判断两个变量之间是否存在 函数关系. （重点）
2.掌握函数的三种表示方法，会根据两个变量之间的关系 式求函数数值. （重点）
解：(1)这个图象反映了干旱持续时间与水库蓄水量之间的关系． (2)填表如下：
干旱持续时间t/天 0
10 20 30 40 50 60
蓄水量V/万立方米 1 200 1 000 800 600 400 200 0
新课讲解
(3)当t取0至60之间的任一值时，对应一个V值． (4)V可以看作t的函数．
B．x＞2
C．x≠2
D．x≤2
拓展与延伸
确定自变量的取值范围的方法：(1)整式和奇次根式中，自 变量的取值范围是全体实数；(2)偶次根式中，被开方式大 于或等于0；(3)零指数幂、负整数指数幂中，底数不为0； (4)实际问题中，自变量除了满足表达式有意义外，还要考 虑使实际问题有意义．
第四章 一次函数
需保证分母不为0；
新课讲解
(3)当关系式是二次根式时，自变量的取值需使被开 方数知为识非点负实数；
(4)当关系式有零指数幂(或负整数指数幂)时，自变 量的取值需使相应的底数不为0；
(5)当关系式是实际问题的关系式时，自变量的取值 需使实际问题有意义；
(6)当关系式是复合形式时，自变量的取值需使所有 式子同时有意义．
的一切实数； (3)由x－4≥0，得x≥4，所以x的取值范围是x≥4.
课堂小结
函 数
概念 三种表示方法
当堂小练
1.函数是研究( C ) A．常量之间的对应关系 C．变量之间的对应关系
B．常量与变量之间的对应关系 D．以上说法都不对
2.函数y＝
1 x2
＋x－2的自变量x的取值范围是( B
)
A．x≥2