反比例函数的应用(2)
反比例函数的应用
反比例函数的应用一、反比例函数的定义及性质反比例函数是指一个函数y=k/x，其中k为常数，x≠0。
反比例函数的图像是一条经过原点的双曲线。
反比例函数具有以下性质：1. 定义域为x≠0，值域为y≠0。
2. 函数图像关于y轴对称。
3. 当x趋近于0时，y的值趋近于正无穷或负无穷。
4. 当x>0时，y>0；当x<0时，y<0。
5. 反比例函数是单调递减的，在定义域内任意两个正数之间，其对应的函数值满足大小关系：y1>y2。
二、反比例函数在实际生活中的应用1. 电阻与电流在电路中，电阻与电流之间存在着一种反比例关系。
根据欧姆定律可知：U=IR，其中U表示电压（单位为伏特），I表示电流（单位为安培），R表示电阻（单位为欧姆）。
将该式变形得到：I=U/R。
可以看出，在给定电压下，电流与电阻成反比例关系。
因此，在设计电路时需要考虑到这种关系。
2. 速度与时间在物理学中，速度与时间也存在着一种反比例关系。
根据物理学公式可知：v=s/t，其中v表示速度（单位为米/秒），s表示路程（单位为米），t表示时间（单位为秒）。
将该式变形得到：t=s/v。
可以看出，在给定路程下，速度与时间成反比例关系。
因此，在计算物体的运动时间时需要考虑到这种关系。
3. 人口密度与土地面积在城市规划中，人口密度与土地面积也存在着一种反比例关系。
根据城市规划原理可知：城市的人口密度应该与土地面积成反比例关系，以保证城市的空间利用率和居住质量。
因此，在进行城市规划时需要考虑到这种关系。
4. 光线强度与距离在光学中，光线强度与距离也存在着一种反比例关系。
根据光学原理可知：光线强度随着距离的增加而减弱，其强度与距离成反比例关系。
因此，在设计照明系统时需要考虑到这种关系。
三、反比例函数的解题方法1. 求解函数值对于给定的x值，可以通过代入函数公式求解对应的y值。
例如：已知y=3/x，求当x=2时，y的值为多少。
解：将x=2代入函数公式得到：y=3/2。
湘教版九年级上册数学精品教学课件 第1章 反比例函数 反比例函数的应用 (2)
(1) 写出电流 I 与电阻 R 的函数关系式；(2) 如果该电路的
电阻 R 为220Ω，则通过它的电流是多少的值． 解：(1) 因为 U = IR，且 U = 220V ，
所以 IR = 220 ，
即该电路的电流 I 关于电阻 R 的函数表达式为 I 220 .
(2) 因为该电路的电阻 R = 220Ω，
(2) 若到达目的地后，按原路匀速返回，并要求
在 3 小时内回到 A 城，则返回的速度不能低 于__2_4_0_千__米__/_时__．
4. 学校锅炉旁建有一个储煤库，开学时购进一批煤， 现在知道：按每天用煤 0.6 吨计算，一学期 (按 150 天 计算) 刚好用完. 若每天的耗煤量为 x 吨，那么这批煤 能维持 y 天.
解：对当于提F函示=数：40对F0×于 6函120l 0数=，2F0当0时l6＞0l，00，由时F2，0随0l =越l 的大60l增0，大F得而越减 小小. .因因此此，，只若要想l求用 出6力00不F=超32，过004N00时N对的应一的半l，的则值， 就动能力确臂定至动少力要臂加l长至201少0.5应m加. 长的量. 3－1.5 = 1.5 (m).
解：由 p＝ ，得 p＝ p 是 S 的反比例函数，因为给定一个 S 的值，就有唯一 的一个 p 值和它相对应，这符合反比例函数的定义． (2) 当木板面积为 0.2 m2 时，压强是多少？ 解：当 S＝0.2 m2 时，p＝ ＝3000 (Pa) ． 答：当木板面积为 0.2 m2 时，压强是 3000 Pa．
天卸载完，则平均每天至少要卸载 48 吨.
练一练 某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，
这样必须把 1200 立方米的生活垃圾运走． (1) 假如每天能运 x 立方米，所需时间为 y 天，写出 y
反比例函数的应用
反比例函数的应用反比例函数是数学中的一种特殊函数形式，也称为倒数函数。
它的形式可以表示为y=k/x，其中k是常数。
在实际生活中，反比例函数有着广泛的应用，本文将探讨几个常见的反比例函数应用场景。
1. 面积与边长的关系在几何学中，矩形的面积与其两条边长之间存在着反比例关系。
假设一个矩形的长为L，宽为W，那么它的面积S可以表示为S=L*W。
由于长度和宽度是矩形两个独立的参数，它们之间存在反比例关系。
当一个参数增加时，另一个参数相应地减小，以保持面积不变。
这种反比例关系可以应用于很多实际问题中，比如房间的面积与家具的数量，农田的面积与种植作物的产量等。
通过理解面积与边长之间的反比例关系，我们可以在实际问题中做出合理的决策。
2. 时间和速度的关系另一个常见的反比例函数应用是时间和速度之间的关系。
在物理学中，速度可以定义为物体在单位时间内所移动的距离。
假设一个物体在时间t内移动的距离为d，则它的速度v可以表示为v=d/t。
根据这个公式，我们可以看到时间和速度之间呈现出反比例关系。
这个关系在实际生活中有很多应用。
比如旅行中的车辆速度与到达目的地所需时间之间的关系，运输货物的速度与到达目的地所需的时间之间的关系等。
这种反比例关系帮助我们计算和预测在不同速度下所需的时间。
3. 电阻与电流的关系在电学中，电阻和电流之间存在着反比例关系。
根据欧姆定律，电流I通过一个电阻R时，产生的电压V可以表示为V=I*R。
由于电阻是电流通过的障碍物，当电阻增加时，电流减小，反之亦然。
这种反比例关系在电路设计和计算中起着重要的作用。
我们可以根据电阻和电流之间的关系来选择合适的电阻值，以控制电路中的电流大小。
此外，这种关系还能帮助我们解决一些实际电路中的问题，比如计算电路中的功率、阻值等。
总结：反比例函数在各个领域中都有广泛的应用。
通过理解反比例关系，我们能够分析和解决实际问题，做出合理的决策。
本文介绍了三个常见的反比例函数应用，包括面积与边长的关系、时间和速度的关系，以及电阻与电流的关系。
反比例函数的应用(2)
2.进一步理解掌握反比x例函数与分式和分式 方程的关系，以及与一次函数等其它知识相 结合，解决与之相关的数学问题. 3.熟练运用反比例函数的知识解决相关的实 际问题和几何问题.
二.复习目标
1.进一步理解掌握反比例函数的意义及反比 例函数图象和性质，能根据相关条件确定反
S
四.典型例题
例4（2006年·泉州）如图，在直角坐标系中，O为原点，
A（4，12）为双曲线上的一点.
(1)求k的值；
(2)过双曲线上的点P作PB⊥x
轴于B，连接OP，若Rt△OPB
的两直角边的比值为 1 ，试 求(3点)分P别的过坐双标曲. 线上的两4 点P1、 P2，作P1B1⊥x 轴于B1，作 P2B2⊥x 轴于B2，连接OP1、OP2. 设Rt△OP1B1、 Rt△OP2B2的周长分别为l1、l2，内切圆的半径分别为
四.典型例题
例3（2006年·十堰）某科技小组进行野外考察，途中 遇到一片十几米宽的烂泥湿地.为了安全，迅速通过 这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木板，构成 一条临时通道.木板对对地面的压强p(Pa)是木板面积 S（m2）的反比例函数.其图象如图所示， (1)请直接写出这一函数的 表达式和自变量的取值范围； (2)当木板面积为0.2m2时， 压强的面积是多少？ (3)如果要求压强不超过 6000 Pa，木板的面积至少要多大？
设P(m，n)，则有 mn=48 ①，
x
当 OB 1 时，即 由①PB×②4 得
m，n
1 4
②，
所以
m 2（舍12 去负值），
所以 m 2 ，3 因此
；
当 n 8 时3 ，同理可P求2 得3，8 3
湘教版数学九年级上册1.3《反比例函数的应用》说课稿2
湘教版数学九年级上册1.3《反比例函数的应用》说课稿2一. 教材分析湘教版数学九年级上册1.3《反比例函数的应用》这一节的内容，是在学生已经掌握了反比例函数的定义、性质的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是让学生学会如何运用反比例函数解决实际问题，从而提高学生的数学应用能力。
教材中通过实例引入反比例函数的应用，让学生了解反比例函数在实际生活中的应用，接着通过例题和练习题，让学生学会如何运用反比例函数解决实际问题。
教材还设置了“思考题”和“探索题”，激发学生的思考，提高学生的学习兴趣。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了反比例函数的定义和性质，对于如何运用反比例函数解决实际问题，他们可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，我将会引导学生运用已学的知识解决实际问题，帮助他们克服学习中的困难。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握反比例函数的应用，能够运用反比例函数解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过实例引入，让学生了解反比例函数在实际生活中的应用，培养学生的数学应用能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生掌握反比例函数的应用。
2.教学难点：如何引导学生运用反比例函数解决实际问题。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用实例引入、小组合作、讨论交流等教学方法，以激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性。
同时，我还会运用多媒体教学手段，如PPT、网络资源等，以丰富教学内容，提高学生的学习效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过实例引入反比例函数的应用，让学生了解反比例函数在实际生活中的重要性。
2.讲解新课：讲解反比例函数的应用，让学生学会如何运用反比例函数解决实际问题。
3.巩固新课：通过练习题，让学生巩固所学知识。
4.拓展延伸：设置“思考题”和“探索题”，激发学生的思考，提高学生的学习兴趣。
5.课堂小结：对本节课的内容进行总结，让学生掌握反比例函数的应用。
九年级数学反比例函数应用题(2)
反比例函数应用题（2）1.在全国抗击“非典”的斗争中，黄城研究所的医学专家们经过日夜奋战，终于研制出一种治疗非典型性肺炎的抗生素．据临床观察：如果成人按规定的剂量注射这种抗生素，注射药液后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间t（时）之间的关系近似地满足如图11-44所示的折线．⑴写出注射药液后每毫升血液中含药量y与时间t之间的函数关系式及自变量的取值范围；⑵据临床观察，每毫升血液中含药量不少于4微克时，控制“非典”病情是有效的，如果病人按规定的剂量注射该药液后，那么这一次注射的药液经过多长时间后控制病情开始有效？这个有效时间有多长？2.心理学家研究发现，一般情况下，学生的注意力随着教师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的注意力初步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的状态，随后学生的注意力开始分散，经过实验分析可知，学生的注意力y随时间t的变化规律有如下关系-t2+24t+100(0＜t≤10)y= 240 (10＜t≤20)-7t+380 (20＜t≤40)⑴讲课开始后第5分钟与讲课开始第25分钟比较，何时学生的注意力更集中？⑵讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？⑶一道数学难题，需要讲解24分钟，为了效果较好，要求学生的注意力最低达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？3.制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作．设该材料温度为y（℃），从加热开始计算的时间为x（分钟）．据了解，设该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．⑴分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；⑵根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？4.为了预防流行性感冒，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒．已知，•药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，•药物燃烧后，y与x成反比例（如图所示）．现测得药物8分钟燃毕，此室内空气中每立方米的含药量为6毫克，请你根据题中所提供的信息，解答下列问题：⑴药物燃烧时y关于x的函数关系式为：，自变量的取值范围是：；药物燃烧后y与x的函数关系式为：；⑵研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过分钟后，学生才能回到教室；⑶研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10•分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？5.保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动．某化工厂2009年1月的利润为200万元．设2009年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元．由于排污超标，该从2009年1月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y与x成反比例．到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元（如图）．⑴分别求该化工厂治污期间及改造工程顺利完工后y与x之间对应的函数关系式．⑵治污改造工程顺利完工后经过几个月，该厂利润才能达到200万元？⑶当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？6.某单位为响应政府发出的“全民健身”的号召，打算在长和宽分别为20米和11米的矩形大厅内修建一个60平方米的矩形健身房ABCD。
反比例函数的应用与问题解决
反比例函数的应用与问题解决反比例函数是数学中常见的一种函数形式，其特点是自变量和因变量之间的关系满足倒数关系。
在实际应用中，反比例函数可以用来描述一些与数量和比例有关的问题，同时也可以帮助我们解决一些实际生活中的难题。
本文将介绍反比例函数的基本性质和常见应用，并通过实例来讨论一些与反比例函数相关的问题解决方法。
一、反比例函数的基本性质反比例函数的一般形式为y = k/x，其中k是常数，x和y分别表示自变量和因变量。
反比例函数的基本性质如下：1. 定义域和值域：自变量x的取值范围为除0以外的实数集，当x趋近于0时，函数值趋于无穷大；因变量y的取值范围为除0以外的实数集，当x趋近于无穷大时，函数值趋近于0。
2. 奇偶性：反比例函数不具有奇偶性，即不满足f(-x) = f(x)或f(-x)= -f(x)。
3. 对称轴：反比例函数的图像关于原点对称。
二、反比例函数的应用反比例函数在实际应用中具有广泛的应用，常见的领域包括物理学、经济学和工程学等。
下面将介绍几个常见的反比例函数应用实例：1. 电阻与电流关系：根据欧姆定律，电阻R与通过其的电流I之间的关系为R = U/I，其中U为电压常数。
可以看出，当电流增大时，电阻减小，两者成反比关系。
2. 速度与时间关系：对于匀速直线运动，速度v与时间t之间的关系为v = s/t，其中s为位移常数。
可以看出，当时间增加时，速度减小，两者成反比关系。
3. 药物浓度与体积关系：在化学实验中，溶液的浓度C与溶质在溶剂中的体积V之间的关系为C = n/V，其中n为溶质的量。
可以看出，当体积增大时，浓度减小，两者成反比关系。
三、反比例函数问题的解决方法在实际问题中，与反比例函数相关的问题可能涉及到函数值的计算、变量之间的关系以及最值的求解等。
下面将针对几种常见问题提供解决方法。
1. 计算函数值：根据反比例函数的定义，要计算函数在某一点的值，只需将该点的自变量代入函数表达式中即可。
9.3 反比例函数应用(2)
A
l
B
D C
O
x
4 y 在反比例函数 x 面积不等于4的是( B
y
的图象中，阴影
)
y
O
O x
x
A
y
O x
B
y
O x
C
D
的图象上， 矩形ABCD的边BC在x轴上 ，E是对 角线BD的 中点，函数的图象又经过A、E两点， 且点E的横坐标为m，解答下列问题： y (1)求k的值；
(2)求点C的横坐标 (用m表示)； (3)当∠ABD=45°时， 求m的值.
的图象有一个交 )
(-2,-1),则它的另一个交点的坐标是(
C、(-2,1)
D、
k 结论：双曲线 y = x 的交点
关于坐标原点成中心对称．
y = kx 与直线
如图，直线l与双曲线交于A、C两点，将 (0 直线l绕点O顺时针旋转 度角 45) 双曲线交于B、D两点，则四边形ABCD的形状 平行四边 一定是__________形.
y
上的一点
PD⊥x轴于点D，PE⊥y轴于点E，则四边形
2 PDOE的面积为_______.
P D E O x
k 2、反比例函数 y (k 0) x
在第一象
图象如图所示，M是图象上一点，MP⊥x轴，
8 垂足为P.如果S△MOP =4，那么k=_____.
y M
O
P
x
2 y 1、如图：已知点A、B是反比例函数 在 x 第一象限内图象上的两点,AC⊥x轴于点C,BD⊥y轴 于点D,AC与BD相交于点E,设S△ADE=S1,S△EBC=S2,那 么( ) y A、S1>S2 B、S1=S2 C、S1<S2 A D、S1与S2大小不能比较 B D
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Y/L Y/L Y/L
Y/L
o
V(km/h)
o
(A)
V(km/h)
o
(B)
V(km/h)
o
V(km/h)
(C)
(D)
自主探索
6、你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中 就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面， 面条的总长度y (m)是面条的粗细(橫截面积)s(㎜2) 的反比例函数，其图象如图所示。 Y /m 100 80 (1)写出y与s的函数关系式； 60 (2)求当面条粗1.6㎜2时， 40 P(4,32) 20 面条的总长度是多少？
上有两点（- 2，y1）（- 8，y2）
y1> y2 则y1，y2的大小关系是_________
课前热身
6、已知反比例函数
6 y x
上有三点（- 3，y1）,（- 1，y2）, (3，y3)，则y1，y2 ，y3的大小关系
是 y3 > y1 > y2 _________
自主探索
k 1、（08安徽中考）已知双曲线 y x
解：
(2)当S=1.6时， y 80 由图象可知，当S=4时，Y=32.∴K=4×32=128 1.6 128 所以，面条的总长度是80m. ∴所求函数关系式为 y s
k o y , (1)设y与s的函数关系式为 s 128
·
1 32
4 5
s/㎜2
自主探索
7、如图，A、C 是函数 作 记 的图象上的任意两点，过 A 轴的垂线，垂足为 D. 的面积为 ，则 与 轴的垂线，垂足为 B；过 C 作 的面积为 的关系是（C）. （A） （C） （D） 不能确定. > = 与 的大小关系 (B) < ，
经过点（1，- 2），则k= 。
自主探索
2、（08沈阳中考）下列各点中，在反
2 比例函数 y 图象上的是（ D ） x
A、（2，1） B、（-2，-1）
C、（-2，-1）
2 D、（ ，3） 3
自主探索
3、（08南京中考）已知反比例函数的图象经 过点P（-2，1），则它的图象经过（
C
）
A、第一、三象限 B、第二、三象限
反比例函数的应用(2)
课前热身
6 的图像在第 象限，在每个 一, 三 x 象限内，图象呈 下降 趋势，y随x的增大而 减小 。
1、函数 y =
图象呈
4 函数 y 的图象在第 x
二、四 象限，在每个象限内， 增大 。
上升 趋势， y随x的增大而
课前热身
2、若关于y的函数
k 6 y 图象位于第二、四象 x k 8 y x
自主探索
8、（2010年珠海中考）已知：正比例函数 k2 y=k1x的图象与反比例函数 y (x>0)的 x 图象交于点M（a,1），MN⊥x轴于点N（如 图），若△OMN的面积等于2，求这两个函数 的解析式.
K<6 限，则k的取值范围是_______________
3、若关于y的函数
图象位于第一、三象
K>8 限，则k的取值范围是_______________
课前热身
4、已知反比例函数
8 y x
上有两点（8，y1）（2，y2）
y1＜ y2 则y1，y2的大小关系是_________
课前热身
7 5、已知反比例函数 y限
自主探索
4、（08甘肃中考）已知反比例函数的图象经 过点（m，3m），其中m≠0，则它的图象经过 （
B）
A、第一、三象限 B、第二、三象限
C、第二、四象限 D、第三、四象限
自主探索
5、(2005.江西)已知甲,乙两地相距s km, 汽车从甲地匀速行驶到乙地.如果汽车每 小时耗油量为a L,那么从甲地到乙地的总 耗油量y (L)与汽车的行驶速度v (km/h) 的函数图象大致是( C ).