人教版初三数学下册反比例函数与实际应用练习题

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人教版初三数学9年级下册第26章(反比例函数)反比例函数与一次函数的综合应用训练(含解析)

人教版九年级下册数学26章反比例函数与一次函数的应用训练一、单选题1．如图，反比例函数my x=的图象与一次函数y kx b =+的图象交于M 、N 两点，已知点M 的坐标为（1，3），点N 的纵坐标为-1．根据图象信息可得关于x 的方程mkx b x=+的解为（）A ．3x =-或1B ．3x =-或3C ．1x =-或1D ．3x =或12．如图，一次函数y 1＝k 1+b （k 1≠0）的图象分别与x 轴、y 轴相交于点A 、B ，与反比例函数222(0)k y k x=≠的图象交于C （﹣4，-2），D （2，4）．当x 为（）时，12y y <．A ．x ＞﹣2B ．x ＜﹣4C ．x ＜﹣4 或0＜x ＜2D ．﹣2＜x ＜23．在直角坐标系中，设一次函数y 1＝﹣kx +b （k ≠0），反比例函数y 2＝kx（k ≠0）．若函数y 1和y 2的图象仅有一个交点，则称函数y 1和y 2具有性质P ．以下k ，b 的取值，使函数y 1和y 2具有性质P 的是（）A ．k ＝2，b ＝4B ．k ＝3，b ＝4C ．k ＝4，b ＝4D ．k ＝5，b ＝44．在同一坐标系中，一次函数y kx k =--与反比例函数ky x=的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．5．如图，反比例函数y 1＝4x和一次函数y 2＝x 的图像交于点A 、B ，则当y 1≥y 2时，自变量x 的取值范围为（）A ．x ≤﹣2或0＜x ≤2B ．﹣2≤x ≤0或0≤x ≤2C ．x ≤﹣2或0＜x ＜2D ．﹣2≤x ＜0或0＜x ≤26．如图，一次函数5y kx =+（k 为常数，且0k ≠）的图像与反比例函数8y x=-的图像交于(2,)A b -，B 两点．若将直线AB 向下平移(0)m m >个单位长度后与反比例函数的图像有且只有一个公共点，则m 的值为（）A ．1B ．1或8C ．2或8D ．1或97．如图，若一次函数1y k x b =+与反比例函数2k y x=的图象交(,3),(,2)A m B n -两点，过点B 作BC x ⊥轴，垂足为C ，且5ABC S = ，则不等式210k k x b x-+<的解集为（）A ．2x <-或01x <<B ．1x >或20x -<<C ．2x >或30x -<<D ．3x <-或02x <<8．如图所示的是反比例函数()10ky x x=>和一次函数2y mx n =+的图象，则下列结论正确的是（）A ．反比例函数的解析式是16y x=B ．当6x =时，1y =C ．一次函数的解析式为26y x =-+D ．若12y y <，则16x <<二、填空题9．当1≤x ≤5时，一次函数y =-x +b 与反比例函数y =2x只有一个公共点，则b 的取值范围为_________．10．如图，一次函数 1y ax = 与反比例函数 2ky x=的图象交于 ()1,1A ，()1,1B -- 两点．（1）若 12y y =，则 x = ____________；（2）若 12y y >，则 x 的取值范围是____________；（3）若 kax x<，则 x 的取值范围是______________．11．如图，一次函数6y kx =+的图象与函数()0,0my x m x=<<的图象交于A 、B 两点，与x 轴，y 轴分别交于C 、D 两点，若COD △的面积是AOB mk 的值为__．12．若反比例函数ky x=与一次函数3y x b =+都经过点(1,4)，则kb =_______．13．如图，反比例函数的图象与一次函数y ＝﹣2x +3的图象相交于点P ，点P 到y 轴的距离是1，则这个反比例函数的解析式是__________________．14．如图，一次函数，()0y x k k =+>的图象与x 轴、y 轴分别交于点A 、点B ，与反比例函数，ky x=的图象在第一象限内交于点C ，连接OC ，当OAC 的面积为k 时，则k 的值为_________．15．若反比例函数ky x=与一次函数2y x =+的图象只有一个交点，则 k =____．16．已知点P 为反比例函数6y x=图象上的一点，点P 到y 轴的距离为3，则经过点P 和点A (6，0)的一次函数解析式为_____．三、解答题17．如图，一次函数y ax b =+的图象与反比例函数ky x=的图象交于第一象限C ，D 两点，坐标轴交于A 、B 两点，连结OC ，OD （O 是坐标原点）．（1）利用图中条件，求反比例函数的解析式和m 的值；（2）求△DOC 的面积．（3）双曲线上是否存在一点P ，使得△POC 和△POD 全等？若存在，给出证明并求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．18．如图所示，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象交A 、B 两点．（1）利用图中的条件求反比例函数和一次函数的解析式．（2）根据图象写出满足mkx b x+>的x 取值范围．19．如图，一次函数y =-x +b 与反比例函数y =kx（x > 0）的图象交于点A （m ，4）和B （4，1）（1）求b 、k 、m 的值；（2）根据图象直接写出-x +b <kx（x > 0）的解集；（3）点P 是线段AB 上一点，过点P 作PD ⊥x 轴于点D ，连接OP ，若△POD 的面积为S ，求S 的最大值和最小值．20．如图，一次函数y mx n =+与反比例函数ky x=的图像相交于()1,2A -，()2,B b 两点，与x 轴交于点E ，与y 轴相交于点C ．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）若点D 与点C 关于x 轴对称，求ABD △的面积；参考答案1．A解：∵点M 的坐标为（1，3），∴代入my x=得：m =3，即3y x= ，当y =-1时，x =-3，即N （-3，-1），∵由图象可知：反比例函数my x=的图象与一次函数y =kx -b 的图象交点M ，N ，且M 的坐标为（1，3），N 的坐标是（-3，-1），∴关于x 的方程mkx b x=+的解为x =1和-3，故该方程的解为：1，-3．故选A ．2．C解：如图由题意可知，反比例函数222(0)k y k x=≠和一次函数y 1＝k 1+b （k 1≠0）的图象相交于C （﹣4，-2），D （2，4）．所以，不等式12y y <的解集是x ＜﹣4 或0＜x ＜2故选C ．3．A解：联立一次函数与反比例函数，得：k kx b x-+=化简得20kx bx k --=+，∵函数图象只有一个交点，∴所以方程20kx bx k --=+有一个解，∴2240b k -=A 、k ＝2，b ＝4时，2240b k -=，符合题意，B 、k ＝3，b ＝4时，224200b k -=-≠，不符合题意，C 、k ＝4，b ＝4时，224480b k -=-≠，不符合题意；D 、k ＝5，b ＝4时，224840b k -=-≠，不符合题意，故选：A ．4．A解：当k＞0时，一次函数y=-kx-k经过二、三、四象限，反比例函数经过一、三象限，当k＜0时，一次函数y=-kx-k经过一、二、三象限，反比例函数经过二、四象限．令-kx-k=kx，整理得x2+x+1=0，∵Δ=1-4×1＜0，∴两函数图象没有交点，故选：A．5．A解：由4yxy x⎧=⎪⎨⎪=⎩解得：22xy=⎧⎨=⎩或22xy=-⎧⎨=-⎩，∴A（2，2），B（-2，-2），从函数图象看，x≤-2或0＜x≤2时，y1≥y2，故选：A．6．D解：把A（﹣2，b）代入8yx=-得82b=--＝4，所以A点坐标为（﹣2，4），把A（﹣2，4）代入y＝kx+5得﹣2k+5＝4，解得k＝12，所以一次函数解析式为y＝12x+5；将直线AB向下平移m（m＞0）个单位长度得直线解析式为y＝12x+5﹣m，根据题意方程组8152yxy x m⎧=⎪⎪⎨⎪=+-⎪⎩只有一组解，消去y得﹣8x＝12x+5﹣m，整理得12x2﹣（m﹣5）x+8＝0，△＝（m﹣5）2﹣4×12×8＝0，解得m1＝9或m2＝1，故选：D．7．D解：由题知，210k k x b x -+<，即为21k k x b x+<，由图象可知，不等式的解集为x n <或0x m <<，∵(,3),(,2)A m B n -，∴CB 长为2，ABC 底边CB 上的高为m n -，∴三角形的面积为12()52m n ⨯⨯-=，∴5m n -=，∵点(,3),(,2)A m B n -的图象在反比例函数2k y y=的图象上，∴32m n =-，即23m n =-，∵5m n -=，∴2,3m n ==-，∴不等式的解集为3x <-或02x <<．故选：D ．8．D∵点(1，5)在反比例函数()10ky x x=>图象上∴51k =即k =5∴反比例函数的解析式是15y x=故A 错误；在15y x=中，当x =6时，56y =故选B 错误；∵直线2y mx n =+过点(1，5)和56,6⎛⎫⎪⎝⎭∴5566m n m n +=⎧⎪⎨+=⎪⎩解得：56356m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴一次函数的解析式为253566y x =-+故选项C 错误；观察图象知，当1<x <6时，反比例函数()10ky x x=>的图象位于一次函数2y mx n =+的图象的下方，即12y y <故选项D 正确；故选：D ．9．2735b <≤或b =±【详解】分两种情况，当直线与反比例函数图像相交时，当x =1时，反比例函数y =2x过（1,2），当x =5时，反比例函数y =2x过（5，25），1≤x ≤5时，一次函数y =-x +b 与反比例函数y =2x只有一个公共点，一次函数与1≤x ≤5时这一段的反比例函数图像有一个交点，∴一次函数y =-x +b 过（1,2）时，b =3，此时恰好有两个交点，一次函数y =-x +b 过（5，25）时，b =275，此时恰好有一个交点，2735b ∴<≤；当直线与反比例函数图像相切时，-x +b =2x，整理得：22220,480,x bx b ac b b -+=∆=-=-=∴=± 故答案为：2735b <≤或b =±．10．1 或 1-10x -<< 或 1x >1x <- 或 01x <<由反比例函数过A 点得出k =1，所以1y x=一次函数过A 、B 点，所以有a =1，所以y =x（1）两函数值相等时由方程1x x=，解得x =±1（2）A （1,1）B （-1，-1）当12y y >时，取A 点右边或0到B 点，所以取−1< x <0 或 x >1（3）当k ax x<时，取B 点左边或O 到A 点，所以取x <−1 或 0<x <1故答案为：①1 或 −1②−1<x <0 或 x>1③x <−1 或 0<x <111．92-把y ＝kx +6代入y ＝m x ，得kx +6＝m x，整理，得kx 2+6x ﹣m ＝0，解得x所以B ，，A ，．∵一次函数y ＝kx +6的图象与x 轴，y 轴分别交于C 、D 两点，∴C （﹣6k，0），D （0，6）．∵S △COD =12×6×6k =18k ，S △AOB =18k －12×6×（）－12×6k ×（，∴18k 18k +12－12×6k ×（]，即：18k ×[18k 3k （]，18k （18k ，×（，=3，18+2km =9，km =－92，故答案为：-92．12．4解：将点（1，4）代入反比例函数k y x=中，得41k =，解得k ＝4，将点（1，4）代入一次函数y ＝3x +b 中，得4＝3+b ，解得b ＝1，所以kb ＝4×1＝4，故答案为4．13．5y x=-解：∵点P 到y 轴的距离是1，且由图可知，点P 在第二象限，∴点P 的横坐标为x=-1，代入一次函数y ＝﹣2x +3中得到：y ＝﹣2×（-1）+3=5，∴点P 的坐标为（-1，5），设反比例函数的解析式为：k y x=，点P 在反比例函数图象上，∴51k =-，∴k =-5，∴反比例函数解析式为：5y x=-，故答案为：5y x =-14．43一次函数，()0y x k k =+>的图象与x 轴、y 轴分别交于点A 、点B ，令0x =，则y k =，(0,)B k ∴，令0y =，则x k =-，(0)A k ∴-，，12OAC C S OA y k =⨯= △，即1=2C k y k ⨯，解得2C y =，将2C y =代入y x k =+，解得2x k =-，(2,2)C k ∴-， k y x=的图象在第一象限内交于点C ，(2)2k k ∴-⨯=，解得43k =．故答案为43．15．－1联立2k y x y x ⎧=⎪⎨⎪=+⎩ ，消去y ，整理得：220--=x x k 由于两个函数图象只有一个公共点，故2241()0k ∆=-⨯⨯-=解得：k =−1故答案为：−1．16．243y x =-+，2493y x =-∵点P 到y 轴的距离为3∴||3,3x x ==±当x =3时，2366y x ===，P （3，2）当x =-3时，6632y x -===-，P (-3,-2)设AP ：y kx b=+把P （3，2）和A （6，0）代入y kx b=+2233064k b k k b b ⎧=+=-⎧⎪⇒⎨⎨=+⎩⎪=⎩∴243y x =-+把P （-3，-2）和A （6，0）代入y kx b=+22390643k k b k b b ⎧=-⎪-=-+⎧⎪⇒⎨⎨=+⎩⎪=-⎪⎩∴2493y x =--综上所述：一次函数的解析式为：243y x =-+或2493y x =--故答案为：243y x =-+或2493y x =--17．1）2y x=，m =1；（2）DOC S =1.5；（3）PP （（1）∵点C （1，2）在反比例函数k y x =图象上，∴k =2，∴反比例函数解析式为2y x=，∵点B （2，m ）在反比例函数2y x =图象上，∴m =22=1．（2）如图，过点C 作⊥OA 于E ，过点D 作DF ⊥OA 于F ，∵C （1，2），D （2，1），∴CE =2，DF =1，∵C 、D 在一次函数y ax b =+的图象上，∴221a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得：13a b =-⎧⎨=⎩，∴一次函数解析式为y =-x +3，当y =0时，x =3，∴A 点坐标为（3，0），∴OA =3，∴DOC S =S △AOC -S △AOD =1122OA CE OA DF ⋅-⋅=11323122⨯⨯-⨯⨯=1.5．（3）设点P 坐标为（n ，2n），∵C （2，1），D （1，2），∴OC =OD ，∵△POC 和△POD 全等，∴PC =PD ，∴222222(1)(2)(2)(1)n n n n-+-=-+-，解得：n =，∴P ）或P （，），∴双曲线上存在一点P ，使得△POC 和△POD 全等，P P （）．18．（1）y =2x，y =x -1；（2）x >2或-1＜x ＜0．解：（1）把A （2，1）代入m y x =，得：m =2，∴反比例函数的解析式为y =2x ，把B （-1，n ）代入y =2x，得：n =-2，即B （-1，-2）．将点A （2，1）、B （-1，-2）代入y =kx +b ，得：212k b k b +=⎧⎨-+=-⎩，解得：11k b =⎧⎨=-⎩，∴一次函数的解析式为y =x -1；（2）由图象可知，当x >2或-1＜x ＜0时，m kx b x+>．19．（1）b =5、k =4、m =1；（2）0＜x ＜1或x ＞4；（3）S 最大=258；S 最小=2（1）一次函数y =-x +b 与反比例函数y =k x（x > 0）的图象交于点A （m ，4）和B （4，1）41b ∴-+=解得5b =，∴414k =⨯=4m k∴=解得1m =∴5b =，4k =，1m =（2）一次函数y =-x +b 与反比例函数y =k x（x > 0）的图象交于点(1,4),(4,1)A B∴ -x +b < k x的解集为01x <<或4x >（3）依题意，设P 的坐标为(,5)n n -+()14n ≤≤，则S 221151525=(5)()222228n n n n n -+=-+=--+14n ≤≤ S 21525()228n =--+12a =-∴当252n = 时，S 最大258=，当1n =或n =4时，S 最小=220．（1）2y x=-，1y x =-+；（2）3（1）∵点()1,2A -在双曲线k y x=上，∴12k -=，解得，2k =-，∴反比例函数解析式为：2y x=-，∵()2,B b 在反比例函数2y x=-的图象上，∴212b =-=-，则点B 的坐标为()2,1-，把()1,2A -，()2,1B -代入y mx n=+得：122m n m n -=+⎧⎨=-+⎩，解得11m n =-⎧⎨=⎩；∴一次函数解析式为：1y x =-+（2）对于1y x =-+，当0x =时，1y =，∴点C 的坐标为()0,1，∵点D 与点C 关于x 轴对称，∴点D 的坐标为()0,1-，∵点B 、D 的纵坐标相同∴BD ⊥y 轴，且BD =2∵点A 到BD 的距离为2+1=3∴ABD △的面积12332=⨯⨯=；。

人教版九年级数学下册1实际问题与反比例函数

3. 已知一个三角形的面积为1，一边的长为x，这边上的高为y，则
y关于x的函数关系式为 y =
2
，(x>0) 该函数图象在第

Ι 象限。
4. 一辆汽车行驶在一段全程为100千米的高速公路上，那么这辆汽
车行完全程所需的时间t（小时）与它的速度v（千米/小时）之间
的关系式为 t =
100

。
小练习
知识点三：力学，电学等知识中存在着反比例函数。
实战演练
3. 用电器的输出功率P与通过的电流I、用电器的电阻R之间的
关系时 = 2 ，下面说法正确的是( B )
A. 若为定值，则与R成反比例。
B. 若为定值，则2 与R成反比例。
C. 若为定值，则与R成正比例。
D. 若为定值，则2 与R成正比例。
小练习
实战演练
4. 一个物体对桌面的压力为10 N，受力面积为S 2 ，压强为
其图象如图所示。
（1）写出p关于V 的函数解析式;
（2）当气球内气体的气压大于144千帕时,
气球就会爆炸。为了安全起见，气体的体积
应不小于多少立方米? (保留两个有效数字)
答案
解：（1）根据气体温度 = 气体的气压（p）×气体体积（）
= 60x1.6 = 96,即pV = 96,可求p关于V的函数解析式:
① 当电路中电压一定时，电流与电阻成反比例关系。
② 当做的功一定时，作用力与力的方向上通过的距离成反比例。
③ 气体质量一定时，密度与体积成反比例关系。
④ 当压力一定时，压强与受力面积成反比例关系。
实际问题
5. 气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体
的气压p(单位:千帕)是气体体积V(单位:立方米)的反比例函数,

人教版初三数学9年级下册第26章(反比例函数)26.1反比例函数课后练习

人教九下26.1反比例函数一、选择题1. 下列函数中，是反比例函数的是( )A．y=−x2B．y=−12xC．y=1x−1D．y=1x22. 已知函数y=kx，当x=1时，y=−3，那么这个函数的解析式是( )A．y=3x B．y=−3xC．y=13xD．y=−13x3. 下列函数关系中，是反比例函数的是( )A．等边三角形面积S与边长a的关系B．直角三角形两锐角A与B的关系C．长方形面积一定时，长y与宽x的关系D．等边三角形的顶角A与底角B的关系4. 若点(3,6)在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，那么下列各点在此图象上的是( ) A．(−3,6)B．(2,9)C．(2,−9)D．(3,−6)5. 在反比例函数y=k−1x的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是( )A．k>1B．k>0C．k≥1D．k<16. 下列反比例函数的图象一定在第一、三象限的是( )A．y=mx B．y=m+1xC．y=m2+1xD．y=−mx7. 已知函数y=kx的图象经过(2,3)，下列说法正确的是( )A．y随着x增大而增大B．函数的图象只在第一象限C．当x<0时，必有y<0D．点(−2,−3)不在此函数的图象上8. 已知A(x1,y1)，B(x2,y2)是反比例函数y=kx(k≠0)的图象上的两点，当x1<x2<0时，y1 >y2，那么一次函数y=kx−k的图象不经过( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9. 一次函数y=kx+b(k≠0)与反比例函数y=kx(k≠0)的图象在同一平面直角坐标系中的大致图象如图所示，则k，b的取值范围是( )A．k>0，b>0B．k<0，b>0C．k<0，b<0D．k>0，b<010. 如图，菱形OABC的顶点C的坐标为(3,4)，顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数y=kx (x>0)的图象经过顶点B，则k的值为( )A．12B．20C．24D．3211. 在反比例函数y=k(k<0)的图象上有两点A(x1,y1)，B(x2,y2)，且x1>x2>0，则y1−y2的x值为( )A．正数B．负数C．非正数D．非负数二、填空题12. 设三角形的底边、对应高、面积分别为a，ℎ，S．（1）当a=10时，S与ℎ的关系式为，是函数；（2）当S=18时，a与ℎ的关系式为，是函数．13. 已知变量y，x成反比例，且当x=2时，y=6，则这个函数关系是．14. 若函数y=(n−1)x n2−2是反比例函数，则n=．15. 点(1,3)在反比例函数y=k的图象上，则k=，在图象的每一支上，y随x的增大x而．16. 如图所示，某反比例函数的图象经过点(−2,1)，则此反比例函数表达式为．17. 反比例函数y=2a−1的图象有一支位于第一象限，则常数a的取值范围是．x18. 已知点A(2,y1)，B(4,y2)都在反比例函数y=k(k<0)的图象上，则y1y2（填“>”“<”x或“=”）．19. 已知函数y=(m+1)x m2−5是反比例函数，且图象在第一、三象限内，则m=．20. 反比例函数y=k+1，点(x1,y1)，(x2,y2)在其图象上，当x1<0<x2时，有y1>y2，则k x的取值范围是．图象上的概率21. 从2，3，4，5中任意选两个数，记作a和b，那么点(a,b)在函数y=12x是．三、解答题22. 已知y−1与x成反比例，当x=3时，y=5，求y与x的函数关系式．23. 作出反比例函数y=−4的图象，并结合图象回答：x(1) 当x=2时，y的值；(2) 当1<x≤4时，y的取值范围；(3) 当1≤y<4时，x的取值范围．的图象的一支位于第一象限．24. 已知反比例函数y=m−7x(1) 判断该函数图象的另一支所在的象限，并求出m的取值范围；(2) 如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，求m的值．25. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，正方形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为(2,2)，反比例函数y=k(x>0,k≠0)的图象经过线段BC的中点D．x(1) 求k的值；(2) 若点P(x,y)在该反比例函数的图象上运动（不与点D重合），过点P作PR⊥y轴于点R，作PQ⊥BC所在直线于点Q，记四边形CQPR的面积为S，求S关于x的解析式，并写出x的取值范围．26. 已知反比例函数的图象过点(1,−2)．(1) 求这个函数的解析式，并画出图象；(2) 若点A(−5,m)在该图象上，则点A关于两坐标轴和原点的对称点是否也在图象上？27. 如图，一次函数y=kx+b的图象l分别与x轴，y轴交于点E，F，与双曲线y=−4x (x<0)交于点P(−1,n)，F是PE的中点．(1) 求直线l的解析式；(2) 若直线x=a与l交于点A，与双曲线交于点B（不同于A），问a为何值时，PA=PB？答案一、选择题1. 【答案】B2. 【答案】B3. 【答案】C4. 【答案】B5. 【答案】A6. 【答案】C7. 【答案】C8. 【答案】B9. 【答案】D10. 【答案】D11. 【答案】A二、填空题12. 【答案】S=5ℎ；正比例；a=36；反比例ℎ13. 【答案】y=12x14. 【答案】−115. 【答案】3；减小16. 【答案】y=−2x17. 【答案】a>1218. 【答案】<19. 【答案】220. 【答案】k<−121. 【答案】16三、解答题22. 【答案】y=12+x．x23. 【答案】(1) y=−2．(2) −4<y≤−1．(3) −4≤x<−1．24. 【答案】(1) 第三象限；m−7>0，则m>7．(2) m=13．25. 【答案】(1) k=2．(2) S=2x−2,x>12−2x,0<x<1．26. 【答案】(1) y=−2，图略．x(2) m=2，点A−5,关于两坐标轴对称的点均不在函数图象上，关于原点对称的点在函数图5象上．27. 【答案】(1) y=−2x+2．(2) 当a=−2时，PA=PB（提示：过点P作PD⊥AB）．。

第二十六章+反比例函数+同步练习+2024-2025学年人教版数学九年级下册

第二十六章反比例函数同步练习一、选择题1．下列函数中，当x>0时，y随x增大而增大的是（）A．y=−1xB．y=−x+1C．y=x2−2x D．y=−12．若点A(1，y1)，B(−2，y2)，C(−3，y3)都在反比例函数y=6x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1<y2<y3B．y2<y3<y1C．y3<y2<y1D．y1<y3<y23．在同一平面直角坐标系中，函数y=x−k与y=kx(k为常数，且k≠0)的图象大致( ) A．B．C．D．4．如图，在平面直角坐标系中，P是反比例函数y=kx的图像上一点，过点P作PQ⊥x轴于点Q，若△OPQ的面积为2，则k的值是( )A．-2 B．2 C．-4 D．45．如图，点A在反比例函数y=3x (x>0)的图象上，点B在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，AB⊥x轴于点M，且AM：MB=2：3，则k的值为（）A．4.5 B．−4.5C．7 D．−76．如图，抛物线y=-13（x-t）（x-t+6）与直线y=x-1有两个交点，这两个交点的纵坐标为m、n．双曲线y=mnx的两个分支分别位于第二、四象限，则t的取值范围是（）A．t＜0 B．0＜t＜6 C．1＜t＜7 D．t＜1或t＞67．如图，点A在函数y=2x (x>0)的图象上，点B在函数y=3x(x>0)的图象上，且AB∥x轴，BC⊥x轴于点C，则四边形ABCO的面积为（）A．1 B．2 C．3 D．58．伟大的古希腊哲学家、数学家、物理学家阿基米德有句名言：“给我一个支点，我可以撬动地球！”这句名言道出了“杠杆原理”的意义和价值，“杠杆原理”在实际生产和生活中，有着广泛的运用，比如：小明用撬棍撬动一块大石头，运用的就是“杠杆原理”，已知阻力F1(N)和阻力臂L1(m)的函数图象如图所示，若小明想使动力F2不超过120N，则动力臂L2（单位：m）需满足（）A．L2<5B．L2>5C．L2≥5D．0<L2≤5二、填空题的图象经过点(−2,3)，则函数的解析式为．9．反比例函数y=kx10．如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，﹣4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y （x＜0）的图象经过菱形OABC中心E点，则k的值为．＝kx的图象交于点A(−4,4)，11．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=mxB(n,−2)．则△AOB的面积是(k≠0)的图象相交于12．如图，已知抛物线y=ax2+bx−1（a、b均不为0)与双曲线y=kx+1的解是.A(−2,m),B(−1,n),C(1,2)三点.则不等式ax2+bx<kx13．当温度不变时，某气球内的气压P(kPa)与气体体积V(m3)成反比例函数关系（其图象如图所示），已知当气球内的气压P>120kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气球内气体体积V应满足的条件是m3．三、解答题14．如图，一次函数y=12x−m的图象与反比例函数y=kx(k≠0)的图象交于A(a,1),B(−2,b)两点，与x轴相交于点C(2,0)．（1）求反比例函数的表达式；（2）观察图象，直接写出不等式12x−m<kx的解集．15．如图，一次函数y＝ax+1（a≠0）的图象与x轴交于点A，与反比例函数y＝kx的图象在第一象限交于点B（1，3），过点B作BC⊥x轴于点C．（1）求一次函数和反比例函数的解析式．（2）求△ABC的面积．16．如图，直线AB：y=kx+b分别交坐标轴交于A(−1,0)、B(0,1)两点，与反比例函数y=mx(x>0)的图象交于点C(2,n)．（1）求反比例函数的解析式；<0的解集；（2）在如图所示的条件下，直接写出关于x的不等式kx+b−mx(x>0)交于点P，使得S△PAC=6S△ABO．求点P的横坐标．（3）将直线AB沿y轴平移与反比例函数y=mx17．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内的气压P(单位：kPa)是气体体积V(单位：m3)的反比例函数，其图象如图所示．（1）求这个反比例函数的解析式．（2）求当气球的体积是0.8m3时，气球内的气压是多少千帕？（3）当气球内的气压大于160kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于立方米．18．教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃停止加热，水温开始下降，此时水温y（℃）与开机后用时x（min）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机，饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时接通电源，水温y（℃）与时间x（min）的关系如图所示：（1）分别写出水温上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；（2）怡萱同学想喝高于50℃的水，请问她最多需要等待多长时间？。

人教版九年级数学下册实际问题与反比例函数习题2 含答案

实际问题与反比例函数习题21．下列各点中，在双曲线y=3x上的是（）A．（0，3） B．（9，3） C．（1，3） D．（3，3）2．反比例函数y=1x，y=-1x，y=13x的共同特点是（）A．自变量的取值范围是全体实数；B．在每个象限内，y随x的增大而减小 C．图象位于同一象限内； D．图象都不与坐标轴相交3．双曲线y=kx（k≠0），经过点（-2，4），则k=（）A．6 B．-6 C．8 D．-84．反比例函数______的图象与一次函数y=x的图象交于点（3，3）．题型1：运用反比例函数解决实际问题5．（数学与生活）王大爷家需要建一个面积为2 500米2的长方形养鸡厂．（1）养鸡厂的长y米与宽x米有怎样的函数关系？（2）王大爷决定把鸡厂的长确定为250米，那么宽应是多少？（3）由于受厂地限制，养鸡厂的宽最多为20米，那么养鸡厂的长至少应为多少米？基础能力题6．小华以每分钟x字的速度书写，y分钟写了300字，则y与x的函数关系为（）A．x=300yB．300xC．x+y=300 D．y=300xx7．如图所示：A点在反比例函数y=kx的图象上，AM⊥x轴，AN⊥y轴，O为原点，•如果△AOM面积为3，求这个反比例函数的解析式．8．一个圆台形物体的上底面积是下底面积的23，如图放在桌上，对桌面的压强是200Pa ，翻过来放，对桌面的压强是多少？拓展创新题9．（综合题）一定质量的二氧化碳，当它的体积V=5m 3时，它的密度ρ=1．98kg/m 3．（1）求ρ与V 的函数关系式;（2）求当V=9m 3时ρ的值． 10．（探索题）如图是反比例函数y=14x图象上的一点，过A 点作x 轴的垂线，•垂足为B 点，当A 点在其图象上移动时，△ABO 的面积将会发生怎样的变化？对于其他反比例函数，是否也具有相同的现象？说说你的看法．y xO B A11．（综合题）反比例函数y=kx（k<0）的图象经过点A （m ），过A 点作AB ⊥x 轴于点B ，•△AOB 的面积为（1）求k 和m 的值．（2）若过A 点的直线y=ax+b 与x 轴交于C 点，且∠ACO=30°，求此直线的解析式． 12．（探究题）某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿度，•本年度计划将电价调至0.55～0.75元之间．经测算，若电价调至x 元，则本年度新增用电量y （亿度）与（x-0.4）元成反比例，又当x=0.65元时，y=0.8．（1）求y 与x 之间的函数关系式．（2）若每度电的成本价为0.3元，则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%？参考答案1．C 2．D 3．D 4．y=9x5．（1）y=2500x（2）10米（3）125米 6．B7．y= 8．•300Pa 9．（1）ρ=9.9V（2）ρ=1.1kg/m310．△ABO的面积不变，因为对y=kx而言，△AOB•的面积总是12│k│．11．（1） m=4 （2）y=±3x+5; 12．（1）y=152x（2）0.6元.。

数学人教版九年级下册反比例函数与实际应用练习题

17.2 实际问题与反比例函数(二)教学目的1.知识技能进一步运用反比例函数的概念解决实际问题..2.过程方法在运用反比例函数解决实际问题的过程中，进一步体会数学建模思想，培养学生的数学应用意识，发展学生分析问题、解决问题的能力3.教学重点：运用反比例函数的概念和性质解决实际问题.4.教学难点：用反比例函数的思想方法分析解决实际问题，在解决实际问题的过程中进一步巩固反比例函数的性质.5.教学方法讲练结合教学过程一、复习提问1、反比例函数的定义、图象及性质2、y=k／x(k≠0)中k的代数、几何意义？二‘学生自主练习’1、某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒．已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例(如图所)，现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克，请根据题图中所提供的信息解答下列问题：(1)药物燃烧时y关于x的函数关系式为_______，自变量x的取值范围是________；药物燃烧后y关于x的函数关系式为________．(2)研究表明，当空气中每立方米的含药量小于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过____分钟后，学生才能回到教室；(3)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么2、制作一种产品，需先将材料加热，达到60℃后，再进行操作，据了解，该材料加热时，温度y℃与时间x（min）成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y℃与时间x（min）成反比例关系，如图所示，已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5min后温度达到60 ℃。

（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时y与x的函数关系式；（2）根据工艺要求，当材料温度低于15 ℃时，必须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？3、近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO.在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4 mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46 mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降. 根据题中相关信息回答下列问题：（1）求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；（2）当空气中的CO浓度达到34 mg/L时，井下3 km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生？（3）矿工只有在空气中的CO浓度降到4 mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井三、教师学生交叉讲解四、课堂小结1、根据函数图象求函数解析式，注意自变量的取值范围.2、当解析式中的常数k中含有字母时，要分清常量与变量五、板书设计（1）y=6x+4(0<x<7) y=322/x；（2）6x+4=34 x=5 v=3/5km/h （3）8.5h六、教学反思在本节课的教学过程中，注意与生活知识相联系，从生活中学习数学。

人教版九年级数学下册的26章实际问题与反比例函数训练题(含答案)

人教版九年级数学下册的26章实际问题与反比例函数训练题（含答案）一．选择题（共5小题）1．如图，市煤气公司计划在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室，则储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）的函数图象大致是（）A． B．C．D．2．已知矩形的面积为10，长和宽分别为x和y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．3．一台印刷机每年可印刷的书本数量y（万册）与它的使用时间x（年）成反比例关系，当x=2时，y=20．则y与x的函数图象大致是（）A．B．C．D．4．教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为3 0℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间（min）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：25）能喝到不小于70℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（）A．7：00 B．7：10 C．7：25 D．7：35（4题图）（5题图）5．如图，在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标是（10，0），双曲线经过点C，且OB•AC=160，则k的值为（）A．40 B．48 C．64 D．80二．填空题（共5小题）6．随着私家车的增加，城市的交通也越来越拥挤，通常情况下，某段高架桥上车辆的行驶速度y（千米/时）与高架桥上每百米拥有车的数量x（辆）的关系如图所示，当x≥10时，y 与x成反比例函数关系，当车速度低于20千米/时，交通就会拥堵，为避免出现交通拥堵，高架桥上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是．（6题图）（7题图）（8题图）（9题图）7．如图，直线y=﹣x+b与双曲线y=﹣（x＜0）交于点A，与x轴交于点B，则OA2﹣OB2=．8．如图所示，直线y=﹣3x+6交x轴﹨y轴于A﹨B两点，BC⊥AB，且D为AC的中点，双曲线y=过点C，则k= ．9．如图，Rt△ABC中，∠OAB=90°，直角边OA在平面直角坐标系的x轴上，O为坐标原点，OA=2，AB=4，函数y=（x＞0）的图象分别与BO﹨BA交于C﹨D两点，且以B﹨C﹨D为顶点的三角形与△OAB相似，则k的值为．10．由于天气炎热，某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“蚊虫叮咬”，对教室进行“薰药消毒”．已知药物在燃烧机释放过程中，室内空气中每立方米含药量y（毫克）与燃烧时间x（分钟）之间的关系如图所示（即图中线段OA和双曲线在A点及其右侧的部分），当空气中每立方米的含药量低于2毫克时，对人体无毒害作用，那么从消毒开始，至少在分钟内，师生不能呆在教室．（10题图）（11题图）三．解答题（共4小题）抗菌新药，经种食品的同时（1）分别求出该材料加热和停止加热过程中y与x的函数关系式（写出x的取值范围）；（2）根据该食品制作要求，在材料温度不低于12℃的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理的时间为多少分钟？14．直线y=x+b与x轴交于点C（4，0），与y轴交于点B，并与双曲线（x＜0）交于点A（﹣1，n）．（1）求直线与双曲线的解析式．（2）连接OA，求∠OAB的正弦值．（3）若点D在x轴的正半轴上，是否存在以点D﹨C﹨B构成的三角形与△OAB相似？若存在求出D点的坐标，若不存在，请说明理由．人教版九年级数学下册的26章26.2实际问题与反比例函数训练题参考答案一．选择题（共5小题）1．A．2．C．3．C．4．B．5．B．二．填空题（共5小题）6．0＜x＜40．7．28．﹣．9．10．75三．解答题（共4小题）11．解：（1）当0≤x≤4时，设直线解析式为：y=kx，将（4，8）代入得：8=4k，解得：k=2，故直线解析式为：y=2x，当4≤x≤10时，设直反比例函数解析式为：y=，将（4，8）代入得：8=，解得：a=32，故反比例函数解析式为：y=；（2）当y=4，则4=2x，解得：x=2，当y=4，则4=，解得：x=8，∵8﹣2=6（小时），∴血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间6小时．12．解：（1）把A（﹣2，0）代入y=ax+1中，求得a=，∴y=x+1，由PC=2，把y=2代入y=x+1中，得x=2，即P（2，2），把P代入y=得：k=4，则双曲线解析式为y=；（2）设Q（a，b），∵Q（a，b）在y=上，∴b=，当△QCH∽△BAO时，可得=，即=，∴a﹣2=2b，即a﹣2=，解得：a=4或a=﹣2（舍去），∴Q（4，1）；当△QCH∽△ABO时，可得=，即=，整理得：2a﹣4=，解得：a=1+或a=1﹣（舍），∴Q（1+，2﹣2）．综上，Q（4，1）或Q（1+，2﹣2）．13．解：（1）设加热停止后反比例函数表达式为y=，∵y=过（12，14），得k1=12×14=168，则y=；当y=28时，28=，得x=6．设加热过程中一次函数表达式y=k2x+b，由图象知y=k2x+b过点（0，4）与（6，28），∴，解得，∴y=4x+4，此时x的范围是0≤x≤6．y=此时x的范围是x＞6；（2）当y=12时，由y=4x+4，得x=2．由y=，得x=14，所以对该材料进行特殊处理所用的时间为14﹣2=12（分钟）．14．解：（1）∵直线y=x+b与x轴交于点C（4，0），∴把点C（4，0）代入y=x+b得：b=﹣4，∴直线的解析式是：y=x﹣4；∵直线也过A点，∴把A点代入y=x﹣4得到：n=﹣5∴A（﹣1，﹣5），把将A点代入（x＜0）得：m=5，∴双曲线的解析式是：y=；（2）过点O作OM⊥AC于点M，∵B点经过y轴，∴x=0，∴0﹣4=y，∴y=﹣4，∴B（0，﹣4），AO==，∵OC=OB=4，∴△OCB是等腰三角形，∴∠OBC=∠OCB=45°，∴在△OMB中 sin45°==，∴OM=2，∴在△AOM中，sin∠OAB===；（3）存在；过点A作AN⊥y轴，垂足为点N，则AN=1，BN=1，则AB==，∵OB=OC=4，∴BC==4，∠OBC=∠OCB=45°，∴∠OBA=∠BCD=135°，∴△OBA∽△BCD或△OBA∽△DCB，∴=或=，∴=或=，∴CD=2或CD=16，∵点C（4，0），∴点D的坐标是（20，0）或（6，0）．。

人教版九年级下册数学《实际问题与反比例函数》习题及解答

实际问题与反比例函数习题1班级姓名成绩一、选择题(每题4分,共32分)1．下列各点中，在双曲线y=3x上的是（）A．（0，3） B．（9，3） C．（1，3） D．（3，3）2．反比例函数y=1x，y=-1x，y=13x的共同特点是（）A．自变量的取值范围是全体实数；B．在每个象限内，y随x的增大而减小 C．图象位于同一象限内； D．图象都不与坐标轴相交3．双曲线y=kx（k≠0），经过点（-2，4），则k=（）A．6 B．-6 C．8 D．-84．小华以每分钟x字的速度书写，y分钟写了300字，则y与x的函数关系为（）A．x=300yB．300xC．x+y=300 D．y=300xx-5.一定质量的二氧化碳,当它的体积V=53m,密度p=1.98kg/3m时,p与V 之间的函数关系式是( )A.p=9.9VB.9.9Vρ= C.9.9Vρ= D.29.9Vρ=6．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校。

在课堂上，李老师请学生画出自行车行进路程s千米与行进时间t的函数图像的示意图，同学们画出的示意图如下，你认为正确的是（）7.已知圆柱的侧面积是100πcm2，若圆柱底面半径为r（cm2），高线长为h（cm），则h关于r的函数的图象大致是（）8．如图，面积为2的ΔABC ，一边长为x ，这边上的高为y ，则y 与x 的变化规律用图象表示大致是（）二、填空题(每题5分共25分)9．如果y 与x 成反比例，z 与y 成正比例，则z 与x 成____ ______； 10.若反比例函数1232)12(---=k kx k y 的图象经过二、四象限，则k = _______11.已知y -2与x 成反比例，当x =3时，y =1，则y 与x 间的函数关系式为；12．已知三角形的面积是定值S ，则三角形的高h 与底a 的函数关系式是h =__________,这时h 是a 的__________； 13.如图，面积为3的矩形OABC 的一个顶点B 在反比例函数xky =的图象上，另三点在坐标轴上，则k = . 三、解答题(共63分)14．（8分）一个圆台形物体的上底面积是下底面积的23，如图放在桌上，对桌面的压强是200Pa ，翻过来放，对桌面的压强是多少？15. （8分）已知矩形的面积为48c 2m ,求矩形的长y(cm)与宽x(cm)之间的函数关系式, 并写出自变量的取值范围,画出图象.yxO CBA16.（8分）在某一电路中，保持电压不变，电流I(安培)与电阻R(欧姆)成反比例，当电阻R=5欧姆时，电流I=2安培。

人教版九年级数学下册第26章《实际问题与反比例函数》课时练习题(含答案)

人教版九年级数学下册第26章《2.实际问题与反比例函数》课时练习题（含答案）一、单选题1．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I （单位：A ）与电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．则这个反比例函数的解析式为（）A ．24I R =B ．36I R =C ．48I R =D ．64I R= 2．港珠澳大桥桥隧全长55千米，其中主桥长29.6千米，一辆汽车从主桥通过时，汽车的平均速度 v （千米/时）与时间 t （小时）的函数关系式为（）A ．55t v =B ．25.4v t =C ．v =29．6tD ．29.6v t= 3．研究发现，近视镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）成反比例函数关系，小明佩戴的400度近视镜片的焦距为0.25米，经过一段时间的矫正治疗加之注意用眼健康，现在镜片焦距为0.4米，则小明的近视镜度数可以调整为（）A ．300度B ．500度C ．250度D ．200度 4．在显示汽车油箱内油量的装置模拟示意图中，电压U 一定时，油箱中浮子随油面下降而落下，带动滑杆使滑动变阻器滑片向上移动，从而改变电路中的电流，电流表的示数对应油量体积，把电流表刻度改为相应油量体积数，由此知道油箱里剩余油量．在不考虑其他因素的条件下，油箱中油的体积V 与电路中总电阻0R R R R =+总总（）是反比例关系，电流I 与R 总也是反比例关系，则I 与V 的函数关系是（）A ．反比例函数B ．正比例函数C ．二次函数D ．以上答案都不对 5．在压力不变的情况下，某物体所受到的压强P （Pa ）与它的受力面积S （2m ）之间成反比例函数关系，且当S ＝0.1时，P ＝1000．下列说法中，错误．．的是（） A ．P 与S 之间的函数表达式为100P S =B ．当S ＝0.4时，P ＝250C ．当受力面积小于20.2m 时，压强大于500PaD ．该物体所受到的压强随着它的受力面积的增大而增大6．学校的自动饮水机，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降．此时水温y （℃）与通电时间(min)x 成反比例关系．当水温降至20℃时，饮水机再自动加热，若水温在20℃时接通电源，水温y 与通电时间x 之间的关系如图所示，则下列说法中正确的是（）A ．水温从20℃加热到100℃，需要7minB ．水温下降过程中，y 与x 的函数关系式是400y x= C ．上午8点接通电源，可以保证当天9：30能喝到不超过40℃的水D ．水温不低于30℃的时间为77min 37．春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒．在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过5min 的集中药物喷洒，再封闭宿舍10min ，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量()3mg /m y 与药物在空气中的持续时间(min)x 之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示．下面四个选项中错误的是（）A ．经过5min 集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到310mg /mB ．室内空气中的含药量不低于38mg /m 的持续时间达到了11minC ．当室内空气中的含药量不低于35mg /m 且持续时间不低于35分钟，才能有效杀灭某种传染病毒．此次消毒完全有效D ．当室内空气中的含药量低于32mg /m 时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到32mg /m 开始，需经过59min 后，学生才能进入室内8．如图，点C 在反比例函数y=k x（x>0）的图象上，过点C 的直线与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，且AB=BC ，△AOB 的面积为1，则k 的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题9．列车从甲地驶往乙地．行完全程所需的时间()h t 与行驶的平均速度()km/h v 之间的反比例函数关系如图所示．若列车要在2.5h 内到达，则速度至少需要提高到__________km/h ．10．如图，一块长方体大理石板的A 、B 、C 三个面上的边长如图所示，如果大理石板的A 面向下放在地上时地面所受压强为m 帕，则把大理石板B 面向下放在地上时，地面所受压强是________m 帕．11．某蓄水池的排水管的平均排水量为每小时8立方米，6小时可以将满池水全部排空．现在排水量为平均每小时Q立方米，那么将满池水排空所需要的时间为t（小时），写出时间t （小时）与Q之间的函数表达式_____．12．对于函数2yx=，当函数值y＜﹣1时，自变量x的取值范围是_______________．13．随着私家车的增加，城市的交通也越来越拥挤，通常情况下，某段高架桥上车辆的行驶速度y（千米/时）与高架桥上每百米拥有车的数量x（辆）的关系如图所示，当10x≥时，y与x成反比例函数关系，当车速度低于20千米/时，交通就会拥堵，为避免出现交通拥堵，高架桥上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是________．三、解答题14．某市政府计划建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为610立方米，某运输公司承担了运送土石方的任务．(1)设该公司平均每天运送土石方总量为y立方米，完成运送任务所需时间为t天．①求y关于t的函数表达式．②若080t<≤时，求y的取值范围．(2)若1辆卡车每天可运送土石方210立方米，工期要求在80天内完成，公司至少要安排多少辆相同型号卡车运输？15．心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化．学生的注意力指数y随时间x（分）的变化规律如图所示（其中AB、BC为线段，CD为双曲线的一部分）．（1）上课后的第5分钟与第30分钟相比较，_______分钟时学生的注意力更集中．（2）分别求出线段AB和双曲线CD的函数关系式．（3）一道数学题，需要讲18分钟，为了学生听课效果较好，要求学生的注意力指数不低于40，那么经过适当的时间安排，教师能否在学生注意力达到所需状态下讲完这道题？16．为加强生态文明建设，某市环保局对一企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L．环保局要求该企业立即整改，在15天内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AC表示前3天的变化规律，第3天时硫化物的浓度降为4.5mg/L．从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x满足下面表格中的关系：时间x（天） 3 5 6 9 ……硫化物的浓度y（mg/L） 4.5 2.7 2.25 1.5 ……(1)在整改过程中，当0≤x＜3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；(2)在整改过程中，当x≥3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；(3)该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L ？为什么？17．设函数y 1＝k x ，y 2＝﹣k x（k ＞0）．（1）当2≤x ≤3时，函数y 1的最大值是a ，函数y 2的最小值是a ﹣4，求a 和k 的值．（2）设m ≠0，且m ≠﹣1，当x ＝m 时，y 1＝p ；当x ＝m +1时，y 1＝q ．圆圆说：“p 一定大于q ”．你认为圆圆的说法正确吗？为什么？18．当下教育主管部门提倡加强高效课堂建设，要求教师课堂上要精讲，把时间、思考、课堂还给学生．通过实验发现：学生在课堂上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始后，学生的学习兴趣递增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳高效状态，后阶段注意力开始分散．学生注意力指标y 随时间x （分钟）变化的函数图象如图所示，当010x ≤<和1020x ≤<时，图象是线段，当2045x ≤≤时，图象是反比例函数的一部分．(1)求点A 对应的指标值．(2)如果学生在课堂上的注意力指标不低于30属于学习高效阶段，请你求出学生在课堂上的学习高效时间段。

【人教版】九年级数学下册《反比例函数》专项训练(附答案)

第 26 章反比例函数专项训练反比例函数与几何的综合应用名师点金：解反比例函数与几何图形的综合题，一般先设出几何图形中的未知数，然后结合函数的图象用含未知数的式子表示出几何图形与图象的交点坐标，再由函数解析式及几何图形的性质写出含未知数及待求字母系数的方程( 组) ，解方程 ( 组) 即可得所求几何图形中的未知量或函数解析式中待定字母的值．反比例函数与三角形的综合61．如图，一次函数 y＝kx＋ b 与反比例函数 y＝x(x>0) 的图象交于 A(m，6) ，B(3， n) 两点．(1)求一次函数的解析式；6(2)根据图象直接写出使 kx＋ b<x成立的 x 的取值范围；(3)求△ AOB的面积．(第1题)2．如图，点 A，B 分别在 x 轴、 y 轴上，点 D 在第一象限内， DC⊥ x 轴于点kC，AO＝CD＝ 2， AB＝DA＝5，反比例函数 y＝x(k ＞0) 的图象过 CD的中点 E.(1)求证：△ AOB≌△ DCA；(2)求 k 的值；(3) △BFG和△ DCA关于某点成中心对称，其中点 F 在 y 轴上，试判断点 G 是否在反比例函数的图象上，并说明理由．(第2题)反比例函数与四边形的综合类型 1：反比例函数与平行四边形的综合63．如图，过反比例函数y＝x(x ＞0) 的图象上一点 A 作 x 轴的平行线，交双33曲线 y＝－x(x ＜0) 于点 B，过 B 作 BC∥OA交双曲线 y＝－x(x ＜0) 于点 D，交 x 轴于点 C，连接 AD交 y 轴于点 E，若 OC＝3，求 OE的长．(第3题)类型 2：反比例函数与矩形的综合4．如图，矩形 OABC的顶点 A，C的坐标分别是 (4 ， 0) 和(0 ，2) ，反比例函k数 y＝x(x>0) 的图象过对角线的交点P 并且与 AB，(第4题)BC分别交于 D，E 两点，连接 OD， OE，DE，则△ ODE的面积为 ________．5．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线 OB，AC相交于点 D，且 BE∥ AC，AE∥ OB.(1)求证：四边形 AEBD是菱形；(2)如果 OA＝3，OC＝2，求出经过点 E 的双曲线对应的函数解析式．(第5题)类型 3：反比例函数与菱形的综合6．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边 BC与 x 轴平3行， A，B 两点的纵坐标分别为3，1，反比例函数 y＝x的图象(第6题)经过 A，B 两点，则菱形 ABCD的面积为 ()A．2B． 4C．22D．4 27．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点 C 与原点 O 重合，点 Bk在 y 轴的正半轴上，点 A 在反比例函数y＝x(k>0 ，x>0) 的图象上，点 D 的坐标为(4 ，3) ．(1)求 k 的值；(2)若将菱形 ABCD沿 x 轴正方向平移，当菱形的顶点 D落在反比例函数 y＝kx(k>0 ，x>0) 的图象上时，求菱形ABCD沿 x 轴正方向平移的距离．(第7题)类型 4：反比例函数与正方形的综合8．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，正方形OABC的边 OA，kOC分别在 x 轴， y 轴上，点 B 的坐标为 (2 ， 2) ，反比例函数 y＝x(x ＞0，k≠0)的图象经过线段BC的中点 D(1)求 k 的值；(2)若点 P(x ，y) 在该反比例函数的图象上运动 ( 不与点 D 重合 ) ，过点 P 作PR⊥y 轴于点 R，作 PQ⊥ BC 所在直线于点 Q，记四边形 CQPR的面积为 S，求 S关于 x 的函数解析式并写出x 的取值范围．(第8题)反比例函数与圆的综合(第9题)k9．如图，双曲线 y＝x(k>0) 与⊙ O在第一象限内交于P，Q两点，分别过 P，Q两点向 x 轴和 y 轴作垂线，已知点P 的坐标为 (1 ，3) ，则图中阴影部分的面积为 ________．k10．如图，反比例函数y＝x(k ＜0) 的图象与⊙ O相交．某同学在⊙ O内做随机扎针试验，求针头落在阴影区域内的概率．(第 10题)答案61．解： (1) ∵A(m，6) ， B(3，n) 两点在反比例函数y＝x(x>0) 的图象上，∴m＝1，n＝2，即 A(1 ，6) ，B(3，2) ．又∵ A(1，6) ，B(3， 2) 在一次函数 y＝kx＋b 的图象上，∴6＝ k＋ b，k＝－ 2，解得b＝ 8，2＝ 3k＋b，即一次函数解析式为y＝－ 2x＋8.(第1题)6(2)根据图象可知使 kx ＋b<x成立的 x 的取值范围是 0<x<1 或 x>3.(3)如图，分别过点 A，B 作 AE⊥x 轴， BC⊥ x 轴，垂足分别为 E，C，设直线AB交 x 轴于 D点．令－ 2x＋8＝0，得 x＝ 4，即 D(4， 0) ．∵A(1， 6) ，B(3，2) ，∴ AE＝6，BC＝ 2.11∴S△AOB＝S△AOD－S△ODB＝2×4×6－2×4×2＝8.2．(1) 证明：∵点 A，B 分别在 x 轴， y 轴上，点 D 在第一象限内， DC⊥x 轴于点 C，∴∠ AOB＝∠ DCA＝90°.AO＝DC，∴Rt△ AOB≌Rt△ DCA.在 Rt△AOB和 Rt△ DCA中，∵AB＝DA，(2)解：在 Rt△ ACD中，∵ CD＝ 2， DA＝ 5，22∴AC＝DA－CD＝ 1. ∴OC＝OA＋ AC＝2＋1＝3.∴D点坐标为 (3 ，2) ．∵点 E 为 CD的中点，∴点 E 的坐标为 (3 ，1) ．∴ k＝3×1＝3.(3)解：点 G在反比例函数的图象上．理由如下：∵△ BFG和△ DCA关于某点成中心对称，∴△ BFG≌△ DCA.∴FG＝CA＝ 1，BF＝DC＝ 2，∠ BFG＝∠ DCA＝90°.∵OB＝AC＝ 1，∴ OF＝OB＋BF＝ 1＋ 2＝ 3. ∴G点坐标为 (1 ，3) ．∵1×3＝3，∴点 G(1，3) 在反比例函数的图象上．3．解： ∵BC ∥OA ，AB ∥ x 轴，∴四边形 ABCO 为平行四边形． ∴AB ＝OC ＝ 3.66设 A a ， a ，则 B a －3，a ，6∴ (a －3) · a ＝－ 3. ∴a ＝2.∴ A (2，3) ，B(－1，3) ．∵OC ＝3，C 在 x 轴负半轴上，∴ C(－3，0) ，设直线 BC 对应的函数解析式为 y ＝kx ＋ b ，3－3k ＋ b ＝ 0，k ＝2，则解得9 －k ＋b ＝3，b ＝2.3 9∴直线 BC 对应的函数解析式为 y ＝2x ＋ 2.391＝－， x 2＝－ 2，y ＝2x ＋ 2，x3 解方程组得3y 1＝3，y 2＝2. y ＝－ x ，3∴D －2，2 .设直线 AD 对应的函数解析式为 y ＝mx ＋ n ，2m ＋n ＝ 3，3m ＝ 8，则 3 解得－ 2m ＋n ＝，92n ＝ 4.∴直线 AD 对应的函数解析式为y ＝38x ＋ 94.∴E 0， 9 ∴＝ 94.OE 4.154. 4点拨：因为 C(0，2) ，A(4，0) ，由矩形的性质可得 P(2，1) ，把 P2点坐标代入反比例函数解析式可得k ＝2，所以反比例函数解析式为 y ＝ x . 因为 D点的横坐标为2124，所以 AD＝＝ . 因为点 E 的纵坐标为 2，所以 2＝，所以 CE 42CE915＝1，则 BE＝3. 所以 S△ODE＝ S 矩形OABC－ S△OCE－S△BED－S△OAD＝ 8－ 1－4－1＝4 .5．(1) 证明：∵BE∥ AC，AE∥OB，∴四边形 AEBD是平行四边形．11∵四边形 OABC是矩形，∴ DA＝2AC，DB＝2OB，AC＝OB.∴DA＝DB.∴四边形 AEBD是菱形．(2)解：如图，连接 DE，交 AB于 F，∵四边形 AEBD是菱形，1319∴DF＝EF＝2OA＝2， AF＝2AB＝ 1. ∴E 2，1 .k设所求反比例函数解析式为y＝x，把点9E 2，1的坐标代入得k1＝9，解得9k＝2.29∴所求反比例函数解析式为y＝2x.(第5题)(第7题)6．D7．解： (1) 如图，过点 D 作 x 轴的垂线，垂足为 F.∵点 D 的坐标为 (4 ， 3) ，∴ OF＝4，DF＝3. ∴ OD＝5.∴AD＝5. ∴点 A 的坐标为 (4 ，8) ．∴ k＝xy＝ 4×8＝32.(2) 将菱形ABCD沿x 轴正方向平移，使得点 D 落在函数32y＝ x (x>0)的图象上点 D′处，过点 D′作 x 轴的垂线，垂足为F′.∵DF＝3，∴ D′F′＝ 3. ∴点 D′的纵坐标为 3.323232∵点 D′在 y＝x的图象上，∴ 3＝x，解得 x＝3，323220即 OF′＝3 . ∴FF′＝3－4＝3 .20∴菱形 ABCD沿 x 轴正方向平移的距离为 3 .8．解： (1) ∵正方形 OABC的边 OA，OC分别在 x 轴， y 轴上，点 B 的坐标为 (2 ，2) ，∴ C(0，2) ．k∵D是 BC的中点，∴ D(1，2) ．∵反比例函数 y＝x(x ＞0，k≠ 0) 的图象经过点 D，∴ k＝2.(2)当 P 在直线 BC的上方，即 0＜x＜1 时，2∵点 P(x ，y) 在该反比例函数的图象上运动，∴y＝x.∴S 四边形 CQPR＝· ＝·2－2＝－2x；当P在直线BC的下方，即x＞1 CQ PQ x x2时，同理求出S 四边形 CQPR＝· ＝·2－2＝2x－2，综上，S＝CQ PQ x x2x－ 2（x＞1），2－2x（0＜x＜1）.9．410．解：∵反比例函数的图象关于原点对称，圆也关于原点对称，故阴影部11分的面积占⊙ O面积的4，则针头落在阴影区域内的概率为4.。

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2
当k>0时，函数图像的两个分支分别在第当kvo时，函数图像的两个分支分别在第
一、三像限，在每个二、四像限，在每个
像限内，y随x的增大而减小. 像限内，y随x的增大而增大.
K>0 K<0 I
1、某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒.已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量卩(毫克)与时间班分钟)成正比例，药物燃烧完后，卩与城反比例(如图所)，现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药
量为6毫克，请根据题图中所提供的信息解答下列问题:
(1) ________________________________ 药物燃烧时煉于册函数关系式为 ______________________ , 自变量X 的取值范围是_______;药物燃烧后妖于册函数关系式为 _________ ・
(2) 研究表明，当空气中每立方米的含药量小于1・6 毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过—分钟后，学生才能回到教室；
(3) 研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3 毫克且持续时间不低于10分钟时，
才能有效杀灭空
气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么
y(毫克〉
rirj
A
2、制作一种产品，需先将材料加热，达到6CTC后，再进行操作，据了解，该材料加热时，温度y°C与时间x (min)成一次函数关系; 停止加热进行操作时，温度y°C与时间x (min)成反比例关系，如图所示，已知该材料在操作加工前的温度为15°C,加热5min后温度达到60 °C o
(1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时y与x的函数关系式；
(2)根据工艺要求，当材料温度低于15 °C时，必须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？
3、近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO•在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4 mg/L,此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46 mg/L,发生爆炸；爆炸后，空气中的co浓度成反比例下降.根据
题中相关信息回答下列问题:
1）求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函数关系
并写出相应的自变量取值范围
式，
（2）当空气中的CO浓度达到34 mg/L时，井下3
km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多
少km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生？
（3）矿工只有在空气中的CO浓度降到4 mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井
总结：这节课你有什么收获?。