一次函数与反比例函数的综合运用
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‘
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／ ０ ．
，
．
反 比例 函数 的解析式为 （
１
） ．
、 ＼
Ｂ
Ｌ
、
Ａ． ｖ＝
戈
一
Ａ
Ｌ １
Ｃ．＝ 一 三 ｖ
Ｄ． ： 一 ｙ
趟
、 －
＼ １Βιβλιοθήκη Ｃ Ｄ 解析 ： 是～ 道多 图象在 同一 坐标系 中的 这 一 判定 的问题 ． 注意到 “” 应 的符号必须 相同 ， 解
阁 １
冒０ 。 留
答时可用 排除法 ． ｋ 时 ，反 比例 函数 ｙ 当 ＞０ ＝
解析 ： 设点 ４的坐标为 （ ， ， 一１ｍ） 南点 在
ｙ ＝一 － Ｘ（ ） ， 的图象应位于第～ 、 象限 ，一次函数 ｙ ： 直线 ｌ 上 可得 ｍ＝－２ －１ ＝２所 以
（） ３ 由题 意 知 ＝（５ ＋ｌ （ｏ 一 １一ｍ ８３０
间成反 比例关 系． － 如图 ３ ，已知该材料 在操作加工前 的温度
点评： 通过 此例 的解答 ． 同学们 要学会 这 为 ｌ℃， ５ 加热 ５ 分钟后温度达到 ６ ℃． ０ 类 由点 的坐标求 函数关系式 ， 、由函数关 系式 （） １分别求 出将材料加热和停止加热进行 求点 的坐标的解法． 操作时 Ｙ与 之间的函数关系式 ； 例 ３ 如图 ２ ，点 Ｐ为反 比例 函数 ＝三 （） ２ 根据工艺要求 ， 当材料的温度低于１￣ ５Ｃ
／
～ｏ 、 ＼ ． ／ 、 ／
Ａ
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／ ｌ ０
设ｙ ｘ ， ＝ｋ ＋ｂ
由图象可 知 ＝０时 ，＝１ ； ｙ ５ ＝５时 ，＝ ｙ
６ ． ０
Ｂ
所 以有
．
解 ｆ９ 得１ ｋ
＝
，
㈦
５
．
Ｖ
，
所以Ｙ 与 之 间的函数关 系式 为 ｙ ｘ ＝９ ＋
１ （ ￣ｘ １ ５Ｏ ≤５ ． ＜
＾
须停止操作 ， 么从开始加热到停止操作 ， 那 上 的一动点 。作 Ｐ 轴于点 Ｄ， Ｏ Ｄ上 ＡＰ Ｄ的面 时 ， 共经历 了多少时间？ 积为 ｋ 则函数 ｙ ｘ １ ， ＝ｋ － 的图象为（ ） ．
，
Ｄ
ｘ
图 ２
３
解析 ：１ （ ）当 ０ ≤ ≤５时 ， 是关 于 的一 Ｙ 次 函数．
＼ 。
０ ＼ １
Ｃ
、
＼ ０
Ｄ
当ｘ ＞５时， 与 成反 比例关系，设其函数 Ｙ 解析式为 ｙ ， ＝ 由图象可知， ｘ 时 ，＝６ ． 当 ＝５ ｙ ０
解析 ： Ｐ点坐标为 ａｂ ， 设 ，）因为 Ｐ点在反 比
所 以 Ｙ与 之 间的函数关 系式 为 ＇ ３ ０ ， ０ ：——
一
：
例 ４ 制作一种产品 ．需先将材料加热达 合 图象可知从开始加热到停止操作 ，共用 了 ２ ０ 到 ６ ℃后 ， ０ 再进行操作． 设该材料温度为 ｙ 从 分钟． ℃，
～
例 １ 反 比例 函数 ｖ ：生 和一次 函数 ， ：
一
的图象 应经 过第～・二 、 、 四象 限 ， 可排 故
除 Ｄ选 项 ， 选 Ｃ 应 ．
在同一直角坐标系巾的图象大致是 （
Ｌ
Ｊ
．
）
例 ２ 如图 １ ，反 比例 函数 ＝旦 与 直线 ｙ ＝一 相交于点 ／， 点的横坐标为 一Ｊ则此 ４ ．
＋２ （４ －ｘ ＋２ （＿４ ） （ 一用 瓣 ２ ０ ０ ２０ ） ５ Ｏ＝ ２ ＋９ ０ ．
当０ ＜ｍ＜２ ， ） 时 （ 中调运方案总运费最 ２
梦 ｜ ｜ ｜
方案的总运费 不变 ；
当 ｍ 时。 ４ ≤ ≤２０ 前提下调运 ＝２ 在 ０ ４ 的 ？ ≮
冒０ 。 留
例 函数 ， 的图象上 ， ａ ＝２ ， ＝三 所以 ｂ ． 又因为 Ｐ 点在 （ ＞５ ． ｘ ） 故材料加热时函数关系式为 ｙ ｘ ５Ｏ ＝９＋１（￣ ＜ 第一象限内， 以ＡＰ Ｄ的面积为 ＝ 所 Ｏ ＝１ ， ≤５ ； ）停止加热后 ， 函数关系式为 ｙ ： ＞５． ） 则一次函数的解析式为 ｙ －１它 的图象与两 ＝ｘ ． （ ） ） ５ ， ０ １ ， 得 ：２ ， ２当 ， ：１ 时 ３ ０ ５解 ０ 结 坐标轴 的交点分别是（ ，） ０ －１ ， Ｉ０ 和（， ）故选 Ａ ．
象 限 ， 可排 故 数 ， 是 历年 中考 命题 的热 点 内容． 各类 考 除 Ａ、 也 在 Ｂ两个 选项 ． ｋ 当 ＜０时 ， 比例 函数 ＝ 反
试巾， 常常 ｌ现两类 函数的图象融合 在一起 的 叶 Ｉ 综 合问题 ． 现略举 几例 ， 同学们参考． 供
旦 的图象应位于第二 、四象限 ，一次 数 ｙ ＝
一次函数与反比例函数的综合应用(含答案)
一次函数与反比例函数的综合应用一、选择题1. （2011四川凉山，12，4分）二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，反比列函数ay x=与正比列函数y bx =在同一坐标系内的大致图象是（ ）考点：二次函数的图象；正比例函数的图象；反比例函数的图象． 专题：数形结合．分析：由已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象开口方向可以知道a 的取值范围，对称轴可以确定b 的取值范围，然后就可以确定反比例函数xay =与正比例函数y ＝bx 在同一坐标系内的大致图象．解答：解：∵二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象开口方向向下，∴a ＜0，对称轴在y 轴的左边，∴x ＝－ab2＜0，∴b ＜0， ∴反比例函数xay =的图象在第二四象限， 正比例函数y ＝bx 的图象在第二四象限． 故选B ．点评：此题主要考查了从图象上把握有用的条件，准确选择数量关系解得a 的值，简单的图象最少能反映出2个条件：开口向下a ＜0；对称轴的位置即可确定b 的值． 2. （2011•青海）一次函数y=﹣2x+1和反比例函数y=的大致图象是（ ）O xy O yxAO yxBO yxDO yxCA、B、C、D、考点：反比例函数的图象；一次函数的图象。
分析：根据一次函数的性质，判断出直线经过的象限；再根据反比例函数的性质，判断出反比例函数所在的象限即可．解答：解：根据题意：一次函数y=﹣2x+1的图象过一、二、四象限；反比例函数y=过一、三象限．故选：D．点评：此题主要考查了一次函数的图象及反比例函数的图象，重点是注意y=k1x+b中k1、b及y=中k2的取值．3.（2011山东青岛，8，3分）已知一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=kx在同一直角坐标系中的图象如图所示，则当y1＜y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣1或0＜x＜3 B．﹣1＜x＜0或x＞3 C．﹣1＜x＜0 D．x＞3 考点：反比例函数与一次函数的交点问题。
一次函数与反比例函数的综合运用ppt课件
A
D
EO
x
C
B
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小结4：看到求函数的关系式，想到利用待定系数法 ； 看到交点坐标，想到是两个函数关系式组成 方程组的解； 看到面积，想到 三角形面积公式，不规则图形 的面积要转化为和它有关的规 则图形的面积来求解.
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点 ③k>0时，y随的x增大 ③k>0时，y随的x增大
而_减__小（在每个象限
而_增__大_
内）
k<0时，y随的x增 大而增__大_ （在每个
k<0时，y随的x增 大而_减__小_
象限内）
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知识考点•对应精练
【知识考点】 （1）正比例函数与反比例函数图象交点的对称性 （2）一次函数与反比例函数图象的特点 （3）一次函数与反比例函数图像交点问题及不等式 （4）一次函数、反比例函数的图象与几何综合题
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4．如图所示，函数 y＝－x 与函数 y＝－4x的图象相交于 A，B 两
点，过 A，B 两点分别作 y 轴的垂线，垂足分别为点 C，D.则
四边形 ACBD 的面积为
( D)
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题组二 函数图象的共存
【例 2】当 a≠0 时，函数 y＝-ax＋1 与函数 y＝ax在同一坐
标系中的图象可能是图中的
(B )
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一次函数与反比例函数综合应用教案
一次函数与反比例函数综合应用教案一、教学目标1. 让学生掌握一次函数和反比例函数的基本概念和性质。
2. 培养学生运用一次函数和反比例函数解决实际问题的能力。
3. 引导学生通过合作交流，提高解决问题的策略和思维能力。
二、教学内容1. 一次函数的基本概念和性质。
2. 反比例函数的基本概念和性质。
3. 一次函数和反比例函数的综合应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：一次函数和反比例函数的基本概念、性质和综合应用。
2. 教学难点：一次函数和反比例函数的综合应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究一次函数和反比例函数的性质。
2. 利用案例分析法，让学生通过实际问题体会一次函数和反比例函数的应用价值。
3. 采用合作交流法，培养学生团队协作和沟通能力。
五、教学过程1. 导入新课：通过生活实例引入一次函数和反比例函数的概念。
2. 自主学习：让学生自主探究一次函数和反比例函数的性质。
3. 案例分析：分析实际问题，引导学生运用一次函数和反比例函数解决问题。
4. 合作交流：分组讨论，让学生分享解题策略和心得。
5. 总结提升：总结一次函数和反比例函数的性质及应用，提高学生解决问题的能力。
6. 课后作业：布置相关练习题，巩固所学知识。
六、教学活动设计1. 活动一：引入概念通过展示实际生活中的线性关系图片，如直线轨道上列车的运动，引导学生思考线性关系的表现形式。
引导学生提出一次函数的表达式，并解释其含义。
2. 活动二：探索性质学生通过绘制一次函数图像，观察并总结其在坐标系中的性质。
通过实际例子，让学生理解一次函数的斜率和截距对图像的影响。
3. 活动三：反比例函数的引入引导学生从比例关系出发，思考反比例函数的概念。
通过实际问题，如在固定面积内，距离与面积的关系，引入反比例函数。
七、教学评价设计1. 评价目标：学生能理解并应用一次函数和反比例函数解决实际问题。
通过设计具有挑战性的问题，如购物预算问题，让学生应用所学的函数知识。
一次函数和反比例函数综合题
一次函数和反比例函数综合题一次函数和反比例函数综合题一次函数和反比例函数是数学中常见的两种函数形式。
它们在实际应用中具有广泛的应用，能够帮助我们分析和解决很多问题。
在这篇文档中，我们将通过几个实际问题来介绍一次函数和反比例函数，并且阐述它们在问题求解中的作用。
一次函数（即线性函数）的一般形式为y = kx + b，其中k和b分别代表斜率和截距。
一次函数的图像是一条直线，通过给定的两个点，我们就可以确定唯一一条直线。
一次函数在直线上的特点使得它在很多实际问题中都起到了重要作用。
反比例函数的一般形式为y = k/x，其中k是一个非零实数。
反比例函数的图像是一个拋物线，其与x轴和y 轴都有渐进线。
若要确定一条反比例函数的图像，我们需要已知一对坐标点。
反比例函数在实际生活中也能够很好地解决问题。
首先，我们来看一个一次函数的应用问题。
问题1：某校体育场的露天电视屏幕宽度为10米。
如果离电视屏幕距离为30米，站在距离电视屏幕10米处，该同学把电视屏幕的宽度误看为5米，请问该同学距离屏幕实际上有多远？解析：设该同学离电视屏幕的实际距离为x，则有一次函数关系式10/30 = 5/x。
解出x可得x = 15（米）。
所以该同学距离电视屏幕实际上是15米。
接下来，我们来看一个反比例函数的应用问题。
问题2：一个车间有6台机器，可以在20小时内完成一项任务。
现在该车间购买了2台新机器，那么完成同样任务需要多少小时？解析：设新的完成任务所需小时数为x，则有反比例函数关系式6/20 = 8/x。
解出x可得x = 40（小时）。
所以完成同样任务现在需要40小时。
通过以上两个问题的分析，我们可以看出一次函数和反比例函数在解决实际问题中的作用。
一次函数可以用来建立两个变量之间的线性关系，而反比例函数用来建立两个变量之间的反比例关系，这样我们就能够通过已知条件确定未知量的值，解决问题。
另外，我们还可以将一次函数和反比例函数结合起来进行分析。
(中考复习)第14讲 一次函数与反比例函数的综合运用
图14－2 A．2 B．4 C．6 D．8
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浙派名师中考
题组一 函数图象的对称性 【例 1】 如图 14－3 所示，正比例函数 y k2 ＝k1x 与反比例函数 y＝ 的图象相交于 x 点 A、B 两点，若点 A 的坐标为(2，1)， 则点 B 的坐标是 ( D ) A．(1，2) C．(－1，－2) 1)．
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B．(－2，1) D．(－2，－1)
图14－3
解析：由题意可知：A与B关于原点对称，名师中考
4 [变式训练] 正比例函数 y＝4x 和反比例函数 y＝ 的图象相交于 x 点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，求 8x1y2－3x2y1 的值．
D．y＝－x2＋1
)
3．(2013· 南京)在同一直线坐标系中，若正比例函数 y＝k1x 的图 k2 象与反比例函数 y＝ 的图象没有公共点，则 ( C ) x
A．k1＋k2<0
C．k1k2<0
B．k1＋k2>0
D．k1k2>0
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浙派名师中考
图14－9 (1)求该反比例函数的解析式和直线AB的解析式； (2)若直线AB与y轴的交点为C，求△OCB的面积．
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浙派名师中考
解 ：( 1 ) 由 A(－ 2， 0)，得 OA＝ 2；∵点 B(2， n)在 第 一 象 限 内 ， 1 S△ A 坐 标 是 (2， 4)， O B ＝ 4，∴ OA· n＝ 4，∴ n＝ 4，∴点 B 的 2 a 设 该 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 y＝ (a≠ 0)，将 点 B的 坐 标 代 入 ， x a 8 得 4＝ ，∴ a＝ 8.∴反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 y＝ .设 直 线 AB 的 2 x 解析式为 y＝ kx＋ b(k≠ 0)，将点 A， B 的坐标分别代入，得
一次函数和反比例函数综合教学设计
一次函数和反比例函数综合应用教学设计教学过程教学环节教学活动设计意图情境引入1.复习二元一次方程与一次函数关系。
（1）已知二元一次方程组的解求相应函数图象交点坐标；（2）已知函数图象交点坐标求相应二元一次方程组的解；（3）在同一平面直角坐标系中,若一次函数y=-x+3与y=3x-5的图象交于点M,则点M的坐标为。
2.提出问题：一次函数的交点可以通过把一次函数相应的方程联立成方程组，方程组的解就是就是直线的交点。
那么一次函数和反比例函数的交点又怎么求？1.复习二元一次方程组的解和一次函数图象交点的坐标关系，回顾所学知识，感悟数形结合思想。
2.求一次函数图象交点的坐标，复习求一次函数交点坐标的过程，为教学求一次函数和反比例函数交点坐标作铺垫。
新知探究1.探究一次函数和反比例函数图象交点求法（1）多媒体展示题目；求反比例函数y=x2与一次函数y=x-1的图象的交点坐标。
（2）学生独立思考教师巡视指导；（3）同学间合作交流；（4）指名板演展示，教师适时点评。
（5）反思、总结求一次函数和反比例函数图象交点的方法，教师提炼板书：联立、转化、求解、写坐标。
2.求一次函数和反比例函数交点坐标例题（1）多媒体展示题目，指导学生读题；【例题1】如图，直线y＝x＋1与双曲线y＝kx的交点为A(1，m)和B.(1)求m的值；(2)求双曲线的解析式；(3)求点B的坐标．（2）学生独立思考；（3）同学间合作交流；1.学生在复习求一次函数交点坐标的基础上，利用类比的方法学习一次函数和反比例函数的交点，总结求一次函数和反比例函数的交点的步骤。
2.通过求一次函数和反比例函数的交点的例题，进一步巩固求一次函数和反比例函数的交点知识。
3.学生通过独立思考，学生间的合作交流，探究利用数形结合的方法确定自变量的取值范围，感受数形结合解决问题的好处，发展学生几何直观。
（4）多媒体展示学生完成的练习，学生互评，教师适时点评。
3.利用数形结合确定自变量的取值范围 （1）多媒体展示题目，学生读题理解题意； 【例题2】如图所示，反比例函数的图象y 1=xk 1与正比例函数y₂=k 2x 的图象交于点(2,1),则使y 1>y 2的x 的取值范围是( ) A ．0＜x ＜2B ．x ＞2C ．x ＞2或－2＜x ＜0D ．x ＜－2或0＜x ＜2（2）学生独立思考； （3）学生合作探究；（4）学生说解题思路，教师适时点评；（5）反思、总结根据一次函数和反比例函数图象交点确定自变量的取值范围的“三步法”：找交点写坐标，作垂线分区域，定区域写范围。
《一次函数与反比例函数的综合应用》教学设计
（一）、知识与技能：
1、理解和掌握一次函数与反比例函数的表达式，图象及其性质。
2、能熟练运用待定系数法求函数的表达式；利用联立方程组思想求交点坐标；数形结合的思想求变量取值范围，转化思想等方法解决函数综合应用题。
（二）、过程与方法：
1、通过对零散知识点运用思维导图进行系统梳理，让学生对一次函数、反比例函数的知识体系结构化。
2、广东省近几年数学中考中一次函数与反比例函数综合题的考查情况表：
年份2012年2013年2014年
题号第17题第10题第23题
1、学生听
1、教师在此 活 动中，要重点关注的是：
（1）问题的提出是否引起了学生的兴趣；
（2）学生
是否高度重视，有主动积极参与到活动中来， 有种跃跃欲试的感觉。
教师对本
节课内容
1、（2011年湖南怀化中考题）正比例函数
y2x与反比例函数y1在同一坐标系中的
x
大致图像是（ B）
2、（2017湖南张家界中考题）在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m（m≠0）与ym
x
m≠0）的图象可能是（D）
针对引例题 2 类型的变式训练题：
3、（2011年浙江杭州中考题）函数y1x1和
引例 2：(2011 年贵州贵阳中考题)如图，反
k1
比例函数y1=x和正比例函数y2=k2x的图象
k1
交于A（-1，-3）、B（1，3）两点，若x＞k2x，
则x的取值范围是（C）A、-1＜x＜0
B、-1＜x＜1
C、x＜-1或0＜x＜1D、-1＜x＜0或x＞1
k1
解析：根据题意，若x＞k2x，则只须y1＞y2，
（2）并且无论P怎样移动，△OPA的面积和矩形OAPB的面积都保持不变。
一次函数与反比例函数综合应用(经典)
一次函数与反比例函数—专项提升1. 如图1，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=（0x <）的图象交于A （-3，2），B （n ，4）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）点C （-1，0）是x 轴上一点，求△ABC 的面积．2、如图2，直线y 1=kx +2与反比例函数23y x-=（x <0）相交于点A ，且当x <-1时，y 1>y 2，当-1<x <0时，y 1<y 2．（1）求出y 1的解析式；（2）若直线y =2x +b 与x 轴交于点B （3，0），与y 1交于点C ，求出△AOC 的面积．图1图23、如图，直线132y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B .(1)求点A 、B 的坐标 (2)若点P 在直线132y x =+上，且横坐标为-2， 求过点P 的反比例函数图象的解析式.4、如图9，在平面直角坐标系中，双曲线y =mx 和直线y =kx +b 交于A ，B 两点，点A 的坐标为（﹣3，2），BC ⊥y 轴于点C ，且OC =6BC ．（1）求双曲线和直线的解析式； （2）直接写出不等式mx＞kx +b 的解集．图9图10xy AOB5、如图10，一次函数y=x+1的图象与反比例函数xky =（k 为常数，且0k ）的图象都经过点A （m ，2）．（1）求点A 的坐标及反比例函数的表达式；（2）设一次函数y=x+1的图象与x 轴交于点B ，若点P 是x 轴上一点，且满足△ABP 的面积是2，请直接写出点P 的坐标．6、正比例函数y ＝12x 的图象与反比例函数y ＝kx （k ≠0）在第一象限的图象交于A 点，过A点作x 轴的垂线，垂足为M ，已知△OAM 的面积为1. （1）求反比例函数的解析式；（2）如果B 为反比例函数在第一象限图象上的点（点B 与点A 不重合），且B 点的横坐标为1，在x 轴上求一点P ，使PA ＋PB 最小.OMy图11Ax。
中考数学复习-一次函数与反比例函数综合题型-教案
专题复习三 一次函数与反比例函数综合题型【教学笔记】一、求一次函数与反比例函数的解析式 1、待定系数法.2、一次函数需要两个坐标点，反比例函数只需要一个坐标点. 二、图象中涉及的三角形及有关图形面积的问题 1、反比例函数k .2、将大三角形面积看作几个小三角形面积之和3、图形面积与坐标点之间的关系 三、交点问题 根据已知量求未知量四、根据图象直接写出自变量的取值范围 数形结合的思想【典型例题】考点一：求一次函数与反比例函数的解析式【例1】（2015•资阳）如图10，直线y ＝ax ＋1与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，与双曲线y ＝k x（x＞0）相交于点P ，PC ⊥x 轴于点C ，且PC =2，点A 的坐标为2,0 （）．（1）求双曲线的解析式；（2）若点Q 为双曲线上点P 右侧的一点，且QH ⊥x 轴于H ，当以点Q 、C 、H 为顶点的三角形与△AOB 相似时，求点Q 的坐标.解：（1）把A （﹣2，0）代入y=ax+1中，求得a=，∴y=x+1，由PC=2，把y=2代入y=x+1中，得x=2，即P（2，2），把P代入y=得：k=4，则双曲线解析式为y=；（2）设Q（a，b），∵Q（a，b）在y=上，∴b=，当△QCH∽△BAO时，可得=，即=，∴a﹣2=2b，即a﹣2=，解得：a=4或a=﹣2（舍去），∴Q（4，1）；当△QCH∽△ABO时，可得=，即=，整理得：2a﹣4=，解得：a=1+或a=1﹣（舍），∴Q（1+，2﹣2）．综上，Q（4，1）或Q（1+，2﹣2）．【例2】（2016•资阳）如图，在平行四边形ABCD中，点A、B、C的坐标分别是（1，0）、（3，1）、（3，3），双曲线y=（k≠0，x＞0）过点D．（1）求双曲线的解析式；（2）作直线AC交y轴于点E，连结DE，求△CDE的面积．【解答】解：（1）∵在平行四边形ABCD中，点A、B、C的坐标分别是（1，0）、（3，1）、（3，3），∴点D的坐标是（1，2），∵双曲线y=（k≠0，x＞0）过点D，∴2=，得k=2，即双曲线的解析式是：y=；（2）∵直线AC交y轴于点E，∴S △C D E =S △E D A +S △A D C =，即△CDE 的面积是3．【课后练习】1、（2014•资阳）如图，一次函数y=kx+b （k≠0）的图象过点P （﹣，0），且与反比例函数y=（m≠0）的图象相交于点A （﹣2，1）和点B ． （1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求点B 的坐标，并根据图象回答：当x 在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值解：（1）一次函数y=kx+b （k≠0）的图象过点P （﹣，0）和A （﹣2，1），∴，解得，∴一次函数的解析式为y=﹣2x ﹣3，反比例函数y=（m≠0）的图象过点A （﹣2，1）， ∴，解得m=﹣2，∴反比例函数的解析式为y=﹣；（2），解得，或，∴B （，﹣4）由图象可知，当﹣2＜x ＜0或x ＞时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值．2、如图，一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象与x 轴，y 轴分别交于A (1，0)，B (0，－1)两点，且与反比例函数y ＝mx(m ≠0)的图象在第一象限交于C 点，C 点的横坐标为2.(1)求一次函数的解析式；(2)求C 点坐标及反比例函数的解析式．解：(1)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝0，b ＝－1.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，b ＝－1，一次函数的解析式为y ＝x －1；(2)当x ＝2时，y ＝2－1＝1，所以C 点坐标为(2，1)；又C 点在反比例函数y ＝m x (m ≠0)的图象上，∴1＝m2，解得m ＝2.所以反比例函数的解析式为y ＝2x.3、(2016乐山中考)如图，反比例函数y ＝k x 与一次函数y ＝ax ＋b 的图象交于点A (2，2)，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，n . (1)求这两个函数解析式；(2)将一次函数y ＝ax ＋b 的图象沿y 轴向下平移m 个单位长度，使平移后的图象与反比例函数y ＝kx的图象有且只有一个交点，求m 的值．解：(1)∵A (2，2)在反比例函数y ＝kx 的图象上，∴k ＝4.∴反比例函数的解析式为y ＝4x .又∵点B ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，n 在反比例函数y ＝4x 的图象上，∴12n ＝4，解得n ＝8，即点B 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，8.由A (2，2)，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，8在一次函数y ＝ax ＋b 的图象上，得⎩⎪⎨⎪⎧2＝2a ＋b ，8＝12a ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－4，b ＝10，∴一次函数的解析式为y ＝－4x ＋10； (2)将直线y ＝－4x ＋10向下平移m 个单位长度得直线的解析式为y ＝－4x ＋10－m ，∵直线y ＝－4x ＋10－m 与双曲线y ＝4x 有且只有一个交点，令－4x ＋10－m ＝4x ，得4x 2＋(m －10)x ＋4＝0，∴Δ＝(m －10)2－64＝0，解得m ＝2或18.4、如图，一次函数5+=kx y （k 为常数，且0≠k ）的图像与反比例函数xy 8-=的图像交于()b A ,2-，B 两点.（1）求一次函数的表达式；（2）若将直线AB 向下平移)0(>m m 个单位长度后与反比例ABOy x函数的图像有且只有一个公共点，求m 的值. 解：（1）将()b A ,2-代入反比例函数xy 8-=，得： 428=--=b∴()4,2-A将()4,2-A 代入一次函数5+=kx y ，得： 4=-2k+5，解得21=k ∴一次函数的表达式为521+=x y （2）直线AB 向下平移)0(>m m 个单位长度后的表达式为m x y -+=521， 由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-+=x y m x y 8521得：08)5(212=+-+x m x ，16)5(8214)5(4222--=⨯⨯--=-=∆m m ac b∵平移)0(>m m 个单位长度后的直线与反比例函数的图像有且只有一个公共点；∴Δ=0，即016)5(2=--m ，解得9,121==m m ， ∴m 的值为1或9.5、(2016成都中考)如图，在平面直角坐标系xoy 中，正比例函数y kx =的图象与反比例函数直线my x=的图象都经过点A(2，-2)．(1)分别求这两个函数的表达式；(2)将直线OA 向上平移3个单位长度后与y 轴相交 于点B ，与反比例函数的图象在第四象限内的交点 为C ，连接AB ，AC ，求点C 的坐标及△ABC 的面积。
一次函数与反比例函数的综合运用
一次函数与反比例函数的综合运用一次函数和反比例函数是数学中常见的两种函数类型。
它们在生活中有许多实际应用，本文将探讨一次函数和反比例函数的综合运用。
首先，我们来介绍一次函数。
一次函数的一般形式是y = ax + b，其中a和b为常数。
一次函数的图像是一条直线，可以表示许多与线性关系有关的问题。
一次函数的应用之一是在经济学中的成本和收益分析。
假设一个公司的固定成本为2000元，每生产一个单位产品的变动成本为50元。
我们可以用一次函数来表示总成本与生产量之间的关系。
令x表示生产量，y表示总成本，则一次函数的表达式为y=50x+2000。
通过这个函数，我们可以计算出生产不同数量产品时的总成本，并选择最佳的生产数量。
另一个应用一次函数的例子是物理学中的运动学问题。
假设一个物体在t秒内以恒定的速度v移动，我们可以用一次函数来表示物体的位移和时间之间的关系。
令x表示位移，y表示时间，则一次函数的表达式为x= vt。
通过这个函数，我们可以根据已知的速度和时间，计算出物体在不同的时间点上的位移。
接下来，我们来介绍反比例函数。
反比例函数的一般形式是y=k/x，其中k为常数，x和y为变量。
反比例函数的图像是一条双曲线，可以表示许多与反比关系有关的问题。
反比例函数的应用之一是在物理学中的弹簧力和伸长关系问题。
弹簧的力与其伸长的关系通常是反比关系。
假设一个弹簧的弹性常数为k，伸长的长度为x，力为y，则反比例函数的表达式为y=k/x。
通过这个函数，我们可以计算出不同伸长长度下的力，并分析弹簧的弹性特性。
另一个应用反比例函数的例子是电路中的电阻和电流关系问题。
根据欧姆定律，电阻与电流成反比关系。
假设一个电路中的电阻为R，流过的电流为I，则反比例函数的表达式为I=k/R。
通过这个函数，我们可以计算出不同电阻下的电流，并分析电路的特性。
除了以上的例子，一次函数和反比例函数还可以在许多其他领域的问题中得到应用。
例如，在金融学中，可以使用一次函数来分析股票价格的变动趋势；在地理学中，可以使用反比例函数来研究人口密度和土地面积的关系。