2014高考物理二轮复习与测试课件： 第4讲 功能关系在力学中的应用
猴子先做平抛运动，后做圆周运动，两运动过
程机械能均守恒．寻求力的关系时要考虑牛顿第二定律． (1)设猴子从 A 点水平跳离时速度的最小值为 vmin 根据平 抛运动规律，有 1 2 h1＝ gt ① 2 x1＝vmint② 联立①②式，得 vmin＝8 m/s.③
(2)猴子抓住青藤后的运动过程中机械能守恒， 设荡起时速度 为 vC，有 1 2 (M＋m)gh2＝ (M＋m)vC④ 2 vC＝ 2gh2＝ 80 m/s≈9 m/s.⑤
• (3)真题样板 • 1. (2013·山东卷·16)如图所示，楔形木块abc 固定在水平面上，粗糙斜面ab和光滑斜面bc 与水平面的夹角相同，顶角b处安装一定滑 轮，质量分别为M、m(M＞m)的滑块，通过 不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜 面平行．两滑块由静止释放后，沿斜面做匀 加速运动．若不计滑轮的质量和摩擦，在两 滑块沿斜面运动的过程中( )
• 机械能守恒定律的应用
•
(2013·浙江卷·23)山谷中有三块石 头和一根不可伸长的轻质青藤，其示意图如 图．图中A、B、C、D均为石头的边缘点，O 为青藤的固定点，h1＝1.8 m，h2＝4.0 m，x1 ＝4.8 m，x2＝8.0 m．开始时，质量分别为M ＝10 kg和m＝2 kg的大、小两只滇金丝猴分 别位于左边和中间的石头上，当大猴发现小 猴将受到伤害时，迅速从左边石头的A点水 平跳至中间石头．
• 解决机械能守恒定律与力学的综合应用这 一类题目的方法步骤 • (1)对物体进行运动过程的分析，分析每一 运动过程的运动规律． • (2)对物体进行每一过程中的受力分析，确 定有哪些力做功，有哪些力不做功．哪一 过程中满足机械能守恒定律的条件． • (3)分析物体的运动状态，根据机械能守恒 定律及有关的力学规律列方程求解．
解析： v1＋v2 因平均速度为 v ＝ ，所以通过第 3 个窗 2 户的平均速度最大，时间最少，故选项 A、B 错；因重力通 过窗户所做的功为 W＝mgΔh，通过各窗户时做功相等，选 W 项 C 错；根据 P＝ t ，因通过第 1 个窗户的时间最多，所以 选项 D 正确．
答案： D
• 对于功和功率的理解与计算问题的解决， 一般应注意以下几点 • (1)准确理解功的定义式W＝Fl及变形式W ＝Flcos α中各物理量的意义，该式仅适用 于恒力做功的情况． • (2)变力做功的求解注意对问题的正确转化， 如将变力转化为恒力，也可应用动能定理 等方式求解． • (3)对于功率的计算，应注意区分公式P＝ 和公式P＝Fv，前式侧重于平均功率的计 算，而后式侧重于瞬时功率的计算．
能关系． 物块以大小为 g 的加速度沿斜面向上做匀减速运动， 1 运动过程中 F 合＝mg， 由受力分析可知摩擦力 f＝ mg， 当上 2 升高度为 H 时， 位移 x＝2H， 由动能定理得 ΔEk＝－2mgH； 1 由功能关系知 ΔE＝Wf＝－ mgx＝－mgH， 选项 A、 正确． C 2
答案： AC
• • • •
A．两滑块组成系统的机械能守恒 B．重力对M做的功等于M动能的增加 C．轻绳对m做的功等于m机械能的增加 D．两滑块组成系统的机械能损失等于M克 服摩擦力做的功 • 解析： 这是系统能量转化的综合问题，解 题要点是分析各个力做的功与能量的转化关 系． • 除重力以外其他力对物体做的功等于物体机 械能的变化，故M克服摩擦力做的功等于两 滑块组成的系统机械能的减少量，拉力对m 做的功等于m机械能的增加量，选项C、D正 确．
•
1．应用动能定理解题的基本步骤
• 2．应用动能定理的两点注意 • (1)如果在某个运动过程中包含有几个不同 运动性质的阶段(如加速、减速阶段)，可 以分段应用动能定理，也可以对全程应用 动能定理，一般对全程列式更简单． • (2)动能定理通常适用于单个物体或可看成 单个物体的系统．如果涉及系统，因为要 考虑内力做的功，所以要十分慎重．
(3)设拉力为 FT，青藤的长度为 L.对最低点，由牛顿第二定 律得 v2 C FT－(M＋m)g＝(M＋m) L ⑥ 由几何关系 (L－h2)2＋x2＝L2⑦ 2 得 L＝10 m⑧ 综合⑤⑥⑧式并代入数据解得 FT＝216 N.
• 答案： (1)8 m/s (2)约9 m/s (3)216 N
• 第4讲 功能关系在力学中的应 用
• (1)常考知识内容 • ①功、功率；②动能定理；③机械能守恒定 律；④功能关系． • 在近几年的新课标全国卷中，纯力学的功能 问题多以选择题的形式出现，与电磁相结合 的功能问题在选择题和计算题中均有呈现． • (2)常考物理方法 • ①守恒法；②计算推理法．
• 3．(2013·天津卷·10)质量为m＝4 kg的小物 块静止于水平地面上的A点，现用F＝10 N的 水平恒力拉动物块一段时间后撤去，物块继 续滑动一段位移停在B点，A、B两点相距x＝ 20 m，物块与地面间的动摩擦因数μ＝0.2，g 取10 m/s2.求： • (1)物块在力F作用过程发生位移x1的大小； • (2)撤去力F后物块继续滑动的时间t.
• 1. (2013·河北石家庄质检·19)如图所示为汽 车在水平路面上启动过程中的速度图象， Oa为过原点的倾斜直线，ab段表示以额定 功率行驶时的加速阶段，bc段是与ab段相切 的水平直线，则下述说法正确的是( )
A．0～t1 时间内汽车做匀加速运动且功率恒定 1 2 1 2 B．t1～t2 时间内汽车牵引力做功为 mv2－ mv1 2 2 1 C．t1～t2 时间内的平均速度为 (v1＋v2) 2 D．在全过程中 t1 时刻的牵引力及其功率都是最大值，t2～t3 时间内牵引力最小
• (1)求常量k，并在图中画出弹力F随x变化的 示意图； • (2)求在比赛动作中，运动员离开床面后上升 的最大高度hm； • (3)借助F－x图象可以确定弹力做功的规律， 在此基础上，求x1和W的值．
解析： 明确运动员的运动过程及其功能关系是解答本 题的关键． (1)床面下沉 x0＝0.10 m 时，运动员受力平衡 mg＝kx0 mg 得 k＝ ＝5.0×103 N/m x0 F－x 图线如图所示．
• 大猴抱起小猴跑到C点，抓住青藤下端，荡 到右边石头上的D点，此时速度恰好为 零．运动过程中猴子均可看成质点，空气阻 力不计，重力加速度g＝10 m/s2.求：
• (1)大猴从A点水平跳离时速度的最小值； • (2)猴子抓住青藤荡起时的速度大小； • (3)猴子荡起时，青藤对猴子的拉力大小．
解析：
• 3. (2013·东北三校一模·20)如图所示，两身轨 道的最低点，小球2恰好运动到自身轨道的 最高点，这两点高度相同，此时两小球速度 大小相同．若两小球质量均为m，忽略空气 阻力的影响，则下列说法正确的是( )
• 解析： (1)设物块受到的滑动摩擦力为Ff， 则 • Ff＝μmg① • 根据动能定理，对物块由A到B整个过程，有 • Fx1－Ffx＝0② • 代入数据，解得 • x1＝16 m．③ • (2)设刚撤去力F时物块的速度为v，此后物块 的加速度为a，滑动的位移为x2，则
x2＝x－x1④ 由牛顿第二定律得 Ff a＝ m ⑤ 由匀变速直线运动公式得 v2＝2ax2⑥ 由 v＝v0＋at 得 v＝at⑦ 代入数据，解得 t＝2 s．⑧
(3)平抛运动的时间： t＝ 2r g ＝ 0.32 s＝0.566 s
BC 取最大长度，对应平抛运动的初速度为： vmin＝4 m/s 平抛运动的水平位移：x 平＝vmint＝2.26 m DE 的长：xDE＝x 平－r＝0.66 m.
• 答案： (1)9 100 J
(2)32 m (3)0.66 m
(2)运动员从 x＝0 处离开床面，开始腾空，其上升、下 落的时间相等，所以运动员上升的最大高度为 1 Δt2 hm＝ g 2 ＝5.0 m. 2 (3)参考由速度—时间图象求位移的方法，F－x 图线下 的面积等于弹力做的功，从 x 处到 x＝0，弹力做功 WT 1 1 2 WT＝ · kx＝ kx x· 2 2 运动员从 x1 处上升到最大高度 hm 的过程，根据动能定
• (1)从A到B的过程中，人克服阻力做的功是多 少？ • (2)为保证人在C点做平抛运动，BC的最大值 解析： 是多少？(1)由动能定理： 1 2 1 2 • (3)若BC取最大值，则DE的长是多少？ WG－Wf＝ mvB－ mvA
2 2 得：Wf＝9 100 J. (2)BC 段加速度为：a＝－μg＝－2 m/s2 设在 C 点的最小速度为 vmin， v2 min 由 mg＝m r 得：vmin＝ gr＝4 m/s v2 －v2 min B BC 的最大值为：xBC＝ ＝32 m. 2a
1 2 有 kx1－mg(x1＋hm)＝0－0 2 得 x1＝x0＋ x2＋2x0hm＝1.1 m 0 对整个预备运动，由题设条件以及功能关系，有 1 2 W＋ kx0＝mg(hm＋x0) 2 得 W＝2 525 J≈2.5×103 J.
• 答案： (1)5.0×103 N/m 如图所示 (2)5.0 m (3)1.1 m 2.5×103 J
2． 图示为某娱乐场的滑道示意图， 其中 AB 为曲面滑道， 1 BC 为水平滑道，水平滑道 BC 与半径为 1.6 m 的 圆弧滑道 4 CD 相切， 为放在水平地面上的海绵垫． DE 某人从坡顶滑下， 经过高度差为 20 m 的 A 点和 B 点时的速度分别为 2 m/s 和 12 m/s，在 C 点做平抛运动，最后落在海绵垫上 E 点．人的 质量为 70 kg，在 BC 段的动摩擦因数为 0.2.问：
• 答案： (1)16 m (2)2
• 对功、功率的理解及计算
•
一只苹果从楼上某一高度自由下落， 苹果在空中依次经过三个完全相同的窗户1、 2、3.图中直线为苹果在空中的运动轨迹．若 不计空气阻力的影响，以下说法正确的是 ( )
• • • •
A．苹果通过第3个窗户所用的时间最长 B．苹果通过第1个窗户的平均速度最大 C．苹果通过第3个窗户重力做的功最大 D．苹果通过第1个窗户重力的平均功率最小
2014年高考第二轮复习课件第4讲 功能关系在力学中的应用
考向与预测
方法与技巧
第4讲 功能关系在力学中的应用
真题与定位
考向与预测
方法与技巧
1.(2013· 浙江卷，17)如图2－4－1所示，水平
木板上有质量m＝1.0 kg的物块，受到随时 间t变化的水平拉力F作用，用力传感器测 图2－4－1
出相应时刻物块所受摩擦力Ff的大小．取
重力加速度g＝10 m/s2，下列判断正确的 是 ( )．
9 A．0～2 s 内外力的平均功率是 W 4 5 B．第 2 秒内外力所做的功是 J 4 C．第 2 秒末外力的瞬时功率最大 4 D．第 1 秒内与第 2 秒内质点动能增加量的比值是 9
(
)．
真题与定位
考向与预测
方法与技巧
解析 由牛顿第二定律和运动学公式求出 1 s 末、 2 s 末速度 的大小分别为：v1＝2 m/s、v2＝3 m/s， 1 2 故合力做功为 W＝ mv ＝4.5 J， 2 W 4.5 9 功率为 P＝ ＝ W＝ W．所以 A 对； t 2 4 1 s 末、2 s 末功率分别为 4 W、3 W．所以 C 错； 第 1 秒内与第 2 秒内动能增加量分别为： 1 2 1 2 1 2 mv ＝2 J， mv2－ mv1＝2.5 J，其比值为 4∶5.所以 D 错． 2 1 2 2
C．小车受到的合外力所做的功为Pt
1 2 D．小车受到的牵引力做的功为 Fs＋ mvm 2
真题与定位 考向与预测 方法与技巧
解析 小车运动方向受向前的牵引力 F1、阻力 F， 因为 v 增大，P 不变，由 P＝F1v，F1－F＝ma，得 出 F1 减小，a 减小，当 v＝vm 时，a＝0；故 A、B 项错；合外力的功 W 总＝Pt－Fs，由动能定理 W 牵 1 2 1 2 －Fs＝ mvm，得 W 牵＝Fs＋ mvm，故 C 项错，D 2 2 项对．
2014届高考物理二轮复习(江苏专用)简易通专题精讲：第4讲 功能关系在力学中的应用
真题思考体验
高考命题视角
考场失分防范
解析 要使小球从 A 点水平抛出，则小球到达 A 点时的速度 1 2 v>0 ，根据机械能守恒定律，有 mgH － mg· 2R ＝ mv ，所以 2 H>2R，故选项 C 正确，选项 D 错误；小球从 A 点水平抛出时 的速度 v＝ 2gH－4gR， 小球离开 A 点后做平抛运动， 则有 2R 1 2 ＝ gt ，水平位移 x ＝ vt ，联立以上各式可得水平位移 x ＝ 2 2 2RH－4R2，选项 A 错误，选项 B 正确． 答案 BC
真题思考体验 高考命题视角 考场失分防范
角度3
【典例1】 (2013·四川卷，10)在如图2－4－4所示的竖直平面内，
物体A和带正电的物体B用跨过定滑轮的绝缘轻绳连接，分 别静止于倾角θ＝37°的光滑斜面上的M点和粗糙绝缘水平 面上，轻绳与对应平面平行．劲度系数k＝5 N/m的轻弹簧一 端固定在O点，一端用另一轻绳穿过固定的光滑小环D与A相
真题思考体验
高考命题视角
考场失分防范
3. (多选)用力推着一物体沿足够长的粗糙斜面向上做加速运
动，当物体速度达到10 m/s时撤去推力，并以此时刻为计 时起点，0～6 s内物体速率随时间的变化情况如图2－4－ 6所示，由图象可知 ( )．
图2－4－6
真题思考体验
高考命题视角
考场失分防范
A．0～1 s内重力的平均功率大小与1～6 s内重力平均功率大 小之比为5∶1 B．0～1 s内摩擦力的平均功率大小与1～6 s内摩擦力平均功
真题思考体验 高考命题视角 考场失分防范
真题体验 1．(2010·课标全国卷，16)(多选)如图2－4－1所示，在外力作
用下某质点运动的v－t图象为正弦曲线．从图中可以判断
功能关系在力学中的应用
功能关系在力学中的应用力学是物理学的一个重要分支，主要研究物体运动的规律和相互作用的力学原理。
在力学问题中，功能关系是一种关系，指的是物理量之间的依赖关系。
通过建立功能关系，可以揭示物体之间的相互关系，解释物体运动的规律。
本文将介绍功能关系在力学中的应用。
一、位移和时间的功能关系：速度与加速度速度是描述物体位移随时间变化的物理量。
在力学问题中，可以通过建立位移和时间的功能关系来计算物体的速度。
位移是物体从一个位置移动到另一个位置的距离，用Δx表示。
时间是物体运动所经过的时间，用Δt表示。
速度的定义是位移的变化量除以时间的变化量，即v=Δx/Δt。
加速度是描述速度随时间变化的物理量。
在力学问题中，可以通过建立速度和时间的功能关系来计算物体的加速度。
速度的变化量除以时间的变化量即为加速度，即a=Δv/Δt。
通过建立位移和时间的功能关系，可以计算物体的速度；通过建立速度和时间的功能关系，可以计算物体的加速度。
这在力学问题中是很常见的应用。
二、速度和时间的功能关系：位移和加速度位移是描述物体从一个位置移动到另一个位置的距离。
加速度是描述速度随时间变化的物理量。
在力学问题中，可以通过建立速度和时间的功能关系来计算物体的位移。
速度的定义是位移的变化量除以时间的变化量，即v=Δx/Δt。
通过移项可以得到位移的计算公式：Δx=vΔt。
同样地，通过建立速度和时间的功能关系，可以计算物体的加速度。
速度的变化量除以时间的变化量即为加速度，a=Δv/Δt。
通过移项可以得到加速度的计算公式：Δv=aΔt。
通过建立速度和时间的功能关系，可以计算物体的位移；通过建立速度和时间的功能关系，可以计算物体的加速度。
这也是力学问题中常见的应用。
三、加速度和时间的功能关系：位移和速度位移是描述物体从一个位置移动到另一个位置的距离。
速度是描述物体位移随时间变化的物理量。
在力学问题中，可以通过建立加速度和时间的功能关系来计算物体的位移。
加速度定义为速度的变化量除以时间的变化量，即a=Δv/Δt。
2014年高考物理二轮复习专题4：功和能关系ppt课件
高考热点
1．做功的两个重要因素是：有力作用在物体上，且使物体 在力的方向上 发生了位移．功的求解可利用W＝Flcos α求，但F必须为 动能定理 ．也可以利用F－l图象来求； 恒力间接求解． 变力的功一般应用
2．功率的计算公式 W 平均功率 P＝ t ＝Fvcos α ； 瞬时功率 P＝Fvcos α ， 当α ＝0， 即 F 与 v 方向 相同 时， P＝Fv. 3．动能定理
A．重力做功 2 mgR C．合外力做功 mgR B．机械能减少 mgR 图5－3 1 D．克服摩擦力做功 mgR 2
解析
小球到达 B 点时， 恰好对轨道没有压力， 只受重力作 mv 2 用，根据 mg＝ 得，小球在 B 点的速度 v＝ gR.小球从 P R 到 B 的过程中，重力做功 W＝mgR，故选项 A 错误；减少 1 2 1 的机械能ΔE 减＝mgR－ mv ＝ mgR，故选项 B 错误； 合外 2 2 1 2 1 力做功 W 合＝ mv ＝ mgR，故选项 C 错误；根据动能定理 2 2 1 2 1 2 1 得，mgR－Wf＝ mv －0，所以 Wf＝mgR－ mv ＝ mgR， 2 2 2 故选项 D 正确．
3．计算功率的基本思路 (1)首先判断待求的功率是瞬时功率还是平均功率． (2)①平均功率的计算方法 W a．利用 P＝ . t b．利用 P＝Fvcos θ . ②瞬时功率的计算方法 P＝Fvcos θ ，v 是 t 时刻的瞬时速度．
高频考点12:功能关系与曲线运动的综合(选择题)
【例2】 (2012·安徽卷，16)如图5－3 所示，在竖直平面内有一半径为R 的圆弧轨道，半径OA水平、OB竖 直，一个质量为m的小球自A的正 上方P点由静止开始自由下落，小 球沿轨道到达最高点B时恰好对轨 道没有压力．已知AP＝2R，重力 加速度为g，则小球从P到B的运动 过程中 ( )．
2014高考物理二轮课件(热点例析+命题动向+最新预测)：机械能守恒、功能关系
专题二 功与能量
1.机械能守恒定律的三种表达式
(1)守恒观点：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2
(2)转化观点：ΔEp＝－ΔEk (3)转移观点：ΔEA增＝ΔEB减
2．机械能守恒定律解题的基本思路
(1)选取研究对象——某个系统或某个物体． (2)根据研究对象所经历的物理过程，进行受力、做功分析，
判断机械能是否守恒．
(2)物块克服摩擦力做的功；
(3)在此过程中转变成的内能． 【解题指导】 解答本题时应把握以下两点： (1)正确分析物块和小车的受力情况及运动情况． (2)正确利用功能关系求摩擦力的功和产生的内能．
专题二 功与能量
【解析】(1)小车做匀加速运动时的加速度为 a1，物块做匀减 μm2g 10 速运动时的加速度为 a2，则 a1＝ ＝ m/s2， a2＝ μg＝ 5 3 m1 v0 2 m/s 2 m/s ， v0－ a2t＝a1t，所以 t＝ ＝ ＝ 0.24 s. a1＋a2 25 m/s2 3 (2)相对静止时的速度 v＝ a1t＝0.8 m/s， 1 2 物块克服摩擦力做的功 W＝ m2(v2 0－ v )＝0.336 J. 2 (3)由功能关系可知，系统损失的机械能转化为内能，则 1 1 2 E＝ m2v0－ (m1＋ m2)v2＝ 0.24 J. 2 2 【答案】(1)0.24 s (2)0.336 J (3)0.24 J
【答案】
(1)60 N，方向竖直向下
(2)0.3
(3)4 J
专题二 功与能量
预测 1
如图所示，水平传送带右端与竖直放置的光滑半圆
形轨道在B点相切,半圆形轨道半径为R＝0.4 m．物块在与传
送带等高的左侧平台上以4 m/s的速度从A点滑上传送带．物
专题4.功能关系在力学中的应用课件
A．2cos θ
B．sin θ
C．cos θ
D．tan θ
【审题立意】
本(1)带电粒子在甲、乙图中的磁场内分别做什么运动？试画出运动的轨迹； (2)速度偏向角与轨道半径和磁场宽度(半径)有什么关系？
【技能突破】
(4)注意圆周运动中的对称规律：如从同一边界射入的粒子，从同一边界射出 时，速度方向与边界的夹角相等；在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必 沿径向射出。
【解题思路】 【参考答所示，M、N为竖直放置彼此平行的两块平板，板间距离为d，两 板中央各有一个小孔O、Oʹ正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感 应强度随时间的变化如图乙所示，设垂直纸面向里的磁场方向为正方向。有 一群正离子在t＝0时垂直于M板从小孔O射入磁场。已知正离子质量为m、带 电荷量为q，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周 期都为T0，不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响。求：
【审题立意】
解此题要把握住带电粒子在磁场中圆周运动的轨道半径、加速度、周期、 角速度与磁感应强度的关系。
【知识构建】
带电粒子在匀强磁场中运动常用的公式
【解题思路】 【参考答案】 AC
例2、(2016·济南模拟)图甲所示有界匀强磁场Ⅰ的宽度与图乙所示圆形匀强 磁场Ⅱ的半径相等，一不计重力的粒子从左边界的M点以一定初速度水平向右 垂直射入磁场Ⅰ，从右边界射出时速度方向偏转了θ角，该粒子以同样的初速 度沿半径方向垂直射入磁场Ⅱ，射出磁场时速度方向偏转了2θ角。已知磁场 Ⅰ、Ⅱ的磁感应强度大小分别为B1、B2，则B1与B2的比值为( )
【审题立意】
本题考查匀强电场中的电势、电场力做功、等势面，解此题的关键 是理解下面两点：
(1)电场强度、电场线、等势面的特点； (2)电场力做功与电势、等势面的关系。
2014届高考物理（江苏专用）二轮复习课件：第4讲 功能关系在力学中的应用（共75张PPT）
W－μmg(a＋xOA)＝EpB，xOA>12a，则 EpB <W－32μmga，B 项正确， 从 O 到 A 再到 O 过程： W－2μmgxOA ＝EkO 则 EkO<W－2μmg12a ＝W－μmga，C 项正确，物块动能最大时弹簧弹力与滑动摩擦力 相等即 F＝μmg，而 FB≤μmg，因此弹簧在动能最大位置形变量 不小于 B 点的弹簧形变量，对应的弹簧弹性势能不小于 B 点的弹 簧弹性势能，则 D 错． 答案 BC
第4讲 功能关系在力学中的应用
1．(单选) (2012·江苏卷，3)如图2－4－1所
示，细线的一端固定于O点，另一端系
一小球．在水平拉力作用下，小球以恒
定速率在竖直平面内由A点运动到B点． 在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是
图2－4－1
( )．
A．逐渐增大
B．逐渐减小
C．先增大，后减小 D．先减小，后增大
A．小车做匀加速运动 B．小车受到的牵引力逐渐增大 C．小车受到的合外力所做的功为 Pt D．小车受到的牵引力做的功为 Fs＋12mvm2
解析 小车运动方向受向前的牵引力 F1、阻力 F，因为 v 增大， P 不变，由 P＝F1v，F1－F＝ma，得出 F1 减小，a 减小，当 v ＝vm 时，a＝0；故 A、B 项错；合外力的功 W 总＝Pt－Fs，由 动能定理 W 牵－Fs＝12mvm2 ，得 W 牵＝Fs＋12mv2m，故 C 项错，D 项对． 答案 D
(2)设物块能通过圆轨道的最高点，且在最高点处的速度为 v3， 则有： －mg·2R＝12mv32－12mv22， 解得：v3＝6 m/s> gR＝2 m/s. 故物块能通过圆轨道的最高点做平抛运动 有 x＝v3t,2R＝12gt2，解得：x＝2.4 m. 答案 (1)140 N 方向竖直向下 (2)能 2.4 m
2014高考物理复习方案二轮课件：第4讲 功、功率与动能定理
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第4讲
功、功率与动能定理
高 频 考 点 探 究
[解析] 设木盒质量为 M， 木盒中固定一质量为 m 的砝 1 m＋M gx ＝0－ m＋M v2 ，解得 x ＝ 码，由动能定理，有－μ 1 1 2 v2 ；加一个竖直向下的恒力 F(F＝mg)，由动能定理，有－ 2μ g Mv2 1 2 μm＋Mgx2＝0－ Mv ，解得 x2＝ ；显然 x2<x1，B 正 2 2m＋Mμg 确． B
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第4讲
功、功率与动能定理
高 频 考 点 探 究
例 2 北京时间 2013 年 4 月 20 日 8 时 02 分， 在四川省雅 安市芦山县发生 7.0 级地震． 地震引发多处山体崩塌， 严重危 害灾区人民的生命和财产安全．研究崩塌体的运动时可建立 如图 2- 5 所示的简化模型， 4当崩塌体速度较低、 坡面较缓时， 崩塌体的运动可视为滑动．假设某崩塌体质量为 m，初速度 为零，当地重力加速度为 g，θ 为坡面与水平面的夹角，H 为 崩塌体距水平面的高度， 为崩塌体与坡面以及地面间的动摩 μ 擦因数．不考虑崩塌体途经 A 处时的速度大小变化．求： (1)崩塌体滑动到坡底 A 点时的速度大小； (2)水平面上安全位 置距 A 点的最小距离． 图 2- 5 4返回目录
第4讲
功、功率与动能定理
高 频 考 点 探 究
例 3[2013·北京卷] (18 分)蹦床比赛分成预备运动和比赛动作两个阶段．最初，运 动员静止站在蹦床上；在预备运动阶段，他经过若干次蹦跳，逐渐增加上升高度，最终达 到完成比赛动作所需的高度；此后，进入比赛动作阶段．把蹦床简化为一个竖直放置的轻 弹簧，弹力大小 F＝kx(x 为床面下沉的距离，k 为常量)．质量 m＝50 kg 的运动员静止站 在蹦床上，床面下沉 x0＝0.10 m；在预备运动中，假定运动员所做的总功 W 全部用于增加 其机械能；在比赛动作中，把该运动员视作质点，其每次离开床面做竖直上抛运动的腾空 时间均为Δ t＝2.0 s，设运动员每次落下使床面压缩的最大深度均为 x1.取重力加速度 g ＝10 m/s2，忽略空气阻力的影响． (1)求常量 k，并在图中画出弹力 F 随 x 变化的示意图； (2)求在比赛动作中，运动员离 开床面后上升的最大高度 hm； (3)借助 F－x 图像可以确定弹力做功 的规律，在此基础上，求 x1 和 W 的值． 图 247
高三物理二轮复习专题课件精编：专题四-第1课时-功能关系在力学中的应用
12
热点题型例析
专题四 第1课时
以题说法 1.本题要注意几个功能关系：重力做的功等于重力 势能的变化量；弹簧弹力做的功等于弹性势能的变化量；重力
本
课 以外的其他力做的功等于机械能的变化量；合力做的功等于动
时
栏 能的变化量．
目
开 2．本题在应用动能定理时，应特别注意研究过程的选取．并
关
且要弄清楚每个过程各力做功的情况．
和能量守恒定律解决电场、磁场内带电粒子运动或电磁感应问题．
知识方法聚焦
专题四 第1课时
第 1 课时 功能关系在力学中的应用
本 课
时 1．常见的几种力做功的特点
栏
目 (1)重力、弹簧弹力、静电力做功与路径 无关．
开
关 (2)摩擦力做功的特点 ①单个摩擦力(包括静摩擦力和滑动摩擦力)可以做正功，也 可以做负功，还可以不做功．
本 课 时 栏 目 开 关
专题四
【专题定位】 本专题主要用功能的观点解决物体的运
动和带电体、带电粒子、导体棒在电场或磁场中的运动问题．考
查的重点有以下几方面：①重力、摩擦力、静电力和洛伦兹力
的做功特点和求解；②与功、功率相关的分析与计算；③几个
本 重要的功能关系的应用；④动能定理的综合应用；⑤综合应用
课 时
机械能守恒定律和能量守恒定律分析问题．
栏 目
本专题是高考的重点和热点，命题情景新，联系实际密切，综
开 关
合性强，侧重在计算题中命题，是高考的压轴题．
【应考策略】 深刻理解功能关系，抓住两种命题情景搞
突破：一是综合应用动能定理、机械能守恒定律和能量守恒定
律，结合动力学方法解决多运动过程问题；二是运用动能定理
图1
高三物理(二轮) 第四讲 功能关系在力学中的应用
本次课涉及到的高考考点：功能关系在力学中的应用；本次课涉及到的难点和易错点： 1、功和功率的理解与计算问题2、动能定理的应用问题【考向与预测】 察考情 明考向 精准预测考向一 功、功率的理解与计算1.恒力做功的公式：W ＝Fl cos α2．功率(1)平均功率：P ＝W t＝F v －cos α (2)瞬时功率：P ＝Fv cos α(α为F 与v 的夹角)3．机车的启动问题解决问题的关键是明确所研究的问题处在哪个阶段上，以及匀加速过程的最大速度v 1和全程的最大速度v m 的区别和求解方法．(1)求v 1：由F －F 阻＝ma ，可求v 1＝P F. (2)求v m ：由P ＝F 阻v m ，可求v m ＝P F 阻. 【典例1】 一质量为1 kg 的质点静止于光滑水平面上，从t ＝0时刻起，第1秒内受到2 N 的水平外力作用，第2秒内受到同方向的1 N 的外力作用．下列判断正确的是( )．A ．0～2 s 内外力的平均功率是94WB ．第2秒内外力所做的功是54J C ．第2秒末外力的瞬时功率最大 D ．第1秒内与第2秒内质点动能增加量的比值是45【预测1】 某中学科技小组制作的利用太阳能驱动小车的装置．当太阳光照射到小车上方的光电板时，光电板中产生的电流经电动机带动小车前进．若质量为m 的小车在平直的水泥路上从静止开始沿直线加速行驶，经过时间t 前进的距离为s ，且速度达到最大值v m .设这一过程中电动机的功率恒为P ，小车所受阻力恒为F ，那么这段时间内( )．A ．小车做匀加速运动B ．小车受到的牵引力逐渐增大C ．小车受到的合外力所做的功为PtD ．小车受到的牵引力做的功为Fs ＋12mv 2m【预测2】 放在粗糙水平面上的物体受到水平拉力的作用，在0～6 s 内其速度与时间的图象和该拉力的功率与时间的图象分别如图甲、乙所示．下列说法正确的是( )．A ．0～6 s 内物体的位移大小为30 mB ．0～6 s 内拉力做的功为70 JC ．合外力在0～6 s 内做的功与0～2 s 内做的功相等D ．滑动摩擦力的大小为5 N考向二 动能定理的应用【典例2】 如图所示，水平路面CD 的右侧有一长L 1＝2 m 的板M ，一物块放在板M 的最右端，并随板一起向左侧固定的平台运动，板M 的上表面与平台等高．平台的上表面AB 长s ＝3 m ，光滑半圆轨道AFE 竖直固定在平台上，圆轨道半径R ＝0.4 m ，最低点与平台AB 相切于A 点．当板M 的左端距离平台L ＝2 m 时，板与物块向左运动的速度v 0＝8 m/s.当板与平台的竖直墙壁碰撞后，板立即停止运动，物块在板上滑动，并滑上平台．已知板与路面的动摩擦因数μ1＝0.05，物块与板的上表面及轨道AB 的动摩擦因数μ2＝0.1，物块质量m ＝1 kg ，取g ＝10 m/s 2.(1)求物块进入圆轨道时对轨道上的A 点的压力；(2)判断物块能否到达圆轨道的最高点E .如果能，求物块离开E 点后在平台上的落点到A 点的距离；如果不能，则说明理由．【预测3】 如图所示，水平轨道上轻弹簧左端固定，弹簧处于自然状态时，其右端位于P 点，现用一质量m ＝0.1 kg 的小物块(可视为质点)将弹簧压缩后释放，物块经过P 点时的速度v 0＝16 m/s ，经过水平轨道右端Q 点后恰好沿光滑半圆轨道的切线进入竖直固定的圆轨道，最后物块经轨道最低点A 抛出后落到B 点，若物块与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.5，R ＝1.6 m ，P 到Q 的长度l ＝3.1 m ，A 到B 的竖直高度h ＝1.25 m ，取g ＝10 m/s 2.(1)求物块到达Q 点时的速度大小；(2)判断物块经过Q 点后能否沿圆周轨道运动；(3)求物块水平抛出的位移大小．【预测4】 如图所示，在光滑水平地面上放置质量M ＝2 kg 的长木板，木板上表面与固定的竖直弧形轨道相切．一质量m ＝1 kg 的小滑块自A 点沿弧面由静止滑下，A 点距离长木板上表面高度h ＝0.6 m ．滑块在木板上滑行t ＝1 s 后，和木板以共同速度v ＝1 m/s 匀速运动，取g ＝10 m/s 2.求：(1)滑块与木板间的摩擦力；(2)滑块沿弧面下滑过程中克服摩擦力做的功；(3)滑块相对木板滑行的距离及在木板上产生的热量．考向三 机械能守恒定律的应用【典例3】 (2013·浙江卷，23)山谷中有三块石头和一根不可伸长的轻质青藤，其示意图如图图中A 、B 、C 、D 均为石头的边缘点，O 为青藤的固定点，h 1＝1.8 m ，h 2＝4.0 m ，x 1＝4.8 m ，x 2＝8.0 m ．开始时，质量分别为M ＝10 kg 和m ＝2 kg 的大、小两只滇金丝猴分别位于左边和中间的石头上，当大猴发现小猴将受到伤害时，迅速从左边石头的A 点水平跳至中间石头．大猴抱起小猴跑到C 点，抓住青藤下端，荡到右边石头上的D 点，此时速度恰好为零．运动过程中猴子均可看成质点，空气阻力不计，重力加速度g ＝10 m/s 2.求：(1)大猴从A 点水平跳离时速度的最小值；(2)猴子抓住青藤荡起时的速度大小；(3)猴子荡起时，青藤对猴子的拉力大小．【预测5】 如图所示，劲度系数为k 的轻质弹簧，一端系在竖直放置的半径为R 的圆环顶点P ，另一端系一质量为m 的小球，小球穿在圆环上做无摩擦的运动．设开始时小球置于A 点，弹簧处于自然状态，当小球运动到最低点时速率为v ，对圆环恰好没有压力．下列分析正确的是( )．A.从A 到B 的过程中，小球的机械能守恒B ．从A 到B 的过程中，小球的机械能减少C ．小球过B 点时，弹簧的弹力为mg ＋m v 2RD ．小球过B 点时，弹簧的弹力为mg ＋m v 22R【预测6】 如图所示，在竖直平面内有一固定光滑轨道，其中AB 是长为R 的水平直轨道，BCD 是圆心为O 、半径为R 的34圆弧轨道，两轨道相切于B 点．在外力作用下，一小球从A 点由静止开始做匀加速直线运动，到达B 点时撤除外力．已知小球刚好能沿圆轨道经过最高点C ，重力加速度大小为g .求：(1)小球在AB 段运动的加速度的大小；(2)小球从D 点运动到A 点所用的时间．考向四 功能关系的应用力学中常见的功能关系【典例4】 (2013·江苏卷，9)如图所示，水平桌面上的轻质弹簧一端固定，另一端与小物块相连．弹簧处于自然长度时物块位于O 点(图中未标出)．物块的质量为m ，AB ＝a ，物块与桌面间的动摩擦因数为μ.现用水平向右的力将物块从O 点拉至A 点，拉力做的功为W .撤去拉力后物块由静止向左运动，经O 点到达B 点时速度为零．重力加速度为g .则上述过程中( )．A ．物块在A 点时，弹簧的弹性势能等于W －12μmga B ．物块在B 点时，弹簧的弹性势能小于W －32μmga C ．经O 点时，物块的动能小于W －μmgaD ．物块动能最大时弹簧的弹性势能小于物块在B 点时弹簧的弹性势能【预测7】 有一块长木板P 放在固定斜面上，木板上又放物体M ，P 、M 之间有摩擦，斜面和木板间摩擦不计，以恒力F 沿斜面向上拉木板P ，使之由静止滑动一段距离x 1，M 只向上运动了x 2，且x 2<x 1.在此过程中，下列说法中正确的是( )．A ．外力F 做的功等于P 和M 机械能的增量B ．P 对M 摩擦力做的功等于M 机械能的增量C ．外力F 做的功等于P 和M 机械能的增量与P 克服摩擦力做的功之和D ．P 对M 摩擦力做的功等于M 对P 摩擦力做的功【预测8】如图所示，甲、乙两种粗糙面不同的传送带，倾斜于水平地面放置，以同样恒定速率v向上运动．现将一质量为m的小物体(视为质点)轻轻放在A处，小物体在甲传送带上到达B处时恰好达到传送带的速率v，在乙传送带上到达离B竖直高度为h的C处时达到传送带的速率v.已知B处离地面的高度皆为H.则在物体从A到B的过程中()．A．两种传送带与小物体之间的动摩擦因数相同B．将小物体传送到B处，两种传送带消耗的电能相等C．两种传送带对小物体做功相等D．将小物体传送到B处，两种系统产生的热量相等【真题与定位】做真题找规律准确定位1．(2010·新课标全国卷，16)(多选)如图所示，在外力作用下某质点运动的v－t图象为正弦曲线．从图中可以判断()．A．在0～t1时间内，外力做正功B．在0～t1时间内，外力的功率逐渐增大C．在t2时刻，外力的功率最大D．在t1～t3时间内，外力做的总功为零2．(2011·新课标全国卷，16)(多选)一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离．假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法正确的是()．A．运动员到达最低点前重力势能始终减小B．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力做负功，弹性势能增加C．蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒D．蹦极过程中，重力势能的改变与重力势能零点的选取有关3．(2013·山东卷，16)(多选)如图所示，楔形木块abc固定在水平面上，粗糙斜面ab和光滑斜面bc与水平面的夹角相同，顶角b处安装一定滑轮．质量分别为M、m(M>m)的滑块、通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行．两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速运动．若不计滑轮的质量和摩擦，在两滑块沿斜面运动的过程中()．A．两滑块组成的系统机械能守恒B．重力对M做的功等于M动能的增加C．轻绳对m做的功等于m机械能的增加D．两滑块组成系统的机械能损失等于M克服摩擦力做的功4．(2013·广东卷，19)(多选)如图，游乐场中，从高处A到水面B处有两条长度相同的光滑轨道，甲、乙两小孩沿不同轨道同时从A处自由滑向B处，下列说法正确的有()．A．甲的切向加速度始终比乙的大B．甲、乙在同一高度的速度大小相等C．甲、乙在同一时刻总能到达同一高度D．甲比乙先到达B处主要题型：选择题、计算题热点聚焦(1)功、功率的理解及定量计算，往往与图象相结合(2)动能定理的应用(3)机械能守恒定律的应用(4)滑动摩擦力做功情况下的功能关系问题【方法与技巧】 有方法 有技巧 胸有成竹技法四 计算题解题技巧审题技巧与策略在审题过程中，要特别注意以下几个方面：第一，题中给出什么．第二，题中要求什么．第三，题中隐含什么．第四，怎样把物理情景转化为具体的物理条件理解题意的具体方法是：1．认真审题，捕捉关键词. 如“最多”、“最大”、“最长”、“最短”、“刚好”、“瞬间”等．2．认真审题，挖掘隐含条件．3．审题过程要注意画好情境示意图，把物理图景转化为物理条件．4．审题过程要建立正确的物理模型．5．在审题过程中要特别注意题中的临界条件．【典例】 电动机通过一质量不计的轻绳用定滑轮吊起质量为8 kg 的物体．已知绳能承受的最大拉力为120 N ．电动机的输出功率可以调节，其最大功率为1 200 W ．若将此物体由静止开始用最快方式上升90 m(物体在吊高到接近90 m 时已开始以最大速度匀速上升)，试求所需最短时间为多少？(g 取10 m/s 2)【即学即练】 (2013·北京卷，23)蹦床比赛分成预备运动和比赛动作两个阶段．最初，运动员静止站在蹦床上；在预备运动阶段，他经过若干次蹦跳，逐渐增加上升高度，最终达到完成比赛动作所需的高度；此后，进入比赛动作阶段．把蹦床简化为一个竖直放置的轻弹簧，弹力大小F ＝kx (x 为床面下沉的距离，k 为常量)．质量m ＝50 kg 的运动员静止站在蹦床上，床面下沉x 0＝0.10 m ；在预备运动中，假定运动员所做的总功W 全部用于增加其机械能；在比赛动作中，把该运动员视作质点，其每次离开床面做竖直上抛运动的腾空时间均为Δt ＝2.0 s ，设运动员每次落下使床面压缩的最大深度均为x 1.取重力加速度g ＝10 m/s 2，忽略空气阻力的影响．(1)求常量k ，并在图2－4－14中画出弹力F 随x 变化的示意图；(2)求在比赛动作中，运动员离开床面后上升的最大高度h m ；(3)借助F －x 图象可以确定弹力做功的规律，在此基础上，求x 1和W 的值．(在1～10题给出的四个选项中，第1～6题只有一项符合题目要求，第7～10题有多项符合题目要求．)1．用一水平拉力使质量为m 的物体从静止开始沿粗糙的水平面运动，物体的v －t 图象如图2－4－15所示．下列表述正确的是( )．A ．在0～t 1时间内拉力逐渐增大B ．在0～t 1时间内物体做曲线运动C ．在t 1～t 2时间内拉力的功率不为零D ．在t 1～t 2时间内合外力做功为12mv 2 2．(2013·株洲市重点中学联考)A 、B 两物体的质量之比m A ∶m B ＝2∶1，它们以相同的初速度v 0在水平面上做匀减速直线运动，直到停止，其v －t 图象如图所示．那么，A 、B 两物体所受摩擦阻力之比F A ∶F B 与A 、B 两物体克服摩擦阻力做的功之比WA ∶WB 分别为( )．A ．2∶1,4∶1B ．4∶1,2∶1C ．1∶4,1∶2D ．1∶2,1∶43．用竖直向上大小为30 N 的力F ，将2 kg 的物体由沙坑表面静止抬升1 m 时撤去力F ，经一段时间后，物体落入沙坑，测得落入沙坑的深度为20 cm.若忽略空气阻力，g 取10 m/s 2.则物体克服沙坑的阻力所做的功为( )．A ．20 JB ．24 JC ．34 JD ．54 J4．光滑水平地面上叠放着两个物体A 和B ，如图2－4－17所示．水平拉力F 作用在物体B 上，使A 、B 两物体从静止出发一起运动．经过时间t ，撤去拉力F ，再经过时间t ，物体A 、B 的动能分别设为E A 和E B ，在运动过程中A 、B 始终保持相对静止．以下有几个说法正确的是( )．A ．EA ＋EB 等于拉力F 做的功B ．E A ＋E B 小于拉力F 做的功C ．E A 等于拉力F 和摩擦力对物体A 做功的代数和D ．E A 大于撤去拉力F 前摩擦力对物体A 做的功5．质量为1 kg 的物体静止于光滑水平面上．t ＝0时刻起，物体受到向右的水平拉力F 作用，第1 s 内F ＝2 N ，第2 s 内F ＝1 N ．下列判断正确的是( )．A ．2 s 末物体的速度是4 m/sB ．2 s 内物体的位移为3 mC ．第1 s 末拉力的瞬时功率最大D ．第2 s 末拉力的瞬时功率最大6．如图所示，足够长的水平传送带以稳定的速度v 0匀速向右运动，某时刻在其左端无初速地放上一个质量为m 的物体，经一段时间，物体的速度达到v 02，这个过程因物体与传送带间的摩擦而产生的热量为Q 1，物体继续加速，再经一段时间速度增加到v 0，这个过程中因摩擦而产生的热量为Q 2.则Q 1∶Q 2的值为( )．A ．3∶1B ．1∶3C ．1∶1D ．与μ大小有关7．在离水平地面h 高处将一质量为m 的小球水平抛出，在空中运动过程中所受空气阻力大小恒为F f ，水平距离为x ，落地速率为v ，那么，在小球运动过程中( )．A ．重力所做的功为mghB ．小球克服空气阻力所做的功为F f h 2＋x 2C ．小球落地时，重力的瞬时功率为mgvD ．小球的重力势能和机械能都逐渐减少8．(2013·大纲卷，20)如图所示，一固定斜面倾角为30°，一质量为m 的小物块自斜面底端以一定的初速度沿斜面向上做匀减速运动，加速度的大小等于重力加速度的大小g .若物块上升的最大高度为H ，则此过程中，物块的( )．A ．动能损失了2mgHB ．动能损失了mgHC ．机械能损失了mgHD ．机械能损失了12mgH 9．如图所示，穿在水平直杆上质量为m 的小球开始时静止．现对小球沿杆方向施加恒力F 0，垂直于杆方向施加竖直向上的力F ，且F 的大小始终与小球的速度成正比，即F ＝kv (图中未标出)．已知小球与杆间的动摩擦因数为μ，小球运动过程中未从杆上脱落，且F 0>μmg .下列说法正确的是( )．A ．小球先做加速度增大的加速运动，后做加速度减小的加速运动直到静止B ．小球的最大加速度为F 0mC ．恒力F 0的最大功率为F 20＋F 0μmg μkD ．小球在加速运动过程中合力对其做功为12m ⎝⎛⎭⎫F 0＋μmg μk 2 10．(2013·东北三校一模，20)如图所示，两根等长的细线拴着两个小球在竖直平面内各自做圆周运动．某一时刻小球1运动到自身轨道的最低点，小球2恰好运动到自身轨道的最高点，这两点高度相同，此时两小球速度大小相同．若两小球质量均为m ，忽略空气阻力的影响，则下列说法正确的是( )．A.此刻两根线拉力大小相同B ．运动过程中，两根线上拉力的差值最大为2mgC ．运动过程中，两根线上拉力的差值最大为10mgD ．若相对同一零势能面，小球1在最高点的机械能等于小球2在最低点的机械能11．(2013·天津卷，10)质量为m ＝4 kg 的小物块静止于水平地面上的A 点，现用F ＝10 N 的水平恒力拉动物块一段时间后撤去，物块继续滑动一段位移停在B 点，A 、B 两点相距x ＝20 m ，物块与地面间的动摩擦因数μ＝0.2，g 取10 m/s 2，求：(1)物块在力F 作用过程发生位移x 1的大小；(2)撤去力F 后物块继续滑动的时间t .12．如图所示，质量为m＝0.1 kg的小物块置于平台末端A点，平台的右下方有一个表面光滑的斜面体，在斜面体的右边固定一竖直挡板，轻质弹簧拴接在挡板上，弹簧的自然长度为x0＝0.3 m，斜面体底端C 距挡板的水平距离为d2＝1 m，斜面体的倾角为θ＝45°，斜面体的高度h＝0.5 m．现给小物块一大小为v0＝2 m/s的初速度，使之在空中运动一段时间后，恰好从斜面体的顶端B无碰撞地进入斜面，并沿斜面运动，经过C点后再沿粗糙水平面运动，过一段时间开始压缩轻质弹簧．小物块速度减为零时，弹簧被压缩了Δx＝0.1 m．已知小物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.5，设小物块经过C点时无能量损失，重力加速度g取10 m/s2，求：(1)平台与斜面体间的水平距离d1；(2)小物块在斜面上的运动时间t；(3)压缩弹簧过程中的最大弹性势能E p.。