统计学第七章、第八章课后题包括答案.docx
统计学第七章、第八章课后题答案.doc
统计学复习笔记第七章 参数估计一、 思考题1． 解释估计量和估计值在参数估计中，用来估计总体参数的统计量称为估计量。
估计量也是随机变量。
如样本均值，样本比例、样本方差等。
根据一个具体的样本计算出来的估计量的数值称为估计值。
2． 简述评价估计量好坏的标准（1）无偏性：是指估计量抽样分布的期望值等于被估计的总体参数。
（2）有效性：是指估计量的方差尽可能小。
对同一总体参数的两个无偏估计量，有更小方差的估计量更有效。
（3）一致性：是指随着样本量的增大，点估计量的值越来越接近被估总体的参数。
3． 怎样理解置信区间在区间估计中，由样本统计量所构造的总体参数的估计区间称为置信区间。
置信区间的论述是由区间和置信度两部分组成。
有些新闻媒体报道一些调查结果只给出百分比和误差（即置信区间），并不说明置信度，也不给出被调查的人数，这是不负责的表现。
因为降低置信度可以使置信区间变窄（显得“精确”），有误导读者之嫌。
在公布调查结果时给出被调查人数是负责任的表现。
这样则可以由此推算出置信度（由后面给出的公式），反之亦然。
4． 解释95%的置信区间的含义是什么置信区间95%仅仅描述用来构造该区间上下界的统计量(是随机的)覆盖总体参数的概率。
也就是说，无穷次重复抽样所得到的所有区间中有95%（的区间）包含参数。
不要认为由某一样本数据得到总体参数的某一个95%置信区间，就以为该区间以0.95的概率覆盖总体参数。
5． 简述样本量与置信水平、总体方差、估计误差的关系。
1. 估计总体均值时样本量n 为2. 样本量n 与置信水平1-α、总体方差、估计误差E 之间的关系为其中： 2222α2222)(E z n σα=n z E σα2=▪ 与置信水平成正比，在其他条件不变的情况下，置信水平越大，所需要的样本量越大；▪ 与总体方差成正比，总体的差异越大，所要求的样本量也越大；▪ 与与总体方差成正比，样本量与估计误差的平方成反比，即可以接受的估计误差的平方越大，所需的样本量越小。
统计学第七章课后题及答案解析
第七章一、单项选择题1．按指数所包括的范围不同， 可以把它分为（ ）A ．个体指数和总指数B ．数量指标指数和质量指标指数C ．综合指数和平均指数D ．定基指数和环比指数2.某集团公司为了反映所属各企业劳动生产率水平的提高情况,需要编制( ) A.质量指标综合指数 B.数量指标综合指数 C.可变构成指数 D.固定构成指数3．在一般情况下，商品销售量指数和工资水平指数的同度量因素分别为（ ） A ．商品销售量、平均工资水平 B ．商品销售量、职工人数C ．单位商品销售价格、职工人数D ．单位商品销售价格、平均工资水平 4．下列指数中属于数量指标指数的是（ ）A ．产品价格指数B ．单位成本指数C ．产量指数D ．劳动生产率指数 5．下面属于价格指数的是（ ） A ．1101PQ P Q ∑∑ B ．1100PQ P Q ∑∑ C ．0100P Q P Q ∑∑ D ．1000PQ P Q ∑∑ 6．某商品价格发生变化，现在的100元只值原来的90元，则价格指数为（ ） A ．10% B ．90% C ．110% D ．111% 7．固定构成指数的公式是（ ）A ．001110X F X F F F ∑∑÷∑∑ B ．010010X F X F F F ∑∑÷∑∑ C ．011111X F X F F F ∑∑÷∑∑ D ．011010X F X F F F ∑∑÷∑∑ 二、多项选择题1．下列属于数量指标指数的有（ ）A ．产量指数B ．销售量指数C ．价格指数D ．单位产品成本指数E ．职工人数指数 2．下列表述正确的是（ ）A ．综合指数是先综合后对比B ．平均数指数是先对比后综合C ．平均数指数必须使用全面资料D ．平均数指数可以使用固定权数E ．固定构成指数受总体结构影响 3．同度量因素的作用有（ ）A ．同度量作用B ．联系作用C ．权数作用D ．比较作用E ．平衡作用4．对某商店某时期商品销售额的变动情况进行分析，其指数体系包括（ ） A ．销售量指数 B ．销售价格指数C ．总平均价格指数D ．销售额指数E ．个体指数5．若用某企业职工人数和劳动生产率的分组资料来进行分析时，该企业总的劳动生产率的变动主要受到（ ）A．企业全部职工人数变动的影响 B．企业劳动生产率变动的影响C．企业各类职工人数在全部职工人数中所占比重的变动影响D．企业各类工人劳动生产率的变动影响E．受各组职工人数和相应劳动生产率两因素的影响6．下列指数中，属于拉氏指数的有（）A．∑∑1QpQpB．∑∑11QpQPC．∑∑1pQpQD．∑∑111QpQpE．∑∑111pQpQ7．某企业产品总成本报告期为183150元，比基期增长10%，单位成本综合指数为104%，则（）A．总成本指数110% B．产量增长了5.77% C．基期总成本为166500元D．单位成本上升使总成本增加了7044元 E.产量增产使总成本增加了9606元三、判断题1.综合指数的编制方法是先综合后对比。
统计学课后答案第七八章
调节一个装瓶机使其对每个瓶子的灌装量均值为μ盎司，通过观察这台装瓶机对每个瓶子的灌装量服从标准差 1.0σ=盎司的正态分布。
随机抽取由这台机器灌装的9个瓶子形成一个样本，并测定每个瓶子的灌装量。
试确定样本均值偏离总体均值不超过盎司的概率。
解：总体方差知道的情况下，均值的抽样分布服从()2,N n σμ的正态分布，由正态分布，标准化得到标准正态分布：x～()0,1N ，因此，样本均值不超过总体均值的概率P 为：()0.3P x μ-≤=P⎫≤=x P ⎛⎫≤≤=()0.90.9P z -≤≤=2()0.9φ-1，查标准正态分布表得()0.9φ= 因此，()0.3P x μ-≤=在练习题中，我们希望样本均值与总体均值μ的偏差在盎司之内的概率达到，应当抽取多大的样本解：()0.3P x μ-≤=P⎫≤=x P ⎛⎫≤≤=210.95Φ-≥0.975⇒Φ≥1.96⇒≥42.6828843n n ⇒≥⇒≥1Z ，2Z ，……，6Z 表示从标准正态总体中随机抽取的容量，n=6的一个样本，试确定常数b ，使得6210.95i i P Z b =⎛⎫≤= ⎪⎝⎭∑ 解：由于卡方分布是由标准正态分布的平方和构成的： 设Z 1，Z 2，……，Z n 是来自总体N (0,1)的样本，则统计量222212χ=+++n Z Z Z服从自由度为n 的χ2分布，记为χ2～ χ2（n ） 因此，令6221ii Zχ==∑，则()622216ii Zχχ==∑，那么由概率6210.95i i P Z b =⎛⎫≤= ⎪⎝⎭∑，可知：b=()210.956χ-，查概率表得：b=在习题中，假定装瓶机对瓶子的灌装量服从方差21σ=的标准正态分布。
假定我们计划随机抽取10个瓶子组成样本，观测每个瓶子的灌装量，得到10个观测值，用这10个观测值我们可以求出样本方差22211(())1ni i S S Y Y n ==--∑，确定一个合适的范围使得有较大的概率保证S 2落入其中是有用的，试求b 1，b 2，使得212()0.90p b S b ≤≤=解：更加样本方差的抽样分布知识可知，样本统计量：222(1)~(1)n s n χσ--此处，n=10，21σ=，所以统计量22222(1)(101)9~(1)1n s s s n χσ--==-根据卡方分布的可知：()()2212129990.90P b S b P b S b ≤≤=≤≤=又因为：()()()2221221911P n S n ααχχα--≤≤-=-因此：()()()()22221212299919110.90P b S b P n S n ααχχα-≤≤=-≤≤-=-= ()()()()222212122999191P b S b P n S n ααχχ-⇒≤≤=-≤≤- ()()()2220.950.059990.90P S χχ=≤≤=则：()()2210.9520.0599,99b b χχ⇒==()()220.950.051299,99b b χχ⇒==查概率表：()20.959χ=，()20.059χ=，则()20.95199b χ==，()20.05299b χ==从一个标准差为5的总体中采用重复抽样方法抽出一个样本容量为40的样本，样本均值为25。
统计学7-10章课后作业答案
第7章 相关与回归分析1、设销售收入x 为自变量，销售成本y 为因变量。
现已根据某百货公司某年12个月的有关资料计算出以下数据（单位：万元）：2()425053.73ix x -=∑ 647.88x =2()262855.25iy y -=∑549.8y =()()334229.09iix x y y --=∑（1）拟合简单线性回归方程，并对方程中回归系数的经济意义作出解释。
（2）计算可决系数和回归估计的标准误差。
（3）对回归系数进行显著性水平为5%的显著性检验。
（4）假定下年一月销售收入为800万元，利用拟合的回归方程预测销售成本，并给出置信度为95%的预测区间。
解：（1）定性分析可知，销售收入影响销售成本，以销售收入为自变量，销售成本为因变量拟合线性回归方程i i i y x u αβ=++，采用最小二乘法估计回归参数得：22()()(,)334229.09ˆ0.7863()425053.73ii xix x y y Cov x y x x βσ--===≈-∑∑ˆˆ549.80.7863647.8840.372y x αβ=-=-⨯= 因此，拟合的回归方程为：ˆˆˆ40.3720.7863i i iy x x αβ=+=+ 其中，回归系数β表示自变量每变动一个单位，因变量的平均变量幅度。
在此，表示销售收入每增加1万元，销售成本平均增加0.7863万元。
（2）可决系数22222[()()]334229.090.9998()()425053.73262855.25i i i i x x y y SSR R SST x x y y --===≈-⋅-⨯∑∑∑ （本问接下来的计算不做要求：为计算回归系数的标准误差，根据离差平方和分解，可知：2222222[()()]ˆˆˆˆˆˆ()[()()]()()334229.09262811.68425053.73i i i iiix x y y SSR y y x x x x x x αβαββ--=-=+-+=-=-==∑∑∑∑∑22ˆ()()262855.25262811.6843.57i i SSE SST SSR y y yy =-=---=-=∑∑因此有ˆ()0.0032S β===≈） （3）陈述假设：01:0 :0H H ββ=≠在原假设成立的前提下，构造t 检验统计量245.598t ===在5%的双侧检验显著性水平下，查自由度为10的t 分布表，得临界值0.025(10) 2.228t t =<，因此拒绝原假设。
《统计学》教材各章参考答案
各章思考与练习参考答案第一章导论（一）单项选择题1．D 2．C 3．B 4．D 5．D 6．D 7．B 8．A 9．B 10．A （二）多项选择题：1．ABCD 2．CD 3．AD 4．BCDE 5．ABDE（三）判断题：1．×2．×3．×4．√5．×（四）简答题：答案略（五）综合题答案略第二章统计调查（一）单项选择题：1．C 2．C 3．B 4．C 5．C 6．A 7．B 8．C 9．C 10．B （二）多项选择题：1．ACD 2．ABC 3．ABCD 4．ABC 5．ACD6．ABCD 7．ABDE 8．BCE 9．ABE 10．CD（三）判断题：1．×2．×3．×4．√5．×（四）名词解释：答案略㈤（五）简答题：答案略第三章统计整理（一）单项选择题：1．C 2．B 3．C 4．B 5．B 6．A 7．B 8．C 9．B 10．B （二）多项选择题：1．AB 2．BD 3．ACD 4．AD 5．BCD6．BD 7．ABC 8．AC 9．ABC 10．CD（三）判断题：1．×2．√3．×4．×5．×（四）名词解释：答案略（五）简答题：答案略（六）计算题：1．解：2可见，组距1000元的分布数列，更为合理。
（2）对选中的分布数列，计算频率、较小制累计次数、较大制累计次数、组中值：（3）略第四章总量指标与相对指标（一）单项选择题：1．C 2．B 3．A 4．B 5．C 6．B 7．B 8．C 9．B 10．D（二）多项选择题：1．ABCD 2．CE 3．ABCDE 4．BCE 5．ABCD（三）判断题：1．X 2．X 3．X 4．√5．X（四）名词解释：答案略（五）简答题：答案略（六）计算题：1．解：该企业集团实现利润比去年增长百分比 =110%/（1+7%）-1=2.80%2.解：(1)2011年的进出口贸易差额=12178-9559=2619(亿元)（顺差）2011年进出口总额的发展速度=21737/17607×100%=123.46%(2)2011年进出口额比例相对数=9559/12178×100%=78.49%2011年出口额结构相对数=12178/21737×100%=56.02%(3)该地区进出口贸易发展速度较快,出现贸易顺差。
统计学第五版课后练答案(7-8章)
第七章 参数估计7.1 (1)x σ==(2)2x z α∆= 1.96=1.54957.2 某快餐店想要估计每位顾客午餐的平均花费金额。
在为期3周的时间里选取49名顾客组成了一个简单随机样本。
(1)假定总体标准差为15元，求样本均值的抽样标准误差。
x σ==(2)在95％的置信水平下，求估计误差。
x x t σ∆=⋅，由于是大样本抽样，因此样本均值服从正态分布，因此概率度t=2z α 因此，x x t σ∆=⋅2x z ασ=⋅0.025x z σ=⋅=1.96×2.143=4.2 (3)如果样本均值为120元，求总体均值 的95％的置信区间。
置信区间为：2x z x z αα⎛-+ ⎝=()120 4.2,120 4.2-+=（115.8，124.2）7.322x z x z αα⎛-+ ⎝=104560±（87818.856,121301.144） 7.4 从总体中抽取一个n=100的简单随机样本,得到x =81，s=12。
要求：大样本，样本均值服从正态分布：2,x N n σμ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 或2,s x N n μ⎛⎫⎪⎝⎭置信区间为：22x z x z αα⎛-+ ⎝=1.2 (1)构建μ的90％的置信区间。
2z α=0.05z =1.645，置信区间为：()81 1.645 1.2,81 1.645 1.2-⨯+⨯=（79.03，82.97）(2)构建μ的95％的置信区间。
2z α=0.025z =1.96，置信区间为：()81 1.96 1.2,81 1.96 1.2-⨯+⨯=（78.65，83.35）(3)构建μ的99％的置信区间。
2z α=0.005z =2.576，置信区间为：()81 2.576 1.2,81 2.576 1.2-⨯+⨯=（77.91，84.09）7.5 （1）2x z α±=25 1.96±=（24.114，25.886）（2）2x z α±119.6 2.326±=（113.184，126.016）（3）2x z α± 3.419 1.645±（3.136，3.702）7.6 （1）2x z α±=8900 1.96±=（8646.965，9153.035）（2）2x z α±8900 1.96±=（8734.35，9065.65）（3）2x z α±8900 1.645±=（8761.395，9038.605）（4）2x z α±8900 2.58±=（8681.95，9118.05）7.7 某大学为了解学生每天上网的时间，在全校7 500名学生中采取重复抽样方法随机抽取36人，调解：（1）样本均值x =3.32，样本标准差s=1.611α-=0.9，t=2z α=0.05z =1.645，x z α± 3.32 1.645±=（2.88，3.76）1α-=0.95，t=z α=0.025z =1.96，x z α± 3.32 1.96±（2.79，3.85）1α-=0.99，t=z α=0.005z =2.576，2x z α± 3.32 2.76±（2.63，4.01）7.82x t α±=10 2.365±7.9 某居民小区为研究职工上班从家里到单位的距离，抽取了由16个人组成的一个随机样本，他们到单位的距离(单位：km)分别是：10 3 14 86 9 12 117 5 1015 9 16 13 2假定总体服从正态分布，求职工上班从家里到单位平均距离的95％的置信区间。
统计学第八章课后题及答案解析
第八章一、单项选择题1．时间数列的构成要素是（）A．变量和次数 B．时间和指标数值C．时间和次数 D．主词和时间2．编制时间数列的基本原则是保证数列中各个指标值具有（）A．可加性 B．连续性C．一致性 D．可比性3．相邻两个累积增长量之差，等于相应时期的（）A．累积增长量 B．平均增长量C．逐期增长量 D．年距增长量4．统计工作中，为了消除季节变动的影响可以计算（）A．逐期增长量 B．累积增长量C．平均增长量 D．年距增长量5．基期均为前一期水平的发展速度是（）A．定基发展速度 B．环比发展速度C．年距发展速度 D．平均发展速度6．某企业2003年产值比1996年增长了1倍，比2001年增长了50%，则2001年比1996年增长了（）A．33% B．50%C．75% D．100%7．关于增长速度以下表述正确的有（）A．增长速度是增长量与基期水平之比 B．增长速度是发展速度减1C．增长速度有环比和定基之分 D．增长速度只能取正值8．如果时间数列环比发展速度大体相同，可配合（）A．直线趋势方程 B．抛物线趋势方程C．指数曲线方程 D．二次曲线方程二、多项选择题1．编制时间数列的原则有（）A．时期长短应一致 B．总体范围应该统一C．计算方法应该统一 D．计算价格应该统一E．经济内容应该统一2．发展水平有（）A．最初水平 B．最末水平C．中间水平 D．报告期水平E．基期水平3．时间数列水平分析指标有（）A．发展速度 B．发展水平C．增长量 D．平均发展水平E．平均增长量4．测定长期趋势的方法有（）A．时距扩大法 B．移动平均法C．序时平均法 D．分割平均法E．最小平方法三、填空题1．保证数列中各个指标值的_______是编制时间数列的最主要规则。
2．根据采用的基期不同，增长量可以分为逐期增长量和_______增长量两种。
3．累积增长量等于相应的_______之和。
两个相邻的_______之差，等于相应时期的逐期增长量。
统计学课后习题参考答案
思考题与练习题参考答案【友情提示】请各位同学完成思考题和练习题后再对照参考答案。
回答正确，值得肯定；回答错误，请找出原因更正，这样使用参考答案，能力会越来越高，智慧会越来越多。
学而不思则罔，如果直接抄答案，对学习无益，危害甚大。
想抄答案者，请三思而后行！第一章绪论思考题参考答案1．不能，英军所有战机=英军被击毁的战机+英军返航的战机+英军没有弹孔的战机，因为英军被击毁的战机有的掉入海里、敌军占领区，或因堕毁而无形等，不能找回；没有弹孔的战机也不可能自己拿来射击后进行弹孔位置的调查。
即便被击毁的战机找回或没有弹孔的战机自己拿来射击进行实验，也不能从多个弹孔中确认那个弹孔是危险的。
2．问题：飞机上什么区域应该加强钢板？瓦尔德解决问题的思想：在他的飞机模型上逐个不重不漏地标示返航军机受敌军创伤的弹孔位置，找出几乎布满弹孔的区域；发现：没有弹孔区域是军机的危险区域。
3．能，拯救和发展自己的参考路径为：①找出自己的优点，②明确自己大学阶段的最佳目标，③拟出一个发扬自己优点，实现自己大学阶段最佳目标的可行计划。
练习题参考答案一、填空题1．调查。
2．探索、调查、发现。
3. 目的。
二、简答题1．瓦尔德；把剩下少数几个没有弹孔的区域加强钢板。
2．统计学解决实际问题的基本思路，即基本步骤是：①提出与统计有关的实际问题；②建立有效的指标体系；③收集数据；④选用或创造有效的统计方法整理、显示所收集数据的特征；⑤根据所收集数据的特征、结合定性、定量的知识作出合理推断；⑥根据合理推断给出更好决策的建议。
不解决问题时，重复第②-⑥步。
3．在结合实质性学科的过程中，统计学是能发现客观世界规律，更好决策，改变世界和培养相应领域领袖的一门学科。
三、案例分析题1．总体：我班所有学生；单位：我班每个学生；样本：我班部分学生；品质标志：姓名；数量标志：每个学生课程的成绩；指标：全班学生课程的平均成绩；指标体系：上学期全班同学学习的科目；统计量：我班部分同学课程的平均成绩；定性数据：姓名；定量数据：课程成绩；离散型变量：学习课程数；连续性变量：学生的学习时间；确定性变量：全班学生课程的平均成绩；随机变量：我班部分同学课程的平均成绩，每个同学进入教室的时间；横截面数据：我班学生月门课程的出勤率；时间序列数据：我班学生课程分别在第一个月、第二个月、第三个月、第四个月的出勤率；面板数据：我班学生课程分别在第一个月、第二个月、第三个月、第四个月的出勤率；选用描述统计。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
统计学复习笔记第七章参数估计一、思考题1．解释估计量和估计值在参数估计中，用来估计总体参数的统计量称为估计量。
估计量也是随机变量。
如样本均值，样本比例、样本方差等。
根据一个具体的样本计算出来的估计量的数值称为估计值。
2．简述评价估计量好坏的标准（1）无偏性：是指估计量抽样分布的期望值等于被估计的总体参数。
（2）有效性：是指估计量的方差尽可能小。
对同一总体参数的两个无偏估计量，有更小方差的估计量更有效。
（3）一致性：是指随着样本量的增大，点估计量的值越来越接近被估总体的参数。
3．怎样理解置信区间在区间估计中，由样本统计量所构造的总体参数的估计区间称为置信区间。
置信区间的论述是由区间和置信度两部分组成。
有些新闻媒体报道一些调查结果只给出百分比和误差（即置信区间），并不说明置信度，也不给出被调查的人数，这是不负责的表现。
因为降低置信度可以使置信区间变窄（显得“精确”），有误导读者之嫌。
在公布调查结果时给出被调查人数是负责任的表现。
这样则可以由此推算出置信度（由后面给出的公式），反之亦然。
4．解释95%的置信区间的含义是什么置信区间 95%仅仅描述用来构造该区间上下界的统计量(是随机的 )覆盖总体参数的概率。
也就是说，无穷次重复抽样所得到的所有区间中有 95%（的区间）包含参数。
不要认为由某一样本数据得到总体参数的某一个 95%置信区间，就以为该区间以的概率覆盖总体参数。
5．简述样本量与置信水平、总体方差、估计误差的关系。
1.估计总体均值时样本量 n 为( z222) 22 E zn22其中：2E 2n2.样本量n与置信水平1-α、总体方差、估计误差E之间的关系为与置信水平成正比，在其他条件不变的情况下，置信水平越大，所需要的样本量越大；与总体方差成正比，总体的差异越大，所要求的样本量也越大；与与总体方差成正比，样本量与估计误差的平方成反比，即可以接受的估计误差的平方越大，所需的样本量越小。
二、练习题1．从一个标准差为 5 的总体中采用重复抽样方法抽出一个样本量为40 的样本，样本均值为 25。
1) 样本均值的抽样标准差x 等于多少x2)在 95%的置信水平下，估计误差是多少解： 1）已知σ= 5，n = 40，x = 25∵xxn n∴x =5 ／√ 40 ≈x2）已知∵E z22n∴估计误差 E = ×5÷√ 40 ≈2．某快餐店想要估计每位顾客午餐的平均花费金额，在为期 3 周的时间里选取 49 名顾客组成了一个简单随机样本。
1)假定总体标准差为 15 元，求样本均值的抽样标准误差。
2)在 95%的置信水平下，求估计误差。
3)如果样本均值为 120 元，求总体均值μ的 95%的置信区间。
解： 1）已知σ= 15，n = 49xxn∵xnxn∴x = 15÷√49 =x2）已知∵ E z 22n∴估计误差 E = ×15÷√ 49 ≈3）已知x = 120∵置信区间为 x ±E∴其置信区间 = 120±3．从一个总体中随机抽取n =100 的随机样本，得到x=104560，假定总体标准差σ= 85414，试构建总体均值μ的95%的置信区间。
x解：已知 n =100， =104560，σ= 85414，1-＝95% ，由于是正态总体，且总体标准差已知。
总体均值在1-置信水平下的置信区间为x z 2105.3610 1.962 n 104560 ±25×85414÷√ 100 105.36 3.92= 104560 ±101.44,109.284．从总体中抽取一个n =100 的简单随机样本，得到x=81，s=12。
要求：1）构建μ的90%的置信区间。
2）构建μ的95%的置信区间。
3）构建μ的99%的置信区间。
解：由于是正态总体，但总体标准差未知。
总体均值在 1-置信水平下的置信区间公式为81±×12÷√ 100 = 81±×1）1-＝90%，其置信区间为81 ±2）1-＝95% ，其置信区间为81 ±3)1-＝99%，其置信区间为 81 ±5．利用下面的信息，构建总体均值的置信区间。
1）x = 25，σ= ，n =60，置信水平为 95%2）x =119，s =，n =75，置信水平为98%3）x =，s =，n =32，置信水平为 90%解：∵x z22n 或x z22sn(未知)∴1） 1-＝95% ，其置信区间为： 25±×÷√ 60= 25±2）1-＝98% ，则=, /2=, 1-/2=,查标准正态分布表 ,可知 :其置信区间为 : 119±×÷√ 75= 119±3)1-＝90%，其置信区间为 : ±×÷√ 32= ±6． 利用下面的信息，构建总体均值μ的置信区间：1） 总体服从正态分布，且已知 σ= 500，n = 15， x =8900，置信水平为 95%。
解： N=15，为小样本正态分布，但 σ已知。
则 1-＝95%， 。
其置信区间公式为xz22105.36 10 1.96n25∴置信区间为： 8900±× 500÷√ 15=（ ,） 105.36 3.92101.44,109.282） 总体不服从正态分布，且已知 σ= 500，n = 35， x=8900，置信水平为 95%。
解：为大样本总体非正态分布， 但 σ已知。
则 1-＝95%，。
其置信区间公式为xz22105.36 10 1.96n25∴置信区间为： 8900±× 500÷√ 35=（105.36 3.92）101.44,109.283） 总体不服从正态分布， σ未知， n = 35，x =8900，s =500，置信水平为 90%。
解：为大样本总体非正态分布，且σ未知， 1-＝90%，。
其置信区间为：8900±× 500÷√ 35=（8761 9039）4） 总体不服从正态分布， σ未知， n = 35，x =8900，s =500，置信水平为 99%。
解：为大样本总体非正态分布，且 σ未知， 1-＝99%， 。
其置信区间为：8900±× 500÷√ 35=（）7．某大学为了解学生每天上网的时间，在全校7500 名学生中采取重复抽样方法随机抽取36 人，调查他们每天上网的时间，得到下面的数据（单位：小时）（略）。
求该校大学生平均上网时间的置信区间，置信水平分别为 90%解：先求样本均值：=再求样本标准差：置信区间公式：8．从一个正态总体中随机抽取样本量为 8 的样本，各样本值分别为：10，8，12，15，6，13，5，11。
求总体均值μ的95%置信区间。
解：本题为一个小样本正态分布，σ未知。
先求样本均值：= 80÷8=10再求样本标准差：=√84/7 =于是 ,的置信水平为的置信区间是,已知，n = 8，则,α/2=，查自由度为 n-1 = 7的分布表得临界值所以，置信区间为：10±×÷√ 79．某居民小区为研究职工上班从家里到单位的距离，抽取了由16个人组成的一个随机样本，他们到单位的距离分别是：10，3，14，8，6，9， 12，11，7， 5，10，15，9，16， 13， 2。
假设总体服从正态分布，求职工上班从家里到单位平均距离的95%的置信区间。
解：小样本正态分布，σ未知。
已知，n = 16，，则,α/2=，查自由度为 n-1 = 15的分布表得临界值样本均值=150/16=再求样本标准差：=√15≈于是 ,的置信水平为的置信区间是,±×÷√ 1610．从一批零件是随机抽取36 个，测得其平均长度是，标准差是。
1) 求确定该种零件平均长度的95%的置信区间。
2)在上面估计中，你使用了统计中的哪一个重要定理请解释。
解：1）这是一个大样本分布。
已知N=36，x= ， S =，1-α=，。
其置信区间为：±×÷√ 362）中心极限定理论证：如果总体变量存在有限的平均数和方差，那么，不论这个总体的分布如何，随着样本容量的增加，样本均值的分布便趋近正态分布。
在现实生活中，一个随机变量服从正态分布未必很多，但是多个随机变量和的分布趋于正态分布则是普遍存在的。
样本均值也是一种随机变量和的分布，因此在样本容量充分大的条件下，样本均值也趋近于正态分布，这为抽样误差的概率估计理论提供了理论基础。
11．某企业生产的袋装食品采用自动打包机包装，每袋标准重量为100 克，现从某天生产的一批产品中按重复抽样随机抽取 50 包进行检查，测得每包重量如下：（略）已知食品包重服从正态分布，要求：1）确定该种食品平均重量的95%的置信区间。
2）如果规定食品重量低于100 克属于不合格，确定该批食品合格率的 95%的置信区间。
解： 1）本题为一个大样本正态分布，σ未知。
已知N=50，μ =100，1-α=，。
①每组组中值分别为97、99、101、103、105，即此 50 包样本平均值= （97+99+101+103+105）/5 = 101② 样本标准差为：=√｛（ 97-101） 2× 2＋（ 99-101）2 ×3＋（ 101-101 ） 2×34＋（ 103-101 ）2× 7＋（ 105-101） 2× 4｝÷（ 50-1）≈③其置信区间为：101±×÷√ 502）∵ 不合格包数（＜ 100 克）为 2+3=5 包，5/50 = 10%（不合格率），即 P = 90%。
∴该批食品合格率的95%置信区间为：=±×√×÷ 50= ±×12．假设总体服从正态分布，利用下面的数据构建总体均值μ的99%的置信区间。
（略）解：样本均值样本标准差：尽管总体服从正态分布，但是样本 n=25 是小样本，且总体标准差未知，应该用 T 统计量估计。
1-α=，则α=, α/2=，查自由度为 n-1= 24 的分布表得临界值的置信水平为的置信区间是,13．一家研究机构想估计在网络公司工作的员工每周加班的平均时间，为此随机抽取了18 个员工，得到他们每周加班的时间数据如下（单位：小时）：（略）假定员工每周加班的时间服从正态分布，估计网络公司员工平均每周加班时间的90%的置信区间。