五年级数学上册第8单元方程列方程解决两个未知数的实际问题冀教版
x只
黑鸡：
x只 16只 78只
花鸡：
你从线段图中发现了哪些数量关系？
黑鸡的只数＋花鸡的只数＝总只数 花鸡的只数＝黑鸡的只数＋16
探究新知 奶奶养花鸡和黑鸡各多少只？
解：设黑鸡有x只，那么花鸡有（x＋16）只。 x＋x＋16＝78 2x＋16＝78 2x＝78－16 x＝31 花鸡：31＋16＝47（只）或78－31＝47（只） 答：黑鸡有31只，花鸡有47只。
巩固应用
1、画出线段图，列出方程。
一个书架，上层放的书是下层放的书本的数的4倍，上层 比下层多27本,两层书架上各有多少本书？ 下层 上层 4倍 解：设下层有书X本。 4X-X=27
27本
巩固应用
2、找等量关系，列方程解答。 儿子和父亲年龄和是49岁，爸爸的年龄比儿 子3倍多5岁，父亲和儿子各几岁？
总结
列方程解决两个未知数的实际问题时， 并且这两个未知数是成倍关系，一般设 较小的未知数为X,把另一个较大的未知 数用含有X的式子表示，这样列出的方 程更方便计算。
探究新知
某汽车销售公司去年第四季售出小汽车和面包 车共68辆。
这个公司去年第四季度销售小汽车和面包车各 有多少辆？ 你能根据图中的信息画出线段图吗？
探究新知
某汽车销售公司去年第四季售Hale Waihona Puke 小汽车和面包 车共68辆。x辆
面包车：
x辆 小汽车：
面包车数量的3倍
x辆
x辆
68辆
探究新知
x辆
面包车：
x辆
小汽车：
第八单元：方程
第七课时
列方程解决两个未知数的实际问题
教学目标
1.结合具体事例，经历用线段图分析数量关系、
列方程解答含有两个未知数的稍复杂问题的过
程。
2.能利用线段图分析数量关系，能列方程解答
含有两个未知数的应用问题。 3.感受画图分析数量关系的直观性，初步体验 数形结合思想以及画图分析问题的优越性。
x辆
x辆
68辆
面包车数量的3倍
你从线段图中发现了哪些数量关系？
面包车的数量＋小汽车的数量＝销售总量
小汽车的数量＝面包车的数量×3
探究新知
某汽车销售公司去年第四季售出小汽车和面包 车共68辆。
解：设面包车有x辆。 x＋3x＝68 4x＝68 x＝17 小汽车：3x＝3×17＝51（辆）或68－17＝51（辆） 答：销售小汽车51辆，面包车17辆。
儿子年龄+父亲年龄=49
儿子年龄X3+5=父亲年龄
解：设儿子年龄X岁。 X+3X+5=49 4X=44 X=11 11X3+5=38(岁） 答：儿子11岁，父亲38岁。
巩固应用
5*. 红红和丫丫一共有64张画片，丫丫给红红6 张，两个人的画片就同样多了。原来两个人各有 多少张画片？
找到等量关系就等于列出方程了。 丫丫画片张数-6张=总张数÷ 2 红红画片张数+6=总张数÷ 2
你想知道黑鸡有多少只吗？黑鸡和白鸡一共有多少只？
白鸡20只
黑鸡比白鸡多23只
你能用线段图表示它们的数量关系吗？
线段示意图
白鸡
20只
比白鸡23只
黑鸡 黑鸡的只数？ 一共有多少只鸡？
白鸡20 只
20只
比白鸡多23只 黑鸡的只数
探究新知 奶奶养花鸡和黑鸡各多少只？
说一说你从图中了解到哪些信息？
探究新知
冀教版五年级数学上册8 列方程解决问题(一)教案与反思牛老师
8.4 列方程解决问题（一）知己知彼，百战不殆。
《孙子兵法·谋攻》樱落学校曾泽平一、解方程7X+15=29 3X－6=48 16×5+5X=90 6.8X－4.4=0.4×6二、只列方程不解答。
1、一个数乘3，加上4乘12等于84，这个数是多少？2、小红和小明家住一条街，相距810米，两人同时从家中出发9分钟相遇，小红每分钟行40米，小明每分钟行多少米？三、红红买了6支铅笔和6个练习本，一共用去13.8元。
每个练习本的售价是1.5元，每支铅笔的售价是多少元?四、每千克苹果2.2元，买3千克桃子比买5千克苹果多花2.5元，每千克桃子多少元?五、一天需运走35吨货物，如果货车每次能运5吨，上午运了3次，下午要运几次才能运完？答案一、x=2 x=18 x=2 x=1二、 1. 3 x+4×12 =84 2. 40×9+9 x=810三、 1.5×6+6 x=13.8 x=0.8四、 3 x-2.2×5 =2.5 x=4.5五、 3×5+5 x=35 x=4【素材积累】指豁出性命，进行激烈的搏斗。
比喻尽醉大的力量，极度的努力，去实现自己的目标。
逆水行舟，不进则退。
人生能有几回搏，此时不搏何时搏。
——容国团 .生当作人杰，死亦为鬼雄。
——李清照贝多芬拼搏成长大作曲家贝多芬小时候由于家庭贫困没能上学，十七岁时患了伤寒和天花之后，肺病、关节炎、黄热病、结膜炎等又接踵而至，二十六岁不幸失去了听觉，爱情上也屡遭挫折，摘这种境遇下，贝多芬发誓“要扼住生命的咽喉”。
摘与生命的顽强拼搏中，他的意志占了上风，摘乐曲创作事业上，他的生命之火燃烧得越来越旺盛了。
冀教版数学五年级上册8.5列方程解决问题(2课时) 教案
第5节列方程解决问题(2课时)第1课时列方程解决问题(1)【教学内容】冀教版小学数学五年级上册第87～90页。
【教学目标】1．结合具体事例，经历自主尝试列方程解决实际问题的过程。
2．能根据情境图找到问题中的等量关系，根据等量关系列出方程。
3．体验用方程解决问题的优越性，获得自主解决问题的积极情绪，增强学好数学的信心。
4．通过创设情境，思考第一题的等量关系，根据等量关系列出方程，进一步思考方程的含义。
5．把每例题的方程列出来，并根据等式的性质解方程。
6．这一步养成独立思考，主动与他人合作交流，自觉检查等习惯。
【教学重难点】重点：会列方程解决实际问题。
难点：正确地找出等量关系。
【教具学具】教具：投影仪。
学具：教科书，练习本。
一、复习引入1．解下面的方程。
3．5x－6＝1 3x＋5x＝4.8学生独立完成。
2．导入新课。
今天我们学习用方程解决问题。
板书课题。
二、探索新知1.教学例1。
(1)出示幻灯片，教学例1。
让学生读题，说一说了解到了哪些数学信息，要解决什么问题。
(2)教师提问：王叔叔每分钟用电脑打字的速度和手写的速度有什么关系？启发学生找出等量关系：每分钟手写的字数×3＝每分钟打的字数。
(3)引导学生：如果用x表示王叔叔每分钟手写的字数，根据等量关系可以列出什么样的方程？学生讨论并列方程。
教师说明：列方程时，首先要写“解”字和设出未知数x，再列方程。
最后教师找学生示范：解：设王叔叔每分钟手写x个字。
3x＝12021 x＝12021x＝40答：王叔叔每分钟手写40个字。
(4)鼓励学生试着解方程。
引导学生交流时说一说解方程的思考过程。
特别说一说x＝12021这一步的想法，教师最后要板演解题步骤。
2.教学例2。
(1)出示幻灯片，教学例2。
读题，看情境图，说一说了解到了哪些信息，要解决什么问题。
(2)教师提问：2倍少4本是什么意思？你能找到怎样的等量关系？小组展开讨论，可以全班议论，给学生充分表达不同方法的机会和时间。
冀教版数学五年级上第8单元《方程》(解方程(二))
教学目标
1.经历猜数游戏、用方程表示稍复杂的等量关 系以及解方程的过程。
2.能用方程表示文字叙述的等量关系，会应用
等式的性质解两步计算的方程。
3.积极参加猜数游戏和解方程等数学活动，获
得成功的体验，了解方程的作用。
复习旧知 解方程。 x－35＝75 x÷5＝60 解： x÷5＝60
解： x－35＝75 x－35＋35＝75＋35
探究新知 一个数的5倍比这个数多136，这个数是多少？
一个数的5倍－这个数＝136
解：设这个数是x，那么它的5倍是5x。 5x－x＝136
4x＝136
x＝136÷4 x＝34
答：这个数是34。
自己动手检验一下吧！
巩固应用
1. 看图列方程并求解。
解：48＋2x＝102 48＋2x－48＝102－48 2x＝54 x＝27
巩固应用 1. 看图列方程并求解。
解：3x＋4＝76 3x＋4－4＝76－4 3x＝72 x＝24
巩固应用 2. 解方程。
x＝14
x＝0.2
x＝36
x＝21
x＝28
x＝0.3
巩固应用 3. 列方程并求解。 解：设这个数是x，那么它的4倍是4x。 4x－73＝135
4x－73＋73＝135＋73
x＝110
x÷5×5＝60×5
x＝300
探究新知 猜数游戏。
这个数是25。 你们知道老师是怎么猜数的吗？
探究新知 猜数游戏。 解：设这个数是x。
想的数×2＋10＝60，列出 方程。
2x＋10＝60 2x＝60－10 2x＝50
把2x看做一个数，方程两边 都减去10。
x＝50÷2 x＝25
方程两边都除以2。
冀教版数学五年级上册8.5列方程解答含有两个未知数的应用问题
本节课的核心素养目标主要包括以下方面：
1.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，使学生能够将现实生活中的问题抽象为数学模型，进而用方程组表达并求解。
2.强化学生的逻辑思维能力，通过分析问题的数量关系，引导学生运用代入法和消元法等数学方法解决问题。
3.培养学生的合作交流意识，鼓励学生在小组讨论中分享解题思路，提高团队协作能力。
①重点突出：
-知识点：二元一次方程组的定义、解法（代入法、消元法）。
-关键词：未知数、方程组、代入、消元、实际应用。
-核心句：从实际问题中抽象出方程组，用代入法或消元法求解。
②条理清楚：
-板书结构：分为定义、解法、应用三个部分，每个部分用不同颜色或符号区分。
-步骤清晰：列出代入法和消元法的具体步骤，用箭头表示步骤间的逻辑关系。
教师备课：
深入研究教材，明确教学目标和重难点。准备教学用具和多媒体资源，确保教学过程的顺利进行。设计课堂互动环节，如小组讨论、实践操作等，提高学生学习积极性。
（二）课堂导入（预计用时：3分钟）
激发兴趣：
回顾旧知：
简要回顾上节课学习的解一元一次方程的内容，帮助学生建立知识之间的联系。提出问题，检查学生对旧知的掌握情况，为学习新课打下基础。
-学会使用代入法和消元法求解二元一次方程组。
-能够将实际问题中的数量关系用方程组表示，并求解得到答案。
举例解释：
-在例题1中，学生需要将小华和小明收集邮票的问题转化为方程组，即x + y = 30和x - y = 4，这是本节课的重点之一。
-在例题2中，学生需要将购买水果的问题转化为方程组，即8x + 6y = 70和x + y = 10，求解这个方程组是本节课的另一个重点。
冀教版数学五年级上册 教学课件 第八单元《列方程解决问题》
河北教育出版社 五年级 | 上册
解：设黑鸡有x只，那么花鸡有（x＋16）只。
x＋x＋16＝78 2x＋16＝78 2x＝78－16 x＝31
花鸡：31＋16＝47（只）或78－31＝47（只） 答：黑鸡有31只，花鸡有47只。
河北教育出版社 五年级 | 上册
某汽车销售公司去年第四季售出小汽车和面包车共68辆。
甲车7小时行的路程＝总路程÷乙车7小时行的路程 （甲车速度＋乙车速度）×7＝总路程 甲车速度＋乙车速度＝总路程÷7
找出等量关系，再试着列方程解答。
河北教育出版社 五年级 | 上册
甲车7小时行的路程＋乙车7小时行的路程＝1463千米
解：设甲车平均每小时行x千米。 7x＋87×7＝1463 7x＋609＝1463 7x＝1463－609 7x＝854 x＝854÷7 x＝122 答：甲车平均每小时行122千米。
河北教育出版社 五年级 | 上册
甲车7小时行的路程＝总路程÷乙车7小时行的路程
解：设甲车平均每小时行x千米。
7x＝1463－87×7
7x＝1463－609 7x＝854 x＝854÷7 x＝122 答：甲车平均每小时行122千米。
河北教育出版社 五年级 | 上册
甲、乙两个工程队同时从两端开凿一条隧道，计划32天 完成。甲队计划每天完成7米，乙队每天需要完成多少米？
这个公司去年第四季度销售小汽车和面包车各有多少辆？
你能根据图中的信息画出线段图吗？
河北教育出版社 五年级 | 上册
面包车： 小汽车：
x辆 x辆 x辆 x辆 68辆
面包车数量的3倍
你从线段图中发现了哪些数量关系？
面包车的数量＋小汽车的数量＝销售总量
小汽车的数量＝面包车的数量×3
冀教版五年级数学上册第八单元方程8.5 列方程解决有关倍数的实际问题
设体育馆有排球x个。
(1)3x表示( 体育馆排球个数的3倍
)；
(2)3x－6表示( 体育馆足球的个数
)；
(3)根据等量关系列出方程为( 3x－6＝24 )。
2.先根据题意写出等量关系，再列方程。 (1)小华有x枚邮票，小明的邮票比小华的少8 枚，小明有邮票36枚。
( 小华的邮票数 )－( 小明的邮票数 )＝( 8 ) 方程：__x_－__3_6_＝__8__________
冀教版 数学 五年级 上册
8 方程
列方程解决有关倍数的实际问题
课前导入
探究新知
课堂练习
课堂小结
课后作业
课前导入
水果店运来x箱苹果，每箱重10千克，卖出 75千克，还剩下5千克。求未知数x 。
探究新知
王叔叔是某晚报的记者，他学会用电脑打字后，
九折
八五折
每分钟可打 120个字。你知道王叔叔每分钟手
写多少个字吗？
3.一头大象每天能吃205千克食物，相当于一头 牛每天吃的5倍。一头牛每天吃多少千克食物？
解：设一头牛每天吃x千克食物。 5x ＝205 x ＝41
答：一头牛每天吃41千克食物。
4.地球绕太阳一周所用的时间比水星绕太阳一周
所用的时间的4倍还多13天。水星绕太阳一周
要用多少天？ 解：设水星绕太阳一 周要用x天。
地球绕太 阳一周用 365天。
4x＋13＝365
x＝88 答：水星绕太阳一周要用88天。
5.（1）世界上最大的鸟是非洲鸵鸟。一只鸵鸟 重90千克，比一只鹅体重的13倍少4.9千克。 一只鹅重多少千克？ 解：设一只鹅重x千克。 13x－4.9＝90 x＝7.3
答：一只鹅重7.3千克。
5.（2）世界上最小的鸟是蜂鸟。一只蜂鸟重2.1克， 一只麻雀的体重比一只蜂鸟体重的50倍多1克。 一只麻雀重多少克？ 解：设一只麻雀重x克。 x－1＝2.1×50 x ＝106
冀教版五年级数学上册第八单元方程第7课时 列方程解决含两个未知量的问题
(2)五(1)班参加音乐小组的人数是参加舞蹈小组的3 倍，参加音乐小组的人数比舞蹈小组的多6人，参 加音乐小组和舞蹈小组的各有多少人？
解：设参加舞蹈小组的有x人，则参加音乐小组的有3x人。 3x－x＝6 x＝3
音乐小组：3x＝3×3＝9 答：参加舞蹈小组的有3人，则参加音乐小组的有9人。
归纳总结：
易错辨析
5．下面的解法对吗？若不对，请改正。 一本故事书共有180页，小明已看的页数是未看页数的3
倍，小明看了多少页？ 解：设未看的页数是x页。 3x＝180 x＝ 180÷3x＝ 60
解： 不对 改正： 解：设未看的页数是x页，则已看的页数是3x页。 x＋3x＝180 x＝45 45×3＝135(页)
1．解两边都有未知数的方程时，先根据等式的 性质转化为ax±bx＝c的形式，然后借助学 过的方程求解。
2．列方程解应用题时，一定要先找出题中的等 量关系式，再根据等量关系式列方程。
（讲解源于《典中点》）
夯实基础（选题源于教材P92练一练）
1. 四、五年级学生共植树108棵，五年级学生比四年 级学生多植树22棵。 四、五年级学生各植树多少棵？
x＝17
小汽车：3x＝3×17＝51（辆）或68－17＝51
（辆）
答：销售小汽车51辆，面包车17辆。
小试牛刀（选题源于《典中点》）
1．填一填。 (1)小明的身高为x米，哥哥的身高是小明的1.2倍，那么1.2x表示
( 哥哥的身高 )，1.2x－x表示(哥哥与小明的身高之差 )。 (2)红花朵数是蓝花的3.6倍，设( 蓝花 )有x朵，那么( 红花 )有3.6x朵。 (3)学校科技组的男同学人数是女同学人数的2.5倍，设女同学有x人，则
解：设四年级学生植树x棵，那么 五年级学生植树(22＋x)棵。
新冀教版五年级数学上册《 方程 列方程解决问题 列方程解决倍数问题》优质课教案_1
教学内容：简易方程整理和复习教学设计教学目标：知识与能力：1．理解用字母表示数的含义，明确用字母表示数的优点，学会用字母表示数的方法。
2.能理解方程、方程的解、解方程的含义，能正确区分方程的解、解方程的不同之处，掌握解方程的方法。
3．会分析数量关系，解答稍复杂的方程，能用所学知识解决生活中的问题。
4. 培养学生自主整理，合作交流以及分析解决实际问题的能力，培养学生逻辑思维和灵活解题的能力。
过程与方法：通过练习、比较的方法，巩固本单元的知识。
情感、态度与价值观：让学生在学习中能主动求知，在独立思考的基础上加强与同学的交流，增强学生合作交流意识，培养学生良好的思维习惯和细心、认真的学习习惯，并在学习中获得自信。
教学重点：掌握用字母表示数和解方程的方法并能熟练计算，，能用所学知识解决生活中的问题。
教学难点：理解方程的含义，能正确分析数量关系列出准确的方程。
教学过程：一、创设情景，导入复习师：时间真快呀，不知不觉的我们共同学习了快半个学期了，你喜欢王老师吗？生：（指名回答）师：你们知道王老师的年龄吗？猜猜看，说出你的理由。
生：（指名回答）师：同学们的眼力真不错，快猜对了，现在还不能告诉你们。
但老师可以告诉你们一个信息，老师比XX大21岁，现在大家知道了吧？生：XX的年龄11岁加21岁就是老师的年龄32岁。
师：如果XX的年龄是a岁，老师的年龄如何表示？生：a+21师：能否列出方程式?生：a+21=32或32-a=21师：如果老师的年龄是b岁，小明的年龄如何表示？生：b-21师：能否列出方程式?生：b-21=11或b-11=21师：同学们的表现真棒，实际上简易方程的知识在生活中有着广泛的应用，今天我们就来一起复习有关简易方程的知识。
板书课题：简易方程的整理与复习。
（设计意图：根据复习的内容设计了猜年龄这一鲜活的情境呈现在学生面前，激发了学生复习的欲望，调动了学生学习的积极性。
）二、回顾整理，建构网络1. 自主整理，实施创造师：下面请同学们用自己喜欢的方式整理有关简易方程的知识。
新冀教版五年级数学上册《 方程 列方程解决问题 列方程解答含有两个未知数的应用问题》优质课教案_0
课题：列方程解答含有两个未知项的方程教学内容：冀教版《数学》五年级下册解含有两个未知项的方程。
教学目标：1．结合具体事例，经历用线段图分析数量关系，列含有两个未知项的方程及解方程的过程。
2．会利用线段图分析数量关系，能根据等量关系列出含有两个未知项的方程，并求出方程的解。
3．在用线段图分析数量关系的过程中，感受用线段图表示数量的直观性，初步建立数形之间的联系，发展形象思维。
段表示，因为磁带的价格是书的3倍。
学生说不出，教师边说边画：2.让学生观察线段图，从中找出等量关系。
得出：书的价钱＋书价钱的3倍＝284元。
师：这套书和磁带的价钱一共是284元，在线段图上怎样表示？学生说，教师完成线段图：师：请同学们观察线段图，你们能找出什么等量关系？学生可能会说出：（1）书的价钱＋磁带的价钱＝284元。
（2）书的价钱＋书的价钱的3倍＝284元。
（3）书的价钱×3＝磁带的价钱。
（4）磁带的价钱÷3＝书的价钱……如果第（2）组等量关系学生说不出，教师在第（1）组等量关系基础上引导或参与交流，并板书（2）（3）。
如果出现（3）（4），教师首先肯定等式是对的，但没有表示出这套书和磁带价钱和是总钱数的关系。
3．教师谈话并提出：怎样设未知数？使学生了解要设书的价钱为x，磁带的价钱可以用3x表示，然后列出方程。
师：今天要解决的问题比较特殊，要求一套书的价钱，又要求磁带的价钱，同学们讨论一下，怎样设未知数？学生可能会说：（1）设书的价钱为x元，磁带的价钱用3x表示。
（2）设书的价钱为x元，磁带的价钱为y元。
如果只出现第（1）种意见，教师给予表扬，并在线段图上表示出来。
如果出现第（2）种意见，教师可提示：含有两个未知数的方程，比较难解，我们到中学会学到。
能不能用一个未知数表示书和磁带的价钱呢？如果学生都说不出，教师直接介绍，并用线段图表示出来。
师：如果我们把书的价钱设为x元，磁带的价钱是书的3倍，在线段图中磁带的价钱也就是3个x元。
新冀教版五年级数学上册《 方程 列方程解决问题 列方程解答含有两个未知数的应用问题》优质课教案_9
列方程解决两个未知数的实际问题（2）教学内容冀教版小学数学五年级上册91-92页教学目标知识与能力：1.结合具体事例，经历画线段图分析数量关系，列含有两个未知数的方程和解方程的过程。
2.能利用线段图分析数量关系，能列方程解答含有两个未知数的应用问题。
过程与方法：通过创设情境，感受线段图表示数量关系的直观性，培养学生的主体意识、创新意识、合作意识，以及分析、观察能力和表达能力。
情感态度价值观：提高解决实际问题能力，感受解决问题的过程，获取成功的体验，增强学习数学的兴趣。
重点难点重点：掌握用方程解决实际问题的方法。
难点：1.能正确选择合适的数量设为未知数。
2.能正确地找出图中的数量关系。
教学教具教具：投影仪学具：教科书，练习本一、讲故事，引入课题1.观看课本第一幅情境图。
（1）让学生根据第一幅情境图编故事。
师：你的故事里有哪些信息？和大家分享一下。
生：奶奶家的花鸡和黑鸡一共78只；花鸡比黑鸡多16只。
（2）大家块来帮奶奶计算一下花鸡和黑鸡一共有多少只吧。
二、组织活动，探索新知（1）学生列方程，解应用题。
x+x+16=782x=78-162x=62x=31x+16=31+16=47(只)答：黑鸡有31只，花鸡有47只。
（2）引导学生找出等量关系，观察线段图，师生一起探讨设什么为未知数。
学生在教师的指导下，小组讨论等量关系，及设哪种鸡的只数为未知数比较好。
教师启发学生，如果我们设黑鸡有x只，找哪种等量关系，画出线段图。
（3）学生之间交流，学生展示线段图。
教师提示，在画线段图的时候，应表现出直观的数量关系，以便更好的列方程。
（4）教师小结：借助线段图进行分析，通过数形结合，能更好地找到数量关系，提高分析问题和解决问题的能力。
（5）教师总结第一幅情境图，问：大家应该注意什么问题？解方程时候怎么计算？2.观看课本第二幅情境图。
（1）某汽车销售公司去年第四季售出小汽车和面包车共68辆。
探究新知这个公司去年第四季度销售小汽车和面包车各有多少辆？你能根据图中的信息画出线段图吗？指名同学读题，说出已知条件和问题。