2018年河南省中招第一次模拟考试数学试卷含答案
天宏大联考2018年河南省中招第一次模拟考试试卷
数学
(本卷满分120分，考试时间100分钟)
注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分。
考生应首先阋读试题卷及答题卡上的相关信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效。
交卷时只交答题卡。
一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)
1、322
-的倒数是（） A 、322
B 、213-
C 、83-
D 、83
2、下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，既不是中心对称图形也不 是轴对称图形的是（）
3、若一个圆锥的侧面积是18π，侧面展开图是半圆，则该圆锥的底面圆半径是（）
A 、6
B 、3
C 、3
D 、12
4、如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=27°，则∠2的度数是（）
A 、53°
B 、63°
C 、73°
D 、27°
第5题图第6题图
5、对于任意的实数m ，一元二次方程3x 2－x=m 的根的情况是（）
A 、有两个相等的实数根
B 、对于不同的实数m ，方程根的情况也不相同
C 、有两个不相等的实数根
D 、无实数根
6、如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=4cm ，BC=6cm ，以斜边AB 上的一点O 为 心所作的半圆分别与AC 、BC 相切于点D 、E ，则圆O 的半径为（）
A 、3. 5cm
B 、 2. 5cm
C 、2cm
D 、2. 4cm
7、已知一元二次方程x 2－3x －1=0的两个根分别是x 1、x 2，则x 12x 2+x 1x 22的值为（）
A 、－3
B 、3
C 、－6
D 、6
8、如图，AC 是矩形ABCD 的对角线，AB=1，BC ＝3，点E ，F 分别是线段AB ，AD 上 的点，连接CE ，CF ，若∠BCE=∠ACF ，且CE=CF ，则AE+AF ＝（）
A 、1.2
B 、332
C 、4
33 D 、3
第8题图第9题图第10题图
9、矩形ABCD 中，AD=8cm ，AB=6cm ，动点E 从点C 开始沿边CB 向点B 以2cm/s 的速度运动，动点F 从点C 同时出发沿边CD 向点D 以1cm/s 的速度运动至点D 停止。
如图可得到矩形CFHE ，设运动时间为x(单位：s)，此时矩形ABCD 去掉矩形CFHE 后剩余部分的面积为y(单位：cm 2)，则y 与x 之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（）
10、将一副三角尺(在Rt △ACB 中，∠ACB=90°，∠B=60°；在Rt △EDF 中，∠EDF ＝90°，∠E=45°)如图摆放，点D 为AB 的中点，DE 交AC 于点P ，DF 经过点C 。
将△EDF 绕点D 顺时针方向旋转角α(0°<α<60°)，DE'交AC 于点M ，交BC 于点N ，则CN
PM 的值为（） A 、3 B 、1 C 、23 D 、33
二、填空题(本大题5个小题，每小题3分，共15分)
11、计算：(π－3)0－(－2
1)-2＝。
12、2016年11月12日0点，阿里巴巴双11全球狂欢节正式结束.按照阿里方面提供的数据
显示，在双11当天阿里旗下各平台总交易额达到到1207亿元。
1207亿用科学记数法表示为。
13、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，将Rt △ABC 绕A 点逆时针旋转30°后
得到Rt △ADE ，若图中阴影部分的面积是
3π，则AB=。
14、已知点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，C(x 3，y 3)都在反比例函数y=x
2-
的图象上，若x 1<x 2<0<x 3，则y 1、y 2、y 3的大小关系是。
15、矩形ABCD 中，AB=1，AD=2，点E 是边AD 上的一个动点，把△BAE 沿BE 折叠，点A 落在A'处，如果A'恰在矩形的对称轴上，则AE 的长为。
三、解答题： 16、(8分)先化简，再求值：
⎪⎭
⎫ ⎝⎛--÷+--1111212x x x x ，其中x 是满足2(1一x)<1的最小整数。
17、学校组织学生到中国民间工艺博览会的A. B. C. D. E 五个展馆参观，公司所购门票种类、数量绘制成的条形和扇形统计图如图所示。
请根据统计图回答下列问题：
(1)将条形统计图和扇形统计图在图中补充完整；
(2)A 馆展出了开封朱仙镇民间木板年画的制作工艺，门票仅剩下一张，而小明和小华都想要，他们决定采用抽扑克牌的方法来确定，规则是：“将同一副牌中正面分别标有数字1，2，
20、（2017焦作二模）小军在测量某垂直地面的建筑物（图中AB的长）的高度时，发现其一部分影子落在斜坡CD上，测得落在地面上的影长BC为24米，同时测得1米的标杆在BC上某处垂直BC放置时的影长（影长全落在地面）为0.8米，在点C处垂直BC放置时的影长（影子全在斜坡上）为1.5米，又测得DE＝8米，斜坡CD高为10.6米，坡角∠D 为32°，求该建筑物的高（sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62）
21、郑州市雾霾天气趋于严重，丹尼斯商场根据民众健康需要，代理销售每台进价分别为600元、560元的A. B两种型号的空气净化器，如表是近两周的销售情况：
(进价、售价均保持不变，利润=销售收入−进货成本)
(1)求A，B两种型号的空气净化器的销售单价；
(2)若商场准备用不多于17200元的金额再采购这两种型号的空气净化器共30台，超市销售完这30台空气净化器能否实现利润为6200元的目标，若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由。
22、(10分)猜想与证明
(1)如图1，将正方形ABCD与正方形CEFG(CG<AB)拼接在一起，使C、D、G三点在一条直线上，CG在边CD上，连接AE，若M为AE的中点，连接DM、MC，试猜想DM与CM的关系，并证明你的结论。
拓展与延伸
(2)如图2，若将(1)中的“连接AE，若M为AE的中点，连接DM、MC”换成“连接AF M为AF的中点，连接DM、GM”，其他条件不变，判断DM和GM的关系，并说明理由。
(3)如图3，若将正方形CEFG由图2中的位置绕着顶点C逆时针旋转90°，可知旋转后点A、
F、C在同一条直线上，此时M仍为AF的中点，连接DM、GM，判断DM和GM的关系，并说明理由。
23、如图，抛物线c bx x y ++-=2 经过直线5+-=x y 与坐标轴的交点B 、C ，已知 D(0，
3).
(1)求抛物线的解析式；
(2)M ，N 分别是BC ，x 轴上的动点，求 △DMN 周长最小时点M ，N 的坐标，并写出周长的最小值；
(3)点P 是抛物线上一动点，在（2）的条件下，是是否存在这样的点P ，使得∠PBO ＝∠ODN ？若存在，请直接写出的坐标；若不存在，请说明理由。
天宏大联考2018年河南省中招第一次模拟考试试卷
数学参考答案
1-5 CDBBC 6-10 DABAD
11、－3 12、1.207×1011 13、2 14、312x x x >> 15、1或3
3 16、化简结果为x
-21，取x ＝3代入，得1. 17、（1）B 馆50人，C 占15%
（2）小明概率43，小华概率4
1，不公平 18、（2）①60°②6
19、（1）x y 2=
n ＝2 （2）OG ＝4
5 20、38米
21、（1）A 型800元，B 型780元
（2）能完成6200元的目标，最多A 型买10台就可以
22、（1）DM ＝CM
（2）DM ＝CM ，提示，延长GM 交AD 于点N ，△FMG ≌△ANM ，得M 为NG 中点，Rt △GDN 中，斜边上的中线等于斜边的一半。
（3）DM ＝GM
23、（1）542++-=x x y （2）M （2，5），N （0，－3），周长最小为172
（3）⎪⎭⎫ ⎝⎛--162545
，或⎪⎭
⎫ ⎝⎛-162343，。
2018年河南省开封市中考模拟考试数学试卷含答案
绝密★启用前2018年第一次中招模拟考试数学学科试题注意事项：1.本试卷共6页,三个大题,满分120分,考试时间100分钟.2.本试卷上不要答题,请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上.答在试卷上的答案无效.一、选择题(每小题3分,共30分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的.1.计算(-1)2018的结果是A.-1B.1C.-2018D.20182.2018年春节期间共有7.68亿人选择使用微信红包传递新年祝福,收发红包总人数同比去年增加约10%,768亿用科学记数法可以表示为A.7.68×109B.7.68×108C.0.768×109D.0.768×10103如图是一个由7个相同正方体组合而成的几何体,它的俯视图为=1的解为4分式方程2x−1x−2A.x=1B.x=1C.-1D.x=225.一组从小到大排列的数据:a,3,4,4,6(a为正整数),唯一的众数是4,则该组数据的平均数是A.3.6B.3.8C.3.6或3.8D.4.26.关于抛物线y=x2-2x+1,下列说法错误的是A.开口向上B.与x轴有一个交点C.对称轴是直线x=1D.当x>1时,y随x的增大而减小7.如图,点O是矩形ABCD的对角线AC的中点,OM∥AB交AD于点M,若OM=3,BC=10,则OB的长为A.5B.4C.342D.8.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,随机摸出一个小球后不放回,再随机摸出一个小球,则两次摸出的小球标号之和等于6的概率为A.16B.14C.13D.129.如图,已知矩形ABCD的顶点A,D分别落在x轴、y轴上,OD=2OA=6,AD:AB=3:1,则点C的坐标是A.(2,7)B.(3,7)C.(3,8)D.(4,8)10.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,在以AB的中点O为坐标原点,AB所在直线为x轴建立的平面直角坐标系中,将△ABC绕点B顺时针旋转,使点A旋转至y轴的正半轴上的A处,若AO=OB=2,则阴影部分面积为A.23π B.23π−1 C.43π+1 D.43π二、填空题(每小题3分,共15分)11.计算:|-7+3|=________.12.不等式组3x+10>0,163x−10<4x的最小整数解是x=_______.13.已知点(m-1,y1),(m-3,y2)是反比例函数y=mx(m<0)图象上的两点,则y1____y2(填“>”“=”或“<”)14.如图,点A的坐标为(0,1),点B是x轴正半轴上的一动点,以AB为边作等腰直角△ABC,使∠BAC=90°,设点B的横坐标为x,点C的纵坐标为y,则y与x的解析式是_______.15.矩形纸片ABCD,AB=9,BC=6,在矩形边上有一点P,且DP=3.将矩形纸片折叠,使点B与点P 重合,折痕所在直线交矩形两边于点E,F,则EF长为_______.三、解答题(本题共8个小题,满分75分)16.(8分)先化简x 2−2x+1x2−1÷(x−1x+1−x+1),然后从-5<x<5的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值.17.(9分)随着科技的迅猛发展,人与人之间的沟通方式更多样、便捷某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只选一种),在全校范围内随机调查了部分学生,将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图,请结合图中所给的信息解答下列问题.(1)这次统计共抽查了______名学生;在扇形统计图中,表示“QQ”的扇形圆心角的度数为________;(2)将条形统计图补充完整;(3)该校共有2500名学生,请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名?(4)某天甲、乙两名同学都想从“微信”“QQ”“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系,请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率. 18.(9分)如图,△ABC内接于⊙O,且AB为⊙0的直径OD⊥AB,与AC交于点E,与过点C的⊙O 的切线交于点D.(1)若AC=6,BC=3,求OE的长.(2)试判断∠A与∠CDE的数量关系,并说明理由.19.(9分)“C919”大型客机首飞成功,激发了同学们对航空科技的兴趣,如图是某校航模兴趣小组获得的一张数据不完整的航模飞机的部分图纸,图中AB∥CD,AM∥BN∥ED,AE⊥DE,请根据图中数据,求出线段BE和CD的长.(sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,结果保留小数点后一位)20.(9分)如图,函数y=2x,(0≤x≤3)−x+9,(x>3)的图象与双曲线y=kx(k≠0,x>0)相交于点A(3,m)和点B.(1)求双曲线的解析式及点B的坐标;(2)若点P在y轴上,连接PA,PB,求当PA+PB的值最小时点P的坐标.21.(10分)某宾馆准备购进一批换气扇,从电器商场了解到:一台A型换气扇和三台B型换气扇共需275元;三台A型换气扇和两台B型换气扇共需300元.(1)求一台A型换气扇和一台B型换气扇的售价各是多少元;(2)若该宾馆准备同时购进这两种型号的换气扇共80台,并且A型换气扇的数量不多于B型换气扇数量的3倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.22.(10分)【问题提出】(1)如图①,已知△ABC是等腰三角形,点E在线段AB上,点D在直线BC上,且ED=EC,将△BCE 绕点C顺时针旋转60°至△ACF,连接EF.试证明:AB=DB+AF.【类比探究】(2)如图②,如果点E在线段AB的延长线上,其他条件不变,线段AB,DB,AF之间又有怎样的数量关系?请说明理由.(3)如果点E在线段BA的延长线上,其他条件不变,请在图③的基础上将图形补充完整,并写出AB,DB,AF之间的数量关系,不必说明理由.23.(11分)如图①,抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,AB=4,矩形OBDC 的边CD=1,延长DC交抛物线于点E.(1)求抛物线的解析式;(2)如图②,点P是直线EO上方抛物线上的一个动点,过点P作y轴的平行线交直线EO于点G,作PH⊥EO,垂足为H.设PH的长为l,点P的横坐标为m,求l与m的函数关系式(不必写出m的取值范围),并求出L的最大值;(3)如果点N是抛物线对称轴上的一点,抛物线上是否存在点M,使得以M,A,C,N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,直接写出所有满足条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由.2018年第一次中招模拟考试数学学科试题参考答案一、1.B 2.B 3.C 4.C 5.C 6.D 7.D 8.A 9.A 10.D二、11.4 12.-3 13.> 14.y=x+1 15.62或210三、16.x 2−2x+1x2−1÷x−1x+1−x+1=(x−1)2(x−1)(x+1)÷x−1−(x−1)(x+1)x+1………………2分=x−1 x+1∙x+1x−1−x2+1…………4分=x−1−x(x−1)=−1x……………6分∵-5<x<5且x+1≠0,x-1≠0,x≠0,x是整数……………7分∴x=-2时,原式=-1−2=12…………8分17.(1)1001080………………2分(2)喜欢用短信的人数为:100×5%=5(人),喜欢用微信的人数为:100-20-5-30-5=40(人)补充图形略…………………4分(3)喜欢用微信沟通所占百分比为:40100×100%=40%,因为该校共有2500名学生,所以估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有:2500×40%=1000(人)………………6分(4)列出树状图,如图所示共有9种情况,其中两人恰好选中同一种沟通方式共有3种情况,所以甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率为:39=13……………9分18.(1)∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB=900…………………1分在Rt△ABC中,由勾股定理得:AB=2+BC22+32,………2分∴OA=12AB=125……………3分∵OD⊥AB，∴∠AOE=∠ACB=900,由∵∠A=∠A，∴△AOE∽△ACB,…………4分∴OEAC =OAAC，即OE3=3256, 解得:OE=354……………5分(2)∠CDE=2∠A,………………6分理由如下:连接OC,如图所示：∵OA=OC, ∴∠1=∠A,…………7分∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD, ∴∠OCD=900, ∴∠2+∠CDE=900,………8分∵OD⊥AB, ∴∠2+∠3=900，∴∠3=∠CDE，∵∠3=∠A+∠1=2∠A∴∠CDE=2∠A………………9分19.∵BN∥ED，∴∠NBD=∠BDE=37°，…………1分∵AE⊥DE, ∴∠E=90°,………2分∴BE=DE·tan∠BDE≈18.75(cm)…………4分如图,过C作AE的垂线,垂足为F, ∵∠FCA=∠CAM=45°, ∵AF=FC=25cm…6分∵CD∥AE, ∴四边形CDEF为矩形，∴CD=EF,……………7分∵AE=AB+EB=35.75(cm),∴CD=EF=AE-AF≈10.8(cm)………8分答:线段BE的长约等于18.8cm,线段CD的长约等于10.8cm………8分20.(1)把A(3,m)代入y=2x,可得m=2×3=6, ∴A(3,6),………1分把A(3,6)代入y=kx ,可得k=3×6=18, ∴双曲线的解析式为y=18x;………2分当x>3时解方程组y=−x+9y=18x可得x=6y=3或x=3y=6(舍去)………4分∴点B的坐标为(6,3)……………5分(2)如图所示,作点A关于y轴的对称点A'(-3,6),连接A'P,则A'P=AP，∴PA+PB=A'P+BP≥A'B……………6分当A',P,B三点共线时,PA+PB的最小值等于A'B的长. 设A'B的解析式为y=ax+b，把A'(-3,6),B(6,3)代入,可得6=−3a+b3=6a+6,解得a=−13b=5……………8分∴A'B的解析式为y=−13x+5,令x=0,则y=5,∴点P的坐标为(0,5)………9分21.(1)设一台A型换气扇的售价为x元,一台B型换气扇的售价为y元……1分根据题意得：x+3y=275，3x+2y=300,……………3分解得：x=50,y=75...................4分答:一台A型换气扇的售价为50元,一台B型换气扇的售价为75元…………5分(2)设购进A型换气扇z台,总费用为w元,则有z≤3(80-z),………………6分解得:z≤60,…………7分∵z为换气扇的台数, ∴z≤60且z为正整数，w=50z+75(80-z)=-25z+6000,…………8分∵-25<0, ∴w随着z的增大而减小,∴当z=60时，w最大=25×60+6000=4500，此时80-z=80-60=20…………………9分答:最省钱的方案是购进60台A型换气扇,20台B型换气扇……………10分22.(1)由题意知ED=EC=CF.∵△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF∴∠ECF=60°,∠BCA=60°,BE=AF,EC=CF,∴△CEF是等边三角形，∴EF=EC,∠CEF=60°…………………1分又∵ED=EF，∴ED=EF, ∵△ABC是等腰三角形,∠BCA=60°,∴△ABC是等边三角形,∴∠CAF=∠CBA=60°………2分∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=120°,∠DBE=120°,∠EAF=∠DBE，∵∠CAF=∠CEF=60°，∴A,E,C,F四点共圆, ∴∠AEF=∠ACF又∵ED=EC，∴∠D=∠BCE.∠BCE=∠ACF，∴∠D=∠AEF,在△EDB和△FEA中,∠DBE=∠EAF∠D=∠AEFED=EF∴△EDB≌△FEA(AAS),…………3分∴DB=AE. BE=AF,∵AB=AE+BE,∴AB=DB+AF…………4分(2)AB=BD-AF延长EF,CA交于点G,∵△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF, ∴∠ECF=600,BE=AF,EC=CF, ∴△CEF是等边三角形,……………5分∴EF=EC,又∵ED=EC,∴ED=EF,∠EFC=∠BAC=60°，∵∠EFC=∠FGC+∠FCG.∠BAC=∠FGC+∠FEA，∴∠FCG=∠FEA，………6分又∵∠FCG=∠ECD,∠D=∠ECD,∴∠D=∠FEA,由旋转的性质,可得∠CBE=∠CAF=120°,∴∠DBE=∠FAE=60°,在△EDB和△FEA中，∠DBE=∠EAF∠D=∠AEFED=DF, ∴△EDB≌△FEA(AAS), …………7分∴BD=AE,EB=AF,∴BD=FA+AB,即AB=BD-AF……………8分(2)如图③,AB,DB,AF之间的数量关系是:AF=AB+BD…………10分23.(1)∵矩形OBDC的边CD=1，∴OB=1，∵AB=4，∴OA=3，………1分把A,B两点坐标代入抛物线解析式可得a+b+2=0，9a−3b+2=0,,解得a=−23b=−43∴抛物线解析式为y=−23x2−43x+2…………3分(2)在y=−23x2−43x+2中,令y=2可得2=−23x2−43x+2,解得x=0或x=-2，∴E(-2，2),直线OE解析式为y=-x,……………4分由题意可得P(m,−23m2−43m+2), ∵PG∥y轴, ∴G(m,-m)∵P在直线OE的上方,∴PG=−23m2−43m+2-(-m)=−23m2−23m+2=-23(m+14)2+4924,………6分∵直线OE解析式为y=-x, ∴∠PGH=∠COE=45°,∴l=22PG=22[−23(m+14)2+4924]=-23(m+14)2+49248,…………7分∴当m=-14时,1有最大值,最大值为49248……………8分(3)存在.M的坐标为(2,-103),或(-4,-103)或(-2,2)…………11分。
(真题)2018年河南省中考数学试卷(有答案)(word版)
2018年河南省中考数学试卷一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）﹣的相反数是（）A．﹣ B．C．﹣ D．2．（3分）今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为（）A．2.147×102B．0.2147×103 C．2.147×1010D．0.2147×10113．（3分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（）A．厉B．害C．了D．我4．（3分）下列运算正确的是（）A．（﹣x2）3=﹣x5B．x2+x3=x5C．x3•x4=x7D．2x3﹣x3=15．（3分）河南省旅游资源丰富，2013～2017年旅游收入不断增长，同比增速分别为：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%．关于这组数据，下列说法正确的是（）A．中位数是12.7% B．众数是15.3%C．平均数是15.98% D．方差是06．（3分）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y线，根据题意，可列方程组为（）A．B．C．D．7．（3分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）A．x2+6x+9=0 B．x2=x C．x2+3=2x D．（x﹣1）2+1=08．（3分）现有4张卡片，其中3张卡片正面上的图案是“”，1张卡片正面上的图案是“”，它们除此之外完全相同．把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，已知▱AOBC的顶点O（0，0），A（﹣1，2），点B在x轴正半轴上按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F；③作射线OF，交边AC 于点G，则点G的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（，2）C．（3﹣，2）D．（﹣2，2）10．（3分）如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（）A．B．2 C．D．2二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，满分15分，请把答案填在答題卷相应题号的横线上）11．（3分）计算：|﹣5|﹣=．12．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOD=50°，则∠BOC的度数为．13．（3分）不等式组的最小整数解是．14．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A'B′C'，其中点B的运动路径为，则图中阴影部分的面积为．15．（3分）如图，∠MAN=90°，点C在边AM上，AC=4，点B为边AN上一动点，连接BC，△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，点D，E分别为AC，BC的中点，连接DE并延长交A′B 所在直线于点F，连接A′E．当△A′EF为直角三角形时，AB的长为．三、计算题（本大题共8题，共75分，请认真读题）16．（8分）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x=+1．17．（9分）每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．根据以上统计图，解答下列问题：（1）本次接受调查的市民共有人；（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数．18．（9分）如图，反比例函数y=（x＞0）的图象过格点（网格线的交点）P．（1）求反比例函数的解析式；（2）在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形（不写画法），要求每个矩形均需满足下列两个条件：①四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点O，点P；②矩形的面积等于k的值．19．（9分）如图，AB是⊙O的直径，DO⊥AB于点O，连接DA交⊙O于点C，过点C作⊙O 的切线交DO于点E，连接BC交DO于点F．（1）求证：CE=EF；（2）连接AF并延长，交⊙O于点G．填空：①当∠D的度数为时，四边形ECFG为菱形；②当∠D的度数为时，四边形ECOG为正方形．20．（9分）“高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目，其比赛器材由高、低两根平行杠及若干支架组成，运动员可根据自己的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离．某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题，请你解答．如图所示，底座上A，B两点间的距离为90cm．低杠上点C到直线AB的距离CE的长为155cm，高杠上点D到直线AB的距离DF的长为234cm，已知低杠的支架AC与直线AB的夹角∠CAE（结为82.4°，高杠的支架BD与直线AB的夹角∠DBF为80.3°．求高、低杠间的水平距离CH的长．果精确到1cm，参考数据sin82.4°≈0.991，cos82.4°≈0.132，tan82.4°≈7.500，sin80.3°≈0.983，cos80.3°≈0.168，tan80.3°≈5.850）21．（10分）某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系关于销售单价，日销售量，日销售利润的几组对应值如表：（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出x的取值范围）及m的值；（2）根据以上信息，填空：该产品的成本单价是元，当销售单价x=元时，日销售利润w最大，最大值是元；（3）公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本，预计在今后的销售中，日销售量与销售单价仍存在（1）中的关系．若想实现销售单价为90元时，日销售利润不低于3750元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？22．（10分）（1）问题发现如图1，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，连接AC，BD交于点M．填空：①的值为；②∠AMB的度数为．（2）类比探究如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，连接AC交BD的延长线于点M．请判断的值及∠AMB的度数，并说明理由；（3）拓展延伸在（2）的条件下，将△OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD=1，OB=，请直接写出当点C与点M重合时AC的长．23．（11分）如图，抛物线y=ax2+6x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线y=x﹣5经过点B，C．（1）求抛物线的解析式；（2）过点A的直线交直线BC于点M．①当AM⊥BC时，过抛物线上一动点P（不与点B，C重合），作直线AM的平行线交直线BC 于点Q，若以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标；②连接AC，当直线AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍时，请直接写出点M的坐标．2018年河南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）﹣的相反数是（）A．﹣ B．C．﹣ D．【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：﹣的相反数是：．故选：B．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2．（3分）今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为（）A．2.147×102B．0.2147×103 C．2.147×1010D．0.2147×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：214.7亿，用科学记数法表示为2.147×1010，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（）A．厉B．害C．了D．我【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“的”与“害”是相对面，“了”与“厉”是相对面，“我”与“国”是相对面．故选：D．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．4．（3分）下列运算正确的是（）A．（﹣x2）3=﹣x5B．x2+x3=x5C．x3•x4=x7D．2x3﹣x3=1【分析】分别根据幂的乘方、同类项概念、同底数幂相乘及合并同类项法则逐一计算即可判断．【解答】解：A、（﹣x2）3=﹣x6，此选项错误；B、x2、x3不是同类项，不能合并，此选项错误；C、x3•x4=x7，此选项正确；D、2x3﹣x3=x3，此选项错误；故选：C．【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握幂的乘方、同类项概念、同底数幂相乘及合并同类项法则．5．（3分）河南省旅游资源丰富，2013～2017年旅游收入不断增长，同比增速分别为：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%．关于这组数据，下列说法正确的是（）A．中位数是12.7% B．众数是15.3%C．平均数是15.98% D．方差是0【分析】直接利用方差的意义以及平均数的求法和中位数、众数的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、按大小顺序排序为：12.7%，14.5%，15.3%，15.3%，17.1%，故中位数是：15.3%，故此选项错误；B、众数是15.3%，正确；C、（15.3%+12.7%+15.3%+14.5%+17.1%）=14.98%，故选项C错误；D、∵5个数据不完全相同，∴方差不可能为零，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了方差的意义以及平均数的求法和中位数、众数的定义，正确把握相关定义是解题关键．6．（3分）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y线，根据题意，可列方程组为（）A．B．C．D．【分析】设设合伙人数为x人，羊价为y线，根据羊的价格不变列出方程组．【解答】解：设合伙人数为x人，羊价为y线，根据题意，可列方程组为：．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系是解题的关键．7．（3分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）A．x2+6x+9=0 B．x2=x C．x2+3=2x D．（x﹣1）2+1=0【分析】根据一元二次方程根的判别式判断即可．【解答】解：A、x2+6x+9=0△=62﹣4×9=36﹣36=0，方程有两个相等实数根；B、x2=xx2﹣x=0△=（﹣1）2﹣4×1×0=1＞0两个不相等实数根；C、x2+3=2xx2﹣2x+3=0△=（﹣2）2﹣4×1×3=﹣8＜0，方程无实根；D、（x﹣1）2+1=0（x﹣1）2=﹣1，则方程无实根；故选：B．【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．8．（3分）现有4张卡片，其中3张卡片正面上的图案是“”，1张卡片正面上的图案是“”，它们除此之外完全相同．把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是（）A．B．C．D．【分析】直接利用树状图法列举出所有可能进而求出概率．【解答】解：令3张用A1，A2，A3，表示，用B表示，可得：，一共有12种可能，两张卡片正面图案相同的有6种，故从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是：．故选：D．【点评】此题主要考查了树状图法求概率，正确列举出所有的可能是解题关键．9．（3分）如图，已知▱AOBC的顶点O（0，0），A（﹣1，2），点B在x轴正半轴上按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F；③作射线OF，交边AC 于点G，则点G的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（，2）C．（3﹣，2）D．（﹣2，2）【分析】依据勾股定理即可得到Rt△AOH中，AO=，依据∠AGO=∠AOG，即可得到AG=AO=，进而得出HG=﹣1，可得G（﹣1，2）．【解答】解：∵▱AOBC的顶点O（0，0），A（﹣1，2），∴AH=1，HO=2，∴Rt△AOH中，AO=，由题可得，OF平分∠AOB，∴∠AOG=∠EOG，又∵AG∥OE，∴∠AGO=∠EOG，∴∠AGO=∠AOG，∴AG=AO=，∴HG=﹣1，∴G（﹣1，2），故选：A．【点评】本题主要考查了角平分线的作法，勾股定理以及平行四边形的性质的运用，解题时注意：求图形中一些点的坐标时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律．10．（3分）如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（）A．B．2 C．D．2【分析】通过分析图象，点F从点A到D用as，此时，△FBC的面积为a，依此可求菱形的高DE，再由图象可知，BD=，应用两次勾股定理分别求BE和a．【解答】解：过点D作DE⊥BC于点E由图象可知，点F由点A到点D用时为as，△FBC的面积为acm2．∴AD=a∴∴DE=2当点F从D到B时，用s∴BD=Rt△DBE中，BE=∵ABCD是菱形∴EC=a﹣1，DC=aRt△DEC中，a2=22+（a﹣1）2解得a=故选：C．【点评】本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系．二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，满分15分，请把答案填在答題卷相应题号的横线上）11．（3分）计算：|﹣5|﹣=2．【分析】直接利用二次根式以及绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=5﹣3=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．12．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOD=50°，则∠BOC的度数为140°．【分析】直接利用垂直的定义结合互余以及互补的定义分析得出答案．【解答】解：∵直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∴∠EOB=90°，∵∠EOD=50°，∴∠BOD=40°，则∠BOC的度数为：180°﹣40°=140°．故答案为：140°．【点评】此题主要考查了垂直的定义、互余以及互补的定义，正确把握相关定义是解题关键．13．（3分）不等式组的最小整数解是﹣2．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．【解答】解：∵解不等式①得：x＞﹣3，解不等式②得：x≤1，∴不等式组的解集为﹣3＜x≤1，∴不等式组的最小整数解是﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．14．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A'B′C'，其中点B的运动路径为，则图中阴影部分的面积为π．【分析】利用弧长公式L=，计算即可；【解答】解：△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A'B′C'，此时点A′在斜边AB上，CA′⊥AB，∴∠ACA′=∠BCA′=45°，∴∠BCB′=135°，==π．∴S阴【点评】本题考查旋转变换、弧长公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15．（3分）如图，∠MAN=90°，点C在边AM上，AC=4，点B为边AN上一动点，连接BC，△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，点D，E分别为AC，BC的中点，连接DE并延长交A′B 所在直线于点F，连接A′E．当△A′EF为直角三角形时，AB的长为4或4．【分析】当△A′EF为直角三角形时，存在两种情况：①当∠A'EF=90°时，如图1，根据对称的性质和平行线可得：A'C=A'E=4，根据直角三角形斜边中线的性质得：BC=2A'B=8，最后利用勾股定理可得AB的长；②当∠A'FE=90°时，如图2，证明△ABC是等腰直角三角形，可得AB=AC=4．【解答】解：当△A′EF为直角三角形时，存在两种情况：①当∠A'EF=90°时，如图1，∵△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，∴A'C=AC=4，∠ACB=∠A'CB，∵点D，E分别为AC，BC的中点，∴D、E是△ABC的中位线，∴DE∥AB，∴∠CDE=∠MAN=90°，∴∠CDE=∠A'EF，∴AC∥A'E，∴∠ACB=∠A'EC，∴∠A'CB=∠A'EC，∴A'C=A'E=4，Rt△A'CB中，∵E是斜边BC的中点，∴BC=2A'B=8，由勾股定理得：AB2=BC2﹣AC2，∴AB==4；②当∠A'FE=90°时，如图2，∵∠ADF=∠A=∠DFB=90°，∴∠ABF=90°，∵△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，∴∠ABC=∠CBA'=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AB=AC=4；综上所述，AB的长为4或4；故答案为：4或4；【点评】本题考查了三角形的中位线定理、勾股定理、轴对称的性质、等腰直角三角形的判定、直角三角形斜边中线的性质，并利用分类讨论的思想解决问题．三、计算题（本大题共8题，共75分，请认真读题）16．（8分）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x=+1．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案，【解答】解：当x=+1时，原式=•=1﹣x=﹣【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．17．（9分）每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．根据以上统计图，解答下列问题：（1）本次接受调查的市民共有2000人；（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是28.8°；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数．【分析】（1）将A选项人数除以总人数即可得；（2）用360°乘以E选项人数所占比例可得；（3）用总人数乘以D选项人数所占百分比求得其人数，据此补全图形即可得；（4）用总人数乘以样本中C选项人数所占百分比可得．【解答】解：（1）本次接受调查的市民人数为300÷15%=2000人，故答案为：2000；（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是360°×=28.8°，故答案为：28.8°；（3）D选项的人数为2000×25%=500，补全条形图如下：（4）估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数为70×40%=28（万人）．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18．（9分）如图，反比例函数y=（x＞0）的图象过格点（网格线的交点）P．（1）求反比例函数的解析式；（2）在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形（不写画法），要求每个矩形均需满足下列两个条件：①四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点O，点P；②矩形的面积等于k的值．【分析】（1）将P点坐标代入y=，利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式；（2）根据矩形满足的两个条件画出符合要求的两个矩形即可．【解答】解：（1）∵反比例函数y=（x＞0）的图象过格点P（2，2），∴k=2×2=4，∴反比例函数的解析式为y=；（2）如图所示：矩形OAPB、矩形OCDP即为所求作的图形．【点评】本题考查了作图﹣应用与设计作图，反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数解析式，矩形的判定与性质，正确求出反比例函数的解析式是解题的关键．19．（9分）如图，AB是⊙O的直径，DO⊥AB于点O，连接DA交⊙O于点C，过点C作⊙O 的切线交DO于点E，连接BC交DO于点F．（1）求证：CE=EF；（2）连接AF并延长，交⊙O于点G．填空：①当∠D的度数为30°时，四边形ECFG为菱形；②当∠D的度数为22.5°时，四边形ECOG为正方形．【分析】（1）连接OC，如图，利用切线的性质得∠1+∠4=90°，再利用等腰三角形和互余证明∠1=∠2，然后根据等腰三角形的判定定理得到结论；（2）①当∠D=30°时，∠DAO=60°，证明△CEF和△FEG都为等边三角形，从而得到EF=FG=GE=CE=CF，则可判断四边形ECFG为菱形；②当∠D=22.5°时，∠DAO=67.5°，利用三角形内角和计算出∠COE=45°，利用对称得∠EOG=45°，则∠COG=90°，接着证明△OEC≌△OEG得到∠OEG=∠OCE=90°，从而证明四边形ECOG为矩形，然后进一步证明四边形ECOG为正方形．【解答】（1）证明：连接OC，如图，∵CE为切线，∴OC⊥CE，∴∠OCE=90°，即∠1+∠4=90°，∵DO⊥AB，∴∠3+∠B=90°，而∠2=∠3，∴∠2+∠B=90°，而OB=OC，∴∠4=∠B，∴∠1=∠2，∴CE=FE；（2）解：①当∠D=30°时，∠DAO=60°，而AB为直径，∴∠ACB=90°，∴∠B=30°，∴∠3=∠2=60°，而CE=FE，∴△CEF为等边三角形，∴CE=CF=EF，同理可得∠GFE=60°，利用对称得FG=FC，∵FG=EF，∴△FEG为等边三角形，∴EG=FG，∴EF=FG=GE=CE，∴四边形ECFG为菱形；②当∠D=22.5°时，∠DAO=67.5°，而OA=OC，∴∠OCA=∠OAC=67.5°，∴∠AOC=180°﹣67.5°﹣67.5°=45°，∴∠AOC=45°，∴∠COE=45°，利用对称得∠EOG=45°，∴∠COG=90°，易得△OEC≌△OEG，∴∠OEG=∠OCE=90°，∴四边形ECOG为矩形，而OC=OG，∴四边形ECOG为正方形．故答案为30°，22.5°．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了菱形和正方形的判定．20．（9分）“高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目，其比赛器材由高、低两根平行杠及若干支架组成，运动员可根据自己的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离．某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题，请你解答．如图所示，底座上A，B两点间的距离为90cm．低杠上点C到直线AB的距离CE的长为155cm，高杠上点D到直线AB的距离DF的长为234cm，已知低杠的支架AC与直线AB的夹角∠CAE 为82.4°，高杠的支架BD与直线AB的夹角∠DBF为80.3°．求高、低杠间的水平距离CH的长．（结果精确到1cm，参考数据sin82.4°≈0.991，cos82.4°≈0.132，tan82.4°≈7.500，sin80.3°≈0.983，cos80.3°≈0.168，tan80.3°≈5.850）【分析】利用锐角三角函数，在Rt△ACE和Rt△DBF中，分别求出AE、BF的长．计算出EF．通过矩形CEFH得到CH的长．【解答】解：在Rt△ACE中，∵tan∠CAE=，∴AE==≈≈21（cm）在Rt△DBF中，∵tan∠DBF=，∴BF==≈=40（cm）∵EF=EA+AB+BF≈21+90+40=151（cm）∵CE⊥EF，CH⊥DF，DF⊥EF∴四边形CEFH是矩形，∴CH=EF=151cm答：高、低杠间的水平距离CH的长为151cm．【点评】本题考查了锐角三角函数解直角三角形．题目难度不大，注意精确度．21．（10分）某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系关于销售单价，日销售量，日销售利润的几组对应值如表：（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出x的取值范围）及m的值；（2）根据以上信息，填空：该产品的成本单价是80元，当销售单价x=100元时，日销售利润w最大，最大值是2000元；（3）公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本，预计在今后的销售中，日销售量与销售单价仍存在（1）中的关系．若想实现销售单价为90元时，日销售利润不低于3750元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？【分析】（1）根据题意和表格中的数据可以求得y关于x的函数解析式；（2）根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得生产成本和w的最大值；（3）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以取得科技创新后的成本．【解答】解；（1）设y关于x的函数解析式为y=kx+b，，得，即y关于x的函数解析式是y=﹣5x+600，当x=115时，y=﹣5×115+600=25，即m的值是25；（2）设成本为a元/个，当x=85时，875=175×（85﹣a），得a=80，w=（﹣5x+600）（x﹣80）=﹣5x2+1000x﹣48000=﹣5（x﹣100）2+2000，∴当x=100时，w取得最大值，此时w=2000，故答案为：80，100，2000；（3）设科技创新后成本为b元，当x=90时，（﹣5×90+600）（90﹣b）≥3750，解得，b≤65，答：该产品的成本单价应不超过65元．【点评】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用、不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和数形结合的思想解答．22．（10分）（1）问题发现如图1，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，连接AC，BD交于点M．填空：①的值为1；②∠AMB的度数为40°．（2）类比探究如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，连接AC交BD的延长线于点M．请判断的值及∠AMB的度数，并说明理由；（3）拓展延伸在（2）的条件下，将△OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD=1，OB=，请直接写出当点C与点M重合时AC的长．【分析】（1）①证明△COA≌△DOB（SAS），得AC=BD，比值为1；②由△COA≌△DOB，得∠CAO=∠DBO，根据三角形的内角和定理得：∠AMB=180°﹣（∠DBO+∠OAB+∠ABD）=180°﹣140°=40°；（2）根据两边的比相等且夹角相等可得△AOC∽△BOD，则=，由全等三角形的性质得∠AMB的度数；（3）正确画图形，当点C与点M重合时，有两种情况：如图3和4，同理可得：△AOC∽△BOD，则∠AMB=90°，，可得AC的长．【解答】解：（1）问题发现①如图1，∵∠AOB=∠COD=40°，∴∠COA=∠DOB，∵OC=OD，OA=OB，∴△COA≌△DOB（SAS），∴AC=BD，∴=1，②∵△COA≌△DOB，∴∠CAO=∠DBO，∵∠AOB=40°，∴∠OAB+∠ABO=140°，在△AMB中，∠AMB=180°﹣（∠CAO+∠OAB+∠ABD）=180°﹣（∠DBO+∠OAB+∠ABD）=180°﹣140°=40°，故答案为：①1；②40°；（2）类比探究如图2，=，∠AMB=90°，理由是：Rt△COD中，∠DCO=30°，∠DOC=90°，∴，同理得：，∴，∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOC=∠BOD，∴△AOC∽△BOD，∴=，∠CAO=∠DBO，在△AMB中，∠AMB=180°﹣（∠MAB+∠ABM）=180°﹣（∠OAB+∠ABM+∠DBO）=90°；（3）拓展延伸①点C与点M重合时，如图3，同理得：△AOC∽△BOD，∴∠AMB=90°，，设BD=x，则AC=x，Rt△COD中，∠OCD=30°，OD=1，∴CD=2，BC=x﹣2，Rt△AOB中，∠OAB=30°，OB=，∴AB=2OB=2，在Rt△AMB中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，，x2﹣x﹣6=0，（x﹣3）（x+2）=0，x1=3，x2=﹣2，∴AC=3；②点C与点M重合时，如图4，同理得：∠AMB=90°，，设BD=x，则AC=x，在Rt△AMB中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，+（x+2）2=x2+x﹣6=0，（x+3）（x﹣2）=0，x1=﹣3，x2=2，∴AC=2；综上所述，AC的长为3或2．【点评】本题是三角形的综合题，主要考查了三角形全等和相似的性质和判定，几何变换问题，解题的关键是能得出：△AOC∽△BOD，根据相似三角形的性质，并运用类比的思想解决问题，本题是一道比较好的题目．23．（11分）如图，抛物线y=ax2+6x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线y=x﹣5经过点B，C．（1）求抛物线的解析式；（2）过点A的直线交直线BC于点M．①当AM⊥BC时，过抛物线上一动点P（不与点B，C重合），作直线AM的平行线交直线BC 于点Q，若以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标；②连接AC，当直线AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍时，请直接写出点M的坐标．【分析】（1）利用一次函数解析式确定C（0，﹣5），B（5，0），然后利用待定系数法求抛物线解析式；（2）①先解方程﹣x2+6x﹣5=0得A（1，0），再判断△OCB为等腰直角三角形得到∠OBC=∠OCB=45°，则△AMB为等腰直角三角形，所以AM=2，接着根据平行四边形的性质得到PQ=AM=2，PQ⊥BC，作PD⊥x轴交直线BC于D，如图1，利用∠PDQ=45°得到PD=PQ=4，设P（m，﹣m2+6m﹣5），则D（m，m﹣5），讨论：当P点在直线BC上方时，PD=﹣m2+6m ﹣5﹣（m﹣5）=4；当P点在直线BC下方时，PD=m﹣5﹣（﹣m2+6m﹣5），然后分别解方程即可得到P点的横坐标；②作AN⊥BC于N，NH⊥x轴于H，作AC的垂直平分线交BC于M1，交AC于E，如图2，利用等腰三角形的性质和三角形外角性质得到∠AM1B=2∠ACB，再确定N（3，﹣2），AC的解析式为y=5x﹣5，E点坐标为（，﹣），利用两直线垂直的问题可设直线EM1的解析式为y=﹣x+b，把E（，﹣）代入求出b得到直线EM1的解析式为y=﹣x﹣，则解方程组得M1点的坐标；作直线BC上作点M1关于N点的对称点M2，如图2，利用对称性得到∠AM2C=∠AM1B=2∠ACB，设M2（x，x﹣5），根据中点坐标公式得到3=，然后求出x即可得到M2的坐标，从而得到满足条件的点M的坐标．【解答】解：（1）当x=0时，y=x﹣5=﹣5，则C（0，﹣5），当y=0时，x﹣5=0，解得x=5，则B（5，0），把B（5，0），C（0，﹣5）代入y=ax2+6x+c得，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+6x﹣5；（2）①解方程﹣x2+6x﹣5=0得x1=1，x2=5，则A（1，0），∵B（5，0），C（0，﹣5），∴△OCB为等腰直角三角形，∴∠OBC=∠OCB=45°，∵AM⊥BC，∴△AMB为等腰直角三角形，∴AM=AB=×4=2，∵以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，AM∥PQ，∴PQ=AM=2，PQ⊥BC，作PD⊥x轴交直线BC于D，如图1，则∠PDQ=45°，∴PD=PQ=×2=4，设P（m，﹣m2+6m﹣5），则D（m，m﹣5），当P点在直线BC上方时，PD=﹣m2+6m﹣5﹣（m﹣5）=﹣m2+5m=4，解得m1=1，m2=4，当P点在直线BC下方时，PD=m﹣5﹣（﹣m2+6m﹣5）=m2﹣5m=4，解得m1=，m2=，综上所述，P点的横坐标为4或或；②作AN⊥BC于N，NH⊥x轴于H，作AC的垂直平分线交BC于M1，交AC于E，如图2，∵M1A=M1C，∴∠ACM1=∠CAM1，∴∠AM1B=2∠ACB，∵△ANB为等腰直角三角形，∴AH=BH=NH=2，∴N（3，﹣2），易得AC的解析式为y=5x﹣5，E点坐标为（，﹣），设直线EM1的解析式为y=﹣x+b，把E（，﹣）代入得﹣+b=﹣，解得b=﹣，。
2018年河南省南阳市中考数学一模试卷附答案解析
A. 4
B. 3
∘
C. 2
D. 1
10. 在扇形 OAB 中，∠������������������ = 90 ，正方形 OCED 的顶点 C，D 分别在半径
⌢ ⌢
OA，OB 上，顶点 E 在������������上，以 O 为圆心，OC 长为半径作������������，若 ������������ = 2，则阴影部分面积为( )
2018 年河南省南阳市中考数学一模试卷
一、选择题 1. 下列各数的相反数中，比 1 大的数是( )
A. ‒ 2
2.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B. 0
C. ‒ 1
D. 4
下列运算中不正确的是( )
3 2 5 A. ������ + ������ = ������ 3 2 5 B. ������ ⋅ ������ = ������ 3 2 C. ������ ÷ ������ = ������ 3 2 6 D. (������ ) = ������
3.
如图是由几个相同的小正方形搭成的几何体的主视图与左视图，则搭成这 个几何体的小正方体的个数最多是( )
A. 6
4.
B. 7
������
C. 8
D. 9
������ = ������ 如图，点 A 在反比例函数 的图象上，������������ ⊥ ������轴于点 M，P 是 x 轴上一动点，当 △ ������������������的面积是 4 时，k 的值是( )
A. ������
������
B. 2 C. 2 D. 1
二、填空题
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11. 计算：
(������ ‒ 3)0 + ( ‒ 3) ‒ 1 =
2018年河南省郑州一中中考数学内部模拟试卷含答案
2018年河南省郑州一中中考数学内部模拟试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.1．（3分）的算术平方根为（）A ．9B ．±9C ．3D ．±32．（3分）2017年人口普查显示，河南某市户籍人口约为2536000人，则该市户籍人口数据用科学记数法可表示为（）A ．2.536×104人B ．2.536×105人C ．2.536×106人D ．2.536×107人3．（3分）如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是（）A ．B ．C ．D ．4．（3分）使代数式有意义的整数x 有（）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个5．（3分）在某次月考数学测试中，第一小组6名同学的成绩（单位：分）分别为72，49，76，66，85，72，关于这组数据，下列说法正确的是（）A ．众数是76B ．中位数是74C ．平均数是72D ．极差是366．（3分）要将抛物线y ＝x 2+4x ﹣3平移后得到抛物线y ＝x 2﹣2x+2，下列平移方法正确的是（）A ．向左平移3个单位，再向上平移7个单位B ．向左平移8个单位，再向下平移3个单位C ．向右平移3个单位，再向上平移8个单位D ．向右平移3个单位，再向下平移8个单位7．（3分）如图所示，在Rt △ABC 中，∠A ＝30°，DE 是斜边AC 的中垂线，分别交AB ，AC 于D 、E 两点，若BD ＝1，则AC 的长是（）A ．3B ．4C ．2D ．88．（3分）如图所示，镖盘为两个半径为1：2的两个同心圆，其中阴影部分为小圆内部一个90°的扇形，向大圆上投掷飞镖，则镖针落在阴影部分的概率为（）A ．B ．C ．D ．9．（3分）如图所示，⊙O 是△ABC 的外接圆，弦AC 的长为2，sinB，则⊙O 的直径为（）A ．4B ．3C ．2D ．110．（3分）如图所示，四边形OABC 是矩形，四边形ADEF 是正方形，点A ，D 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，点F 在AB 上，点B 、E 在反比例函数y（x ＞0）的图象上，正方形ADEF 的面积为9，且BFAF ，则k 值为（）A ．15B ．C ．D ．17二、选择题（每小题3分，共15分）11．（3分）分解因式：3m 2﹣27＝．12．（3分）如图所示，△ABC中，已知BD和CE分别是边AC，AB上的中线，且BD⊥CE，垂足为O，若OD＝2，OE＝1，则线段AO的长为cm．13．（3分）如图所示，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，若∠DCA＝30°，AB＝3，则阴影部分的面积为．14．（3分）如图所示，△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，若AE＝3，EC＝1，且知DE，则BC＝15．（3分）一副三角板按如图所示方式摆放，得到△ABC和△ACD，其中E为CB的中点，过点E 作EF⊥AD于点F．若AB＝2cm，则EF的长cm．三、解答题（本题共8分，满分75分）16．（8分）化简求值：（m），其中m317．（9分）“三笔字”已经成为“优秀教师”资格认定的一个重要组成部分，某校将教师个人参赛作品分为A、B、C、D四个等级，对应的成绩分别是10分，9分，8分，7分，调查教师书法参赛作品后设计了不完整的统计图（如图所示），请解答下列各题：（1）补全下面两个统计图；（2）求该校参赛教师书法比赛的平均成绩；（3）现准备从九年级组A等级教师其中的4人（三男1女）中随机抽取两名作为质检成绩板报书写人，请利用列表或画树状图的方法，求恰好抽到一男一女两位教师的概率？18．（9分）如图所示，△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O与BC相交于点E，与BA的延长线相交于点F，过点E作ED⊥AB于点D．（1）试说明DE是⊙O的切线；（2）若AB＝4AF，求tanB．19．（9分）市防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，设计师提供的方案是：水坝加高1米（EF＝1米），背水坡AF的坡度i＝1：1，如图所示，已知AB＝3米，∠ABE＝120°，求水坝原来的高度EC．20．（9分）如图所示，直线y x+3与双曲线y相交于点A（2，n），与x轴交于点C．（1）求双曲线解析式；（2）点P在x轴上，如果△ACP的面积为6，求点P的坐标．21．（10分）暑期渐临，某游泳中心推出消费档次如下：银卡消费：38/次；金卡消费：购卡288元/张，凭卡免费消费10次再送2次；钻石卡消费：购卡668元/张，凭卡每次消费不再收费．每位顾客限购一张且只限本人使用，有效期一年．（1）小王每个暑期去游泳馆8次，他选择哪种消费方式更合算？（2）设一年内某人去游泳馆x次（x为正整数），所需总费用为y元，请分别写出选择银卡消费和金卡消费的y与x的函数关系式；（3）小陈每年去游泳馆至少20次，请通过计算帮助小陈选择最合算的消费方式22．（10分）如图，△ABD为正三角形，AB绕点A逆时针旋转α度（0°＜α＜120°）得到线段AC，连接CD、BC．（1）如图1所示，若α＝70°，则∠BCD度数为；（2）如图2所示，若α为取值范围内的任意角，∠BCD的大小是否改变？若不变，求出∠BCD 的度数，若改变，请说明理由；（3）如图3所示，E为△ABD内一点，使得∠AED＝∠BEC＝90°，若∠ABC＝∠ADE，试求∠BCE的度数．23．（11分）如图1所示，抛物线y＝ax 2+bx+c交x轴于点A（﹣4，0）和点B（1，0），交y轴于点C（0，4）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图2所示，若点M是抛物线上一动点，且S△AOM＝3S△BOC，求点M的坐标；（3）如图3所示，设点N是线段AC上的一动点，作PN⊥x轴，交抛物线于点P，求线段PN 长度的最大值．2018年河南省郑州一中中考数学内部模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的. 1．（3分）的算术平方根为（）A．9B．±9C．3D．±3【分析】直接根据算术平方根的定义进行解答即可．【解答】解：∵9，32＝9∴的算术平方根为3．故选：C．2．（3分）2017年人口普查显示，河南某市户籍人口约为2536000人，则该市户籍人口数据用科学记数法可表示为（）A．2.536×104人B．2.536×105人C．2.536×106人D．2.536×107人【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：2536000人＝2.536×106人，故选：C．3．（3分）如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：A ．4．（3分）使代数式有意义的整数x 有（）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个【分析】根据代数式有意义的条件，得不等式组，解不等式组确定x 的范围，从而确定满足条件的整数．【解答】解：由题意，得＞，解不等式组得﹣2＜x ，符合条件的整数有：﹣1、0、1共三个．故选：C ．5．（3分）在某次月考数学测试中，第一小组6名同学的成绩（单位：分）分别为72，49，76，66，85，72，关于这组数据，下列说法正确的是（）A ．众数是76B ．中位数是74C ．平均数是72D ．极差是36【分析】根据极差、中位数、众数及平均数的定义，结合数据进行分析即可．【解答】解：A 、72出现次数最多，故众数应该是72，说法错误；B 、将数据从小到大排列为：49，66，72，72，76，85，故中位数是72，说法错误；C 、平均数（72+49+76+66+85+72）＝70，说法错误；D 、极差为85﹣49＝36，说法正确；故选：D ．6．（3分）要将抛物线y ＝x 2+4x ﹣3平移后得到抛物线y ＝x 2﹣2x+2，下列平移方法正确的是（）A ．向左平移3个单位，再向上平移7个单位B ．向左平移8个单位，再向下平移3个单位C ．向右平移3个单位，再向上平移8个单位D ．向右平移3个单位，再向下平移8个单位【分析】根据图象的平移规律，可得答案．【解答】解：y ＝x 2+4x ﹣3化成顶点式为y ＝（x+2）2﹣7，y ＝x 2﹣2x+2化成顶点式为y ＝（x ﹣1）2+1，y ＝（x+2）2﹣7向右平移3个单位，再向上平移8个单得y ＝（x ﹣1）2+1，故选：C ．7．（3分）如图所示，在Rt △ABC 中，∠A ＝30°，DE 是斜边AC 的中垂线，分别交AB ，AC 于D 、E两点，若BD＝1，则AC的长是（）A．3B．4C．2D．8【分析】直接利用线段垂直平分线的性质得出AD＝CD，进而结合已知角得出DC，BC的长，进而利用勾股定理得出答案．【解答】解：连接DC，在Rt△BCA中，∵DE为AC的垂直平分线，∴AD＝CD，∴∠A＝∠DCA＝30°，∴∠BDC＝60°，在Rt△CBD中，cos∠BDC，解得：DC＝2，BC，在Rt△CBA中，BC，AB＝3，∴AC2．故选：C．8．（3分）如图所示，镖盘为两个半径为1：2的两个同心圆，其中阴影部分为小圆内部一个90°的扇形，向大圆上投掷飞镖，则镖针落在阴影部分的概率为（）A．B．C．D．【分析】求出阴影部分的面积（大圆面积减去大圆面积）与大圆的面积之比，就是一个飞镖刚好落在阴影部分内的概率．【解答】解：两同心圆半径之比为1：2，因此得出两圆面积之比为1：4，又因为扇形圆心角为90读，得扇形为小圆面积的，从而得出概率P，故选：B．9．（3分）如图所示，⊙O是△ABC的外接圆，弦AC的长为2，sinB，则⊙O的直径为（）A．4B．3C．2D．1【分析】作直径AD，连接CD，根据正弦的概念求出∠D的正弦，根据圆周角定理得到∠B＝∠D，得到答案．【解答】解：作直径AD，连接CD，∴∠D＝∠B，∴sin D＝sinB，在直角△ADC中，AC＝2，∴AD，∴⊙O的直径为3．故选：B．10．（3分）如图所示，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A，D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y（x＞0）的图象上，正方形ADEF的面积为9，且BF AF，则k值为（）A ．15B ．C ．D ．17【分析】设AO 的长度为x ，根据题意得E 点坐标为（x+3，3），B 点坐标为（x ，8）．再根据B 、E 在反比例函数y（x ＞0）的图象上，列出方程3（x+3）＝8x ，求出x 的值，进而可求得k的值．【解答】解：设AO 的长度为x ．∵正方形ADEF 的面积为9，∴ADEF 的边长为3，∴E （x+3，3），∵BF AF ，∴BF3＝5，∴B （x ，8）．∵点B 、E 在反比例函数y（x ＞0）的图象上，∴3（x+3）＝8x ，解得x ，∴k8，故选：C ．二、选择题（每小题3分，共15分）11．（3分）分解因式：3m 2﹣27＝3（m+3）（m ﹣3）．【分析】应先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：3m 2﹣27，＝3（m 2﹣9），＝3（m 2﹣32），＝3（m+3）（m ﹣3）．故答案为：3（m+3）（m﹣3）．12．（3分）如图所示，△ABC中，已知BD和CE分别是边AC，AB上的中线，且BD⊥CE，垂足为O，若OD＝2，OE＝1，则线段AO的长为2cm．【分析】延长AO交BC于H，根据重心的性质得到OB＝2OD＝4，CO＝2OE＝2，根据勾股定理求出BC，根据直角三角形的性质求出OH，根据三角形的重心的性质计算即可．【解答】解：延长AO交BC于H，∵BD和CE分别是边AC，AB上的中线，∴点O是△ABC的重心，∴OB＝2OD＝4，CO＝2OE＝2，∵BD⊥CE，∴BC2，∵BD⊥CE，H是BC的中点，∴OH BC，∴AO＝2OH＝2，故答案为：2．13．（3分）如图所示，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，若∠DCA＝30°，AB＝3，则阴影部分的面积为π ．【分析】作DN⊥AB，垂足为N，求出∠BOD的度数，进而求出扇形BOD的面积，再求出△BOD 的面积，即可求出阴影部分的面积．【解答】解：作DN⊥AB，垂足为N，∵∠DCA＝30°，∴∠AOD＝2∠ACD＝60°，∴∠BOD＝120°，∵AB＝2，∴OB，∴S扇形BODπ，在Rt△DON中，sin60°，∴DN，∴S△BOD，∴S阴影π ，故答案为π ．14．（3分）如图所示，△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，若AE＝3，EC＝1，且知DE，则BC＝【分析】根据相似三角形的性质与判定即可求出答案．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，∴△ADE∽△ABC，可知：将AE＝3，AC＝3+1＝4DE代入得：∴BC故答案为：15．（3分）一副三角板按如图所示方式摆放，得到△ABC和△ACD，其中E为CB的中点，过点E 作EF⊥AD于点F．若AB＝2cm，则EF的长cm．【分析】作BG⊥DA交DA的延长线于G，根据等腰直角三角形的性质求出BG，CD，根据梯形的中位线定理计算即可．【解答】解：作BG⊥DA交DA的延长线于G，∵∠DAC＝45°，∴∠BAG＝45°，∴BG AB，在Rt△BAC中，BC＝2AB＝4，∴AC2，在Rt△ADC中，CD AC＝2，∵BG∥EF∥CD，E为CB的中点，∴EF（BG+CD），故答案为：．三、解答题（本题共8分，满分75分）16．（8分）化简求值：（m），其中m3【分析】根据分式减法额除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（m），当m3时，原式．17．（9分）“三笔字”已经成为“优秀教师”资格认定的一个重要组成部分，某校将教师个人参赛作品分为A、B、C、D四个等级，对应的成绩分别是10分，9分，8分，7分，调查教师书法参赛作品后设计了不完整的统计图（如图所示），请解答下列各题：（1）补全下面两个统计图；（2）求该校参赛教师书法比赛的平均成绩；（3）现准备从九年级组A等级教师其中的4人（三男1女）中随机抽取两名作为质检成绩板报书写人，请利用列表或画树状图的方法，求恰好抽到一男一女两位教师的概率？【分析】（1）用A等级的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再用调查的总人数分别减去A、B、D等级的人数得到C等级的人数，然后用C等级人数所占的百分比乘以360°得到C等级所对应的扇形的圆心角的度数，最后补全统计图；（2）利于加权平均数的定义求解；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出抽到一男一女两位教师的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）10÷20%＝50（人），所以调查的总人数为50人，C等级的人数为50﹣10﹣5﹣20＝15（人），C等级所占的百分比为100%＝30%，所以在扇形统计图中，C等级所对应的扇形的圆心角的度数为30%×360°＝108°；补全两个统计图为：（2）（10×10+5×9+15×8+20×7）÷50＝8.1（分），所以该校参赛教师书法比赛的平均成绩为8.1分；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到一男一女两位教师的结果数为6，所以恰好抽到一男一女两位教师的概率．18．（9分）如图所示，△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O与BC相交于点E，与BA的延长线相交于点F，过点E作ED⊥AB于点D．（1）试说明DE是⊙O的切线；（2）若AB＝4AF，求tanB．【分析】（1）连接AE、OE、CF，根据圆周角定理得出∠AEC＝∠AFC＝90°，根据等腰三角形的性质得出∠BAE＝∠CAE，∠CAE＝∠AEO，根据ED⊥AB求出∠OEA+∠DEA＝90°，根据切线的判定得出即可；（2）设AF＝a，则AB＝AC＝4a，在Rt△AFC中，根据勾股定理求出CF，解直角三角形求出即可．【解答】解：（1）连接AE、OE、CF，∵AC为直径，∴∠AEC＝∠AFC＝90°，∵AB＝AC，∴∠BAE＝∠CAE，∵OA＝OE，∴∠CAE＝∠AEO，∵ED⊥AB，∴∠DAE+∠DEA＝90°，∴∠OEA+∠DEA＝90°，即∠DEO＝90°，∴DE是⊙O的切线；（2）设AF＝a，则AB＝AC＝4a，在Rt△AFC中，由勾股定理得：CF a，在Rt△BFC中，tanB．19．（9分）市防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，设计师提供的方案是：水坝加高1米（EF＝1米），背水坡AF的坡度i＝1：1，如图所示，已知AB＝3米，∠ABE＝120°，求水坝原来的高度EC．【分析】设BC＝x米，用x表示出CE的长，利用坡度的定义得到AC＝EF，进而列出x的方程，求出x的值即可．【解答】解：如图所示，作EC⊥BD于C，设BC＝x，∵∠ABE＝120°，∴∠CBE＝60°，在Rt△BCE中，∵∠CBE＝60°，∴tan60°，即CE x，∵背水坡AF的坡度i＝1：1，∴1，∵AC＝（3+x）米，CF＝（1x）米，∴1，解得x1，∴BC x＝（3）米，答：水坝原来的高度EC为（3）米．20．（9分）如图所示，直线y x+3与双曲线y相交于点A（2，n），与x轴交于点C．（1）求双曲线解析式；（2）点P在x轴上，如果△ACP的面积为6，求点P的坐标．【分析】（1）把A坐标代入直线解析式求出n的值，确定出A坐标，代入反比例解析式求出k 的值即可；（2）设P（x，0），以PC为底边，A纵坐标为高，求出面积即可．【解答】解：（1）把A（2，n）代入直线解析式得：n＝1+3＝4，即A（2，4），把A（2，4）代入反比例解析式得：k＝8，则双曲线解析式为y；（2）对于直线y x+3，令y＝0，得到x＝﹣6，即C（﹣6，0），设P（x，0），可得PC＝|x﹣（﹣6）＝|x+6|，∵△ACP面积为6，∴|x+6|×4＝6，即|x+6|＝3，解得：x＝﹣3或x＝﹣9，则P坐标为（﹣3，0）或（﹣9，0）．21．（10分）暑期渐临，某游泳中心推出消费档次如下：银卡消费：38/次；金卡消费：购卡288元/张，凭卡免费消费10次再送2次；钻石卡消费：购卡668元/张，凭卡每次消费不再收费．每位顾客限购一张且只限本人使用，有效期一年．（1）小王每个暑期去游泳馆8次，他选择哪种消费方式更合算？（2）设一年内某人去游泳馆x次（x为正整数），所需总费用为y元，请分别写出选择银卡消费和金卡消费的y与x的函数关系式；（3）小陈每年去游泳馆至少20次，请通过计算帮助小陈选择最合算的消费方式【分析】（1）根据题意可以分别得到用三种卡的消费情况，从而可以解答本题；（2）根据题意可以分别表示出选择银卡消费和金卡消费的y与x的函数关系式；（3）根据题意可以表示出三种卡的消费情况，从而可以解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，银卡消费：38×8＝304（元），金卡消费：288元，钻石卡消费：668元，∵288＜304＜668，∴小王选择金卡消费更合算；（2）由题意可得，y银卡＝38x，当x≤12时，y金卡＝288，当x＞12时，y金卡＝288+（x﹣12）×38＝38x﹣168，；∴y金卡＞（3）当x＝20时，y银卡＝38×20＝760，y金卡＝38×20﹣168＝592，y钻石卡＝668元，令y金卡＝668时，38x﹣168＝668，得x＝22，∴当20≤x＜22时，选择金卡消费最合算，当x＝22时，金卡和钻石卡消费一样，当x＞22时，选择钻石卡消费最合算．22．（10分）如图，△ABD为正三角形，AB绕点A逆时针旋转α度（0°＜α＜120°）得到线段AC，连接CD、BC．（1）如图1所示，若α＝70°，则∠BCD度数为30°；（2）如图2所示，若α为取值范围内的任意角，∠BCD的大小是否改变？若不变，求出∠BCD 的度数，若改变，请说明理由；（3）如图3所示，E为△ABD内一点，使得∠AED＝∠BEC＝90°，若∠ABC＝∠ADE，试求∠BCE的度数．【分析】（1）先根据等腰三角形的性质分别求∠ACB和∠ACD的度数，利用差可得∠BCD的度数；（2）同理可求得∠BCD＝30°；（3）如图3，作辅助线，构建全等三角形，证明△AED≌△AFB，可得AE＝AF，∠DAE＝∠BAF，得△AFE是等边三角形，计算∠EFB＝30°，根据等腰三角形的性质可得结论．【解答】解：（1）如图1，∵△ABD是等边三角形，∴∠BAD＝60°，∵∠BAC＝α＝70°，∴∠DAC＝70°+60°＝130°，在△DAC中，∵AD＝AC，∴∠ACD25°，在△ABC中，∵AB＝AC，∴∠ACB55°，∴∠BCD＝55°﹣25°＝30°；（2分）故答案为：30°；（2）∠BCD的大小不改变，理由如下：如图2，∵△ABD是等边三角形，∴∠BAD＝60°，∵∠BAC＝α，∴∠DAC＝α+60°，在△DAC中，∵AD＝AC，∴∠ACD60°α，在△ABC中，∵AB＝AC，∴∠ACB90°α，∴∠BCD＝90°α﹣（60°α）＝30°；（7分）（3）如图3，取BC的中点F，连接EF、AF，在△BAC中，AB＝AC，AF是底边中线，∴AF⊥BC，在△AED和△AFB中，∴∠∠，∴△AED≌△AFB（AAS），∴AE＝AF，∠DAE＝∠BAF，∴△AFE是等边三角形，∴∠AFE＝60°，∴∠EFB＝90°﹣60°＝30°，∵EF＝FC，∴∠BCE15°．（10分）23．（11分）如图1所示，抛物线y＝ax 2+bx+c交x轴于点A（﹣4，0）和点B（1，0），交y轴于点C（0，4）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图2所示，若点M是抛物线上一动点，且S△AOM＝3S△BOC，求点M的坐标；（3）如图3所示，设点N是线段AC上的一动点，作PN⊥x轴，交抛物线于点P，求线段PN 长度的最大值．【分析】（1）把函数设为交点式，进而求出a的值即可；（2）设M点坐标为（x，﹣x2﹣3x+4），根据S△AOM＝3S△BOC列出关于x的方程，解方程求出x 的值，进而得到点P的坐标；（3）先运用待定系数法求出直线AC的解析式为y＝x+4，再设N点坐标为（x，x+4），则P点坐标为（x，﹣x2﹣3x+4），然后用含x的代数式表示PN，根据二次函数的性质即可求出线段PN 长度的最大值．【解答】解：（1）把函数设为交点式y＝a（x﹣x1）（x﹣x2），由A（﹣4，0），B（1，0）得y＝a（x+4）（x﹣1），把C（0，4）代入，得a＝﹣1，故抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣3x+4；（2）设M点坐标为（x，﹣x2﹣3x+4），∵S△AOM＝3S△BOC，∴4×|﹣x2﹣3x+4|＝31×4，整理得x2+3x﹣4＝3或x2+3x﹣4＝﹣3，解得x或x，则符合条件的点P坐标为（，3）或（，3）或（，﹣3）或（，﹣3）；（3）设直线AC的解析式为y＝kx+b，将A（﹣4，0），C（0，4）代入，，解得，即直线AC的解析式为y＝x+4，设点N坐标为（x，x+4），（﹣4≤x≤0），则P点坐标为（x，﹣x2﹣3x+4），设PN＝y，则y＝（﹣x2﹣3x+4）﹣（x+4）＝﹣x2﹣4x＝﹣（x+2）2+4，即当x＝﹣2时，y有最大值4，故线段PN长度最大值为4．。
2018年河南省濮阳市中考第一次模拟考试数学试卷及答案
2018年河南省濮阳市中考第⼀次模拟考试数学试卷及答案2018年九年级濮阳市第⼀次模拟考试数学⼀、选择题（每⼩题3分，共30分） 1、 ?3的相反数是（） A 、?3B 、3C 、13-D 、132、今年3⽉5⽇，⼗三届全国⼈⼤⼀次会议在⼈民⼤会堂开幕，会议听取了国务院总理李克强关于政府⼯作的报告. 其中表⽰，五年来，⼈民⽣活持续改善，脱贫攻坚取得决定性进展，贫困⼈⼝减少6800多万，易地扶贫搬迁830万⼈，贫困发⽣率由10.2%下降到3.1%.将830万⽤科学记学法表⽰为（） A 、58310?B 、60.8310?C 、68.310?D 、78.310?3、如图是由三个⼩正⽅体叠成的⼀个⼏何体，它的左视图是（）A B C D4、下列各式计算正确的是（）A 、ab ab ab 532=+B 、()22345a ba b -=C =D 、()2211a a +=+ 5、不等式组21217x x -≥??->-?的解集在数轴上表⽰正确的是（）A B C D 6、如图，直线AB 与直线CD 相交于点O ，E 是∠COB 内⼀点，且OE ⊥AB ，∠AOC=35°，则∠EOD 的度数是（）A 、155°B 、145°C 、135°D 、125°7、在学校举⾏的“阳光少年，励志青年”的演讲⽐赛中，五位评委给选⼿⼩明的评分分别为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是（）A 、95B 、90C 、85D 、808、若关于x 的⽅程2504x x a +-+=有两个不相等的实数根，则满⾜条件的最⼩整数a 的值是（）A 、?1 B 、0 C 、1 D 、29、某校组织九年级学⽣参加中考体育测试，共租3辆客车，分别标号1，2，3，李军和赵娟两⼈可以任选⼀辆车坐，则两⼈同坐2号车的概率为（） A 、19B 、16 C 、13 D 、1210、如图，在平⾯直⾓坐标系中，Rt △ABC 的斜边BC 在x 轴上，点B 坐标为（1，0），AC=2，∠ABC=30°，把Rt △ABC 先绕B 点顺时针旋转180°，然后向下平移2个单位，则A 点的对应点的坐标为（）A 、(2,2--+ B 、(2,2-- C 、(4,2-- D 、(4,2--⼆、填空题（每⼩题3分，共15分）11、计算：()22sin 3012-?+--= .12、若⼆次函数()20y ax bx c a =++<的图像经过（2，0），且其对称轴为直线x=?1，则当函数值y>0成⽴时，x 的取值范围是 .13、如图，已知双曲线()0ky k x=<经过直⾓三⾓形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直⾓边AB 相交于点C. 若点A 的坐标为（?6，4），则△AOC 的⾯积为 .第13题图第14题图第15题图14、如图，将矩形ABCD 绕点C 沿顺时针⽅向旋转90°到矩形''''A B C D 的位置，AB=2， AD=4，则阴影部分的⾯积为 .15、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点D ，E 为AC ，BC 上两个动点，若将∠C 沿DE 折叠，点C 的对应点'C 恰好落在AB 上，且'ADC ?恰为直⾓三⾓形，则此时CD 的长为 .三、解答题(本⼤题共8个，满分75分）16、（8分）先化简，再求值：232(1)211a a a a -÷--+-，其中1a =.17、（9分）某校在3⽉份举⾏读书节活动，⿎励学⽣进⾏有益的课外阅读，张⽼师为了了解该校学⽣课外阅读的情况，设计了“你最喜欢的课外读物类型”的调查问卷，包括“名著”“科幻”“历史”“童话”四类，在学校随机抽取了部分学⽣进⾏调查，被抽取的学⽣只能在四种类型中选择其中⼀类，最后将调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图.请你根据以上信息解答下列问题：（1）本次调查中，张⽼师⼀共调查了名学⽣；（2）求本次调查中选择“历史”类的⼥⽣⼈数和“童话”类的男⽣⼈数，并将条形统计图补充完整；（3）扇形图中“童话”类对应的圆⼼⾓度数为 .（4）如果该校共有学⽣360名，请估算该校最喜欢“名著”类和“历史”类的学⽣总⼈数. 18、（9分）如图，已知△ABC 内接于O ，AB 是直径，OD ∥AC ，AD=OC. （1）求证：四边形OCAD 是平⾏四边形；（2）填空：①当∠B= 时，四边形OCAD 是菱形；②当∠B= 时，AD 与O 相切. 19、（9分）如图，线段AB ，CD 分别表⽰甲、⼄两建筑物的⾼，BA ⊥AD ，CD ⊥DA ，垂⾜分别为A ，D. 从D 点测得B 点的仰⾓α为60°，从C 点测得B 点的仰⾓β为30°，甲建筑物的⾼AB=30⽶.（1）求甲、⼄两建筑物之间的距离AD. （2）求⼄建筑物的⾼CD.20、（9分）如图，⼀次函数y kx b =+的图象与反⽐例函数my x=的图象交于点A （?3，m+8），B(n ，?6)两点.（1）求⼀次函数与反⽐例函数的解析式；（2）求△AOB 的⾯积.21、（10分）每年的6⽉5⽇为世界环保⽇，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲、⼄两种型号的设备可供选购. 经调查：购买3台甲型设备⽐购买2台⼄型设备多花16万元，购买2台甲型设备⽐购买3台⼄型设备少花6万元. （1）求甲、⼄两种型号设备的价格；（2）该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资⾦不超过110万元，你认为该公司有哪⼏种购买⽅案；（3）在（2）的条件下，已知甲型设备的产量为240吨/⽉，⼄型设备的产量为180吨/⽉.若每⽉要求总产量不低于2040吨，为了节约资⾦，请你为该公司设计⼀种最省钱的购买⽅案. 22、（10分）如图1，在四边形ABCD 中，AB=AD.∠B+∠ADC=180°，点E ，F 分别在四边形ABCD 的边BC ，CD 上，∠EAF=12∠BAD ，连接EF ，试猜想EF ，BE ，DF 之间的数量关系.图1 图2 图3（1）思路梳理将△ABE 绕点A 逆时针旋转⾄△ADG ，使AB 与AD 重合.由∠B+∠ADC=180°，得∠FDG=180°，即点F ，D ，G 三点共线.易证△AFG ? ，故EF ，BE ，DF 之间的数量关系为；（2）类⽐引申如图2，在图1的条件下，若点E ，F 由原来的位置分别变到四边形ABCD 的边CB ，DC 的延长线上，∠EAF=12∠BAD ，连接EF ，试猜想EF ，BE ，DF 之间的数量关系，并给出证明.（3）联想拓展如图3，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，点D ，E 均在边BC 上，且∠DAE=45°. 若BD=1，EC=2，则DE 的长为 .23、（11分）如图，抛物线23y ax bx =+-经过点A(2，?3)，与x 轴负半轴交于点B ，与y轴交于点C ，且OC=3OB. （1）求抛物线的解析式；（2）点D 在y 轴上，且∠BDO=∠BAC ，求点D 的坐标；（3）点M 在抛物线上，点N 在抛物线的对称轴上，是否存在以点A ，B ，M ，N 为顶点的四边形是平⾏四边形？若存在，求出所有符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由.2018九年级濮阳市第⼀次模拟考试数学参考答案2017年4⽉⼀、选择题（每题3分，共30分）⼆、填空题（每题3分，共15分）三、解答题（本⼤题8个⼩题，共75分） 16.（8分）解:原式=2a 312()(1)1a a a ---÷-- 2a 31(1)3a a a --=?--11a =- …………………………………5分当1时,原式11a ===-…………………8分17.（9分）解：（1）(3+4)÷17.5%=40（⼈），……………2分 (2) 选择“历史”类的⼥⽣⼈数为40×20%-6=2（⼈）选择“童话”类的男⽣⼈数为40×30%-9=3（⼈）………4分补全条形图（图略）………………6分 (3)360°×30%=108°………7分(4)360×(17.5%+20%)=135（⼈）答:最喜欢“名著”和“历史”的学⽣总数为135⼈……9分 18.（9分）解(⽅法不唯⼀) （1）∵OD ∥AC∴∠CAO=∠AOD ⼜∵AD=OC ，OC=OA ，∴AD=AO∴∠ACO=∠CAO=∠AOD=∠ADO, ∴△CAO 和△DOA 中，∠COA=∠OAD ∴ OC ∥AD∴四边形OCAD 是平⾏四边形 ………………………5分（2）① 30° …………………………7分② 45° …………………………9分 19. （9分）解：(1) 在Rt △ABD 中,α=60°,AB=30tan α=ABAD∴30tan tan 603AB AD α====⽶)答: 甲、⼄两建筑物之间的距离AD 的长为. ………….4分(2) 过点C 作CE ⊥AB 于点E,则,在Rt △CBE 中,β=30°,tan β=BECE∴ BE=CE tan tan 301010β?===（⽶）. ∴ CD=30-10=20（⽶）.答:⼄建筑物的⾼为20⽶. …………………………………9分 20. （9分）∴m+8=-6+8=2，所以，点A 的坐标为（-3，2），解得n=1，所以，点B 的坐标为（1，-6），将点A(-3，2），B(1，-6）代⼊y=kx+b 得，3k 26b k b -+=??+=-?解得k 24b =-??=-?∴⼀次函数的解析式为y=-2x-4……………………6分 (2) 设AB 与x 轴相交于点C ，令-2x-4=0解得x=-2，∴点C 的坐标为（-2，0）∴ OC=211222626822AOB AOC BOC S S S =+=??+??=+=. …………9分21. （10分）解：（1）设甲，⼄两种型号设备每台的价格分别为x 万元和y 万元，由题意得： 3x 216263y x y -=??+=? 解得12y 10x =??=?∴甲，⼄两种型号设备每台的价格分别为12万元和10万元.……………..4分（2）设购买甲型设备m 台，⼄型设备（10-m ）台，则：12m+10（10-m ）≤110，∴m ≤5，∵ m 取⾮负整数∴ m=0，1，2，3，4，5，∴有6种购买⽅案．……………………………6分（3）由题意：240m+180（10-m ）≥2040，∴m ≥4∴ m 为4或5．当m=4时，购买资⾦为：12×4+10×6=108（万元），当m=5时，购买资⾦为：12×5+10×5=110（万元），∴最省钱的购买⽅案为，选购甲型设备4台，⼄型设备6台………………………………………………9分22.（10分）解：（1）△AFE. ……………………………1分EF=BE+DF.……………………………2分(2) EF,BE,DF之间的数量关系是BF=DF-BE ………………3分证明:将△ABE绕点A逆时针旋转，使AB与AD重合，得到△ADE'，则△ABE≌ADE'，∴∠DAE'=∠BAE,AE'=AE,DE'=BE,∠ADE'=∠ABE,∵∠ABC+∠ADC=180°,∠ABC+∠ABE=180°,∠ADE'=∠ADC，即E',D，F三点共线,⼜∠EAF=12∠BAD∴∠E'AF=∠BAD-(∠BAF+∠DAE'）=∠BAD-(∠BAF+∠BAE）=∠BAD-∠EAF=12∠BAD.∴∠EAF=∠E'AF，在△AEF和△AE'F中，∵ AE=AE'，∠EAF=∠E'AF, AF=AF,∴△AFE≌△AFE'(SAS),∴ FE=FE',⼜∵ FE'=DF-DE'，∴EF=DF-BE.…………………………………………8分（310分【提⽰】将△ABD绕点A逆时针旋转⾄△ACD'，使AB与AC重合，连接ED' ∵ AD=AD',∠DAE=∠D'AE=45°,AE=AE,∴△AED≌AED',.∴ DE=D'E.∵∠ACB=∠B=∠ACD'=45°,∴∠ECD'=90°,在Rt △ECD'中，23.（11分）解：（1）由y=2a 3x bx +-得C （0，-3），∴ OC=3，∵OC=30B ，∴ 0B=1，∴B(-1,0），把A （2，-3），B(-1,0）代⼊y=2a 3x bx +-中，得 4a+2b-3=-3a-b-3=0 解得a=1,b=-2抛物线的解析式为=223x x --…………………………3分（2）作BF ⊥AC 交AC 的延长线于点F ∵ A(2，-3），C （0，-3），∴ AF ∥x 轴，∴ F(-1,-3），∴ BF=3,AF=3, ∴∠BAC=45°，设D （0，m ），则OD=|m|，∴∠BDO=∠BAC ，∴∠BDO=45°，∴ OD=0B=1，∴ |m|=1，∴ m=±1，D(0,1),或D(0,-1);………………………………7分（3）设M(a ，2a -2a-3），N(1,n)，①以AB 为边，则AB/∥MN ，AB=MN ，过点M 作ME ⊥对称轴于点E ，AF ⊥x 轴于点F ，则△ABF ≌△NME.由（1）知抛物线对称轴为直线x=-1，B(-1,0)，⼜∵A(2,-3），∴NE=AF=3,ME=BF=3,∴|a-1|=3,，∴a=4或a=-2，∴点M的坐标为（4，5），（-2，5），………….9分②以AB为对⾓线，BN=AM，BN∥AM,则点N在x轴上，M点与C点重合，∴M(0,-3)……………………………………………….10分综上所述，存在以点A，B，M，N为顶点的四边形是平⾏四边形，点M的坐标为（4，5），（-2，5），（0，-3）………………11分。
(完整版)河南省中考数学一模试卷.doc
2018 年河南省中考数学一模试卷一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1．（3 分）下列各数中，最小的数是（）A．﹣ 3B．﹣（﹣ 2）C．0D．﹣2．（ 3 分）据财政部网站消息， 2018 年中央财政困难群众救济补助预算指标约为929 亿元，数据 929 亿元科学记数法表示为（）A．9.29×109 B．9.29× 1010 C．92.9×1010 D．9.29×10113．（3 分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．4．（3 分）小明解方程﹣=1 的过程如下，他的解答过程中从第（）步开始出现错误．解：去分母，得1﹣（ x﹣2）=1①去括号，得 1﹣x+2=1②合并同类项，得﹣ x+3=1③移项，得﹣ x=﹣2④系数化为 1，得 x=2⑤A．①B．②C．③D．④5．（3 分）为了尽早适应中考体育项目，小丽同学加强跳绳训练，并把某周的练习情况做了如下记录：周一（160 个），周二（ 160 个），周三（ 180 个），周四（200 个），周五（170 个）．则小丽这周跳绳个数的中位数和众数分别是（）A．180 个， 160 个B．170 个， 160 个 C．170 个， 180 个D．160 个， 200 个6．（ 3 分）关于 x 的一元二次方程x2﹣2x+k+2=0 有实数根，则 k 的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．（3 分）如图，剪两张对边平行且宽度相同的纸条随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个四边形，则下列结论中不一定成立的是（）A．∠ ABC=∠ ADC，∠ BAD=∠BCD B．AB=BCC．AB=CD，AD=BC D．∠ DAB+∠BCD=180°8．（3 分）郑州地铁Ⅰ号线火车站站口分布如图所示，有A，B，C，D，E 五个进出口，小明要从这里乘坐地铁去新郑机场，回来后仍从这里出站，则他恰好选择从同一个口进出的概率是（）A．B．C．D．9．（3 分）如图，在矩形ABCD中， AB=2，BC=3．若点 E 是边 CD 的中点，连接AE，过点 B 作 BF⊥AE 交 AE于点 F，则 BF的长为（）A．B．C．D．10．（ 3 分）如图，动点 P 从（ 0，3）出发，沿箭头所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角． 当点 P 第 2018 次碰到矩形的边时，点 P 的坐标为（）A ．（1，4）B ．（ 5， 0）C ．（7，4）D ．（8，3）二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）11．（ 3 分） = ．．（ 3 分）方程 2﹣5x+2=0 的一个根是 a ，则 6a 2﹣10a+2= ． 12 3x．（ 3 分）点2﹣4x ﹣ 1 的图象上，若当 13 A （ x 1，y 1）、B （x 2，y 2）在二次函数 y=x1＜x 1＜2，3＜x 2＜4 时，则 y 1 与 y 2 的大小关系是 y 1 y 2．（用 “＞”、“＜”、 “ =填”空）14．（ 3 分）如图 1，在 R t △ABC 中，∠ ACB=90°，点 P 以每秒 2cm 的速度从点 A 出发，沿折线 AC ﹣CB 运动，到点 B 停止．过点 P 作 PD ⊥AB ，垂足为 D ，PD的长 y （ cm ）与点 P 的运动时间 x （秒）的函数图象如图 2 所示．当点 P 运动5 秒时， PD 的长的值为 ．15．（ 3 分）如图，在菱形 ABCD 中， AB= ，∠ B=120°，点 E 是 AD 边上的一个动点（不与 A ，D 重合），EF ∥AB 交 BC 于点 F ，点 G 在 CD 上， DG=DE ．若△EFG 是等腰三角形，则 DE 的长为 ．三、解答题（本大题共8 小题，满分 75 分）16．（ 8 分）先化简，再求值：（x+2y）2﹣（ 2y+x）（2y﹣x）﹣ 2x2，其中 x= +2，y= ﹣2．17．（ 9 分）全民健身运动已成为一种时尚，为了了解我市居民健身运动的情况，某健身馆的工作人员开展了一项问卷调查，问卷包括五个项目： A：健身房运动； B：跳广场舞； C：参加暴走团； D：散步； E：不运动．以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．运动形式A B C D E人数1230m549请你根据以上信息，回答下列问题：（ 1）接受问卷调查的共有人，图表中的m=，n=；（ 2）统计图中， A 类所对应的扇形圆心角的度数为；（ 3）根据调查结果，我市市民最喜爱的运动方式是，不运动的市民所占的百分比是；（4）我市碧沙岗公园是附近市民喜爱的运动场所之一，每晚都有“暴走团”活动，若最邻近的某社区约有 1500 人，那么估计一下该社区参加碧沙岗“暴走团”的大约有多少人？18．（ 9 分）如图， AB 是⊙ O 的直径，点 C 为⊙ O 上一点，经过 C 作 CD⊥AB 于点D， CF是⊙ O 的切线，过点 A 作 AE⊥CF于 E，连接 AC．（1）求证： AE=AD．（2）若 AE=3，CD=4，求 AB 的长．19．（ 9 分）风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源，风电机组主要由塔杆和叶片组成（如图①），图②是平面图．光明中学的数学兴趣小组针对风电塔杆进行了测量，甲同学站在平地上的 A 处测得塔杆顶端 C 的仰角是 55°，乙同学站在岩石 B 处测得叶片的最高位置 D 的仰角是 45°（ D，C，H 在同一直线上， G，A，H 在同一条直线上），他们事先从相关部门了解到叶片的长度为15 米（塔杆与叶片连接处的长度忽略不计），岩石高 BG为 4 米，两处的水平距离 AG 为 23 米， BG⊥GH，CH⊥ AH，求塔杆 CH 的高．（参考数据： tan55 °≈1.4，tan35 °≈0.7，sin55 °≈ 0.8， sin35 °≈0.6）20．（ 9 分）如图，反比例 y=的图象与一次函数y=kx﹣ 3 的图象在第一象限内交于 A（4，a）．（1）求一次函数的解析式；（2）若直线 x=n（0＜n＜4）与反比例函数和一次函数的图象分别交于点 B，C，连接 AB，若△ ABC是等腰直角三角形，求 n 的值．21．（ 10 分）一家商店进行门店升级需要装修，装修期间暂停营业，若请甲乙两个装修组同时施工， 8 天可以完成，需付费用共3520 元；若先请甲组单独做6 天，再请乙组单独做12 天可以完成，需付费用3480 元，问：（1）甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？（2）已知甲组单独完成需 12 天，乙组单独完成需 24 天，单独请哪个组，商店所需费用最少？（ 3）装修完毕第二天即可正常营业，且每天仍可盈利200 元（即装修前后每天盈利不变），你认为商店应如何安排施工更有利？说说你的理由．（可用（ 1）（2）问的条件及结论）22．（10 分）如图 1，△ABC与△ CDE都是等腰直角三角形，直角边 AC，CD 在同一条直线上，点 M 、N 分别是斜边 AB、DE的中点，点 P 为 AD 的中点，连接AE， BD， PM， PN， MN．（ 1）观察猜想：图 1 中， PM 与 PN 的数量关系是，位置关系是．（ 2）探究证明：将图 1 中的△ CDE绕着点 C 顺时针旋转α（0°＜α＜90°），得到图 2，AE与MP、 BD 分别交于点 G、H，判断△ PMN 的形状，并说明理由；（ 3）拓展延伸：把△ CDE绕点 C 任意旋转，若AC=4， CD=2，请直接写出△ PMN 面积的最大值．23．（ 11 分）如图，抛物线 y=﹣ x2+bx+c 与 x 轴交于点 A 和点 B（3，0），与 y 轴交于点 C（0，3），点 D 是抛物线的顶点，过点 D 作 x 轴的垂线，垂足为 E，连接 DB．（1）求此抛物线的解析式及顶点 D 的坐标；（2）点 M 是抛物线上的动点，设点 M 的横坐标为 m．①当∠ MBA=∠ BDE时，求点 M 的坐标；②过点 M 作 MN∥x 轴，与抛物线交于点 N，P 为 x 轴上一点，连接 PM，PN，将第 6页（共 26页）出 m 的值．2018 年河南省中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1．【分析】应明确在数轴上，从左到右的顺序，就是数从小到大的顺序，据此解答．【解答】解：因为在数轴上﹣ 3 在其他数的左边，所以﹣ 3 最小；故选： A．【点评】此题考负数的大小比较，应理解数字大的负数反而小．2．【分析】科学记数法的表示形式为a× 10n的形式，其中 1≤| a| ＜ 10，n 为整数．确定n 的值是易错点，由于 929 亿有 11 位，所以可以确定 n=11﹣1=10．【解答】解： 929 亿 =92 900 000 000=9.29×1010．故选： B．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a 与 n 值是关键．3．【分析】先细心观察原立体图形和长方体的位置关系，结合四个选项选出答案．【解答】解：由图可知，主视图由一个矩形和三角形组成．故选： D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，培养了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．4．【分析】根据解分式方程的方法可以判断哪一步是错误的，从而可以解答本题．【解答】解：﹣=1第 8页（共 26页）1﹣（ x﹣2）=x，故①错误，故选： A．【点评】本题考查解分式方程，解答本题的关键是明确解分式方程的方法．5．【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．【解答】解：把这些数从小到大排列为160，160，170，180，200，最中间的数是 170，则中位数是 170；160 出现了 2 次，出现的次数最多，则众数是160；故选： B．【点评】此题考查了中位数和众数，掌握中位数和众数的定义是解题的关键；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．6．【分析】根据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出关于k 的一元一次不等式，解之即可得出k 的取值范围，再将其表示在数轴上即可得出结论．【解答】解：∵关于 x 的一元二次方程x2﹣2x+k+2=0 有实数根，∴△ =（﹣ 2）2﹣4（k+2）≥ 0，解得： k≤﹣ 1．故选： C．【点评】本题考查了根的判别式以及在数轴上表示不等式的解集，牢记“当△≥0时，方程有实数根”是解题的关键．7．【分析】首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条纸条宽度相同；再由平行四边形的等积转换可得邻边相等，则四边形ABCD为菱形．所以根据菱形的性质进行判断．第 9页（共 26页）【解答】解∵四边形 ABCD是用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起而组成的图形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴四边形 ABCD是平行四边形（对边相互平行的四边形是平行四边形）；过点 D 分别作 BC，CD 边上的高为 AE， AF．则AE=AF（两纸条相同，纸条宽度相同）；∵平行四边形 ABCD中， S△ABC=S△ACD，即 BC×AE=CD×AF，∴BC=CD，即 AB=BC．故 B 正确；∴平行四边形 ABCD为菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）．∴∠ ABC=∠ADC，∠ BAD=∠BCD（菱形的对角相等），故 A 正确；AB=CD，AD=BC（平行四边形的对边相等），故 C 正确；如果四边形 ABCD是矩形时，该等式成立．故 D 不一定正确．故选： D．【点评】本题考查了菱形的判定与性质．注意：“邻边相等的平行四边形是菱形”，而非“邻边相等的四边形是菱形”．8．【分析】列表得出进出的所有情况，再从中确定出恰好选择从同一个口进出的结果数，继而根据概率公式计算可得．【解答】解：列表得：A B C D EA AA BA CA DA EAB AB BB CB DB EBC AC BC CC DC ECD AD BD CD DD ED第10页（共 26页）E AE BE CE DE EE∴一共有 25 种等可能的情况，恰好选择从同一个口进出的有 5 种情况，∴恰好选择从同一个口进出的概率为=，故选： C．【点评】此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率 = 所求情况数与总情况数之比．9．【分析】根据 S△ABE=S 矩形ABCD=3= ?AE?BF，先求出 AE，再求出 BF即可．【解答】解：如图，连接 BE．∵四边形 ABCD是矩形，∴AB=CD=2，BC=AD=3，∠ D=90°，在 Rt△ADE中， AE===，∵S△ABE= S矩形ABCD=3= ?AE?BF，∴ BF=．故选： B．【点评】本题考查矩形的性质、勾股定理、三角形的面积公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用面积法解决有关线段问题，属于中考常考题型．10．【分析】根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依第11页（共 26页）次循，用 2018 除以 6，根据商和余数的情况确定所的点的坐即可．【解答】解：如， 6 次反后点回到出点（0， 3），∵2018÷ 6=336⋯2，∴当点 P 第 2018 次碰到矩形的第336 个循的第 2 次反，点P 的坐（ 7，4）．故：C．【点】此主要考了点的坐的律，作出形，察出每6次反一个循依次循是解的关．二、填空（每小 3 分，共 15 分）11．【分析】如果一个数 x 的平方等于 a，那么 x 是 a 的算平方根，由此即可求解．【解答】解：∵ 22=4，∴=2．故答案： 2【点】此主要考了学生开平方的运算能力，比．12．【分析】根据一元二次方程的解的定，将x=a 代入方程 3x2 5x+2=0，列出关于a 的一元二次方程，通形求得 3a2 5a 的后，将其整体代入所求的代数式并求即可．【解答】解：∵方程 3x25x+2=0 的一个根是 a，∴3a2 5a+2=0，∴3a2 5a= 2，第12页（共 26页）∴6a2﹣ 10a+2=2（ 3a2﹣ 5a）+2=﹣2×2+2=﹣2．故答案是：﹣ 2．【点评】此题主要考查了方程解的定义．此类题型的特点是，利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．13．【分析】先根据二次函数的解析式判断出抛物线的开口方向及对称轴，根据图象上的点的横坐标距离对称轴的远近来判断纵坐标的大小．【解答】解：由二次函数y=x2﹣4x﹣1=（ x﹣2）2﹣5 可知，其图象开口向上，且对称轴为 x=2，∵1＜ x1＜2，3＜x2＜4，∴A 点横坐标离对称轴的距离小于 B 点横坐标离对称轴的距离，∴y1＜y2．故答案为：＜．【点评】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能求出对称轴和根据二次函数的性质求出正确答案是解此题的关键．14．【分析】由 P 的速度和图 2 得出 AC和 BC的长，运用勾股定理求出AB，即可求出sin∠B，求出 P 运动 5 秒距离 B 的长度利用三角函数得出 PD 的值．【解答】解：∵ P以每秒 2cm 的速度从点 A 出发，∴从图 2 中得出 AC=2×3=6cm，BC=（7﹣3）× 2=8cm，∵Rt△ABC中，∠ ACB=90°，∴ AB===10cm，∴sin∠B= = = ，∵当点 P 运动 5 秒时， BP=2×7﹣2×5=4cm，第13页（共 26页）∴PD=4× sin∠ B=4× =2.4cm，故答案为 2.4cm．【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，理清图象的含义即会识图是解题的关键．15．【分析】由四边形 ABCD是菱形，得到 BC∥ AD，由于 EF∥AB，得到四边形 ABFE 是平行四边形，根据平行四边形的性质得到EF∥AB，于是得到EF=AB=，当△ EFG为等腰三角形时，① EF=GE=时，于是得到DE=DG= AD÷=1，②GE=GF时，根据勾股定理得到DE=．【解答】解：∵四边形 ABCD是菱形，∠ B=120°∴∠D=∠ B=120°，∠ A=180°﹣120°=60°，BC∥AD，∵EF∥AB，∴四边形 ABFE是平行四边形，∴EF∥AB，∴EF=AB= ，∠ DEF=∠A=60°，∠ EFC=∠B=120°，∵ DE=DG，∴∠ DEG=∠DGE=30°，∴∠ FEG=30°，当△ EFG为等腰三角形时，①当 EF=EG时， EG=，如图 1，过点 D 作 DH⊥EG于 H，∴EH= EG= ，在 Rt△DEH中， DE= =1，②GE=GF时，如图 2，过点 G 作 GQ⊥EF，∴ EQ= EF= ，第14页（共 26页）在Rt△EQG中，∠QEG=30°，∴ EG=1，过点 D 作 DP⊥EG于 P，∴ PE= EG= ，同①的方法得， DE=，③当 EF=FG时，∴∠ EFG=180°﹣ 2× 30°=120°=∠CFE，此时，点 C 和点 G 重合，点F 和点 B 重合，不符合题意，故答案为： 1 或．【点评】本题考查了菱形的性质，平行四边形的性质，等腰三角形的性质以及勾股定理，熟练掌握各性质是解题的关键．三、解答题（本大题共8 小题，满分 75 分）16．【分析】利用完全平方公式、平方差公式展开并合并同类项，然后把x、y 的值代入进行计算即可得解．【解答】解：原式 =x2+4xy+4y2﹣（ 4y2﹣x2）﹣ 2x2=x2+4xy+4y2﹣4y2+x2﹣ 2x2=4xy，当x= +2，y= ﹣ 2 时，原式 =4×（ +2）×（﹣ 2）=4×（ 3﹣4）=﹣4．【点评】本题主要考查整式的混合运算﹣化简求值，解题的关键是熟练掌握整式混合运算顺序和运算法则及完全平方公式、平方差公式．17．【分析】（1）由 B 项目的人数及其百分比求得总人数，根据各项目人数之和等于总人数求得 m=45，再用 D 项目人数除以总人数可得n 的值；（ 2） 360°乘以 A 项目人数占总人数的比例可得；（ 3）由表可知样本中散步人数最多，据此可得，再用 E 项目人数除以总人数可得；（ 4）总人数乘以样本中 C 人数所占比例．【解答】解：（1）接受问卷调查的共有30÷ 20%=150人，m=150﹣（12+30+54+9）=45，n%=×100%=36%，∴n=36，故答案为： 150、45、 36；（ 2） A 类所对应的扇形圆心角的度数为360°×=28.8 °，故答案为： 28.8 °；（3）根据调查结果，我市市民最喜爱的运动方式是散步，不运动的市民所占的百分比是×100%=6%，故答案为：散步、 6%；（4） 1500×=450（人），答：估计该社区参加碧沙岗“暴走团”的大约有450人．【点评】本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18．【分析】（1）连接 OC，如图所示，由 CD⊥ AB，AE⊥CF，利用垂直的定义得到一对直角相等，再由CF为圆的切线，利用切线的性质得到CO⊥EF，可得出 AE 与 OC平行，利用两直线平行内错角相等，等边对等角得到一对角相等，利用AAS得到三角形全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证；（2）连接 BC，在直角三角形 ACD中，利用勾股定理求出 AC 的长，在直角三角形AEC中，利用锐角三角函数定义求出所求即可．【解答】（1）证明：连接 OC，如图所示，∵CD⊥AB，AE⊥CF，∴∠ AEC=∠ADC=90°，∵CF是圆 O 的切线，∴CO⊥CF，即∠ ECO=90°，∴AE∥OC，∴∠ EAC=∠ACO，∵OA=OC，∴∠ CAO=∠ACO，∴∠ EAC=∠CAO，在△ CAE和△ CAD中，，∴△ CAE≌△ CAD（AAS），∴AE=AD；（ 2）解：连接 CB，如图所示，∵△ CAE≌△ CAD，AE=3，∴AD=AE=3，∴在 Rt△ ACD中， AD=3，CD=4，根据勾股定理得： AC=5，在Rt△AEC中， cos∠EAC= = ，∵AB为直径，∴∠ ACB=90°，∴ cos∠ CAB= = ，∵∠ EAC=∠CAB，∴= ，即 AB= ．【点评】此题考查了切线的性质，以及勾股定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．19．【分析】作BE⊥DH，知GH=BE、BG=EH=4，设AH=x，则BE=GH=23+x，由CH=AHtan ∠CAH=tan55°?x知 CE=CH﹣ EH=tan55°?x﹣ 4，根据 BE=DE可得关于 x 的方程，解之可得．【解答】解：如图，作 BE⊥DH 于点 E，则GH=BE、BG=EH=4，设AH=x，则 BE=GH=GA+AH=23+x，在Rt△ACH中， CH=AHtan∠CAH=tan55°?x，∴ CE=CH﹣EH=tan55°?x﹣ 4，∵∠ DBE=45°，∴ BE=DE=CE+DC，即 23+x=tan55 °?x﹣4+15，解得： x≈30，∴CH=tan55°?x=1×.430=42，答：塔杆 CH的高为 42 米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．20．【分析】（ 1）由已知先求出 a，得出点 A 的坐标，再把 A 的坐标代入一次函数y=kx ﹣3 求出 k 的值即可求出一次函数的解析式；（ 2）易求点 B、C 的坐标分别为（ n，），（n，n﹣3）．设直线y=x﹣3与x轴、y 轴分别交于点 D、 E，易得 OD=OE=3，那么∠ OED=45°．根据平行线的性质得到∠ BCA=∠OED=45°，所以当△ ABC 是等腰直角三角形时只有 AB=AC一种情况．过点 A 作 AF⊥BC 于 F，根据等腰三角形三线合一的性质得出BF=FC，依此得出方程﹣1=1﹣（ n﹣3），解方程即可．【解答】解：（1）∵反比例 y=的图象过点A（4，a），∴a= =1，∴A（ 4， 1），把A（4，1）代入一次函数 y=kx﹣3，得 4k﹣3=1，∴ k=1，∴一次函数的解析式为 y=x﹣3；（ 2）由题意可知，点B、C 的坐标分别为（ n，），（n，n﹣3）．设直线 y=x﹣ 3 与 x 轴、 y 轴分别交于点 D、E，如图．当 x=0 时， y=﹣3；当 y=0 时， x=3，∴OD=OE，∴∠OED=45°．∵直线 x=n 平行于 y 轴，∴∠ BCA=∠OED=45°，∵△ ABC是等腰直角三角形，且 0＜n＜4，∴只有 AB=AC一种情况，过点 A 作 AF⊥ BC于 F，则 BF=FC，F（n，1），∴﹣1=1﹣（ n﹣ 3），解得 n1=1，n2=4，∵0＜ n＜ 4，∴ n2=4 舍去，∴ n 的值是 1．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求一次函数的解析式，等腰直角三角形的性质，难度适中．21．【分析】（1）设甲组工作一天商店应付x 元，乙组工作一天商店应付y 元，根据“若请甲乙两个装修组同时施工， 8 天可以完成，需付费用共 3520 元；若先请甲组单独做 6 天，再请乙组单独做 12 天可以完成，需付费用 3480 元”，即可得出关于 x、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据所需总费用 =每天应付钱数×工作天数，分别求出单独请甲、乙两组完成所需费用，比较后即可得出结论；（3）根据损失总钱数 =每天盈利×装修时间 +装修队所需费用，分别求出单独请甲、乙两组及请甲乙两组同时完成所损失的总钱数，比较后即可得出结论．第20页（共 26页）【解答】解：（1）设甲组工作一天商店应付x 元，乙组工作一天商店应付y 元，根据题意得：，解得：．答：甲组工作一天商店应付300 元，乙组工作一天商店应付140 元．（2）单独请甲组所需费用为： 300×12=3600（元），单独请乙组所需费用为： 140×24=3360（元），∵ 3600＞ 3360，∴单独请乙组所需费用最少．（3）商店请甲乙两组同时装修，才更有利，理由如下：单独请甲组完成，损失钱数为：200×12+3600=6000（元），单独请乙组完成，损失钱数为：200×24+3360=8160（元），请甲乙两组同时完成，损失钱数为：200× 8+3520=5120（元）．∵8160＞ 6000＞ 5120，∴商店请甲乙两组同时装修，才更有利．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据所需总费用 =每天应付钱数×工作天数，分别求出单独请甲、乙两组完成所需费用；（3）根据损失总钱数 =每天盈利×装修时间 +装修队所需费用，分别求出单独请甲、乙两组及请甲乙两组同时完成所损失的总钱数22．【分析】（1）由等腰直角三角形的性质易证△ACE≌△ BCD，由此可得AE=BD，再根据三角形中位线定理即可得到PM=PN，由平行线的性质可得PM⊥PN；（2）（1）中的结论仍旧成立，由（ 1）中的证明思路即可证明；（3）由（2）可知△ PMN 是等腰直角三角形， PM= BD，推出当 BD 的值最大时，PM 的值最大，△ PMN 的面积最大，推出当B、 C、 D 共线时， BD 的最大值=BC+CD=6，由此即可解决问题；【解答】解：（1）PM=PN，PM⊥PN，理由如下：延长 AE 交 BD 于 O．∵△ ACB和△ ECD是等腰直角三角形，∴AC=BC，EC=CD，∠ ACB=∠ECD=90°．在△ ACE和△ BCD中，∴△ ACE≌△ BCD（SAS），∴AE=BD，∠ EAC=∠CBD，∵∠ EAC+∠AEC=90°，∠ AEC=∠BEO，∴∠ CBD+∠BEO=90°，∴∠ BOE=90°，即 AE⊥BD，∵点 M 、 N 分别是斜边 AB、DE 的中点，点 P 为 AD 的中点，∴PM= BD，PN= AE，∴PM=PM，∵PM∥ BD， PN∥AE，AE⊥BD，∴∠ NPD=∠EAC，∠ MPA=∠BDC，∠ EAC+∠BDC=90°，∴∠ MPA+∠NPC=90°，∴∠ MPN=90°，即PM⊥PN．故答案是： PM=PN，PM⊥PN．（ 2）如图②中，设AE 交 BC于 O．∵△ ACB和△ ECD是等腰直角三角形，∴AC=BC，EC=CD，∠ ACB=∠ ECD=90°．∴∠ ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE．∴∠ ACE=∠BCD．∴△ ACE≌△ BCD．∴AE=BD，∠CAE=∠CBD．又∵∠AOC=∠BOE，∠ CAE=∠ CBD，∴∠ BHO=∠ACO=90°．∵点 P、M 、 N 分别为 AD、AB、 DE 的中点，∴PM= BD，PM∥BD；PN= AE，PN∥AE．∴PM=PN．∴∠ MGE+∠BHA=180°．∴∠ MGE=90°．∴∠ MPN=90°．∴PM⊥ PN．（ 3）由（ 2）可知△ PMN 是等腰直角三角形， PM= BD，∴当 BD 的值最大时， PM 的值最大，△ PMN 的面积最大，第23页（共 26页）∴PM=PN=3，∴△ PMN 的面积的最大值 =×3×3=．【点评】本题考查的是几何变换综合题，熟知等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理的运用，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用三角形的三边关系解决最值问题，属于中考压轴题．23．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）①根据 tan∠MBA= =，tan∠BDE= =，由∠ MBA=∠BDE，构建方程即可解决问题；②因为点 M 、N 关于抛物线的对称轴对称，四边形MPNQ 是正方形，推出点P是抛物线的对称轴与x 轴的交点，即 OP=1，易证 GM=GP，即| ﹣m2+2m+3| =| 1 ﹣m| ，解方程即可解决问题；【解答】解：（1）把点 B（ 3， 0），C（0，3）代入 y=﹣x2+bx+c，得到，解得，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．∵y=﹣x2+2x﹣1+1+3=﹣（ x﹣1）2+4，∴顶点 D 坐标（ 1， 4）．（2）①作 MG⊥ x 轴于 G，连接 BM．则∠ MGB=90°，设 M （m，﹣ m2+2m+3），∴MG=| ﹣m2+2m+3| ，BG=3﹣ m，∴ tan∠MBA= =，∵DE⊥x 轴， D（1，4），∴∠DEB=90°，DE=4，OE=1，∵B（ 3， 0），∴BE=2，∴tan∠ BDE= = ，∵∠ MBA=∠BDE，∴=当点 M 在 x 轴上方时，=，解得 m=﹣或3（舍弃），∴ M（﹣，），当点 M 在 x 轴下方时，=，解得 m=﹣或m=3（舍弃），∴点 M （﹣，﹣），综上所述，满足条件的点M 坐标（﹣，）或（﹣，﹣）；②如图中，∵ MN∥x 轴，∴点 M 、 N 关于抛物线的对称轴对称，∵四边形 MPNQ 是正方形，∴点 P 是抛物线的对称轴与 x 轴的交点，即 OP=1，易证 GM=GP，即 | ﹣m2+2m+3| =| 1﹣m| ，当﹣ m2+2m+3=1﹣ m 时，解得 m= ，当﹣ m2+2m+3=m﹣1 时，解得 m= ，∴满足条件的 m 的值为或；【点评】本题考查二次函数综合题、锐角三角函数、正方形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。
2018年河南省中招第一次模拟考试数学试卷含答案
天宏大联考 2018 年河南省中招第一次模拟考试试卷数学(本卷满分 120 分， 考试时间 100 分钟)注意： 本试卷分试题卷和答题卡两部分。
考生应首先阋读试题卷及答题卡上的相关信息， 然 后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效。
交卷时只交答题卡。
一、选择题(本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分) 21 、2 的倒数是()32 A 、 23 B 、 312C 、38382、下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，既不是中心对称图形也不 是轴对称图形的是()3、若一个圆锥的侧面积是 18π ，侧面展开图是半圆，则该圆锥的底面圆半径是() A 、6B 、3C 、 3 D 、124、如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠ 1=27°，则∠2 的度数是() A 、53°B 、63°C、73°D、27°第 5 题图第 6 题图5、对于任意的实数 m ，一元二次方程 3x 2－x=m 的根的情况是()A 、有两个相等的实数根B 、对于不同的实数 m ，方程根的情况也不相同C 、有两个不相等的实数根D 、无实数根6、如图， Rt△ ABC 中，∠ACB=90°， AC=4cm ， BC=6cm ，以斜边 AB 上的一点 O 为 心所作的半圆分别与 AC 、BC 相切于点 D 、E ，则圆 O 的半径为 () A 、3. 5cmB 、 2. 5cmC 、2cmD 、2. 4cmD 、7、已知一元二次方程 x 2－3x －1=0 的两个根分别是 x 1 、x 2， 则 x 12x 2+x 1x 22 的值为() A 、－3 B 、3 C 、－6 D 、68 、如图， AC 是矩形 ABCD 的对角线， AB=1， BC ＝ 3， 点 E ， F 分别是线段 AB ， AD 上 的点，连接 CE ， CF ，若∠BCE =∠ACF ，且 CE=CF ，则 AE+AF ＝() 2 3 3 3A 、 1.2B 、C 、D 、 33 4第 8 题图第 9 题图第 10 题图9、矩形 ABCD 中， AD=8cm ， AB=6cm ，动点 E 从点 C 开始沿边 CB 向点 B 以 2cm/s 的速 度运动，动点 F 从点 C 同时出发沿边 CD 向点 D 以 1cm/s 的速度运动至点 D 停止。
2018年洛阳市中招数学模拟试卷(一)含答案
2018年洛阳市中招数学模拟试卷（一）含答案洛阳市2018年中招模拟试卷（一）一、选择题（每小题3分，共30分）1.在实数0，－1.5,1，－5中，比－2小的数是（ ） A . 0 B . －1.5 C . 1 D . － 52.据统计，2017年，我国国内生产总值达到82.7万亿元，数据“82.7万亿”用科学计数法表示为（ ）A . 82.7×1012B . 8.27×1013C . 8.27×1012D . 82.7×1013 3.下列运算正确的是（ ）A .8 －2＝ 2B .（－3）2＝6C .3a 4－2a 2＝a 2D .（－a 3）2＝a 5 4.如图所示是8个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（ ）A .B .C .D .5.把不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＞－1x ＋2≤3 的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ）A .B .C .D . 6.某校九年级（1）班全体学生进行体育测试的成绩（满分70分）统计如表：根据表中的信息判断，A. B. 该班学生这次测试成绩的众数是55分 C. 该班学生这次测试成绩的中位数是60分D. 该班学生这次测试成绩的平均数是59分7.如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°,分别以点A 和点B 为圆心，以相同的长（大于12AB ）为半径作弧，两弧相交于点M 和N点,作直线MN 交AB 于点D ，交BC 于点E ，若AC ＝3,BC ＝4,则DE 等于（ ）A . 2B . 103C . 158D . 1528.关于x 的一元二次方程（a －5）x 2－4x －1＝0有实数根，则a 满足（ ） A .a ≥1且a ≠5 B . a ＞1且a ≠5 C . a ≥1 D . a ＞19.如图，平面直角坐标系中，直线y ＝－x ＋a 与x 、y 轴的正半轴分别交于点B 和点A ,与反比例函数y ＝－3x （x ＜0）的图像交与点C ，若BA ∶AC ＝2∶1,则a 的值为（ ）A . －3B . －2C . 3D . 2 10．如图所示，P 是菱形ABCD 的对角线AC 上一动点，过点P 作垂直于AC 的直线交菱形ABCD 的边于M 、N 两点设AC ＝2，BD ＝1,AP ＝x ，△AMN 的面积为y ，则y 与x 的函数图像的大致形状是（ ） A . B .C. D .二、填空题（每小题3分，共15分） 11.计算：x ＋1x 2－1 ＋11－x＝ .12.如图，把一块等腰直角三角形的三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝115°，那么∠2是度.13.如图是两个质地均匀的转盘，现转动转盘①和转盘②各一次，则两个转盘指针都指向红的部分的概率为 .14.如图，在圆心角为90°的扇形OAB 中，半径OA ＝2cm ，C 为弧AB 的中点，D 是OA 的中点，则图中阴影部分的面积为 cm 2.15.如图在菱形ABCD 中，∠A ＝60°，AD ＝3，点P 是对角线AC 上的一个动点，过点P 作EF ⊥AC 交CD 于点E ，交AB 于点F ，将△AEF 沿EF 折叠点A 落在G 处，当△CGB 为等腰三角形时，则AP 的长为 .三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16.（8分）先化简再求值 （a ＋2b ）（a －2b ）－(a －b )2＋5b (a ＋b ),其中 a ＝2－3，b ＝2＋ 3.17.（9分）中华文明,源远流长：中华汉字,寓意深广,为了传承优秀传统文化,某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛,赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分。
2018年河南省许昌市中考数学一模试卷
2018年河南省许昌市中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共24分.）1．下列各数中，最大的数是（）A．|﹣3|B．﹣2C．0D．12．下列运算正确的是（）A．a•a3=a3B．（ab）3=a3bC．（a3）2=a6D．a8÷a4=a23．如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．4．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为：S甲2=0.58，S乙2=0.52，S丙2=0.56，S丁2=0.48，则成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁5．已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为（）A．B．2πC．3πD．12π6．如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥BE，则∠1的度数为（）A．30°B．36°C．38°D．45°7．如图，点A是反比例函数y=的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为3，则k的值是（）A．3B．﹣3C．6D．﹣68．如图，△ABC内接于半径为5的⊙O，圆心O到弦BC的距离等于3，则∠A的正切值等于（）A．B．C．D．二、填空题9．计算：2﹣2﹣=．10．如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，若DF=2，则FC=．11．请写出一个开口向上，且与y轴交于点（0，1）的二次函数解析式．12．有大小、形状、颜色完全相同的3个乒乓球，每个球上分别标有数字1，2，3中的一个，将这3个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是．13．如图，直线y1=﹣x+b与双曲线y2=交于A、B两点，点A的横坐标为1，则不等式﹣x+b＜的解集是．14．如图，在圆心角为90°的扇形OAB中，半径OA=4，C为的中点，D、E分别为OA，OB的中点，则图中阴影部分的面积为．15．如图，在矩形ABCD中，BC=6，CD=8，点P是AB上（不含端点A，B）任意一点，把△PBC 沿PC折叠，当点B的对应点B′落在矩形ABCD对角线上时，BP=．三、解答题（本题8个小题，共75分）16．先化简，再求值：（a+）÷（a﹣2+），请从﹣1，0，1中选取一个作为a的值代入求值．17．如图，AB是半圆O的直径，点C是半圆O上一点，∠COB=60°，点D是OC的中点，连接BD，BD的延长线交半圆O于点E，连接OE，EC，BC．（1）求证：△BDO≌△EDC．（2）若OB=6，则四边形OBCE的面积为．18．2015年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年，9月3日全国各地举行有关纪念活动，为了解初中学生对二战历史的知晓情况，某初中课外兴趣小组在本校学生中开展了专题调查活动，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据学生的答题情况，将结果分为A，B，C，D四类，其中A类表示“非常了解”，B类表示“比较了解”，C类表示“基本了解”；D类表示“不太了解”，调查的数据经整理后形成尚未完成的条形统计图（如图①）和扇形统计图（如图②）：（1）在这次抽样调查中，一共抽查了名学生；（2）请把图①中的条形统计图补充完整；（3）图②的扇形统计图中D类部分所对应扇形的圆心角的度数为°；（4）如果这所学校共有初中学生1500名，请你估算该校初中学生中对二战历史“非常了解”和“比较了解”的学生共有多少名？19．已知关于x的方程kx2﹣x﹣=0（k≠0）．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个根都为整数，求整数k的值，并求出方程的根．20．如图，我南海某海域A处有一艘捕鱼船在作业时突遇特大风浪，船长马上向我国渔政搜救中心发出求救信号，此时一艘渔政船正巡航到捕鱼船正西方向25海里的B处，该渔政船收到渔政求救中心指令后前去救援，但两船之间有大片暗礁，无法直线到达，于是决定马上调整方向，先向北偏东60°方向以每小时40海里的速度航行半小时到达C处，再向南偏东53°方向航行，同时捕鱼船向正北方向低速航行．若两船航速不变，并且在D处会合，求CD两点的距离和捕鱼船的速度（结果保留整数）．（参考数据：≈1.7，sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）21．某超市计划购进甲、乙两种品牌的新型节能台灯20盏，这两种台灯的进价和售价如下表所示：设购进甲种台灯x盏，且所购进的两种台灯都能全部卖出．（1）若该超市购进这批台灯共用去1000元，问这两种台灯购进多少盏？（2）若购进两种台灯的总费用不超过1100元，那么超市如何进货才能获得最大利润？最大利润是多少？（3）最终超市按照（2）中的方案进货，但实际销售中，由于乙品牌的台灯销售前景不容乐观，超市计划对乙品牌台灯进行降价销售，当毎盏台灯最多降价元时，全部销售后才能使利润不低于550元．22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，=，CD⊥AB于点D，点E是直线AC上一动点，连接DE，过点D作FD⊥ED，交直线BC于点F．（1）探究发现：如图1，若m=n，点E在线段AC上，则=；（2）数学思考：①如图2，若点E在线段AC上，则=（用含m，n的代数式表示）；②当点E在直线AC上运动时，①中的结论是否任然成立？请仅就图3的情形给出证明；（3）拓展应用：若AC=，BC=2，DF=4，请直接写出CE的长．23．如图，抛物线y=ax2+bx+4与x轴交于A（﹣2，0），D两点，与y轴交于点C，对称轴x=3交x轴交于点B．（1）求抛物线的解析式．（2）点M是x轴上方抛物线上一动点，过点M作MN⊥x轴于点N，交直线BC于点E．设点M 的横坐标为m，用含m的代数式表示线段ME的长，并求出线段ME长的最大值．（3）若点P在y轴的正半轴上，连接PA，过点P作PA垂线，交抛物线的对称轴于点Q．是否存在点P，使以点P、A、Q为顶点的三角形与△BAQ全等？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2018年河南省许昌市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分.）1．下列各数中，最大的数是（）A．|﹣3|B．﹣2C．0D．1【考点】有理数大小比较．【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：|﹣3|=3，根据有理数比较大小的方法，可得3＞1＞0＞﹣2，所以|﹣3|＞1＞0＞﹣2，所以各数中，最大的数是|﹣3|．故选：A．2．下列运算正确的是（）A．a•a3=a3B．（ab）3=a3bC．（a3）2=a6D．a8÷a4=a2【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方与积的乘方的知识求解即可求得答案．【解答】解：A、a•a3=a4，故A选项错误；B、（ab）3=a3b3，故B选项错误；C、（a3）2=a6，故C选项正确；D、a8÷a4=a4，故D选项错误．故选：C．3．如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上面看易得左侧有2个正方形，右侧有一个正方形．故选A．4．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为：S甲2=0.58，S乙2=0.52，S丙2=0.56，S丁2=0.48，则成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】方差．【分析】根据给出的各人方差可以判断谁的成绩最稳定．【解答】解：甲、乙、丙、丁四人射击成绩的平均数均是9.2环，甲的方差是0.58，乙的方差是0.52，丙的方差0.56，丁的方差0.48，其中丁的方差最小，所以成绩最稳定的是丁．故选D．5．已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为（）A．B．2πC．3πD．12π【考点】弧长的计算．【分析】根据弧长公式l=，代入相应数值进行计算即可．【解答】解：根据弧长公式：l==3π，故选：C．6．如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥BE，则∠1的度数为（）A．30°B．36°C．38°D．45°【考点】平行线的性质；等腰三角形的性质；多边形内角与外角．【分析】首先根据多边形内角和计算公式计算出每一个内角的度数，再根据等腰三角形的性质计算出∠AEB，然后根据平行线的性质可得答案．【解答】解：∵ABCDE是正五边形，∴∠BAE=（5﹣2）×180°÷5=108°，∴∠AEB=÷2=36°，∵l∥BE，∴∠1=36°，故选：B．7．如图，点A是反比例函数y=的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为3，则k的值是（）A．3B．﹣3C．6D．﹣6【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】连结OA，如图，利用三角形面积公式得到S△OAB=S△CAB=3，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到|k|=3，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值．【解答】解：连结OA，如图，∵AB⊥x轴，∴OC∥AB，∴S△OAB=S△CAB=3，而S△OAB=|k|，∴|k|=3，∵k＜0，∴k=﹣6．故选D．8．如图，△ABC内接于半径为5的⊙O，圆心O到弦BC的距离等于3，则∠A的正切值等于（）A．B．C．D．【考点】垂径定理；圆周角定理；解直角三角形．【分析】过点O作OD⊥BC，垂足为D，根据圆周角定理可得出∠BOD=∠A，再根据勾股定理可求得BD=4，从而得出∠A的正切值．【解答】解：过点O作OD⊥BC，垂足为D，∵OB=5，OD=3，∴BD=4，∵∠A=∠BOC，∴∠A=∠BOD，∴tanA=tan∠BOD==，故选：D．二、填空题9．计算：2﹣2﹣=﹣．【考点】实数的运算．【专题】计算题；实数．【分析】原式利用负整数指数幂法则，以及立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣=﹣，故答案为：﹣【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，若DF=2，则FC=4．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】首先证明△DFE∽△BAE，然后利用对应边成比例，E为OD的中点，求出DF：AB的值，又知AB=DC，即可得出DF：FC的值．【解答】解：在平行四边形ABCD中，AB∥DC，则△DFE∽△BAE，∴，∵O为对角线的交点，∴DO=BO，又∵E为OD的中点，∴DE=DB，则DE：EB=1：3，∴DF：AB=1：3，∵DC=AB，∴DF：DC=1：3，∴DF：FC=1：2，∵DF=2，∴FC=4故答案为：4．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，难度适中，解答本题的关键是根据平行证明△DFE∽△BAE，然后根据对应边成比例求值．11．请写出一个开口向上，且与y轴交于点（0，1）的二次函数解析式y=x2+x+1（答案不唯一）．【考点】二次函数的性质．【专题】开放型．【分析】根据二次函数的性质，开口向上，要求a值大于0即可．【解答】解：∵开口向上，∴a＞0，且与y轴的交点为（0，1）．故答案为：y=x2+x+1（答案不唯一）．【点评】本题考查了二次函数的性质，开放型题目，答案不唯一，所写抛物线的a值必须大于0．12．有大小、形状、颜色完全相同的3个乒乓球，每个球上分别标有数字1，2，3中的一个，将这3个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是．【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】先画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出这两个球上的数字之和为偶数的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中这两个球上的数字之和为偶数的结果数为2，所以这两个球上的数字之和为偶数的概率==．故答案为．【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．13．如图，直线y1=﹣x+b与双曲线y2=交于A、B两点，点A的横坐标为1，则不等式﹣x+b＜的解集是0＜x＜1或x＞8．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】令y1=y2，得出关于x的一元二次方程，将x=1代入可求出b的值，再将b的值代入一元二次方程中可求出x的值，由此得出B点的横坐标，结合函数图象以及A、B点的横坐标即可得出不等式的解集．【解答】解：令y 1=y 2，则有﹣x+b=，即x 2﹣bx+8=0，∵点A 的横坐标为1，∴1﹣b+8=0，解得b=9．将b=9代入x 2﹣bx+8=0中，得x 2﹣9x+8=0，解得x 1=1，x 2=8．结合函数图象可知：不等式﹣x+b ＜的解集为0＜x ＜1或x ＞8．故答案为：0＜x ＜1或x ＞8．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及一元二次方程的应用，解题的关键是求出B 点的横坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，借助函数图象，由图象的上下位置可直接得出不等式的解集．14．如图，在圆心角为90°的扇形OAB 中，半径OA=4，C 为的中点，D 、E 分别为OA ，OB 的中点，则图中阴影部分的面积为 2π+2﹣2 ．【考点】扇形面积的计算．【分析】连接OC 、EC ，由△OCD ≌△OCE 、OC ⊥DE 可得DE==2，分别求出S 扇形OBC 、S △OCD 、S △ODE 面积，根据S 扇形OBC +S △OCD ﹣S △ODE =S 阴影部分可得．【解答】解：连结OC ，过C 点作CF ⊥OA 于F ，∵半径OA=4，C 为的中点，D 、E 分别是OA 、OB 的中点， ∴OD=OE=2，OC=4，∠AOC=45°，∴CF=2，∴空白图形ACD 的面积=扇形OAC 的面积﹣三角形OCD 的面积=﹣×2×2 =2π﹣2，三角形ODE的面积=OD×OE=2，∴图中阴影部分的面积=扇形OAB的面积﹣空白图形ACD的面积﹣三角形ODE的面积=﹣（2π﹣2）﹣2=2π+2﹣2．故答案为：2π+2﹣2．【点评】考查了扇形面积的计算，本题难点是得到空白图形ACD的面积，关键是理解图中阴影部分的面积=扇形OAB的面积﹣空白图形ACD的面积﹣三角形ODE的面积．15．如图，在矩形ABCD中，BC=6，CD=8，点P是AB上（不含端点A，B）任意一点，把△PBC 沿PC折叠，当点B的对应点B′落在矩形ABCD对角线上时，BP=3或．【考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】分两种情况探讨：①点B落在矩形对角线BD上，②点B落在矩形对角线AC上，由三角形相似得出比例式，即可得出结果．【解答】解：①点A落在矩形对角线BD上，如图1，∵矩形ABCD中，AB=4，BC=3∴∠ABC=90°，AC=BD，∴AC=BD==10，根据折叠的性质得：PC⊥BB′，∴∠PBD=∠BCP，∴△BCP∽△ABD，∴，即，解得：BP=；②点A落在矩形对角线AC上，如图2，根据折叠的性质得：BP=B′P，∠B=∠PB′C=90°，∴∠AB′A=90°，∴△APB′∽△ACB，∴，即，解得：BP=3．故答案为：3或．【点评】本题考查了折叠问题、勾股定理，矩形的性质以及三角形相似的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，由三角形相似得出比例式是解决问题的关键．三、解答题（本题8个小题，共75分）16．先化简，再求值：（a+）÷（a﹣2+），请从﹣1，0，1中选取一个作为a的值代入求值．【考点】分式的化简求值．【分析】首先对括号内的分式通分相加，然后转化为乘法计算，即可化简，然后选取一个能使分式有意义的x的值代入求解．【解答】解：原式=÷=•=，∵当a取﹣1和1时，原式无意义．∴把a=0代入．原式=﹣1．【点评】本题考查了分式的化简求值，正确对分式进行通分、约分是关键．17．如图，AB是半圆O的直径，点C是半圆O上一点，∠COB=60°，点D是OC的中点，连接BD，BD的延长线交半圆O于点E，连接OE，EC，BC．（1）求证：△BDO≌△EDC．（2）若OB=6，则四边形OBCE的面积为18．【考点】全等三角形的判定与性质；圆周角定理．【分析】（1）证明方法比较多，根据全等三角形判定方法判定即可．（2）先证明四边形OBCE是菱形，求出对角线的长即可求面积．【解答】（1）证明：∵∠COB=60°且OB=OC，∴△BOC为等边三角形，∠OBC=60°，又∵点D是OC的中点，∴OD=CD，∠OBD==30°，又∵点C是半圆上一点且∠COB=60°，∴∠CEB==30°，∴∠OBD=∠CEB，在△BDO与△EDC中，，∴△BDO≌△EDC（AAS）；（2）∵∴△BDO≌△EDC，∴EC=OB，∵△OBC是等边三角形，∴OB=BC=EC=EO，∴四边形OBCE是菱形，=•OC•EB=•6•3=9．∴S菱形OBCE【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、菱形的判定和性质、菱形的面积，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定，记住菱形的面积等于对角线乘积的一半，属于中考常考题型．18．2015年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年，9月3日全国各地举行有关纪念活动，为了解初中学生对二战历史的知晓情况，某初中课外兴趣小组在本校学生中开展了专题调查活动，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据学生的答题情况，将结果分为A，B，C，D四类，其中A类表示“非常了解”，B类表示“比较了解”，C类表示“基本了解”；D类表示“不太了解”，调查的数据经整理后形成尚未完成的条形统计图（如图①）和扇形统计图（如图②）：（1）在这次抽样调查中，一共抽查了200名学生；（2）请把图①中的条形统计图补充完整；（3）图②的扇形统计图中D类部分所对应扇形的圆心角的度数为36°；（4）如果这所学校共有初中学生1500名，请你估算该校初中学生中对二战历史“非常了解”和“比较了解”的学生共有多少名？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）由图①知A类人数30，由图②知A类人数占15%，即可求出样本容量；（2）由（1）可知抽查的人数，根据图②知C类人数占30%，求出C类人数，即可将条形统计图补充完整；（3）求出D类的百分数，即可求出圆心角的度数；（4）求出B类所占的百分数，可知A、B类共占的百分数，用样本估计总体的思想计算即可．【解答】解：（1）30÷15%=200，故答案为：200；（2）200×30%=60，条形统计图补充如下：（3）20÷200=0.1=10%，360°×10%=36°，故答案为：36；（4）B类所占的百分数为：90÷200=45%，该校初中学生中对二战历史“非常了解”和“比较了解”的学生共占15%+45%=60%；故这所学校共有初中学生1500名，该校初中学生中对二战历史“非常了解”和“比较了解”的学生共有：1500×60%=900（名）．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．已知关于x的方程kx2﹣x﹣=0（k≠0）．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个根都为整数，求整数k的值，并求出方程的根．【考点】根的判别式．【分析】（1）先判断方程为关于x的一元二次方程，再计算出△=9，于是根据判别式的意义可判断方程总有两个不相等的实数根；（2）利用求根公式解方程得到x1=，x2=﹣，然后利用整数的整除性确定k的值．【解答】解：（1）由题知：△=（﹣1）2﹣4×k×（﹣）=1+8=9＞0．∴方程总有两个不相等的实数根．（2）解：由求根公式得：x=，∴x1=，x2=，又∵方程的两个根都为整数，且k也为整数，∴k的值为1或﹣1，当k=1时，两根为x1=2，x2=﹣1；当k=﹣1时，两根为x1=﹣2，x2=1．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．20．如图，我南海某海域A处有一艘捕鱼船在作业时突遇特大风浪，船长马上向我国渔政搜救中心发出求救信号，此时一艘渔政船正巡航到捕鱼船正西方向25海里的B处，该渔政船收到渔政求救中心指令后前去救援，但两船之间有大片暗礁，无法直线到达，于是决定马上调整方向，先向北偏东60°方向以每小时40海里的速度航行半小时到达C处，再向南偏东53°方向航行，同时捕鱼船向正北方向低速航行．若两船航速不变，并且在D处会合，求CD两点的距离和捕鱼船的速度（结果保留整数）．（参考数据：≈1.7，sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】首先过点C作CG⊥AB于点G，过点D作DF⊥CG于点F，在Rt△CBG中，由题意知∠CBG=30°，可求得CG与BG的长，易得四边形ADFG是矩形，然后在Rt△CDF中，∠CFD=90°，∠DCF=53°，可求得CD的长，继而求得AD的长，则可求得答案．【解答】解：如图，过点C作CG⊥AB于点G，过点D作DF⊥CG于点F，在Rt△CBG中，由题意知∠CBG=30°，∴CG=BC=×40×=10（海里），BG=BC•cos30°=20×=10≈17（海里），∵∠DAG=90°，∴四边形ADFG是矩形，∴DF=AG=AB﹣BG=25﹣17=8（海里），在Rt△CDF中，∠CFD=90°，∵∠DCF=53°，∴CD=≈10（海里）．CF=≈6（海里），∴AD=FG=CG﹣CF=10﹣6=4（海里），∵渔政船航行时间为：+=（小时），∴捕鱼船的速度为：4÷≈5（海里/时）．答：CD两点的距离约为10海里，捕鱼船的速度约为5海里/时．【点评】此题考查了方向角问题．注意准确构造直角三角形是解此题的关键．21．某超市计划购进甲、乙两种品牌的新型节能台灯20盏，这两种台灯的进价和售价如下表所示：设购进甲种台灯x盏，且所购进的两种台灯都能全部卖出．（1）若该超市购进这批台灯共用去1000元，问这两种台灯购进多少盏？（2）若购进两种台灯的总费用不超过1100元，那么超市如何进货才能获得最大利润？最大利润是多少？（3）最终超市按照（2）中的方案进货，但实际销售中，由于乙品牌的台灯销售前景不容乐观，超市计划对乙品牌台灯进行降价销售，当毎盏台灯最多降价10元时，全部销售后才能使利润不低于550元．【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设购进乙种台灯y盏，根据甲、乙共购进20盏和总价=单价×数量列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）设获得的总利润为w元，根据总利润=单台利润×数量可列出w关于x的函数解析式，再根据总价=单价×数量列出关于x的一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范围，由w关于x函数的单调性即可解决最值问题；（3）设每盏台灯降价m元，根据实际利润=最大利润﹣降低价格×数量即可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：（1）设购进乙种台灯y盏，由题意得：，解得：．即甲、乙两种台灯均购进10盏．（2）设获得的总利润为w元，根据题意，得：w=（60﹣40）x+（100﹣60）（20﹣x）=﹣20x+800．又∵购进两种台灯的总费用不超过1100元，∴40x+60（20﹣x）≤1100，解得x≥5．∵在函数w=﹣20x+800中，w随x的增大而减小，∴当x=5时，w取最大值，最大值为700．故当甲种台灯购进5盏，乙种台灯购进15盏时，超市获得的利润最大，最大利润为700元．（3）设每盏台灯降价m元，根据已知，得：700﹣15m≥550，解得：m≤10．故答案为：10．【点评】本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键：（1）根据数量关系列出关于x、y的二元一次方程组；（2）根据w关于x的函数的性质解决最值问题；（3）根据数量关系列出关于m的一元一次不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（方程组、不等式和函数关系式）是关键．22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，=，CD⊥AB于点D，点E是直线AC上一动点，连接DE，过点D作FD⊥ED，交直线BC于点F．（1）探究发现：如图1，若m=n，点E在线段AC上，则=1；（2）数学思考：①如图2，若点E在线段AC上，则=（用含m，n的代数式表示）；②当点E在直线AC上运动时，①中的结论是否任然成立？请仅就图3的情形给出证明；（3）拓展应用：若AC=，BC=2，DF=4，请直接写出CE的长．【考点】三角形综合题．【分析】（1）先用等量代换判断出∠ADE=∠CDF，∠A=∠DCB，得到△ADE∽△CDF，再判断出△ADC∽△CDB即可；（2）方法和（1）一样，先用等量代换判断出∠ADE=∠CDF，∠A=∠DCB，得到△ADE∽△CDF，再判断出△ADC∽△CDB即可；（3）由（2）的结论得出△ADE∽△CDF，判断出CF=2AE，求出DE，再利用勾股定理，计算出即可．【解答】解：（1）当m=n时，即：BC=AC，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠ABC=90°，∵CD⊥AB，∴∠DCB+∠ABC=90°，∴∠A=∠DCB，∵∠FDE=∠ADC=90°，∴∠FDE﹣∠CDE=∠ADC﹣∠CDE，即∠ADE=∠CDF，∴△ADE∽△CDF，∴，∵∠A=∠DCB，∠ADC=∠BDC=90°，∴△ADC∽△CDB，∴=1，∴=1（2）①∵∠ACB=90°，∴∠A+∠ABC=90°，∵CD⊥AB，∴∠DCB+∠ABC=90°，∴∠A=∠DCB，∵∠FDE=∠ADC=90°，∴∠FDE﹣∠CDE=∠ADC﹣∠CDE，即∠ADE=∠CDF，∴△ADE∽△CDF，∴，∵∠A=∠DCB，∠ADC=∠BDC=90°，∴△ADC∽△CDB，∴，∴②成立．如图，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠ABC=90°，又∵CD⊥AB，∴∠DCB+∠ABC=90°，∴∠A=∠DCB，∵∠FDE=∠ADC=90°，∴∠FDE+∠CDE=∠ADC+∠CDE，即∠ADE=∠CDF，∴△ADE∽△CDF，∴，∵∠A=∠DCB，∠ADC=∠BDC=90°，∴△ADC∽△CDB，∴，∴．（3）由（2）有，△ADE∽△CDF，∵=，∴=，∴CF=AE，在RtDEF中，DE=2，DF=4，∴EF=2，①在Rt△CEF中，CF=2AE=2（AC﹣CE）=2（﹣CE），EF=2，根据勾股定理得，CE2+CF2=EF2，∴CE2+[2（﹣CE）]2=40∴CE=2，或CE=﹣（舍）②在Rt△CEF中，CF=2AE=2（AC+CE）=2（+CE），EF=2，根据勾股定理得，CE2+CF2=EF2，∴CE2+[2（+CE）]2=40，∴CE=，或CE=﹣2（舍），即：CE=2或CE=．【点评】此题是三角形综合题，主要考查了三角形相似的性质和判定，勾股定理，判断相似是解本题的关键，求CE是本题的难点．23．如图，抛物线y=ax2+bx+4与x轴交于A（﹣2，0），D两点，与y轴交于点C，对称轴x=3交x轴交于点B．（1）求抛物线的解析式．（2）点M是x轴上方抛物线上一动点，过点M作MN⊥x轴于点N，交直线BC于点E．设点M 的横坐标为m，用含m的代数式表示线段ME的长，并求出线段ME长的最大值．（3）若点P在y轴的正半轴上，连接PA，过点P作PA垂线，交抛物线的对称轴于点Q．是否存在点P，使以点P、A、Q为顶点的三角形与△BAQ全等？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）用待定系数法求抛物线的解析式即可；（2）确定出ME与m的函数解析式，根据二次函数确定极值的方法确定即可；（3）先判定出△APQ和△ABQ都是直角三角形，因此分两种情况讨论即可．【解答】解：（1）由题意得，点D的坐标为（8，0），把点A、D的坐标代入y=ax2+bx+4，解．故抛物线解析式为y=﹣x2+x+4．（2）由题意，点C，点B坐标分别为（0，4），（3，0），则直线CB解析式y=﹣x+4，点M坐标为（m，﹣m2+m+4），点E坐标为（m，﹣m+4），①当﹣2＜m≤0时，ME=﹣m+4﹣（﹣m2+m+4）=m2﹣m，m=﹣2时，ME=，由二次函数性质可知，ME＜；②当0＜m＜8时，ME=﹣m2+m+4﹣（﹣m+4）=m2﹣m=﹣（m﹣）2+当m=时，ME取得最大值，最大值为．综上所述，当﹣2＜m≤0时，ME=m2﹣m，当0＜m＜8时，ME=﹣m2+m．当m=时，ME取得最大值，最大值为．（3）存在，∵PA⊥PQ，BQ⊥x轴∴∠APQ=∠ABQ=90°，∴△APQ和△ABQ中．点P和点B是对应点，∵以点P、A、Q为顶点的三角形与△BAQ全等，只有两种情况：设点P（0，c），Q（3，n）（c＞0，∴AB=5，BQ=n，PA=，PQ=，①△PAQ≌△BAQ，∴PA=BA，PQ=BQ，∴=5，=n，∴c=或c=﹣（舍），∴P（0，），②△PQA≌△BAQ，∴PA=BQ，PQ=AB，∴=n，=5，∴c1=，d1=﹣或c2=﹣，d2=（舍）故点P坐标为P1（0，），P2（0，）．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法确定解析式，两点间的距离公式，全等三角形的性质，解本题的关键是确定函数关系式．。
河南省2018年中考数学试卷及答案解析(word版)
2018年河南省中考数学试卷一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）﹣的相反数是（）A．﹣ B．C．﹣ D．2．（3分）今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为（）A．2.147×102B．0.2147×103 C．2.147×1010D．0.2147×10113．（3分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（）A．厉B．害C．了D．我4．（3分）下列运算正确的是（）A．（﹣x2）3=﹣x5B．x2+x3=x5C．x3•x4=x7D．2x3﹣x3=15．（3分）河南省旅游资源丰富，2013～2017年旅游收入不断增长，同比增速分别为：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%．关于这组数据，下列说法正确的是（）A．中位数是12.7% B．众数是15.3%C．平均数是15.98% D．方差是06．（3分）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y线，根据题意，可列方程组为（）A．B．C．D．7．（3分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）A．x2+6x+9=0 B．x2=x C．x2+3=2x D．（x﹣1）2+1=08．（3分）现有4张卡片，其中3张卡片正面上的图案是“”，1张卡片正面上的图案是“”，它们除此之外完全相同．把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，已知▱AOBC的顶点O（0，0），A（﹣1，2），点B在x轴正半轴上按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F；③作射线OF，交边AC于点G，则点G的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（，2）C．（3﹣，2）D．（﹣2，2）10．（3分）如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（）A．B．2 C．D．2二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，满分15分，请把答案填在答題卷相应题号的横线上）11．（3分）计算：|﹣5|﹣=．12．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOD=50°，则∠BOC的度数为．13．（3分）不等式组的最小整数解是．14．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将△ABC绕AC的中点D 逆时针旋转90°得到△A'B′C'，其中点B的运动路径为，则图中阴影部分的面积为．15．（3分）如图，∠MAN=90°，点C在边AM上，AC=4，点B为边AN上一动点，连接BC，△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，点D，E分别为AC，BC的中点，连接DE并延长交A′B所在直线于点F，连接A′E．当△A′EF为直角三角形时，AB的长为．三、计算题（本大题共8题，共75分，请认真读题）16．（8分）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x=+1．17．（9分）每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．治理杨絮一一您选哪一项？（单选）A．减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量B．调整树种结构，逐渐更换现有杨树C．选育无絮杨品种，并推广种植D．对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮E．其他根据以上统计图，解答下列问题：（1）本次接受调查的市民共有人；（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数．18．（9分）如图，反比例函数y=（x＞0）的图象过格点（网格线的交点）P．（1）求反比例函数的解析式；（2）在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形（不写画法），要求每个矩形均需满足下列两个条件：①四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点O，点P；②矩形的面积等于k的值．19．（9分）如图，AB是⊙O的直径，DO⊥AB于点O，连接DA交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交DO于点E，连接BC交DO于点F．（1）求证：CE=EF；（2）连接AF并延长，交⊙O于点G．填空：①当∠D的度数为时，四边形ECFG为菱形；②当∠D的度数为时，四边形ECOG为正方形．20．（9分）“高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目，其比赛器材由高、低两根平行杠及若干支架组成，运动员可根据自己的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离．某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题，请你解答．如图所示，底座上A，B两点间的距离为90cm．低杠上点C到直线AB的距离CE 的长为155cm，高杠上点D到直线AB的距离DF的长为234cm，已知低杠的支架AC与直线AB的夹角∠CAE为82.4°，高杠的支架BD与直线AB的夹角∠DBF 为80.3°．求高、低杠间的水平距离CH的长．（结果精确到1cm，参考数据sin82.4°≈0.991，cos82.4°≈0.132，tan82.4°≈7.500，sin80.3°≈0.983，cos80.3°≈0.168，tan80.3°≈5.850）21．（10分）某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系关于销售单价，日销售量，日销售利润的几组对应值如表：销售单价x（元）8595105115日销售量y（个）17512575m日销售利润w（元）87518751875875（注：日销售利润=日销售量×（销售单价﹣成本单价））（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出x的取值范围）及m的值；（2）根据以上信息，填空：该产品的成本单价是元，当销售单价x=元时，日销售利润w最大，最大值是元；（3）公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本，预计在今后的销售中，日销售量与销售单价仍存在（1）中的关系．若想实现销售单价为90元时，日销售利润不低于3750元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？22．（10分）（1）问题发现如图1，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，连接AC，BD交于点M．填空：①的值为；②∠AMB的度数为．（2）类比探究如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，连接AC交BD的延长线于点M．请判断的值及∠AMB的度数，并说明理由；（3）拓展延伸在（2）的条件下，将△OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD=1，OB=，请直接写出当点C与点M重合时AC的长．23．（11分）如图，抛物线y=ax2+6x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线y=x﹣5经过点B，C．（1）求抛物线的解析式；（2）过点A的直线交直线BC于点M．①当AM⊥BC时，过抛物线上一动点P（不与点B，C重合），作直线AM的平行线交直线BC于点Q，若以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标；②连接AC，当直线AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍时，请直接写出点M 的坐标．2018年河南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）﹣的相反数是（）A．﹣ B．C．﹣ D．【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：﹣的相反数是：．故选：B．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2．（3分）今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为（）A．2.147×102B．0.2147×103 C．2.147×1010D．0.2147×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：214.7亿，用科学记数法表示为2.147×1010，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（）A．厉B．害C．了D．我【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“的”与“害”是相对面，“了”与“厉”是相对面，“我”与“国”是相对面．故选：D．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．4．（3分）下列运算正确的是（）A．（﹣x2）3=﹣x5B．x2+x3=x5C．x3•x4=x7D．2x3﹣x3=1【分析】分别根据幂的乘方、同类项概念、同底数幂相乘及合并同类项法则逐一计算即可判断．【解答】解：A、（﹣x2）3=﹣x6，此选项错误；B、x2、x3不是同类项，不能合并，此选项错误；C、x3•x4=x7，此选项正确；D、2x3﹣x3=x3，此选项错误；故选：C．【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握幂的乘方、同类项概念、同底数幂相乘及合并同类项法则．5．（3分）河南省旅游资源丰富，2013～2017年旅游收入不断增长，同比增速分别为：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%．关于这组数据，下列说法正确的是（）A．中位数是12.7% B．众数是15.3%C．平均数是15.98% D．方差是0【分析】直接利用方差的意义以及平均数的求法和中位数、众数的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、按大小顺序排序为：12.7%，14.5%，15.3%，15.3%，17.1%，故中位数是：15.3%，故此选项错误；B、众数是15.3%，正确；C、（15.3%+12.7%+15.3%+14.5%+17.1%）=14.98%，故选项C错误；D、∵5个数据不完全相同，∴方差不可能为零，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了方差的意义以及平均数的求法和中位数、众数的定义，正确把握相关定义是解题关键．6．（3分）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y线，根据题意，可列方程组为（）A．B．C．D．【分析】设设合伙人数为x人，羊价为y线，根据羊的价格不变列出方程组．【解答】解：设合伙人数为x人，羊价为y线，根据题意，可列方程组为：．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系是解题的关键．7．（3分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）A．x2+6x+9=0 B．x2=x C．x2+3=2x D．（x﹣1）2+1=0【分析】根据一元二次方程根的判别式判断即可．【解答】解：A、x2+6x+9=0△=62﹣4×9=36﹣36=0，方程有两个相等实数根；B、x2=xx2﹣x=0△=（﹣1）2﹣4×1×0=1＞0两个不相等实数根；C、x2+3=2xx2﹣2x+3=0△=（﹣2）2﹣4×1×3=﹣8＜0，方程无实根；D、（x﹣1）2+1=0（x﹣1）2=﹣1，则方程无实根；故选：B．【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a ≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．8．（3分）现有4张卡片，其中3张卡片正面上的图案是“”，1张卡片正面上的图案是“”，它们除此之外完全相同．把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是（）A．B．C．D．【分析】直接利用树状图法列举出所有可能进而求出概率．【解答】解：令3张用A1，A2，A3，表示，用B表示，可得：，一共有12种可能，两张卡片正面图案相同的有6种，故从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是：．故选：D．【点评】此题主要考查了树状图法求概率，正确列举出所有的可能是解题关键．9．（3分）如图，已知▱AOBC的顶点O（0，0），A（﹣1，2），点B在x轴正半轴上按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F；③作射线OF，交边AC于点G，则点G的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（，2）C．（3﹣，2）D．（﹣2，2）【分析】依据勾股定理即可得到Rt△AOH中，AO=，依据∠AGO=∠AOG，即可得到AG=AO=，进而得出HG=﹣1，可得G（﹣1，2）．【解答】解：∵▱AOBC的顶点O（0，0），A（﹣1，2），∴AH=1，HO=2，∴Rt△AOH中，AO=，由题可得，OF平分∠AOB，∴∠AOG=∠EOG，又∵AG∥OE，∴∠AGO=∠EOG，∴∠AGO=∠AOG，∴AG=AO=，∴HG=﹣1，∴G（﹣1，2），故选：A．【点评】本题主要考查了角平分线的作法，勾股定理以及平行四边形的性质的运用，解题时注意：求图形中一些点的坐标时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律．10．（3分）如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（）A．B．2 C．D．2【分析】通过分析图象，点F从点A到D用as，此时，△FBC的面积为a，依此可求菱形的高DE，再由图象可知，BD=，应用两次勾股定理分别求BE和a．【解答】解：过点D作DE⊥BC于点E由图象可知，点F由点A到点D用时为as，△FBC的面积为acm2．∴AD=a∴∴DE=2当点F从D到B时，用s∴BD=Rt△DBE中，BE=∵ABCD是菱形∴EC=a﹣1，DC=aRt△DEC中，a2=22+（a﹣1）2解得a=故选：C．【点评】本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系．二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，满分15分，请把答案填在答題卷相应题号的横线上）11．（3分）计算：|﹣5|﹣=2．【分析】直接利用二次根式以及绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=5﹣3=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．12．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOD=50°，则∠BOC的度数为140°．【分析】直接利用垂直的定义结合互余以及互补的定义分析得出答案．【解答】解：∵直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∴∠EOB=90°，∵∠EOD=50°，∴∠BOD=40°，则∠BOC的度数为：180°﹣40°=140°．故答案为：140°．【点评】此题主要考查了垂直的定义、互余以及互补的定义，正确把握相关定义是解题关键．13．（3分）不等式组的最小整数解是﹣2．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．【解答】解：∵解不等式①得：x＞﹣3，解不等式②得：x≤1，∴不等式组的解集为﹣3＜x≤1，∴不等式组的最小整数解是﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．14．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将△ABC绕AC的中点D 逆时针旋转90°得到△A'B′C'，其中点B的运动路径为，则图中阴影部分的面积为π．【分析】利用弧长公式L=，计算即可；【解答】解：△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A'B′C'，此时点A′在斜边AB上，CA′⊥AB，∴∠ACA′=∠BCA′=45°，∴∠BCB′=135°，∴S==π．阴【点评】本题考查旋转变换、弧长公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15．（3分）如图，∠MAN=90°，点C在边AM上，AC=4，点B为边AN上一动点，连接BC，△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，点D，E分别为AC，BC的中点，连接DE并延长交A′B所在直线于点F，连接A′E．当△A′EF为直角三角形时，AB的长为4或4．【分析】当△A′EF为直角三角形时，存在两种情况：①当∠A'EF=90°时，如图1，根据对称的性质和平行线可得：A'C=A'E=4，根据直角三角形斜边中线的性质得：BC=2A'B=8，最后利用勾股定理可得AB的长；②当∠A'FE=90°时，如图2，证明△ABC是等腰直角三角形，可得AB=AC=4．【解答】解：当△A′EF为直角三角形时，存在两种情况：①当∠A'EF=90°时，如图1，∵△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，∴A'C=AC=4，∠ACB=∠A'CB，∵点D，E分别为AC，BC的中点，∴D、E是△ABC的中位线，∴DE∥AB，∴∠CDE=∠MAN=90°，∴∠CDE=∠A'EF，∴AC∥A'E，∴∠ACB=∠A'EC，∴∠A'CB=∠A'EC，∴A'C=A'E=4，Rt△A'CB中，∵E是斜边BC的中点，∴BC=2A'B=8，由勾股定理得：AB2=BC2﹣AC2，∴AB==4；②当∠A'FE=90°时，如图2，∵∠ADF=∠A=∠DFB=90°，∴∠ABF=90°，∵△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，∴∠ABC=∠CBA'=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AB=AC=4；综上所述，AB的长为4或4；故答案为：4或4；【点评】本题考查了三角形的中位线定理、勾股定理、轴对称的性质、等腰直角三角形的判定、直角三角形斜边中线的性质，并利用分类讨论的思想解决问题．三、计算题（本大题共8题，共75分，请认真读题）16．（8分）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x=+1．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案，【解答】解：当x=+1时，原式=•=1﹣x=﹣【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．17．（9分）每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．治理杨絮一一您选哪一项？（单选）A．减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量B．调整树种结构，逐渐更换现有杨树C．选育无絮杨品种，并推广种植D．对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮E．其他根据以上统计图，解答下列问题：（1）本次接受调查的市民共有2000人；（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是28.8°；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数．【分析】（1）将A选项人数除以总人数即可得；（2）用360°乘以E选项人数所占比例可得；（3）用总人数乘以D选项人数所占百分比求得其人数，据此补全图形即可得；（4）用总人数乘以样本中C选项人数所占百分比可得．【解答】解：（1）本次接受调查的市民人数为300÷15%=2000人，故答案为：2000；（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是360°×=28.8°，故答案为：28.8°；（3）D选项的人数为2000×25%=500，补全条形图如下：（4）估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数为70×40%=28（万人）．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18．（9分）如图，反比例函数y=（x＞0）的图象过格点（网格线的交点）P．（1）求反比例函数的解析式；（2）在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形（不写画法），要求每个矩形均需满足下列两个条件：①四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点O，点P；②矩形的面积等于k的值．【分析】（1）将P点坐标代入y=，利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式；（2）根据矩形满足的两个条件画出符合要求的两个矩形即可．【解答】解：（1）∵反比例函数y=（x＞0）的图象过格点P（2，2），∴k=2×2=4，∴反比例函数的解析式为y=；（2）如图所示：矩形OAPB、矩形OCDP即为所求作的图形．【点评】本题考查了作图﹣应用与设计作图，反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数解析式，矩形的判定与性质，正确求出反比例函数的解析式是解题的关键．19．（9分）如图，AB是⊙O的直径，DO⊥AB于点O，连接DA交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交DO于点E，连接BC交DO于点F．（1）求证：CE=EF；（2）连接AF并延长，交⊙O于点G．填空：①当∠D的度数为30°时，四边形ECFG为菱形；②当∠D的度数为22.5°时，四边形ECOG为正方形．【分析】（1）连接OC，如图，利用切线的性质得∠1+∠4=90°，再利用等腰三角形和互余证明∠1=∠2，然后根据等腰三角形的判定定理得到结论；（2）①当∠D=30°时，∠DAO=60°，证明△CEF和△FEG都为等边三角形，从而得到EF=FG=GE=CE=CF，则可判断四边形ECFG为菱形；②当∠D=22.5°时，∠DAO=67.5°，利用三角形内角和计算出∠COE=45°，利用对称得∠EOG=45°，则∠COG=90°，接着证明△OEC≌△OEG得到∠OEG=∠OCE=90°，从而证明四边形ECOG为矩形，然后进一步证明四边形ECOG为正方形．【解答】（1）证明：连接OC，如图，∵CE为切线，∴OC⊥CE，∴∠OCE=90°，即∠1+∠4=90°，∵DO⊥AB，∴∠3+∠B=90°，而∠2=∠3，∴∠2+∠B=90°，而OB=OC，∴∠4=∠B，∴∠1=∠2，∴CE=FE；（2）解：①当∠D=30°时，∠DAO=60°，而AB为直径，∴∠ACB=90°，∴∠B=30°，∴∠3=∠2=60°，而CE=FE，∴△CEF为等边三角形，∴CE=CF=EF，同理可得∠GFE=60°，利用对称得FG=FC，∵FG=EF，∴△FEG为等边三角形，∴EG=FG，∴EF=FG=GE=CE，∴四边形ECFG为菱形；②当∠D=22.5°时，∠DAO=67.5°，而OA=OC，∴∠OCA=∠OAC=67.5°，∴∠AOC=180°﹣67.5°﹣67.5°=45°，∴∠AOC=45°，∴∠COE=45°，利用对称得∠EOG=45°，∴∠COG=90°，易得△OEC≌△OEG，∴∠OEG=∠OCE=90°，∴四边形ECOG为矩形，而OC=OG，∴四边形ECOG为正方形．故答案为30°，22.5°．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了菱形和正方形的判定．20．（9分）“高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目，其比赛器材由高、低两根平行杠及若干支架组成，运动员可根据自己的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离．某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题，请你解答．如图所示，底座上A，B两点间的距离为90cm．低杠上点C到直线AB的距离CE 的长为155cm，高杠上点D到直线AB的距离DF的长为234cm，已知低杠的支架AC与直线AB的夹角∠CAE为82.4°，高杠的支架BD与直线AB的夹角∠DBF 为80.3°．求高、低杠间的水平距离CH的长．（结果精确到1cm，参考数据sin82.4°≈0.991，cos82.4°≈0.132，tan82.4°≈7.500，sin80.3°≈0.983，cos80.3°≈0.168，tan80.3°≈5.850）【分析】利用锐角三角函数，在Rt△ACE和Rt△DBF中，分别求出AE、BF的长．计算出EF．通过矩形CEFH得到CH的长．【解答】解：在Rt△ACE中，∵tan∠CAE=，∴AE==≈≈21（cm）在Rt△DBF中，∵tan∠DBF=，∴BF==≈=40（cm）∵EF=EA+AB+BF≈21+90+40=151（cm）∵CE⊥EF，CH⊥DF，DF⊥EF∴四边形CEFH是矩形，∴CH=EF=151cm答：高、低杠间的水平距离CH的长为151cm．【点评】本题考查了锐角三角函数解直角三角形．题目难度不大，注意精确度．21．（10分）某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系关于销售单价，日销售量，日销售利润的几组对应值如表：销售单价x（元）8595105115日销售量y（个）17512575m日销售利润w（元）87518751875875（注：日销售利润=日销售量×（销售单价﹣成本单价））（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出x的取值范围）及m的值；（2）根据以上信息，填空：该产品的成本单价是80元，当销售单价x=100元时，日销售利润w最大，最大值是2000元；（3）公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本，预计在今后的销售中，日销售量与销售单价仍存在（1）中的关系．若想实现销售单价为90元时，日销售利润不低于3750元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？【分析】（1）根据题意和表格中的数据可以求得y关于x的函数解析式；（2）根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得生产成本和w的最大值；（3）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以取得科技创新后的成本．【解答】解；（1）设y关于x的函数解析式为y=kx+b，，得，即y关于x的函数解析式是y=﹣5x+600，当x=115时，y=﹣5×115+600=25，即m的值是25；（2）设成本为a元/个，当x=85时，875=175×（85﹣a），得a=80，w=（﹣5x+600）（x﹣80）=﹣5x2+1000x﹣48000=﹣5（x﹣100）2+2000，∴当x=100时，w取得最大值，此时w=2000，故答案为：80，100，2000；（3）设科技创新后成本为b元，当x=90时，（﹣5×90+600）（90﹣b）≥3750，解得，b≤65，答：该产品的成本单价应不超过65元．【点评】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用、不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和数形结合的思想解答．22．（10分）（1）问题发现如图1，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，连接AC，BD交于点M．填空：①的值为1；②∠AMB的度数为40°．（2）类比探究如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，连接AC 交BD的延长线于点M．请判断的值及∠AMB的度数，并说明理由；（3）拓展延伸在（2）的条件下，将△OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD=1，OB=，请直接写出当点C与点M重合时AC的长．【分析】（1）①证明△COA≌△DOB（SAS），得AC=BD，比值为1；②由△COA≌△DOB，得∠CAO=∠DBO，根据三角形的内角和定理得：∠AMB=180°﹣（∠DBO+∠OAB+∠ABD）=180°﹣140°=40°；（2）根据两边的比相等且夹角相等可得△AOC∽△BOD，则=，由全等三角形的性质得∠AMB的度数；（3）正确画图形，当点C与点M重合时，有两种情况：如图3和4，同理可得：△AOC∽△BOD，则∠AMB=90°，，可得AC的长．【解答】解：（1）问题发现①如图1，∵∠AOB=∠COD=40°，∴∠COA=∠DOB，∵OC=OD，OA=OB，∴△COA≌△DOB（SAS），∴AC=BD，∴=1，②∵△COA≌△DOB，∴∠CAO=∠DBO，∵∠AOB=40°，∴∠OAB+∠ABO=140°，在△AMB中，∠AMB=180°﹣（∠CAO+∠OAB+∠ABD）=180°﹣（∠DBO+∠OAB+∠ABD）=180°﹣140°=40°，故答案为：①1；②40°；（2）类比探究如图2，=，∠AMB=90°，理由是：Rt△COD中，∠DCO=30°，∠DOC=90°，∴，同理得：，∴，∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOC=∠BOD，∴△AOC∽△BOD，∴=，∠CAO=∠DBO，在△AMB中，∠AMB=180°﹣（∠MAB+∠ABM）=180°﹣（∠OAB+∠ABM+∠DBO）=90°；（3）拓展延伸①点C与点M重合时，如图3，同理得：△AOC∽△BOD，∴∠AMB=90°，，设BD=x，则AC=x，Rt△COD中，∠OCD=30°，OD=1，∴CD=2，BC=x﹣2，Rt△AOB中，∠OAB=30°，OB=，∴AB=2OB=2，在Rt△AMB中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，，x2﹣x﹣6=0，（x﹣3）（x+2）=0，x1=3，x2=﹣2，∴AC=3；②点C与点M重合时，如图4，同理得：∠AMB=90°，，设BD=x，则AC=x，在Rt△AMB中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，+（x+2）2=x2+x﹣6=0，（x+3）（x﹣2）=0，x1=﹣3，x2=2，∴AC=2；综上所述，AC的长为3或2．【点评】本题是三角形的综合题，主要考查了三角形全等和相似的性质和判定，几何变换问题，解题的关键是能得出：△AOC∽△BOD，根据相似三角形的性质，并运用类比的思想解决问题，本题是一道比较好的题目．23．（11分）如图，抛物线y=ax2+6x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线y=x﹣5经过点B，C．（1）求抛物线的解析式；（2）过点A的直线交直线BC于点M．①当AM⊥BC时，过抛物线上一动点P（不与点B，C重合），作直线AM的平行线交直线BC于点Q，若以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标；②连接AC，当直线AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍时，请直接写出点M 的坐标．【分析】（1）利用一次函数解析式确定C（0，﹣5），B（5，0），然后利用待定系数法求抛物线解析式；（2）①先解方程﹣x2+6x﹣5=0得A（1，0），再判断△OCB为等腰直角三角形得到∠OBC=∠OCB=45°，则△AMB为等腰直角三角形，所以AM=2，接着根据平行四边形的性质得到PQ=AM=2，PQ⊥BC，作PD⊥x轴交直线BC于D，如图1，利用∠PDQ=45°得到PD=PQ=4，设P（m，﹣m2+6m﹣5），则D（m，m﹣5），讨论：当P点在直线BC上方时，PD=﹣m2+6m﹣5﹣（m﹣5）=4；当P点在直线BC下方时，PD=m﹣5﹣（﹣m2+6m﹣5），然后分别解方程即可得到P点的横坐标；②作AN⊥BC于N，NH⊥x轴于H，作AC的垂直平分线交BC于M1，交AC于E，如图2，利用等腰三角形的性质和三角形外角性质得到∠AM1B=2∠ACB，再确定N（3，﹣2），AC的解析式为y=5x﹣5，E点坐标为（，﹣），利用两直线垂直的问题可设直线EM1的解析式为y=﹣x+b，把E（，﹣）代入求出b得到直线EM1的解析式为y=﹣x﹣，则解方程组得M1点的坐标；作直线BC上作点M1关于N点的对称点M2，如图2，利用对称性得到∠AM2C=∠AM1B=2∠ACB，设M2（x，x﹣5），根据中点坐标公式得到3=，然后求出x即可得到M2的。