工程力学——材料力学的基本概念

(3) 平衡：列左段的平衡方程
FPBiblioteka Baidu0 FN+5 FP=0
得
FN=-5 FP
求 1-1 截面的内力，也
可通过取右段为研究对象(如
图 6.1(c)所示)，求解，由平 衡方程 2FP-7FP-FN = 0 得 FN = 2FP-7FP =-5FP
(c)
图6.1
6.2.3 应力
我们把内力在截面上的分部集度称为应力，即单 位面积上产生的内力。它的方向由内力的方向决定。如 果应力方向与截面垂直，称为正应力，其符号为σ；如果 应力方向与截面方向相切，称切应力，其符号为τ。如图 6.2所示。
第6章 材料力学的基本概念
第6章 材料力学的基本概念
6.1 变形固体的基本假设 6.2 内力、截面法、应力 6.3 杆件变形的基本形式
6.1 变形固体的基本假设
1. 均匀连续性假设 认为整个物体充满了物质，没有任何空隙存在，同时 还认为物体在任何部分的性质是完全相同的。 2. 各向同性假设 认为材料在不同的方向具有相同的力学性质。 3. 小变形假设 指构件在外力作用下发生的变形与原尺寸相比非常微 小，在计算时可忽略不计。 在材料力学中，杆件变形分为弹性变形和塑性变形。 弹性变形：外力卸除后，能够消失的变形。 塑性变形：外力卸除后，残留下来不能消失的变形。
图6.1 解：(1) 截开：为了显示1-1截面上的内力， 并使内力成为作用于研究对象上的外力，假想11截面分为两部分，取其任一部分为研究对象。 现取左段为研究对象。
(2) 代替：画左段的受力图，内力系用其合力(力或力
偶)表示。由于研究对象处于平衡状态，所以 1-1 截面的
内力 FN 应与 5FP 共线，如图 6.1(b)所示，并且成平衡的共 线力系。
6.2.2 截面法
截面法是材料力学求内力的方法，其步骤为： (1) 截开：沿物体所要求的内力截面假想的截分为 两部分，任取一部分为研究对象； (2) 代替：用作用于该截面上的内力代替另一部分 对被研究部分的作用； (3) 平衡：对所研究部分建立平衡方程，从而确定 截面上内力的大小和方向。
现以拉杆为例，如图6.1(a)所示，求1-1截面上的 内力。
图6.2
应力的单位，采用国际单位制，为帕斯卡、千帕 斯卡、兆帕斯卡、吉帕斯卡，其代号分别为帕(Pa)、千 帕(kPa)、兆帕(MPa)、吉帕(GPa)。 其换算为：
1kPa=103Pa 1MPa=106Pa=1N/mm2 1GPa=109Pa
6.3 杆件变形的基本形式
材料力学研究的对象主要是等截面的直杆(简称 等直杆)。杆件在外力作用下可能发生各种各样的变形， 但归纳起来，有以下4种基本变形：
6.2 内力、截面法、应力
6.2.1 内力的概念
物体在没有受到外力作用时，其内部就有相互作用 的内力存在，正是由于这种内力的存在，才使物体保持一 定的形状。当物体受到外力作用后，内部相互作用的内力 发生了改变，材料力学所研究的内力是指由外力引起的内 力的改变量。它是由外力引起的，随外力的改变而改变。 当外力达到一定的限度时，零件就要破坏。因此，研究内 力是解决构构件强度和刚度问题的基础。
(1) 拉伸：如图6.3(a)所示；压缩：如图6.3(b)所示。
图6.3
(2) 剪切：如图6.3(c)所示。 (3) 扭转：如图6.3(d)所示。 (4) 弯曲：图6.3(e)所示。
图6.3