工程力学(材料力学部分)
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❖ 构件在外力作用时，形状和尺寸将发生变化，其内部质点 之间的相互作用力也将随之改变，这个因外力作用而引起 构件内部相互作用的力，称为附加内力，简称内力。
横截面上内力分析
利用力系简化原理，截面m-m向形心C点简化后，得到 一个主矢和主矩。在空间坐标系中，表示如图
其中：Mx、My、Mz为主矩 在x、y、z轴方向上的分量。 FNx、FQy、FQz为主矢在x、y、 z轴方向上的分量。
3、由平衡方程得：
∑Fy=0 FP-FN=0
FN=FP
∑Mo=0 Fp ·a - Mz=0 Mz =Fp ·a
基本变形—(轴向)拉伸、压缩
载荷特点：受轴向力作用
变形特点：各横截面沿轴 向做平动
内力特点：内力方向沿轴向，简称 轴力FN
FN=P
轴力正负规定：轴力与截面法向相同为正
基本变形---剪切
▪ 载荷特点：作用力与截面平 行（垂直于轴线）
工程力学
（材料力学部分）
2020/12/31
云南交通职业技术学院 李昆华 副教授
第十三章 材料力学的基本内容
学习与应该掌握的内容
❖ 材料力学的基本知识 ❖ 基本变形的主要特点 ❖ 内力计算及内力图 ❖ 应力计算 ❖ 二向应力状态及强度理论 ❖ 强度、刚度设计
材料力学的基本知识
材料力学的研究模型
▪ 变形特点：各横截面发生相 互错动
▪ 内力特点：内力沿截面方向 （与轴向垂直），简称 剪力FQ
剪力正负规定：左下（右上）为正 左下：指左截面（左半边物体）剪力向下
基本变形---扭转
▪ 载荷特点：受绕轴线方向力 偶作用（力偶作用面平行于 横截面）
▪ 变形特点：横截面绕轴线 转动
▪ 内力：作用面与横截面重 合的一个力偶，称为扭矩T
工程力学c材料力学部分第二章剪切与挤压
梁的弯曲变形分析
通过实例分析，介绍梁在不同载荷下的弯曲变形 规律，以及如何应用弯曲变形的强度条件进行梁 的设计。
弯曲变形的应用实例
介绍弯曲变形在日常生活和工程中的应用，如桥 梁、房屋结构等。
THANKS
感谢观看
材料的弹性模量
弹性模量较高的材料在剪切和挤压过程中表现出更好 的刚度和稳定性。
提高剪切与挤压强度的措施
选择合适的材料
根据实际需求选择具有高硬度、韧性和弹性模量的材料。
优化结构设计
合理设计结构，减少应力集中和变形。
加强表面处理
对材料表面进行强化处理，如喷丸、渗碳淬火等，以提高其抗剪切和 挤压能力。
06
剪切与挤压的强度条件
剪切强度条件
在剪切力作用下，材料不发生屈服或剪 切断裂的最小剪切应力称为剪切强度极 限，其表达式为 $tau_{min} geq tau_s$ ，其中 $tau_{min}$ 为材料在剪切面上 的最小剪切应力，$tau_s$ 为材料的剪切 强度极限。
VS
挤压强度条件
在挤压作用下，材料不发生屈服或挤压断 裂的最小挤压应力称为挤压强度极限，其 表达式为 $sigma_{min} geq sigma_s$ ，其中 $sigma_{min}$ 为材料在挤压面 上的最小挤压应力，$sigma_s$ 为材料 的挤压强度极限。
剪切
在力的作用下，物体在相互垂直的两个平面上 发生相对位移的现象。
剪切力
使物体发生剪切变形的力，其大小等于剪切面 上的正压力乘以剪切系数。
剪切强度
材料抵抗剪切破坏的最大应力，通常由实验测定。
挤压定义
挤压
在力的作用下，物体通过一个狭窄的缝隙时，其接 触表面受到强烈的压应力的现象。
工程力学--材料力学(第五、六章)经典例题及讲解
P
A
0.5 m
C D
0.4 m 1m
B
20
40
解：C点的应力 σ C = E ε = 200 × 10 3 × 6 × 10 − 4
= 120M Pa
C截面的弯矩
M C = σ C W z = 640 N ⋅ m
由 M C = 0.5 R A = 0.5 × 0.4 P = 0.2 P = 640 N ⋅ m 得 P = 3.2kN
度减小一半时，从正应力强度条件考虑， 该梁的承载能力将是原来的多少倍？ 解： 由公式
σ max
M max M max = = 2 Wz bh 6
可以看出：该梁的承载能力将是原来的2 可以看出：该梁的承载能力将是原来的2倍。
例4：主梁AB，跨度为l，采用加副梁CD AB，跨度为l 采用加副梁CD
的方法提高承载能力， 的方法提高承载能力，若主梁和副梁材料 相同，截面尺寸相同， 相同，截面尺寸相同，则副梁的最佳长度 a为多少？ 为多少？
2 2
2
bh b( d − b ) Wz = = 6 6
2 2 2
∂ Wz d 2 b 2 = − =0 ∂b 6 2
d 由此得 b = 3
d
2 2
h
h = d −b =
h = 2 ≈3:2 b
2 d 3
b
例12:跨长l =2m的铸铁梁受力如图示,已知材料许用拉、 12:跨长l =2m的铸铁梁受力如图示 已知材料许用拉、 的铸铁梁受力如图示,
10 kN / m
200 2m 4m 100
10 kN / m
200
2m
Fs( kN ) 25 Fs(
45 kN
4m
100
工程力学包含静力学和材料力学两部分
1.工程力学包含静力学和材料力学两部分。
2.工程构件在外力作用下丧失正常功能的现象称为“失效”或“破坏”。
工程力学范畴内的失效通常可分为三类：强度失效、刚度失效和稳定失效。
强度失效是指构件在外力作用下发生不可恢复的塑性变形或发生断裂。
刚度失效是指构建在外力作用下产生过量的弹性变形。
稳定失效是指构件在某种外力作用下，其平衡形式发生突然转变。
3.工程设计的任务之一就是保证构件在确定的外力作用下正常工作而不发生强度失效、刚度失效和稳定，即保证构件具有足够的强度、刚度与稳定性。
强度是指构件受力后不能发生破坏或产生不可恢复的变形的能力。
刚度是指构件受力后不能发生超过工程允许的弹性变形的能力。
稳定是指构件在压缩载荷的作用下，保持平衡形式不能发生在突然转向的能力。
4.为了完成常规的工程设计任务，需要进行以下几方面的工作：（1）分析并确定构件所受各种外力的大小和方向。
（2）研究外力作用下构件的内部受力、变形和失效的规律。
（3）提出保证构件具有足够强度、刚度和稳定性的设计准则与设计方法。
5.实际工程构件受力后，几何形状和几何尺寸都要发生改变称为变形，这些构件都称为变形体。
6.在大多数情形下，变形都比较小，忽略这种变形对构件的受力分析不会产生什么影响。
由此，在静力学中，可以将变形体简化为不变形的刚体。
7.若构件在某一方向上的尺寸比其余两个方向上的尺寸大得多，则称为杆。
梁、轴、柱等均属于杆类构件。
杆横截面中心的连线称为轴线。
轴线为直线者称为直杆；轴线为曲线者称为曲杆。
所有横截面形状和尺寸都相同者称为等截面杆；不同者称为变截面杆。
8.若构件在某一方向上的尺寸比其余两个方向上的尺寸小得多，为平面形状者称为板；为曲面形状者称为壳。
9.若构件在三个方向上具有同一量级的尺寸，称为块体。
10.力系是指作用于物体上的若干个力所形成的集合。
11.静力学的理论和方法不仅是工程构件静力设计的基础，而且在解决许多工程技术问题中有着广泛应用。
工程力学(材料力学部分)西南交大版 作业答案
2hEA P 1 + 1 + ⋅ 解： σ d = K d σ st = Pl A 2 × 1 × 10 × 109 × π × 0.15 2 = 1 + 1 + 5 × 10 3 × 6 = 15.4 MPa
当h=0时 时
5 × 10 3 ⋅ π × 0.15 2
P 5 × 10 3 σ d = (1 + 1) = 2 × = 0.14 MPa 2 A π × 0.15
P156 7-16 试判定图示杆系是静定的，还是超静定的；若是超静 试判定图示杆系是静定的，还是超静定的； 定的，试确定其超静定次数， 定的，试确定其超静定次数，并写出求解杆系内力所需的位移 相容条件（不必具体求出内力）。图中的水平杆是刚性的， ）。图中的水平杆是刚性的 相容条件（不必具体求出内力）。图中的水平杆是刚性的，各 3 杆的自重均不计。 杆的自重均不计。 ∆l = δ sin α = δ
3 20kN 2 10kN 1 20kN
a
3
a
2
a
1
10kN
解：
10kN 20kN
− 20 × 10 3 σ1 = = −100 MPa −6 200 × 10
−10 × 103 = −50 MPa σ2 = −6 200 × 10
10 × 103 σ3 = = 50 MPa −6 200 × 10
M4
M5
解：
M = 9.55
P n
M 1 = 0.86kN ⋅ m,M 2 = 2.86kN ⋅ m,M 3 = 0.57kN ⋅ m,M 4 = 1.05kN ⋅ m,M 5 = 0.38kN ⋅ m
工程力学(材料力学部分第九章)
Pcr
2EI ( l)2
临界应力
cr
Pcr A
2EI ( l)2 A
将惯性矩写为
I i2A
i 惯性半径
cr
2Ei2 A ( l)2 A
2E l 2
i
16
将惯性矩写为
I i2A
i 惯性半径
cr
2Ei2 A ( l)2 A
2E
l
2
i
柔度 (长细比)
l
i
柔度 是压杆稳定问题中的一个重要参数，它全
5) 校核 n = Pcr /P nst 是否成立。
29
1 稳定校核问题
1) 计算 1 ， 2， ；
2) 确定属于哪一种杆(大柔度杆，中柔度杆， 小柔度杆) ；
3) 根据杆的类型求出 cr 和 Pcr ;
4) 计算杆所受到的实际压力 P； 5) 校核 n = Pcr /P nst 是否成立。 2 确定许可载荷 前3步同稳定校核问题； 4) P Pcr / nst 。
其中，A为杆中点的挠度。 l
A的数值不确定。
欧拉公式与精确解曲线
精确解曲线
P 1.152Pcr时，
0.3l
理想受压直杆 非理想受压直杆
11
§9. 3 其他支座条件下细长压杆的临界压力
1 一端固支一端自由的压杆 由两端铰支压杆的临界 压力公式
2EI
Pcr (2l)2
2 一端固支一端滑动固支 （简称为两端固支）
P
n2 2EI
l2
因为临界压力是微弯平衡状态下的最
小压力， 所以，应取 n = 1 。
Pcr
2EI
l2
欧拉公式
这就是两端铰支细长压杆的临界压力公式。
工程力学材料力学部分习题
工程力学——材料力学部分习题第六章变形体力学基础是非判断题1．材料力学是研究构件承载能力的一门学科。
（）2．材料力学的任务是尽可能使构件安全地工作。
（）3．材料力学主要研究弹性范围内的小变形情况。
（）4．因为构件是变形固体，在研究构件的平衡时，应按变形后的尺寸进行计算。
（）5．外力就是构件所承受的载荷。
（）6．材料力学研究的内力是构件各部分间的相互作用力。
（）7．用截面法求内力时，可以保留截开后构件的任一部分进行平衡计算。
( )8．压强是构件表面的正应力。
（）9．应力是横截面上的平均内力。
（）10．材料力学只研究因构件变形引起的位移。
（）11．线应变是构件中单位长度的变形量。
（）12．构件内一点处各方向线应变均相等。
（）13．切应变是变形后构件中任意两根微线段夹角角度的变化量。
（）14．构件上的某一点，若任何方向都无应变，则该点无位移。
（）15．材料力学只限于研究等截面直杆。
（）16．杆件的基本变形只是拉（压）、剪、扭、和弯四种，如果还有另一种变形，必定是这四种变形的某种组合。
（）填空题17．构件的承载能力包括____________、___________和____________三个方面；根据材料的主要性能作如下三个基本假设___________、___________、____________。
18．构件的强度是指___________________________________________________________；刚度是指_________________________________________________________________________；稳定性是指_______________________________________________________________________。
19．在材料力学中分析杆件内力的基本方法是__________，步骤是_____________________。
西南交大第二版材工程力学材料力学部分习题答案
Ⅱ Ⅰ
l/2
l
l/2
1 0 3F 1 2A
Fl h 2 4 3 Fl 2 bh3 2bh2 12 2 0
3Fl 2bh2
Fl 2 3Fl 3 2 bh bh2 6 3 0
FAB A FAD
D
FAC
由分析可知： FN , AB 600kN , FN , AC 300 3kN
工程力学电子教案
6
2 AAB
FN , AB
600kN 35.3cm2 170MPa
B
AAB≥17.6cm2，AB杆应该选择 100×100×10的等边角钢。
2 AAD FN , AD
3
7-4 在图示结构中，各杆的横截面面积均为3000mm2。力F为 100kN。试求各杆横截面上的正应力。 解：假设各杆均被拉伸，对B点作 F 受力分析： B
FBC FAB F
B
3m
A
4m
C
2m
FN , AB 75kN, FN ,BC 125kN 由分析可知：
对C点作受力分析：
F'BC C FCD
3 20kN 2 10kN 1 20kN
a
3
a
2
a
1
10kN
解：
10kN 20kN
20 103 1 100MPa 6 200 10
10 103 2 50 MPa 6 200 10
10 103 3 50 MPa 6 200 10
工程力学电子教案
F
B
3m
A
4m
C
2m
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工程力学作业（材料力学）班级学号姓名第一、二章 拉伸、压缩与剪切一、填空题1、铸铁压缩试件，破坏是在 截面发生剪切错动，是由于引起的。
2、a 、b 、c 三种材料的应力－应变曲线如图所示。
其中强度最高的材料 是 ，弹性模量最小的材料是 ，塑性最好的材料是 。
3、图示结构中杆1和杆2的截面面积和拉压许用应力均相同，设载荷P 可在刚性梁AD 上移动。
结构的许可载荷[ P ]是根据P 作用于 点处确定的。
Oσεabc4、五根抗拉刚度EA 相同的直杆铰接成如图所示之边长为a 的正方形结构，A 、B 两处受力 P 作用。
若各杆均为小变形，则A 、B 两点的相对位移∆AB ＝ 。
5、图示结构中。
若1、2两杆的EA 相同，则节点A 的竖向位移∆Ay ＝ ，水平位移为∆Ax ＝ 。
6、铆接头的连接板厚度t ＝ d ，则铆钉的切应力τ为 ， 挤压应力σ bs 为 。
P / 2 P / 2二、选择题1、当低碳钢试件的试验应力σ ＝ σs 时，试件将：(A) 完全失去承载能力； (B) 破断；(C) 发生局部颈缩现象； (D) 产生很大的塑性变形。
正确答案是 。
2、图示木接头，水平杆与斜杆成α角，其挤压面积为A bs 为： （A ）b h ； （B ）b h tan α ； （C ）b h / cos α ； （D ）b h /（cos α sin α）。
正确答案是 。
3、图示铆钉联接，铆钉的挤压应力为：（A ）2 P / ( π d 2 )； （B ）P / (2 d t )； （C ）P / (2 b t )； （D ）4 P / ( π d 2 )。
正确答案是 。
4、等截面直杆受轴向拉力P 作用而产生弹性伸长，已知杆长为l ，截面积为A ，材料弹性模量为E ，泊松比为ν，拉伸理论告诉我们，影响该杆横截面上应力的因素是：（A ）E 、ν、P ； （B ）l 、A 、P ； （C ）l 、A 、E 、ν、P ； （D ）A 、P 。
正确答案是 。
5、等截面直杆受轴向拉力P 作用而产生弹性伸长，已知杆长为截面积为A ，则横截面上的正应力和45º斜截面上的正应力分别为：（A ）P / A ，P / ( 2 A )； （B ）P / A ，P / ( 2 1 / 2 A )； （C ）P / ( 2 A )，P / ( 2 A )； （D ）P / A ，2 1 / 2 P / A 。
正确答案是 。
6、由同一种材料组成的变截面杆的横截面面积分别为2 A 和A ，受力如图示，E 为常数，有下列结论： （A ）D 截面位移为0；（B ）D 截面位移为P l / (2 E A )； （C ）C 截面位移为P l / (2 E A )； （D ）D 截面位移为P l / ( E A )。
正确答案是 。
7、甲、乙两杆，几何尺寸相同，轴向拉力P 相同，材料不同，它们的应力和变形有四种可能：（A ）应力σ和变形Δ l 都相同； （B ）应力σ不同，变形Δ l 相同； （C ）应力σ相同，变形Δ l 不同； （D ）应力σ和变形Δ l 都不同。
正确答案是 。
P8、铅直的刚性杆AB 上铰接着三根材料相同，横截面积相同，相互平行的水平等直杆，其长度分别为l 、2 l 、3 l ，如图所示。
今在B 端作用一平行于水平杆的集中力P ，若以F N1、F N2、F N3和ε1、ε2、ε3分别表示1、2、3杆的轴力和应变值，有四种情况：（A ）F N1＝F N2＝F N3，ε1 ＝ε2 ＝ε3； （B ）F N1<F N2<F N3，ε1< ε2< ε3； （C ）F N1＝F N2＝F N3， ε1< ε2< ε3； （D ）F N1<F N2<F N3，ε1 ＝ε2 ＝ε3。
正确答案是 。
9、如图所示，刚性杆AB 的左端铰支，①、②两杆为长度相等，横截面面积相等的等直杆，其弹性模量分别为E 1和E 2，且有E 1＝2 E 2，平衡方程与补充方程可能有以下四种：（A ）F N1＋F N2＝P ，F N1＝F N2； （B ）F N1＋2F N2＝3P ，F N2＝2F N1； （C ）F N1＋2F N2＝3P ，F N1＝F N2； （D ）F N1＋F N2＝P ，F N2＝2F N1。
；正确答案是 。
三、计算题1、正方形结构受力如图，P ＝50 kN ，各杆横截面积A ＝2000 mm 2，求各杆的正应力。
2、一拱由刚性块AB 、BC 和拉杆AC 组成，受均布荷载q ＝90 kN / m (如图)。
若R ＝12 m ，拉杆的许用应力[ σ ]＝150 MPa ，试设计拉杆的直径d 。
3、钢质圆杆的直径d ＝10 mm ，P ＝5 kN ，弹性模量E ＝210 GPa 。
画出轴力图并求杆内最大应变和杆的总伸长。
4、如图所示，杆ABC为刚杆，①、②、③各杆E、A、l均相同，求各杆内力值。
5、静不定结构如图所示。
AB为刚体，1、2杆的EA相同，试列出求解两杆内力F N1和F N2的方程式。
第三章 扭转一、填空题1、图示两根圆轴横截面上的最大切应力相同，则两轴的直径之比d 1 / d 2 = 。
2、圆轴受力如图所示，其危险截面在 段，当m3、m 4换以后，危险面在 段。
3、求图示圆截面轴指定截面上的扭矩：T 1＝ ，T 2＝ 。
·m ·m＝1.0 m ＝0.4 m ＝0.2 (kN ·m) ＝0.4 800 1400 (kN · m )4、一受扭圆轴，横截面上的最大切应力τmax ＝40MPa ，如图所示，则横截面上a 点的切应力τa ＝ 。
5、阶梯轴尺寸及受力如图所示，AB 段的最大切应力τmax1与BC 段的最大切应力τmax2之比τmax1 / τmax2= 。
6、铸铁圆轴受扭时，在 面上发生断裂，其破坏是由 应力引起的。
二、选择题 1、公式/pT I ρτρ=对图示四种横截面杆受扭时，适用的截面有四种答案：（注：除（D ）外其余为空心截面）正确答案是 。
(A)(B)(C)(D)（mm ）τ2、在图示受扭圆轴横截面上的切应力分布图中，正确答案是 。
3、受扭圆轴，当横截面上的扭矩不变，而直径减小一半时，横截面的最大切应力与原来的最大切应力之比有四种答案：（A ）2倍； （B ）4倍； （C ）6倍； （D ）8倍。
正确答案是 。
4、实心圆轴①和空心圆轴②，它们的横截面面积均相同，受相同扭矩作用，则最大切应力有四种答案： （A ）max 2max1ττ>； （B ）max 2max1ττ<；（C ）max 2max1ττ=； （D ）无法比较。
正确答案是 。
5、由同一材料制成的空心圆轴和实心圆轴，长度和横截面面积均相同，则抗扭刚度较大的是哪个？现有四种答案：（A ）实心圆轴； （B ）空心圆轴； （C ）二者一样； （D ）无法判断。
正确答案是 。
6、实心圆轴①和空心圆轴②，两轴材料、横截面面积、长度和所受扭矩均相同，则两轴的扭转角之间的关系有四种答案： （A ）12φφ<； （B ）12φφ>； （C ）12φφ=； （D ）无法比较。
正确答案是 。
(A) (B) (C) (D)三、计算题（共08道小题）1、作图所示轴的扭矩图。
2、直径为60 mm 的实心圆轴，其强度恰好满足要求。
在受力不变的条件下，若改用内外径比0.8α=的空心圆轴，求轴的外直径D 。
3、直径为100 mm 的圆轴，材料的G ＝80 GPa ，其表面上的纵向线在扭转力偶作用时倾斜角00.0065α=，求：（1）外力偶矩m 的值；（2）若[ τ ] = 70 MPa ，校核其强度。
·m)·m)4、阶梯圆轴AB ，受力如图所示，已知m 、a 、G I p ，试作AB 轴的扭矩图，并计算B 截面相对于A 截面的扭转角ΦAB 。
5、如图所示，已知作用在变截面钢轴上的外力偶矩m 1＝1.8 kN ·m ，m 2＝1.kN ·m ，材料的G ＝80 GPa 。
试作AC 轴的扭矩图,求最大切应力和两截面间相对扭转角。
8、阶梯圆轴受力如图所示。
已知D ＝2 d ，材料的切变模量为G ，试求：(1) 作AC 轴的扭矩图,求轴的最大切应力； (2) A 、C 两截面的相对扭转角； (3) 最大单位长度扭转角。
p第四章 弯曲内力一、填空题简支梁某一段受均布载荷时，最大弯矩在分布载荷的合力作用点处。
这只对 分布载荷的情况是正确的；而对于 分布载荷的情况则是错误的。
二、选择题1、梁的内力符号与坐标系的关系是： （A ）剪力、弯矩符号与坐标系有关； （B ）剪力、弯矩符号与坐标系无关；（C ）剪力符号与坐标系有关，弯矩符号与坐标系无关；（D ）弯矩符号与坐标系有关，剪力符号与坐标系无关。
正确答案是 。
2、图示简支梁，C 截面的F S 、M 值为： （A ）0,2/==C SC M ql F ； （B ）8/,02ql M F C SC ==； （C ）8/,02ql M F C SC -==； （D ）4/,2/2ql M ql F C SC ==。
正确答案是 。
3、图示(a)、(b)两根梁的最大弯矩之比，即 (M max ) a / (M max ) b 等于： （A ）1； （B ）2； （D ）3； （C ）4。
正确答案是 。
4、梁的受载情况对于中央截面为反对称。
设2/ql P =，F SC 和M C 分别表示梁中央截面上的剪力和弯矩，则下列结论中哪个是正确的？ （A ）0,0≠≠C SC M F ； （B ）0,0≠≠C SC M F ； （C ）0,0≠≠C SC M F ； （D ）0,0≠≠C SC M F 。
正确答案是 。
三、作图题（作图示梁的剪力图和弯矩图） 1、.2、3、4、5、8、9、作图示梁的剪力图和弯矩图。
1011、作图示梁的剪力图和弯矩图。
q2第五章 弯曲应力一、填空题1、两材料相同的圆截面梁，载荷如图所示，若二梁内最大应力相等，则 D 1：D 2＝ 。
2、某抗弯构件的截面为T 形，如图所示，为使截面上的最大拉应力max ()t σ和最大压应力max ()c σ同时分别达到材料的[ σ t ]和[ σc ]，应将1y 和2y 的比值设计为 。
（C 为形心）下压12二、选择题1、一梁拟用图示两种方式搁置，则两种情况下的最大应力之比max a max b ()/()σσ为：（A ）1/ 4 ； （B ）1/ 16 ； （C ）1/ 64 ； （D ）16 。
正确答案是 。
2、图示矩形截面采用两种放置方式，从弯曲正应力强度观点，承载能力（b ）是（a ）的多少倍？（A ）2； （B ）4； （C ）6； （D ）8。