圆柱齿轮传动详解
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单级圆柱齿轮减速器原理
单级圆柱齿轮减速器原理
圆柱齿轮减速器是一种常用的传动装置，由驱动轴上的一个或多个圆柱齿轮和一个或多个被驱动轴上的圆柱齿轮组成。
其主要原理如下：
1. 基本传动原理：驱动轴上的圆柱齿轮通过啮合与被驱动轴上的圆柱齿轮进行传递力矩的作用。
减速器的减速比由圆柱齿轮的齿数决定。
2. 传动效率：圆柱齿轮减速器的传动效率由于齿轮啮合时的摩擦、轴承的摩擦、润滑等因素而有所损失。
常见的减速器传动效率在80%至95%之间。
3. 传动稳定性：圆柱齿轮减速器在传动过程中需要保证齿轮的准确啮合，以确保传动稳定性。
若啮合不准确，会导致齿轮的磨损或损坏，进而影响传动效果。
4. 输出扭矩和转速：圆柱齿轮减速器由于减速比的存在，可以改变输出轴的扭矩和转速，实现驱动力矩的放大和转速的降低。
5. 应用范围：圆柱齿轮减速器广泛应用于机械设备领域，例如工程机械、冶金设备、矿山机械、化工设备等。
根据不同的应用需求，可以选择不同的减速比和齿轮材料。
总之，圆柱齿轮减速器通过通过圆柱齿轮的啮合，实现输入轴驱动输出轴的转动，并通过减速比来改变输出扭矩和转速，适用于各种机械传动场景。
§10—5渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
3、啮合角α′ 、啮合角 齿轮传动的啮合角 啮合角：是指啮合线N1N2与两节圆公切线 啮合角 tt之间所夹的锐角。它的大小标志着啮合线的倾斜程度。 啮合角恒等于节圆的 压力角，统一用α′表示 。 在图上常用∠N1O1P和 ∠N2O2P来度量，即： ∠N1O1P=∠N2O2P=α′。 cosα′= rb1/r1′= rb2 /r2′ 标准安装时： 标准安装时： r′= r ，△=0 ， α′=α，a′= a
图10-12
pb1= pb2 ∴πm1 cosα1=πm2 cosα2 ∴ m1 cosα1= m2 cosα2 式中m1 、m2 和α1、α2分别为 两轮的模数和压力角。 ∵ 模数和压力角都是标准值，不 能任意选取，所以要满足上式， 必须使： m1 = m2 = m，α1=α2=α ∴ 渐开线齿轮正确啮合的条件 正确啮合的条件是：两 正确啮合的条件 轮的模数和压力角应分别相等。 ◆ 传动比：i12=ω1 /ω2= r2′/r1′= rb2/ rb1 = r2 cosα2 / r1 cosα1= r2 / r1=m2z2/m1z1=z2/z1
5、分析讨论——重合度与齿轮基本参数之间的关系 、分析讨论 εα= [z1(tgαa1 - tgα′) ± z2 (tgαa2 - tgα′)] /(2π) 1）εα与m无直接关系； 2）z↑→εα↑（∵ z↑→ r↑→ra ↑→ B1B2↑→εα ↑） z→∞时，εα →εαmax=1.982 3）ha *↑→ ra ↑→αa↑→εα↑； 4）a′↑→α′↑→εα ↓。 例题10-1，P185——自学。
1、标准安装： 、标准安装 齿轮的分度圆与齿条的分度线相切。 此时齿轮的节圆与分度圆重合，齿条的节线与分度线 重合。则： r1′= r1，α′=α
2、非标准安装： 、非标准安装： 齿条沿径向线O1P 远离齿轮。 ∵ 不论齿条沿径向线 O1P如何移动，齿条的 直线齿廓总是平行于 原始位置时的齿廓， 并且啮合线N1N2始终 垂直于齿条的齿廓。 ∴ 啮合线N1N2的位置总是不变的，则α′=α。 ∴ 节点P的位置也不变。则齿轮节圆的大小也不变，恒与 分度圆重合，即r1′= r1。
§10—8斜齿圆柱齿轮传动
斜齿轮齿廓曲面（如图10-27）是渐开线螺旋面。 其特点：与垂直轴线的平面的交 线是渐开线，与同轴圆 柱的交线是螺旋线。 斜齿轮的齿廓曲面与其分度 圆柱面的交线是一条螺旋线。此 螺旋线的螺旋角（是指螺旋线的 切线与轴线之间的夹角）称为斜 图10-27 齿轮分度圆柱上的螺旋角，简称为斜齿轮的螺旋角，用β 表示。β的大小反映了斜齿轮轮齿的倾斜程度，β不同，斜 齿轮的传动性能就不同。β越大，轮齿的齿向越倾斜；当 β=0°时，斜齿轮就变成了直齿轮。
二、斜齿轮的基本参数和几何尺寸计算
1、基本参数 由于斜齿轮的齿廓曲面是渐开线螺旋面，所以其端面 齿形和法面齿形是不同的。因此斜齿轮的端面参数和法面 参数是不同的。
斜齿轮的法面参数是标准值，用来选择刀具的参数；
而斜齿轮的端面参数是用来计算几何尺寸。∴ 必须建立
法面参数和端面参数之间的换算关系。 法面参数：带下标“n” ， mn 、αn 、han* 、 cn*等是标 准值，加工时选择刀具； 端面参数：带下标“t” ，计算几何尺寸。
εα=[z1 ( tanαat1-tanαt′)±z2 (tanαat2 -tanαt′)]/(2π)
五、当量齿轮和当量齿数
(Virtual Gear and Virtual Number of Teeth)
1、概念
当用仿形法切制斜齿轮时，按法面齿形所相当的齿数
来选择刀号。在计算斜齿轮的轮齿弯曲强度时，由于作用 力作用在法面内，所以也需知道它的法面齿形。这就需要 找出一个与斜齿轮法面齿形相当的直齿轮。那么我们把 与斜齿轮法面齿形相当的虚拟的直齿轮称为斜齿轮的
2、法面参数和端面参数的关系 1）齿距：pn = p t cosβ
2）模数：m n= m t cosβ 3）压力角：tanαn=tanαt cosβ 4）齿顶高系数：han*=hat* /cosβ 5）顶隙系数：c n*= c t* / cosβ 6）变位系数：x n=x t / cos β
直齿圆柱齿轮传动的受力分析和载荷计算
齿轮的受力方向： 根据齿轮的工作 状态，确定受力 方向是垂直于齿 轮轴线还是平行 于齿轮轴线。
齿轮的受力大小： 根据齿轮的工作 条件、材料、转 速等因素，计算 齿轮的受力大小。
齿轮的受力分析： 分析齿轮在传动 过程中所受到的 力，包括主动轮 上的驱动力和从 动轮上的阻力。
齿轮的受力计算： 根据齿轮的几何 尺寸、转速、材 料等因素，计算 齿轮的受力，为 齿轮的强度校核 和设计提供依据。
齿轮热效应：齿轮传动过程中的摩擦和发热，导致齿轮变形和热不平衡，引起齿轮振动和噪 声
齿轮制造误差：如齿形误差、齿距 误差等
齿轮动态特性：如固有频率、阻尼 比等
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装配误差：如中心距误差、轴线平 行度误差等
工作条件：如负载大小、转速高低、 润滑条件等
振动频率：分析齿轮的振动频率，判断是否符合设计要求。 振动幅度：测量齿轮的振动幅度，判断是否在允许范围内。 噪声等级：根据齿轮的噪声等级，评估其对环境的影响程度。 动态响应：分析齿轮的动态响应特性，评估其抗干扰能力和稳定性。
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齿轮的效率对于齿轮传动系统的性能和可靠性具有重要影响，是评估齿轮传动系 统性能的重要指标之一。
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在直齿圆柱齿轮传动中，其效率计算公式为：η=1-(d/D)，其中η为齿轮的效率， d为齿轮的分度圆直径，D为齿轮的齿传递的功率与输入功率之比 计算公式：效率=输出功率/输入功率 影响因素：齿轮的制造精度、润滑条件、传动装置的装配精度等 提高效率的方法：优化设计、提高制造和装配精度、改善润滑条件等
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CONTENTS
第十一章圆柱齿轮传动公差及检测
线为分度圆柱面与齿面的交线。
三、影响载荷分布均匀性的误差 理论上，一对轮齿在啮合过程中，若不考虑弹性变形
的影响，则由齿顶到齿根每瞬间都沿着全齿宽成一直线接 触。
直齿
斜齿
1. 齿向误差（△fβ ） 齿向误差△fβ是指在分度圆柱面上，齿宽有效部分范围
内(端部倒角部分除外)，包容实际齿向线的两条设计齿向线
第一节 概述
齿轮本身的制造精度对机械产品性能的影响： (1)工作性能； (2)承载能力； (3)使用寿命； (4)工作精度。
一、齿轮传动的使用要求
(1)传递运动的准确性：齿轮在一转范围内，最大的转 角误差限制在一定的范围内；
(2)传动的平稳性：齿轮传动瞬间传动比限制在一定的 范围内；
(3)载荷分布的均匀性：齿面接触良好，以免造成局部 磨损；
3. 齿形误差(△ff ) 齿形误差△ff是指在齿轮端截面上，齿形工作部分内(齿
顶倒棱部分除外)包容实际齿形的两条设计齿形间的法向距 离。
过实际齿面与基 圆交点的渐开线
渐开线的等距曲线
4. 基节偏差(△fpb ) 基节偏差是指实际基节与公称基节之差。实际基节是
指基圆柱切平面所截两相邻同侧齿面的交线之间的法向距 离。
法线长度最大值和最小值之差。
理论分析证明：e几与e运是互相独立的。 e几只产生△Fr， 而不会引起△Fw，而e运则只产生△Fw，而不产生△Fr。
二、影响传动平稳性的误差
1. 一齿切向综合误差（△f 'i） 切向综合误差曲线上的小波纹就是△f 'i，按最大波纹 取值。 △f 'i指被测齿轮与理想精确的测量齿轮单面啮合时， 在被测齿轮一齿距角内，实际转角与公称转角之差的最大
• 齿坯孔与机床心轴的安装偏心（e），也称几何偏心， 是台齿回坯转在轴机线床OO上不安重装合时形，成齿的坯偏基心准e轴。线加O工1时O1，与滚工刀作 轴线与工作台回转轴线OO距离保持不变，但与齿坯 基准轴线O1O1的距离不断变化（最大变化量为2 e）。 滚切成如图所示的齿轮，使齿面位置相对于齿轮基 准中心在径向发生了变化，故称为径向误差。工作 时产生以一转为周期的转角误差，使传动比不断改 变。
三、影响载荷分布均匀性的误差 理论上，一对轮齿在啮合过程中，若不考虑弹性变形
的影响，则由齿顶到齿根每瞬间都沿着全齿宽成一直线接 触。
直齿
斜齿
1. 齿向误差（△fβ ） 齿向误差△fβ是指在分度圆柱面上，齿宽有效部分范围
内(端部倒角部分除外)，包容实际齿向线的两条设计齿向线
第一节 概述
齿轮本身的制造精度对机械产品性能的影响： (1)工作性能； (2)承载能力； (3)使用寿命； (4)工作精度。
一、齿轮传动的使用要求
(1)传递运动的准确性：齿轮在一转范围内，最大的转 角误差限制在一定的范围内；
(2)传动的平稳性：齿轮传动瞬间传动比限制在一定的 范围内；
(3)载荷分布的均匀性：齿面接触良好，以免造成局部 磨损；
3. 齿形误差(△ff ) 齿形误差△ff是指在齿轮端截面上，齿形工作部分内(齿
顶倒棱部分除外)包容实际齿形的两条设计齿形间的法向距 离。
过实际齿面与基 圆交点的渐开线
渐开线的等距曲线
4. 基节偏差(△fpb ) 基节偏差是指实际基节与公称基节之差。实际基节是
指基圆柱切平面所截两相邻同侧齿面的交线之间的法向距 离。
法线长度最大值和最小值之差。
理论分析证明：e几与e运是互相独立的。 e几只产生△Fr， 而不会引起△Fw，而e运则只产生△Fw，而不产生△Fr。
二、影响传动平稳性的误差
1. 一齿切向综合误差（△f 'i） 切向综合误差曲线上的小波纹就是△f 'i，按最大波纹 取值。 △f 'i指被测齿轮与理想精确的测量齿轮单面啮合时， 在被测齿轮一齿距角内，实际转角与公称转角之差的最大
• 齿坯孔与机床心轴的安装偏心（e），也称几何偏心， 是台齿回坯转在轴机线床OO上不安重装合时形，成齿的坯偏基心准e轴。线加O工1时O1，与滚工刀作 轴线与工作台回转轴线OO距离保持不变，但与齿坯 基准轴线O1O1的距离不断变化（最大变化量为2 e）。 滚切成如图所示的齿轮，使齿面位置相对于齿轮基 准中心在径向发生了变化，故称为径向误差。工作 时产生以一转为周期的转角误差，使传动比不断改 变。
第8章 圆柱齿轮传动
机械设计 Machine design 机械设计 Machine design
渐开线圆柱齿轮齿面接触强度计算
齿面接触强度条件式：
H Z H Z E Z Z
K A K V K Hβ K Hα Ft u 1 bd1 u
HP
H limZ NT Z L Z V Z R Z W Z X
机械设计 Machine design 机械设计 Machine design
齿轮的材料及热处理
一、对齿轮材料性能的要求 齿轮的齿体应有较高的抗折断能力，齿面应有较强的抗点蚀、抗磨损和较高 的抗胶合能力，即要求：齿面硬、芯部韧。 二、常用的齿轮材料 钢：许多钢材经适当的热处理或表面处理，可以成为常用的齿轮材料； 铸铁：常作为低速、轻载、不太重要的场合的齿轮材料； 非金属材料：适用于高速、轻载、且要求降低噪声的场合。 三、齿轮材料选用的基本原则
齿轮传动是机械传动中最重要的传动之一，其应用范围十分广泛，型式 多样，传递功率从很小到很大（可高达数万千瓦）。
一、齿轮传动的主要特点： 传动效率高 可达99％。在常用的机械传动中，齿轮传动的效率为最高； 结构紧凑 与带传动、链传动相比，在同样的使用条件下，齿轮传动所需 的空间一般较小；
与各类传动相比，齿轮传动工作可靠，寿命长； 传动比稳定 无论是平均值还是瞬时值。这也是齿轮传动获得广泛应用的 原因之一；
对于斜齿圆柱齿轮而言，其主要参数有：模数m、齿数z、螺旋角β以及压力角a、 齿高系数h*a、径向间隙系数c*。
机械设计 Machine design 机械设计 Machine design
齿轮传动的失效形式及设计准则
一、齿轮的主要失效形式
齿轮传动的失效主要是指轮齿的失效，其失效形式是多种多样的。常见的失效 形式有：
齿轮传动3-斜齿圆柱齿轮
由于β角取值有一定范围，还可用来调整中 心距a。
因为a mn (z1 z2 ) 2 cos
所以
arccosmn (z1
z2 ) 2a
可先将中心距直接圆整，再将圆 后的中心距代人反求β角，满足要求 即可。
斜齿圆柱齿轮受力分析（人字齿轮）
斜齿圆柱齿轮传动的受力分析
（螺旋角选择）
n
标准锥齿轮传动的强度计算
3
mn
2KT1Y cos2
d z12 a
• YFaYFs
[ F ]
式中：YSa --斜齿轮的齿形系数，按当量齿数 zv z / cos3 ；
YFa --斜齿轮的应力校正系数，按当量齿数 zv ；
Y --斜齿轮的螺旋角影响系数，查图10-28。
齿根弯曲疲劳强度验算式
F
KFtYFaYFsY
bmn a
表10-2；动载系数 KV 按图10-8中低一级的精度线及 vm 查取；
齿间载荷分配系数 KH 及 KF 可取为1；齿向载荷分布系数可按
下式计算： K F K H 1.5K Hbe
式中 K Hbe 是轴承系数（查表10-9）。YFa ,YSa 分别为齿形系
数及应力校正系数，按当量齿数 z v 查表10-5。
集中直作齿用锥在齿平轮均齿分面度上圆所（受齿的宽法中向点载的荷法F向n通截常面视N-为N
内分力）（。圆将周法力向）载荷Ft及Fn径分向解分为力切F于r和分轴度向圆分锥力面F的x。周即向：
Ft
2T1 d m1
Fr1 Fttg cos1 Fx2
Fx1 Fttg sin 1 Fr2
Fn
Ft
c os
6、齿轮和轴通常用单键联接；当齿轮转速较高时， 为平衡和对中，可采用花键或双导键联接。
因为a mn (z1 z2 ) 2 cos
所以
arccosmn (z1
z2 ) 2a
可先将中心距直接圆整，再将圆 后的中心距代人反求β角，满足要求 即可。
斜齿圆柱齿轮受力分析（人字齿轮）
斜齿圆柱齿轮传动的受力分析
（螺旋角选择）
n
标准锥齿轮传动的强度计算
3
mn
2KT1Y cos2
d z12 a
• YFaYFs
[ F ]
式中：YSa --斜齿轮的齿形系数，按当量齿数 zv z / cos3 ；
YFa --斜齿轮的应力校正系数，按当量齿数 zv ；
Y --斜齿轮的螺旋角影响系数，查图10-28。
齿根弯曲疲劳强度验算式
F
KFtYFaYFsY
bmn a
表10-2；动载系数 KV 按图10-8中低一级的精度线及 vm 查取；
齿间载荷分配系数 KH 及 KF 可取为1；齿向载荷分布系数可按
下式计算： K F K H 1.5K Hbe
式中 K Hbe 是轴承系数（查表10-9）。YFa ,YSa 分别为齿形系
数及应力校正系数，按当量齿数 z v 查表10-5。
集中直作齿用锥在齿平轮均齿分面度上圆所（受齿的宽法中向点载的荷法F向n通截常面视N-为N
内分力）（。圆将周法力向）载荷Ft及Fn径分向解分为力切F于r和分轴度向圆分锥力面F的x。周即向：
Ft
2T1 d m1
Fr1 Fttg cos1 Fx2
Fx1 Fttg sin 1 Fr2
Fn
Ft
c os
6、齿轮和轴通常用单键联接；当齿轮转速较高时， 为平衡和对中，可采用花键或双导键联接。
已知标准直齿圆柱齿轮传动
已知标准直齿圆柱齿轮传动
直齿圆柱齿轮传动是机械传动中常见的一种形式，它通过齿轮的啮合来传递动
力和运动。
在工程设计中，对于已知标准直齿圆柱齿轮传动的设计和计算是非常重要的。
本文将对已知标准直齿圆柱齿轮传动进行详细的介绍和分析。
首先，我们需要了解直齿圆柱齿轮传动的基本结构和工作原理。
直齿圆柱齿轮
由两个或多个啮合的齿轮组成，其中一个为主动轮，另一个为从动轮。
当主动轮转动时，通过啮合传递给从动轮，从而实现动力的传递。
在设计直齿圆柱齿轮传动时，需要考虑齿轮的模数、齿数、压力角等参数，以及齿轮的材料、硬度等因素。
其次，我们需要进行齿轮传动的计算和设计。
在进行计算时，需要确定传动比、齿轮的模数和齿数，以及齿轮的啮合角、齿顶高、齿根高等参数。
通过这些参数的计算，可以确定齿轮的尺寸和啮合条件，从而满足传动的要求。
在设计过程中，还需要考虑齿轮的强度和耐用性，以及齿轮轴的选材和尺寸。
另外，我们还需要注意直齿圆柱齿轮传动的安装和维护。
在安装过程中，需要
保证齿轮的正确啮合和轴线的对中，以及齿轮的润滑和冷却。
在使用过程中，需要定期检查齿轮的磨损和啮合状态，及时更换润滑油和密封件，以确保齿轮传动的正常运行。
总之，已知标准直齿圆柱齿轮传动的设计和计算是一项复杂而重要的工作。
只
有充分了解齿轮传动的结构和工作原理，进行准确的计算和设计，以及注意安装和维护过程中的细节，才能确保齿轮传动的正常运行和长期稳定性。
希望本文的介绍和分析能够对相关工程设计和实际应用提供一定的帮助和参考。
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齿轮传动依靠主动齿轮与从动齿轮的啮合传递运动 和动力，与其他传动相比，齿轮传动有下列优点:
(1) 两轮瞬时传动比(角速度之比)恒定。 (2) 适用的圆周速度和传动功率范围较大。 (3) 传动效率较高、寿命较长。 (4) 能实现平行、相交、交错轴间传动。 与其他传动相比，有下列缺点： (1) 制造和安装精度要求较高，成本也高。 (2) 不适用于距离较远的传动。
齿厚－ sk 任意圆上的弧长
ha
齿槽宽－ ek 弧长
h hf
p
s
e
齿距 （周节）－ pk= sk +ek
同侧齿廓弧长
法向齿距 （周节）－ pn = pb 分度圆－－人为规定的计算基准圆， 具有标准的齿轮参数。
表示符号： d、r、s、e，p= s+e
齿顶高ha 齿根高 hf 齿全高 h= ha+hf 齿宽－ B
查表6-3并圆整为标准系列值 计算主要尺寸
标准直齿圆柱齿轮的啮合传动
两齿轮正确啮合的条件是：两齿轮的模数和压力角必须分别 相等，并等于标准值。
m1=m2=m α1=α2=20°
渐开线齿轮的切齿原理
1.仿形法
成形法就是在 普通铣床上，用与 齿廓形状相同的成 形铣刀进行铣削加 工。图 为用盘状 铣刀加工齿轮。
rb
O
渐开线齿廓的啮合特性
1.渐开线齿廓传动比恒定不变
图6-7 所示为一对渐开线齿轮啮 合。设两渐开线齿轮基圆半径分别为 rb1 和 rb2 ，两齿廓在 K 点接触，由 于两轮基圆的大小和安装位置均固定 不变，同一方向上的内公切线只有一 条，所以它与两轮连心线 O102的交 点P必为定点，传动比为
第6章 齿轮机构传动
学习内容
1.齿轮传动的类型、特点与应用； 2.齿廓传动啮合基本定律； 3.渐开线齿轮传动的特性； 4.渐开线齿轮的几何尺寸计算； 5.渐开线齿轮传动的啮合原理、切齿原理及
根切现象； 7.斜齿轮、圆锥齿轮的特点与应用；
教学要求
学习重点与难点
1.渐开线齿轮啮合原理； 2.渐开线圆柱齿轮的基本参数及其几 何尺寸计算；
3.啮合时传递压力的方向不变
N1N2是啮合点的轨迹，称为啮合线
该线又是接触点的法线，正压力总是沿 N
法线方向，故正压力方向不变。
2
该特性对传动的平稳性有利。
ω1
r1பைடு நூலகம்b
1
K
K’
P C2 C1
rb
2
ω2
O
2
渐开线直齿圆柱齿轮的基本参数
一、外齿轮
1.名称与符号 齿顶圆－ da、ra 齿根圆－ df、rf
i12
1 2
rb2 rb1
＝常数
图 6-7 渐开线齿廓满足传动比恒定
渐开线齿廓的啮合特性
2.中心距具有可分性
齿轮已经加工完毕，基圆大小就确定了。实
际安装时若中心距略有变化也不影响i12，这一特
性称为中心距可分性。该特性使渐开线齿轮对加 工和装配的误差不敏感，这一点对齿轮传动十分 重要。
渐开线齿廓的啮合特性
B pk
sk
ek pn
pb
rb
rf r ra
O
2.基本参数
①齿数－z
②模数－m 分度圆周长：πd=zp,
d=zp/π,
人为规定： m=p/π只能取某些简单值，
称为模数m 。
于是有： d=mz
模数的单位：mm， 它是决定齿轮尺 寸的一个基本参 数。齿数相同的 齿轮，模数大， 尺寸也大。
m=4 z=16 m=2 z=16 m=1 z=16
④基圆内无渐开线。
K
A1 A2
αk
αk
o1
o2
B1
B2 B3
o3
渐开线齿廓的啮合特性
压力角
定义：啮合时K点正压力方向与速度方向所 夹锐角为渐开线上该点之压力角αk。
c os k
ON OK
rb rK
rb rk cosk
⑤渐开线上各点压力角不同，离基圆 越远，压力角越大。
αk
k
vk
A θk
rk
αk
N
图 用齿轮插刀加工齿轮
渐开线齿轮的切齿原理
当齿轮插刀的齿数
增加到无穷多时，其 基圆半径变为无穷大， 则齿轮插刀演变成齿 条 插 刀 ， 如 图 6-20 所 示。切制齿廓时，刀 具与轮坯的展成运动 相当于齿条与齿轮啮 合传动，其切齿原理 与用齿轮插刀加工齿 轮的原理相同。
为了便于制造、检验和互换使用，国标GB1357-87规定了 标准模数系列。
表1 标准模数系列表（GB1357－87）
0.1 0.12 0.15 0.2 0.25 0.5 0.4 0.5 0.6 0.8 第一系列 1 1.25 1.5 2 2.5 3 4 5 6 8
10 12 16 20 25 32 40 50 0.35 0.7 0.9 1.75 2.25 2.75 (3.25) 3.5 (3.75) 第二系列 4.5 5.5 (6.5) 7 9 (11) 14 18 22 28 (30) 36 45
③压力角 我国规定：分度圆处的压力角为标准压力角，标 准值为α=20°。
二、内齿轮
内齿轮
标准圆柱齿轮的几何尺寸
表6-4 标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算
标准圆柱齿轮的几何尺寸
例6-1 国产某机床的传动系统，需换一个损坏的齿轮。测 得其齿数z=24，齿顶圆直径77.95mm，已知为正常齿制，试 求齿轮的模数和主要尺寸。 解 国产机床，齿轮压力角为20°，正常齿制， 求齿轮的模数 由表6-4
渐开线齿廓的啮合特性 t
一、渐开线的形成和特性
k
渐开线
―条直线在圆上作纯滚动时，直线上任 一点的轨迹－渐开线 NK－发生线，基圆－rb θk－AK段的展角 渐开线的特性
① AN = NK;
②渐开线上任意点的法线切于基圆
t
A
rk
θk
r
发生线 N
b
O
基圆
③渐开线形状取决于基圆
当rb→∞，变成直线。齿条上的直 齿可看作基圆rb→∞的齿轮。 直线是渐开线的一个特例。
分度
ω
切削
进给
盘形铣刀加工齿轮
渐开线齿轮的切齿原理
图为用指状铣刀
加工齿轮。成形法 常用于齿轮修配和 大模数齿轮的单件 生产中。
切削
ω
进给
分度
指状铣刀加工齿轮
各号铣刀加工的齿数范围
渐开线齿轮的切齿原理
2.展成法
（ l）插齿
图为用齿轮插刀加工齿 轮的情形。插齿时，插刀与 轮坯严格按一对齿轮啮合关 系作旋转运动（展成运动） ，同时插刀沿轮坯的轴线作 上下的切削运动。退刀时， 轮坯还需作小距离的让刀运 动。为了切出轮齿的整个高 度，插刀还需要向轮坯中心 移动，作径向进给运动。
知识点讲授：
蜗
（一）齿轮传动展示：
轮
蜗
杆
传
动
外齿轮传动
内齿轮传动
齿轮齿条传动
齿轮传动的类型
直齿外齿轮传动
直齿内齿轮传动
齿轮齿条传动
齿轮传动的类型
斜齿轮传动
人字形齿轮传动
齿轮传动的类型
直齿锥齿轮传动
轮齿分布 形式有：
a）直齿 b）斜齿
c）曲齿
齿轮传动
交错轴齿轮传动
蜗杆蜗轮传动
齿轮传动的特点
(1) 两轮瞬时传动比(角速度之比)恒定。 (2) 适用的圆周速度和传动功率范围较大。 (3) 传动效率较高、寿命较长。 (4) 能实现平行、相交、交错轴间传动。 与其他传动相比，有下列缺点： (1) 制造和安装精度要求较高，成本也高。 (2) 不适用于距离较远的传动。
齿厚－ sk 任意圆上的弧长
ha
齿槽宽－ ek 弧长
h hf
p
s
e
齿距 （周节）－ pk= sk +ek
同侧齿廓弧长
法向齿距 （周节）－ pn = pb 分度圆－－人为规定的计算基准圆， 具有标准的齿轮参数。
表示符号： d、r、s、e，p= s+e
齿顶高ha 齿根高 hf 齿全高 h= ha+hf 齿宽－ B
查表6-3并圆整为标准系列值 计算主要尺寸
标准直齿圆柱齿轮的啮合传动
两齿轮正确啮合的条件是：两齿轮的模数和压力角必须分别 相等，并等于标准值。
m1=m2=m α1=α2=20°
渐开线齿轮的切齿原理
1.仿形法
成形法就是在 普通铣床上，用与 齿廓形状相同的成 形铣刀进行铣削加 工。图 为用盘状 铣刀加工齿轮。
rb
O
渐开线齿廓的啮合特性
1.渐开线齿廓传动比恒定不变
图6-7 所示为一对渐开线齿轮啮 合。设两渐开线齿轮基圆半径分别为 rb1 和 rb2 ，两齿廓在 K 点接触，由 于两轮基圆的大小和安装位置均固定 不变，同一方向上的内公切线只有一 条，所以它与两轮连心线 O102的交 点P必为定点，传动比为
第6章 齿轮机构传动
学习内容
1.齿轮传动的类型、特点与应用； 2.齿廓传动啮合基本定律； 3.渐开线齿轮传动的特性； 4.渐开线齿轮的几何尺寸计算； 5.渐开线齿轮传动的啮合原理、切齿原理及
根切现象； 7.斜齿轮、圆锥齿轮的特点与应用；
教学要求
学习重点与难点
1.渐开线齿轮啮合原理； 2.渐开线圆柱齿轮的基本参数及其几 何尺寸计算；
3.啮合时传递压力的方向不变
N1N2是啮合点的轨迹，称为啮合线
该线又是接触点的法线，正压力总是沿 N
法线方向，故正压力方向不变。
2
该特性对传动的平稳性有利。
ω1
r1பைடு நூலகம்b
1
K
K’
P C2 C1
rb
2
ω2
O
2
渐开线直齿圆柱齿轮的基本参数
一、外齿轮
1.名称与符号 齿顶圆－ da、ra 齿根圆－ df、rf
i12
1 2
rb2 rb1
＝常数
图 6-7 渐开线齿廓满足传动比恒定
渐开线齿廓的啮合特性
2.中心距具有可分性
齿轮已经加工完毕，基圆大小就确定了。实
际安装时若中心距略有变化也不影响i12，这一特
性称为中心距可分性。该特性使渐开线齿轮对加 工和装配的误差不敏感，这一点对齿轮传动十分 重要。
渐开线齿廓的啮合特性
B pk
sk
ek pn
pb
rb
rf r ra
O
2.基本参数
①齿数－z
②模数－m 分度圆周长：πd=zp,
d=zp/π,
人为规定： m=p/π只能取某些简单值，
称为模数m 。
于是有： d=mz
模数的单位：mm， 它是决定齿轮尺 寸的一个基本参 数。齿数相同的 齿轮，模数大， 尺寸也大。
m=4 z=16 m=2 z=16 m=1 z=16
④基圆内无渐开线。
K
A1 A2
αk
αk
o1
o2
B1
B2 B3
o3
渐开线齿廓的啮合特性
压力角
定义：啮合时K点正压力方向与速度方向所 夹锐角为渐开线上该点之压力角αk。
c os k
ON OK
rb rK
rb rk cosk
⑤渐开线上各点压力角不同，离基圆 越远，压力角越大。
αk
k
vk
A θk
rk
αk
N
图 用齿轮插刀加工齿轮
渐开线齿轮的切齿原理
当齿轮插刀的齿数
增加到无穷多时，其 基圆半径变为无穷大， 则齿轮插刀演变成齿 条 插 刀 ， 如 图 6-20 所 示。切制齿廓时，刀 具与轮坯的展成运动 相当于齿条与齿轮啮 合传动，其切齿原理 与用齿轮插刀加工齿 轮的原理相同。
为了便于制造、检验和互换使用，国标GB1357-87规定了 标准模数系列。
表1 标准模数系列表（GB1357－87）
0.1 0.12 0.15 0.2 0.25 0.5 0.4 0.5 0.6 0.8 第一系列 1 1.25 1.5 2 2.5 3 4 5 6 8
10 12 16 20 25 32 40 50 0.35 0.7 0.9 1.75 2.25 2.75 (3.25) 3.5 (3.75) 第二系列 4.5 5.5 (6.5) 7 9 (11) 14 18 22 28 (30) 36 45
③压力角 我国规定：分度圆处的压力角为标准压力角，标 准值为α=20°。
二、内齿轮
内齿轮
标准圆柱齿轮的几何尺寸
表6-4 标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算
标准圆柱齿轮的几何尺寸
例6-1 国产某机床的传动系统，需换一个损坏的齿轮。测 得其齿数z=24，齿顶圆直径77.95mm，已知为正常齿制，试 求齿轮的模数和主要尺寸。 解 国产机床，齿轮压力角为20°，正常齿制， 求齿轮的模数 由表6-4
渐开线齿廓的啮合特性 t
一、渐开线的形成和特性
k
渐开线
―条直线在圆上作纯滚动时，直线上任 一点的轨迹－渐开线 NK－发生线，基圆－rb θk－AK段的展角 渐开线的特性
① AN = NK;
②渐开线上任意点的法线切于基圆
t
A
rk
θk
r
发生线 N
b
O
基圆
③渐开线形状取决于基圆
当rb→∞，变成直线。齿条上的直 齿可看作基圆rb→∞的齿轮。 直线是渐开线的一个特例。
分度
ω
切削
进给
盘形铣刀加工齿轮
渐开线齿轮的切齿原理
图为用指状铣刀
加工齿轮。成形法 常用于齿轮修配和 大模数齿轮的单件 生产中。
切削
ω
进给
分度
指状铣刀加工齿轮
各号铣刀加工的齿数范围
渐开线齿轮的切齿原理
2.展成法
（ l）插齿
图为用齿轮插刀加工齿 轮的情形。插齿时，插刀与 轮坯严格按一对齿轮啮合关 系作旋转运动（展成运动） ，同时插刀沿轮坯的轴线作 上下的切削运动。退刀时， 轮坯还需作小距离的让刀运 动。为了切出轮齿的整个高 度，插刀还需要向轮坯中心 移动，作径向进给运动。
知识点讲授：
蜗
（一）齿轮传动展示：
轮
蜗
杆
传
动
外齿轮传动
内齿轮传动
齿轮齿条传动
齿轮传动的类型
直齿外齿轮传动
直齿内齿轮传动
齿轮齿条传动
齿轮传动的类型
斜齿轮传动
人字形齿轮传动
齿轮传动的类型
直齿锥齿轮传动
轮齿分布 形式有：
a）直齿 b）斜齿
c）曲齿
齿轮传动
交错轴齿轮传动
蜗杆蜗轮传动
齿轮传动的特点