北京市海淀区2017年中考二模数学试题(及答案)
考 生 须 知
一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个 是符合题意的．请将正确选项填涂在答题卡相应的位置． ．． 1．如图，用圆规比较两条线段 AB 和 AB 的长短，其中正确的是 A． AB AB C． AB AB B． AB AB D． 不确定
16．在一次飞镖比赛中，甲、乙两位选手各扔 10 次飞镖，下图记录了他们的比赛结果．你认为两人中技术更 好的是，你的理由是．
甲乙 三、解答题（本题共 72 分，第 17～26 题每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29 题 8 分）
1 17．计算： 12 3 2 2 tan 60 ° ． 3
海淀区九年级第二学期期末练习
数学
2017．6 学校班级姓名准考证号 1．本试卷共 8 页，共三道大题，29 道小题，满分 120 分，考试时间 120 分钟。 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级和姓名。 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4．在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
2
的值．
Байду номын сангаас
21．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，过点 A（2，0）的 与 y 轴交于点 B． （1）求直线 l 的表达式； （2）若点 C 是直线 l 与双曲线 y AB=2AC，直接写出 n 的值． 22．为了让市民享受到更多的优惠，某市针对乘坐地铁的人群进行了调查． （1）为获得乘坐地铁人群的月均花费信息，下列调查方式中比较合理的是； A．对某小区的住户进行问卷调查 B．对某班的全体同学进行问卷调查 C．在市里的不同地铁站，对进出地铁的人进行问卷调查
1 5
B．
2 5
C．
3 5
B．8 D． 4
D．
4 5
7．如图，OA 为⊙O 的半径，弦 BC⊥OA 于 P 点．若 OA=5，AP=2，则弦 BC 的长为 A．10 C．6
8．在下列函数中，其图象与 x 轴没有交点的是 A． y 2 x C． y x
2
B． y 3 x 1 D． y
n 的一个公共点， x
直线 l ： y mx 3
（2）调查小组随机调查了该市 1000 人上一年乘坐地铁的月均花费（单位：元） ，绘制了频数分布直方图，如 图所示．
① 根据图中信息，估计平均每人乘坐地铁的月均花费的范围是元； A．20—60 B．60—120 C．120—180
②为了让市民享受到更多的优惠，相关部门拟确定一个折扣线，计划使 30%左右的人获得折扣优 惠．根据图中信息，乘坐地铁的月均花费达到元的人可以享受折扣． 23．如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，线段 AC 的垂直平分线交 AC 于 D 点，交 BC 于 E 点，过点 A 作 BC 的平行线交直线 ED 于 F 点，连接 AE，CF． （1）求证：四边形 AECF 是菱形； （2）若 AB=10，∠ACB=30°，求菱形 AECF 的面积． 24．阅读下列材料： 2016 年，北京市坚持创新、协调、绿色、开放、共享的发展理念，围绕首都城市战略定位，加快建 设国际一流的和谐宜居之都，在教育、科技等方面保持平稳健康发展，实现了“十三五”良好开局．
1
=．
14．某登山队从大本营出发，在向上攀登的过程中，测得所在位置的气温 y℃与向上攀登的高度 x km 的几组 对应值如下表： 向上攀登的高度 x/km 气温 y/℃ 0.5 2.0 1.0 1.5 2.0
0.9
4.1
7.0
若每向上攀登 1 km，所在位置的气温下降幅度基本一致，则向上攀登的海拔高度为 2.5km 时，登山队所在位置的气温约为℃． 15．下图是测量玻璃管内径的示意图，点 D 正对“10mm”刻度线，点 A 正对“30mm”刻度线，DE∥AB．若 量得 AB 的长为 6mm，则内径 DE 的长为 mm．
1
x 3 x 2 2， 18．解不等式组： 1 2 x x 1． 3
19．如图，在四边形 ABCD 中， AB=AD ，CB=CD．请你添加 成两个全等三角形，并给出证明． 20．若关于 x 的方程 一条线把它分
4 x
m 2x
1 的根是 2，求 m 4 2m 8
2．如图，在正方体的一角截去一个小正方体，所得立体图形的主视图是
正面看
A
B
C
D
3．下列计算正确的是 A． 2a 3a a C． 2 a B． a
3
2
a6
D． a a a
6 3 2
2 a
4．如图， ABCD 中，AD=5，AB=3，∠BAD 的平分线 AE 交 BC 于 的长为 A．4 C．2 B．3 D． 1
E 点 ， 则 EC
5．共享单车提供了便捷、环保的出行方式．小白同学在北京植物 共享单车 APP，如图， “”为小白同学的位置， “★”为检索到 车停放点．为了到达距离最近的共享单车停放点，下列四个区
园打开某 的共享单 域中，小白
同学应该前往的是 A．F6 C．D5 B．E6 D．F7
6．在单词 happy 中随机选择一个字母，选到字母为 p 的概率是 A．
A．70°
B．50°
C．40°
D．30°
二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分） 11．若分式
1 x2
有意义，则 x 的取值范围是． 内一点，
12．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A（3，4）为⊙O 上一点，B 为⊙O 请写出一个符合要求的点 B 的坐标．
13．计算：
m
m 1 1 m
1 x
子，若图中任
9．如图，在等边三角形三个顶点和中心处的每个“○”中各填有一个式 意三个“○”中的式子之和均相等，则 a 的值为 A． 3 C．1 B．2 D． 0
10．利用量角器可以制作“锐角正弦值速查卡” ．制作方法如下：如图，设 OA=1，以 O 为圆心，分别以 0.05， 0.1，0.15，0.2，…，0.9，0.95 长为半径作半圆，再以 OA 为直径作⊙M．利用“锐角正弦值速查卡”可 以读出相应锐角正弦的近似值．例如： sin 60 0.87 ， sin 45 0.71 ．下列角度中正弦值最接近 0.94 的 是
2017中考数学海淀二模(1)
O
–1 –2 –3 –4 –5 –6
1
2
3
4
5
6
x
普通高校本专科学生 成人本专科学生
招生人数
17.2
在校生人数
研பைடு நூலகம்生
在科技方面，2016 年全年研究与试验发展（R&D）经费支出 1479.8 亿元， 比 2015 年增长了 6.9%， 全市研究与试验发展 （R&D） 活动人员 36.2 万人， 比上年增长 1.1 万人． 2013 年， 2014 年， 2015 年全年研究与试验发展 （R&D） 经费支出分别为 1185.0 亿元， 1268.8 亿元，1384.0 亿元，分别比前一年度增长 11.4%，7.1%，9.1%．
（1）请用统计图或统计表将北京市2016年研究生、普通高校本 专科学生、成人本专科学生的招生人数和在校生人数表示出来；
北京市 2016 年研究生、普通高校本专科学生、成人本专科学生 招生人数和在校生人数统计图（单位：万人）
70 60 50 40 30 20 10 0 58.8
29.2 9.7 15.5 6.1
2
B． y 3 x 1 D． y
1 x
9．如图，在等边三角形三个顶点和中心处的每个“○”中各填有一 个式子，若图中任意三个“○”中的式子之和均相等，则 a 的值 为 A．3 C．1 B．2
3 a b 2a 2
D．0
10．利用量角器可以制作“锐角正弦值速查卡” ．制作方法如下：如图，设 OA=1，以 O 为圆心，分别以 0.05，0.1，0.15，0.2，„，0.9，0.95 长 为半径作半圆，再以 OA 为直径作⊙M．利用“锐角正弦值速查卡”可 sin 60 0.87 ， sin 45 0.71 ． 以读出相应锐角正弦的近似值． 例如： 下 列角度中正弦值最接近 0.94 的是 A．70° B．50° C．40° D．30°
2017北京中考二模分类练26题探究函数的图象和性质
北京中考分类练26题 探究函数的图象和性质2017海淀二模 26．已知y 是x 的函数，该函数的图象经过A （1，6），B （3，2）两点． （1）请写出一个符合要求的函数表达式；（2）若该函数的图象还经过点C （4，3），自变量x 的取值范围是0x ≥，该函数无最小值．①如图，在给定的坐标系xOy 中，画出一．个．符合条件的函数的图象；②根据①中画出的函数图象，写出6x =对应的函数值y 约为； （3）写出（2）中函数的一条性质（题目中已给出的除外）．2017东城二模26. 佳佳想探究一元三次方程32220x x x +--=的解的情况. 根据以往的学习经验，他想到了方程与函数的关系：一次函数(0)y kx b k =+≠的图象与x 轴交点的横坐标即为一次方程0(0)kx b k +=≠的解；二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交点的横坐标即为一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的解. 如：二次函数223y x x =--的图象与x 轴的交点为(1,0)-和(3,0)，交点的横坐标-1和3即为方程2230x x --=的解. 根据以上方程与函数的关系，如果我们知道函数3222y x x x =+--的图象与x 轴交点的横坐标，即可知道方程32220x x x +--=的解.佳佳为了解函数3222y x x x =+--的图象，通过描点法画出函数的图象：（1）直接写出m 的值，并画出函数图象；（2）根据表格和图象可知，方程的解有_____个，分别为__________________；（3）借助函数的图象，直接写出不等式3222x x x +>+的解集.2017朝阳二模26. 下面是小东的探究学习过程，请补充完整：（1）探究函数22222x x y x +-=-（x ＜1）的图象与性质． 小东根据学习函数的经验，对函数22222x x y x +-=-（x ＜1）的图象与性质进行了探究． ①下表是y 与x 的几组对应值．求m 的值；②如下图，在平面直角坐标系xOy 中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；③进一步探究发现，该函数图象的最高点的坐标是（0，1），结合函数的图象，写出该函数的其他性质（一条即可）： _____；（2）小东在（1）的基础上继续探究：他将函数22222x x y x +-=-（x ＜1）的图象向上平移1个单位长度，再向右平移1个单位长度后得到函数22724x x y x +-=-（x ＜2）的图象，请写出函数22724x x y x +-=-（x ＜2）的一条性质：_____.2017石景山二模26．已知y 是x 的函数，下表是y 与x 的几组对应值．小明根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y 与x 之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据 描出的点，画出该函数的图象；（2）根据画出的函数图象，写出：①1x =-对应的函数值y 约为 ；②该函数的一条性质： ．2017昌平二模26.有这样一个问题：探究函数2)2(1-=x y的图象与性质，小静根据学习函数的经验，对函数2)2(1-=x y 的图象与性质进行了探究，下面是小静的探究过程，请补充完整： （1）函数2)2(1-=x y 的自变量x 的取值范围是__________；（2）下表是y 与x 的几组对应值.（3）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图象；（4）结合函数图象，写出一条该函数图象的性质：______________________________.2017房山二模26.某班“数学兴趣小组”对函数xx y 1+=的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：（1）自变量x 的取值范围是； （2）下表是y 与x 的几组对应数值：在平面直角坐标系中，描出了以表中各对对应值为坐标的点. 根据描出的点， 画出该函数的图象；（3）进一步探究发现：该函数在第一象限内的最低点的坐标是（1，2观察函数图象，写出该函数的另一条性质；（4）请你利用配方法证明：当x ＞0时，xx y 1+=的最小值为2．（提示：当x ＞0时，()2x x =，211⎪⎭⎫⎝⎛=x x ） 2017通州二模26．有这样一个问题：探究函数x x y 2122-=的图象与性质． 小东根据学习函数的经验，对函数x x y 2122-=的图象与性质进行了探究． 下面是小东的探究过程，请补充完整，并解决相关问题： （1）函数x x y 2122-=的自变量x 的取值范围是 ； （2）下表是y 与x 的几组对应值，求m 的值；x … -4-3-2 23--1 32- 32 1 234 … y…817 183123 3659 25629 625 23 21- 1823- m …（3）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象； （4）进一步探究发现，该函数图象在第二象限内的最低点的坐标是（-2，23），结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可） ． （5）根据函数图象估算方程22122=-x x 的根为 ． （精确到0.1）。
北京市海淀区2017年中考二模数学试题及答案
A BA' B' (A')(B')★★★★★765FED海淀区九年级第二学期期末练习数学2017．6学校班级####号考生须知1．本试卷共8页,共三道大题,29道小题,满分120分,考试时间120分钟.2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级和##.3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效.4．在答题卡上,选择题、作图题用2B铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答.5．考试结束,将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回.一、选择题〔本题共30分,每小题3分〕下面各题均有四个选项,其中只有一个．．是符合题意的．请将正确选项填涂在答题卡相应的位置．1．如图,用圆规比较两条线段A B''和AB的长短,其中正确的是A．A B AB''>B．A B AB''=C．A B AB''<D．不确定2．如图,在正方体的一角截去一个小正方体,所得立体图形的主视图是A B C D3．下列计算正确的是A．23a a a-=B．()236a a=C．22a a-=-⨯D．632a aa=÷4．如图,ABCD中,AD=5,AB=3,∠BAD的平分线AE交BC于E点,则EC的长为A．4B．3C．2D．15．共享单车提供了便捷、环保的出行方式．小白同学在植物园打开某共享单车APP,如图,""为小白同学的位置,"★"为检索到的共享单车停放点．为了到达距离最近的共享单车停放点,下列四个区域中,小白同学应该前往的是A．F6B．E6C．D5D．F76．在单词happy中随机选择一个字母,选到字母为p的概率是正面看A DA ．15B ．25C ．35D ．457．如图,OA 为⊙O 的半径,弦BC ⊥OA 于P 点．若OA =5,AP =2,则弦BC 的长为 A ．10B ．8 C ．6D ．48．在下列函数中,其图象与x 轴没有交点的是 A ．2y x =B ．31y x =-+ C ．2y x =D ．1y x=9．如图,在等边三角形三个顶点和中心处的每个"○"中各填有一个式子,若图中任意三个"○"中的式子之和均相等,则a 的值为 A ．3B ．2 C ．1D ．010．利用量角器可以制作"锐角正弦值速查卡"．制作方法如下：如图,设OA =1,以O 为圆心,分别以0.05,0.1,0.15,0.2,…,0.9,0.95长为半径作半圆,再以OA 为直径作⊙M ．利用"锐角正弦值速查卡"可以读出相应锐角正弦的近似值．例如：sin600.87︒≈,sin 450.71︒=．下列角度中正弦值最接近0.94的是 A ．70°B ．50°C ．40°D ．30° 二、填空题〔本题共18分,每小题3分〕 11．若分式12x -有意义,则x 的取值范围是．12．如图,在平面直角坐标系xOy 中,A 〔3,4〕为⊙O 上一点,B 为⊙O 内一点,请写出一个符合要求的点B 的坐标． 13．计算：111mm m+--=．14．某登山队从大本营出发,在向上攀登的过程中,测得所在位置的气温y ℃与向上攀登的高度x km 的几组对应值如下表：若每向上攀登1 km,所在位置的气温下降幅度基本一致,则向上攀登的海拔高度为 2.5km 时,登山队所在位置的气温约为℃．15．下图是测量玻璃管内径的示意图,点D 正对"10mm"刻度线,点A 正对"30mm"刻度线,DE ∥AB ．若量得AB 的长为6mm,则内径DE 的长为mm ．16．在一次飞镖比赛中,甲、乙两位选手各扔10次飞镖,下图记录了他们的比赛结果．你认为两人中技术更好的是,你的理由是．三、解答题〔本题共72分,第17～26题每小题5分,第27题7分,第28题7分,第29题8分〕1722tan 60-°113-+⎛⎫ ⎪⎝⎭． 18．解不等式组：()3221213x x xx +-≥+>-⎧⎪⎨⎪⎩，．19．如图,在四边形ABCD 中,AB =AD ,CB =CD ．请你添加一条线把它分成两个全等三角形,并给出证明． 20．若关于x 的方程412m xx-=的根是2,求()2428m m --+的值．21．如图,在平面直角坐标系xOy 中,过点A 〔2,0〕的直线l ：3y mx =-与y 轴交于点B ． 〔1〕求直线l 的表达式； 〔2〕若点C 是直线l 与双曲线ny x=的一个公共点, AB =2AC ,直接写出n 的值．22．为了让市民享受到更多的优惠,某市针对乘坐地铁的人群进行了调查． 〔1〕为获得乘坐地铁人群的月均花费信息,下列调查方式中比较合理的是； A ．对某小区的住户进行问卷调查 B ．对某班的全体同学进行问卷调查C ．在市里的不同地铁站,对进出地铁的人进行问卷调查甲乙DCA BDB E CA F〔2〕调查小组随机调查了该市1000人上一年乘坐地铁的月均花费〔单位：元〕,绘制了频数分布直方图,如图所示．① 根据图##息,估计平均每人乘坐地铁的月均花费的范围是元； A ．20—60 B ．60—120 C ．120—180②为了让市民享受到更多的优惠,相关部门拟确定一个折扣线,计划使30%左右的人获得折扣优惠．根据图##息,乘坐地铁的月均花费达到元的人可以享受折扣．23．如图,在△ABC 中,∠BAC =90°,线段AC 的垂直平分线交AC 于D 点,交BC 于E 点,过点A作BC 的平行线交直线ED 于F 点,连接AE ,CF ．〔1〕求证：四边形AECF 是菱形；〔2〕若AB =10,∠ACB =30°,求菱形AECF 的面积． 24．阅读下列材料：2016年,市坚持创新、协调、绿色、开放、共享的发展理念,围绕首都城市战略定位,加快建设国际一流的和谐宜居之都,在教育、科技等方面保持平稳健康发展,实现了"十三五"良好开局．在教育方面,全市共有58所普通高校和81个科研机构培养研究生,全年研究生招生9.7万人,在校研究生29.2万人．全市91所普通高校全年招收本专科学生15.5万人,在校生58.8万人．全市成人本专科招生6.1万人,在校生17.2万人．在科技方面,2016年全年研究与试验发展〔R&D 〕经费支出1479.8亿元,比2015年增长了6.9%,全市研究与试验发展〔R&D 〕活动人员36.2万人,比上年增长1.1万人．2013年,2014年,2015年全年研究与试验发展〔R&D 〕经费支出分别为1185.0亿元,1268.8亿元,1384.0亿元,分别比前一年度增长11.4%,7.1%,9.1%．〔以上数据来源于市统计局〕根据以上材料解答下列问题：〔1〕请用统计图或统计表将市2016年研究生、普通高校本专科学生、成人本专科学生的招生人数和在校生人数表示出来；〔2〕2015年市研究与试验发展〔R&D 〕活动人员为万人；〔3〕根据材料中的信息,预估2017年市全年研究与试验发展〔R&D 〕经费支出约亿元,你的预估理由是．25．如图,AB 是⊙O 的直径,BC 为弦,D 为AC 的中点,AC ,BD 相交于E 点,过点A 作⊙O 的切线交BD 的延长线于P 点． 〔1〕求证：∠P AC =2∠CBE ；〔2〕若PD =m ,∠CBE =α,请写出求线段CE 长的思路．26．已知y 是x 的函数,该函数的图象经过A 〔1,6〕,B 〔3,2〕两点． 〔1〕请写出一个符合要求的函数表达式；〔2〕若该函数的图象还经过点C 〔4,3〕,自变量x 的取值范围是0x ≥,该函数无最小值．①如图,在给定的坐标系xOy 中,画出一个．．符合条件的函数的图象； ②根据①中画出的函数图象,写出6x =对应的函数值y 约为； 〔3〕写出〔2〕中函数的一条性质〔题目中已给出的除外〕．27．抛物线2224y x mx m =-+-与x 轴交于A ,B 两点〔A 点在B 点的左侧〕,与y 轴交于点C ,抛物线的对称轴为x =1． 〔1〕求抛物线的表达式；〔2〕若CD ∥x 轴,点D 在点C 的左侧,12CD AB =,求点D 的坐标； 〔3〕在〔2〕的条件下,将抛物线在直线x =t 右侧的部分沿直线x =t 翻折后的图形记为G ,若图形G 与线段CD 有公共点,请直接写出t 的取值范围．28．在锐角△ABC 中,AB=AC ,AD 为BC 边上的高,E 为AC 中点．〔1〕如图1,过点C 作CF ⊥AB 于F 点,连接EF ．若∠BAD =20°,求∠AFE 的度数； 〔2〕若M 为线段BD 上的动点〔点M 与点D 不重合〕,过点C 作CN ⊥AM 于N 点,射线EN ,AB 交于P 点． ①依题意将图2补全；②小宇通过观察、实验,提出猜想：在点M 运动的过程中,始终有∠APE =2∠MAD ． 小宇把这个猜想与同学们进行讨论,形成了证明该猜想的几种想法： 想法1：连接DE ,要证∠APE =2∠MAD ,只需证∠PED =2∠MAD ．想法2：设∠MAD =α,∠DAC =β,只需用α,β表示出∠PEC ,通过角度计算得∠APE =2α．想法3：在NE 上取点Q ,使∠NAQ =2∠MAD ,要证∠APE =2∠MAD ,只需证△NAQ ∽△APQ ． ……请你参考上面的想法,帮助小宇证明∠APE =2∠MAD ．〔一种方法即可〕EFB D CA29．在平面直角坐标系xOy 中,对于P ,Q 两点给出如下定义：若点P 到两坐标轴的距离之和等于点Q 到两坐标轴的距离之和,则称P ,Q 两点为同族点．下图中的P ,Q 两点即为同族点．〔1〕已知点A 的坐标为〔3-,1〕,①在点R 〔0,4〕,S 〔2,2〕,T 〔2,3-〕中,为点A 的同族点的是； ②若点B 在x 轴上,且A ,B 两点为同族点,则点B 的坐标为； 〔2〕直线l ：3y x =-,与x 轴交于点C ,与y 轴交于点D ,①M 为线段CD 上一点,若在直线x n =上存在点N ,使得M ,N 两点为同族点,求n 的取值范围；②M 为直线l 上的一个动点,若以〔m ,0〕为圆心为半径的圆上存在点N ,使得M ,N 两点为同族点,直接写出m 的取值范围．海淀九年级第二学期期末练习数学答案2017．6一、选择题〔本题共30分,每小题3分〕二、填空题〔本题共18分,每小题3分〕 11．2x ≠12．答案不唯一,例如〔0,0〕13．114．答案不唯一,在10.89.6t -≤≤-范围内即可15．216．乙；乙的平均成绩更高,成绩更稳定．三、解答题〔本题共72分,第17~26题,每小题5分,第27题7分,第28题7分,第29题8分〕 17．原式=23---------------------------------------------------------------------------4分图1 图2=5 --------------------------------------------------------------------------5分18．解：原不等式组为()3221213x x x x +-≥+>-⎧⎪⎨⎪⎩， ①． ②由不等式①,得362x x +-≥, ----------------------------------------------------------------- 1分解得2x ≥； -----------------------------------------------------------------2分由不等式①,得1233x x +>-,------------------------------------------------------ 3分解得4x <；-------------------------------------------------------------------4分∴ 原不等式组的解集是24x ≤<．--------------------------------------- 5分19．连接AC ,则△ABC ≌△ADC ．----------------------------1分证明如下：在△ABC 与△ADC 中,AB AD AC AC CB CD ===⎧⎪⎨⎪⎩，，，----------------------------4分 ∴△ABC ≌△ADC ．----------------------------5分 20．解：∵关于x 的方程412m xx-=的根是2,∴4124m -=．------------------------------------------------------------------------------1分∴4m =．------------------------------------------------------------------------------2分∴()2428m m --+()244248=--⨯+ --------------------------------------------------------------- 4分0=．-------------------------------------------------------------------------------- 5分21．解：〔1〕∵直线3l y mx =-：过点A 〔2,0〕,∴023m =-． ------------------------------------------------------------------------------ 1分 ∴32m =． ------------------------------------------------------------------------------ 2分 ∴直线l 的表达式为332y x =-．-----------------------------------------------------3分 〔2〕n =32-或92．------------------------------------------------------------------------- 5分22．〔1〕C ； ------------------------------------------------------------------------------- 2分 〔2〕① B ； ------------------------------------------------------------------------------- 4分 ② 100． ---------------------------------------------------------------------------------------------- 5分DCBA∴F A =FC ,EA =EC ,----------------------------------------------------------------1分 ∵AF ∥BC , ∴∠1=∠2． ∵AE =CE , ∴∠2=∠3． ∴ ∠1=∠3． ∵EF ⊥AC ,∴∠ADF =∠ADE =90°． ∵ ∠1+∠4=90°,∠3+∠5=90°． ∴∠4=∠5．∴AF =AE ．----------------------------------------------------------------2分 ∴AF =FC =CE =EA ．∴四边形AECF 是菱形．----------------------------------------------------------------3分 〔2〕解：∵∠BAC =∠ADF =90°, ∴AB ∥FE ． ∵AF ∥BE , ∴四边形ABEF 为平行四边形．∵AB =10,∴FE =AB =10．-----------------------------------------------------------------------------------4分 ∵∠ACB =30°,∴tan ABAC ACB==∠∴12AECF S AC FE ⋅==菱形--------------------------------------------5分24．〔1〕市2016年研究生、普通高校本专科学生、成人本专科学生招生人数和在校生人数统计表〔单位：万人〕市2016年研究生、普通高校本专科学生、成人本专科学生 招生人数和在校生人数统计图〔单位：万人〕---------------------------------- 2分〔2〕35.1；-------------------------------------------------------------------------------------------------- 3分〔3〕答案不唯一,预估理由与预估结果相符即可．--------------------- 5分54321F E DCBA∴∠CBA =2∠CBE ．------------------------------------ 1分 ∵AB 是⊙O 的直径, ∴∠ACB =90°,∴∠1+∠CBA =90°．∴∠1+2∠CBE =90°． ∵AP 是⊙O 的切线,∴∠P AB =∠1+∠P AC =90°．----------------------------- 2分∴∠P AC =2∠CBE ．--------------------------------------3分〔2〕思路：①连接AD ,由D 是AC 的中点,∠2=∠CBE ,由∠ACB =∠P AB =90°,得∠P =∠3=∠4,故AP =AE ； ②由AB 是⊙O 的直径,可得∠ADB =90°；由AP =AE , 得PE =2PD =2m ,∠5=12∠P AC =∠CBE =α-------- 4分③在Rt △P AD 中,由PD =m ,∠5=α,可求P A 的长； ④在Rt △P AB 中,由P A 的长和∠2=α,可求BP 的长； 由BE PB PE =-可求BE 的长；⑤在Rt △BCE 中,由BE 的长和CBE α∠=,可求CE 的长．------------------- 5分 26．〔1〕答案不唯一,例如6y x=,28y x =-+,2611y x x =-+等；--------------2分 〔2〕答案不唯一,符合题意即可；-----------------------------------------------------------------4分 〔3〕所写的性质与图象相符即可．--------------------------------------------------- 5分 27．〔1〕解：∵抛物线()222244y x mx m x m =-+-=--,其对称轴为1x =,∴1m =．∴该抛物线的表达式为223y x x =--．------------------------------------------------- 2分 〔2〕解：当0y =时,2230x x --=,解得11x =-,23x =,∴抛物线与x 轴的交点为A 〔1-,0〕,B 〔3,0〕． -------------------- 3分 ∴4AB =． 当0x =时,3y =-,∴抛物线与y 轴的交点为C 〔0,3-〕． ------------------------- 4分 ∵12CD AB =, ∴CD =2．∵CD ∥x 轴,点D 在点C 的左侧,∴点D 的坐标为〔2-,3-〕． -----------------------------------5分〔3〕11t -≤≤．------------------------------------------------------------------------------------ 7分 28．〔1〕证明：∵AB =AC ,AD 为BC 边上的高,∠BAD =20°, ∴∠BAC =2∠BAD =40°． --------------------------------------1分 ∵CF ⊥AB , ∴∠AFC =90°． ∵E 为AC 中点, ∴EF =EA =12AC ．∴∠AFE =∠BAC =40°． ----------------------------------------2分〔2〕①画出一种即可． ----------------------------------------------------------3分 ②证明：想法1：连接DE ．∵AB=AC ,AD 为BC 边上的高, ∴D 为BC 中点．∵E 为AC 中点, ∴ED ∥AB ,∴∠1=∠APE ．--------------------------------- 4分∵∠ADC =90°,E 为AC 中点,∴12AE DE CE AC ===． 同理可证12AE NE CE AC ===．∴AE =NE =CE =DE ．∴A ,N ,D ,C 在以点E 为圆心,AC 为直径的圆上． -----5分 ∴∠1=2∠MAD ．------------------------------------------ 6分∴∠APE =2∠MAD ．------------------------------------------- 7分想法2：设∠MAD =α,∠DAC =β,∵CN ⊥AM , ∴∠ANC =90°． ∵E 为AC 中点,∴12AE NE AC ==．∴∠ANE =∠NAC =∠MAD +∠DAC =α+β．--------------------- 4分∴∠NEC =∠ANE +∠NAC =2α+2β．------------------------ 5分 ∵AB =AC ,AD ⊥BC , ∴∠BAC =2∠DAC =2β．E DC B APMN FE B D CA11 / 11∴∠APE =∠PEC -∠BAC =2α．--------------------------------- 6分 ∴∠APE =2∠MAD ．--------------------------------------------- 7分想法3：在NE 上取点Q ,使∠NAQ =2∠MAD ,连接AQ ,∴∠1=∠2． ∵AB =AC ,AD ⊥BC , ∴∠BAD =∠CAD ．∴∠BAD -∠1=∠CAD -∠2,即∠3=∠4． ----------------------------------------- 4分 ∴∠3+∠NAQ =∠4+∠NAQ , 即∠P AQ =∠EAN ． ∵CN ⊥AM , ∴∠ANC =90°． ∵E 为AC 中点, ∴12AE NE AC ==． ∴∠ANE =∠EAN ．---------------------------------------------------- 5分 ∴∠P AQ =∠ANE ． ∵∠AQP =∠AQP ,∴△P AQ ∽△ANQ ．-------------------------------------------- 6分 ∴∠APE =∠NAQ =2∠MAD ．-------------------------------- 7分29．〔1〕①R ,S ；----------------------------------------------------------- 2分②〔4-,0〕或〔4,0〕；------------------------------------------------------------------------ 4分 〔2〕①由题意,直线3y x =-与x 轴交于C 〔3,0〕,与y 轴交于D 〔0,3-〕． 点M 在线段CD 上,设其坐标为〔x ,y 〕,则有：0x ≥,0y ≤,且3y x =-．点M 到x 轴的距离为y ,点M 到y 轴的距离为x , 则3x y x y +=-=．∴点M 的同族点N 满足横纵坐标的绝对值之和为3． 即点N 在右图中所示的正方形CDEF 上． ∵点E 的坐标为〔3-,0〕,点N 在直线x n =上,∴33n -≤≤．----------------------------------------------------------------------- 6分 ②m ≤1-或m ≥1．-------------------------------------------------------------- 8分x4321QN MPAB CDE。
2017海淀初三一模数学答案
海淀九年级第二学期期中练习数 学 答 案2017．5一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．()22b a +； 12．10； 13．()()2m a m b m am bm ab ++=+++（答案不唯一）；14．③；15．14k ≤≤；16．两组对边分别相等的四边形是平行四边形，平行四边形的对角线互相平分．三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 17．原式 =2211+- --------------------------------------------------------------------------4分 = -------------------------------------------------------------------------- 5分18．解：()614x x -≤+， ----------------------------------------------------------------------------------- 1分664x x -≤+， ---------------------------------------------------------------------------------- 2分 510x ≤， ----------------------------------------------------------------------------------- 3分 2x ≤．----------------------------------------------------------------------------------- 4分---------------------------------------------------------------- 5分19．解法一：解：∵AD =AE ，∴∠1=∠2． ----------------------------------------------1分∵∠1=∠B +∠BAD ，∠2=∠C +∠CAE ， -------------------------------------3分 ∴∠B +∠BAD =∠C +∠CAE ． ∵∠BAD =∠CAE ，∴∠B =∠C ． --------------------------------------4分 ∴AB =AC ．--------------------------------------5分 解法二： 解：∵AD =AE ，∴ ∠1=∠2． ---------------------------------------------- 1分 ∴180°-∠1=180°-∠2．21B D E CA4321B D E CA即∠3=∠4． ----------------------------------------------------------------------------------------2分 在△ABD 与△ACE 中，34BAD CAE AD AE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，，， ∴△ABD ≌ △ACE （ASA ）．-----------------------------------------------------------------4分 ∴AB =AC ．---------------------------------------------------------------------5分 20．解：∵关于x 的方程20x ax a -+=有两个相等的实数根，∴()22440a a a a ∆=--=-=． -------------------------------------------------------2分∵21242a a a ⋅+-- ()()12222a a a a ⋅+=+--------------------------------------------------------------------- 3分 ()212a =-， -------------------------------------------------------------------------------- 4分∴ 原式=211444a a =-+．--------------------------------------------------------5分 21．解：（1）∵ 直线11l y k xb =+：过A （0，3-），B （5，2），∴ 135 2.b k b =-⎧⎨+=⎩， --------------------------------------------------------------------------------- 1分∴ 113.k b =⎧⎨=-⎩，---------------------------------------------------------------------------------- 2分∴ 直线1l 的表达式为3y x =-． --------------------------------------------------------- 3分 （2）答案不唯一，满足214k <-即可．--------------------------------------------------------- 5分 22．答：小军的数据较好地反映了该校八年级同学选修历史的意向． ----------------------------- 1分 理由如下：小红仅调查了一个班的同学，样本不具有随机性；小亮只调查了8位历史课代表，样本容量过少，不具有代表性；小军的调查样本容量适中，且能够代表全年级的同学的选择意向． ------------------ 3分 根据小军的调查结果，有意向选择历史的比例约为201804=； ------------------ 4分 故据此估计全年级选修历史的人数为124160.25604⨯=≈（人）． ------------------ 5分 （注：估计人数时，写61人也正确）23．（1）证明：∵CF =BE ， ∴CF +EC =BE +EC ．即 EF =BC ． -------------------1分 ∵ 在ABCD 中，AD ∥BC 且AD =BC ，∴AD ∥EF 且AD = EF ．∴ 四边形AEFD 是平行四边形．------------------ 2分 ∵AE ⊥BC ， ∴∠AEF =90°． ∴AEFD 是矩形．------------------------------3分（2）解：∵AEFD 是矩形，DE =8，∴ AF =DE =8． ∵ AB =6，BF =10，∴ 2222226810AB AF BF +=+==．∴ ∠BAF =90°． ----------------------------------------------- 4分 ∵ AE ⊥BF ，∴ 11S 22ABF AB AF BF AE =⋅=⋅△. ∴ 245AB AF AE BF ⋅==．------------------------------------------------ 5分 24．（1） 2013年至2015年中国和美国对世界经济增长的贡献率统计表或2013年至2015年中国和美国对世界经济的贡献率统计图--------- ---- ------- 2分 （2）2.8；------------------------------------------------------------------------------------------------- 3分 （3）答案不唯一，预估理由与预估结果相符即可．----------------------------------------- 5分B EC FA D25．（1）证明：∵ AB 与⊙O 相切于点D ， ∴ OD ⊥AB 于D ．∴ ∠ODB =90°． ------------------------------------------- 1分 ∵ CF ∥AB ，∴ ∠OMF =∠ODB =90°. ∴ OM ⊥CF ．∴ 点M 是CF 的中点． ----------------------------------- 2分 （2）思路：连接DC ，DF ．① 由M 为CF 的中点，E 为 DF的中点， 可以证明△DCF 是等边三角形，且∠1=30°； ----------------------------------- 3分② 由BA ，BC 是⊙O 的切线，可证BC =BD =a ．由∠2=60°，从而△BCD 为等边三角形； ---------------------------------------- 4分③ 在Rt △ABC 中，∠B =60°，BC =BD =a，可以求得AD a OD OA =，；④AE AO OE =-==． ---------------------------------------------- 5分 26．（1）1x ≠；-------------------------------------------------------------------------------------------------1分（2）①（1，1）；------------------------------------------------------------------------------------------ 2分 ②（0，0）；------------------------------------------------------------------------------------------ 3分 （3）①-------------------------------------------------------- 4分②该函数的性质：（ⅰ）当x ＜0时，y 随x 的增大而增大；当0≤x ＜1时，y 随x 的增大而减小； 当1＜x ＜2时，y 随x 的增大而减小； 当x ≥2时，y 随x 的增大而增大．（ⅱ）函数的图象经过第一、三、四象限．（ⅲ）函数的图象与直线x =1无交点，图象由两部分组成． （ⅳ）当x >1时，该函数的最小值为1．……（写出一条即可）------------------------------------------------------------------------------- 5分27．（1）m ；--------------------------------------------------------------------------------------------------- 2分 （2）∵ 抛物线2222y mx m x =-+与y 轴交于A 点，∴ A （0，2）．------------------------------------------------------------------------------------- 3分 ∵ AB ∥x 轴，B 点在直线x =4上，∴ B （4，2），抛物线的对称轴为直线x =2. --------------------------------------------- 4分 ∴ m =2．∴ 抛物线的表达式为2282y x x =-+．--------------------------------------------------- 5分 （3）当0m >时，如图1．∵()02A ，，∴要使04P x ≤≤时，始终满足2P y ≤，只需使抛物线2222y mx m x =-+的对称轴与直线x=2重合或在直线x=2的右侧．∴2m ≥．-------------------------------------------- 6分当0m <时，如图2，0m <时，2P y ≤恒成立．------------------- 7分综上所述，0m <或2m ≥．28．（1）证明：∵四边形ABCD 为平行四边形，∠ABC =90°， ∴□ABCD 为矩形，AB=CD .∴. ∠D =∠BAD = 90°.∵B ，B '关于AD 对称，∴∠B 'AD =∠BAD =90°，AB =A B '．----------------- 1分 ∴∠B 'AD =∠D ． ∵∠AF B '=∠CFD ，∴ △AF B '≌ △CFD （AAS ）. ∴F B '=FC ．∴F 是C B '的中点． ---------------------------------------------------------------------------- 2分图1图2（2）证明：方法1：过点B '作B G '∥CD 交AD 于点G ． ∵ B ，B '关于AD 对称， ∴ ∠1=∠2，AB =A B '． ∵ B 'G ∥CD ， AB ∥CD ， ∴ B 'G ∥AB ． ∴ ∠2=∠3． ∴ ∠1=∠3． ∴ B 'A =B 'G ． ∵ AB =CD ，AB =A B '，∴ B 'G =CD ．------------------------------------------------------------------------------------- 3分 ∵ B 'G ∥CD ，∴ ∠4=∠D ．----------------------------------------------------------------------------------------- 4分 ∵ ∠B 'FG =∠CFD ，∴ △B 'FG ≌ △CFD （AAS ）. ∴ F B '=FC ．∴F 是C B '的中点． ---------------------------------------------------------------------------- 5分方法2：连接BB '交直线AD 于H 点， ∵ B ，B '关于AD 对称，∴ AD 是线段B 'B 的垂直平分线．∴ B 'H =HB ．----------------------------- 3分 ∵ AD ∥BC ， ∴''1B F B HFC HB==．-------------------- 4分 ∴ F B '=FC ．∴F 是C B '的中点． --------------------------------------------------------------------------- 5分 方法3：连接BB '，BF ，∵ B ，B '关于AD 对称， ∴ AD 是线段B 'B 的垂直平分线． ∴B 'F =FB ．----------------------------- 3分 ∴∠1=∠2． ∵AD ∥BC ， ∴B 'B ⊥BC ． ∴∠B 'BC =90°．∴∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°． ∴∠3=∠4．∴FB =FC ．------------------------------------------------------------------------------------------- 4分 ∴B 'F =FB =FC ．∴F 是C B '的中点．--------------------------------------------------------------------------- 5分C（3）解：取B 'E 的中点G ，连结GF . ∵ 由（2）得，F 为C B '的中点， ∴ FG ∥CE ，12FG CE =．…①∵ ∠ABC =135°，□ABCD 中，AD ∥BC ， ∴∠BAD =180°-∠ABC =45°． ∴ 由对称性，∠EAD =∠BAD =45°. ∵FG ∥CE ，AB ∥CD ， ∴ FG ∥AB ．∴ ∠GF A =∠F AB =45°.----------------------------------------------------------------------------- 6分 ∴ ∠FGA =90°，GA =GF ． ∴sin FG EAD AF AF =∠⋅=．…② ∴由①，②可得CEAF= ------------------------------------------------------------------ 7分29．（1）R ，S ；------------------------------------------------------------------------------------------------ 2分 （2）过点A 作AH 垂直x 轴于H 点． ∵ 点A ，B 的“相关菱形”为正方形， ∴ △ABH 为等腰直角三角形． ∵ A （1，4）， ∴ BH =AH =4.∴b =3-或5．-------------------------------------------- 5分 （3）5-≤b ≤0或3≤b ≤8．-------------------------------- 8分。
北京市海淀区2017届高三二模数学(理)试题【含答案】
北京市海淀区2016-2017学年度高三第二次统练理科数学2017．5一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．若集合{}201A =-， ， ，{1B x x =<-或}0x >，则A ∩B =AB =（ ） A ．{}20-，B ．{}1C ．{}21-，D ．{}201-， ， 2．二项式62x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式的第二项是（ ） A ．46x B ．46x - C ．412x D ．412x - 3．已知实数x y ，满足10303x y x y y --≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则2x y +的最小值为（ ）A ．11B ．3C ．4D ．24．圆2220x y y +-=与曲线1y x =+的公共点个数为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．05．已知{}n a 为无穷等比数列，且公比1q >，记n S 为{}n a 的前n 项和，则下面结论正确的是（ ）A ．32a a >B ．120a a +>C ．{}2n a 是递增数列D ．n S 存在最小值6．已知()f x 是R 上的奇函数，则“120x x +=”是“()()120f x f x +=”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．现有编号为①、②、③的三个三棱锥（底面水平放置），俯视图分别为图1、图2、图3，则至少存在一个侧面与此底面互相垂直的三棱锥的所有编号是（ ）A ．①B ．①②C ．②③D ．①②③8．已知两个半径不等的圆盘叠放在一起（有一轴穿过它们的圆心），两圆盘上分别有互相垂直的两条直径将其分为四个区域，小圆盘上所写的实数分别记为1234x x x x ，，，，大圆盘上所写的实数分别记为1234y y y y ，，，，如图所示．将小圆盘逆时针旋转()1234i i =， ， ， 次，每次转动90，记()1234i T i =， ， ， 为转动i 次后各区域内两数乘积之和，例如112233441T x y x y x y x y =+++．若12340x x x x +++<，12340y y y y +++<，则以下结论正确的是（ ）A ．1234T T T T ，，，中至少有一个为正数B ．1234T T T T ，，，中至少有一个为负数C ．1234T T T T ，，，中至多有一个为正数D ．1234T T T T ，，，中至多有一个为负数二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．在极坐标系中，极点到直线cos 1ρθ=的距离为_________．10．已知复数1i z i-=，则z =_________． 11．在ABC ∆中，2A B =，23a b =，则cos B =_________．12．已知函数()12x f x x =-，则12f ⎛⎫ ⎪⎝⎭_________()1f （填“＞”或“＜”）；()f x 在区间11n n n n -⎛⎫ ⎪+⎝⎭，上存在零点，则正整数n =_________．13．在四边形ABCD 中，2AB =．若()12DA CA CB =+，则AB DC ⋅=_________．14．已知椭圆(222:=106x y G b b +<<的两个焦点分别为1F 和2F ，短轴的两个端点分别为1B 和2B ，点P 在椭圆G 上，且满足1212PB PB PF PF +=+．当b 变化时，给出下列三个命题：①点P 的轨迹关于y 轴对称；②存在b 使得椭圆G 上满足条件的点P 仅有两个； ③OP 的最小值为2，其中，所有正确命题的序号是_________．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．15．（本小题满分13分）已知函数()33sin 2cos cos 2sin 55f x x x ππ=-． （Ⅰ）求()f x 的最小正周期和对称轴的方程；（Ⅱ）求()f x 在区间02π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的最小值．为了响应教育部颁布的《关于推进中小学生研学旅行的意见》，某校计划开设八门研学旅行课程，并对全校学生的选择意向进行调查（调查要求全员参与，每个学生必须从八门课程中选出唯一一门课程）．本次调查结果整理成条形图如下．图中，已知课程A B C D E ，，，，为人文类课程，课程F G H ，，为自然科学类课程．为进一步研究学生选课意向，结合图表，采取分层抽样方法从全校抽取1%的学生作为研究样本组（以下简称“组M ”）．（Ⅰ）在“组M ”中，选择人文类课程和自然科学类课程的人数各有多少？（Ⅱ）为参加某地举办的自然科学营活动，从“组M ”所有选择自然科学类课程的同学中随机抽取4名同学前往，其中选择课程F 或课程H 的同学参加本次活动，费用为每人1500元，选择课程G 的同学参加，费用为每人2000元．（ⅰ）设随机变量X 表示选出的4名同学中选择课程G 的人数，求随机变量X 的分布列；（ⅱ）设随机变量Y 表示选出的4名同学参加科学营的费用总和，求随机变量Y 的期望．如图，三棱锥P ABC -，侧棱2PA =，底面三角形ABC 为正三角形，边长为2，顶点P 在平面ABC 上的射影为D ，有AD DB ⊥，且1DB =．（Ⅰ）求证：//AC 平面PDB ；（Ⅱ）求二面角P AB C --的余弦值；（Ⅲ）线段PC 上是否存在点E 使得PC ⊥平面ABE ，如果存在，求CE CP 的值；如果不存在，请说明理由．已知动点M 到点()10N ， 和直线:1l x =-的距离相等．（Ⅰ）求动点M 的轨迹E 的方程；（Ⅱ）已知不与l 垂直的直线'l 与曲线E 有唯一公共点A ，且与直线l 的交点为P ，以AP 为直径作圆C ．判断点N 和圆C 的位置关系，并证明你的结论．已知函数()ax f x e x =-．（Ⅰ）若曲线()y f x =在()()00f ，处的切线l 与直线230x y ++=垂直，求a 的值；（Ⅱ）当1a ≠时，求证：存在实数0x 使()01f x <．对于无穷数列{}n a ，记{}j i T x x a a i j ==-<，，若数列{}n a 满足：“存在t T ∈，使得只要m k a a t -=（m k N *∈，且m k >），必有11m k a a t ++-=”，则称数列{}n a 具有性质()P t ． （Ⅰ）若数列{}n a 满足22253n n n a n n ≤⎧=⎨->⎩，，，判断数列{}n a 是否具有性质()2P ？是否具有性质()4P ？ （Ⅱ）求证：“T 是有限集”是“数列{}n a 具有性质()0P ”的必要不充分条件；（Ⅲ）已知{}n a 是各项为正整数的数列，且{}n a 既具有性质()2P ，又具有性质()5P ，求证：存在整数N ，使得12N N N N k a a a a +++，，，，是等差数列．2017年北京市海淀区高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．（5分）若集合A={﹣2，0，1}，B={x|x＜﹣1或x＞0}，则A∩B=（）A．{﹣2} B．{1} C．{﹣2，1} D．{﹣2，0，1}【解答】解：∵集合A={﹣2，0，1}，B={x|x＜﹣1或x＞0}，∴A∩B={﹣2，1}．故选：C．2．（5分）二项式的展开式的第二项是（）A．6x4B．﹣6x4C．12x4D．﹣12x4【解答】解：二项式的展开式的第二项==﹣12x4．故选：D．3．（5分）已知实数x，y满足则2x+y的最小值为（）A．11 B．3 C．4 D．2【解答】解：由已知得到平面区域如图：设z=2x+y，则y=﹣2x+z，由它在y轴的截距最小，得到z最小，由图可知当直线过A（0，3）时，z最小，所以最小值为3；故选：B．4．（5分）圆x2+y2﹣2y=0与曲线y=|x|﹣1的公共点个数为（）A．4 B．3 C．2 D．0【解答】解：圆x2+y2﹣2y=0，可得x2+（y﹣1）2=1，圆心为（0，1），半径为1，圆心（0，1）到直线y=x﹣1的距离d==＞1，圆心（0，1）到直线y=﹣x﹣1的距离d==＞1，∴圆x2+y2﹣2y=0与曲线y=|x|﹣1的公共点个数为0，故选D．5．（5分）已知{a n}为无穷等比数列，且公比q＞1，记S n为{a n}的前n项和，则下面结论正确的是（）A．a3＞a2B．a1+a2＞0C．是递增数列D．S n存在最小值【解答】解：由{a n}为无穷等比数列，且公比q＞1，记S n为{a n}的前n项和，知：在A中，当a1＜0时，a3＜a2，故A错误；在B中，当a1＜0时，a1+a2＜0，故B错误；在C中，=，∴是递增数列，故C正确；在D中，当a1＜0时，S n不存在最小值，故D错误．故选：C．6．（5分）已知f（x）是R上的奇函数，则“x1+x2=0”是“f（x1）+f（x2）=0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：∵函数f（x）是奇函数，∴若x1+x2=0，则x1=﹣x2，则f（x1）=f（﹣x2）=﹣f（x2），即f（x1）+f（x2）=0成立，即充分性成立，若f（x）=0，满足f（x）是奇函数，当x1=x2=2时，满足f（x1）=f（x2）=0，此时满足f（x1）+f（x2）=0，但x1+x2=4≠0，即必要性不成立，故“x1+x2=0”是“f（x1）+f（x2）=0”的充分不必要条件，故选：A．7．（5分）现有编号为①、②、③的三个三棱锥（底面水平放置），俯视图分别为图1、图2、图3，则至少存在一个侧面与此底面互相垂直的三棱锥的所有编号是（）A．①B．①②C．②③D．①②③【解答】解：编号为①的三棱锥，其直观图可能是①，其侧棱VC⊥底面ABC，∴侧面VAC⊥底面ABC，满足条件；编号为②的三棱锥，其直观图可能是②，其侧面PBC⊥平面ABC，满足条件；编号为③的三棱锥，其直观图可能为③，其中不存在侧面与底面互相垂直的情况．综上，满足题意的序号是①②．故选：B．8．（5分）已知两个半径不等的圆盘叠放在一起（有一轴穿过它们的圆心），两圆盘上分别有互相垂直的两条直径将其分为四个区域，小圆盘上所写的实数分别记为x1，x2，x3，x4，大圆盘上所写的实数分别记为y1，y2，y3，y4，如图所示．将小圆盘逆时针旋转i（i=1，2，3，4）次，每次转动90°，记T i（i=1，2，3，4）为转动i次后各区域内两数乘积之和，例如T1=x1y2+x2y3+x3y4+x4y1．若x1+x2+x3+x4＜0，y1+y2+y3+y4＜0，则以下结论正确的是（）A．T1，T2，T3，T4中至少有一个为正数B．T1，T2，T3，T4中至少有一个为负数C．T1，T2，T3，T4中至多有一个为正数D．T1，T2，T3，T4中至多有一个为负数【解答】解：由题意可知：（x1+x2+x3+x4）（y1+y2+y3+y4）＞0，则（x1+x2+x3+x4）（y1+y2+y3+y4）=x1y1+x1y2+x1y3+x1y4+x2y1+x2y2+x2y3+x2y4+x3y1+x3y2+x3y3+x4y4+x4y1+x4y2+x4y3+x4y4，=T1+T2+T3+T4＞0∴T1，T2，T3，T4中至少有一个为正数，故选A．二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．（5分）在极坐标系中，极点到直线ρcosθ=1的距离为1．【解答】解：直线ρcosθ=1，即x=1，极点的直角坐标为（0，0），故极点到直线ρcosθ=1的距离为1，故答案为1．10．（5分）已知复数，则|z|=．【解答】解：复数==﹣i﹣1，则|z|==．故答案为：．11．（5分）在△ABC中，A=2B，2a=3b，则cosB=．【解答】解：由正弦定理化简2a=3b得：2sinA=3sinB，把A=2B代入得：2sin2B=3sinB，即4sinBcosB=3sinB，∵sinB≠0，∴4cosB=3，即cosB=，故答案为：12．（5分）已知函数f（x）=，则＞f（1）（填“＞”或“＜”）；f（x）在区间，上存在零点，则正整数n=2．【解答】解：易知函数f（x）=为减函数，则f（）＞f（1），∵f（1）=1﹣2=﹣1，f（）=2﹣＞0，∴f（1）f（）＜0，∴函数f（x）的零点所在的区间为（，1），∵f（x）在区间，上存在零点，∴=，故答案为：＞，213．（5分）在四边形ABCD中，AB=2．若，则=2．【解答】解：如图，取AB的中点E，连接CE，则：；∴；∴四边形ADCE是平行四边形；∴，且AB=2；∴．故答案为：2．14．（5分）已知椭圆G：＜＜的两个焦点分别为F1和F2，短轴的两个端点分别为B1和B2，点P在椭圆G上，且满足|PB1|+|PB2|=|PF1|+|PF2|．当b变化时，给出下列三个命题：①点P的轨迹关于y轴对称；②存在b使得椭圆G上满足条件的点P仅有两个；③|OP|的最小值为2，其中，所有正确命题的序号是①③．【解答】解：椭圆G：＜＜的两个焦点分别为F1（0）和F2（﹣，0），短轴的两个端点分别为B1（0，﹣b）和B2（0，b），设P（x，y），点P在椭圆G上，且满足|PB1|+|PB2|=|PF1|+|PF2|，由椭圆定义可得，|PB1|+|PB2|=2a=2＞2b，即有P在椭圆+=1上．对于①，将x换为﹣x方程不变，则点P的轨迹关于y轴对称，对于②，由图象可得轨迹关于x，y轴对称，且0＜b＜，则椭圆G上满足条件的点P有4个，不存在b使得椭圆G上满足条件的点P仅有两个，故②不正确；对于③，由图象可得，当P满足x2=y2，即有6﹣b2=b2，即b=时，|OP|取得最小值，可得x2=y2=2，即有|OP|的最小值为2，故③正确．故答案为：①③．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．15．（13分）已知函数f（x）=sin2xcos．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和对称轴的方程；（Ⅱ）求f（x）在区间，上的最小值．【解答】解：（Ⅰ）．所以f（x）的最小正周期，令2x﹣=+kπ，解得x=+kπ．所以f（x）的对称轴方程为x=+kπ，k∈Z．（Ⅱ）因为，，所以2x∈[0，π]，所以，所以，当即时，f（x）在区间，上的最小值为﹣1．16．（13分）为了响应教育部颁布的《关于推进中小学生研学旅行的意见》，某校计划开设八门研学旅行课程，并对全校学生的选择意向进行调查（调查要求全员参与，每个学生必须从八门课程中选出唯一一门课程）．本次调查结果整理成条形图如下．图中，已知课程A，B，C，D，E为人文类课程，课程F，G，H 为自然科学类课程．为进一步研究学生选课意向，结合图表，采取分层抽样方法从全校抽取1%的学生作为研究样本组（以下简称“组M”）．（Ⅰ）在“组M”中，选择人文类课程和自然科学类课程的人数各有多少？（Ⅱ）为参加某地举办的自然科学营活动，从“组M”所有选择自然科学类课程的同学中随机抽取4名同学前往，其中选择课程F或课程H的同学参加本次活动，费用为每人1500元，选择课程G的同学参加，费用为每人2000元．（ⅰ）设随机变量X表示选出的4名同学中选择课程G的人数，求随机变量X的分布列；（ⅱ）设随机变量Y表示选出的4名同学参加科学营的费用总和，求随机变量Y的期望．【解答】解：（Ⅰ）选择人文类课程的人数为（100+200+400+200+300）×1%=12（人）；选择自然科学类课程的人数为（300+200+300）×1%=8（人）．（ⅰ）依题意，随机变量X可取0，1，2.；；．（Ⅱ）故随机变量X的分布列为（ⅱ）法1：依题意，随机变量Y=2000X+1500（4﹣X）=6000+500X，所以随机变量Y的数学期望为E（Y）=6000+500E（X）=6000+500（）=6500．（ⅱ）法2：依题意，随机变量Y可取6000，6500，7000．所以随机变量Y的分布列为所以随机变量Y的数学期望为E（Y）==6500．17．（14分）如图，三棱锥P﹣ABC，侧棱P A=2，底面三角形ABC为正三角形，边长为2，顶点P在平面ABC上的射影为D，有AD⊥DB，且DB=1．（Ⅰ）求证：AC∥平面PDB；（Ⅱ）求二面角P﹣AB﹣C的余弦值；（Ⅲ）线段PC上是否存在点E使得PC⊥平面ABE，如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由．【解答】（本小题满分14分）证明：（Ⅰ）因为AD⊥DB，且DB=1，AB=2，所以，所以∠DBA=60°．因为△ABC为正三角形，所以∠CAB=60°，又由已知可知ACBD为平面四边形，所以DB∥AC．因为AC⊄平面PDB，DB⊂平面PDB，所以AC∥平面PDB．解：（Ⅱ）由点P在平面ABC上的射影为D可得PD⊥平面ACBD，所以PD⊥DA，PD⊥DB．如图，以D为原点，DB为x轴，DA为y轴，DP为z轴，建立空间直角坐标系，则由已知可知B（1，0，0），，，，P（0，0，1），，，．平面ABC的法向量=（0，0，1），设=（x，y，z）为平面P AB的一个法向量，则由，得，令y=1，则，，所以平面P AB的一个法向量=（，，），所以cos＜，＞==，由图象知二面角P﹣AB﹣C是钝二面角，所以二面角P﹣AB﹣C的余弦值为．（Ⅲ）由（Ⅱ）可得，，，，，，因为，，，，，所以PC与AB不垂直，所以在线段PC上不存在点E使得PC⊥平面ABE．18．（14分）已知动点M到点N（1，0）和直线l：x=﹣1的距离相等．（Ⅰ）求动点M的轨迹E的方程；（Ⅱ）已知不与l垂直的直线l'与曲线E有唯一公共点A，且与直线l的交点为P，以AP为直径作圆C．判断点N和圆C的位置关系，并证明你的结论．【解答】解：（Ⅰ）设动点M（x，y），由抛物线定义可知点M的轨迹E是以N（1，0）为焦点，直线l：x=﹣1为准线的抛物线，所以轨迹E的方程为y2=4x．（Ⅱ）点N在以P A为直径的圆C上．理由：由题意可设直线l'：x=my+n，由可得y2﹣4my﹣4n=0（*），因为直线l'与曲线E有唯一公共点A，所以△=16m2+16n=0，即n=﹣m2．所以（*）可化简为y2﹣4my+4m2=0，所以A（m2，2m），令x=﹣1得，，因为n=﹣m2，所以，，所以NA⊥NP，所以点N在以P A为直径的圆C上．19．（13分）已知函数f（x）=e ax﹣x．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在（0，f（0））处的切线l与直线x+2y+3=0垂直，求a的值；（Ⅱ）当a≠1时，求证：存在实数x0使f（x0）＜1．【解答】（Ⅰ）解：f'（x）=ae ax﹣1，∵曲线y=f（x）在（0，f（0））处的切线与直线x+2y+3=0垂直，∴切线l的斜率为2，∴f'（0）=a﹣1=2，∴a=3；（Ⅱ）证明：当a≤0时，显然有f（1）＜e a﹣1≤0＜1，即存在实数x0使f（x0）＜1；当a＞0，a≠1时，由f'（x）=0可得，∴在，时，f'（x）＜0，∴函数f（x）在，上递减；，时，f'（x）＞0，∴函数f（x）在，上递增．∴=是f（x）的极小值．设，则＞，令g'（x）=0，得x=1．∴当x≠1时g（x）＜g（1）=1，∴＜，综上，若a≠1，存在实数x0使f（x0）＜1．20．（13分）对于无穷数列{a n}，记T={x|x=a j﹣a i，i＜j}，若数列{a n}满足：“存在t∈T，使得只要a m﹣a k=t （m，k∈N*且m＞k），必有a m+1﹣a k+1=t”，则称数列{a n}具有性质P（t）．（Ⅰ）若数列{a n}满足，，判断数列{a n}是否具有性质P（2）？是否具有性质P（4）？（Ⅱ）求证：“T是有限集”是“数列{a n}具有性质P（0）”的必要不充分条件；（Ⅲ）已知{a n}是各项为正整数的数列，且{a n}既具有性质P（2），又具有性质P（5），求证：存在整数N，使得a N，a N+1，a N+2，…，a N+k，…是等差数列．【解答】（本小题满分13分）解：（Ⅰ）∵，，，a2﹣a1=2，但a3﹣a2=﹣1≠2，数列{a n}不具有性质P（2）；同理可得，数列{a n}具有性质P（4）．（Ⅱ）（不充分性）对于周期数列1，1，2，2，1，1，2，2，…，T={﹣1，0，1}是有限集，但是由于a2﹣a1=0，a3﹣a2=1，所以不具有性质P（0）；（必要性）因为数列{a n}具有性质P（0），所以一定存在一组最小的且m＞k，满足a m﹣a k=0，即a m=a k由性质P（0）的含义可得a m+1=a k+1，a m+2=a k+2，…，a2m﹣k﹣1=a m﹣1，a2m﹣k=a m，…所以数列{a n}中，从第k项开始的各项呈现周期性规律：a k，a k+1，…，a m﹣1为一个周期中的各项，所以数列{a n}中最多有m﹣1个不同的项，所以T最多有个元素，即T是有限集．（Ⅲ）因为数列{a n}具有性质P（2），数列{a n}具有性质P（5），所以存在M′、N′，使得a M'+p﹣a M'=2，a N'+q﹣a N'=5，其中p，q分别是满足上述关系式的最小的正整数，由性质P（2），P（5）的含义可得，a M'+p+k﹣a M'+k=2，a N'+q+k﹣a N'+k=5，若M'＜N'，则取k=N'﹣M'，可得a N'+p﹣a N'=2；若M'＞N'，则取k=M'﹣N'，可得a M'+q﹣a M'=5．记M=max{M'，N'}，则对于a M，有a M+p﹣a M=2，a M+q﹣a M=5，显然p≠q，由性质P（2），P（5）的含义可得，a M+p+k﹣a M+k=2，a N+q+k﹣a N+k=5，所以a M+qp﹣a M=（a M+qp﹣a M+（q﹣1）p）+（a M+（q﹣1）p﹣a M+（q﹣2）p）+…+（a M+p﹣a M）=2qa M+qp﹣a M=（a M+pq﹣a M+（p﹣1）q）+（a M+（p﹣1）q﹣a M+（p﹣2）q）+…+（a M+q﹣a M）=5p所以a M+qp=a M+2q=a M+5p．所以2q=5p，又p，q是满足a M+p﹣a M=2，a M+q﹣a M=5的最小的正整数，所以q=5，p=2，a M+2﹣a M=2，a M+5﹣a M=5，所以，a M+2+k﹣a M+k=2，a M+5+k﹣a M+k=5，所以，a M+2k=a M+2（k﹣1）+2=…=a M+2k，a M+5k=a M+5（k﹣1）+5=…=a M+5k，取N=M+5，则，所以，若k是偶数，则a N+k=a N+k；若k是奇数，则a N+k=a N+5+（k﹣5）=a N+5+（k﹣5）=a N+5+（k﹣5）=a N+k，所以，a N+k=a N+k所以a N，a N+1，a N+2，…，a N+k，…是公差为1的等差数列．第21页（共21页）。
2017海淀初中数学二模答案(终稿)(1)
海淀九年级第二学期期末练习数学答案2017．6一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．2x ≠12．答案不唯一，例如（0，0）13．1 14．答案不唯一，在10.89.6t -≤≤-范围内即可15．216．乙；乙的平均成绩更高，成绩更稳定．三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 17．原式 =23--------------------------------------------------------------------------4分 =5 --------------------------------------------------------------------------5分18．解：原不等式组为()3221213x x x x +-≥+>-⎧⎪⎨⎪⎩， ①． ②由不等式①，得362x x +-≥， ----------------------------------------------------------------- 1分解得2x ≥； -----------------------------------------------------------------2分由不等式①，得1233x x +>-，------------------------------------------------------------------ 3分解得4x <；-------------------------------------------------------------------4分∴ 原不等式组的解集是24x ≤<．--------------------------------------------------------------- 5分19．连接AC ，则△ABC ≌ △ADC ．----------------------------1分证明如下：在△ABC 与△ADC 中，AB AD AC AC CB CD ===⎧⎪⎨⎪⎩，，，----------------------------4分 ∴△ABC ≌ △ADC ．----------------------------5分 20．解：∵关于x 的方程412m xx-=的根是2，∴4124m -=．------------------------------------------------------------------------------1分∴4m =．------------------------------------------------------------------------------2分∴()2428m m --+DCBA()244248=--⨯+ ------------------------------------------------------------------------------ 4分0=．-------------------------------------------------------------------------------- 5分21．解：（1）∵直线3l y mx =-：过点A （2，0），∴023m =-． ------------------------------------------------------------------------------ 1分 ∴32m =． ------------------------------------------------------------------------------ 2分 ∴直线l 的表达式为332y x =-．-----------------------------------------------------3分 （2）n =32-或92．------------------------------------------------------------------------- 5分22．（1）C ； ---------------------------------------------------------------------------------------------- 2分 （2）① B ； ---------------------------------------------------------------------------------------------- 4分 ② 100． ---------------------------------------------------------------------------------------------- 5分 23．（1）证明：∵EF 垂直平分AC ，∴F A =FC ，EA =EC ，----------------------------------------------------------------1分 ∵ AF ∥BC ， ∴∠1=∠2． ∵AE =CE ， ∴∠2=∠3． ∴ ∠1=∠3． ∵EF ⊥AC ，∴∠ADF =∠ADE =90°．∵ ∠1+∠4=90°，∠3+∠5=90°． ∴∠4=∠5．∴ AF =AE ．----------------------------------------------------------------2分 ∴AF =FC =CE =EA ．∴四边形AECF 是菱形．----------------------------------------------------------------3分 （2）解：∵∠BAC =∠ADF =90°， ∴AB ∥FE ． ∵AF ∥BE ， ∴四边形ABEF 为平行四边形． ∵AB =10，∴FE =AB =10．-----------------------------------------------------------------------------------4分 ∵∠ACB =30°，∴tan ABAC ACB==∠∴12AECF S AC FE ⋅==菱形----------------------------------------------------------5分54321F E DCB A24．（1）北京市2016年研究生、普通高校本专科学生、成人本专科学生招生人数和在校生人数统计表（单位：万人）北京市2016年研究生、普通高校本专科学生、成人本专科学生招生人数和在校生人数统计图（单位：万人）---------------------------------- 2分（2）35.1；-------------------------------------------------------------------------------------------------- 3分（3）答案不唯一，预估理由与预估结果相符即可．--------------------- 5分25．（1）证明：∵D 为 AC的中点，∴∠CBA =2∠CBE ．------------------------------------ 1分 ∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB =90°，∴∠1+∠CBA =90°． ∴∠1+2∠CBE =90°． ∵AP 是⊙O 的切线，∴∠P AB =∠1+∠P AC =90°．----------------------------- 2分∴∠P AC =2∠CBE ．--------------------------------------3分（2）思路：①连接AD ，由D 是 AC的中点，∠2=∠CBE ， 由∠ACB =∠P AB =90°，得∠P =∠3=∠4，故AP =AE ； ②由AB 是⊙O 的直径，可得∠ADB =90°；由AP =AE ，得PE =2PD =2m ，∠5=12∠P AC =∠CBE =α-------- 4分③在Rt △P AD 中，由PD =m ，∠5=α，可求P A 的长； ④在Rt △P AB 中，由P A 的长和∠2=α，可求BP 的长； 由BE PB PE =-可求BE 的长；⑤在Rt △BCE 中，由BE 的长和CBE α∠=，可求CE 的长．------------------- 5分A26．（1）答案不唯一，例如6y x=，28y x =-+，2611y x x =-+等；-------------------------------2分 （2）答案不唯一，符合题意即可；-----------------------------------------------------------------4分 （3）所写的性质与图象相符即可．----------------------------------------------------------------- 5分 27．（1）解：∵抛物线()222244y x mx m x m =-+-=--，其对称轴为1x =，∴1m =．∴该抛物线的表达式为223y x x =--．------------------------------------------------- 2分 （2）解：当0y =时，2230x x --=，解得11x =-，23x =，∴抛物线与x 轴的交点为A （1-，0），B （3，0）． --------------------------------- 3分 ∴4AB =．当0x =时，3y =-，∴抛物线与y 轴的交点为C （0，3-）． ------------------------------------------- 4分 ∵12CD AB =， ∴CD =2．∵CD ∥x 轴，点D 在点C 的左侧，∴点D 的坐标为（2-，3-）． --------------------------------------------------5分（3）11t -≤≤．------------------------------------------------------------------------------------ 7分28．（1）证明：∵AB =AC ，AD 为BC 边上的高，∠BAD =20°， ∴∠BAC =2∠BAD =40°． --------------------------------------1分 ∵CF ⊥AB ， ∴∠AFC =90°． ∵E 为AC 中点， ∴EF =EA =12AC ．∴∠AFE =∠BAC =40°． ----------------------------------------2分（2）①画出一种即可． ----------------------------------------------------------------------------------3分MPN ECDB AFEAPN ECB A②证明：想法1：连接DE．∵AB=AC，AD为BC边上的高，∴D为BC中点．∵E为AC中点，∴ED∥AB，∴∠1=∠APE．--------------------------------- 4分∵∠ADC=90°，E为AC中点，∴12AE DE CE AC===．同理可证12AE NE CE AC===．∴AE=NE=CE=DE．∴A，N，D，C在以点E为圆心，AC为直径的圆上．-----5分∴∠1=2∠MAD．------------------------------------------ 6分∴∠APE=2∠MAD．------------------------------------------- 7分想法2：设∠MAD=α，∠DAC=β，∵CN⊥AM，∴∠ANC=90°．∵E为AC中点，∴12AE NE AC==．∴∠ANE=∠NAC=∠MAD+∠DAC=α+β．--------------------- 4分∴∠NEC=∠ANE+∠NAC=2α+2β．------------------------ 5分∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAC=2∠DAC=2β．∴∠APE=∠PEC-∠BAC=2α．--------------------------------- 6分∴∠APE=2∠MAD．--------------------------------------------- 7分想法3：在NE上取点Q，使∠NAQ=2∠MAD，连接AQ，∴∠1=∠2．∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠CAD．∴∠BAD-∠1=∠CAD-∠2，即∠3=∠4．----------------------------------------- 4分∴∠3+∠NAQ=∠4+∠NAQ，即∠P AQ=∠EAN．∵CN⊥AM，ED C BAPMN4321QNMPABCDE∴∠ANC =90°． ∵E 为AC 中点， ∴12AE NE AC ==． ∴∠ANE =∠EAN ．---------------------------------------------------------------- 5分 ∴∠P AQ =∠ANE ． ∵∠AQP =∠AQP ，∴△P AQ ∽△ANQ ．---------------------------------------------------------------- 6分 ∴∠APE =∠NAQ =2∠MAD ．-------------------------------------------------------- 7分29．（1）①R ，S ；----------------------------------------------------------------------------------------------- 2分 ②（4-，0）或（4，0）；------------------------------------------------------------------------ 4分 （2）①由题意，直线3y x =-与x 轴交于C （3，0），与y 轴交于D （0，3-）． 点M 在线段CD 上，设其坐标为（x ，y ），则有：0x ≥，0y ≤，且3y x =-．点M 到x 轴的距离为y ，点M 到y 轴的距离为x ， 则3x y x y +=-=．∴点M 的同族点N 满足横纵坐标的绝对值之和为3． 即点N 在右图中所示的正方形CDEF 上． ∵点E 的坐标为（3-，0），点N 在直线x n =上，∴33n -≤≤．--------------------------------------------------------------------------------------- 6分 ②m ≤1-或m ≥1．------------------------------------------------------------------------------------ 8分x。
北京市各区2017年中考数学二模试卷分类汇编：代数几何综合(含答案)(完整资料).doc
此文档下载后即可编辑北京市各区2017年中考数学二模试卷分类汇编---代数几何综合1昌平29．在平面直角坐标系xOy 中，给出如下定义：对于⊙C 及⊙C 外一点P ，M ，N 是⊙C 上两点，当∠MPN 最大时，称∠MPN 为点P 关于⊙C 的“视角”． （1）如图，⊙O 的半径为1，○1已知点A （0，2），画出点A 关于⊙O 的“视角”； 若点P 在直线x = 2上，则点P 关于⊙O 的最大“视角”的度数 ；○2在第一象限内有一点B （m ，m ），点B 关于⊙O 的“视角”为60°，求点B 的坐标； ○3若点P在直线23y x =-+上，且点P 关于⊙O 的“视角”大于60°，求点P 的横坐标P x 的取值范围．（2）⊙C 的圆心在x 轴上，半径为1，点E 的坐标为（0，1），点F的坐标为（0，-1），若线段EF 上所有的点关于⊙C 的“视角”都小于120°，直接写出点C 的横坐标C x 的取值范围．xx2朝阳29. 在平面直角坐标系xOy 中，对于半径为r (r ＞0)的⊙O 和点P ，给出如下定义： 若r ≤PO ≤32r ，则称P 为⊙O 的“近外点”．（1）当⊙O 的半径为2时，点A (4，0)， B (52，0)，C (0， 3)，D (1，-1)中，⊙O 的“近外点”是 ；y –1–2123–1–2123O y –1–2123–1–2123O（2）若点E（3，4）是⊙O的“近外点”，求⊙O的半径r的取值范围；（3）当⊙O的半径为2时，直线3=+（b≠0）与x轴交于y x b点M，与y轴交于点N，若线段MN上存在⊙O的“近外点”，直接写出b的取值范围.3东城29．在平面直角坐标系xOy 中，点P 与点Q 不重合.以点P 为圆心作经过点Q 的圆，则称该圆为点P ，Q 的“相关圆”. （1）已知点P 的坐标为（2，0），①若点Q 的坐标为（0，1）,求点P ，Q 的“相关圆”的面积； ②若点Q 的坐标为（3，n ）,且点P ，Q，求n 的值.()（2）已知△ABC 为等边三角形，点A 和点0）,点C 在y 轴正半轴上.若点P ，Q 的“相关圆”恰好是△ABC的内切圆且点Q 在直线y =2x 上，求点Q 的坐标.()（3）已知△ABC 三个顶点的坐标为：A （3-，0），B （92，0）,C （0，4），点P 的坐标为（0，32），点Q 的坐标为（m ,32）.若点P ，Q 的“相关圆”与△ABC 的三边中至少一边存在公共点，直接写出m 的取值范围.。
2016-2017学年北京市海淀区九年级二模数学试卷(含答案)
()海 淀 区 九 年 级 第 二 学 期 期 末 练 习数 学2017．6 学校 班级 姓名 准考证号一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．请将正确选项填涂在答题卡相应的位置．1．如图，用圆规比较两条线段A B ''和AB 的长短，其中正确的是 A ．A B AB ''> B ．A B AB ''= C ．A B AB ''< D ． 不确定2．如图，在正方体的一角截去一个小正方体，所得立体图形的主视图是A B CD 3．下列计算正确的是A ．23a a a -=B ．()236aa =C =D ．632a a a =÷4．如图，Y ABCD 中，AD =5，AB =3，∠BAD 的平分线AE 交BC 于E 点，则EC 的长为 A ．4 B ．3C ．2D ．1B E CA D★★★★★765FED5．共享单车提供了便捷、环保的出行方式．小白同学在北京植物园打开某共享单车APP ，如图，“ ”为小白同学的位置，“★”为检索到的共享单车停放点．为了到达距离最近的共享单车停放点，下列四个区域中，小白同学应该前往的是 A ．F 6 B ．E 6 C ．D 5D ．F 76．在单词happy 中随机选择一个字母，选到字母为p 的概率是 A ．15B ．25C ．35D ．457．如图，OA 为⊙O 的半径，弦BC ⊥OA 于P 点．若OA =5，AP =2，则弦BC 的长为 A ．10 B ．8 C ．6D ．48．在下列函数中，其图象与x 轴没有交点的是 A ．2y x = B ．31y x =-+ C ．2y x =D ．1y x=9．如图，在等边三角形三个顶点和中心处的每个“○”中各填有一个式子，若图中任意三个“○”中的式子之和均相等，则a 的值为 A ．3 B ．2 C ．1D ．010．利用量角器可以制作“锐角正弦值速查卡”．制作方法如下：如图，设OA =1，以O 为圆心，分别以0.05，0.1，0.15，0.2，…，0.9，0.95长为半径作半圆，再以OA 为直径作⊙M ．利用“锐角正弦值速查卡”可以读出相应锐角正弦的近似值．例如：sin600.87︒≈，sin 450.71︒=．下列角度中正弦值最接近0.94的是OM A 1020304050607080170160150140130120110100102030405060708017016015014013012011010000901801800.10.20.30.40.50.60.70.80.91A ．70°B ．50°C ．40°D ．30°二、填空题（本题共18分，每小题3分）2b2a3a P CB O11．若分式12x -有意义，则x 的取值范围是 ．12．如图，在平面直角坐标系xOy 中，A （3，4）为⊙O 上一点，B 为⊙O内一点，请写出一个符合要求的点B 的坐标 ． 13．计算：111mm m+--= ．14．某登山队从大本营出发，在向上攀登的过程中，测得所在位置的气温y ℃与向上攀登的高度x km 的几组对应值如下表：若每向上攀登 1 km ，所在位置的气温下降幅度基本一致，则向上攀登的海拔高度为 2.5 km 时，登山队所在位置的气温约为℃．15．下图是测量玻璃管内径的示意图，点D 正对“10mm ”刻度线，点A 正对“30mm ”刻度线，DE ∥AB ．若量得AB 的长为6mm ，则内径DE 的长为 mm ．16．在一次飞镖比赛中，甲、乙两位选手各扔10次飞镖，下图记录了他们的比赛结果．你认为两人中技术更好的是 ，你的理由是 ．三、解答题（本题共72分，第17～26题每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）1722tan 60--°113-+⎛⎫ ⎪⎝⎭．18．解不等式组：()3221213x x x x +-≥+>-⎧⎪⎨⎪⎩，．甲 乙19．如图，在四边形ABCD 中，AB =AD ，CB =CD ．请你添加一条线把它分成两个全等三角形，并给出证明．20．若关于x 的方程412m xx-=的根是2，求()2428m m --+的值．21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，过点A （2，0）的直线l ：3y mx =-与y 轴交于点B ． （1）求直线l 的表达式； （2）若点C 是直线l 与双曲线ny x=的一个公共点，AB =2AC ，直接写出n 的值．22．为了让市民享受到更多的优惠，某市针对乘坐地铁的人群进行了调查．（1）为获得乘坐地铁人群的月均花费信息，下列调查方式中比较合理的是 ； A ．对某小区的住户进行问卷调查DCDB E CA FB ．对某班的全体同学进行问卷调查C ．在市里的不同地铁站，对进出地铁的人进行问卷调查（2）调查小组随机调查了该市1000人上一年乘坐地铁的月均花费（单位：元），绘制了频数分布直方图，如图所示．/元频数/① 根据图中信息，估计平均每人乘坐地铁的月均花费的范围是 元； A ．20—60 B ．60—120 C ．120—180②为了让市民享受到更多的优惠，相关部门拟确定一个折扣线，计划使30%左右的人获得折扣优惠．根据图中信息，乘坐地铁的月均花费达到 元的人可以享受折扣．23．如图，在△ABC 中，∠BAC =90°，线段AC 的垂直平分线交AC 于D 点，交BC 于E点，过点A 作BC 的平行线交直线ED 于F 点，连接AE ，CF ．（1）求证：四边形AECF 是菱形；（2）若AB =10，∠ACB =30°，求菱形AECF 的面积．24．阅读下列材料：2016年，北京市坚持创新、协调、绿色、开放、共享的发展理念，围绕首都城市战略定位，加快建设国际一流的和谐宜居之都，在教育、科技等方面保持平稳健康发展，实现了“十三五”良好开局．在教育方面，全市共有58所普通高校和81个科研机构培养研究生，全年研究生招生9.7万人，在校研究生29.2万人．全市91所普通高校全年招收本专科学生15.5万人，在校生58.8万人．全市成人本专科招生6.1万人，在校生17.2万人．在科技方面，2016年全年研究与试验发展（R&D）经费支出1479.8亿元，比2015年增长了6.9%，全市研究与试验发展（R&D）活动人员36.2万人，比上年增长1.1万人．2013年，2014年，2015年全年研究与试验发展（R&D）经费支出分别为1185.0亿元，1268.8亿元，1384.0亿元，分别比前一年度增长11.4%，7.1%，9.1%．（以上数据来源于北京市统计局）根据以上材料解答下列问题：（1）请用统计图或统计表将北京市2016年研究生、普通高校本专科学生、成人本专科学生的招生人数和在校生人数表示出来；（2）2015年北京市研究与试验发展（R&D）活动人员为万人；（3）根据材料中的信息，预估2017年北京市全年研究与试验发展（R&D）经费支出约亿元，你的预估理由是．»AC的中点，AC，BD相交于E点，过点A作25．如图，AB是⊙O的直径，BC为弦，D为⊙O 的切线交BD 的延长线于P 点． （1）求证：∠P AC =2∠CBE ；（2）若PD =m ，∠CBE =α，请写出求线段CE 长的思路．26．已知y 是x 的函数，该函数的图象经过A （1，6），B （3，2）两点． （1）请写出一个符合要求的函数表达式 ；（2）若该函数的图象还经过点C （4，3），自变量x 的取值范围是0x ≥，该函数无最小值．①如图，在给定的坐标系xOy 中，画出一．个．符合条件的函数的图象；②根据①中画出的函数图象，写出6x =对应的函数值y 约为 ； （3）写出（2）中函数的一条性质（题目中已给出的除外）．27．抛物线2224y x mx m =-+-与x 轴交于A ，B 两点（A 点在B 点的左侧），与y 轴交于点C ，抛物线的对称轴为x =1．（1）求抛物线的表达式；（2）若CD∥x轴，点D在点C的左侧，12CD AB，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，将抛物线在直线x=t右侧的部分沿直线x=t翻折后的图形记为G，若图形G与线段CD有公共点，请直接写出t的取值范围．28．在锐角△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的高，E为AC中点．（1）如图1，过点C作CF⊥AB于F点，连接EF．若∠BAD=20°，求∠AFE的度数；（2）若M为线段BD上的动点（点M与点D不重合），过点C作CN⊥AM于N点，射线EN ，AB 交于P 点． ①依题意将图2补全；②小宇通过观察、实验，提出猜想：在点M 运动的过程中，始终有∠APE =2∠MAD ． 小宇把这个猜想与同学们进行讨论，形成了证明该猜想的几种想法： 想法1：连接DE ，要证∠APE =2∠MAD ，只需证∠PED =2∠MAD ．想法2：设∠MAD =α，∠DAC =β，只需用α，β表示出∠PEC ，通过角度计算得∠APE =2α．想法3：在NE 上取点Q ，使∠NAQ =2∠MAD ，要证∠APE =2∠MAD ，只需证△NAQ ∽△APQ ． ……请你参考上面的想法，帮助小宇证明∠APE =2∠MAD ．（一种方法即可）EFB D CA29．在平面直角坐标系xOy 中，对于P ，Q 两点给出如下定义：若点P 到两坐标轴的距离之和等于点Q 到两坐标轴的距离之和，则称P ，Q 两点为同族点．下图中的P ，Q 两点即为同族点．图1 图2（1）已知点A 的坐标为（3-，1），①在点R （0，4），S （2，2），T （2，3-）中，为点A 的同族点的是 ； ②若点B 在x 轴上，且A ，B 两点为同族点，则点B 的坐标为 ； （2）直线l ：3y x =-，与x轴交于点C ，与y 轴交于点D ，①M 为线段CD 上一点，若在直线x n =上存在点N ，使得M ，N 两点为同族点，求n 的取值范围；②M 为直线l 上的一个动点，若以（m ，0）为圆心，N ，使得M ，N 两点为同族点，直接写出m 的取值范围．海淀九年级第二学期期末练习数 学 答 案 2017．6一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．2x ≠12．答案不唯一，例如（0，0）13．1 14．答案不唯一，在10.89.6t -≤≤-范围内即可15．216．乙；乙的平均成绩更高，成绩更稳定．三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．原式 = 23 --------------------------------------------------------------------- 4分 = 5． ---------------------------------------------------- 5分18．解：原不等式组为()3221213x x x x +-≥+>-⎧⎪⎨⎪⎩， ①． ②由不等式①，得362x x +-≥， ------------------------------------------------- 1分解得2x ≥； ----------------------------------------- 2分由不等式①，得1233x x +>-， ------------------------------------------ 3分解得4x <； ----------------------------------------- 4分∴ 原不等式组的解集是24x ≤<． ----------------------------------------- 5分19．连接AC ，则△ABC ≌ △ADC ． ----------------------------1分证明如下：在△ABC 与△ADC 中，AB AD AC AC CB CD ===⎧⎪⎨⎪⎩，，，---------------------------- 4分∴△ABC ≌ △ADC ． ---------------------------- 5分20．解：∵关于x 的方程412m xx-=的根是2，∴4124m -=． --------------------------------------------1分DCBA∴ 4m =． ------------------------------------------2分∴()2428m m --+()244248=--⨯+ ---------------------------------------------- 4分0=． ------------------------------------------------------------ 5分21．解：（1）∵ 直线3l y mx =-：过点A （2，0），∴ 023m =-． ------------------------------------------------- 1分 ∴ 32m =． ------------------------------------------------- 2分 ∴ 直线l 的表达式为332y x =-． ----------------- 3分 （2）n =32-或92． -------------------------------------------- 5分22．（1）C ； ------------------------------------------------------------------- 2分 （2）① B ； --------------------------------------------------------------------- 4分 ② 100． ------------------------------------------------------------------ 5分 23．（1）证明：∵ EF 垂直平分AC ，∴ FA =FC ，EA =EC ， ---------------------------------------------- 1分 ∵ AF ∥BC ， ∴ ∠1=∠2． ∵ AE =CE ，∴ ∠2=∠3． ∴ ∠1=∠3． ∵ EF ⊥AC ，∴ ∠ADF =∠ADE =90°． ∵ ∠1+∠4=90°，∠3+∠5=90°． ∴ ∠4=∠5．∴ AF =AE ． ------------------------------------------------ 2分 ∴ AF =FC =CE =EA ．∴ 四边形AECF 是菱形． ---------------------------------------- 3分（2）解：∵∠BAC =∠ADF =90°， ∴AB ∥FE ． ∵AF ∥BE ，∴四边形ABEF 为平行四边形．54321F E DCB A∵AB =10，∴FE =AB =10． -------------------------------------------------------- 4分 ∵∠ACB =30°，∴tan ABAC ACB==∠∴12AECF S AC FE ⋅==菱形 ------------------------------ 5分24．（1） 北京市2016年研究生、普通高校本专科学生、成人本专科学生招生人数和在校生人数统计表（单位：万人）北京市2016年研究生、普通高校本专科学生、成人本专科学生 招生人数和在校生人数统计图（单位：万人）---------------------------------- 2分（2）35.1 ； ---------------------------------------------------------------------------- 3分（3）答案不唯一，预估理由与预估结果相符即可． --------------------- 5分25．（1）证明：∵D 为»AC的中点，∴∠CBA =2∠CBE ． ------------------------------------ 1分 ∵AB 是⊙O 的直径，A∴∠ACB =90°，∴∠1+∠CBA =90°． ∴∠1+2∠CBE =90°． ∵AP 是⊙O 的切线，∴∠PAB =∠1+∠PAC =90°． ----------------------------- 2分∴∠PAC =2∠CBE ． --------------------------------------3分（2）思路：①连接AD ，由D 是»AC的中点，∠2=∠CBE ， 由∠ACB =∠PAB =90°，得∠P =∠3=∠4，故AP =AE ； ②由AB 是⊙O 的直径，可得∠ADB =90°；由AP =AE ，得PE =2PD =2m ，∠5=12∠PAC =∠CBE =α -------- 4分③在Rt △PAD 中，由PD =m ，∠5=α，可求PA 的长； ④在Rt △PAB 中，由PA 的长和∠2=α，可求BP 的长； 由BE PB PE =-可求BE 的长；⑤在Rt △BCE 中，由BE 的长和CBE α∠=，可求CE 的长． ------------- 5分 26．（1）答案不唯一，例如6y x=，28y x =-+，2611y x x =-+等； ---------------------2分 （2）答案不唯一，符合题意即可； ---------------------------------------------------- 4分 （3）所写的性质与图象相符即可． ---------------------------------------- 5分 27．（1）解：∵抛物线()222244y x mx m x m =-+-=--，其对称轴为1x =，∴1m =．∴该抛物线的表达式为223y x x =--． ----------------------------- 2分 （2）解：当0y =时，2230x x --=，解得11x =-，23x =，∴抛物线与x 轴的交点为A （1-，0），B （3，0）． ---------------- 3分 ∴4AB =．当0x =时，3y =-，∴抛物线与y 轴的交点为C （0，3-）． -------------------- 4分 ∵12CD AB =， ∴CD =2．∵CD ∥x 轴，点D 在点C 的左侧，∴点D 的坐标为（2-，3-）． ----------------------------- 5分（3）11t -≤≤． ------------------------------------------------------------- 7分28．（1）证明：∵AB =AC ，AD 为BC 边上的高，∠BAD =20°，∴∠BAC =2∠BAD =40°． -------------------------------------- 1分 ∵CF ⊥AB ， ∴∠AFC =90°． ∵E 为AC 中点，∴EF =EA =12AC ．∴∠AFE =∠BAC =40°． ---------------------------------------- 2分（2）①MPN ECDB A画出一种即可． -------------------------------------------------------- 3分 ②证明：想法1：连接DE ．∵AB=AC ，AD 为BC 边上的高， ∴D 为BC 中点．∵E 为AC 中点， ∴ED ∥AB ，∴∠1=∠APE ． --------------------------------- 4分∵∠ADC =90°，E 为AC 中点， ∴12AE DE CE AC ===．同理可证12AE NE CE AC ===． ∴AE =NE =CE =DE ．∴A ，N ，D ，C 在以点E 为圆心，AC 为直径的圆上． ----- 5分 ∴∠1=2∠MAD ． ------------------------------------------ 6分FEB D CAM PN ECDB A∴∠APE =2∠MAD ． ------------------------------------------- 7分想法2：设∠MAD =α，∠DAC =β，∵CN ⊥AM ， ∴∠ANC =90°． ∵E 为AC 中点，∴12AE NE AC ==．∴∠ANE =∠NAC =∠MAD +∠DAC =α+β． --------------------- 4分 ∴∠NEC =∠ANE +∠NAC =2α+2β． ------------------------ 5分 ∵AB =AC ，AD ⊥BC ， ∴∠BAC =2∠DAC =2β．∴∠APE =∠PEC -∠BAC =2α． --------------------------------- 6分 ∴∠APE =2∠MAD ． --------------------------------------------- 7分想法3：在NE 上取点Q ，使∠NAQ =2∠MAD ，连接AQ ，∴∠1=∠2． ∵AB =AC ，AD ⊥BC ， ∴∠BAD =∠CAD ．∴∠BAD -∠1=∠CAD -∠2，即∠3=∠4． ----------------------------------------- 4分 ∴∠3+∠NAQ =∠4+∠NAQ ， 即∠PAQ =∠EAN ． ∵CN ⊥AM ， ∴∠ANC =90°． ∵E 为AC 中点， ∴12AE NE AC ==． ∴∠ANE =∠EAN ． ------------------------------------ 5分 ∴∠PAQ =∠ANE ． ∵∠AQP =∠AQP ，∴△PAQ ∽ △ANQ ． -------------------------------------- 6分 ∴∠APE =∠NAQ =2∠MAD ． ------------------------------------ 7分29．（1）①R ，S ； --------------------------------------------------------------------- 2分 ②（4-，0）或（4，0）； --------------------------------------------- 4分 （2）①由题意，直线3y x =-与x 轴交于C （3，0），与y 轴交于D （0，3-）．EDCBAP MN 4321QN MPAB CDE点M 在线段CD 上，设其坐标为（x ，y ），则有： 0x ≥，0y ≤，且3y x =-．点M 到x 轴的距离为y ，点M 到y 轴的距离为x ， 则3x y x y +=-=．∴点M 的同族点N 满足横纵坐标的绝对值之和为3． 即点N 在右图中所示的正方形CDEF 上．∵点E 的坐标为（3-，0），点N 在直线x n =上，∴33n -≤≤． ---------------------------------------------------------------------------------- 6分 ②m ≤1-或m ≥1． ------------------------------------------------------- 8分更多初中数学资料，初中数学试题精解请微信扫一扫，关注周老师工作室公众号y x–1–2–3–41234–1–2–3–41234EF D C OM。
北京海淀区中考数学二模试卷(含答案)
北京市海淀区初三年级综合练习（二）数学试卷（答题时间：100分钟）一、认真选一选：1. -13的相反数是（ ）A. -3B. 13C. -13D. 32. 下列计算中计算正确的有（ ）个 （1）()()310610210284⨯÷⨯=⨯- （2）34233223a b a b a b -=- （3）-=-326236m m m ·（4）若，则||a a a -=-≥222 A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3. 已知关于x 的方程x mx 210+-=的根的判别式的值为5，则m 的值为（ ） A. ±3B. 3C. ±1D. 14. 已知方程组21321x y mx y m+=++=-⎧⎨⎩满足x y +<0，则（ ）A. m >-1B. m >1C. m <-1D. m <15. 中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸，就不得奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌机会，（翻过的牌不能再翻），某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是（ ） A. 14B. 15C. 16D. 320二、精心填一填6. 在两个同心圆中，大圆的弦AB 切小圆于点C ，若AB=8cm ，OC=3cm ，则大圆的半径为_________m 。
7. 若二次三项式kx mx 29++是一个完全平方式，则k 与m 的关系是_____________。
8. 关于实数a,b ，有a b a b a b ab =+⊕=-21，，则(())[5()]--+⊕2479 187的值是___________。
9. 初三（1）班甲、乙两组各选10名同学进行数学抢答赛，共有10道选择题，答对8题（含8题）以上为优秀，各组选手成绩统计如下：10. 将矩形纸片如图示沿EF 折叠，若∠=︒∠EFB AED 55，则'=____________o 。
2017年北京中考二模数学28题汇总(几何综合9个区)
2017年北京中考二模数学28题汇总（几何综合9个区）1.(2017北京昌平中考二模_28)（7分） 如图，在正方形ABCD 中，E 为AB 边上一点，连接DE ，将△ADE绕点D 逆时针旋转90°得到△CDF ，作点F 关于CD 的对称点，记为点G ，连接DG . （1）依题意在图1中补全图形；（2）连接BD ，EG ，判断BD 与EG 的位置关系并在图2中加以证明； （3）当点E 为线段AB 的中点时，直接写出∠EDG 的正切值.EDCBA图2图1ABCDE2.(2017北京通州中考二模_28)（7分）在△ABC 中，AB =BC ，∠ABC =90°. 以AB 为斜边作等腰直角三角形ADB . 点P 是直线DB 上一个动点，连接AP ，作PE ⊥AP 交BC 所在的直线于点E.备用图A B CD（1）如图1，点P在BD的延长线上，PE⊥EC，AD=1，直接写出PE的长；（2）点P在线段BD上（不与B，D重合），依题意，将图2补全，求证P A=PE；（3）点P在DB的延长线上，依题意，将图3补全，并判断P A=PE是否仍然成立.3.(2017北京房山中考二模_28)（7分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，点P为BC边上的一个动点（不与B、C重合）. 点P关于直线AC、AB的对称点分别为M、N，连结MN交AB于点F，交AC于点E.（1）当点P为BC的中点时，求∠M的正切值；图2图1MEFNNFE MABCP P CBA （2）当点P 在线段BC 上运动（不与B 、C 重合）时，连接AM 、AN ，求证： ① △AMN 为等腰直角三角形；②△AEF ∽△BAM .4.(2017北京朝阳中考二模_28)（7分）在△ABC 中，∠ACB =90°，以AB 为斜边作等腰直角三角形ABD ，且点D 与点C 在直线AB 的两侧，连接CD ．(1) 如图1，若∠ABC =30°，则∠CAD 的度数为 ． (2)已知AC =1，BC =3. ①依题意将图2补全；②求CD 的长；小聪通过观察、实验、提出猜想，与同学们进行交流，通过讨论，形成了求CD 长的几种想法： 想法1:延长CB ，在CB 延长线上截取BE =AC ，连接DE .要求CD 的长，需证明 △ACD ≌△BED ，△CDE 为等腰直角三角形.想法2:过点D 作DH ⊥BC 于点H ，DG ⊥CA ，交CA 的延长线于点G ，要求CD 的长，需证明△BDH ≌△ADG ，△CHD 为等腰直角三角形. ……请参考上面的想法，帮助小聪求出CD 的长（一种方法即可）. (3)用等式表示线段AC ，BC ，CD 之间的数量关系（直接写出即可）．5.(2017北京海淀中考二模_28)（7分）在锐角△ABC 中，AB=AC ，AD 为BC 边上的高，E 为AC 中点． （1）如图1，过点C 作CF ⊥AB 于F 点，连接EF ．若∠BAD =20°，求∠AFE 的度数；（2）若M 为线段BD 上的动点（点M 与点D 不重合），过点C 作CN ⊥AM 于N 点，射线EN ，AB交于P 点．①依题意将图2补全；②小宇通过观察、实验，提出猜想：在点M 运动的过程中，始终有∠APE =2∠MAD ．图1图2小宇把这个猜想与同学们进行讨论，形成了证明该猜想的几种想法： 想法1：连接DE ，要证∠APE =2∠MAD ，只需证∠PED =2∠MAD ．想法2：设∠MAD =α，∠DAC =β，只需用α，β表示出∠PEC ，通过角度计算得∠APE =2α． 想法3：在NE 上取点Q ，使∠NAQ =2∠MAD ，要证∠APE =2∠MAD ，只需证△NAQ ∽△APQ ． ……请你参考上面的想法，帮助小宇证明∠APE =2∠MAD ．（一种方法即可）EFB D CA6.(2017北京石景山中考二模_28)（7分）已知在Rt BAC △中，90BAC ∠=°，AB AC =，点D 为射线BC 上一点（与点B 不重合），过点C 作CE ⊥BC 于点C ，且CE BD =（点E 与点A 在射线BC 同侧），连接AD ，ED ．（1）如图1，当点D 在线段BC 上时，请直接写出ADE ∠的度数.（2）当点D 在线段BC 的延长线上时，依题意在图2中补全图形并判断（1）中结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（3）在（1）的条件下，ED 与AC 相交于点P ，若2AB =，直接写出CP 的最大值．图1 图2图1 图2 备用图7.(2017年北京平谷中考二模_28)（7分）在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，点D是BC边的中点，作射线DE，与边AB交于点E，射线DE绕点D顺时针旋转120°，与直线AC交于点F．（1）依题意将图1补全；（2）小华通过观察、实验提出猜想：在点E运动的过程中，始终有DE=DF．小华把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：由点D是BC边的中点，通过构造一边的平行线，利用全等三角形，可证DE=DF；想法2：利用等边三角形的对称性，作点E关于线段AD的对称点P，由∠BAC与∠EDF互补，可得∠AED与∠AFD互补，由等角对等边，可证DE=DF；想法3：由等腰三角形三线合一，可得AD是∠BAC的角平分线，由角平分线定理，构造点D到AB，AC的高，利用全等三角形，可证DE=DF…….请你参考上面的想法，帮助小华证明DE=DF（选一种方法即可）；（3）在点E运动的过程中，直接写出BE，CF，AB之间的数量关系．8.(2017年北京怀柔中考二模_28)（7分）在△ABN 中，∠B =90°，点M 是AB 上的动点（不与A,B 两点重合），点C 是BN 延长线上的动点（不与点N 重合），且AM=BC ，CN=BM ，连接CM 与AN 交于点P.（1）在图1中依题意补全图形;（2）小伟通过观察、实验，提出猜想:在点M ，N 运动的过程中，始终有∠APM=45°.小伟把这个猜图1 A B N 备用图 A B N想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的一种思路:要想解决这个问题，首先应想办法移动部分等线段构造全等三角形，证明线段相等，再构造平行四边形，证明线段相等，进而证明等腰直角三角形，出现45°的角，再通过平行四边形对边平行的性质，证明∠APM=45°.他们的一种作法是：过点M在AB下方作MD⊥AB于点M,并且使MD=CN.通过证明△AMD≅△CBM,得到AD=CM,再连接DN，证明四边形CMDN是平行四边形，得到DN=CM，进而证明△ADN是等腰直角三角形，得到∠DNA=45°.又由四边形CMDN是平行四边形，推得∠APM=45°.使问题得以解决.请你参考上面同学的思路，用另一种方法证明∠APM=45°.9.(2017年北京顺义中考二模_28)（7分）在平面直角坐标系xOy中，对于点和⊙C给出如下定义：若⊙O上存在两个点，，使得，则称为⊙C的关联点．已知点，，，（1）当⊙O的半径为1时，①在点M，N，，中，⊙O的关联点是___________________________ ；②过点作直线l交轴正半轴于点，使，若直线l上的点是⊙O的关联点，求的取值范围；（2）若线段上的所有点都是半径为的⊙O的关联点，求半径的取值范围．。