三角形的中线与面积的关系
三角形中线的性质
三角形中线的性质三角形是我们学习数学时经常遇到的一个重要几何形状。
在三角形中，有很多有趣的性质和定理，其中之一就是中线的性质。
本文将详细介绍三角形中线的性质，帮助读者更好地理解和应用它们。
一、中线的定义和性质首先，让我们来了解中线的定义。
在任意三角形中，连接三角形的一个顶点和对边中点的线段称为中线。
一个三角形有三条中线，它们分别连接三个顶点和对边的中点。
中线在三角形中起到了很多重要的作用，具有以下性质：1. 三角形的三条中线在一个点上相交，这个点被称为三角形的重心。
重心是三角形的一个重要特征，它对称于三角形的顶点，且到三角形的顶点距离的比例为2:1。
2. 三角形的重心到顶点的距离等于中线长度的三分之一。
换句话说，中线的长度是从重心到顶点距离的两倍。
3. 中线平分了三角形的面积。
也就是说，通过三角形的任意一条中线，可以将三角形分为两个面积相等的小三角形。
二、中线的证明接下来，我们来证明上述关于中线性质的结论。
1. 证明三条中线相交于一个点：设三角形ABC的顶点为A、B、C，分别连接BC、AC和AB的中点为D、E和F。
我们需要证明三条中线AD、BE和CF相交于一个点。
考虑三角形的平行四边形判定定理。
根据定理，如果两组对边分别平行，则这两组对边的中点连线相交于一个点。
在三角形ABC中，我们可以得到DE∥AB、EF∥AC和DF∥BC。
根据平行四边形判定定理，DE与EF的中点连线相交于一个点，记为G。
同理，DF与DE的中点连线和EF与DF的中点连线也相交于点G。
因此，三条中线AD、BE和CF相交于点G，即三角形的重心。
2. 证明重心到顶点的距离比例为2:1：设重心为G，顶点A到重心G的距离为x，重心到对边BC中点D的距离为y。
我们需要证明x:y=2:1。
由于D是BC的中点，所以BD=DC。
根据三角形重心定理，AG:GD=2:1。
我们可以得到AG=x，GD=2y。
根据比例的性质，我们可以得到AG:GD=x:2y。
三角形的中线与面积的三个重要结论
三角形的中线与面积的三个重要结论三角形的中线与三角形的面积有着密切的关系，下面就来探讨一下这个话题.一、三角形的中线与面积1、三角形的一条中线与面积如图1，AD 是三角形ABC 的中线，则ABD S 三角形=ACD S 三角形=21ABC S 三角形.证明：因为AD 是三角形的中线，所以BD=CD ，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，则ABD S 三角形=21×BD ×AE,ACD S 三角形=21×CD ×AE ，所以ABD S 三角形=ACD S 三角形， 所以ABD S 三角形=ACD S 三角形=21ABC S 三角形. 由此得到如下结论：1、等底同高的两个三角形面积相等.2、三角形的一条中线分原来三角形所成的两个三角形面积相等.2、三角形的二条中线与面积如图2，AD ，BE 是三角形ABC 的中线，则①BDF S 三角形=AEF S 三角形；②ABF S 三角形=CDFE S 四边形； ③ABF S 三角形=CDFE S 四边形=2BDF S 三角形=2AEF S 三角形=31ABC S 三角形.证明：因为AD 、BE 是三角形的中线，所以ABD S 三角形=ACD S 三角形，ABE S 三角形=BCE S 三角形， 所以BDF S 三角形+ABF S 三角形=AEF S 三角形+CDFE S 四边形---（1），AEF S 三角形+ABF S 三角形=BDF S 三角形+CDFE S 四边形——-（2），（1）—（2）得 BDF S 三角形-AEF S 三角形=AEF S 三角形-BDF S 三角形，所以BDF S 三角形=AEF S 三角形； 因为BDF S 三角形+ABF S 三角形=AEF S 三角形+CDFE S 四边形，所以ABF S 三角形=CDFE S 四边形；如图2，连接CF ，易得BDF S 三角形=CDF S 三角形=AEF S 三角形=CEF S 三角形,所以ABF S 三角形=CDFE S 四边形=2BDF S 三角形=2AEF S 三角形=31ABC S 三角形. 由此得到如下结论：1、三角形的两条中线分原来三角形所成的四个图形中，对顶的两个图形面积相等.2、三角形的两条中线分原来三角形所成的四个图形中，四边形的面积等于不对顶三角形面积的2倍.3、三角形的三条中线与面积如图3，AD ，BE,CF 是三角形ABC 的中线，设△BGD 的面积为1S ,△BGF 的面积为2S ,△AGF 的面积为3S ,△AGE 的面积为4S ,△CGE 的面积为5S ,△CGD 的面积为6S ，△ABC 的面积为S.则1S =2S =3S =4S =5S =6S =61S.证明：因为AD 是三角形ABC 的中线，所以BD=CD ，因为三角形ABD 和三角形ACD 的高相同，所以三角形ABD 的面积和三角形ACD 的面积相等，即1S +2S +3S =4S +5S +6S .因为三角形BGD 和三角形CGD 的高也是相同的，所以两个三角形的面积相等即1S =6S .所以2S +3S =4S +5S .因为三角形BGF 和三角形AGF 的高相同，BF=AF ，所以AFh BFh 2121 ，其中h 是点G 到AB 的距离，所以2S =3S ，同理可证4S =5S ，所以23S =24S ，所以3S =4S ， 所以2S =3S =4S =5S ，同理可证1S =2S =3S =6S .所以1S =2S =3S =4S =5S =6S .因为三角形ABC 的面积为S ，所以1S =2S =3S =4S =5S =6S =61S. 由此我们得到如下结论：三角形的三条中线分三角形成六个小三角形，则六个小三角形的面积相等，等于三角形面积的六分之一.二、结论在解题中的应用例1 （2015•广东省）如图4，△ABC 三边的中线AD ，BE ，CF 的公共点G ，若三角形ABC 的面积为12，则图中阴影部分面积是 .分析：这是三条中线分割三角形的情形，每一个小三角形的面积是相等，且等于原来三角形面积的61，2个就是面积的31. 解：因为三角形ABC 的面积为12，所以阴影部分的面积为31×12=4. 例2 三角形的一条中线把其面积等分，试用这条规律完成下面问题：（1）把一个三角形分成面积相等的4块（至少给出两种方法）；（2）在一块均匀的三角形草地上，恰好可放养84只羊，如图5，现被两条中线分成4块， 则四边形的一块（阴影部分）恰好可放养几只羊？分析：抓住等底同高的两个三角形面积相等,依托三角形的中线性质，完成求解.解：（1）此题的答案不是唯一的，只要分割的方法合理就可以，下面给出了几种分割方法，供同学们学习时，参考.(2)根据中线分割图形与原来三角形面积之间关系知道，四边形的面积是整个图形面积的三分之一，因为是均匀分布，所以这块面积应该有 31×84=28（只）羊. 例3 如图6 所示，在△ABC 中，已知点D ，E ，F 分别为边BC ，AD ，CE 的中点， 且ABC S =42cm ，则S 阴影等于________．解：因为点D 是BC 的中点，所以ACD ABD S S =12ABC S =12×4=2. 因为点E 是AD 的中点，所以BED S S 12ABD S =12×2=1. 所以ED S S 12ACD S =12×2=1. 所以BEC S =BED S +ED S =1+1=2,因为点F 是EC 的中点，所以S =12BEC S =12×2=1. 所以S 阴影等于1. 例4 已知三角形ABC 的面积为a ，请边阅读，边完成问题的解答：1、如图7，延长BC 到D ，使得CD=BC ，则阴影部分的面积为 .2、如图8，延长BC 到D ，使得CD=BC ，延长CA 到E ，使得AE=AC ，则阴影部分的面积为 .3、如图9，延长BC 到D ，使得CD=BC ，延长CA 到E ，使得AE=AC ，延长AB 到F ，使得AB=FB ，则阴影部分的面积为 .4、如图10，延长BC 到D ，使得CD=BC ，延长CA 到E ，使得AE=AC ，延长AB 到F ，使得AB=FB ，,连接DF ，则阴影部分的面积为 ；三角形DEF 的面积是 .分析：依据条件，结合三个结论，认真分析，就能轻松完成解答.解：1、如图7，AC是三角形ABD的中线，所以阴影面积与三角形ABC的面积相等，所以应该填a；2、如图8，当我们连接AD时，不难发现三角形ACD的面积与三角形AED的面积相等，所以阴影部分的面积为2a；3、如图9，三角形AEF的面积与三角形CDE的面积是相等，所以阴影部分的面积是4a；4、如图10，三角形BFD的面积等于三角形CDE的面积，所以阴影部分的面积为6a；三角形DEF的面积为阴影部分的面积加三角形ABC的面积，所以是7a，也就是说此时三角形的面积是原来三角形ABC面积的7倍.我们不妨把得到的三角形DEF叫做三角形ABC的膨胀三角形，当CD=BC 时，膨胀三角形的面积是原来三角形面积的7倍，这个数字7我们不妨叫做三角形DEF的膨胀系数，感兴趣的读者，可以思考当延长线段是已知边长的2倍时，膨胀三角形的面积多大，膨胀系数多大？其中一般性的规律是什么？。
专题03 三角形的中线与面积
专题03 三角形的中线与面积【专题解读】在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线．由“等底同高”可知，三角形的一条中线能把这个三角形分成面积相等的两部分．利用这一性质，再进行适当拓展延伸，我们还可解决许多其他的等分点问题．反过来，在解决许多有关多边形(如三角形、四边形等)的面积问题时，如果我们能够快速地联想到“三角形的中线等分三角形面积”这一性质，那么往往可以事半功倍．思维索引例1．(1)如图，△ABC 中，D 为AB 的中点，E 为DF 的中点．①作出△AED 中的高AH ；②连接BF ，当AH ＝4，DF ＝5时，求△BDF 面积．DABECF(2)如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝12，BC ＝9，AB ＝15，若动点P 从点C 开始，按C →A →B →C 的路径运动，且速度为每秒3个单位，设运动的时间为t 秒． ①当t ＝ 时，CP 把△ABC 的面积分成相等的两部分；②当t ＝5时，CP 把△ABC 分成的两部分面积之比是S △APC ︰S △BPC ＝ ； ③当t ＝ 时，△BPC 的面积为18．ACBB CA备用图例2．如图1，在△ABC 中，中线AM 可以将△ABC 分成两个面积相等的三角形，即S △ABM ＝S △ACM ．(1)请在图2，图3中，用两种不同的方法将图中的四边形ABCD 分成4个面积相等的小三角形； (2)如图4，在四边形ABCD 的边上找到一点E ，使得线段AE 将四边形ABCD 分为面积相等的两部分．DABCC BADM AB CDABC图1图2图3图4例3．(1)已知：△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，P 是AD 上的一点，若△ABC 的面积为s ，①当点P 是AD 的中点(即PD ＝21AD )时，△PBC 的面积＝ (用含s 的代数式表示)； ②当PD ＝31AD 时，△PBC 的面积＝ (用含s 的代数式表示)；③当PD ＝n1AD 时，△PBC 的面积＝ (用含s 、n 的代数式表示)． A PC(2)如图，△ABC 的面积为12cm 2．D 是AB 边的中点，E 为AC 边上一点，且AE ＝2EC ．O 为DC 与BE 的交点．若△DBO 的面积为acm 2，△CEO 的面积为bcm 2，求a －b ．OE BDCA例4．(1)如图1，在△ABD 中，BE 是△ABD 的中线，则有S △ABE ＝ S △ABD ．(2)在四边形ABCD 中，E 是AD 边上的动点，分别连接AC 、BD 、EB 和EC ，设△EBC 的面积为S 1，△ABC 的面积为S 2，△DBC 的面积为S 3． ①如图2，当AE ＝21AD 时，试探究S 1，S 2，S 3之间的关系，并写出求解过程； ②如图3，当AE ＝n1AD (n 表示正整数)时，试探究S 1，S 2，S 3之间的关系． (直接给出答案，不必求解过程)DABEC CBADEBAD E 图3图2图1素养提升1．如图，在△ABC 中，E 、F 分别是AD 、CE 边的中点，且24BEF S cm ∆=，则ABC S ∆为（ ）A .21cmB . 22cmC . 28cmD . 216cm2．如图，在△ABC 中E 是BC 上的一点，EC=2BE ，点D 是AC 的中点，设△ABC ，△BEF 的面积分别为,ABC BEF S S ∆∆，且12ABC S ∆=，则BEF S ∆=（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43．如图，三角形ABC 内的线段BD 、CE 相交于点F ，已知FB=FD ，FC=2FE .若△BFC 的面积为2，则四边形AEFD 的面积等于（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7CABDBB第1题图 第2题图 第3题图4．如图，△ABC 三边的中线AF ，BD ，CE 的公共点为G ，若12ABC S ∆=，则图中△BEG 与△CDG 的面积和是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5BCBFB第4题图 第5题图 第6题图5．如图，G 为△ABC 内一点，连接AG 、BG 、CG 并延长分别交边BC 、AC 、AB 于点F 、D 、E ，则把△ABC 分成六个小三角形，其中四个小三角形面积已在图上标明，则△ABC 的面积为（ ） A ．300 B ．315 C ．279 D ．3426．如图，AE 、BD 是△ABC 的两条中线，AE 、BD 交于F ，则△BEF 和△AFD 面积的大小关系是_______________.7．如图，△ABC 的中线BD 、CE 相交于点G ，GF ⊥BC ，且AB=6，BC=5，AC=3，GF=2，则四边形ADGE 的面积是_________.8．如图，在△ABC 中，点D 是BC 边上任意一点，点F 是线段AD 的中点，点E 、点G 分别为BF 与CF 的中点，则:ABC EFGD S S ∆四边形=_____________.9．如图，在△ABC 中，已知点D 、E 、F 分别是BC 、AD 、BE 上的中点，且△ABC 的面积为122cm ，则△ABF 的面积为___________2cm .EDFGCABFEB第7题图 第8题图 第9题图10．如图，在长方形ABCD 中，AB=8cm ，BC=6cm ，点E 是CD 边上的一点，且DE=2cm ，动点P 从A 点出发，以2cm /s 的速度沿A →B →C →E 运动，最终到达点E .当△APE 的面积等于202cm 时，则点P 运动的时间________________s .CDFEBC第10题图 第11题图11．如图，已知△ABC ，请你用两种不同的方法把它分成面积之比为1：2：3的三个三角形。
三角形中线公式
三角形中线公式
三角形中线定理公式：AB^2+AC^2=2(BD^2+AD^2)，A、B、C分别为三角形的三条边。
文字表达：三角形一条中线两侧所对边平方和等于底边的一半平方与该边中线平方和的2倍。
中线定理又称阿波罗尼奥斯定理，是一种欧氏几何的定理，指三角形三边和中线长度关系。
三角形中，连接一个顶点和它所对边的中点的线段叫做三角形的中线。
任何三角形都有三条中线，而且这三条中线都在三角形的内部，并交于一点。
由定义可知，三角形的中线是一条线段。
三角形中线性质：三角形的三条中线都在三角形内。
三角形的三条中线长：ma=(1/2)√2b^2+2c^2-a^2；mb=(1/2)√2c^2+2a^2-b^2；mc=(1/2)√
2a^2+2b^2-c^2。
三角形的三条中线交于一点，该点叫做三角形的重心。
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
三角形中线组成的三角形面积等于这个三角形面积的3/4。
三角形的中线与三角形的中位线，这两者也只有一字之差，它们的不同点是：“三角形的中线”指的是连接三角形的一个顶点和它对边中点的线段；“三角形的中位线”指的是连接三角形两边中点的线段。
三角形的中线定理解析
三角形的中线定理解析三角形的中线定理是指一个三角形的三条中线相交于一个点，且这个点离三角形的各顶点的距离相等。
本文将对三角形的中线定理进行深入解析，探讨其几何性质和相关应用。
一、定理表述在一个三角形ABC中，连接顶点A到边BC的中点D，连接顶点B到边AC的中点E，连接顶点C到边AB的中点F。
则线段AD、BE和CF三条中线交于一点G，且点G到三角形ABC的各个顶点的距离相等。
二、性质探讨1. 证明中线交点G的存在性：通过平行线性质可以证明线段AD、BE和CF是平行于边BC、AC 和AB的。
根据平行线的性质，可以得出线段AD、BE和CF是同一平面内的平行线，因此它们必然会相交于一点。
2. 点G到三角形各个顶点的距离相等：设线段AD的中点为M，线段BE的中点为N，线段CF的中点为P。
根据中线的定义，每条中线都会将相应边分为两等分，即AM=MD，BN=NE，CP=PF。
可以发现，三角形ABD与三角形ACE是全等的，所以可以得出AM=DN，同理可以得出AM=DN=EP=PM。
因此，点G到三角形ABC的各个顶点的距离相等。
三、相关应用1. 判断三角形是否为等腰三角形：根据中线定理，一个三角形是等腰三角形的充要条件是三角形的两条中线相等。
因此，我们可以利用中线定理来判断一个三角形是否为等腰三角形。
2. 定位三角形的重心：重心是三条中线的交点，利用中线定理可以准确定位三角形的重心。
重心在一个三角形内部，且距离各顶点的距离均一样，所以可以将中线定理应用于三角形的定位问题。
3. 探索三角形的面积关系：我们可以利用中线定理来研究三角形的面积关系。
根据中线定理，三角形的面积等于三角形的一条中线与对边的乘积的一半。
这一性质可以用来推导和证明与三角形面积相关的定理。
四、总结三角形的中线定理是一个重要的三角形性质，它揭示了三角形中线的几何性质和应用价值。
通过深入理解和应用中线定理，我们可以进一步认识和研究三角形的形状、关系和面积，使我们更加全面地掌握几何学的基础知识。
三角形的中线与面积的关系
尝试应用
已 知 在 ΔABC 中 ， D,E,F 分 别 为 BC,AD,EC 边 上 的 中 点 ， 且 ΔABC 的 面 积 为 4cm²” ， 同 学 们 能 求 出 ΔBEF 的 面 积吗？
探索发现 以静制动
已知ΔABC的面积为4cm²，E,F分别为 AD,EC边上的中点，随着点D在BC上来回移 动，同学们能求出ΔBEF的面积吗？
❖ 难点：经历三角形中线与面积的关系探究， 探索发现生活中该关系的妙用。
导学探究
1,已知:ΔABC中,D为 ΔABC的中点,思 考 SΔABD,SΔACD, SΔABC有何关系？
2 , 若在上题中，添加 条件“E为AD的中 点，连接BE,CE”,思 考：依据以上的条件， 你能探究出哪些三角 形的面积关系。
方案设计
如图,有一块三角形的有良品种试验基地, 由于引进四个优良品种进行对比试验,需将这 块土地分成面积相等的四块,请你制定出两种 以上的划分方案供选择(画图说明)
A
B
C
过A点作0条中线
A
B
C
过A点作1条中线
A
A
A
B
CB
CB
C
A
A
B
C
B
C
过A点作2条中线
A
A
B
CB
过A点作3条中线 A
A
CB
C
三角形的中线与面积的关系
郯城五中 高金德
2009年3月
教学目标
❖ 在理解三角形中线与面积的关系的基础上， 积极探索发现生活中该关系的妙用，培养学 生良好的动手动脑的好习惯。
❖ 通过本节课的探究活动，进一步激发学生求 知欲望和对数学学科的探索热情。
重点与难点
三角形中线重心分出来的面积之间的关系
三角形中线重心与其分出的面积之间的关系1. 介绍三角形是几何学中最基本的图形之一，它由三条边和三个角组成。
在三角形中，有一些特殊的点和线，其中之一就是中线和重心。
中线是连接三角形的一个顶点与对应边中点的线段。
重心是三角形中三条中线的交点。
在本文中，我们将探讨三角形中线和重心之间的关系，并研究中线所分出的面积与重心的位置之间的联系。
2. 中线的定义与性质首先，我们来了解一下中线的定义和一些基本性质。
定义：三角形中线是连接一个顶点与对应边中点的线段。
性质1：三角形的三条中线交于一点，即重心。
性质2：重心到三角形的顶点的距离与重心到对边中点的距离相等。
性质3：重心将每条中线按照1:2的比例分成两段。
性质4：重心到三角形三个顶点的距离之和等于重心到对边中点的距离之和。
通过这些性质，我们可以看出重心是一个非常重要的点，它在三角形中起着重要的作用。
3. 中线所分出的面积接下来，我们将研究中线所分出的面积与重心的位置之间的关系。
定理1：三角形中线所分出的面积等于三角形面积的三分之一。
证明：设三角形的三个顶点分别为A、B、C，中线分别为AD、BE、CF，重心为G。
由性质3可知，AG = 2GD，BG = 2GE，CG = 2GF。
设三角形的面积为S，由面积的性质可知，三角形ABC的面积等于三角形AGB的面积加上三角形BGC的面积再加上三角形CGA的面积。
由于AG = 2GD，BG = 2GE，CG = 2GF，所以三角形AGB、BGC、CGA与三角形ABC 的面积之比分别为1:4、1:4、1:4。
因此，三角形中线所分出的面积等于三角形面积的三分之一。
定理2：三角形中线所分出的小三角形的面积之和等于三角形面积的三分之一。
证明：设三角形的三个顶点分别为A、B、C，中线分别为AD、BE、CF，重心为G。
由性质3可知，AG = 2GD，BG = 2GE，CG = 2GF。
设三角形的面积为S，由面积的性质可知，三角形ABC的面积等于三角形AGB的面积加上三角形BGC的面积再加上三角形CGA的面积。
初中数学 如何计算三角形的中线
初中数学如何计算三角形的中线在初中数学中，计算三角形的中线是解决与三角形相关问题的重要技巧之一。
三角形的中线是从一个顶点向对边的中点引出的线段，它可以帮助我们计算三角形的面积、判断三角形的形状以及解决几何问题。
本文将详细介绍如何计算三角形的中线。
计算三角形的中线有几种常用方法，下面将介绍三种常见的方法：1. 使用中点定理计算中线：中点定理是指一个三角形的两个中线的交点是第三个中线的中点。
利用这个性质，我们可以计算三角形的中线。
具体步骤如下：（1）已知一个三角形的两条边的长度。
（2）使用中点定理，计算出第三条中线的长度。
例如，已知三角形ABC的边AB = 8 cm，边AC = 6 cm，我们可以使用中点定理计算出三角形ABC的中线。
解：根据中点定理，我们有：中线的比例= 边长的比例中线AB/中线AC = AB/AC中线AB/中线AC = 8/6中线AB = (8/6) × 中线AC因此，通过计算边长比例和已知中线的长度，可以得到三角形ABC的中线的长度。
2. 使用相似三角形的性质计算中线：如果两个三角形相似，它们的对应边长成比例。
利用这个性质，我们可以通过相似三角形的中线比例来计算中线。
具体步骤如下：（1）已知一个相似三角形和它的中线长度。
（2）计算另一个相似三角形的中线长度。
（3）通过对应边长的比例关系，计算出要求的三角形的中线长度。
例如，已知三角形ABC和DEF相似，已知三角形DEF的中线长度为4 cm，我们可以通过相似三角形的性质计算出三角形ABC的中线的长度。
解：根据相似三角形的性质，我们有：中线的比例= 对应边长的比例中线ABC/中线DEF = 边长AB/边长DE中线ABC/4 = AB/DE中线ABC = (AB/DE) × 4因此，通过计算边长比例和已知中线的长度，可以得到三角形ABC的中线的长度。
3. 使用三角形的面积公式计算中线：三角形的面积可以使用以下公式进行计算：面积= 底边长度× 高度的一半如果我们已知三角形的面积和底边长度，我们可以通过面积公式计算出高度，然后再根据中点定理计算出中线的长度。
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尝试应用
已 知 在 ΔABC 中 ， D,E,F 分 别 为 BC,AD,EC 边 上 的 中 点 ， 且 ΔABC 的 面 积 为 4cm²” ， 同 学 们 能 求 出 ΔBEF 的 面 积吗？
探索发现 以静制动
已知ΔABC的面积为4cm²，E,F分别为 AD,EC边上的中点，随着点D在BC上来回移 动，同学们能求出ΔBEF的面积吗？
B
C
以上为过A点作中线的10中基本作图。
谈收获
通过本节课的学习,同学们有那些收获?
作业安排
关于中线与面积的习题（强化） 配套p41第3题 p42第5题 关于高线与面积的习题（预习） 配套p41第2题 同步p48第2题
三角形的中线与面积的关系
郯城五中 高金德
2009年3月
教学目标
❖ 在理解三角形中线与面积的关系的基础上， 积极探索发现生活中该关系的妙用，培养学 生良好的动手动脑的好习惯。
❖ 通过本节课的探究活动，进一步激发学生求 知欲望和对数学学科的探索热情。
重点与难点
❖ 重点：三角形一边上的中线不仅将该边分成 相等的两段,而且还将三角形分成相等的两部 分.
方案设计
如图,有一块三角形的有良品种试验基地, 由于引进四个优良品种进行对比试验,需将这 块土地分成面积相等的四块,请你制定出两种 以上的划分方案供选择(画图说明)
A
B
C
过A点作0条中线
A
B
C
过A点作1条中线
A
A
A
B
CB
CB
C
ALeabharlann ABCB
C
过A点作2条中线
A
A
B
CB
过A点作3条中线 A
A
CB
C
❖ 难点：经历三角形中线与面积的关系探究， 探索发现生活中该关系的妙用。
导学探究
1,已知:ΔABC中,D为 ΔABC的中点,思 考 SΔABD,SΔACD, SΔABC有何关系？
2 , 若在上题中，添加 条件“E为AD的中 点，连接BE,CE”,思 考：依据以上的条件， 你能探究出哪些三角 形的面积关系。