2020年惠州市八年级数学下期末模拟试题带答案
2020年惠州市八年级数学下期末模拟试题带答案一、选择题1．如图，平行四边形ABCD中，M是BC的中点，且AM=9，BD=12，AD=10，则ABCD 的面积是（）A．30B．36C．54D．722．如图，菱形中，分别是的中点，连接，则的周长为（）A．B．C．D．3．如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC于H，FD＝8，则HE等于（）A．20B．16C．12D．84．下列结论中，错误的有()①在Rt△ABC中，已知两边长分别为3和4，则第三边的长为5；②△ABC的三边长分别为AB，BC，AC，若BC2+AC2＝AB2，则∠A＝90°；③在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：5：6，则△ABC是直角三角形；④若三角形的三边长之比为3：4：5，则该三角形是直角三角形；A．0个B．1个C．2个D．3个5．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为()A ．9B ．6C ．4D ．36．函数的自变量取值范围是( ) A ．x ≠0B ．x ＞﹣3C ．x ≥﹣3且x ≠0D ．x ＞﹣3且x ≠07．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，以下说法不一定成立的是（ ）A ．∠ABC=90°B ．AC=BDC ．OA=OBD ．OA=AD8．无论m 为任何实数，关于x 的一次函数y ＝x ＋2m 与y ＝－x ＋4的图象的交点一定不在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．如图，D 3081次六安至汉口动车在金寨境内匀速通过一条隧道（隧道长大于火车长），火车进入隧道的时间x 与火车在隧道内的长度y 之间的关系用图象描述大致是（ ）A ．B ．C ．D ．10．下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是( ) A ．2，3，4B ．7，24，25C ．8，12，20D ．5，13，1511．一列火车由甲市驶往相距600km 的乙市，火车的速度是200km/时，火车离乙市的距离s(单位:km)随行驶时间t(单位:小时)变化的关系用图象表示正确的是( )A ．B ．C ．D ．12．如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，△AEF 是等边三角形，连接AC 交EF 于点G ，下列结论：①15BAE DAF ∠=∠=o ；②3GC ；③BE +DF =EF ；④2CEF ABE S S ∆∆=.其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．①②③④二、填空题13．化简24的结果是__________． 14．函数1y=x的定义域____．15．如图所示，将四根木条组成的矩形木框变成▱ABCD 的形状，并使其面积变为原来的一半，则这个平行四边形的一个最小的内角的度数是_____．16．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 分别是AO 、AD 的中点，若AB=6cm ，BC=8cm ，则△AEF 的周长= cm ．17．已知20n 是整数，则正整数n 的最小值为___ 18．菱形两条对角线的长分别为6和8，它的高为 ． 19．若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是 边形．20．有一组数据如下：2，3，a ，5，6，它们的平均数是4，则这组数据的方差是 ．三、解答题21．如图，在ABCD Y 中，E ，F 分别是边AD ，BC 上的点，且AE CF ．求证：四边形BEDF 为平行四边形．22．甲、乙两名射击选示在10次射击训练中的成绩统计图（部分）如图所示：根据以上信息，请解答下面的问题；选手A平均数中位数众数方差甲a88c乙7.5b6和9 2.65（1）补全甲选手10次成绩频数分布图．（2）a＝，b＝，c＝．（3）教练根据两名选手手的10次成绩，决定选甲选手参加射击比赛，教练的理由是什么？（至少从两个不同角度说明理由）．23．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E，F分别是AB，BC上的点，AE=CF，并且∠AED=∠CF D．求证：（1）△AED≌△CFD；（2）四边形ABCD是菱形．24．在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶，下图是其中的甲、乙两段台阶的示意图，图中的数字表示每一级台阶的高度（单位：cm）.请你用所学过的有关统计知识，回答下列问题（数据：15，16，16，14，14，15的方差22 3S=甲，数据：11，15，18，17，10，19的方差235 3S=乙：（1）分别求甲、乙两段台阶的高度平均数；（2）哪段台阶走起来更舒服？与哪个数据（平均数、中位数、方差和极差）有关？（3）为方便游客行走，需要陈欣整修上山的小路，对于这两段台阶路.在总高度及台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议.25．某养鸡场有2500只鸡准备对外出售.从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位：kg），绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）图①中m的值为；（Ⅱ）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，估计这2500只鸡中，质量为2.0kg的约有多少只？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】求▱ABCD的面积，就需求出BC边上的高，可过D作DE∥AM，交BC的延长线于E，那么四边形ADEM也是平行四边形，则AM=DE；在△BDE中，三角形的三边长正好符合勾股定理的逆定理，因此△BDE是直角三角形；可过D作DF⊥BC于F，根据三角形面积的不同表示方法，可求出DF的长，也就求出了BC边上的高，由此可求出四边形ABCD的面积．【详解】作DE∥AM，交BC的延长线于E，则ADEM是平行四边形，∴DE=AM=9，ME=AD=10，又由题意可得，BM=12BC=12AD=5，则BE=15，在△BDE中，∵BD2+DE2=144+81=225=BE2，∴△BDE是直角三角形，且∠BDE=90°，过D作DF⊥BE于F，则DF=365 BD DEBE⋅=，∴S▱ABCD=BC•FD=10×365=72．故选D．【点睛】此题主要考查平行四边形的性质和勾股定理的逆定理，正确地作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键．2．D解析：D【解析】【分析】首先根据菱形的性质证明△ABE≌△ADF，然后连接AC可推出△ABC以及△ACD为等边三角形．根据等边三角形三线合一的性质又可推出△AEF是等边三角形．根据勾股定理可求出AE的长，继而求出周长．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD＝BC＝CD＝2cm，∠B＝∠D，∵E、F分别是BC、CD的中点，∴BE＝DF，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴AE＝AF，∠BAE＝∠DAF．连接AC，∵∠B＝∠D＝60°，∴△ABC与△ACD是等边三角形，∴AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠BAE＝∠DAF＝30°，∴∠EAF＝60°，BE=AB=1cm，∴△AEF是等边三角形，AE＝，∴周长是．故选：D．【点睛】本题主要考查了菱形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质以及勾股定理，涉及知识点较多，也考察了学生推理计算的能力.3．D解析：D【解析】【分析】根据三角形中位线定理得出AC的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出【详解】∵D、F分别是AB、BC的中点，∴DF是△ABC的中位线，∴DF=12 AC；∵FD=8∴AC=16又∵E是线段AC的中点，AH⊥BC，∴EH=12 AC，∴EH=8．故选D．【点睛】本题综合考查了三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线．熟记性质与定理并准确识图是解题的关键．4．C解析：C【解析】【分析】根据勾股定理可得①中第三条边长为57∠C =90°，根据三角形内角和定理计算出∠C =90°，可得③正确，再根据勾股定理逆定理可得④正确． 【详解】①Rt △ABC 中，已知两边分别为3和4，则第三条边长为5，说法错误，第三条边长为5或．②△ABC 的三边长分别为AB ，BC ，AC ，若2BC +2AC =2AB ，则∠A =90°，说法错误，应该是∠C =90°．③△ABC 中，若∠A ：∠B ：∠C =1：5：6，此时∠C=90°，则这个三角形是一个直角三角形，说法正确．④若三角形的三边比为3：4：5，则该三角形是直角三角形，说法正确． 故选C ． 【点睛】本题考查了直角三角形的判定，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形．5．D解析：D 【解析】 【分析】已知ab ＝8可求出四个三角形的面积，用大正方形面积减去四个三角形的面积得到小正方形的面积，根据面积利用算术平方根求小正方形的边长. 【详解】a b -由题意可知：中间小正方形的边长为：，11ab 8422=⨯=Q 每一个直角三角形的面积为：，214ab a b 252（），∴⨯+-= 2a b 25169∴-=-=（），a b 3∴-=，故选D. 【点睛】本题考查勾股定理的推导，有较多变形题，解题的关键是找出图形间面积关系，同时熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型．6．B解析：B 【解析】 【分析】 【详解】由题意得：x +3＞0，解得：x＞－3．故选B．7．D解析：D【解析】【分析】根据矩形性质可判定选项A、B、C正确，选项D错误.【详解】∵四边形ABCD为矩形，∴∠ABC=90°，AC=BD，OA=OB ,故选D【点睛】本题考查了矩形的性质，熟练运用矩形的性质是解决问题的关键.8．C解析：C【解析】由于直线y=-x+4的图象不经过第三象限．因此无论m取何值，直线y=x+2m与y=-x+4的交点不可能在第三象限．故选C．9．A解析：A【解析】【分析】先分析题意，把各个时间段内y与x之间的关系分析清楚，本题是分段函数，分为三段．【详解】解：根据题意可知：火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为：当火车开始进入时y逐渐变大，火车完全进入后一段时间内y不变，当火车开始出来时y逐渐变小，反映到图象上应选A．故选：A．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，主要考查了根据实际问题作出函数图象的能力．解题的关键是要知道本题是分段函数，分情况讨论y与x之间的函数关系．10．B解析：B【解析】试题解析：A、∵22+32≠42，∴不能构成直角三角形；B、∵72+242=252，∴能构成直角三角形；C 、∵82+122≠202，∴不能构成直角三角形；D 、∵52+132≠152，∴不能构成直角三角形． 故选B ．11．A解析：A 【解析】 【分析】首先写出函数的解析式，根据函数的特点即可确定． 【详解】由题意得：s 与t 的函数关系式为s=600-200t ，其中0≤t≤3， 所以函数图象是A ． 故选A ． 【点睛】本题主要考查函数的图象的知识点，解答时应看清函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象．12．C解析：C 【解析】 【分析】易证Rt ABE Rt ADF V V ≌，从而得到BE DF =，求得15BAE DAF ∠=∠=︒；进而得到CE CF =，判断出AC 是线段EF 的垂直平分线，在Rt AGF n 中，利用正切函数证得②正确；观察得到BE GE ≠，判断出③错误；设BE x =，CE y =，在Rt ABE V 中，运用勾股定理就可得到2222x xy y +=，从而可以求出CEF V 与ABE V 的面积比． 【详解】∵四边形ABCD 是正方形，AEF V 是等边三角形，∴90B BCD D AB BC DC AD AE AF EF ∠=∠=∠=︒=====，，． 在Rt ABE V 和Rt ADF V 中，AB ADAE AF ⎧⎨⎩＝＝∴()Rt ABE Rt ADF HL V V ≌． ∴BE DF =，∠BAE =∠DAF∴()()1190601522BAE DAF BAD EAF ∠=∠=∠-∠=︒-︒=︒ 故①正确；∵BE DF BC DC ==，，∴CE BC BE DC DF CF =-=-=， ∵AE AF =，CE CF =， ∴AC 是线段EF 的垂直平分线， ∵90ECF ∠=︒，∴GC GE GF ==，在Rt AGF n 中，∵tan tan 60AG AG AFG GF GC∠=︒===∴AG =，故②正确；∵BE DF GE GF ==，，15BAE ∠=︒，30GAE ∠=︒，90B AGE ∠=∠=︒∴BE GE ≠∴BE DF EF +≠，故③错误；设BE x =，CE y =，则CF CE y ==，AB BC x y AE EF ==+====，． 在Rt ABE V 中，∵90B ∠=︒，AB x y BE x AE =+==，，，∴222())x y x ++=．整理得：2222x xy y +=．∴CEF S V ：ABE S V 11CE ?CF :AB?BE 22⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()•:?CE CF AB BE ==2y ：()x y x ⎡⎤+⎣⎦()()2222:2:1x xy x xy =++=．∴CEF ABE 2S S =V V ，故④正确；综上：①②④正确故选：C.【点睛】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，而采用整体思想（把2x xy +看成一个整体）是解决本题的关键． 二、填空题13．4【解析】【分析】根据二次根式的性质直接化简即可【详解】故答案为：4【点睛】此题主要考查了运用二次根式的性质进行化简注意：解析：4【解析】【分析】根据二次根式 的性质直接化简即可.【详解】24=|4|4=.故答案为：4.【点睛】此题主要考查了运用二次根式的性质进行化简，注意：2 (0)||0 (0) (0)a a a a a a a ⎧⎪===⎨⎪-⎩＞＜. 14．【解析】【分析】由根式的被开方数大于等于0分式的分母不等于0联立不等式组求解x 的取值即可【详解】根据题意得解得故答案为：【点睛】本题考查了函数的定义域及其求法函数的定义域就是使函数解析式有意义的自变 解析：0x >．【解析】【分析】由根式的被开方数大于等于0，分式的分母不等于0联立不等式组求解x 的取值即可．【详解】根据题意得，00x x ≥⎧⎨≠⎩解得，0x >故答案为：0x >.【点睛】本题考查了函数的定义域及其求法，函数的定义域，就是使函数解析式有意义的自变量的取值范围，是基础题．15．30°【解析】【分析】过A 作AE⊥BC 于点E 由四根木条组成的矩形木框变成▱ABCD 的形状面积变为原来的一半可得AE ＝AB 由此即可求得∠ABE＝30°即平行四边形中最小的内角为30°【详解】解：过A 作解析：30°【解析】【分析】过A 作AE ⊥BC 于点E ，由四根木条组成的矩形木框变成▱ABCD 的形状，面积变为原来的一半，可得AE ＝12AB ，由此即可求得∠ABE ＝30°，即平行四边形中最小的内角为30°．【详解】解：过A 作AE ⊥BC 于点E ，如图所示：由四根木条组成的矩形木框变成▱ABCD 的形状，面积变为原来的一半，得到AE ＝12AB ，又△ABE 为直角三角形， ∴∠ABE ＝30°，则平行四边形中最小的内角为30°．故答案为：30°【点睛】 本题考查了平行四边形的面积公式及性质，根据题意求得AE ＝12AB 是解决问题的关键． 16．9【解析】∵四边形ABCD 是矩形∴∠ABC=90°BD=ACBO=OD∵AB=6cmBC=8cm∴由勾股定理得：(cm)∴DO=5cm∵点E F 分别是AOAD 的中点(cm)故答案为25解析：9【解析】∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC =90°，BD =AC ，BO =OD ，∵AB =6cm ，BC =8cm ，∴由勾股定理得：10BD AC == (cm )，∴DO =5cm ，∵点E . F 分别是AO 、AD 的中点，1 2.52EF OD ∴== (cm )， 故答案为2.5.17．5【解析】【分析】因为是整数且则5n 是完全平方数满足条件的最小正整数n 为5【详解】∵且是整数∴是整数即5n 是完全平方数；∴n 的最小正整数值为5故答案为：5【点睛】主要考查了二次根式的定义关键是根据乘 解析：5【解析】【分析】，则5n 是完全平方数，满足条件的最小正整数n 为5．【详解】∴5n 是完全平方数；∴n 的最小正整数值为5．故答案为：5．【点睛】主要考查了二次根式的定义，关键是根据乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数进行解答．18．【解析】试题解析：由题意知AC=6BD=8则菱形的面积S=×6×8=24∵菱形对角线互相垂直平分∴△AOB为直角三角形AO=3BO=4∴AB==5∴菱形的高h==考点：菱形的性质解析：24 5.【解析】试题解析：由题意知AC=6，BD=8，则菱形的面积S=12×6×8=24，∵菱形对角线互相垂直平分，∴△AOB为直角三角形，AO=3，BO=4，∴225AO BO+==5，∴菱形的高h=SAB=245．考点：菱形的性质．19．七【解析】【分析】根据多边形的内角和公式列式求解即可【详解】设这个多边形是边形根据题意得解得故答案为【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式熟记公式是解题的关键解析：七【解析】【分析】根据多边形的内角和公式()2180n-⋅︒，列式求解即可.【详解】设这个多边形是n边形，根据题意得，()2180900n-⋅︒=︒，解得7n=.故答案为7.【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键.20．2【解析】试题分析：先由平均数计算出a=4×5-2-3-5-6=4再计算方差（一般地设n个数据x1x2…xn的平均数为=（）则方差=）==2考点：平均数方差解析：2【解析】试题分析：先由平均数计算出a=4×5-2-3-5-6=4，再计算方差（一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，x =1n（12n x x x ++⋯+），则方差2S =1n [22212n x x x x x x -+-+⋯+-（）（）（）]），2S =15[222222434445464-+-+-+-+-（）（）（）（）（）]=2． 考点：平均数，方差三、解答题21．证明见解析．【解析】【分析】由平行四边形的性质，得到AD ∥BC ，AD=BC ，由AE CF =，得到ED BF =，即可得到结论.【详解】证明：四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC ∥，AD BC =．∵AE CF =，∴AD AE BC CF -=-．∴ED BF =，∵//ED BF ，ED BF =，∴四边形BEDF 是平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定和性质进行证明.22．（1）4；（2）8、1.2、7.5；（3）从平均数看，甲成绩优于乙的成绩；从方差看，甲的方差小，说明甲的成绩稳定．【解析】【分析】（1）根据甲的成绩频数分布图及题意列出10﹣（1+2+2+1），计算即可得到答案； （2）根据平均数公式、中位数的求法和方差公式计算得到答案；（3）从平均数和方差进行分析即可得到答案.【详解】解：（1）甲选手命中8环的次数为10﹣（1+2+2+1）＝4，补全图形如下：（2）a ＝67284921010+⨯+⨯+⨯+＝8（环）， c ＝110×[（6﹣8）2+2×（7﹣8）2+4×（8﹣8）2+2×（9﹣8）2+（10﹣8）2]＝1.2， b ＝872+＝7.5， 故答案为：8、1.2、7.5；（3）从平均数看，甲成绩优于乙的成绩；从方差看，甲的方差小，说明甲的成绩稳定．【点睛】本题考查频数分布直方图、平均数、中位数和方差，解题的关键是读懂频数分布直方图，掌握平均数、中位数和方差的求法.23．（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】分析：（1）由全等三角形的判定定理ASA 证得结论；（2）由“邻边相等的平行四边形为菱形”证得结论．详解：（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A=∠C ．在△AED 与△CFD 中，A C AE CFAED CFD ＝＝＝∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩， ∴△AED ≌△CFD （ASA ）；（2）由（1）知，△AED ≌△CFD ，则AD=CD ．又∵四边形ABCD 是平行四边形，∴四边形ABCD 是菱形．点睛：考查了菱形的判定，全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，解题的关键是掌握相关的性质与定理．24．（1）甲台阶高度的平均数15，乙台阶高度的平均数15；（2）甲段路走起来更舒服一些；（3）每个台阶高度均为15cm ，游客行走更舒服．【解析】分析：（1）根据图中所给的数据，利用平均数公式求解即可；（2）根据平均数、中位数、方差和极差的特征回答即可；（3）结合方差，要使台阶路走起来更舒服，就得让方差变得更小，据此提出合理性的整修建议.详解：（1）甲台阶高度的平均数：（15+16+16+14+14+15）÷6=15，乙台阶高度的平均数：（11+15+18+17+10+19）÷6=15.（2）甲段路走起来更舒服一些，因为它的台阶高度的方差小．（3）每个台阶高度均为15cm （原平均数）使得方差为0，游客行走更舒服．点睛：本题主要考查中位数的概念、平均数计算公式以及方差的计算.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定.反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.在本题中，根据题意求出方差，进而利用方差的意义进行分析即可.25．（Ⅰ）28. （Ⅱ）平均数是1.52. 众数为1.8. 中位数为1.5. （Ⅲ）200只.【解析】分析：（Ⅰ）用整体1减去所有已知的百分比即可求出m 的值；（Ⅱ）根据众数、中位数、加权平均数的定义计算即可；（Ⅲ）用总数乘以样本中2.0kg 的鸡所占的比例即可得解.解：（Ⅰ）m%=1-22%-10%-8%-32%=28%.故m=28；（Ⅱ）观察条形统计图， ∵ 1.05 1.211 1.514 1.816 2.04 1.5251114164x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==++++， ∴这组数据的平均数是1.52.∵在这组数据中，1.8出现了16次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为1.8. ∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是1.5，有1.5 1.5 1.52+=， ∴这组数据的中位数为1.5.（Ⅲ）∵在所抽取的样本中，质量为2.0kg 的数量占8%.∴由样本数据，估计这2500只鸡中，质量为2.0kg 的数量约占8%.有25008%200⨯=.∴这2500只鸡中，质量为2.0kg 的约有200只．点睛：此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及利用样本估计总体等知识．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．。
惠州市2020年八年级第二学期期末复习检测数学试题含解析
惠州市2020年八年级第二学期期末复习检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，直线L 上有三个正方形a ，b ，c ，若a ，c 的面积分别为1和9，则b 的面积为（ ）A ．8B ．9C ．10D ．112．下列各式是最简二次根式的是（ ） A ．12B ．0.2C ．2D ．203．如图， 矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，4AC cm =，120AOD ∠=︒，则BC 的长为()A ．43cmB ．4cmC ．23cmD ．2cm4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ．线段B ．直角三角形C ．等边三角形D ．平行四边形5．已知一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数是（ ） A ．3B ．4C ．5D ．66．有一个正五边形和一个正方形边长相等，如图放置，则1∠的值是（）A ．15︒B ．18︒C ．20︒D ．9︒7．用配方法解方程2x 890x -+=，变形后的结果正确的是（ ） A ．()247x -=B ．()247x -=-C ．()2425x -=D ．()24-25x -=8．一次函数y=kx+b 中，y 随x 的增大而增大，b > 0，则这个函数的图像不经过 （ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．如图，有一个圆柱，它的高等于12cm ，底面半径等于3cm ，在圆柱的底面点A 有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点A相对的点B的食物，需要爬行的最短路程是（π取3）（）A．10cm B．12m C．14cm D．15cm10．对于函数y＝3-x，下列结论正确的是（）A．y 的值随x 的增大而增大B．它的图象必经过点（-1,3）C．它的图象不经过第三象限D．当x＞1 时，y＜0.二、填空题11．分解因式：2331212a a a-+-=______．12．如图，线段AB的长为42，P为线段AB上的一个动点，△PAD和△PBC都是等腰直角三角形，且∠ADP＝∠PCB＝90°，则CD长的最小值是____．13．若二次根式3m-有意义，则实数m的取值范围是_________．14．如图，直线L1、L2、L3分别过正方形ABCD的三个顶点A、D、C，且相互平行，若L1、L2的距离为1，L2、L3的距离为2，则正方形的边长为__________．15．如图，AO=OC，BD=16cm，则当OB=___cm时，四边形ABCD是平行四边形．16．直线y＝2x+6经过点（0，a），则a＝_____．17．十二边形的内角和度数为_________.三、解答题18．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣12x+2向下平移1个单位后，得到直线l2，l2交x轴于点A，点P是直线l1上一动点，过点P作PQ∥y轴交l2于点Q （1）求出点A的坐标；（2）连接AP，当△APQ为以PQ为底边的等腰三角形时，求点P和点Q的坐标；（3）点B为OA的中点，连接OQ、BQ，若点P在y轴的左侧，M为直线y＝﹣1上一动点，当△PQM与△BOQ全等时，求点M的坐标．19．（6分）甲、乙两班各推选10名同学进行投篮比赛，按照比赛规则，每人各投了10个球，两个班选手的进球数统计如表，请根据表中数据解答下列问题进球数/个10 9 8 7 6 5甲 1 1 1 4 0 3乙0 1 2 5 0 2（1）分别写出甲、乙两班选手进球数的平均数、中位数与众数；（2）如果要从这两个班中选出一个班级参加学校的投篮比赛，争取夺得总进球团体的第一名，你认为应该选择哪个班？如果要争取个人进球数进入学校前三名，你认为应该选择哪个班？20．（6分）已知，在菱形ABCD中，G是射线BC上的一动点（不与点B，C重合），连接AG，点E、F是AG上两点，连接DE，BF，且知∠ABF=∠AGB，∠AED=∠ABC．（1）若点G在边BC上，如图1，则：①△ADE与△BAF______；（填“全等”或“不全等”或“不一定全等”）②线段DE、BF、EF之间的数量关系是______；（2）若点G在边BC的延长线上，如图2，那么上面（1）②探究的结论还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明这三条线段之间又怎样的数量关系，并给出你的证明．21．（6分）化简求值：22224⎛⎫+÷⎪-+-⎝⎭xx x x x x ，其中x=1． 22．（8分）如图，在□ABCD 中，E 、F 为对角线AC 上的两点，且AE=CF ．（1）求证：四边形DEBF 是平行四边形；（2）如果DE=3，EF=4，DF=5，求EB 、DF 两平行线之间的距离．23．（8分）解不等式组112789x x x+⎧⎪⎨⎪-≤⎩＞，并在数轴上把解集表示出来．24．（10分）随着科技水平的提高，某种电子产品的价格呈下降趋势，今年年底的价格是两年前的916，假设从去年开始，连续三年（去年，今年，明年）该电子产品的价格下降率都相同． （1）求这种电子产品的价格在这三年中的平均下降率．（2）若两年前这种电子产品的价格是a 元，请预测明年该电子产品的价格．25．（10分）如图，在矩形ABCD 中，AB=6cm ，BC=12cm ，点P 从点A 沿边AB 向点B 以1cm/s 的速度移动；同时，点Q 从点B 沿边BC 向点C 以2cm/s 的速度移动．（1）问几秒后△PBQ 的面积等于8cm 2？ （2）是否存在这样的时刻，使=8cm 2，试说明理由．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．C 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得∠BAC=∠DCE，然后证明△ACB≌△DCE，再结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可．解：由于a、b、c都是正方形，所以AC=CD，∠ACD=90°；∵∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°，即∠BAC=∠DCE，在△ABC和△CED中，，∴△ACB≌△CDE（AAS），∴AB=CE，BC=DE；在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2，即S b=S a+S c=1+9=10，∴b的面积为10，故选C．考点：全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．2．C【解析】【分析】根据最简二次根式的定义对各选项分析判断利用排除法求解．【详解】解：A 122不是最简二次根式，错误；B50.25=不是最简二次根式，错误；C2是最简二次根式，正确；D2025=不是最简二次根式，错误；故选：C．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．3．C利用矩形对角线的性质得到OA=OB ．结合∠AOD=120°知道∠AOB=60°，则△AOB 是等边三角形；最后在直角△ABC 中，利用勾股定理来求BC 的长度即可． 【详解】 解： 如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，4AC cm =，122OA OB AC cm ∴===． 又120AOD ∠=︒，60AOB ∴∠=︒， AOB ∴∆是等边三角形，2AB OA OB cm ∴===．∴在直角ABC ∆中，90ABC ∠=︒，2AB cm =，4AC m =，22224223BC AC AB cm ∴=-=-=．故选：C ． 【点睛】本题考查了矩形的性质和等边三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出OA 、OB 的长，题目比较典型，是一道比较好的题目． 4．A 【解析】 【分析】根据中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心，旋转前后图形上能够重合的点叫做对称点． 【详解】A. 既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；B. 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C.是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D.不是轴对称图形是中心对称图形，不符合题意；本题考查了中心对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形的定义是解答本题的关键.5．D【解析】【分析】本题主要考查了多边形内角与外角．n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，外角和为360°，根据题意列方程求解．【详解】解：设多边形的边数为n，依题意，得（n-2）•180°=2×360°，解得n=6，故选D【点睛】错因分析较易题.失分原因：没有掌握多边形的内角和与外角和公式.逆袭突破多边形的性质，详见逆袭必备P24必备23.6．B【解析】【分析】∠1的度数是正五边形的内角与正方形的内角的度数的差，根据多边形的内角和定理求得角的度数，进而求解．【详解】解：正五边形的内角的度数是1(52)180108 5︒︒⨯-⨯=正方形的内角是90°，则∠1=108°-90°=18°．故选：B．【点睛】本题考查了多边形的内角和定理，求得正五边形的内角的度数是关键．7．A【解析】【分析】方程移项后，配方得到结果，即可作出判断．【详解】解：方程移项得：x2-8x=-9，配方得：x2-8x+16=7，即（x-4）2=7，故选：A．【点睛】此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．8．D【解析】【分析】先根据一次函数的增减性判断出k的符号，再由一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．【详解】解：∵一次函数y=kx+b中，y随x的增大而增大，∴k>0.∵b>0，∴此函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限.故选D.点睛：本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，关键在于根据一次函数的增减性判断出k的正负. 9．D【解析】【分析】要想求得最短路程，首先要把A和B展开到一个平面内．根据两点之间，线段最短求出蚂蚁爬行的最短路程．【详解】解：展开圆柱的半个侧面是矩形，矩形的长是圆柱的底面周长的一半，即3π≈9，矩形的宽是圆柱的高1．根据两点之间线段最短，知最短路程是矩形的对角线AB的长，即AB＝2222+=+＝15厘米．AC BC129故选：D．【点睛】此题考查最短路径问题，求两个不在同一平面内的两个点之间的最短距离时，一定要展开到一个平面内．根据两点之间，线段最短．确定要求的长，再运用勾股定理进行计算． 10．C 【解析】 【分析】根据函数的增减性判断A ；将（-1,3）的横坐标代入函数解析式，求得y ，即可判断B ； 根据函数图像与系数的关系判断C ； 根据函数图像与x 轴的交点可判断D. 【详解】函数y ＝3-x ，k=-1＜0，b=3＞0，所以函数经过一、二、四象限，y 随x 的增大而减小， 故A 错误，C 正确；当x=-1时，y=4，所以图像不经过（-1,3），故B 错误； 当y=0时，x=3，又因为y 随x 的增大而减小， 所以当x ＞3时，y ＜0，故D 错误. 故答案为C. 【点睛】本题考查一次函数的图像与性质，熟练掌握图像与系数的关系，数形结合是解决函数类问题的关键. 二、填空题 11．23(12)a a -- 【解析】 【分析】根据因式分解的定义:将多项式和的形式转化为整式乘积的形式;先提公因式,再套用完全平方公式即可求解. 【详解】2331212a a a -+-,=()23144a a a --+,=23(12)a a --,故答案为:23(12)a a --. 【点睛】本题主要考查因式分解,解决本题的关键是要熟练掌握因式分解的定义和方法.12．【解析】 【分析】设AP=x ，x ，由等腰直角三角形得到DP 与PC ，然后在直角三角形DPC 中利用勾股定理列出CD 与x 的关系，列出函数解题即可 【详解】设AP=x ，x ，由等腰直角三角形性质可得到DP=2x ，CP=2x （），又易知三角形DPC为直角三角形，所以DC 2=DP 2+PC 2=()221122x x +=2x 16-,利用二次函数性质得到DC 2的最小值为8，所以DC 的最小值为，故填【点睛】本题主要考察等腰直角三角形的性质与二次函数的性质，属于中等难度题，本题关键在于能用x 表示出DC 的长度 13．m ≤3 【解析】 【分析】由二次根式的定义可得被开方数是非负数，即可得答案. 【详解】解：由题意得：3-m 0≤解得：m 3≤ ，故答案为：m 3≤. 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键．14【解析】 【分析】如图，过D 作2EF L ⊥于D ，交1L 于E ，交3L 于F ，根据平行的性质可得13,EF L EF L ⊥⊥，再由同角的余角相等可得CDF DAE ∠=∠，即可证明AED DFC ≌，从而可得1,2DE CF AE DF ====，根据勾股定理即可求出AD 的长度． 【详解】如图，过D 作2EF L ⊥于D ，交1L 于E ，交3L 于F ∵123////L L L ∴13,EF L EF L ⊥⊥∴由同角的余角相等可得CDF DAE ∠=∠∵,90AD CD AED CFD ===︒∠∠∴AED DFC ≌∴1,2DE CF AE DF ==== ∴2222215AD AE ED =+=+=故答案为：5．【点睛】本题考查了正方形与平行线的问题，掌握平行线的性质、全等三角形的性质以及判定定理、勾股定理是解题的关键．15．1【解析】【分析】根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得OB=1cm 时，四边形ABCD 是平行四边形．【详解】当OB=1cm 时，四边形ABCD 是平行四边形，∵BD=16cm ，OB=1cm ，∴BO=DO ，又∵AO=OC ，∴四边形ABCD 是平行四边形，故答案为1．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．16．6【解析】【分析】直接将点（0，a ）代入直线y ＝2x+6，即可得出a ＝6.【详解】解：∵直线y ＝2x+6经过点（0，a ），将其代入解析式∴a ＝6.【点睛】此题主要考查一次函数解析式的性质，熟练掌握即可得解.17．1800°【解析】【分析】根据n边形的内角和是（n﹣2）•180°，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和．【详解】解：十二边形的内角和为：（n﹣2）•180°=（12﹣2）×180°=1800°．故答案为1800°．【点睛】本题考查了多边形的内角和的知识，解决本题的关键是正确运用多边形的内角和公式，要求同学们熟练掌握．三、解答题18．（1）A(2，0)；（2）P(3，12)，Q(3，﹣12)；（3）M(﹣1，﹣1)或(﹣1，8)【解析】【分析】（1）求出直线l2的解析式为y＝﹣12x+1，即可求A的坐标；（2）设点P（x，﹣12x+2），Q（x，﹣12x+1），由AQ＝AP，即可求P点坐标；（3）设P（n，﹣12n+2），M（m，﹣1），则Q（n，﹣12n+1），可求出BQOQ PM QM①当△PQM≌△BOQ时，PM＝BQ，QM＝OQ，结合勾股定理，求出m；②当△QPM≌△BOQ时，有PM＝OQ，QM＝BQ，结合勾股定理，求出m即可．【详解】解：（1）∵直线l1：y＝﹣12x+2向下平移1个单位后，得到直线l2，∴直线l2的解析式为y＝﹣12x+1，∵l2交x轴于点A，∴A（2，0）；（2）当△APQ为以PQ为底边的等腰三角形时，∴AQ＝AP，∵点P是直线l1上一动点，设点P（x，﹣12x+2），∵过点P作PQ∥y轴交l2于点Q ∴Q（x，﹣12x+1），∴（﹣12x+2）2＝（﹣12x+1）2，∴x＝3，∴P（3，12），Q（3，﹣12）；（3）∵点B为OA的中点，∴B（1，0），∴PQ＝BO＝1，设P（n，﹣12n+2），M（m，﹣1），则Q（n，﹣12n+1），∴BQ，OQ＝PM＝QM①∵△PQM与△BOQ全等，①当△PQM≌△BOQ时，有PM＝BQ，QM＝OQ，∴n＝2m﹣2，∵点P在y轴的左侧，∴n＜0，∴m＜1，∴m＝﹣1，∴M（﹣1，﹣1）；②当△QPM≌△BOQ时，有PM＝OQ，QM＝BQ，∴n＝43﹣23m，∵点P在y轴的左侧，∴m＞2，∴m＝8，∴M（﹣1，8）；综上所述，M（﹣1，﹣1）或M（﹣1，8）．1：y＝﹣12x+2向下平移1个单位后，得到直线l2，【点睛】本题考查一次函数的综合；熟练掌握一次函数的图象特点，等腰三角形与全等三角形的性质是解题的关键．19．（1）甲班选手进球数的平均数为7，中位为7，众数为7；乙班选手进球数的平均数为7，中位为7，众数为7；（2）要争取夺取总进球团体第一名，应选乙班；要进入学校个人前3名，应选甲班．【解析】【分析】（1）利用平均数、中位数和众数的定义直接求出；（2）根据方差和个人发挥的最好成绩进行选择.【详解】解：（1）甲班选手进球数的平均数为7，中位为7，众数为7；乙班选手进球数的平均数为7，中位为7，众数为7；（2）甲班S12＝110[（10﹣7）2 +（9﹣7）2+（8﹣7）2+1×（7﹣7）2+0×（6﹣7）2+3×（5﹣7）2]＝2.6，乙班S22＝110[0×（10﹣7）2+（9﹣7）2+2×（8﹣7）2+5×（7﹣7）2+（6﹣7）2+2×（5﹣7）2]＝1.1．∵甲方差＞乙方差，∴要争取夺取总进球团体第一名，应选乙班．∵甲班有一位百发百中的出色选手，∴要进入学校个人前3名，应选甲班．【点睛】本题考查了平均数，中位数，方差的意义.平均数表示一组数据的平均程度.中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量.20．（1）①全等；②DE=BF+EF；（2）DE=BF-EF，见解析【解析】【分析】(1)①根据菱形的性质得到AB=AD，AD∥BC，由平行线的性质得到∠BGA=∠DAE，等量代换得到∠BAF=∠ADE，求得∠ABF=∠DAE，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；②根据全等三角形的性质得到AE=BF，DE=AF，根据线段的和差即可得到结论．(2)与(1)同理证△ABF≌△DAE得AE=BF，DE=AF，由AF=AE-EF=BF-EF可得答案．(1)①∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，AD∥BC，∴∠BGA=∠DAE，∵∠ABC=∠AED，∴∠BAF=180︒-∠ABC -∠BGA =180︒-∠AED -∠DAE =∠ADE，∵∠ABF=∠BGF，∠BGA=∠DAE，∴∠ABF=∠DAE，∵AB=DA，∴△ABF≌△DAE(ASA)；②∵△ABF≌△DAE，∴AE=BF，DE=AF，∵AF=AE+EF=BF+EF，∴DE=BF+EF．故答案为：全等，DE=BF+EF；(2)DE=BF-EF，如图，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，AD∥BC，∴∠BGA=∠DAE，∵∠ABC=∠AED，∴∠BAF=180︒-∠ABC -∠BGA =180︒-∠AED -∠DAE =∠ADE，∵∠ABF=∠BGF，∠BGA=∠DAE，∴∠ABF=∠DAE，∵AB=DA，∴△ABF≌△DAE(ASA)；∴AE=BF，DE=AF，∵AF=AE-EF=BF-EF，则DE=BF-EF本题是四边形的综合问题，考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．21．3x+2，2.【解析】【分析】先将括号内异分母分式通分计算，再将除法变乘法，约分化简，再代入数据计算.【详解】解：原式=2(2)(2)(2)(2)(2)(2)++-+-⋅+-x x x x x x x x x=(32)(2)(2)(2)(2)++-⋅+-x x x x x x x=3x+2，当x=1时，原式=2．【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的通分与约分是解题的关键.22．（1）详见解析；（2）2.1.【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质可得AD=BC ，AD ∥BC ，继而可得∠DAE=∠BCF ，然后即可利用SAS 证明△ADF ≌△CBE ，进一步即可证明DF=EB ，DF ∥EB ，即可证得结论；（2）先根据勾股定理的逆定理得出DE ⊥EF ，然后根据三角形的面积即可求出结果．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC ，AD ∥BC ，∴∠DAE=∠BCF ，∵AE=CF ，∴AF=CE ，∴△ADF ≌△CBE(SAS)，∴DF=EB ，∠DFA=∠BEC ，∴DF ∥EB ，∴四边形DEBF 是平行四边形；（2）解：∵22223425DE EF +=+=，22525DF ==，∴222DE EF DF +=，∴DE ⊥EF ．过点E作EG⊥DF于G ，如图，则1122DE EF DF EG⋅=⋅，即3×1=EG×5，∴EG=2.1．∴EB、DF两平行线之间的距离为2.1．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定、全等三角形的判定和性质、两平行线之间的距离的定义、勾股定理的逆定理和三角形的面积等知识，属于常见题型，熟练掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键．23．x＞1【解析】【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【详解】解：112789xx x+⎧⎪⎨⎪-≤⎩＞①②解不等式①，得x＞1，解不等式②，得x≥-4，把不等式①和②的解集在数轴上表示出来为：∴原不等式组的解集为x＞1，【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解. 不等式组的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点.24．（1）25%;（2）2764a元【解析】【分析】（1）设这种电子产品价格的平均下降率为x，根据今年年底的价格是两年前的916列方程求解即可；（2）根据明年的价格=今年的价格×（1-平均下降率）即可. 【详解】（1）设这种电子产品价格的平均下降率为x ，由题意得()29116-=x 解得1125%4x ==，27=4x （不合题意，舍去） 25%∴=x即这种电子产品价格的平均下降率为25%．（2）()927125%1664a a ⨯⨯-=（元） ∴预测明年该电子产品的价格为2764a 元 【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，注意第二次降价后的价格是在第一次降价后的价格的基础上进行降价的．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．25．（2）2秒或4秒；（2）不存在．【解析】试题分析：（2）表示出PB ，QB 的长，利用△PBQ 的面积等于8cm 2列式求值即可；（2）设出发秒x 时△DPQ 的面积等于8平方厘米，由三角形的面积公式列出方程，再由根的判别式判断方程是否有解即可．试题解析：解：（2）设x 秒后△PBQ 的面积等于8cm 2．则AP=x ，QB=2x ，∴PB=6﹣x ，∴12×（6﹣x ）2x=8，解得12x =，24x =． 答：2秒或4秒后△PBQ 的面积等于8cm 2； （2）设出发秒x 时△DPQ 的面积等于8cm 2．∵S 矩形ABCD ﹣S △APD ﹣S △BPQ ﹣S △CDQ =S △DPQ ，∴22×6﹣12×22x ﹣12×2x （6﹣x ）﹣12×6×（22﹣2x ）=8，化简整理得：2680x x -+=，∵△=36﹣4×28=﹣76＜0，∴原方程无解，∴不存在这样的时刻，使S △PDQ =8cm 2．考点：2．矩形的性质；2．勾股定理；3．动点型．。
惠州市2019-2020学年八年级第二学期期末综合测试数学试题含解析
惠州市2019-2020学年八年级第二学期期末综合测试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列运算,正确的是( )A ．235m m m m ⋅⋅=B ．224m m m +=C ．()246m m =D ．()23222m m m -÷= 2．将一次函数y=4x 的图象向上平移3个单位长度，得到图象对应的函数解析式为（ ）A ．y=4x-3B ．y=2x-6C ．y=4x+3D ．y=-x-33．某校规定学生的平时作业，期中考试，期末考试三项成绩分别是按30%、30%、40%计人学期总评成绩，小明的平时作业，期中考试，期末考试的英语成绩分别是93分、90分、96分，则小明这学期的总评成绩是（ ）A ．92B ．90C ．93D ．93.34．关于x 的一元二次方程2x 2+4x ﹣c ＝0有两个不相等的实数根，则实数c 可能的取值为（ ） A ．﹣5 B ．﹣2 C ．0 D ．﹣85．在同一直角坐标系中，函数y ＝－kx ＋k 与y ＝k x(k≠0)的图象大致是( ) A ． B ． C ．D ．6．如图，在菱形ABCD 中，不一定成立的是( )A ．四边形ABCD 是平行四边形B ．AC BD ⊥ C ．ABD 是等边三角形 D ．CAB CAD ∠=∠7．已知a b <，则下列不等式一定成立的是( )A ．22a b +<+B ．22a b -<-C ．c a c b -<-D ．22a b <8．如图，在四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，∠BAD ＝90°，BO ＝DO ，那么添加下列一个条件后，仍不能判定四边形ABCD 是矩形的是( )A ．∠ABC ＝90°B ．∠BCD ＝90°C ．AB ＝CD D ．AB ∥CD9．两组数据：98,99,99,100和98.5,99,99,99.5，则关于以下统计量说法不正确的是( )A ．平均数相等B ．中位数相等C ．众数相等D ．方差相等10．下列说法正确的是( )A ．了解某型导弹杀伤力的情况应使用全面调查B ．一组数据3、6、6、7、9的众数是6C ．从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量为2000D ．甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S 2甲＝0.3，S 2乙＝0.4，则乙的成绩更稳定二、填空题11．正方形ABCD 中,点P 是对角线BD 上一动点,过P 作BD 的垂线交射线DC 于E ,连接AP ,BE ,则:BE AP 的值为________.12．如图，已知正方形纸片ABCD ，M ，N 分别是AD 、BC 的中点，把BC 边向上翻折，使点C 恰好落在MN 上的P 点处，BQ 为折痕，则∠BPN=_____度．13．数据1x ,2x ,3x ,4x 的平均数是40，方差是3,则数据11x +,21x +,31x +,41x +的平均数和方差分别是_____________．14．在平面直角坐标系xoy 中，将点N ()1,2--绕点O 旋转180，得到的对应点的坐标是__________． 15(323的结果为______.16．若反比例函数y ＝k x的图象经过点（2，﹣3），则k ＝_____． 17．已知32a b =，则222a b b a b a b a b+-+--=______.三、解答题18．先化简，再求值：当a=7时，求a+21-2a a +的值．19．（6分）运城市某学校去年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍.且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元.（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；（2）今年为响应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个.恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%.如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过3000元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？20．（6分）先化简：223626699a a a a a a +-⋅+++-，然后从33a -≤≤的范围内选取一个合适的整数作为a 的值代入求值.21．（6分）如图，E 是▱ABCD 的边CD 的中点，延长AE 交BC 的延长线于点F ．（1）求证：△ADE ≌△FCE ．（2）若∠BAF=90°，BC=5，EF=3，求CD 的长．22．（8分）在平面直角坐标系中，ABC △三个顶点的坐标分别是()3,1A -，()1,4B -，()0,1C ．（1）将ABC △绕点C 旋转180︒，请画出旋转后对应的11A BC ； （2）将11A BC 沿着某个方向平移一定的距离后得到222ABC △，已知点1A 的对应点2A 的坐标为()3,1-，请画出平移后的222A B C △；（3）若ABC △与222A B C △关于某一点中心对称，则对称中心的坐标为_____．23．（8分）如图所示，直线334y x =-+分别与x 轴，y 轴交于点,A B ．点C 是y 轴负半轴上一点，.BA BC =（1）求点A和点B的坐标；（2）求经过点A和C的一次函数的解析式．24．（10分）在边长为1的小正方形组成的正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，已知△ABC 的三个顶点都在格点上。
惠州市2020年初二下期末复习检测数学试题含解析
惠州市2020年初二下期末复习检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别是（4，0）、（0，3），点O '在直线y =2x （x ≥0）上，将△AOB 沿射线OO '方向平移后得到△A 'O 'B ’.若点O '的横坐标为2，则点A '的坐标为（ ）A ．（4,4）B ．（5,4）C ．（6,4）D ．（7,4）2．如图，M 是ABC ∆的边BC 的中点，AN 平分BAC ∠，BN AN ⊥于点N ，延长BN 交AC 于点B ，已知10AB =,15BC =，4MN =，则ABC ∆的周长是（ ）A ．43B ．42C ．41D ．403．如图．在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，下列说法错误的是（ ）A ．AB∥DCB ．AC=BDC ．AC⊥BD D ．OA=OC4．数学课上，小明同学在练习本的相互平行的横隔线上先画了直线a ，度量出∠1＝112°，接着他准备在点A 处画直线b ．若要b ∥a ，则∠2的度数为( )A ．112°B ．88°C ．78°D ．68°5．某个函数自变量的取值范围是x≥-1，则这个函数的表达式为（ ）A ．y=x+1B ．y=x 2+1C ．1x +D ．1x +6．下列算式正确的（ ）A ．22(a b)(a b)-+-=1B ．2a 1 a 8---+=2a 1a 8-+C ．22x y x y ++=x+y D ．0.52y0.1x ++=52y 1x ++ 7．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）A ．4，5，6B ．2，3，4C ．1.5，2，2.5D ．1，2，38．在△ABC 中，a 、b 、c 分别是∠A ，∠B ，∠C 的对边，若（a ﹣2）2＋｜b ﹣2｜＋2c -＝0，则这个三角形一定是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．钝角三角形9．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．10．若解方程225111m x x x +=+--会产生增根，则m 等于( ) A ．－10B ．－10或－3C ．－3D ．－10或－4二、填空题 11．已知反比例函数6y x=，若36y -≤≤，且0y ≠，则x 的取值范围是_____． 12．已知关于x 函数224(5)1m y m x m -=-++，若它是一次函数，则m =______.13．如图，矩形ABCD 中，已知AB=6，BC=8，BD 的垂直平分线交AD 于点E ，交BC 于点F ，则BF 的长为______．14．一次函数2y kx =+不经过第三象限，则k 的取值范围是______15．已知函数y=ax+b 和y=kx 的图象交于点P ，根据图象可得，求关于x 的不等式ax+b ＞kx 的解是____________．16．如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转100°，得到△ADE.若点D 在线段BC 的延长线上，则B 的大小为________.17．若关于x 的方程21122x m x x +-=++有增根，则m 的值为________． 三、解答题 18．某服装店为了鼓励营业员多销售服装，在原来的支付月薪方式(y 1)：每月底薪600元，每售出一件服装另支付4元的提成，推出第二种支付月薪的方式(y 2)，如图所示，设x(件)是一个月内营业员销售服装的数量，y(元)是营业员收入的月薪，请结合图形解答下列问题：(1)求y 1与y 2的函数关系式；(2)该服装店新推出的第二种付薪方式是怎样向营业员支付薪水的？(3)如果你是营业员，你会如何选择支付薪水的方式？为什么？19．（6分）因式分解（1）328m m -；（2）2()6()9a b a b +-++．20．（6分）已知三角形纸片ABC ,其中90C ∠=︒,10, 6AB BC == ,点, E F 分别是, AC AB 上的点，连接EF .(1)如图1,若将纸片ABC 沿EF 折叠，折叠后点A 刚好落在AB 边上点D 处，且 ADE BCED SS =四边形,求ED的长;(2)如图2,若将纸片ABC沿EF折叠，折叠后点A刚好落在BC边上点M处，且//EM AB.①试判断四边形AEMF的形状，并说明理由;②求折痕EF的长.21．（6分）某校为了解“阳光体育”活动的开展情况，从全校2000名学生中，随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能填写一项自己喜欢的活动项目），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）被调查的学生共有人，并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，m＝，n＝，表示区域C的圆心角为度；（3）全校学生中喜欢篮球的人数大约有多少？22．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以点B为圆心，以适当的长为半径画弧，与∠ABC的两边相交于点E、F，分别以点E和点F为圆心，以大于12EF的长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线BM交AC于点D；若∠ABC＝2∠A，证明：AD＝2CD．23．（8分）(1)计算：(1﹣11x-)÷221xx--；(2)化简求值：(23mm+﹣3mm+)÷29mm-，其中m＝﹣124．（10分）把下列各式因式分解：（1）a3﹣4a2+4a（2）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）25．（10分）如图，在△ABC中，点D，E分别是边BC，AC上的中点，连接DE，并延长DE至点F，使EF=ED，连接AD，AF，BF，CF，线段AD与BF相交于点O，过点D作DG⊥BF，垂足为点G.(1)求证：四边形ABDF是平行四边形；(2)当12AE DF=时，试判断四边形ADCF的形状，并说明理由；(3)若∠CBF=2∠ABF，求证：AF=2OG．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．C【解析】【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点O′的坐标，再利用平移的性质结合点A的坐标可得出点A′的坐标，即可解答．【详解】解：当x=2时，y=2x=4，∴点O ′的坐标为（2，4）．∵点A 的坐标为（4，0），∴点A ′的坐标为（4+2，0+4），即（6，4）．故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及坐标与图形的变化-平移，利用一次函数图象上点的坐标特征求出点O ′的坐标是解题的关键．2．A【解析】【分析】证明△ABN ≌△ADN ，得到AD=AB=10，BN=DN ，根据三角形中位线定理求出CD ，计算即可．【详解】解：在△ABN 和△ADN 中，12AN ANANB AND ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝ ∴△ABN ≌△ADN ，∴AD=AB=10，BN=DN ，∵M 是△ABC 的边BC 的中点，BN=DN ，∴CD=2MN=8，∴△ABC 的周长=AB+BC+CA=43，故选A ．【点睛】本题考查的是三角形的中位线定理、全等三角形的判定和性质，掌握 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．3．B【解析】A ．菱形的对边平行且相等，所以AB ∥DC ，故本选项正确；B ．菱形的对角线不一定相等；C ．菱形的对角线互相垂直，所以AC ⊥BD ，故本选项正确；D ．菱形的对角线互相平分，所以OA ＝OC ，故本选项正确．故选B ．4．D【解析】【分析】根据平行线的性质，得出23∠∠=，根据平行线的性质，得出13180∠+∠=︒，即可得到368∠=︒，进而得到2∠的度数.【详解】练习本的横隔线相互平行，∴23∠∠=，//b a ，∴13180∠+∠=︒， 又1112∠=︒，∴368∠=︒，即268∠=︒.故选：D .【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补. 5．C【解析】【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0分别求出各选项的函数的取值范围，从而得解．【详解】解：A 、自变量的取值范围是全体实数，故本选项错误；B 、自变量的取值范围是全体实数，故本选项错误；C 、由x+1≥0得，x≥-1，故本选项正确；D 、由x+1>0得，x >-1，故本选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．6．A【解析】【分析】A 、分子（-a+b ）2=（a-b ）2，再与分母约分即可；B 、把分子和分母都除以-1得出结论；C 、是最简分式；D 、分子和分母同时扩大10倍，要注意分子和分母的每一项都要扩大10倍．【详解】A 、22(a b)(a b)-+-=22(a b)(a b)--=1，所以此选项正确； B 、2a 1a 8---+=2a 1a 8+-≠2a 1a 8-+，所以此选项错误； C 、22x y x y++不能化简，是最简分式，所以此选项错误； D 、0.52y 0.1x ++=520y 110x ++≠52y 1x++，所以此选项错误； 故选：A ．【点睛】本题考查了分式的化简，依据是分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变；要注意以下几个问题：①当分子、分母的系数为分数或小数时，应运用分数的基本性质将分式的分子、分母中的系数化为整数，如选项D ；②当分子或分母出现完全平方式时，要知道（a-b ）2=（b-a ）2，如选项A ；③当分子和分母的首项系数为负时，通常会乘以-1，化为正数，要注意每一项都乘，不能漏项，如选项B ；④因式分解是基础，熟练掌握因式分解，尤其是平方差公式和完全平方公式． 7．C【解析】【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】解：A 、42+52=41≠62，不可以构成直角三角形，故A 选项错误；B 、22+32=13≠42，不可以构成直角三角形，故B 选项错误；C 、1.52+22=6.25=2.52，可以构成直角三角形，故C 选项正确；D 、222133+=≠，不可以构成直角三角形，故D 选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形．8．C【解析】【分析】根据非负数的性质列出方程，解出a 、b 、c 的值后，再用勾股定理的逆定理进行判断.【详解】解：根据题意，得a －2=0，b －，c －2=0，解得a=2，b=c=2，∴a=c ， 又∵2222222+2=(22)a c b ，∴∠B=90°，∴△ABC 是等腰直角三角形.故选C .【点睛】本题考查了非负数的性质和勾股定理的逆定理，属于基础题型，解题的关键是熟悉非负数的性质，正确运用勾股定理的逆定理.9．B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．故选B ．【点睛】考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．10．D【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，确定出x 的值，代入整式方程求出m 的值即可．【详解】225111m x x x +=+-- 去分母得：2x-2-5x-5=m ，即-3x-7=m ，由分式方程有增根，得到（x+1）（x-1）=0，即x=1或x=-1，把x=1代入整式方程得：m=-10，把x=-1代入整式方程得：m=-4，故选：D ．【点睛】考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．二、填空题11．2x -或1x【解析】【分析】利用反比例函数增减性分析得出答案．【详解】解：36y -且0y ≠，3y ∴=-时，2x =-，∴在第三象限内，y 随x 的增大而减小，2x ∴-；当6y =时，1x =，在第一象限内，y 随x 的增大而减小，则1x ，故x 的取值范围是：2x -或1x ．故答案为：2x -或1x ．【点睛】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确掌握反比例函数增减性是解题关键．12． 5-【解析】【分析】根据一次函数y=kx+b 的定义条件是：k 、b 为常数，k≠0，自变量次数为2，可得答案．【详解】由y ＝()22451m m x m --++是一次函数，得m 2-24=2且m-2≠0，解得m=-2，故答案为：-2．【点睛】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为2．13．25 4【解析】【分析】根据矩形的性质和勾股定理求出BD，证明△BOF∽△BCD，根据相似三角形的性质得到比例式，求出BF 即可.【详解】解：四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，AB=6，AD=BC=8，∴=10，又∵EF是BD的垂直平分线，∴OB=OD=5，∠BOF=90°，又∵∠C=90°，∴△BOF∽△BCD，∴BO BFBC BD=,即：5810BF=，解得：BF=254【点睛】本题考查的是矩形的性质、线段垂直平分线的性质、相似三角形的性质和判定以及勾股定理的应用，掌握矩形的四个角是直角、对边相等以及线段垂直平分线的定义是解题的关键.14．0k＜【解析】【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k的取值范围，从而求解．【详解】解：∵一次函数y＝kx＋2的图象不经过第三象限，∴一次函数y＝kx＋2的图象经过第一、二、四象限，∴k＜1．故答案为：k＜1．【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y＝kx＋b所在的位置与k 、b 的符号有直接的关系．k ＞1时，直线必经过一、三象限；k ＜1时，直线必经过二、四象限．b ＞1时，直线与y 轴正半轴相交；b ＝1时，直线过原点；b ＜1时，直线与y 轴负半轴相交.15．x ＜-1．【解析】试题解析：∵由函数图象可知，当x ＜-1时一次函数y=ax+b 在一次函数y=kx 图象的上方，∴关于x 的不等式ax+b ＞kx 的解是x ＜-1．考点：一次函数与一元一次不等式．16．40°【解析】【分析】根据旋转的性质可得出AB ＝AD 、∠BAD ＝100°，再根据等腰三角形的性质可求出∠B 的度数，此题得解．【详解】根据旋转的性质，可得：AB ＝AD ，∠BAD ＝100°，∴∠B ＝∠ADB ＝12×（180°−100°）＝40°． 故填：40°.【点睛】本题考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质，根据旋转的性质结合等腰三角形的性质求出∠B 的度数是解题的关键．17．3-；【解析】【分析】先将m 视为常数求解分式方程，得出方程关于m 的解，再根据方程有增根判断m 的值．【详解】 21122x m x x +-=++ 去分母得：2x+1-x-2=m解得：x=m+1∵分式方程有增根∴x=－2∴m+1=－2解得：m=－1故答案为；－1．【点睛】本题考查解分式方程增根的情况，注意当方程中有字母时，我们通常是将字母先视为常数进行计算，后续再讨论字母的情况．三、解答题18． (1)y 1＝4x+600；y 2＝8x ；(2)没有底薪，每售出一件服装可得提成8元；(3)当售出的衣服少于150件时，选择第一种支付月薪方式；当售出的衣服为150件时，两种支付月薪方式一样；当售出的衣服多于150件时，选择第二种支付月薪方式．【解析】【分析】(1)根据题意可以直接写出y 1与y 2的函数关系式；(2)根据题意和函数图象可以得到该服装店新推出的第二种付薪方式是怎样向营业员支付薪水的；(3)根据(1)中的函数解析式可以解答本题．【详解】解：(1)由题意可得，y 1与x 的函数解析式为：y 1＝4x+600，y 2与x 的函数解析式为：y 2＝40050x ＝8x ， 即y 1与x 的函数解析式为y 1＝4x+600，y 2与x 的函数解析式为：y 2＝8x ；(2)由题意可得，该服装店新推出的第二种付薪方式是，没有底薪，每售出一件服装可得提成8元；(3)当售出的衣服少于150件时，选择第一次支付月薪方式，当售出的衣服为150件时，两种支付月薪方式一样，当售出的衣服多于150件时，选择第二种支付月薪方式，理由：令4x+600＝8x ，解得，x ＝150，∴当售出的衣服少于150件时，选择第一种支付月薪方式，当售出的衣服为150件时，两种支付月薪方式一样，当售出的衣服多于150件时，选择第二种支付月薪方式．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．19．（1）()()222m m m +-；（2）()23a b +- 【解析】【分析】(1)首先找出公因式，进而利用平方差公式分解因式即可；(2)利用完全平方公式分解因式即可.【详解】解：（1）328m m -=2m(m 2-4)= ()()222m m m +-;（2）2()6()9a b a b +-++=()23a b +-【点睛】此题主要考查了提公因式法以及公式法进行分解因式，正确找出公因式是解题关键．20．（1）5DE ＝；（2）①边形AEMF 是菱形，见解析，②EF =【解析】【分析】（1）首先根据折叠的性质，得出AE=DE ，AF=DF ，然后根据等腰三角形三线合一的性质，得出∠AFE=90°，判定AEF ABC ∽，再根据 ADE BCED S S =四边形得出AEF 和ABC △的相似比为1:2，即可得解； （2）①由折叠和平行的性质，得出AE AF ME MF ==＝，即可判定四边形AEMF 是菱形； ②首先过点F 作FN AE ⊥于点N ，由//EM AB 得出CME CBA △△，得出409AE AF ＝＝，然后根据FN BC ，得出ANF ACB △△，进而得出FN 、EN ，根据勾股定理，即可求出EF .【详解】（1）根据题意，得AE=DE ，AF=DF∴根据等腰三角形三线合一的性质，得∠AFE=90°又∵∠EAF=∠BAC ，∠AEF=∠ABC∴AEF ABC ∽又∵ ADE BCED SS =四边形， ∴ 2ADE AEF BCED S S S ==四边形， 4ABC AEF S S =∴AEF 和ABC △的相似比为1:2 即12AE AB = 又∵90C ∠=︒,10, 6AB BC == ,∴5DE ＝（2）①四边形AEMF 是菱形由折叠的性质，得AE=EM ，AF=FM ，∠AEF=∠FEM ，∠AFE=∠EFM又∵//EM AB∴∠FEM=∠AFE∴∠AEF=∠AFE ，∠FEM=∠EFM∴AE AF ME MF ==＝，∴四边形AEMF 是菱形②过点F 作FN AE ⊥于点N∵//EM AB∴CME CBA △△ ∴CE EM AC AB= ∵90C ∠=︒,10, 6AB BC == , ∴2222AC AB BC 1068=-=-= ∴8810AE AE -= ∴409AE AF ＝＝ 又∵FN AE ⊥∴FN BC∴ANF ACB △△ ∴FN AF BC AB= ∴83FN =， 又∵4032899CE AC AE =-=-= ∴40328999EN CN CE FM CE =-=-=-= ∴22228881039EF FN NE ⎛⎫⎛⎫=+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【点睛】此题主要考查折叠、平行线、等腰三角形和菱形的判定，熟练掌握，即可解题.21．（1）学生总数100人，跳绳40人，条形统计图见解析；（2）144°；（3）200人．【解析】【分析】（1）用B组频数除以其所占的百分比即可求得样本容量；（2）用A组人数除以总人数即可求得m值，用D组人数除以总人数即可求得n值；（3）用总人数乘以D类所占的百分比即可求得全校喜欢篮球的人数；【详解】解：（1）观察统计图知：喜欢乒乓球的有20人，占20%，故被调查的学生总数有20÷20%＝100人，喜欢跳绳的有100﹣30﹣20﹣10＝40人，条形统计图为：（2）∵A组有30人，D组有10人，共有100人，∴A组所占的百分比为：30%，D组所占的百分比为10%，∴m＝30，n＝10；表示区域C的圆心角为40100×360°＝144°；（3）∵全校共有2000人，喜欢篮球的占10%，∴喜欢篮球的有2000×10%＝200人．【点睛】考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．详见解析【解析】【分析】根据角平分线的画法和性质解答即可．【详解】证明：由题意可得：BD是∠ABC的角平分线，∵∠ABC＝2∠A，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴∠ABC＝60°，∠A＝30°，∴∠CBD＝∠DBA＝30°，∴BD ＝2CD ，∵∠DBA ＝∠A ＝30°，∴AD ＝BD ，∴AD ＝2CD ．【点睛】本题考查了基本作图，关键是根据角平分线的画法和性质证明．23． (1)x+1； (2)m-3，-4.【解析】分析：（1）按照分式混合运算的相关运算法则进行计算即可；（2）先按照分式混合运算的相关运算法则将原式化简，再代值计算即可.详解：（1）原式=()()1121111x x x x x x --⎛⎫-÷ ⎪--+-⎝⎭ =()()11212x x x x x +--⨯-- = 1x +；（2）原式=()()333m m m m m+-⨯+ = 3m -，当m=-1时，原式=-1-3=-4.点睛：熟记“分式混合运算的相关运算法则”是解答本题的关键.24．（1）a （a ﹣2）2；（2）（x ﹣y ）（a+b ）（a ﹣b ）．【解析】【分析】（1）原式提取公因式后，利用完全平方公式分解即可；（2）原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可．【详解】（1）a 3﹣4a 2+4a＝a （a 2﹣4a+4）＝a （a ﹣2）2；（2）a 2（x ﹣y ）+b 2（y ﹣x ）＝（x﹣y）（a2﹣b2）＝（x﹣y）（a+b）（a﹣b）．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．25．(1)证明见解析；(2)四边形ADCF是矩形，理由见解析；(3)证明见解析.【解析】【分析】（1）欲证明四边形ABDF是平行四边形，只要证明AF∥BD，AF=BD即可．（2）结论：四边形ADCF是矩形，只要证明∠DAF=90°即可．（3）作AM⊥DG 于M，连接BM，先证明AM=2OG，再证明AM=AF即可解决问题．【详解】（1）证明：∵点D，E分别是边BC，AC上的中点，∴ED∥AB，AE=CE，∵EF=ED，∴四边形ADCF是平行四边形，∴AF∥BC，∴四边形ABDF是平行四边形；（2）四边形ADCF是矩形．理由：∵AE=12DF，EF=ED，∴AE=EF=DE，∴∠EAF=∠AFE，∠DAE=∠ADE，∴∠DAF=∠EAF+∠EAD=12×180°=90°，由（1）知：四边形ADCF是平行四边形；∴四边形ADCF是矩形；（3）证明：作AM⊥DG 于M，连接BM．∵四边形ABDF是平行四边形，∴OA=OD，∵OG∥AM，∴GM=GD，∴AM=2OG，∵BG⊥DM，GM=GD，∴BM=BD，∴∠CBF=∠MBG，∵∠CBF=2∠ABF，∴∠ABM=∠ABF，∵AM∥BF，∴∠MAB=∠ABF，∴∠MAB=∠MBA，∴AM=BM=BD=AF=2OG，∴AF=2OG．【点睛】本题考查四边形综合题、平行四边形的判定和性质、矩形的判定和性质、三角形中位线定理等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，学会添加常用辅助线.。
广东省惠州市2020年初二下期末复习检测数学试题含解析
广东省惠州市2020年初二下期末复习检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，平行四边形 ABCD 中， E 为 BC 边上一点，以 AE 为边作正方形AEFG ，若 40BAE ∠=︒，15CEF ∠=︒，则 D ∠的度数是A ．65︒B ．55︒C ．70︒D ．75︒2．已知一组数据：15，16，14，16，17，16，15，则这组数据的中位数是（ ）A ．17B ．16C ．15D ．143．下列各点中，在反比例函数y ＝6x 图象上的是( ) A ．(2，3) B ．(﹣1，6) C ．(2，﹣3) D ．(﹣12，﹣2)4．关于x 的一元二次方程210ax x -+=有实数根，则a 的最大整数值是（ ）A ．1B ．0C ．-1D ．不能确定5．二次根式2a +在实数范围内有意义，则a 的取值范围是（ ）A ．a≤﹣2B ．a≥﹣2C ．a ＜﹣2D ．a ＞﹣26．已知23x y=，那么下列式子中一定成立的是 ( )A ．5x y +=B ．23x y =C ．32x y =D ．23xy =7．如图，四边形OABC 是矩形，(2,1)A ，(0,5)B ，点C 在第二象限，则点C 的坐标是( )A ．(1,3)-B ．(1,2)-C ．(2,3)-D ．(2,4)-8．以下列各组数据为边长作三角形，其中能组成直角三角形的是（ ）A ．5，12，13B ．3，5，2C ．6，9，14D ．4，10，139．人文书店三月份销售某畅销书100册，五月份销售量达196册，设月平均增长率为x ，则可列方程( )A ．100(1+x )=196B ．100(1+2x )=196C ．100(1+x 2)=196D ．100(1+x )2=19610．点P(-2，3)关于y 轴的对称点的坐标是( )A ．(2，3)B ．(-2，3)C ．(2，-3)D ．(-2，-3)二、填空题11．函数 y l =" x" ( x ≥0 ) ,（ x > 0 ）的图象如图所示，则结论：①两函数图象的交点A 的坐标为（3 ,3 ) ②当 x > 3时，③当 x ＝1时， BC = 8 ④当 x 逐渐增大时， y l 随着 x 的增大而增大，y 2随着 x 的增大而减小．其中正确结论的序号是＿ .12．如果关于x 的一次函数y ＝mx+(4m ﹣2)的图象经过第一、三、四象限，那么m 的取值范围是_____． 13． 若10个数的平均数是3，方差是4，现将这10个数都扩大2倍，则这组新数据的方差是_____． 14．如图，在Rt △ABC 中，AC ＝8，BC ＝6，直线l 经过点C ，且l ∥AB ，P 为l 上一个动点，若△ABC 与△PAC 相似，则PC ＝ .15．如图，将一宽为1dm 的矩形纸条沿BC 折叠，若30CAB ︒∠=，则折叠后重叠部分的面积为________dm 2.16．如图，E ∠是六边形ABCDE 的一个内角.若120E ∠=︒，则A B C D F ∠+∠+∠+∠+∠的度数为________.17．如图，正方形ABCD 10，则图中阴影部分的面积为______________ ．三、解答题18．已知，如图，E、F分别为□ABCD的边BC、AD上的点，且∠1=∠2,.求证：AE=CF.19．（6分）用适当方法解下列方程（1）3（x﹣2）＝5x（x﹣2）（2）x2+x﹣1＝020．（6分）在一次男子马拉松长跑比赛中，随机抽得12名选手所用的时间(单位：分钟)得到如下样本数据：140146143175125164134155152168162148(1)计算该样本数据的中位数和平均数；(2)如果一名选手的成绩是147分钟，请你依据样本数据的中位数，推断他的成绩如何？21．（6分）某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同.（1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？（2）如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量（以百米为单位）的方案有几种？请你帮助设计出来.22．（8分）如图，AD=CB,AB=CD，求证：△ACB≌△CAD23．（8分）如图，已知□ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交BC、AD于E、F．求证：AF＝EC．24．（10分）在正方形ABCD中，过点A引射线AH，交边CD于点H（点H与点D不重合），通过翻折，使点B落在射线AH上的点G处，折痕AE交BC于点E，延长EG 交CD于点F.如图①，当点H与点C重合时，易证得FG=FD（不要求证明）;如图②，当点H为边CD上任意一点时，求证：FG=FD．（应用）在图②中，已知AB=5，BE=3，则FD= ，△EFC的面积为 .(直接写结果)25．（10分）如图所示，的顶点在的网格中的格点上．(1)画出绕点A逆时针旋转得到的；(2)在图中确定格点D，并画出一个以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为中心对称图形．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．A【解析】分析：首先求出∠AEB，再利用三角形内角和定理求出∠B，最后利用平行四边形的性质得∠D=∠B即可解决问题．详解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠AEF=90°，∵∠CEF=15°，∴∠AEB=180°-90°-15°=75°，∵∠B=180°-∠BAE-∠AEB=180°-40°-75°=65°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=∠B=65°故选A．点睛：本题考查正方形的性质、平行四边形的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．2．B【解析】【分析】根据中位数的定义：将一组数据从小到大（或从大到小）排列，最中间的数据（或最中间两个数据）的平均数，就是这组数据的中位数，即可得出答案.【详解】把这组数据按照从小到大的顺序排列：14，15，15，16， 16， 16， 17，最中间的数据是16，所以这组数据的中位数是16.故选B.【点睛】本题考查了中位数的定义.熟练应用中位数的定义来找出一组数据的中位数是解题的关键.3．A【解析】【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断．即当6xy =时在反比例函数y ＝6x 图象上. 【详解】解：∵2×3＝6，﹣1×6＝﹣6，2×(﹣3)＝﹣6，﹣12×(﹣2)＝24，∴点(2，3)在反比例函数y ＝6x 图象上． 故选：A ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数(k y k x=为常数，0)k ≠的图象是双曲线，图象上的点(),x y 的横纵坐标的积是定值k ，即xy k =．4．C【解析】【分析】利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到a ≠0且△＝（﹣1）2﹣4a ≥0，求出a 的范围后对各选项进行判断．【详解】解：根据题意得a ≠0且△＝（﹣1）2﹣4a ≥0，解得a ≤14且a ≠0， 所以a 的最大整数值是﹣1．故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式：一元二次方程ax 2+bx+c ＝0（a ≠0）的根与△＝b 2﹣4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．5．B【解析】【分析】0；易得a ＋1≥0，解不等式a ＋1≥0，即得答案.【详解】∴a ＋1≥0，解得a≥－1．故选B.【点睛】本题是一道关于二次根式定义的题目，应熟练掌握二次根式有意义的条件；6．D【解析】【分析】根据比例的性质对各个选项进行判断即可.【详解】A. ∵23x y =，∴3x=2y ，∴ 5x y += 不成立，故A 不正确； B. ∵23x y =，∴3x=2y ，∴ 23x y =不成立，故B 不正确； C. ∵23x y =，∴23x y =y ，∴ 32x y =不成立，故C 不正确； D. ∵23x y =，∴23x y =，∴ 23x y =成立，故D 正确； 故选D.【点睛】本题考查的是比例的性质,掌握内项之积等于外项之积及更比性质是解题的关键. 更比性质：在一个比例里，更换第一个比的后项与第二个比的前项的位置后，仍成比例，或者更换第一个比的前项与第二个比的后项的位置后，仍成比例，这叫做比例中的更比定理.对于实数a ，b ，c ，d ，且有b≠0，d≠0，如果a c b d =，则有a b c d=. 7．D【解析】【分析】过C 作CE ⊥y 轴于E ，过A 作AF ⊥y 轴于F ，得到∠CEO=∠AFB=90°，根据矩形的性质得到AB=OC ，AB ∥OC ，根据全等三角形的性质得到CE=AF ，OE=BF ，BE=OF ，于是得到结论．【详解】解：过C 作CE y ⊥轴于E ，过A 作AF y ⊥轴于F ，90CEO AFB ∴∠=∠=︒，四边形ABCO 是矩形，AB OC ∴=，//AB OC ，ABF COE ∴∠=∠，()OCE ABF AAS ∴∆≅∆，同理BCE OAF ∆≅∆，CE AF ∴=，OE BF =，BE OF =，(2,1)A ，(0,5)B ，2AF CE ∴==，1BE OF ==，5OB =，4OE ∴=，∴点C 的坐标是(2,4)-；故选：D ．【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．8．A【解析】【分析】先分别求出两个小边的平方和，再求出最长边的平方，看看是否相等即可．【详解】解：A、52+122＝132，即以5、12、13为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；B、32+52≠（2）2，即以3、5、2为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；C、62+92≠142，即以6、9、14为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；D、42+102≠132，即以4、10、13为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键．9．D【解析】【分析】设月平均增长率为x，分别表示出四、五月份的销售量，根据五月份的销售量列式即可. 【详解】解：设月平均增长率为x，则四月份销售量为100（1+x）, 五月份的销售量为：100（1+x）2=196.故答案为：D【点睛】本题考查了列一元二次方程，理清题中等量关系是列方程的关键.10．A【解析】【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．【详解】点P（−2，3）关于y轴的对称点的坐标为（2，3）．故选：A．【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．二、填空题11．①③④【解析】逐项分析求解后利用排除法求解．①可列方程组求出交点A的坐标加以论证．②由图象分析论证．③根据已知先确定B、C点的坐标再求出BC．④由已知和函数图象分析．解：①根据题意列解方程组，解得，；∴这两个函数在第一象限内的交点A的坐标为（3，3），正确；②当x＞3时，y1在y2的上方，故y1＞y2，错误；③当x=1时，y1=1，y2==9，即点C的坐标为（1，1），点B的坐标为（1，9），所以BC=9-1=8，正确；④由于y1=x（x≥0）的图象自左向右呈上升趋势，故y1随x的增大而增大，y2=（x＞0）的图象自左向右呈下降趋势，故y2随x的增大而减小，正确．因此①③④正确，②错误．故答案为①③④．本题考查了一次函数和反比例函数图象的性质．解决此类问题的关键是由已知和函数图象求出正确答案加以论证．12．0<m<1 2【解析】【分析】根据已知,图象经过第一、三、四象限,容易画出直线的草图,再根据直线的上升或下降趋势,以及与y轴的交点位置，即可判断x的取值范围.【详解】∵关于x的一次函数y＝mx+(4m﹣2)的图象经过第一、三、四象限，∴0 420mm>⎧⎨-<⎩，∴0<m<12．故答案为：0<m<12；【点睛】该题结合不等式组重点考查了一次函数的性质，即y=kx+b中k和b的意义，k决定了函数的增减性，即图像从左到右是上升还是下降，b决定了函数与y轴交点的位置，因此熟练掌握相关的知识点，该题就很容易解决.13．1【解析】【分析】根据方差的性质可知，数据中的每个数据都扩大2倍，则方差扩大4倍，即可得出答案．【详解】解：∵将这组数据中的每个数据都扩大2倍，所得到的一组数据的方差将扩大4倍，∴新数据的方差是4×4＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查了方差：一般地设有n个数据，x1，x2，…x n，若每个数据都扩大相同的倍数后，方差则变为这个倍数的平方倍．14．6.1或2【解析】分类讨论：（1）当∠PCA=90°时，不成立；（2）∵Rt△ABC中，AC＝8，BC＝6，∴AB=2，当∠APC=90°时，∵∠PCA=∠CAB,∠APC=∠ACB,∴△CPA∽△ACB,∴ACAB=PCAC,∴810=8PC，∴PC=6.1．（3）当∠CAP=90°时，∵∠ACB=∠CAP=90°，∠PCA=∠CAB，∴△PCA∽△BAC，∴PCAB=CAAC，∴PC=AB=2．故答案为：6.1或2．点睛：（1）求相似三角形的第三个顶点时，先要分析已知三角形的边和角的特点，进而得出已知三角形是否为特殊三角形，根据未知三角形中已知边与已知三角形的可能对应分类讨论；（2）或利用已知三角形中对应角，在未知三角形中利用勾股定理、三角函数、对称、旋转等知识来推导边的大小；（3）若两个三角形的各边均未给出，则应先设所求点的坐标进而用函数解析式表示各边的长度，之后利用相似列方程求解．15．1【解析】【分析】作出AB边上的高，求出AC的长；根据翻折不变性及平行线的性质，求出AC=AB，再利用三角形的面积公式解答即可【详解】作CD⊥AB，∵CG∥AB，∴∠1=∠2，根据翻折不变性，∠1=∠BCA，故∠2=∠BCA.∴AB=AC.又∵∠CAB=30∘，∴在Rt△ADC中，AC=2CD=2dm，∴AB=2dm，S△ABC=12AB×CD=1dm2.故答案为：1.【点睛】本题考查翻折变换，熟练掌握翻折不变性及平行线的性质是解题关键. 16．600【解析】【分析】根据多边形的内角和=（n-2）x180求出六边形的内角和，把∠E =120°代入，即可求出答案.【详解】解：∵∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=（6-2）×180=720°∵∠E=120°∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠F=720°-120°=600°故答案为600°【点睛】本题考查了多边形的内角和外角，能知道多边形的内角和公式是解此题的关键，边数为7的多边形的内角和=（n-2）×180°.17 【解析】 试题分析：根据正方形的对称性，可知阴影部分的面积为正方形面积的一半，因此可知阴影部分的面积为. 三、解答题18．详见解析【解析】【分析】通过证明三角形全等求得两线段相等即可.【详解】∵四边形ABCD 为平行四边形∴∠B=∠D，AB=CD在△ABE 与△CDF 中，∠1=∠2，∠B=∠D，AB=CD∴△ABE≌△CDF∴AE=CF【点睛】本题主要考查平行四边形性质与全等三角形，解题关键在于找到全等三角形.19．（1）x 1＝2，x 2＝35；（2）x 【解析】【分析】(1) 用因式分解法解方程；(2) 利用求根公式法解方程.解：（1）方程整理得：3（x﹣2）﹣5x（x﹣2）＝0，分解因式得：（x﹣2）（3﹣5x）＝0，解得：x1＝2，x2＝35；（2）这里a＝1，b＝1，c＝﹣1，∵△＝1+4＝5，∴x【点睛】考查了解一元二次方程的方法．当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．当化简后不能用分解因式的方法即可考虑求根公式法，此法适用于任何一元二次方程．20．(1)中位数为150分钟，平均数为151分钟．(2)见解析【解析】【分析】（1）根据中位数和平均数的概念求解；（2）根据（1）求得的中位数，与147进行比较，然后推断该选手的成绩．【详解】解：(1)将这组数据按照从小到大的顺序排列为：125，134，140，143，146，148，152，155，162，164，168，175，则中位数为：1481521502+=，平均数为：12513414014314614815215516216416817515112；+++++++++++=(2)由(1)可得中位数为150分钟，可以估计在这次马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于150分钟，有一半选手的成绩慢于150分钟，这名选手的成绩为147分钟，快于中位数150分钟，可以推断他的成绩估计比一半以上选手的成绩好．21．（1）甲、乙工程队每天分别能铺设70米和50米.（2）所以分配方案有3种．方案一：分配给甲工程队500米，分配给乙工程队500米；方案二：分配给甲工程队600米，分配给乙工程队400米；方案三：分配给甲工程队700米，分配给乙工程队300米．（1）设甲工程队每天能铺设x 米．根据甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同，列方程求解；（2）设分配给甲工程队y 米，则分配给乙工程队（1000-y ）米．根据完成该项工程的工期不超过10天，列不等式组进行分析．【详解】（1）解：设甲工程队每天能铺设x 米，则乙工程队每天能铺设（20x -）米. 根据题意得：35025020x x =-.解得70x =. 检验:70x =是原分式方程的解.答：甲、乙工程队每天分别能铺设70米和50米.（2）解：设分配给甲工程队y 米，则分配给乙工程队（1000y -）米. 由题意，得107010001050y y ⎧≤⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩解得500700y ≤≤．所以分配方案有3种．方案一：分配给甲工程队500米，分配给乙工程队500米；方案二：分配给甲工程队600米，分配给乙工程队400米；方案三：分配给甲工程队700米，分配给乙工程队300米．22．见解析【解析】【分析】利用SSS 即可证明.【详解】证明：在△ACB 与△CAD 中AD CB AB CD AC CA =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ACB ≌△CAD （SSS ）【点睛】本题考查的是全等三角形的判定，能够根据SSS 证明三角形全等是解题的关键.23．证明见解析.由四边形ABCD 是平行四边形，AE 平分∠BAD ，CF 平分∠BCD ，易证得△ABE ≌△CDF （ASA ），即可得BE=DF ，又由AD=BC ，即可得AF=CE ．【详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠B=∠D ，AD=BC ，AB=CD ，∠BAD=∠BCD ，∵AE 平分∠BAD ，CF 平分∠BCD ，∴∠EAB=12∠BAD ，∠FCD=12∠BCD ， ∴∠EAB=∠FCD ，在△ABE 和△CDF 中，B D AB CDEAB FCD ＝＝＝∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩， ∴△ABE ≌△CDF （ASA ），∴BE=DF ．∵AD=BC ，∴AF=EC ．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质与判定；证明四边形AECF 为平行四边形是解决问题的关键． 24．（1）证明见解析；（2）应用：54；154 【解析】试题分析：由折叠的性质可得AB=AG=AD ，∠AGF=∠AGE=∠B=∠D=90°,再结合AF 为△AGF 和△ADF 的公共边，从而证明△AGF ≌△ADF ，从而得出结论．[应用]设FG=x ，则FC=5-x ，FE=3+x ，在Rt △ECF 中利用勾股定理可求出x 的值，进而可得出答案． 试题解析：（1）由翻折得AB=AG,∠AGE=∠ABE=90°∴∠AGF=90°由正方形ABCD 得 AB=AD∴AG=AD在Rt △AGF 和Rt △ADF 中， AG AD AF AF=⎧⎨=⎩∴Rt△AGF ≌ Rt△ADF∴FG=FD（2）[应用]设FG=x，则FC=5-x，FE=3+x，在Rt△ECF中，EF2=FC2+EC2，即（3+x）2=（5-x）2+22，解得x=5 4 .即FG的长为54．由（1）得：FD=FG=54，FC=5-54=154，BC=AB=5，BE=3∴EC=5-3=2∴ΔEFC的面积=115152= 244⨯⨯25．（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）由题意可知旋转中心、旋转角、旋转方向，根据旋转的画图方法作图即可；（2）如图有三种情况，构造平行四边形即可.【详解】解：（1）如图即为所求（2）如图，D、D’、D’’均为所求.【点睛】本题考查了图形的旋转及中心对称图形，熟练掌握作旋转图形的方法及中心对称图形的定义是解题的关键.。
2019-2020学年广东省惠州市八年级第二学期期末综合测试数学试题含解析
2019-2020学年广东省惠州市八年级第二学期期末综合测试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图,在菱形ABCD 中,∠B =120°,对角线AC =6cm ,则AB 的长为（ ）cmA ．2B ．3C ．3D ．232．小军自制的匀速直线运动遥控车模型甲、乙两车同时分别从A 、B 出发，沿直线轨道同时到达C 处，已知乙的速度是甲的速度的1.5倍，甲、乙两遥控车与A 处的距离1d 、2d （米）与时间t （分钟）的函数关系如图所示，则下列结论中：①AC 的距离为120米；②乙的速度为60米/分；③a 的值为65；④若甲、乙两遥控车的距离不少于10米时，两车信号不会产生互相干扰，则两车信号不会产生互相干扰的t 的取值范围是502t ≤≤，其中正确的有（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．43．下列各式中，能用完全平方公式分解的个数为（ ）①21025x x -+；②2441a a +-；③221x x --；④214m m -+-；⑤42144x x -+. A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4．如图，在ABCD中，∠A=70°，DC=DB ，则∠CDB=（ ）A ．70°B ．60°C ．50°D ．40°5．分解因式x 2-4的结果是A ．2(2)x -B ．2(2)x +C ．(2)(2)x x +-D ．(2)(2)x x ---6．目前，随着制造技术的不断发展，手机芯片制造即将进入7nm (纳米)制程时代．已知10.000000001mm m =，则7nm 用科学记数法表示为( )A ．107010m -⨯B ．9710m -⨯C ．80.710m -⨯D ．70.0710m -⨯7．如图，一次函数1y x =-+的图象与两坐标轴分别交于A 、B 两点，点C 是线段AB 上一动点(不与点A 、B 重合)，过点C 分别作CD 、CE 垂直于x 轴、y 轴于点D 、E ，当点C 从点A 开始向点B 运动时，则矩形CDOE 的周长( )A ．不变B ．逐渐变大C ．逐渐变小D ．先变小后变大8．已知一次函数y kx b =+的图象与x 轴交于点(2,0)，且y 随自变量x 的增大而减小，则关于x 的不等式0kx b +的解集是（ ）A ．2xB ．2xC ．2x >D ．2x <9．如图，在菱形ABCD 中，E ，F 分别是AB ，AC 的中点，若∠B=50°，则∠AFE 的度数为（ ）A ．50°B ．60°C ．65°D ．70°10．如图，△ABC 中，∠A=30°，∠ACB=90°，BC=2，D 是AB 上的动点，将线段CD 绕点C 逆时针旋转90°，得到线段CE ，连接BE ，则BE 的最小值是（ ）A 3B 3C 3D ．2二、填空题 11．如图，在矩形ABCD 中，20BC cm =，点P 和点Q 分别从点B 和点D 同时出发，按逆时针方向沿矩形ABCD 的边运动，点P 和点Q 的速度分别为3/cm s 和2/cm s ，当四边形ABPQ 初次为矩形时，点P和点Q运动的时间为__________s．12．小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，根据图中的信息，成绩较稳定的是____．13．如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP 的面积S1与矩形QCNK的面积S2的大小关系是S1_____S2；（填“＞”或“＜”或“＝”）14．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A，B，C，D均为格点．（Ⅰ）∠ABC的大小为_____（度）；（Ⅱ）在直线AB上存在一个点E，使得点E满足∠AEC=45°，请你在给定的网格中，利用不带刻度的直尺作出∠AEC．15．如图，在中，，D是AB的中点，若，则的度数为________。
广东省惠州市2019-2020学年初二下期末综合测试数学试题含解析
A．2：1B．1：2C．3：2D．2：3
8．八年级（6）班一同学感冒发烧住院洽疗，护士为了较直观地了解这位同学这一天24h的体温和时间的关系，可选择的比较好的方法是（ ）
A．列表法B．图象法
17．如图，在平行四边形ABCD中， ， ， ，则平行四边形ABCD的面积为___________.
三、解答题
18．某公司销售部有销售人员14人，为提高工作效率和员工的积极性，准备实行“每月定额销售，超额有奖”的措施.调查这14位销售人员某月的销售量，获得数据如下表:
月销售量(件)
145
55
37
30
22．（8分）已知 ．将他们组合成（A﹣B）÷C或A﹣B÷C的形式，请你从中任选一种进行计算，先化简，再求值，其中x＝1．
23．（8分）解下列方程：
（1） ；（2） .
24．（10分）某商店购进甲、乙两种商品，已知每件甲种商品的价格比每件乙种商品的价格贵5元，用360元购买甲种商品的件数恰好与用300元购买乙种商品的件数相同．
3．y=（m﹣1）x|m|+3m表示一次函数，则m等于（ ）
A．1B．﹣1C．0或﹣1D．1或﹣1
4．如图，平行四边形ABCD中，∠B＝60°，AB⊥AC，AC的垂直平分线交AD于点E，△CDE的周长是15，则平行四边形ABCD的面积为（ ）
A． B．40C．50ห้องสมุดไป่ตู้．
5．某居民今年1至6月份（共6个月）的月平均用水量5t，其中1至5月份月用水量（单位：t）统计如图所示，根据表中信息，该户今年1至6月份用水量的中位数和众数分别是（）
A．4，5B．4.5，6C．5，6D．5.5，6
2020年惠州市初二数学下期末模拟试卷1答案及解析
广东省惠州市八年级（下）期末数学试卷1参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．【分析】直接利用二次根式的性质得出答案．【解答】解：使代数式有意义，则x﹣10≥0，解得：x≥10，故选：A．2．【分析】由，，即可推出原式＝2a．【解答】解：原式＝2a．故选：C．3．【分析】直接利用加权平均数求法进而分析得出答案．【解答】解：由题意可得，这周里张海日平均投递物品件数为：＝37（件）．故选：B．4．【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【解答】解：∵0.016＜0.022＜0.025＜0.035，∴乙的成绩的方差最小，∴这四个人中成绩发挥最稳定的是乙．故选：B．5．【分析】根据勾股定理的逆定理判断即可．【解答】解：∵三条线段长a、b、c满足a2＝c2﹣b2，∴a2+b2＝c2，即三角形是直角三角形，故选：C．6．【分析】根据告诉的两边长，利用勾股定理求出第三边即可．注意13，12可能是两条直角边也可能是一斜边和一直角边，所以得分两种情况讨论．【解答】解：当12，13为两条直角边时，第三边＝＝，当13，12分别是斜边和一直角边时，第三边＝＝5．故选：D．7．【分析】由平行四边形的性质可得AB＝CD，AB∥CD，∠BAD＝∠BCD，由平行线的性质可得∠1＝∠2．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB＝CD，AB∥CD，∠BAD＝∠BCD∴∠1＝∠2故选：B．8．【分析】先由三角形的中位线定理求出四边相等，进行判断．【解答】解：四边形EFGH的形状是菱形，理由如下：在△ABC中，E、F分别是AB、BC的中点，故可得：EF＝AC，同理HG＝AC，EH＝BD，FG＝BD，在四边形ABCD中，AC＝BD，∴EF＝FG＝GH＝HE，∴四边形EFGH是菱形．故选：B．9．【分析】设正比例函数解析式为y＝kx（k≠0），然后将点（1，﹣3）代入该函数解析式即可求得k的值．【解答】解：设正比例函数解析式为y＝kx（k≠0）．则根据题意，得﹣3＝k，解得k＝﹣3∴正比例函数的解析式为：y＝﹣3x故选：A．10．故选：B．11．【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，再根据二次根式的乘除法法则计算．【解答】解：＝3×5÷＝15÷＝15．故答案为：15．12．【分析】将这五个数从小到大排序后，处于第3位的数是18，因此中位数是18．【解答】解：将这组数据排序得：15，15，18，19，21，处于第三位是18，因此中位数是18，故答案为：18．13．【分析】利用一次函数图象与系数的关系列出关于m的不等式m＜0即可．【解答】解：∵一次函数y＝mx﹣4中，y随x的增大而减小，∴m＜0，故答案是：m＜0．14．【分析】根据直角三角形的性质30°所对的直角边等于斜边的一半求解即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∴＝，∵BC＝6，∴AB＝12．故答案为12．15．【分析】利用平行线的性质以及三角形的内角和定理即可解决问题．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠BFE＝67°；又∵∠BEF＝∠DEF＝67°，∴∠AEB＝180°﹣∠BEF﹣∠DEF＝180°﹣67°﹣67°＝46°，∵∠A＝90°，∴∠ABE＝90°﹣46°＝44°，故答案为44°．16【分析】（1）根据算术平均数定义列出关于x的方程，解之可得x的值；（2）根据方差计算公式计算可得．【解答】解：（1）根据题意知＝3，解得：x＝4；（2）方差为×[（1﹣3）2+（3﹣3）2+（2﹣3）2+（5﹣3）2+（4﹣3）2]＝2．17【分析】二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．【解答】解：（1）原式＝（x+y）2＝（2﹣+2+）2＝42＝16；（2）原式＝＝＝＝＝14．三、解答题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）18．【分析】先利用完全平方公式计算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可．【解答】解：原式＝3+3﹣2+1﹣＝4．19．【分析】由条件可证明AE∥FC，结合平行四边形的性质可证明四边形AECF是平行四边形．【解答】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠1＝∠EAF，∵∠1＝∠2，∴∠EAF＝∠2，∴AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形．20．【分析】（1）求出AD的长，再根据勾股定理的逆定理判断即可；（2）根据勾股定理求出BC即可．【解答】（1）证明：∵AB＝13cm，BD＝8cm，∴AD＝AB﹣BD＝5cm，∴AC＝13cm，CD＝12cm，∴AD2+CD2＝AC2，∴∠ADC＝90°，即△ADC是直角三角形；（2）解：在Rt△BDC中，∠BDC＝180°﹣90°＝90°，BD＝8cm，CD＝12cm，由勾股定理得：BC＝＝＝4（cm），即BC的长是4cm．21．【分析】（1）利用已知批发价为每千克3.5元，小王携带现金7000元到这个市场购苹果，求得解析式，又因为批发苹果不少于100千克时，批发价为每千克3.5元，所以x≥100．（2）把x＝800代入函数解析式即可得到结论．【解答】解：（1）由已知批发价为每千克3.5元，小王携带现金7000元到这个市场购苹果得y与x的函数关系式：y＝7000﹣3.5x，∵批发苹果不少于100千克时，批发价为每千克3.5元，∴x≥100，∴至多可以买7000÷3.5＝2000(kg)，故自变量x的取值范围：100≤x≤2000．综上所述，y与x之间的函数关系式为：y＝7000﹣3.5x（100≤x≤2000）；（2）当x＝800时，y＝7000﹣3.5×800＝4200．故小王付款后剩余的现金为4200元．22．【分析】（1）众数就是出现次数最多的数，据此即可求解；中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义即可求解；（2）利用中位数的意义进行回答．【解答】解：（1）A店的中位数为8.5，众数为8.5；B店的平均数为：．故答案为：8.5；8.5；8.5；（2）如果A店想让一半以上的销售员达到销售目标，我认为月销售额定为8.5万合适．因为中位数为8.5，所以月销售额定为8.5万，有一半左右的营业员能达到销售目标．23．【分析】（1）由平行线的性质和角平分线的性质可得AD＝BC，且AD∥BC，可证四边形ABCD是平行四边形，且AD＝CD，可证四边形ABCD是菱形；（2）由勾股定理可求AB的长，由面积法可求点D到AB的距离．【解答】证明：（1）∵CA平分∠DCB，DB平分∠ADC∴∠ADB＝∠CDB，∠ACD＝∠ACB∵AD∥BC∴∠DAC＝∠ACB＝∠ACD，∠ADB＝∠DBC＝∠CDB∴AD＝CD，BC＝CD∴AD＝BC，且AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形，且AD＝CD∴四边形ABCD是菱形（2）如图，过点D作DE⊥AB，∵四边形ABCD是菱形∴AO＝CO＝4，BO＝DO＝3，AC⊥BD∴AB＝＝＝5＝AB×DE＝×DB×AO∵S△ABD∴5DE＝6×4∴DE＝24．【分析】（1）把点C（m，4）代入正比例函数y＝x即可得到m的值，把点A和点C 的坐标代入y＝kx+b求得k，b的值即可；（2）根据图象解答即可写出关于x的不等式x≤kx+b的解集；（3）点C的坐标为（3，4），说明点C到y轴的距离为3，根据△BPC的面积为8，求得BP的长度，进而求出点P的坐标即可．【解答】解：（1）∵点C（m，4）在正比例函数的y＝x图象上，∴m＝4，∴m＝3，即点C坐标为（3，4），∵一次函数y＝kx+b经过A（﹣3，0）、点C（3，4）∴，解得：，∴一次函数的表达式为：y＝x+2；（2）由图象可得不等式x≤kx+b的解为：x≤3；（3）把x＝0代入y＝x+2得：y＝2，即点B的坐标为（0，2），∵点P是y轴上一点，且△BPC的面积为8，∴×BP×3＝8，∴PB＝，又∵点B的坐标为（0，2），∴PO＝2+＝，或PO＝﹣2＝，∴点P的坐标为（0，）或（0，﹣）．25．【分析】（1）根据勾股定理计算AE的长；（2）证明△FHG≌△DAE即可解决问题；（3）由（1）可知DE＝FG，所以△DGF的底与高可以利用勾股定理用含x的式子表示出来，所以解析式就可以表示出来；【解答】（1）解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAE＝90°，∵AD＝2，DE＝，∴AE＝＝＝；（2）证明：∵在正方形ABCD中，∠DAE＝∠B＝90°，∴四边形ABFH是矩形，∴FH＝AB＝DA，∵DE⊥FG，∴∠G＝90°﹣∠ADE＝∠DEA，又∴∠DAE＝∠FHG＝90°，∴△FHG≌△DAE（AAS），∴DE＝GF．（3）解：∵△FHG≌△DAE∴FG＝DE＝＝，＝FG•DE，∵S△DGF∴y＝＝＝，∴解析式为：y＝+2（0＜x＜2）．。
2020年惠州市初二数学下期末模拟试卷4答案及解析
参考答案与试题解析
一.选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）在每小题列出的四个选项中，只有一 个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1．【分析】根据最简二次根式的定义即可求出答案．
【解答】解：（A）原式＝3，故 A 不是最简二次根式； （C）原式＝2 ，故 C 不是最简二次根式； （D）原式＝ ，故 D 不是最简二次根式；
的关系，从而得出两种方案的关系式， （2）分三种情况分别讨论，①y 甲＝y 乙，②y 甲＞y 乙，③y 甲＜y 乙时，求出相应的 x 的取 值范围，进而就购买数量提供购买方案． 【解答】解：（1）y 甲＝30×10+10（x﹣10）＝10x+200， y 乙＝（30×10+10x）×0.8＝8x+240， 答：两种方案的金额与 x 的关系式为：y 甲＝10x+200，y 乙＝8x+240． （2）①当 y 甲＝y 乙时，也就是 10x+200＝8x+240，解得：x＝20， ②当 y 甲＞y 乙时，也就是 10x+200＞8x+240，解得：x＞20， ③当 y 甲＜y 乙时，也就是 10x+200＜8x+240，解得：x＜20， 因此：当购买练字本少于 20 本时，甲方案优惠，
∵AE＝DH， ∴Rt△DAH≌Rt△ABE（HL）， ∴∠BAE＝∠ADH， ∵∠BAE+∠DAE＝∠ADH+∠DAE＝90°， ∴∠AND＝90°， ∵DF∥AE， ∴∠HDF＝∠HNE＝90°， ∴∠MDG+∠GDF＝∠ADM+∠MDG＝90°， ∴∠ADM＝∠GDF， ∴△ADM≌△FDG（AAS）， ∴DM＝DG， ∴∠DMG＝∠DGM， ∵AH∥DG， ∴∠HAM＝∠DGM， ∵∠AMH＝∠DMG， ∴∠HAM＝∠AMH， ∴AH＝HM， ∴DH＝HM+DM＝AH+DG＝AE． 25．【分析】（1）过 C 作 CF⊥x 轴于点 F，证明：△ABO≌△CAF，即可求得 A（2，0）； （2）过点 D 作 DG⊥x 轴于点 G，证明：△ADG≌△ACF，求得：D（﹣2，﹣2），待定 系数法求得直线 BD 解析式为 y＝3x+4，设点 M（m，0），由 S△BMD＝S△ABO，可得到关 于 m 的方程，解方程即可求得 M 的坐标． 【解答】解：（1）过 C 作 CF⊥x 轴于点 F，∠AFC＝∠AOB＝90° ∵AB＝AC，∠BAC＝90°， ∴∠OAB+∠ABO＝90°，∠OAB+∠CAF＝90° ∴∠ABO＝∠CAF ∴△ABO≌△CAF（AAS） ∴OA＝CF＝2 ∴A（2，0）； （2）存在．如图 2，过点 D 作 DG⊥x 轴于点 G，设点 M（m，0），连接 BM、DM，
2019-2020学年惠州市初二下期末综合测试数学试题含解析
2019-2020学年惠州市初二下期末综合测试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若函数()0y kx k =≠的图象过()23-，，则关于此函数的叙述不正确的是（ ） A ．y 随x 的增大而增大 B ．32k =-C ．函数图象经过原点D ．函数图象过二、四象限2．在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，OE ∥BC 交CD 于E ，若OE ＝3cm ，CE ＝2，则矩形ABCD 的周长（ ）A ．10B ．15C ．20D ．223．如图，是一张平行四边形纸片ABCD （AB<BC)，要求利用所学知识将它变成一个菱形，甲、乙两位同学的作法分别如下：对于甲、乙两人的作法，可判断（ ）A ．甲、乙均正确B ．甲、乙均错误C ．甲正确，乙错误D ．甲错误，乙正确4．下面哪个点在函数y ＝2x －1的图象上（ ） A ．(－2.5，－4)B ．(1，3)C ．(2.5，4)D ．(0，1)5．如图，在矩形ABCD 中，点E 在AD 上，且EC 平分∠BED ，AB =1，∠ABE =45°，则BC 的长为（ ）A ．2B ．1．5C ．3D ．26．如图，△ABC 绕点A 顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝2，则图中阴影部分的面积等于( )A ．2﹣2B ．1C ．2D ．2﹣l7．如图，▱ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于O ，BD=2AD ，E ，F ，G 分别是OC ，OD ，AB 的中点，下列结论①BE ⊥AC②四边形BEFG 是平行四边形 ③EG=GF ④EA 平分∠GEF 其中正确的是（ ） A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④8．下列由左到右的变形中,属于因式分解的是（ ） A ．()()24416x x x +-=-B ．()2ax axy ax ax x y ++=+C ．()()222m mn n m n m n -+=+-D ．()()2422a a a -=+-9．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y （米）与乙出发的时间t （秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=123；④乙的速度比甲的速度快1米/秒，其中正确的编号是( )A ．①②B ．②③C ．①②③D ．①②③④10．一个平行四边形的两条对角线的长分别为8和10，则这个平行四边形边长不可能是（ ） A ．2 B ．5 C ．8 D ．10 二、填空题11．已知x+y ＝0.2，2x+3y ＝2.2，则x 2+4xy+4y 2＝_____． 12．在平面直角坐标系中，点(1,2)-在第________象限.13．如图，四边形ABCD 是平行四边形，添加一个条件：________，可使它成为矩形．14．一次函数()0y kx b k =+≠的图象如图所示，当0x >时，y 的取值范围为__________．15．已知：一组邻边分别为6cm 和10cm 的平行四边形ABCD ，DAB ∠和ABC ∠的平分线分别交CD 所在直线于点E ，F ，则线段EF 的长为________cm ．16．已知：正方形ABCD 的边长为8，点E 、F 分别在AD 、CD 上，AE ＝DF ＝2，BE 与AF 相交于点G ，点H 为BF 的中点，连接GH ，则GH 的长为_____．17．比较大小521． 三、解答题18．为了增强环境保护意识，在环保局工作人员指导下，若干名“环保小卫士” 组成了“控制噪声污染”课题学习研究小组．在“世界环境日”当天，该小组抽样 调查了全市 40 个噪声测量点在某时刻的噪声声级（单位：dB ），将调查的数据进行处理（设所测数据均为正整数），得频数分布表如下： 组别 噪声声级分组 频数 频率 1 44.5～59.5 4 0.1 2 59.5～74.5 a 0.2 3 74.5～89.5 10 0.25 4 89.5～104.5 b c 5104.5～119.560.15合计40 1.00根据表中提供的信息解答下列问题：（1）频数分布表中的a＝，b＝，c＝；（2）补充完整频数分布直方图；（3）如果全市共有 300 个测量点，那么在这一时刻噪声声级小于 75dB 的测量点约有多少个？19．（6分）用适当的方法解下列方程：（2x-1）（x+3）=1．20．（6分）市政某小组检修一条长1200m的自来水管道，在检修了一半的长度后，提高了工作效率，每小时检修的管道长度是原计划的1.5倍，结果共用5h完成任务，求这个小组原计划每小时检修管道的长度.21．（6分）如图1、如图2均是边长为1的正方形网格，请按要求用实线画出顶点在格点上的图形。
广东省惠州市2020年八年级第二学期期末复习检测数学试题含解析
广东省惠州市2020年八年级第二学期期末复习检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．下列式子从左到右变形错误的是（ ）A ．2b ab a a =B ．n n m m -=-C ．a a 1b b 1-=-D ．2a a ab b=2．下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（ ） A ．1，2，3B ．4，6，8C ．6，8，10D ．13，14，153．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°．如果BC ＝3，AC ＝5，那么AB ＝（ ） A ．34B ．4C ．4或34D ．以上都不对4．正比例函数y ＝kx(k≠0)的图象经过第二、四象限，则一次函数y ＝x ＋k 的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．5．化简222x y x xy-+的结果为( )A ．﹣y xB ．﹣yC ．x yx+ D ．x yx- 6．己知一个多边形的内角和是360°，则这个多边形是( ) A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．七边形7．如图，一次函数1y ax b 和反比例函数2ky x=的图象交于()2,A m -，()1,B n ，两点，若12y y ，则x 的取值范围是（ ）A ．2x >-B ．2x <-或1x >C ．21x -<<D ．20x -<<或1x >8．如图，直线y ＝﹣43x ＋4与x 轴、y 轴分别交于点A 、B 、C 是线段AB 上一点，四边形OADC 是菱形，则OD 的长为（ ）A ．4.2B ．4.8C ．5.4D ．69．如果a b >，那么下列各式正确的是（ ） A ．a+5＜b+5B ．5a ＜5bC ．a ﹣5＜b ﹣5D ．1133a b -<-10．下列各点中，在反比例函数y ＝6x图象上的是( ) A ．(2，3) B ．(﹣1，6)C ．(2，﹣3)D ．(﹣12，﹣2)二、填空题11．一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图，则()0kx b x a +-+>的解集是__．12．将一次函数y=2x 的图象向上平移1个单位，所得图象对应的函数表达式为__________． 13．如图，将矩形ABCD 的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH ，EH=8cm ，EF=15cm ，则边AD 的长是______cm ．14．m ，n 分别是21-的整数部分和小数部分，则2m-n=______． 15．正方形网格中，∠AOB 如图放置，则tan ∠AOB=______________．16．当k 取_____时，100x 2﹣kxy+4y 2是一个完全平方式．17．将直线22y x =--沿y 轴向上平移5个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为_________． 三、解答题18．随着教育教学改革的不断深入，应试教育向素质教育转轨的力度不断加大，体育中考已成为初中毕业升学考试的重要内容之一。