2016-2017学年辽宁省高二上学期期末考试数学试题Word版含答案
2016-2017学年辽宁省高二上学期期末考试
数学试题
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．设集合{|lg(1)}A x y x ==-，集合2{|2}B y y x ==-+，则A B 等于 A ． （1，2] B ． （1，2） C ．[1，2） D ．[1，2] 2．函数()2ln 1
x
f x x -=
-的定义域为
A ．() 1-∞，
B ．()0 1，
C ．(0 1]，
D ．()() 1 1 1-∞-- ，
， 3．在等差数列{}n a 中，若57a a ，是方程2260--=x x 的两根，则{}n a 的前11项的和为
A ．22
B ．-33
C ．-11
D ． 11 4．按右图所示的程序框图，若输入110011a =，则输出的b = A. 45 B. 47 C. 49
D. 51
5．在△ABC 中，若14
13
cos ,8,7=
==C b a ，则最大角的余弦值为 A 51- B 61- C 71- D 8
1-
6．若直线12:60:(2)320l x ay l a x y a ++=-++=与平行，则1l 与2l 之间的距离为
A ．2
B ．82
3
C ．3
D ．
83
3
7．已知三个向量()()3,3,2(6,,7)0,5,1a b x c ==
，
，=共面，则x 的值为 A ．3 B ．-9 C. 22 D.21
8．一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是菱形，则该几何体的侧面积为 A ．36+ B ．35+ C ．26+ D ．25+ 9. 将函数sin()()6
y x x R π
=+
∈图象上所有的点向左平移
4
π
个单位长度， 再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，则所得图象的解析式为 A ．5sin(2)()12y x x R π=+
∈ B ．5sin()()212
x y x R π
=+∈ C ．sin()()212x y x R π=-
∈ D ．5sin()()224
x y x R π
=+∈ 10. 设变量x y ，满足约束条件1133x y x y x y -≥-⎧⎪
+≥⎨⎪-≤⎩
，
，．则目标函数4z x y =+的最大值为
A ．4
B ．11
C ．12
D ．14
11．4名同学甲、乙、丙、丁按任意次序站成一排，甲或乙站在边上的概率为 A ．
12 B ．56 C ．2
3
D ．
1
6
12．函数2
2
()3sin 2sin cos cos 2f x x x x x =++-的单调递减区间是
A ．37[,],88k k k Z ππππ+
+∈ B ． 37[2,2],88k k k Z ππππ++∈ C ．3[2,2],88k k k Z ππππ-+∈ D ． 3[,],88
k k k Z ππ
ππ-+∈
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．)
13．某校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为 ▲ ．
14．设1e ，2e 是两个不共线的向量，122e ke AB =+ ，12C 3e e B =+ ，12CD 2e e =-
，若A 、B 、D 三点共
线，则k = ▲ ．
15．在正方体1111-ABCD A B C D 中，1A B 与平面11A B CD 所成角的大小是 ___▲_____．
16．若直线10+-=ax by 平分圆08242
2
=---+y x y x 的周长，则 ab 的最大值为___▲_____．
三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)
E
A
A
B
B
C C
D
D
F
17．（10分）已知双曲线22
22:1(0,0)x y C a b a b
-=>>的离心率为3，虚轴端点与焦点的距离为5。
（I ）求双曲线C 的方程；
（II ）已知直线0x y m -+=与双曲线C 交于不同的两点A ，B ，且线段AB 的中点在圆2
2
5x y +=上，求
m 的值.【来源：全,品…中&高*考*网
18．（12分）如图1，在直角梯形ABCD 中，//,,1,22
AD BC BAD AB BC AD π
∠=
===，
E 是AD 的中点，O 是AC 与BE 的交点．将ABE ∆沿BE 折起到图2中1A BE ∆的位置，得到
四棱锥1A BCDE -.
（文、理科I ）证明：1
CD AOC ⊥平面； （理科II ） 若1A BE BCDE ⊥平面平面，求1二面角--D A C B 的余弦值． （文科II ） 若1A BE BCDE ⊥平面平面，求1二面角--A DC B 的大小．
19．（12分）如图，四棱柱1111ABCD A B C D -中，侧面11AA D D 为矩形，AB ⊥平面11AA D D ，11CD AA D D ⊥平面，E 、F 分别为11A B 、1CC 的中点，且12AA CD ==，1AB AD ==．
（I ）求证：1EF A BC ∥平面； （II ）求1D 到平面11A BC 的距离.
B
B
C
C
A
D
D
A
E
F
20．（12分）如图，正方体1111ABCD A B C D -中，,E F 分别是11,BB DD 的中点． （I ）证明： 11//平面平面B AED FC ；
（II ）在AE 上求一点M ，使得1A M DAE ⊥平面。
21．（12分）已知抛物线2
2(0)=>y px p 截直线2-4=y x 所得弦长35=AB ， （I ）求抛物线的方程；
（II ）设F 是抛物线的焦点，求∆ABF 的外接圆上的点到直线AB 的最大距离．
22．（12分）已知椭圆的两个焦点坐标分别是()(
)
2,0,2,0-，并且经过点230,26⎛⎫
⎪ ⎪⎝⎭
. （I ）求椭圆的标准方程；
（II ）若斜率为k 的直线l 经过点()0,2-，且与椭圆交于不同的两点,A B ,求OAB ∆面积的最大值. 【来源：全,品…中&高*考+网】
2016-2017学年辽宁省高二上学期期末考试
数学试题答案
一．选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
A B D D C B D C B B B A 二．填空题
13、25 14、-8 15、 16、
三．解答题
17、（1）由题意，得，解得，
∴，∴所求双曲线的方程为.
（2）设A、B两点的坐标分别为，线段AB的中点为，
由得（判别式）, ∴, ∵点在圆上，∴，∴.
18、解：（1）在图中，AD∥BC，，，，所以，
即在图2中，．又，
所以平面，又，所以平面.
（2）（理）由已知，平面平面，
又由(I)知，，
所以为二面角的平面角，所以.
如图，以为原点，建立空间直角坐标系，因为，，[来源:]
所以
，.
设平面的法向量，平面的法向量，面与面夹角为
，由得取，由得取，
从而，即平面与平面夹角的余弦值为-.
（2）（文）因为，所以即为二面角的平
面角，计算得.
19、解：（1）（方法一）证明：取的中点，连结、，
∵为的中点，∴，∵，，
∴.
在四棱柱中，侧面为平行四边形，又为的中点，
∴，同理可得，∵，∴平面平面，
∵平面，∴平面。
（方法二）取、的中点，连、，
∵为的中点，侧面为平行四边形，
∴，
∵为中点，∴，∴，∴四边形为平行四边形，
∴，又平面，平面，∴平面。
（2）∵四边形为矩形，∴，又平面，
∴，∵，∴平面，∴
平面， 在
中，
，在
中，
，在
中，
，
∴.∵，
∴由得，，∴
20、（1）证明：建立如图所示的空间直角坐标系D －xyz ，不妨设正方体的棱长为2， 则A (0,0,0)，E (2,0,1)，D (0,2,0),F (0,2,1)，B 1(2,0,2)，C 1(2,2,2)．
设平面AED 的法向量为，则
∴
令x 1＝1，得，同理可得平面的法向量
∴平面AED //平面
.
(2)由于点M 在AE 上，∴可设＝λ(2,0,1)＝(2λ,0,λ)，可得M (2λ,0，λ)，
于是＝(2λ，0,λ－2)．要使A 1M ⊥平面DAE ，需A 1M ⊥AE ， ∴
＝(2λ，0,λ－2)·(2,0, 1)＝5λ－2＝0，得λ＝52
.
故当AM ＝52
AE 时， A 1M ⊥平面DAE .
21、解 (1)设
由得
由根与系数的关系得
，由得。
所以抛物线的方程为：
(2)由（I ） 得A （1，-2），B （4,4），F （1,0）
的外接圆的方程是
则的外接圆上的点到直线的最大距离为。
22、解：（1）设椭圆的标准方程为，有椭圆的定义可得
又，故椭圆的标准方程为
（2）设直线的方程为，由得，依题意，
，设，则，
，由点到直线的距离公式得，
设
，
当且仅当,即时，上式取等号，所以，面积的最大值为。
中学2016-2017学年高二下期末考试数学试卷含解析
2016学年第二学期高二数学期末考试一、填空题(本大题满分54分)本大题共有12题，其中第1题至第6题每小题4分，第7题至第12题每小题5分，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，否则一律得零分．1. 的展开式中项的系数为______．【答案】【解析】的展开式的通项公式为，令，求得，可得展开式中项的系数为，故答案为10.2. 已知直线经过点且方向向量为，则原点到直线的距离为______.【答案】1【解析】直线的方向向量为，所以直线的斜率为，直线方程为，由点到直线的距离可知，故答案为1.3. 已知全集，集合,,若，则实数的值为___________.【答案】2【解析】试题分析：由题意，则，由得，解得．考点：集合的运算．4. 若变量满足约束条件则的最小值为_________.【答案】【解析】由约束条件作出可行域如图，联立，解得，化目标函数，得，由图可知，当直线过点时，直线在y轴上的截距最小，有最小值为，故答案为. 点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.5. 直线上与点的距离等于的点的坐标是_____________.【答案】或.【解析】解：因为直线上与点的距离等于的点的坐标是和6. 某学生在上学的路上要经过2个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，则这名学生在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率是_______.【答案】【解析】设“这名学生在上学路上到第二个路口首次遇到红灯”为事件，则所求概率为，故答案为.7. 某学校随机抽取名学生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是，样本数据分组为，，，，．则该校学生上学所需时间的均值估计为______________．（精确到分钟）.【答案】34................点睛：本题考查频率分布直方图，解题的关键是理解直方图中各个小矩形的面积的意义及各个小矩形的面积和为1，本题考查了识图的能力；根据直方图求平均值的公式，各个小矩形的面积乘以相应组距的中点的值，将它们相加即可得到平均值.8. 一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有多少种________.【答案】186【解析】试题分析：设取红球个，白球个，则考点：古典概型.9. 如图，三棱锥满足：，，，，则该三棱锥的体积V的取值范围是______．【答案】【解析】由于平面，，在中，，要使面积最大，只需，的最大值为，的最大值为，该三棱锥的体积V的取值范围是.10. 是双曲线的右支上一点，分别是圆和上的点，则的最大值等于_________.【答案】9【解析】试题分析：两个圆心正好是双曲线的焦点，，，再根据双曲线的定义得的最大值为.考点：双曲线的定义，距离的最值问题.11. 棱长为1的正方体及其内部一动点，集合,则集合构成的几何体表面积为___________.【答案】【解析】试题分析：.考点：几何体的表面积.12. 在直角坐标平面中，已知两定点与位于动直线的同侧，设集合点与点到直线的距离之差等于，，记,.则由中的所有点所组成的图形的面积是_______________.【答案】【解析】过与分别作直线的垂线，垂足分别为，，则由题意值，即，∴三角形为正三角形，边长为，正三角形的高为，且，∴集合对应的轨迹为线段的上方部分，对应的区域为半径为1的单位圆内部，根据的定义可知，中的所有点所组成的图形为图形阴影部分．∴阴影部分的面积为，故答案为.二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．13. 已知为实数，若复数是纯虚数，则的虚部为（）A. 2B. 0C. -2D. -2【答案】C【解析】∵复数是纯虚数，∴，化为，解得，∴，∴，∴的虚部为，故选C.14. 已知条件：“直线在两条坐标轴上的截距相等”，条件：“直线的斜率等于”，则是的（）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件【答案】B【解析】当直线过原点时，直线在两条坐标轴上的截距相等，斜率可以为任意数，故不成立；当直线的斜率等于，可设直线方程为，故其在两坐标轴上的截距均为，故可得成立，则是的必要非充分条件，故选B.15. 如图，在空间直角坐标系中，已知直三棱柱的顶点在轴上，平行于轴，侧棱平行于轴．当顶点在轴正半轴上运动时，以下关于此直三棱柱三视图的表述正确的是（）A. 该三棱柱主视图的投影不发生变化；B. 该三棱柱左视图的投影不发生变化；C. 该三棱柱俯视图的投影不发生变化；D. 该三棱柱三个视图的投影都不发生变化．【答案】B【解析】A、该三棱柱主视图的长度是或者在轴上的投影，随点得运动发生变化，故错误；B、设是z轴上一点，且，则该三棱柱左视图就是矩形，图形不变．故正确；C、该三棱柱俯视图就是，随点得运动发生变化，故错误．D、与矛盾．故错误；故选B.点睛：本题考查几何体的三视图，借助于空间直角坐标系．本题是一个比较好的题目，考查的知识点比较全，但是又是最基础的知识点；从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图，根据图中C点对三棱柱的结构影响进一步判断.16. 如图，两个椭圆，内部重叠区域的边界记为曲线，是曲线上任意一点，给出下列三个判断：①到、、、四点的距离之和为定值；②曲线关于直线、均对称；③曲线所围区域面积必小于．上述判断中正确命题的个数为（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】C【解析】对于①，若点在椭圆上，到、两点的距离之和为定值、到、两点的距离之和不为定值，故错；对于②，两个椭圆，关于直线、均对称，曲线关于直线、均对称，故正确；对于③，曲线所围区域在边长为6的正方形内部，所以面积必小于36，故正确；故选C.三、解答题(本大题满分76分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．17. 已知复数满足，（其中是虚数单位），若，求的取值范围．【答案】或【解析】试题分析：化简复数为分式的形式，利用复数同乘分母的共轭复数，化简为的形式即可得到，根据模长之间的关系，得到关于的不等式，解出的范围.试题解析：，，即，解得或18. 如图，直四棱柱底面直角梯形，，，是棱上一点，，，，，.（1）求异面直线与所成的角；（2）求证：平面.【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）本题中由于有两两垂直，因此在求异面直线所成角时，可以通过建立空间直角坐标系，利用向量的夹角求出所求角；（2）同（1）我们可以用向量法证明线线垂直，以证明线面垂直，，，，易得当然我们也可直线用几何法证明线面垂直，首先，这由已知可直接得到，而证明可在直角梯形通过计算利用勾股定理证明，，，因此，得证.（1）以原点，、、分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系.则，，，. 3分于是,,,异面直线与所成的角的大小等于. 6分（2）过作交于，在中，，，则，，，，10分，.又，平面. 12分考点：（1）异面直线所成的角；（2）线面垂直.19. 如图，圆锥的顶点为，底面圆心为，线段和线段都是底面圆的直径，且直线与直线的夹角为，已知，．（1）求该圆锥的体积；（2）求证：直线平行于平面，并求直线到平面的距离．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）利用圆锥的体积公式求该圆锥的体积；（2）由对称性得，即可证明直线平行于平面，到平面的距离即直线到平面的距离，由，求出直线到平面的距离.试题解析：（1）设圆锥的高为，底面半径为，则，，∴圆锥的体积；（2）证明：由对称性得，∵不在平面，平面，∴平面，∴C到平面的距离即直线到平面的距离，设到平面的距离为，则由，得，可得，∴，∴直线到平面的距离为．20. 阅读：已知，，求的最小值.解法如下：，当且仅当，即时取到等号，则的最小值为.应用上述解法，求解下列问题：（1）已知，，求的最小值；（2）已知，求函数的最小值；（3）已知正数，，求证：.【答案】（1）9（2）18（3）见解析【解析】试题分析：本题关键是阅读给定的材料，弄懂弄清给定材料提供的方法（“1”的代换），并加以运用.主要就是，展开后就可应用基本不等式求得最值.（1）；（2）虽然没有已知的“1”，但观察求值式子的分母，可以凑配出“1”：，因此有，展开后即可应用基本不等式；（3）观察求证式的分母，结合已知有，因此有此式中关键是凑配出基本不等式所需要的两项，如与合并相加利用基本不等式有，从而最终得出.（1），2分而，当且仅当时取到等号，则，即的最小值为. 5分（2），7分而，，当且仅当，即时取到等号，则，所以函数的最小值为. 10分（3）当且仅当时取到等号，则. 16分考点：阅读材料问题，“1”的代换，基本不等式.21. 设椭圆的长半轴长为、短半轴长为，椭圆的长半轴长为、短半轴长为，若，则我们称椭圆与椭圆是相似椭圆．已知椭圆，其左顶点为、右顶点为．（1）设椭圆与椭圆是“相似椭圆”，求常数的值；（2）设椭圆，过作斜率为的直线与椭圆仅有一个公共点，过椭圆的上顶点为作斜率为的直线与椭圆仅有一个公共点，当为何值时取得最小值，并求其最小值；（3）已知椭圆与椭圆是相似椭圆．椭圆上异于的任意一点，求证：的垂心在椭圆上．【答案】（1）或；（2）当时，取得最小值．（3）见解析【解析】试题分析：（1）运用“相似椭圆”的定义，列出等式，解方程可得s；（2）求得的坐标，可得直线与直线的方程，代入椭圆的方程，运用判别式为，求得，再由基本不等式即可得到所求最小值；（3）求得椭圆的方程，设出椭圆上的任意一点，代入椭圆的方程；设的垂心的坐标为，运用垂心的定义，结合两直线垂直的条件：斜率之积为，化简整理，可得的坐标，代入椭圆的方程即可得证．试题解析：（1）由题意得或，分别解得或.（2）由题意知：，，直线，直线，联立方程，整理得：.因为直线与椭圆仅有一个公共点，所以. ①联立方程，整理得：.因为直线与椭圆仅有一个公共点，所以. ②由①②得：.所以，此时，即.（3）由题意知：，所以，且.设垂心，则，即. 又点在上，有，. 则，所以的垂心在椭圆上.。
二项式定理(1)
x 二项式定理1.【来源】浙江省 2017 届高三“超级全能生”3 月联考数学试题 在二项式(2x - 1)6的展开式中，常数项是（ C ）xA ．-240B ．240C ．-160D ．160答案及解析：2.【来源】安徽省黄山市 2019 届高三第一次质量检测（一模）数学（理）试题在(1+x )6(1－2x )展开式中，含 x 5 的项的系数是( D ) A. 36B. 24C. －36D. －243.【来源】新疆维吾尔自治区 2018 届高三第二次适应性（模拟）检测数学（理）试题若⎛ 2 1 ⎫n- x ⎪ 展开式中含 x 项的系数为-80，则 n 等于（ A ）⎝ ⎭A ．5B ．6 C.7 D ．84.【来源】浙江省金丽衢十二校联考 2017 届高考二模数学试题在（1+x 3）（1﹣x ）8 的展开式中，x 5 的系数是（ A ） A ．﹣28B ．﹣84C ．28D ．84答案及解析：【考点】二项式定理的应用．【分析】利用二项式定理的通项公式求解即可．【解答】解：由（1+x 3）展开可知含有 x 3 与（1﹣x ）8 展开的 x 2 可得 x 5 的系数； 由（1+x 3）展开可知常数项与（1﹣x ）8 展开的 x 5，同样可得 x 5 的系数； ∴含 x 5 的项+=28x 5﹣56x 5=﹣28x 5；∴x 5 的系数为﹣28， 故选 A【点评】本题主要考查二项式定理的应用，求展开式的系数把含有 x 5 的项找到．从而可以利用通项求解．属于中档题5.【来源】北京东城景山学校 2016-2017 学年高二下学期期中考试数学（理）试题设(3x -1)4 = a + a x + a x 2 + a x 3 + a x 4 ，则 a + a + a + a的值为（ A ）．12341234A ．15B ．16C ．1D ．－15答案及解析： 在(3x -1)4= a + a x + a x 2 + a x 3 + a x 4 中，令 x = 0 ，可得 a = 1 ，1234再令 x = 1可得 a 0 + a 1 + a 2 + a 3 + a 4 = 16 ， 所以 a 1 + a 2 + a 3 + a 4 = 15 ．n 7 7 7 故选 A ．6.【来源】北京西城八中少年班 2016-2017 学年高一下学期期末考试数学试题在(x + y )n的展开式中，若第七项系数最大，则 n 的值可能等于（ D ）．A ．13，14B ．14，15C ．12，13D ．11，12，13答案及解析：(x + y )n 的展开式第七项系数为 C 6 ，且最大，可知此为展开式中间项，当展开式为奇数项时： n= 6 ， n = 12 ，2当有偶数项时 n + 1= 6 ， n = 11， 2 或 n + 1 = 7 ， n = 13 ，2故 n = 11，12 ，13 ． 选 D ．7.【来源】广东省广州市海珠区 2018 届高三综合测试（一）数学（理）试题(x + y )(2x - y )6 的展开式中 x 4 y 3 的系数为（ D ）A ．－80B ．－40C. 40D ．808.【来源】广东省潮州市 2017 届高三数学二模试卷数学（理）试题 在（1﹣2x ）7（1+x ）的展开式中，含 x 2 项的系数为（ B ） A ．71 B ．70 C ．21 D ．49答案及解析：【分析】先将问题转化为二项式（1﹣2x ）7 的系数问题，利用二项展开式的通项公式求出展开式的第 r+1 项，令 x 的指数分别等于 1，2 求出特定项的系数【解答】解：（1﹣2x ）7（1+x ）的展开式中 x 2 的系数等于（1﹣2x ）7 展开式的 x 的系数+（1﹣2x ）7 展开式的 x 2 的系数，（x+1）7 展开式的通项为 T r+1=（﹣2）r C r x r ，故展开式中 x 2 的系数是（﹣2）2C 2+（﹣2）•C 1=84﹣14=60，故选：B ．9.【来源】浙江省新高考研究联盟 2017 届第四次联考数学试题 在二项式(x 2- 1)5 的展开式中，含 x 7的项的系数是（ C ）xA ． -10B. 10C. -5D. 510.【来源】辽宁省重点高中协作校 2016-2017 学年高二下学期期末考试数学（理）试题 已知(1 + x )n的展开式中只有第 6 项的二项式系数最大，则展开式奇数项的二项式系数和为( D ) A ．212B ．211C.210D ．2911.【来源】上海市浦东新区 2018 届高三上学期期中考试数学试卷展开式中的常数项为（ C ）x -A.-1320B.1320C.-220D.22012.【来源】浙江省绍兴一中2017 届高三上学期期末数学试题在（x﹣y）10 的展开式中，系数最小的项是（C ）A．第4 项B．第5 项C．第6 项D．第7 项答案及解析：【考点】二项式定理的应用．【分析】由二项展开式可得出系数最小的项系数一定为负，再结合组合数的性质即可判断出系数最小的项．【解答】解：展开式共有11 项，奇数项为正，偶数项为负，且第6 项的二项式系数最大，则展开式中系数最小的项第 6项．故选C．13.【来源】浙江省金华十校联考2017 届高三上学期期末数学试题在（1﹣x）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a n x n中，若2a2+a n﹣5=0，则自然数n的值是（B）A．7 B．8 C．9 D．10答案及解析：【考点】二项式定理的应用．【分析】由二项展开式的通项公式T r+1=•（﹣1）r x r可得a r=（﹣1）r•，于是有2（﹣1）2+（﹣1）n﹣5=0，由此可解得自然数n 的值．【解答】解：由题意得，该二项展开式的通项公式•（﹣1）r x r，∴该项的系数，∵2a2+a n﹣5=0，∴2（﹣1）2+（﹣1）n﹣5=0，即+（﹣1）n﹣5•=0，∴n﹣5 为奇数，∴2==，∴2×=，∴（n﹣2）（n﹣3）（n﹣4）=120．∴n=8．故答案为：8．14.【来源】浙江省重点中学2019 届高三上学期期末热身联考数学试题⎛ 2 ⎫5 1⎪1展开式中，x2的系数是( B )⎝⎭A、80B、－80C、40D、－4015.【来源】山东省德州市2016-2017 学年高二下学期期末考试数学（理）试题a 2 4如果x + x - 的展开式中各项系数之和为2，则展开式中x 的系数是( C ) x xA．8 B．－8 C.16 D．－1616.【来源】云南省昆明市第一中学2018 届高三第八次月考数学（理）试题x x2 ⎪ ⎛1- 1 ⎫ (1+ x )6x 3⎝ ⎭ 展开式中 x 的系数为（B ）A ．－14B ．14C. 15D ．3017.【来源】安徽省安庆一中、山西省太原五中等五省六校（K12 联盟）2018 届高三上学期期末联考数学（理）试题在二项式(x - 1)n 的展开式中恰好第 5 项的二项式系数最大，则展开式中含有 x 2项的系数是（ C ）xA ．35B ．－35C ．－56D ．56答案及解析：第五项的二项式系数最大，则，通项，令，故系数.18.【来源】辽宁省实验中学、沈阳市东北育才学校等五校 2016-2017 学年高二下学期期末联考数学（理）试题 在( - 2)n 的展开式中，各项的二项式系数之和为 64，则展开式中常数项为（ A ）xA ．60B ．45C ． 30D ．1519.【来源】湖北省武汉市 2018 届高三四月调研测试数学理试题 在(x + 1-1)6 的展开式中，含 x 5项的系数为（ B ）xA ．6B ．－6C ．24D ．－24答案及解析：的展开式的通项 ．的展开式的通项=． 由 6﹣r ﹣2s=5，得 r+2s=1，∵r ，s ∈N ，∴r=1，s=0． ∴的展开式中，含 x 5 项的系数为 ． 故选：B ．20.【来源】辽宁省抚顺市 2018 届高三 3 月高考模拟考试数学（理）试题在(2 -1)6 的展开式中，含 1项的系数为( C )xA. －60B. 160C. 60D. 6421.【来源】2018 年高考真题——数学理（全国卷Ⅲ）(x 2+ 2)5 的展开式中 x 4 的系数为( C )xA ．10B ．20C ．40D ．80答案及解析：由题可得 令 ,则所以x2× 4x9 n故选 C.22.【来源】浙江省金华市十校联考 2016-2017 学年高二下学期期末数学试卷在（x 2﹣4）5 的展开式中，含 x 6 的项的系数为（ D ） A ．20 B ．40 C ．80 D ．160答案及解析：【分析】=（﹣4）r，令 10﹣2r=6，解得 r=2，由此能求出含 x 6 的项的系数．【解答】解：∵（x 2﹣4）5， ∴T r+1==（﹣4）r，令 10﹣2r=6，解得 r=2， ∴含 x 6 的项的系数为=160． 故选：D ．23.【来源】浙江省诸暨市牌头中学 2018 届高三 1 月月考数学试题 在⎛x 2 - ⎝2 ⎫6的展开式中，常数项为（ D ）⎪⎭ A ．-240 B ．-60 C ．60 D ．24024.【来源】浙江省湖州市 2017 届高三上学期期末数学试题在（1﹣x ）5+（1﹣x ）6+（1﹣x ）7+（1﹣x ）8 的展开式中，含 x 3 的项的系数是（ D ） A ．121 B ．﹣74C ．74D ．﹣121答案及解析：【考点】二项式定理的应用．【分析】利用等比数列的前 n 项公式化简代数式；利用二项展开式的通项公式求出含 x 4 的项的系数，即是代数式的含 x 3 的项的系数．【解答】解：（1﹣x ）5+（1﹣x ）6+（1﹣x ）7+（1﹣x ）8 ==，（1﹣x ）5 中 x 4 的系数 ，﹣（1﹣x ）9 中 x 4 的系数为﹣C 4=﹣126，﹣126+5=﹣121． 故选：D25.【来源】甘肃省兰州市第一中学 2018 届高三上学期期中考试数学（理）试题在(x 2-1)(x +1)4 的展开式中，x 3 的系数是（ A ） A ．0B ．10C ．－10D ．20答案及解析：(x +1)4 的展开式的通项, 因此在(x 2-1)(x +1)4 的展开式中,x 3 的系数是26.【来源】山西重点中学协作体 2017 届高三暑期联考数学（理）试题在二项式 + 1的展开式中，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互 x xx 1 ⎝ ⎭不相邻的概率为( D ) A ． 16B ． 14C. 1 3D ． 51227.【来源】湖北省孝感市八校 2017-2018 学年高二上学期期末考试数学（理）试题已知C 0- 4C 1+ 42C 2- 43C 3+ + (-1)n 4nC n= 729 ，则C 1+ C 2+ + C n的值等于（ C ）nnnnnA ．64B ．32 C.63 D ．31答案及解析：nnn因为 ，所因，选 C. 28.【来源】辽宁省重点高中协作校 2016-2017 学年高二下学期期末考试数学（理）试题若òn(2x -1)dx = 6 ，则二项式(1 - 2x )n的展开式各项系数和为( A ) A ．－1 B ．26 C ．1 D ． 2n29.【来源】浙江省金华十校 2017 届高三数学模拟试卷（4 月份）数学试题若(x －1)8=1+a 1x +a 2x 2+…+a 8x 8，则 a 5=（ B ） A ．56B ．﹣56C ．35D ．﹣35答案及解析：利用通项公式即可得出． 解：通项公式 T r+1=（﹣1）8﹣r x r ，令 r=5，则（﹣1）3=﹣56．故选：B ．30.【来源】广东省茂名市五大联盟学校 2018 届高三 3 月联考数学（理）试题6⎛ 1 ⎫ x 4在( + x ) 1+ y ⎪ 的展开式中， y 2 项的系数为（ C ）A ．200B ．180 C. 150 D ．120答案及解析：展开式的通项公式，令可得：，，展开式的通项公式 ，令可得，据此可得： 项的系数为 .本题选择 C 选项.31.【来源】吉林省长春外国语学校 2019 届高三上学期期末考试数学（理）试题 (2－x )(1+2x )5 展开式中，含 x 2 项的系数为（ B ）x x 0 1 2 2017 3n nx A ． 30 B ． 70 C ．90 D ．－15032.【来源】浙江省新高考研究联盟 2017 届第三次联考数学试题若(1 + x )3 + (1 + x )4 + (1 + x )5 + + (1 + x )2017 = a + a x + a x 2 + + a x 2017 ，则 a 的值为（ D ）3 2017 32018 420174201833.【来源】广东省肇庆市 2017 届高考二模数学（理）试题若（x 6+ 1 ）n的展开式中含有常数项，则 n 的最小值等于（ C ）A ．3B ．4C ．5D ．6答案及解析：【分析】二项式的通项公式 T r+1=C ）r ，对其进行整理，令 x 的指数为 0，建立方程求出 n 的最小值．【解答】解：由题意 ）n 的展开式的项为）r =C n r=C r令r=0，得 r ，当 r=4 时，n 取到最小值 5故选：C ．【点评】本题考查二项式的性质，解题的关键是熟练掌握二项式的项，且能根据指数的形式及题设中有常数的条 件转化成指数为 0，得到 n 的表达式，推测出它的值．34.【来源】上海市金山中学 2017-2018 学年高二下学期期中考试数学试题 设(3x -1)6= a x 6+ a x 5+ + a x + a ，则| a | + | a | + | a | + + | a| 的值为…（ B ）651126(A) 26(B) 46(C) 56(D) 26+ 4635.【来源】浙江省台州市 2016-2017 学年高二下学期期末数学试题x -已知在（ 2 1 ）n的展开式中，第 6 项为常数项，则 n =（ D ）A ．9B ．8C ．7D ．6答案及解析：【考点】二项式系数的性质． 【分析】利用通项公式即可得出． 【解答】解：∵第 6 项为常数项，由 =﹣ •x n ﹣6，可得 n ﹣6=0．解得 n=6． 故选：D ．36.【来源】山东省潍坊寿光市 2016-2017 学年高二下学期期末考试数学（理）试题⎛ 1 ⎫6+ 2x ⎪ ⎝ ⎭的展开式中常数项为（ B ） A ．120B ．160C. 200D ．24037.【来源】北京西城八中少年班 2016-2017 学年高一下学期期末考试数学试题 (2x + 3)4 = a + a x + a x 2 + a x 3 + a x 4(a + a + a )2 - (a + a )2若0 1 2 3 4，则 0 2 41 3 的值为（ A ）． 5 x A ． C B ． C C ． C D ． Cx x A ．1 B ．－1 C ．0 D ．2答案及解析：令 x = 1， a + a + + a = (2 + 3)4 ，1 4令 x = -1， a - a + a - a + a= (-2 + 3)4 ，1234而 (a + a + a )2 - (a + a )22413= (a 0 + a 2 + a 4 + a 1 + a 3 )(a 0 - a 1 + a 2 - a 3 + a 4 )= (2 + 选 A ．3)4 (-2 + 3)4 = (3 - 4)4 = 1． 38.【来源】云南省曲靖市第一中学 2018 届高三 4 月高考复习质量监测卷（七）数学（理）试题设 i 是虚数单位，a 是(x + i )6的展开式的各项系数和，则 a 的共轭复数 a 的值是（ B ） A ． －8iB ． 8iC ． 8D ．-8答案及解析：由题意，不妨令 ，则，将转化为三角函数形式，，由复数三角形式的乘方法则，，则，故正确答案为 B.39.【来源】福建省三明市 2016-2017 学年高二下学期普通高中期末数学（理）试题 a 2 52x + x - 的展开式中各项系数的和为－1，则该展开式中常数项为( A ) x xA ．－200B ．－120 C.120 D ．20040.【来源】甘肃省天水一中 2018 届高三上学期第四次阶段（期末）数学（理）试题已知（1+ax ）(1+x )5 的展开式中 x 2 的系数为 5，则 a =( D )A.-4B.-3C.-2D.-141.【来源】广东省深圳市宝安区 2018 届高三 9 月调研测数学（理）试题(1 + 1)(1 + x )5 展开式中 x 2 的系数为 ( A )xA ．20B ．15C ．6D ．142.【来源】甘肃省民乐一中、张掖二中 2019 届高三上学期第一次调研考试（12 月）数学（理）试题⎛ a ⎫ ⎛1 ⎫5x + ⎪ 2x - ⎪ ⎝ ⎭ ⎝⎭ 的展开式中各项系数的和为 2，则该展开式中常数项为( D )A ．-40B ．-20C ．20D ．4043.【来源】浙江省名校协作体 2018 届高三上学期考试数学试题⎛ 1+ 2⎫(1- x )4 展开式中 x 2 的系数为（ C ） x ⎪ ⎝ ⎭A .16B .12C .8D .444.【来源】山西省太原市 2018 届高三第三次模拟考试数学（理）试题已知(x -1)(ax +1)6展开式中 x 2 的系数为 0，则正实数a = （ B ） 22 A ．1B ．C.53D ． 2x 4 5 5 答案及解析：的展开式的通项公式为.令 得 ；令得.展开式 为. 由题意知，解得（舍）.故选 B. 45.【来源】吉林省松原市实验高级中学、长春市第十一高中、东北师范大学附属中学 2016 届高三下学期三校联合模拟考试数学（理）试题(x +1)2 (x - 2)4的展开式中含 x 3 项的系数为( D )A ．16B ．40 C.－40 D ．846.【来源】海南省天一大联考 2018 届高三毕业班阶段性测试（三）数学（理）试题若(2x - 3)2018= a + a x + a x 2 + L + ax 2018 ，则 a + 2a + 3a + L + 2018a= （ D ）122018A ．4036B ．2018C ．-2018D ．-4036123201847.【来源】湖北省天门、仙桃、潜江 2018 届高三上学期期末联考数学（理）试题(1 + x )8 (1 + y )4 的展开式中 x 2y 2 的系数是 ( D )A ．56B ．84C ．112D ．168答案及解析：因的展开式 的系数 ，的展开式 的系数 ，所的系数.故选 D.48.【来源】北京西城八中 2016-2017 学年高一下学期期末考试数学试题 ⎛ x 2 - 在二项式⎝ 1 ⎫5⎪⎭ 的展开式中，含 x 的项的系数是（ C ）． A ．－10B ．－5C ．10D ．5答案及解析：解： ⎛ x 2 - 1 ⎫5⎪ 的展开项T = C k (x 2 )k (-x -1 )5-k = (-1)5-k C k x 3k -5 ，令3k - 5 = 4 ，可得 k = 3， ⎝x ⎭ k +1 5 5∴ (-1)5-k C k = (-1)5-3 C 3= 10 ． 故选 C ．49.【来源】广东省化州市 2019 届高三上学期第二次模拟考生数学（理）试题 已知(x +1)(ax - 1)5的展开式中常数项为－40，则 a 的值为（ C ）xA. 2B. －2C. ±2D. 450.【来源】福建省“华安一中、长泰一中、南靖一中、平和一中”四校联考 2017-2018 学年高二下学期第二次联考试题（5 月）数学（理）试题若(1 - 2 x )n(n ∈ N *) 的展开式中 x 4的系数为 80，则(1 - 2 x )n的展开式中各项系数的绝对值之和为( C ) A ．32B ．81C ．243D ．256。
辽宁省瓦房店市高级中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)试题(解析版)
2016-2017学年度下学期瓦房店市高级中学期末考试高二数学试题（理科）考试时间：120分钟试卷满分：150分命题与校对：虞政华一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.是虚数单位，复数的共轭复数是( )A. 2－iB. 2＋iC. －1＋2iD. －1－2i【答案】B【解析】，那么它的共轭复数为，故选B.2.设全集( )A. (0,1]B. [－1,1]C. (1,2]D. (－∞，－1]∪[1,2]【答案】C【解析】由中不等式解得：，即，，由中不等式变形得：，解得：则，故选C.3.设等差数列取最小值时，等于( )A. 9B. 8C. 7D. 6【答案】D【解析】由等差数列的性质可得，解得，又，设公差为，所以，解得，则，所以，所以当时，取最小值，故选D.4.若，则 ( )A. B. C. D.【答案】A【解析】，，故选A.5.的 ( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】，时必有，当时，不一定成立，即的必要不充分条件，故选B.6.已知满足线性约束条件：，则目标函数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】画出性约束条件：表示的可行域，如图，由图由得由得，因为经过点时，，经过时，所以的取值范围是，故选C.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.7.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第三天走了A. 192里B. 96里C. 48里D. 24里【答案】B【解析】由题意有：此人每天所走的路程形成等比数列，其中公比，则，解出，所以，选C.8.把函数的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)，再把所得图象上所有点向左平移个单位长度，得到图象的函数解析式为( )A. B.C. D.【答案】C【解析】将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的倍（横坐标不变），可得的图象；再将所得到的图象上所有点向左平移个单位，所得函数图象的解析式为，故选C.9.在△ABC中，若，且则A＝( )A. B. C. D.【答案】A【解析】因为在中，，由正弦定理可得，，即，解得，所以由余弦定理可得，，故选A.10.已知命题，；命题，使则下列命题中为真命题的是( )A. B.p∧(q) C. D.【答案】D【解析】由题意可知，命题为假命题，则为真命题；命题为真命题，则为假命题，所以由真值表可得，为真命题，为假命题，为假命题，为假命题，故选D.11.已知函数，若，，使得，则实数的取值范围是( )A. (－∞，1]B. [1，＋∞)C. (－∞，2]D. [2，＋∞)【答案】A【解析】当时，由得，，令，解得，令，解得，在单调递减，是函数的最小值，当时，为增函数，是函数最小值，又，都在，使得，可得在的最小值不小于在的最小值，即，解得，故选A.【方法点睛】本题主要考查函数的最值、全称量词与存在量词的应用.属于难题.解决这类问题的关键是理解题意、正确把问题转化为最值和解不等式问题，全称量词与存在量词的应用共分四种情况：（1）只需；（2），只需；（3），只需；（4），，.12.设正实数满足.则当取得最大值时，的最大值为( )A. 0B.C. 1D. 3【答案】C，又均为正实数，（当且仅当时取“=”），，此时，，，当且仅当时取得“=”，满足题意，的最大值为，故选C.【易错点晴】本题主要考查利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2016-2017学年高二上学期第二次考试文科数学试卷
一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分).1. 命题p ：3是奇数，q ：5是偶数，则下列说法中正确的是 ( ）. A ．p 或q 为真 B ．p 且q 为真 C ．非p 为真 D ． 非q 为假 2．把11化为二进制数为 ( ）. A ．1 011(2) B ．11 011(2) C ．10 110(2) D ．0 110(2) 3．从学号为1～50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试,采用系统抽样的方法,则所选5名学生的学号可能是( ).A. 4,13,22,31,40B. 1,2,3,4,5C. 2,4,6,8,10D. 5,15,25,35,45 4抛物线px y 22 上一点Q ),6(0y ,且Q 点到焦点的距离为10，则抛物线的焦点到准线的距离是( ).A. 4B. 8C.12D. 165．有一位同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计得到了一天所卖的热饮杯数(y )与当天气温(x ℃)之间的线性关系，其回归方程为yˆ＝－2.35x ＋147.77．如果某天气温为2℃时，则该小卖部大约能卖出热饮的杯数是 ( ).A ．140B ．143C ．152D ．1566.程序框图如右图所示，该程序运行后输 出的最后一个数是( ). A ．1617 B ．89 C ．45 D ．237．先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是 （ ） A ．81 B ． 83 C ． 85 D ． 878．下列说法错误．．的是 ( ）. A ．如果命题“p ⌝”与命题“p 或q ”都是真命题，那么命题q 一定是真命题.B.命题p ：042,0200<+-∈∃x x R x ,则042,:2≥+-∈∀⌝x x R x pC ．命题“若0a =，则0ab =”的否命题是：“若0a ≠，则0ab ≠”D ．特称命题 “R x ∈∃，使2240x x -+-=”是真命题.9．点O 为边长为6的等边三角形内心,P 是三角形内任一点，使得OP<3的概率是 ( ).A ．123 B ．93 C ．123π D ．93π10．一次函数nx n m y 1+-=的图象同时经过第一、三、四象限的必要但不充分条件是( ).A ．1,1m n ><且B ．0mn <C ．0,0m n ><且D ．0,0m n <<且11．椭圆C ：22x y a21＋＝(0)a >的左、右焦点分别为1F 、2F ，P 为椭圆上异于端点的任意一点，1PF ，2PF 的中点分别为,,M N O 为坐标原点，四边形OMPN 的周长为23，则△PF 1F 2的周长是( ).A ．2(2＋3) B.2＋2 3 C.2＋ 3 D ．4＋2 3条渐近线的对称点位于双曲线上，则该双曲线的离心率e 的值为 ( ).二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 13．命题：“若>a ，则2>a ”的逆否命题是__________________________________________14.已知圆M :2220(0)x y ay a +-=>截直线0x y +=所得线段的长度是M 与圆N：22(1)1x y （1）-+-=的位置关系是_______________________________________.15.设抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，准线为l ，点(0,2)A .若线段FA 的中点B 在抛16．某报社做了一次关于“什么是新时代的雷锋精神”的调查，在A ，B ，C ，D 四个单位回收的问卷数依次成等差数列，且共回收1 000份，因报道需要，再从回收的问卷中按单位分层抽取容量为150的样本，若在B 单位抽30份，则在D 单位抽取的问卷是________份． 三、解答题：(本大题共6小题，共70分)17．(本小题满分10分)如图，从甲、乙两名学生中选拔一人参加射箭比赛，为此需要对他们的射箭水平进行测试．现这两名学生在相同条件下各射箭10次，命中的环数如下：(1)计算甲、乙两人射箭命中环数的平均数和方差；(2)比较两个人的成绩，然后决定选择哪名学生参加射箭比赛．18．(本小题满分12分)已知命题),0(012:,64:22>≥-+-≤-a a x x q x p 若非p 是q的充分不必要条件，求a 的取值范围.19．(本小题满分12分)已知圆C 和y 轴相切，圆心在直线03=-y x 上，且被直线x y =截得的弦长为，求圆C 的方程.20.(本小题满分12分)在直角坐标系xOy 中，点P 到两点(0,的距离之和为4，设点P 的轨迹为C ,直线1y kx =+与C 交于,A B 两点。
数学2016-2017学年度第一学期期末考试试题
2016－2017学年度第一学期期末考试试题一、细心选一选.（每小题3分，共30分）1．在下列各式的计算中，正确的是 （ ）．A ．5x 3·（-2x 2）=-10x 5B ．4m 2n-5mn 2 = -m 2nC ．(-a)3÷(-a) =-a 2D ．3a+2b=5ab2．点M 1（a-1，5）和M 2(2,b-1)关于x 轴对称,则a,b 的值分别为（ ）．A ．3，－2B ．－3，2C ．4，－3D ．3，－4 3．下列图案是轴对称图形的有 （ ）．A. 1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4．下列说法正确的是( )．A ．等腰三角形任意一边的高、中线、角平分线互相重合B ．顶角相等的两个等腰三角形全等C ．等腰三角形的一边不可以是另一边的两倍D ．等腰三角形的两底角相等5．如图所示,下列图中具有稳定性的是( )．6．下列各组线段中，能组成三角形的是（ ）．A ． a=2，b=3，c=8B ．a=7，b=6，c=13C ． a=12，b=14，c=18D ．a=4，b=5，c=67．下列多项式中，能直接用完全平方公式因式分解的是（ ）．A. x 2+2xy- y 2B. -x 2+2xy+ y 2C. x 2+xy+ y 2D. 42x -xy+y 28．在△ABC 和△DEF 中，给出下列四组条件：（1） AB=DE, BC=EF, AC=DF（2） AB=DE, ∠B=∠E, BC=EF （3）∠B=∠E , BC=EF, ∠C=∠FDC B A（4） AB=DE, AC=DF, ∠B=∠E 其中能使△ABC ≌△DEF 的条件共有 ( ).A.1组B.2组C.3组D.4组9．已知 a=833， b=1625, c=3219, 则有（ ）.A ．a ＜b ＜cB ．c ＜b ＜aC ．c ＜a ＜bD ．a ＜c ＜b10．如图，在直角△ABC 中，∠ACB=90°，∠A 的平分线交BC 于D ．过C 点作CG ⊥AB 于G, 交AD 于E, 过D 点作DF ⊥AB 于F.下列结论：（1）∠CED=∠CDE （2）∠ADF=2∠FDB （3）CE=DF （4）△AEC 的面积与△AEG 的面积比等于AC:AG其中正确的结论是（ ）.A ．（1）（3）（4）B ．（2）（3）C ．(2) (3)（4）D ．(1)(2)(3)(4)二、耐心填一填.（每小题3分，共30分）11．实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球体，它的直径约为0.00000156m ，这个数用科学记数法表示为__________ m. 12. 如果把分式yx x＋2中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值 ． 13.已知ab=1，m =a ＋11+b＋11 ,则m 2016的值是 . 14．如果一个多边形的边数增加一条，其内角和变为1260°，那么这个多 边形为 边形．15．如图，若△ACD 的周长为19cm , DE为AB 边的垂直平分线,则 AC+BC= cm.16．若（x-1）0-2(3x-6)-2有意义，则x 的取值范围是 .17．如图，在直角△ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC 于D ，将AB 边沿AD 折叠， 发现B 的对应点E 正好在AC 的垂 直平分线上，则∠C= .18．如图，在△ABC 中,∠A=50°，点D 、E 分别在AB ，AC 上，EF 平分∠CED ，DF 平分∠BDE ，则 ∠F = ．19．已知等腰△ABC ，AB=AC,现将△ABC 折叠，使A 、B 两点重合，折痕所在的直 线与直线AC 的夹角为40°，则∠B 的 度数为 ．E DCBAGFEDCBAF EDC BA EDCBA20．如图，在△ABC 中，AB=AC,点D 在AB 上，过点D 作DE ⊥AC 于E ，在BC 上取一点F ， 且点F 在DE 的垂直平分线上，连接DF ， 若∠C=2∠BFD ，BD=5，CE=11，则BC 的 长为 ． 三、用心答一答.（60分） 21．（9分）(1) 分解因式： 8xy+ (2x-y)2（2）先化简，再求值：(a+b)2- b(2a+b)- 4b ，其中a=-2， b=-43；（3）先化简，再求值：（4482＋－＋x x x -x －21）÷xx x 232－＋，其中 x=-222．（6分）图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长为1，点A 、点B 和点C 在小正方形的顶点上， 请在图1、图2中各画一个四边形，满足以下要求：（1）在图1中画出以A 、B 、C 和D 为顶点的四边形，此四边形为轴 对称图形，并画出一条直线将此四边形分割为两个等腰三角形；（2）在图2中画出以A 、B 、C 和E 为顶点的四边形，此四边形为 轴对称图形，并画出此四边形的对称轴； （3）两个轴对称图形不全等．FEDCB A图1图223．（9分）已知关于x 的方程21＋＋x x - 1-x x = ）（＋1-)2(x x a的解是正数， 求a 的取值范围.24．(6分) 如图，△ABC 与△ABD 都是等边三角形，点E 、F 分别在BC ，AC 上，BE=CF,AE 与BF 交于点G.（1）求∠AGB 的度数；（2）连接DG,求证：DG=AG+BG.25．（10分）百姓果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完；由于水果畅销，第二次购买时，每千克进价比第一次提高10%，用1452元所购买的数量比第一次多20kg ，以每千克9元出售100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果. （1）求第一次水果的进价是每千克多少元？（2）该果品店在这次销售中，总体是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？G F E DC B A26．（10分）（1）已知3x =4y =5z ，求yx y z 5332＋－的值．（2）已知6122－－－x x x =2＋x A +3－x B，其中A 、B 为常数， 求2A+5B 的值．（3）已知 x+y+z ≠0，a 、b 、c 均不为0，且zy x＋=a, x z y ＋=b ， yx z ＋=c 求证：a a ＋1+b b ＋1+cc ＋1=127．（10分）如图1，AD//BC,AB ⊥BC 于B ，∠DCB=75°，以CD 为边的等边△DCE 的另一顶点E在线段AB 上.（1）求∠ADE 的度数； （2）求证：AB=BC ；（3）如图2，若F 为线段CD 上一点，∠FBC=30°，求DF:FC 的值.D图1E CBA D图2FE CBA。
辽宁省葫芦岛市第一高级中学2016-2017学年高二上学期数学(文)拓展试题1(6)缺答案
葫芦岛市第一高级中学课外拓展训练高二年级理科数学(六)命题人：李慎强 审题人： 高相华一．选择题：1.抛物线2x y -=的焦点坐标为()A.)81,0(-B 。
)0,41(-C 。
)41,0(-D.)21,0(-2已知向量),2,4(),3,1,2(x b a -=-=，使a ⊥b 成立的x与使//a b成立的x 分为（ ）A ．10,63-B ．—10,63-6C ．-6，10,63- D ．6,—10,63-3。
设F 1、F 2分别是椭圆E ：x 2+y2b2=1 （0〈b<1)的左、右焦点，过F 1的直线l 与椭圆相交于A 、B 两点，且｜AF 2｜,｜AB|，|BF 2｜成等差数列，则|AB ｜的长为（ ）A 。
错误!B 。
1 C.错误! D 。
错误!4.过已知点A(0，1） 且与抛物线y 2=2x 只有一个公共点的直线有（ ）A 。
1条B 。
2条 C.3条 D.4条 5.下列有关命题的说法正确的是( ) A.命题“若x 2=1，则x=1”的否命题为：“若x 2=1，则x 1"；B.命题“xR 使得x 2+x+1〈0”的否定是：“xR 均有x 2+x+1〈0"；C 。
在△ABC 中，“A>B ”是“cos 2A<cos 2B ”的充要条件;D 。
“x2或y1"是“x+y3"的非充分非必要条件。
6。
设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，则a 6＋a 7〉0是S 9≥S 3的 ( ） A.充分但不必要条件 B 。
必要但不充分条件 C 。
充要条件 D 。
既不充分也不必要条件7.双曲线x 2—y 2=1的左焦点为F ，点P 为左支的下半支上任一点(非顶点），则直线PF 的斜率的范围是（ )A 。
（—∞，0］∪，∴m ＝5。
(2)∵p 是q 的充分条件，∴A ⊆∁R B ，∴m －3＞3或m ＋3＜－1,∴m ＞6或m ＜－419。
2016-2017学年高二数学北师大版必修四学业分层测评：第1章 §7 正切函数 Word版含解析
学业分层测评(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．若cot α＝m ，则tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2－α＝( )A ．mB ．－mC ．1mD ．－1m【解析】 tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2－α＝tan ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π＋⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－α＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－α＝cot α＝m . 【答案】 A2．函数y ＝2 tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4的定义域是( )A ．⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ x ∈R 且x ≠k π－π4，k ∈ZB.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ∈R 且x ≠k π2＋3π8，k ∈ZC.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ∈R 且x ≠k π＋3π4，k ∈Z D.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ∈R 且x ≠k π2＋π8，k ∈Z【解析】 由2x －π4≠k π＋π2，得x ≠k π2＋3π8，k ∈Z ，所以定义域为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ≠k π2＋3π8. 【答案】 B3．(2016·合肥高一检测)下列不等式正确的是( ) A ．tan 4π7>tan 3π7B ．tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－13π4>tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12π5C.1tan 4 <1tan 3D.1tan 281°<1tan 665°【解析】 因为tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－13π4＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4，tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12π5＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－2π5，而－π2<－2π5<－π4<π2，y ＝tan x 在⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2上是增加的，故tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4>tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－2π5，即tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－13π4>tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12π5.【答案】 B4．函数y ＝tan(sin x )的值域是( ) A ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，π4B ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤－22，22C ．[－tan 1，tan 1]D ．[－1,1]【解析】 sin x ∈[－1,1]，又－π2<－1<1<π2，且y ＝tan x 在⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2上是增加的，所以y min ＝tan(－1)＝－tan 1，y max ＝tan 1.【答案】 C5．直线y ＝a (常数)与正切曲线y ＝tan ωx (ω为常数且ω≠0)相交的两相邻点间的距离为( )A ．πB ．2πC.π|ω|D ．与a 值有关【解析】 两相邻交点间的距离为正切函数的一个周期，因而距离为 π|ω|. 【答案】 C 二、填空题 6．函数y ＝3－tan x 的定义域为________，值域为________.【导学号：66470024】【解析】 由⎩⎨⎧3－tan x ≥0，x ≠k π＋π2，k ∈Z ，得定义域为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪－π2＋k π<x ≤π3＋k π，k ∈Z，值域为{y |y ≥0}． 【答案】 ⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪－π2＋k π<x ≤π3＋k π，k ∈Z{y |y ≥0}7．已知函数y ＝tan(2x ＋φ)的图像过点⎝ ⎛⎭⎪⎫π12，0，则φ等于________．【解析】 由已知，可得tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫2×π12＋φ＝0，即tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋φ＝0，∴φ＋π6＝k π(k∈Z )，即φ＝k π－π6(k ∈Z )．【答案】 －π6＋k π(k ∈Z )8．化简：tan (α＋π)tan (α＋3π)tan (α－π)tan (－α－π)＝________.【解析】 原式＝tan α·tan αtan α·(－tan α)＝－1.【答案】 －1 三、解答题9．已知角α的终边经过点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫45，－35. (1)求sin α的值；(2)求sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－αsin (α＋π)·tan (α－π)cos (3π－α)的值．【解】 (1)∵|OP |＝⎝ ⎛⎭⎪⎫452＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－352＝1， ∴sin α＝y |OP |＝－351＝－35.(2)原式＝cos α－sin α·tan α－cos α＝tan αsin α＝sin αcos αsin α＝1cos α.由余弦函数的定义，得cos α＝45，故所求式子的值为54.10．已知函数f (x )＝x 2＋2x tan θ－1，x ∈[－1，3]，其中θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2.(1)当θ＝－π6时，求函数f (x )的最大值与最小值；(2)求θ的取值范围，使y ＝f (x )在区间[－1，3]上是单调函数． 【解】 (1)当θ＝－π6时，f (x )＝x 2－233x －1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －332－43，x ∈[－1，3]．∴当x ＝33时，f (x )的最小值为－43； 当x ＝－1时，f (x )的最大值为233.(2)函数f (x )＝(x ＋tan θ)2－1－tan 2θ的图像的对称轴为x ＝－tan θ. ∴y ＝f (x )在区间[－1，3]上是单调函数， ∴－tan θ≤－1或－tan θ≥ 3. 即tan θ≥1或tan θ≤－ 3. 又θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2，∴θ的取值范围是 ⎝ ⎛⎦⎥⎤－π2，－π3∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫π4，π2. [能力提升]1．设a ＝sin 33°，b ＝cos 55°，c ＝tan 35°，则( )A ．a >b >cB ．b >c >aC ．c >b >aD ．c >a >b【解析】 b ＝cos 55°＝sin 35°，又a ＝sin 33°，0°<33°<35°<90°， 所以y ＝sin x 在[0,90°]是增加的，所以sin 33°<sin 35°， 即b >a .tan 35°＝sin 35°cos 35°，又cos 35°∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，32，所以tan 35°>sin 35°，故c >b >a . 【答案】 C2．已知f (α)＝sin (π－α)cos (2π－α)tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－α＋3π2cos (－π－α)，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－313π的值为( )A ．12 B ．－12 C.32D ．－32【解析】 由于tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－α＋3π2＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－α＋3π2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－α＋3π2 ＝－cos α－sin α＝cos αsin α，所以f (α)＝sin α·cos α·cos αsin α－cos α ＝－cos α，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－313π＝－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－313π＝－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－10π－π3＝－cos π3＝－12.【答案】 B3．已知tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－α－4π3＝－5，则tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋α＝________.【导学号：66470025】【解析】 tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－α－4π3＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π－π3－α＝－tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋α，∴tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋α＝5.【答案】 54．设函数f (x )＝tan(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫ω>0，0<φ<π2，已知函数y ＝f (x )的图像与x 轴相邻两交点的距离为π2，且图像关于点M ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π8，0对称，求f (x )的解析式．【解】 由题意可知，函数f (x )的最小正周期T ＝π2，即πω＝π2，∴ω＝2，从而f (x )＝tan(2x ＋φ)．∵函数y ＝f (x )的图像关于点M ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π8，0对称，∴2·⎝ ⎛⎭⎪⎫－π8＋φ＝k π或π2＋k π(k ∈Z )． 即φ＝k π＋π4或φ＝k π＋3π4(k ∈Z )．∵0<φ<π2， ∴φ＝π4，故f (x )＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4.。
辽宁省重点高中协作校2016-2017学年高一上学期期中考试数学试题Word版含解析
辽宁省重点高中协作校2016-2017学年高一上学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设P=「质数？，偶数［，则PPlQ等于（）A. 2B. 2C. ND...【答案】A【解析】试题分析：2既是质数，也是偶数，故尸nc={2}・考点：集合交集.【易错点晴】质数是只能被1和本身整除的数，是从2开始的•集合的三要素是：确定性、互异性和无序性•研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集•在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零•元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系•在求交集时注意区间端点的取舍.熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目•2.若a 0且a = 1，那么函数y = a x与y = log a x的图象关于（）A.原点对称B.直线y=x对称 C . x轴对称 D . y轴对称【答案】B【解析】试题分析：同底的指数函数和对数函数互为反函数，图象关于y二x对称.考点：指数函数和对数函数图象.3.无论a取何值，函数f（x） =log a x-2的图象必过（）点A. 0, -2B. 1,0C. 1, -2D. 0,2【答案】C 【解析】试题分析：当x=1时，函数值恒为-2，故定点为1,-2 •试題分析：A 定义域不同，B 是同一个函数/ C 定义域不同」D 定义域不同.考点：定义域与值域.5. 已知 f(x)是一次函数，且 3f(1)-2f (2) - -5 , 2f (0) - f (-1) = 1，则 f(x)的解析式为 ()A. f (x) = 3x -2B . f (x) = 3x 2C . f (x) = 2x 3D. f (x) =2x-3【答案】A 【解析】试题分析：设一次函数f X 二kx ,b 依题意有3k ，b-2 2^-52b - -k b =1，联立方程组，解得 k =3,^-2，所以 f(x) =3x-2.考点：待定系数法求解析式. 6. 下列说法正确的是()2 1A.对于任何实数a , a 4 =|a|2都成立B.对于任何实数a , V O ' =| a |都成立考点：指数函数图象过定点•4.下列四组函数中，表示同一函数的是(4A. f (x) = lg x , g(x) =4lg xx 2 _4c. f (x), g(x^x 2x —2g(x) = x 2 -1【答案】B【解析】B.「x,x ^O(x^ -x,x.OD. f (x)「X 1 X - 1 ,C. 对于任何实数 a , b ，总有ln （ a b ） = In a • In bD. 对于任何实数 a , b ，总有ln （ a b ） = In a In b【答案】A【解析】 试题分析：当avO 时，驴孑式|a ，故B 错误；C , D 都不满足对数运算；A 选项正确 考点：指数运算•7.已知集合A —0,〃，B =「x, y,z?，则从集合 A 到集合B 的映射可能有（ ）种 A. 6 B . 8C. 9D. 12【答案】C【解析】试题分析：0对应有3种，1对应有3种，故一共有3冥3 = 9种.考点：映射.试题分析：A 的指数大于零，故在（0, •：：）上递增，B , C 不是偶函数，故选 D. 考点：函数的单调性与奇偶性 9.函数y J _lg X ( x _1)的值域是()1 +lg XA.丨-1,1 B . [-1,1) C. (-1,1] D. -1,1【答案】C 【解析】试题分析：分离常数得y =「12,因为x_1,lg<・11 + l gxy 三［1,11.考点：值域.（0, •：：）上单调递减的函数是（213A. y = x 3B . y = x 3C. y = x 2【答案】D【解析】D.,2所以8.下列函数中，既是偶函数，又在区间1 10.已知x0是函数f (x) =2xx 的一个零点，若x「(0, x°),X2 • (x°, •：：)，则有()A. f(X1)：：：0, f(X2)：：0B.f(xj 0, f(X2)0C. f(xj 0 , f(X2) <0D.f(xj O f(X2)0【答案】D【解析】试题分析：函数f x是增函数，故f 为::0, f x20 .考点：零点.11.下列四个命题：(1)函数f(x)在x 0时是增函数，x ：0时也是增函数，所以f(x)是增函数；(2)若m = log a 2，n = log b 2 且m n，则 a . b ；(3)函数f(x) =x2，2(a-1)x，2在区间(-：：，4］上是减函数，则实数a的取值范围是a _ -3 ；2(4)y=log1(x x-2)的减区间为(1/::).2其中正确的个数是( )A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解折】试题分析：(1)错误，因为单调区间是井幵的，取并集之后不一定递増.⑵ 错误,当口"£"<1时，也满足刚AN.⑶ 正陽因为函数对称轴x=\-a>4^<-3.⑷ 根抿复合函数同増异减，可以判断正确.考点：函数的单调性•1【思路点晴】本题主要考查函数的单调性•( 1)是考查单调性的定义，如y ，在X ：：：0和xx 0上都是递减的，但是在整个定义域上不是递减的.(2)考查了对数函数的值域，当底数大于零小于一且真数大于一时，对数值是小于零的•( 3)考查了二次函数单调性问题，主要突破口在于开口方向和对称轴 •( 4)考查了复合函数的单调性，首先要求出定义域，然后利用同增异减来求得减区间•减右增，所以②错误；由于两个函数图象有两个交点，此时这两个交点连线斜率相同，故③ 正确.第n 卷(非选择题共 90分)二、填空题(本大题共 4小题，每题5分，满分20分.)i3.设f (X)的图象在区间 a,b 1上不间断，且f(a)f (b) ：：： 0,用二分法求相应方程的根时,112.已知函数f (x)=(—)x ，g(x)=x 2，对于不相等的实数2 X 1，x 2，设 m = f (X i ) - f (X 2) - X ?n = g(Xi) -g(X 2)，则下列说法正确的有( X〔 一 X ?①对于任意不相等的实数 X i ， X 2，都有 m 0 ；②对于任意不相等的实数X i ， X 2，都有 n ：：： 0 ；③存在不相等的实数 X i ，X 2，使得 m =：n .A.①【答案】B【解析】B .①③C.②③D.①②③试题分析：m 表示函数f x 图象上任意两点连线的斜率，同理n 表示函数g x 图象上任意两点连线的斜率•由于f x 是减函数，所以①正确； g x 左减右增，所以②错误； 由于两个 函数图像有两个交点，此时这两个交点连线斜率相同，故③正确 考点：函数的单调性.【思路点晴】本题主要考查指数函数的单调性，二次函数的单调性函数，g x = x 2是二次函数，且左减右增f (X i ) - f (X 2) % -x 2g(xj - g(X 2)的几何X<| -X 2意义表示的是函数图象上任意两点连线的斜率由于f x 是减函数，所以①正确； g x 左f x二是单调递减a +bf(a)：：：O , f(b) .0, f(—)・0,则取有根的区间为【答案】@,已竺)2【解析】考点：二分法.14. 设函数f (x 1)的定义域为丨-1,0 1,则函数f(「x-2)的定义域为 【答案】1.4,9 1 【解析】试题分析：x l-1,0 1,x 1 0,1 1，所以、&一2，0,1「.X 「l 2,3］,x 「l 4,91. 考点：定义域.【思路点晴】求函数定义域的主要依据是：①分式的分母不能为零；②偶次方根的被开方式 其值非负；③对数式中真数大于零，底数大于零且不等于1 ；④含y =f °(x)，则f (x) = 0；⑤含 y =tan f (x)，则f (x) -- 3 • k 二，k • Z .对于复合函数求定义域问题，若已知f (x)的定义域［a,b ］，则复合函数f(g(x))的定义域由不等式 a ^g(x)^b 得到. 15. 若函数y=|n 坐=为奇函数，则a =.2x +1【答案】2【解析】-ax-\1)试题分析：奇E^/(x)+/(-x}=0, gPlfl ^71+lD ^n =lD l-4x a\_4sc 2 ~lj-_2 x _1所以分二斗皿二±2,当a = -2时，==故舍去，所以卫=2.2x + l考点：函数的奇偶性.【思路点晴】判断函数奇偶性，首先判断函数的定义域是否关于原点对称•若定义域关于原试題分析：根抿二分法,所以零点在3字)・点对称，则在定义域的条件下对函数式进行适当的化简最后判断(相等f ：；「X与f X间的关系还是互为相反数)；若定义域不关于原点对称，则不具有奇偶性•对于分段函数的奇偶性应分段判断•也可以利用 f x • f -x =0，或f X - f -x =0等于零来判断•16.设x R, lx "表示不超过x的最大整数，若存在实数t,使得It丨=1 ,『=2，…，t n =n同时成立，则正整数n的最大值是【答案】4【解析】试题分析：tl = 1，则t 1,2 ;卩2匕2，则t; ||t3=3，则t3 3,3 4 ;彳4]=4 ,贝V t叮扬5 ¥] = 5 ,贝V t叮习5,^6)；其中•、3 1 厂 3 24 " 4：、5「. 5 8 7 ”由此可得t14时,4可以找到实数 6 1 . 4 t，使t w 1,2厂[返幕厂-逞軒)c 阿5)，但当t = 5时，上述区间没有公共部分，故n的最大值为4 .考点：取整函数.三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.已知集合A 二〔2,log2t 1,集合B —x| y = (x=2)(5=x) ? •(1)对于区间a,b 1,定义此区间的“长度”为b-a，若A的区间“长度”为3,试求实数t的值；(2)若A u B，试求实数t的取值范围.【答案】(1) t =32 ； (2) 4 t: 32 .试题分析;（1）长度为3,即贬/—2二3』解得t = 32A2）由题意1阴2心2,即心4显珂刘2"兰5}, 因为AUB,所以b 引解得4<r<S2, 试题解析：⑴ 由题意阮"一2 = 3,解得832.(2)由题Bk>g 2f > 2 f 即B - {JC | 2 <x<5} fA4<r<32 .考点：定义域，值域，子集(2) (lg 2) (ln Je)」log 25 .6 3I 答案】（1）”2）2・ 【解析】8a3、418.化简：（1）6（前）3 18a ()3. (27b 6)；22a 2 2」a 6a 3 52b 2 3‘b ，25 '(2) (lg 2) (In 待 log 25 = (lg 2) Ilog 2 4 log 2 2^ = lg 2 log 2100 = lg100 = 2 •试题解析:63(1)a ； 25(2) 2考点：对数和指数运算19.设全集 U = R , A -、x |2x 2 - x = 0』,B - \x| mx 2 - mx-1 = Of ，其中 x R ，如果 （eijA ）nB=.-,求m 的取值范围. 【答案】 ^<^0. 8a 3,1 "3试题分析：（1）6（12』（ffl =-4符合题竜.综上-A<m <0*试题解析： 由题意A = 0,1 ,I 2J因为(e u A )n B ,所以 B A ,当B Y 时，当m =0时符合题意，2当 m = 0 , —：： 0，即 m - 4m ::: 0，解得-4 m ：：： 0，符合题意; 当B= •一时，当B 中只有一个元素时，2-0 ,即 m • 4m = 0，解得 m = 0 (舍)，m - -4，检验，此时B —x|-4x 2 • 4x -1 =0^ =丄，符合题意；2「门1 当B 中有两个元素时，由题意 B= 0,1 ，将0, 1代入方程可知此时无解.I 2J2综上所述，m 的取值范围为-4 _ m _ 0 . 考点：集合交集，并集和补集 .20.如图所示的函数F (x)的图象，由指数函数 f (x) =a x 与幕函数g(x) =x b “拼接”而成.(1) 求F(x)的解析式； (2) 比较a b 与b a 的大小； (3)已知(m 4)：：：(3-2m)“，求m 的取值范围.,因为所以丹u/b 当月=0时，即權=0或m ^0A = iK 1 + 4/H <0时成立』解得—4<ns0.当〃:#0时，A = fl2J +4/w =0或经殓证可知试题分折：由题意/1 1(3)由题意(m 4) 2 ：： (3 —2m) 2 ,丄 m 40,1 3所以 <3 — 2m >0,解得一一 c m £ —,32/1\x . 1j (16)，x 兰4,【答案】(1) F(x)={ J；(2)| 21X ,X .b a “、a :::b ；1 2 3,3【解析】分别代入/3=几 戚，求得t,即』＜開八3〉由题意(j«+4p根拥定义1瞬口单调性，有 m + 4 > 031 5l 3-2m>0J 解得一上弋血<： = . 3 2m + 4>3 —2/M , I试题解析:1a 4(1)由题意得(1)b 1J2 1_ 21i a—16， i 解得 16 ••• F(x)=b J b2，1 1 x 2,x .41 32 1因为(1)322，所以 试题分析：("将(2 )因为(―)31< — j 所以lfim +4 >3 -2m,所以m 的取值范围是（刁，3 考点：函数的单调性.221.某产品关税与市场供应量 P 的关系近似地满足： P （x ）二2（1（其中t 为关税的税率,且t 0,, X 为市场价格，-21b，k为正常数），当汽时，市场供应量曲线如图所示:2 11.__ / 05 7 *（1） 根据函数图象求k ，b 的值；（11 丄 X ）（2） 若市场需求量Q ，它近似满足Q （x ） =2 2•当P =Q 时的市场价格为均衡价格，为使均衡价格控制在不低于9元的范围内，求税率t 的最小值.试题解析:【答案】（1）心；（2）竺b=5 192【解析】试题分析：（"将2,（工1）■亿2）代入函数解析式，解得-85 (2) P=Q 即二？ i ?分 b = 517 19 12L(x-5fx-5-2 由此求得兀=9时，f 取得最小值■192⑵当P = Q 时，得21心尸=2亠匚令朋二一x>9 ? .'.me (0:-]x-54在心一丄(1曲一趣—2)中，对称轴为直线心丄,丄亡(°丄】，且国象开口冋下,12 弭 34 4「•朋=”时』E 取得最」值』此时兀=9・考点：函数实际应用.【方法点晴】解决函数模型应用的解答题，还有以下几点容易造成失分：①读不懂实际背景, 不能将实际问题转化为函数模型•②对涉及的相关公式，记忆错误•③在求解的过程中计算错误.另外需要熟练掌握求解方程、不等式、函数最值的方法，才能快速正确地求解.利用图 象上点的坐标待定系数，利用分离参数法求t 的最值.22.已知函数 f(x)二x ，m ( x 0 , m 0)和函数 g(x)二a|x-b 「c ( x R , a 0,xb 0 )•问：(1)证明：f (x)在(、、mj ：：)上是增函数;(2)把函数g^x) =|x|和g 2(x) =|x -1|写成分段函数的形式，并画出它们的图象，总结出 g 2(x)的图象是如何由g(x)的图象得到的•请利用上面你的结论说明：g(x)的图象关于x = b 对称；(3)当m=1, b = 2 , c = 0时，若f (x) g(x)对于任意的x - 0恒成立，求a 的取值范 围.【答案】(1)证明见解析；(2)理由见解析；(3) (0,1]. 【解析】(1)由图可知*二右时，有22-x如—91 17 12|_（工-务试题分析：(1)利用单调区间定义法，计算 f (xj - f (x2) ::：0 ,所以函数为增函数；(2)根x,x_O x「1,x_1据绝对值的意义，有g(x)二g2(x) = . g2(x)的图象是由g i(x)的图象—x, x^O J — x,xc1向右平移1个单位得到的，因此，函数g(x)二a | x — b | c图象，是由h(x)二a | x | c向右平移b个单位得到，故图像关于x = b对称；(3 )当m =1，b = 2，c =0时，若f(x) g(x)等1价于x a|x-2|对于任意的x 0恒成立，根据x _ 2,0 ：：：x ：：：2去绝对值，分类讨论a的x取值范围.试题解析：(1)在C、,m, •：：)内任取两个实数x1，x2，且x,：：：x2，则= x^x10，m , m X t X2 - m, 、V = f(X2) - f (xj =X2 X ) 一化-为)，x2x, x-1 x2因为x^ . m，x2m，所以x1x2• m • 0 ,又有x2「论• 0 ,所以y - 0，所以f(x)在(而：：)是增函数.工x,x_0, 工x-1,x_1,(2)g1(x) g2(x)二—x, xv0, J—x,xc1.g2(x)的图象是由g1(x)的图象向右平移1个单位得到的，先考虑函数h(xHa|x| c ( R, b 0),在h(x)的定义域内任取一个实数x，则-x也在其定义域内，因为h(-x) = a| -X |= a | x |= h(x)，所以函数h(x)是偶函数，即其图象的对称轴为x = 0 ,由上述结论，g(x)的图象是由h(x)的图象向右平移b个单位得到，所以g(x)的图象关于x二b对称.（3）由题童可知富+->a\x~2\对于任意的XA O恒成立.x^x>2B寸』不等式化为乂+丄>口（二一2）,x即（°一1）云一2云一1 < 0对于任意x>2恒成立、当1 = 0日寸，即a=l,不等式化为2丸+1>0,满足题意, 当々—1工0时，由题意料进而对称轴% = —<0,ki-1 <0=a-\所以（£i—1）2鼻-- 2 -1 < 0 ,解得0 < Z? < 1结合以上两种情况0 ：：： a乞1 •1当0：：：x ：：：2时，不等式x •—・a（2-x）,x即（a - 1）x2-2ax - 1 - 0对于任意0 ：：：x 2恒成立，由题意 a 0，进而对称轴x a 1，a +1 >0, a +1所以& =4a2 -4（a 1^：： 0，即a2 -a -1 ：：： 0 ,解得1 +所以0 ::: a :: 1 52综上所述，a的取值范围为（0,1].考点：单调性的证明，函数图象与性质1 - -5 1 5a ::2 2【方法点晴】本题主要考查利用定义法证明单调性，考查函数图象平移变换•若对于定义域I内的某个区间D D I上的任意两个自变量x i、X2，当Xi：：：X2时，都有f x1:: f x2，那么就说函数f x在区间D上是增函数；若对于定义域I内的某个区间D D I上的任意两个自变量X i、X2，当X i ：：: X2时，都有f (x.^ f (x2)，那么就说函数 f (x)在区间D上是减函数.y = ax-b+c的图像可经过y = x平移、伸缩或对称变换得到.。
最新版辽宁省大连市高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案
2016-2017学年度上学期期中考试高一数学试卷考试时间：120分钟 试题分数：150分 命题人：卢永娜第Ⅰ卷一．选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设集合{}3,5,6,8,A =集合}8,7,5{=B ,则=B AA. {5,8}B. {3,6,8}C. {5,7,8}D.{3,5,6,7,8}2. 函数()f x =的定义域是A. [1,)-+∞B.(,1]-∞-C. [3,)+∞D. [1,3]-3.下列函数中是同一函数的为A. 0()f x x = 与()0f x = B.2()x f x x= 与()f x x =C. 12()f x x-= 与1()2f x x =-D. ()f x =与()f x x =4．集合｛2，4，6，8｝的真子集的个数是A. 16B. 15C. 14D. 13 5．函数111y x =+-的图象是A B C D6．已知函数xx f -=2)(和函数x x g 21log )(=，则函数)(x f 与)(x g 的图象关于（ ）对称A ．x 轴B ．直线y x =C ．直线y x =-D ．原点 7.函数1)1lg()(-+=x x x f 的定义域是A ．（﹣1，+∞）B ．上是增函数，则A ．)2()1()23(f f f <-<- B ．)2()23()1(f f f <-<-C ．)23()1()2(-<-<f f fD ．)1()23()2(-<-<f f f12．定义在R 上的奇函数)(x f ，满足0)21(=f ，且在),0(+∞上单调递减，则0)(>x xf 的解集为A.⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-<2121x x x B. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧><<-21021x x x 或 C.⎭⎬⎫⎩⎨⎧-<<<21210x x x 或 D.⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-<<021210x x x 或第Ⅱ卷二．填空题: 本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. 已知幂函数的图象经过点（2，32）则它的解析式是 ．14.已知函数)(x f 14x a-=+的图象恒过定点P ，则点P 的坐标是 .15.函数xx x f 2231)(-⎪⎭⎫ ⎝⎛=的值域是_________.16.已知函数(31)4,1()11a x a x f x x x -+<⎧=⎨-+≥⎩是定义在R 上的减函数，那么a 的取值范围是___________.三．解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分10分） 化简求值： （Ⅰ）013312log log 12(0.7)0.252-+-+； （Ⅱ）2(lg5)lg2lg50+⨯.18. （本小题满分12分）已知集合{}3327xA x =≤≤，{}2log 1B x x =>． （Ⅰ）分别求AB ，()R C B A ；（Ⅱ）已知集合{}1C x x a =<<，若C A ⊆，求实数a 的取值范围．19. （本小题满分12分）已知二次函数()f x 满足(0)2f =和(1)()21f x f x x +-=-.（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）当[1,3]t ∈-时，求()(2)tg t f =的值域.20. （本小题满分12分） 已知函数(4)y x x =-（Ⅰ）画出函数的图象；（Ⅱ）利用图象回答：当k 为何值时，关于x 的 方程(4)x x k ⋅-=有一解？有两解？有三解？21.（本小题满分12分）设函数33()log (9)log (3)f x x x =⋅,且199x ≤≤． （Ⅰ）求(3)f 的值；（Ⅱ）若令3log t x =，求实数t 的取值范围；（Ⅲ）将=y ()f x 表示成以t （3log t x =）为自变量的函数，并由此求函数=y ()f x 的最大值与最小值及与之对应的x 的值．22．（本小题满分12分）已知定义域为R 的函数12()22x x bf x +-+=+是奇函数.（Ⅰ）求实数b 的值；（Ⅱ）判断并证明函数()f x 的单调性；（Ⅲ）若关于x 的方程()f x m =在[]0,1x ∈上有解，求实数m 的取值范围.2016-2017学年度上学期期中考试 高一数学答案 一、选择题1-6 ACDBAB 7-12 CACBDD二、填空题13． 14. 15. 16.三、解答题17．................................................................10分18.解：解(1)A＝{x|3≤3x≤27}＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|log2x＞1}＝{x|x＞2}，A∩B＝{x|2＜x≤3}．(∁RB)∪A＝{x|x≤2}∪{x|1≤x≤3}＝{x|x≤3}．………. 6分(2)①当a≤1时，C＝∅，此时C⊆A；②当a＞1时，C⊆A，则1＜a≤3；综合①②，可得a的取值范围是(－∞，3]．………..12分19.（1）…………………….6分（2）∵………………………8分又∵当时，，∴，∴………………………………………………………………11分即当时，求的值域为。
辽宁省大连市普通高中2013-2014学年高二上学期期末考试 数学文试题 Word版含答案
2013～2014学年第一学期期末考试试卷高二数学(文科)命题人：安道波 何艳国 董小明 校对人：安道波本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．考生作答时，将答案答在答题卡和答题纸上，在本试卷上答题无效．第I 卷一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．抛物线24y x =的焦点为（ ） （A ）（0,1） （B ）（1,0） （C ）(0,1)- （D ）(1,0)-（A ）∈∃0x R,1cos 0≥x （B ）∈∀x R,1cos ≥x （C ）∈∀x R,1cos >x （D ）∈∃0x R,1cos 0>x4. 已知函数()f x 的导函数()f x '的图象如图所示，那么函数()f x 的图象最有可能的是（ ）5．设,R a b ∈，那么“>1ab”是“>>0a b ”的( ) （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 6．可导函数在闭区间的最大值必在（ ）取得（A ）极值点 （B ）导数为0的点 （C ）极值点或区间端点 （D ）区间端点 7.)()()(0000limx f xx f x x f x '=∆-∆+→∆，其中x ∆（ ）（A ）恒取正值或恒取负值 （B ）有时可以取0（C ）恒取正值 （D ）可以取正值和负值，但不能取08． 下列说法正确的是（ ）（A ）0R x ∃∈，00x e≤（B ）对,a b ∀>则2ab =,22min ()4a b +=（C ）1a >，1b >是1ab >的充分条件 （D ）0a b +=的充要条件是1ab=- 9．设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则24a S 的值为（ ） （A ）154 （B ）152 （C ）74 （D ）7210．已知12(1,0),(1,0)F F -是椭圆的两个焦点，过1F 的直线l 交椭圆于,M N 两点，若2MF N ∆的周长为8，则椭圆方程为（ ）（A ）13422=+y x （B ）13422=+x y （C ）1151622=+y x （D ）1151622=+x y 11．函数32()f x x bx cx d =+++的大致图象如图所示，则2212x x +等于（ ）（A ）89（B ）109 （C ）169 （D ）289 12. 直线kx y =交双曲线22:143x y C -=于,A B 两点，P 为双曲线C 上异于,A B 的任意一点，则直线,PA PB 的斜率之积为( )（A ）43 （B ）34 （C （D 第II 卷二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．双曲线22149x y -=的渐近线方程是 . 14. n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，266a a +=，则=7S . 15．曲线ln y x =在点（1,0）处的切线方程为 .16. 已知双曲线:C 2221(0,1)y x b b b-=>≠的左右焦点为12F F ，，过点1F 的直线与双曲线C 左支相交于,A B 两点，若22||||2||AF BF AB +=，则||AB 为 .三、解答题：本大题共小6题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，A 为B ，C 的等差中项. (Ⅰ)求A ；(Ⅱ)若a ＝2，△ABC 的面积为3，求b ，c 的值.18．(本小题满分12分)不等式260x x --≤解集为M ,不等式2280x x +->解集为N ，不等式22320x ax a -+<)0(>a 解集为P .(Ⅰ) 求M N I ；(Ⅱ)若“M N I ”是“P ”的充分条件，求实数a 的取值范围.19．(本小题满分12分)已知函数32()23128f x x x x =--+. (Ⅰ)求函数()f x 的单调区间； (Ⅱ)若[2,3]x ∈-，求函数()f x 的值域. 20．（本小题满分12分）已知离心率2e =的椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>一个焦点为（-1,0).(Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ) 若斜率为1的直线l 交椭圆C 于,A B 两点,且||3AB =l 方程.21．（本小题满分12分）已知抛物线的顶点在坐标原点O ，对称轴为x 轴，焦点为F ,抛物线上一点A 的横坐标为2，且16=⋅。