高中物理专题-必修二-功和功率
专题一．功：1．物理意义，功是能量转化的量度。
一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生一段位移，我们就说这个力对物体做了功。
2.公式：W=FScosα,α为F与S的夹角。
单位：焦耳(J) 1焦耳=1牛·米即：1J=１N·m,功是标量。
关于功应注意以下几点：①做功的两个要素：有力作用在物体上，且物体在力的方向上发生位移，因此，讲功时明确哪个力做功或明确哪个物体对哪个物体做功。
②公式：w=FScosα公式中F为恒力；α为F与位移S的夹角；位移s为受力质点的位移。
③功的正负：功是标量，但有正负，当O≤α<900时，力对物体做正功：900<α≤1800时，力对物体做负功(物体克服某力做功，取正值)。
④做功过程总是伴随着能量的转化，从这点上讲，功是能量转化的量度，但“功转化为能量”，“做功产生热量”等说法都是不完备的。
⑤功具有相对性，一般取地面参照系，即力作用的那个质点的位移一般指相对地面的位移。
⑥摩擦力的功，无论是静摩擦力，还是动摩擦力都可以做正功、负功还可以不做功，一对静摩擦力做功的代数和为零。
⑦摩擦力做功与产生势能之间的关系如何?因两个接触面的相对滑动而产生热能的关系：Q=fs，其中，f必须是滑动摩擦力，S必须是两接触面的相对滑动距离(或相对路程)。
由此可见，静摩擦力虽然对物体做功．但由于相对位移为零而没有热能产生。
【例1】在光滑水平面上有一静止的物体．现以水平恒力甲推这一物体，作用一段时间后，换成相反方向的水平恒力乙推这一物体．当恒力乙作用时间与恒力甲作用时间相同时，物体恰好回到原处，此时物体的动能为32J．则在整个过程中，恒力甲做的功和恒力乙做的功各等于多少？专题二．动能、势能1．动能：物体由于运动而具有的能叫动能。
(1)动能的定义式： E K=mV2/2，标量(2)动能的单位：1千克·米2/秒2=1牛1米=1焦。
(3)动能具有相对性：因为物体运动速度的大小，与选定的参照物有关，一般选地面为参照物。
2．势能：由相互作用的物体间的作用力和物体间的相对位置决定的能叫做势能。
如重力势能，弹性势能、分子势能、电势能等。
(1)重力势能：定义式：E p=mgh。
（标量，但有正负， E p的符号仅表示重力势能的相对大小）重力势能有相对性：E p=mgh与所选取的参考平面(也叫做零重力势能面)有关，因此，在计算时，必须首先选取零势能面，通常选取地面为重力势能面。
在实际问题中，零重力势能面可以任意选取。
重力势能的变化量为△E P=E p2-E p1=mg(h2-h1)，与零重力势能选取无关。
重力势能的变化，与重力做功的关系当物体从高处向地面降落时，重力对物体做正功，物体的重力势能减少。
当物体从低处向高处上升时，重力对物体做负功，物体的重力势能增加。
重力是保守力，重力对物体做功和路径无关，只与始末高度差有关，重力对物体所做的功，等于物体重力势能变化量的负值。
即：W=-△E P, 即恒力对物体做功时，只与起未位置有关，而与路径无关。
（2)弹性势能：物体由于发生弹性形变而具有的能。
其计算式：E p=kx2/2(K为弹簧倔强系数， x为弹簧的伸长量或压缩量)。
【例2】如图所示，劲度系数为K1的轻质弹簧两端分别与质量m1、m2的物体1、2拴接，劲度系数为K2的轻质弹簧上端与物体2拴接，下端压在桌面上（不拴接），整个系统处于平衡状态。
现施力将物体1缓慢竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面。
在此过程中，物体2的重力势能增加了，物体1的重力势能增加了。
专题三动能定理：表达式为W=ΔE K.合外力做的功等于物体动能的变化。
（这里的合外力指物体受到的所有外力的合力，包括重力）。
动能定理建立起过程量（功）和状态量（动能）间的联系。
这样，无论求合外力做的功还是求物体动能的变化，就都有了两个可供选择的途径。
功和动能都是标量，动能定理表达式是一个标量式，不能在某一个方向上应用动能定理。
（1）求变力做功的几种方法功的计算公式W=FScosa只能用于恒力做功情况，计算变力做功没有一个固定公式可用，归纳总结如下：①等值法等值法即若某一变力的功和某一恒力的功相等，则可以通过计算该恒力的功，求出该变力的功。
而恒力做功又可以用W=FScosa计算，从而使问题变得简单。
②平均力法如果力的方向不变，力的大小对位移按线性规律变化时，可用力的算术平均值（恒力）代替变力，利用功的定义式求功。
③用动能定理求变力做功（2）应用动能定理简解多过程问题。
物体在某个运动过程中包含有几个运动性质不同的小过程（如加速、减速的过程），此时可以分段考虑，也可以对全过程考虑，但如能对整个过程利用动能定理列式则使问题简化。
3.用 Q=fs 简解物理问题两个物体相互摩擦而产生的热量Q（或说系统内能的增加量）等于物体之间滑动摩擦力f与这两个物体间相对滑动的路程s的乘积，即Q=fs.利用这结论可以简便地解答高考试题中的“摩擦生热”问题。
下面就举例说明这一点。
例题评析【例3】如图1，定滑轮至滑块的高度为h，已知细绳的拉力为F（恒定），滑块沿水平面由A点前进S至B点，滑块在初、末位置时细绳与水平方向夹角分别为α和β。
求滑块由A点运动到B点过程中，绳的拉力对滑块所做的功。
【例4】一辆汽车质量为105kg，从静止开始运动，其阻力为车重的0.05倍。
其牵引力的大小与车前进的距离变化关系为F=103x+f0，f0是车所受的阻力。
当车前进100m时，牵引力做的功是多少？【例5】、如图材所示，AB为1/4圆弧轨道，半径为0.8m，BC是水平轨道，长L=3m，BC处的摩擦系数为1/15，今有质量m=1kg的物体，自A点从静止起下滑到C点刚好停止。
求物体在轨道AB段所受的阻力对物体做的功。
【例6】如图所示，斜面足够长，其倾角为α，质量为m的滑块，距挡板P为S0，以初速度V0沿斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面方向的重力分力，若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失，求滑块在斜面上经过的总路程为多少？图3【例7】如图所示，小滑块从斜面顶点A 由静止滑至水平部分C 点而停止。
已知斜面高为h ，滑块运动的整个水平距离为s ，设转角B 处无动能损失，斜面和水平部分与小滑块的动摩擦因数相同，求此动摩擦因数。
【例8】总质量为M 的列车，沿水平直线轨道匀速前进，其末节车厢质量为m ，中途脱节，司机发觉时，机车已行驶L 的距离，于是立即关闭油门，除去牵引力，如图所示。
设运动的阻力与质量成正比，机车的牵引力是恒定的。
当列车的两部分都停止时，它们的距离是多少？专题四．机械能守恒定律1． 机械能守恒定律的两种表述⑴ 只有重力做功的情形下，物体的动能和重力势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变。
⑵如果没有摩擦和介质阻力，物体只发生动能和重力势能的相互转化时，机械能的总量保持不变。
对机械能守恒定律的理解：①机械能守恒定律的研究对象一定是系统，至少包括地球在内。
②当研究对象（除地球以外）只有一个物体时，往往根据是否“只有重力做功”来判定机械能是否守恒；当研究对象（除地球以外）由多个物体组成时，往往根据是否“没有摩擦和介质阻力”来判定机械能是否守恒。
③“只有重力做功”不等于“只受重力作用”。
在该过程中，物体可以受其它力的作用，只要这些力不做功。
2.机械能守恒定律的各种表达形式 ⑴222121v m h mg mv mgh '+'=+，即k p k p E E E E '+'=+； ⑵ 0=∆+∆k P E E ；021=∆+∆E E ；减增E E ∆=∆用⑴时，需要规定重力势能的参考平面。
用⑵时则不必规定重力势能的参考平面，因为重力势能的改变量与参考平面的选取没有关系。
尤其是用ΔE 增=ΔE 减，只要把增加的机械能和减少的机械能都写出来，方程自然就列出来了。
3．应用机械能守恒定律解题的一般步骤（1）选取适当的系统作研究对象，确定系统的研究过程（2）对研究对象进行受力分析，考察系统的机械能守恒条件（3）选取恰当零势能面，确定系统内各物体初、末态的机械能（4）运用机械能守恒定律，列出方程解题例题评析【例9】、如图所示，质量m=2kg 的物体，从光滑斜面的顶端A 点以V 0=5m/s的初速度滑下，在D 点与弹簧接触并将弹簧压缩到B 点时的速度为零，已知从A 到B 的竖直高度h=5m ，求弹簧的弹力对物体所做的功。
V专题五．功率1． 物理意义 是用来描述力对物体做功的快慢的物理量2． 公式；（l ） tW P =于计算平均功率 （2） αcos Fv P =当V 为平均速度时．P 为平均功率。
当V 为瞬时速度时．P 为瞬时功率 3． 机车的两种特殊运动（1）机车以恒定功率运动；（2）机车以恒定加速度a 起动：4．功率公式的应用（1）求某力的平均功率和瞬时功率的方法（2）机车问题: 机车起动的最大速度问题、机车匀加速起动的最长时间问题、机车运动的最大加速度问题。
例题评析【例10】 质量为m=0.5kg 的物体从高处以水平的初速度V 0=5m/s 抛出，在运动t=2s 内重力对物体做的功是多少？这2s 内重力对物体做功的平均功率是多少？2s 末，重力对物体做功的瞬时功率是多少？（g 取10m/s 2）【例11】、起重机的钢索将重物由地面吊到空中某个高度，其速度图象如左图1所示，则钢索拉力的功率随时间变化的图象可能是右图2中的哪一个？【例12】、汽车发动机额定功率为60 kW ，汽车质量为5.0×103 kg ，汽车在水平路面行驶时，受到的阻力大小是车重的0.1倍，试求：汽车保持额定功率从静止出发后能达到的最大速度是多少？【例13】、 汽车发动机额定功率为60 kW ，汽车质量为5.0×103 kg ，汽车在水平路面行驶时，受到的阻力大小是车重的0.1倍，试求：若汽车从静止开始，以0.5 m/s 2的加速度匀加速运动，则这一加速度能维持多长时间？【例14】、物体以150J 的初动能从某斜面的底端沿斜面向上作匀减速运动，当它到达某点P 时，其动能减少了100J 时，机械能减少了30J,物体继续上升到最高位置后又返回到原出发点，其动能等于 。
【例15】、如图所示，一根轻弹簧下端固定，竖立在水平面上。
其正上方A 位置有一只小球。
小球从静止开始下落，在B 位置接触弹簧的上端，在C 位置小球所受弹力大小等于重力， 在D 位置小球速度减小到零。
小球下降阶段下列说法中正确的是：A ．在B 位置小球动能最大 B ．在C 位置小球动能最大 C ．从A →C 位置小球重力势能的减少大于小球动能的增加图1A B C D 1 1 1 1 2 2 3 3 3 B C D功和能、动能、动能定理练习题1．如图1所示，一木块放在光滑水平面上，一子弹水平射入木块中，射入深度为d，平均阻力为f．设木块离原点s远时开始匀速前进，下列判断正确的是[]A．功fs量度子弹损失的动能B．f（s＋d）量度子弹损失的动能C．fd量度子弹损失的动能D．fd 量度子弹、木块系统总机械能的损失2．如图2所示，汽车在拱型桥上由A匀速率地运动到B，以下说法正确的是[]A．牵引力与摩擦力做的功相等B．牵引力和重力做的功大于摩擦力做的功C．合外力对汽车不做功D．重力做功的功率保持不变3. 如图3，在高为H的平台上以初速度v0抛出一质量为m的小球，不计空气阻力，当它到达离抛出点的竖直距离为h的B点时，小球的动能增量为。
(完整版)高中物理功和功率要点归纳
学习重点：1、功的概念2、功的两个不可缺少的要素3、机械功的计算公式4、功率的概念及其物理意义知识要点：（一）功的概念1、定义：如果一个物体受到力的作用，并且在力的方向上发生了一段位移，物理学中就说力对物体做了功。
2、做功的两个不可缺少的要素：力和物体在力的方向上发生的位移。
（分析一个力是否做功，关键是要看物体在力的方向上是否有位移）（二）功的公式和单位1、公式：W=F·Scosα即：力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力和位移夹角的余弦三者的乘积。
2、功的单位：在国际单位制中功的单位是“焦耳”，简称“焦”，符号“J”1J=1N·m（1焦耳=1牛·米）3、公式的适用条件：F可以是某一个力，也可以是几个力的合力，但F必须为恒力，即大小和方向都不变的力。
4、两种特殊情况：（从A运动到B）（1）力与位移方向相同，即α=0°W=F·S·cos0°=F·S（2）力与位移方向相反，即α=180°W=F·S·cos180°=-F·S5、公式中各字母的正负取值限制：F和S分别指“力的大小”和“位移的大小”即公式中的F和S恒取正值，α指力和位移之间的夹角，也就是力的方向和位移的方向之间的夹角，α的取值范围是：0°≤α≤180°。
6、参考系的选择：位移与参考系的选取有关，所以功也与参考系的选取有关。
在中学范围内，计算时一律取地面或相对于地面静止的物体作为参考系。
（三）正功与负功1、功的正负完全取决于α的大小：（1）当0°≤α<90°时，cosα>0，W>0，此时力F对物体做正功，该力称为物体的“动力”。
（2）当α=90°时，cosα=0，w=0，此时力F对物体做零功，或称力对物体不做功。
（3）当90°<α≤180°时，cosα<0，W<0，此时力F对物体做负功，或称物体克服力F做功，该力称为物体的“阻力”。
高中物理(新人教版)必修第二册：功与功率【精品课件】
功的正负 不表示方向，也不表示大小。
4.总功等于各个力对物体所做功的代数和。
1.物理意义：表示做功快慢的物理量
功
2.定义式：
PW t
一般用于求平均功率
率
3.计算式：P = F v cosα
一般用于求瞬时功率
4.单位：国际单位—— 瓦特 （W）
当堂小练
1.于功的概念，下列说法正确的是( C ) A．物体受力越大，位移越大，力对物体做功越关多 B．合力做的功等于各分力做功的矢量和 C．摩擦力可以对物体做正功 D．功有正负，但正负不表示方向，而表示大小
h
一、变力做功
【典例1】如图，用恒力F通过跨过光滑定滑轮的轻绳，将静止于水平 面上的物体从位置A拉到位置B，物体和滑轮的大小均忽略，定滑轮 距水平面高为h，物体在位置A、B时，细绳与水平面的夹角分别为α 和β，求绳的拉力F对物体做的功．
【分析】功是能量转化的量度，轻绳不存储能量，恒力F做功通 过绳子将能量转移到物体上，故此恒力F做功应该等于绳子对物 体做的功。
一、功
01 功的定义 （5）说明 ① 功是过程量，对应一段时间或位移是力对空间的积累效果；故计 算功时一定要指明是哪个力在哪个过程对物体做的功。 ②公式W = Fl cosα只适用于计算恒力的功，l是物体的位移，不是路 程。
mＦ M l
一、功
02 正功与负功 （1）力对物体做正功和负功的条件 根据公式：W = F l cosα 完成下表：
小
F
F1
2
F，2 其中F1为物体初状态时受到的力，
F2为物体末状态时受到的力．
一、变力做功 02 平均值法
【典例2】如图所示，放在水平地面上的木块与一劲度系数k＝200 N/m的轻质弹簧相 连，现用手水平拉弹簧，拉力的作用点移动x1＝0.2 m，木块开始运动，继续拉弹簧， 木块缓慢移动了x2＝0.4 m，求上述过程中拉力所做的功．
高中新教材物理课件必修第二册第八章机械能守恒定律功和功率
汇报人：XX 20XX-01-23
contents
目录
• 机械能守恒定律概述 • 功和功率基本概念 • 直线运动中的功和功率问题 • 曲线运动中的功和功率问题 • 机械能守恒定律在实际问题中应用 • 实验：验证机械面滑块问题中，忽略摩擦时机械 能守恒，重力势能和动能相互转化。
抛体运动
在抛体运动中，忽略空气阻力时机械 能守恒，重力势能和动能相互转化。
06
实验：验证机械能守恒定律
实验原理及步骤介绍
01 02
实验原理
机械能守恒定律指出，在只有重力或弹力做功的物体系统 内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变。 为了验证这一定律，我们可以通过实验测量物体在自由落 体过程中的动能和势能变化，从而验证机械能是否守恒。
02
提供了解决物理问题的重要方法
利用机械能守恒定律，可以解决许多涉及动能和势能转化的问题，如碰
撞、弹跳、摆动等。
03
深化了对能量转化和守恒的理解
机械能守恒定律是能量转化和守恒定律的一个特例，它深化了我们对能
量转化和守恒的理解，有助于我们更好地掌握和应用能量转化和守恒的
思想。
02
功和功率基本概念
功的定义及计算公式
03
直线运动中的功和功率问题
恒力作用下物体运动分析
恒力作用下物体的加 速度恒定，速度随时 间线性变化。
结合物体的初速度和 加速度，可以求解物 体在任意时刻的速度 和位移。
通过分析物体的受力 情况，可以确定物体 所受恒力的大小和方 向。
变力作用下物体运动分析
变力作用下物体的加速度随时间 变化，速度不再是时间的线性函
【高中物理】功与功率-功课件 高一下学期物理人教版(2019)必修第二册
小试牛刀
一个物体在两个力F1、F2的共同作用下 发生了一段位移，做功分别为W1=8J、
W2=-8J，下列说法正确的是( B)
A. 这两个力大小相等
B. 这两个力做的总功为0J
C. 这两个力的功率不相等
D. F1比F2做的功多
小试牛刀
WG=0J
N F
（2）支持力对物体做的功
WN=0J
f
α
（3）摩擦力对物体做的功
Wf =-f S=-12J
（4）拉力对物体做的功
WF=FScos370=32J
（5）合力对物体做的总功
W总=20J
G
方法一 方法二
W总=WG+WN +Wf +WF=20J W总=F合S=20J
课堂小结 一、功
W Flcos
W Gh
如果运动的方向与力 的方向不一致，如何求 拉力做的功？
一、功—分解力的方法
根据力的合成与分解，将F分解为 沿位移方向和垂直位移方向。
沿位移方向 W F1l F cos αl 垂直位移方向 W F2 0 0
∴拉力做的功W等于F1做的功 W Fl cos α
一、功—分解位移的方法
【例】 如图物体在力F的作用下水平发生了一段位移l，分别计算这三 种情形下力F对物体做的功。，角θ的大小如图所示。
15 15 15 W甲=______J，W乙=______J，W丙=______J。
二、正功和负功
阅 读 课 本 完 成 下 表 W = F l cosα
α
cosα
W
物理意义
α=π/2
2.某力做多少负功，也可说成“物体
高中物理功和功率知识点
高中物理功和功率知识点在高中物理的学习中，功和功率是非常重要的概念，它们不仅是解决力学问题的基础，也是理解能量转化和守恒定律的关键。
下面咱们就来详细探讨一下这两个重要的知识点。
一、功1、功的定义如果一个力作用在物体上，物体在这个力的方向上移动了一段距离，我们就说这个力对物体做了功。
简单来说，功等于力与在力的方向上移动的距离的乘积。
用公式表示就是：W ＝ Fs （其中 W 表示功，F 表示力，s 表示在力的方向上移动的距离）要注意的是，如果力和移动的距离方向相互垂直，那么这个力就不做功。
2、功的正负功是有正负之分的。
当力对物体做正功时，意味着力促使物体的运动，物体的能量增加。
比如，一个水平向右的力推动一个物体向右移动，这个力做的就是正功。
当力对物体做负功时，相当于力阻碍物体的运动，物体的能量减少。
比如，一个水平向左的力阻碍一个向右运动的物体，这个力做的就是负功。
正功和负功的判断，主要看力和位移的夹角。
当夹角在 0°到 90°之间时，力做正功；当夹角在 90°到 180°之间时，力做负功；当夹角等于90°时，力不做功。
3、常见的力做功情况（1）重力做功重力做功只与物体的初末位置的高度差有关，与物体运动的路径无关。
比如，一个物体从高处自由下落，不管它是直线下落还是曲线下落，重力做的功都只取决于下落的高度差。
（2）摩擦力做功摩擦力做功的情况比较复杂。
静摩擦力做功的情况相对较少，而动摩擦力做功与路径有关。
例如，一个物体在粗糙水平面上滑动，摩擦力做负功，会使物体的动能减少。
（3）弹力做功对于弹簧的弹力，当弹簧从伸长或压缩状态恢复到原长时，弹力做功。
4、合力做功合力做的功等于各个分力做功的代数和。
如果一个物体同时受到多个力的作用，可以分别计算每个力做的功，然后相加得到合力做的功。
二、功率1、功率的定义功率是表示做功快慢的物理量。
单位时间内所做的功叫做功率。
用公式表示为：P ＝ W ／ t （其中 P 表示功率，W 表示功，t 表示做功所用的时间）功率的单位是瓦特（W），1 瓦特＝ 1 焦耳/秒。
高中物理新教材必修第二册8.1功和功率学案教学设计
《8.1 功和功率》学案（第一课时）【教学目标】1.理解功的概念，推导功的定义式并会运用功的定义式计算功。
2.自主学习，合作探究，理解正负功的含义，并会解释生活实例。
3.激情投入，通过探究功来探究生活实例。
4、根据功率的定义式推导P=Fv，并能用于分析、计算和解释现象。
【课堂合作探究】新课引入：在初中时，我们学过，当力的方向与物体运动的方向一致的时候，我们就说力对物体做了功，我们怎样计算力对物体做的功呢？一、功的定义1.功的定义（1）定义：如果一个物体受到力的作用，并且在这个，我们就说这个力对物体做了。
（2）做功的两个条件（3）功的计算公式：①当力F和位移l 同向时：②当力F和位移l 垂直时：更普遍的情形是物体运动的方向与力的方向不一致，例如马拉雪橇时拉力方向和雪橇运动方向间有一个角度。
这时应当怎样计算功呢？③当力F和位移l 成α时：F方法一：方法二：总结：（4）国际单位:（5）说明：①功是过程量，对应一段时间或位移是力对空间的积累效果；故计算功时一定要指明是哪个力在哪个过程对物体做的功。
②公式W = Fl cosα只适用于计算恒力的功，l是物体的位移，不是路程。
2.正功和负功（1）力对物体做正功和负功的条件根据公式：W = F l cosα完成下表：（2）正负功的物理意义正功的意义：负功的意义：说明：①某力对物体做负功，往往说成“物体克服某力做功”（取绝对值），两种说法的意义是等同的。
②功是标量：只有大小，没有方向。
（功的正负既不代表大小也不代表方向，功的正负只表示力对物体做功的效果，正功表示力为动力，负功表示力为阻力）。
（3）正负功的判断方法法一：力与位移夹角分析法二：力与速度夹角分析3.总功的计算我们学习了一个力对物体所做的功的求解方法，而物体所受的力往往不止一个，那么如何求解这几个力对物体所做的功呢？解法一：先根据力学知识求出合外力F合，再由功的定义式来计算。
解法二：先分别求出各个力所做的功，再对各个力做的功求代数和。
高中物理精品课件：功和功率
0≤θ＜ 90° 力F对物体做正功,
θ= 90°
力F对物体不做功,
90°＜ θ≤180°力F对物体做负功。
特别注意：
①公式只适用于恒力做功
② F和S是对应同一个物体的；
③某力做的功仅由F、S和决定, 与其它力是否
存在以及物体的 运动情况都无关。
2. 重力的功：WG =mgh ——只 跟物体的重力及物体 移动的始终位置的高度差有关，跟移动的路径无关。
5.合力的功——有两种方法： （1）先求出合力，然后求总功，表达式为
ΣW＝ΣF×S ×cosθ
（为合力与位移方向的夹角）
（2）合力的功等于各分力所做功的代数和，即
ΣW＝W1 +W2+W3+……
6. 变力做功—— （1）一般用动能定理 W合=ΔEK求之 ； （2）也可用（微元法）无限分小法来求, 过程无 限分小后， 可认为每小段是恒力做功。 （3） 还可用F-S图线下的“面积”计算.
P71/例1如图示,质量为m的小滑块,由静止开始从倾角为θ的 光滑斜面上高为h 的A 点滑到斜面的底端B点,求：
（1）滑块由A 点滑到B点的过程中,重力的平均功率；
（2）滑块到达B点时重力的瞬时功率
解：设滑块到达B点时的速度为vB ，经历的时间为t 由机械能守恒定律得 vB2 =2gh
由 s vt
做功为W2= F2(x2-x1)=1/2× k(x22-x21).
两次做功相等：W1=W2.
解后有：x2＝ 2 x1=1.41cm.
∴△x=x2-x1=0.41cm.
x1
(a) x2
解二：用图像法
因为阻力F=kx,以F为纵坐标，F方向上的位移x为 横坐标，作出F-x图像，如图(b)，
高中物理功和功率
(3)摩擦力做功有以下特点：
①单个摩擦力(包括静摩擦力和滑动摩擦力 )可以做正功，也可以做负功，
还可以不做功.
②相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零；相互作用的一对滑
动摩擦力做功的代数和不为零，且总为负值.
③相互作用的一对滑动摩擦力做功过程中会发生物体间机械能转移和机
械能转化为内能的情况，内能Q＝Ffx相对.
解析 答案
变式1
(2018· 湖北武汉调研)一滑块在水平地面上沿直线滑行，t＝0时其速
度为1 m/s，从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平作用力F，力F、滑 块的速率v随时间的变化规律分别如图4甲和乙所示，设在第1 s内、第2 s内、
第3 s内力F对滑块做的功分别为W1、W2、W3，则以下关系正确的是
解析 答案
方法1 利用微元法求变力做功
将物体的位移分割成许多小段，因小段很小，每一小段上作用在物体上
A.一直不做功 √ B.一直做正功
图5
C.始终指向大圆环圆心 D.始终背离大圆环圆心 解析 因为大圆环光滑，所以大圆环对小环的作用力只有弹力，且弹力
的方向总是沿半径方向，与速度方向垂直，故大圆环对小环的作用力一 直不做功，选项A正确，B错误； 开始时大圆环对小环的作用力背离圆心， 后来指向圆心， 故选项C、 D错误.
√
W 自测2 (多选)关于功率公式P＝ 和P＝Fv的说法正确的是 t W A.由P＝ 知，只要知道W和t就可求出任意时刻的功率 t B.由P＝Fv既能求某一时刻的瞬时功率，也可以求平均功率
C.由P＝Fv知，随着汽车速度的增大，它的功率也可以无限增大
D.由P＝Fv知，当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比 √
图4
A.W1＝W2＝W3
高中物理必修二 新课改 讲义 12 C功与功率 提升版
功与功率知识点：功与功率一、功1.功的公式：W ＝Fl cos α，其中F 、l 、α分别为力的大小、位移的大小、力与位移的夹角.2.功是标(填“矢”或“标”)量.在国际单位制中，功的单位是焦耳，符号是J. 二、正功和负功1.力对物体做正功或负功的条件 由W ＝Fl cos α可知(1)当α＝π2时，W ＝0，力F 对物体不做功.(2)当0≤α＜π2时，W ＞0，力F 对物体做正功.(3)当π2＜α≤π时，W ＜0，力F 对物体做负功.2.总功的计算当一个物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力对物体所做的总功等于： (1)各个分力分别对物体所做功的代数和. (2)几个力的合力对物体所做的功. 三、功率1.意义：功率是表示物体做功快慢的物理量.2.定义：功W 与完成这些功所用时间t 之比.3.定义式：P ＝Wt .单位：瓦特，简称瓦，符号W.4.功率与速度的关系式：P ＝F v (F 与v 方向相同).应用：由功率速度关系知，汽车、火车等交通工具和各种起重机械，当发动机的功率P 一定时，牵引力F 与速度v 成反(填“正”或“反”)比，要增大牵引力，就要减小速度. 5.功率是标(填“标”或“矢”)量.技巧点拨一、对功的理解对公式W ＝Fl cos α的理解1.某一恒力F 对物体做的功，只与l 、α有关，与物体的运动状态及物体是否还受其他作用力等因素无关.2.功是标量，没有方向，但是有正负.3.公式W ＝Fl cos α适用于计算恒力做功，若是变力，此公式不再适用. 二、正、负功的理解 功的计算 1.正、负功的理解和判断当物体在多个力的共同作用下发生一段位移时，合力对物体所做的功等于各分力对物体做功的代数和.故计算合力的功有以下两种方法：(1)先由W ＝Fl cos α计算各个力对物体所做的功W 1、W 2、W 3…然后求所有力做功的代数和，即W 合＝W 1＋W 2＋W 3＋….(2)先由力的合成或根据牛顿第二定律求出合力F 合，然后由W 合＝F 合l cos α计算总功，此时α为F 合的方向与l 的方向间的夹角.注意：当在一个过程中，几个力作用的位移不相同时，只能用方法(1). 三、功率1.功率表示的是物体做功的快慢，而不是做功的多少，功率大，做功不一定多，反之亦然.2.区分平均功率和瞬时功率 (1)平均功率：与一段时间相对应 ①P ＝W t；②P ＝F v ，其中v 为平均速度. (2)瞬时功率：与某一瞬时相对应①当F与v方向相同时，P＝F v，其中v为瞬时速度；②当F与v夹角为α时，P＝F v cos α，其中v为瞬时速度.3.P＝F v中三个量的制约关系特别提醒“某秒末”或“到某位置时”的功率是指瞬时功率，只能用P＝F v cos α求解；“某段时间内”或“某个过程中”的功率，则是指平均功率，此时可用P＝W求解，也可以用P＝F vtcos α求解.例题精练1．（金山区期末）下列有关功率的说法中，正确的是（）A．功率是描述物体做功快慢的物理量B．汽车的实际功率越大，其做功就一定多C．从公式P＝Fv可知，汽车的发动机功率可以随速度的不断增大而增大D．当轮船航行时，若牵引力与阻力相等，合外力为零，则此时发动机的实际功率为零，所以船行驶的速度也为零2．（安徽月考）质量为m的汽车在发动机恒定牵引力的作用下，沿水平方向运动，在t0时刻关闭发动机，其运动的v﹣t图象如图所示。
(完整版)高中物理功和功率
学习重点：1、功的概念2、功的两个不可缺少的要素3、机械功的计算公式4、功率的概念及其物理意义知识要点：（一）功的概念1、定义：如果一个物体受到力的作用，并且在力的方向上发生了一段位移，物理学中就说力对物体做了功。
2、做功的两个不可缺少的要素：力和物体在力的方向上发生的位移。
（分析一个力是否做功，关键是要看物体在力的方向上是否有位移）（二）功的公式和单位1、公式：W=F·Scosα即：力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力和位移夹角的余弦三者的乘积。
2、功的单位：在国际单位制中功的单位是“焦耳”，简称“焦”，符号“J”1J=1N·m（1焦耳=1牛·米）3、公式的适用条件：F可以是某一个力，也可以是几个力的合力，但F必须为恒力，即大小和方向都不变的力。
4、两种特殊情况：（从A运动到B）（1）力与位移方向相同，即α=0°W=F·S·cos0°=F·S（2）力与位移方向相反，即α=180°W=F·S·cos180°=-F·S5、公式中各字母的正负取值限制：F和S分别指“力的大小”和“位移的大小”即公式中的F和S恒取正值，α指力和位移之间的夹角，也就是力的方向和位移的方向之间的夹角，α的取值范围是：0°≤α≤180°。
6、参考系的选择：位移与参考系的选取有关，所以功也与参考系的选取有关。
在中学范围内，计算时一律取地面或相对于地面静止的物体作为参考系。
（三）正功与负功1、功的正负完全取决于α的大小：（1）当0°≤α<90°时，cosα>0，W>0，此时力F对物体做正功，该力称为物体的“动力”。
（2）当α=90°时，cosα=0，w=0，此时力F对物体做零功，或称力对物体不做功。
（3）当90°<α≤180°时，cosα<0，W<0，此时力F对物体做负功，或称物体克服力F做功，该力称为物体的“阻力”。