高斯小学奥数含答案三年级(下)第01讲和差倍中的隐藏条件
应用题第06讲_和差倍中的隐藏条件(学生版)A4
应用题第06讲_和差倍中的隐藏条件1．寻找不变量是找“隐藏”的和差倍关系的一个重要手段．不变量主要有两种情形：“和不变”与“差不变”．给来给去和不变，同增同减差不变．2．当题目中没有不变的“和”或“差”时，分析倍数所对应的和或差非常重要．常用的方法是画增减图．重难点：和不变、差不变的和差倍问题．题模一：同增同减差不变例1.1.1吃蜂窝比赛中，开始熊大吃的个数是熊二的4倍，熊大和熊二之后又分别吃了10个，此时熊大吃的个数只有熊二的2倍．此题中它们两个吃的蜂窝个数之差不变，如果设熊大熊二吃的蜂窝数量之差为3份，则第二次吃后，熊大吃的蜂窝数量为__________份，熊二吃的蜂窝数量为__________份．例1.1.2甲乙两个仓库储存了同样多的电视机，要是从甲仓库调运200台到乙仓库，那么乙仓库的存量就比甲仓库2倍少40台．请问：甲乙两仓库共有多少台电视机？例1.1.3有两根粗细、材料都相等的蜡烛，长的能烧100分钟，短的能烧70分钟．同时点燃着两根蜡烛，过__________分钟后，长蜡烛长度是短蜡烛的3倍．例1.1.4有两款价格一样的大小冰箱，夏季大促销，大冰箱的价格下降了100元，小冰箱的价格下降了400元，这时大冰箱的价格是小冰箱的2倍．请问：这两款冰箱原来的价格各是多少元？例1.1.5开始时松鼠爸爸采的松子比小松鼠的5倍多10个，它们都吃掉了20个后，松鼠爸爸采的松子比小松鼠的6倍多10个，松鼠爸爸开始采了多少个松子？例1.1.6甲、乙两个仓库，甲仓库的粮食比乙仓库的4倍少6千克，每个仓库都运进80千克后，此时甲仓库里的粮食比乙仓库的2倍少6千克，原来甲仓库有多少千克粮食？例1.1.7红、蓝两个盒子中各有一些球，红盒中的球比蓝盒多5个．如果从红盒中取出12个球，然后向蓝盒中放入19个球，那么蓝盒中的球就是红盒的3倍．求最后红盒和蓝盒中各有多少个球？题模二：给来给去和不变例1.2.1阿呆比阿瓜多100枚金币，请回答下列问题：(1) 如果阿呆给阿瓜40枚金币，那么阿呆比阿瓜多多少枚？(2) 如果两人一共300枚，那么阿呆有多少枚？(3) 阿呆给阿瓜若干枚之后，两人一共有140枚，并且阿呆比阿瓜的2倍少25枚．那么阿呆给了阿瓜多少枚？例1.2.2甲、乙两个油桶中共有100千克油，将乙桶中有15千克油注入甲桶，此时甲桶中的油是乙桶中的油的4倍．那么，原来甲桶中的油比乙桶中的油多__________千克．例1.2.3阿呆和阿瓜一起搬砖，原计划阿呆搬其中的一些，阿瓜搬剩余的砖．如果阿呆帮阿瓜搬10块，那么阿呆所搬的砖数是阿瓜的5倍；如果阿瓜帮阿呆搬10块，那么阿呆所搬的砖数是阿瓜的2倍．请问：原计划阿呆搬多少块砖？例1.2.4有两根绳子，长绳子有60厘米，短绳子有35厘米，两根绳子都剪去同样多的长度后，长绳子还剩下45厘米，那么短绳子还剩下__________厘米．例1.2.5有甲、乙、丙三堆石子，从甲堆中取8个给乙堆后，甲、乙两堆石子个数就相等了；此时再从乙堆中取6个给丙堆，乙、丙两堆石子个数就相等了；接着再从丙堆中取2个给甲堆，这样甲堆石子正好是丙堆的2倍．问：原来甲堆有多少个石子？随练1.1苹果的重量是梨的3倍，两种水果都卖出去20千克后，苹果的重量是梨的4倍，则梨原来有多少千克？随练1.2博博有640个积分，瓜瓜有1000个积分，现在两人分别用自己的积分兑换了一只同样的手表．结果瓜瓜剩下的积分是博博剩下的4倍．那么兑换一只这样的手表需要________个积分．A．550B．520C．360D．450随练1.3有两根蜡烛，粗蜡烛比细蜡烛长15厘米．把它们同时点燃，1小时后细蜡烛缩短了20厘米，而粗蜡烛只缩短了15厘米．此时粗蜡烛长度正好是细蜡烛的3倍．请问：粗蜡烛还剩多长？随练1.4甲仓大米是乙仓的3倍，从甲仓运走8500千克，从乙仓运走500千克，两仓所剩的大米千克数相等．问各仓原存大米多少千克？随练1.5阿呆和阿瓜一共130元钱．每包瓜子5元钱，阿呆买了两包瓜子两人分着吃，吃完后阿瓜把自己的钱两人平分，这时阿呆的钱是阿瓜的5倍．那么后来阿呆有多少元钱？随练1.6有大小两个水瓶，分别装有690毫升和210毫升水．现在从大瓶中倒了一些水到小瓶后（水没有溢出），大瓶里的水量变成了小瓶的2倍．请问：从大瓶倒了多少毫升到小瓶？随练 1.7开始旦旦和雁雁各有一些金币．旦旦给了雁雁一些金币，使得雁雁的金币数增加一倍，这时旦旦有10个金币，雁雁有40个金币，那么开始旦旦有__________个金币．随练1.8甲粮仓有510吨大米，乙粮仓有1170吨大米，每天从乙粮仓调30吨大米到甲粮仓，_______天以后甲粮仓大米的吨数是乙粮仓的6倍．作业1如图1，甲桶内有水4升，乙桶内有水13升，向两个桶内加入同样多的水后，乙桶内的水是甲桶内的水的3倍（水不溢出）．那么，向每个桶内加入的水是__________升．甲乙图1作业2甲、乙两筐苹果重量原来相等，现在从甲筐拿出12千克苹果放入乙筐，结果乙筐苹果的重量就比甲筐的3倍少2千克．两筐苹果原来各有多少千克？作业3开始小吕吃栗子的个数是雯雯的5倍，之后两人又分别吃了12个，此时小吕吃的栗子个数只有雯雯的2倍，小吕一共吃了多少个栗子？作业4某工厂甲车间和乙车间各有工人74人，后来从乙车间调一些人到甲车间，结果甲车间的人数比乙车间的2倍还多13人．那么乙车间调给甲车间多少人？作业5果园里有桃树和梨树共150棵，桃树比梨树多20棵，桃树和梨树各有____________棵．作业6开始高高和思思各有一些苹果．高高给了思思一些苹果．接着思思又给了高高一些苹果．这时高高有16个苹果，思思有14个苹果．如果高高给思思苹果后，高高有5个苹果，那么那时思思有__________个苹果．作业7有两筐桔子，如果从甲筐拿出8个放进乙筐，两筐的桔子就同样多；如果从乙筐拿出13个放到甲筐，甲筐里的桔子是乙筐的2倍．甲、乙两筐原来各有多少个桔子？作业8猴子和小熊把一堆桃子拿回家，如果猴子帮小熊拿20个，那么猴子拿的个数是小熊的7倍；如果小熊帮猴子拿20个，那么猴子拿的个数是小熊的3倍，那么这堆桃子共有多少个？。
小学奥数之和差问题解法(完整版)
小学奥数之和差问题解法1. 会判断什么样的应用题属于和差问题：已知两个数的和以及两个数的差，要分别求这两个数；2. 并掌握和差问题的特性，为以后继续学习和倍、差倍问题做准备；3. 总结归纳出解决和差问题的方法，并解决一些实际问题．和差问题是已知大小两个数的和与这两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。
为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式.有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”。
知道两个数的和，以及它们的差，要求这两个数，解决和差问题需要我们画线段图来分析，方法如下：(两数的和－两数的差)÷2=较小的数 较小的数+两数的差=较大的数(两数的和+两数的差)÷2=较大的数 较大的数－两数的差=较小的数【例 1】 一辆公交车里有30位乘客，到大桥站有17人下车，又上来19人，现在车上和原来比，人多了还是少了，多（或少）几个人？【考点】基本的和差问题 【难度】1星 【题型】解答 【解析】 这道题有两种不同的思维方法．方法一：先求出现在车上有多少人，再和原来车上30人进行比较，就知道人多了还是人少了，再用减法计算，就能求出多或少了几个人． 列式：现在车上人数：30171932-+=（人），现在车上比原来多几人？32302-=（人）方法二：聪明的学生会想到只要把下车和上车的人数进行比较，就知道答案了，因为下车17人，上车19人，上车的人比下车的多2人．这样原来车上的“30人”就是多余条件了．列式：19172-=（人），现在车上人多了，多2人．【答案】现在车上人多了，多2人【巩固】 在月球表面，白天阳光垂直照射的地方的温度高达127℃，夜晚的温度下降到零下183℃，则月球表面昼夜温差（最高与最低温度的差）是 ℃。
【考点】基本的和差问题 【难度】1星 【题型】填空 【关键词】希望杯，4年级，1试 【解析】 127+183=310 【答案】310【巩固】 最新的科学探测表明：火星表面的最高温度约为5℃，最低温度约为零下15℃，则火星表面的温差（最高与最低温度的差）约为 ℃。
高斯小学奥数含答案三年级(下)第01讲和差倍中的隐藏条件
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例题 2
小高家有两根绳子，长的那根有 结果长绳所剩长度比短绳所剩长度的
163 米，短的只有 97 米．他把两根绳子剪去同样多的长度， 7 倍还多 6 米．那么两根绳子都剪去了几米？
分析 : 两条绳子同时剪短，那它们的长度和就不是不变量了．这一次，不变量又会是谁呢？
练习 2
两只老鼠“叽叽”和“喳喳”在吃面条， “叽叽”吃的面条比较长，有 40 厘米；“喳喳”吃的 比较短，只有 25 厘米．它们吃面条的速度相同， 过了一段时间后， 长面条的长度是短面条的 2 倍．那 么此时短面条还剩多少厘米？
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例题 3
阿呆和阿瓜一共有 130 元钱．每包瓜子 5 元钱，阿呆买了两包瓜子两人分着吃，吃完后阿瓜
把自己的钱两人平分，这时阿呆的钱是阿瓜的
5 倍．那么后来阿呆有多少钱？
---------------------------------------------------------------------------前面 2 道例题都是通过寻找不变量来进行解决的，不变量主要有两种情形：
不变”，在寻找不变量时，有两句小口诀可以记下：
给来给去和不变，同增同减差不变
．
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小学三年级奥数精品讲义1-34讲全
小学三年级奥数精品讲义目录第一讲加减法的巧算（一）第二讲加减法的巧算（二）第三讲乘法的巧算第四讲配对求和第五讲找简单的数列规律第六讲图形的排列规律第七讲数图形第八讲分类枚举第九讲填符号组算式第十讲填数游戏第十一讲算式谜（一）第十二讲算式谜（二）第十三讲火柴棒游戏（一）第十四讲火柴棒游戏（二）第十五讲从数量的变化中找规律第十六讲数阵中的规律第十七讲时间与日期第十八讲推理第十九讲循环第二十讲最大和最小第二十一讲最短路线第二十二讲图形的分与合第二十三讲格点与面积第二十四讲一笔画第二十五讲移多补少与求平均数第二十六讲上楼梯与植树第二十七讲简单的倍数问题第二十八讲年龄问题第二十九讲鸡兔同笼问题第三十讲盈亏问题第三十一讲还原问题第三十二讲周长的计算第三十三讲等量代换第三十四讲一题多解第三十五讲总复习第一讲加减法的巧算森林王国的歌舞比赛进行得既紧张又激烈。
选手们为争夺冠军，都在舞台上发挥着自己的最好水平。
台下的工作人员小熊和小白兔正在统计着最后的得分。
由于他们对每个选手分数的及时通报，台下的观众频频为选手取得的好成绩而热烈鼓掌，同时，观众也带着更浓厚的兴趣边看边猜测谁能拿到冠军。
观众的情绪也影响着两位分数统计者。
只见分数一到小白兔手中，就像变魔术般地得出了答案。
等小熊满头大汗地算出来时，小白兔已欣赏了一阵比赛，结果每次小熊算得结果和小白兔是一样的。
小熊不禁问：“白兔弟弟，你这么快就算出了答案，有什么决窍吗？”小白兔说：“比如2号选手是93、95、98、96、88、89、87、91、93、91，去掉最高分98，去掉最低分87，剩下的都接近90为基准数，超过90的表示成90+‘零头数’，不足90的表示成90－‘零头数’。
于是（93+95+96+88+89+91+93+91）÷8=90+（3+5+6―2―1+1+3+1）÷8=90+2=92。
你可以试一试。
”小熊照着小白兔说的去做，果然既快又对。
三年级奥数和倍和差问题
三碗不过岗（和倍和差问题）知识图谱三碗不过岗知识精讲一．和倍问题1．概念：条件中给出了和的关系和倍数关系，求具体每个数量大小的问题．2．解决方法（1）有时要将条件巧妙的转化成和倍问题．（2）根据题目意思，想好最基本的“1”份取多少．一般选取较少的数量画成一段，再按照题目条件中所给的数量关系画出其他量的长度．（比如：甲是乙的3倍，就应该把乙取为“1”份）．（3）画线段图，找“总量”与“1”段之间的关系，设法求出“1”段代表的数量．严格按照题目的意思来画图，多思考如何把题目的条件在图中表现出来．（4）当一个量不是另一个量的整数倍，而是“几倍多几”或“几倍少几”时，可以把多的去掉，或者把少的补上，把问题变成整数倍来解决．二．和差问题：1．概念：条件中给出了和的关系和差的关系，求具体每个数量大小的问题．2．解决方法：()2=+÷较大数和差．较小数和-差；()2=÷三点剖析本讲主要培养学生的实践应用能力，其次学生的运算能力．本讲内容是在基本应用题的基础上，继续学习和差与和倍问题．从实际生活出发，让学生了解和差与和倍的基本题型，掌握和差与和倍的解题思路等内容．后续课程还会继续学习和差倍问题．课堂引入例题1、江湖人称“行者武松”的武二郎回家探望哥哥经过景阳冈，在山头前发现有家小酒家，挂了面旗子，上面写着“三碗不过岗”．武松觉得奇怪，就叫来了店小二，店小二说：“咱家的酒那可是出了名的烈，喝下三碗酒的，就没人能清醒的走过山头！”武松并不相信，他觉得自己酒量甚好，怎会被这三碗酒喝趴下．这时，一位自称好汉的“大侠”也来喝酒，言语中颇有些不服气武松．两人很快就拼上酒了，直到武松摇摇晃晃的走出酒家，“大侠”早已经趴在桌上了．店小二数了数，两人一共喝了26碗酒，武松比“大侠”要多10碗．武松的酒量真厉害！武松和这个“大侠”到底各喝了多少碗酒呀？你能算一算武松到底喝了几碗酒吗？例题2、高斯小学共有学生1500人，其中男生人数是女生的2倍．请问：男、女生各有多少人？和倍问题例题1、如图，长绳的长度是短绳的________倍，如果长绳长27米，那么短绳的长度是________米．如果两根绳子共长48米，那么短绳的长度为________米．注意审题哦~例题2、（1）高斯先生请柯小南和唐小虎去搬书，柯小南和唐小虎一共搬了100本书，其中唐小虎搬的是柯小南的3倍，那么唐小虎搬了多少本书？（2）妈妈买了一件上衣和一条裤子共用去240元，上衣的价钱是裤子的3倍，上衣和裤子各要多少元钱？（3）两数的和是432，商是7，这两个数各是多少？我们可以画线段图来表示哦~例题3、（1）有一些羊和狼，羊的只数比狼的4倍多2只，羊和狼共42只．那么狼有多少只？（2）两个数的和是830，其中较大的数除以较小的数，得商22余2，则这两个数中较大的一个是多少？“几倍多几”的问题可以先去掉多几，再计算．例题4、（1）水果店运来梨80吨，比西瓜的2倍少14吨．运来西瓜多少吨？（2）果园里梨树和苹果树共有67棵，梨树比苹果树的2倍少2棵，苹果树有多少棵？（3）甲乙两个冷藏库原来共存肉92吨．从甲库运出28吨后，乙库存肉比甲库的4倍少6吨．甲库原来存肉多少吨？乙库原来存肉多少吨？“几倍多几”是先去掉多几，那“几倍少几”是不是应该加上少几呢？例题5、（1）甲乙两个仓库原来共存粮200吨．后来从甲仓库运出30吨，给乙仓库运进10吨．这时甲仓库是乙仓库存粮的2倍，则甲仓库原来存粮________吨．（2）两数相除，商是5，余数是7，被除数、除数、商、余数的和是187，则被除数为________．随练1、猪八戒和孙悟空去摘蟠桃，孙悟空摘了12个，猪八戒摘的数量是孙悟空的3倍，回去后他们将桃子交给唐僧，唐僧将桃子平均分给孙悟空、猪八戒和沙僧三人，那么沙僧分得了多少个？随练2、两个数的和是363，用较大的数除以较小的数，得商16余6，则这两个数中较大的是多少？随练3、公园里有松树和柏树共98棵，其中松树比柏树的3倍少2棵，柏树有________棵．和差问题例题1、（1）体育室里篮球和足球共46个，并且篮球比足球多6个，那么足球有几个？（2）唐小虎和柯小南共有140个金币，唐小虎比柯小南多20个金币，那么唐小虎有多少个金币？这个，是不是也可以画线段图呢？例题2、（1）哥哥和弟弟平均年龄是12岁，其中哥哥比弟弟大2岁，那么哥哥和弟弟现在各________岁．（2）唐小虎和唐小果共有30颗巧克力．如果唐小果给唐小虎5颗，那么唐小果比唐小虎多2颗，那么原来唐小虎有________颗巧克力．没有和差关系，也没有和倍关系，怎么办呐？例题3、 （1）李老师桌子上有一大叠作业本，其中有162本不是一班的，143本不是二班的，一班和二班的共有87本，那么二班的作业本共有多少本？（2）甲乙两人共有46元钱，甲买一本故事书用去12元，乙买一本科技书用去18元，这时两人剩下的钱正好相等．甲乙两人原来各有多少钱？（3）哥弟俩共有邮票39枚，如果哥哥给弟弟7枚后，就比弟弟少3枚，那么哥弟俩原来各有多少枚邮票？随练1、 体育室里篮球和足球共46个，并且篮球比足球多6个，那么足球有________个．随练2、 哥哥和弟弟现在共19岁，其中哥哥比弟弟大3岁，哥哥和弟弟现在各多少岁？随练3、 艾小莎家和柯小南家共有52个包子．如果艾小莎给柯小南5个，则艾小莎还比柯小南多2个．请问原来艾小莎有多少个包子？易错纠改例题1、 一个书架分上下两层，共放有图书34本．如果从上层取出8本图书放入下层，那么下层就比上层多2本．原来上下两层各有图书多少本？这个是和差问题，但是我们要先找到差是多少．上层给下层给了8本，下层比上册多2本，差是不是应该是？小莎，我们之前学过的移多补少，应该是“给一差二”的．那列式就应该是，这是差．剩下的用和差问题的基本方法解决就好了．拓展1、图书馆买回来60本文艺书和科普书，其中文艺书的本数是科普书的3倍，文艺书有_______本．2、文雯有铅笔和钢笔共18支，其中铅笔比钢笔多12支，那么文雯有__________支铅笔．3、某市去年一年365天内不下雨的天数比下雨的天数的3倍多5天，那么去年一年中该市有_______天下雨．4、果园里苹果树和梨树共55棵，其中梨树的棵数比苹果树的2倍少5棵，那么梨树有__________棵．5、两数之和是792，某个数的个位为0，若去掉0，与另一个数相同，两数分别为________、________．6、饲养场养鸡、鸭共250只，鸡的只数比鸭多3倍．饲养场养鸡、鸭各多少只？7、哥弟俩共有邮票39枚，如果哥哥给弟弟7枚后，就比弟弟少3枚，那么哥弟俩原来各有多少枚邮票？8、甲、乙两个冷库共存鸡蛋6250箱，先从甲库运走1100箱后，这时乙库存的鸡蛋比甲库剩下的2倍还多350箱，求甲、乙两库原来各存鸡蛋多少箱？9、分析并口述题目的做题思路及方法．师徒两人共加工105个零件，师傅加工的个数比徒弟的3倍还多5个，师傅和徒弟各加工零件多少个？。
三年级小学奥数题及答案【五篇】
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【导语】芬芳袭人花枝俏，喜气盈门捷报到。
心花怒放看通知，梦想实现今日事，喜笑颜开忆往昔，勤学苦读最美丽。
在学习中学会复习，在运用中培养能力，在总结中不断提高。
以下是大范文网为大家整理的《三年级小学奥数题及答案【五篇】》供您查阅。
【第一篇:恰好等于0】从1999这个数里减去253以后，再加上244，然后再减去253，再加上244......，这样一直减下去，减到第多少次，得数恰好等于0?答案：195次分析：这道题目看似简单，因为一个循环减少9，有的同学认为只要求1999能被9整除多少次即可。
其实还隐藏着一个问题：如果1999这个数在某一点也就是在减253加244过程中有可能运算完只剩253，而减去253后就等于0。
我们来实验一下所述情况有没有可能发生1999-253=17461746/(253-244)=194194+1=195恰好如我们所猜测的。
详解：1999-253=17461746/(253-244)=194次但是最后一次减去也是一次运算：194+1=195次评注：结果正如分析所述，194+1的这个1就代表前面所减的253的那次。
为了需要，我们先减去了253，这样算起来会比后减253更方便。
【第二篇:计算量】(1)在加法算式中，如果一个加数增加50，另一个加数减少20，计算和的增加或减少量?答案：增加30分析：此题并非很难，只是初学者会认为缺少条件。
其实这与两个加数与和的本身值是无关的。
因为计算的只是“和的增加或减少量”。
详解：如果我们用“A”来代替一个加数，B代表另一个加数，(A+B)代表和(A+50)+(B-20)=(A+B)+30评注：某些题目的某些条件并不是我们所需知的，用字母或符号代表这些不需知的未知数是我们必须学会的技巧。
(2)在加法算式中，如果被减数增加50，差减少20，那么减数如何变化?答案：增加70分析：与上题一样。
三年级奥数差倍问题
煮酒论英雄(差倍问题)知识图谱煮酒论英雄知识精讲一．差倍问题1．概念：已知几个数的差以及他们之间的倍数关系，求出这几个数的问题叫差倍问题． 2．基本关系式：()1÷-=差倍数较小数，⨯=较小数倍数较大数，+=较小数差较大数．3．解题方法（1）画线段图，找“差量”与“1”段之间的关系，设法求出“1”段代表的数量． （2）“几倍多几”或“几倍少几”时，先把多的去掉，少的补上，把问题变成整倍数再解决． 4．有暗差的差倍问题，做题一般步骤：（1）先从倍数关系入手，分析出是现在的倍数关系还是原来的倍数关系，即现倍或原倍． （2）接下来去寻找题目中的现差或原差，若已知现倍则找现差，若已知原倍则找原差． （3）然后将现差或原差通过画线段图的方式画出来． （4）画出差倍的线段图，标清差以及倍数关系．（5）看题目最后的问题是求现在还是原来，学会还原思想．三点剖析本讲主要培养学生的实践应用能力，其次学生的运算能力与观察推理能力．本讲内容是在和差的基础上，学习差倍问题．从生活实际出发，让学生了解差倍问题的类型，以及差倍问题的解决方法．后续课程还会进一步讲解有隐藏条件的和差倍问题．课堂引入例题1、 一天，曹操派人请刘备到小亭青梅煮酒．曹操大谈当世英雄，问刘备当世英雄是谁．曹操说：“当今天下英雄，只有你和我两个．”刘备一听，吃了一惊，手中筷子不知不觉掉在地下．正巧雷声大作，刘备灵机一动，从容地低下身拾起筷子，说是因为害怕打雷，才掉了筷子．刘备经过这样的掩饰，使曹操认为自己是个胸无大志，胆小如鼠的庸人，曹操从此再也不疑刘备了．唐小果在读完这段《煮酒论英雄》之后，细数了一下．你知道曹操和刘备各数了多少个英雄吗？例题2、 唐小果比唐小虎多30元，且唐小果是唐小虎的2倍，那么唐小虎有________元．差倍问题例题1、 根据下面题意完成线段图并计算．（1）柯小南到市场去买水果，他买的苹果个数是梨的3倍，苹果比梨多10个，柯小南买苹果和梨各几个？ （2）计算鹅和鸭各有多少只？例题2、 （1）艾小莎比唐小果多30元，且艾小莎是唐小果的2倍，那么唐小果有多少钱？ （2）某校三年级男生人数是女生人数的4倍，且男生比女生多60人，那么女生有多少人？ （3）一个除法算式，若被除数比除数大2016，商是15，余数是0，则被除数是多少？刘备比曹操多论了8个英雄，是曹操的5倍．（1）苹果梨 （2） 鹅鸭18认真观察线段图哦~这题是不是也可以画线段图呢？例题3、（1）动物园里有很多猴子和猩猩．已知猴子的数量比猩猩的3倍多5只，并且猴子比猩猩多25只，那么动物园里有多少只猩猩？（2）艾小莎和唐小果在操场上跑步，一段时间过后，唐小果跑的距离比艾小莎跑的3倍还多80米．如果艾小莎比唐小果少跑了500米，那么艾小莎和唐小果一共跑了多少米？“几倍多几”的问题与之前的和倍问题一样，先去掉多几，按整数倍计算．例题4、（1）爷爷的年龄比爸爸的2倍少10岁，爷爷比爸爸大了28岁，那么爸爸多少岁了？（2）唐小虎写了一个减法算式，这个减法算式的差是9，且被减数比减数的2倍少4．请写出这个减法算式．那“几倍少几”是不是也跟之前一样呢？随练1、林木和林森参加高思杯的在线寻龙游戏，林木的在线时间比林森的少45分钟，并且林森的在线时间是林木的6倍，那么林木和林森的在线时间共有多少分钟？随练2、两个数的和是830，其中较大的数除以较小的数，得商22余2，则这两个数中较大的一个是多少？随练3、实验小学共有学生956人，男生比女生2倍少4人．问：实验小学男生女生各多少人？有暗差的差倍问题例题1、（1）甲桶油比乙桶油多2千克，从甲桶取出36千克油加入乙桶，这时乙桶油的重量是甲桶油的3倍．原来甲桶油重________千克．（2）艾小莎和唐小果的金币一样多，唐小果送给了艾小莎9个金币后，结果艾小莎的金币是唐小果的4倍，那么原来艾小莎有________个金币．（3）高斯先生给大家布置了若干道数学题作为寒假作业，寒假快结束的时候，唐小果已经做完48道，唐小虎则做完40道．如果唐小虎未做的题数是唐小果的3倍，那么高斯先生一共布置了________道题．一定要仔细读题哦~找找真正的差是多少？例题2、（1）甲、乙两盒糖的个数一样多，现在甲盒中拿走5颗糖，乙盒中拿走17颗糖，此时甲盒中的糖是乙盒中的3倍．那么原来甲盒里有多少颗糖？（2）唐小虎和柯小南两人都有一些糖果，如果唐小虎给柯小南10个，那么他们的糖果就一样多了．如果唐小虎和柯小南都吃掉8个糖果，那么唐小果剩下的糖果数是柯小南剩下糖果数的2倍，那么他们原来一共有多少个糖果？刚刚还是一个变化，现在两个都发生变化，我得仔细点了．例题3、有甲、乙两堆卡片，如果从甲堆拿出16张放到乙堆，则两堆卡片的张数相等；如果从乙堆卡片中拿出11张放入甲堆中，则甲堆的张数是乙堆的3倍多10．求甲、乙两堆卡片各有多少张？这题目里有差吗？我怎么只看到两个人给来给去呀……姐姐，你给我讲一下吧？例题4、（1）艾小莎和柯小南看相同一本小说．艾小莎打算第一天看50页，接着每天看15页；柯小南则打算每天看22页．最后两人正好在同一天看完．这本小说一共多少页？（2）唐妈妈给姐弟俩各买了同样数量的巧克力．小虎每天吃6块巧克力，小果每天吃4块巧克力，当小虎吃完他的巧克力时，小果的巧克力还能再吃一星期．那么妈妈给姐弟俩各买了多少块巧克力？这个有点复杂，但是我们还是要找差是多少．例题5、李师傅某天生产了一批零件，他把它们分成了甲、乙两堆．如果从甲堆中拿出15个放到乙堆中，则两堆零件的个数相等；如果从乙堆中拿出15个放到甲堆中，则甲堆零件的个数是乙堆的3倍．甲堆原来有零件多少个？李师傅这一天共生产零件多少个？同学们，注意分析条件．随练1、唐小虎和唐小果两人开始有一样多的饼干．唐小虎比较贪吃，过了几天，唐小虎已经吃了39块饼干，而唐小果只吃了17块．此时唐小果剩下的饼干数量是唐小虎的3倍，那么唐小果原来有________块饼干．随练2、甲、乙两村养的羊只数一样多，现在从甲村跑了16只羊到乙村，结果乙村羊的只数比甲村的4倍还多2只．那么原来甲村有________只羊．随练3、鼠妈妈带着鼠宝宝去挖土豆，结果鼠妈妈比鼠宝宝多挖了21个土豆，且鼠妈妈挖的土豆比鼠宝宝的4倍少3个，那么鼠宝宝挖了________个土豆．易错纠改例题1、 红、蓝两个盒子中各有一些球，红盒中的球比蓝盒多6个．如果向红盒中放入28个球，并从蓝盒中取出6个球，此时红盒中的球是蓝盒的3倍．则后来红盒里有多少个球？聪明的你知道他们错哪了吗？那你知道正确答案是什么呢？拓展1、 小明把买玩具的钱交给售货员后，售货员告诉他还差45元钱，因为他把商品单价上个位上的0丢了，这种玩具单价是______元． A.450 B.405 C.5 D.502、 雁雁的金币是旦旦的4倍，雁雁给旦旦30个金币后，两人的金币一样多，那么现在旦旦有__________个金币．3、 学校合唱团成员中，女生人数是男生的3倍，而且女生比男生多80人．合唱团里男生和女生各有多少人？4、 狼村里有一些狼和羊，狼的只数比羊的3倍多2只，且狼比羊多12只．那么狼村里有羊__________只．5、 甲桶油比乙桶油多2千克，从甲桶取出36千克油加入乙桶，这时乙桶油的重量是甲桶油的3倍．原来甲桶油重千克．6、 红、蓝两个盒子中各有一些球，红盒中的球比蓝盒多7个．如果向红盒中放入28个球，并从蓝盒中取出5个球，此时红盒中的球是蓝盒的3倍．则后来红盒里有__________个球．7、 大胖和尚和小瘦和尚原来的馒头数量一样多，小瘦和尚怕大胖和尚不够吃，于是给大胖和尚10个馒头，结果大胖和尚的馒头比小瘦和尚的4倍少1个．两个和尚原来各有多少个馒头？8、 有两个炮兵营参加军事演习，他们各准备了若干枚炮弹．开始一营比二营多准备了5枚炮弹．后来因为演习需要，一营给了二营20枚炮弹，这时二营炮弹数量就比一营的3倍还多3枚．一营开始时准备了几枚炮弹？9、 分析并口述题目的做题思路及方法．唐小虎和唐小果原来的苹果一样多，现在唐小虎给唐小果12个苹果，结果唐小果的苹果比唐小虎的3倍少2个．两人原来各有多少个苹果？我知道，这是差倍问题，直接列式是．这个是较小数——蓝盒中的球数，我们要算的是红盒中的球数．那红盒里有个，对吧？哎呀，你们都错了~。
高斯小学奥数含答案三年级(上)第07讲 和倍与和差
第七讲和倍与和差本讲中，我们将学习一类新的应用题——和差倍问题．所谓“和差倍问题”就是指题目条件中给出的是数量之间的和、差或者倍数的大小，通过和、差、倍其中某几个条件来求出具体每个数量的大小．在解决和差倍问题时，线段图法是最常用的方法，一般选取较少的数量画成一段，再按照题目条件中所给的数量关系画出其他量的长度，再设法通过条件求出一段所代表的数量即可．先来看一下和倍问题，和倍问题就是条件中给出了和的关系和倍数关系的问题．例题1纺织厂有职工480人，其中女职工人数是男职工人数的3倍，请问：男、女职工各有几人？分析：试着补全下面这个线段图，男职工画成一段的话，女职工应该画成几段呢？“1”男职工480人女职工6练习1某小学有学生共1500名，其中男生人数是女生的2倍，请问：男、女生各有多少人？例题1中一个量是另一个量的整倍数，这类问题比较容易解决．当一个量不是另一个量整倍数，而是另一个量的“几倍多几”或者“几倍少几”时，可以先把“多”的去掉，或把“少”的补上，把问题变成整倍数来解决．例题2交通协管员一个月一共开出78张罚单．这些罚单有两种：一种是违章停车，一种则是闯红灯．违章停车的罚单比较多，比闯红灯罚单数量的4倍还多3张．违章停车的罚单共有几张？分析：哪种罚单的数量较少？应该把哪种罚单的数量画成一段呢？练习2卡莉娅和小山羊一共有92颗糖，卡莉娅的糖果数量比小山羊的3倍多4颗，请问：卡莉娅有多少颗糖？例题3果园中梨树和苹果树共有67棵，梨树比苹果树的2倍少2棵，苹果树有多少棵？分析：如果再多2棵梨树的话，总共有多少棵树？梨树是苹果树的多少倍？练习3文具店里有圆珠笔和钢笔共76支，圆珠笔比钢笔的3倍少4支，圆珠笔有多少支？我们解决了和倍问题后，如果只知道“和”与“差”呢？这就是接下来要解决的问题——和差问题．例题4小高和墨莫一共有40元，其中小高比墨莫少14元，那么墨莫有多少元？分析：把小高的钱数画成一段，不难画出如下图所示的线段图，如何求出“1”段代表的钱数呢？7小高“1”“1”40元墨莫14元练习4妈妈比爸爸小2岁，他俩的年龄加起来正好是70岁，那么妈妈多少岁呢？小总结和差公式较大的数=(和+差)÷2较小的数=(和-差)÷2这就是求解和差问题的公式．以后遇到“和差问题”时，就可以套用这个公式进行计算．例题5阿呆和阿瓜共有56根玉米．如果阿呆给阿瓜5根，则阿呆比阿瓜少2根．请问原来阿呆和阿瓜各有多少根？分析：题目条件中有“倍”的关系，能不能找到“和”的条件呢？例题6登月行动地面控制室的成员由两组专家组成，两组共有专家125名．原来第一组人太多，所以从第一组调了20人到第二组，即使这样第一组仍比第二组多5名．原来第一组有多少名专家？分析：两组的人数和是多少？差是多少？课堂内外8“”“人类登月历史月球是地球最亲密的邻居．多少个夜晚，当人类仰望夜空时，银色的月亮总是让无数人浮想联翩．关于月亮的神话和传说也多不胜数．在 20 世纪，人类终于登上了月球，揭开了月球神秘的面纱．50 年代末，苏联和美国的太空站愈演愈烈．苏联发射卫星，建立太空空间站，取得了一系列巨大成就．美国不甘落后，也在 1961 年 5 月 25 日向全世界宣布实施宏伟的载人登月计划．1969 年 7 月 21 日， 阿波罗”11 号宇宙飞船的 登月舱载着两名宇航员降落到了月球上，11 时 56 分，阿姆斯特朗打开登月舱舱门，走出去，小心翼翼地把梯子放到月面（在地球上未曾模拟过此动作）他带着电视摄像机慢慢走下梯子，踏上了人们为之梦想了数千年的月球，这时他激动地说：“对我来讲这是一小步，而对于全人类而言这又是何等巨大的飞跃！ 19 分钟后，奥尔德林也走出登月舱．两名宇航员很快在月球上学会了地球人不习惯的移动方法：跳跃．他俩时而用单脚蹦，时而又用双脚跳，有些像袋鼠．此外，两人还在月球上放置了一块金属纪念牌，上面镶刻着：“1969 年 7 月．这是地球人在月球首次着陆的地方．我们代表全人类平安地到达这里”“阿波罗 11 号”登月后，又有五艘飞船相继成功登月． 阿波罗”工程是 当代规模最大、耗资最多的科技项目之一．后来又将该计划中取得的技术进步成果向民用转移，带动了整个科技的发展与工业繁荣，其二次开发应用的效益，远远超过“阿波罗”计划本身所带来的直接经济与社会效益．总之，载人登月对人类社会发展具有重要推动作用．此后，各国也纷纷宣布登月计划．随着航天实力逐渐增强，中国的登月计划也顺势推出，一共分三步进行：第一步，发射太空实验室和寻找贵重元素的月球轨道飞行器；第二步，实现太空机器人登月；第三步，载人登月．北京时间 2007 年 10 月 24 日 18 时 05 分左右，嫦娥一号月球探测卫星成功发射，运行良好，标志着我们国家的首次月球探测工程圆满成功．9作业1.包子铺里有肉包子和菜包子共90个，其中肉包子数量是菜包子的2倍，肉包子有几个？2.某市去年一年365天内不下雨的天数比下雨的天数的3倍多5天，那么去年一年中该市有几天下雨？3.公园里有松树和柏树共98棵，其中松树比柏树的3倍少2棵，柏树有多少棵？4.体育室里篮球和足球共46个，并且篮球比足球多6个，请问：足球有多少个？5.小高、墨莫和卡莉娅共有40块糖，小高的糖是卡莉娅的2倍，墨莫的糖和卡莉娅一样多，请问卡莉娅有几块糖101第七讲 和倍与和差1. 例题 1答案：男职工 120 人；女职工 360 人详解：通过倍数关系画出线段图，男职工为“ ”份，女职工为“3”份．总人数是 480 人表示的是“4”份，那么“1”份为 480 ÷ (1 + 3) = 120 人，即男职工有 120 人，女职工有120 ⨯ 3 = 360人或 480 - 120 = 360 人． 2. 例题 2答案：63 张详解：通过倍数关系画出线段图，设闯红灯的时间为“1”份，接下来画违章罚单的数量为“4” 份多 3 张．总罚单 78 张表示的是“4+1”份多 3 张，为求“1”份，把多的这 3 张去掉，总罚单相应减少 3 张变成 75 张，那么“1”份为 (78 - 3) ÷ (1 + 4 ) = 15 张，即闯红灯的罚单有 15 张，违章的罚单有 4 ⨯15 + 3 = 63 张或 78 - 15 = 63 张． 3. 例题 3答案：23 棵详解：通过倍数关系画出线段图，“1”份为 (67 + 2 ) ÷ (1 + 2 ) = 23 棵，苹果树有 23 棵．4. 例题 4答案：27 元详解：小高有 (40 - 14 ) ÷ (1 + 1) = 13 元，则墨莫有13 + 14 = 27 元．5. 例题 5详解：24 根简答：阿呆和阿瓜共 56 根玉米，给完后，阿呆比阿瓜少 2 根，可求出阿呆有 (56 - 2 ) ÷ (1 + 1) = 27根玉米，阿瓜有(56 + 2 ) ÷ (1 + 1) = 29 根玉米．这是阿呆给阿瓜 5 根后，他们各自的数量．那么原来阿呆应有 27 + 5 = 32 根，阿瓜应有 29 - 5 = 24 根． 6. 例题 6详解：85 名简答：调完以后，第一组比第二组多5 名，此时两组的人数和不变还是 125 名．此时第一组有 (125 + 5) ÷ 2 = 65 名，第二组有 (125 - 5) ÷ 2 = 60 名．那么原来第一组有 65 + 20 = 85 名． 7. 练习 1答案：女生有 500 人；男生有 1000 人简答：通过倍数关系画出线段图，那么“1”份为1500 ÷ (1 + 2 ) = 500 人，即女生有 500 人，男生有 500 ⨯ 2 = 1000 人或1500 - 500 = 1000 人． 8. 练习 2答案：70 颗简答：通过倍数关系画出线段图，那么“1”份为 (92 - 4 ) ÷ (1 + 3) = 22 颗糖，卡莉娅的糖果有22 ⨯ 3 + 4 = 70 颗或 92 - 22 = 70 颗．9. 练习 3答案：56 支11简答：通过倍数关系画出线段图，那么“1”份为(76+4)÷(1+3)=20支，圆珠笔有20⨯3-4=56支或76-20=56支．10.练习4答案：34岁简答：妈妈的岁数比爸爸小，通过看图知妈妈的岁数为(70-2)÷(1+1)=34岁．11.作业1答案：60个简答：以菜包子为“1”份，则肉包子为2份，共3份，对应90个．所以每份30个，肉包子2份为60个．12.作业2答案：90天简答：设下雨天数为“1”份，则不下雨天数比3份多5天，总共为4份多5天．那么“1”份为(365-5)÷4=90天，所以下雨90天．13.作业3答案：25棵简答：设柏树为“1”份，松树为3份少2棵，总共为4份少2棵，每份(98+2)÷4=25棵．14.作业4答案：20个简答：减去多的6个篮球后，篮球和足球一样多，所以足球有(46-6)÷2=20个．15.作业5答案：10块简答：设卡莉娅为“1”份，小高也是“1”份，墨莫是2份，“1”份为40÷(2+1+1)=10块．12。
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第一讲和差倍中的隐藏条件- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 之前我们已经学习了基础的和差倍问题，而很多时候，无法一眼看出问题中的数量关系，这时候就需要把“隐藏”了的和差倍关系找出来，其中寻找不变量就是一个重要的手段．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 例题1小高和墨莫玩游戏，每玩一局，输的就要给赢的一枚棋子．一开始小高有18枚棋子，墨莫则有22枚．玩了若干局之后，小高反而比墨莫多了10枚棋子．请问：此时小高有多少枚棋子？分析:在游戏过程中，两人的棋子数始终在变化．那有没有什么量是不变的？练习1有大小两个水瓶，分别装有690毫升和210毫升水．现在从大瓶中倒了一些水到小瓶后（水没有溢出），大瓶里的水量变成了小瓶的2倍．请问：从大瓶中倒了多少毫升水到小瓶？小故事阿呆和阿瓜去包子铺买包子，一共买了250个包子，阿呆看阿瓜不够吃，分了10个包子给阿瓜，阿瓜不好意思，把自己的一半拿出来给了阿呆，阿呆不高兴了，把自己的包子分成10份，挑了其中的8份给阿瓜，阿瓜执拗不过阿呆，最后给了阿呆一个包子，这么折腾下来，现在两人一共有多少个包子？从上面的故事你能得到什么样的结论？总结：___________________________________________________________________________．例题2小高家有两根绳子，长的那根有163米，短的只有97米．他把两根绳子剪去同样多的长度，结果长绳所剩长度比短绳所剩长度的7倍还多6米．那么两根绳子都剪去了几米？分析:两条绳子同时剪短，那它们的长度和就不是不变量了．这一次，不变量又会是谁呢？练习2两只老鼠“叽叽”和“喳喳”在吃面条，“叽叽”吃的面条比较长，有40厘米；“喳喳”吃的比较短，只有25厘米．它们吃面条的速度相同，过了一段时间后，长面条的长度是短面条的2倍．那么此时短面条还剩多少厘米？- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 前面2道例题都是通过寻找不变量来进行解决的，不变量主要有两种情形：“和不变”与“差不变”，在寻找不变量时，有两句小口诀可以记下：给来给去和不变，同增同减差不变．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -小判断小山羊把10捆草分给大山羊，不变量：______．两根木头，每次锯掉的部分一样长，不变量：______．小糊涂和大糊涂去炒股，最后都赚了250元，不变量：______．儿子和爸爸比年龄，无论过了几年，不变量：______．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 当然，并不是所有的题目都能有不变的“和”或“差”，这时分析倍数所对应的和或差就非常重要，我们常用的方法是画出线段图．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -分析:寻找题目中的倍数关系，这时的倍数关系所对应的和或差，你知道哪个？- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -下面，我们来看看如何找出隐藏的“差”条件．练1：阿呆和阿瓜一样多，阿呆又买了4块，阿瓜买了29块，谁的糖多？多多少块？练2：阿呆比阿瓜多10个，阿呆又买了4块，阿瓜吃了2块，谁的糖多？多多少块？练习画图画图举例例子：阿呆比阿瓜多18块糖，阿瓜给阿呆2块后，谁的糖多？多多少块？阿瓜阿呆18 后后2222阿呆糖多，多22块．练习3阿呆和阿瓜一起一共有100元钱．阿呆花了10元买零食，阿瓜花了40元买玩具，这时阿呆的钱是阿瓜的4倍．那么后来阿呆有多少钱？阿呆和阿瓜一共有130元钱．每包瓜子5元钱，阿呆买了两包瓜子两人分着吃，吃完后阿瓜把自己的钱两人平分，这时阿呆的钱是阿瓜的5倍．那么后来阿呆有多少钱？例题3练3：阿瓜给阿呆2块后阿呆和阿瓜一样多，之前谁的糖多？多多少块？练4：阿瓜给阿呆8块后阿瓜比阿呆多27块，之前谁的糖多？多多少块？- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -例题4有两根蜡烛，粗蜡烛比细蜡烛长15厘米．把它们同时点燃．1小时后细蜡烛缩短了20厘米，而粗蜡烛只缩短了15厘米．此时粗蜡烛长度正好是细蜡烛的3倍．请问：粗蜡烛还剩多长？分析：寻找3倍关系下粗蜡烛和细蜡烛的长度差？练习4莉娅和萱萱都在织围巾，现在两人已经织好的围巾长度相同，但萱萱织得比较快．在接下来的两个月里，萱萱可以织120厘米，而卡莉娅只能织45厘米，因此两个月后，萱萱围巾的长度将会是卡莉娅的2倍．那么现在卡莉娅的围巾有多长？例题5红、蓝两个盒子中各有一些球，红盒中的球比蓝盒多5个．如果从红盒中取出12个球，然后向蓝盒中放入19个球，那么蓝盒中的球就是红盒的3倍．求最后红盒和蓝盒中各有多少个球？分析：寻找3倍关系下蓝盒和红盒的球数差？试着画出线段图表示一下．例题6有甲、乙两堆卡片，如果从甲堆中拿出16张放到乙堆中，则两堆卡片的张数相等；如果从乙堆卡片中拿出11张放入甲堆中，则甲堆的张数是乙堆的3倍多10．求甲、乙两堆卡片各有多少张？分析：开始时甲堆和乙堆中的卡片差几张？分析清楚倍数关系下甲乙两堆差多少张？课堂内外爱迪生与电灯爱迪生是美国人，生于1847年．他从小很喜欢问大人“为什么”，让大人无法回答．5岁时，他看见鹅在孵蛋，就把鹅赶走，自己蹲在那里，想帮母鹅孵蛋．爱迪生进小学读了3个月，老师说他是低能儿，只好回家靠妈妈的教导及自修努力学习．爱迪生13岁在火车上边卖报边做实验，一次意外实验的时候磷倒了出来，烧坏了车箱地板，他被管理员打伤右耳，从此成了半个聋子．23岁到纽约闯天下，发明了一部电报机，赚了40000美元，辞掉工作专心研究．爱迪生在1879年10月31日发明电灯．他每天工作超过18小时以上，不停的努力，不断发明有用的东西．他一生中发明1093件专利．有人认为他是天才，他认为天才是百分之一的灵感加上百分之九十九的努力，他有很大的勇气和坚强的毅力承受失败的打击，他也常常鼓励别人．他到80岁还在研究他完全不懂的植物．作业1.有大小两个水瓶，分别装有430毫升和250毫升水．现在从大瓶中倒了一些水到小瓶后（水没有溢出），大瓶里的水量和小瓶一样多．则从大瓶中倒了多少毫升水到小瓶？2.小高的积分比墨莫多30分．老师给他们每人发了100分后，小高的积分比墨莫的2倍少90分．那么墨莫后来有多少分？3.有两支粗细、材料都相同的蜡烛，长的能烧100分钟，短的能烧70分钟．同时点燃这两支蜡烛，过多少分钟后，长蜡烛长度是短蜡烛的3倍？4.小山羊和卡莉娅两人开始有一样多的饼干．小山羊比较贪吃，过了几天，小山羊已经吃了39块饼干，而卡莉娅只吃了17块．此时卡莉娅剩下的饼干数量是小山羊的3倍，那么卡莉娅原来有多少块饼干？5.红、蓝两个盒子中各有一些球，红盒中的球比蓝盒多7个．如果向红盒中放入28个球，并从蓝盒中取出5个球，此时红盒中的球是蓝盒的3倍．则后来红盒里有多少个球？第一讲和差倍中的隐藏条件1.例题1答案：25枚．详解：后来两人一共40枚棋子．小高(4010)225枚，墨莫15枚．2.例题2答案：87米．简答：开始两根绳子相差1639766米，减去同样长的两段后，还是相差66米．后来短绳子长度为(666)7110米．剪去了971087米．3.例题3答案：100元．简答：买完瓜子后，一共120元．后来阿瓜有1205120元．阿呆有205100元．4.例题4答案：30厘米．简答：点燃后，粗蜡烛比细蜡烛长15152020厘米．后来细蜡烛有203110厘米．粗蜡烛有10330厘米．5.例题5答案：13个，39个．简答：后来红盒比蓝盒少1219526个，这时红盒有263113个．蓝盒有13339个．6.例题6答案：65张，33张．简答：“如果从甲堆中拿出16张放到乙堆中，则两堆卡片的张数相等”说明甲比乙多32张．“从乙堆卡片中拿出11张放入甲堆中”，这时甲比乙多3211254张，这时乙有54103122张，甲有225476张．开始甲有761165张，乙有221133张．7.练习1答案：90毫升．简答：后来两瓶水一共690210900毫升．小瓶有90021300毫升，大瓶倒了30021090毫升给小瓶．8.练习2答案：15厘米．简答：减去同样长的两段后，还是相差15厘米．后来短面条长度为152115厘米．9.练习3答案：40元．简答：买完东西后，一共50元．后来阿瓜有504110元．阿呆有10440元．10.练习4答案：75厘米．简答：两个月后，萱萱比卡莉娅长1204575厘米．这时卡莉娅有752175厘米．11.作业1答案：90毫升．简答：倒完后各有4302502340毫升，那么倒了43034090毫升．12.作业2答案：120分．简答：发完后小高还是比墨莫多30分．墨莫后来有309021120分．13.作业3答案：55分钟．简答：能烧的时间差为30分钟，所以过70100703155分钟．14.作业4答案：50块．简答：小山羊剩下的饼干有39173111块，原来有50块．15.作业5答案：60个．简答：后来红盒比蓝盒多728540个．则后来蓝盒有403120个，红盒有60个．。