人教A版数学必修一河北省衡水中学—第一学期第一次调研考试高一年级数学试卷
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& 鑫达捷致力于精品文档 精心制作仅供参考 &高一年级数学测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题仅有一项符合题意，请选择。
）1．下列集合中，不同于另外三个集合的是: ( )A ． {}1x x =B ． {}1x =C ． (){}210y y -= D ． {}1 2．如果集合{}2->=x x P ，那么（ ）A 、P ⊆0B 、{}P ∈0C 、P ∈∅D 、{}P ⊆03．设全集{}1,2,3,4,5I =，集合{}A=2,3,5，集合{}1,2B =，则()I C B A I 为( ) A.{}2 B.{}3,5 C.{}1,3,4,5 D.{}3,4,5; 4．方程{20=+=-y x y x 的解构成的集合是（ ）A ． )}1,1{(B ．}1,1{C ．（1，1）D ．}1{5.满足条件{}{}11,2,3M =U 的集合M 的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．16．设集合{}21,A x x k k Z ==+∈,5a =，则有A ．∈a AB ．-∉a AC ．{}∈a AD ．{}⊇a A7.设集合}1,0,1{-=M ，},{2a a N =，则使M ∩N ＝N 成立的a 的值是（ ）A ．1B ．0C ．－1D ．1或－18.若集合A={x ∈R|ax 2+ax+1=0}中只有一个元素,则a 等于( )A ．4B ．2C ．0D ．0或49．若集合{}2(2)210A x k x kx =+++=有且仅有2个子集，则实数k 的值是( ) A.-2 B.-2或-1 C.2或-1 D.±2或-110．下面四个叙述中正确的个数是（ ）．①；②任何一个集合必有两个或两个以上的子集； ③空集没有子集；④空集是任何一个集合的子集．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个11．下列叙述正确的是（ ）A .方程0122=++x x 的根构成的集合为{}1,1--B.{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎩⎨⎧<+>+∈==+∈03012022x x R x x R x鑫达捷& 鑫达捷致力于精品文档 精心制作仅供参考 &鑫达捷C.集合{}6,5),(==+=xy y x y x M 表示的集合是{}3,2D.集合{}5,3,1与集合{]1,5,3是不同的集合 12．下列六个关系式：①{}{}a b b a ,,⊆；②{}{}a b b a ,,=；③{}Φ=0；④{}00∈；⑤{}0∈Φ；⑥{}0⊆Φ，其中正确的个数为（ ）A. 6个B. 5个C. 4个D. 少于4个二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共20分）13．集合{}1,2的子集个数为 ．14．若集合M 满足M ≠⊂}2,1{，则这样的集合M 有____________个.15．已知全集{}2,1,0=U ，{}0=-=m x x A ，如果U C A ={}1,0，则=m ．16．已知集合{}20,A x x x N =-≤∈，{}2,B xx x Z =≤∈，则满足条件A C B ⊆⊆的集合C 的个数为 个. 三、解答题（本大题共有2小题，共20分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
河北省衡水中学2022-2023学年数学高一上期末调研模拟试题含解析
故选:C.
11、B
【解析】先根据角 x 终边上点的坐标判断出角 x 的终边所在象限，然后根据三角函数的定义即可求出角 x 的最小正值
【详解】因为 sin 5 0 ， cos 5 0 ，所以角 x 的终边在第四象限，根据三角函数的定义，可知
6
6
sin x cos 5 3 ，故角 x 的最小正值为 x 2 5
sin x
所以 sin x 2 [sin x ( 2 )] 2 2 ，故 A 不符合；
sin x
sin x
B：由基本不等式得： x 2 2 x 2 2 2 (当且仅当 x 2 时取等号)，符合；
x
x
C：当 x 0 时， y 1 2 2 ，不符合； 2
D：当 x 取负数， x3
（2）若 f x 4x m 2x1 m2 3是定义域为 R 上的“局部中心函数”，求实数 m 的取值范围.
19．如图，已知多面体
的底面
是边长为 2 的菱形， 底面
，
，且
（1）证明：平面
平面 ；
（2）若直线 与平面
所成的角为 ，求直线 与平面 所成角的正弦值
20．某保险公司决定每月给推销员确定具体的销售目标，对推销员实行目标管理.销售目标确定的适当与否，直接影响 公司的经济效益和推销员的工作积极性，为此，该公司当月随机抽取了 50 位推销员上个月的月销售额（单位：万元）， 绘制成如图所示的频率分布直方图：
15．满足 A 1, 2 的集合 A 的个数是______________
16．函数 f x 2x 在1,3 上的最小值是__________
三、解答题（本大题共 6 个小题，共 70 分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
人教A版数学必修一一第一学期期中调研测试高中一年级.docx
西安市碑林区2011～2012学年度第一学期期中调研测试高中一年级数学(必修1)试题 2011/11/1一、选择题:(本人题共10小题，每小题4分，共4O 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的)1. 设全集U={1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A={1,2,3,5}， B={2,4,6},则右图阴影部分表示的集合是 A.}2{ B. }6,4{C. }5,3,1{D. }8,7,6,4{2. 一种放射性物质不断变化为其他物质, 每经过一年，剩余的物质为原来的54, 则经过 ( )年，剩余下的物质是原来的12564 A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 3. 已知xx x f 22)(2-=， 则在下列区间中, 0)(=x f 有实数解的是A.(-3, -2)B.(-1, 0)C.(2, 3)D. (4, 5) 4.函数)1(log 3)(2++-=x x x f 的定义域为( )A. )3,1[-B. ]3,1(-C. )3,1(-D. ]3,1[- 5. 下列指数式与对数式互化不正确的一组是( ;· A. 29log 3= 与 3921= B. 21831=-与 3121log 8-=C. 10=e 与 01ln =D. 17log 7=与771= 6.三个数6log 5.0, 65.0, 5.06的大小顺序为( ) A. 5.05.0666log 5.0<< B. 6log 65.05.05.06<<C. 65.05.05.066log <<D. 5.065.065.06log <<7. 函数32++=bx ax y 在]1,(--∞上是增函数，在),1[+∞-上是减函数，则( ) A. 0>b 且0<a B. 02<=a bC. 02>=a bD. a ,b 的符号不定 8. 函数b x ax f -=)(的图象如图，其中a 、b 为常数，则下列结论正确的是( )A. 0,10<<<b aB. 0,10><<b aC. 0,1<>b aD. 0,1>>b a 9. 设,10<<<<a y x 则有A. 0)(log <xy aB. 1)(log 0<<xy aC. 2)(log 1<<xy aD. 2)(log >xy a10. 设}3,2,1,21,31,21,1,2,3{----∈a , 则使ax y =为奇函数且在),0(+∞上单调递减的a 值的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 4 二、填空题(每小题4分，共16分)11. 设奇函数)(x f 的定义域为[-5，5]，若当]5,0[∈x 时，)(x f 的图象如右图，则不等式 0)(<x f 的解是12. 若幂函数)(x f y =的图象经过点)31,9(，则)25(f 的值是 13. 计算:(1) =⨯⨯365.11232 (2) =+++2log 3554lg 5.0lg 2811log 14. 设⎩⎨⎧+∞∈-∞∈=),1(,log ]1,(,2)(81x x x x f x , 求满足41)(=x f 的x 值是三、解答题:(44分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本题10分)设全集R U =，集合}31|{<≤-=x x A , }242|{-≥-=x x x B (1) 求)(B A C U ⋂1-11(2) 若集合}02|{>+=a x x C ，满足C C B =⋃，求实数a 的取值范围 16. (本题10分)已知 5100=m ， 210=n (1) 求 n m +2 的值(2) 1x 、2x 、…、10x 均为正实数, 若函数0(log )(>=a x x f a 且)1≠a , 且n m x x x f +=⋅⋅⋅2)(1021 , 求)()()(2102221x f x f x f +++ 的值17. (本题12分)已知函数b ax x x f ++=2)(, 且对任意的实数x 都有)1()1(x f x f -=+成立 (1) 求实数a 的值(2) 利用函数单调性的定义证明函数)(x f 在区间),1[+∞上是增函数18.(本题满分12分)已知函数)3(log )1(log )(++-=x x x f a a )10(<<a (1) 求函数)(x f 的定义域 (2)求函数)(x f 的零点(3)若函数)(x f 的最小值为 -4, 求a 的值 四、附加题:(20分) 19.(本题5分)已知实数0≥a , 0≥b , 且1=+b a , 则22)1()1(+++b a 的取值范围为( ) A. ]5,29[ B. ),29[+∞ C. ]29,0[ D. ]5,0[ 20.(本题5分)20. 若关于x 的方程x x -=2, 212log x x =， x x =21log , 的解分别为1x , 2x , 3x ,则1x , 2x , 3x 的大小关系是 > > 21.(本小题满分10分)设a 为实数，函数1||)(2+-+=a x x x f , R x ∈ (1) 讨论)(x f 的奇偶性 (2 求)(x f 的最小值。
2023届河北省衡水中学高三上学期一调考试数学试题及答案
河北省衡水中学2023届上学期高三年级一调考试数学本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，总分150分，考试时间120分钟.第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}230A x x x =-<，{|3x B x =≥，则A B = （）A.10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B.1,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭C.( D.()1,32.若0.15a =，21log 32b =，3log 0.8c =，则a 、b 、c 的大小关系为（）A.a >b >cB.b >a >cC.c >b >aD.c >a >b3.设,a b R ∈，则使a b >成立的一个充分不必要条件是（）A.33a b > B.2log ()0a b -> C.22a b > D.11a b>4.我国古代数学家李善兰在《对数探源》中利用尖锥术理论来制作对数表.他通过“对数积”求得ln2≈0.693，ln 54≈0.223，由此可知ln0.2的近似值为（）A.－1.519B.－1.726C.－1.609D.－1.3165.已知y 关于x 的函数图象如图所示，则实数x ，y 满足的关系式可以为（）A.311log 0x y--= B.321xx y-=C.120x y --= D.ln 1x y =-6.已知函数()f x 是定义在R 上的单调函数．若对任意x ∈R ，都有[()2]3x f f x -=，则(4)f =（）A.9B.15C.17D.337.函数6()e 1||1x mxf x x =+++的最大值为M ，最小值为N ，则M N +=（）A.3B.4C.6D.与m 值有关8.已知正实数x ，y 满足()21x y +-=，则2x y +的最小值为（）A.1B.2C.4D.32二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知集合U 为全集，集合,,A B C 均为U 的子集．若A B ⋂=∅，A C ⋂≠∅，B C ≠∅ ，则（）A.U ()A B C ⊆ ðB.U ()C A B ⊆ ðC.UA B C = D.A B C =∅10.已知定义域为I 的偶函数()f x 在区间(0,)+∞上单调递增，且x I ∃∈，使()0f x <，则下列函数中符合上述条件的是（）A.2()3f x x =- B.()22x x f x -=+C.()2log f x x= D.1()f x x x=-11.在ABC 中，三边长分别为a ，b ，c ，且2abc =，则下列结论正确的是（）A.222<+a b abB.++>ab a bC.224++≥a b c D.++≤a b c12.某公司通过统计分析发现，工人工作效率E 与工作年限()0r r >，劳累程度()01T T <<，劳动动机()15b b <<相关，并建立了数学模型0.141010r E T b -=-⋅，已知甲、乙为该公司的员工，则下列结论正确的是（）A.甲与乙劳动动机相同，且甲比乙工作年限长，劳累程度弱，则甲比乙工作效率高B.甲与乙劳累程度相同，且甲比乙工作年限长，劳动动机高，则甲比乙工作效率低C .甲与乙劳动动机相同，且甲比乙工作效率高，工作年限短．则甲比乙劳累程度弱D.甲与乙工作年限相同，且甲比乙工作效率高，劳动动机低，则甲比乙劳累程度强第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、填空题：本题共4小题．每小题5分，共20分.13.若命题“[]21,3,10x x ax ∃∈++>”是假命题，则实数a 的最大值为______．14.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名字命名的“高斯函数”：设x R ∈，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，也称取整函数，例如：[]1.32-=-，[]3.43=，已知()11313xf x =-+，则函数()y f x ⎡⎤=⎣⎦的值域为______．15.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，(1)f x -为偶函数，且当01x <≤时，2()log (2)f x x =，则(21)f =_______.16.已知函数()()24,,e 1,x x x af x a x a-⎧-≥=∈⎨-<⎩R ，若函数g (x )＝f (f (x )＋1)有三个零点，则实数a 的取值范围是_______．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知函数2()||f x x x =-.（1）求不等式()2f x <的解集；（2）若对任意0x ≥，不等式()20f x x m -+>恒成立，求实数m 的取值范围．18.已知函数22()log (2)log (2)f x x x =+--.（1）判断()f x 的奇偶性，并说明理由；（2）若关于x 的方程2()log ()f x a x =+有两个不同的实数根，求实数a 的取值范围.19.设a ，b ，c 为正实数，且1a b c ++=.证明：（1）11192a b b c c a ++≥+++；（2）33332ab bc ca abc a b c ++-++≥.20.已知函数1()()21x f x x R =∈+.（1）已知()f x 的图象存在对称中心(,)a b 的充要条件是()()g x f x a b =+-的图象关于原点中心对称，证明：()f x 的图象存在对称中心，并求出该对称中心的坐标；（2）若对任意1[1,]x n ∈，都存在231,2x ⎡⎤∈⎢⎣⎦及实数m ，使得112(1)()1f mx f x x -+=，求实数n 的最大值．21.经过市场调研发现，某公司生产的某种时令商品在未来一个月（30天）内的日销售量()m t （百件）与时间第t 天的关系如下表所示：第t 天1310L30日销售量()m t （百件）23 6.5L16.5未来30天内，受市场因素影响，前15天此商品每天每件的利润()1f t （元）与时间第t 天的函数关系式为()1388(115f t t t =-+，且t 为整数)，而后15天此商品每天每件的利润()2(f t 元)与时间第t 天的函数关系式为()26002f t t=+（1630t ，且t 为整数）.（1）现给出以下两类函数模型：①()m t kt b =+（k b ､为常数）；②()(tm t b a a b =⋅､为常数，0a >且1a ≠.分析表格中的数据，请说明哪类函数模型更合适，并求出该函数解析式；（2）若这30天内该公司此商品的日销售利润始终不能超过4万元，则考虑转型.请判断该公司是否需要转型？并说明理由.22.已知函数()()211,011,1x x f x x x ⎧-<<⎪=⎨⎪-≥⎩.（1）当0a b <<，且()()f a f b =时，求()2211b a ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的取值范围；（2）是否存在正实数a ，()b a b <，使得函数()y f x =在[],a b 上的取值范围是[]1,1a b --.若存在，则求出a ，b 的值；若不存在，请说明理由.河北省衡水中学2023届上学期高三年级一调考试数学本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，总分150分，考试时间120分钟.第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}230A x x x =-<，{|3x B x =≥，则A B = （）A.10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B.1,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭C.( D.()1,3【答案】B 【解析】【分析】求出集合A 、B ，再由交集的定义求解即可【详解】集合{}{}23003A x x x x x =-<=<<，{132xB x x x ⎧⎫=≥=≥⎨⎬⎩⎭，则132A B x x ⎧⎫⋂=≤<⎨⎬⎩⎭.故选：B.2.若0.15a =，21log 32b =，3log 0.8c =，则a 、b 、c 的大小关系为（）A.a >b >cB.b >a >cC.c >b >aD.c >a >b【答案】A 【解析】【分析】根据指数函数、对数函数的单调性，借助0,1比较大小即可.【详解】0.1551a =>= ，1222log 3log 0b ==且22log log 1b =<=，33log 0.8log 10c =<=，c b a ∴<<，故选：A3.设,a b R ∈，则使a b >成立的一个充分不必要条件是（）A.33a b >B.2log ()0a b -> C.22a b > D.11a b>【答案】B【解析】【分析】结合充分不必要条件的定义，对A ，33a b a b >⇔>⇔>；对B ，2log ()01a b a b ->⇔->；对C ，22a b a b >⇔>；对D ，11a b>，需要讨论a 、b 的符号，即可进一步判断【详解】对A ，33a b a b >⇔>⇔>，故A 不成立；对B ，2log ()011a b a b a b b ->⇔->⇒>+>，故B 成立；对C ，22a b a b >⇔>，不一定推出a b >，故C 不成立；对D ，11a b >，若1100a b b a<<⇒<<，故D 不成立.故选：B4.我国古代数学家李善兰在《对数探源》中利用尖锥术理论来制作对数表.他通过“对数积”求得ln2≈0.693，ln 54≈0.223，由此可知ln0.2的近似值为（）A.－1.519B.－1.726C.－1.609D.－1.316【答案】C 【解析】【分析】利用对数的运算性质进行简单的对数近似值的运算.【详解】因为ln2≈0.693，所以ln4≈1.386，因为5ln 0.2234≈，所以55ln 5ln 4ln ln 4 1.3860.223 1.60944⎛⎫=⨯=+≈+=⎪⎝⎭，所以ln0.2＝－ln5≈－1.609.故选：C5.已知y 关于x 的函数图象如图所示，则实数x ，y 满足的关系式可以为（）A.311log 0x y--= B.321xx y-=C.120x y --= D.ln 1x y =-【答案】A 【解析】【分析】将311log 0x y --=化为11133x x y ---⎛⎫== ⎪⎝⎭，结合图像变换，可判断A;取特殊值验证，可判断B;作出函数12x y -=的图象，可判断C;根据函数ln 1y x =+的性质，可判断D.【详解】由311log 0x y --=，得31log 1x y=-，所以3log 1y x -=-，即3log 1y x =--，化为指数式，得11133x x y ---⎛⎫== ⎪⎝⎭，其图象是将函数1,01333,0xxx x y x ⎧⎛⎫≥⎪⎛⎫⎪==⎨⎝⎭⎪⎝⎭⎪<⎩的图象向右平移1个单位长度得到的，即为题中所给图象，所以选项A 正确；对于选项B ，取=1x -，则由()31121y---=，得21y =>，与已知图象不符，所以选项B 错误；由120x y --=，得12x y -=，其图象是将函数2xy =的图象向右平移1个单位长度得到的，如图：与题中所给的图象不符，所以选项C 错误；由ln 1x y =-，得ln 1y x =+，该函数为偶函数，图象关于y 轴对称，显然与题中图象不符，所以选项D 错误，故选：A.6.已知函数()f x 是定义在R 上的单调函数．若对任意x ∈R ，都有[()2]3x f f x -=，则(4)f =（）A.9B.15C.17D.33【答案】C 【解析】【分析】根据函数的单调性可得()2x t f x =-，进而根据()2x g x x =+的单调性即可求解1t =，进而可得()21x f x =+，代入即可求解.【详解】因为()f x 是R 上的单调函数，所以存在唯一的R t ∈，使() 3.f t =由方程[()2]3x f f x -=，得()2x t f x =-，则()2x f x t =+，所以()2 3.tf t t =+=设()2xg x x =+，由于2,x y y x ==均为定义域内的单调递增函数，所以()g x 在R 上是增函数，且(1)g =3，所以1t =，所以()21x f x =+，故()442117.f =+=故选：C 7.函数6()e 1||1x mxf x x =+++的最大值为M ，最小值为N ，则M N +=（）A.3B.4C.6D.与m 值有关【答案】C 【解析】【分析】利用分离常数法对函数的式子变形，结合函数奇函数的定义及奇函数最值的性质即可求解.【详解】由题意可知，()3e 16()3e 1||1e 1||1x x x mx mxf x x x =+=--+++++，设()()3e 1e 1||1x x mxg x x =--+++，则()g x 的定义域为(),-∞+∞，所以()()()()()3e 13e 1e 1||1e 1||1x x xx m x mx g x g x x x --⎡⎤-⎢⎥-=-+=--+=-+-+++⎢⎥⎣⎦--，所以()g x 为奇函数，所以()()max min 0g x g x +=，所以()()()()max min max min 336f x f x M N g x g x +=+=+++=,故选：C.8.已知正实数x ，y 满足()21x y +-=，则2x y +的最小值为（）A.1B.2C.4D.32【答案】B 【解析】【分析】将已知的式子12x y +===+，然后判断函数()f t t =，0t >，的单调性，从而可得12x y=，即21xy =，再利用基本不等式可求得结果【详解】因为()21x y -=，所以12x y +===+．设()f t t =+0t >，易知()f t t =在()0,∞+上单调递增，故12x y=，即21xy =，又0x >，0y >，所以22x y +≥=，当且仅当2x y =时取等号，所以2x y +的最小值为2．故选：B ．【点睛】关键点点睛：此题考查函数单调性的应用，考查基本不等式的应用，解题的关键是将已知等式转化为等式两边结构相同的形式，然后构造函数判断其单调性，从而可得21xy =，再利用基本不等式可求得结果，考查数学转化思想，属于较难题二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知集合U 为全集，集合,,A B C 均为U 的子集．若A B ⋂=∅，A C ⋂≠∅，B C ≠∅ ，则（）A.U ()A B C ⊆ ðB.U ()C A B ⊆ ðC.UA B C = D.A B C =∅【答案】AD 【解析】【分析】根据题意列出韦恩图，根据集合间的关系逐个判断即可.【详解】如图所示：由图可得U ()A B C ⊆ ð，故A 正确；集合C 不是U ()A B ⋃ð的子集，故B 错误；U A B C = ，故C 错误；A B C ⋂⋂=C ∅⋂=∅，故D 正确．故选：AD.10.已知定义域为I 的偶函数()f x 在区间(0,)+∞上单调递增，且x I ∃∈，使()0f x <，则下列函数中符合上述条件的是（）A.2()3f x x =-B.()22x x f x -=+C.()2log f x x =D.1()f x x x=-【答案】AC 【解析】【分析】通过初等函数的奇偶性以及单调性等逐个判断即可.【详解】对于A ，2()3f x x =-的定义域为R ，22()()33()f x x x f x -=--=-=，所以()f x 为偶函数．又()()120,f f x =-<在区间()0,∞+上单调递增，故A 符合；对于B ，()220x x f x -=+>恒成立，故B 不符合；对于C ，()2log f x x =的定义域为()(),00,∞∞-⋃+，()22log log ()f x x x f x -=-==，所以()f x 为偶函数．又1102f ⎛⎫=-<⎪⎝⎭，()f x 在区间()0,∞+上单调递增，故C 符合；对于D ，因为1()f x x x=-的定义域为()(),00,,∞∞-⋃+1()()f x x f x x -=-+=-，所以()f x 为奇函数，故D 不符合.故选：AC.11.在ABC 中，三边长分别为a ，b ，c ，且2abc =，则下列结论正确的是（）A.222<+a b ab B.++>ab a bC.224++≥a b c D.++≤a b c【答案】ABC【解析】【分析】根据题意得()2ab a b abc -<=，结合边的关系即可判断A ；根据边的关系及基本不等式即可判断BC ；用边长为D【详解】对于A ，222<+a b ab ，即222-<a b ab ，也就是()2ab a b abc -<=，另一方面，在ABC 中，0,>-<ab a b c ，则()-<ab a b abc 成立，故A 正确；对于B ，++>+≥=ab a b ab c ，故B 正确；对于C ，2224++≥+≥=a b c a bc ，当且仅当222a b c ===时取等号，故C 正确；对于D ，边长为2abc =，但1++=+>a b c D 错误．故选：ABC ．12.某公司通过统计分析发现，工人工作效率E 与工作年限()0r r >，劳累程度()01T T <<，劳动动机()15b b <<相关，并建立了数学模型0.141010r E T b -=-⋅，已知甲、乙为该公司的员工，则下列结论正确的是（）A.甲与乙劳动动机相同，且甲比乙工作年限长，劳累程度弱，则甲比乙工作效率高B.甲与乙劳累程度相同，且甲比乙工作年限长，劳动动机高，则甲比乙工作效率低C.甲与乙劳动动机相同，且甲比乙工作效率高，工作年限短．则甲比乙劳累程度弱D.甲与乙工作年限相同，且甲比乙工作效率高，劳动动机低，则甲比乙劳累程度强【答案】AC【解析】【分析】设甲与乙的工人工作效率12,E E ，工作年限12,r r ，劳累程度12,T T ，劳动动机12,b b ，利用作差法和指数函数的性质比较大小即可判断选项AB ；利用作商法和幂函数指数函数的性质比较大小即可判断选项CD .【详解】设甲与乙的工人工作效率12,E E ，工作年限12,r r ，劳累程度12,T T ，劳动动机12,b b ，对于A ，0.141212122,,,15,01b b r r T T b b -=><<<<<∴210.140.421121,0r r b b T T -->>>，则()120.140.1412112210101010r r E E T b T b ---=-⋅--⋅()1200.1.1424211100r r T b T b --=⋅-⋅>，∴12E E >，即甲比乙工作效率高，故A 正确；对于B ，121212,,T T r r b b =>>，∴2210.0.140.140.141402.14121110,r r r b b b b b ----->>>>>，则()120.140.1412112210101010r r E E T b T b ---=-⋅--⋅()210.141210.14100r r T b b --=->，∴12E E >，即甲比乙工作效率高，故B 错误：对于C ，112221,,b b E E r r =><，∴()210.140.14122211100r r E E T b T b ---=⋅-⋅>，210.140.142211r r T b T b --⋅>⋅∴()()11220.140.142110.14121r r r r T b b T b ---->=>，所以1T T >2，即甲比乙劳累程度弱，故C 正确；对于D ，12121221,,,01r r E E b b b b =><<<，∴()210.140.14122211100r r E E T b T b ---=⋅-⋅>，210.140.142211r r T b T b --⋅>⋅∴()()11220.140.142110.14121r r r r T b b T b ---->==，所以1T T >2，即甲比乙劳累程度弱，故D 错误．故选：AC第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、填空题：本题共4小题．每小题5分，共20分.13.若命题“[]21,3,10x x ax ∃∈++>”是假命题，则实数a 的最大值为______．【答案】103-【解析】【分析】由命题的否定转化为恒成立问题，利用二次函数的性质即可求解.【详解】由题知命题的否定“2[1,3],x x ∀∈+10ax +≤”是真命题．令2()1([1,f x x ax x =++∈3])，则()()120,33100,f a f a ⎧=+≤⎪⎨=+≤⎪⎩解得103a ≤-，故实数a 的最大值为10.3-故答案为：10.3-14.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名字命名的“高斯函数”：设x R ∈，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，也称取整函数，例如：[]1.32-=-，[]3.43=，已知()11313x f x =-+，则函数()y f x ⎡⎤=⎣⎦的值域为______．【答案】{}1,0-【解析】【分析】根据指数函数的性质分析()f x 的值域，进而得到()y f x ⎡⎤=⎣⎦的值域即可【详解】∵()11313x f x =-+，()30,x ∈+∞，∴令30x t =>，则()()1112,1333f x g t t ⎛⎫==-∈- ⎪+⎝⎭故函数()()y f x g t ==⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦的值域为{}1,0-，故答案为：{}1,0-15.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，(1)f x -为偶函数，且当01x <≤时，2()log (2)f x x =，则(21)f =_______.【答案】1【解析】【分析】根据()f x 和()1f x -的奇偶性可得()f x 是以4为周期的函数，进而得解.【详解】因为()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()()f x f x =--．又(1)f x -为偶函数，所以(f x -()()1)11f x f x =--=-+，则()(2)f x f x =-+=()()44f x f x ⎡⎤--+=+⎣⎦，故()f x 是以4为周期的函数，故()()2211log 21f f ===.故答案为：1.16.已知函数()()24,,e 1,x x x a f x a x a-⎧-≥=∈⎨-<⎩R ，若函数g (x )＝f (f (x )＋1)有三个零点，则实数a 的取值范围是_______．【答案】((2⎤-⋃⎦【解析】【分析】数形结合，分成a ≤－2，－2＜a ≤0，0＜a ≤2，a ＞2四种情况讨论即可.【详解】令()1f x t +=，则()()g x f t =，()()1g x f f x ⎡⎤=+⎣⎦ 有三个零点，∴f (t )＝0有两个根12,t t ，且需满足()11t f x =+有两解时，()21t f x =+有且仅有一解.①a ≤－2时，f (x )如图：g (x )＝f (t )＝0⇒1222t t -＝，＝，()()1123t f x f x =+=-⇒=-，由图可见此时y ＝－3与f (x )有两个交点，()()2121t f x f x =+=⇒=，此时要使y ＝1与f (x )有且仅有一个交点，则2e 11ln241a a a a -⎧-⇒-⎪⎨-<⇒<<⎪⎩2a <-；②－2＜a ≤0时，f (t )＝0只有一个解t ＝2，t ＝f (x )＋1＝0没有三个解；③0＜a ≤2时，f (x )如图：()()102g x f t t ==⇒=，20t =，()()1121t f x f x =+=⇒=，y ＝1和f (x )必有两个交点；()()2101t f x f x =+=⇒=-，此时要使y ＝－1和f (x )有且仅有一个交点，则22413a a a -≤-⇒≤⇒≤≤∴0a <≤；④a ＞2时，()()0g x f t ==只有一个根t ＝0，t ＝f (x )＋1＝0没有三个解.综上所述，((2a ⎤∈-⋃⎦.故答案为：((2⎤-⋃⎦.【点睛】本题关键是令()1f x t +=，将()()1g x f f x ⎡⎤=+⎣⎦有三个零点的问题转化为：f (t )＝0有两个根12,t t ，且需满足()11t f x =+有两解时，()21t f x =+有且仅有一解，数学结合即可求解.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知函数2()||f x x x =-.（1）求不等式()2f x <的解集；（2）若对任意0x ≥，不等式()20f x x m -+>恒成立，求实数m 的取值范围．【答案】（1）(1,2)-（2）9,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）根据绝对值的定义将不等式转化为222x x -<-<，根据一元二次不等式即可求解.（2）将恒成立问题转化为最值问题，根据二次函数的性质求解最值即可.【小问1详解】由()2f x <，得22x x -<，所以222x x -<-<，即2220,20,x x x x ⎧-+>⎨--<⎩解得12x -<<，所以不等式()2f x <的解集为()1,2.-【小问2详解】由题知对任意0x ≥，2|2x x x m ---恒成立.令()()220g x x x x x =--≥，当01x ≤≤时，()[]22,0g x x x =--∈-；当1x >时，()293,4g x x x ∞⎡⎫=-∈-+⎪⎢⎣⎭，所以()g x 的最小值为94-，所以94m -<-，即94m >，所以实数m 的取值范围为9,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭18.已知函数22()log (2)log (2)f x x x =+--.（1）判断()f x 的奇偶性，并说明理由；（2）若关于x 的方程2()log ()f x a x =+有两个不同的实数根，求实数a 的取值范围.【答案】（1）()f x 为奇函数，理由见解析（2）()1,2【解析】【分析】（1）根据奇偶性的定义即可求解，（2）将问题等价转化为4(2)32a x x=+---在区间()2,2-上有两个不同的实数根，构造函数()43,0,4y t t t =+-∈，数形结合即可求解.【小问1详解】()f x 为奇函数，理由如下：由题意得20,20,x x +>⎧⎨->⎩解得22x -<<，即函数()f x 的定义域为()2,2-，故定义域关于原点对称又()()()()22log 2log 2f x x x f x -=--+=-，故()f x 为奇函数．【小问2详解】由()()2log f x a x =+，得()()()222log 2log 2log x x a x +--=+，所以22x a x x+=+-，所以()()422423222x x a x x x x x x --+=-=-=+-----，故方程()()2log f x a x =+有两个不同的实数根可转化为方程4(2)32a x x =+---在区间()2,2-上有两个不同的实数根，即函数y a =与4(2)32y x x =+---在区间()2,2-上的图象有两个交点．设()2,2,2,t x x =-∈-则()43,0,4.y t t t =+-∈作出函数()43,0,4y t t t =+-∈的图象如图所示．当12a <<时，函数y a =与()43,0,4y t t t=+-∈的图象有两个交点，即关于x 的方程()()2log f x a x =+有两个不同的实数根，故实数a 的取值范围是()1,2．19.设a ，b ，c 为正实数，且1a b c ++=.证明：（1）11192a b b c c a ++≥+++；（2）33332ab bc ca abc a b c ++-++≥.【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【分析】（1）利用1a b c ++=进行代换，再利用基本不等式即可证明；（2）利用立方和公式将333a b c ++进行变式，再利用基本不等式即可证明.【小问1详解】证明：1111111(222)2a b c a b b c c a a b b c c a ⎛⎫++=++++ ⎪++++++⎝⎭1111[()()()]2a b b c c a a b b c c a ⎛⎫=+++++++ ⎪+++⎝⎭119(3)(36)222a b b c c a b c c a a b b c a b b c c a a b c a ++++++=++++++≥+=++++++，（当且仅当13a b c ===时，等号成立）【小问2详解】证明：()3322()(1)a b a b a b ab c ab +=++-≥-()3322()(1)b c b c b c bc a bc+=++-≥-()3322()(1)c a c a c a ca b ca+=++-≥-三式相加得()33323a b cab bc ca abc ++≥++-即33332ab bc ca abca b c ++-++≥（当且仅当13a b c ===时，等号成立）20.已知函数1()()21x f x x R =∈+.（1）已知()f x 的图象存在对称中心(,)a b 的充要条件是()()g x f x a b =+-的图象关于原点中心对称，证明：()f x 的图象存在对称中心，并求出该对称中心的坐标；（2）若对任意1[1,]x n ∈，都存在231,2x ⎡⎤∈⎢⎣⎦及实数m ，使得112(1)()1f mx f x x -+=，求实数n 的最大值．【答案】（1）证明见解析，对称中心的坐标为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭（2）2【解析】【分析】(1)根据()()g x f x a b =+-为奇函数化简成一个有x 的等式，要求x 式子的系数等于零，其余常数也为零.(2)112(1)()1f mx f x x -+=整理成12,,x x m 的表达式，用1,x m 来表示2x ，根据1x 的范围求出2x 的范围用n 表示，任意1[1,]x n ∈，都存在231,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦则满足1x 的范围是2x 范围的子集.【小问1详解】假设()f x 的图象存在对称中心(,)a b ，则()(21)1x a g x f x a b b +=+--+=的图象关于原点中心对称．因为()g x 的定义域为R ，所以()()g x g x -+=1102121x a x a b b -++-+-=++恒成立，即2(12)(22)22220x a x a a b b b +-+-++--⋅=恒成立，所以2120,22220,a b b b -=⎧⎨--⋅=⎩解得0,1,2a b =⎧⎪⎨=⎪⎩所以()f x 的图象存在对称中心10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭.【小问2详解】因为对任意1[1,]x n ∈，都存在231,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦及实数m ，使得112(1)()1f mx f x x -+=，所以12111112121m x x x -+=++，即112121,mx x x -+=所以11210mx x x -+=，即121111.mx x m x x -==-因为1[1,]x n ∈，所以1111,.m m m x n ⎡⎤-∈--⎢⎥⎣⎦因为231,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以131,1,2m m n ⎡⎤⎡⎤--⊆⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，所以11,13,2m m n -≥⎧⎪⎨-≤⎪⎩即2,13,2m m n≥⎧⎪⎨≥-⎪⎩所以min 13122m n ⎛⎫≥-= ⎪⎝⎭，所以 2.n ≤故实数n 的最大值为2．21.经过市场调研发现，某公司生产的某种时令商品在未来一个月（30天）内的日销售量()m t （百件）与时间第t 天的关系如下表所示：第t 天1310L 30日销售量()m t （百件）23 6.5L 16.5未来30天内，受市场因素影响，前15天此商品每天每件的利润()1f t （元）与时间第t 天的函数关系式为()1388(115f t t t =-+，且t 为整数)，而后15天此商品每天每件的利润()2(f t 元)与时间第t 天的函数关系式为()26002f t t=+（1630t ，且t 为整数）.（1）现给出以下两类函数模型：①()m t kt b =+（k b ､为常数）；②()(t m t b a a b =⋅､为常数，0a >且1a ≠.分析表格中的数据，请说明哪类函数模型更合适，并求出该函数解析式；（2）若这30天内该公司此商品的日销售利润始终不能超过4万元，则考虑转型.请判断该公司是否需要转型？并说明理由.【答案】（1）选择函数模型①，其解析式为()322t m t =+（130t ≤≤且t 为整数）（2）这30天内日利润均未能超过4万元，该公司需要考虑转型，理由见解析【解析】【分析】（1）将将()1,2以及()3,3分别代入对应的函数模型，求得对应的函数解析式，再代入计算()10m 判断是否满足即可；（2）记日销售利润为y ，根据一次函数与二次函数的单调性分析y 的最大值，判断与4万元的大小关系判断即可【小问1详解】若选择模型（1），将()1,2以及()3,3代入可得233k b k b +=⎧⎨+=⎩解得1232k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即()322t m t =+，经验证，符合题意；若选择模型（2），将()1,2以及()3,3代入可得323b a b a ⋅=⎧⎨⋅=⎩，解得2a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即(),32t m t ⎛⎫=⋅ ⎪ ⎪⎝⎭，当10t =时，()1012.4m ≈，故此函数模型不符题意，因此选择函数模型（1），其解析式为()322t m t =+（130t ≤≤且t 为整数）【小问2详解】记日销售利润为y ，当115t 且t 为整数时，()()()2133793881322222t y m t f t t t t ⎛⎫=⋅=+⋅-+=-++⎪⎝⎭，对称轴796t =，故当13t =时，利润y 取得最大值，且最大值为392（百元）当1630t 且t 为整数时，()()23600900230322t y m t f t t t t ⎛⎫⎛⎫=⋅=+⋅+=++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当1630t 时，利润y 单调递减，故当16t =时取得最大值，且最大值为375.25（百元）所以，这30天内日利润均未能超过4万元，该公司需要考虑转型.22.已知函数()()211,011,1x x f x x x ⎧-<<⎪=⎨⎪-≥⎩.（1）当0a b <<，且()()f a f b =时，求()2211b a ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的取值范围；（2）是否存在正实数a ，()b a b <，使得函数()y f x =在[],a b 上的取值范围是[]1,1a b --.若存在，则求出a ，b 的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）()1,+∞（2）存在，1a =，2b =【解析】【分析】（1）根据条件得到,a b 的关系，代入()2211b a ⎛⎫+- ⎪⎝⎭消去b 得到关于a 的函数，求其最值即可；（2）假设存在满足条件的实数a ，b ，且0a b <<，分a ，()0,1b ∈，a ，[)1,b ∈+∞，()0,1a ∈，[)1,b ∈+∞讨论，列方程组求解.【小问1详解】因为()()211,011,1x x f x x x ⎧-<<⎪=⎨⎪-≥⎩，所以()f x 在()0,1上为减函数，在()1,+∞上为增函数，由0a b <<且()()f a f b =，可得01a b <<<且()2111b a-=-，故()22211111b a a a ⎛⎫⎛⎫+-=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.令1u a=，则1u >，函数21y u u =+-在()1,u ∈+∞上单调递增，所以1y >，即()2211b a ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的取值范围是()1,+∞.【小问2详解】存在满足条件的实数a ，b ，理由如下：假设存在满足条件的实数a ，b ，且0a b <<.①当a ，()0,1b ∈时，()11f x x=-在()0,1上单调递减，则由()()11f a b f b a ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩，即111111b a a b⎧-=-⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩，解得ab =1，因为a ，()0,1b ∈，故此时不存在符合条件的实数a ，b .②当a ，[)1,b ∈+∞时，()()21f x x =-在[)1,+∞上单调递增.则由()()11f a a f b b ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩，即()()221111a ab b ⎧-=-⎪⎨-=-⎪⎩，所以a ，b 是方程2320x x -+=得1x =或2x =，所以，此时存在符合条件的实数1a =，2b =.③当()0,1a ∈，[)1,b ∈+∞时，由于10a -<，而()01f x a ≥>-，故此时不存在符合条件的实数a ，b .综上所述，存在符合条件的实数1a =，2b =.。
2023届河北省衡水中学数学高一上期末调研试题含解析
【详解】解： log3 7 log7 9
lg 7 lg 9 lg 3 lg 7
lg 7 lg 32 lg 3 lg 7
lg 7 2 lg 3 lg 3 lg 7
2.
故答案为： 2
14、 5 14
【解析】由
4
4
，根据两角差的正切公式可解得
tan
4
tan
4
5 14
【详解】
故选：B
9、C
【解析】函数 f x 的图象和 g x 的图象都关于（0，2）对称，从而可知 4 个交点两两关于点（0，2）对称，即可求
出 y1 y2 y3 y4 的值
【详解】因为函数 f x 满足： f x f x 4 ，所以 f x 的图象关于（0，2）对称，
函数 g x 2x 1 2 1 ，由于函数 y 1 的图象关于（0，0）对称，故 g x 的图象也关于（0，2）对称，
A.
B.
C.
D.
5．幂函数 y f x 的图象过点 2, 2 ，则函数 y x f x 的值域是（）
A. ,
B.
,
1 4
C.
1 4
,
D.
1 4
,
6．要得到函数 y 2sin(2x 2 ) 的图像, 需要将函数 y 2sin(2x 2 ) 的图像（）
3
3
A.向左平移 2 个单位 3
(x1, y1) , (x2 , y2 ) , (x3, y3 ) , (x4 , y4 ) ，则： y1 y2 y3 y4
A. 0
B. 4
C. 8
D.16
10．已知两个不重合的平面 α，β 和两条不同直线 m，n，则下列说法正确的是
A.若m⊥n，n⊥α，m⊂β，则α⊥β
河北省衡水市衡水中学2023届高一数学第一学期期末达标检测试题含解析
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1．若幂函数f （x ）的图象过点（16，8），则f （x ）<f （x 2）的解集为 A.（–∞，0）∪（1，+∞） B.（0，1） C.（–∞，0）D.（1，+∞）2．已知函数()1424xx f x +=-+，[]1,1x ∈-，则函数()y f x =的值域为（）A.[)3,+∞B.[]3,4C.133,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D.13,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦3．已知函数()f x 是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有(2)(2)()xf x x f x +=+，则(5)f 的值为 A.0 B.1 C.2D.54．已知lg lg 0a b +=，则函数xy a =与函数log b y x =-的图象可能是（）A. B.C. D.5．为了得到函数sin 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，只需将函数cos 2y x =的图像上所有的点（）A.向左平移8π个单位长度 B.向右平移8π个单位长度 C.向左平移4π个单位长度D.向右平移4π个单位长度6．集合{}N 22x x ∈-<用列举法表示是（） A.{}1,2,3 B.{}1,2,3,4 C.{}0,1,2,3,4D.{}0,1,2,37．电影《长津湖》中，炮兵雷公牺牲的一幕看哭全网，他的原型是济南英雄孔庆三．因为前沿观察所距敌方阵地较远，需要派出侦察兵利用观测仪器标定目标，再经过测量和计算指挥火炮实施射击．为了提高测量和计算的精度，军事上通常使用密位制来度量角度，将一个圆周分为6000等份，每一等份的弧所对的圆心角叫做1密位．已知我方迫击炮连在占领阵地后，测得敌人两地堡之间的距离是54米，两地堡到我方迫击炮阵地的距离均是1800米，则我炮兵战士在摧毁敌方一个地堡后，为了快速准确地摧毁敌方另一个地堡，需要立即将迫击炮转动的角度α=（） 注：（ⅰ）当扇形的圆心角小于200密位时，扇形的弦长和弧长近似相等； （ⅱ）取π等于3进行计算 A.30密位 B.60密位 C.90密位D.180密位8．已知圆锥的底面半径为1，且它的侧面开展图是一个半圆，则这个圆锥的体积为（ ）9．若{}{}2,0,1,,0a a b -=，则20172017a b +的值为 A.0 B.1 C.-1D.210．已知正实数,x y 满足+=2x y xy ,则2x y+最小值为A.32+ B.3C.3+D.11．对x R ∀∈，不等式()()222240a x a x -+--<恒成立，则a 的取值范围是（） A.22a -<≤ B.22a -≤≤ C.2a <-或2a ≥D.2a ≤-或2a ≥12．函数f (x )=|x |+ax(a ∈R )的图象不可能是（） A. B.C. D.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13．若偶函数()f x 在区间[)0,∞+上单调递增，且()01f =-，()10f =，则不等式()0f x ≥的解集是___________. 14．某高中校为了减轻学生过重的课业负担，提高育人质量，在全校所有的1000名高中学生中随机抽取了100名学生，了解他们完成作业所需要的时间（单位：h ），将数据按照，，，，，，分成6组，并将所得的数据绘制成频率分布直方图（如图所示）.由图中数据可知___________；估计全校高中学生中完成作业时间不少于的人数为___________.15．设扇形的周长为4cm ，面积为21cm ，则扇形的圆心角的弧度数是________ 16．函数()0.5log 43y x -_________.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。
河北省衡水中学2024-2025学年高一上学期综合素养测评一数学试题(含答案)
2024-2025学年河北省衡水中学高一上学期综合素养测评一数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合M={0,1}，N={1,2,3}，则M∪N=( )A. {1}B. {0,1}C. {0,1,2}D. {0,1,2,3}2.命题“∃x>0，x2−x+4≤0”的否定为( )A. ∀x>0，x2−x+4>0B. ∀x≤0，x2−x+4>0C. ∃x>0，x2−x+4>0D. ∀x≤0，x2−x+4≤03.“四边形的四条边相等”是“四边形是正方形”的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件4.已知集合A={x∈R∣x2−3x+2=0},B={x∈N∣0<x<6}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为( )A. 8B. 4C. 2D. 15.若集合A={1,3,5,6,7}，B={x∈Z|1≤x≤9}，则图中阴影部分表示的集合中的元素个数为( )A. 3B. 4C. 5D. 66.已知实数x>1，则函数y=2x+2x−1的最小值为( )A. 5B. 6C. 7D. 87.某班班主任对全班女生进行了关于对唱歌、跳舞、书法是否有兴趣的问卷调查，要求每位同学至少选择一项，经统计有21人喜欢唱歌，17人喜欢跳舞，10人喜欢书法，同时喜欢唱歌和跳舞的有12人，同时喜欢唱歌和书法的有6人，同时喜欢跳舞和书法的有5人，三种都喜欢的有2人，则该班女生人数为( )A. 27B. 23C. 25D. 298.若关于x的方程mx2+2x+2=0至少有一个负实根，则实数m的取值范围是( )A. 0<m<2B. −1<m<12C. m≤12D. m≤2二、多选题：本题共3小题，共18分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
2020-2021学年河北省衡水中学高一上学期一调数学试卷
【最新】河北省衡水中学高一上学期一调数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合{}{}0)2)(1(,2,1,0,1,2<+-=--=x x x B A ，则=B A （ ） A ．{}0,1- B ．{}1,0 C ．{}1,0,1- D ．{}2,1,0 2．下列关系中，正确的个数为 （ ） ①R ∈22①*0N ∈ ①{}Z ⊆-5 ①{}∅⊆∅ A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．已知5-=ab ，则bab a b a -+-的值是（ ） A ．52 B ．0 C ．52- D ．52± 4．下列对应是集合A 到集合B 的映射的是（ ） A ．+=N A ．+=N B ．3:-→x x fB ．{}平面内的圆=A ．{}平面内的三角形=B ．作圆的内接三角形:f C ．{}20≤≤=x x A ．{}60≤≤=y y B ．x y x f 21:=→ D ．{}1,0=A ．{}1,0,1-=B ．中的数开平方A f : 5．下列四个函数中，在),0(+∞上为增函数的是 （ ） A ．x x f -=3)( B ．x x x f 3)(2-= C ．11)(+-=x x f D ．x x f -=)( 6．关于x 的一元二次方程0122=-+-m mx x 的两个实数根分别是21,x x ，且72221=+x x ，则m的值是（ ）A ．5B ．-1C ．-5D ．-5或1 7．已知54)1(2-+=-x x x f ，则)(x f 的表达式是 （ ） A ．x x x f 6)(2+=B ．78)(2++=x x x fC ．32)(2-+=x x x f D ．106)(2-+=x x x f8．已知函数2)(2-+=x x x f ，则函数)(x f 在区间[-1,1）上 （ ） A ．最大值为0，最小值为49- B ．最大值为0，最小值为-2C ．最大值为0，无最小值D ．无最大值，最小值为49-9．已知函数25,1()11,1x ax x f x x x⎧-+<⎪=⎨+≥⎪⎩在R 上单调，则实数a 的取值范围为（ ）A ．]2,(-∞B ．),2[+∞C ．),4[+∞D ．]4,2[ 10．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况，下列叙述中正确的是 （ ）A ．消耗1升汽油，乙车最多行驶5千米B ．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗的汽油最多C ．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D ．某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车省油11．设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠-+=1,11,12)(x x x x x f 则)101201()1013()1012()1011(f f f f ++++ 的值为（ ）A ．199B ．200C ．201D ．20212．已知函数x x g x a ax x f =+--=)(,1)3()(2，若对于任意实数)(,x f x 与)(x g 至少有一个为正数，则实数a的取值范围是（ ）A ．30≤≤aB ．90<≤aC ．91<<aD ．3<a二、填空题 13．已知，则实数的值是 ．14．已知，则函数的单调递增区间是 ．15．设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为 ． 16．设是整数集的一个非空子集，对于，如果1,1k A k A -∉+∉，那么是的一个“孤立元”，给定,则的所有子集中，只有一个“孤立元”的集合共有 个．三、解答题 17．已知，分别求．18．（本小题满分12分）已知二次函数)(x f y =，当2=x 时函数取最小值-1,且3)4()1(=+f f（1）求)(x f 的解析式；（2）若kx x f x g -=)()(在区间)4,1(上不单调，求实数k 的取值范围．19．（本小题满分12分）已知非空数集{}),0[,,862+∞=∈++-==B R x m mx mx y y A ，且B A ⊆．（1）求实数m 的取值范围；（2）当m 变化时，若集合A 中y 的最小值为)(m f ，求)(m f 的值域．20．（本小题满分12分）《中华人民共和国个人所得税》规定，公民全月工资、薪金所得不超过2000元的部分不必纳税，超过2000元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累计计算：（1）设当月应激纳此项税款为y 元，当月工资、薪金所得为x 元，把y 表示成x 的函数；（2）某人一月份应激纳此项税款为26．78元，那么他当月的工资、薪金所得是多少？ 21．（本小题满分12分）已知函数c xbx x f ++=2)(，其中c b ,为常数且满足5)2(,4)1(==f f ．（1）求c b ,的值；（2）证明函数)(x f 在区间)1,0(上是减函数，并判断)(x f 在),1(+∞上的单调性；（3）若对任意的⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈3,21x ，总有m x f >)(成立，求实数m 的取值范围．22．（本小题满分12分）已知定义域为R 的函数)(x f 满足x x x f x x x f f +-=+-22)())((（1）若3)2(=f ，求)1(f ；又若a f =)0(，求)(a f ；（2）设有且仅有一个实数0x ，使得00)(x x f =，求函数)(x f 的解析式．参考答案1．A 【解析】 试题分析：{}{}(1)(2)0(2,1)2,1,0,1,2(2,1){1,0}B x x x A B =-+<=-∴=---=-因此选A ． 考点：集合运算 2．C 【解析】试题分析：因为①2R ∈ ①*0N ∉ ①{}Z ⊆-5①{}∅⊆∅，所以选C．考点：元素与集合关系 3．B 【解析】 试题分析：0(0)||||a b ab a b ===+=<选B ．考点：代数式化简 4．C 【解析】试题分析：因为:30f N +→∉，所以不是集合A 到集合B 的映射；因为作圆的内接三角形:f 有无数个，所以不是集合A 到集合B 的映射；因为1:[0,2][0,1][0,6]2f x y x ∈→=∈⊂，且唯一对应，所以是集合A 到集合B 的映射；因为:1-f 开平方对应两个数1和1，所以不是集合A 到集合B 的映射；选C ． 考点：映射对应 5．C 【解析】试题分析：x x f -=3)(在(,)-∞+∞上单调递减；2()3f x x x =-在3(,)2-∞上单调递减；在3(,)2+∞上单调递增；11)(+-=x x f 在(1,)-+∞上单调递增，即在(0,)+∞上单调递增；xx f -=)(在(0,)+∞上单调递减；因此选C ．考点：函数单调性【名师点睛】函数单调性的判断（1）常用的方法有：定义法、图象法及复合函数法．（2）两个增（减）函数的和仍为增（减）函数；一个增（减）函数与一个减（增）函数的差是增（减）函数；（3）复合函数的单调性：如果y ＝f （u ）和u ＝g （x ）的单调性相同，那么y ＝f[g （x ）]是增函数；如果y ＝f （u ）和u ＝g （x ）的单调性相反，那么y ＝f[g （x ）]是减函数．在应用这一结论时，必须注意：函数u ＝g （x ）的值域必须是y ＝f （u ）的单调区间的子集． （4）在研究函数的单调性时，常需要先将函数化简，转化为讨论一些熟知的函数的单调性，因此掌握一次函数、二次函数等的单调性，将大大缩短我们的判断过程． 6．B 【解析】 试题分析：222221212127()272(21)745015x x x x x x m m m m m m +=⇒+-=⇒--=⇒--=⇒=-=或又1050m m =-∆>=∆<时，;时，，所以1m =-，选B ． 考点：韦达定理 7．A 【解析】试题分析：222(1)45()(1)4(1)56f x x x f x x x x x -=+-⇒=+++-=+，选A ． 考点：函数解析式【名师点睛】求函数解析式的主要方法待定系数法、换元法、方程（组）法等．如果已知函数解析式的类型，可用待定系数法；若已知复合函数f[g （x ）]的表达式时，可用换元法；若已知抽象函数的表达式时，则常用解方程（组）法． 8．D 【解析】试题分析：因为对称轴为21-=x ，所以当21-=x 时，函数取最小值49-；当1x =时，函数取最大值0；但1x ≠选D ． 考点：二次函数最值 9．D 【解析】试题分析：由题意得：函数()f x 在R 上单调减，因此12a≥且 1511a -+≥+，解得：42≤≤a ，选D ．考点：分段函数单调性【名师点睛】为了保证函数在整个定义域内是单调的，除了要分别保证各段表达式在对应区间上的单调性一致外，还要注意两段连接点的衔接． 10．D 【解析】试题分析：由图知：消耗1升汽油，乙车行驶里程可超过5千米；以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车“燃油效率”最高，即消耗的汽油最少；甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，行驶的里程80千米，而此时每消耗1升汽油行驶的里程10千米，共消耗8升汽油；在速度为为80千米/小时以内，相同条件下，在该市用丙车比用乙车省油，所以选D ． 考点：函数解析式表示法：图像法 11．C 【解析】试题分析：22222()(2)2,(1)1211x x x f x f x x x x x +-+-+-=+==≠----所以12320112012[()()()()][()()]101101101101101101f f f f f f ++++=++22003199[()()][()()]101101101101f f f f +++2011[(1)(1)][()+()]101101f f f f +++++ =2012⨯，因此123201()()()()201101101101101f f f f ++++=，选C ．考点：倒序相加法求和 12．B 【解析】试题分析：由题意得：当0≤x 时，()0f x >，而(0)1f =，因此只需：当0x <时，()0f x >，从而20,(3)40a a a >--<或30,02aa a ->≥或0=a ，解得：90<≤a ，选B ．考点：二次函数性质 13．-1 【解析】试题分析：220,111(1)x x x x x x ≠≠⇒≠⇒=⇒=-舍去 考点：元素互异性【名师点睛】对于集合中含有参数的问题，要注意将得到的参数的值代回集合中，对解出的元素进行检验，判断是否满足集合中元素的互异性． 14．【解析】试题分析：1,33(){1,33x x f x x x ->-=<-，所以函数的单调递增区间是考点：分段函数单调性【名师点睛】求函数的单调区间和判断函数的单调性方法一致．通常有以下几种方法：（1）复合函数法：f （g （x ））的单调性遵循“同增异减”的原则；（2）定义法：先求定义域，再利用单调性定义求解；（3）图象法：可由函数图象的直观性写出它的单调区间．特别注意：单调区间必为定义域的子集．15．【解析】 试题分析：()0()0()()2()00{{00f x f x f x f x f x x x x x><--<⇒<⇒<>或1001{{100100x x x x x x -<<<<⇒⇒-<<<<<>或或，解集为考点：利用函数性质解不等式 【名师点睛】含“f”号不等式的解法首先根据函数的性质把不等式转化为f （g （x ））>f （h （x ））的形式，然后根据函数的单调性去掉“f”号，转化为具体的不等式（组），此时要注意g （x ）与h （x ）的取值应在外层函数的定义域内． 16．13 【解析】试题分析：由题意得：只有一个“孤立元”的集合为{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}1,2,3,5,1,3,4,5,1,2,4,1,2,5,1,3,4,1,4,5,2,3,5,2,4,5,1,2,3,4,5共13个 考点：新定义【名师点睛】以集合为背景的创新性问题是命题的一个热点，这类题目常以问题为核心，考查考生探究，发现的能力，常见的命题形式有：新定义、新运算与性质等． （1）遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质． （2）按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决． （3）对于选择题，可以结合选项通过验证，用排除、对比、特值等方法求解．17．1,02A B ⎡⎤⋂=-⎢⎥⎣⎦，，【解析】试题分析：先分别解出集合A,B ：集合A 求二次函数值域，集合B 求函数定义域，再结合数轴求集合交、并、补． 试题解析：．．．．．考点：集合运算 【名师点睛】 解集合问题注意“三化”（1）代表元素“意义化”：代表元素反映了集合中元素的特征．解题时要紧紧抓住代表元素及其属性，可通过列举元素，直观发现或通过元素特征，求同存异，定性分析．应做到“意义化”，即分清集合的类型（数集、点集、图形、定义域、值域、方程或不等式的解或解集等）．（2）元素组成“具体化”：有些集合中的元素所满足的条件是可以化简的，如果先化简再研究其关系，则可使问题变得简单明了，易于解决．（3）数形结合“直观化”：结合数轴、坐标系（包括函数图象、平面区域等）及韦恩（Venn ）图可使问题直观化，更便于求解．18．（1）243y x x =-+（2）)4,2(- 【解析】试题分析：（1）由题意可设二次函数解析式为顶点式：)0(1)2(2>--=a x a y ，再根据条件3)4()1(=+f f 求参数a （2）研究二次函数单调性，一般利用对称轴与定义区间位置关系进行研究，本题要不单调，就是要对称轴在定义区间内（不包含区间端点） 试题解析：（1） 二次函数)(x f y =在2=x 时取得最小值-1，∴二次函数图像的顶点坐标为)1,2(-．设解析式为)0(1)2(2>--=a x a y ． 325141)4()1(=-=-+-=+a a a f f ．221.(2)143a y x y x x ∴=∴=--→=-+． （6分）（2）3)4()()(2++-=-=x k x kx x f x g 在区间)4,3(上不单调， 4241<+<∴k ，解得42<<-k ．即实数k 的取值范围为)4,2(-考点：二次函数解析式，二次函数单调性19．（1）10≤≤m （2）]8,0[【解析】试题分析：（1）集合A 为求函数值域，分常函数与二次函数进行讨论： ①08,0≥=m ，符合题意； ①二次函数开口必须向上且在x 轴上方或与x 轴相切，即⎩⎨⎧≤+--=∆>≠.0)8(4)6(.0,02m m m m m （2）集合A 为求函数值域的最小值，仍分常函数与二次函数进行讨论：8,0==y m ①；最小值就是8，而二次函数开口向上 ，对称轴3x =在定义区间[0,)+∞内，其最小值在顶点处取得：)8,0[884)6()8(4)(,102min ∈+-=--+==≤<m m m m m m f y m ②试题解析：（1）由题意得0862≥++-m mx mx 对任意的R x ∈恒成立．①08,0≥=m ，符合题意；①⎩⎨⎧≤+--=∆>≠.0)8(4)6(.0,02m m m m m 解得10≤<m综合①①，10≤≤m ．（2）8,0==y m ①；)8,0[884)6()8(4)(,102min ∈+-=--+==≤<m m m m m m f y m ②．综合①①，)(m f 的值域为]8,0[．考点：二次函数值域及最值【名师点睛】（1）二次函数的最值与值域一般利用配方法与函数的单调性解决，但一定要密切注意函数的定义域，否则极易出错．（2）二次函数的图像与性质要结合开口方向、对称轴位置及与x 、y 轴交点等来研究，综合二次函数的特征解决问题．20．（1）0.02000.(2000)5%.20002500.25(2500)10%.25004000.175(4000)15%.40007000.x x x y x x x x ≤≤⎧⎪-⨯<≤⎪=⎨+-⨯<≤⎪⎪+-⨯<≤⎩（2）2517．8 【解析】试题分析：（1）由题意函数为分段函数，需分段求解：不超过2000元的部分不必纳税，不超过500元的部分，即为(2000,2500]部分纳税5%，为(2000)5%.x -⨯余下类推（2）先确定该人收入的范围：因为5005%2526.78;25150010%17526.78⨯=<+⨯=>，所以必有40002500≤<x ．然后再待定系数法求解：%10)2500(2578.26⨯-+=x试题解析：（1）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<⨯-+≤<⨯-+≤<⨯-≤≤=.70004000%.15)4000(175.40002500%.10)2500(25.25002000%.5)2000(.20000.0x x x x x x x y （6分） （2）由于某人一月份应激纳此项税款为26．78元．故必有40002500≤<x ．从而%10)2500(2578.26⨯-+=x解得8.2517=x 元．所以，他当月的工资、薪金所得是2517．8元 （12分）考点：分段函数【名师点睛】（1）理解题意，由待定系数法，准确求出各段解析式，是求解的关键．要注意分段函数各段变量的取值范围，特别是端点值．（2）实际问题中有些变量间的关系不能用同一个关系式给出，而是由几个不同的关系式构成，如出租车票价与路程之间的关系，应构建分段函数模型求解．21．（1）0,2==c b （2）详见解析（3）4m <【解析】试题分析：（1）两个未知数只需列两个条件，利用待定系数法求解即可由2 4.4 5.2b c b c ++=⎧⎪⎨++=⎪⎩解得2,0b c ==．（2）从单调性定义出发证明函数单调性：先任取，再作差，最后变形确定符号，明确单调性，其中变形成因式是解题关键（3）不等式恒成立问题一般转化为最值问题，即求函数)(x f 最小值，利用（2）的结论可得函数)(x f 最小值，从而得出实数m 的取值范围．试题解析：（1）由⎪⎩⎪⎨⎧=++=++.524.42c b c b 解得0,2==c b ．（2）由（1），得x x x f 22)(+=．任取1021<<<x x ． 则)22()22()()(221121x x x x x f x f +-+=-212121)1)((2x x x x x x --=．1021<<<x x ．0,01,0212121><-<-∴x x x x x x ．)()(.0)()(2121x f x f x f x f >>-∴即．函数)(x f 在区间)1,0(上是减函数．在区间),1(+∞上是增函数．由（2），知x x x f 22)(+=在]1,21[上单调递减，在]3,1[上单调递增．∴ 4)1()(min ==f x f ．4)(min =<∴x f m ．考点：函数单调性定义，不等式恒成立【名师点睛】证明函数的单调性与求函数的单调区间，均可运用函数单调性的定义，具体方法为差式比较法或商式比较法．注意单调性定义还有如下的两种等价形式：设x 1，x 2①（a ，b ），且x 1≠x 2，那么（1）1212()()0f x f x x x ->- ①f （x ）在（a ，b ）内是增函数； 1212()()0f x f x x x -<- ①f （x ）在（a ，b ）内是减函数． （2）（x 1－x 2）[f （x 1）－f （x 2）]＞0 ①f （x ）在（a ，b ）内是增函数；（x 1－x 2）[f （x 1）－f （x 2）]＜0 ①f （x ）在（a ，b ）内是减函数．需要指出的是（1）的几何意义：增（减）函数图象上任意两点（x 1，f （x 1）），（x 2，f （x 2））连线的斜率恒大于（或小于）零．22．（1）1)1(=f ，a a f =)(（2）)(1)(2R x x x x f ∈+-= 【解析】试题分析：（1）抽象函数求值的方法，一般为赋值法：即根据题意恰当取自变量的值．由22)2()22)2((22+-=+-f f f 得1)1(=f ；22((0)00)(0)00f f f -+=-+得a a f =)(（2）本题关键为对条件“有且仅有一个实数0x ，使得00)(x x f =”的理解：对任意R x ∈，有02)(x x x x f =+-．令0x x =，所以0200=-x x ．故1000==x x 或．经验证知1)(2+-=x x x f试题解析：（1）因为对任意R x ∈，有x x x f x x x f f +-=+-22)())((． 所以22)2()22)2((22+-=+-f f f ． 又由3)2(=f ．得223)223(22+-=+-f ．即1)1(=f若a f =)0(．则00)00(22+-=+-a a f ．即a a f =)(． （2）因为对任意R x ∈，有x x x f x x x f f +-=+-22)())((． 又因为有且只有一个实数0x ，使得00)(x x f =．所以对任意R x ∈，有02)(x x x x f =+-．在上式中令0x x =，所以0200=-x x ．故1000==x x 或．若00=x ．则0)(2=+-x x x f ，即x x x f -=2)(． 但方程x x x =-2有两个不相同的实根，与题设条件矛盾。
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高中数学学习材料金戈铁骑整理制作衡水中学2008—2009学年度第一学期第一次调研考试高一年级数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第Ⅰ卷共2页，第Ⅱ卷共2页。
共150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1.答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2.答卷Ⅰ时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。
3．答卷Ⅱ前，考生务必将自己的姓名、班级、考号填在试卷密封线内规定的地方。
4．答卷Ⅱ时，用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接填写在试卷规定的地方。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.如果集合A=}1|{->x x , 那么（ ）A.A ⊆0B. A ∈}0{C. A ∈ΦD. A ⊆}0{2.若函数x x y 22-=的定义域是}3,2,1,0{，则其值域为（ ）A. }3,0,1{-B.}3,2,1,0{C.}31|{≤≤-y yD. }30|{≤≤y y3.若}43,{2+x x 是一个集合，则（ ）A. 4≠xB. 1-≠xC. 4≠x 或1-≠xD. 4≠x 且1-≠x4.对命题p:Φ=Φ M , 命题q: M M =Φ , 下列说法正确的是 （ ）A. 非p 为真B. p 或q 为假C. 非p 为假D. p 且q 为假5.已知集合},,6|{2N y N x y x x A ∈∈+-==，则集合A 的子集个数为 （ ）A. 4B. 8C. 9D. 166.设全集U={},9|*N x x x ∈<，若}4,3,2,1{=A ，}6,5,4,3{=B ，则B C A C U U 等于（ ）A. {1,2}B. {3,4} C .{5,6} D. {7，8}7.已知集合R U =，集合},11|{xy x A -==则=A C U （ ） A.}10|{≥<x x x 或 B.}10|{<≤x x C. }1|{≥x xD. }0|{<x x8.已知{}20<≤=x x M ,}032|{2<--=x x x N , 则N M 等于（ ） A. {}20<≤x x B. {}20≤≤x x C. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤10x x D. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧<≤10x x9.命题甲：50<<x ；命题乙：3|2|<-x ，那么甲是乙的（ ）A.充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件.10.设全集U ，集合A 、B 是U 的子集，定义},,|{*B A x B x A x x B A ∉∈∈=且或，则 B B A **）（ 等于（ ）A. B A C UB. B C A UC. AD. B11.下列命题中的真命题为（ ）A.“若x=2且y=-2,则x+y=0”的逆命题.B.“全等三角形的面积相等”的否命题.C.“若12<x ，则11<<-x ”的逆否命题.D. 关于x 的不等式2>mx 的解集为{}2|mx x >. 12.下列五个命题中①40能被3或5整除；②y=x 与2x y =表示同一函数；③对任意实数x ，均有x x >+1；④“若6≠xy ，则2≠x 或3≠y ”是真命题； ⑤不等式01||12<++-x x x 的解集为Φ。
其中假命题的个数为（ ） A.1 B. 2 C.3 D. 4第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，将最后结果填在答题纸．．．的相应位置上） 13.函数22+-=x x y 的定义域是 . 14.函数=)(x f ⎪⎩⎪⎨⎧>≤+)2(2)2(22x x x x ，则 _____;)4(=-f 若______,8)(00==x x f 则.15. 集合},19|{R x x x A ∈≤=,,4=a 则A a _____.16. 若集合_______},|{},1,0{=∈==B A x x B A 则且.三、解答题（本大题共6个小题，要求写出推理过程和文字说明）17.（本小题满分10分）已知集合}5,3|,1{|+=a A ，}12,4,12{22-++--=a a a a a B ，当}5,2{=B A 时，求B A .18．（本小题满分12分） 解不等式321>-+-x x .19.（本小题满分12分）已知不等式)0(,0622≠<+-k k x kx ，（1）若不等式的解集是}23|{->-<x x x 或，求实数k 值；（2）若不等式的解集是实数集R ，求实数k 的取值范围.20.（本小题满分12分）已知集合}023|{2=+-=x x x A ,}053{2=-+-=a ax x x B ， 若B B A = ，求实数a 的取值范围.21.（本小题满分12分） 已知集合{}1≤-=m x x A ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧>--=1152x x x B . （1）若Φ=B A ，求实数m 的取值范围;（2）若B B A = ，求实数m 的取值范围.22.（本小题满分12分）设p ：实数x 满足02322≤+-a ax x ，其中0<a ；q ：实数x 满足042>++x x . 问：是否存在实数a ，使得p ⌝是q 的充要条件.若存在，请求出实数a 的值； 若不存在，请说明理由.高一年级第一次调研数学参考答案一、选择题： DADCB DBAAC CA二、填空题：13.}22|{-<≥x x x 或 14. 18; 64-或 15.∈ 16. }1,0{三、解答题：17. （本小题满分10分）解：因为}5,2{=B A ，所以A ∈2 ………………………………………………2分所以2|1|=+a ，解得1=a 或3-=a ………………………………………………6分 若1=a ，则}5,2,3{-=B ，满足}5,2{=B A ，所以}5,3,2,3{-=B A若3-=a ，则}5,2,3{-=B ，满足}5,2{=B A ，所以}5,3,2,3{-=B A综上所述，1=a 或3-=a 时，}5,3,2,3{-=B A …………………………………10分18．（本小题满分12分）解：原不等式等价于()()⎩⎨⎧<>----1321x x x 或()()⎩⎨⎧≤≤>---21321x x x 或()()⎩⎨⎧>-+-2321〉x x x ………… 6分 整理，得0<x 或Φ∈x 或3>x ……………………………………………………10分 综上所述，可得原不等式的解集是{}30><x x x 或……………………………………12分19. （本小题满分12分）解：（1）因为不等式的解集是}23|{->-<x x x 或，所以0<k ， …………………1分原不等式等价于0622>+-x k x 且是方程和23--的两根0622=+-x kx 。
…4分 所以，由根与系数的关系可得k 2)2()3(=-+-，即52-=k ， 所以k 的取值是52-。
………………………………6分 （2）因为不等式的解集为R ，所以恒成立)0(0622≠<+-k k x kx ， 所以根据二次函数图像与x 轴位置关系，应有⎩⎨⎧<⨯--<064)2(02k k k , ………………9分 解得⎪⎩⎪⎨⎧><6102k k , 所以 66-<k 所以，不等式解集为R 时，k 的取值范围是}66|{-<k k …………………………12分 20 .（本小题满分12分）解:},2,1{}023|{2==+-=x x x A ……………………………………………………2分).10)(2(2012)53(4,053222--=+-=--=∆=-+-a a a a a a a ax x 知由 ………3分（1）当2＜a ＜10时，△＜0，B ＝∅⊂A , ∴2＜a ＜10 ………………………………5分（2）当a ≤2或a ≥10时，△≥0，则B ≠∅。
若x =1，则0531=-+-a a ，得2=a ，此时A x x x B ⊂==+-=}1{}012|{2；………………………………………………8分若2=x ，则05324=-+-a a ，得1=a ，此时A B ⊄-=}1,2{. …………………………………………………………11分综上所述，当102<≤a 时，均有B B A = …………………………………………12分21.（本小题满分12分）解:由1||≤-m x 得11+≤≤-m x m ，即集合A={11|+≤≤-m x m x } ……………2分又由1152>--x x 得014>--x x 所以14<>x x 或，即B=}14|{<>x x x 或……………6分 （1） Φ=B A 结合数轴得⎩⎨⎧≤+≥-4111m m ， ……………………………………8分解得 32≤≤m∴m 的取值范围为32≤≤m …………………………………………………………10分（2）由B B A = ， 则B A ⊆结合数轴得1141<+>-m m 或，解得 05<>m m 或.∴m 的取值范围为：05<>m m 或 ……………………………………………………12分22. （本小题满分12分）解: p ：)}0(,2|{)}0(,023|{22<≤≤=<≤+-=a a x a x a a ax x x A …………4分 p ⌝：)0(,2<><a a x a x 或 …………………………………………………………6分 q ：}24|{->-<=x x x B 或 ……………………………………………………8分 因为p ⌝是q 的充要条件，所以需要242-=-=a a 且， 解得2-=a故，存在实数2-=a 满足题意.……………………………………………………………12分。