新人教版八年级上册数学 期末复习知识点
新人教版八年级数学上册知识点总结-人教数学八年级上册知识点
新人教版八年级数学上册知识点总结-人教数学八年
级上册知识点
以下是新人教版八年级数学上册的知识点总结：
1. 负数的概念和运算：了解负数的概念和性质，掌握负数的四则运算法则，学会在数轴上表示负数。
2. 整式的加减法：了解整式的概念和性质，学会整式的加减运算法则。
3. 一元一次方程：了解一元一次方程的概念和性质，学会解一元一次方程，了解方程的解集和方程解的判断。
4. 一次函数的概念：了解函数的概念和性质，学会用函数的图象、方程、表格等形式描述函数，了解一次函数的特点。
5. 一次函数的应用：学会利用一次函数解决实际问题，包括线性规律、线性关系和一次函数的应用问题。
6. 一次不等式：了解一次不等式的概念和性质，学会解一元一次不等式，并了解不等式解集的表示方法。
7. 数据的收集整理和可视化：了解数据的收集和整理方法，学会利用统计图形描述数据分布和提取数据信息。
8. 小数运算：了解小数的概念和性质，学会小数的四则运算和混合运算。
9. 长方形和正方形：了解长方形和正方形的性质和关系，学会计算长方形和正方形的面积和周长。
10. 平行线与角：了解平行线的性质和判定方法，学会利用平行线的性质解决平行线和角的问题。
以上是新人教版八年级数学上册的主要知识点总结，希望对你有帮助！。
人教版 八年级数学 上册 期末总复习—第十一章 三角形
课堂练习 A 组 复习与三角形有关的线段：
1．若三角形的两边分别为 3 和 5 ，则第三边长m 的取值范围是__2__<_m__<__8_．
A 组 复习与三角形有关的线段：
2．如图：
A
（1）若AD ⊥BC，垂足
为D，则：
∠_A_D__B_
F
=∠_A__D_C_
= 90°；
B
DE
C
A 组 复习与三角形有关的线段：
c.三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边 作垂线，所得线段叫做三角形的高.
④三角形三边间的关系： 三角形两边的和大于第三边.
⑤三角形的稳定性及应用： 三角形具有稳定性.
⑥多边形的对角线、内角和、外角和： n 边形的对角线条数等于 n(n 3，) 内角和等于
2 （n-2）·180°，外角和等于360°.
如图，在△ABC 中，∠BAC =80°，
∠ABC =60°.
A
（1）∠C = 40° ；
F
（2）若AE 是△ABC 的
O
角平分线，则：
∠AEC = 100° ；
（3）若BF 是△ABC 的 B 高，与角平分线
E
C
AE 相交于点O，则∠EOF = 130° ．
典型例题
例1 已知等腰三角形的两边长分别为10 和6 ， 则三角形的周长是 22或26 ．
②∠A：∠B：∠C =1：2：3，③∠A = 90°－∠B，④
∠A =∠B =∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件
有（ ）C
A.1个
B.2个 C.3个 D.4个
练习1（3）已知一个多边形的内角和是外角 和的2倍，则这个多边形的边数为___6___.
八年级数学上册期末复习资料
初二上册数学全册.第十一章全等三角形综合复习1. 全等三角形的概念及性质；2. 三角形全等的判定；3. 角平分线的性质及判定。
知识点一：证明三角形全等的思路通过对问题的分析，将解决的问题归结到证明某两个三角形的全等后，采用哪个全等判定定理加以证明，可以按下图思路进行分析：⎧→⎧⎪⎪→⎨⎪⎪⎪→⎩⎪⎪→→⎧⎪⎪→⎧⎪⎪⎨⎨⎪→⎨⎪⎪⎪⎪⎪→⎩⎩⎪⎪→⎧⎪⎨→⎪⎩⎪⎩SAS SSSHL AAS SAS ASAAAS ASA AAS 找夹角已知两边找第三边找直角边为角的对边找任一角找夹角的另一边已知一边一角边为角的邻边找夹边的另一角找边的对角找夹边已知两角找任一对边切记：“有三个角对应相等”和“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等。
. 例1. 如图，,,,A F E B 四点共线，AC CE ⊥，BD DF ⊥，AE BF =，AC BD =。
求证：ACF BDE ∆≅∆。
知识点二：构造全等三角形 例2. 如图，在ABC ∆中，BE 是∠ABC 的平分线，AD BE ⊥，垂足为D 。
求证：21C ∠=∠+∠。
例3. 如图，在ABC ∆中，AB BC =，90ABC ∠=。
F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，BE BF =，连接,AE EF 和CF 。
求证：AE CF=。
知识点三：常见辅助线的作法..1. 连接四边形的对角线例4. 如图，AB //CD ，AD //BC ，求证：AB CD =。
2. 作垂线，利用角平分线的知识..例5. 如图，,AP CP 分别是ABC ∆外角MAC ∠和NCA ∠的 平分线，它们交于点P 。
求证：BP 为MBN ∠的平分线。
例6. 如图，D 是ABC ∆的边BC 上的点，且CD AB =，ADB BAD ∠=∠，AE 是ABD ∆的中线。
求证：2AC AE =。
4. “截长补短”构造全等三角形.例7. 如图，在ABC ∆中，AB AC >，12∠=∠，P 为AD 上任意一点。
新人教版八年级上册数学知识点归纳及常考题型
8、求多边形的内角和，外角和（正多边形）。P22
考点1.五边形的外角和是
，内角和是
考点2.一个多边形的每个外角都是36°，这个多边形是
。 边形。
第十二章全等三角形考点归纳
1、全等三角形性质的考法。P32
考点1.已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠E=40°，BC=6，
则∠D=
，EF=
。
2、全等三角形的判定（添加条件证三角形全等）P36-42
1、轴对称图形的判断。
考点1.下列“表情”中属于轴对称图形的是 （
）
A．
B.
C.
D.
考点2.如图14－110所示，图中不是轴对称图形的是( )
考点3：如右图，图中显示的是从镜子中看到背后墙上的电
子钟读数，由此你可以推断这时的实际时间:（
）
A、10:05
B、20:01
C、20:10
D、10:02
考点4.一辆汽车牌在水中的倒影为
考点 1.如图 3，已知 ACB DBC ，要使⊿ ABC ≌⊿ DCB ，
只需增加的一个条件是
．A
D
B
图3
C
考点2.如图2，已知∠1=∠2，要得到
△ABD≌△ACD，还需从下列条件中补选一
个，则错误的选法是（ ）
A、AB=AC
B、DB=DC
C、∠ADB=∠ADC D、∠B=∠C
考点3.如右图所示，已知点A、D、B、
1、分式的判断 P127
考点 1.下列各式中， 1 x+ 1 y, 1 , 1 ,—4xy , x , x
3 2 xy 5 a
x2
是分式有
2、分式方程的判断 P
考点 1：下列属于分式的是（
(新)部编人教版八年级数学上册复习提纲(知识点)
(新)部编人教版八年级数学上册复习提纲
(知识点)
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单元一：有理数
- 有理数的概念及表示方法
- 有理数的比较与排序
- 有理数的加减运算
- 有理数的乘除运算
单元二：代数初步
- 代数学的基本概念
- 字母的意义与运算规则
- 代数式的展开与因式分解
- 一元一次方程与应用
- 一元一次不等式与应用
单元三：图形与运算
- 平面图形的性质研究
- 利用毕达哥拉斯定理解决问题
- 平移、旋转和翻折
单元四：平面坐标系
- 平面直角坐标系的建立与应用
- 直线方程的一般式和截距式
- 解直线方程及其应用
单元五：数轴与一元二次方程
- 有理数与数轴
- 一元二次方程的定义与性质
- 一元二次方程的解法及应用
单元六：比例与类比
- 比例的概念与性质
- 比例的四种特殊关系
- 类比的基本思想与方法
单元七：数据的研究
- 数据的收集和整理
- 图表的制作与分析
- 统计指标的应用
单元八：空间几何
- 空间几何图形的认识与分类- 视图的构画与应用
- 空间几何关系的判定与应用。
八年级上册数学期末复习知识点人教版框架
八年级上册数学期末复习知识点（人教版）框架1. 全等三角形：全等三角形的概念及性质。
全等三角形的判定条件：SSS、SAS、ASA、AAS、HL（直角三角形）。
应用全等三角形解决实际问题。
2. 轴对称：轴对称图形的定义及性质。
找出轴对称图形的对称轴。
利用轴对称进行图形的变换和作图。
3. 实数：无理数和有理数的概念及分类。
实数的数轴表示及大小比较。
实数的运算（加、减、乘、除、乘方、开方）。
实数的近似值和有效数字。
4. 一次函数：一次函数的概念、图象及性质。
一次函数的解析式（正比例函数、一次函数）。
利用一次函数解决实际问题（如线性方程组的解、一次函数与不等式的关系）。
5. 整式的乘除与因式分解：整式的乘法（单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式）。
整式的除法（多项式除以单项式）。
因式分解的方法（提公因式法、公式法、十字相乘法等）。
6. 分式：分式的概念、基本性质及运算（加、减、乘、除）。
分式的化简与求值。
分式方程的概念及解法。
7. 数据的收集、整理与描述：统计调查的方法（全面调查、抽样调查）。
数据的整理与表示（频数分布表、频数分布直方图、条形图、折线图、扇形图）。
数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）和波动程度（方差、标准差）。
8. 几何初步：平行线及其判定（同位角、内错角、同旁内角）。
直线与角（直线的性质、角的度量与分类、角的和差倍分）。
简单的几何作图（如作角平分线、垂线、平行线等）。
人教版八年级上册数学期末复习——几何部分(含答案)
八年级上册期末复习——几何部份第十二章全等三角形知识点1:全等三角形的判定1.根据下列条件，能唯一画出△ABC的是（）A、AB=3 ，BC=4，AC=8；B、AB=4，BC=3，∠A=30°；C、∠C=60°，∠B=45°，AB=4；D、∠C=90°，AB=6。
2.如图，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：，使△AEH≌△CEB．3.点C是线段AB的中点，CE=CD, ∠ACD=∠BCE,求证：AE=BD4.如图，已知正方形ABCD和等腰直角三角形△ECF，试说明BE=DF。
5.如图，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AC=AD．6.如图EA⊥AD于A，FD ⊥ AD于D，且AE=DF，AB=DC.求证：CE=BF.7.点E，C在线段BF上，BE＝CF，∠A＝∠D,∠ACB＝∠F.求证：AB∥DE8.已知：如图，∠A=∠D=90°，AC=BD．求证：OB=OC．9.如图，△ABC中，∠ABC=45°，AD⊥BC于D，点E在AD上，且DE=CD，求证：BE=AC．知识点2:角平分线的性质1.如图，点P在∠BAC的角平分线上，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，则△APD与△APE全等的理由是（）A．SAS B．AAS C．SSS D．HL2.在公园里有三条互相交织的小路，如图，现在公园的管理人员向在这三条小路所围成的三角形区域内建一小亭供人们休息，且小亭中心到三条小路的距离相等，假如你是公园的管理人员，请试确定小亭的中心位置（）A．在△ABC三条中线的交点B．在△ABC三条角平分线的交点C．在△ABC三条高线的交点D．在△ABC三边垂直平分线的交点3.如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD=2，则点P到边OA的距离是（）A．1B．2C．D．44.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，DE⊥AC交于点E，DF⊥BC于点F，且BC=4，DE=2，则△BCD的面积是．5.如图△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，给出下列结论：①DC=DE；②DA平分∠CDE；③DE平分∠ADB；④BE+AC=AB；⑤∠BAC=∠BDE．其中正确的是（写序号）6.已知AB=AC，AE平分∠DAC，那么AE∥BC吗？为什么？7.如图，四边形ABCD中，∠B=90°，AB∥CD，M为BC边上的一点，且AM平分∠BAD，DM平分∠ADC．求证：（1）AM⊥DM；（2）M为BC的中点．第十三章轴对称知识点1: 线段的垂直平分线的性质1.到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（）A．三条高的交点B．三条角平分线的交点C．三条中线的交点D．三条边的垂直平分线的交点2.如图，AP=BP，AQ=BQ，下列结论正确的是（）A.AB垂直平分PQB.PQ垂直平分ABC.AB与PQ互相垂直平分D.AB平分∠PAQ1．如图，在△ABC中，∠C=31°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，如果DE垂直平分BC，那么∠A=°．2．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，△ABD的周长为14cm，则△ABC的周长为．3.如图，点D、E在△ABC的边BC上，BD＝CE，AB＝AC，求证：AD＝AE．4.如图,AP平分∠BAC,∠AEP=∠AFP,O是AP上异于点P的任意点.求证：OE=OF.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD．5.如图，在△ABC中，点D是AB的中点，点F是BC延长线上一点，连接DF，交AC于点E，连接BE，∠A=∠ABE．（1）求证：DF是线段AB的垂直平分线；（2）当AB=AC，∠A=46°时，求∠EBC及∠F的度数．1．已知点A（a，2013）与点B（2014，b）关于x轴对称，则a+b的值为（）A．﹣1B．1C．2D．32．在平面直角坐标系中，点（4，﹣5）关于x轴对称点的坐标为（）A．（4，5）B．（﹣4，﹣5）C．（﹣4，5）D．（5，4）3．点A（﹣3，2）关于x轴的对称点A′的坐标为．4．如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．（2）写出点A1B1C1的坐标（直接写答案）．A1B1C1（3）△ABC的面积为．1.如图，已知AB=AC=AD，且AD∥BC，求证：∠C=2∠D．2.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E．求证：∠CBE=∠BAD．3.如图，△ABC中，∠C=Rt∠90，AB=5cm，BC=3cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求△ABP的周长．（2）问t为何值时，△BCP为等腰三角形？（3）另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分？知识点4: 等边三角形5.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D、E在BC上，AD⊥AB，AE⊥AC．求证：△AED是等边三角形．6.如图，△ABC、△ADE是等边三角形，B、C、D在同一直线上．求证：（1）CE=AC+DC；（2）∠ECD=60°．7.已知：等边三角形ABC（1）如图1，P为等边△ABC外一点，且∠BPC=120°．试猜想线段BP、PC、AP之间的数量关系，并证明你的猜想；（2）如图2，P为等边△ABC内一点，且∠APD=120°．求证：PA+PD+PC＞BD．知识点5: 最短路径问题1.如图，在△ABC中，AB=AC，AD、CE是△ABC的两条中线，P是AD上一个动点，则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是（）A．BC B．CE C．AD D．AC2.著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地，但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？知识点6: 尺规作图1.作图题：（不写作法，但必须保留作图痕迹）如图：某地有两所大学和两条相交叉的公路，（点M，N表示大学，AO，BO表示公路）．现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等．你能确定仓库P应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案．2.如图，A，B，C是新建的三个居民小区．我们要在到三个小区距离相等的地方修建一所学校，试确定学校的位置．3.已知直线l及其两侧两点A、B，如图．（1）在直线l上求一点P，使PA=PB；（2）在直线l上求一点Q，使l平分∠AQB．（以上两小题保留作图痕迹，标出必要的字母，不要求写作法）答案1. C2.AE=CE3.略4.略5.证明：∵∠3=∠4，∴∠ABC=∠ABD，在△ABC和△ABD中，，∴△ABC≌△ABD（ASA），∴AC=AD．6.略7.略8.证明：∵∠A=∠D=90°，AC=BD，BC=BC，∴Rt△BAC≌Rt△CDB（HL）∴∠ACB=∠DBC．∴∠OCB=∠OBC．∴OB=OC（等角对等边）．9.证明：∵∠ABC=45°，AD⊥BC，∴AD=BD，∠BDE=∠ADC=90°．又∵DE=CD，∴△BDE≌△ADC．∴BE=AC．知识点2:角平分线的性质1B 2B 3B 4 4．5.①②④⑤6.解：AE∥BC．∵AB=AC，∴∠B=∠C，由三角形的外角性质得，∠DAC=∠B+∠C=2∠B，∵AE平分∠DAC，∴∠DAC=2∠DAE，∴∠B=∠DAE，∴AE∥BC．7.解：（1）∵AB∥CD，∴∠BAD+∠ADC=180°，∵AM平分∠BAD，DM平分∠ADC，∴2∠MAD+2∠ADM=180°，∴∠MAD+∠ADM=90°，∴∠AMD=90°，即AM⊥DM；（2）作NM⊥AD交AD于N，∵∠B=90°，AB∥CD，∴BM⊥AB，CM⊥CD，∵AM平分∠BAD，DM平分∠ADC，∴BM=MN，MN=CM，∴BM=CM，即M为BC的中点．第十三章轴对称知识点1: 线段的垂直平分线的性质1.D2. B1. 87°2．223.证明：∵∠ADE=∠AED，∴∠ADB=∠AEC，在△ABD和△ACE中，BD＝CE∠ADB＝∠AECAD＝AE∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AB=AC．4.无证明：（1）∵AD∥BC（已知），∴∠ADC=∠ECF（两直线平行，内错角相等），∵E是CD的中点（已知），∴DE=EC（中点的定义）．∵在△ADE与△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（ASA），∴FC=AD（全等三角形的性质）．（2）∵△ADE≌△FCE，∴AE=EF，AD=CF（全等三角形的对应边相等），∴BE是线段AF的垂直平分线，∴AB=BF=BC+CF，∵AD=CF（已证），∴AB=BC+AD（等量代换）．5.（1）证明：∵∠A=∠ABE，∴EA=EB，∵AD=DB，∴DF是线段AB的垂直平分线；（2）解：∵∠A=46°，∴∠ABE=∠A=46°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=67°，∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=21°，∠F=90°﹣∠ABC=23°．知识点2: 画轴对称图形1B2．A3．(-3,-2)4．解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）A1（﹣1，2），B1（﹣3，1）C1（2，﹣1）；故答案为：（﹣1，2），（﹣3，1），（2，﹣1）；（3）△ABC的面积为：3×5﹣×2×1﹣×3×3﹣2×5=4.5．故答案为：4.5．知识点3: 等腰三角形1.证明：∵AB=AC=AD，∴∠C=∠ABC，∠D=∠ABD，∴∠ABC=∠CBD+∠D，∵AD∥BC，∴∠CBD=∠D，∴∠ABC=∠D+∠D=2∠D，又∵∠C=∠ABC，∴∠C=2∠D．2.证明：∵AB=AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC，∴∠CBE+∠C=∠CAD+∠C=90°，∠CAD=∠BAD，∴∠CBE=∠BAD．3.解：（1）如图1，由∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，∴AC=4，动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，∴出发2秒后，则CP=2，∵∠C=90°，∴PB==，∴△ABP的周长为：AP+PB+AB=2+5+=7．（2）①如图2，若P在边AC上时，BC=CP=3cm，此时用的时间为3s，△BCP为等腰三角形；②若P在AB边上时，有三种情况：i）如图3，若使BP=CB=3cm，此时AP=2cm，P运动的路程为2+4=6cm，所以用的时间为6s，△BCP为等腰三角形；ii）如图4，若CP=BC=3cm，过C作斜边AB的高，根据面积法求得高为2.4cm，作CD⊥AB于点D，在Rt△PCD中，PD===1.8，所以BP=2PD=3.6cm，所以P运动的路程为9﹣3.6=5.4cm，则用的时间为5.4s，△BCP为等腰三角形；ⅲ）如图5，若BP=CP，此时P应该为斜边AB的中点，P运动的路程为4+2.5=6.5cm 则所用的时间为6.5s，△BCP为等腰三角形；综上所述，当t为3s、5.4s、6s、6.5s时，△BCP为等腰三角形（3）如图6，当P点在AC上，Q在AB上，则PC=t，BQ=2t﹣3，∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分，∴t+2t﹣3=3，∴t=2；如图7，当P点在AB上，Q在AC上，则AP=t﹣4，AQ=2t﹣8，∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分，∴t﹣4+2t﹣8=6，∴t=6，∴当t为2或6秒时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分．4.解：（1）当点D在BC的中点时，DE=DF，理由如下：∵D为BC中点，∴BD=CD，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠DEB=∠DFC=90°，在△BED和△CFD中，∴△BED≌△CFD（AAS），∴DE=DF．（2）DE+DF=CG．证明：连接AD，则S△ABC=S△ABD+S△ACD，即AB•CG=AB•DE+AC•DF，∵AB=AC，∴CG=DE+DF．（3）当点D在BC延长线上时，（2）中的结论不成立，但有DE﹣DF=CG．理由：连接AD，则S△ABD=S△ABC+S△ACD，即AB•DE=AB•CG+AC•DF∵AB=AC，∴DE=CG+DF，即DE﹣DF=CG．同理当D点在CB的延长线上时，（2）中结论不成立，则有DE﹣DF=CG，说明方法同上．知识点4: 等边三角形5证明：∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，∵AD⊥AB，AE⊥AC，∴∠BAD=∠B=30°，∠C=∠CAE=30°，∴∠ADE=∠B+∠BAE=60°，∠AED=∠C+∠CAD=60°，∴AD=AE，∴△ADE是等边三角形．6.证明：（1）∵△ABC、△ADE是等边三角形，∴AE=AD，BC=AC=AB，∠BAC=∠DAE=60°，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即：∠BAD=∠CAE，∴△BAD≌△CAE，∴BD=EC，∵BD=BC+CD=AC+CD，∴CE=BD=AC+CD；（2）由（1）知：△BAD≌△CAE，∴∠ACE=∠ABD=60°，∴∠ECD=180°﹣∠ACB﹣∠ACE=60°，∴∠ECD=60°．7.．（1）证明：延长BP至E，使PE=PC，连接CE，∵∠BPC=120°，∴∠CPE=60°，又PE=PC，∴△CPE为等边三角形，∴CP=PE=CE，∠PCE=60°，∵△ABC为等边三角形，∴AC=BC，∠BCA=60°，∴∠ACB=∠PCE，∴∠ACB+∠BCP=∠PCE+∠BCP，即：∠ACP=∠BCE，∴△ACP≌△BCE（SAS），∴AP=BE，∵BE=BP+PE，∴AP=BP+PC．（2）证明：在AD外侧作等边△AB′D，则点P在三角形ADB′外，连接PB'，B'C，∵∠APD=120°∴由（1）得PB′=AP+PD，在△PB′C中，有PB′+PC＞CB′，∴PA+PD+PC＞CB′，∵△AB′D、△ABC是等边三角形，∴AC=AB，AB′=AD，∠BAC=∠DAB′=60°，∴∠BAC+∠CAD=∠DAB′+∠CAD，即：∠BAD=∠CAB′，∴△AB′C≌△ADB，∴CB′=BD，∴PA+PD+PC＞BD．知识点5: 最短路径问题1.B2.解：作B点与河面的对称点B′，连接AB′，可得到马喝水的地方C，如图所示，由对称的性质可知AB′=AC+BC，根据两点之间线段最短的性质可知，C点即为所求．知识点6: 尺规作图1.作图题：（不写作法，但必须保留作图痕迹）解：如图所示：2.解：①连接AB、BC、AC，②作AB、BC、AC的垂直平分线相交于点P，点P就是学校的位置．。
【备考期末】初中数学八年级上册知识点及公式总结大全(人教版)
【备考期末】初中数学八年级上册知识点及公式总结大全(人教版)人教版八年级数学上册知识点总结第十一章三角形一、知识框架：二、知识概念：1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边.3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高.4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性.7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形.12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面，13.公式与性质：⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180°⑵三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.⑶多边形内角和公式：边形的内角和等于·180°⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°.⑸多边形对角线的条数：①从边形的一个顶点出发可以引条对角线，把多边形分成个三角形.②边形共有条对角线.第十二章全等三角形一、知识框架：二、知识概念：1.基本定义：⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边.⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角.2.基本性质：⑴三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性.⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.3.全等三角形的判定定理：⑴边边边（）：三边对应相等的两个三角形全等.⑵边角边（）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.⑶角边角（）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.⑷角角边（）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.⑸斜边、直角边（）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.4.角平分线：⑴画法：⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等.⑶性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.5.证明的基本方法：⑴明确命题中的已知和求证.（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系）⑵根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证.⑶经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.第十三章轴对称一、知识框架：二、知识概念：1.基本概念：⑴轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.⑵两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称.⑶线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.⑷等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.⑸等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形.2.基本性质：⑴对称的性质：①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.②对称的图形都全等.⑵线段垂直平分线的性质：①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.⑶关于坐标轴对称的点的坐标性质.⑷等腰三角形的性质：①等腰三角形两腰相等.②等腰三角形两底角相等（等边对等角）.③等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线，底边上的高相互重合.④等腰三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（1条）.⑸等边三角形的性质：①等边三角形三边都相等.②等边三角形三个内角都相等，都等于60°③等边三角形每条边上都存在三线合一.④等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（3条）.3.基本判定：⑴等腰三角形的判定：①有两条边相等的三角形是等腰三角形.②如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）.⑵等边三角形的判定：①三条边都相等的三角形是等边三角形.②三个角都相等的三角形是等边三角形.③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.4.基本方法：⑴做已知直线的垂线：⑵做已知线段的垂直平分线：⑶作对称轴：连接两个对应点，作所连线段的垂直平分线.⑷作已知图形关于某直线的对称图形：⑸在直线上做一点，使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和最短.第十四章整式的乘除与分解因式一、知识框架:第十五章分式一、知识框架：初中物理、英语、数学网课特惠报名立即报名☟☟☟老生都知道的良心网校↓↓↓阅读原文。
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新人教版八年级上册数学期末复习知识
点
一、整数和有理数
1. 整数的概念和表示方法
2. 整数的加法、减法、乘法和除法运算规则
3. 整数的大小比较和绝对值的计算
4. 有理数的概念和表示方法
5. 有理数的加法、减法、乘法和除法运算规则
6. 有理数的大小比较和绝对值的计算
二、代数式和代数方程
1. 代数式的概念和基本运算法则
2. 代数式的合并同类项和提取公因式
3. 代数方程的解法和方程根的性质
三、一次函数和一次方程
1. 一次函数的概念和性质
2. 一次函数的图象和函数表达式
3. 一次函数的特殊情况：直线的斜率
4. 一次方程的概念和解法
5. 一次方程的实际应用
四、平面图形的认识
1. 直线、线段、射线和角的概念
2. 三角形、四边形和多边形的概念与性质
3. 平行线与垂直线的判定
4. 平行四边形和各种特殊四边形的性质
五、相似与全等
1. 相似的概念和判定条件
2. 相似三角形的性质和应用
3. 全等的概念和判定条件
4. 全等三角形的性质和应用
六、数的性质和运算
1. 平方根和立方根
2. 科学计数法和统计与概率
3. 实数的概念和分类
七、数据的收集和处理
1. 统计调查的方法和步骤
2. 数据的整理和图表的制作
3. 平均数与中位数
4. 两个数据之间的比较
八、直角三角形和勾股定理
1. 直角三角形的定义和性质
2. 勾股定理的概念和证明
3. 利用勾股定理解决实际问题
九、正比例与反比例函数
1. 正比例函数和反比例函数的概念
2. 正比例函数和反比例函数的性质和图象
3. 正比例函数和反比例函数的应用
十、平面直角坐标系
1. 平面直角坐标系的建立
2. 点的坐标和坐标的表示
3. 点的对称和平面镜像
十一、图形的位置和方位
1. 平行四边形的判定和性质
2. 图形的位移和旋转
3. 线、面、体的位置关系
十二、盈亏计算与商业应用
1. 盈亏的计算
2. 利润的计算
3. 商业应用中的实际问题。