五年级奥数.数论.因数与倍数(A级答案
人教版五年级数学下册《因数和倍数》解析(含答案)资料
人教版五年级数学下册《因数和倍数》解析(含答案)一、填空1．在4、9、36这三个数中：（）是（）和（）的倍数，（）和（）是（）的因数；36的因数一共有（）个，它的倍数有（）个。
考查目的：因数和倍数的意义，找一个数的因数和倍数的方法。
答案：36 4 9，4 9 36；9，无数。
解析：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
找一个数的因数可以一对一对地找，36的因数有：1、36、2、18、3、12、4、9、6，共9个；一个数的倍数的个数是无限的。
2．圈出5的倍数：15 24 35 40 53 78 92 100 54 45 88 60在以上圈出的数中，奇数有（），偶数有（）。
考查目的：能被5整除的数的特征，奇数和偶数的意义。
答案：15 35 45，40 100 60。
解析：先根据能被5整除的数的特征判断，一个数的个位是0或者5，这个数就是5的倍数；在圈出的数中，再根据奇数与偶数的意义判断，个位上是0的数是偶数，个位上是5的数是奇数。
3．从0、4、5、8、9中选取三个数字组成三位数：（1）在能被2整除的数中，最大的是（），最小的是（）；（2）在能被3整除的数中，最大的是（），最小的是（）；（3）在能被5整除的数中，最大的是（），最小的是（）。
考查目的：能被2、3、5整除的数的特征，简单的排列组合知识。
答案：（1）984，450；（2）984，405；（3）980；405。
解析：能被2整除的数，要求个位上是0、2、4、6、8，最大的应该是984，最小的是450；能被3整除的数，各个数位上的数的和是3的倍数，通过排列组合得到其中最大的是984，最小的是405；因为个位是0或者5的数能被5整除，所以最大的是980，最小的是405。
4．将2、10、13、22、39、64、57、61、1、73、111按要求填入下面的圈内。
考查目的：奇数和偶数、质数和合数的意义。
答案：解析：此题主要考查奇数、偶数、质数、合数的意义。
因数和倍数奥数题及标准答案
因数和倍数奥数题及标准答案因数和倍数奥数题荟萃总体难度有点⼤，如果有兴趣可以试试！1、某校举⾏数学竞赛，共有20道题。
评分标准规定，答对⼀题给3分，不答给1分。
答错⼀题倒扣1分，全校学⽣都参加了数学竞赛，请你判断，所有参赛学⽣得分的总和是奇数还是偶数？2、有四个连续奇数的和是2008,则其中最⼩的⼀个奇数是___________ 。
3、张阿姨把相同数量的苹果和橘⼦分给若⼲名⼩朋友，每名⼩朋友分得1个苹果和3个橘⼦。
最后橘⼦分完了，苹果还剩下12个。
那么⼀共分给了____________ —名⼩朋友。
4、⼩华同学为了在“希望杯”数学⼤赛中取得好成绩，⾃⼰做了四份训练题（每份训练题满分为120分）。
他第⼀份训练题得了90分，第⼆份训练题得了100 分，那么第三份训练题⾄少要得___________才能使四份训练题的平均成绩达到105 分。
5、三个连续⾃然数的乘积是210,求这三个数.6⾃然数9是质数，还是合数？为什么？7、⼀个数⽤3、4、5除都能整除，这个数最⼩是多少？8、⼀个两位数去除251，得到的余数是41.求这个两位数。
9、⼀个数分别与另外两个相邻奇数相乘，所得的两个积相差150,这个数是多少？10、甲、⼄两港间的⽔路长208千⽶，⼀只船从甲港开往⼄港，顺⽔8⼩时到达，从⼄港返回甲港，逆⽔13⼩时到达，求船在静⽔中的速度和⽔流速度。
答案:1、解：以⼀个学⽣得分情况为例。
如果他有m题答对，就得3m分，有n题答错，则扣n分，那么，这个学⽣未答的题就有（20-m-n）道，即还应得（20-m- n）分。
所以，这个学⽣得分总数为：3m-n+（20-m-n）=3m-n+20-m-n=2m-2n+20 =2（m-n+10）不管（m-n+10）是奇数还是偶数，贝U 2（m-n+10）必然是偶数，即⼀个学⽣得分为偶数。
由此可见，不管有多少学⽣参赛，得分总和⼀定是偶数。
2、解：499。
2008-4—3=4993、解：6。
五年级下册第二单元因数和倍数能力提高题和奥数题(附答案)
第二单元因数与倍数提高题和奥数题板块一因数和倍数例题1 •一个数在150至250之间，且是18的倍数，这个数可能是多少？最大是多少?练习1 •一个数是25的倍数，它位于110至160之间，这个数是多少?例题2•有一个数，它是40的因数，乂是5的倍数，这个数可能是多少?练习2•既是7的倍数，乂是42的因数，这样的数有哪些?例题3•妈妈买来30个苹果，让小明把苹果放入篮子里。
不许一次拿完，也不许一个一个地拿，要每次拿的个数相同，拿到最后正好一个不剩。
小明共有儿种拿法？每种拿法每次各拿多少个？练习3•五（1）班有学生42人，把他们平均分成儿个学习小组，每组多于2人且少于8人。
可以分成儿个小组呢？板块二2、3、3的倍数的特征例题1.一个五位数29ABC （A、B、C是0〜9中不同的数字）同时是2、5、3的倍数，这个数可能是多少？练习1•在17的后面添上三个数字组成五位数，使这个五位数既是偶数，乂同时含有因数3 和5。
这个五位数最大是多少？最小是多少？例题2.5口口0是有两个数字相同的四位数，它同时是2、5、3的倍数，这个四位数最小是多少？最大是多少？练习2.4口□□是有两个数字相同的四位数，它同时是2、5、3的倍数，这个四位数最小是多少？最大是多少？板块三奇数和偶数例题1.一只小船每天从河的南岸摆渡到北岸，再从北岸摆渡到南岸，不断往返。
已知小船最初在南岸。
（1）摆渡15次后，小船是在南岸还是在北岸？为什么？（2）小明说摆渡2016次后，小船在北岸。
他说得对吗？为什么？练习1 •傍晚小亮开灯做作业，本来拉一次开关，灯就该亮了，但是他连续拉了 5次开关，灯都没有亮，原来是停电了。
你知道来电的时候，灯应该亮着还是不亮呢？例题2•有36个苹果，把它们放在9个盘子里，每个盘子里只放奇数个苹果，能做到吗?练习2. (1) 1X2+3X4+5X6+-+199X200的和是奇数还是偶数？(2)有2016个烟花，每次燃放奇数个，想在9次后恰好全部放完，能做到吗？为什么？例题3•桌子上放着5个杯子，全部是杯底朝上，如果每次翻动2个杯子，称为一次翻动，经过多次翻动能使5个杯子的杯口全部朝上吗？如果每次翻动3个杯子呢？练习3.如家宾馆现在有10间客房的灯开着，每次同时拨动4个房间的开关，能不能把这10 个房间的灯全部关闭？如果能，至少需要儿次？板块四质数和合数例题1.三个不同质数的和是82,这三个质数的积最大是多少？练习1. (1)两个质数的和是小于100的奇数，并且是11的倍数，这两个质数可能是什么数?(2)两个质数的和是200b这两个质数的积是多少?(3)—个长方形的长和宽都是质数，并且周长是36厘米，这个长方形的面积最大是多少？例题2•用0、1、4、5这四个数字组成两个质数，每个数字只能用一次，求这两个质数。
小学奥数题库《数论》因数和倍数-最小公倍数-5星题(含解析)
数论-因数和倍数-最小公倍数-5星题课程目标知识提要最小公倍数•定义公倍数就是几个数公共的倍数。
最小公倍数就是其中最小的公倍数。
•求最小公倍数的方法〔1〕枚举法〔2〕分解质因数法〔3〕短除法〔4〕公式法•最小公倍数的性质〔1〕两个数的任意公倍数都是它们最小公倍数的倍数；〔2〕两个互质的数的最小公倍数是这两个数的乘积；〔3〕两个数具有倍数关系，那么它们的最大公因数是其中较小的数，最小公倍数是较大的数．精选例题最小公倍数1. 某班共有30名学生去看电影，他们的学号依次为1,2,⋯⋯,30；他们手中的电影票恰好为某排的1号，2号，⋯⋯，30号．现在按如下要求将电影票发给这些同学：对于任意两人甲、乙，假设甲的学号能被乙的学号整除，那么甲的电影票号码也能被乙的电影票号码整除．那么电影票共有种不同的发放方式．【答案】48【分析】1号学生有29人是其倍数，故1号学生只能拿1号电影票；2号学生有14人是其倍数，故2号学生只能拿2号电影票；3号学生有9人是其倍数，故3号学生只能拿3号电影票；4号学生有6人是其倍数，故4号学生只能拿4号电影票；5号学生有5人是其倍数，故5号学生只能拿5号电影票；6号学生有4人是其倍数，故6号学生只能拿6号电影票；7号学生有3人是其倍数，故7号学生只能拿7号电影票；8号学生必须是2号学生〔2〕的倍数，也必须是4号学生〔4〕的倍数，同时有2人是其倍数，综上，8号学生只能拿8号电影票；9号学生必须是3号学生〔3〕的倍数，还不能是6，同时有2人是其倍数，综上，9号学生只能拿9号电影票；10号学生必须是2号学生〔2〕的倍数，也必须是5号学生〔5〕的倍数，同时有2人是其倍数，综上，10号学生只能拿10号电影票；12号学生必须是3号学生〔3〕的倍数，也必须是4号学生〔4〕的倍数，同时有1人是其倍数，综上，12号学生只能拿12号电影票；同时24号学生只能拿24号电影票；14号学生必须是2号学生〔2〕的倍数，也必须是7号学生〔7〕的倍数，同时有1人是其倍数，综上，14号学生只能拿14号电影票；同时28号学生只能拿28号电影票；15号学生必须是3号学生〔3〕的倍数，也必须是5号学生〔5〕的倍数，同时有1人是其倍数，综上，15号学生只能拿15号电影票；同时30号学生只能拿30号电影票；之后的数，[2,9]=18，18必拿18号，同时是9的倍数的27号只能拿27；20=[4,5]，20必拿20；21=[3,7]，21必拿21号；24=[3,8]，24必拿24，同时是8的倍数的16号只能拿16；28=[4,7],28必拿28；30=[5,6],30必拿30，同时是5的倍数的25号只能拿25号．目前还没有确定的数有：11、22、13、26、17、19、23、29号．11、22互为一组成倍数，13、26亦互为一组成倍数，有两种拿法：11号拿11，22号拿22，13号拿13，26号拿26；或11号拿13，22号拿26，13号拿11，26号拿22．17、19、23、29是大质数，没有限制，可随意拿，有A44=24(种)拿法．故共有2×24=48(种)拿法．2. 鼹鼠和老鼠分别从长157米的小路两端A、B开始向另一端挖洞．鼹鼠每隔三米挖一个洞，老鼠每隔5米挖一个洞，老鼠对鼹鼠说：“你挖完后，我再挖．〞这样一来，由于老鼠原来要挖的一些洞恰好也是鼹鼠要挖的洞，所以老鼠可以少挖多少个洞？【答案】10个【分析】因为157除以5的余数是2，可得下列图：由图中很明显可知，鼹鼠和老鼠重合的第一个洞在距离A点12米处．因为[ 3，5 ] =15，(157−12)÷15=145÷15=9⋯10，所以，老鼠和鼹鼠要挖的洞里重合的有9+1=10(个)． 3. ：A+B=667,[A,B](A,B)=120，求A,B的值．【答案】115与552或者232与435．【分析】 $\begin{gathered}m\left| \!{\underline {\,{\begin{array}{*{20}{c}}A&B\end{array}} \,}} \right. \hfill \\\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{c}}{}&a\end{array}}&b\end{array} \hfill \\\end{gathered}$，A=ma,B=mb．所以ma+mb=667．因此，mabm =120．解得：m(a+b)=667=23×29，ab=120=1×120=2×60=3×40=4×30=5×24=6×20=8×15=10×12.①当m=23时，a+b=29=5+24因此，A,B的值为115，552；②当m=29时，a+b=23=8+15因此，A,B的值为232，435；综上所述，满足条件的解有两组：115与552，232与435．4. A、B两个数的最小公倍数是1000；A、C两数的最小公倍数和B、C两个数的最小公倍数都是2000；满足这个要求的数C有四个，分别是多少？【答案】2000、400、80、16【分析】根据题意可知：1000=8×125,2000=2×8×125说明C一定多乘1个2，即C应该是16的倍数．所以16×125=2000；c=16×25=400；c=16×5=80；c=16×1=16，所以满足要求的数C分别是：2000，400，80，16．5. 用1、2、3、4、5、6这6个数字各一次组成两个三位数A和B．请问：A、B、630这三个数的最大公约数最大可能是多少？最小公倍数最小可能是多少？【答案】最大公约数最大可能是21，最小公倍数最小可能是6930．【分析】〔1〕这三个数的最大公约数也是630的约数，630=2×32×5×7．由于1+2+3+4+5+6=21，所以不可能组成两个都是9的倍数的三位数；由于只有1个5，所以不可能组成两个都是5的倍数的三位数，因此该最大公约数至多为2×3×7=42，可能为21或6等．假设最大公约数为3的倍数，那么由同余法知两个三位数的三位除以3的余数分别是0、1、2；假设还为7的倍数，尝试可知231和546、315和462等都满足条件；而无法再满足为2的倍数，所以最大公约数为21．〔或者枚举出123∼654之间所有有符合题意的42的倍数也可以看出没有符合题意的，进一步枚举出123∼654之间所有符合题意的21的倍数即可找出符合的情况〕．〔2〕解法一：枚举最小公倍数为630、630×2、630×3、…的情况．假设最小公倍数为630，那么A、B均为630的三位约数，630的三位约数是105、126、210、315、630，没有符合题意的．假设最小公倍数为630×2，那么A、B均为630的三位约数，630×2的三位约数是105、126、140、180、210、252、315、420、630，没有符合题意的．……假设最小公倍数为630×11，那么A、B均为630的三位约数，630×11的三位约数是105、110、126、154、165、198、210、231、315、330、385、462、495、630、693、770、990，其中315和462符合题意．〔当然这组数在〔1〕中出现时分解质因数过的话，这种情况就可以直接写出来了．相信绝大多数在〔2〕中打算按这个方式来做的人都会提前分解一下231和546、315和462，同时一般多问的题目的前面问题的解决对后面问题会有帮助．〕所以最小公倍数最小可能为630×11=6930．解法二：1∼6这六个数字的分组有10种情况，分别为(123,456)、(124,356)、(125,346)、(126,345)、(134,256)、(135,246)、(136,245)、(145,236)、(146,236)、(156,234)，每一种分组中的两个三位数又各自有六种可能性，分别枚举这些情况，即可找到想要的答案．由于我们已经知道315和462这组可以让最小公倍数小到630×11，所以枚举其他组的时候只要看能不能使得最小公倍数更小即可．对于(123,456)，由于123这边的数字较小，所以考虑123的变化．123含41；132=22×3×11，最小公倍数最小也是630×22；213含71；231=3×7×11，可能使得最小公倍数是630×11；312含13；321含107．由于没有1个可以使得最小公倍数比630×11更小，所以(123,456)这种情况排除．同理，分别验证其他情况，发现最小公倍数最小只能到达630×11．6. 有甲、乙两个数，它们的最小公倍数是甲的27倍．甲数是2、4、6、8、10、12、14、16的倍数，但不是18的倍数；乙数是两位数．乙数是多少？【答案】81【分析】设M是甲、乙的最大公因数，甲=Ma，乙=Mb，[甲,乙]=M×a×b．\[\begin{gathered}m\left| \!{\underline {\,{\begin{array}{*{20}{c}}甲&乙\end{array}} \,}} \right. \hfill \\\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{c}}{}&a\end{array}}&b\end{array} \hfill \\\end{gathered}\]甲：[2,4,6,8,10,12,14,16]=24×3×5×7，M×a×b÷Ma=b=27，18=2×32；因为甲内有3，但不能有32，所以乙内有3，综上乙数是27×3=81．7. a、b、c是三个非零自然数．a和b的最小公倍数是300，c和a、c和b的最大公约数都是20，且a>b>c．请问：满足条件的a、b、c共有多少组？【答案】7组．【分析】a和b都是20的倍数，且它们的最小公倍数是300．枚举a、b，共4种可能，依次是300和20；300和60；300和100；100和60．假设a、b分别是300、20时，c只能是20，但此时b=c，不符合题意．假设a、b分别是300、60时，c可以是20和40．假设a、b分别是300、100时，c可以是20、40和80．假设a、b分别是100、60时，c可以是20和40．综上，共7组．8. 两个自然数的和是72，它们的最大公因数与最小公倍数的和是216，这两个数分别是几？〔按由小到大的顺序写出〕【答案】30、42【分析】设这两个自然数分别是ad和bd，其中d是这两个自然数的最大公因数．由题意有(a+ b)d=72，(1+ab)d=216．所以1+ab=3(a+b)，化简得(a−3)(b−3)=8．由于a+b必是72的因数．所以a=5,b=7,d=6，所以这两个自然数分别是5×6=30和7×6=42．9. 甲、乙、丙三个人，甲每分钟行走120米，乙每分钟行走100米，丙每分钟行走70米，如果三个人同时同向，从同地出发，沿周长是300米的圆形跑道行走，那几分钟之后，三个人又可以相聚？【答案】30【分析】由于每相遇一次，快者都比慢者多行300米，那么甲乙每次相遇时间是：300÷(120−100)=15(分钟)，甲丙每相遇一次需要300÷(120−70)=6(分钟)，乙丙每相遇一次需要300÷(100−70)=10(分钟)，那么他同时相遇需要的时间应是6、10、15的公倍数．6、10、15的最小公倍数是30，即至少30分钟后，三人又可相聚．10. 某住宅区有12家住户，他们的门牌号分别是1,2,3,⋯,12．他们的号码依次是12个连续的六位自然数，并且每家的号码都能被这家的门牌号码整除．这些的首位数字都小于6，并且门牌号码是9的这一家的号码能被13整除．请问：这一家的号码是多少？【答案】388089【分析】设第一家住户的号码为n+1，那么1∣n+1,2∣n+2,3∣n+3,⋯,12∣n+12,由此可知n能被1∼12同时整除，而1∼12的最小公倍数为23×32×5×7×11=27720，那么n= 27720m，其中m为正整数．由条件“门牌号码是9的这一家的号码能被13整除〞可得，13∣27720m+9．而27720m+9≡4m+9(mod13)，所以m=14时满足条件，这一家的号码为27720×14+9=388089．11. 〔丢番图是古希腊数学家，被誉为“代数学之父〞．而丢番图的墓碑，就包含了一个很有趣的数学问题〕以下就是丢番图的墓碑原文，同学们能从其中看出丢番图一共活了多少岁吗？上帝给予的童年占六分之一，又过十二分之一，两颊长胡，再过七分之一，点燃起结婚的蜡烛．五年之后天赐贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半，便进入冰冷的墓．悲伤只有用数论的研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途．【答案】84【分析】题目中的数量都与丢番图的年龄直接相关，因此可以考虑列方程求解：设丢番图活了x岁．可以根据题目条件列出方程1 6x+112x+17x+5+12x+4=x移项后得到328x=9，解得x=84．所以丢番图一共活了84岁．巧解：由题目条件也可简单地列出算术式：(5+4)÷(1−16−112−17−12)=9÷328=84(岁)或者利用6、12、7的最小公倍数是84．也可以快速算出！12. 定义运算“⊙〞如下：对于两个自然数a和b，它们的最大公约数与最小公倍数的差记为a⊙b．比方：10和14，最小公倍数为70，最大公约数为2，那么10⊙14=70−2=68．〔1〕求12⊙21，5⊙15；〔2〕说明，如果c整除a和b，那么c也整除a⊙b；如果c整除a和a⊙b，那么c也整除b；〔3〕6⊙x=27，求x的值．【答案】〔1〕81；10；〔2〕见解析；〔3〕x=15【分析】〔1〕为求12⊙21，先求出12与21的最小公倍数和最大公约数分别为84，3，因此12⊙21=84−3=81，同样道理5⊙15=15−5=10．〔2〕如果c整除a和b，那么c是a和b的公约数，那么c整除a,b的最大公约数，显然c也整除a,b 最小公倍数，所以c整除最小公倍数与最大公约的差，即c整除a⊙b．如果c整除a和a⊙b，由c整除a推知c整除a,b的最小公倍数，再由c整除a⊙b推知，整除a,b的最大公约数，而这个最大公约数整除b，所以c整除b．〔3〕由于运算“⊙〞没有直接的表达式，解这个方程有一些困难，我们设法逐步缩小探索范围．因为6与x的最小公倍数不小于27+1=28，不大于27+6=33，而28到33之间，只有30是6的倍数，可见6和x的最小公倍数是30，因此它们的最大公约数是30−27=3．由“两个数的最小公倍数与最大公约数的积=这两个数的积〞，得到30×3=6×x．所以x=15．13. 有15位同学，每位同学都有编号，他们是1号到15号，1号同学写了一个自然数，其余各位同学都说这个数能被自己的编号数整除．1号作了检验：只有编号连续的两位同学说的不对，其余同学都对，问：〔1〕说的不对的两位同学，他们的编号是哪两个连续自然数？〔2〕如果告诉你1号写的数是五位数，请找出这个数．【答案】〔1〕8和9；〔2〕60060【分析】〔1〕为了表达方便，不妨设1号同学写的自然数为a．根据2～15号同学所述结论，2∼15中只有两个连续的自然数不能整除a，其他的数都能整除a．由于2∼7中的每一个数的2倍都在15以内，如果2∼7中有某个数不能整除a，那么这个数的2倍也不能整除a，然而2∼7中的这个数与它的2倍不可能是两个连续的自然数，所以2∼7中每一个数都是a的约数．由于2与5互质，那么2×5=10也是a的约数．同理可知，12、14、15也都是a的约数．还剩下的四个数为8、9、11、13，只有8、9是两个连续的自然数，所以说的不对的两位同学，他们的编号分别是8和9．〔2〕1号同学所写的自然数能被2，3，4，5，6，7，10，11，12，13，14，15这12个数整除，也就是它们的公倍数．它们的最小公倍数是：22×3×5×7×11×13=60060．因为60060是一位五位数，而这12个数的其他公倍数都是它们的最小公倍数60060的倍数，且最小为2倍，所以均不是五位数，那么1号同学写的五位数是60060．。
完整五年级奥数第一讲因数与倍数
五年级奥数 第一讲：因数与倍数知识点拨1、 因数和倍数 ：如果a >b=c(a,b,c 都是不为零的整数)，那么a,b 就是c 的因数，c 就是a,b 的倍数。
例如6 >2=12，所以6和2是12的因数，12是6和2的倍数。
如果整数a 能被b 整除，那么a 就是b 的倍数，b 就是a 的因数。
例如 10能被 5整除，那么 10 就是 5的倍数， 5就是 10的因数。
2、 一个数的因数的求法： ( 1 )列乘法算式找(2)列除法算式找一个数的因数的个数是有限的，最小的是 1，最大的是它本身，方法是成对地按顺序找。
例如： 15 的因数有哪些？ 方法一： 1215=15， 325=15(一般从自然数 1开始，一对一对的找) 方法二：15+1=15,15七=5 (计算时从除数1开始找，直到重复为止) 所以 15的因数就是 1, 3, 5, 15。
最大的因数就是 15，也就是它本身！最小的是 1。
3、 一个数的倍数的求法：一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的，方法是依次乘以自然数。
例如： 3的倍数 36 9 1215 .... 3是3最小的倍数，也就是它本身倍数特征： 最小的倍数是本身，没有最大的倍数如果两个数都是一个数的倍数，那么这两个数的和、差、积也是这个数的倍数。
4、 2、5、3的倍数的特征 ：① 个位上是 0、2、4、6、8 的数，都是 2的倍数。
② 个位上是 0或5的数，是 5的倍数。
③ 一个数各个数位上的数字之和是 3的倍数，这个数就是 3的倍数。
5、 常见数字的整除判定方法： ( 1) 2：个位是偶数的自然数(2) 5：个位是 0或5的自然数 注：若一个数同时是 2 和 5 的倍数，则此数的个位一定为 0 ( 3) 4、 25：末两位能被 4、25 整除 (4) 8、125：末三位能被 8、125整除 (5)3、9：各个数位上的数之和能被 3、9 整除(6) 7、11、13通用性质：① 一个数如果是 1001 的倍数，即能被 7、11、13整除.如201201=20121001，则其必能被 7、 ② 从末三位开始三位一段，奇数段之和与偶数段之和的差如果是 7、11、13的倍数，则其为 ③ 末三位一段，前后均为一段，用较大的减去较小的，如果差为 7、11、13的倍数，则其为(7) 11：奇数位数字之和与偶数位数字之和的差能被 11 整除 (8) 99：两位一段(从右往左) ，各段的和能被 99 整除 (9) 999：三位一段(从右往左) ，各段的和能被 999 整除6、 在自然数中，是 2 的倍数的数叫做偶数( 0也是偶数)，不是 2的倍数的数叫做奇数。
五年级奥数倍数问题讲座及练习答案
五年级奥数集训专题讲座（三）———倍数问题倍数问题是整个小学阶段很重要的一个问题，我们研究倍数问题主要从“和倍、差倍、和差”这三个方面来研究。
解答倍数问题我们要理解以下数量关系式：①和÷（倍数＋1）=小数小数×倍数=大数（和—小数=大数）②差÷（倍数—1）=小数小数×倍数=大数（小数＋差=大数）③（和－差）÷2=小数小数＋差=大数（和—小数=大数）④（和+差）÷2=大数大数－差=小数（和—大数=小数）例1：三个筑路队共筑路1360米，甲队筑的米数是乙队的2倍，乙队比丙队多240米，三个队各筑多少米？分析：把乙队的米数看作“1”份，甲队筑的米数是这样的2份，假设丙队多筑240米，三个队共筑了1360+240=1600（米），正好是乙队的4倍，所以用和倍问题来解答就很容易了。
乙队：（1360+240）÷（2+1+1）=400（米）甲队：400×2=800（米丙队：400－160=240（米）答：甲队筑了800米，乙队筑了400米，丙队筑了240米。
【巩固练习】：三个植树队植树1900棵，甲队植树的棵数是乙队的2倍，乙队比丙队少植300棵，三个队各植了多少棵？解:因为甲队植树的棵数是乙队的2倍，即是以乙队植树棵数为1倍量，乙队比丙队少植300棵，即丙队植树的棵数=乙队植树棵数+300棵，所以，三个队植树的总棵数是乙队的（1+1+2=）4倍多300棵，如果我们从植树总数里减去300，则正好是乙队的4倍所以乙队植树棵数=（1900－300）÷（1+1+2）=400（棵）甲队植树棵数=400×2=800（棵）丙队植树棵数=400+300=700（棵）。
答：甲队植了800棵，乙队植了400棵，丙队植了700棵。
例2：师徒两人加工同样多的一批零件，师傅加工了102个，徒弟加工了40个。
这时徒弟剩下的个数是师傅剩下的3倍，师傅要加工多少个零件？分析：徒弟比师傅少加工了102－40=62（个），相当于师傅剩下的3－1=2倍。
人教新课标数学五年级下学期《因数和倍数》解析(含答案)
人教新课标数学五年级下学期《因数和倍数》解析(含答案)一、填空1．在4、9、36这三个数中：（）是（）和（）的倍数，（）和（）是（）的因数；36的因数一共有（）个，它的倍数有（）个。
考查目的：因数和倍数的意义，找一个数的因数和倍数的方法。
答案：36 4 9，4 9 36；9，无数。
解析：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
找一个数的因数可以一对一对地找，36的因数有：1、36、2、18、3、12、4、9、6，共9个；一个数的倍数的个数是无限的。
2．圈出5的倍数：15 24 35 40 53 78 92 100 54 45 88 60在以上圈出的数中，奇数有（），偶数有（）。
考查目的：能被5整除的数的特征，奇数和偶数的意义。
答案：15 35 45，40 100 60。
解析：先根据能被5整除的数的特征判断，一个数的个位是0或者5，这个数就是5的倍数；在圈出的数中，再根据奇数与偶数的意义判断，个位上是0的数是偶数，个位上是5的数是奇数。
3．从0、4、5、8、9中选取三个数字组成三位数：（1）在能被2整除的数中，最大的是（），最小的是（）；（2）在能被3整除的数中，最大的是（），最小的是（）；（3）在能被5整除的数中，最大的是（），最小的是（）。
考查目的：能被2、3、5整除的数的特征，简单的排列组合知识。
答案：（1）984，450；（2）984，405；（3）980；405。
解析：能被2整除的数，要求个位上是0、2、4、6、8，最大的应该是984，最小的是450；能被3整除的数，各个数位上的数的和是3的倍数，通过排列组合得到其中最大的是984，最小的是405；因为个位是0或者5的数能被5整除，所以最大的是980，最小的是405。
4．将2、10、13、22、39、64、57、61、1、73、111按要求填入下面的圈内。
考查目的：奇数和偶数、质数和合数的意义。
五年级数学倍数与因数试题答案及解析
五年级数学倍数与因数试题答案及解析1.既是2的倍数，又是5的倍数的最小两位数是多少？最大两位数又是多少呢？【答案】10，90．【解析】既是2的倍数，又是5的倍数的特征是个位上必须是0，既是2的倍数，又是5的倍数的最小两位数是多少10，最大两位数是90．解：既是2的倍数，又是5的倍数的最小两位数是多少10，最大两位数是90．答：既是2的倍数，又是5的倍数的最小两位数是多少10，最大两位数是90．【点评】此题考查的目的是掌握2、5的倍数的特征．2.分一分，填一填．15、16、20、28、24、17、23、12、21、39．【答案】见解析【解析】根据是2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数；不是2的倍数的特征：个位上是1、3、5、7、9的数；写出符合条件的数即可．解：能被2整除的数：16、20、28、24、12；不能被2整除的数：15、17、23、21、39；故答案为：【点评】此题主要考查2的倍数特征，关键是用给出的三个数字写出所以的三位数，进而分类得解．3.说一说哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数．32×2=6442÷3=14 ．【答案】64是2和32的倍数，2和32是64的因数；42是3和14的倍数，3和14是42的因数．【解析】根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；进行解答即可．解：因为32×2=64，即64÷2=32，所以64是2和32的倍数，2和32是64的因数；因为42÷3=14，所以42是3和14的倍数，3和14是42的因数；故答案为：64是2和32的倍数，2和32是64的因数；42是3和14的倍数，3和14是42的因数．【点评】此题考查的是倍数和因数的关系，注意基础知识的积累．4.猜猜我是谁？两个数都是质数，两数之和是8，两数之积是15，这两个数是和．两个数都是质数，两数之和是15，两数之积是26，这两个数是和．【答案】3，5，13，2．【解析】在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数；然后结合题意，进行依次解答即可．解：（1）两个数都是质数，两数之和是8，两数之积是15，这两个数是3和5；（2）两个数都是质数，两数之和是15，两数之积是26，这两个数是13和2；故答案为：3，5，13，2．【点评】明确质数的含义，是解答此题的关键．5.一个数的倍数一定比它的因数大．（判断对错）【答案】×【解析】根据因数、倍数的意义，一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数．据此判断即可．解：因为一个数的最大因数是它本身，一个数的最小倍数也是它本身，如：6的最大因数是6，6的最小倍数是6．所以，一个数的倍数一定比它的因数大的说法错误．故答案为：×．【点评】此题考查的目的是理解因数、倍数的意义，明确：一个数的最大因数是它本身，一个数的最小倍数也是它本身．6.在方格纸上画长方形，使它的面积是18cm2，边长要是整厘米数．（每个小方格的边长是1cm）【答案】见解析【解析】因为18=18×1=9×2=6×3，所以长方形的长和宽可以分别是18厘米和厘米，9厘米和2厘米，6厘米和3厘米，据此即可画出符合要求的长方形．解：据分析画图如下：【点评】此题主要考查长方形的面积公式的灵活应用，以及长方形的画法．7.一个三位数既是5的倍数，又是奇数，这个数最小是，这个数的因数有．【答案】105，1，3，5，7，15，21，35，105．【解析】根据5的倍数的特征可知：个位上是0，5的数是5的倍数；而且是奇数；据此找到其中最小的三位数解答；然后根据找一个数因数的方法，进行列举即可．解：一个三位数既是5的倍数，又是奇数，这个数最小是105；这个数的因数有1，3，5，7，15，21，35，105．故答案为：105，1，3，5，7，15，21，35，105．【点评】本题主要考查5的倍数的特征和找一个数因数的方法，注意熟练掌握．8.在1、2、4、5、8、17、20、51这几个数中，奇数有，偶数有，质数有，合数有．【答案】1、5、17、51；2、4、8、20；2、5、17；4、8、20、51．【解析】在自然数中，不是2的倍数的数叫做奇数，本题中的1、5、17、51不是2的倍数，是奇数；是2的倍数的数叫做偶数，本题中的2、4、8、20是2的倍数，是偶数；一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，本题中的2、5、17只有1和它本身两个因数，是质数；一个数除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，如本题中的4.8.20.51除了1和它本身还有其它因数，是合数．解：由奇数、偶数、质数、合数的意义可知：奇数有：1、5、17、51；偶数有：2、4、8、20；质数有：2、5、17；合数有：4、8、20、51．故答案为：1、5、17、51；2、4、8、20；2、5、17；4、8、20、51．【点评】本题重点考查奇数、偶数、质数、合数的意义，只要掌握了意义，是很容易求出答案的．9. 30、50、96这三个数中，既是2的倍数又是5的倍数，既是2的倍数又是3的倍数．【答案】30、50，30、96．【解析】既是2的倍数，又是5的倍数，则是2和5的最小公倍数10的倍数，即只要个位数字是0；个位上的数是0、2、4、6、8且各个数位上的数的和是3的倍数；据此得解．解：30、50、96这三个数中，30、50既是2的倍数又是5的倍数，30、96既是2的倍数又是3的倍数．故答案为：30、50，30、96．【点评】本题主要考查2、5和3的倍数特征，注意牢固掌握2、5和3的倍数特征，灵活运用．10.把72分解质因数为．【答案】72=2×2×2×3×3．【解析】分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解．解：72=2×2×2×3×3，故答案为：72=2×2×2×3×3．【点评】此题考查了求一个数的因数与分解质因数的方法．11.在1﹣20的自然数中，奇数有，偶数有质数有，合数有．【答案】1，3，5，7，9，11，13，15，17，19；2，4，6，8，10，12，14，16，18，20；2，3，5，7，11，13，17，19；4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20．【解析】根据偶数及奇数的排列规律可知，奇数与偶数互邻，所以1～20的自然数中奇数有 1，3，5，7，9，11，13，15，17，19偶数为2，4，6，8，10，12，14，16，18，20；根据质数与合数的定义可知，质数有2，3，5，7，11，13，17，19共8个，合数有4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20共11个．解：1～20的自然数中奇数有1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，偶数为2，4，6，8，10，12，14，16，18，20；质数有2，3，5，7，11，13，17，19共8个，合数有4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20共11个．故答案为：1，3，5，7，9，11，13，15，17，19；2，4，6，8，10，12，14，16，18，20；2，3，5，7，11，13，17，19；4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20．【点评】在自然数中，奇数与偶数的排列是有规律的，质数与合数的排列没有规律．12.一个数3、5、7分别除都余1，这个数最小是．【答案】106．【解析】求出3、5、7的最小公倍数再加1即可．解：因为3、5、7的最小公倍数是：3×5×7=105；所以一个数3、5、7分别除都余1，这个数最小是105+1=106；故答案为：106．【点评】本题主要是灵活利用求最小公倍数的方法解决问题．13.除2以外所有的质数都是奇数．．（判断对错）【答案】√【解析】质数是除了一和本身以外没有别的约数．解：因为二是最小的质数，除2以外所有的质数都是奇数．故此题答案√．【点评】此题考查目的是：①质数的定义．②奇数的定义．③质数与奇数的区别．14.一个数，既是48的因数，又是16的倍数，这个数最小是；30以内既是合数又是奇数，这样的数有个．【答案】16，5【解析】①根据“一个数的最大的因数是它本身”可得：这个数最大是48；根据“一个数最小的倍数是它本身”可得：这个数最小是16；②根据奇数、合数的意义，不是2的倍数的数叫做奇数；一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做合数．30以内既是奇数又是合数的数是9、15、21、25、27．解：①由分析知：一个数既是16的倍数，又是48的因数，这个数最大是48，最小是16；②30以内既是奇数又是合数的数是9、15、21、25、27共5个．故答案为：16，5．【点评】①此题根据因数和倍数的意义进行解答；②此题考查的目的是理解奇数、合数的意义，掌握奇数与合数的区别．15. 2 的所有因数有( )，从小到大15的5个倍数是( )。
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因数与倍数课前预习因数与倍数一天，因数和倍数走到了一起。
倍数傲慢地对因数说：“哎，哥们，见了我怎么也不下拜呀？”“我为什么要拜你，你算老几呀？”因数气愤地回答。
“我是老大呀。
”“你是老大？为什么”“你说，一个数的倍数有多少个呀？”“这我知道，一个数的倍数有无数个。
”只见倍数慢条斯理地说：“这就对嘛，一个数的因数的个数就那么可怜的几个。
而一个数的倍数有无数个.你的家庭成员这么少，而我的家庭是这样的庞大。
你说，你不应该拜我吗？”“是的，你的家庭是庞大的，可是，你知道吗？因为你的家庭的庞大，你知道你是老几吗？我们的家庭成员是有限的，可是，我们都知道我们自己的位置。
再说，离开我们这些因数，你们这些倍数还成立吗？”因数理直气壮地回答。
只见倍数挠着耳朵，想了想，说：“对，其实我们是密不可分的好伙伴，我们谁都离不开谁。
刚才是我不对，我向你道歉了。
”“没有关系，没有关系，你知道自己错了就好。
在自然数中，我们谁离开了谁都是不存在的。
没有倍数，我是谁的因数呢？同样，没有因数，你们又是谁的倍数呢？让我们共同携手，紧密团结在一起，永远做好兄弟！”因数诚恳地说。
因数和倍数两位好伙伴的手紧紧地握在了一起。
知识框架一、 约数的概念与最大公约数0被排除在约数与倍数之外 1． 求最大公约数的方法①分解质因数法：先分解质因数，然后把相同的因数连乘起来． 例如：2313711=⨯⨯，22252237=⨯⨯，所以(231,252)3721=⨯=；②短除法：先找出所有共有的约数，然后相乘．例如：2181239632，所以(12,18)236=⨯=；③辗转相除法：每一次都用除数和余数相除，能够整除的那个余数，就是所求的最大公约数．用辗转相除法求两个数的最大公约数的步骤如下：先用小的一个数除大的一个数，得第一个余数；再用第一个余数除小的一个数，得第二个余数；又用第二个余数除第一个余数，得第三个余数；这样逐次用后一个余数去除前一个余数，直到余数是0为止．那么，最后一个除数就是所求的最大公约数．(如果最后的除数是1，那么原来的两个数是互质的)．例如，求600和1515的最大公约数：151********÷=L ；6003151285÷=L ；315285130÷=L ；28530915÷=L ；301520÷=L ；所以1515和600的最大公约数是15．2． 最大公约数的性质①几个数都除以它们的最大公约数，所得的几个商是互质数； ②几个数的公约数，都是这几个数的最大公约数的约数；③几个数都乘以一个自然数n ，所得的积的最大公约数等于这几个数的最大公约数乘以n ． 3． 求一组分数的最大公约数先把带分数化成假分数，其他分数不变；求出各个分数的分母的最小公倍数a ；求出各个分数的分子的最大公约数b ；ba即为所求． 二、倍数的概念与最小公倍数 1. 求最小公倍数的方法①分解质因数的方法；例如：2313711=⨯⨯，22252237=⨯⨯，所以[]22231,252237112772=⨯⨯⨯=； ②短除法求最小公倍数；例如：2181239632，所以[]18,12233236=⨯⨯⨯=；③[,](,)a ba b a b ⨯=． 2. 最小公倍数的性质①两个数的任意公倍数都是它们最小公倍数的倍数．②两个互质的数的最小公倍数是这两个数的乘积．③两个数具有倍数关系，则它们的最大公约数是其中较小的数，最小公倍数是较大的数．3. 求一组分数的最小公倍数方法步骤先将各个分数化为假分数；求出各个分数分子的最小公倍数a ；求出各个分数分母的最大公约数b ；ba 即为所求．例如：35[3,5]15[,]412(4,12)4==注意：两个最简分数的最大公约数不能是整数，最小公倍数可以是整数.例如：[]()1,414,4232,3⎡⎤==⎢⎥⎣⎦ 三、最大公约数与最小公倍数的常用性质1． 两个自然数分别除以它们的最大公约数，所得的商互质。
如果m 为A 、B 的最大公约数，且A ma =，B mb =，那么a b 、互质，所以A 、B 的最小公倍数为mab ，所以最大公约数与最小公倍数有如下一些基本关系：①A B ma mb m mab ⨯=⨯=⨯，即两个数的最大公约数与最小公倍数之积等于这两个数的积； ②最大公约数是A 、B 、A B +、A B -及最小公倍数的约数． 2． 两个数的最大公约和最小公倍的乘积等于这两个数的乘积。
即(,)[,]a b a b a b ⨯=⨯，此性质比较简单，学生比较容易掌握。
3． 对于任意3个连续的自然数，如果三个连续数的奇偶性为a )奇偶奇，那么这三个数的乘积等于这三个数的最小公倍数 例如：567210⨯⨯=，210就是567的最小公倍数b )偶奇偶，那么这三个数的乘积等于这三个数最小公倍数的2倍 例如：678336⨯⨯=，而6,7,8的最小公倍数为3362168÷=性质（3）不是一个常见考点，但是也比较有助于学生理解最小公倍数与数字乘积之间的大小关系，即“几个数最小公倍数一定不会比他们的乘积大”。
四、求约数个数与所有约数的和1． 求任一整数约数的个数一个整数的约数的个数是在对其严格分解质因数后，将每个质因数的指数(次数)加1后所得的乘积。
如:1400严格分解质因数之后为32257⨯⨯，所以它的约数有(3+1)×(2+1) ×(1+1)=4×3×2=24个。
(包括1和1400本身)约数个数的计算公式是本讲的一个重点和难点，授课时应重点讲解，公式的推导过程是建立在开篇讲过的数字“唯一分解定理”形式基础之上，结合乘法原理推导出来的，不是很复杂，建议给学生推导并要求其掌握。
难点在于公式的逆推，有相当一部分常考的偏难题型考察的就是对这个公式的逆用，即先告诉一个数有多少个约数，然后再结合其他几个条件将原数“还原构造”出来，或者是“构造出可能的最值”。
2．求任一整数的所有约数的和一个整数的所有约数的和是在对其严格分解质因数后，将它的每个质因数依次从1加至这个质因数的最高次幂求和，然后再将这些得到的和相乘，乘积便是这个合数的所有约数的和。
如：33210002357=⨯⨯⨯，所以21000所有约数的和为2323(1222)(13)(1555)(17)74880++++++++=此公式没有第一个公式常用，推导过程相对复杂，需要许多步提取公因式，建议帮助学生找规律性的记忆即可。
重点：分解质因数法是一个数论重点方法，本讲另一个授课重点在于让孩子对这个方法能够熟练并且灵活运用。
难点：在对质数和合数的基本认识，在这个基础之上能够会与之前的一些知识点结合运用。
【例1】用一个数去除30、60、75，都能整除，这个数最大是多少？【巩固】一个数用3、4、5除都能整除，这个数最小是多少？重难点例题精讲【例2】有三根铁丝，长度分别是120厘米、180厘米和300厘米.现在要把它们截成相等的小段，每根都不能有剩余，每小段最长多少厘米？一共可以截成多少段？【巩固】加工某种机器零件，要经过三道工序.第一道工序每个工人每小时可完成3个零件，第二道工序每个工人每小时可完成10个，第三道工序每个工人每小时可完成5个，要使加工生产均衡，三道工序至少各分配几个工人？【例3】一次会餐供有三种饮料.餐后统计，三种饮料共用了65瓶；平均每2个人饮用一瓶A饮料，每3人饮用一瓶B饮料，每4人饮用一瓶C饮料.问参加会餐的人数是多少人？【巩固】一张长方形纸，长2703厘米，宽1113厘米.要把它截成若干个同样大小的正方形，纸张不能有剩余且正方形的边长要尽可能大.问：这样的正方形的边长是多少厘米？【例4】用辗转相除法求4811和1981的最大公约数。
【巩固】求1008、1260、882和1134四个数的最大公约数是多少？【例5】求21672和11352的最小公倍数。
【例5】把一张长1米3分米5厘米、宽1米5厘米的纸裁成同样大小的正方形纸块，而没有剩余，问：能裁成最大的正方形纸块的边长是多少？共可裁成几块？【巩固】一个房间长450厘米，宽330厘米．现计划用方砖铺地，问需要用边长最大为多少厘米的方砖多少块(整块)，才能正好把房间地面铺满？【例7】现有三个自然数，它们的和是1111，这样的三个自然数的公约数中，最大的可以是多少？:这九个数码可以组成362880个没有重复数字的九位数，求这些数的最大公约数．【巩固】用19【例8】两个自然数的和是50，它们的最大公约数是5，试求这两个数的差．【巩固】一次考试，参加的学生中有17得优，13得良，12得中，其余的得差，已知参加考试的学生不满50人，那么得差的学生有多少人？【例9】甲、乙两数的最小公倍数是90，乙、丙两数的最小公倍数是105，甲、丙两数的最小公倍数是126，那么甲数是多少?【例10】已知两个自然数的积为240，最小公倍数为60，求这两个数．【巩固】已知两数的最大公约数是21，最小公倍数是126，求这两个数的和是多少？1、教师节那天，某校工会买了320个苹果、240个桔子、200个鸭梨，用来慰问退休的教职工，问用这些果品，最多可以分成多少份同样的礼物(同样的礼物指的是每份礼物中苹果、桔子、鸭梨的个数彼此相等)？课堂检测在每份礼物中，苹果、桔子、鸭梨各多少个？2、用2、3、4、5、6、7这六个数码组成两个三位数A和B，那么A、B、540这三个数的最大公约数最大可能是___________．3、一个两位数有6个约数，且这个数最小的3个约数之和为10，那么此数为几？4、一次考试，参加的学生中有17得优，14得良，13得中，其余的得差，已知参加考试的学生不满100人，那么得差的学生有多少人？5、有甲、乙、丙三个人在操场跑道上步行，甲每分钟走80米，乙每分钟走120米，丙每分钟走70米．已知操场跑道周长为400米，如果三个人同时同向从同一地点出发，问几分钟后，三个人可以首次相聚？6、已知两个自然数的最大公约数为4，最小公倍数为120，求这两个数．（★）1、质数与合数:一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数（也叫做素数）。
一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数。
要特别记住：1不是质数，也不是合数。
2、质因数与分解质因数如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数。
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
1、有336个苹果，252个桔子，210个梨，用这些水果最多可以分成多少份同样的礼物？在每份礼物中，三样水果各多少？（★）2、把20个梨和25个苹果平均分给小朋友，分完后梨剩下2个，而苹果还缺2个，一共最多有多少个小朋友？（★）3、已知两个自然数的最大公约数为4，最小公倍数为120，求这两个数．（★）4、两个自然数的和是125，它们的最大公约数是25，试求这两个数．（★）复习总结家庭作业5、从20以内的质数中选出6个，然后把这6个数分别写在正方体木块的6个面上，并且使得相对两个面的数的和都相等.将这样的三个木块掷在地上，向上的三个面的三个数之和可能有多少种不同的值？教学反馈学生对本次课的评价○特别满意○满意○一般家长意见及建议家长签字：。