五年级奥数因数与倍数练习题
五年级上册数学试题-奥数因数与倍数练习题北师大版
因数与倍数：两数的最大公因数乘最小公倍数等于这两数的乘积。
1、请写出72的所有因数，其中有多少个因数是3的倍数？2、（1）请写出60的所有因数；（2）请写出105的所有因数。
3、请写出108所有的因数；其中有多少个是4的倍数？4、（1）180的因数有多少个？（2）200的因数有多少个？5、（1）144的因数有多少个？（2）500的因数有多少个？6、490的因数有多少个？7、10000的因数有多少个？8、28、72的最大公因数是多少？最小公倍数是多少？9、求36与56的最大公因数和最小公倍数。
10、计算（28，44，260），[28，44，260]11、计算：（60，75）；[60，75]12、求1547与507的最大公因数和最小公倍数。
13、求1085与93的最大公因数与最小公倍数。
14、计算（1064，952），[1064，952]（用辗转相除法解答）15、用辗转相除法求4811和1981的最大公因数。
16、求3553，3910，1411的最大公因数。
17、儿童节到了，老师买了320个苹果，240个梨，200个香蕉，用来分给全班同学，请问这些水果最多可以分成多少份同样的礼物？18、有三根铁丝，一根长54米，另一根长72米，最后一根长36米，要把它们截成同样长的小段，不许剩余，每段最长是多少米？19、现在有香蕉42千克，苹果112千克，桔子70千克，平均分给幼儿园的几个班，每班分到的这三中水果中每种水果的数量相等，那么最多分了多少个班？20、兄弟三人在外工作，大哥6天回家一次，儿哥8天回家一次，小弟12天回家一次，兄弟三人同时在5月1日回家，下次再见面是哪一天？21、一个数与40的最大公因数是8，最小公倍数是80，这个数是多少？22、一个数与20的最大公因数是6，最小公倍数是60，那么这个数是多少？23、甲数和乙数的最大公因数是6，最小公倍数是90，如果甲数是18，那么乙数是多少？24、一个数与36的最大公因数是4，最小公倍数是288，求这个数。
小学五年级奥数 因数与倍数(一)
因数与倍数（一）【课前小练习】(★)1. 学习短除法和因数式.3. 公因数、公倍数的实际应用1.2.写出12的所有因数，并列举几个12的倍数.写出18的所有因数，并列举几个18的倍数.1. 公因数：就是几个数公共的约数，其中最大的一个称为最大公因数.2. 公倍数：就是几个数公共的倍数，其中最小的一个称为最小公倍数.3. 记法：两个数A、B的最大公因数记做(A、B)两个数A、B的最小公倍数记做[A、B]4. 方法：枚举法、短除法、分解质因数板块一:短除法和分解质因数法【例1】(★★☆)求下列每组的最大公因数和最小公倍数.板块二:借助最大公因数未知数⑴28, 35 ⑵108, 360 ⑶66, 165 ⑷588, 924 3. 记法：两个数A、B的最大公因数记做(A、B)两个数A、B的最小公倍数记做[A、B]4. 结论：A×B＝最大公因数×最小公倍数【例】★★★求下列每组的最大公因数和最小公倍数.⑴, , ⑵, , ⑶, , 【例3】(★★)一个数和16的最大公因数是8，最小公倍数是80，这个数是多少？1【例4】(★★★☆) 【例5】(★★★☆)两个自然数的差为21，它们的最大公因数有几种可能？最大可能是多少？三个不同的自然数的和是3030，它们的最大公因数最大可能是多少？【拓展】(★★★★)由1、3、5这三个数码可以组成6个不同的三位数，求这6个数的最大公因数. 美国的17年蝉是目前已知的生命期最长的昆虫，它的生活习性很特别，在它生命的前十七年，都是埋在地底的幼虫型态，十七年一到，就钻出土壤，羽化成成虫然后交配、产卵，接下来就死亡了。
你知道为什么是17年吗？板块三:公因数、公倍数的应用【例6】(★★★)1 1 1学校组织一次数学考试，其中三班的学生有得优，得良，得中，2 3 7其余的得差，已知三班的学生不满50人，那么得差的学生有_____人.知识大总结. 、.2. 枚举法，短除法，分解质因数法A＝ax、B＝bx，其中a、b互质4. 应用：【例7】(★★★)将92个苹果和138个梨平均分给一班的小朋友，要求每人分到的水果相同，且无剩余. 那么一班最多有多少个小朋友？每个小朋友分到几个苹果几个梨？公因数---除数；公倍数---被除数【今日讲题】例2，例4，例5，例6【讲题心得】__________________________________________________________________. 【家长评价】________________________________________________________________. 2。
最新五年级奥数因数与倍数练习题
因数与倍数：两数的最大公因数乘最小公倍数等于这两数的乘积。
1、请写出72的所有因数，其中有多少个因数是3的倍数？2、（1）请写出60的所有因数；（2）请写出105的所有因数。
3、请写出108所有的因数；其中有多少个是4的倍数？4、（1）180的因数有多少个？（2）200的因数有多少个？5、（1）144的因数有多少个？（2）500的因数有多少个？6、490的因数有多少个？7、10000的因数有多少个？8、28、72的最大公因数是多少？最小公倍数是多少？9、求36与56的最大公因数和最小公倍数。
10、计算（28，44，260），[28，44，260]11、计算：（60，75）；[60，75]12、求1547与507的最大公因数和最小公倍数。
13、求1085与93的最大公因数与最小公倍数。
14、计算（1064，952），[1064，952]（用辗转相除法解答）15、用辗转相除法求4811和1981的最大公因数。
16、求3553，3910，1411的最大公因数。
17、儿童节到了，老师买了320个苹果，240个梨，200个香蕉，用来分给全班同学，请问这些水果最多可以分成多少份同样的礼物？18、有三根铁丝，一根长54米，另一根长72米，最后一根长36米，要把它们截成同样长的小段，不许剩余，每段最长是多少米？19、现在有香蕉42千克，苹果112千克，桔子70千克，平均分给幼儿园的几个班，每班分到的这三中水果中每种水果的数量相等，那么最多分了多少个班？20、兄弟三人在外工作，大哥6天回家一次，儿哥8天回家一次，小弟12天回家一次，兄弟三人同时在5月1日回家，下次再见面是哪一天？21、一个数与40的最大公因数是8，最小公倍数是80，这个数是多少？22、一个数与20的最大公因数是6，最小公倍数是60，那么这个数是多少？23、甲数和乙数的最大公因数是6，最小公倍数是90，如果甲数是18，那么乙数是多少？24、一个数与36的最大公因数是4，最小公倍数是288，求这个数。
五年级奥数题：因数与倍数
因数与倍数相关习题（1）一、填空题1．28的所有因数之和是_____.2. 用105个大小相同的正方形拼成一个长方形,有_____种不同的拼法.3. 一个两位数,十位数字减个位数字的差是28的因数,十位数字与个位数字的积是24.这个两位数是_____.4. 李老师带领一班学生去种树,学生恰好被平均分成四个小组,总共种树667棵,如果师生每人种的棵数一样多,那么这个班共有学生_____人.5. 两个自然数的和是50,它们的最大公因数是5,则这两个数的差是_____.6. 现有梨36个,桔108个,分给若干个小朋友,要求每人所得的梨数,桔数相等,最多可分给_____个小朋友,每个小朋友得梨_____个,桔_____个.7. 一块长48厘米、宽42厘米的布，不浪费边角料，能剪出最大的正方形布片_____块.8. 长180厘米,宽45厘米,高18厘米的木料,能锯成尽可能大的正方体木块(不余料)_____块.9. 张师傅以1元钱3个苹果的价格买苹果若干个,又以2元钱5个苹果的价格将这些苹果卖出,如果他要赚得10元钱利润,那么他必须卖出苹果_____个.10. 含有6个因数的两位数有_____个.11．写出小于20的三个自然数，使它们的最大公因数是1，但两两均不互质，请问有多少组这种解？12．和为1111的四个自然数，它们的最大公因数最大能够是多少？13．狐狸和黄鼠狼进行跳跃比赛，狐狸每次跳214米，黄鼠狼每次跳432米，它们每秒钟都只跳一次.比赛途中,从起点开始每隔8312米设有一个陷井,当它们之中有一个掉进陷井时,另一个跳了多少米?14. 已知a 与b 的最大公因数是12,a 与c 的最小公倍数是300,b 与c 的最小公倍数也是300,那么满足上述条件的自然数a ,b ,c 共有多少组?(例如:a =12、b =300、c =300，与a =300、b =12、c =300是不同的两个自然数组)———————————————答 案——————————————————————答 案:1． 5628的因数有1,2,4,7,14,28,它们的和为1+2+4+7+14+28=56.2. 4因为105的因数有1,3,5,7,15,21,35,105能拼成的长方形的长与宽分别是105和1,35和3,21与5,15与7.所以能拼成4种不同的长方形.3. 64因为28=2⨯2⨯7,所以28的因数有6个:1,2,4,7,14,28.在数字0,1,2,…，9中，只有6与4之积，或者8与3之积是24，又6-4=2，8-3=5.故符合题目要求的两位数仅有64.4. 28因为667=23⨯29,所以这班师生每人种的棵数只能是667的因数:1,23,29,667.显然,每人种667棵是不可能的.当每人种29棵树时,全班人数应是23-1=22,但22不能被4整除,不可能.当每人种23棵树时,全班人数应是29-1=28,且28恰好是4的倍数,符合题目要求.当每人种1棵树时,全班人数应是667-1=666,但666不能被4整除,不可能.所以,一班共有28名学生.5. 40或20两个自然数的和是50,最大公因数是5,这两个自然数可能是5和45,15和35,它们的差分别为(45-5=)40,(35-15=)20,所以应填40或20.[注]这里的关键是依最大公因数是5的条件,将50分拆为两数之和:50=5+45=15+35.6. 36,1,3.要把梨36个、桔子108个分给若干个小朋友，要求每人所得的梨数、桔子相等，小朋友的人数一定是36的因数，又要是108的因数，即一定是36和108的公因数.因为要求最多可分给多少个小朋友,可知小朋友的人数是36和108的最大公因数.36和108的最大公因数是36,也就是可分给36个小朋友.每个小朋友可分得梨: 36÷36=1(只)每个小朋友可分得桔子: 108÷36=3(只)所以,最多可分得36个小朋友,每个小朋友可分得梨1只,桔子3只.7. 56剪出的正方形布片的边长能分别整除长方形的长48厘米及宽42厘米,所以它是48与42的公因数,题目又要求剪出的正方形最大,故正方形的边长是48与42的最大公因数.因为48=2⨯2⨯2⨯2⨯3,42=2⨯3⨯7,所以48与42的最大公因数是6.这样,最大正方形的边长是6厘米.由此可按如下方法来剪:长边每排剪8块,宽边可剪7块,共可剪(48÷6)⨯(42÷6)=8⨯7=56(块)正方形布片.8. 200根据没有余料的条件可知长、宽和高分别能被正方体的棱长整除,即正方体的棱长是180,45和18的公因数.为了使正方体木块尽可能大,正方体的棱长应是180、45和18的最大公因数.180,45和18的最大公因数是9,所以正方体的棱长是9厘米.这样,长180厘米可公成20段,宽45厘米可分成5段,高18厘米可分成2段.这根木料共分割成(180÷9)⨯(45÷9)⨯(18÷9)=200块棱长是9厘米的正方体.9. 150根据3与5的最小公倍数是15,张老师傅以5元钱买进15个苹果,又以6元钱卖出15个苹果,这样,他15个苹果进与出获利1元.所以他获利10元必须卖出150个苹果.10. 16含有6个因数的数,它的质因数有以下两种情况:一是有5个相同的质因数连乘；二是有两个不同的质因数其中一个需连乘两次，如果用M 表示含有6个因数的数，用a 和b 表示M 的质因数，那么5a M =或b a M ⨯=2因为M 是两位数，所以M = a 5只有一种可能M =25，而M = a 2⨯b 就有以下15种情况：72,52,32222⨯=⨯=⨯=M M M ，172,132,112222⨯=⨯=⨯=M M M ，23,232,192222⨯=⨯=⨯=M M M ，113,73,53222⨯=⨯=⨯=M M M ，27,35,25222⨯=⨯=⨯=M M M .所以,含有6个因数的两位数共有15+1=16(个)11. 三个数都不是质数,至少是两个质数的乘积,两两之间的最大公因数只能分别是2,3和5,这种自然数有6,10,15和12,10,15及18,10,15三组.12. 四个数的最大公因数必须能整除这四个数的和,也就是说它们的最大公因数应该是1111的因数.将1111作质因数分解,得1111=11⨯101最大公因数不可能是1111,其次最大可能数是101.若为101,则将这四个数分别除以101,所得商的和应为11.现有1+2+3+5=11,即存在着下面四个数101,101⨯2,101⨯3,101⨯5,它们的和恰好是101⨯(1+2+3+5)=101⨯11=1111,它们的最大公因数为101.所以101为所求.13. 黄鼠狼掉进陷井时已跳的行程应该是432与8312的“最小公倍数”499，即跳了499411÷=9次掉进陷井，狐狸掉进陷井时已跳的行程应该是214和8312的“最小公倍数”299，即跳了299÷29=11次掉进陷井. 经过比较可知,黄鼠狼先掉进陷井,这时狐狸已跳的行程是214⨯9=40.5(米). 14. 先将12、300分别进行质因数分解：12=22⨯3300=22⨯3⨯52(1)确定a的值.依题意a只能取12或12⨯5(=60)或12⨯25(=300).(2)确定b的值.当a=12时,b可取12,或12⨯5,或12⨯25；当a=60,300时，b都只能取12.所以,满足条件的a、b共有5组：a=12 a=12 a=12 a=60 a=300b=12, b=60, b=300, b=12, b=12.(3)确定a,b,c的组数.对于上面a、b的每种取值，依题意，c均有6个不同的值：52，52⨯2，52⨯22，52⨯3，52⨯2⨯3，52⨯22⨯3，即25，50，100，75，150，300. 所以满足条件的自然数a、b、c共有5⨯6=30（组）因数与倍数相关习题（2）一、 填空题1．把20个梨和25个苹果平均分给小朋友，分完后梨剩下2个，而苹果还缺2个，一共有_____个小朋友.2. 幼儿园有糖115颗、饼干148块、桔子74个，平均分给大班小朋友；结果糖多出7颗，饼干多出4块，桔子多出2个.这个大班的小朋友最多有_____人.3. 用长16厘米、宽14厘米的长方形木板来拼成一个正方形，最少需要用这样的木板_____块.4. 用长是9厘米、宽是6厘米、高是7厘米的长方体木块叠成一个正方体，至少需要这种长方体木块_____块.5. 一个公共汽车站,发出五路车,这五路车分别为每隔3、5、9、15、10分钟发一次，第一次同时发车以后，_____分钟又同时发第二次车.6. 动物园的饲养员给三群猴子分花生,如只分给第一群,则每只猴子可得12粒；如只分给第二群，则每只猴子可得15粒；如只分给第三群，则每只猴子可得20粒.那么平均给三群猴子,每只可得_____粒.7. 这样的自然数是有的:它加1是2的倍数,加2是3的倍数,加3是4的倍数,加4是5的倍数,加5是6的倍数,加6是7的倍数,在这种自然数中除了1以外最小的是_____.8． 能被3、7、8、11四个数同时整除的最大六位数是_____.9. 把26,33,34,35,63,85,91,143分成若干组,要求每一组中任意两个数的最大公因数是1, 那么至少要分成_____组.10. 210与330的最小公倍数是最大公因数的_____倍.二、解答题11．公共汽车总站有三条线路，第一条每8分钟发一辆车，第二条每10分钟发一辆车，第三条每16分钟发一辆车，早上6：00三条路线同时发出第一辆车.该总站发出最后一辆车是20:00,求该总站最后一次三辆车同时发出的时刻.12. 甲乙两数的最小公倍数除以它们的最大公因数,商是12.如果甲乙两数的差是18,则甲数是多少?乙数是多少?13. 用285、5615、2011分别去除某一个分数，所得的商都是整数.这个分数最小是几?14. 有15位同学,每位同学都有编号,他们是1号到15号,1号同学写了一个自然数,2号说：“这个数能被2整除”，3号说：“这个数能被他的编号数整除.1号作了检验:只有编号连续的二位同学说得不对,其余同学都对,问:(1)说的不对的两位同学,他们的编号是哪两个连续自然数?(2)如果告诉你,1号写的数是五位数,请找出这个数.———————————————答 案——————————————————————答 案:1. 9若梨减少2个,则有20-2=18(个);若将苹果增加2个,则有25+2=27(个),这样都被小朋友刚巧分完.由此可知小朋友人数是18与27的最大公因数.所以最多有9个小朋友.2. 36根据题意不难看出,这个大班小朋友的人数是115-7=108,148-4=144,74-2=72的最大公因数.所以,这个大班的小朋友最多有36人.3. 56所铺成正方形的木板它的边长必定是长方形木板长和宽的倍数,也就是长方形木板的长和宽的公倍数,又要求最少需要多少块,所以正方形木板的边长应是14与16的最小公倍数.先求14与16的最小公倍数. 2 16 148 7故14与16的最小公倍数是2⨯8⨯7=112.因为正方形的边长最小为112厘米,所以最少需要用这样的木板1416112112⨯⨯=7⨯8=56(块) 4． 5292与上题类似，依题意，正方体的棱长应是9，6，7的最小公倍数，9，6，7的最小公倍数是126.所以,至少需要这种长方体木块769126126126⨯⨯⨯⨯=14⨯21⨯18=5292(块) [注]上述两题都是利用最小公倍数的概念进行“拼图”的问题，前一题是平面图形，后一题是立体图形，思考方式相同，后者可看作是前者的推广.将平面问题推广为空间问题是数学家喜欢的研究问题的方式之一.希望引起小朋友们注意.5. 90依题意知,从第一次同时发车到第二次同时发车的时间是3,5,9,15和10的最小公倍数.因为3,5,9,15和10的最小公倍数是90,所以从第一次同时发车后90分钟又同时发第二次车.6. 5依题意得花生总粒数=12⨯第一群猴子只数=15⨯第二群猴子只数=20⨯第三群猴子只数由此可知,花生总粒数是12,15,20的公倍数,其最小公倍数是60.花生总粒数是60,120,180,……，那么第一群猴子只数是5，10，15，……第二群猴子只数是4，8，12，……第三群猴子只数是3，6，9，……所以，三群猴子的总只数是12，24，36，…….因此,平均分给三群猴子,每只猴子所得花生粒数总是5粒.7. 421依题意知,这个数比2、3、4、5、6、7的最小公倍数大1,2、3、4、5、6、7的最小公倍数是420，所以这个数是421.8. 999768由题意知,最大的六位数是3,7,8,11的公倍数,而3,7,8,11的最小公倍数是1848.因为999999÷1848=541……231，由商数和余数可知符合条件的最大六位数是1848的541倍，或者是999999与231的差.所以,符合条件的六位数是999999-231=999768.9. 3根据题目要求,有相同质因数的数不能分在一组,26=2⨯13,91=7⨯13,143=11⨯13,所以,所分组数不会小于3.下面给出一种分组方案:(1)26，33，35；(2)34，91；(3)63，85，143.因此,至少要分成3组.[注]所求组数不一定等于出现次数最多的质因数的出现次数，如15=3⨯5，21=3⨯7，35=5⨯7，3，5，7各出现两次，而这三个数必须分成三组，而不是两组.除了上述分法之外,还有多种分组法,下面再给出三种:(1)26,35；33，85，91；34，63，143.(2)85,143,63；26，33，35；34，91.(3)26,85,63；91，34，33；143，35.10. 77根据“甲乙的最小公倍数⨯甲乙的最大公因数=甲数⨯乙数”，将210⨯330分解质因数，再进行组合有210⨯330=2⨯3⨯5⨯7⨯2⨯3⨯5⨯11=22⨯32⨯52⨯7⨯11=（2⨯3⨯5）⨯（2⨯3⨯5⨯7⨯11）因此，它们的最小公倍数是最大公因数的7⨯11=77（倍）.11. 根据题意,先求出8,10,16的最小公倍数是80,即从第一次三车同时发出后,每隔80分钟又同时发车.从早上6:00至20:00共14小时,求出其中包含多少个80分钟.60⨯14÷80=10…40分钟由此可知,20:00前40分钟,即19:20为最后一次三车同时发车的时刻.12. 甲乙两数分别除以它们的最大公因数,所得的两个商是互质数.而这两个互质数的乘积,恰好是甲乙两数的最小公倍数除以它们的最大公因数所得的商——12.这一结论的根据是:(我们以“约”代表两数的最大公因数，以“倍”代表两数的最小公倍数) 甲数⨯乙数=倍⨯约约约乙数甲数⨯⨯=约约约倍⨯⨯，所以：约乙数约甲数⨯=约倍，约乙数约甲数⨯=12 将12变成互质的两个数的乘积：①12=4⨯3，②12=1⨯12先看①,说明甲乙两数：一个是它们最大公因数的4倍，一个是它们最大公因数的3倍.甲乙两数的差除以上述互质的两数(即4和3)之差,所得的商,即甲乙两数的最大公因数.18÷(4-3)=18甲乙两数,一个是:18⨯3=54，另一个是：18⨯4=72.再看②,18÷(12-1)=1171,不符合题意,舍去. 13. 依题意,设所求最小分数为N M ,则 285÷N M =a 5615÷N M =b 2011÷N M =c 即528⨯N M =a 1556⨯N M =b 2120⨯N M =c 其中a ,b ,c 为整数. 因为NM 是最小值,且a ,b ,c 是整数,所以M 是5,15,21的最小公倍数,N 是28,56,20的最大公因数,因此,符合条件的最小分数: N M =4105=4126 14. (1)根据2号~15号同学所述结论,将合数4,6,…，15分解质因数后，由1号同学验证结果，进行分析推理得出问题的结论.4=22,6=2⨯3,8=23,9=32,10=2⨯5,12=22⨯3,14=2⨯7,15=3⨯5由此不难断定说得不对的两个同学的编号是8与9两个连续自然数(可逐次排除,只有8与9满足要求).(2)1号同学所写的自然数能被2,3,4,5,6,7,10,11,12,13,14,15这12个数整除,也就是它们的公倍数.它们的最小公倍数是22⨯3⨯5⨯7⨯11⨯13=60060因为60060是一位五位数,而这12个数的其他公倍数均不是五位数,所以1号同学写的五位数是60060.。
五年级因数与倍数试卷【含答案】
五年级因数与倍数试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个数是12的因数？A. 5B. 6C. 8D. 102. 如果一个数是9的倍数，那么这个数也一定是？A. 3的倍数B. 6的倍数C. 12的倍数D. 18的倍数3. 下列哪组数是互质的？A. 4和9B. 7和14C. 8和12D. 10和154. 15的因数有？A. 1, 3, 5, 15B. 2, 4, 6, 8C. 3, 6, 9, 12D. 5, 10, 15, 205. 如果一个数既是4的倍数也是6的倍数，那么这个数至少是？A. 12B. 18C. 24D. 30二、判断题（每题1分，共5分）1. 所有的偶数都是2的倍数。
（）2. 两个不同的质数一定是互质的。
（）3. 一个数的因数一定比这个数小。
（）4. 两个合数一定有公因数。
（）5. 一个数的最小倍数是它本身。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 24的因数有_______，_______，_______，_______，_______，_______。
2. 找出15以内5的倍数：_______，_______，_______，_______，_______。
3. 两个质数的乘积是_______。
4. 18以内6的倍数有_______个。
5. 如果一个数是12的倍数，那么这个数至少含有_______个因数。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 请列举出20以内的质数。
2. 什么是最小公倍数？如何求两个数的最小公倍数？3. 请说明什么是互质数。
4. 如果一个数是8的倍数，那么这个数至少含有几个因数？5. 请找出50以内7的所有倍数。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个班级有24名学生，如果每排坐6人，可以坐几排？2. 两个数的最大公因数是6，最小公倍数是36，这两个数是什么？3. 一个数是4和6的倍数，这个数至少是多少？4. 找出35以内9的倍数，并计算它们的和。
(完整版)因数和倍数奥数题及标准答案(有难度)
因数和倍数奥数题荟萃总体难度有点大，如果有兴趣可以试试！1、某校举行数学竞赛，共有20道题。
评分标准规定，答对一题给 3 分，不答给1 分。
答错一题倒扣 1 分，全校学生都参加了数学竞赛，请你判断，所有参赛学生得分的总和是奇数还是偶数？2、有四个连续奇数的和是2008，则其中最小的一个奇数是 ______ 。
3、张阿姨把相同数量的苹果和橘子分给若干名小朋友，每名小朋友分得 1 个苹果和 3 个橘子。
最后橘子分完了，苹果还剩下12个。
那么一共分给了 ______ _名小朋友。
4、小华同学为了在“希望杯”数学大赛中取得好成绩，自己做了四份训练题（每份训练题满分为120分）。
他第一份训练题得了90 分，第二份训练题得了100 分，那么第三份训练题至少要得________ 分才能使四份训练题的平均成绩达到105 分。
5、三个连续自然数的乘积是210，求这三个数.6、自然数123456789 是质数，还是合数？为什么？7、一个数用3、4、5 除都能整除，这个数最小是多少？8、一个两位数去除251，得到的余数是41. 求这个两位数。
9、一个数分别与另外两个相邻奇数相乘，所得的两个积相差150，这个数是多少？10、甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13 小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。
答案：1、解：以一个学生得分情况为例。
如果他有m 题答对，就得3m 分，有n 题答错，则扣n 分，那么，这个学生未答的题就有（20-m-n）道，即还应得（20-m- n）分。
所以，这个学生得分总数为：3m-n+（20-m-n）=3m-n+20-m-n=2m-2n+20 =2（m-n+10）不管（m-n+10）是奇数还是偶数，则2（m-n+10）必然是偶数，即一个学生得分为偶数。
由此可见，不管有多少学生参赛，得分总和一定是偶数。
2、解：499。
2008÷4—3=4993、解：6。
五年级数学《因数与倍数》练习题
五年级数学《因数与倍数》练习题《因数和倍数》数学练习题1一、填空(1)用12个边长是1cm的小正方形摆一个长方形，你会几种摆法？①可以摆成长是()厘米，宽是()厘米的长方形，即()×()=12。
②也可以摆成长是()厘米，宽是()厘米的长方形，即()×()=12。
③还可以摆成长是()厘米，宽是()厘米的长方形，即()×()=12。
以上所填的都是12的()，12是这些数的()。
(2)如果a×b=c(a、b、c是不为0的整数)，那么，c是()和()的倍数，a和b是c的()如果A、B是两个整数(B≠0)，且A÷B=2，那么A是B的()，B是A的()。
(3)在1、6、7、12、14、49这六个数中，是7的倍数的`数有()(4)12的因数有()4的倍数有()(从小到大写5个)，一个数的倍数的个数是()(5)在1，2，3，6，9，12，15，24中，6的因数有()，6的倍数有()。
(6)一个数，它的因数的个数是()，其中最小的一个因数是()，最大的一个因数是()。
(7)6的因数有()，6的倍数有()(写5个)，6既是6的()，又是6的( )。
二、判断(1)一个数的因数的个数是无限的，而倍数的个数是有限的( )(2)因为7×8=56，所以56是倍数，7和8是因数( )(3)14比12大，所以14的因数比12的因数多( )(4)1是1，2，3，4，5…的因数()(5)一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。
(6)一个数的最小倍数是它本身()《因数和倍数》数学练习题2一、填空题1、根据算式25×4=100，（）是（）的因数，（）也是（）的因数；（）是（）的倍数，（）也是（）的倍数。
2、一个质数有（）个因数，一个合数最少有（）个因数。
3、在1—20的自然数中，奇数有（），偶数有（）质数有（），合数有（）。
4、一个数是30的因数，又是5的倍数，这个数是（）、（）、（）或（）。
五年级奥数因数倍数
五年级奥数(因数与倍数)典型例题80 和144的因数各有多少个?举一反三1.求60和90的因数各有多少个?2.求196的因数各有多少个?3.甲数的2倍等于乙数,乙数的3倍等于丙数,丙数的4倍等于甲数,求甲数拓展提高一个数是5个2,3个3,2个5,1个7的连乘积,这个数当然有许多因数是两位数,这些两位数的因数中,最大的是几?奥赛训练1.把316表示成两个数的和,使其中一个是13的倍数,另一个是11的倍数,求这两个数。
2.和子去鱼店买了以下几种鱼:青花鱼,每条130日元:竹荚鱼,每条170日元,沙丁鱼,每条78日元:秋刀鱼,每条104日元,每种鱼都多于1条,正好花了3600日元,请问:和子买了多少条竹荚鱼?(100日元=7元人民币)3.有一个自然数,它的最小的两个因数的差是4,最大的两位因数的差是308.那么,这个自然数是多少?(2011年全国“希望杯”数学邀请赛)因数和倍数(二)典型例题29÷()=()。
5,在括号内填上适当的数,使等式成立。
共有多少种不同的填法?举一反三1. 37÷()=().........5,在括号内填上适当的数,使等式成立。
共有多少种不同的填法?2 . 49÷()=().........9,在括号内填上适当的数,使等式成立。
共有多少种不同的填法?3.面积是165平方厘米的形状不同且边长是自然数的长方形,共有多少种?拓展提高一只盒内共有96个棋子,如果不是一次拿出,也不一个一个地拿出,但每次拿出的个数要相等,最后一次正好拿完。
那么。
共有多少种不同的拿法?奥赛训练1.自然数≥3,b≥3,a x b =195.那么,共有多少种不同的拿法?2.一只筐内共有120个苹果,如果不一次拿出,也不一个一个地拿出,但每次拿出的个数要相等,最后一次正好拿完。
那么,共有多少种不同的拿法?3.把自然数的所有因数两两求和,得到若干个自然数,在这些自然数中,最小的数是4,最大的数是324,那么,A是多少?2,5倍数的特征个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数,个位上是0或5的数是5的倍数,因此我们发下,一个数即是2的倍数又是5的倍数,那么它的个位上数字必须是0,另外,一个数的末两位数是4或25的倍数,这个数就是4或25的倍数。
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因数与倍数：
两数的最大公因数乘最小公倍数等于这两数的乘积。
1、请写出72的所有因数，其中有多少个因数是3的倍数？
2、（1）请写出60的所有因数；（2）请写出105的所有因数。
3、请写出108所有的因数；其中有多少个是4的倍数？
4、（1）180的因数有多少个？（2）200的因数有多少个？
5、（1）144的因数有多少个？（2）500的因数有多少个？
6、490的因数有多少个？
7、10000的因数有多少个？
8、28、72的最大公因数是多少？最小公倍数是多少？
9、求36与56的最大公因数和最小公倍数。
10、计算（28，44，260），[28，44，260]
11、计算：（60，75）；[60，75]
12、求1547与507的最大公因数和最小公倍数。
13、求1085与93的最大公因数与最小公倍数。
14、计算（1064，952），[1064，952]（用辗转相除法解答）
15、用辗转相除法求4811和1981的最大公因数。
16、求3553，3910，1411的最大公因数。
17、儿童节到了，老师买了320个苹果，240个梨，200个香蕉，用来分给全班同学，请问这些水果最多可以分成多少份同样的礼物？
18、有三根铁丝，一根长54米，另一根长72米，最后一根长36米，要把它们截成同样长的小段，不许剩余，每段最长是多少米？
19、现在有香蕉42千克，苹果112千克，桔子70千克，平均分给幼儿园的几个班，每班分到的这三中水果中每种水果的数量相等，那么最多分了多少个班？
20、兄弟三人在外工作，大哥6天回家一次，儿哥8天回家一次，小弟12天回家一次，兄弟三人同时在5月1日回家，下次再见面是哪一天？
21、一个数与40的最大公因数是8，最小公倍数是80，这个数是多少？
22、一个数与20的最大公因数是6，最小公倍数是60，那么这个数是多少？
23、甲数和乙数的最大公因数是6，最小公倍数是90，如果甲数是18，那么乙数是多少？
24、一个数与36的最大公因数是4，最小公倍数是288，求这个数。
25、两个数的最大公因数是6，最小公倍数是420，如果这两个数的和是102，那么这两个数是多少？
26、小悦和东东在黑板上各写了一个自然数，这两个自然数的最大公因数是18，最小公倍数是180，两个数的和是126，那么这两个数是多少？
27、两个数的最大公因数是16，最小公倍数是160，这两个数相差48，这两个数是多少？
28、已知两数的最大公因数是21，最小公倍数是126，求这两个数的和是多少？29、两个自然数不成倍数关系，它们的最大公因数是18，最小公倍数是216，这两个数分别是多少？
30、两个数不成倍数关系，它们的最大公因数是15，最小公倍数是90，请问这两个数分别是多少？
31、两个数的最大公因数是21，最小公倍数是105，求这两个数。
32、一个数除2余1，除5余2，除7余3，这个数最小是多少？
33、算式5×10×15×20的积的末尾有几个连续的0？
34、4×5×6×·×14×15的积的末尾有几个连续的0？
35、三个连续的自然数的乘积等于39270，这三个连续自然数的和等于多少？
36、两个质数的和是39，这两个质数的差是多少？
37、如果两个质数相加等于25，这两个质数是多少？
38、如果两个质数相加等于48，这两个质数是多少？
39、有人说：“7个连续的自然数中一定有质数。
”请你举例说明这句话是错的。