高考专题 自由落体运动和竖直上抛运动
高三物理自由落体运动与竖直上抛运动知识精讲
高三物理自由落体运动与竖直上抛运动【本讲主要内容】自由落体运动与竖直上抛运动【知识掌握】【知识点精析】1. 自由落体运动v a g 00==，，习惯上选竖直向下为坐标正方向。
2. 竖直上抛运动（1）全过程研究：v 0竖直向上，a ＝g 竖直向下，以抛出点为坐标原点，以竖直向上的v 0方向为坐标的正方向。
说明：a v t v g h v gt m .最高点：，，（以后质点向下运动）上===02002b v v h t v g v h t t .落回抛出点：，位移，，之后质点继续向下，、=-==0002均为负值。
v t 、h 的正负号表示方向跟规定正方向相同还是相反，三个公式概括了竖直上抛运动的往返运动全过程。
注意：由于下落过程是上升过程的逆过程，所以物体在通过同一高度位置时，上升速度与下落速度大小相等，物体在通过同一段高度过程中，上升时间与下落时间相等。
这是竖直上抛运动的对称性。
（2）分阶段研究：上升阶段为v t =0的匀减速直线运动，下落阶段为自由落体运动。
上升时间t 上=g v 0，最大高度H=g2v 20 对称性：t 上=t 下，v t =－v 0，在同一高度v 上=-v 下（3）分运动研究：由向上的匀速直线运动（v 0）和向下的自由落体运动这两个分运动合成，设向上（v 0方向）为正方向，则 注意v t 、s 的“＋、－”的含义。
【解题方法指导】例1. 以初速度为30m/s 竖直向上抛出一小球，求抛出4s 内的位移。
（取g ＝10m/s2）解析：可先求出小球抛到最高点的时间及其高度，再减去下落高度，亦可将竖直上抛运动作为一个整体处理，此法较为简便。
解法一：小球抛到最高点的时间及高度分别为：t v g s s ===030103； 故小球下落1s ，下落高度为h gt m '==⨯⨯=1212101522抛出4s 内的位移为：s ＝45－5＝40m解法二：作整体处理，4s 内位移为：若求出s 为负值，则末位置在抛出位置之下。
物理知识点自由落体运动与竖直上抛运动
物理知识点自由落体运动与竖直上抛运动自由落体运动是指物体只受重力作用，从静止开始或以某个初速度投掷，沿竖直方向自由下落的运动。
竖直上抛运动是指物体以某个初速度投掷，克服重力作用沿竖直方向上升的运动。
这两种运动是物理学中重要的基础知识点，在本文中将对其进行详细解析。
一、自由落体运动自由落体运动的特点是物体只受重力作用，竖直方向运动的加速度恒定。
在忽略空气阻力的情况下，自由落体运动的加速度等于重力加速度。
自由落体运动的运动学公式如下：1. 速度公式：v = gt其中，v表示物体在某一时刻的速度，g表示重力加速度，t表示时间。
2. 位移公式：h = 1/2gt²其中，h表示物体下落的高度。
3. 速度与位移的关系：v² = 2gh根据以上公式，我们可以计算出自由落体运动过程中的任意时刻的速度、位移和时间。
二、竖直上抛运动竖直上抛运动的特点是物体受到向下的重力作用，同时以初速度向上运动。
相对于自由落体运动，竖直上抛运动的加速度方向与速度方向相反。
竖直上抛运动的运动学公式如下：1. 速度公式：v = u - gt其中，v表示物体在某一时刻的速度，u表示物体的初速度，g表示重力加速度，t表示时间。
2. 位移公式：h = ut - 1/2gt²其中，h表示物体上升或下落的高度。
3. 速度与位移的关系：v² = u² - 2gh根据以上公式，我们可以计算出竖直上抛运动过程中的任意时刻的速度、位移和时间。
三、自由落体运动与竖直上抛运动的比较自由落体运动与竖直上抛运动在物理学中有着重要的应用和意义。
它们具有以下区别：1. 运动方向：自由落体运动是向下运动，而竖直上抛运动是向上运动。
2. 初速度：自由落体运动的初速度通常为0，而竖直上抛运动的初速度可以是任意值。
3. 运动轨迹：自由落体运动的运动轨迹是抛物线，而竖直上抛运动的运动轨迹也是抛物线，但与自由落体运动相反。
4. 时间关系：自由落体运动的时间是从物体开始下落到触地停止的时刻，而竖直上抛运动的时间是从物体开始上升到最高点再下落到触地停止的时刻。
2025届高考物理复习第1.3讲自由落体运动和竖直上抛运动
第1.3讲自由落体运动和竖直上抛运动课程标准定性了解生活中常见的机械运动，通过实验认识自由落体运动规律，结合物理学史的相关内容，认识实验对物理学发展的推动作用．素养目标物理观念：掌握自由落体运动和竖直上抛运动的特点．科学思维：(1)知道竖直上抛运动的对称性．(2)能灵活处理多过程问题．(3)能够利用自由落体运动和竖直上抛运动的模型分析实际生活中的相关运动问题．考点一自由落体运动●【必备知识·自主落实】●1．运动特点：初速度为_，加速度为_的匀加速直线运动．2．基本规律①速度与时间的关系式：v ＝_．②位移与时间的关系式：x ＝_．③速度与位移的关系式：v 2＝_．●【关键能力·思维进阶】●1.蹦极是一项刺激的户外休闲活动，如图所示，把蹦极者视为质点，认为其离开塔顶时的速度为零，不计空气阻力．设轻质弹性绳的原长为L ，蹦极者下落第一个L 5所用的时间为t 1，下落第五个L 5所用的时间为t 2，则t1t 2满足() A ．2<t 1t 2<3B ．3<t1t 2<4 C ．4<t 1t 2<5D ．5<t1t 2<62.(多选)如图，由于相机存在固定的曝光时间，照片中呈现的下落的砂粒并非砂粒本身的形状，而是成了一条条模糊的径迹，砂粒的疏密分布也不均匀．若近似认为砂粒从出口下落的初速度为0.忽略空气阻力，不计砂粒间的相互影响，设砂粒随时间均匀漏下，以下推断正确的是()A．出口下方9cm处的径迹长度约是1cm处的9倍B．出口下方9cm处的径迹长度约是1cm处的3倍C.出口下方0～3cm范围内砂粒数约为3～6cm范围砂粒数的(√2＋1)倍D．出口下方0～3cm范围内砂粒数约与3～12cm范围砂粒数相等3.如图所示，甲、乙、丙三个实心小铁球，用细线悬挂在水平横杆上，其中甲、乙两球离地高度均为2h，丙球离地高度为h，现同时剪断甲、乙两球上方的细线，空气阻力不计，乙、丙间细线为非弹性轻质细线，则()A．乙球比甲球先落地B．乙球落地时的速度大小是丙球的√2倍C．乙球在空中运动的时间是丙球的2倍D．乙、丙球之间的细线对两球有拉力思维提升应用自由落体运动规律解题时的两点注意(1)自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，可利用比例关系及推论等规律解题．①从开始下落，连续相等时间内下落的高度之比为1∶3∶5∶7∶….②Δv＝gΔt.相等时间内，速度变化量相同．③连续相等时间T内下落的高度之差Δh＝gT2.(2)物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动，从中间截取的一段运动过程不是自由落体运动，等效于竖直下抛运动，应该用初速度不为零的匀变速直线运动规律去解决此类问题．考点二竖直上抛运动●【必备知识·自主落实】●1．运动特点：初速度方向竖直向上，加速度为g，上升阶段做匀减速运动，下降阶段做_运动．2．基本规律(1)速度与时间的关系式：v＝_；(2)位移与时间的关系式：x＝_．●【关键能力·思维进阶】●竖直上抛运动的重要特性和处理方法(1)对称性①上升阶段与下降阶段通过同一段竖直距离所用的时间相等②上升阶段与下降阶段经过同一位置时的速度大小相等，方向相反③上升阶段与下降阶段经过同一位置时的动能和重力势能均相同(2)处理方法例1(多选)[2024·北京首都师范大学附属中学测试]如图所示，在距离地面15m高的位置以10m/s的速度竖直向上抛出一小球，小球最后落至地面．规定竖直向上为正方向，取g＝10m/s2.下列说法正确的是()A．若以抛出点为坐标原点，则小球在最高点的坐标为5mB．从最高点到落地点，小球的位移为－20mC．从抛出点到落地点，小球的平均速度为5m/sD．从抛出点到落地点，小球的速度变化量为－30m/s考点三匀变速直线运动中的多物体和多过程问题●【关键能力·思维进阶】●1．多物体问题研究多物体在空间上重复同样的运动时，可利用一个物体的运动取代多物体的运动，照片中的多个物体认为是一个物体在不同时刻所处的位置，如水龙头滴水、直升机定点空降、小球在斜面上每隔一定时间间隔连续释放等，均可把多物体问题转化为单物体问题求解．2．多过程问题(1)基本思路如果一个物体的运动包含几个阶段，各段交接处的速度往往是联系各段的纽带，可按下列步骤解题：①画：分清各阶段运动过程，画出草图．②列：列出各运动阶段的运动方程．③找：找出交接处的速度与各段的位移时间关系．④解：联立求解，算出结果．(2)解题关键多运动过程的转折点的速度是联系两个运动过程的纽带，因此，转折点速度的求解往往是解题的关键．例2如图甲所示为哈尔滨冰雪大世界游客排队滑冰滑梯的场景，在工作人员的引导下，每间隔相同时间从滑梯顶端由静止开始滑下一名游客，将某次拍到的滑梯上同时有多名游客的照片简化为如图乙所示，已知AB和BC间的距离分别为2.5m和3.5m，求：(1)CD间距离多远；(2)此刻A的上端滑道上还有几人；(3)此时A距滑道顶端多远．[试答]例3[2024·陕西榆林调研]高铁被誉为中国“新四大发明”之一，因高铁的运行速度快，对制动系统的性能要求较高，高铁列车上安装有多套制动装置制动风翼、电磁制动系统、空气制动系统、摩擦制动系统等．在一段直线轨道上，某高铁列车正以v0＝288km/h的速度匀速行驶，列车长突然接到通知，前方x0＝5km处道路出现异常，需要减速停车．列车长接到通知后，经过t1＝2.5s将制动风翼打开，高铁列车获得a1＝0.5m/s2的平均制动加速度减速，减速t2＝40s后，列车长再将电磁制动系统打开，结果列车在距离异常处500m的地方停下来．(1)求列车长打开电磁制动系统时，列车的速度大小；(2)求制动风翼和电磁制动系统都打开时，列车的平均制动加速度大小a2.[教你解决问题]画出运动过程示意图[试答]第3讲自由落体运动和竖直上抛运动多过程问题考点一必备知识·自主落实1．0g2．①gt ②12gt 2③2gx 关键能力·思维进阶1．解析：因为蹦极者做初速度为零的匀加速直线运动，根据连续相等位移的运动比例规律t 1t 2＝√5−2≈4.2所以4<t1t 2<5，C 正确，A 、B 、D 错误．故选C. 答案：C2．解析：根据v 2＝2gh 可知，出口下方9cm 处速度约为1cm 处的3倍，出口下方9cm 处的径迹长度约是1cm 处的3倍，故A 错误，B 正确；出口下方0～3cm 运动时间为t 1＝√2h g ＝√2×3×10−210s ＝√35×10－1s ，出口下方0～6cm 运动时间为t 2＝√2h g ＝√2×6×10−210s ＝√65×10－1s ，则出口下方3～6cm 运动时间为Δt ＝t 2－t 1＝√35×10－1(√2－1)s其中t1Δt ＝√2＋1由于砂粒随时间均匀漏下，则出口下方0～3cm 范围内砂粒数约为3～6cm 范围砂粒数的(√2＋1)倍，故C 正确；根据初速度为零的匀变速运动在相邻相等时间内的位移之比为1∶3∶5∶…可知从出口下落0～3cm 与3～12cm 的时间是相等的，因砂粒随时间均匀漏下，可知出口下方0～3cm 范围内的砂粒数约与3～12cm 范围的砂粒数相等，故D 正确．故选BCD.答案：BCD3．解析：空气阻力不计，三个小球都做自由落体运动，甲、乙两球高度相同，由位移时间关系2h ＝12gt 2可知两球同时落地，故A 错误；由位移速度公式v t 2＝2gh 可得丙球落地时的速度大小为v 1＝√2gh ，乙球落地时的速度大小为v 2＝√2×2gh ，可知乙球落地时的速度大小是丙球的√2倍，故B 正确；由位移时间公式h ＝12gt 2可得丙球在空中运动的时间为t 1＝√2h g ，乙球在空中运动的时间为t 2＝√2×2h g ，乙球在空中运动的时间是丙球的√2倍，故C 错误；三个小球均处于完全失重状态，乙、丙球之间的细线对两球没有拉力，故D 错误．故选B.答案：B考点二必备知识·自主落实1．自由落体2．(1)v 0－gt (2)v 0t －12gt 2 关键能力·思维进阶例1解析：小球从抛出到上升到最高点的位移为h ＝v 022g ＝5m ，若以抛出点为坐标原点，则小球在最高点的坐标为5m ，故A 正确；由A 项分析可知，从最高点到落地点，小球的位移为－20m ，故B 正确；小球从抛出点到最高点的时间t 1＝v 0g ＝1s ，从最高点到落地点小球做自由落体运动，下落高度H ＝20m ，下落时间t 2＝√2H g ＝√2×2010s ＝2s ，所以小球从抛出到落地总时间t ＝t 1＋t 2＝3s ，从抛出点到落地点，小球的平均速度为v ̅＝x t ＝−153m/s ＝－5m/s ，故C 错误；小球落地时的速度为v ＝－gt 2＝－20m/s ，从抛出点到落地点，小球的速度变化量为Δv ＝v －v 0＝－30m/s ，故D 正确．答案：ABD考点三关键能力·思维进阶例2解析：(1)游客在滑梯上做匀加速直线运动，根据匀加速直线运动的规律可知，在相邻相等时间内位移差相等，即CD －BC ＝BC －AB ，解得CD ＝4.5m.(2)相邻两人间的距离差为1m ，所以此刻A 的上端滑道上还有2人．(3)设相邻两名游客的时间间隔为T ，下滑的加速度为a ，则有Δs ＝CD －BC ＝aT 2，即aT 2＝1m ，A 此时的速度为v A ＝AB+AB−Δs 2T ＝2T m/s ，联立两式解得v A ＝2aT ，此时A 距滑道顶端s ＝v A 22a ＝2aT 2＝2m.答案：(1)4.5m(2)2人(3)2m例3解析：(1)设经过t 2＝40s 时，列车的速度大小为v 1，又v 0＝288km/h ＝80m/s ， 则打开制动风翼后，减速过程有v 1＝v 0－a 1t 2＝60m/s.(2)列车长接到通知后，经过t 1＝2.5s ，列车行驶的距离x 1＝v 0t 1＝200m ，从打开制动风翼到打开电磁制动系统的过程中，列车行驶的距离x2＝v02−v12＝2800m，2a1从打开电磁制动系统后，列车行驶的距离＝1.2m/s2.x3＝x0－x1－x2－500m＝1500m，则a2＝v122x3答案：(1)60m/s(2)1.2m/s2。
专题强化三：自由落体运动和竖直上抛运动—2023-2024学年新高一物理同步精讲精练系列[初升高衔接
专题强化三：自由落体运动和竖直上抛运动一：知识精讲归纳一、竖直上抛运动定义：将一个物体以某一初速度v 0竖直向上抛出，抛出的物体只在重力作用下运动，这种运动就是竖直上抛运动，整个过程中加速度始终为g ，全段为匀变速直线运动．2．运动规律通常取初速度v 0的方向为正方向，则a ＝－g .(1)速度公式：v ＝v 0－gt .(2)位移公式：h ＝v 0t －12gt 2.(3)位移和速度的关系式：v 2－v 02＝－2gh .(4)上升的最大高度：H ＝v 202g .(5)上升到最高点(即v ＝0时)所需的时间：t ＝v 0g .3．运动的对称性(1)时间对称物体从某点上升到最高点和从最高点回到该点的时间相等，即t 上＝t 下．(2)速率对称物体上升和下降通过同一位置时速度的大小相等、方向相反．二：考点题型归纳题型一：自由落体的计算1．（2023春·江苏南通·高一江苏省南通中学校考期中）有一串珠子（珠子可视为质点），穿在一根长1.8m 的细线上，细线的首尾各固定1个珠子，中间还有5个珠子。
从最下面的珠子算起，相邻两个珠子之间的距离依次为5cm 、15cm 、25cm 、35cm 、45cm 、55cm ，如图所示。
某人向上提起细线的上端，让细线自由垂下，且第1个珠子紧贴水平桌面，松手后开始计时，若不计空气阻力，g 取10m/s 2，假设珠子落到桌面上不再反弹，则第2、3、4、5、6、7个珠子（）A ．依次落到桌面上的速率之比为1:3:5:7:9:11B ．落到桌面上的时间间隔相等C ．落到桌面上的时间间隔越来越大D ．第4个珠子落到桌面上的速率为4m/s2．（2023秋·福建漳州·高一统考期末）一天，某小区居民发现一个苹果从高空坠落，所幸未造成事故。
物业通过调取一楼监控录像，分析发现苹果在落地前最后0.2s 内下落的高度为3.6m 。
已知每层楼高为3m ，若苹果做自由落体运动，g 取210m/s ，则该苹果（）A ．最可能来自6楼B ．最可能来自7楼C ．刚落地时的速度为36m/sD ．刚落地时的速度为2m/s3．（2023秋·湖南永州·高一永州市第一中学校考期末）钢球由静止开始做自由落体运动，不计空气阻力，落地时的速度为30m/s ，210m/s g ，下列说法正确的是（）A ．钢球下落的时间为4sB ．钢球在最后1s 内下落的高度为25mC ．钢球下落的高度为90mD ．钢球前2s 内的平均速度为15m/s4．（2022秋·浙江绍兴·高一统考期末）钢球由静止开始做自由落体运动，落地速度为30m/s ，重力加速度210m/s g =，下列说法正确的是（）A ．钢球下落的高度为90mB ．钢球在前2s 内的平均速度为15m/sC ．钢球在最后1s 内下落的高度为25mD ．钢球从第1s 末到第3s 初速度增加了20m/s 5．（2022秋·山东青岛·高一统考期中）2021年3月1日最新刑法修正案生效，“高空抛物罪”正式入刑。
2024年高考物理总复习第一部分考点梳理第1章第3讲自由落体运动和竖直上抛运动、多过程问题
向上运动,把上升过程分为等距的三段,运动员从下至上运动过程中,依次
经历三段位移的时间记为t1、t2、t3。则t1∶t2∶t3最接近(
A.3∶6∶10
B.3∶4∶10
C.3∶6∶20
B)
D.3∶4∶20
解析 根据逆向思维,将向上的运动逆向看为向下的初速度为 0 的匀加速直
(4)运动过程中的一些关键位置(时刻)是哪些?
3.多过程问题的解题关键
1
− 2 1 2 =0.15
m。
研考点•精准突破
1.自由落体运动问题的解决方法
匀变速直线运动的公式对自由落体运动都成立,解题时一般取开始下落时
为时间起点,采用基本公式求解,必要时采用比例关系求解。
2.竖直上抛运动的解题方法
(1)全过程法
将竖直上抛运动视为初速度竖直向上、加速度竖直向下的匀变速直线运
10 m/s2,当物体到抛出点的距离为15 m时,所经历的时间可能是(ACD)
A.1 s
B.2 s
C.3 s
D.(2+√7 ) s
解析 取竖直向上为正方向,当物体运动到抛出点上方离抛出点 15 m 时,位移
为 x=15 m,由竖直上抛运动的位移公式得
1 2
x=v0t- gt ,解得 t1=1
2
体运动到抛出点下方离抛出点 15 m 时,位移为 x'=-15 m,由
2
t=
6ℎ
;小球
6ℎ
1 2
h=-v0t+2gt ,解得 v0= 3 ,则
B。
P 从抛出到与 Q 相遇,
P 上升的最大高度为
考点二
高考物理专题3自由落体运动和竖直上抛运动练习(含解析)
专题3 自由落体运动和竖直上抛运动1.自由落体运动是初速度为0、只在重力作用下(加速度为g )的匀加速直线运动，匀变速直线运动的一切推论公式也都适用.2.竖直上抛运动是初速度竖直向上、只在重力作用下(加速度大小为g )的匀变速直线运动，可全过程应用匀变速直线运动规律列方程，也可分成上升、下降阶段分段处理，特别应注意运动的对称性.3.“双向可逆类运动”是a 不变的匀变速直线运动，参照竖直上抛运动的分析方法，可分段处理，也可全过程列式，但要注意v 0、a 、x 等物理量的正负号.1.(2020·福建永安一中月考)如图1所示，某同学观察悬崖跳水者从悬崖处自由下落，由于空气阻力的影响，现测出跳水者碰到水面前的下落时间为 3.0 s ，当地重力加速度大小为g ＝9.8 m/s 2，而悬崖到水面的实际高度可以通过科技手段准确测量，准确测量的高度可能为( )图1A.43.0 mB.45.0 mC.47.0 mD.49.0 m答案 A解析 若没有空气阻力，有h ＝12gt 2＝44.1 m ，由于跳水者在向下运动的过程中受到空气阻力，所以他向下运动的加速度要小于重力加速度g ，计算的结果比实际的高度偏大，可知实际的高度要小于44.1 m ，A 正确，B 、C 、D 错误.2.(2020·福建省四地六校月考)某同学为估测一教学楼的总高度，在楼顶将一直径为 2 cm 的钢球由静止释放，测得通过安装在地面的光电门数字计时器的时间为0.001 s ，由此可知教学楼的总高度约为(不计空气阻力，重力加速度g 取10 m/s 2)( ) A.10 m B.20 m C.30 m D.40 m答案 B解析 v ＝d t ＝20 m/s ，v 2＝2gh ，则h ＝v 22g＝20 m.3.(2020·安徽滁州市联合质检)将一个小球从报废的矿井口由静止释放后做自由落体运动，4 s 末落到井底.该小球开始下落后第2 s 内和第4 s 内的平均速度之比是( )A.1∶3B.2∶4C.3∶7D.1∶4答案 C解析 小球从静止释放，第2 s 内和第4 s 内位移之比为3∶7，则v 2∶v 4＝3∶7. 4.(2020·陕西省一模)如图2所示，在地面上一盘子C 的正上方A 处有一金属小球a 距C 为20 m ，在B 处的另一个金属小球b 距C 为15 m ，小球a 比小球b 提前1 s 由静止释放.g 取10 m/s 2，则( )图2A.b 先落入C 盘中，两球不可能在下落过程中相遇B.a 先落入C 盘中，a 、b 下落过程中的相遇点在BC 之间某位置C.a 、b 两小球同时落入C 盘D.a 、b 两小球的相遇点恰好在B 处 答案 D解析 a 比b 提前1 s 释放，a 在1 s 内下落的位移为h 1＝12gt 12＝12×10×12m ＝5 m ，因为a在b 上方5 m 处，故a 到B 处时b 才开始释放，即a 、b 两小球相遇点恰好在B 处，由于在B 点相遇时a 初速度大于零，b 的初速度为零，故a 先落入C 盘中，选项D 正确.5.(多选)(2020·百校联考)将一个小球竖直向上抛出，碰到高处的天花板后反弹，并竖直向下运动回到抛出点，若反弹的速度大小是碰撞前速度大小的0.65倍，小球上升的时间为1 s ，下落至抛出点的时间为1.2 s ，重力加速度取10 m/s 2，不计空气阻力及小球与天花板的碰撞时间，则下列说法正确的是( )A.小球与天花板碰撞前的速度大小为10 m/sB.小球与天花板碰撞前的速度大小为8 m/sC.抛出点到天花板的高度为15 mD.抛出点到天花板的高度为13 m 答案 AC解析 由题意可知，vt 1＋12gt 12vt 2＋12gt 22，求得v ＝10 m/s ，抛出点到天花板的高度为h ＝vt 1＋12gt 12＝15 m ，选项A 、C 正确.6.(多选)如图3所示，在倾角为30°且足够长的光滑斜面底端，一小球以初速度v 0＝10 m/s 的初速度沿斜面向上运动(g 取10 m/s 2)，则( )图3A.小球沿斜面运动的最大距离为20 mB.小球回到斜面底端的时间为4 sC.小球运动到距底端7.5 m 处的时间可能为3 sD.小球运动到距底端7.5 m 处的时间可能为1 s 答案 BCD解析 由mg sin θ＝ma 得a ＝5 m/s 2，上升最大距离x ＝v 022a ＝1022×5m ＝10 m ，A 错误；上升时间t 上＝v 0a ＝105s ＝2 s ，根据对称性知t 总＝2t 上＝4 s ，B 正确；全过程分析7.5 m ＝v 0t －12at 2，得t ＝1 s 或t ＝3 s ，故C 、D 正确. 7.(2019·福建永安一中、德化一中、漳平一中联考)一条悬链长7.2 m ，从悬挂点处断开，使其自由下落，不计空气阻力，则整条悬链通过悬挂点正下方20 m 处的一点所需的时间是(重力加速度g 取10 m/s 2，整个过程中悬链不落地)( ) A.0.3 s B.0.4 s C.0.7 s D.1.2 s 答案 B解析 悬链的上、下端到达该点所用的时间分别为t 上＝2h 上g ＝2×2010s ＝2 s ， t 下＝2h 下g＝2×10s ＝1.6 s ， 则Δt ＝t 上－t 下＝0.4 s ，故B 正确.8.(2020·山东烟台市期末)在不计空气阻力的条件下，竖直向上抛出的物体的位移—时间图象(即x －t 图象)如图4所示.某次玩具枪测试中，子弹从枪口射出时的速度大小为40 m/s ，测试员在t ＝0时刻竖直向上射出第一颗子弹，之后每隔2 s 竖直向上射出一颗子弹，假设子弹在运动过程中都不相碰，不计空气阻力，g 取10 m/s 2.对于第一颗子弹，它和以后射出的子弹在空中相遇的时刻分别为( )图4A.3 s,4 s,5 sB.4 s,4.5 s,5 sC.5 s,6 s,7 sD.5.5 s,6.5 s,7.5 s答案 C解析 第一颗子弹从射出到落回射出点所用的时间t 0＝2v 0gt 后与第n 颗子弹相遇，则相遇时第n 颗子弹的运动时间t n ＝t －2(n －1) s ，n ＝2,3,4，根据竖直上抛运动的位移公式有v 0t －12gt 2＝v 0t n －12gt n 2，联立两式解得t ＝(n ＋3) s ，当n ＝2时t ＝5 s ，当n ＝3时t ＝6 s ，当n ＝4时t ＝7 s ，C 正确.。
高考物理难点解读：自由落体运动和竖直上抛运动
难点5自由落体运动和竖直上抛运动的分析1．自由落体运动的处理方法自由落体运动是00=u ，a=g 的匀加速直线运动，因此处理自由落体运动，只要运用解决匀变速直线运动的规律、方法、技巧即可． ． 2．竖直上抛运动的处理方法竖直上抛运动是初速度不为零的匀变速直线运动，它具有往复性．分析竖直上抛运动的方法有：(1)分段分析法：以达到最高点为界，可分为上升过程的匀减速直线运动和下降过程的自由落体运动，两个阶段分别按其对应的形式运用相应规律；(2)全过程分析法：由于竖直上抛运动中物体的加速度始终不变，因此实质上是一个统一的匀变速直线运动．从整体上分析取竖直向上的方向作为正方向，竖直上抛运动就是初速度0u 的匀减速直线运动，匀变速直线运动的公式200121,gt t u h gt u u -=-=中，注意末速度t u 和位移h 的正负方法分析追及问题的方法，除了例题中使用的公式法、数学极值法、图像法外还有巧选参考系法．以典例5为例解法如下：选A 车为参考系，则B 车相对A 车的初数度为s m u u u A B o 8='-=' 相对位移m x x x A B 20-=-=',末数度0='t u ,代入运动学公式得加速度大小为226.12s m xu u a o t '-'=故为避免两车相撞，B 车的加速度应大于26.1s m点拨自由落体运动和竖直上抛运动的共同特征是物体只受重力，其加速度均为重力加速度g ．两个运动的区别在于初速度情况不同． 典例62011年5月20日，在天津市奥体中心水滴游泳馆进行的2011年全国跳水冠军赛男子10米跳台决赛中，来自四川队的选手邱波以552. 75分的成绩获得冠军，如图所示是他在跳台上腾空而起的英姿，他到达最高点时他的重心离台面的高度为1 m ，当他下降到手触及水面时要伸直双臂做一个翻掌压水花的动作，这时他的重心离水面也是l m ．设他静止站在台面上时重心距台面的高度为m 8.0，重力加速度210s m g =，问：(1)他的起跳速度约是多大？(2)从起跳到入水（手掌触水）共需多长时间？解析运动员上升过程的高度m h 2.01=;下降过程的高度m h 102=⑴在上升的过程中，由122gh u =得：运动员起跳的速度s m s m gh u 22.010221=⨯⨯==⑵分段考虑：上升时间2.01021===s g u t s ；下降过程运动员做自由落体运动，由22221gt h =得41.110102222=⨯==s g h t s ，故总时间61.121=+=t t t s思考典例6中，运动员的跳水过程是一个很复杂的运动过程，主要是竖直方向上的运动，外也有水平方向上的运动，也有运动过程做的各种动作．如何研究这么复杂的运动呢？建模现在要研究的是运动员的起跳速度和在空中运动的时间，这个时间从根本上讲与运动员做的各种动作及水平方向的运动无关，仅由竖直分运动决定，因此忽略运动员的动作，把运动员看做质点，同时忽略运动员的水平运动，这样我们把问题提炼成了质点做竖直上抛运动的模型．点拨杆和绳是高中物理中常见的模型，很多同学易混淆它们的施力’特点，它们施加的弹力相似之处（都可以突变），但更多地表现出不同之处，特别注意施力与受力情况以及力的方向上的区别．中，注意末速度口。
物体的竖直上抛运动与自由落体运动
物体的竖直上抛运动与自由落体运动物体的竖直上抛运动与自由落体运动是物体在竖直方向上进行运动的两种基本方式。
本文将分别介绍这两种运动的特点、公式以及实际应用。
一、物体的竖直上抛运动物体的竖直上抛运动是指一个物体在竖直方向上由地面抛出后，受到重力的作用逐渐上升并最终落回地面的运动过程。
其特点如下：1. 运动轨迹：物体的竖直上抛运动轨迹呈抛物线形状，首先向上升起，然后逐渐下降。
2. 平抛和斜抛：如果物体以水平初速度抛出，则为平抛运动；如果物体以倾斜初速度抛出，则为斜抛运动。
3. 最高点和最大高度：物体的竖直上抛运动到达的最高点称为最高点，物体运动过程中达到的最大高度即为最大高度。
物体的竖直上抛运动可以通过以下公式进行计算：1. 上升过程中的位移公式：h = v0t - (1/2)gt^2其中，h为高度，v0为初速度，t为时间，g为重力加速度。
2. 上升过程中的速度公式：v = v0 - gt其中，v为速度，v0为初速度，t为时间，g为重力加速度。
3. 落地时的时间公式：t = 2v0/g其中，t为时间，v0为初速度，g为重力加速度。
二、物体的自由落体运动物体的自由落体运动是指一个物体在竖直方向上没有任何初速度的情况下，仅受到重力的作用自上而下进行运动的过程。
其特点如下：1. 运动轨迹：物体的自由落体运动轨迹呈直线形状，竖直向下。
2. 统一加速度：物体在自由落体运动过程中，受到的重力加速度是一个恒定的值，约为9.8 m/s²。
3. 时间和距离无关：物体在自由落体运动中，与物体的下落时间和下落距离无关。
物体的自由落体运动可以通过以下公式进行计算：1. 重力加速度：g = 9.8 m/s²2. 下落过程中的位移公式：h = (1/2)gt^2其中，h为高度，g为重力加速度，t为时间。
3. 下落过程中的速度公式：v = gt其中，v为速度，g为重力加速度，t为时间。
三、物体竖直上抛运动与自由落体运动的应用1. 摄影和烟花表演：摄影中的快门速度和曝光时间可以根据物体的运动轨迹来调整，从而拍摄出物体的虚化效果。
第一章 微专题3 自由落体运动和竖直上抛运动
微专题3 自由落体运动和竖直上抛运动1．自由落体运动是初速度为0、加速度为g 的匀加速直线运动，匀变速直线运动的一切推论公式也都适用于自由落体运动.2.竖直上抛运动是初速度方向竖直向上、加速度大小为g 的匀变速直线运动，可全过程应用匀变速直线运动规律列方程，也可分成上升、下降阶段分段处理，特别应注意运动的对称性.3.“双向可逆类运动”是a 不变的匀变速直线运动，参照竖直上抛运动的分析方法，可分段处理，也可全过程列式，但要注意v 0、a 、x 等物理量的正负号． 1．(2023·河南濮阳市高三摸底)某同学想测一细绳的长度，手头没有刻度尺，只有停表，他找来两个相同的小球A 和B ，在楼顶自由释放小球A ，测得小球的下落时间约2 s ．把A 和B 两小球分别拴在细绳两端，手持A 球，小球B 自然下垂，小球A 再次由第一次位置自由释放后，测得两球的落地时间差约为1 s ，不计空气阻力，取g ＝10 m/s 2，则细绳的长度约为( ) A ．20 m B ．15 m C ．10 m D ．5 m 答案 B解析 设楼顶距地面高度为h ，细绳长度为L ，A 自由释放过程，由自由落体运动规律h ＝12gt 12，细绳拴上两球后，有12gt 12－12g (t 1－1)2＝L ，联立可解得L ＝15 m ，故选B.2.如图所示，A 、B 两个质量不同的小球从同一地点的不同高度处做自由落体运动，结果同时到达地面，下列有关两球运动情况的描述合理的是( )A ．若m A >mB ，则两球可能同时释放 B ．若m A >m B ，则B 球可能比A 球先释放C ．若m A <m B ，则两球落地时速度大小可能相等D ．不管两球质量关系怎样，A 球一定比B 球先释放 答案 D解析 两球均做自由落体运动，则下落的加速度与质量无关，均为g ，根据t ＝2hg，可知A 球在空中下落时间较长，又因为两球同时落地，则不管两球质量关系怎样，A 球一定比B 球先释放，选项D 正确，A 、B 错误．小球落地时的速度大小v ＝2gh ，则不管两球质量关系怎样，落地时一定有v A >v B ，选项C 错误．3．(2023·江苏省南京师大附中高三检测)升降机从井底以5 m/s 的速度向上匀速运行，某时刻一螺钉从升降机底板松脱，再经过4 s 升降机底板上升至井口，此时螺钉刚好落到井底，不计空气阻力，取重力加速度g ＝10 m/s 2，下列说法正确的是( ) A ．螺钉松脱后做自由落体运动 B ．矿井的深度为45 mC ．螺钉落到井底时的速度大小为40 m/sD ．螺钉随升降机从井底出发到落回井底共用时16 s 答案 D解析 螺钉松脱后先做竖直上抛运动，到达最高点后再做自由落体运动，A 错误；规定向下为正方向，根据v ＝－v 0＋gt ，螺钉落到井底时的速度大小v ＝－5 m/s ＋10×4 m/s ＝35 m/s ，C 错误；螺钉下降的距离h 1＝－v 0t ＋12gt 2＝－5×4 m ＋12×10×42 m ＝60 m ，因此井深h ＝v 0t＋h 1＝80 m ，B 错误；螺钉随升降机从井底出发到落回井底的时间与升降机从井底升到井口的时间相同为t ′＝hv 0＝16 s ，D 正确．4．建筑工人常常徒手抛砖块，地面上的工人以10 m/s 的速度竖直向上间隔1 s 连续两次抛砖，每次抛一块，楼上的工人在距抛砖点正上方3.75 m 处接砖，g 取10 m/s 2，空气阻力不计，则楼上的工人两次接砖的最长时间间隔为( ) A ．1 s B ．2 s C ．3 s D ．4 s 答案 B解析 研究第一块砖h ＝v 0t ＋12(－g )t 2，即3.75＝10t －5t 2，解得t 1＝0.5 s ，t 2＝1.5 s ，分别对应第一块砖上升过程和下降过程，根据题意第二块砖到达抛砖点正上方3.75 m 处的时间为t 3＝1.5 s ，t 4＝2.5 s ，楼上的工人两次接砖的最长时间间隔为Δt ＝t 4－t 1＝2 s ，故选B. 5．物体从某高处自由下落，下落过程中经过一个高为5 m 的窗户，窗户的上边缘距释放点为20 m ，已知它在落地前1 s 内共下落45 m ，g ＝10 m/s 2，物体可视为质点，下列说法中正确的有( )A ．物体落地前2 s 内共下落80 mB ．物体落地时速度为45 m/sC ．物体下落后第1 s 内、第2 s 内、第3 s 内，每段位移之比为1∶2∶3D ．物体经过窗户所用的时间为(5－3) s 答案 A解析 设下落时间为t ，最后1 s 内的位移可以表示为x ＝12gt 2－12g (t －1)2＝45 m ，解得t ＝5 s ，根据自由落体运动规律可得：落地前2 s 内共下落的高度为h ＝12gt 2－12g (t －2)2＝12×10×52 m－12×10×(5－2)2 m ＝80 m ，故A 正确；根据速度与时间的关系可知落地的速度为v ＝gt ＝10×5 m/s ＝50 m/s ，故B 错误；自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动，所以在连续相等的时间内，即下落后第1 s 内、第2 s 内、第3 s 内，每段位移之比为1∶3∶5，故C 错误；设物体到达窗户的上边缘的时间为t 1，则h 1＝12gt 12，可得t 1＝2h 1g＝2×2010s ＝2 s ，设物体到达窗户的下边缘的时间为t 2，则t 2＝2h 2g＝2×(20＋5)10s ＝ 5 s ，所以物体经过窗户所用的时间为Δt ＝t 2－t 1＝(5－2) s ，故D 错误．6．(多选)将一个物体在t ＝0时刻以一定的初速度竖直向上抛出，t ＝0.8 s 时刻物体的速度大小变为8 m/s(不计空气阻力，g 取10 m/s 2)，则下列说法不正确的是( ) A ．物体一定是在t ＝3.2 s 时回到抛出点 B ．t ＝0.8 s 时物体的运动方向可能向下 C ．物体的初速度一定是20 m/sD ．t ＝0.8 s 时物体一定在初始位置的下方 答案 BCD解析 根据自由落体规律有 v ＝gt ＝10×0.8 m/s ＝8 m/s ，则t ＝0.8 s 时，物体的速度大小变为8 m/s ，即物体此时的运动方向不可能向下，物体应该处于上升过程，此时物体一定在初始位置的上方，所以B 、D 错误；根据竖直上抛运动规律有v ＝v 0－gt ，解得v 0＝v ＋gt ＝8 m/s ＋10×0.8 m/s ＝16 m/s ，所以C 错误；根据竖直上抛运动规律有，物体回到抛出点的时间为t ＝2v 0g ＝2×1610s ＝3.2 s ，所以A 正确．7．物块以8 m/s 的速度在光滑水平面上做匀速直线运动，某时刻对物块施加一恒力F 使其做匀变速直线运动，此后物块在3 s 内的位移和5 s 内的位移相同，则下列说法正确的是( ) A ．物块运动的加速度大小为4 m/s 2B ．物块在第1 s 内和第3 s 内的位移大小之比为7∶3C ．物块在0～8 s 内的平均速率为0D ．物块在0～8 s 内的平均速度不为0 答案 B解析 根据对称性，物块在4 s 末速度减为0，加速度为a ＝vt ＝2 m/s 2，选项A 错误；正方向的匀减速可以看成反方向加速度大小不变的匀加速，物块在第1 s 内和第3 s 内的位移大小之比为7∶3，选项B 正确；物块在8 s 内的位移为0，但路程不为0，根据平均速度和平均速率的概念，物块在8 s 内的平均速率不为0，平均速度为0，选项C 、D 错误．8．(多选)(2023·宁夏青铜峡市开学测试)在足够长的光滑固定斜面上，有一物体以10 m/s 的初速度沿斜面向上运动，物体的加速度大小始终为5 m/s 2，方向沿斜面向下，当物体的位移大小为7.5 m 时，下列说法正确的是( ) A ．物体运动时间可能为1 s B ．物体运动时间可能为3 s C ．物体运动时间可能为(2＋7) s D ．物体此时的速度大小一定为5 m/s 答案 ABC解析 以沿斜面向上为正方向，v 0＝10 m/s ，a 1＝－5 m/s 2，当物体的位移向上，且为7.5 m 时，x 1＝7.5 m ，由运动学公式x ＝v 0t ＋12at 2，解得t 1＝3 s 或t 2＝1 s ，故A 、B 正确；当物体的位移向下，且为7.5 m 时，x 2＝－7.5 m ，由运动学公式x ＝v 0t ＋12at 2，解得t 3＝(2＋7) s或t 4＝(2－7) s(舍去)，故C 正确；由速度公式v ＝v 0＋at ，解得v 1＝－5 m/s 或v 2＝5 m/s 或v 3＝－57 m/s ，故D 错误．9.t ＝0时，将小球a 从地面以一定的初速度竖直上抛，t ＝0.3 s 时，将小球b 从地面上方某处静止释放，最终两球同时落地．a 、b 在0～0.6 s 内的v －t 图像如图所示．不计空气阻力，重力加速度g ＝10 m/s 2，下列说法正确的是( )A ．小球a 抛出时的速率为12 m/sB ．小球b 释放的高度为0.45 mC ．t ＝0.6 s 时，a 、b 之间的距离为2.25 mD ．从t ＝0.3 s 时刻开始到落地，a 相对b 做匀速直线运动 答案 D解析 由v －t 图像可知，a 球经0.6 s 到达最高点，则抛出时的速率为v 0a ＝gt ＝10×0.6 m/s ＝6 m/s ，故A 错误；由对称性可知小球a 落地时间为1.2 s ，两球同时落地，则小球b 从释放到落地的时间为t b ＝1.2 s －0.3 s ＝0.9 s ，则小球b 释放的高度为h b ＝12gt b 2＝12×10×0.92 m＝4.05 m ，故B 错误；t ＝0.6 s 时，a 到达最高点，距离地面的高度为h a 1＝12×10×0.62 m ＝1.8 m ，b 距离地面的高度为4.05 m －12×10×0.32 m ＝3.6 m ，此时a 、b 之间的距离为1.8 m ，故C 错误；从t ＝0.3 s 时刻开始到落地，两物体的加速度相同，则a 相对b 做匀速直线运动，故D 正确．10．(多选)如图所示，长度为0.55 m 的圆筒竖直放在水平地面上，在圆筒正上方距其上端1.25 m 处有一小球(可视为质点)．在由静止释放小球的同时，将圆筒竖直向上抛出，结果在圆筒落地前的瞬间，小球在圆筒内运动而没有落地，则圆筒上抛的速度大小可能为(空气阻力不计，取g ＝10 m/s 2)( )A ．2.3 m/sB ．2.6 m/sC ．2.9 m/sD ．3.2 m/s答案 BC解析 由自由落体位移公式可得，小球落地的时间为t 1＝2(l ＋h )g＝2×(1.25＋0.55)10s＝0.6 s ，若此时圆筒刚好落地，则圆筒抛出的速度为v 1＝g ·t 12＝3 m/s ；若圆筒落地时，小球刚进入圆筒，则小球的下落时间为t 2＝2h g＝2×1.2510s ＝0.5 s ，对应的圆筒抛出的速度为v 2＝g t 22＝2.5 m/s ，则圆筒上抛的速度范围为2.5～3 m/s.故选B 、C.11.如图所示，将一小球甲(可视为质点)从距地面H 处自由释放的同时，将另一小球乙(可视为质点)从地面以初速度v 0竖直上抛，二者在距地面34H 处的P 点相遇，不计空气阻力，重力加速度为g ，则( )A ．小球乙运动到P 点时的速度恰好为0B ．v 0＝gHC ．若将小球乙以初速度2v 0竖直上抛，则甲、乙会在距地面78H 处相遇D ．若将小球乙以初速度2v 0竖直上抛，则甲、乙会在距地面1516H 处相遇答案 D解析 两球相遇经过的时间为t ＝2×14H g＝H 2g ，由于v 0t －12gt 2＋12gt 2＝H ，可得v 0＝2gH ，则相遇时乙球的速度v 乙＝v 0－gt ＝gH 2，选项A 、B 错误；若将小球乙以初速度2v 0竖直上抛，则2v 0t ′－12gt ′2＋12gt ′2＝H ，解得t ′＝142H g ，相遇点距地面的高度h ＝H －12gt ′2＝1516H ，选项C 错误，D 正确．12．(多选)(2023·湖北黄冈市检测)黄州青云塔始建于1574年，距今400多年．某物理研究小组测量出塔高为H ，甲同学在塔顶让物体A 自由落下，同时乙同学将物体B 自塔底以初速度v 0竖直上抛，且A 、B 两物体在同一直线上运动．重力加速度为g .下列说法正确的是( ) A ．若v 0＝gH ，则两物体在地面相遇 B ．若v 0＝gH2，则两物体在地面相遇 C ．若v 0>gH ，两物体相遇时，B 正在上升途中 D ．若gH2<v 0<gH ，两物体相遇时，B 正在下落途中 答案 BCD解析 若物体B 正好运动到最高点时两物体相遇，物体B 速度减小为零所用的时间t ＝v 0g ，得此时A 下落的高度h A ＝12gt 2，B 上升的高度h B ＝v 022g ，且h A ＋h B ＝H ，解得v 0＝gH ；若A 、B 两物体恰好在落地时相遇，则有t ＝2v 0g ，此时A 下落的高度h A ＝12gt 2＝H ，解得v 0＝gH2，所以若v0＝gH，则物体B运动到最高点时两物体相遇，A错误；若v0＝gH，则两物体2在地面相遇，B正确；若v0>gH，则两物体在B上升途中相遇，C正确；若gH2<v0<gH，则两物体在B下落途中相遇，D正确．。
2025高考物理总复习自由落体运动和竖直上抛运动 多过程问题
考点一 自由落体运动
判断正误
1.重的物体总是比轻的物体下落得快。( × ) 2.同一地点，轻重不同的物体的g值一样大。( √ ) 3.自由落体加速度的方向垂直地面向下。( × ) 4.做自由落体运动的物体在1 s内速度增加约9.8 m/s。( √ )
5.不计空气阻力，物体从某高度由静止下落，任意两个连续相等的时间
考点一 自由落体运动
例3 从高度为125 m的塔顶先后自由释放a、b两球，自由释放这两个球 的时间差为1 s，g取10 m/s2，不计空气阻力，以下判断正确的是 A.b球下落高度为20 m时，a球的速度大小为20 m/s B.a球接触地面瞬间，b球离地高度为5 m
√C.在a球接触地面之前，两球速度差恒定
第一章
运动的描述 匀变速直线运动的研究
自由落体运动和竖直上
第
3 课
抛运动 多过程问题
时
目标 1.掌握自由落体运动和竖直上抛运动的特点，知道竖直上抛运动的对称性和多解性。 要求 2.能灵活处理多过程问题。
内
考点一 自由落体运动
容
索
考点二 竖直上抛运动
引
考点三 匀变速直线运动中的多过程问题
< 考点一 >
竖直上抛运动
考点二 竖直上抛运动
1.运动特点：初速度方向竖直向上，加速度为g，上升阶段做匀减速直线 运动，下降阶段做 自由落体 运动。 2.运动性质： 匀变速 直线运动。 3.基本规律 (1)速度与时间的关系式：_v_＝__v_0_－__g_t_。 (2)位移与时间的关系式：_x_＝__v_0_t－__12_g_t_2_。
考点二 竖直上抛运动
总结提升
2.竖直上抛运动的多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处 于上升阶段，也可能处于下降阶段，造成多解，在解题时要注意这个 特性。
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佳绩教育个性化教案高考专题四：自由落体运动竖直上抛运动知识要点：一、自由落体运动的规律物体只在重力作用下，从静止开始下落的运动叫做自由落体运动。
既然自由落体运动是初速度为零的竖直向下的匀加速直线运动。
那么，匀变速直线运动的规律在自由落体运动中都是适用的。
匀变速直线运动的规律可以用以下四个公式来概括：v v at t =+0（1）s v t at =+0212（2)v v as t 2022=+（3）S v v t t =+02（4）对于自由落体运动来说：初速度v 0 = 0，加速度a = g 。
因为落体运动都在竖直方向运动，所以物体的位移S 改做高度h 表示。
那么，自由落体运动的规律就可以用以下四个公式概括：v gt t =（5）h gt =122（6） v gh t 22=（7）h v t t=12（8）例1.一个物体从H 高处自由落下，经过最后196m 所用的时间是4s ，求物体下落H 高所用的总时间T 和高度H 是多少？(取g ＝9.8m/s ²，空气阻力不计)例2.屋檐定时滴出水滴，当第5滴正欲滴下时，第1滴已刚好达到地面，而第3滴与第2滴正分别位于高1m 的窗户上、下沿，如图所示，取g ＝10m/s ²，问： (1)此屋檐离地面多少米？ (2)滴水的时间间隔是多少？二、竖直下抛运动1、概念：物体只在重力作用下，初速度竖直向下的抛体运动叫竖直下抛运动2、竖直下抛运动的规律：将竖直下抛运动与自由落体运动相比，区别之处仅在于竖直下抛运动有初速度（v 0）。
既然自由落体运动满足以下规律：v gt t =h gt =122v gh t 22=h v t t=12 那么，竖直下抛运动所遵循的规律应是：v v gt t =+0（9）h v t gt =+0212（10） v v gh t 2022=+（11）h v v t t =+120()（12）三、竖直上抛运动物体只在重力作用下，初速度竖直向上的抛体运动叫竖直上抛运动。
竖直上抛运动的规律：选定竖直向上的初速度方向为正方向，那么，加速度g 的方向应为负。
考虑到重力加速度g 是一个特定的加速度不宜将g 写做－9.8m/s 2，应在公式中符号“g ”的前面加一个负号。
规律如下：v v gt t =-0（13）h v t gt =-0212（14） v v gh t 2022=-（15）h v v t t =+120()（16） 例3.现将一个物体以30m/s 的速度竖直上抛，若重力加速度取g = 10m/s 2，试求1秒末，2秒末，3秒末，4秒末，5秒末，6秒末，7秒末物体的速度和所在的高度。
解这个题目直接套公式就可以了，如求速度用式13来求。
因为v v gt t =-0将v 0=30m/s ，g = 10m/s 2及t 分别等于1，2，3，4，5，6，7代入公式就可得出需要的速度结果。
求高度用式14来求。
因为h v t gt =-0212将v 0=30m/s ，g = 10m/s 2及t 分别等于1，2，3，4，5，6，7代入公式就可得出需要的高度结果。
现将结果例入下表：每个时刻的速度： 符号v t v 0 v 1 v 2 v 3 v 4 v 5 v 6 v 7 速度（m/s ）302010－10－20－30－40每段时间的位移：小结：⑴结合两个表的数值可以看出：v t = 0时，上抛的物体在最高点（45m ）。
⑵ v t >0物体向上运动；v t <0物体向下运动。
⑶ h t = 0时物体返回抛出点。
⑷h t >0说明物体在抛出点以上，h t <0说明物体在抛出点以下。
竖直上抛运动的几个特点：（1）物体上升到最大高度时的特点是v t = 0。
由（15）式可知，物体上升的最大高度H 满足：H v g=022（2）上升到最大高度所需要的时间满足：t v g=。
（3）物体返回抛出点时的特点是h = 0。
该物体返回抛出点所用的时间可由（14）式求得：T v g=20（4）将这个结论代入（13）式，可得物体返回抛出点时的速度：v v t =-0这说明物体由抛出到返回抛出点所用的时间是上升段（或下降段）所用时间的二倍。
也说明上升段与下降段所用的时间相等。
返回抛出点时的速度与出速度大小相等方向相反。
（5）从前面两个表对比可以看出竖直上抛的物体在通过同一位置时不管是上升还是下降物体的速率是相等的。
（6）竖直上抛运动由减速上升段和加速下降段组成，但由于竖直上抛运动的全过程中加速度的大小和方向均保持不变，所以竖直上抛运动的全过程可以看作是匀减速直线运动。
例4.气球以10 m/s 的速度匀速上升，当它上升到 175m 的高处时，一重物从气球上掉落，则重物需要经过多长时间才能落到地面？到达地面时的速度是多大？(g 取10m/s2)例5.从距地面125米的高处，每隔相同的时间由静止释放一个小球队，不计空气阻力，g=10米/秒2，当第11个小球刚刚释放时，第1个小球恰好落地，试求：（1）相邻的两个小球开始下落的时间间隔为多大？（2）当第1个小球恰好落地时，第3个小球与第5个小球相距多远？例6.在距地面25米处竖直上抛一球，第1秒末及第3秒末先后经过抛出点上方15米处，试求：（1）上抛的初速度，距地面的最大高度和第3秒末的速度；（2）从抛出到落地所需的时间（g=10m/s2）例7.一竖直发射的火箭在火药燃烧的2S内具有3g的竖直向上加速度，当它从地面点燃发射后，它具有的最大速度为多少？它能上升的最大高度为多少？从发射开始到上升的最大高度所用的时间为多少？（不计空气阻力。
G=10m/s2）课后作业自由落体运动一、本题共10小题，每小题6分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确.全部选对的得6分，选不全的得3分，有选错或不选的得0分.1.一个自由下落的物体，前3 s内下落的距离是第1 s内下落距离的（）A.2倍B.3倍C.6倍D.9倍2.《北京晚报》曾报道过这样一则动人的事迹：一位4岁小男孩从高层塔楼的15层坠下，被同楼的一位青年在楼下接住，幸免于难.设每层楼高度是2.8 m ，这位青年从他所在位置冲到楼下需要的时间是1.3 s ，则该青年要接住孩子，至多允许他反应的时间是（取g=10 m/s 2)（） A.3.0 s B.1.5 s C.0.4 s D.1.3 s3.一个物体从某一高度做自由落体运动，已知它第1 s 内的位移为它最后1 s 内位移的一半，g 取10 m/s 2，则它开始下落时距离地面的高度为（） A.5 m B.11.25 m C.20 m D.31.25 m4.自地面将一物体竖直上抛，初速度大小为20 m/s.当它的位移为15 m 时，经历的时间和运动速度分别为（g 取10 m/s 2，不计空气阻力，选取竖直向上为正方向）（） A.1 s,10 m/s B.2 s,15 m/s C.3 s,-10 m/s D.4 s,-15 m/s5.从某一高度相隔1 s 先后释放两个相同的小球甲和乙，不计空气阻力，则它们下落的过程中下列说法正确的是（） A.两球距离保持不变 B.两球的距离越来越大 C.两球的速度差保持不变 D.乙球相对甲球做匀加速运动6.石块A 自塔顶落下l m 时，石块B 自离塔顶n m 处自由落下，两石块同时落地，则塔高为（）A.l +nB.l n l 4)(2+C.)(42n l l +D.nl n l -+2)(7.某同学身高1.8 m ，在运动会上他参加跳高比赛，起跳后身体横着越过了1.8 m 高的横杆.据此可估算出他起跳时竖直向上的速度大约为（取g=10 m/s 2）（） A.2.1 m/s B.4.2 m/s C.3.6 m/s D.3 m/s8.某科技馆中有一个展品，该展品放在较暗处，有一个不断均匀滴水的水龙头（刚滴出的水滴速度为零）.在平行光源的照射下，只要耐心地缓慢调节水滴下落的时间间隔，在适当的情况下，参观者可以观察到一种奇特的现象：水滴好像都静止在各自固定的位置不动（如图中A、B、C、D所示，右边数值的单位是cm）.g取10 m/s2.要想出现这一现象，所用光源应满足的条件是（）A.持续发光的光源B.间歇发光，间隔时间为1.4 sC.间歇发光，间隔时间为0.14 sD.间歇发光，间隔时间为0.2 s9.如图所示，能反映自由落体运动的是（）10.滴水法测重力加速度的过程是这样的，让水龙头的水一滴一滴地滴在其正下方的盘子里，调整水龙头，让前一滴水滴到盘子里面听到声音时后一滴水恰好离开水龙头.测出n次听到水击盘声的总时间为t，用刻度尺量出水龙头到盘子的高度差为h，即可算出重力加速度.设人耳能区别的两个声音的时间间隔为0.1 s，声速为340 m/s,则（）A.水龙头距人耳的距离至少为34 mB.水龙头距盘子的距离至少为34 mC.重力加速度的计算式为222 t hnD.重力加速度的计算式为22)1(2tn h 二、本题共2小题，共16分.把答案填在题中的横线上或按题目要求作答.11.（10分）如下图所示，某同学让重锤做自由落体运动，通过测量打点计时器在纸带上打下的点迹来测算当地的重力加速度.该同学在实验时得到6条纸带，在每条纸带上取6个点，如图所示，每两个相邻点的时间间隔T 均为0.02 s.其中1、2、3点相邻，4、5、6点相邻，在3点和4点之间还有若干个点.s 1是1、3两点的距离，s 2是4、6两点的距离，s 3是2、5两点的距离.（1）测出s 1、s 2、s 3后，计算打第2点时瞬时速度的表达式是v 2=_________，计算打第5点时瞬时速度的表达式是v 5=_________,计算重力加速度的表达式是g=_________.（2）该同学测得的数据是s 1=4.00 cm,s 2=11.68 cm,s 3=38.1 cm ，根据数据求出重力加速度g=__________.12.（6分）一矿井深为125 m ，在井口每隔一定时间自由下落一个小球，当第11个小球刚从井口开始下落时，第1个小球恰好到达井底，则相邻两个小球开始下落的时间间隔为__________s ，这时第3个小球和第5个小球相距____________m.(g=10 m/s 2)三、本题共2小题，共24分.解答题应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能得分.有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位.13.（10分）建筑工人安装塔手架进行高空作业，有一名建筑工人由于不慎，抓在手中的一根长为5 m 的铁杆在竖直状态下脱落了，其做自由落体运动，铁杆在下落过程中经过某一楼层面的时间为0.2 s ，试求铁杆下落时其下端到该楼层的高度.（取g=10 m/s 2,不计楼层面的厚度）14.（14分）（1）打开水龙头，水就流下来，为什么连续的水流柱的直径在流下过程中减小？（2）设水龙头出口直径为1 cm，安装在75 cm高处.如果水在出口处的速度为1 m/s(取g=10 m/s2)，求水流柱落到地面时的直径.。