统计作业(假设检验)
假设检验例题和习题
(第二版) (原假设与备择假设旳拟定)
1. 属于决策中旳假设检验
2. 不论是拒绝H0还是不拒绝H0，都必需采用 相应旳行动措施
3. 例如，某种零件旳尺寸，要求其平均长度为 10cm，不小于或不不小于10cm均属于不合 格
我们想要证明(检验)不小于或不不小于这两种 可能性中旳任何一种是否成立
4. 建立旳原假设与备择假设应为
H0: = 5
H1: 5
= 0.05
df = 10 - 1 = 9 临界值(s):
拒绝 H0
拒绝 H0
.025
.025
-2.262 0 2.262 t
8 - 20
检验统计量:
t = x 0 = 5.3 5 = 3.16
s n 0.6 10
决策：
在 = 0.05旳水平上拒绝H0
结论：
阐明该机器旳性能不好
符？( = 0.05)
统计学
(第二版)
均值旳单尾 t 检验
(计算成果)
H0: 40000 H1: < 40000 = 0.05 df = 20 - 1 = 19 临界值(s):
拒绝域
.05
-1.7291 0
t
8 - 23
检验统计量:
t = x 0
sn
= 41000 40000 = 0.894 5000 20
8 - 12
双侧检验
统计学
(第二版)
H0: = 0.081
H1: 0.081
= 0.05
n = 200
临界值(s):
拒绝 H0
拒绝 H0
.025
.025
-1.96 0 1.96 Z
8 - 13
检验统计量:
应用数理统计作业题及参考答案(第三章)
第三章 假设检验P1313.2 一种元件，要求其使用寿命不得低于1000（小时）。
现在从一批这种元件中随机抽取25件，测得其寿命平均值为950（小时）。
已知该种元件寿命服从标准差100σ=（小时）的正态分布，试在显著水平0.05下确定这批元件是否合格。
解：本题需检验0H ：0μμ≥，1H ：0μμ<.元件寿命服从正态分布，0σ已知，∴当0H成立时，选取统计量X u μ-=，其拒绝域为{}V u u α=<.其中950X =，01000μ=，25n =，0100σ=.则 2.5u ==-.查表得0.05 1.645u =-，得0.05u u <，落在拒绝域中，拒绝0H ，即认为这批元件不合格。
3.3 某厂生产的某种钢索的断裂强度服从正态分布()2N μσ，，其中40σ=（kg / cm 2）。
现从一批这种钢索的容量为9的一个子样测得断裂强度平均值为X ，与以往正常生产时的μ相比，X 较μ大20（kg / cm 2）。
设总体方差不变，问在0.01α=下能否认为这批钢索质量有显著提高？解：本题需检验0H ：0μμ=，1H ：0μμ>.钢索的断裂强度服从正态分布，0σ已知，∴当0H成立时，选取统计量u =，其拒绝域为{}1V u u α-=>.其中040σ=，9n =，020X μ-=，0.01α=.则 1.5u ==.查表得10.990.01 2.33u u u u αα-==-=-=，得0.99u u <，未落在拒绝域中，接受0H ，即认为这批钢索质量没有显著提高。
3.5 测定某种溶液中的水分。
它的10个测定值给出0.452%X =，0.035%S =。
设总体为正态分布()2N μσ，，试在水平5%检验假设：（i ）0H ：0.5%μ>； 1H ：0.5%μ<. （ii ）0H ：0.04%σ≥； 1H ：0.04%σ<. 解：（i ）总体服从正态分布，0σ未知，当0H成立时，选取统计量t =(){}1V t t n α=<-.查表得()()0.050.9599 1.8331t t =-=-.而()4.114 1.83311t t n α==-<-=-.落在拒绝域中，拒绝0H .（ii ）总体服从正态分布，μ未知， 当0H 成立时，选取统计量222nSχσ=，其拒绝域为(){}221V n αχχ=<-.查表得()20.059 3.325χ=.而()()()2222100.035%7.65610.04%n αχχ⨯==>-.未落在拒绝域中，接受0H .3.6 使用A （电学法）与B （混合法）两种方法来研究冰的潜热，样品都是－0.72℃的冰块，下列数据是每克冰从－0.72℃变成0℃水的过程中的吸热量（卡 / 克）：方法A ：79.98，80.04，80.02，80.04，80.03，80.03，80.04，79.97，80.05，80.03，80.02，80.00，80.02方法B ：80.02，79.94，79.97，79.98，79.97，80.03，79.95，79.97假定用每种方法测得的数据都服从正态分布，且它们的方差相等。
统计假设检验-t检验
统计假设检验
一、假设检验的概念与分类
假设检验(hypothesis test) 亦称显著 性检验(significance test)，是利用 样本信息，根据一定的概率水准，推断 指标(统计量) 与总体指标(参数)、不 同样本指标间的差别有无意义的统计分 析方法。
(3)确定P 值，作出推断结论
t 7.925 t0.05/ 2,9 2.262, p 0.05
同理 t=7.925＞t0.001/2,9=4.781,P＜0.001 结论；按 =0.05水准，拒绝 H0 ，p＜0.001， 差别有统计学意义。两种方法对脂肪含量的测 定结果不同，哥特里－罗紫法测定结果高于脂 肪酸水解法。
2．选择检验方法、计算统计量
根据：①研究目的， ②资料的类型和分布， ③设计方案， ④统计方法的应用条件， ⑤样本含量大小等， 选择适宜的统计方法并计算出相应 的统计量。
3．确定Ｐ值、做出推论
假设检验中的Ｐ值是指在由无效假设所 规定的总体作随机抽样，获得等于及大 于(和/或等于及小于)现有统计量的概 率。 即各样本统计量的差异来自抽样误差的 概率，它是判断H０成立与否的依据。
差值 d (4)=23 0.260 0.082 0.174 0.316 0.350 0.461 0.296 0.218 0.203 0.364 2.724
配对数据检验的统计量t，公式
d 0 d0 t Sd Sd / n
(3-16)
n -1
统计学中的假设检验
统计学中的假设检验（Hypothesis Testing in Statistics）统计学中的假设检验是一种统计推断方法，用于验证对总体参数或某个结论提出的假设是否是合理的。
它可以用来评估样本数据是否可以支持或反驳特定的假设，从而对研究问题进行分析和决策。
在假设检验中，我们通常提出一个零假设（null hypothesis）和一个备择假设（alternative hypothesis）。
零假设是一种无效假设，即我们认为没有关联或没有差异存在。
备择假设是一种我们希望证明的假设，即存在某种关联或差异。
在进行假设检验时，我们首先收集样本数据。
然后，我们基于这些数据计算一个统计量，该统计量可以用于判断是否可以拒绝零假设。
统计学家们使用最常见的统计量是p值（P-value）。
p值是在给定零假设成立的条件下，观察到结果或更极端结果的概率。
如果p值小于预先设定的显著性水平α（通常为0.05），我们可以拒绝零假设，并接受备择假设。
举例来说，假设我们想要研究某药物对某种疾病的治疗效果。
零假设可以是该药物对治疗效果没有明显影响，备择假设可以是该药物对治疗效果有显著影响。
我们收集了一组患有该疾病的患者，并将其随机分为两组，对其中一组使用药物进行治疗，另一组使用安慰剂进行治疗。
然后，我们比较两组的治疗效果。
通过对比两组的数据，我们可以计算出一个p值。
如果p值小于我们设定的显著性水平α，我们可以拒绝零假设，即药物对治疗效果具有显著影响。
反之，如果p值大于α，我们无法拒绝零假设，即药物对治疗效果没有明显影响。
在假设检验中，还有两种错误可能性：第一类错误和第二类错误。
第一类错误是当真实情况下零假设正确时，我们错误地拒绝了它。
第二类错误是当真实情况下备择假设正确时，我们错误地接受了零假设。
通常，我们在设计假设检验时将第一类错误的概率控制在一个较小的水平上（如0.05），而第二类错误的概率则可能较大。
在实际应用中，假设检验是一种重要的工具，被广泛用于各种领域和学科，如医学研究、社会科学、工程等。
统计学第六章假设检验
10
即 z 拒绝域，没有落入接受域，所以没有足够理由接受原假设H0, 同
时，说明该类型电子元件的使用寿命确实有了显著的提高。
第六章 假设检验
1. 正态总体均值的假设检验
(2) 总体方差 2 未知的情形
双侧举例：【例 6-6】某厂用生产线上自动包装的产品重量服从正态
分布，每包标准重量为1000克。现随机抽查9包，测得样本平均重量为
100个该类型的元件，测得平均寿命为102(小时), 给定显著水平α=0.05,
问，该类型的电子元件的使用寿命是否有明显的提高？
解：该检验的假设为右单侧检验 H0: u≤100, H1: u>100
已知 z z0.05 1.645
zˆ x u0 n 100 (102 100 ) 2 1.645
986克，样本标准差是24克。问在α=0.05的显著水平下,能否认为生产线
工作正常？ 解：该检验的假设为双侧检验 H0: u=0.5, H1: u≠0.5
已知 t /2 (n 1) t0.025 (9 1) 2.306， 而 tˆ x u 986 1000 1.75 可见 tˆ 1.75 2.306
设H0, 同时，说明该包装机生产正常。
其中 P( Z 1.8) 1 P( Z 1.8) 1 0.9281 0.0719 0.05。
第六章 假设检验
单侧举例：【例 6-4】某电子产品的平均寿命达到5000小时才算合格，
现从一批产品中随机抽出12件进行试验，产品的寿命分别为
5059, 3897, 3631, 5050, 7474, 5077, 4545, 6279, 3532, 2773, 7419, 5116
的显著性水平=0.05，试测算该日生产的螺丝钉的方差是否正常？
统计学第五版第八章课后习题答案
决策： ∵Z值落入接受域， ∴在α=0.05的显著水平上接受 H 0 。
结论：有证据表明现在生产的铁水平均含碳量与以前没有显著差 异，可以认为现在生产的铁水平均含碳量为4.55。
8.2 一种元件，要求其使用寿命不得低于700小时。现从一批这种 元件中随机抽取36件，测得其平均寿命为680小时。已知该元件寿 命服从正态分布，σ=60小时，试在显著性水平0.05下确定这批元 件是否合格。
甲法：31 34 29 32 35 38 34 30 29 32 31 26 乙法：26 24 28 29 30 29 32 26 31 29 32 28 两总体为正态总体，且方差相同。问两种方法的装配时 间有无显著差别(α =0.05)？ 解： 正态总体，小样本，σ²未知但相同，独立样本t检验 H 0 : 甲 -乙 = 0 H1 : 甲 - 乙 ≠ 0
由Excel制表得：
由图可知：
已知：α = 0.05，n1 = n2=12 2 2 x甲 =31.75 x乙 =28.67 S甲=10.20 S乙 =6.06 t=1.72 t∈(-1.72,1.72)接受，否则拒绝。 t=(31.75-28.67)/(8.08* 0.41)=0.93 0.93∈(-1.72,1.72) 决策：在α = 0.05的水平上接受H 0 。 结论: 两种方法的装配时间无显著不同。
σ²≤100 H 1 : σ²＞100 α= 0.05，n=9，自由度= 9 - 1 = 8， S² =215.75， x =63 采用χ²检验 临界值(s): χ² =15.5 ）S 2 (9 - 1) * 215.75 2 （n - 1 17.26 15.5 检验统计量： 2 100 决策：在 a = 0.05的水平上拒绝 H 0 结论: σ²＞100
统计学：假设检验习题与答案
一、单选题1、在假设检验中，我们认为（）。
A.原假设是不容置疑的B.拒绝域总是位于检验统计量分布的两边C.小概率事件在一次抽样中实际上不会发生D.检验统计量落入拒绝域是不可能的正确答案：C2、在假设检验中，显著性水平确定后（）。
A.双边检验的拒绝域小于单边检验的拒绝域B.双边检验的拒绝域大于单边检验的拒绝域C.双边检验的拒绝域与单边检验的拒绝域不可简单直接对比D.双边检验的拒绝域等于单边检验的拒绝域正确答案：C3、单个正态总体均值的检验时若总体方差已知，（）。
A.设计的检验统计量服从卡方分布B.设计的检验统计量服从F分布C.设计的检验统计量服从标准正态分布D.设计的检验统计量服从t分布正确答案：C4、总体成数的假设检验（）。
A.设计的检验统计量服从标准正态分布B.设计的检验统计量服从卡方分布C.设计的检验统计量近似服从卡方分布D.设计的检验统计量近似服从标准正态分布正确答案：D5、两个正态总体均值之差的检验中，如果两个总体方差未知但相等，检验统计量t的自由度是（）。
A.两样本容量之和B.两样本容量之和减2C.两样本容量之积D.两样本容量之和减1正确答案：B6、假设检验是检验（）的假设值是否成立。
A.总体均值B.总体指标C.样本方差D.样本指标正确答案：B7、在大样本条件下，样本成数的抽样分布近似为（）。
A.均匀分布B.卡方分布C.二项分布D.正态分布正确答案：D8、下列关于假设检验的说法，不正确的是（）。
A.作出“拒绝原假设”决策时可能会犯第一类错误B.作出“不能拒绝原假设”决策时意味着原假设正确C.作出“不能拒绝原假设”决策时可能会犯第二类错误D.作出“接受原假设”决策时意味着没有充分的理由认为原假设是错误的正确答案：B9、将由显著性水平所规定的拒绝域平分为两部分，置于概率分布的两，每边占显著性水平的二分之一，这是（）。
A.右侧检验B.单侧检验C.左侧检验D.双侧检验正确答案：D10、如果使用者偏重于担心出现纳伪错误而造成的损失，则应把显著性水平定得（）。
《应用数理统计》第三章假设检验课后作业参考答案
第三章 假设检验课后作业参考答案3.1 某电器元件平均电阻值一直保持2.64Ω，今测得采用新工艺生产36个元件的平均电阻值为2.61Ω。
假设在正常条件下，电阻值服从正态分布，而且新工艺不改变电阻值的标准偏差。
已知改变工艺前的标准差为0.06Ω，问新工艺对产品的电阻值是否有显著影响？(01.0=α)解：(1)提出假设64.2:64.2:10≠=μμH H ， (2)构造统计量36/06.064.261.2/u 00-=-=-=nX σμ(3)否定域⎭⎬⎫⎩⎨⎧>=⎭⎬⎫⎩⎨⎧>⋃⎭⎬⎫⎩⎨⎧<=--21212αααu u uu u u V (4)给定显著性水平01.0=α时，临界值575.2575.2212=-=-ααuu ，(5) 2αu u <，落入否定域，故拒绝原假设，认为新工艺对电阻值有显著性影响。
3.2 一种元件,要求其使用寿命不低于1000（小时）,现在从一批这种元件中随机抽取25件,测得其寿命平均值为950（小时）。
已知这种元件寿命服从标准差100σ=（小时）的正态分布，试在显著水平0.05下确定这批元件是否合格。
解：{}01001:1000, H :1000X 950 100 n=25 10002.5V=u 0.05H x u αμμσμα-≥<====->=提出假设：构造统计量：此问题情形属于u 检验，故用统计量：此题中：代入上式得：拒绝域：本题中：0.950.950u 1.64u 0.0u H =>∴即，拒绝原假设认为在置信水平5下这批元件不合格。
3.3某厂生产的某种钢索的断裂强度服从正态分布()2,σμN ，其中()2/40cm kg =σ。
现从一批这种钢索的容量为9的一个子样测得断裂强度平均值为X ，与以往正常生产时的μ相比，X 较μ大20(2/cm kg )。
设总体方差不变，问在01.0=α下能否认为这批钢索质量显著提高？ 解：(1)提出假设0100::μμμμ>=H H ， (2)构造统计量5.13/4020/u 00==-=nX σμ (3)否定域{}α->=1u u V(4)给定显著性水平01.0=α时，临界值33.21=-αu(5) α-<1u u ，在否定域之外，故接受原假设，认为这批钢索质量没有显著提高。
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统计作业（假设检验）1、应用SPSS计算下题：已知某炼铁厂的铁水含碳量服从正态分布，在正常情况下，其总体均值为 4.55。
现在测了10炉铁水,其含碳量分别为4.42, 4.38, 4.28, 4.40, 4.42, 4.35, 4.37, 4.52, 4.47, 4.56 ，试问总体均值是否发生了显著变化（α=0.05）？One-Sample Statistics此题为双侧检验，因此P＝0.001<0.025,拒绝H0，所以总体均值发生了显著变化2、文件名：DATA11-01文件说明：从一所学校中抽取27名男女学生身高数据。
变量说明：no: 编号；sex：性别；age：年龄；h：身高；w：体重。
假设该学校身高服从正态分布，请问能否认为该学校学生平均身高为1.57m（α=0.01）。
此题为双侧检验，P=.003<.005，拒绝H0，所以不能认为该学校学生平均身高为1.57m3、文件名：DATA11-02文件说明：1973年某市测量120名12岁男孩身高资料。
变量说明：height: 12岁男孩身高当显著性水平分别为α=0.05与0.01时，该市12岁男孩平均身高与该地区男孩平均身高（142.3cm）有无显著差异，并说明所得结论的理由。
当α=0.05时One-Sample Test此题为双侧检验，因此P=.162>.025，所以该市12岁男孩平均身高与该地区男孩平均身高（142.3cm）无显著差异当α=0.01时此题为双侧检验，因此P=.162>.005，所以该市12岁男孩平均身高与该地区男孩平均身高（142.3cm）无显著差异4、文件名：DATA09-03文件说明：1969-1971年美国一家银行的474名雇员情况的调查数据，其中包括工资、受教育水平、工作经验、种族等数据。
变量说明：ID：Employee Code（雇员代码） GENDER：性别 BDATE：Date of Birth（出生日期）EDUC：Educational Level (years)（受教育年份） JOBCAT：Employment Category（工作地位）SALARY：Current Salary（当前工资） SALBEGIN：Beginning Salary（起始工资）JOBTIME：Months since Hire（雇佣月份） PREVEXP：Previous Experience (months)（以前工作经历） MINORITY：Minority Classification（特殊群体） AGE：年龄A、请分别求出该银行中男雇员、女雇员当前工资平均值和初始平均工资有无显著变化（α=0.05与0.01）。
当α=0.01时：女雇员a Gender = Femalea Gender = Femalea Gender = Female男雇员Paired Samples Statistics(a)a Gender = MalePair 1Current Salary & Beginning Salary 258 .860 .000Paired Samples Test(a)Paired Differences t dfSig.(2-tailed) Mean Std. DeviationStd. ErrorMean99% Confidence Interval ofthe DifferenceLower UpperPair 1 Current Salary -Beginning Salary$21,140.39 $12,557.057 $781.768 $19,111.63 $23,169.15 27.042 257 .000以上是α＝0.01时T检验，题目中问的是有无显著变化，因此为双侧检验，男、女雇员的P值（。
000）均小于0。
005，拒绝H0，所以该银行中男雇员、女雇员当前工资平均值和初始平均工资有显著变化既然α＝0.01时有显著变化，那么α＝0.05时一定也有显著变化。
B、请求出雇员当前工资与起始工资平均值有无显著变化（α=0.05）。
此题也为双侧检验，因此P=.000<.025，拒绝H0，所以雇员当前工资与起始工资平均值有显著变化C、基于上述数据的统计分析，你可以得出那些有关工资的结论。
无论是男女雇员，工作一段时间后的工资水平较起始工资均有显著变化。
5、文件名：DATA10-04文件说明：29名13岁男生的身高、体重、肺活量数据。
变量说明：no：编号；height: 身高; weight: 体重; vcp : 肺活量.A、请问身高大于等于155cm(≥155cm)与身高小于155cm(＜155cm)的两组男生体重平均值在95%的水平上有无显著差异。
Group StatisticsIndependent Samples TestLevene检验Sig=0.198>0.05,则方差齐，看第一行，此题为双侧检验，P=.000<.025,拒绝H0，所以身高大于等于155cm(≥155cm)与身高小于155cm(＜155cm)的两组男生体重平均值在95%的水平上有显著差异B、两组之间肺活量平均值在95%水平上有无显著差异。
Group StatisticsIndependent Samples TestLevene检验Sig=0.961>0.05,则方差齐，看第一行，此题为双侧检验，P=.018<.025,拒绝H0，所以两组之间肺活量平均值在95%水平上有显著差异C、如有差异，请说明差异程度的大小A差异较大，B差异较小6、文件名：DATA11-03文件说明：10位高血压患者在施以体育疗法前后测定舒张压的数据。
变量说明：number:编号pretreat:治疗前舒张压(mmHg) posttreat:治疗后舒张压(mmHg) 请分析体育疗法对治疗高血压有无明显疗效（α=0.01）。
此题目中问的是“有无明显疗效”，根据题意，疗效好则舒张压减小，所以为单侧检验，P=.000<0.01，拒绝H0，所以体育疗法对高血压有治疗效果7、文件名：DATA11-04文件说明：经过严格挑选12名排球运动员用新训练方法进行训练，训练前后分别测试6项技术指标的数据。
变量说明：NO：编号；BHAND：前手形控制；AHAND：后手形控制；BCFC1：前睁眼力控制；ACFC1：后睁眼力控制；BCFC2：前闭眼力控制；ACFC2：后闭眼力控制；BACUR：前准确性；AACUR：后准确性；BFOCL：前左用力感；AFOCL：后左用力感；BFOCR：前右用力感；ADOCR：后右用力感试分析对12名排球运动员采用的新训练法对六项技术（手形控制、睁眼力控制、闭眼力控制、准确性、左用力感、右用力感）的提高是否有效（α=0.01）。
Paired Samples Test此题目中问的是“是否有效”，根据题意，有效的话则变量值“有所增”或“有所减”，因此为单侧检验，前5项P值都小于0.01,拒绝H0,所以前五项技术有效，最后一项技术P=.063>.01，接受H0，所以最后一项技术无效8、文件名：University of Florida graduate salaries文件说明：University of Florida毕业生的起始工资、专业的数据。
变量说明：graduate: 毕业生编号; gender: 性别; college: 所在学院;salary: 起始工资; degree: 学位; graddate: 毕业时间.请分别分析各学院（④企业管理、⑦工程）之间、（①农业学、⑤林业学）之间毕业生工资平均值是否有显著差异（α=0.01）。
Independent Samples TestLower StartingSalaryEqual variancesassumed.107 .744 -13.787 601 .000 -6062.82 439.750 -7199.146 Equal variances notassumed-13.851 598.180 .000 -6062.82 437.727 -7193.934 Levene检验Sig=0.744>0.01,则方差齐，看第一行此题为双侧检验，P=.000<.005，拒绝H0，所以④企业管理、⑦工程之间毕业生工资平均值有显著差异（α=0.01）Independent Samples TestLevene's Test forEquality ofVariances t-test for Equality of MeansF Sig. t dfSig.(2-tailed)MeanDifferenceStd. ErrorDifference99% Confidence Intervalof the DifferenceLower Upper StartingSalaryEqual variancesassumed.146 .702 .879 415 .380 4780.00 5440.686 -9299.014 18859.014 Equal variancesnot assumed1.059 1.014 .480 4780.00 4515.759-267311.537276871.537 Levene检验Sig=0.702>0.01,则方差齐，看第一行此题为双侧检验，P=.380>.005,不能拒绝H0，所以①农业学、⑤林业学之间毕业生工资平均值没有显著差异（α=0.01）9、出于对机场和航线的安全的关注，联邦航空管理局开始对未通过安全检查的航空公司实行制裁。
在洛杉矶国际机场进行的一系列检查表明，联邦航空管理局的检查人员所携带或装在他们行李中的100件模拟武器只有72件被检出。
据联邦航空管理局说，“这个检出率远低于国家规定的检出率0.80。
”有无充分证据做出结论说，洛杉矶机场对模拟武器的检出率小于国家规定检出率0.80？检验时用α=0.10。
解：这是一个单侧检验，当α=0.10时，有由于|Z|>|，拒绝原假设，故有充分证据做出结论说，洛杉矶机场对模拟武器的检出率小于国家规定检出率0.80。
10、一家工厂想确定在煤气和电力两类燃料中，那一类燃料能以较低的成本生产出较有用的能源。
经济能源生产的一个量度是每夸德的工厂投资，用工厂投资于特定设备的金额（美元）除以交付使用的能量（以热量单位的夸德数来计算，或者说以1024热量单位来计算）来计算。
这个比值越小，工厂为获得单位能量所支付的费用越少。
两个随机样本分别由11家使用电力设备的工厂和16家使用煤气设备的工厂组成。