空间与图形的思考 新疆教育学院实验小学 王君
浅谈小学数学空间与图形教学的几点策略
在教学过程中创设丰富多彩的生活 情 境,有 助 于 提 高 学 生的学习兴趣,课堂 中 能 更 好 地 吸 引 学 生 的 注 意,有 利 于 课 程的进行.就空间 与 图 形 这 部 分 知 识 点 来 说,较 为 抽 象,因 此可以结合现实生 活 中 的 实 际 物 体,提 供 学 生 熟 悉 的 情 境, 让学生在现实问题 上 感 受、认 知 空 间 与 图 形,为 今 后 形 成 空 间观念打好基础.«课程标准»中增加 了 不 少 新 的 内 容,均 与 学生的现实生活有 这 密 切 联 系,比 如 方 位 的 认 识,绘 制 路 线 图等.笔者针对空间与图形这部分教 学 时,更 加 注 重 结 合 现 实生活,让学生能够 在 自 己 熟 悉 的 情 境 中 提 出 并 解 决 问 题, 增加学生的经验.那如何提高小学数学空间与图形的课堂 教 学 效 率 ,笔 者 将 谈 谈 自 己 在 平 时 的 教 学 实 践 中 几 点 策 略 . 一 、利 用 生 活 素 材
«课程标准»中提倡数学教学要密 切 结 合 现 实 生 活,而 实 际生活中也有很多 可 供 使 用 的 数 学 素 材,因 此,在 课 堂 教 学 过程中,要充分利用 实 际 生 活 中 的 数 学 素 材,将 那 些 有 价 值 的数学素材结合到理论教学中,让“空间 与 图 形”这 部 分 知 识 点更加生动 有 趣 吸 引 学 生. 比 如 在 «长 方 体 和 正 方 体 的 认 识»这一堂课中,我首 先 在 课 前 安 排 学 生 去 搜 集 一 些 生 活 中 常见的有关长方体、正 方 体 的 实 物,通 过 实 物 更 加 切 实 地 认 识长方体 与 正 方 体. 课 堂 过 程 中,先 复 习 引 入,激 发 兴 趣. 教师问:我们以前 学 过 哪 些 几 何 图 形? 学 生 列 举 了 很 多,引 导学生说出日常生活中看到的火柴 盒、牙 膏 盒、粉 笔 盒、纸 巾 盒等,像这些物体 它 们 都 是 立 体 图 形,引 出 新 课. 让 学 生 举 例生活中的长方体和正方体.
小学“空间与图形”的教学思考
验基础 的感知并形 成初步 的表象 的过 程 ， 这就 必须要 让学 生学会观察 。在教学 中， 我们要 根据学生 的认 知规律 ， 引导 学 生 有 目的 、 有顺序 、 有重点地观察 ， 帮助 学生积 累经验 ， 通 过分析 、 比较 ， 从而 在头脑 中形 成鲜 明 的直观形 象 ， 找 出事
收获 。 三、 注重 自主 探 究
困
手操 作 的 活 动 ， 学 生的动 手操 作过程 其实 就是 学生 手、 眼、 脑 等多种器 官协 同合作 的过程 ， 这样 能让学生 在做 中体 验 ， 在 做 中 思 考 。通 过 动 手 操 作 ， 可 以 帮 助 学 生 更 深 刻 地 理 解 空间图形 的知 识 以及 图形 之 间 的变 换 ， 发 展 学 生 的空 间
观念。
在教学 中， 可 以多安 排一 些学 生动 手操作 的 内容 ， 如： 摸一摸 、 画一 画 、 搭 一搭 、 围一 围 、 折一折 、 拼 一拼 、 剪一 剪 ， 等等 。在搭 积木的过 程 中把 这些 积木 的面 画下来 ， 画出 了 长方形 、 正方形和 圆形 ， 这个过 程就是让 学生体验体 与面之 间 的关 系 以 及 这 些 图 形 特 点 的 过 程 。在 钉 子 板 上 “ 能 围成 个 圆吗？ ” 这 样 的 问题 如 果 让学 生 凭 空 想 象 ， 学 生会 说 “ 能” ， 这 就 一 定 要 让 学 生 亲 自动 手 围一 围 ， 学 生才 能明 白、
一
、
师： 咱们在 圆里画几条两端都在 圆上的线段 ， 再 画一条 直径 ， 量一量它们的长度 ， 看看你会有什么发现。 学生活动 ， 教师参与指导。 生： 在我 的这个 圆里 ， 一共 画 了 ４条线 段 ， 它们 的 长度 分别为 ２ ｃ ｍ， ２ ． ８ ｃ ｍ， ３ ｃ ｍ， ２ ． ９ ｃ ｍ， 我发现圆的直径最长 。 生： 我 在这 个 圆里 ， 一 共 画 了 ３条 线 段 ， 长 度分 别 ３ ． ７ ｃ ｍ， ３ ． ８ ｃ ｍ， ４ ｃ ｍ， 我 也 发 现 圆 的直 径 最 长 。
小学数学空间与图形教学探讨
小学数学空间与图形教学探讨作者：尹春晓来源：《都市家教·下半月》2012年第08期【摘要】“空间与图形”的概念是由新课标“几何”范畴拓展而来，空间与图形的学习在小学教学领域中是不可或缺的，其核心价值可以概括为培养和生成儿童的空间观念。
从现实生活中物体和图形的大小、形状以及位置关系入手，并结合学生的生活环境，逐渐引导学生认识图形及物体，建立丰富表象、形成直觉思维，采用合理有效的教学，切实发展儿童的空间观念并激发其创新意识。
本文从新课标的评价体系入手，探讨了小学数学空间与图形教学的策略。
【关键词】教学策略；学习兴趣；空间与图形不同于过去教学只注重于简单的几何计算，“空间与图形”在新课标中的提出表明了我国在现代化建设中，越来越注重小学生的空间思维、创新思维的发展。
与现实生活联系紧密的生活原型是学生理解和发展空间观念的重要源泉。
所谓空间观念是指为了能更好的认识和描述生活空间并进行交流，人们对物体和几何图形的形状、大小位置关系及其变化所具有的直觉。
让学生通过实物联想出几何图形，再由几何图形想象出实物的形状，进行几何图形与实物图形之间的自由转换。
为科学的实施教学并达到新课标的要求，我们在不断发展、不断总结，不断进步。
一、新课标下教学的评价原则1．开放性、多元化原则所谓开放性是指在评价学生时要以动态、整体的、过程的、对照课程目标进行评价，不能以偏概全，更不能以传统的教育观念去衡量一个学生资质的高低。
学会寻找多种角度去解决问题，充分展现学生的个性，提升学生的自信心。
提倡“不同人身上发展不同数学”这一全新教学理念。
而多元化是指根据评价的角度、语言、方式、标准等来激励学生积极发展空间观念，利用学生学习过程中的好奇心来多方面探讨生活中的数学。
2．个性化原则学生数学知识学习状态的好坏，程度的深浅决定于学生的学习态度。
新课标下的新教材已经成为了学生学习数学知识的基本素材而不是模仿对象。
它不仅为学生学习数学提供了活动的基本素材、基本内容，也为数学活动提供了更多的机会。
挖掘教材本质,深度探究“空间与图形”
挖掘教材本质，深度探究“空间与图形”研究小学数学中图形的认识的教学策略是有积极意义的。
学习《空间与图形》课程将有助于学生更好地理解人类赖以生存的空间，有助于发展空间观念，促进想象能力；有助于学生形成创新意识；有助于学生理解能力，解决问题的能力，情感能力的发展。
标签：图形；旋转；本质；探究苏教版小学数学课本第八册第一章节是《平移、旋转和轴对称》，这个章节的内容是引导学生学会运用运动变化的思维来观察图形的空间的变化特点，使学生形成一定的空间素养。
其中《图形的旋转》要求学生通过观察、操作等活动直观感受到旋转就是绕一个固定点转动一定角度的变化过程，并能够在方格纸上画出旋转后的图形就行了；然而教者认为仅此认识显然是不够的，诸如旋转的本质特征和必备要素是什么都必须了然于心。
如何在教学这一课时能够深入挖掘教材的本质，收获教学的最大有效性呢？以下就以“图形的旋转”教学为案例浅谈不成熟的看法。
一、再现情境，体验和理解图形的旋转小学数学课程标准指出：“教学中，要创设与学生生活环境、知识背景密切相关的，又是学生感兴趣的学习情境，让学生在观察、操作、交流等活动中逐步体会数学知识的产生、形成与发展的过程，获得积极的情感体验，感受数学的力量，同时掌握必要的基础知识与基本技能。
”关于本章内容的指导意见是，“在空间与图形的教学中，应充分利用学生生活中的事物，引导学生探索图形的特征，丰富空间与图形的经验，建立初步的空间观念。
”教学“图形的旋转”时，教者要通过精心设计情境，调动学习的积极性，在兴趣盎然的导人中转入新知识的学习。
上课之前几分钟，播放课件，观看中央少儿节目《大风车》片段，师生问好时，教者依次发出向左转、向右转等口令，帮助学生回忆体育课上的队列训练内容，为今天学习的旋转内容铺垫。
兴趣是最好的老师，熟知的《大风车》音乐、平日的动作训练这样的生活情境导入，把学生的兴趣转移到新知识的学习，提高了学生的求知欲，图片和动画演示的转杆运动引起生活记忆，直观地展示了图形旋转的运动特点。
“图形与几何”的教学实践与思考(7月26日新疆)
第一，就是转化，这个转化既包括二维和 三维的转化，也包括现实生活与抽象图形 之间的转化过程。
第二，就是制作，或者画出来。
第三，就是分析。从复杂图形中去分解基 本图形，在分析的过程中去体会图形的特 征。 第四，就是想象。既包括描述和想象物体 或图形的运动变化，也包括描述或想象物 体或图形的位置关系。
来自一线教师们的困惑
1．为什么在认识图形时，先学“体”，不先 学“面”？在学生没有“面”的相关知识的基 础上，如何给学生讲好“体”的知识？
——原来图形的认识是从“平面到立体”， 现在是从“立体到平面再到立体”，这样变 化的原因是什么？
2．为什么要把中学几何的东西（比如三角形 两边之和大于第三边）下放到小学？学生热热 闹闹操作了半天，还不如到中学一下子就学会 了。
——把圆柱滚一滚，或者把圆柱使劲按一按（ 实际就是截面），就可以得到长方形。 ——正方体也可以得到长方形。
【案例3】学生是如何“刻画班长位置”的
测试问题：请你在纸上描述出班长的位置。
下面是学生的几种做法： （1）文字叙述班长的位置：X行X列。 比如三排第四个、第三列的第四个人。 （2）文字叙述班长的位置：从X数X行X列。 比如：从窗户数的第三排、第四个。 从门这边数是第五组的第四个。
图 5.42-1
图 5.42-2
【案例2】长方形、正方形、三角形、圆 的直观认识
探索从正方体、长方体、三棱柱、圆柱中 能得到哪些平面图形？从哪些立体图形中可以 得到长方形、正方形、三角形、圆？（学生借 助沙盘操作，可以把立体图形的某个面按在沙 盘上） ——长方体可以得到长方形； ——三棱柱“躺着”也能得到长方形。
8平 方 厘 米
图 5.35-4
2平 方 厘 米
（7）引导学生数形 结合的思考问题。
提高小学“空间与图形”的教学有效性
提高小学“空间与图形”的教学有效性
王军
【期刊名称】《东西南北》
【年(卷),期】2018(000)006
【摘要】“空间与图形”是小学数学知识四大领域之一。
其教学内容非常丰富，主要涉及图形的形状、大小、位置关系及其变换，有效的“空间与图形”教学，能培养学生初步的逻辑思维能力、空间观念、解决实际问题的能力,能帮助学生初步领会数学思想方法,形成数学意识和训练理性思维。
但教学中经常出现花费很大精力教，学生学完不会用，混淆知识，会背公式，对着具体题目不知道是求什么等现象。
因此，本文结合教学实际，主要从以下几个方面探讨如何提高空间与图形的教学有效性。
【总页数】1页(P379-379)
【作者】王军
【作者单位】贵州省威宁县板底乡清河小学
【正文语种】中文
【中图分类】G623.5
【相关文献】
1.依托微视频提高小学\"空间与图形\"课前预习效果的研究 [J], 姚福萍;他光霞
2.妙用多媒体提高小学数学“空间与图形”课堂教学实效性 [J], 孟怡琳
3.如何提高小学数学空间与图形教学的有效性 [J], 程相亮
4.浅谈提高小学“空间与图形”的教学有效性 [J], 李儒全
5.提高小学空间与图形教学有效性研究——以圆的面积为例 [J], 黄湘英
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新疆乌鲁木齐市新疆教育学院实验小学小学六年级小升初期末语文试题
新疆乌鲁木齐市新疆教育学院实验小学小学六年级小升初期末语文试题请将古诗《宿建德江》在方框里补充完整，做到内容准确，行款整齐，书写美观，布局合理。
下列加点字读音全部正确的一项是（）A．正．（zhènɡ）月僧．（sēnɡ）人叛．（pàn）乱B．缥．（piāo）缈惆．（chóu）怅侦．（zhēn）探C．追悼．（diào）威胁．（xié）獠．（liáo）牙D．瞻．（zhān）仰电钮．（niǔ）锲．（qì）而不舍下列词语中加点字的字音或字形有错误的一项是（）A．半亩．（mǔ）吩．（fēn）咐B．榨．（zhà）油便．（pián ）宜．（yí）C．石榴．（liǔ）爱慕．（mù）D．茅亭．（tíng）空．（kòng）地下列句子中，没有运用拟人手法的是（）A．小树摆动着枝叶，向我们点头。
B．风儿快活地唱歌，唤醒了大地。
C．天空中的星星调皮地眨着眼睛。
D．平静的湖面像一面镜子似的。
下列句子中，没有语病的是哪一句？（）A．漓江的水绿得仿佛好像是一块无瑕的翡翠。
B．星期天，李叔叔到十字路口保持交通秩序。
C．走进公园，我听到了鸟儿的叫声和浓郁的花香。
D．千佛山、大明湖和趵突泉，是济南的三大名胜。
请分析下列句子中省略号的含义，把正确的选项填在后面的括号里。
（）还好，总算活着回来啦。
……我不在，你在家里做些什么呢？A．列举的省略B．语意的跳跃C．说话吞吞吐吐D．引文的省略下列名著的书名与作者等信息搭配正确的-项是（）A．《鲁滨逊漂流记》丹尼尔．笛福——法国B．《骑鹅旅行记》塞尔玛．拉格洛芙——瑞典C．《汤姆．索亚历险记》刘易斯．卡罗尔——英国D．《爱丽丝漫游奇境》马克．吐温——美国按季节排列下列诗句，正确的顺序是（）①清明时节雨纷纷②可怜九月初三夜③二月春风似剪刀④小荷才露尖尖角⑤遥知兄弟登高处⑥天津桥下冰初结A．①④③⑤②⑥B．③①④⑤②⑥C．①③④②⑤⑥. D．③①④②⑤⑥按要求写句子。
走出“空间与图形”教学中情境创设的误区
热 隋， 还有的情境创设没有过渡衔接显得硬 ， 不够 自 然， 性， 提升学生 的思维水平 ， 真是 ＾木三分。 还有 的情境创 设存在着误 导。导致 庸晓创设成 了—个摆 二、 探索结果成为摆设
设， 没有起到应有的作用 ， 下面结合 具体案例进 行剖析 。
一
【 案例 】 《 平行四边形的面积》
小棒还能摆成不 同的三角形 吗？” 两种方法是否合理 。 （ ２ ） 把平行 髟 割补 成长方形 ：重 演示两种害
悟只要 ３ 根小棒一定， 只能摆出唯一的三角形。）
方法 ： 沿高剪下三角形拼的、 沿任意高剪成梯形拼的， 明 【 反思与评 析】 转 三角形 的稳定 Ｉ 生 ＝ 是三角形 的特 Ｉ 生之一 ，是 学生 知道 确长 Ｘ宽 ＝长方 形 的面积 。引导学生提 炼学 习方法 ： 了什么是三角形 ， 三角形的底和高等知识的基础上认识 化。 进—步验证“ 邻边 Ｘ 邻边 ＝ 面积” ， ‘ 僬 × 高＝ 面积” 两
的内容 。 如何掌握三角形的稳 定 陛？ 教师 Ａ用让学生拉一 种方法是否合理 。
拉学具的方法进行了简单处理， 接着就是举例说明了， 显
４ ． 再一次验证明确“ 邻边 Ｘ 邻边 ＝ 面积” 是否合理：
启 迪 ・ 教 育 教 学 版 困 ＿
教 学 探 索
内角和是 ３ ６ ０ ￣后 ， 启发把这个正方形平均分 让学生拉易变形的平行四边形 ， 知道虽然两条邻边不变 ， 四个 直角 ， 成两个相等 的直 角三角形 ， 那么—个直角 三角形 的内角 但 是随着高的变化 ， 面积会发生变化 。
３ ． 师： 这三条线段 刚好 围城 了—个三角形 ， 那 么今天 我们就 来研 究围成 三角形 的三条边 之间的关 系有 什么特
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二、困惑： 对于空间与图形这一领域，确确实实有一些困惑，而 且有一些问题是带有普遍性的，比如：
1．为什么在认识图形时，先学“体”，不先学“面”？ 结果造成学生对“球”、“圆”不分。在学生没有“面” 的相关知识的基础上，如何给学生讲好“体”的知识？ ——原来图形的认识基本上是从“平面到立体”，现在是 从“立体到平面再到立体”，这样变化的原因是什么？
2．为什么要把中学几何的东西（比如三角形两边之和大 于第三边）下放到小学？学生热热闹闹操作了半天，还不 如到中学一下子就学会了。 ——小学几何与中学几何的不同的地方；学生学习图形性 0109 234525423423452 10 质的价值是什么？
3、现在谈到了空间观念，是不是摸摸、看看就是 空间观念？ ——什么是空间观念？
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3、“图形的变换”包括：
二维图形的变换，包括平移，放缩，旋转，对称。
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4、“图形的测量”包括： （第一学段）
（1）结合生活实际，经历用不同方式测量物体长度的过程； 在测量活动中，体会建立统一度量单位的重要性。 （2）在实践活动中，体会千米、米、厘米的含义，知道分 米、毫米，会进行简单的单位换算，会恰当地选择长度单位。 （3）能估计一些物体的长度，并进行测量。 （4）指出并能测量平面图形的周长，探索并掌握长方形、 正方形的周长公式。 （5）结合实例认识面积的含义，能用自选单位估计和测量 图形的面积，体会并认识面积单位（平方厘米，平方米，平 方千米，公顷），会进行简单的单位换算。
1、“图形的认识”包括：
（1）了解两点确定一条直线和两条相交直线确定一个点。 （2）能区分直线、线段和射线。 （3）体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间的距离 （4）知道周角、平角的概念及周角、平角、钝角、直角、锐角 之间的大小关系。 （5）结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相交（包括垂 直）关系。 （6）通过观察、操作，认识平行四边形、梯形和圆，会用圆规 画圆。 （7）认识三角形，通过观察、操作，了解三角形两边之和大于 第三边、三角形内角和是 180 度 。 （8）认识等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、 钝角三角形。 （9）通过观察、操作，认识长方体、正方体、圆柱和圆锥，认 识长方体、正方体和圆柱的展开图。 0109 234525423423452 （10）能辨认从不同方位看到的物体的形状和相对位置。 5
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7、不少老师不愿意在探索图形特征、空间 观念等过程上下功夫，而是马上进入到图形 周长、面积、体积等的计算，因为前者在考 试中一般不好考，这怎么办？——有关考试 评价问题。
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三、关于“空间与图形领域”评价的案例
上面提到过，不少老师不愿意在探索图形特征、空 间观念等过程上下功夫，而是马上进入到图形周长、面 积、体积等的计算，因为前者在考试一般不好考。老师 们有这样的想法也是正常的，这就需要我们在评价考试 上共同探索。下面就是几个来自实践中的评价的案例： 1．请你将下面的图形进行分类，并写出分类的标准。
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思考并讨论： 1．小学阶段学习过的平面图形，哪些是轴 对称图形？哪些是中心对称图形？
2．学生们为什么总觉得平行四边形“对 称”？学生的想法在教学上对您是否有启发？
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区分这两个概念要注意：轴对称图形一定要沿某直线折叠 后直线两旁的部分互相重合，关键抓两点：一是沿某直线折叠， 二是两部分互相重合； 中心对称图形是图形绕某一点旋转１８０°后与原来的图 形重合，关键也是抓两点：一是绕某一点旋转，二是与原图形 重合．实际区别时轴对称图形要像折纸一样折叠能重合的是轴 对称图形；中心对称图形只需把图形倒置，观察有无变化，没 变的是中心对称图形．
空间与图形
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在课程标准中，空间与图形的内容 分为四个方面： 1、图形的认识、 2、图形与位置、 3、图形与变换、 4、图形的测量。 与过去相比，从以一些图形的性质 和测量为主，扩充到四个方面。不少老 师感觉空间的、图形的内容更加丰富了、 更加充实了。
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空间与图形的学习，有助于学生更好地认识和理
解人类的生存空间．
“空间与图形”主要研究现实世界中的物体 和几何图形的形状、大小、位置关系及其变换， 它是人们更好地认识和描述生活空间并进行交流 的重要工具。
这句话不仅明确地说明了空间观念的内涵和外延，而且也指出 了小学生空间观念形成的标准，即“识别”和“再现”，所以，培 0109 234525423423452 11 养学生的“识别”和“再现”能力也就成为培养空间观念的关键。
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4．澳大利亚维多利亚州2004年小学数学考试(基本题) （1）如图，正方体有多少个顶点？
正方体的顶点显然在澳大利亚维多利亚州是不需要学生 记忆的。本题实际上是考察了学生识图的能力。
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（2）如图，哪条直线与x垂直？
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3．在这部分教学中，请写出您印象最深刻的教学 现象？您还有哪些困惑的问题？----------------------0109 234525423423452 2
空间与图形”的内容结构表
学段 第一学段 (一至三年级） ●图形的认识 ●测量 ●图形与变换 ●图形与位置 第二学段 (四至六年级） ●图形的认识 ●测量 ●图形与变换 ●图形与坐标 第三学段 (七至九年级） ●图形的认识 ●图形与变换 ●图形与坐标 ●图形与论证
空间与图形的思考
新疆教育学院实验小学 王君
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一、对“空间与图形”的整体思考
1．对于空间与图形，请写出您认为最重要的核心 词？----------------------------------------------------------2．在课程标准中，空间与图形的学习包括哪些内 容？这些内容与过去有哪些变化？这种变化的意 义是什么？四个部分之间的关系是什么？-----------
既是轴对称图形又是中心对称图形的有：线段，矩形，菱 形，正方形，圆，正N边形（N为偶数时是中心对称图形）。 只是轴对称图形的有：角，等腰三角形，等边三角形，等 腰梯形等． 只是中心对称图形的有：平行四边形等．
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2换，除了轴对称，还有平移和旋 转，在此我们也列举一些收集来的教师的困惑， 大家一起讨论： 1．在判断轴对称图形时，是否要考虑图形内部的 颜色或图案？ 2．“火车拐弯”“窗帘拉动（图形变大或变小 了）”“摩天轮”……是旋转或平移吗？ 3．为什么要增加平移、旋转、轴对称的内容？
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思考并回答：
1．原来的课程是从平面到立体，现在是从立体到 平面，怎样理解？
2．在图形认识的教学过程中，量、折、撕、剪、 画等操作活动的价值有哪些？ 3．在评价学生对图形及其特征的掌握情况时，您 有哪些好的评价方法和评价试题。
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四、图形与变换 图形与变换也是新增加的内容，我们还是从课 例开始。
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“图形的测量”包括 （第二学段）：
（1）会用量角器量指定角的度数，会画指定度数的角， 会用三角尺 画30度、45度、60度、90度角。 （2）利用方格纸或割补等方法，探索并掌握三角形、平 行四边形和梯形的面积公式。 （3）探索并掌握圆的周长和面积公式。 （4）能用方格纸估计不规则图形的面积。 （5）通过事例，了解体积（包括容积）的意义及度量单 位（立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升），会进行 单位之间的换算，感受1立方米、1立方厘米以及1升、1 毫升的实际意义。 （6）结合具体情境，探索并掌握长方体、正方体、圆柱 的体积和表面积以及圆锥体积的计算方法。 （7）探索某些实物体积的测量方法。
案例：一位教师进行轴对称图形教学的时候，课 堂上出现了一个“突发事件”：教师组织学生对 平面图形的轴对称性进行分析。在分析过程中， 像正方形、长方形、圆，这些平面图形，它们的 轴对称性学生的想法都很一致。而当判断（一般） 平行四边形是不是轴对称图形的时候，学生产生 了比较大的分歧。
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4、“东西南北”、“平移、旋转、轴对称”等应 该在科学课、美术课中学习，为什么要在数学课 上学？ ——图形与位置和图形与变换内容的数学价值是 什么？
5、“火车拐弯”“窗帘拉动（图形变化 了）”……是旋转或平移吗？——什么是平移、 旋转、轴对称。
6、现在谈到了空间观念，是不是摸摸、看看就是 空间观念？ ——什么是空间观念？
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平移：由一个图形改变为另一个图形，在改变的过程中，原图形上 所有的点都向同一个方向运动，并且运动相等的距离，这样的图形 改变叫做图形的平移变换，简称平移。 平移不改变图形的形状、大小和方向，连接对应点的线段平行且相 等。 旋转：由一个图形改变为另一个图形，在改变的过程中，原图形上 的所有点都绕一个固定的点，按同一个方向转动同一个角度，这样 的图形改变叫做图形的旋转变换，简称旋转。这个固定的点叫旋转 中心。 旋转不改变图形的大小和形状，对应点到旋转中心的距离相等。 对应点与旋转中心的连线所成的角度等于旋转的角度。 轴对称变换：由一个图形变为另一个图形，使这两个图形关于某条 直线成轴对称，这样的图形改变叫做图形的轴对称变换，也叫反射 变换，经变换所得的新图形叫做原图形的像。