数理统计之假设检验

合集下载

概率论与数理统计(8)假设检验

概率论与数理统计(8)假设检验

概率论与数理统计(8)假设检验第八章假设检验第一节假设检验问题第二节正态总体均值的假设检验第三节正态总体方差的检验第四节大样本检验法第五节 p值检验法第六节假设检验的两类错误第七节非参数假设检验第一节假设检验问题前一章我们讨论了统计推断中的参数估计问题,本章将讨论另一类统计推断问题——假设检验.在参数估计中我们按照参数的点估计方法建立了参数的估计公式,并利用样本值确定了一个估计值,认为参数真值。

由于参数是未知的,只是一个假设(假说,假想),它可能是真,也可能是假,是真是假有待于用样本进行验证(检验).下面我们先对几个问题进行分析,给出假设检验的有关概念,然后总结给出检验假设的思想和方法.一、统计假设某大米加工厂用自动包装机将大米装袋,每袋的标准重量规定为10kg,每天开工时,需要先检验一下包装机工作是否正常. 根据以往的经验知道,自动包装机装袋重量X服从正态分布N( ).某日开工后,抽取了8袋,如何根据这8袋的重量判断“自动包装机工作是正常的”这个命题是否成立?请看以下几个问题:问题1引号内的命题可能是真,也可能是假,只有通过验证才能确定.如果根据抽样结果判断它是真,则我们接受这个命题,否则就拒绝接受它,此时实际上我们接受了“机器工作不正常”这样一个命题.若用H0表示“”,用H1表示其对立面,即“”,则问题等价于检验H0:是否成立,若H0不成立,则H1:成立.一架天平标定的误差方差为10-4(g2),重量为的物体用它称得的重量X服从N( ).某人怀疑天平的精度,拿一物体称n次,得n 个数据,由这些数据(样本)如何判断“这架天平的精度是10-4(g2)”这个命题是否成立?问题2记H0: =10-4,H1: ,则问题等价于检验H0成立,还是H1成立.某种电子元件的使用寿命X服从参数为的指数分布,现从一批元件中任取n个,测得其寿命值(样本),如何判定“元件的平均寿命不小于5000小时”这个命题是否成立?记问题3则问题等价于检验H0成立,还是H1成立.某种疾病,不用药时其康复率为,现发明一种新药(无不良反应),为此抽查n位病人用新药的治疗效果,设其中有s人康复,根据这些信息,能否断定“该新药有效”?记问题4则问题等价于检验H0成立,还是H1成立.自1965年1月1日至1971年2月9日共2231天中,全世界记录到震级4级及以上的地震共计162次,问相继两次地震间隔的天数X是否服从指数分布?问题5记服从指数分布,不服从指数分布.则问题也等价于检验H0成立,还是H1成立.在很多实际问题中,我们常常需要对关于总体的分布形式或分布中的未知参数的某个陈述或命题进行判断,数理统计学中将这些有待验证的陈述或命题称为统计假设,简称假设.如上述各问题中的H0和H1都是假设.利用样本对假设的真假进行判断称为假设检验。

概率论与数理统计-假设检验

概率论与数理统计-假设检验

14

取伪的概率较大.
15
/2
0.12 0.1
0.08 0.06 0.04 0.02
/2 H0 真
60 62.5 65 67.5 70 72.5 75
0.12 0.1
0.08 0.06 0.04 0.02
H0 不真
67.5 70 72.5 75 77.5 80 82.5
16
现增大样本容量,取n = 64, = 66,则
41
两个正态总体
设 X ~ N ( 1 1 2 ), Y ~ N ( 2 2 2 )
两样本 X , Y 相互独立, 样本 (X1, X2 ,…, Xn ), ( Y1, Y2 ,…, Ym ) 样本值 ( x1, x2 ,…, xn ), ( y1, y2 ,…, ym )
显著性水平
42
(1) 关于均值差 1 – 2 的检验
原假设 备择假设 检验统计量及其在
H0
H1
H0为真时的分布拒绝域 Nhomakorabea1 – 2 = 1 – 2
1 – 2 1 – 2 <
1 – 2 1 – 2 > ( 12,22 已知)
43
原假设 备择假设 检验统计量及其在
H0
H1
H0为真时的分布
1 – 2 = 1 – 2
拒绝域
1 – 2 1 – 2 <
1 – 2 1 – 2 >
12, 22未知
12
=
2 2
其中
44
(2)
关于方差比
2 1
/
2 2
的检验
原假设 备择假设 检验统计量及其在
H0
H1
H0为真时的分布

数理统计:假设检验

数理统计:假设检验
12
二 假设检验的思路、步骤和术语
由长期实践可知,标准差较稳定,设 15, 则 X ~ N (, 152 ), 其中未知.
1. 提出两个对立假设
H0 : 0 500
H1 : 0
原假设或零假设
备择假设
利用已知样本作出判断:是接受假设H0(拒绝假 设H1), 还是拒绝假设H0(接受假设H1). 如果作出的判 断是接受H0, 则认为 0 500 , 即认为机器工作是 正常的, 否则, 认为是不正常的.
13
2. 选择适当的统计量,称为检验统计量,
原则是 1°其中含着总体X的均值 好的估计 X ,
2° H0为真时,检验统计量分布确定。
因为 X是 的无偏估计量,
检验统计量
若 H0 为真, 则| x 0 | 不应太大,
当H0为真时, X ~ N (0 , 2 n),
Z X 0 ~ N (0,1), / n
P{拒绝H0 H0为真} (按“=”具体计算)
以假当真: 当μ≠500时,X 取值落在500附近的可能也存 在,此时将接受H0,认为μ=500,于是犯了取伪错误,称 为第二类错误,犯第Ⅱ类错误的概率
P{接受H0 H0不真}
23
两类错误的关系
以下述检验为例:X~N(, 2), 已知, 未知
率不超过 ,而犯第ⅠI类错误的概率无法控制。
25
【注】假设检验的结果与显著性水平α的大小有关: α越小越不易拒绝H0. 就引例而言:
当α=0.05时,则 临界值z /2 z0.025 1.96,
z x 0 2.2 1.96, 落入拒绝域 / n
于是拒绝 H0, 认为包装机工作不正常.
在实例中若取定 0.05,则 k z / 2 z0.025 1.96,

《概率论与数理统计》第七章假设检验.

《概率论与数理统计》第七章假设检验.

《概率论与数理统计》第七章假设检验.第七章假设检验学习⽬标知识⽬标:理解假设检验的基本概念⼩概率原理;掌握假设检验的⽅法和步骤。

能⼒⽬标:能够作正态总体均值、⽐例的假设检验和两个正态总体的均值、⽐例之差的假设检验。

参数估计和假设检验是统计推断的两种形式,它们都是利⽤样本对总体进⾏某种推断,然⽽推断的⾓度不同。

参数估计是通过样本统计量来推断总体未知参数的取值范围,以及作出结论的可靠程度,总体参数在估计前是未知的。

⽽在假设检验中,则是预先对总体参数的取值提出⼀个假设,然后利⽤样本数据检验这个假设是否成⽴,如果成⽴,我们就接受这个假设,如果不成⽴就拒绝原假设。

当然由于样本的随机性,这种推断只能具有⼀定的可靠性。

本章介绍假设检验的基本概念,以及假设检验的⼀般步骤,然后重点介绍常⽤的参数检验⽅法。

由于篇幅的限制,⾮参数假设检验在这⾥就不作介绍了。

第⼀节假设检验的⼀般问题关键词:参数假设;检验统计量;接受域与拒绝域;假设检验的两类错误⼀、假设检验的基本概念(⼀)原假设和备择假设为了对假设检验的基本概念有⼀个直观的认识,不妨先看下⾯的例⼦。

例7.1 某⼚⽣产⼀种⽇光灯管,其寿命X 服从正态分布)200 ,(2µN ,从过去的⽣产经验看,灯管的平均寿命为1550=µ⼩时,。

现在采⽤新⼯艺后,在所⽣产的新灯管中抽取25只,测其平均寿命为1650⼩时。

问采⽤新⼯艺后,灯管的寿命是否有显著提⾼?这是⼀个均值的检验问题。

灯管的寿命有没有显著变化呢?这有两种可能:⼀种是没有什么变化。

即新⼯艺对均值没有影响,采⽤新⼯艺后,X 仍然服从)200 ,1550(2N 。

另⼀种情况可能是,新⼯艺的确使均值发⽣了显著性变化。

这样,1650=X 和15500=µ之间的差异就只能认为是采⽤新⼯艺的关系。

究竟是哪种情况与实际情况相符合,这需要作检验。

假如给定显著性⽔平05.0=α。

在上⾯的例⼦中,我们可以把涉及到的两种情况⽤统计假设的形式表⽰出来。

概率论和数理统计假设检验

概率论和数理统计假设检验

05
非参数假设检验
Wilcoxon秩和检验
总结词
用于检验两个独立样本是否来自同一 分布,特别是当样本量较小或总体分 布未知时。
详细描述
Wilcoxon秩和检验通过将每个样本的 观测值替换为其在所有观测值中的秩, 然后比较两组的秩和来进行检验。如 果两个样本来自同一分布,则它们的 秩和应该接近相等。
THANKS
感谢观看
确定检验水准
根据研究目的和样本量等因素,确定检验 水准,如α和β。
计算统计量
根据数据和选择的统计方法,计算出相应 的统计量。
选择合适的统计方法
根据数据类型和假设,选择合适的统计方 法进行检验。
单侧与双侧检验
单侧检验
只考虑一个方向的假设检验,如只考虑增加或只考虑减少。
双侧检验
同时考虑两个方向的假设检验,即同时考虑增加和减少。
检验效能
检验效能是指假设检验能够正确拒绝一个错误假设的能力。在给定样本大小的情况下,提高检验效能 可以提高假设检验的准确性。
假设检验的误用与避免
误用
假设检验的误用通常包括不恰当的假设、错 误的解读、过度推断等。这些错误可能导致 错误的结论,影响科学研究的可靠性和有效 性。
避免方法
为了避免假设检验的误用,研究者应确保假 设合理、解读准确,并避免过度推断。同时, 应采用多种方法进行验证,以提高研究的可 靠性和准确性。
方差齐性检验
01
方差齐性检验
用于检验两组数据或多个组数据的方差是否具有齐性。常 见的方差齐性检验方法包括Bartlett检验、Levene检验等 。
02
总结词
方差齐性检验是假设检验中的重要步骤,它有助于判断不 同组数据之间是否存在显著差异。

概率论与数理统计第八章假设检验

概率论与数理统计第八章假设检验
当总体分布函数完全未知或只知其形式、但 不知其参数的情况,为推断总体的性质,提出 某些关于总体的假设。
为判断所作的假设是否正确, 从总体中抽取 样本, 根据样本的取值, 按一定的原则进行检 验, 然后, 作出接受或拒绝所作假设的决定.
整理课件
2
我们主要讨论的假设检验的内容有
参数检验 总体均值、均值差的检验 总体方差、方差比的检验
H0: Θ0 vs H1: Θ1,
根据样本,构造一个检验统计量T 和检验法则: 若与T的取值有关的一个小概率事件W发生,则 否定H0,否则接受H0,而且要求
P(W|H0)
此时称W为拒绝域,整为理课检件 验水平。
11
例 3. 某厂生产的螺钉,按标准强度为68克/mm2,
而实际生产的螺钉强度 X 服从 N ( ,3.6 2 ). 若 E ( X ) = = 68, 则认为这批螺钉符合要求,否
7
所以我们否定H0, 认为隧道南的路面发生交 通事故的概率比隧道北大.
做出以上结论也有可能犯错误。这是因为 当隧道南北的路面发生交通事故的概率相同, 而3起交通事故又都出现在隧道南时, 我们才犯 错误。这一概率正是P=0.043.
于是, 我们判断正确的概率是1-0.043=95.7%
整理课件
8
假设检验中的基本概念和检验思想 (1) 根据问题的背景, 提出原假设
再作一个备择假设
H1: p> 0.35. 在本问题中,如果判定H0不对,就应当承认H1.
检验: 三起交通事故的发生是相互独立的, 他们
之间没有联系.
如果H0为真, 则每一起事故发生在隧道南的 概率都是0.35, 于是这三起交通事故都发生在隧
道南的概率是
P= 0.353 ≈ 0.043.

《概率论与数理统计》第八章1假设检验的基本概念

《概率论与数理统计》第八章1假设检验的基本概念
单侧检验 H0 : 0 1000, H1 : 1000
2. 从某批矿砂中,抽取10样本,检验这批砂矿的含 铁量是否为3%?
双侧检验 H0 : 0 3%, H1 : 3%
3.某学校学生英语平均分65分, 先抽取某个班的平均 分,看该成绩是否显著高于全校整体水平?
单侧检验 H0 : 0 65, H1 : 65
0.497 0.506 0.518 0.524 0.498 0.511 0.520 0.515 0.512, 问机器是否正常?
分析 以 和 分别表示这一天袋装糖的净重
总体X 的均值和标准差,
由长期实践表明标准差比较稳定, 我们就设
0.015,于是 X ~ N(, 0.0152 ),这里 未知. 问题 问题是根据样本值判断 0.5 还是 0.5 .

以,原假
设H
不正确
0

对于这两种解释,哪种解释比较合理呢?
我们需要判断以上两种假设谁对谁错,并给出判断的理由
以上例子属于参数检验(parametric test) 的问题,(如针对总体均值,总体方差等参数的假 设检验)。
另外还有非参数检验(Nonparametric test) 的问题,如关于总体服从某种分布(如正态分布, 泊松分布)的假设检验。
4. 拒绝域与临界点
拒绝域W1: 拒绝原假设 H0 的所有样本值 (x1, x2, ···, xn)所组成的集合.
W1 W1 :拒绝原假设H0的检验统计量的取值范围.
临界点(值):拒绝域的边界点(值) (相应于检验统计量的值).
如: 在前面例4中,拒绝域 {u :| u | u / 2 }.
5. 双边备择假设与双边假设检验
之 下 做 出 的.
2. 检验统计量

概率论与数理统计教案假设检验

概率论与数理统计教案假设检验

概率论与数理统计教案-假设检验第一章:假设检验概述1.1 假设检验的定义与作用引导学生理解假设检验的基本概念解释假设检验在统计学中的重要性1.2 假设检验的基本步骤介绍假设检验的基本步骤,包括建立假设、选择显著性水平、计算检验统计量、确定决策规则和给出结论1.3 假设检验的类型解释单样本假设检验、两样本假设检验和方差分析等不同类型的假设检验第二章:单样本假设检验2.1 单样本Z检验介绍单样本Z检验的适用场景和条件解释Z检验的计算方法和步骤2.2 单样本t检验介绍单样本t检验的适用场景和条件解释t检验的计算方法和步骤2.3 单样本秩和检验介绍单样本秩和检验的适用场景和条件解释秩和检验的计算方法和步骤第三章:两样本假设检验3.1 两样本t检验介绍两样本t检验的适用场景和条件解释两样本t检验的计算方法和步骤3.2 两样本秩和检验介绍两样本秩和检验的适用场景和条件解释两样本秩和检验的计算方法和步骤3.3 配对样本t检验介绍配对样本t检验的适用场景和条件解释配对样本t检验的计算方法和步骤第四章:方差分析4.1 方差分析的适用场景和条件解释方差分析的适用场景和条件,包括完全随机设计、随机区组设计和析因设计等4.2 方差分析的计算方法介绍方差分析的计算方法,包括总平方和、组间平方和和组内平方和的计算4.3 方差分析的判断准则解释F检验的判断准则和显著性水平的确定第五章:假设检验的扩展5.1 非参数检验介绍非参数检验的概念和适用场景解释非参数检验的计算方法和步骤5.2 假设检验的优化方法介绍自助法和贝叶斯方法等假设检验的优化方法5.3 假设检验的软件应用介绍使用统计软件进行假设检验的方法和技巧第六章:卡方检验6.1 卡方检验的基本概念介绍卡方检验的定义和作用解释卡方检验在分类数据分析中的应用6.2 拟合优度检验解释拟合优度检验的概念和计算方法举例说明拟合优度检验在实际中的应用6.3 独立性检验解释独立性检验的概念和计算方法举例说明独立性检验在实际中的应用第七章:诊断性统计与效果量分析7.1 诊断性统计的概念介绍诊断性统计的定义和作用解释诊断性统计在教学评估中的应用7.2 效果量的计算方法介绍效果量的定义和计算方法解释不同效果量指标的含义和应用7.3 效果量分析的实际应用举例说明效果量分析在教学研究中的具体应用第八章:多重比较与事后检验8.1 多重比较的概念介绍多重比较的定义和作用解释多重比较在实验数据分析中的应用8.2 事后检验的方法介绍事后检验的概念和计算方法解释不同事后检验方法的原理和应用8.3 多重比较与事后检验的实际应用举例说明多重比较与事后检验在实际研究中的应用第九章:贝叶斯统计与贝叶斯推断9.1 贝叶斯统计的基本概念介绍贝叶斯统计的定义和特点解释贝叶斯统计与经典统计的区别9.2 贝叶斯推断的计算方法介绍贝叶斯推断的计算方法和步骤解释贝叶斯推断在实际中的应用9.3 贝叶斯统计软件应用介绍使用贝叶斯统计软件进行数据分析的方法和技巧第十章:假设检验的综合应用与案例分析10.1 假设检验在医学研究中的应用举例说明假设检验在医学研究中的具体应用10.2 假设检验在社会科学研究中的应用举例说明假设检验在社会科学研究中的具体应用10.3 假设检验在商业数据分析中的应用举例说明假设检验在商业数据分析中的具体应用重点和难点解析重点环节1:假设检验的定义与作用假设检验是统计学中的核心内容,理解其定义和作用对于后续的学习至关重要。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
第四章 假设检验
基本要求 理解假设检验的概念及其基本思想。 理解拒绝域、临界值、显著水平等概念。 掌握假设检验的基本步骤。 了解假设检验可能产生的两类错误。
一 假设检验基本概念
例,对某产品进行了工艺改造或研制了新产品, 要比较原产品和新产品在某一项指标上的差异, 这样我们面临选择是否接受假设
“新产品的某一项指标优于老产品”。
必须作一些试验,也就是抽样。
根据得到的样本观察值 x1 , x2 ,, xn 来作出决定。
假设检验问题就是根据样本的信息,检验 关于总体的某个假设是否正确。
❖ 假设检验是一种统计推断方法
为了了解总体的某些性质,首先作出某种假 设,然后进行试验,取得样本,根据样本值,构 造统计方法,判断是否接受这个假设,即检验这 种假设是否合理,合理则接受,否则拒绝。 小概率事件在一次试验中发生的概率记为α,
第四步:查表确定临界值 k z /2
第五步:计算 u x 0
(x)
n
第六步:判断
z 0 | u | z / 2 则H0相容,接受H0 2
| u | z / 2 则否定H0,接受H1
2
z x
2
P(|Z|>zα/2)=α
Z检验 α/2
φ(x)
α/2
- zα/2
zα/2
X
拒绝域 接受域 拒绝域
检验一个H0时,是根据检验统计量来判决是 否接受H0的,而检验统计量是随机的,这就有可能 判决错误.这种错误有以下两类:
H0事实上是正确的,但被我们拒绝了,称犯 了“弃真”的(或称第一类)错误.
H0事实上是不正确的,但被我们接受了,称 犯了“存伪”的(或称第二类)错误.
假设检验的两类错误 实际情况
双侧统ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ检验
例2 某车间用一台包装机包装葡萄糖.包得的袋装糖 重是一个随机变量X, 且 X ~ N (, 2 ) 当机器正常时,
其均值为μ=0.5公斤, 标准差σ=0.015公斤.
某日开工后为检验包装机是否正常,随机地抽取它所 包装的糖9袋,称得净重为(公斤)(: =0.05)
0.497 0.506 0.518 0.524 0.498 0.511 0.520 0.515 0.512 问机器是否正常? 解:先提出假设
决定
H0为真
H0不真
拒绝H0 第一类错误 正确
接受H0 正确
第二类错误
犯两类错误的概率:
P{拒绝H0|H0为真}= ,
P{接受H0|H0不真}= . 显著性水平 为犯第一类错误的概率.
当样本容量n固定时,一类错误概率的减少 导致另一类错误概率的增加.要同时降低两类错误, 必须增加样本容量.
在统计学中,通常控制犯第一类错误的概率. 一般事先选定一个数,(0<<1),要求犯第一类 错误的概率≤.
当 H0为真时, U
X 0 n
~
N(0,1)
衡量 u x 0 的大小 n
设一临界值 k>0,若
u x 0 k n
就认为有较大偏差;
则认为
H
不真,拒绝
0
H
0

u x 0 k
n
则接受 H0
显著性检验: P{拒绝H0| H0为真}
P
X
0
k
,
n
U X 0 ~ N(0,1) n
0.05, 0.01, 0.1
在假设检验中,称α为显著水平、检验水平。
解决办法与基本思想
❖ 1 明确所要处理的问题,答案只能是“是”或“否” ❖ 2 取得样本,同时要知道样本的分布 ❖ 3 把“是”转化到分布上得到一个命题或假设 ❖ 4 根据样本值,按照一定的规则,作出接受或拒绝
假设的决定。 ❖ 基本思想(规则或前提)
❖ 3 给定显著性水平 ,按分布写出小概率事件及其
概率表达式; ❖ 4 由样本计算出需要的数值; ❖ 5 判断小概率事件是否发生,是则拒绝,否接受
二 单个正态总体参数的假设检验
一、总体均值 的假设检验
1. 2 已知时, 的检验 H0 : 0 -----原假设(零假设) H1 : 0 -----备选假设(对立假设)
其中 0 是已知常数
在实际中,往往把不轻易否定的命题作为原假设.
例1 某车间生产铜丝,主要质量指标是折断力
X的大小。由资料可认为 X ~ N (570,82 ) 今换了一批
原料,从性能上看,估计折断力的方差不会有变化, 但不知折断力的大小有无差别。(=0.05)
解 此问题就是已知方差 2 82 检验假设 H0 : 570, H1 : 570
小概率事件在一次试验中几乎不会发生。
带概率性质的反证法 通常的反证法设定一个假设以后,如果出现的 事实与之矛盾,(即如果这个假设是正确的话,出现 一个概率等于0的事件)则绝对地否定假设.
带概率性质的反证法的逻辑是: 如果假设H0是正确的话,一次试验出现一个 概率很小的事件,则以很大的把握否定假设H0.
故拒绝H0,可以接受H1。 即认为折断力大小有差别
已知 X ~ N (, 2 ), 2 已知,检验假设
H0 : 0 H1 : 0 的过程分为六个步骤:
第一步:提出原假设和备择假设
H0 : 0 H1 : 0 第二步:选取统计量 U X
n
第三步:拒绝域为
x 0 n
z / 2
k z / 2
X 0 n
Z / 2
拒绝域
572 578 570 568 572 570 570 572 596 584
由样本值求出 x 575.2
z 2 z0.025 1.96;
x 0 575.2 570 5.2 10 2.055 1.96
n
8 10
8
这说明小概率事件竟在一次试验中发生了,
抽出10个样品进行检验,测得其折断力为 572 578 570 568 572 570 570 572 596 584
看在H0条件下会不会产生不合理的现象,
样本均值 X为 的无偏估计,X能较好反映 的大小.

H
为真时,
0
X
差异不能过大。
P{ X 有较大偏差} 较小
若差异较大,即小概率事件发生,则拒绝假设 H0 .
显著性检验:只对犯第一类错误的概率加以控制,
而不考虑犯第二类错误的概率。
P{拒绝H0| H0为真} 称 为显著性水平。
参数假设检验解题步骤
❖ 1 根据问题提出原假设H0,同时给出对立假设H1 (备选假设);
❖ 2 在H0成立的前提下,选择合适的统计量,这个统 计量要包含待检的参数,并求得其分布;
相关文档
最新文档