图形与几何—图形的认识
图形与几何的知识点
图形与几何的知识点一、基本概念图形与几何是数学中的一个重要分支，研究物体的形状、大小、位置和运动等方面。
在这个领域里，有一些基本的概念和术语我们需要了解。
1. 点：在几何中，点是最基本的概念，没有形状和大小，只有位置。
2. 线段：线段是由两个点确定的一段连续的直线。
3. 直线：直线是由一条连续的线段无限延伸而成的。
4. 射线：射线是由一个端点和一条连续的直线段组成。
5. 角：角是由两条射线共享一个端点而形成的图形。
6. 边：多边形是由线段构成的，每个线段被称为一个边。
二、图形的分类图形可以根据各种属性进行分类，以下是几个常见的分类方式：1. 几何图形：几何图形是平面上的图形，包括点、线、面等。
2. 二维图形：二维图形是在平面上具有宽度和高度的图形，如长方形、正方形、三角形等。
3. 三维图形：三维图形是在空间中具有宽度、高度和深度的图形，如立方体、圆柱体、球体等。
4. 凸多边形和凹多边形：凸多边形是没有内角大于180度的多边形，凹多边形是至少有一个内角大于180度的多边形。
5. 等边图形：等边图形是指具有相等边长的图形，比如等边三角形。
三、图形的性质图形具有一些共同的性质，这些性质有助于我们理解和比较不同的图形。
1. 对称性：图形在某个轴线或点处可以被分成两个相等的部分。
2. 平行性：两条直线在平面上没有点重合，但始终保持相同的间距。
3. 垂直性：两条直线相交，且相交的角为直角（90度）。
4. 相似性：两个图形的形状相似，但大小可能不同。
5. 定理：几何学中有很多定理，如勾股定理、正弦定理、余弦定理等，它们可以用来解决各种几何问题。
四、常见图形的计算公式图形的计算涉及到面积、周长、体积等方面，以下是几个常见图形的计算公式：1. 矩形的面积公式：面积 = 长 ×宽2. 三角形的面积公式：面积 = 底边长 ×高 ÷ 23. 圆的面积公式：面积= π × 半径^24. 圆的周长公式：周长= 2 × π × 半径5. 立方体的体积公式：体积 = 长 ×宽 ×高五、实际应用图形与几何的知识点在实际生活中有许多应用。
图形与几何知识整理
圆柱与圆锥
圆柱:
例1
通过观察实物认识圆柱,知道圆柱的底面、侧面与高,了解圆柱的特征;通过活动感受平面图形与立体图形的转换;
例2
认识圆柱侧面的展开图;
例1
引导学生观察圆锥形实物,认识圆锥的地底面、侧面与高,掌握它们的主要特征,并介绍了测量圆锥的方法;
图形的运动
二下
图形的运动(一)
例1
认识轴对称图形;
例3
解决问题:用七巧板拼指定的图形;
二上
角的初步认识
例1
认识角、角的各部分的名称;
例3
认识直角;
例5
认识锐角与钝角;
例6
解决问题;
观察物体(一)
例1
辨认从不同位置瞧到的简单物体的形状;
例2
辨认从不同位置瞧到的简单几何体的形状;
例3
用推理解决简单的问题;
三上
长方形与正方形
例1
找四边形,感悟四边形的特征,有四条边与四个角;
例2
认识长方形与正方形,了解它们的特点;
四上
角的度量
认识线段、直线与射线,了解它们的特征与区别;
认识角的表示方式;了解直角、平角以及周角的度数;
例2:比较锐角、直角、钝角、平角与周角之间的关系;
平行四边形与梯形
平行与垂直
平行四边形与梯形
例1
认识同一平面内两条直线的特殊位置关系:平行与与垂直;
例3
认识“点到直线的距离”;了解两条平行线间的距离相等;
例5
认识米与厘米的关系;
例6
认识线段;
例7
学会用尺子画给定长度(限整厘米)的线段;
例8
解决问题,巩固学生建立的厘米与米的长度表象,培养学生对长度单位进行实际运用的能力;
“图形的认识”核心知识
“图形的认识”核心知识的深层理解在小学阶段，“图形与几何”的学习内容主要是欧几里得几何，欧几里得几何学是现实世界最简单、最粗略、最直观的近似刻画，它把空间分解为最基本的元素——点、线、面，用公理来规定点、线、面、体之间的关系，再用形式逻辑规则来推证一系列的性质。
欧氏几何学所使用的工具很简单，所以只研究涉及直线、平面、直方体等“平直性”的变化。
研究对象是抽象出来的那些平直的概念，比如：点、线、面、体、角。
在教学过程中应当注意的是，这些概念涉及的线都是直的，涉及的面都是平的。
一、“图形的认识”内容结构关于图形的认识，小学阶段主要是欧式几何空间中的点、线、面、体、角，描述平面图形与立体图形的特征与性质。
小学数学中“图形的认识”只要涉及平面图形和立体图形，具体包括：点；线：直线、射线、线段；角：直角、锐角、钝角、平角；平面图形：三角形、四边形（长方形、正方形、平行四边形、梯形）、圆；立体图形：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球。
二、“图形的认识”深层理解2011年版《数学课程标准》在数学课程的总体目标中明确提出四基的观念，具体包括基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。
那么，在学习“图形的认识”的过程中，除了要把握图形的特征与性质以外，在基本思想与基本活动经验方面，有怎样的教育功能和价值？是需要教师深层次认识和理解的。
从数学的视角来看，教学图形的认识，其核心要把握5个方面：图形的抽象、图形的分类、图形的定义、图形的性质、图形的转化。
（一）图形的抽象图形是人类通过对客观物体的长期观察逐渐抽象出来的。
抽象的核心是把物体的外部形象用线条描绘在二维平面上。
这种抽象不仅舍去了物体的颜色、构成材料等物体的本质要素，还忽略了所占空间。
例如：点是位置的抽象，在几何中用“点”来标记一个物体的位置（生活中的楼房、公园；地图上的城市；天空中的天体，不管多大的物体都可以根据实际描述的需要用点来表示）；线是路径的抽象，我们把“从一个地方到另一个地方”抽象为线段、折线段或曲线段。
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圆 柱 表面 积 ： s=2лrh+ 2лr 2
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体积的定义？ 一个立体图形所占空间的 大小叫做它的体积．
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a 长方体的体积 =长×上宽×高
右
用字母前 表示: V=abh
h b
用字母怎 样表示呢?
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a
a a 用字母怎
正方体的体积
样表示呢?
=棱长×棱长×棱长
=棱长3
有两个底面，是相等的两个圆。 有一个侧面，是个曲面，沿高展开一般是个长 方形。（当底面周长和高相等时是正方形。） 有无数条高，每条高长度都相等。
有一个底面，是个圆形。 有一个侧面，是个曲面，展开是个扇形。 有一个顶点。 有一条高。
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表面积的定义？
一个立体图形所有的面 的面积总和，叫做它的表
“比赛PPT课件,适合公开课赛课！”
名六师P年PT课级件数学下册
总复习
我们学过哪些立体图形
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高 h
长a
宽b
长方体
棱长a
正方体
高 h
底面半径 r
圆柱
高 h
底面半径 r
圆锥
名称 图形 长名师方P体PT课件 正方体
圆柱
圆锥
特征
有6个面，每个面一般是长方形，特殊两个面是 正方形，相对的两个面面积相等。 有12条棱，相对的四条棱互相平行且相等。 有8个顶点。 有6个面，每个面都是正方形，每个面面积都相 等。 有12条棱，每条棱长度都相等。 有8 个顶点。
= 兀r ×r × h = 兀r 2× h
V圆柱 V= 兀r2 × h
V=Sh
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“图形与几何”的内容标准
“图形与几何”的内容标准
▪ 第二学段 在本学段中，学生将了解一些简单几
何体和平面图形的基本特征，进一步学习 图形运动和确定物体位置的方法，发展空 间观念 。
“图形与几何”的内容标准
“图形与几何”的内容标准
▪ 1．图形的认识 ▪ （1）结合实例了解线段、射线和直线。
▪ 注意这三者之间既有联系又有区别，能正确区分 它们各自的不同特点是本目标实施的重点。
（）
（）
（）
“图形与几何”的内容标准
“图形与几何”的内容标准
▪ 1．图形的认识 ▪ （9）通过观察、操作，认识长方体、正方体、
圆柱和圆锥，认识长方体、正方体和圆柱的展开 图。
▪ 《课程标准》在“图形与几何”的编排体系上的一个特点 是：从立体图形到平面图形再到立体图形，这样安排符合 儿童的认识规律。本目标的重点是长方体、正方体的认识， 它是学习其表面积和体积的基础，也是认识圆柱和圆锥的 基础。难点是认识长方体、正方体的展开图，它需要学生 具有一定的空间想像力。
“图形与几何”的内容标准
“（图形青与岛几版何”一的内下容）标准
“图形（与人几何教”的版内二容上标）准
“图形与几何”的内容标准
▪ 2．测量 （2）在实践活动中，体会并认识长度单位千
米、米、厘米，知道分米、毫米，能进行简 单的单位换算，能恰当地选择长度单位 。
注意本目标中的侧重点：“体会”、“知道”。 本目标一般分为两个阶段。重点是米、厘米的长度 单位，难点是进行简单的单位换算及选择长度单位。
“图形与几何”的内容标准
“图形与几何”的内容标准
▪ 1．图形的认识 ▪ （3）知道平角与周角，了解周角、平角、
钝角、直角、锐角之间的大小关系。
小学数学图形与几何
小学数学(shùxué)图形与几何一、图形(túxíng)的认识和测量（一）图形(túxíng)知识大盘点点、线、角从一点出发(chūfā)可以画无数条射线，过一点可以画无数条直线，过两点只能画一条直线直线没有端点，可以向两端无限延伸(yánshēn)，所以直线长度无法测量。
射线有一个端点，可以向一端无限延伸，所以直线长度无法测量。
线段有两个端点，长度可以测量。
从一点引出两条射线，就组成了一个角。
角的大小和角两边的长短无平面图形1.三角形三角形具有稳定性三三角形任意两条边之和大于第三条边。
任意两条边之差都小于第三条边。
三条线段，如果两条短的线段长度之和小于第三条，则一定能围城三角形。
三三角形的内角和是180度。
一个三角形，至少有2个锐角。
三角形的三个内角中，有一个角是直角的三角形叫做直角三角形；有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。
三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。
2.四边形两组对边分别平行四边形叫做平行四边形。
平行四边形具有不稳定性，容易变形。
只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
两两组对边分别平行且相等，四个角都是直角的四边形是长方形。
有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
四四条边都相等的长方形是正方形。
长长方形是特殊的平行四边形3.圆圆是曲线(qūxiàn)图形在同一个圆内，所有的半径都相等(xiāngděng)，所有的直径都相等。
立体(lìtǐ)图形1.长方体和正方体长长方体是由6个长方形围成的立体图形。
在一个长方体中，相对的面完全相等。
（特殊情况是有两个相对的面是正方形，其它四个面都是长方形，且完全相等）长长方体有12条棱，相对的棱长度相等。
可分为三组，每一组有4条棱。
长长方体有8个顶点。
每个顶点连接三条棱。
长长方体相邻的两条棱互相（相互）垂直。
正正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形(t úx íng)。
图形与几何知识点整理图形与几何复习知识点
图形与几何知识点整理图形与几何复习知识点一、平面几何知识点：1.点、直线、线段、射线的基本定义和性质：点是没有大小和形状的，直线是由无数个点组成的，线段是由两个端点和这两个端点之间的所有点组成的，射线是由一个端点和这个端点到无限远方的所有点组成的。
2.角的基本概念和性质：角是由两条边和它们的公共端点组成的，以顺时针或逆时针方向为正方向。
角的度量是以度为单位，一个圆周角等于360度。
3.三角形的性质：三角形是由三条边和三个顶点组成的，根据边长和角度可以分为等边三角形、等腰三角形、直角三角形等，根据角度可以分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形等，根据边的关系可以分为全等三角形、相似三角形等。
4.四边形的性质：四边形是由四条边和四个顶点组成的，根据边的关系可以分为平行四边形、矩形、正方形、菱形等。
5.圆的性质：圆是由一个固定点和到这个点距离相等的所有点组成的，圆的中心到圆上任意一点的距离称为半径，关于半径的线称为半径。
6.整除性质：整除指的是一个数能够被另一个数整除，可以整除的数称为约数，而可以被整除的数称为倍数。
7.直角三角形的勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。
8.相似三角形的性质：两个三角形对应的角相等，对应边的比值相等。
二、立体几何知识点：1.立体图形的基本概念：包括点、线、面、体的概念。
2.立体图形的展开与视图：通过展开立体图形可以得到平面的投影视图，包括正交投影和斜投影。
3.三棱柱、四棱柱、五棱柱等的性质：包括底面类型、侧面类型、轴线类型、全等类型等。
4.三棱锥、四棱锥、五棱锥等的性质：包括底面类型、侧面类型、轴线类型、全等类型等。
5.正多面体的性质：包括正方体、正六面体、正八面体、正十二面体等的性质。
三、向量几何知识点：1.向量的基本概念和性质：向量是有大小和方向的，用箭头表示。
2.向量的加减法：向量的加法是对应分量相加，向量的减法是对应分量相减。
3.向量的数量积和向量积：数量积是两个向量的乘积，向量积是两个向量的叉乘。
图形与几何的知识点
图形与几何的知识点图形和几何是数学中的一个重要分支，研究的是平面和空间中的图形以及它们的性质与关系。
本文将介绍一些基本的图形和几何的知识点，帮助读者加深对这一领域的理解。
一、点、线、面和体在几何学中，点是最基本的元素，它没有长度、面积或体积，只有位置。
两个点之间可以画出一条线段，线段由无数个点组成。
连在一起的线段形成了直线，没有任何弯曲的形状。
而曲线则是连续变化方向的形状，可以有无穷多的点。
除了直线和曲线，还有其他特殊的线段，如射线和线段。
面是一种平的、没有厚度的图形，它由无数个点和线段组成。
常见的面有三角形、四边形、圆等。
三角形是由三条线段组成的图形，有不同的类型，如等腰三角形、等边三角形等。
四边形是由四条线段组成的图形，如矩形、正方形等。
体是具有长度、宽度和高度的三维物体，它由面和线段组成。
常见的体有立方体、圆柱体、圆锥体、球体等。
立方体是一种六个面均为正方形的体，它的边长相等，呈现立方形状。
二、角度和三角函数角度是描述两条线段之间夹角的度量单位，常用度（°）和弧度（rad）进行表示。
一个完整的圆周角为360°或2π rad。
当两条线段的夹角小于360°时，我们可以通过度来度量它。
三角函数是图形与几何中的重要概念之一，它们描述了角度与三角形的边之间的关系。
常见的三角函数有正弦函数、余弦函数和正切函数。
正弦函数表示一个角的对边与斜边之间的比值，余弦函数表示一个角的邻边与斜边之间的比值，而正切函数表示一个角的对边与邻边之间的比值。
三角函数在计算中十分常用，广泛应用于物理学、工程学等领域。
三、图形的相似性和对称性图形的相似性是指具有相同形状但不一定相同大小的图形。
相似的图形可以通过缩放、旋转和平移等变换得到，它们保持了形状的不变性。
相似的图形之间存在着比例关系，即相似图形的对应边长之比相等。
对称性是指图形相对于某个轴或某个中心点呈现镜像对称的性质。
常见的对称性有轴对称和中心对称。
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半径
O r
圆心
问题
关于圆你都知道哪些知识呢？
一 一个圆有无数条半径，一般 用字母r表示；有无数条直径， 一般用字母d表示。
二 同一个圆内，直径的长度是半径的2倍， 即：d=2r。
三 圆是轴对称图形，它有无数条对称轴。
6.复习常用计量单位 我们之前学过哪些计量单位呢？
还有吨 和升。
有公顷。 1公顷=10000平方米 1吨=1000千克 1升=1000立方厘米
三、巩固深化
做两个一样的平行四边形纸片。把它们重 合在一起，将上面的平行四边形绕它的一 个顶点旋转180°，再通过平移使它与下 面的平行四边形重合。观察两个平行四边 形的各条边与各个角，你有什么发现？
√Leabharlann 四、课堂小结五、课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
六、教学反思
专题2 图形与几何 图形的认识与测量——平面图形（1）
R·六年级下册
铁岭经济开发区九年一贯制学校 代晓明
一、引入复习 问题 我们学过哪些平面图形和立体图形？
你能对学过的图形进行分类吗？
图形都是由线组成，那 么我们就从复习线开始 复习几何图形。
二、整理复习
1.复习直线、射线、线段 （1）画一画
请同学们在纸上分别画出 一条直线、射线、线段。
直线
●
射线
●
●
线段
直线、射线和线段有什么区别？
直线 射线 线段
端点 0 1 2
延伸 可以向两边无限延伸 可以向一边无限延伸
不可以延伸
度量 不可度量 不可度量 可度量
2.复习垂直和平行 你同置能一关画系平出有面来内哪吗几两？种条直？线的位
平行
相交
重合
思考
你能分别量出点O到直线l的距 离、平行线l1与l2之间的距离吗？
O
l1
l
l2
从O点向直线l可以作无数条线段，
在这些线段中，垂直线段最短。
3.复习角 （1）角的定义: 具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角
O
（2）角的分类:
问题 比较下面∠1和∠2的大小，并说说 角的大小与什么有关。
∠2＞∠1，角的大小与两边张开的 程度有关，与边的长短无关。
4.复习三角形 （1）三角形的分类
（2）三角形的特征 你知道三角形的特征有哪些？ 1 稳定性
2 内角和180°
3 三角形的任意两边 之和大于第三边
5.复习四边形、圆 四个角都 四条边 是直我角们在小学阶都段相学等过哪些 四边形呢？
平行四边形 梯形
长方形
正方形
四边形的特征 容易变形
它们之间是怎么分类的呢？
要画出一个圆，需要先确定 动什手么试？试，任意画一个圆吧。
六年的学习生活，认识了这么多图形， 如何让学生系统地梳理，这个过程学生经历 的太少了。作为教师，我们要有整体把握课 堂的能力。不怕学生的知识是散乱的、不系 统的，但是他们要有一种数学思想，这些思 想是指导他们学习的基本思想与方法，比如 分类、集合的思想。这就需要教师在教学中 对学生进行适当指导。