信息论与编码期末考试题(全套)..
信息论与编码试卷及答案(多篇)
一、概念简答题（每题5分，共40分）1.什么是平均自信息量与平均互信息，比较一下这两个概念的异同？答：平均自信息为表示信源的平均不确定度，也表示平均每个信源消息所提供的信息量。
平均互信息表示从Y获得的关于每个X的平均信息量，也表示发X前后Y的平均不确定性减少的量，还表示通信前后整个系统不确定性减少的量。
2.简述最大离散熵定理。
对于一个有m个符号的离散信源，其最大熵是多少？答：最大离散熵定理为：离散无记忆信源，等概率分布时熵最大。
最大熵值为。
3.解释信息传输率、信道容量、最佳输入分布的概念，说明平均互信息与信源的概率分布、信道的传递概率间分别是什么关系？答：信息传输率R指信道中平均每个符号所能传送的信息量。
信道容量是一个信道所能达到的最大信息传输率。
信息传输率达到信道容量时所对应的输入概率分布称为最佳输入概率分布。
平均互信息是信源概率分布的∩型凸函数，是信道传递概率的U型凸函数。
4.对于一个一般的通信系统，试给出其系统模型框图，并结合此图，解释数据处理定理。
答：通信系统模型如下：数据处理定理为：串联信道的输入输出X、Y、Z组成一个马尔可夫链，且有，。
说明经数据处理后，一般只会增加信息的损失。
5.写出香农公式，并说明其物理意义。
当信道带宽为5000Hz，信噪比为30dB时求信道容量。
.答：香农公式为，它是高斯加性白噪声信道在单位时间内的信道容量，其值取决于信噪比和带宽。
由得，则6.解释无失真变长信源编码定理。
.答：只要，当N足够长时，一定存在一种无失真编码。
7.解释有噪信道编码定理。
答：当R＜C时，只要码长足够长，一定能找到一种编码方法和译码规则，使译码错误概率无穷小。
8.什么是保真度准则？对二元信源，其失真矩阵，求a>0时率失真函数的和？答：1）保真度准则为：平均失真度不大于允许的失真度。
2）因为失真矩阵中每行都有一个0，所以有，而。
二、综合题（每题10分，共60分）1.黑白气象传真图的消息只有黑色和白色两种，求：1）黑色出现的概率为0.3，白色出现的概率为0.7。
信息论与编码期末考试题
信息论与编码期末考试题（一）一、判断题.1. 当随机变量X 和Y 相互独立时，条件熵)|(Y X H 等于信源熵)(XH . （）2. 由于构成同一空间的基底不是唯一的，所以不同的基底或生成矩阵有可能生成同一码集. （）3.一般情况下，用变长编码得到的平均码长比定长编码大得多. （）4. 只要信息传输率大于信道容量，总存在一种信道编译码，可以以所要求的任意小的误差概率实现可靠的通信. （）5. 各码字的长度符合克拉夫特不等式，是唯一可译码存在的充分和必要条件. （）6. 连续信源和离散信源的熵都具有非负性. （）7. 信源的消息通过信道传输后的误差或失真越大，信宿收到消息后对信源存在的不确定性就越小，获得的信息量就越小.8. 汉明码是一种线性分组码. （）9. 率失真函数的最小值是0. （）10.必然事件和不可能事件的自信息量都是0. （）二、填空题1、码的检、纠错能力取决于 .2、信源编码的目的是；信道编码的目的是 .3、把信息组原封不动地搬到码字前k 位的),(k n 码就叫做 .4、香农信息论中的三大极限定理是、、 .5、设信道的输入与输出随机序列分别为X 和Y ，则),(),(Y X NI Y X I N N =成立的条件 ..6、对于香农-费诺编码、原始香农-费诺编码和哈夫曼编码，编码方法惟一的是 .7、某二元信源01()1/21/2X P X =，其失真矩阵00a D a ??=，则该信源的max D = . 三、计算题.1、某信源发送端有2种符号i x )2,1(=i ,a x p =)(1；接收端有3种符号i y )3,2,1(=j ，转移概率矩阵为1/21/201/21/41/4P ??=. （1）计算接收端的平均不确定度()H Y ；（2）计算由于噪声产生的不确定度(|)H Y X ；（3）计算信道容量以及最佳入口分布.（二）一、填空题1、信源编码的主要目的是，信道编码的主要目的是。
信息论与编码期末考试题----学生复习
《信息论基础》参考答案一、填空题1、信源编码的主要目的是提高有效性,信道编码的主要目的是提高可靠性。
2、信源的剩余度主要来自两个方面，一是信源符号间的相关性,二是信源符号的统计不均匀性。
3、三进制信源的最小熵为0，最大熵为bit/符号。
4、无失真信源编码的平均码长最小理论极限制为信源熵（或H(S)/logr= H r （S））。
5、当R=C或（信道剩余度为0）时，信源与信道达到匹配.6、根据信道特性是否随时间变化,信道可以分为恒参信道和随参信道。
7、根据是否允许失真，信源编码可分为无失真信源编码和限失真信源编码。
8、若连续信源输出信号的平均功率为，则输出信号幅度的概率密度是高斯分布或正态分布或时，信源具有最大熵，其值为值。
9、在下面空格中选择填入数学符号“”或“"（1）当X和Y相互独立时，H（XY)=H(X）+H（X/Y）=H（Y)+H（X）。
（2)（3）假设信道输入用X表示，信道输出用Y表示.在无噪有损信道中，H(X/Y)〉 0, H（Y/X)=0,I(X；Y）<H(X)。
二、若连续信源输出的幅度被限定在【2，6】区域内，当输出信号的概率密度是均匀分布时，计算该信源的相对熵，并说明该信源的绝对熵为多少.=2bit/自由度该信源的绝对熵为无穷大.三、已知信源(1）用霍夫曼编码法编成二进制变长码;（6分)（2）计算平均码长;（4分）（3）计算编码信息率；（2分）（4）计算编码后信息传输率；（2分）（5)计算编码效率。
(2分）(1)编码结果为：（2）（3）（4）其中，（5)四、某信源输出A、B、C、D、E五种符号，每一个符号独立出现,出现概率分别为1/8、1/8、1/8、1/2、1/8。
如果符号的码元宽度为0。
5。
计算:（1）信息传输速率。
（2）将这些数据通过一个带宽为B=2000kHz的加性白高斯噪声信道传输，噪声的单边功率谱密度为。
试计算正确传输这些数据最少需要的发送功率P。
解：（1）（2）五、一个一阶马尔可夫信源，转移概率为.（1) 画出状态转移图。
信息论与编码考试题(附答案版)
1.按发出符号之间的关系来分，信源可以分为（有记忆信源）和（无记忆信源）2.连续信源的熵是（无穷大），不再具有熵的物理含义。
3.对于有记忆离散序列信源，需引入（条件熵）描述信源发出的符号序列内各个符号之间的统计关联特性3.连续信源X,平均功率被限定为P时，符合（正态）分布才具有最大熵，最大熵是（1/2ln（2 ⅇ 2））。
4.数据处理过程中信息具有（不增性）。
5.信源冗余度产生的原因包括（信源符号之间的相关性）和（信源符号分布的不均匀性）。
6.单符号连续信道的信道容量取决于（信噪比）。
7.香农信息极限的含义是（当带宽不受限制时，传送1bit信息，信噪比最低只需-1.6ch3）。
8.对于无失真信源编码，平均码长越小，说明压缩效率（越高）。
9.对于限失真信源编码，保证D的前提下，尽量减少（R(D)）。
10.立即码指的是（接收端收到一个完整的码字后可立即译码）。
11.算术编码是（非）分组码。
12.游程编码是（无）失真信源编码。
13.线性分组码的（校验矩阵）就是该码空间的对偶空间的生成矩阵。
14.若（n，k）线性分组码为MDC码，那么它的最小码距为（n-k+1）。
15.完备码的特点是（围绕2k个码字、汉明矩d=[（d min-1）/2]的球都是不相交的每一个接受吗字都落在这些球中之一，因此接收码离发码的距离至多为t，这时所有重量≤t的差错图案都能用最佳译码器得到纠正，而所有重量≤t+1的差错图案都不能纠正）。
16.卷积码的自由距离决定了其（检错和纠错能力）。
（对）1、信息是指各个事物运动的状态及状态变化的方式。
（对）2、信息就是信息，既不是物质也不是能量。
（错）3、马尔可夫信源是离散无记忆信源。
（错）4、不可约的马尔可夫链一定是遍历的。
（对）5、单符号连续信源的绝对熵为无穷大。
（错）6、序列信源的极限熵是这样定义的：H(X)=H(XL|X1,X2,…,XL-1)。
（对）7、平均互信息量I(X;Y)是接收端所获取的关于发送端信源X的信息量。
信息论与编码试卷_信息论与编码试卷题目及答案
最大熵值为组成一个马尔可夫链，且有，。
说明经数据处理后，一般只会增加信息的损失。
，它是高斯加性白噪声信道在单位时间内的信道容量，其值取决于由得，则解释无失真变长信源编码定理。
只要，当什么是保真度准则？对二元信源，其失真矩阵，求和？答：，所以有，而。
息出现前后没有关联，求熵；）假设黑白消息出现前后有关联，其依赖关系为：，，，，求其熵；）信源模型为）由得则）若，，求和；）），最佳输入概率分布为等概率分布。
信源空间为答：1）二元码的码字依序为：10，11，010，011，1010，1011，1000，1001。
平均码长，编码效率2）三元码的码字依序为：1，00，02，20，21，22，010，011。
平均码长，编码效率4.设有一离散信道，其信道传递矩阵为，并设，试分别按最小错误概率准则与最大似然译码准则确定译码规则，并计算相应的平均错误概率。
答：1）最小似然译码准则下，有，2）最大错误概率准则下，有，5.已知一（8，5）线性分组码的生成矩阵为。
求：1）输入为全00011和10100时该码的码字；2）最小码距。
6.设某一信号的信息传输率为5.6kbit/s，在带宽为4kHz的高斯信道中传输，噪声功率谱NO=5×10－6mw/Hz。
试求：（1）无差错传输需要的最小输入功率是多少？（2）此时输入信号的最大连续熵是多少？写出对应的输入概率密度函数的形式。
7.答：1）无错传输时，有即则2）在时，最大熵对应的输入概率密度函数为2）最大错误概率准则下，有，6.答：1）无错传输时，有即则2）在时，最大熵对应的输入概率密度函数为。
信息编码论期末考试试题
信息编码论期末考试试题一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 信息论的奠基人是：A. 爱因斯坦B. 牛顿C. 香农D. 麦克斯韦2. 下列哪个不是编码的基本原则？A. 唯一性B. 可识别性C. 可逆性D. 复杂性3. 熵是衡量信息量的一个指标，它在信息论中的定义是：A. 信息的不确定性B. 信息的确定性C. 信息的有序性D. 信息的无序性4. 在信息编码中，冗余度是指：A. 编码中多余的部分A. 编码中重复的部分C. 编码中必需的部分D. 编码中缺失的部分5. 以下哪个编码方式不是基于概率的？A. 霍夫曼编码B. 香农-费诺编码C. 游程编码D. ASCII编码二、填空题（每题2分，共20分）1. 信息论中的信息量通常用______来衡量。
2. 信息的传输速率是指单位时间内传输的______。
3. 在编码理论中，______编码是一种无损压缩编码。
4. 信息论中的信噪比是指______与______的比例。
5. 编码的目的是减少信息的______，提高信息的传输效率。
三、简答题（每题10分，共30分）1. 简述信息论中熵的概念及其计算公式。
2. 描述霍夫曼编码的基本原理及其在数据压缩中的应用。
3. 阐述信道容量的概念，并解释如何通过信道编码来逼近信道容量。
四、计算题（每题15分，共30分）1. 给定一组字符及其出现概率：A(0.4), B(0.25), C(0.15), D(0.1), E(0.1)。
请使用霍夫曼编码为这组字符设计一个最优编码方案，并计算该编码方案的平均码长。
2. 假设一个信道的信噪比为10dB，信道带宽为3000Hz，请计算该信道的最大数据传输速率（香农极限）。
五、论述题（共20分）1. 论述信息编码在现代通信系统中的重要性，并举例说明其在实际应用中的作用。
请考生在规定的时间内完成以上试题，注意保持答题卡的整洁，字迹清晰。
祝您考试顺利！。
信息论与编码期末考试测试
信息论与编码期末考试测试信息论与编码期末考试测试选择题（10 分，每小题2 分）1、设有一个离散无记忆信源X，其符号数为n,则有（）成立。
A、;B、;C、;D、以上结论都不对。
2、设有一个离散无记忆信道，其信道矩阵为，则信道容量是（）。
; B、；C、；D、。
3、若一离散无记忆信源的符号熵为,对信源符号进行m 元变长编码，一定存在一种无失真编码方法，其码字平均长度满足（）。
A、；B、；C、；D、。
4、设X 是一个离散无记忆信源，、、分别是其2、3、4 次扩展信源。
由变长无失真信源编码定理知，对上述 4 个信源进行二元香农变长编码，则对（）进行编码时，编码效率最高。
A、；B、；C、；D、。
5、关于信息率失真函数，下列说法正确的是（）。
A、函数表示信源X 和允许的失真度D 给定的情况下，需要由信源传送给信宿的最小信息率；2( ) log H X n 2( ) log H X n 2( ) 2log H X n 2 / 1 6 / 1 3 / 13 / 1 2 / 1 6 / 16 / 1 3 / 1 2 / 1P21 1 1log 3 ( , , )2 3 6H 21 1 1log 3 ( , , )3 6 2H 21 1 1log 5 ( , , )2 3 6H 21 1 1log 6 ( , , )3 6 2H ( ) H XK2 2( ) ( )1log logH X H XKm m2 2( ) ( )1log logH X H XKm m2( )1logH XKm2( )logH XKm2X3X4__2X3X4X( ) R D( ) R DB、函数表示信源和允许的失真度D 给定的情况下，需要由信源传送给信宿的最大信息率；C、函数的取值范围是（-∞，0）；D、以上说法都不对。
填空题（20 分，每空2 分）1、线性循环码中，生成多项式的最高项次数为____ ，校验多项式的最高项次数为_____ ，和满足_________ 的关系，若其最小码距，则能检错的位数为，能纠错的位数为。
信息论与编码期末考试题1
（一）一、判断题.1. 当随机变量X 和Y 相互独立时，条件熵)|(Y X H 等于信源熵)(X H . （ ）2. 由于构成同一空间的基底不是唯一的，所以不同的基底或生成矩阵有可能生成同一码集. （ ）3.一般情况下，用变长编码得到的平均码长比定长编码大得多. （ ）4. 只要信息传输率大于信道容量，总存在一种信道编译码，可以以所要求的任意小的误差概率实现可靠的通信. （ ）5. 各码字的长度符合克拉夫特不等式，是唯一可译码存在的充分和必要条件. （ ）6. 连续信源和离散信源的熵都具有非负性. （ ）7. 信源的消息通过信道传输后的误差或失真越大，信宿收到消息后对信源存在的不确 定性就越小，获得的信息量就越小.8. 汉明码是一种线性分组码. （ ） 9. 率失真函数的最小值是0. （ ） 10.必然事件和不可能事件的自信息量都是0. （ ） 二、填空题1、码的检、纠错能力取决于 .2、信源编码的目的是 ；信道编码的目的是 .3、把信息组原封不动地搬到码字前k 位的),(k n 码就叫做 .4、香农信息论中的三大极限定理是 、 、 .5、设信道的输入与输出随机序列分别为X 和Y ，则),(),(Y X NI Y X I N N =成立的 条件 .6、对于香农-费诺编码、原始香农-费诺编码和哈夫曼编码，编码方法惟一的是 .7、某二元信源01()1/21/2X P X ⎡⎤⎧⎫=⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭，其失真矩阵00a D a ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，则该信源的max D = .三、计算题.1、某信源发送端有2种符号i x )2,1(=i ,a x p =)(1；接收端有3种符号i y )3,2,1(=j ，转移概率矩阵为1/21/201/21/41/4P ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦.（1）计算接收端的平均不确定度()H Y ；（2） 计算由于噪声产生的不确定度(|)H Y X ； （3） 计算信道容量以与最佳入口分布.（二）一、填空题1、信源编码的主要目的是 ，信道编码的主要目的是 。
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于信源爛H(X). ()2.由于构成同一空间的基底不是唯一的，所以不同的基底或生成矩阵有可能生成同一码集.()3.—般情况下，用变长编码得到的平均码长比定长编码大得多. ()4.只要信息传输率大于信道容量，总存在一种信道编译码，可以以所要求的任意小的误差概率实现可靠的通信.()5.务码字的长度符合克拉夫特不等式，是唯一可译码存在的充分和必要条件.()&连续信源和离散信源的爛都具有非负性. ()7.信源的消息通过信道传输后的误差或失真越大，信宿收到消息后对信源存在的不确定性就越小，获得的信息戢就越小.8.汉明码是一种线性分组码. ()9.率失真函数的最小值是0 . ()10.必然事件和不可能事件的自信息量都是0 . ()二、填空题共6小题，满分20分.1 、码的检、纠错能力取决于______________________________ .2、___________________________________ 信源编码的目的是:信道编码的目的是____________________ .3、把信息组原封不动地搬到码字前k位的(仏灯码就叫做___________________ •4、香农信息论中的三大极限建理是____________________ 、 ____________________ 、■5、耳信道的输入与输出随机序列分别为X和Y ,则KX\Y N)=NI(X,Y)成立的条件______________________________ •6、对于香农-费诺编码、原始香农-费诺编码和哈夫曼编码，编码方法惟一的是O "，则该信源的Dmax= ________a 0三、本题共4小题，满分50分.K某信源发送端有2种符号x,i = 1,2), /心)=a：接收端有3种符号y r. () = 123),转移概率矩阵为1/2 1/2 0P = ・1/2 1/4 1/4.(1)计算接收端的平均不确定度(2)计算由于噪声产生的不确定度H(rix)：(3)计算信道容量以及最佳入口分布.2、一阶马尔可夫信源的状态转移(1) 求信源平稳后的概率分布：(2) 求此信源的燔：(3) 近似地认为此信源为无记忆时，符号的概率分布为稳分布•求近似信源的爛H(X)并与Hs进行比较.4、设二元(7,4)线性分组码的生成矩阵为0 0 010 00 1 00 0 1(1)给岀该码的一致校验矩阵，写出所有的陪集首和与之相对应的伴随式：(2)若接收矢gv = (0001011),试讣算出其对应的伴随式S并按照最小距离译码准则试着对其译码.(二)一、填空题(共15分，每空1分)一、判断题共10小J满分20分.1.当随机变量X和丫相互独立时，条件爛H(XI Y)等7、某二元信源［爲冷打加其失真矩阵图如右图所示, 信源X的符号集为{0丄2}・1 1 0 1 G =1 1 0 11 0 1 0 1 01、信源编码的主要目的是________ ,信道编码的主要目的是______ 。
2、信源的剩余度主要来自两个方而，一是____________ ,二是_______________ O3、三进制佶源的最小爛为_,最大爛为__________ 。
4、无失真信源编码的平均码长最小理论极限制为_____________ 05、当 _____ 时，信源与信道达到匹配。
6、根据信道特性是否随时间变化，信道可以分为和_____________ 07、根据是否允许失真，信源编码可分为和_________ 。
8、若连续信源输岀信号的平均功率为C7‘，则输出信号幅度的概率密度是_____________ 时，信源具有最大爛，英值为值___________________ 。
9、在下而空格中选择填入数学符号“=,MS〉”或“〈”（1）当X 和Y 相互独立时，H （XY） _H（X）+H（X/Y） H （Y）+H（X）»<2）仏（X）= — _______ H.（X） =—十2（3）假设信道输入用X表示，信道输岀用Y表示。
在无噪有损信道中，H（X/Y）—0,H（Y/X）_0,1（X;Y）_ H（X）。
三、（16分）已知信源（1）用霍夫曼编码法编成二进制变长码；（6分）（2）计算平均码长兀；（4分）（3）计算编码信息率X; （2分）（4）计算编码后信息传输率/?;（2分）（5）计算编码效率巾。
（2分）四、（10分）某信源输出A、B、C、D、E五种符号，每一个符号独立岀现，出现概率分别为1/8、1/8、1/8、1/2、1/8。
如果符号的码元宽度为0.5//5。
计算：（1）信息传输速率心。
（5分）（3）计算马尔可夫信源的极限爛。
（4分）⑷ 计算稳态下H^H2及苴对应的剩余度。
（4分）六、设有扰信道的传输情况分别如图所示。
试求这种信道的信道容量。
1/2七、（16分）设X、Y是两个相互独立的二元随机变量，苴取0或1的概率相等。
左义列一个二元随机变S Z=XY（一般乘积）。
试计算（1）H（X）,H（Z）;⑵ H（XY）,H（XZ）;（3） H（XIF）,H（ZIX）;集为Y = [yii y2],信道传输概率如下图所示。
八、（10分）设离散无记忆信源的概率空间为五、（16分）一个一阶马尔可夫信源，转移概率为2 1 、“、P（S1IS1） = -,P（S2IS I） = -,P（^I IS2） = 1,P（S2IS2）= O.（1）画出状态转移图。
（4分）⑴il•算信源X中事件旺包含的自信息量;（2）计算信源X的信息爛：⑶ 计算信逍疑义度H（XIY）：（4）计算噪声爛H（YIX）：通过干扰信道，信道输出端的接收符号（1）（5）计算收到消息Y 后获得的平均互信息呈:。
《信息论基础》2参考答案一、填空题（共15分，每空1分）1、 信源编码的主要目的是提髙有效性,信道编码的主要目的是提高可靠性。
2、 信源的剩余度主要来自两个方而，一是信源符号间的相关性，二是信源符号的统计不均匀性。
3、 三进制信源的最小爛为g,最大爛为log, bit/符号。
4、 无失真信源编码的平均码长最小理论极限制为信源爛（或 H （S ）/logr 二 Hr （S ））。
5、 当R 二C 或（信道剩余度为0）时,信源与信逍达到匹配。
6、 根据信道特性是否随时间变化，信道可以分为恒参信道和随参信道。
7、 根据是否允许失真,信源编码可分为无失貞•信源编码和限失真信源编码。
8、 若连续信源输出信号的平均功率为亍，则输岀信号幅度%的概率密度是高斯分布或正态分布或/（X ）=出时，信源具有最大埔，英值为值110g2^cr 2 o9、 在下而空格中选择填入数学符号"=,乙5〉”或“〈” （1） 当 X 和 Y 相互独立时，H （XY ） gH （X ） +H （X/Y ） 5H （Y ）+H （X ） ° （2） H 、（X*皿=聖虫12 —3（3） 假设信道输入用X 表示，信道输岀用Y 表示。
在无噪有损信道中,H （X/Y ）＞ 0, H （Y/X ）=0,I （X;Y ）＜H （X ）o 三.（16分）已知信源1.0SsSb编码结果为：S } =00 s, =01■S\ = 100 s 4 = 101 Ss =110 3 = 111Z = f 加=0.4 X 2 + 0.6 X 3 = 2.6 码％ 号 I —I R' = Elogr=2.6b* 了号 /学^^"973%元其中，、 H （S ） H （S ）（5） 77 = ^― = ―^ = 0.973Llogr L评分：其他正确的编码方案：1，要求为即时码2,平均码长 最短四、（10分）某信源输岀A 、B 、C 、D 、E 五种符号，每一个 符号独立出现，出现概率分别为1/8、1/8、1/8、1/2、l/8o 如果符号的码元宽度为0.5//5O 计算：（1）信息传输速率«。
（5分）（1） 用霍夫曼编码法编成二进制变长码:（6分）（2）计算平均码长兀；（4分）（3） 计算编码信息率X; （2分）（4） i|-算编码后信息传输率/?; （2分） （5） 计算编码效率巾° （2分）R ( ==4xl0%xy0.5//5五、（16分）一个一阶马尔可夫信源，转移概率为2 , \P （S 1I5I ） = -,P （S 2IS 1） = -,P （51IS 2） = 1,P （52IS 2） = 0.（1）画出状态转移图。
（4分）0.2 —— 0.2 ―=—0.2 —— 0.2 —- 0. 1 ―- o. 1 _L(2) (3) (4)H(S) = H (0.2,0.2,020.2,0.1.0.1) = 2.53（1）尺+[H （X）-丹（为）= llog84-llog2 = ^log24-llog2 =2 log 2 = 2bit计算稳态概率。
（4分）计算马尔可夫信源的极限嫡。
（4分）⑷ 计算稳态下H^H2及其对应的剩余度。
（4分）解：⑴⑵由公式p(sj = £p(s」sjp(sj2 2P(SJ =若P(SJSJP(SJ = §P(SJ + P(S2)1P(S2) = ^P(S2I5,)P(SJ = -P(51)P(Sj + P(S2)= lP(SJ =扌"6)=4（3）该马尔可夫信源的极限爛为:施=—£ £ P(SJ P(S」Sjlog P(S」Sj (■】y-13 2 , 2 3 1 1=——x —xlog ------ x—xloe-4 3 " 3 4 3= 1x0.578 + 1x1.5992 4=0.681b"/ 符号=0.472 na// 符号=0.205 hart/符号⑷在稳态下:M 3 1 1二-乂卩(入)logP(xJ = _ -xlog-+-xlog- =0・811b"/符号I«I\ 4 4 4 4；H2=H X =0.205 hart/符号=0.472 nat/符号= 0.681 bit/符号对应的剩余度为0.811rn7jvv = 0.189_ -log! - + 二log _ [2賈2丿2賈2丿丿120.681六、设有扰信道的传输情况分别如图所示。
试求这种信逍的信道容量。
Y解：信道传输矩阵如下P YIX =可以看出这是一个对称信道,C = log4-//f-,-,0,o]<2 2 ）1212£2£2£2丄2.=log乙 + 工p(力IX r.)log I x f)=log 4 + 2 X * log +=\bit七、（16分）设X、Y是两个相互独立的二元随机变量，其取0或1的概率相等。