广西柳州市八年级(下)期末数学试卷
一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分．在每个小题给出的四个选项中，
只有一项是正确的，每小题选对得 3 分，选错、不选或多选均得零分，请把选择题的答
案填入下面的表格中）
1．（3 分）使 A．a≥1
有意义的 a 的取值范围为（ ）
B．a＞1
C．a≥﹣1
的图象大致是（ ）
第1页（共6页）
A．
B．
C．
D．
9．（3 分）如图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形
围成的，若 AC＝6，BC＝5，将四个直角三角形中边长为 6 的直角边分别向外延长一倍，
得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（ ）
A．52
B．42
C．76
是
．
13．（3 分）在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，若∠AOB＝60°，AB＝5，则
第2页（共6页）
BC＝
．
14．（3 分）一次数学测验中，某小组七位同学的成绩分别是：90，85，90，95，90，85，
95．则这七个数据的众数是
．
15．（3 分）满足 a2+b2＝c2 的三个正整数，称为勾股数．写出你比较熟悉的两组勾股数：
过程）
17．
； 18．
； 19．
； 20．
； 21．
； 22．
； 23．
；
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日期：2019/1/22 8:25:09； 用户：qgjyus er104 24；邮箱：qg jyus er10424.2195 7750；学号： 21985431
结 EB，过点 A 作 AM⊥BE，垂足为 M，AM 与 BD 相交于点 F． （1）求证：OE＝OF； （2）如图 2 若点 E 在 AC 的延长线上，AM⊥BE 于点 M，AM 交 DB 的延长线于点 F，其他
条件不变，结论“OE＝OF”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理 由．
D．a＞﹣1
2．（3 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝2BC，则∠A＝（ ）
A．15°
B．30°
C．45°
D．60°
3．（3 分）下列运算正确的是（ ）
A． + ＝
B．
C．
D．
4．（3 分）已知一组数据：15，16，14，16，17，16，15，则这组数据的中位数是（ ）
A．17
B．16
C．15
D．14
5．（3 分）若函数的解析式为 y＝ ，则当 x＝2 时对应的函数值是（ ）
A．4
B．3
C．2
D．0
6．（3 分）如图，平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 和 BD 相交于点 O，若 AC＝12，BD＝
10，AB＝7，则△DOC 的周长为（ ）
A．29
B．24
C．23
D．18
①
；②
．
16．（3 分）在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AE，BD 是角平分线，CM⊥BD 于 M，CN⊥AE
于 N，若 AC＝6，BC＝8，则 MN＝
．
三、解答题（本大题共 7 题，满分 52 分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理 过程）
17．（6 分）计算： ﹣ × ． 18．（6 分）如图，BD 是▱ABCD 的对角线，AE⊥BD 于 E，CF⊥BD 于 F，求证：四边形
7．（3 分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人 10 次射击成绩的平均数均是 9.3 环，方
差分别为 S 甲 2＝0.52．S 乙 2＝0.62，S 丙 2＝0.50，S 丁 2＝0.45，则成绩最稳定的是（ ）
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
8．（3 分）已知正比例函数 y＝kx（k≠0）的函数值 y 随 x 的增大而减小，则一次函数 y＝x+k
5 元，初中生每人捐款 10 元，高中生每人捐款 15 元，大学生每人捐款 20 元问平均每人
第3页（共6页）
捐款是多少元？
21．（8 分）某剧院观众席的座位设置为扇形，且按下列方式排布：
排数 x
1
2
3
4
…
座位数 y
50
53
56
59
…
（1）按照上表所表示的变化规律，当排数 x 每增加 1 时，座位数 y 如何变化？ （2）写出座位数 y 与排数 x 之间的关系式． （3）按照上表所示的规律，某一排可能有 90 个座位吗？说说你的理由． 22．（8 分）如图（1），正方形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，E 是 AC 上一点，连
时（不包括三角形的边），m 的取值范围是（ ）
A．4＜m＜6
B．4≤m≤6
C．4＜m＜5
D．4≤m＜5
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）
11．（3 分）化简：（2 ）2＝
．
12．（3 分）若将直线 y＝﹣2x 向上平移 3 个单位后得到直线 AB，那么直线 AB 的解析式
M、N，若以点 B、O、M、N 为顶点的四边形是平行四边形，求 a 的值．
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广西柳州市八年级（下）期末数学试卷
参考答案
一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分．在每个小题给出的四个选项中， 只有一项是正确的，每小题选对得 3 分，选错、不选或多选均得零分，请把选择题的答 案填入下面的表格中）
第6页（共6页）
D．72
10．（3 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，菱形 ABCD 的顶点 A 的坐标为（2，0），点 B
的坐标为（0，1），点 C 在第一象限，对角线 BD 与 x 轴平行．直线 y＝x+3 与 x 轴、y 轴
分别交于点 E、F．将菱形 ABCD 沿 x 轴向左平移 m 个单位，当点 D 落在△EOF 的内部
1．C； 2．B； 3．D； 4．B； 5．A； 6．D； 7．D； 8．B； 9．C； 10．A； 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 11．8； 12．y＝﹣2x+3； 13．5 ； 14．90； 15．3，4，5；6，8，10； 16．2；
三、解答题（本大题共 7 题，满分 52 分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理
AECF 为平行四边形．
19．（6 分）已知一次函数的图象经过 A（﹣2，﹣3），B（1，3）两点． （1）求这个一次函数的解析式； （2）求此函数与 x 轴，y 轴围成的三角形的面积． 20．（8 分）某次学生夏令营活动，有小学生、初中生、高中生和大学生参加，共 200 人，
各类学生人数比例见扇形统计图． （1）参加这次夏令营活动的初中生共有多少人？ （2）活动组织者Байду номын сангаас召参加这次夏令营活动的所有学生为贫困学生捐款结果小学生每人捐款
23．（10 分）如图，已知直线 l：y＝﹣ x+b 与 x 轴，y 轴的交点分别为 A，B，直线 l1：y
＝ x+1 与 y 轴交于点 C，直线 l 与直线 ll 的交点为 E，且点 E 的横坐标为 2． （1）求实数 b 的值和点 A 的坐标； （2）设点 D（a，0）为 x 轴上的动点，过点 D 作 x 轴的垂线，分别交直线 l 与直线 ll 于点
广西柳州市八年级下学期数学期末考试试卷
广西柳州市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列调查中，适合采用全面调查方式的是（）A . 对宜春秀江水质情况的调查．B . 对某班50名同学体重情况的调查．C . 对端午节期间市场上粽子质量情况的调查．D . 对万载县某类烟花爆竹燃放安全情况的调查.2. （2分）下列二次根式中，最简二次根式的是（）A .B .C .D .3. （2分）多项式x2﹣6x+8的最小值为（）A . 8B . 0C . -1D . ﹣64. （2分）如图，一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域，并涂上了相应的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向黄色区域的概率是（）A .B .C .D .5. （2分）(2018·南海模拟) 如图，直线a∥b∥c ，直角三角板的直角顶点落在直线b上．若∠1＝35°，则∠2等于（）A . 115°B . 125°C . 135°D . 145°6. （2分）(2018·东营) 为了帮助市内一名患“白血病”的中学生，东营市某学校数学社团15名同学积极捐款，捐款情况如下表所示，下列说法正确的是（）捐款数额10203050100人数24531A . 众数是100B . 中位数是30C . 极差是20D . 平均数是307. （2分） (2019八下·湖南期中) 下列说法正确是（）A . 有一个直角的四边形是矩形B . 一组对边平行的四边形是平行四边形C . 对角线互相平分的四边形是正方形D . 有一组邻边相等的平行四边形是菱形8. （2分）(2017·河北模拟) 如果（）2÷（）2=3，那么a8b4等于（）A . 6B . 9C . 12D . 819. （2分）已知反比例函数的图象过（2，－2）和（－1，n），则n等于（）A . 3B . 4C . 6D . 1210. （2分） (2019八上·香洲期末) 如图，设k＝（a＞b＞0），则有（）A . 0＜k＜B . ＜k＜1C . 0＜k＜1D . 1＜k＜2二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2019八下·义乌期末) 若要使二次根式 -2在实数范围内有意义，则x的取值范围是________ ．12. （1分）当x=________ 时，分式的值为0．13. （1分） (2019七上·大东期末) 下表是对某地生活垃圾处理情况的分析,可以选择________统计图进行分析比较.14. （1分）(2019·瑶海模拟) 如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，E为BC的中点，AF＝1，以EF为直径的半圆与DE交于点G，则劣弧的长为________．15. （1分）设m、n是一元二次方程x2+2x﹣3=0的两个根，则m2+3m+n=________．16. （1分） (2017八下·海安期中) 如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH，若BE∶EC＝2∶1，则线段CH的长是________17. （1分）(2017·临沂模拟) 如图，反比例函数y= （k＞0）的图象与矩形ABCO的两边相交于E，F两点，若E是AB的中点，S△BEF=2，则k的值为________．18. （1分） (2017八下·高阳期末) 如下图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm到D，则橡皮筋被拉长了________cm；三、解答题 (共10题；共94分)19. （10分）(2012·宜宾)（1）计算：（2）先化简，再求值：，其中x=2tan45°．20. （10分） (2019九上·柳江月考) 解方程：x2+6x+5=0．21. （15分）(2017·东莞模拟) 如图，一次函数y=kx+b（k≠0）与反比例函数y= （m≠0）的图象有公共点A（1，2），D（﹣2，﹣1）．直线l⊥x轴，与x轴交于点N（3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B，C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△ABC的面积；（3）根据图象回答，在什么范围时，一次函数的值大于反比例函数的值．22. （6分）(2018·汕头模拟) 如图，O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点，CD=5cm，OD=3cm；过点C作CE∥DB，过点B作BE∥AC，CE与BE相交于点E．（1）求OC的长；（2）求四边形OBEC的面积．23. （6分） (2017九下·江都期中) 为了传承中华优秀传统文化，某校组织了一次八年级350名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中若干名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：请根据所给信息，解答下列问题：（1） a=________，b=________；（2）请补全频数分布直方图；（3）这次比赛成绩的中位数会落在________分数段；（4）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该年级参加这次比赛的350名学生中成绩“优”等的约有多少人？24. （10分）(2016·沈阳) 为了传承优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》，《三字经》，《弟子规》（分别用字母A，B，C依次表示这三个诵读材料），将A，B，C这三个字母分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，把这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．小明和小亮参加诵读比赛，比赛时小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的内容，放回后洗匀，再由小亮从中随机抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛．（1）小明诵读《论语》的概率是________；（2）请用列表法或画树状图（树形图）法求小明和小亮诵读两个不同材料的概率．25. （6分） (2018九上·仁寿期中) 某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个．设每个定价增加x元．（1）写出售出一个可获得的利润是多少元（用含x的代数式表示）？（2）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？（3）用含x的代数式表示商店获得的利润，并用配方法计算商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少元？26. （6分） (2019八下·张家港期末) 如图（1）如图1，将矩形ABCD折叠，使BC落在对角线BD上，折痕为BE，点C落在点C'处，若∠ADB=46°，则∠DBE的度数为________∘.（2）小明手中有一张矩形纸片ABCD，AB=4，AD=9.【画一画】如图2，点E在这张矩形纸片的边AD上，将纸片折叠，使AB落在CE所在直线上，折痕设为MN(点M，N分别在边AD，BC上)，利用直尺和圆规画出折痕MN(不写作法，保留作图痕迹，并用黑色水笔把线段描清楚)；【算一算】如图3，点F在这张矩形纸片的边BC上，将纸片折叠，使FB落在射线FD上，折痕为GF，点A，B分别落在点A'，B'处，若AG= ，求B'D的长；27. （15分）建立模型：如图1，已知△ABC，AC=BC，∠C=90°，顶点C在直线l上.（1）实践操作：过点A作AD⊥l于点D，过点B作BE⊥l于点E，求证：△CAD≌△BCE.（2）模型应用：Ⅰ.如图2，在直角坐标系中，直线l1：y= x+4与y轴交于点A，与x轴交于点B，将直线l1绕着点A顺时针旋转45°得到l2.求l2的函数表达式.Ⅱ.如图3，在直角坐标系中，点B（8，6），作BA⊥y轴于点A，作BC⊥x轴于点C，P是线段BC上的一个动点，点Q（a，2a﹣6）位于第一象限内.问点A、P、Q能否构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出此时a的值，若不能，请说明理由.28. （10分）(2017·赤峰模拟) 如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，点M 为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N．（1）当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：M为AN的中点；（2）将图1中的△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：△ACN为等腰直角三角形；（3）将图1中△BCE绕点B旋转到图3位置，此时A，B，M三点在同一直线上．（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共10题；共94分)19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、23-4、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、27-1、27-2、28-1、28-2、28-3、。
广西柳州市八年级下学期数学期末考试试卷
广西柳州市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八下·石泉月考) 下列各组三条线段组成的三角形是直角三角形的是（）A . 2，3，4B . 1，1，C . 6，8，11D . 2，2，32. （2分）如图所示，在△ABC中，直线MN是AC的垂直平分线，若CM=4cm，△ABC的周长是27cm，那么△ABN 的周长是（）A . 19cmB . 17cmC . 9cmD . 9cm或17cm3. （2分）在式子、、、+中，分式的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分）如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，当x＞0时，y的取值范围是（）A . y＞0B . y＜0C . y＞-25. （2分）不等式组的整数解共有（）A . 3个B . 4个C . 5个D . 6个6. （2分）如图4，两个正六边形的边长均为1，其中一个正六边形的一边恰在另一个正六边形的对角线上，则这个图形（阴影部分）外轮廓线的周长是（）A . 7B . 8C . 9D . 107. （2分） (2017八下·南江期末) 一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为千米/时，则可列方程（）A .B .C .D .8. （2分）如图，矩形纸片ABCD中，AB＝8cm，把矩形纸片沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F，若AF＝ cm，则AD的长为（）B . 5cmC . 6cmD . 7cm9. （2分）在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．从一个格点移动到与之相距的另一个格点的运动称为一次跳马变换．例如，在4×4的正方形网格图形中（如图1），从点A经过一次跳马变换可以到达点B，C，D，E等处．现有20×20的正方形网格图形（如图2），则从该正方形的顶点M经过跳马变换到达与其相对的顶点N，最少需要跳马变换的次数是（）A . 13B . 14C . 15D . 1610. （2分）如图，将边长为 6 的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分为菱形时，则DA′为（）A . 3B . 4C . 2 ﹣1D . 6 ﹣6二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分） (2016九下·江津期中) 因式分解：x2﹣9=________．12. （1分）(2016·昆明) 计算：﹣ =________．13. （1分）(2018·官渡模拟) 人体内某种细胞的直径为0.00000156m，0.00000156用科学记数法表示为________．14. （1分） (2017八上·崆峒期末) 三角形的三个内角度数比为1：2：3，则三个外角的度数比为________．15. （1分）(2018·南宁模拟) 已知方程组有正整数解，则整数m的值为________．16. （1分）(2017·长乐模拟) 如图，点B、C都在x轴上，AB⊥BC，垂足为B，M是AC的中点．若点A的坐标为（3，4），点M的坐标为（1，2），则点C的坐标为________．17. （1分） (2016七下·桐城期中) 已知a=﹣（0.3）2 ， b=﹣3﹣2 ， c=（﹣）﹣2 ， d=（﹣）0 ，用“＜”连接a、b、c、d为________．18. （1分）(2018·牡丹江模拟) 如图：在△ABC和△DCE是全等的三角形，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点F是ED的中点，点P是线段AB上动点，则线段PF最小时的长度________．19. （1分） (2017七下·宁波月考) 如图，将三角形ABC沿DE折叠，使点A落在BC上的点F处，且DE∥BC，若∠B＝70º，则∠BDF＝________．20. （1分） (2019八上·呼和浩特期中) 如图， ,O是和的平分线的交点，与E,，则与之间的距离为________.三、解答题 (共6题；共47分)21. （5分）(2017·青岛) 解答题（1）解不等式组：（2）化简：（﹣a）÷ ．22. （10分） (2019八下·北京期中) 如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，BC＝5，DE是BC的垂直平分线，DE分别交BC、AB于点D、E.（1）求证：△ABC为直角三角形．（2）求AE的长．23. （10分）(2018·港南模拟) 学校新到一批理、化、生实验器材需要整理，若实验管理员李老师一人单独整理需要40分钟完成，现在李老师与工人王师傅共同整理20分钟后，李老师因事外出，王师傅再单独整理了20分钟才完成任务．（1）王师傅单独整理这批实验器材需要多少分钟？（2）学校要求王师傅的工作时间不能超过30分钟，要完成整理这批器材，李老师至少要工作多少分钟？24. （6分） (2016八下·宜昌期中) 如图，在四边形ABCD中，E、F分别为对角线BD上的两点，且BE=DF．（1）若四边形AECF是平行四边形，求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若四边形AECF是菱形，则四边形ABCD是菱形吗？请说明理由？（3）若四边形AECF是矩形，则四边形ABCD是矩形吗？不必写出理由．25. （6分）(2018·新北模拟) 已知，在菱形ABCD中，∠ADC=60°，点H为CD上任意一点（不与C、D重合），过点H作CD的垂线，交BD于点E，连接AE．（1）如图1，线段EH、CH、AE之间的数量关系是________；（2）如图2，将△DHE绕点D顺时针旋转，当点E、H、C在一条直线上时，求证：AE+EH=CH．26. （10分）(2017·本溪模拟) 已知，在等腰△ABC中，AB=AC，F为AB边上的中点，延长CB至D，使得BD=BC，连接AD交CF的延长线于E．（1）如图1，若∠BAC=60°，求证：△CED为等腰三角形（2）如图2，若∠BAC≠60°，（1）中结论还成立吗？若成立，请证明，若不成立，请说明理由．（3）如图3，当 =________是（直接填空），△CED为等腰直角三角形．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共10题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共6题；共47分) 21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。
广西柳州市八年级下学期数学期末考试试卷
广西柳州市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）如果有意义，那么x的取值范围是（）A . x＞2B . x≥2C . x≤2D . x＜22. （2分）若为正比例函数，则a的值为（）A . 4B .C .D . 23. （2分）下列运算正确的是（）A .B .C .D .4. （2分）苹果的单价为4元/kg，购买x（kg）苹果与总价y（元）之间的关系式是y=4x，这里总价y随着千克数x的增大而（）A . 增大B . 减小C . 不变D . 不确定5. （2分）(2017·信阳模拟) 某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：年龄（单位：岁）1415161718人数14322则这个队队员年龄的众数和中位数分别是（）A . 15，16B . 15，15C . 15，15.5D . 16，156. （2分）如图，在△ABC 中，∠C＝90°．若BD∥AE，∠DBC＝20°，则∠CAE的度数是（）A . 40°B . 60°C . 70°D . 80°7. （2分） (2019八下·东至期末) 四边形ABCD中，AD=BC，BE=DF，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，则四边形ABCD一定是（）A . 正方形B . 菱形C . 平行四边形D . 矩形8. （2分）如图，△ABC中，AD、BE是两条中线，则S△EDC：S△ABC=（）A . 1∶2B . 2∶3C . 1∶3D . 1∶49. （2分）如图，某个函数的图象由线段AB和BC组成，其中点A（0，），B（1，），C（2，），由此函数的最小值是（）A . 0B .C . 1D .10. （2分） (2019七下·抚州期末) 小亮从家出发步行到公交站台后，再等公交车去学校，如图，折线表示这个过程中小亮行驶的路程s（千米）与时间t（分）之间的关系．下列说法错误的是（）A . 他家离公交车站台1千米远B . 他等公交车的时间为14分钟C . 公交车的速度是500米/分D . 他步行速度是0.1千米/分二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分） (2019八下·宁明期中) 计算：＝________.12. （1分）一次函数y=﹣5x+2的图象不经过第________ 象限．13. （1分） (2015八下·杭州期中) 已知一组数据：x1 ， x2 ， x3 ，…xn的平均数是2，方差是3，另一组数据：3x1﹣2，3x2﹣2，…3xn﹣2的方差是________．14. （1分） (2018七上·武威期末) 如果数轴上的点A对应有理数为-2，那么与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为________.15. （1分）（如图所示）两个长宽分别为7cm、3cm的矩形如图叠放在一起，则图中阴影部分的面积是________．16. （2分） (2020九下·湖州月考) 如图，在Rt△ABC中，AC=BC=6，∠ACB=90°，点D，E分别是AC，AB 的中点，点F为射线DE上一动点，连结CF，作FG⊥CF交射线AB于点G。
八年级下册数学柳州数学期末试卷测试卷(含答案解析)
八年级下册数学柳州数学期末试卷测试卷（含答案解析） 一、选择题 1．函数11x y x +=-中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．1x >- B ．1x ≥- C ．1x >-且1x ≠D ．1x ≥-且1x ≠ 2．以下列三段线段的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（ ） A ．6，8，10 B ．5，12，13 C ．111,,345 D ．9，40，413．下列命题为真命题的是（ ）A ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B ．若ab ＞0，则点（a ，b ）是第一或第三象限的点C ．对角线相等且互相平分的四边形是正方形D ．斜边上的中线等于斜边的一半，则该三角形中有一个锐角为30°4．一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6，7，9，8，9．这5个数据的众数是（ ）A ．6B ．7C ．8D ．95．如图1，园丁住宅小区有一块草坪如图所示．已知AB=3米，BC=4米，CD=12米，DA=13米，且AB ⊥BC ，这块草坪的面积是（ ）A ．24米2B ．36米2C ．48米2D ．72米2 6．如图，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝80°，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ，垂足为E ，连接DF ，则∠CFD 等于（ ）A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°7．如图，在ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝12，BC ＝5．P 为斜边AB 上一动点，过点P 作PE ⊥AC 于点E ，PF ⊥BC 于点F ，连接EF ，则线段EF 的最小值为（ ）A ．3013B ．4513C ．6013D ．1328．如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，∠AOB =60°，AB =5，则AD 的长是（ )A ．53B ．52C ．5D ．10二、填空题9．在函数312y x x =++-中，自变量x 的取值范围是________． 10．如图，菱形ABCD 中，DB 为对角线，5AB =，6DB =，点E 为边AB 上一点，则阴影部分的面积为______．11．如图所示：分别以直角三角形ABC 三边为边向外作三个正方形，其面积分别用1S 、2S 、3S 表示，若125S =，39S =，则BC 的长为__________．12．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，OE BD ⊥交AD 于点E ，连接BE ．若矩形ABCD 的周长为8cm ，则ABE △的周长为__________cm ．13．若一次函数2y x b =+(b 为常数)的图象经过点(b ，9)，则b =____．14．如图，请你添加一个适当的条件___，使平行四边形ABCD 成为菱形．15．如图1，点P 从ABC 的顶点A 出发，沿A →B →C 匀速运动到点C ，图2是点P 运动时线段CP 的长度y 随时间x 变化的关系图象，其中点Q 为曲线部分的最低点，则ABC 的边AB 的长度为___．16．如图，将长方形纸片ABCD 对折后再展开，形成两个小长方形，并得到折痕MN ，E 是BC 上一点，沿着AE 再次折叠纸片，使得点B 恰好落在折痕MN 上的点B '处，连接AB '，EN ．设5BC t =，3EC t =，23EN t =，用含t 的式子表示AMB '△的面积是______．三、解答题17．计算：（112483+4； （2）（22）2×（6＋218．如图，在O 处的某海防哨所发现在它的北偏东60°方向相距1000米的A 处有一艘快艇正在向正南方向航行，经过若干小时后快艇到达哨所东南方向的B 处，发现B 在O 的南偏东45°的方向上．问：此时快艇航行了多少米（即AB 的长）？19．如图，每个小正方形的边长都为1．（1）求线段CD 与BC 的长；（2）求四边形ABCD 的面积与周长；（3）求证：90BCD ∠=︒．20．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 是边AB 的中点，连接CE 并延长CE 交DA 的延长线于点F ，连接AC ，BF ．（1）求证：四边形AFBC 是平行四边形（2）当AEC ∠的度数为______度时，四边形AFBC 是菱形；（3）若52D ∠=︒，则当AEC ∠的度数为______度时，四边形AFBC 是矩形． 21．阅读，并回答下列问题：公元322r a r a a+≈+2的近似值. （12211+1321212≈+=⨯2看23124⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2≈___________≈______________；依次算法，所得2的近似值会越来越精确.（2）按照上述取近似值的方法，当2取近似值577408时，求近似公式中的a和r的值.22．某电商在线销售甲、乙、丙三种水果，已知每千克乙水果的售价比每千克甲水果的售价多3元，每千克丙水果的售价是每千克甲水果售价的2倍，用200元购买丙水果的数量是用80元购买乙水果数量的2倍．（1）求丙水果每千克的售价是多少元？（2）电商推出如下销售方案：甲、乙、丙三种水果搭配销售共7千克，其中乙水果的数量是丙水果数量的2倍，且甲、乙两种水果数量之和不超过丙水果数量的6倍．请直接写出按此方案购买7千克水果最少要花费元．23．如图．正方形ABCD的边长为4，点E从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线AD运动，运动时间为t秒（t＞0），以AE为一条边，在正方形ABCD左侧作正方形AEFG，连接BF．（1）当t＝1时，求BF的长度；（2）在点E运动的过程中，求D、F两点之间距离的最小值；（3）连接AF、DF，当△ADF是等腰三角形时，求t的值．24．如图1，直线y=kx+b经过第一象限内的定点P(3，4)．（1）若b=7，则k=_______；（2）如图2，直线y=kx+b与y轴交于点C，已知点A(6，t)，过点A作AB//y轴交第一象限内的直线y=kx+b于点B，连接OB，若BP平分∠OBA．①证明OBC是等腰三角形；②求k的值；（3）如图3，点M是x轴正半轴上的一个动点，连接PM，把线段PM绕点M顺时针旋转90°至线段NM（∠PMN=90°且PM=MN），连接OP，ON，PN，当OPN周长最小时，求点N的坐标；25．如图，四边形ABCD为矩形，C点在x轴上，A点在y轴上，D(0，0)，B(3，4)，矩形ABCD沿直线EF折叠，点B落在AD边上的G处，E、F分别在BC、AB边上且F(1，4)．(1)求G点坐标(2)求直线EF解析式(3)点N在坐标轴上，直线EF上是否存在点M，使以M、N、F、G为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出M点坐标；若不存在，请说明理由【参考答案】一、选择题1．D解析：D【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【详解】解：根据题意得：1010xx+≥⎧⎨-≠⎩，解得：x≥−1且x≠1．故选D．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．2．C解析：C【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个三角形就不是直角三角形．【详解】解：A、62＋82＝102，能构成直角三角形，故此选项不符合题意；B、52＋122＝132，能构成直角三角形，故此选项不符合题意；C、（14）2＋（15）2≠（13）2，不能构成直角三角形，故此选项符合题意；D、92＋402＝412，能构成直角三角形，故此选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边，然后验证是否满足a2+b2=c2．3．B解析：B【解析】【分析】利用平行四边形的判定方法、利用坐标轴上的点的坐标特点、正方形的判定方法以及直角三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是平行四边形，也可能是等腰梯形，故原命题错误，不符合题意；B、若ab＞0，则a，b同号，故点P（a，b）在第一或第三象限，故原命题正确，符合题意；C、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故原命题错误，不符合题意；D、当有一个角为30°的直角三角形或等腰直角三角形是都满足条件，故原命题错误，不符合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定、坐标轴上点的特征、正方形的判定和直角三角形的性质，准确分析判断是解题的关键．4．D解析：D【解析】【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数，进行求解即可．【详解】解：∵6，7，9，8，9这5个数中9出现了两次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为9，故选D ．【点睛】本题主要考查了众数的定义，解题的关键在于能够熟练掌握众数的定义．5．B解析：B【分析】连接AC ，先根据勾股定理求出AC 的长，然后利用勾股定理的逆定理证明△ACD 为直角三角形．从而用求和的方法求面积．【详解】连接AC ，则由勾股定理得AC=5米，因为AC 2+DC 2=AD 2，所以∠ACD=90°．这块草坪的面积=S Rt △ABC +S Rt △ACD =12AB•BC+12AC•DC=12（3×4+5×12）=36米2．故选B ．【点睛】此题主要考查了勾股定理的运用及直角三角形的判定等知识点．6．D解析：D【解析】【分析】连接BF ，根据菱形的性质得出△ADF ≌△ABF ，从而得到∠ABF =∠ADF ，然后结合垂直平分线的性质推出∠ABF =∠BAC ，即可得出结论．【详解】解：如图，连接BF ，∵四边形ABCD 是菱形，∠BAD =80°，∴AD =AB ，∠DAC =∠BAC =12∠BAD =40°，在△ADF 和△ABF 中，AD AB DAF BAF AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ ∴△ADF ≌△ABF （SAS ），∴∠ABF =∠ADF ，∵AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ，E 为垂足，∴AF =BF ，∴∠ABF =∠BAC =40°，∴∠DAF =∠ADF =40°，∴∠CFD =∠ADF +∠DAF =80°．故选：D ．【点睛】本题考查菱形的性质，全等三角形的判定与性质以及三角形的外角定理等，理解图形的基本性质是解题关键．7．C解析：C【解析】【分析】连接PC ，先证四边形ECFP 是矩形，则EF PC =，当CP AB ⊥时，PC 最小，然后利用三角形面积解答即可．【详解】解：连接PC ，如图：PE AC ⊥，PF BC ⊥，90PEC PFC ∴∠=∠=︒，90ACB ∠=︒，∴四边形ECFP 是矩形，EF PC ∴=，当PC 最小时，EF 也最小，90ACB ∠=︒，12AC =，5BC =，222251123AB AC BC ∴++，当CP AB ⊥时，PC 最小， 此时，125601313AC BC CP AB ⨯⨯===， ∴线段EF 长的最小值为6013，故选：C ．【点睛】本题主要考查的是矩形的判定与性质、勾股定理、垂线段最短以及三角形面积等知识，解题的关键是熟练掌握矩形的判定与性质，求出CP 的最小值．8．A解析：A【分析】根据矩形的性质可得△AOB 是等边三角形，可得BD 的长度，再根据勾股定理求解即可．【详解】解：因为在矩形ABCD 中，AO ＝12AC ＝12BD ＝BO ，又因为∠AOB ＝60°，所以△AOB 是等边三角形，所以AO ＝AB ＝5，所以BD ＝2AO ＝10，所以AD 2＝BD 2﹣AB 2＝102﹣52＝75，所以AD ＝故选：A ．【点睛】本题考查了矩的性质、等边三角形的判定和性质以及勾股定理等知识，属于基本题型，熟练掌握上述知识是解题的关键． 二、填空题9．x ≥﹣1且x ≠2【解析】【分析】根据分式的分母不为零、二次根式的被开方数为非负数求解可得答案．【详解】依题意，20x -≠且10x +≥，解得1x ≥-且2x ≠ ，故答案为：1x ≥-且2x ≠．【点睛】本题主要考查函数自变量的取值范围，①当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数．②当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．③当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．掌握相关知识是解题的关键．10．A解析：12【解析】【分析】取对角线的交点为O ，根据菱形的性质及三角形面积的计算公式可知阴影部分的面积为Rt AOB 面积的两倍．【详解】解：取对角线的交点为O ，过点O 作AB 的垂线，交,AB DC 分别于点,N M ，如图所示：根据菱形的性质及三角形面积的计算知， 阴影部分的面积为122AOB AB MN S ⋅=，∠AOB =90°，5,6AB DB ==，3OB ∴=，224AO AB OB ∴=-，1134622AOB SAO OB ∴=⋅=⨯⨯=， 即1226122AOB AB MN S ⋅==⨯=，故阴影部分的面积为12，故答案是：12．【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理、三角形面积求法，解题的关键是：利用转换的思想来解答．11．A解析：【解析】【分析】先设Rt △ABC 的三边分别为a 、b 、c ，再分别用a 、b 、c 表示S 1、S 2、S 3的值，由勾股定理即可得出S 2的值．【详解】解：设Rt △ABC 的三边分别为a 、b 、c ，∴S 1=a 2=25，S 2=b 2，S 3=c 2=9，∵△ABC 是直角三角形，∴c 2+b 2=a 2，即S 3+S 2=S 1，∴S 2=S 1-S 3=25-9=16，∴BC=4，故答案为：4．【点睛】本题考查的是勾股定理的应用及正方形的面积公式，熟知勾股定理是解答此题的关键．12．B解析：4【分析】由矩形的性质可得OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC，可证OE是线段BD的中垂线，可得BE＝DE，即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC，∵矩形ABCD的周长为8cm，∴AB+AD＝4cm，∵OE⊥BD，∴OE是线段BD的中垂线，∴BE＝DE，∴△ABE的周长＝AB+AE+BE＝AB+AE+DE＝AB+AD＝4cm，故答案为4．【点睛】本题考查了矩形的性质，线段的中垂线的性质以及三角形周长等知识，解答本题的关键是判断出OE是线段BD的中垂线．13．3【分析】把点(b，9)代入函数解析式，即可求解．【详解】∵一次函数2=+(b为常数)的图象经过点(b，9)，y x b=+，解得：b=3，∴92b b故答案是：3．【点睛】本题主要考查一次函数图象上的点的坐标特征，掌握待定系数法，是解题的关键．14．AC BD⊥【分析】根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形解题．【详解】解：由对角线互相垂直的平行四边形是菱形得，应添加条件：AC BD⊥故答案为：AC BD⊥．【点睛】本题考查菱形的判定，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．15．10【分析】根据图2中的曲线可得，当点P 在△ABC 的顶点A 处，运动到点B 处时，图1中的AC=BC=13，当点P 运动到AB 中点时，此时CP ⊥AB ，根据图2点Q 为曲线部分的最低点，可得CP=12，根解析：10【分析】根据图2中的曲线可得，当点P 在△ABC 的顶点A 处，运动到点B 处时，图1中的AC =BC =13，当点P 运动到AB 中点时，此时CP ⊥AB ，根据图2点Q 为曲线部分的最低点，可得CP =12，根据勾股定理可得AP =5，再根据等腰三角形三线合一可得AB 的长．【详解】根据题图②可知：当点P 在点A 处时，13CP AC ==，当点P 到达点B 时，13CP CB ==，∴ABC 为等腰三角形，当点P 在AB 上运动且CP 最小时，CP AB ⊥时，12CP =，∴ABC 的AB 边的高为12，如解图，当CP AB ⊥时，12CP =，在Rt ACP 中，2213125AP =-=，∴2510AB =⨯=．故答案为：10.【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是综合利用两个图形给出的条件． 16．．【分析】由翻折可知， AM=NC ，根据勾股定理求出NC ，再求出MB′，用三角形面积公式求面积即可．【详解】解：∵∠C=90°，∴NC=，由翻折可知， AM= NC=，AB′=AB=，【分析】由翻折可知， AM=NC ，根据勾股定理求出NC ，再求出MB′，用三角形面积公式求面积即可．【详解】解：∵∠C=90°，∴==，由翻折可知，，AB′=AB=，3t ==，AMB '△的面积为：11322AM B M t '⨯⨯=⨯=，【点睛】本题考查了轴对称变换的性质，勾股定理，解题关键是把握轴对称的性质，找到题目中相等的相等，根据勾股定理求出线段长．三、解答题17．（1）2；（2）4【分析】（1）根据二次根式的混合运算法则计算即可；（2）根据完全平方公式以及平方差公式计算即可．【详解】解：（1）原式＝﹣4＝﹣4＝6﹣4＝2；（2）原式＝（4﹣解析：（1）2；（2）4【分析】（1）根据二次根式的混合运算法则计算即可；（2）根据完全平方公式以及平方差公式计算即可．【详解】解：（1﹣4＝633﹣4＝6﹣4＝2；（2）原式＝（4﹣42+2）×（6+42）＝（6﹣42）×（6+42）＝36﹣32＝4．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，乘法公式的运用，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键．18．快艇航行了（500+500）米．【分析】先根据题意得到∠AOE=60°，∠BOF=45°，从而得到∠AOC=30°，∠BOC=45°，再利用含30度角的直角三角形的性质和勾股定理求解即可.【详解析：快艇航行了（500+5003）米．【分析】先根据题意得到∠AOE=60°，∠BOF=45°，从而得到∠AOC=30°，∠BOC=45°，再利用含30度角的直角三角形的性质和勾股定理求解即可.【详解】解：如图：在直角△AOC中，∠AOC＝30°，OA＝1000米，∴AC＝12OA＝500米，∴225003OC OA AC=-=米，∵∠FOB=45°，∴∠COB=45°，∴OC=BC=5003米∴AB＝500+5003（米）．答：快艇航行了（500+5003）米．【点睛】本题主要考查了勾股定理，方位角，等腰直角三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.19．（1），；（2）四边形的面积，的周长；（3）见解析【解析】【分析】（1）利用勾股定理直接计算即可得到答案；（2）利用四边形的周长公式计算四边形的周长即可，再利用割补法求解四边形的面积即可；解析：（1）BC =CD =2）四边形ABCD 的面积12.5=，ABCD 的周长5=；（3）见解析【解析】【分析】（1）利用勾股定理直接计算即可得到答案；（2）利用四边形的周长公式计算四边形的周长即可，再利用割补法求解四边形的面积即可；（3）利用勾股定理的逆定理证明即可.【详解】解：（1）BC =CD（2）5AB =，AD ∴四边形ABCD 的周长55=，四边形ABCD 的面积111542124311222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯- 2014 1.51=----12.5=（3）连接BD ，5BD =，222225BC CD +=+=，22525BD ==，222BC CD BD ∴+=，90BCD ∴∠=︒．【点睛】本题考查的是勾股定理与勾股定理的逆定理的应用，掌握利用勾股定理求解边长，利用勾股定理的逆定理判断直角三角形是解题的关键.20．（1）见解析；（2）90；（3）104【分析】（1）根据题意，可以先证明和全等，然后即可得到，然后对角线互相平分的四边形是平行四边形可以证明结论成立；（2）根据菱形的性质，可以得到的度数；（解析：（1）见解析；（2）90；（3）104【分析】（1）根据题意，可以先证明AEF ∆和BEC ∆全等，然后即可得到EC EF =，然后对角线互相平分的四边形是平行四边形可以证明结论成立；（2）根据菱形的性质，可以得到AEC ∠的度数；（3）根据矩形的性质，可以得到AEC ∠的度数．【详解】（1）证明：四边形ABCD 是平行四边形，//DA CB ∴，EAF EBC ∴∠=∠，点E 是边AB 的中点，AE BE ∴=，在AEF ∆和BEC ∆中，EAF ECB AE BE AEF BEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()AEF BEC ASA ∴∆≅∆，EF EC ∴=，又AE BE =，∴四边形AFBC 是平行四边形；（2）当AEC ∠的度数为90︒时，四边形AFBC 是菱形， 理由：四边形AFBC 是菱形，AB CF ∴⊥，90AEC ∴∠=︒，故答案为：90；（3）当AEC ∠的度数为104度时，四边形AFBC 是矩形， 理由：四边形AFBC 是矩形，AB CF ∴=，EC EB ∴=，ECB EBC ∴∠=∠，四边形ABCD 是平行四边形，52D ∠=︒，52D EBC ∴∠=∠=︒，52ECB ∴∠=︒，5252104AEC ECB EBC ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，故答案为：104．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、矩形的性质、菱形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 21．（1）；（2）或 ；或【解析】【分析】根据近似公式计算出近似值的过程和方法计算的近似值和确定a 和r 的值.【详解】（1）根据近似公式可知：≈故答案为；（2）∵∴∴∴整理，解析：（1）1343222-+⨯；1712（2）1712a =或2417；1144r =-或2289 【解析】【分析】的近似值和确定a 和r 的值.【详解】（1≈1343222-+⨯≈1712故答案为1343222-+⨯；1712（2）∵2r a a≈≈+ ∴225772408a r r a a ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩∴5772()408r a a =⨯- ∴25772()2408a a a +⨯-= 整理，22045774080a a -+= 解得：1712a =或2417a = ∴1144r =-或2289r = 故答案为1712a =或2417 ；1144r =-或2289 【点睛】本题考查二次根式的估算，审清题意，根据题目所给的近似公式计算是解题关键. 22．（1）10；（2）46【分析】（1）设每千克甲水果的售价是元，则每千克乙水果的售价是元，每千克丙水果的售价是元，利用数量总价单价，结合用200元购买丙水果的数量是用80元购买乙水果数量的2倍，即解析：（1）10；（2）46【分析】（1）设每千克甲水果的售价是x 元，则每千克乙水果的售价是(3)x +元，每千克丙水果的售价是2x 元，利用数量=总价÷单价，结合用200元购买丙水果的数量是用80元购买乙水果数量的2倍，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设搭配方案中含丙水果m 千克，则含乙水果2m 千克，甲水果(72)m m --千克，根据甲、乙两种水果数量之和不超过丙水果数量的6倍，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出m 的取值范围，设购买7千克水果的费用为w 元，利用总价=单价⨯数量，即可得出w 关于m 的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．【详解】解：（1）设每千克甲水果的售价是x 元，则每千克乙水果的售价是(3)x +元，每千克丙水果的售价是2x 元， 依题意得：80200232x x⨯=+， 解得：5x =，经检验，5x =是原方程的解，且符合题意，3538x ∴+=+=，22510x =⨯=．答：每千克丙水果的售价是10元．（2）设搭配方案中含丙水果m 千克，则含乙水果2m 千克，甲水果(72)m m --千克， 依题意得：7226m m m m --+，解得：1m ．设购买7千克水果的费用为w 元，则5(72)82101135w m m m m m =--+⨯+=+．110>，w ∴随m 的增大而增大，∴当1m =时，w 取得最小值，最小值1113546=⨯+=（元)．故答案为：46．【点睛】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，找出w 关于m 的函数关系式．23．（1） （2） （3）2或或4【分析】（1）由勾股定理可求出答案；（2）延长AF ，过点D 作射线AF 的垂线，垂足为H ，设AH ＝DH ＝x ，在Rt △AHD 中，得出x2+x2＝42，解方程解析：（1）（2） （3）2或或4【分析】（1）由勾股定理可求出答案；（2）延长AF ，过点D 作射线AF 的垂线，垂足为H ，设AH ＝DH ＝x ，在Rt △AHD 中，得出x 2+x 2＝42，解方程求出x 即可得出答案；（3）分AF ＝DF ，AF ＝AD ，AD ＝DF 三种情况，由正方形的性质及直角三角形的性质可得出答案．【详解】解：（1）当t ＝1时，AE ＝1，∵四边形AEFG 是正方形，∴AG ＝FG ＝AE ＝1，∠G ＝90°，∴BF ＝＝＝， （2）如图1，延长AF ，过点D 作射线AF 的垂线，垂足为H ，∵四边形AGFE是正方形，∴AE＝EF，∠AEF＝90°，∴∠EAF＝45°，∵DH⊥AH，∴∠AHD＝90°，∠ADH＝45°＝∠EAF，∴AH＝DH，设AH＝DH＝x，∵在Rt△AHD中，∠AHD＝90°，∴x2+x2＝42，解得x1＝﹣2（舍去），x2＝2，∴D、F两点之间的最小距离为2；（3）当AF＝DF时，由（2）知，点F与点H重合，过H作HK⊥AD于K，如图2，∵AH＝DH，HK⊥AD，∴AK＝＝2，∴t＝2．当AF＝AD＝4时，设AE＝EF＝x，∵在Rt△AEF中，∠AEF＝90°，∴x2+x2＝42，解得x1＝﹣2（舍去），x2＝2，∴AE＝2，即t＝2．当AD＝DF＝4时，点E与D重合，t＝4，综上所述，t为2或2或4．【点睛】本题是四边形综合题，考查了勾股定理，正方形的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握正方形的性质，学会用分类讨论的思想思考问题．24．（1）-1；（2）①证明见详解；②；（3）(，)【解析】【分析】（1）把P(3,4),b=7代入y=kx+b中，可得k=-1（2）①根据平行的性质：内错角相等，证明∠OCB=∠OBC，由等角解析：（1）-1；（2）①证明见详解；②34-；（3）(7715，2815-)【解析】【分析】（1）把P(3,4),b=7代入y=kx+b中，可得k=-1（2）①根据平行的性质：内错角相等，证明∠OCB=∠OBC，由等角对等边得到OBC是等腰三角形②根据坐标证明P是BC的中点，由等腰三角形三线合一性质得OP⊥BC，求出OP函数关系式中k的值，根据两个一次函数图像互相垂直时k的关系，求解出直线BC的表达式中的k=3 4 -（3）根据动点M的运动情况分析出N的轨迹函数，然后证明△OHG是等腰直角三角形，根据中点坐标公式求得直线O’P的表达式，联立方程求出N点坐标【详解】（1）把P(3,4)，b=7代入y=kx+b中，可得4=3k+7解得k=-1故答案为-1（2）①∵AB∥y轴∴∠ABC＝∠OCB∵BP平分∠OBA∴∠OBC=∠ABC∴∠OCB=∠OBC∴OBC是等腰三角形②如图4所示，连接OP∵AB//y 轴，A(6，t)∴B 点横坐标是6∵P 横坐标是3∴P 是BC 的中点∴OP ⊥BC设直线OP 的表达式为y=kx将P （3,4）代入得4=3k解得k= 43， 则设直线BC 的表达式中的k=34-. 故答案为34-. （3）①如图5-1，当点M 与O 重合时，作PE ⊥y 轴于点E ，作NF ⊥y 轴于点F∵PM ⊥NM∴∠PMN=90°∴∠PME+∠NMF=90°∵∠FMN+∠FNM=90°∴∠PME=∠MNF在△PEM △MFN 中=PME MNF PEM MFN PM MN ∠=∠⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩∴△PEO ≌△OFN （AAS ）∴MF=PE=3,FN=ME=4则N 点的坐标为（4，-3）②如图5-2所示,，当PM⊥x轴时，N点在x轴上，则MN=PM=3,ON=OM+MN=7，∴N的坐标为（7，0）综上所述得点N在直线y=x-7的直线上运动设直线y=x-7与坐标轴分别交于点G、H，作O关于直线HG的对称点O`，连接O`P交直线HG于点N，此时ON+PN有最小值，最小值为线段O`P的长度.如图5-3所示.当直线y=x-7可得H(0,-7),G(7,0),OG=OH，△OHG是等腰直角三角形，当OQ⊥HG时，Q是HG的中点，由中点坐标公式可得Q(72,-72)，∵O`与O对称∴Q是OO`的中点由中点坐标公式可得O’(7,-7)，∴可得直线O’P的表达式为1149y x44=-+联立方程1149447x xy x⎧=+⎪⎨⎪=-⎩﹣，解得77152815 xy⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴N 点坐标为（7715，2815-） ∴当△OPN 周长最小时，点N 的坐标为（7715，2815-） 故答案为（7715，2815-） 【点睛】 本题考查的是一次函数综合运用，涉及到三角形全等、角平分线的性质，平行的性质等，熟练掌握数形结合的解题方法是解决此题目的关键，综合性强，难度较大．25．（1）G （0，4-）；（2）；（3）.【解析】【分析】1（1）由F （1，4），B （3，4），得出AF=1，BF=2，根据折叠的性质得到GF=BF=2，在Rt △AGF 中，利用勾股定理求出 ，那么解析：（1）G （0，2）4y =++3）234,,(1,4M M M -+⎝⎝⎝. 【解析】【分析】1（1）由F （1，4），B （3，4），得出AF=1，BF=2，根据折叠的性质得到GF=BF=2，在Rt △AGF 中，利用勾股定理求出AG =，那么G（0，（2）先在Rt △AGF 中，由tan AG AFG AF ∠===，得出∠AFG=60°，再由折叠的性质得出∠GFE=∠BFE=60°，解Rt △BFE ，求出BE=BF tan60°E （3，4-.设直线EF 的表达式为y=kx+b ，将E （3，F （1，4）代入，利用待定系数法即可求出直线EF 的解析.（3）因为M 、N 均为动点，只有F 、G 已经确定，所以可从此入手，结合图形，按照FG 为一边，N 点在x 轴上；FG 为一边，N 点在y 轴上；FG 为对角线的思路，顺序探究可能的平行四边形的形状.确定平行四边形的位置与形状之后，利用平行四边形及平移的性质求得M 点的坐标.【详解】解：（1）∵F （1，4），B （3，4），∴AF=1，BF=2，由折叠的性质得：GF=BF=2，在Rt △AGF 中，由勾股定理得，AG ∵B （3，4），∴OA=4，∴OG=4-3， ∴G （0，4-3）；（2）在Rt △AGF 中，∵3tan 31AG AFG AF ∠=== ， ∴∠AFG=60°，由折叠的性质得知：∠GFE=∠BFE=60°，在Rt △BFE 中，∵BE=BF tan60°=23， .CE=4-23，.E （3，4-23）.设直线EF 的表达式为y=kx+b ，∵E （3，4-23），F （1，4）， ∴34234k b k b ⎧+=-⎪⎨+=⎪⎩ 解得343k b ⎧=-⎪⎨=+⎪⎩∴343y x =-++ ；（3）若以M 、N 、F 、G 为顶点的四边形是平行四边形，则分如下四种情况：①FG 为平行四边形的一边，N 点在x 轴上，GFMN 为平行四边形，如图1所示. 过点G 作EF 的平行线，交x 轴于点N 1，再过点N ：作GF 的平行线，交EF 于点M ，得平行四边形GFM 1N 1.∵GN 1∥EF ，直线EF 的解析式为343,(0,43)y x G =-+∴直线GN 1的解析式为34-3y x =-当y=0时，1433433x N ⎫--⎪⎪⎝⎭. ∵GFM 1N 1是平行四边形，且G （0，3F （1，4），N 1433- ，0）， ∴M 43 3②FG 为平行四边形的一边，N 点在x 轴上，GFNM 为平行四边形，如图2所示. ∵GFN 2M 2为平行四边形，∴GN₂与FM 2互相平分.∴G （0，3N2点纵坐标为0∴GN ：中点的纵坐标为32， 设GN₂中点的坐标为（x ，32. ∵GN 2中点与FM 2中点重合， ∴33432x -+ ∴439+ ∵.GN 243932+）， .∴N 2439+0）. ∵GFN 2M 2为平行四边形，且G （0，3F （1，4），N 2439+0）， ∴M 24363+-③FG为平行四边形的一边，N点在y轴上，GFNM为平行四边形，如图3所示.∵GFN3M3为平行四边形，.∴GN3与FM3互相平分.∵G（0，4-3），N2点横坐标为0，.∴GN3中点的横坐标为0，∴F与M3的横坐标互为相反数，∴M3的横坐标为-1，当x=-1时，y=3(1)43423-⨯-++=+，∴M3（-1，4+23）；④FG为平行四边形的对角线，GMFN为平行四边形，如图4所示.过点G作EF的平行线，交x轴于点N4，连结N4与GF的中点并延长，交EF于点M。
广西柳州市八年级下学期数学期末考试试卷
广西柳州市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）一个蓄水池有15m3的水，以每分钟0.5m3的速度向池中注水，蓄水池中的水量Q（m3）与注水时间t（分）间的函数表达式为（）A . Q=0.5tB . Q=15tC . Q=15+0.5tD . Q=15﹣0.5t2. （2分）(2017·广州) 下列运算正确的是（）A . =B . 2× =C . =aD . |a|=a（a≥0）3. （2分）小明想知道银河系里恒星大约有多少颗，他可以获取有关数据的方式是（）A . 问卷调查B . 实地考察C . 查阅文献资料D . 实验4. （2分）(2020·合肥模拟) 在同一坐标系内，一次函数与二次函数 y=ax2+8x+b 的图象可能是（）A .B .C .D .5. （2分）下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A . ，，B . 2，3，4C . 6，7，8D . 1，，6. （2分）(2018·荆州) 已知：将直线y=x﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b，则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是（）A . 经过第一、二、四象限B . 与x轴交于（1，0）C . 与y轴交于（0，1）D . y随x的增大而减小7. （2分） (2017八下·阳信期中) 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列说法一定正确的（）A . AO=ODB . AO⊥ODC . AO=OCD . AO⊥AB8. （2分）(2017·陕西模拟) 已知正比例函数y=3x，若该正比例函数经过点（m，6m﹣1），则m的值为（）A .B . ﹣C . 3D .9. （2分）如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（）A . a+b＞0B . ab＞0C . a-b＞0D . |a|-|b|＞010. （2分）若函数y=5x+1+m的图象不经过第二象限，则m的取值范围是（）A . m≥-5B . m=-5C . m≤-5D . m<-511. （2分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（﹣1，1），点B在x轴正半轴上，点D在第三象限的双曲线y 上，过点C作CE∥x轴交双曲线于点E，则CE的长为（）A . 2.5B . 3C . 3.5D . 412. （2分）若正比例函数y=kx的图象在第二、四象限，则k的取值可以是（）A . -1B . 0C . 1D . 2二、填空题： (共8题；共8分)13. （1分）(2018·房山模拟) 如果二次根式有意义，那么 x 的取值范围是________．14. （1分）已知一次函数y=kx﹣1的图象不经过第二象限，则正比例函数y=（k+1）x必定经过第________ 象限．15. （1分）(2020·北京模拟) 三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sinα的值是________．16. （1分） (2019九下·温州竞赛) 如图，在△ABC中，∠CAB=Rt∠，AC= ，AB=1，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AB'D，连结B'C，则B'C的长是________.17. （1分） (2018九下·盐都模拟) 如图，在直角坐标系中，点 A、B 的坐标分别为（4，0），（0，2），将线段 AB 向上平移 m个单位得到A′B′，连接OA′．如果△OA′B′是以OB′为腰的等腰三角形，那么 m 的值为________．18. （1分）(2017·徐州模拟) 如图所示，已知点N（1，0），直线y=﹣x+2与两坐标轴分别交于A，B两点，M，P分别是线段OB，AB上的动点，则PM+MN的最小值是________．19. （1分） (2015八上·哈尔滨期中) 如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为________度．20. （1分）(2020·余姚模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，P是对角线AC上的动点，以点P为圆心，PC长为半径作⊙P。
广西柳州市八年级下学期数学期末考试试卷
广西柳州市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共23分)1. （2分）若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019九下·未央月考) 如图，在平面直角坐标系中，直线：l1：与直线l2交点的横坐标为2，将直线l1沿y轴向下平移4个单位长度，得到直线l3 ，直线l3与y轴交于点B，与直线l2交于点C，点C的纵坐标为-2，则直线l2与y轴的交点坐标为（）A . （0,8)B . (0,2)C . （0,4）D . （0,6）3. （5分）某组7名同学在一学期里阅读课外书籍的册数分别是：14，12，13，12，17，18，16．则这组数据的众数和中位数分别是（）A . 12，13B . 12，14C . 13，14D . 13，164. （2分）在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（）A . 测量对角线是否相互平分B . 测量两组对边是否分别相等C . 测量对角线是否相等D . 测量其中三个角是否都为直角5. （2分）下列计算正确的是（）A . a6÷a2=a3B . + =3C . （a2）3=a6D . （a+b）2=a2+b26. （2分） (2012八下·建平竞赛) 2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的一个大正方形，如图，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为，较长直角边为，那么的值为（）A . 13B . 36C . 25D . 1697. （2分）若式子+（k﹣1）0有意义，则一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是（）A .B .C .D .8. （2分）(2019·邵阳模拟) 如图：将 ABCD的对角线的交点与直角坐标系的原点重合，且点B（，-1）和C(2，1)所分别对应的D点，A点的坐标是（）A . （- ，+1)和（-2，-1）B . (2，-1)和（- ，-1）C . （-2，1)和（，1）D . （-1，-2)和（-1，）9. （2分） (2018八上·廉江期中) 如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处，已知BC=24，∠B=30°，则DE的长是（）A . 12B . 10C . 8D . 610. （2分）(2019·天山模拟) 已知在△ABC中，∠BAC＝90°，M是边BC的中点，BC的延长线上的点N满足AM⊥AN.△ABC的内切圆与边AB，AC的切点分别为E，F，延长EF分别与AN，BC的延长线交于P、Q，则＝（）A . 1B . 0.5C . 2D . 1.5二、填空题 (共6题；共11分)11. （1分） (2019八下·瑞安期中) 当时，二次根式的值是________.12. （1分）(2017·岳池模拟) 一组数据3，4，6，8，x的平均数是6，则这组数据的中位数是________．13. （1分） (2019八上·扬州月考) 如图,△ABC的两条角平分线相交于O，过O的直线MN∥BC交AB于M交AC于N，若BC=8cm,△AMN的周长是12cm,则△ABC的周长等于________cm.14. （5分） (2019八下·香坊期末) 如图，在正方形的右侧作等边三角形，分别连接交于点，连接，则 ________.15. （2分） (2017八下·遂宁期末) 函数的图象上存在点P ，点P到x轴的距离等于3，则点P的坐标为________．16. （1分） (2017八上·郑州期中) 已知A地在B地的正南方3km处，甲、乙两人同时分别从A、B两地向正北方向匀速直行，他们与A地的距离S（km）与所行时间t(h)之间的函数关系如图所示，当他们行驶3h时，他们之间的距离为________km.三、解答题 (共8题；共73分)17. （10分）计算：（1） 3 ﹣ + ﹣（2） | ﹣2|+（﹣）0+ ﹣（3） +3 ﹣ +（4）（ + + ）（﹣﹣）．18. （10分）甲、乙两个工程队共同修建一条乡镇公路，甲队按一定的工作效率先施工，一段时间后，乙队从另一端按一定的工作效率加入施工，中途乙队遇到山坡路段，工作效率降低，当乙队完成山坡路段时恰好公路修建完成，此时甲队工作了60天，设甲、乙两队各自修建的公路的长度为y（米），甲队工作时间为x（天），y与x 之间的函数图象如图所示．（1）求甲队的工作效率；（2）求乙队在山坡路段施工时，y与x之间的函数关系式；（3）求这条乡镇公路的总长度．19. （3分） (2020九上·江津月考) 如图，Rt△ABC与Rt△BCD在线段BC的同侧，AB﹦BC，∠ABC﹦∠BCD ﹦90°.（1）如图①，已知AC ，BD ，求CD的长；（2）如图②，将Rt△BCD绕着点B逆时针旋转90°得到Rt△BAF，点C、D的对应点分别是点A、F，连接CF 和AD，过点B作BH⊥CF于点H，交AD于点M，求证：CF﹦2BM.20. （11分）(2020·荆门) 如图是某商场第二季度某品牌运动服装的S号，M号，L号，XL号，XXL号销售情况的扇形统计图和条形统计图.根据图中信息解答下列问题：（1）求XL号，XXL号运动服装销量的百分比；（2）补全条形统计图；（3）按照M号，XL号运动服装的销量比，从M号、XL号运动服装中分别取出x件、y件，若再取2件XL号运动服装，将它们放在一起，现从这件运动服装中，随机取出1件，取得M号运动服装的概率为，求x，y的值.21. （11分）(2018·广州模拟) 如图，已知、分别是平行四边形的边、上的两点，且．（1）求证：；（2）判定四边形是否是平行四边形?22. （11分）(2017·花都模拟) 某班为参加学校的大课间活动比赛，准备购进一批跳绳，已知2根A型跳绳和1根B型跳绳共需56元，1根A型跳绳和2根B型跳绳共需82元．（1）求一根A型跳绳和一根B型跳绳的售价各是多少元？（2）学校准备购进这两种型号的跳绳共50根，并且A型跳绳的数量不多于B型跳绳数量的3倍，请设计书最省钱的购买方案，并说明理由．23. （15分） (2019八上·滕州期中) 如图，在长方形中，为平面直角坐标系的原点，点坐标为，点的坐标为，且，满足，点在第一象限内，点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动．（1）点的坐标为________；（2）当点移动4秒时，请指出点的位置，并求出点的坐标；（3）在移动过程中，当点到轴的距离为5个单位长度时，求点移动的时间．24. （2分） (2020九下·襄阳月考) 已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点，坐标分别为、 .（1）求两个函数的解析式；（2）结合图象写出时，x的取值范围；（3）求△AOB的面积.参考答案一、单选题 (共10题；共23分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共11分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共73分)答案：17-1、答案：17-2、答案：17-3、答案：17-4、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：解析：。
广西柳州市八年级下学期数学期末考试试卷
广西柳州市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020八下·温岭期末) 下列代数式中，属于最简二次根式的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019九上·乐东期中) 如图，平行四边形ABCD可以看作是由下列哪个三角形旋转得到的（）A . △AOBB . △DOCC . △COBD . △BCD3. （2分）下列图象不能表示函数关系的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2015八上·龙岗期末) 下列长度的线段不能构成直角三角形的是（）A . 8，15，17B . 1.5，2，3C . 6，8，10D . 5，12，135. （2分）(2019·南沙模拟) 南沙区某中学在备考2019广州中考体育的过程中抽取该校九年级20名男生进行立定跳远测试，以便知道下一阶段的体育训练，成绩如下所示：成绩（单位：米） 2.10 2.20 2.25 2.30 2.35 2.40 2.45 2.50人数23245211则下列叙述正确的是（）A . 这些男生成绩的众数是5B . 这些男生成绩的中位数是2.30C . 这些男生的平均成绩是2.25D . 这些男生成绩的极差是0.356. （2分） (2020八下·无锡期中) 菱形的对角线不具备的性质是（）A . 对角线互相平分B . 对角线一定相等C . 对角线一定垂直D . 对角线平分一组对角7. （2分）(2020·宿州模拟) 如图，正方形OABC的边长为6，D为AB中点，OB交CD于点Q，Q是y＝上一点，k的值是（）A . 4B . 8C . 16D . 248. （2分） (2020八下·海沧期末) 定义：点为平面直角坐标系内的点，若满足，则把点A叫做“零点”，例如，都是“零点”．当时，直线上有“零点”，则的取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分）(2017·陕西模拟) 已知一次函数y=kx+b的图象经过（1，a）和（a，﹣1），其中a＞1，则k，b 的取值范围是（）A . k＞0，b＞0B . k＜0，b＞0C . k＞0，b＜0D . k＜0，b＜010. （2分）(2020·平谷模拟) 如图，是某企业甲、乙两位员工的能力测试结果的网状图，以O为圆心的五个同心圆分别代表能力水平的五个等级由低到高分别赋分1至5分，由原点出发的五条线段分别指向能力水平的五个维度，网状图能够更加直观的描述测试者的优势和不足，观察图形，有以下几个推断：①甲和乙的动手操作能力都很强；②缺少探索学习的能力是甲自身的不足；③与甲相比乙需要加强与他人的沟通合作能力；④乙的综合评分比甲要高．其中合理的是（）A . ①③B . ②④C . ①②③D . ①②③④11. （2分） (2017九上·井陉矿开学考) 如果函数y=ax+b（a＜0，b＜0）和y=kx（k＞0）的图象交于点P，那么点P应该位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限12. （2分） (2019八上·垣曲期中) 勾股定理在平面几何中有着不可替代的重要地位，在我国古算书(周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，如图1是由边长均为1的小正方形和Rt△ABC构成的，可以用其面积关系验证勾股定理，将图1按图2所示“嵌入”长方形LMJK，则该长方形的面积为（）A . 120B . 110C . 100D . 90二、填空题 (共6题；共7分)13. （1分）(2019·广西模拟) 若 =4-2a，则实数a的值为________14. （1分） (2020八上·黄陂开学考) 将y=2x﹣3的图象向上平移2个单位长度得到的直线表达式为________.15. （1分） (2019九上·余杭期中) 如图，A、B是⊙O上两点，弦AB＝a ， P是⊙O上不与点A、B重合的一个动点，连结AP、PB ，过点O分别作OE⊥AP于点E ，OF⊥PB于点F ，则EF＝________．(用含a的代数式表示）．16. （1分） (2019七下·洛宁期中) 已知，则x=________，y=________.17. （1分） (2018八上·河口期中) 已知菱形相邻两角的度数比为1：5，且它的周长为8，则这个菱形的面积为________.18. （2分） (2016八上·昌江期中) 甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：①甲队每天挖100米；②乙队开挖两天后，每天挖50米；③甲队比乙队提前3天完成任务；④当x=2或6时，甲乙两队所挖管道长度都相差100米．正确的有________．（在横线上填写正确的序号）三、解答题 (共8题；共73分)19. （10分）(2020·韩城模拟) 计算： .20. （5分）(2017·邵东模拟) 先化简，再求值：÷ ﹣，其中a=﹣3．21. （10分） (2018八上·焦作期末) 某校举办了一次成语知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图所示.（1）求出下列成绩统计分析表中，的值：组别平均分中位数方差合格率优秀率甲组6.8 3.7690%30%乙组7.5 1.9680%20%（2）小英同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上面表格判断，小英是甲、乙哪个组的学生；（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组.但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组.请你写出两条支持乙组同学观点的理由.22. （5分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别是AC、BD的中点，试说明：（1）MD=MB；（2）MN⊥BD．23. （2分）(2019·上饶模拟) 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点在反比例函数（，）的图象上，纵坐标分别为1和3，求的值．24. （15分） (2020八下·三台期末) 已知点A(8，0)及在第一象限的动点B(x，y)，且x+y＝10，设 OBA 的面积为S．（1）求S关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求S＝12时B点坐标；（3）在（2）的基础上，设点Q为y轴上一动点，当BQ+AQ的值最小时，求Q点坐标．25. （11分） (2018七上·洪山期中) 用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C型钢板和3块D型钢板.现购买A、B型钢板共100块，并全部加工成C、D型钢板.设购买A型钢板x块（x为整数）（1）可制成C型钢板块（用含x的代数式表示）；可制成D型钢板块[用含x的代数式表示）.（2）出售C型钢板每块利润为100元，D型钢板每块利润为120元.若将C、D型钢板全部出售，通过计算说明此时获得的总利润.（3）在（2）的条件下，若20≤x≤25，请你设计购买方案使此时获得的总利润最大，并求出最大的总利润.26. （15分） (2020七上·莆田期末) 如图，在三角形中，，，．点P 从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿的方向运动，点Q从点B沿的方向与点P 同时出发；当点P第一次回到A点时，点P，Q同时停止运动；用t（秒）表示运动时间．（1）当t为多少时，P是的中点；（2）若点Q的运动速度是个单位长度/秒，是否存在t的值，使得；（3）若点Q的运动速度是a个单位长度/秒，当点P，Q是边上的三等分点时，求a的值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共7分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共73分)答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、答案：25-3、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、。
2018-2019学年广西柳州市八年级(下)期末数学试卷(解析版)
2018-2019学年广西柳州市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题对得3分，选错、不选或多选均得零分，请把选择题的答案填入下面的表格中）1x 的取值范围是（ ）A ．x ＞1B ．x≥1C ．x ＜1D ．x≤12．以下列三个数据为三角形的三边，其中能构成直角三角形的是（ ）A ．2，3，4B ．4，5，6C ．5，12，13D ．5，6，73．下列计算正确的是（ ）A 5=B ．3=C ．6=D = 4．某校九年级“诗歌大会”比赛中，各班代表队得分如下（单位：分）：9，7，8，7，9，7，6，则各代表队得分的中位数是（ ）A ．9分B ．8分C ．7分D ．6分5．如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，∠AOB=60°，若矩形的对角线长为4，则AD 的长是（ ）A ．2B ．4C ．D ．6．某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码男鞋的销量，在平均数、中位数、众数和方差等数个统计量中，该鞋厂最关注的是（ ）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差7．当x=2时，函数y=-12x 2+1的值是（ ） A ．-2 B ．-1C ．2D ．3 8．如图，这是用面积为24的四个全等的直角三角形△ABE ，△BCF ，△CDG 和△DAH 拼成的“赵爽弦图”，如果AB=10，那么正方形EFGH的边长为（）A．1B．2C．3D．49．在△ABC中，AB=AC=10，BD是AC边上的高，DC=4，则BD等于（）A．B．4C．6D．810．如图，直线y=ax+b（a≠0）过点A（0，4），B（-3，0），则方程ax+b=0的解是（）A．x=-3B．x=4C．x=-43D．x=-34二、填空题（本大题共6小題，每小题3分，满分18分）11．直角三角形的两直角边是3和4，则斜边是12．直线y=2x+b经过点（1，3），则b=13化为最简二次根式的结果是14．如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重叠都分构成的四边形ABCD中，AB=3，BD=4．则AC的长为．15．若数据10，9，a，12，9的平均数是10，则这组数据的方差是16．如图，△ABC中，E为BC的中点，AD平分∠BAC，BD⊥AD，若AB=10，AC=16，则DE= ．三、解答题（本大题共7题，满分52分，解答时应写出必要的文字说明、演算步或推理过程）17．计算：18．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AD、BC分别相交于点E、F，求证：OE=OF．19．已知y-2与x+3成正比例，且当x=-4时，y=0，求当x=-1时，y的值．20．某超市出售甲、乙、丙三种糖果，其售价分别为5元/千克，12元/千克，20元/千克，为满足客多样化需求，超市打算把糖果混合成杂拌糖出售，如果按照如图所示的扇形统计图中甲、乙、丙三种糖果的比例混合，这种新混合的杂排糖的售价应该为多少元/千克？21．甲、乙两人相约登山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）图中的t1= 分；（2）若乙提速后，乙登山的速度是甲登山的速度的3倍，①则甲登山的速度是米/分，图中的t2= 分；②请求出乙登山过程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式．22．如图，△ABC中，CD平分∠ACB，CD的垂直平分线分别交AC、DC、BC于点E、F、G，连接DE、DG．（1）求证：四边形DGCE是菱形；（2）若∠ACB=30°，∠B=45°，CG=10，求BG的长．23．如图，在平面直角坐标系中，OA=OB=8，OD=1，点C为线段AB的中点（1）直接写出点C的坐标；（2）求直线CD的解析式；（3）在平面内是否存在点F，使得以A、C、D、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．2018-2019学年广西柳州市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析1.【分析】根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵二次根式⎷x−1有意义，∴x-1≥0，∴x≥1．故选：B．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，根据题意列出关于x的不等式是解答此题的关键．2.【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、22+32≠42，故不能构成直角三角形；B、42+52≠62，故不能构成直角三角形；C、52+122=132，故能构成直角三角形；D、52+62≠72，故不能构成直角三角形．故选：C．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．3.【分析】根据二次根式的加法法则判断A、B；根据二次根式的乘法法则判断C；根据二次根式的除法法则判断D．【解答】解：A、不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；B、不能合并，故本选项错误；C、故本选项正确；D、故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了二次根式的运算，掌握运算法则是解题的关键．4.【分析】将数据重新排列后，根据中位数的定义求解可得．【解答】解：将数据重新排列为6、7、7、7、8、9、9，所以各代表队得分的中位数是7分，故选：C．【点评】本题主要考查中位数，解题的关键是掌握中位数的定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5.分析】根据矩形性质得出AC=2AO，BD=2BO，AC=BD=4，推出AO=OB=2，得出等边三角形AOB，可得AB=2，由勾股定理可求AD的长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=2AO，BD=2BO，AC=BD=4，∴AO=OB=2，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴∠ABO=60°，AB=2=OA∴AD=故选：C．【点评】本题考查了等边三角形的性质和判定，矩形的性质的应用，注意：矩形的对角线互相平分且相等．6.【分析】鞋厂最感兴趣的是各种鞋号的鞋的销售量，特别是销售量最多的即这组数据的众数．【解答】解：由于众数是数据中出现最多的数，故鞋厂最感兴趣的销售量最多的鞋号即这组数据的众数．故选：C．【点评】本题主要考查了学生对统计量的意义的理解与运用，要求学生对对统计量进行合理的选择和恰当的运用，比较简单．7.【分析】把x=2代入函数关系式进行计算即可得解．【解答】解：x=2时，y=−12×22+1＝−1．故选：B．【点评】本题考查了函数值求解，把自变量的值代入进行计算即可，比较简单．8.【分析】根据正方形EFGH的面积=正方形ABCD的面积-4S△ABE=4，求4的算术平方根即可得到结论．【解答】解：∵正方形EFGH的面积=正方形ABCD的面积-4S△ABE=102-4×24=4，∴正方形EFGH的边长=2，故选：B．【点评】本题考查了正方形的面积，三角形的面积，正确的识别图形是解题的关键．9.【分析】求出AD，在Rt△BDA中，根据勾股定理求出BD即可．【解答】解：∵AB=AC=10，CD=4，∴AD=10-4=6，∵BD是AC边上的高，∴∠BDA=90°，BD==，由勾股定理得：8故选：D．【点评】本题考查了勾股定理的应用，主要考查学生能否正确运用勾股定理进行计算，注意：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．10.【分析】所求方程的解，即为函数y=ax+b图象与x轴交点横坐标，确定出解即可．【解答】解：方程ax+b=0的解，即为函数y=ax+b图象与x轴交点的横坐标，∵直线y=ax+b过B（-3，0），∴方程ax+b=0的解是x=-3，故选：A．【点评】此题考查了一次函数与一元一次方程，任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0 （a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．11.【分析】在直角三角形中，已知两直角边根据勾股定理可以计算斜边．【解答】解：在直角三角形中，三边边长符合勾股定理，已知两直角边为3、4，则斜边边长，故答案为5．【点评】本题考查了直角三角形中的运用，本题中正确的运用勾股定理求斜边的长是解题的关键．12.【分析】把已知点的坐标代入函数解析式，可得关于b的方程，可求得b的值．【解答】解：∵直线y=2x+b经过点（1，3），∴3=2+b，解得b=1，故答案为：1．【点评】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上的点的坐标满足函数解析式是解题的关键．13.【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案．【解答】故答案为：【点评】此题主要考查了二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．14.【分析】过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条纸条宽度相同；再由平行四边形的面积可得邻边相等，则重叠部分为菱形．然后依据勾股定理求得OB的长，从而可得到BD的长．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，连接AC，DB交于点O，则DE=DF，由题意得：AB∥CD，BC∥AD，∴四边形ABCD是平行四边形∵S▱ABCD=BC•DF=AB•DE．又∵DE=DF．∴BC=AB，∴四边形ABCD是菱形；∴OB=OD=2，OA=OC，AC⊥BD．∴AO ==∴故答案为：【点评】本题考查了菱形的判定、解直角三角形以及四边形的面积，证得四边形为菱形是解题的关键．15. 【分析】先由平均数的公式计算出a 的值，再根据方差的公式计算即可．【解答】解：∵数据10，9，a ，12，9的平均数是10，∴（10+9+a+12+9）÷5=10，解得：a=10， ∴这组数据的方差是15[（10-10）2+（9-10）2+（10-10）2+（12-10）2+（9-10）2]=1.2． 故答案为：1.2【点评】本题考查方差和平均数，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．16. 【分析】延长BD 交AC 于H ，证明△ADB ≌△ADH ，根据全等三角形的性质得到AH=AB=10，BD=DH ，根据三角形中位线定理计算即可．【解答】解：延长BD 交AC 于H ，在△ADB 和△ADH 中，BAD HAD AD ADADB ADH ∠∠∠⎧⎪⎪⎩∠⎨＝＝＝， ∴△ADB ≌△ADH （ASA ）∴AH=AB=10，BD=DH ，∴HC=AC -AH=6，∵BD=DH ，BE=EC ，∴DE=12HC=3， 故答案为：3．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．17.【分析】原式利用多项式除以单项式法则计算即可求出值．=+=．【解答】解：原式=437【点评】此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【分析】要证明线段相等，只需证明两条线段所在的两个三角形全等即可．【解答】证明：∵ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，OA=OC，∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO，∴△AEO≌△CFO（AAS），∴OE=OF．【点评】运用了平行四边形的对角线互相平分以及平行四边形的对边平行．19.【分析】利用正比例函数的定义，设y-2=k（x+3），然后把已知的对应值代入求出k得到y与x之间的函数关系式；计算自变量为-1对应的y的值即可【解答】解：由题意，设y-2=k（x+3）（k≠0），得：0-2=k（-4+3）．解得：k=2．所以当x=-1时，y=2（-1+3）+2=6．即当x=-1时，y的值为6．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b，将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．也考查了一次函数的性质．20.【分析】由扇形统计图中可以得到甲、乙、丙三种糖果所占的比例，然后根据加权平均数的计算方法求出结果即可．【解答】解：丙对应的百分比为1-50%-30%=20%∴这种新混合物的杂拌糖的售价应该为5×50%+12×30%+20×20%=10.1（元/千克）答：这种新混合的杂排糖的售价应该为10.1元/千克．【点评】考查扇形统计图的特征、加权平均数的计算方法，明确和理解加权平均数中“权”是正确解答的前提．21. 【分析】（1）根据高度=速度×时间即可算出t 1的值；（2）①根据“高度=速度×时间”列式计算即可；②运用待定系数法求出线段OA 与线段AB 的解析式即可．【解答】解：（1）t 1=30÷15=2故答案为：2；（2）①甲登山上升的速度是：（300-100）÷20=10（米/分钟），故答案为：10，20；t 2=（300-100）÷10=20，②当0≤x≤2时，直线过原点，且经过点（2，30），∴y=15x ，当2＜x≤11时，设y=kx+b ，直线过点（2，30），（11，300）23011300k b k b ⎩+⎨+⎧＝＝得3030k b -⎧⎨⎩＝＝， y 与x 的数解析式也可以合起来表示为：15,023030,211x x y x x ⎧=⎨-<⎩． 【点评】本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）根据数量关系列式计算；（2）根据高度=初始高度+速度×时间找出y 关于x 的函数关系式．22. 【分析】（1）由角平分线的性质和中垂线性质可得∠EDC=∠DCG=∠ACD=∠GDC ，可得CE ∥DG ，DE ∥GC ，DE=EC ，可证四边形DGCE 是菱形；（2）过点D 作DH ⊥BC ，由锐角三角函数可求DH 的长，GH 的长，BH 的长，即可求BG 的长．【解答】解：（1）证明：∵CD 平分∠ACB ，∴∠ACD=∠DCG∵EG 垂直平分CD ，∴DG=CC ，DE=EC∴∠DCG=∠GDC ，∠ACD=∠EDC∴∠EDC=∠DCG=∠ACD=∠GDC∴CE ∥DG ，DE ∥GC∴四边形DECG 是平行四边形又∵DE=EC∴四边形DGCE 是菱形（2）如图，过点D作DH⊥BC，∵四边形DGCE是菱形，∴DE=DG=GC=10，DG∥EC∴∠ACB=∠DGB=30°，且DH⊥BC∴DH=5，∵∠B=45°，DH⊥BC∴∠B=∠BDH=45°∴BH=DH=5∴【点评】本题考查了菱形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握菱形的判定是关键．23.【分析】（1）由OA，OB的长度可得出点A，B的坐标，结合点C为线段AB的中点可得出点C的坐标；（2）由OD的长度可得出点D的坐标，根据点C，D的坐标，利用待定系数法可求出直线CD的解析式；（3）设点F的坐标为（m，n），分AC为对角线、AD为对角线及CD为对角线三种情况，利用平行四边形的对角线互相平分可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出点F 的坐标．【解答】解：（1）∵OA=OB=8，点A在x轴正半轴，点B在y轴正半轴，∴点A的坐标为（8，0），点B的坐标为（0，8）．又∵点C为线段AB的中点，∴点C的坐标为（4，4）．（2）∵OD=1，点D在x轴的正半轴，∴点D的坐标为（1，0）．设直线CD的解析式为y=kx+b（k≠0），将C （4，4），D （1，0）代入y=kx+b ，得：440k b k b ++⎧⎨⎩＝＝， 解得：4343k b ⎧⎪⎪⎨⎪-⎪⎩＝＝， ∴直线CD 的解析式是y=4433x -． （3）存在点F ，使以A 、C 、D 、F 为点的四边形为平行四边形，设点F 的坐标为（m ，n ）． 分三种情况考虑，如图所示：①当AC 为对角线时，∵A （8，0），C （4，4），D （1，0），∴184004m n +++⎩+⎧⎨＝＝，解得：114m n ⎧⎨⎩＝＝，∴点F 1的坐标为（11，4）；②当AD 为对角线时，∵A （8，0），C （4，4），D （1，0），∴418400m n +++⎩+⎧⎨＝＝，解得：54m n -⎧⎨⎩＝＝，∴点F 2的坐标为（5，-4）；③当CD 为对角线时，∵A （8，0），C （4，4），D （1，0），∴841040m n +++⎩+⎧⎨＝＝，解得：34m n ⎩-⎧⎨＝＝，∴点F 3的坐标为（-3，4）．综上所述，点F 的坐标是（11，4），（5，-4）或（-3，4）．【点评】本题考查了中点坐标公式、待定系数法求一次函数解析式、平行四边形的性质以及解二元一次方程组，解题的关键是：（1）由点A ，B 的坐标，利用中点坐标公式求出点C 的坐标；（2）根据点的坐标，利用待定系数法求出直线CD 的解析式；（3）分AC为对角线、AD为对角线及CD为对角线三种情况，利用平行四边形的对角线互相平分找关于m，n的二元一次方程组．。
柳州市八级第二学期数学期末检测卷
柳州市八级第二学期数学期末检测卷2010——2011学年度柳州市八年级第二学期期末测试 数 学 （考试时间 150分钟 满分 150分） 第 I 卷 选择题（共48分） 考试须知：1、第I 卷为选择题，请使用2B 铅笔将正确答案填涂入下列填涂区内。
2、第I 卷满分48分，每小题4分，共12个小题。
一、选择题（答案使用2B 铅笔填涂在指定填涂区内，每小题3分，共36分） 1. 如果分式x -11有意义，那么x 的取值范围是： .1A x ＞ .1B x ＜ .1C x ≠.=1D x 2. 已知反比例函数x k y =的图像过点（2，4），则下面也在反比例函数图像上的点是： .A . （-2，4） .B .（2，-4） .C （-1，学校：__________ 班级：_________ 姓名：___________ 考场号：_____ 座位号：_____ 准考证号：________________ ------------密----------------------------封----------------------------线----------------------------内----------------------------不----------------------------准-------------答----------------------------题----------------------- 8） .D .（16，21） 3. 在t R ABC △中，90C ∠=°，30B ∠=°，AC ＝3，则斜边AB 的长为： .A 6 .B 5 .C 4 .33D 4. 用两个全等的等边三角形，可以拼成下列哪种图形： A. 矩形 B. 菱形 C.正方形 D.等腰梯形 5. 如图，ABCD 的对角线交于点O ，=6AB cm ，两条对角线长的和为24cm ，则COD 的周长为： .30A cm .24B cm .15C cm .18D cm 6. 小明妈妈经营一家服装专卖店，为了合理利用资金，小明帮妈妈对上个月各种型号的服装销售数量进行了一次统计分析，决定在这个月的进货中多进某种型号的服装，此时小明应重点参考 A. 平均数 B. 众数 C. 加权平均数 D. 中位数 7. 甲型H1N1流感病毒变异后的直径为0.00000013米，把这个数字写成科学记数法是 7.1.310A -⨯米 6.0.1310B -⨯米 5.1.310C -⨯米 8.1310D -⨯米 8. 下列各式中，变形不正确的是 22.=33A y y -- .=66y y B x x -- 33.=44x x C y y -- 55.=33x x D y y --- 9. 在等腰梯形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是各边的中点，则四边形EFGH 的形状是 A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 10. 人数相等的八年级（1）班和八年级（2）班两个班进行了一次数学测试，班级平均分和方差如下：861=x ，862=x ，25921=S , 22S =186则成绩较为稳定的班级是 A. 八年级（1）班 B. 八年级（2）班 C. 两个班成绩一样稳定 D. 无法确定 11. 若平行四边形中两个内角度数比为1:2，则其中较小的内角是A. 90°B. 60°C. 120°D. 45°12. 下列命题中是真命题的是A. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B. 有两边和一角对应相等的两个三角形全等C. 两条对角线相等的平行四边形是矩形D. 两边相等的平行四边形是菱形学校：__________ 班级：_________ 姓名：___________ 考场号：_____ 座位号：_____ 准考证号：________________ ------------密----------------------------封----------------------------线----------------------------内----------------------------不----------------------------准-------------答----------------------------题----------------------- 第 II 卷 非选择题（共102分） 考试须知：1、第II 卷为非选择题，请使用0.5mm 黑色水性笔将答案填写在以下指定填写区内。
2020-2021学年广西柳州市八年级(下)期末数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年广西柳州市八年级（下）期末数学试卷1.式子√x−2在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A. x≥0B. x≤2C. x≥−2D. x≥22.满足a2+b2=c2的三个正整数称为勾股数，下列各组数为勾股数的是()A. 2，3，4B. √3，√4，√5C. 6，7，8D. 5，12，133.甲、乙，丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷10次，他们成绩的平均数与方差s2如下表．若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应选择()甲乙丙丁平均数x−/米11.111.110.910.9方差s2/米 2 1.1 1.2 1.3 1.4A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁4.下面计算正确的是()A. 4+√3=4√3B. √27÷√3=3C. √2⋅√3=√5D. √4=±25.函数y=kx的图象经过点P(−1,3)，则k的值为()A. 3B. −3C. 13D. −136.某校八年级“我的中国梦”朗诵比赛中，有15名学生参加比赛，他们比赛的成续各不相，其中一名学生想知道自己能否进入前8名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生成绩的统计量是()A. 众数B. 方差C. 中位数D. 平均数7.如图，分别以数轴的单位长度1和3为直角边的长作直角三角形，以数轴上的原点O为圆心，这个直角三角形的斜边为半径作弧与数轴交于一点A，则点A表示的数为()A. 10B. 3.5C. 2√2D. √108.如图，在正方形ABCD的外侧作等边三角形CDE，则∠DAE的度数为()A. 20°B. 15°C. 12.5°D. 10°9.如图所示，已知点A(−1,2)是一次函数y=kx+b(k≠0)的图象上的一点，则下列判断中正确的是()A. y随x的增大而减小B. k>0，b<0C. 当x<0时，y<0D. 方程kx+b=2的解是x=−110.如图，四边形ABCD中，AC⊥BC，AD//BC，BC=3，AC=4，AD=6.M是BD的中点，则CM的长为()A. 32B. 2 C. 52D. 311.计算：(2√3)2=______．12.某单位招聘工作人员，考试分笔试和面试两部分，笔试成绩与面试成绩按6：4记入总成绩，若小李笔试成绩为90分，面试成绩为80分，则他的总成绩是______ 分.13.如图，矩形ABCD的对角线AC=8cm，∠AOD=120°，则AB的长为______cm．14.等边三角形的边长为2cm，则它的高为______．15.如图，圆柱高8cm，底面半径2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行最短路程(π取3)是______cm．16.如图1，在平面直角坐标系中，将平行四边形ABCD放置在第一象限，且AB//x轴．直线y=−x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2，那么AB的长为______．17.计算：(√2+√3)×√6．18.为了提高学生阅读能力，我区某校倡议八年级学生利用双休日加强课外阅读，为了解同学们阅读的情况，学校随机抽查了部分同学周末阅读时间，并且得到数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：(1)本次调查的总人数为______人，将条形统计图补充完整；(2)被调查的学生周末阅读时间众数是______小时；(3)该校八年级共有500人，试估计周末阅读时间不低于1.5小时的人数．19.如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC所在直线上两点，且AE=CF.求证：四边形EBFD为平行四边形．20.已知等腰三角形的周长为6．(1)写出底边长y关于腰长x的函数解析式(x为自变量)；(2)求自变量x的取值范围；(3)在直角坐标系中，画出函数图象．21.已知直线y=kx+b经过点A(5,0)，B(1,4)．(1)求直线AB的解析式；(2)若直线y=2x−4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；(3)根据图象，写出关于x的不等式2x−4>kx+b的解集．22.如图，在四边形ABCD中，AB//DC，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)若AB=√5，BD=2，求OE的长．x+4分别交x轴，y轴于点B，点A．23.如图，直线y=23(1)求点A，点B的坐标；(2)平移直线AB，交x轴正半轴于点E，交y轴于点F，P为直线EF上的第三象限内的一点，过点P作PG⊥x轴于点G，若S△PAB=20，且GE=12，求点P的坐标．答案和解析1.【答案】D【解析】解：由题意得：x−2≥0，解得：x≥2，故选：D．根据二次根式有意义的条件可得x−2≥0，再解即可．此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．2.【答案】D【解析】解：A、22+32≠42，不是勾股数，不符合题意；B、(√3)2+(√4)2≠(√5)2，不是勾股数，不符合题意；C、62+72≠82，不是勾股数，不符合题意；D、52+122=132，是勾股数，符合题意；故选：D．欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．此题主要考查了勾股数，解答此题要用到勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．3.【答案】A【解析】解：从平均数看，成绩好的同学有甲、乙，从方差看甲、乙两人中，甲方差小，即甲发挥稳定，故选：A．根据平均数和方差的意义解答．本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则与平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．4.【答案】B【解析】【分析】本题考查二次根式的除法，乘法，加法，化简，逐项分析或计算，找出正确的一项即可．【解答】解：A.4与√3不能合并，所以A选项错误；B.原式=√27÷3=3，所以B选项的计算正确；C.原式=√2×3=√6，所以C选项错误；D.原式=2，所以D选项错误．故选：B．5.【答案】B【解析】解：由题意得：3=−k，解得：k=−3．故选：B．根据一次函数解析式的特点，可得出方程，从而求出k的值．本题主要考查了函数解析式与图象的关系．函数的图象上的点满足函数解析式，反之，满足解析式的点一定在函数的图象上．6.【答案】C【解析】解：由于总共有15个人，且他们的分数互不相同，第8的成绩是中位数，要判断是否进入前8名，故应知道中位数的多少．故选：C．15人成绩的中位数是第8名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．本题考查统计量的选择以及中位数的概念，解题的关键是明确题意，选取合适的统计量．7.【答案】D【解析】解：OA=√12+32=√10，∴点A的数是√10，故选：D．根据勾股定理解答即可．本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．8.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC=90°，AD=DC，∵△CDE是等边三角形，∴DE=DC，∠EDC=60°，∴∠ADE=90°+60°=150°，AD=ED，(180°−∠ADE)=15°，∴∠DAE=∠DEA=12故选：B．根据正方形性质得出∠ADC=90°，AD=DC，根据等边三角形性质得出DE=DC，∠EDC=60°，推出∠ADE=150°，AD=ED，根据等腰三角形性质得出∠DAE=∠DEA，根据三角形的内角和定理求出即可．本题考查了三角形的内角和定理，正方形性质，等腰三角形性质，等边三角形的性质的应用，主要考查学生运用性质机械能推理和计算的能力，本题综合性比较强，是一道比较好的题目．9.【答案】D【解析】【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程的关系，一次函数图象与系数的关系，正确的识别图象是解题的关键．根据一次函数的相关性质逐项判断即可．【解答】解：由图象知，A、y随x的增大而增大，故A错误；B、k>0，b>0，故B错误；C、当x<0时，y>0或y<0，故C错误；D、方程kx+b=2的解是x=−1，故D正确；故选：D．10.【答案】C【解析】【分析】延长BC到E使BE=AD，则四边形ABED是平行四边形，根据三角形的中位线定理得到CM=12DE=12AB，根据跟勾股定理得到AB=√AC2+BC2=√42+32=5，即可得出CM的长．本题考查了三角形中位线定理，勾股定理，平行四边形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．【详解】解：延长BC到E使BE=AD，则四边形ABED是平行四边形，∵BC=3，AD=BE=6，∴C是BE的中点，∵M是BD的中点，∴CM为三角形BED的中位线，∴CM=12DE=12AB，∵AC⊥BC，∴AB=√AC2+BC2=√42+32=5，∴CM=52，故选C．11.【答案】12【解析】解：(2√3)2=12，故答案为：12．运用二次根式积的乘方方法运算．本题主要考查二次根式积的乘方，解题的关键是各项都要乘方．12.【答案】86【解析】解：由题意可得，=86(分)，小李的总成绩是：90×6+80×46+4故答案为：86．根据题意和题目中的数据，可以计算出小李的总成绩．本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确题意，利用加权平均数的计算方法解答．13.【答案】4【解析】解：∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，∵四边形ABCD是矩形，×8=4cm，BO=OD，∴AC=BD，AO=OC=12∴AO=BO=4cm，∴△ABO是等边三角形，∴AB=AO=4cm，故答案为：4根据矩形的性质求出AO=BO=4cm，求出△AOB是等边三角形，即可求出AB．本题考查了矩形的性质和等边三角形的性质和判定，能根据矩形的性质求出AO=BO是解此题的关键．14.【答案】√3cm【解析】解：如图：过点A作AD⊥BC于D，∵等边三角形△ABC的边长为2cm，∴DC=DB=1cm，∵AB=2cm，∴AD=√22−12=√3cm．故答案为√3cm．根据等边三角形的性质：三线合一，即可求得BD的长，又由勾股定理即可求的高．本题主要考查等边三角形的性质与勾股定理．此题比较简单，注意熟练掌握等边三角形的性质是解此题的关键．15.【答案】10【解析】解：如图所示，∵底面半径2cm，∴BD=2π=6cm，∴AB=√AD2+BD2=√82+62=10cm．故答案为：10．将圆柱的侧面展开，连接AB，根据勾股定理求出AB的长即可．本题考查的是平面展开−最短路径问题，解答此类问题应先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题．16.【答案】4【解析】解：如图1所示，由图象和题意可得，AE=7−4=3，EB=8−7=1，∴AB=3+1=4，故答案为4．根据函数图象中的数据可以求得平行四边形的边AB的长．本题考查一次函数的图象与几何变换，平行四边形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．17.【答案】解：原式=√2×√6+√3×√6=√12+√18=2√3+3√2．【解析】直接利用二次根式的混合运算法则化简得出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．18.【答案】100 1.5【解析】解：(1)本次调查的学生有：30÷30%=100(人)，阅读时间1.5小时的有100−12−30−18=40(人)，补全的条形统计图如右图所示，故答案为：100；(2)由条形统计图可知，被调查的学生周末阅读时间众数是1，5小时，故答案为：1.5；=290(人)，(3)500×40+18100答：估计周末阅读时间不低于1.5小时的有290人．(1)根据阅读1小时的人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的总人数，再根据条形统计图中的数据，可以计算出1.5小时的人数，从而可以将条形统计图补充完整；(2)根据(1)中补充完整的条形统计图可以得到相应的众数；(3)根据条形统计图中的数据，可以计算出周末阅读时间不低于1.5小时的人数．本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、众数，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．19.【答案】证明：如图，连接BD 交AC 于点O ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA =OC ，OB =OD ，又∵AE =CF ，∴OA +AE =OC +CF ，即OE =OF ，∴四边形EBFD 是平行四边形．【解析】连接BD 交AC 于点O ，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可证四边形EBFD 是平行四边形．此题主要考查平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键．20.【答案】解：(1)底边长y 关于腰长x 的函数解析式为y =6−2x ；(2)由{y >0y <2x ，可得{6−2x >06−2x <2x， 解得1.5<x <3．∴自变量x 的取值范围为1.5<x <3． (3)①列表：x 1.5 3y =6−2x 30 描点，连线：【解析】(1)根据等腰三角形的周长=两腰之和+底边的长，建立等式就可以求出函数解析式．(2)根据三角形的三边关系建立不等式，就可以求出自变量的取值范围．(3)运用描点法，通过列表、描点、连线的步骤，就可以画出函数的图象．本题考查了等腰三角形的性质以及三角形三边关系的运用．对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义，此时的函数图象可能是线段或射线等．21.【答案】解：(1)∵直线y =kx +b 经过点A(5,0)，B(1,4)，∴{5k +b =0k +b =4， 解得{k =−1b =5， ∴直线AB 的解析式为：y =−x +5；(2)∵若直线y =2x −4与直线AB 相交于点C ，∴{y =−x +5y =2x −4． 解得{x =3y =2， ∴点C(3,2)；(3)根据图象可得x >3．【解析】(1)利用待定系数法把点A(5,0)，B(1,4)代入y =kx +b 可得关于k 、b 得方程组，再解方程组即可；(2)联立两个函数解析式，再解方程组即可；(3)根据C 点坐标可直接得到答案．此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的交点，一次函数与一元一次不等式的关系，关键是正确从函数图象中获得正确信息．22.【答案】解：(1)∵AB//CD ，∴∠OAB =∠DCA ，∵AC 为∠DAB 的平分线，∴∠OAB =∠DAC ，∴∠DCA=∠DAC，∴CD=AD=AB，∵AB//CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD=AB，∴▱ABCD是菱形；(2)∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC，BD⊥AC，∵CE⊥AB，∴OE=OA=OC，∵BD=2，BD=1，∴OB=12在Rt△AOB中，AB=√5，OB=1，∴OA=√AB2−OB2=2，∴OE=OA=2．【解析】此题主要考查了菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，角平分线的定义，勾股定理，判断出CD=AD=AB是解本题的关键．(1)先判断出∠OAB=∠DCA，进而判断出∠DCA=∠DAC，得出CD=AD=AB，即可得出结论；(2)先判断出OE=OA=OC，再求出OB=1，利用勾股定理求出OA，即可得出结论．x+4中，令x=0，则y=4，23.【答案】解：(1)在y=23∴A(0,4)；x+4=0，解得x=−6，令y=0，则23∴B(−6,0)；(2)如图，∵PE//AB，∴S△PAB=S△EAB=20，∴1AO×BE=20，即4×(6+OE)=40，2∴OE=4．∴E(4,0)．∵GE=12，∴GO=8．∴G(−8,0)．设EF为y=23x+b，将E坐标代入得0=23×4+b，解得b=−83，∴直线EF为y=23x−83，将x=−8代入得y=23×(−8)−83=−8，∴P(−8,−8)．【解析】(1)根据坐标轴上点的坐标特征即可求得A、B的坐标；(2)由S△PAB=S△EAB=20求得OE=4.即可求得E的坐标，进而求得G的坐标，设EF为y=23x+b，将E坐标代入得EF解析式，再将解析式中x代成G横坐标即得P纵坐标，即可求得P(−8,−8)．考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，解题的关键是利用三角形的面积公式求得相关线段的长度．。