高中数学必修2导学案 空间直线与平面之间的位置关系

§2.1.3空间直线与平面之间的位置关系

§2.1.4平面与平面之间的位置关系

学习目标：

1. 掌握直线与平面之间的位置关系，理解直线在平面外的概念,会判断直线与平面的位置关系；

2. 掌握两平面之间的位置关系，会画相交平面的图形.

学习重点: 直线与平面的三种位置关系及其作用、平面与平面的位置关系及画法

学习难点: 直线与平面、平面与平面的位置关系的判断

课前预习

（预习教材P48~ P50，找出疑惑之处）

复习1：空间任意两条直线的位置关系有_______、_______、_______三种.

复习2：异面直线是指________________________的两条直线,它们的夹角可以通过______________ 的方式作出,其范围是___________.

复习3：平行公理：__________________________________________；

空间等角定理：_______________________________________________________.

课内探究

探究1：空间直线与平面的位置关系

问题：用铅笔表示一条直线，作业本表示一个平面，你试着比画，它们之间有几种位置关系?

观察：如图3-1,直线A B 与长方体的六个面有几种位置关系?

图3-1

新知1：直线与平面位置关系只有三种：

⑴直线在平面内——

⑵直线与平面相交——

⑶直线与平面平行——

其中，⑵、⑶两种情况统称为直线在平面外.

反思：

⑴从交点个数方面来分析，上述三种关系对应的交点有多少个？请把结果写在新知1的——符号后面

⑵请你试着把上述三种关系用图形表示出来，并想想用符号语言该怎么描述.

探究2：平面与平面的位置关系

问题：平面与平面的位置关系有几种？你试着拿两个作业本比画比画.

观察：还是在长方体中，如图3-2，你看看它的六个面两两之间的位置关系有几种?

图3-2

新知2：两个平面的位置关系只有两种：

⑴两个平面平行——没有公共点

⑵两个平面相交——有一条公共直线

试试：请你试着把平面的两种关系用图形以及符号语言表示出来.

例1 下列命题中正确的个数是（）

①若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α.

②若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行.

③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行.

④若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点.

A.0

B.1

C.2

D.3

例2 已知平面,αβ，直线,a b，且α∥β,aα

⊂，则直线a与直线b具有怎样的位置关系?

⊂，bβ

※动手试试

练1. 若直线a不平行于平面α，且aα

⊄，则下列结论成立的是（）

A.α内的所有直线与a异面

B.α内不存在与a平行的直线

C.α内存在唯一的直线与a平行

D.α内的直线与a都相交.

αβγ为三个不重合的平面：

练2. 已知,,

a b c为三条不重合的直线，,,

①a∥c,b∥c⇒a∥b；

②a∥γ,b∥γ⇒a∥b；

③a∥c,c∥α⇒a∥α；

④a∥γ,a∥αα

⇒∥γ；

⑤aα

⊄,bα

⊂,a∥b⇒a∥α.

其中正确的命题是（）

A.①⑤

B.①②

C.②④

D.③⑤

当堂检测

1. 直线l在平面α外，则（）.

A.l∥α

B.l与α至少有一个公共点

α= D.l与α至多有一个公共点

C.l A

2. 已知a∥α，bα

⊂，则（）.

A.a∥b

B.a和b相交

C.a和b异面

D.a与b平行或异面

3. 四棱柱的的六个面中，平行平面有（）.

A.1对

B.1对或2对

C.1对或2对或3对

D.0对或1对或2对或3对

4. 过直线外一点与这条直线平行的直线有____条；过直线外一点与这条直线平行的平面有____个.

5. 若在两个平面内各有一条直线，且这两条直线互相平行，那么这两个平面的位置关系一定是______.

课后反思

1. 直线与平面、平面与平面的位置关系；

2. 位置关系用图形语言、符号语言如何表示；

3. 长方体作为模型研究空间问题的重要性.

知识拓展

求类似确定空间的部分、平面的个数、交线的条数、交点的个数问题,都应对相应的点、线、面的位置关系进行分类讨论，做到不重不漏.分类讨论是数学中常用的重要数学思想方法，可以使问题化难为易、化繁为简.

课后训练

1..以下命题（其中a，b表示直线，α表示平面）

①若a∥b，b⊂α，则a∥α②若a∥α，b∥α，则a∥b

③若a∥b，b∥α，则a∥α④若a∥α，b⊂α，则a∥b

其中正确命题的个数是（）

（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个

2.已知a∥α，b∥α，则直线a，b的位置关系

①平行；②垂直不相交；③垂直相交；④相交；⑤不垂直且不相交.

其中可能成立的有（）

（A）2个（B）3个（C）4个（D）5个

3.如果平面α外有两点A、B，它们到平面α的距离都是a，则直线AB和平面α的位置关系一定是（）