高中数学必修2 立体几何名校导学案精选

扬大附中东部分校高中数学第一章立体几何初步课题：§1。

1。

1棱柱`棱锥和棱台总第1个课时教学目标：1、熟悉棱柱、棱锥、棱台的几何特征，并掌握它们的形成特点及平移的概念；2、熟悉棱柱、棱锥、棱台所具有的特点，掌握这几种几何体的简单作图方法；3、熟悉简单几何体的形状，善于将复杂的几何体转化为简单的几何体。

解决棱台的有关问题时，注意联系棱锥的性质；在画棱柱、棱锥、棱台时，注意做到实虚分明。

教学重点：认识棱柱`棱锥`棱台的结构特征及所具有的特点教学难点：棱台的有关问题及复杂几何体向简单几何体的转化教学过程：一、问题情境一个长方体的鱼缸装有少量的水，如图1，现沿其底面一条边AB倾斜到如图2的位置。

（1）图2中有水的部分是什么几何体？（2）问能否通过某种运动，使有水部分为一个椎体？A二、学生活动1．仔细观察下面的几何体，它们有什么共同的特点？2．下面的几何体有什么共同特点？与上一题的图进行对比，前后发生了什么变化？三、建构数学1．（1）一般地，由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体叫做棱柱。

平移起止位置的两个面叫做棱柱的底面，多边形的边平移所形成的面叫做棱柱的侧面。

（2）棱柱的分类及表示法（3）棱柱的特点2．（1）当棱柱的一个底面收缩为一个点时，得到的几何体叫做棱锥（2）棱锥的分类及表示法（3）棱锥的特点3．（1）棱台的概念，分类及表示法（2）棱台的特点4．多面体的概念四、数学应用例1、画一个四棱柱和一个三棱台例2．（1）下列命题正确的是（）A．棱柱的底面一定是平行四边形 B．棱锥的底面一定是三角形C．棱台的底面是两个相似的正方形 D。

棱台的侧棱延长后必交于一点（2）将一个形状为长方体的橡皮切三刀，这块橡皮最多被割成（）A．4块 B。

6块 C。

7块 D。

8块例3．（1）一个n棱台有个顶点，有条侧棱，有个侧面（3n）。

N∈n,*≥（2）一个棱柱至少有个面。

面数最少的棱柱有条棱，有_________条侧棱,有个顶点。

例4．在三棱锥P—ABC中，PA=PB=PC=2，∠APB=∠BPC=∠APC=30°，一只蚂蚁从A 点出发沿四面体表面绕一周，再回到A点，问蚂蚁经过的最短路程是多少？五、当堂反馈1．书P8 1.2.3六、回顾反思七、作业:1、将梯形沿某一方向平移形成的几何体是（）A、四棱柱B、四棱锥C、四棱台D、五棱柱2、在四面体ABCD中，可以当作棱锥底面的三角形个数为（）A、1B、2C、3D、43、六棱柱的底面是正六边形，边长为1，侧棱长为1，则这个六棱柱所有棱长之和为（）A、6B、12C、18D、244、四棱台有个顶点，个面，条边。

5、如图所示，已知△ABC。

B （1）如果你认为△ABC是水平放置的三角形，试以它为底，画一个三棱柱；（2）如果你认为△ABC 是竖直放置的三角形，试以它为底，再画一个三棱柱。

7．如图，ABCD 是一个正方形，E 、F 分别是AB 和BC 的中点，沿折痕DE 、EF 、FD 折起得到一个空间几何体，问：这个空间几何体是什么几何体？8、画一个三棱台，再把它分成：（1）一个三棱柱和另一个多面体；（2）三个三棱锥，并用字母表示。

9、画一个六面体：（1）使它是一个四棱柱；（2）使它由两个三棱锥组成；（3）使它是五棱锥。

A B F E B D C A10．如图，过长方体''''D C B A ABCD -的面''''A B C D 上的一条直线EH 作一截面截去长方体的一部分，其中''//D A EH 。

通过操作，观察剩下的几何体是什么？截去的几何体是什么？你能说出它们的名称吗？扬大附中东部分校高中数学课题：§台和球 总第 2课时 法；2、熟悉圆柱、圆锥、圆台、球中的一些常用名称的含义及旋转体的识记；3、识别一些复杂几何体的组成情况，注意球与球面，多面体与旋转体的区别。

了解处理旋转体的有关问题一般作出轴截面，然后在轴截面中去寻找各元素的关系。

教学重点：认识旋转体的结构特征及相关概念教学难点：识别一些复杂几何体的组成情况教学过程：一、问题情境如图，AE CD AE AB //,⊥，90,90AED ABC ∠<∠> 将五边形ABCDE 绕AE 边所在的直线旋转一周，由此形成一个几何体。

问： (1)这个几何体由哪些简单几何体构成？ (2)你能画出这个几何体的大致形状吗？二、学生活动1．下面的几何体与多面体不同，仔细观察这些几何体，它们有什么共同特点或生成规律？（1） （2） （3） （4）思考：上述几何体分别是什么平面图形通过旋转而成？在生产和生活中，还有哪些几何体具有类似的生成规律？三、建构数学1． 圆柱、圆锥、圆台的概念2． 球、球面的概念3．旋转体的概念E D C B A四、数学应用例1．如图，将直角梯形ABCD 绕AB 边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体是由哪些简单几何体构成的？例2．指出图1，图2中的几何体是由哪些简单几何体构成的？（1） （2）例3．如图是一个由圆台和球构成的组合体，试指出这个几何体是怎样生成的？画出这个几何体的轴截面（过轴的截面）。

例4．把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径之比为1：2，母线长为6cm ，求圆锥的母线长。

五、当堂反馈 1．书4,3,2,110p2．一个等腰梯形绕着它的对称轴旋转半周所得的几何体是 （ ）A 、圆柱B 、圆台C 、圆锥D 、以上均不对3.在Rt △ABC 中，∠C=90°，4,3==b a ，则以斜边c 所在直线为轴可得旋转体，当用一个平面垂直于斜边去截这个几何体时，所得截面圆的直径的最大值是（ ）A 、512B 、524 C 、5 D 、10 六、回顾反思七、课后研学1、旋转体中母线上（除与轴相交的点之外）每一个点在绕轴旋转的过程中形成的轨迹（运动的点的集合）都是一个 。

2、将一个半径为5cm 的半圆卷成圆锥的侧面，则圆锥的母线长为 cm 。

D CB A3、如图（1）是一个半径为3，圆心角为120°的扇形，现将它卷成一个圆锥，沿虚线粘好如图（2），求圆锥的底面圆半径。

（1） （2）4、边长为5cm 的正方形EFGH 是圆柱的轴截面，则从E 点沿圆柱的侧面到相对顶点G 的最短距离是（ ）A 、10cm B 、cm 25 C 、cm 152+π D 、cm 4252+π5、用一张4cm ×8cm 的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，则圆柱的轴截面的面积为 （接头忽略不计）。

6、如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角（圆锥轴截面中两条母线的夹角）是 。

7、矩形ABCD （不是正方形）绕一边所在的直线旋转得一圆柱，则得不同形状的圆柱的个数是 。

8、圆柱也可以看成一个圆沿垂直于圆面方向平移而成的几何体，图中所示的圆（直观图），当把圆看成水平放置与竖直放置时，分别画一个圆柱。

9、如图所示，在直角坐标系中有一直角三角形OAB ，现将该三角形分别绕x 轴、y 轴各旋转一周，得到两个几何体，这两个几何体是同一种类型的几何体吗？x 3A O 120︒A10、一个直角梯形的上、下底边的长分别为15mm 和25mm ，一腰与下底成60°角，以它的一条直角腰为轴旋转一周得一圆台，求圆台的母线长。

扬大附中东部分校高中数学第一章 立体几何初步课题：§1。

1。

3 中心投影和平行投影 总第 3 个课时教学目标：1、熟悉投影，中心投影和平行投影的相关概念，并注意区分中心投影和平行投影；2、熟悉三视图的基本原理，能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥等的简易组合）的三视图；3、画简单组合体的三视图应首先确定主视、俯视、左视的方向，同一物体放置的位置不同，所画的三视图可能不同；其次，了解简单组合体是由哪几个基本几何体生成的，并注意它们的生成方式和作图规则，特别是它们的交线位置。

教学重点：画简单组合体的三视图教学难点：根据三视图作出实物形状图教学过程：一、问题情境物体在灯光或日光照射下，就会在地面或墙壁上产生影子，这是一种自然现象。

投影就是由这类自然现象抽象出来的。

生活中有许多利用投影的例子，如手影表演`皮影戏等二、学生活动中心投影形成的直观图能非常逼真地反映原来的物体，因此主要运用于绘画领域，也常用来概括地描绘一个结构或一个产品的外貌。

由于中心投影的投影中心、投影面和物体的相对位置改变时，直观图的大小和形状亦改变，因此工程制图或技术图样一般不采用中心投影，而采用平行投影的方法。

三、建构数学1。

什么叫平行投影及其分类2．什么叫视图及三视图3。

画三视图时应注意：高平齐、长对正、宽相等四、数学应用例1．画出下列几何体的三视图例2．如图，设所给的方向为物体的正前方，试画出它的三视图（单位：cm ）例3．如图所示给出了物件的主视图（a ）、左视图（b ）和俯视图（c ），作出该立体的实物形状图。

（a ） （b ） (c)五、当堂反馈1、（1）球的三视图都是 ，长方体的三视图都是 。

（2）圆柱的主视图、左视图都是 ，俯视图是。

（3）圆锥的主视图、左视图都是 ，俯视图是 。

2、如图所示是一个空间几何体的三视图，则该几何体为 。

主视图左视图俯视图3．书P13 1, 2.六、作业：1、一条直线在平面上的正投影是（）A、线段B、点C、线段D、直线或点2、已知△ABC，选定的投影面与△ABC所在的平面平行，则经过中心投影后所得的三角形与△ABC的关系（）A、全等B、相似C、不相似D、以上都不对3、三种三视图都一样的几何体一定是（）A、长方体B、正方体C、四棱柱D、四棱锥4、已知一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体自上而下依次为( ）正视图左视图俯视图A、四棱台、圆台B、四棱台、四棱台C、四棱柱、四棱柱D、不能判断5、如图所示，是一个几何体的三视图，则该几何体是。

主视图左视图俯视图6、用小立方块搭成的几何体（其中两个小立方块之间至少要有一个平面互相重合）的主视图和俯视图如图所示，请画出其左视图。

主视图俯视图7、如图所示的图形是两个相同的正方体，阴影面选为正面，正方体棱长为1，分别画出它们的三视图。

（1）8.分别画出下列几何体的三视图正前方正前方扬大附中东部分校高中数学第一章立体几何初步课题：§1.2.1平面的基本性质总第5个课时教学目标：1．掌握平面的概念及平面的表示法，理解三个公理及三个推论的内容和作用；2．会用文字语言、图形语言、符号语言表示点、线、面的位置关系；3．掌握平面的基本性质及推论的三种语言表示，初步掌握性质与推论的简单应用。

教学重点：平面的基本性质教学难点：公理2教学过程：一、问题情境1.空间的点、直线有怎样的位置关系？2.如何用数学语言来表述和研究这些位置关系？二、学生活动1.用两个合页和一把锁就可以将一扇门固定，将一把直尺置于桌面上，通过是否漏光就能检查桌面能否平整，为什么？2.椅子放不稳是地面不平还是椅子本身有问题？三、建构数学1.点、直线、平面的表示方法2.点、线、面之间的位置关系的表示：3.公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内 符号表示：A AB B ααα∈⎫⇒⊂⎬∈⎭直线 公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是经过这条公共点的一条直线。