高数A(上)总复习(同济六版)-cxz

《高等数学》上册期末总复习

1、极限求法：

1、四则运算法则：极限存在才可拆开求【约分、通分、有

理化】

2、复合运算法则（变量替换法）；一般是尽可能将变化过

程变换为：

3、初等函数的连续性（代入法）：；

4、两个重要极限：构造法

1），【构造式：】

2）（或）；【构造式：】

5、无穷小的性质：有界函数与无穷小的乘积仍为无穷小；

6、存在准则：1）夹逼准则、2）单调有界准则；

7、等价无穷小：只适用于积商式，不适用于和差式【待等

价的函数应与剩余部分之间是积商关系】

当时，,(为常数))

8、洛必达法则：未定式或：直接利用法则；：取倒数；：

通分；：取对数.

9、泰勒公式(麦克劳林公式)：只能用于解决型；其它情况

必须通过换元变为型.

10、

导数或定积分定义*:

未定式：等价无穷小洛必达法则泰勒公式

1）【导数定义】设在点处可导，则

2）【定积分定义】设在上可积，则；

2、函数的连续性

1、函数在点处连续；

2、间断点：1）第一类间断点：可去，跳跃；2）第二类间

断点：无穷，振荡.

3、连续函数的运算性质：连续函数的加减乘除仍为连续函

数；连续函数的复合仍为连续函数

4、初等函数的连续性：一切初等函数在其定义区间内处处

连续

5、闭区间上连续函数的性质：1）有界性；2）最大值最小

值定理；3）零点定理【闭上连续两端异号零点在开内】；

4）介值定理及其推论.

3、导数与微分

分段点处连续性判断或求导必须用定义。开区间内才可以用导数公式。

1、定义：

1）；

2）；

特别注意此处记号的书写

3）；

4）

2、求导法则：【必须牢记14个基本导数公式】

1）显函数：

①、四则运算法则：；

②、复合函数的求导法则：设都可导，则的导数为

，或

③、对数求导法则（特别适用于幂指函数）：，（化简），

2）参数方程：，，，以此类推.

3）隐函数：（方程两边同时对自变量求导）

3、高阶导数：等；莱布尼兹公式

4、微分：

5、关系：可微与可导等价；可导必连续，反之未必.

6、抽象函数的求导：注意、之别

4、导数的应用

1、曲线的切线与法线方程：，，；

2、微分中值定理：首先必须验证定理的条件是否满足，然后

根据定理下结论！

1）罗尔定理：；【依结论构造辅助函数】

2）拉格朗日中值定理：；【同一函数在两点上相减都可能用到

此定理】

3）柯西中值定理：；

4）泰勒中值定理：

3、泰勒公式：熟悉5个常见带Peano型余项的麦克劳林公式

4、函数的单调性【一阶导符号判定】、极值、最值及其函数图

形的凹凸性【二阶导符号判定】、拐点和渐近线

拐点的判断类似于极值点的判断，只是前者利用二阶导数的符号，后者利用一阶导数符号

5、不等式的证明：1）单调性；2）最值；3）凹凸性；

6、方程根的存在性及唯一性(结合以下3点讨论)：1）零点定

理；2）罗尔定理；3）单调性；

7、恒等式的证明：若在区间I上，则在区间I上

五、积分：不定积分，定积分，反常积分【必须牢记13个基本

积分公式】

1、常用性质：线性性质，区间可加性，定积分中值定理【】，

定积分的奇偶对称性、周期性【与起点无关】；【定积分是与积分变量无关的常数】

2、常用公式：【此类公式或题目常用换元或】

3、设，即为的原函数，则有与牛顿-莱布尼兹公式：

4、换元法：1）第一类（凑微分法）；2）第二类：三角代换，倒

代换，根式代换等

5、分部积分法:反对幂指三【先将后者凑微分】；或先将较易积

分者凑微分

6、变上限积分的导数：，【视为复合函数】，

其中连续，可导，为常数，积分中的表达式必须与无关，若有关须先换元

7、有理函数的积分【假分式用除法化为多项式加真分式，真分式因式分解加待

定系数法化为部分分式】

附：可化为有理函数的积分①有理三角函数：万能代换

；②简单根式：线性函数或分式函数的根式直接代换，开方不同则取最小公倍数开方

8、反常积分：无穷限的反常积分或瑕积分，广义牛顿-莱布尼兹

公式，特别注意瑕点在积分区间内部的瑕积分

瑕点的判定：，则即为瑕点。【常用换元法或先求不定积分再用广义牛顿-莱布尼兹公式】

六、定积分的应用【有公式就代公式，否则用元素法】

1、平面图形的面积：

1）直角坐标：

a、曲边梯形：；

b、上、下型：

；

c、左、右型：

；

2）极坐标（极坐标变换）：

设曲边扇形，则

2、体积：

CaseA、旋转体的体积：

i. 上下型：

I、绕x轴；II、绕y轴

ii. 左右型：

I、绕y轴；II、绕x轴

CaseB、平行截面面积为已知的立体，其中为平行截面面积

注：该平行截面只能固定或，取垂直于轴或轴的截面.

3、弧长：不同方程，代不同公式【弧微分或弧长元

素：】

1) ，；下限必小于上限

2），；

3），

七、微分方程

一阶微分方程：形如，或

或初值问题：

1、可分离变量方程：，两边同时积分可得通解

2、齐次方程：，令，，，

必可将原方程化为关于的可分离变量方程

高数下册复习资料(同济第六版)

第八章向量与解析几何向量代数定义定义与运算的几何表达在直角坐标系下的表示向量有大小、有方向. 记作a 或AB u u u r a (,,)x y z x y z a i a j a k a a a =++= ,,x x y y z z a prj a a prj a a prj a ===r r r 模向量a 的模记作a a 222x y z a a a =++ 和差 c a b =+ c a b =－ =+c a b {},,=±±±x x y y z z a b a b a b 单位向量 0a ≠，则a a e a = a e 2 2 2 (,,)= ++x y z x y z a a a a a a 方向余弦设a 与,,x y z 轴的夹角分别为αβγ，，，则方向余弦分别为cos αβγ，cos ，cos cos y x z a a a a a a αβγ===r r r ，cos ，cos cos a e αβγ=(，cos ，cos ) 222cos 1αβγ+=+cos cos 点乘（数量积） θcos b a b a =?， θ为向量a 与b 的夹角 z z y y x x b a b a b a ++=?b a 叉乘（向量积） b a c ?= θsin b a c = θ为向量a 与b 的夹角向量c 与a ，b 都垂直 z y x z y x b b b a a a k j i b a =? 定理与公式垂直 0a b a b ⊥??= 0x x y y z z a b a b a b a b ⊥?++= 平行 //0a b a b ??= //y z x x y z a a a a b b b b ?== 交角余弦两向量夹角余弦b a b a ?=θcos 222222 cos x x y y z z x y z x y z a b a b a b a a a b b b θ++= ++?++ 投影向量a 在非零向量b 上的投影 cos()b a b prj a a a b b ∧?== 2 2 2 x x y y z z b x y z a b a b a b prj a b b b ++= ++ 平面直线法向量{,,}n A B C = 点),,(0000z y x M 方向向量{,,}T m n p = 点),,(0000z y x M 方程名称方程形式及特征方程名称方程形式及特征一般式 0=+++D Cz By Ax 一般式 ?? ?=+++=+++0 022221111D z C y B x A D z C y B x A

高数课本_同济六版

第一章函数与极限（考研必考章节，其中求极限是本章最重要的内容，要掌握求极限的集中方法）第一节映射与函数（一般章节）一、集合（不用看）二、映射（不用看)三、函数(了解）注：P1--5 集合部分只需简单了解 P5--7不用看 P7--17 重点看一下函数的四大性态：单调、奇偶、周期、有界 P17--20 不用看 P21 习题1.1 1、2、3大题均不用做 4大题只需做（3）（5）（7）（8） 5--9 均做 10大题只需做（4）（5）（6） 11大题只需做（3）（4）（5） 12大题只需做（2）（4）（6） 13做14不用做15、16重点做 17--20应用题均不用做第二节数列的极限（一般章节本章用极限定义证的题目考纲不作要求，可不看）一、数列极限的定义（了解）二、收敛极限的性质（了解） P26--28 例1、2、3均不用证 p28--29 定理1、2、3的证明不用自己证但要会理解 P30 定理4不用看 P30--31 习题1-2 1大题只需做（4）（6）（8） 2--6均不用做第三节（一般章节）（标题不再写了对应同济六版教材标题）一、（了解）二、（了解） P33--34 例1、2、3、4、5只需大概了解即可 P35 例6 要会做例7 不用做 P36--37 定理2、3证明不用看定理3’4”完全不用看 p37习题1--3 1--4 均做5--12 均不用做第四节（重要）一、无穷小（重要）二、无穷大（了解）

p40 例2不用做 p41 定理2不用证 p42习题1--4 1做 2--5 不全做 6 做 7--8 不用做第五节(注意运算法则的前提条件是各自存在) p43 定理1、2的证明要理解 p44推论1、2、3的证明不用看 p48 定理6的证明不用看 p49 习题1--5 1题只需做(3)(6)(7)(8)(10)(11)(13)(14) 2、3要做4、5重点做6不做第六节极限存在准则(重要) 两个重要极限(重要两个重要极限要会证明 p50 准则1的证明要理解 p51 重要极限一定要会独立证明(经典重要极限) p53另一个重要极限的证明可以不用看 p55--56柯西极限存在准则不用看 p56习题1--7 1大题只做(1)(4)(6) 2全做3不用做4全做，其中(2)(3)(5)重点做第七节(重要） p58--59 定理1、2的证明要理解 p59 习题1--7 全做第八节（基本必考小题） p60--64 要重点看第八节基本必出考题 p64 习题1--8 1、2、3、4、5要做其中4、5要重点做 6--8不用做

高数A(上)总复习(同济六版)-cxz

《高等数学》上册期末总复习 1、极限求法： 1、四则运算法则：极限存在才可拆开求【约分、通分、有理化】 2、复合运算法则（变量替换法）；一般是尽可能将变化过程变换为： 3、初等函数的连续性（代入法）：； 4、两个重要极限：构造法 1），【构造式：】 2）（或）；【构造式：】 5、无穷小的性质：有界函数与无穷小的乘积仍为无穷小； 6、存在准则：1）夹逼准则、2）单调有界准则； 7、等价无穷小：只适用于积商式，不适用于和差式【待等价的函数应与剩余部分之间是积商关系】当时，,(为常数)) 8、洛必达法则：未定式或：直接利用法则；：取倒数；：通分；：取对数. 9、泰勒公式(麦克劳林公式)：只能用于解决型；其它情况必须通过换元变为型. 10、导数或定积分定义*: 未定式：等价无穷小洛必达法则泰勒公式 1）【导数定义】设在点处可导，则 . 2）【定积分定义】设在上可积，则； 2、函数的连续性 1、函数在点处连续； 2、间断点：1）第一类间断点：可去，跳跃；2）第二类间断点：无穷，振荡. 3、连续函数的运算性质：连续函数的加减乘除仍为连续函数；连续函数的复合仍为连续函数 4、初等函数的连续性：一切初等函数在其定义区间内处处连续

5、闭区间上连续函数的性质：1）有界性；2）最大值最小值定理；3）零点定理【闭上连续两端异号零点在开内】； 4）介值定理及其推论. 3、导数与微分分段点处连续性判断或求导必须用定义。开区间内才可以用导数公式。 1、定义： 1）； 2）；特别注意此处记号的书写 3）； 4） 2、求导法则：【必须牢记14个基本导数公式】 1）显函数： ①、四则运算法则：； ②、复合函数的求导法则：设都可导，则的导数为，或 ③、对数求导法则（特别适用于幂指函数）：，（化简）， 2）参数方程：，，，以此类推. 3）隐函数：（方程两边同时对自变量求导） 3、高阶导数：等；莱布尼兹公式 4、微分： 5、关系：可微与可导等价；可导必连续，反之未必. 6、抽象函数的求导：注意、之别 4、导数的应用 1、曲线的切线与法线方程：，，； 2、微分中值定理：首先必须验证定理的条件是否满足，然后根据定理下结论！ 1）罗尔定理：；【依结论构造辅助函数】 2）拉格朗日中值定理：；【同一函数在两点上相减都可能用到此定理】 3）柯西中值定理：； 4）泰勒中值定理： 3、泰勒公式：熟悉5个常见带Peano型余项的麦克劳林公式 4、函数的单调性【一阶导符号判定】、极值、最值及其函数图形的凹凸性【二阶导符号判定】、拐点和渐近线

同济第六版高数课后习题1

习题1-1 1. 设A =(-∞, -5)?(5, +∞), B =[-10, 3), 写出A ?B , A ?B , A \B 及A \(A \B )的表达式. 解 A ?B =(-∞, 3)?(5, +∞), A ?B =[-10, -5), A \B =(-∞, -10)?(5, +∞), A \(A \B )=[-10, -5). 2. 设A 、B 是任意两个集合, 证明对偶律: (A ?B )C =A C ?B C . 证明因为 x ∈(A ?B )C ?x ?A ?B ? x ?A 或x ?B ? x ∈A C 或x ∈B C ? x ∈A C ?B C , 所以 (A ?B )C =A C ?B C . 3. 设映射f : X →Y , A ?X , B ?X . 证明 (1)f (A ?B )=f (A )?f (B ); (2)f (A ?B )?f (A )?f (B ). 证明(2)因为 y ∈f (A ?B )??x ∈A ?B , 使f (x )=y ?(因为x ∈A 或x ∈B ) y ∈f (A )或y ∈f (B ) ? y ∈f (A )?f (B ), 所以 f (A ?B )=f (A )?f (B ). (2)因为 y ∈f (A ?B )??x ∈A ?B , 使f (x )=y ?(因为x ∈A 且x ∈B ) y ∈f (A )且y ∈f (B )? y ∈ f (A )?f (B ), 所以 f (A ?B )?f (A )?f (B ). 4. 设映射f : X →Y , 若存在一个映射g : Y →X , 使X I f g = , Y I g f = , 其中I X 、I Y 分别是X 、Y 上的恒等映射, 即对于每一个x ∈X , 有I X x =x ; 对于每一个y ∈Y , 有I Y y =y . 证明: f 是双射, 且g 是f 的逆映射: g =f -1. 证明因为对于任意的y ∈Y , 有x =g (y )∈X , 且f (x )=f [g (y )]=I y y =y , 即Y 中任意元素都是X 中某元素的像, 所以f 为X 到Y 的满射. 又因为对于任意的x 1≠x 2, 必有f (x 1)≠f (x 2), 否则若f (x 1)=f (x 2)?g [ f (x 1)]=g [f (x 2)] ? x 1=x 2. 因此f 既是单射, 又是满射, 即f 是双射. 对于映射g : Y →X , 因为对每个y ∈Y , 有g (y )=x ∈X , 且满足f (x )=f [g (y )]=I y y =y , 按逆映射的定义, g 是f 的逆映射. 5. 设映射f : X →Y , A ?X . 证明: (1)f -1(f (A ))?A ; (2)当f 是单射时, 有f -1(f (A ))=A . 证明 (1)因为x ∈A ? f (x )=y ∈f (A ) ? f -1(y )=x ∈f -1(f (A )), 所以 f -1(f (A ))?A . (2)由(1)知f -1(f (A ))?A . 另一方面, 对于任意的x ∈f -1(f (A ))?存在y ∈f (A ), 使f -1(y )=x ?f (x )=y . 因为y ∈f (A )且f 是单射, 所以x ∈A . 这就证明了f -1(f (A ))?A . 因此f -1(f (A ))=A . 6. 求下列函数的自然定义域: (1) 23+=x y ; 解由3x +2≥0得32- >x . 函数的定义域为) ,3 2[∞+-.

高等数学同济第六版上册课后答案

2018年湖南省怀化市中考物理试卷一、选择区 1. 下图中符合安全用电原则的是（） A. 雷雨时在大树下躲雨 B. 在高压线下钓鱼 C. 在同一插座上同时使用多个大功率用电器 D. 发现有人触电时立即切断电源【答案】D 【解析】A、雷雨时，不可以在大树下避雨，要注意防雷电，故A错误； B、高压线下钓鱼，鱼线很容易接触到高压线，容易发生触电事故，故B错误； C、在同一个插座上同时使用了多个大功率的用电器，由可得，会使干路中的电流过大，容易发生电路火灾，故C错误； D、当发现有人触电时，应该立即采取的措施是：迅速切断电源或用绝缘体挑开电线，因为人体是导体，不能用手拉开电线和触电的人，故D正确。故选：D。点睛：本题考查日常安全用电常识，关键是了解安全用电的基本原则“不接触低压带电体，不靠近高压带电体。” 2. 在北京8分钟的节目中，憨态可掬的大熊猫令人忍俊不禁。这只大熊猫是用一种特制的铝合金材料制成的，它的高度为2.35m，质量却只有10kg，它利用了铝合金的哪一种性质（） A. 质量小 B. 密度小 C. 比热容小 D. 导热性能好【答案】B 【解析】解：由题知，大熊猫是用一种特殊的铝合金材料制成的，它的高为2.35m，质量却只有10kg，也就是说它的体积很大，质量很小，根据ρ=可知，材料的体积相同时，质量越小，密度越小。所以它利用

了铝合金密度小的性质。故ACD错误，B正确。故选：B。点睛：密度是物质的一种特性，不同物质密度一般不同，常用密度来鉴别物质。解答本题时，要紧扣大熊猫高度大，质量小的特点进行分析。 3. 下列事例中不是利用大气压工作的是（） A. 用塑料吸管吸饮料 B. 用抽水机抽水 C. 用注射器将药液注入病人体内 D. 钢笔吸墨水【答案】C 【解析】解：A、用吸管吸饮料时，吸管内的气压小于外界大气压，饮料在外界大气压的作用下，被压入口腔内。利用了大气压。故A不合题意； B、抽水机抽水，通过活塞上移或叶轮转动使抽水机内水面上方的气压减小，水在外界大气压的作用下，被压上来，利用了大气压，故B不合题意。 C、用注射器将药液注入病人体内是利用人的压力将药液注入人体肌肉的，不是利用大气压来工作的，故C 符合题意。 D、用力一按橡皮囊，排出了里面的空气，当其恢复原状时，橡皮囊内部气压小于外界大气压，在外界大气压的作用下，墨水被压入钢笔内，利用了大气压。故D不合题意。故选：C。点睛：本题考查了大气压的应用，此类问题有一个共性：通过某种方法，使设备内部的气压小于外界大气压，在外界大气压的作用下出现了这种现象。 4. 自然界中有些能源一旦消耗就很难再生，因此我们要节约能源。在下列能源中，属于不可再生的能源的是 A. 水能 B. 风能 C. 太阳能 D. 煤炭【答案】D D、煤炭属于化石燃料，不能短时期内从自然界得到补充，属于不可再生能源，故D符合题意。

高等数学(同济大学教材第五版)复习提纲

高等数学（同济大学教材第五版）复习提纲第一章函数与极限：正确理解、熟练掌握本章内容，求各类函数的极限，尤其是未定式与幂指函数求极限第二章导数与微分：正确理解、熟练掌握本章内容，各类函数的求导与微分的基本计算第三章微分中值定理与导数的应用：熟练掌握本章的实际应用，研究函数的性态，证明相关不等式第四章不定积分：正确理解概念，会多种积分方法，尤其要用凑微分以及一些需用一定技巧的函数类型第五章定积分：正确理解概念，会多种积分方法，有变限函数参与的各种运算第六章定积分的应用：掌握定积分的实际应用第七章空间解析几何和向量代数：熟练掌握本章的实际应用高等数学（1）期末复习要求第一章函数、极限与连续函数概念

理解函数概念，了解分段函数，熟练掌握函数的定义域和函数值的求法。 2．函数的性质知道函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性，掌握判断函数奇偶性的方法。 3．初等函数了解复合函数、初等函数的概念；掌握六类基本初等函数的主要性质和图形。 4．建立函数关系会列简单应用问题的函数关系式。 5．极限：数列极限、函数极限知道数列极限、函数极限的概念。 6．极限四则运算掌握用极限的四则运算法则求极限. 7．无穷小量与无穷大量了解无穷小量的概念、无穷小量与无穷大量之间的关系，无穷小量的性质。 8．两个重要极限了解两个重要极限，会用两个重要极限求函数极限。 9．函数的连续性了解函数连续性的定义、函数间断点

的概念；会求函数的连续区间和间断点，并判别函数间断点的类型；知道初等函数的连续性，知道闭区间上的连续函数的几个性质（最大值、最小值定理和介值定理）。第二章导数与微分 1．导数概念：导数定义、导数几何意义、函数连续与可导的关系、高阶导数。理解导数概念；了解导数的几何意义，会求曲线的切线和法线方程；知道可导与连续的关系，会求高阶导数概念。 2．导数运算熟记导数基本公式，熟练掌握导数的四则运算法则、复合函数的求导的链式法则。掌握隐函数的求一阶导及二阶导。会求参数表示的函数的一阶导及二阶导会用对数求导法：解决幂指函数的求

(完整word版)同济大学第六版高等数学课后答案详解全集

同济六版高等数学课后答案全集第一章习题1-1 1. 设A =(-∞, -5)?(5, +∞), B =[-10, 3), 写出A ?B , A ?B , A\B 及A\(A\B)的表达式. 2. 设A 、B 是任意两个集合, 证明对偶律: (A ?B)C =AC ?BC . . 3. 设映射f : X →Y , A ?X , B ?X . 证明 (1)f(A ?B)=f(A)?f(B); (2)f(A ?B)?f(A)?f(B). 4. 设映射f : X →Y , 若存在一个映射g : Y →X , 使X I f g =ο, Y I g f =ο, 其中IX 、IY 分别是X 、Y 上的恒等映射, 即对于每一个x ∈X , 有IX x =x ; 对于每一个y ∈Y , 有IY y =y . 证明: f 是双射, 且g 是f 的逆映射: g =f -1. 5. 设映射f : X →Y , A ?X . 证明: (1)f -1(f(A))?A ; (2)当f 是单射时, 有f -1(f(A))=A . 6. 求下列函数的自然定义域: (1)23+=x y ;. (2)211x y -=; (3)211x x y --=;(4)241x y -=;(5)x y sin =; (6) y =tan(x +1);(7) y =arcsin(x -3); (8)x x y 1 arctan 3+-=;. (9) y =ln(x +1); (10) x e y 1 =. 7. 下列各题中, 函数f(x)和g(x)是否相同？为什么？ (1)f(x)=lg x2, g(x)=2lg x ; (2) f(x)=x , g(x)=2x ; (3)334)(x x x f -=,31)(-=x x x g . (4)f(x)=1, g(x)=sec2x -tan2x . 8. 设 ???? ?≥<=3|| 03|| |sin |)(ππ?x x x x , 求)6(π?, )4(π?, ) 4(π?-, ?(-2), 并作出函数y =?(x)

同济六版高等数学课后答案

同济六版高等数学课后答案高等数学是理工类专业重要的基础课程，也是硕士研究生入学考试的重点科目。同济大学数学系主编的《高等数学》是套深受读者欢迎并多次获奖的优秀作品。2007年同济大学数学系推出了《高等数学》第六版，该教材保持了原来的优点、特点，进一步强调提高学生的综合素质并激发学生的创新能力。第一章习题1-1 1. 设A =(-∞, -5)?(5, +∞), B =[-10, 3), 写出A ?B , A ?B , A\B 及A\(A\B)的表达式. 2. 设A 、B 是任意两个集合, 证明对偶律: (A ?B)C =AC ?BC . . 3. 设映射f : X →Y , A ?X , B ?X . 证明 (1)f(A ?B)=f(A)?f(B); (2)f(A ?B)?f(A)?f(B). 4. 设映射f : X →Y , 若存在一个映射g : Y →X , 使X I f g = , Y I g f = , 其中IX 、IY 分别是X 、Y 上的恒等映射, 即对于每一个x ∈X , 有IX x =x ; 对于每一个y ∈Y , 有IY y =y . 证明: f 是双射, 且g 是f 的逆映射: g =f -1. 5. 设映射f : X →Y , A ?X . 证明: (1)f -1(f(A))?A ; (2)当f 是单射时, 有f -1(f(A))=A . 6. 求下列函数的自然定义域: (1)23+=x y ;. (2)211x y -=; (3)211x x y --=;(4)241x y -=;(5)x y sin =; (6) y =tan(x +1);(7) y =arcsin(x -3); (8) x x y 1 arctan 3+-=;. (9) y =ln(x +1);

高数课本同济六版

高数课本同济六版集团文件版本号：（M928-T898-M248-WU2669-I2896-DQ586-M1988）

第一章函数与极限（考研必考章节，其中求极限是本章最重第二章要的内容，要掌握求极限的集中方法）第三章第四章第一节映射与函数（一般章节）第五章一、集合（不用看）二、映射（不用看)三、函数(了解）第六章注：P1--5集合部分只需简单了解第七章 P5--7不用看第八章 P7--17 重点看一下函数的四大性态：单调、奇偶、周期、有界第九章 P17--20不用看第十章 P21习题1. 1 第十一章 1、2、3大题均不用做第十二章 4大题只需做（3）（5）（7）（8）第十三章 5--9均做第十四章 10大题只需做（4）（5）（6）第十五章 11大题只需做（3）（4）（5）第十六章 12大题只需做（2）（4）（6）第十七章 13做14不用做15、16重点做第十八章17--20应用题均不用做第二节数列的极限（一般章节本章用极限定义证的题目考纲不作要求，可不看）一、数列极限的定义（了解）二、收敛极限的性质（了解）

二、P26--28 例1、2、3均不用证三、p28--29 定理1、2、3的证明不用自己证但要会理解四、P30 定理4不用看五、P30--31 习题1-2 六、1大题只需做（4）（6）（8）七、2--6均不用做第三节（一般章节）（标题不再写了对应同济六版教材标题）一、（了解）二、（了解）二、P33--34 例1、2、3、4、5只需大概了解即可三、P35 例6 要会做例7 不用做四、P36--37 定理2、3证明不用看定理3’ 4” 完全不用看五、六、p37习题1--3 七、1--4 均做 5--12 均不用做第四节（重要）第五节第六节一、无穷小（重要）二、无穷大（了解）第七节第八节 p40 例2不用做 p41 定理2不用证第九节 p42习题1--4 第十节

高数课本_同济六版_重点

?一.函数与极限（考研必考章节，其中求极限是本章最重要的内容，要掌握求极限的集中?方法）第?一节映射与函数（?一般章节） ?一、集合（不不?用看）?二、映射（不不?用看)三、函数(了了解）注：P1--5 集合部分只需简单了了解 P5--7不不?用看 P7--17 重点看?一下函数的四?大性态：单调、奇偶、周期、有界 P17--20 不不?用看 P21 习题1.1 1、2、3?大题均不不?用做 4?大题只需做（3）（5）（7）（8） 5--9 均做 10?大题只需做（4）（5）（6） 11?大题只需做（3）（4）（5） 12?大题只需做（2）（4）（6） 13做14不不?用做15、16重点做 17--20应?用题均不不?用做 ?二.数列列的极限（?一般章节本章?用极限定义证的题?目考纲不不作要求，可不不看）?一.数列列极限的定义（了了解）?二、收敛极限的性质（了了解） P26--28 例例1、2、3均不不?用证 p28--29 定理理1、2、3的证明不不?用?自?己证但要会理理解 P30 定理理4不不?用看 P30--31 习题1-2 1?大题只需做（4）（6）（8） 2--6均不不?用做三.（?一般章节）（标题不不再写了了对应同济六版教材标题） ?一.（了了解）?二、（了了解） P33--34 例例1、2、3、4、5只需?大概了了解即可 P35 例例6 要会做例例7 不不?用做 P36--37 定理理2、3证明不不?用看定理理3’ 4” 完全不不?用看 p37习题1--3 1--4 均做5--12 均不不?用做四.（重要） ?一、?无穷?小（重要）?二、?无穷?大（了了解） p40 例例2不不?用做 p41 定理理2不不?用证

同济大学第六版高等数学上册课后答案全集

高等数学第六版上册课后习题答案第一章习题1?1 1? 设A ?(??? ?5)?(5? ??)? B ?[?10? 3)? 写出A ?B ? A ?B ? A \B 及A \(A \B )的表达式? 解 A ?B ?(??? 3)?(5? ??)? A ? B ?[?10? ?5)? A \ B ?(??? ?10)?(5? ??)? A \(A \B )?[?10? ?5)? 2? 设A 、B 是任意两个集合? 证明对偶律? (A ?B )C ?A C ?B C ? 证明因为 x ?(A ?B )C ?x ?A ?B ? x ?A 或x ?B ? x ?A C 或x ?B C ? x ?A C ?B C ? 所以 (A ?B )C ?A C ?B C ? 3? 设映射f ? X ?Y ? A ?X ? B ?X ? 证明 (1)f (A ?B )?f (A )?f (B )? (2)f (A ?B )?f (A )?f (B )? 证明因为 y ?f (A ?B )??x ?A ?B ? 使f (x )?y ?(因为x ?A 或x ?B ) y ?f (A )或y ?f (B ) ? y ?f (A )?f (B )? 所以 f (A ?B )?f (A )?f (B )? (2)因为 y ?f (A ?B )??x ?A ?B ? 使f (x )?y ?(因为x ?A 且x ?B ) y ?f (A )且y ?f (B )? y ? f (A )?f (B )? 所以 f (A ?B )?f (A )?f (B )? 4? 设映射f ? X ?Y ? 若存在一个映射g ? Y ?X ? 使X I f g =ο? Y I g f =ο? 其中I X 、I Y 分别是X 、Y 上的恒等映射? 即对于每一个x ?X ? 有I X x ?x ? 对于每一个y ?Y ? 有I Y y ?y ? 证明? f 是双射? 且g 是f 的逆映射? g ?f ?1? 证明因为对于任意的y ?Y ? 有x ?g (y )?X ? 且f (x )?f [g (y )]?I y y ?y ? 即Y 中任意元素都是X 中某元素的像? 所以f 为X 到Y 的满射? 又因为对于任意的x 1?x 2? 必有f (x 1)?f (x 2)? 否则若f (x 1)?f (x 2)?g [ f (x 1)]?g [f (x 2)] ? x 1?x 2? 因此f 既是单射? 又是满射? 即f 是双射? 对于映射g ? Y ?X ? 因为对每个y ?Y ? 有g (y )?x ?X ? 且满足f (x )?f [g (y )]?I y y ?y ? 按逆映射的定义? g 是f 的逆映射? 5? 设映射f ? X ?Y ? A ?X ? 证明? (1)f ?1(f (A ))?A ? (2)当f 是单射时? 有f ?1(f (A ))?A ? 证明 (1)因为x ?A ? f (x )?y ?f (A ) ? f ?1(y )?x ?f ?1(f (A ))? 所以 f ?1(f (A ))?A ?

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