初中初一初二数学知识点汇总

第一单元数与式第 1 节实数的性质及运算1、有理数：可以写成分数形式的数叫做有理数。

包括整数（1）和分数（ 1/2 ），也可以说是有限小数（ 1、 0.5）和无限循环小数（3/10 也就是 0.333333⋯）。

2、有理数运算：加法法则：（ 1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

（绝对值是指数a在数轴上到原点的距离，所以绝对值没有负数，只有正数和0）1+1=2（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个两个数相加为0。

（相反数：相加为 0 的两个数互为相反数， 0 的相反数是0。

相加为0 也是互为相反数的性质。

若a、b 互为相反数，则a+b=0， a/b=-1.互为相反数的两个数在数轴上关于原点对称。

）-1+2=1-1+1=0（3）一个数同0 相加仍得这个数。

（ 4）加法交换律：两个数相加交换加数的位置和不变。

a+b=b+a加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

（ a+b）+c=a+(b+c)减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。

负负得正1-（-1） =2乘法法则：（ 1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

（2）任何数和 0 相乘都等于 0。

（3）倒数：乘积是 1 的两个数互为倒数。

1 的倒数还是 1 ，0 没有倒数。

+例：若 a+2 与 -0.5互为相反数，求 a 的倒数。

————————-2/3（4）乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积相等。

ab=ba乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。

（a b） c=a（ bc）乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于这个数分别与两个数相乘，再把积相加。

a（b+c） =ab+ac除法法则：除以一个不为0 的数等于乘以这个数的倒数。

0 除以任何不为0 的数都得0。

同号得正异号得负。

0 不可以作为除数，也就是0 不可以作分母。

3、有理数的乘方：求 n 个相同数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。

在 a ? 中， a叫做底数， n 叫做指数。

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

正数的任何次幂都是正数，0 的任何正整数幂都是 0.4、综合运算法则：（ 1）先乘方，再乘除，后加减。

（2）同级运算，从左到右进行。

（3）如果有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

5、科学计数法：把一个大于10 的数表示成a·10 ?（其中 a 整数位只有一位的数，n 是正整数）的形式，使用的是科学计数法。

例： 230000=2.3 × 1056、近似数问题：以圆周率π 为例，精确到十分位/0.1 为 3.1，精确到百分位/0.01 为 3.14⋯..有效数字：从一个数的左边第一个非0 数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。

例：求 3.14159 保留两位有效数字的近似值求 0.0067 保留一位有效数字的近似值7、无理数：就是无限不循环小数，包括正无理数和负无理数。

π就是无理数的代表8、实数：在数轴上有对应点表示的数。

9、数轴：三要素，原点、单位长度、正方向。

实数与数轴上的点一一对应。

第二节整式的概念及加减运算1、单项式：数或字母的积叫做单项式。

单独的一个数或者字母也叫单项式。

例：100t、6a2、vt 、 -n2、系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

例：单项式100t、vt、-n的系数分别是 100、 1、 -1 。

单项式表示数字与字母相乘时，通常把数字写在前边。

3、一个单项式中，所有字母指数的和叫做这个单项式的次数。

例：100t的次数是1，所以100t 是一次单项式，vt 的次数是2，所以 vt 是二次单项式。

例题： a2h 的系数是——，次数是——，是——次单项式。

4、多项式：几个单项式的和。

其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。

5、多项式的次数：多项式里次数最高项的次数。

例：πr3+3n的次数是——。

6、整式：单项式和多项式统称整式。

7、同类项：所含字母相同，并且字母的指数也相同的项叫做同类项。

几个常数项常数项也是同类项。

8、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

通常运用交换律、结合律、分配律进行合并。

9、合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项系数的和，且字母部分不变。

例：化简 -4x 3y+1/2xy-3x3y10、去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后括号内各项的符合与原来的符号相反。

11、综合运算法则：一般的，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后在合并同类项。

第三节整式的乘除与因式分解m n m+n1、同底数幂的乘法： a.a =a（注意逆向运用）m n m-n，当 m=n 时，规定： a0=1(a≠ 0)。

2、同底数幂相除： a ÷a=a3、幂的乘方：(a m)n=a mn（注意逆向运用）4、积的乘方：(ab)n=a n b n（注意逆向运用）5、整式的乘法：（1）单项式乘以单项式：把它们的系数、同底数的幂分别相乘，对于只在一个单项式里出现的字母连同它的指数作为积的一个因式。

（2）单项式乘多项式：利用乘法分配律转化成为单项式乘以单项式的形式。

即m(a+b+c)=ma+mb+mc 例：计算（-4x2).(2x-y-1)（ 3）多项式乘以多项式：转化成单项式乘以多项式，再转化成为单项式乘以单例：计算项式。

(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n)=am+an+bm+bn(x-y)(x2+xy+y2)6、公式的逆向使用：例：7、平方差公式： (a+b)(a-b)=a2-b28、完全平方公式： (a+b)2=a2+2ab+b2例：利用完全平方公式分解因式4a2+25b2-20ab(a-b)2 =a2-2ab+b 29、整式的除法：（1）单项式除以单项式：单项式相除，把系数与同底数的幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母连同它的指数作为商的一个因式。

例：求 2a3÷ a2（2）多项式除以单项式：转化成单项式除以单项式。

(a+b) ÷ m=a÷ m+b÷m（ 3）多项式除以多项式：初中阶段不涉及。

例：求 (-2a 4b3c) 3÷(-8a 4b5c) 。

(8a2+ab+a)÷a10、因式分解：一般地，把一个多项式转化成几个整式的积的形式，叫做因式分解，有时我们也把这一过程叫做分解因式。

例：判断哪些是因式分解?(1) x2-4y2=(x+2y)(x-2y)(2) 2x(x-3y)=2x2-6xy11、因式分解的方法：（1）提公因式：ma+mb+mc=m( a+b+c )（ 2）公式法：平法差公式、完全平方公式。

a 2-b 2=(a+b)(a-b )a +2ab+b =(a+b)（ 3）分组分解法：ac+ad+bc+bd=a （ c+d）+b（ c+d）=（ a+b）（ c+d）212、分解因式注意事项：1) 首选提公因式法（若各项间有公因式，要先将公因式提出来），另一个因式再考虑其他方法。

x 3-4x2)一般情况下，两项考虑平方差公式，三项考虑完全平方公式。

x 4-2x 2y 2+y43）因式分解要彻底。

4）（可用整式的乘法检验）但不走回头路。

422222m -1=(m +1)(m -1)=(m +1)(m+1)(m-1)=(m +1)(m -1)232例： 分解因式 -8x y-2x -8xy第四节 分式的概念、性质及运算整数指数幂第二单元 方程与不等式第一节 一元一次方程及二元一次方程组1、 方程 ：含有 未知数 的等式 叫做方程。

2、 方程的解 ：能使方程两边相等的 未知数的值 叫做方程的解。

3、 等式的性质 ：（ 1） 等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。

（ 2） 等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零），所得结果仍是等式。

4、 一元一次方程 ：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 1 的整式方程叫做一元一次方程，其中方程 ax b 0（x 为未知数， a 0）叫做一元一次方程的 标准形式 ， a是未知数 x 的系数， b 是常数项。

5、 二元一次方程 ：含有两个未知数，并且未知项的最高次数是 1 的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式是 ax+by+c=0（a 、b ≠ 0）—— 一般式 ，ax+by=c （a 、b ≠ 0）标准式 。

6、 二元一次方程的解 ：使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。

7、 二元一次方程组 ：两个（或两个以上）二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。

8、 二元一次方程组的解 ：使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。

9、 二元一次方程组的解法 ：通过一定方法转化为一元一次方程。

（1）带入消元法（2）加减消元法第二节不等式考点一、不等式的概念（3 分）1、不等式用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。

2、不等式的解集对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。

对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。

求不等式的解集的过程，叫做解不等式。

3、用数轴表示不等式的方法考点二、不等式基本性质（ 3~5 分）1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。

2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

考试题型：考点三、一元一次不等式（ 6~8 分）1、一元一次不等式的概念一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。

2、一元一次不等式的解法解一元一次不等式的一般步骤：4）合并同类项（5）将x 项的系数化为1（ 1）去分母（ 2）去括号（ 3）移项（考点四、一元一次不等式组（8分）1、一元一次不等式组的概念几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。

几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。

求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。

当任何数 x 都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。

2、一元一次不等式组的解法（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。