初一初二数学知识点总结

北师大版七年级上册数学知识点总结第一章丰富的图形世界1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形,包括立体图形和平面图形;2、点、线、面、体1几何图形的组成点：线和线相交的地方是点,它是几何图形中最基本的图形;线：面和面相交的地方是线,分为直线和曲线;面：包围着体的是面,分为平面和曲面;体：几何体也简称体;2点动成线,线动成面,面动成体;3、生活中的立体图形圆柱柱生活中的立体图形球棱柱：三棱柱、四棱柱长方体、正方体、五棱柱、……按名称分圆锥棱锥4、棱柱及其有关概念：棱：在棱柱中,任何相邻两个面的交线,都叫做棱;侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱;n棱柱有两个底面,n个侧面,共n+2个面；3n条棱,n条侧棱；2n个顶点;5、正方体的平面展开图：11种6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体,截出的面可能是三角形,四边形,五边形,六边形;7、三视图物体的三视图指主视图、俯视图、左视图;主视图：从正面看到的图,叫做主视图;左视图：从左面看到的图,叫做左视图;俯视图：从上面看到的图,叫做俯视图;第二章有理数及其运算1、有理数的分类正有理数整数有理数零有理数负有理数分数2、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零3、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴画数轴时,三要素缺一不可;任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示;4、倒数：如果a与b互为倒数,则有ab=1,反之亦成立;倒数等于本身的数是1和-1;零没有倒数;5、绝对值：在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离,叫做该数的绝对值,|a|≥0;若|a|=a,则a≥0；若|a|=-a,则a≤0;正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0;互为相反数的两个数的绝对值相等;6、有理数比较大小：正数大于0,负数小于0,正数大于负数；数轴上的两个点所表示的数,右边的总比左边的大；两个负数,绝对值大的反而小;7、有理数的运算：1五种运算：加、减、乘、除、乘方多个数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有奇数个时,积的符号为负；当负因数有偶数个时,积的符号为正;只要有一个数为零,积就为零;有理数加法法则：同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;异号两数相加,绝对值值相等时和为0；绝对值不相等时,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;一个数同0相加,仍得这个数;互为相反数的两个数相加和为0;有理数减法法则：减去一个数,等于加上这个数的相反数有理数乘法法则：两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;任何数与0相乘,积仍为0;有理数除法法则：两个有理数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除;0除以任何非0的数都得0;注意：0不能作除数;有理数的乘方：求n 个相同因数a 的积的运算叫做乘方;正数的任何次幂都是正数,负数的偶次幂是正数,负数的奇次幂是负数;2有理数的运算顺序先算乘方,再算乘除,最后算加减,如果有括号,先算括号里面的;3运算律加法交换律 a b b a +=+ 加法结合律 )()(c b a c b a ++=++乘法交换律 ba ab = 乘法结合律 )()(bc a c ab =乘法对加法的分配律 ac ab c b a +=+)(8、科学记数法一般地,一个大于10的数可以表示成n a 10⨯的形式,其中101<≤a ,n 是正整数,这种记数方法叫做科学记数法;n=整数位数-1第三章 整式及其加减1、代数式用运算符号加、减、乘、除、乘方、开方等把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式;单独的一个数或一个字母也是代数式;注意：①代数式中除了含有数、字母和运算符号外,还可以有括号；②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号;等式和不等式都不是代数式,但等号和不等号两边的式子一般都是代数式；③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义,是实际问题的要符合实际问题的意义;※代数式的书写格式：①代数式中出现乘号,通常省略不写,如vt ；②数字与字母相乘时,数字应写在字母前面,如4a ；③带分数与字母相乘时,应先把带分数化成假分数,如a ⨯312应写作a 37；④数字与数字相乘,一般仍用“×”号,即“×”号不省略；⑤在代数式中出现除法运算时,一般写成分数的形式,如4÷a -4应写作44-a ；注意：分数线具有“÷”号和括号的双重作用;⑥在表示和或差的代数式后有单位名称的,则必须把代数式括起来,再将单位名称写在式子的后面,如)(22b a -平方米;2、整式：单项式和多项式统称为整式;①单项式：都是数字和字母乘积的形式的代数式叫做单项式;单项式中,所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数；数字因数叫做这个单项式的系数;注意：1.单独的一个数或一个字母也是单项式；2.单独一个非零数的次数是0；3.当单项式的系数为1或-1时,这个“1”应省略不写,如-ab 的系数是-1,a 3b 的系数是1;②多项式：几个单项式的和叫做多项式;多项式中,每个单项式叫做多项式的项；次数最高的项的次数叫做多项式的次数;3、同类项：所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项;注意：①同类项有两个条件：a.所含字母相同；b.相同字母的指数也相同;②同类项与系数无关,与字母的排列顺序无关；③几个常数项也是同类项;4、合并同类项法则：把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变;5、去括号法则①根据去括号法则去括号：括号前面是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项都不改变符号；括号前面是“－”号,把括号和它前面的“－”号去掉,括号里各项都改变符号;②根据分配律去括号：括号前面是“+”号看成+1,括号前面是“－”号看成-1,根据乘法的分配律用+1或-1去乘括号里的每一项以达到去括号的目的;6、添括号法则添“＋”号和括号,添到括号里的各项符号都不改变；添“－”号和括号,添到括号里的各项符号都要改变;7、整式的运算：整式的加减法：1去括号；2合并同类项;第四章基本平面图形2、直线的性质1直线公理：经过两个点有且只有一条直线;两点确定一条直线;2过一点的直线有无数条;3直线是是向两方面无限延伸的,无端点,不可度量,不能比较大小;3、线段的性质1线段公理：两点之间的所有连线中,线段最短;两点之间线段最短;2两点之间的距离：两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离;3线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的;4、线段的中点：点M把线段AB分成相等的两条相等的线段AM与BM,点M叫做线段AB的中点;AM = BM =1/2AB 或AB=2AM=2BM;5、角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,两条射线的公共端点叫做这个角的顶点,这两条射线叫做这个角的边;或：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的;6、角的表示角的表示方法有以下四种：①用数字表示单独的角,如∠1,∠2,∠3等;②用小写的希腊字母表示单独的一个角,如∠α,∠β,∠γ,∠θ等;③用一个大写英文字母表示一个独立在一个顶点处只有一个角的角,如∠B,∠C等;④用三个大写英文字母表示任一个角,如∠BAD,∠BAE,∠CAE等;注意：用三个大写字母表示角时,一定要把顶点字母写在中间,边上的字母写在两侧;7、角的度量角的度量有如下规定：把一个平角180等分,每一份就是1度的角,单位是度,用“°”表示,1度记作“1°”,n度记作“n°”;把1°的角60等分,每一份叫做1分的角,1分记作“1’”;把1’的角60等分,每一份叫做1秒的角,1秒记作“1””;1°=60’,1’=60”8、角的平分线从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线;9、角的性质1角的大小与边的长短无关,只与构成角的两条射线的幅度大小有关;2角的大小可以度量,可以比较,角可以参与运算;10、平角和周角：一条射线绕着它的端点旋转,当终边和始边成一条直线时,所形成的角叫做平角;终边继续旋转,当它又和始边重合时,所形成的角叫做周角;11、多边形：由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形叫做多边形;连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线;从一个n边形的同一个顶点出发,分别连接这个顶点与其余各顶点,可以画n-3条对角线,把这个n边形分割成n-2个三角形;12、圆：平面上,一条线段绕着一个端点旋转一周,另一个端点形成的图形叫做圆;固定的端点O称为圆心,线段OA的长称为半径的长通常简称为半径;圆上任意两点A、B间的部分叫做圆弧,简称弧,读作“圆弧AB”或“弧AB”；由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA、OB所组成的图形叫做扇形;顶点在圆心的角叫做圆心角;第五章一元一次方程1、方程含有未知数的等式叫做方程;2、方程的解能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解;3、等式的性质1等式的两边同时加上或减去同一个代数式,所得结果仍是等式;2等式的两边同时乘以同一个数或除以同一个不为0的数,所得结果仍是等式;4、一元一次方程只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程;5、移项：把方程中的某一项,改变符号后,从方程的一边移到另一边,这种变形叫做移项.6、解一元一次方程的一般步骤：1去分母2去括号3移项把方程中的某一项改变符号后,从方程的一边移到另一边,这种变形叫移项;4合并同类项5将未知数的系数化为1第六章数据的收集与整理1、普查与抽样调查为了特定目的对全部考察对象进行的全面调查,叫做普查;其中被考察对象的全体叫做总体,组成总体的每一个被考察对象称为个体;从总体中抽取部分个体进行调查,这种调查称为抽样调查,其中从总体抽取的一部分个体叫做总体的一个样本;2、扇形统计图扇形统计图：利用圆与扇形来表示总体与部分的关系,扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小,这样的统计图叫做扇形统计图;各个扇形所占的百分比之和为1 圆心角度数＝360°×该项所占的百分比;各个部分的圆心角度数之和为360°3、频数直方图频数直方图是一种特殊的条形统计图,它将统计对象的数据进行了分组画在横轴上,纵轴表示各组数据的频数;4、各种统计图的特点条形统计图：能清楚地表示出每个项目的具体数目;折线统计图：能清楚地反映事物的变化情况;扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比;七年级下册知识点自结第一章整式的运算1、3页像,,等,都是数与字母的乘积,这样的代数式叫做单项式;几个单项式的和叫做多项式,例如,等;单项式和多项式统称整式;2、3页一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数;如是1次的,是3次的;一个多项式中,次数最高的项的次数,叫做这个多项式的次数;例如是2次的,是3次的;3、14页同底数幂相乘法则：同底数幂相乘,底数不变,指数相加;即;4、18页幂的乘方法则：幂的乘方,底数不变,指数相加;即;5、19页积的乘方法则：积的乘方等于每一个因式乘方的积;即;6、22、23页同底数幂的除法法则：同底数幂相除,底数不变,指数相减;即;特别的,我们规定：；;7、27页整式的乘法法则-单项式乘以单项式：单项式乘以单项式,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式：8、29页整式的乘法法则-单项式乘以多项式：单项式与多项式相乘,就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加;9、32页整式的乘法法则-多项式乘以多项式：多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加;10、35页平方差公式：两数和与这两数差的积,等于它们的平方差;即;11、40页完全平方公式：；;12、46页整式的除法法则-单项式除以单项式：单项式相除,把系数、同底数幂分别相除后,作为商的因式；对于志在被除式里含有的字母,则连同它的指数一起作为商的一个因式;13、49页整式的除法法则-多项式除以单项式：多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加;第二章平行线与相交线14、59页如果两个角的和是直角,那么称这两个角互为余角；如果两个角的和是平角,那么称这两个角互为补角;15、60页同角或等角的余角相等,同角或等角的补角相等;16、60页如右图,直线AB与CD相较于点O,与有公共顶点O,它们的两边互为反向延长线,这样的两个角叫做对顶角;对顶角相等;17、64、67页同位角、内错角、同旁内角的概念;18、64、67页直线平行的条件：同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行;19、70页平行线的特征：；两直线平行,同位角相等;两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补;20、74-77页用尺规作线段和角;第三章生活中的数据21、86页科学记数法：一般地,一个大于10的数可以表示成的形式,其中,是正整数,这种记数法叫做科学记数法;22、93页有效数字的概念：对于一个近似数,从左边第一个不是0的数字起,到精确到的数位止,所有的数字都叫做这个数的有效数字;第四章概率23、113页人们通常用1或100℅来表示必然事件发生的可能性,用0来表示不可能事件发生的可能性;24、117页游戏对双方公平是指双方获胜的可能性相同;25、121页必然事件发生的概率为1,记作P必然事件=1；不可能事件发生的概率为0,记作P 不可能事件=0；如果A为不确定事件,那么0<PA<1.第五章三角形26、135页由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形;27、136、137页三角形任意两边之和大于第三边;三角形任意两边之差小于第三边;28、139页三角形三个内角的和等于;29、140页三角形的分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形;30、140页直角三角形的两个锐角互余;31、143页在三角形中,一个内角的角平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线;在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形的中线; 32、145页从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线,简称三角形的高;三角形的三条高所在的直线交于一点;33、149页能够完全重合的两个图形称为全等图形;全等图形的形状和大小都相等;34、153页全等三角形的对应边相等,对应角相等;35、三角形全等的条件：158页三边对应相等的两个三角形全等,简写为“边边边”或“SSS ”;163页两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等,简写成“角边角”或“ASA ”; 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等,简写成“角角边”或“AAS ”; 165页两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等,简写成“边角边”或“SAS”;36、直角三角形全等的条件：35中的四个条件：178页斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等,简写成“斜边、直角边“或”HL”;第六章 变量之间的关系37、190页在上表中,支撑物高度h 小车下滑事件t 都在变化,它们都是变量;其中t 随h 的变化而变化,h 是自变量,t 是因变量;第七章 生活中的轴对称38、217页如果一个图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴;39、222页角是轴对称图形,角平分线所在的直线是它的对称轴;222页角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等;40、224页线段是轴对称图形,它的一条对称轴垂直于这条线段并且平分它,这样的直线叫做这条线段的垂直平分线,简称中垂线;线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等;41、225页有两条边相等的三角形叫做等腰三角形;226页三边都相等的三角形是等边三角形;42、226页等腰三角形是轴对称图形;等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合也称“三线合一”,它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴;等腰三角形的两个底角相等;43、227页如果一个三角形有两个底角,那么它们所对的边也相等;44、230页轴对称性质：对应点所连的线段被对称轴垂直平分;对应线段相等,对应角相等;八年级上册第一章 勾股定理1、4页勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方;如果用a ,b 和c 分别表示直角三角形的两直角边和斜边,那么222a b c +=;2、18页如果三角形的三边长a ,b ,c 满足222a b c +=,那么这个三角形是直角三角形;3、18页满足222a b c +=的三个正整数,称为勾股数;第二章 实数4、35页无限不循环小数叫做无理数;5、38页一般地,如果一个正数x 的平方等于a ,即2x a =,那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根,记为“a ”,读作“根号a ”;6、40页一般地,如果一个数x 的的平方等于a ,即2x a =,那么这个数x 就叫做a 的平方根也叫做二次方根;7、41页一个正数有两个平方根；0只有一个平方根,它是0本身；负数没有平方根; 8、41页求一个数a 的平方根的运算,叫做开平方,其中a 叫做被开方数;9、44页一般地,如果一个数x 的立方等于a ,即3x a =,那么这书数x 就叫做a 的立方根也叫做三次方根;记为“3a ”,读作“三次根号a ”;如2是8的立方根,23-是827-的立方根,0是0的立方根;10、45页正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数;11、45页求一个数a 的立方根的运算,叫做开立方,其中a 叫做被开方数;12、54页有理数和无理数统称为实数,即实数可以分为有理数和无理数;实数也可以分为正实数、0、负实数,13、55页a 是一个实数,它的相反数为a -,绝对值为a ；如果0a ≠,那么它的倒数为1a; 14、55页每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来,数轴上的每一个点都表示一个实数;即实数和数轴上的电视一一对应的;在数轴上,右边的点表示的数比左边的点表示的数大;第二章 图形的平移与旋转15、69页在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移;平移不改变图形的形状和大小;16、69页经过平移,对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等,对应角相等; 17、78页在平面内,将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转,这个定点称为旋转中心,转动的角称为旋转角;旋转不改变图形的大小和形状;18、79页经过旋转,图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度;任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角,对应角到旋转中心的距离相等;第四章 四边形性质探索19、98页两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形;平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫做它的对角线;如右图平行四边形ABCD 是平行四边形,记作“”,读作“平行四边形ABCD ”,线段BD就是该平行四边形的一条对角线;20、99、100页平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等;平行四边形的对角相等;平行四边形的对角线互相平分;红色字为自己补充的21、101页若两条直线互相平行,则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等,这个距离成为平行线之间的距离;22、106页平行四边形的判别方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形;两组对边分别相等的四边形是平行四边形;‘一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;两条对角线互相平分的四边形是平行四边形;23、108页一组邻边相等的平行四边形叫做菱形;24、108页菱形的性质：菱形的四条边都相等,对边平行,对角相等,两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角;25、109页菱形的判别方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形;对角线互相垂直的平行四边形是菱形;四条边都相等的四边形是菱形;26、112页有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形;27、112页矩形的性质：矩形的对边平行且相等,对角线相等且互相平分,四个角都是直角;28、113页矩形的判定：有一个内角是直角的平行四边形是矩形;对角线相等的平行四边形是矩形;有三个角是直角的四边形是矩形;29、114页一组邻边相等的矩形叫做正方形;30、114页正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质;正方形的四条边都相等,四个角都是直角,对角线相等且互相垂直平分,且每一条对角线平分一组对角;31、115页正方形、矩形、菱形以及平行四边形之间有什么关系32、119页一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形;如右图所示,平行的两边叫做梯形的底,不平行的两边叫做梯形的腰;夹在两底之间的垂线段叫做梯形的高;如下图,两条腰相等的梯形叫做等腰梯形;一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形;33、120页等腰梯形同一底上的两个内角相等,对角线相等;34、123页同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形;35、125页在平面内,由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形;在多边形中,连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线;多边形的边、顶点、内角、内角和的含义与三角形相同;n-⋅;36、126页n边形的内角和等于()218037、126页在平面内,内角都相等、边也都相等的多边形叫做正多边形;38、129页多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角;在每个顶点处取这个多边形的一个外角,它们的和叫做这个多变性的外交和;多边形的外交和都等于360;第五章位置的确定39、152页在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系;40、153页对于平面内任意一点P,过点P分别向x轴、y轴作垂线,垂足在x轴、y轴上对应的数a,b分别叫做点P的横坐标、纵坐标,有序数(),a b叫做点P的坐标;41、平移：1 纵坐标不变,横坐标分别增加减少a个单位时,图形向右或向左平移a个单2 横坐标不变,纵坐标分别增加减少a个单位时,图形向上或向下平移a个单位;伸缩：（1）纵坐标不变,横坐标分别变为原来的a a>0倍,图形被横向拉长a>1或横向压缩a<1为原来的a倍;（2）横坐标不变,纵坐标分别变为原来的a a>0倍,图形被纵向拉长a>1或纵向压缩a<1为原来的a倍;对称：（1）纵坐标不变,横坐标分别乘-1,所得图形与原图形关于Y轴对称;（2）横坐标不变,纵坐标分别乘-1,所得图形与原图形关于X轴对称;（3）横坐标与纵坐标都乘-1,所得图形与原图形关于坐标原点中心对称;第六章一次函数。