2020-2021天津市南开翔宇学校八年级数学下期中模拟试卷(及答案)
2020-2021天津市南开翔宇学校八年级数学下期中模拟试卷(及答案)一、选择题1．下列命题中，真命题是（）A．四个角相等的菱形是正方形B．对角线垂直的四边形是菱形C．有两边相等的平行四边形是菱形D．两条对角线相等的四边形是矩形2．下列二次根式中,最简二次根式是( )A．10B．12C．12D．83．估计26的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间4．如图，在水池的正中央有一根芦苇，池底长10尺，它高出水而1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面则这根芦苇的长度是（）A．10尺B．11尺C．12尺D．13尺5．如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠ABC＝60°，M为AD中点，P为对角线BD上一动点，连接PA和PM，则PA＋PM的最小值是( )A．3 B．2C．3D．66．已知P（x，y）是直线y＝1322x 上的点，则4y﹣2x+3的值为（）A．3B．﹣3C．1D．07．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于A(m，3),则不等式2x ax+4<的解集为（）A．3x2>B．x3>C．3x2<D．x3<8．菱形ABCD中，AC＝10，BD＝24，则该菱形的周长等于（）A ．13B ．52C ．120D ．2409．在矩形ABCD 中,AB=2,AD=4,E 为CD 的中点,连接AE 交BC 的延长线于F 点,P 为BC 上一点,当∠PAE=∠DAE 时,AP 的长为 ( )A ．4B ．C ．D ．510．已知直角三角形中30°角所对的直角边长是23cm ，则另一条直角边的长是（ ） A ．4cm B ．43 cm C ．6cm D ．63 cm11．如图，点E F G H 、、、分别是四边形ABCD 边AB 、BC 、CD 、DA 的中点.则下列说法：①若AC BD =，则四边形EFGH 为矩形；②若AC BD ⊥，则四边形EFGH 为菱形；③若四边形EFGH 是平行四边形，则AC 与BD 互相平分；④若四边形EFGH 是正方形，则AC 与BD 互相垂直且相等.其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．412．小带和小路两个人开车从A 城出发匀速行驶至B 城．在整个行驶过程中，小带和小路两人车离开A 城的距离y (km)与行驶的时间t (h)之间的函数关系如图所示．有下列结论；①A ，B 两城相距300 km ；②小路的车比小带的车晚出发1 h ，却早到1 h ；③小路的车出发后2.5 h 追上小带的车；④当小带和小路的车相距50 km 时，t ＝54或t ＝154.其中正确的结论有( )A ．①②③④B ．①②④C ．①②D ．②③④二、填空题13．比较大小：52_____13．14．若一元二次方程x 2﹣2x ﹣m=0无实数根，则一次函数y=（m+1）x+m ﹣1的图象不经过第_____象限．15．如图,E 、F 分别是平行四边形ABCD 的边AB 、CD 上的点,AF 与DE 相交于点P,BF 与CE 相交于点Q,若215APD S cm ∆=，225BQC S cm ∆=，则阴影部分的面积为__________2cm ．16．如图，已知菱形ABCD 的周长为16，面积为83，E 为AB 的中点，若P 为对角线BD 上一动点，则EP +AP 的最小值为______．17．如图，菱形ABCD 的周长为20，点A 的坐标是(4，0)，则点B 的坐标为_______．18．比较大小：23________13.19．设2a =，3b =，用含,a b 的代数式表示0.54，结果为________．20．如图，若▱ABCD 的周长为22 cm ，AC ，BD 相交于点O ，△AOD 的周长比△AOB 的周长小3 cm ，则AB ＝________。
三、解答题21．如图1，在菱形ABCD 中，8AB =，83BD =，点P 是BD 上一点，点Q 在AB 上，且PA PQ =，设PD x =．（1）当PA AB ⊥时，如图2，求PD 的长；（2）设AQ y =，求y 关于x 的函数关系式及其定义域；（3）若BPQ ∆是以BQ 为腰的等腰三角形，求PD 的长．22．如图在8×8的正方形网格中，△ABC 的顶点在边长为1的小正方形的顶点上． （1）填空：∠ABC= ，BC= ；（2）若点A 在网格所在的坐标平面里的坐标为（1，﹣2），请你在图中找出一点D ，并作出以A 、B 、C 、D 四个点为顶点的平行四边形，求出满足条件的D 点的坐标．23．某商业集团新进了40台空调机，60台电冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70台给甲连锁店，30台给乙连锁店．两个连锁店销售这两种电器每台的利润（元）如下表：空调机 电冰箱 甲连锁店200 170 乙连锁店 160 150设集团调配给甲连锁店x 台空调机，集团卖出这100台电器的总利润为y （元）．（1）求y关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利a元销售，其他的销售利润不变，并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润，问该集团应该如何设计调配方案，使总利润达到最大？24．一天李师傅骑车上班途中因车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了单位，如图描述了他上班途中的情景，回答下列问题：（1）李师傅修车用了多时间；（2）修车后李师傅骑车速度是修车前的几倍．25．先化简，再求值：（2﹣11xx-+）÷22691x xx++-，其中x2﹣3．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】分析：根据菱形的判断方法、正方形的判断方法和矩形的判断方法逐项分析即可．详解：A选项：∵四个角相等的菱形，∴四个角为直角的菱形，即为正方形，故是真命题；B选项：对角线垂直的四边形可能是梯形，故对角线垂直的四边形是菱形是假命题;C选项：当相等的边是对边时，它不是菱形，故有两边相等的平行四边形是菱形是假命题；D选项：两条对角线相等的四边形可能是等腰梯形，故两条对角线相等的四边形是矩形是假命题；故选A.点睛：考查的是命题与定理，熟知正方形、菱形、矩形的判定定理与性质是解答此题的关键，用举反例来证明命题是假命题是判断命题真假的常用方法.2．A解析：A【解析】【分析】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，结合选项求解即可．【详解】A是最简二次根式，本选项正确．B=C2=A=不是最简二次根式，本选项错误．故选A．【点睛】本题考查了最简二次根式的知识，解答本题的关键在于掌握最简二次根式的概念，对各选项进行判断．3．D解析：D【解析】【分析】寻找小于26的最大平方数和大于26的最小平方数即可.【详解】解：小于26的最大平方数为25，大于26的最小平方数为3656，故选择D.【点睛】本题考查了二次根式的相关定义.4．D解析：D【解析】试题解析：设水深为x尺，则芦苇长为（x+1）尺，根据勾股定理得：x2+（102）2=（x+1）2，解得：x=12，芦苇的长度=x+1=12+1=13（尺），故选D．5．C解析：C【解析】【分析】首先连接AC，交BD于点O，连接CM，则CM与BD交于点P，此时PA+PM的值最小，由在菱形ABCD中，AB=6，∠ABC=60°，易得△ACD是等边三角形，BD垂直平分AC，继而可得CM⊥AD，则可求得CM的值，继而求得PA+PM的最小值．【详解】解：连接AC，交BD于点O，连接CM，则CM与BD交于点P，此时PA+PM的值最小，∵在菱形ABCD中，AB=6，∠ABC=60°，∴∠ADC=∠ABC=60°，AD=CD=6，BD垂直平分AC，∴△ACD是等边三角形，PA=PC，∵M为AD中点，∴DM=AD=3，CM⊥AD，∴CM==3，∴PA+PM=PC+PM=CM=3．故选：C．【点睛】此题考查了最短路径问题、等边三角形的判定与性质、勾股定理以及菱形的性质．注意准确找到点P的位置是解此题的关键．6．B解析：B【解析】【分析】根据点P（x，y）是直线y=1322x-上的点，可以得到y与x的关系，然后变形即可求得所求式子的值．【详解】∵点P（x，y）是直线y=1322x-上的点，∴y=13 22x-，∴4y=2x-6，∴4y-2x=-6，∴4y-2x+3=-3，故选B．本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．7．C解析：C【解析】【分析】【详解】解：∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），∴3=2m，解得m=32．∴点A的坐标是（32，3）．∵当3x2<时，y=2x的图象在y=ax+4的图象的下方，∴不等式2x＜ax+4的解集为3x2 <．故选C．8．B解析：B【解析】试题解析：菱形对角线互相垂直平分，∴BO=OD=12，AO=OC=5，2213AB OA BO∴=+=，故菱形的周长为52.故选B.9．B解析：B【解析】【分析】根据矩形的性质结合等角对等边，进而得出CF的长，再利用勾股定理得出AP的长．【详解】在中，得点睛：此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理等知识，正确得出FC的长是解题关键．10．C解析：C【解析】如图，∵∠C=90°，∠B=30°，3，∴3cm，由勾股定理得：22AB AC，故选C．11．A解析：A【解析】【分析】因为一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线BD=AC时，中点四边形是菱形，当对角线AC⊥BD时，中点四边形是矩形，当对角线AC=BD，且AC⊥BD时，中点四边形是正方形.【详解】因为一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线BD=AC时，中点四边形是菱形，当对角线AC⊥BD时，中点四边形是矩形，当对角线AC=BD，且AC⊥BD时，中点四边形是正方形，故④选项正确，故选A．【点睛】本题考查中点四边形、平行四边形、矩形、菱形的判定等知识，解题的关键是记住一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线BD=AC时，中点四边形是菱形，当对角线AC⊥BD时，中点四边形是矩形，当对角线AC=BD，且AC⊥BD时，中点四边形是正方形．12．C解析：C【解析】【分析】观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得小带、小路两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断④，可得出答案．【详解】由图象可知A，B两城市之间的距离为300 km，小带行驶的时间为5 h，而小路是在小带出发1 h后出发的，且用时3 h，即比小带早到1 h，∴①②都正确；设小带车离开A城的距离y与t的关系式为y小带＝kt，把(5，300)代入可求得k＝60，∴y小带＝60t，设小路车离开A城的距离y与t的关系式为y小路＝mt＋n，把(1，0)和(4，300)代入可得0 4300 m nm n+=⎧⎨+=⎩解得100100 mn=⎧⎨=-⎩∴y小路＝100t－100，令y小带＝y小路，可得60t＝100t－100，解得t＝2.5，即小带和小路两直线的交点横坐标为t＝2.5，此时小路出发时间为1.5 h，即小路车出发1.5 h后追上甲车，∴③不正确；令|y小带－y小路|＝50，可得|60t－100t＋100|＝50，即|100－40t|＝50，当100－40t＝50时，可解得t＝54，当100－40t＝－50时，可解得t＝154，又当t＝56时，y小带＝50，此时小路还没出发，当t＝256时，小路到达B城，y小带＝250.综上可知当t的值为54或154或56或256时，两车相距50 km，∴④不正确．故选C.【点睛】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，特别注意t是甲车所用的时间．二、填空题13．＞【解析】【分析】根据实数大小比较的方法比较即可【详解】解：∵5=∴5故答案为＞【点睛】本题考查实数大小的比较熟练掌握实数大小的比较方法是解题关键解析：＞【解析】【分析】根据实数大小比较的方法比较即可．【详解】解：∵∴故答案为＞．【点睛】本题考查实数大小的比较，熟练掌握实数大小的比较方法是解题关键14．一【解析】∵一元二次方程x2-2x-m=0无实数根∴△=4+4m＜0解得m＜-1∴m+1＜0m-1＜0∴一次函数y=（m+1）x+m-1的图象经过二三四象限不经过第一象限故答案是：一解析：一【解析】∵一元二次方程x2-2x-m=0无实数根，∴△=4+4m＜0，解得m＜-1，∴m+1＜0，m-1＜0，∴一次函数y=（m+1）x+m-1的图象经过二三四象限，不经过第一象限．故答案是：一．15．40【解析】【分析】作出辅助线因为△ADF与△DEF同底等高所以面积相等所以阴影图形的面积可解【详解】如图连接EF∵△ADF与△DEF同底等高∴S=S即S−S=S−S即S=S=15cm同理可得S=S解析：40【解析】【分析】作出辅助线，因为△ADF与△DEF同底等高，所以面积相等，所以阴影图形的面积可解．【详解】如图，连接EF∵△ADF与△DEF同底等高，=S DEF∴SADF−S DPF =S DEF−S DPF，即SADF即S APD =S EPF =15cm2，同理可得S BQC =S EFQ =25cm2，∴阴影部分的面积为S EPF +S EFQ =15+25=40cm2.故答案为40.【点睛】此题考查平行四边形的性质，解题关键在于进行等量代换.16．【解析】【分析】【详解】解：如图作CE′⊥AB于E′甲BD于P′连接ACAP′首先证明E′与E重合∵AC关于BD对称∴当P与P′重合时PA′+P′E的值最小∵菱形ABCD的周长为16面积为8∴AB=解析：23．【解析】【分析】【详解】解：如图作CE′⊥AB于E′，甲BD于P′，连接AC、AP′．首先证明E′与E重合，∵A、C关于BD对称，∴当P与P′重合时，PA′+P′E的值最小，∵菱形ABCD的周长为16，面积为83，∴AB=BC=4，AB·CE′=83，∴CE′=23，由此求出CE的长=23．故答案为3考点：1、轴对称﹣最短问题，2、菱形的性质17．（03）【解析】【分析】先根据菱形的性质确定菱形的长度再设B点的坐标为（0y）最后根据两点之间的距离公式即可求得B点的坐标【详解】解：设B点的坐标为（0y）根据菱形的性质得AB=20÷4=5；由两点解析：（0，3）【解析】【分析】先根据菱形的性质确定菱形的长度，再设B点的坐标为（0，y），最后根据两点之间的距离公式即可求得B点的坐标．【详解】解：设B点的坐标为（0，y），根据菱形的性质，得AB=20÷4=5；5（y＞0），解得y=3所以B点坐标为（0，3）．故答案为（0，3）．【点睛】本题考查了菱形的性质和两点间的距离公式，掌握菱形的性质和两点间的距离公式是解答本题的关键．18．＜【解析】试题解析：∵∴∴解析：＜【解析】试题解析：∵∴19．【解析】【分析】将化简后代入ab即可【详解】解：∵∴故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的乘除法法则的应用解题的关键是将化简变形本题属于中等题型解析：3 10 ab【解析】【分析】化简后，代入a，b即可．【详解】====a=b=，301 =ab故答案为：310 ab．【点睛】化简变形，本题属于中等题型．20．7cm【解析】【分析】根据平行四边形的性质可知平行四边形的对角线互相平分即OA=OCOB=OD所以△AOD的周长比△AOB的周长小3cm即AB-AD=3cm所以AB可求【详解】∵平行四边形ABCD∴解析：7cm【解析】【分析】根据平行四边形的性质可知，平行四边形的对角线互相平分，即OA=OC，OB=OD，所以△AOD的周长比△AOB的周长小3cm，即AB-AD=3cm，所以AB可求．【详解】∵平行四边形ABCD，∴AB=CD，AD=BC，OA=OC，OB=OD，∵平行四边形ABCD的周长为22cm，∴AD+AB=11cm，∴△AOD的周长=AD+AO+OD，△AOB的周长=AB+AO+OB，而△AOD的周长比△AOB的周长小3cm，即AB-AD=3cm，∴311 AB ADAD AB-⎧⎨+⎩＝＝,解得， AB=7cm．故答案是： 7．【点睛】考查了平行四边形的性质，平行四边形的性质有：（1）平行四边形的对边平行且相等．（2）平行四边形的对角相等；（3）平行四边形的对角线互相平分．三、解答题21．（1）PD（2）x-8≤x）（3）【解析】【分析】（1）先根据菱形的边长和对角线的长得到∠ABO =30°，再根据PA AB⊥，求出AP的长，故可得到DP的长；（2）作HP⊥AB，根据AP=PQ，得到AH=QH=12y，BH=8-12y,BP=BD-DP=再根据（1）可得HP=12x ，在Rt △BPH 中，BP 2=HB 2+HP 2，化简即可求解，再求出x 的取值范围； （3）根据题意作图，由等腰三角形的性质可得△AQP 是等边三角形，故可得到DP 的长．【详解】（1）∵8AB =，BD =∴BO=12BD ⊥BD故=4=12AB ∴∠ABO =30°=∠ADO ∵PA AB ⊥∴∠APB =90°-∠ABO =60°故∠PAD=∠APB -∠ADO =30°即∠PAD=∠ADO∴DP=AP设AP=x ，则BP=2x ，在Rt △ABP 中，BP 2=AB 2+AP 2即（2x ）2=82+x 2解得故PD ； （2）作HP ⊥AB ，∵AP=PQ∴AH=QH=12y ∴BH=BQ+QH=(8-y)+12y =8-12y ,BP=BD-DP=由（1）可得HP=12BP =12x 在Rt △BPH 中，BP 2=HB 2+HP 2即（）2=(8-12y )2+(12x)2∵＞0，8-12y ＞0，12x ＞0∴化简得∵0≤8∴x的取值范围为833≤x≤1633∴y关于x的函数关系式是y=3x-8（833≤x≤1633）；（3）如图，若BPQ∆是以BQ为腰的等腰三角形，则∠QPB=∠QBP=30°，∴∠AQP=∠QPB+∠QBP=60°∵∠BAP=90°-∠QBP=60°，∴△APQ是等边三角形，∠APQ=60°∴∠QPB +∠APQ=90°，则AP⊥BP，故O点与P点重合，∴PD=DO=12BD=43．【点睛】此题主要考查菱形的性质综合，解题的关键是熟知菱形的性质及含30度的直角三角形的性质．22．（1）135°，2；（2）D1（3，-4）或D2（7，-4）或D3（-1，0）．【解析】【分析】（1）根据图形知道CB是一个等腰三角形的斜边，所以容易得出ABC∠的度数，利用勾股定理可以求出BC的长度；（2）根据A点的坐标（1，-2），并且ABCD为平行四边形，如图D的位置有三种情况．【详解】解：（1）由图形可得：∠ABC=45°+90°=135°，222+2=22故答案为：135°，2；（2）满足条件的D点共有3个，以A、B、C、D四个点为顶点的四边形为平行四边形分别是123ABCD ABD C AD BC ，，．其中第四个顶点的坐标为：D 1（3，-4）或D 2（7，-4）或D 3（-1，0）【点睛】本题考查等腰三角形的性质；勾股定理；平行四边形的判定和性质．23．（1）y =20x +16800 (10≤x ≤40，且x 为整数)；（2）当0＜a ＜20时，x =40，即调配给甲连锁店空调机40台，电冰箱30台，乙连锁店空调0台，电冰箱30台；当a =20时，x 的取值在10≤x ≤40内的所有方案利润相同； 当20＜a ＜30时，x =10，即调配给甲连锁店空调机10台，电冰箱60台，乙连锁店空调30台，电冰箱0台.【解析】试题分析：（1）首先设调配给甲连锁店电冰箱（70-x ）台，调配给乙连锁店空调机（40-x ）台，电冰箱60-（70-x ）=（x-10）台，列出不等式组求解即可；（2）由（1）可得几种不同的分配方案；依题意得出y 与a 的关系式，解出不等式方程后可得出使利润达到最大的分配方案．试题解析：（1）由题意可知，调配给甲连锁店电冰箱（70-x ）台，调配给乙连锁店空调机（40-x ）台，电冰箱为60-（70-x ）=（x-10）台，则y=200x+170（70-x ）+160（40-x ）+150（x-10），即y=20x+16800．∵0700{400100x x x x ≥-≥-≥-≥ ∴10≤x≤40．∴y=20x+16800（10≤x≤40）；（2）由题意得：y=（200-a ）x+170（70-x ）+160（40-x ）+150（x-10），即y=（20-a ）x+16800．∵200-a ＞170，∴a ＜30．当0＜a ＜20时，20-a ＞0，函数y 随x 的增大而增大，故当x=40时，总利润最大，即调配给甲连锁店空调机40台，电冰箱30台，乙连锁店空调0台，电冰箱30台；当a=20时，x 的取值在10≤x≤40内的所有方案利润相同；当20＜a ＜30时，20-a ＜0，函数y 随x 的增大而减小，故当x=10时，总利润最大，即调配给甲连锁店空调机10台，电冰箱60台，乙连锁店空调30台，电冰箱0台．24．（1）5分钟；（2）2倍【解析】【分析】（1）观察图象可得李师傅离家10分钟时开始修车、离家15分钟修完车，两数相减即可得解；（2）观察图象可得李师傅修车前后行驶的路程和时间，即可求得相应的行驶速度，两速度相除即可得解．【详解】解：（1）由图可得，李师傅修车用了15105-=（分钟）；（2）∵修车后李师傅骑车速度是200010002002015-=-（米/分钟），修车前速度为100010010=（米/分钟） ∴2001002÷=∴修车后李师傅骑车速度是修车前的2倍．【点睛】本题考查了从图象中读取信息的数形结合的能力，需要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各部分图象的变化趋势．25．13x x -+；1﹣【解析】【分析】 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．【详解】 原式＝()()()211221·13x x x x x x +-+-+++ =()()()2113·13x x x x x +-+++ ＝13x x -+，当x ﹣31==- 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.。
2020-2021初二数学下期中模拟试卷(带答案)
2020-2021初二数学下期中模拟试卷(带答案)一、选择题1．下列运算中，正确的是（ ）A ．235+=；B ．2(32)32-=-；C ．2a a =；D ．2()a b a b +=+． 2．下列函数中，是一次函数的是（ ）A ．11y x =+B ．y=﹣2xC ．y=x 2+2D ．y=kx+b （k 、b 是常数） 3．如图，数轴上点A ，B 表示的数分别是1，2，过点B 作PQ ⊥AB ，以点B 为圆心，AB 长为半径画弧，交PQ 于点C ，以原点O 为圆心，OC 长为半径画弧，交数轴于点M ，则点M 表示的数是( )A ．3B ．5C ．6D ．7 4．正方形具有而菱形不具有的性质是（ ）A ．四边相等B ．四角相等C ．对角线互相平分D ．对角线互相垂直 5．如图，若点P 为函数(44)y kx b x =+-≤≤图象上的一动点，m 表示点P 到原点O 的距离，则下列图象中，能表示m 与点P 的横坐标x 的函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，在平行四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，下列结论：①OA ＝OC ；②∠BAD ＝∠BCD ；③AC ⊥BD ；④∠BAD ＋∠ABC ＝180°中，正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．下列各式正确的是（ ）A ．()255-=-B ．()20.50.5-=-C ．()2255-=D ．()20.50.5-= 8．下列各组数是勾股数的是（ ）A ．3，4，5B ．1.5，2，2.5C ．32，42，52D ．3 ，4，59．如图是自动测温仪记录的图象，它反映了齐齐哈尔市的春季某天气温T 如何随时间t 的变化而变化，下列从图象中得到的信息正确的是( )A ．0点时气温达到最低B ．最低气温是零下4℃C ．0点到14点之间气温持续上升D ．最高气温是8℃10．已知直角三角形中30°角所对的直角边长是23cm ，则另一条直角边的长是（ ） A ．4cmB ．43 cmC ．6cmD ．63 cm 11．如图，矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，且∠ADE ：∠EDC=3:2，则∠BDE 的度数为（ ）A ．36°B ．18°C ．27°D ．9°12．下列运算正确的是( )A 532=B 822=C ．114293=D ．()22525-=-二、填空题 13．对于任意不相等的两个数a ，b ，定义一种运算※如下：a ※b ＝+-a b a b，如3※2＝32532+=-．那么12※4＝_____． 14．如图，直线510y x =+与x 轴、y 轴交于点A ，B ，则AOB V 的面积为___．15．已知51,x =-则226x x +-=____________________.16．若实数,,x y z 满足()22130x y z -+++-=，则x y z ++的平方根是______．17．菱形ABCD 中，对角线AC ＝8，BD ＝6，则菱形的边长为_____．18．如图，在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝10，点D ，E ，F 分别是AB ，BC ，AC 的中点，则四边形ADEF 的周长为_____．19．如图，若▱ABCD 的周长为22 cm ，AC ，BD 相交于点O ，△AOD 的周长比△AOB 的周长小3 cm ，则AB ＝________。
2020-2021学年天津市南开翔宇中学八年级(下)第一次月考数学复习卷(有解析)
2020-2021学年天津市南开翔宇中学八年级(下)第一次月考数学复习卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=12.AC=16，则AB的长为()A. 26B. 18C. 20D. 212.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO、BO的中点．若AC+BD=24cm，EF的长为3cm，则△OAB的周长是()A. 16cmB. 18cmC. 20cmD. 22cm3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，则BC的长是()B. 4C. 8√3D. 4√3A. 4√334.在等腰三角形ABC中，AB=AC，BE，CD分别是底角的平分线，DE//BC，图中等腰三角形的个数有()A. 4个B. 5个C. 6个D. 8个5.矩形的对角线一定具有的性质是()A. 互相垂直B. 互相垂直且相等C. 相等D. 互相垂直平分6.平行四边形的对角线长为x、y，一边长为12，则x、y的值可能是()A. 6和14B. 10和14C. 18和20D. 12和367.如图在矩形ABCD中，AC=8cm，∠AOD=120º，则AB长为()A. √3cmB. 2cmC. 2√3cmD. 4cm8.下列三角形是直角三角形的是()A. B.C. D.9.用四个形状和大小都相同的直角三角形可以拼成如下图所示的一个正方形，这个图形是某届国际数学大会的会标，如果大正方形的面积为16，小正方形的面积为3，直角三角形的两直角边长分别为a和b.那么(a+b)2的值为()A. 256B. 169C. 29D. 4810.如图，一个梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，测得AO=4米．若梯子的顶端沿墙下滑1米，这时梯子的底端也恰好外移1米，则梯子AB的长度为()A. 5米B. 6米C. 3米D. 7米11.如图，在矩形ABCD中，BC=2√5，AB=4，O为边AB的中点，P为矩形ABCD外一动点，且∠APC=90°，则线段OP的最大值为()A. 5+√3B. 3+√5C. 4√5−2D. 2√3+112.如图，在□ABCD中，分别以AB、AD为边向外作等边△ABE、△ADF，延长CB交AE于点G，点G在点A、E之间，连接CE、CF、EF，则下列结论一定正确的是()①△CDF≌△EBC；②∠CDF=∠EAF；③△ECF是等边三角形；④CG⊥AE．A. 只有①②B. 只有①②③C. 只有③④D. ①②③④二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.如图，AO=OC，BD=16cm，则当OB=_______cm时，四边形ABCD是平行四边形．14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、E、F分别是三边的中点，CF=8cm，则线段DE=______cm．15.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D，过点D作EF//BC交AB，AC于点E，F，若BE+CF=20，则EF=______．16.如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=24，M是BC的中点，若点P为线段AD上的一点，连接AM、PM，△PAM是以AP为腰的等腰三角形，则AP的长为______ ．17.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，对角线AC，BD相交于点O，若AC=6，则线段OA的长度等于．18.如图，在长方形ABCD中，AB=6，BC=8，E为AB上一点，将△CBE沿CE翻折至△CFE，EF，CF分别与AD交于点G、H，若EG=GH，则AE的长为______ ．三、解答题（本大题共6小题，共18.0分）19.如图，已知点A，B的坐标分别为(0,0)，(−2,0)，△ABC的顶点C在正方形网格的格点上，且AC=2√5，BC=2√2．(1)请在图中画出△ABC，并直接写出点C的坐标；(2)求AC边上的高的长．20.在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AB=1+√3，求AC、BC的长．21.如图，在▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，E，F分别为垂足．四边形AECF是平行四边形吗？请说明理由．22.如图，▱ABC中，CE，CF分别平分∠ACB和它的邻补角∠ACD，AE⊥CE于点E，AF⊥CF于点F，直线EF与AB，AC分别交于点M，N．(1)求证：四边形AECF是矩形；(2)MN与BC有何位置关系？证明你的结论．23.如图所示，甲、乙两轮船于上午8时同时从码头O分别向北偏东32°和北偏西58°的方向出发，甲轮船的速度为10√10海里/时，乙轮船的速度为10√15海里/时，则下午1时两轮船相距多少海里？24.如图，△ABC是一张直角三角形纸片，其中∠C=90°，BC=8cm，AB=10cm，将纸片折叠，使点A恰好落在BC的中点D处，折痕为MN．(1)求DC的长；(2)求AM的长．【答案与解析】1.答案：C解析：解：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=12.AC=16，∴AB=√AC2+BC2=√162+122=20，故选：C．根据勾股定理即可得到结论．本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．2.答案：B解析：本题主要考查了三角形中位线定理以及平行四边形的性质；熟练掌握平行四边形的性质，求出AB 的长是解决问题的关键．根据平行四边形的性质可知OA=12AC，OB=12BD，求出OB+OA=12cm，由三角形中位线定理求出AB的长，即可得出△OAB的周长．解：∵▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴OA=12AC，OB=12BD，∵AC+BD=24cm，∴OB+OA=12cm，∵点E，F分别是线段AO，BO的中点，∴AB=2EF=6cm，∴△OAB的周长=OA+OB+AB=12+6=18(cm)．故选B．3.答案：D解析：本题考查了直角三角形的性质和勾股定理，首先利用30°角所对的直角边是斜边的一半求出AC，再利用勾股定理求出AB的长．解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，∴AC=1AB=4，2根据勾股定理，得AB=√AB2−AC2=√８２−４２=4√3．故选Ｄ．4.答案：C解析：解：如图，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB(设为2α)；∵DE//BC，∴∠ADE=∠AED=2α；∠DEO=∠CBO=α，∠EDO=∠BCO=α；∵BE，CD分别是底角的平分线，∴∠ABE=∠CBE=α，∠ACD=∠BCD=α，∴∠DBE=∠DEB，∠EDC=∠ECD，∠ODE=∠OED，∠OBC=∠OCB，∴AD=AE、OD=OE、OB=OC、BD=ED、CE=DE，∴图中共有6个等腰三角形，故选C．如图，证明∠DBE=∠DEB，∠EDC=∠ECD，∠ODE=∠OED，∠OBC=∠OCB，进而得到AD=AE、OD=OE、OB=OC、BD=ED、CE=DE，即可解决问题．该题主要考查了等腰三角形的判定及其性质的应用问题；同时还渗透了对平行线的性质等几何知识点的考查；应牢固掌握等腰三角形的判定及其性质．5.答案：C解析：本题考查矩形的性质，解题的关键是记住矩形的性质，属于中考基础题．根据矩形的性质即可判断；解：因为矩形的对角线相等且互相平分，所以选项C正确，故选：C．6.答案：C解析：本题考查的是三角形的三边关系，平行四边形的性质有关知识，由平行四边形的两条对角线长分别是x，y，一边长为12，根据平行线的性质与三角形三边关系，即可得12x+12y>12，|12y−12x|<12，然后验证即可求得答案．解：如图：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC=12AC=12x，OB=OD=12BD=12y，BC=12，根据三角形三边关系可得：12x+12y>12，|12y−12x|<12，即：x+y>24，|x−y|<24，然后代入数值检验．即可得C符合要求．故选C．7.答案：D解析：本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，判定出△AOB是等边三角形是解题的关键.根据矩形的对角线相等且互相平分可得AO=BO=12AC，再根据邻角互补求出∠AOB的度数，然后得到△AOB是等边三角形，再根据等边三角形的性质即可得解．解：在矩形ABCD中，AO=CO=BO=OD=12AC=4cm，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=180°−120°=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=AO=4cm．故选D．8.答案：D解析：解：由勾股定理的逆定理得，因为D能满足(√10)2+(√10)2=(2√5)2，所以D是直角三角形．故选：D．根据勾股定理的逆定理进行分析，从而不难得到答案．．此题考查勾股定理的逆定理，本题利用了直角三角形中三边的关系应满足a2+b2=c2求解．9.答案：C解析：本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是注意完全平方公式的展开：(a+b)2=a2+b2+2ab，还要注意图形的面积和a，b之间的关系．根据正方形的面积公式以及勾股定理，结合图形进行分析发现：大正方形的面积即直角三角形斜边的平方16，也就是两条直角边的平方和是16，四个直角三角形的面积和是大正方形的面积减去小正方形的面积即2ab=13.根据完全平方公式即可求解．解：由于大正方形的面积16，小正方形的面积是3，ab=13，则四个直角三角形的面积和是16−3=13，即4×12即2ab=13，a2+b2=16，则(a+b)2=16+13=29．故选C．10.答案：A解析：本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中找到AB=CD为梯子长等量关系是解题的关键．设BO=xm，利用勾股定理用x表示出AB和CD的长，进而求出x的值，即可求出AB的长度．解：设BO=xm，依题意，得AC=1m，BD=1m，AO=4m，在Rt△AOB中，根据勾股定理得AB2=AO2+OB2=42+x2，在Rt△COD中，根据勾股定理CD2=CO2+OD2=(4−1)2+(x+1)2，∴42+x2=(4−1)2+(x+1)2，解得x=3，∴AB=√42+32=5(m)．答：梯子AB的长为5m．故选A．11.答案：B解析：本题考查了矩形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形的任意两边之和大于第三边，作辅助线并判断出OP最大时的情况是解题的关键.连接AC，取AC的中点E，根据矩AC，然后根据形的性质求出AC，OE，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得PE=12三角形的任意两边之和大于第三边可得O、E、P三点共线时OP最大．解：如图，连接AC，取AC的中点E，∵在矩形ABCD中，AB=4，O为AB的中点，BC=2√5，∴AC=6，OE=√5，∵AP⊥CP，∴PE=1AC=3，2由三角形的三边关系得，O、E、P三点共线时OP最大，此时OP最大=3+√5．故选B．12.答案：B解析：本题考查了全等三角形的判定、等边三角形的判定和性质、平行四边形的性质等知识，综合性强．考查学生综合运用数学知识的能力．根据题意，结合图形，对选项一一求证，判定正确选项．解：∵△ABE、△ADF是等边三角形，∴FD=AD，BE=AB，∵AD=BC，AB=DC，∴FD=BC，BE=DC，∵∠B=∠D，∠FDA=∠ABE=60°，∴∠CDF=∠EBC，∴△CDF≌△EBC，故①正确；∵∠EAF=∠FAD+∠EAB+∠BAD=60°+60°+(180°−∠CDA)=300°−∠CDA，∠CDF=360°−∠FDA−∠ADC=300°−∠CDA，∴∠CDF=∠EAF，故②正确；∵△CDF≌△EBC，∴∠CDF=∠EBC，CF=EC，∴∠EBC=∠EAF，∵BC=AD=AF，BE=AE，∴△EAF≌△EBC，∴EF=EC，∵CF=EC，∴△ECF是等边三角形，故③正确；由已知条件无法证明CG⊥AE，故④错误．故选B．13.答案：8解析：此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握平行四边形的判定方法．根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得OB=8cm时，四边形ABCD是平行四边形．解：当OB=8cm时，四边形ABCD是平行四边形，∵BD=16cm，OB=8cm，∴BO=DO，又∵AO=OC，∴四边形ABCD是平行四边形．故答案为8．14.答案：8解析：解：∵∠ACB=90°，点F是AB的中点，∴AB=2CF=16，∵点D、E分别是CA、CB的中点，∴DE=1AB=8(cm)，2故答案为：8．根据直角三角形的性质求出AB，根据三角形中位线定理计算即可．本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．15.答案：20解析：解：∵EF//BC，∴∠EDB=∠DBC，∠FDC=∠DCB，∵BD、CD分别平分∠ABC与∠ACB，∴∠ABD=∠DBC，∠ACD=∠DCB，∴∠ABD=∠EDB，∠ACD=∠FDC，∴BE=DE，DF=FC，∴EF=DE+DF=BE+FC=20，故答案为：20．由平行线的性质可得内错角∠EDB=∠DBC，∠FDC=∠DCB，再由角平分线的性质可得∠ABD=∠EDB，∠ACD=∠FDC，即BE=DE，DF=FC，进而可求EF的长．本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的性质和等腰三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握．16.答案：13或16924解析：解：分两种情况：(1)当AP=AM时，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠BAD=90°，AD//BC，∵M是BC的中点，∴BM=12BC=12，∴AM=√AB2+BM2=√52+122=13，∴AP=13；(2)当AP=MP时，P在AM的垂直平分线上，如图所示：则∠AEP=90°=∠B，AE=12AM=132，∵AD//BC，∴∠PAE=∠AMB，∴△PEA∽△ABM，∴APAM =AEBM，即AP13=13212，解得：AP=16924；故答案为：13或16924．分两种情况：(1)当AP=AM时，根据勾股定理求出AM即可得出AP；(2)当AP=MP时，P在AM的垂直平分线上，证明△PEA∽△ABM，得出对应边成比例APAM =AEBM，即可求出AP．本题考查了矩形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理以及相似三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．17.答案：3解析：此题主要考查了平行四边形的判定和性质，关键是掌握两组对边分别平行的四边形是平行四边形．根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形ABCD是平行四边形，再由平行四边形对角线互相平分可得答案．解：∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD为平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)，∴OA=12AC=3．18.答案：1.2解析：解：∵将△CBE沿CE翻折至△CFE，∴∠F=∠B=∠A=90°，BE=EF，在△AGE与△FGH中，{∠A=∠F∠AGE=∠FGH EG=GH，∴△AGE≌△FGH，∴FH=AE，GF=AG，∴AH=BE=EF，设AE=x，则AH=BE=EF=6−x，∴DH=AD−AH=8−(6−x)=x+2，CH=CF−FH=BC−AE=8−x，∵CD2+DH2=CH2，∴62+(2+x)2=(8−x)2，∴x=65，∴AE=1.2，故答案为：1.2．根据折叠的性质得到∠F=∠B=∠A=90°，BE=EF，根据全等三角形的性质得到FH=AE，GF=AG，得到AH=BE=EF，设AE=x，则AH=BE=EF=6−x，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了翻折变换(折叠问题)、矩形的性质，全等三角形的判断和性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．19.答案：解：(1)如图示，点C的坐标(−4,2)；×2×2=2，(2)S△ABC=12设AC边上的高为h，×AC×ℎ=2，则12解得ℎ=2√5．5所以AC边上的高的长为2√5．5解析：本题主要考查勾股定理，三角形的面积.根据勾股定理正确画出图形是解题的关键．(1)根据勾股定理和网格结构找出点C的位置，然后顺次连接即可；(2)根据三角形的面积公式求出三角形ABC的面积，设AC边上的高为h，根据三角形的面积，求出h的值即可．20.答案：解：如图，作CD⊥AB于D．∵∠B=45°，∴CD=BD，设CD=BD=x，∵∠A=30°，∴AD=√3CD=√3x，∵AB=1+√3，∴√3x+x=1+√3，解得x=1，∴CD=BD=1，∴AC=2CD=2，BC=√2CD=√2．解析：本题考查了解直角三角形的有关知识，对于给出的三角形不是直角三角形的往往是通过作高线，转化为直角三角形再求解．作CD⊥AB于D，则△CDB是等腰直角三角形，设CD=BD=x，则表示出AD=√3x，由AB=1+√3，可列方程√3x+x=1+√3，求得x即可求得AC，BC长．21.答案：解：是平行四边形．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB//CD，∴∠ABE=∠CDF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴AE//CF，∠AEB=∠CFD=90°，在△AEB和△CFD中，{∠AEB=∠CFD ∠ABE=∠CDF AB=CD∴△AEB≌△CFD(AAS)，∴AE=CF，∴四边形AECF是平行四边形．解析：此题考查了平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意证得△AEB≌△CFD，得到AE//CF且AE=CF是解此题的关键．由四边形ABCD是平行四边形，可得AB=CD，AB//CD，又由AE⊥BD，CF⊥BD，即可得AE//CF，∠AEB=∠CFD=90°，然后利用AAS证得△AEB≌△CFD，即可得AE=CF，由有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，即可证得四边形AECF是平行四边形．22.答案：证明：(1)如图所示，∵CE、CF分别是∠ACB和∠ACD的平分线，∴∠2=12∠ACB，∠3=12∠ACD，∵∠ACB+∠ACD=180°，∴∠2+∠3=12(∠ACB+∠ACD)=90∘，∵AE⊥CE，AF⊥CF，∴∠AEC=∠AFC=90°，∴四边形AECF是矩形；(2)答：MN//BC．证明：∵四边形AECF是矩形，∴EF=AC，EN=12EF，NC=12AC，∴EN=NC，∴∠2=∠5，又∵CE平分∠ACB，∴∠1=∠2，∴∠1=∠5，∴MN//BC．解析：本题主要考查了矩形的判定和性质、平行线的判定的知识，解题的关键是了解矩形的几个判定定理．(1)根据CE、CF分别是∠ACB和∠ACD的平分线得到∠ECF=90°，然后根据AE⊥CE，AF⊥CF，得到∠AEC=∠AFC=90°，利用三个角是直角证得四边形AECF是矩形；(2)根据矩形的性质得到内错角相等即可证得两条直线平行．23.答案：解：由题意可得：∠AOB=90°，OB=10√15×5=50√15(海里)，OA=10√10×5=50√10(海里)，由勾股定理得：AB=√OB2+OA2=√(50√15)2+(50√10)2=250(海里)，所以下午1时两轮船相距250海里．解析：直接得出：∠AOB=90°，以及OB，OA的长，再利用勾股定理得出答案．此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出∠AOB的度数是解题关键．24.答案：解：(1)∵D是BC的中点，BC=8cm，∴DC=4cm．(2)在△ABC中，∠C=90°，∴AC2+BC2=AB2．∴82+AC2=102．解得：AC=6．设AM的长为xcm，则CM=6−x，由翻折的性质可知AM=MD=x．在Rt△MCD中，由勾股定理得：CM2+DC2=DM2，解得：(6−x)2+42=x2，解得；x=13．3∴AM=13．3解析：(1)根据中点的定义可求得DC的长；(2)在Rt△ACB中，由勾股定理求得求得AC的长，设AM的长为xcm，则CM=6−x，由翻折的性质可知AM=MD=x，最后利用勾股定理列方程求解即可．本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，利用翻折的性质和勾股定理列出关于x的方程是解题的关键．。
2020-2021初二数学下期中一模试题附答案(1)
2020-2021初二数学下期中一模试题附答案(1)一、选择题1．下列命题中，真命题是（ ） A ．四个角相等的菱形是正方形 B ．对角线垂直的四边形是菱形 C ．有两边相等的平行四边形是菱形 D ．两条对角线相等的四边形是矩形2．一次函数1y ax b 与2y bx a 在同一坐标系中的图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，由四个全等的直角三角形拼成的图形，设CE ＝a ，HG ＝b ，则斜边BD 的长是（ ）A ．a+bB ．a ﹣bC ．222a b +D ．222a b - 4．估计26的值在（ ） A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间5．下列条件中，不能判断△ABC 为直角三角形的是 A ．21a =，22b =，23c = B ．a ：b ：c=3：4：5 C ．∠A+∠B=∠CD ．∠A ：∠B ：∠C=3：4：56．如图，若点P 为函数(44)y kx b x =+-≤≤图象上的一动点，m 表示点P 到原点O 的距离，则下列图象中，能表示m 与点P 的横坐标x 的函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．7．李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如下： 阅读时间（小时） 2 2.5 3 3.5 4 学生人数（名）12863则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是（ ） A ．众数是8 B ．中位数是3 C ．平均数是3D ．方差是0.348．如图，把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点A 落在CD 边上的点A′处，点B 落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（ ）A ．115°B ．120°C ．130°D ．140° 9．有一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为（ ）A ．5B ．7C ．5D ．5或710．如图，要测量被池塘隔开的A ，B 两点的距离，小明在AB 外选一点C ，连接AC ，BC ，并分别找出它们的中点D ，E ，并分别找出它们的中点D ，E ，连接DE ，现测得DE ＝45米，那么AB 等于( )A ．90米B ．88米C ．86米D ．84米11．如图所示，▱ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AE EB =，3OE =，5AB =，▱ABCD 的周长（ ）A ．11B ．13C ．16D ．2212．如图，ABC 中，CD AB ⊥于,D E 是AC 的中点．若6,5,AD DE ==则CD 的长等于（ ）A ．5B ．6C ．8D ．10二、填空题13．已知51,x =-则226x x +-=____________________.14．如图，正方形ABCD 的边长为3，点E 在BC 上，且CE=1，P 是对角线AC 上的一个动点，则PB+PE 的最小值为______．15．将函数31yx 的图象平移，使它经过点()1,1，则平移后的函数表达式是____．16．如图，已知菱形ABCD 的周长为16，面积为83，E 为AB 的中点，若P 为对角线BD 上一动点，则EP +AP 的最小值为______．17．化简25＝_____384-_____． 18．在平行四边形ABCD 中，若∠A+∠C=140°，则∠B= ．19．2a =3b =，用含,a b 0.54，结果为________． 20．如图，点P 是矩形ABCD 的对角线AC 上一点，过点P 作EF ∥BC ，分别交AB ，CD 于点E ，F ，连接PB ，PD ．若AE ＝2，PF ＝8.则图中阴影部分的面积为___．三、解答题21．已知a ，b 分别为等腰三角形的两条边长，且a ，b 满足33652b a a =+-+-，求此三角形的周长．22．善于学习的小明在学习了一次方程(组)，一元一次不等式和一次函数后，把相关知识归纳整理如下：（1）请你根据以上方框中的内容在下面数字序号后写出相应的结论： ① ；② ；③ ；④ ；（2）如果点C 的坐标为(1，3)，那么不等式kx +b ≤k 1x +b 1的解集为 ．23．已知，如图，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，点E 、F 分别是AB 、BC 的中点，连接DE ，且// DE BC . (1) 求证:BE CF =；(2)连接DF ，若5AB BC ==，6AC =，求四边形BEDF 的面积.24．观察下列各式及验证过程：11122323-=211121223232323-===⨯⨯ 1111323438⎛⎫-= ⎪⎝⎭2111131323423423438⎛⎫-=== ⎪⨯⨯⨯⨯⎝⎭11114345415⎛⎫-= ⎪⎝⎭，验证21111414345345345415⎛⎫-=== ⎪⨯⨯⨯⨯⎝⎭， （1）按照上述三个等式及其验证过程中的基本思想，猜想111456⎛⎫- ⎪⎝⎭的变形结果并进行验证．（2）针对上述各式反映的规律，写出用n （n 为自然数，且n ≥2）表示的等式，不需要证明．25．如图，菱形ABCD 的边长为2，60DAB ︒∠=，点E 为BC 边的中点，点P 为对角线AC 上一动点，则PB+PE 的最小值为_____．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】分析：根据菱形的判断方法、正方形的判断方法和矩形的判断方法逐项分析即可． 详解： A 选项：∵四个角相等的菱形，∴四个角为直角的菱形，即为正方形，故是真命题；B 选项：对角线垂直的四边形可能是梯形，故对角线垂直的四边形是菱形是假命题;C 选项：当相等的边是对边时，它不是菱形，故有两边相等的平行四边形是菱形是假命题；D 选项：两条对角线相等的四边形可能是等腰梯形，故两条对角线相等的四边形是矩形是假命题； 故选A.点睛：考查的是命题与定理，熟知正方形、菱形、矩形的判定定理与性质是解答此题的关键，用举反例来证明命题是假命题是判断命题真假的常用方法.2．C解析：C【解析】 【分析】可用排除法，对各选项中函数图象的特点逐一分析即可. 【详解】A.由y 1的图象可知a< 0，b> 0；由y 2的图象可知a>0，b>0，两结论相矛盾，故错误；B.由y 1的图象可知a< 0，b> 0；由y 2的图象可知a=0，b<0，两结论相矛盾，故错误；C. 正确；D.由y 1的图象可知a> 0，b> 0；由y 2的图象可知a<0，b<0，两结论相矛盾，故错误； 故选：C. 【点睛】此题考查一次函数的图象，熟记一次函数的图象与k 及b 值的关系是解题的关键.3．C解析：C 【解析】 【分析】解：设CD=x ，则DE=a-x ，求得AH=CD=AG-HG=DE-HG=a-x-b=x ，求得CD=2a b- ，得到BC=DE=22a b a ba -+-=，根据勾股定理即可得到结论． 【详解】设CD ＝x ，则DE ＝a ﹣x ， ∵HG ＝b ，∴AH ＝CD ＝AG ﹣HG ＝DE ﹣HG ＝a ﹣x ﹣b ＝x ， ∴x ＝2a b -， ∴BC ＝DE ＝a ﹣2a b -＝2a b+，∴BD 2＝BC 2+CD 2＝（2a b +）2+（2a b -）2＝222a b +，∴BD故选：C ． 【点睛】本题考查了勾股定理，全等三角形的性质，正确的识别图形,用含,a b 的式子表示各个线段是解题的关键．4．D解析：D 【解析】 【分析】寻找小于26的最大平方数和大于26的最小平方数即可. 【详解】解：小于26的最大平方数为25，大于26的最小平方数为36，故252636＜＜，即：5266＜＜，故选择D.【点睛】本题考查了二次根式的相关定义.5．D解析：D 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：A 、根据勾股定理的逆定理，可知222+=a b c ，故能判定是直角三角形； B 、设a=3x ，b=4x ，c=5x ，可知222+=a b c ，故能判定是直角三角形； C 、根据三角形的内角和为180°，因此可知∠C=90°，故能判定是直角三角形； D 、而由3+4≠5，可知不能判定三角形是直角三角形. 故选D考点：直角三角形的判定6．A解析：A 【解析】 【分析】当OP 垂直于直线y ＝kx ＋b 时，由垂线段最短可知：OP ＜2，故此函数在y 轴的左侧有最小值，且最小值小于2，从而得出答案． 【详解】解：如图所示：过点O 作OP 垂直于直线y ＝kx ＋b ，∵OP 垂直于直线y ＝kx ＋b ， ∴OP ＜2，且点P 的横坐标＜0．故此当x ＜0时，函数有最小值，且最小值＜2，根据选项可知A 符合题意． 故选：A ． 【点睛】本题主要考查的是动点问题的函数图象，由垂线段最短判定出：当x ＜0时，函数有最小值，且最小值小于2是解题的关键．7．B【解析】【分析】A、根据众数的定义找出出现次数最多的数；B、根据中位数的定义将这组数据从小到大重新排列，求出最中间的2个数的平均数，即可得出中位数；C、根据加权平均数公式代入计算可得；D、根据方差公式计算即可．【详解】解： A、由统计表得：众数为3，不是8，所以此选项不正确；B、随机调查了20名学生，所以中位数是第10个和第11个学生的阅读小时数，都是3，故中位数是3，所以此选项正确；C、平均数=122 2.5386 3.5433.3520⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，所以此选项不正确；D、S2=120×[（2﹣3.35）2+2（2.5﹣3.35）2+8（3﹣3.35）2+6（3.5﹣3.35）2+3（4﹣3.35）2]=5.6520=0.2825，所以此选项不正确；故选B．【点睛】本题考查方差；加权平均数；中位数；众数．8．A解析：A【解析】解：∵把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，∴∠BFE=∠EFB'，∠B'=∠B=90°．∵∠2=40°，∴∠CFB'=50°，∴∠1+∠EFB'﹣∠CFB'=180°，即∠1+∠1﹣50°=180°，解得：∠1=115°，故选A．9．D解析：D【解析】【分析】分4是直角边、4是斜边，根据勾股定理计算即可．【详解】当4是直角边时，斜边，当4是斜边时，另一条直角边=故选：D．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．10．A【解析】【分析】根据中位线定理可得：AB=2DE=90米．【详解】解：∵D是AC的中点，E是BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=12 AB．∵DE=45米，∴AB=2DE=90米．故选A．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，属于基础题，熟练掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．11．D解析：D【解析】【分析】根据平行四边形性质可得OE是三角形ABD的中位线，可进一步求解.【详解】因为▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE EB=，所以OE是三角形ABD的中位线，所以AD=2OE=6所以▱ABCD的周长=2（AB+AD）=22故选D【点睛】本题考查了平行四边形性质，熟练掌握性质定理是解题的关键.12．C解析：C【解析】【分析】先根据直角三角形的性质求出AC的长，再根据勾股定理即可得出结论．【详解】解：∵ABC中，CD AB⊥于D，∴∠ADC=90°，则ADC为直角三角形，∵E是AC的中点，DE=5，∴AC=2DE=10，在Rt ADC中，AD=6，AC=10，∴8CD=，【点睛】本题考查的是直角三角形斜边上的中线，熟知在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解答此题的关键．二、填空题13．-2【解析】【分析】直接代入根据二次根式的运算法则即可求出答案【详解】解：当时原式【点睛】本题考查了学生的运算能力解题的关键是熟练运用运算法则本题属于基础题型解析：-2 【解析】 【分析】直接代入，根据二次根式的运算法则即可求出答案． 【详解】 解：当51x =-时，原式2(51)2(51)6=-+--52512526=-++--2=-【点睛】本题考查了学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．14．【解析】【分析】已知ABCD 是正方形根据正方形性质可知点B 与点D 关于AC 对称DE=PB+PE 求出DE 长即是PB+PE 最小值【详解】∵四边形ABCD 是正方形∴点B 与点D 关于AC 对称连接DE 交AC 于点P 解析：10【解析】 【分析】已知ABCD 是正方形，根据正方形性质可知点B 与点D 关于AC 对称，DE=PB+PE ，求出DE 长即是PB+PE 最小值. 【详解】∵四边形ABCD 是正方形∴点B 与点D 关于AC 对称，连接DE ，交AC 于点P ，连接PB ，则PB+PE=DE 的值最小 ∵CE=1，CD=3，∠ECD=90°∴==DE∴PB+PE【点睛】本题考查正方形性质，作对称点，再连接，根据两点之间直线最短得结论.15．y＝3x﹣2【解析】【分析】根据函数图象平移的性质得出k的值设出相应的函数解析式再把经过的点代入即可得出答案【详解】解：新直线是由一次函数y ＝3x+1的图象平移得到的∴新直线的k＝3可设新直线的解析解析：y＝3x﹣2【解析】【分析】根据函数图象平移的性质得出k的值，设出相应的函数解析式，再把经过的点代入即可得出答案．【详解】解：新直线是由一次函数y＝3x+1的图象平移得到的，∴新直线的k＝3，可设新直线的解析式为：y＝3x+b．∵经过点（1，1），则1×3+b＝1，解得b＝﹣2，∴平移后图象函数的解析式为y＝3x﹣2；故答案为y＝3x﹣2．【点睛】此题考查了一次函数图形与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意平移时k和b的值的变化．16．【解析】【分析】【详解】解：如图作CE′⊥AB于E′甲BD于P′连接ACAP′首先证明E′与E重合∵AC关于BD对称∴当P与P′重合时PA′+P′E 的值最小∵菱形ABCD的周长为16面积为8∴AB=解析：【解析】【分析】【详解】解：如图作CE′⊥AB于E′，甲BD于P′，连接AC、AP′．首先证明E′与E重合，∵A、C关于BD对称，∴当P与P′重合时，PA′+P′E的值最小，∵菱形ABCD的周长为16，面积为，∴AB=BC=4，∴，由此求出CE的长故答案为3考点：1、轴对称﹣最短问题，2、菱形的性质17．【解析】【分析】（1）根据是负数根据负数绝对值等于它的相反数可得到答案；（2）根据立方根和算术平方根的求法可得到答案【详解】=＝﹣2+2＝0故答案为：；0【点睛】去绝对值要考虑绝对值符号内的正负正数-52【解析】【分析】（1）根据25是负数，根据负数绝对值等于它的相反数可得到答案；（2）根据立方根和算术平方根的求法可得到答案【详解】2552384-+2+2＝0，520．【点睛】去绝对值要考虑绝对值符号内的正负，正数的绝对值等于其本身，负数的绝对值等于其相反数；立方根的符号与原数相同，算术平方根为非负数18．110°【解析】试题解析：∵平行四边形ABCD∴∠A+∠B=180°∠A=∠C∵∠A+∠C=140°∴∠A=∠C=70°∴∠B=110°考点：平行四边形的性质解析：110°【解析】试题解析：∵平行四边形ABCD，∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C，∵∠A+∠C=140°，∴∠A=∠C=70°，∴∠B=110°．考点：平行四边形的性质．19．【解析】【分析】将化简后代入ab即可【详解】解：∵∴故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的乘除法法则的应用解题的关键是将化简变形本题属于中等题型解析：3 10 ab【解析】【分析】将0.54化简后，代入a，b即可．【详解】解：54546936323 0.54100⨯⨯=====，∵2a=，3b=，∴3 0540 .1=ab故答案为：310 ab．【点睛】本题考查了二次根式的乘除法法则的应用，解题的关键是将0.54化简变形，本题属于中等题型．20．16【解析】【分析】作PM⊥AD于M交BC于N则有四边形AEPM四边形DFPM四边形CFPN四边形BEPN都是矩形可得S△PEB=S△PFD＝8则可得出S阴【详解】作PM⊥AD于M交BC于N则有四边解析：16【解析】【分析】作PM⊥AD于M，交BC于N，则有四边形AEPM、四边形DFPM、四边形CFPN、四边形BEPN都是矩形，可得S△PEB=S△PFD＝8，则可得出S阴．【详解】作PM⊥AD于M，交BC于N，则有四边形AEPM、四边形DFPM、四边形CFPN、四边形BEPN都是矩形，∴S△ADC=S△ABC，S△AMP=S△AEP，S△PBE=S△PBN，S△PFD=S△PDM，S△PFC=S△PCN，∴S△DFP=S△PBE=12×2×8=8，∴S阴=8+8=16.故答案是：16．【点睛】考查矩形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是证明S △PEB =S △PFD ．三、解答题21．三角形的周长为7或8【解析】【分析】根据二次根式的非负性，可求得a =2、b=3，根据等腰三角形的性质，可得三边长为2、2、3或2、3、3，从而求得三角形周长．【详解】∵3b =∴3a －6≥0，2－a ≥0∴a =2∴b=3∵a ，b 分别为等腰三角形的两条边长∴等腰三角形的另一条边为2或3∴等腰三角形的周长为：2+2+3=7或2+3+3=8【点睛】本题考查二次根式的非负性和等腰三角形的多解问题，解题关键是利用二次根式的非负性，得出a =2．22．（1）①kx +b =0，②11y kx b y k x b =+⎧⎨=+⎩，③kx +b ＞0，④kx +b ＜0；（2）x ≥1． 【解析】【分析】（1）①由于点B 是函数y=kx+b 与x 轴的交点，因此B 点的横坐标即为方程kx+b=0的解；②因为C 点是两个函数图象的交点，因此C 点坐标必为两函数解析式联立所得方程组的解；③函数y=kx+b 中，当y ＞0时，kx+b ＞0，因此x 的取值范围是不等式kx+b ＞0的解集； 同理可求得④的结论．（2）由图可知：在C 点右侧时，直线y=kx+b 的函数值要小于直线y=k 1x+b 1的函数值．【详解】 解：（1）根据观察得：①kx +b =0，②11y kx b y k x b =+⎧⎨=+⎩，③kx +b ＞0，④kx +b ＜0． 故答案为：kx +b =0，11y kx b y k x b =+⎧⎨=+⎩，kx +b ＞0，kx +b ＜0； （2）∵点C 的坐标为(1，3)，∴不等式kx+b≤k1x+b1的解集为x≥1．故答案为：x≥1．【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次方程及一元一次不等式，二元一次方程组之间的内在联系．23．（1）见解析；（2）6【解析】【分析】（1）由平行线的性质和角平分线的概念可得BE=DE，易证四边形DEFC是平行四边形，可得DE=CF，等量代换即可得出结论；（2）易证四边形BEDF是平行四边形，再由BE=DE证得四边形BEDF是菱形，由等腰三角形“三线合一”可得BD⊥EF，根据勾股定理求得BD，根据三角形中位线定理求得EF，根据菱形的面积公式即可得出答案.【详解】（1）证明：∵DE∥BC，∴∠DBC=∠BDE，∵BD平分∠ABC，∴∠EBD=∠DBC，∴∠BDE=∠EBD，∴BE=DE，∵E、F是AB、BC的中点，∴EF∥AC，∵DE∥BC，∴四边形DEFC是平行四边形，∴DE=CF，∴BE=CF；（2）∵AB=BC=5，BD平分∠ABC，∴BD⊥AC，CD=12AC=3.在Rt△BDC中，BD∵E、F是AB、BC的中点，∴EF=12AC=3.∵F是BC中点，∴BF=CF，∴DE=BF，DE∥BF，∴四边形BEDF是平行四边形，又∵BE=DE，∴四边形BEDF 是菱形，∴S 菱形BEDF =12BD ·EF =12×4×3 =6.【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质，三角形中位线定理，根据三角形中位线定理和平行四边形的判定证出平行四边形是解决（1）的关键，证出四边形BEDF 是菱形是解决（2）的关键.24．（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）类比题目中所给的运算方法即可解答；（2）观察题目所给的算式，根据算式总结出一般规律即可求解.【详解】（111115456524⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 21111515456456456524⎛⎫-=== ⎪⨯⨯⨯⨯⎝⎭； （221111111n n n n n n ⎛⎫-= ⎪-+-⎝⎭n 为自然数，且n ≥2） . 【点睛】本题是阅读理解题，能够从所给的案例中找出相应的规律是解决该类题型的关键. 25． 3【解析】【分析】根据ABCD 是菱形，找出B 点关于AC 的对称点D ，连接DE 交AC 于P ，则DE 就是PB+PE 的最小值，根据勾股定理求出即可.【详解】解：如图，连接DE 交AC 于点P ，连接DB ，∵四边形ABCD 是菱形，∴点B 、D 关于AC 对称（菱形的对角线相互垂直平分），∴DP=BP ，∴PB+PE 的最小值即是DP+PE 的最小值（等量替换），又∵ 两点之间线段最短，∴DP+PE 的最小值的最小值是DE ，又∵60DAB ︒∠=，CD=CB,∴△CDB 是等边三角形，又∵点E 为BC 边的中点，∴DE ⊥BC （等腰三角形三线合一性质），菱形ABCD 的边长为2，∴CD=2，CE=1, 由勾股定理得22(1) DE=213-=， 3.【点睛】本题主要考查轴对称、最短路径问题、菱形的性质以及勾股定理（两直角边的平方和等于斜边的平方），确定P 点的位置是解题的关键.。
2021年天津市南开区翔宇中学数学八下期末学业水平测试模拟试题含解析
2021年天津市南开区翔宇中学数学八下期末学业水平测试模拟试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）1．给出下列命题：(1)平行四边形的对角线互相平分；(2)矩形的对角线相等；(3)菱形的对角线互相垂直平分；(4)正方形的对角线相等且互相垂直平分．其中，真命题的个数是( )A ．2B ．3C ．4D ．12．实数a,b 在数轴上的位置如图所示,则化简代数式|a+b|−a 的结果是( )A ．2a+bB ．2aC ．aD ．b3．下列命题是假命题的是（ ）A ．四边都相等的四边形为菱形B ．对角线互相平分的四边形为平行四边形C ．对角线相等的平行四边形为矩形D ．对角线互相垂直且相等的四边形为正方形 4．若4x =是分式方程123a x x --=的根，则a 的值为( ) A ．9 B ．9-C ．13D ．13- 5．某校艺术节的乒乓球比赛中，小东同学顺利进入决赛.有同学预测“小东夺冠的可能性是80%”，则对该同学的说法理解最合理的是（ ）A ．小东夺冠的可能性较大B ．如果小东和他的对手比赛10局，他一定会赢8局C ．小东夺冠的可能性较小D ．小东肯定会赢6．若有意义，则（ ） A ．a ≤ B ．a ＜﹣1 C ．a ≥﹣1 D ．a ＞﹣2 7．若a ＞b ，则下列式子中正确的是（ ）A ．B ．3-a ＞3-bC ．2a ＜2bD ．b-a ＞08．在学习平行四边形时，数学兴趣学习小组设计并组织了“生活中的平行四边形”比赛，全班同学的比赛结果统计如下表所示，则得分的众数和中位数分别为( )A ．70分，70分B ．80分，80分C ．70分，80分D ．80分，70分 9．下列各点中，在反比例函数2y x =图象上的点是( ) A ．()1,2- B ．()1,2--C ．()2,1-D ．()2,2 10．下列说法中，正确的是（ ）A ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B ．对角线相等的四边形是矩形C ．有一组邻边相等的矩形是正方形D ．对角线互相垂直的四边形是菱形11．已知一次函数的图象过点（0，3），且与两坐标轴围成的三角形的面积为3，则这个一次函数的表达式为（ ） A ．y ＝1.5x ＋3B ．y ＝-1.5x ＋3C ．y ＝1.5x ＋3或y ＝-1.5x ＋3D ．y ＝1.5x-3或y ＝-1.5x-312．下列曲线中，不能表示是的函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在矩形ABCD 中，5AB =，12BC =，点E 是BC 边上一点，连接AE ，将ABE ∆沿AE 折叠，使点B 落在点B ′处．当CEB ∆'为直角三角形时，BE =__．14．如图，在△ABC 中，A ，B 两点的坐标分别为A （-1，3），B （-2，0）， C （2，2），则△ABC 的面积是________ .15．如图，在菱形ABCD 中，∠BAD =120°，CF ⊥AD 于点E ，且BC =CF ，连接BF 交对角线AC 于点M ，则∠FMC =___．16．如图，矩形ABCD 的对角线AC=8cm ，∠AOD=120°，则AB 的长为 cm ．17．在矩形纸片ABCD 中，AB=5,AD=13.如图所示，折叠纸片，使点A 落在BC 边上的A¢处，折痕为PQ ，当点A¢在BC 边上移动时，折痕的端点P 、Q 也随之移动.若限定点P 、Q 分别在AB 、AD 边上移动，则点A¢在BC 边上可移动的最大距离为_________．18．已知点(-1，y 1)，(2，y 2)，(3，y 3)在反比例函数y=21k x--的图象上，则用“<”连接y 1，y 2，y 3的结果为_______． 三、解答题（共78分）19．（8分）某商场计划销售A ，B 两种型号的商品，经调查，用1500元采购A 型商品的件数是用600元采购B 型商品的件数的2倍，一件A 型商品的进价比一件B 型商品的进价多30元．（1）求一件A ，B 型商品的进价分别为多少元？（2）若该商场购进A ，B 型商品共100件进行试销，其中A 型商品的件数不大于B 型的件数，已知A 型商品的售价为200元/件，B 型商品的售价为180元/件，且全部能售出，求该商品能获得的利润最小是多少？20．（8分）如图，直线111:2l y x b =-+分别与x 轴、y 轴交于点A 、点B ，与直线22:l y x =交于点(2,2)C .(1)若12y y <，请直接写出x 的取值范围；(2)点P 在直线111:2l yx b =-+上，且OPC ∆的面积为3，求点P 的坐标？ 21．（8分）已知反比例函数y=m x的图象经过点A （x 1，y 1）和B （x 2，y 2）（x 1＜x 2） （1）若A （4，n ）和B （n +13，3），求反比例函数的表达式； （2）若m =1，①当x 2=1时，直接写出y 1的取值范围；②当x 1＜x 2＜0，p =122y y +，q =122x x +，试判断p ，q 的大小关系，并说明理由； （3）若过A 、B 两点的直线y =x +2与y 轴交于点C ，连接BO ，记△COB 的面积为S ，当13＜S ＜1，求m 的取值范围． 22．（10分）如图，在白纸上画两条长度均为a cm 且夹角为30的线段AB 、AC ，然后你把一支长度也为a cm 的铅笔DE 放在线段AB 上，将这支铅笔以线段AB 上的一点P 为旋转中心旋转顺时针旋转一周．图 ① 图 ②（1）若P 与B 重合，当旋转角为______时，这支铅笔与线段AB 、AC 围成的三角形是等腰三角形．（2）点P 从B 逐渐向A 移动，记AP t BP=： ①若1t =，当旋转角为30、______、______、______、210、______时这支铅笔与线段AB 、AC 共围成6个等腰三角形．②当这支铅笔与线段AB 、AC 正好围成5个等腰三角形时，求t 的取值范围．③当这支铅笔与线段AB 、AC 正好围成3个等腰三角形时，直接写出t 的取值范围．23．（10分）如图，直线y 1＝2x －2的图像与y 轴交于点A ，直线y 2＝－2x ＋6的图像与y 轴交于点B ，两者相交于点C ．(1)方程组2226x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是______； (2)当y 1＞0与y 2＞0同时成立时，x 的取值范围为_____；(3)求△ABC 的面积；(4)在直线y 1＝2x －2的图像上存在异于点C 的另一点P ，使得△ABC 与△ABP 的面积相等，请求出点P 的坐标．24．（10分）某中学在一次爱心捐款活动中，全体同学积极踊跃捐款．现抽查了九年级（1）班全班同学捐款情况，并绘制出如下的统计表和统计图：捐款（元）20 50 100 150 200 人数（人） 4 12 9 3 2求：（Ⅰ）m=_____，n=_____；（Ⅱ）求学生捐款数目的众数、中位数和平均数；（Ⅲ）若该校有学生2500人，估计该校学生共捐款多少元？25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，O 是原点，ABCO 的顶点A 、C 的坐标分别为(3,0)A -、(1,2)C ，反比例函数(0)k y k x=≠的图像经过点B .(1)求点B 的坐标；(2)求k 的值.(3)将ABCO 沿x 轴翻折，点C 落在点C '处.判断点C '是否落在反比例函数(0)k y k x =≠的图像上，请通过计算说明理由.26．国家规定，中小学生每天在校体育活动时间不低于1h .为此，某县就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题，随机调查了辖区内300名初中学生.根据调查结果绘制成统计图如图所示，其中A 组为0.5t h <，B 组为0.51h t h ≤<，C 组为1 1.5h t h ≤<，D 组为 1.5t h ≥.请根据上述信息解答下列问题：（1）本次调查数据的中位数落在______组内，众数落在______组内；（2）若该辖区约4000名初中生，请你估计其中达到国家规定体育活动时间的人数；（3）若A 组取0.25t h =，B 组取0.75t h =，C 组取 1.25t h =，D 组取2t h =，试计算这300名学生平均每天在校体育活动的时间.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】利用平行四边形的性质、矩形的性质、菱形的性质及正方形的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】（1）平行四边形的对角线互相平分，正确，是真命题；（2）矩形的对角线相等，正确，是真命题；（3）菱形的对角线互相垂直平分，正确，是真命题；（4）正方形的对角线相等且互相垂直平分，正确，是真命题，故选C．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形的性质、矩形的性质、菱形的性质及正方形的性质，属于基础题，难度不大．2、D【解析】【分析】首先根据数轴可以得到a、b的取值范围，然后利用绝对值的定义去掉绝对值符号后化简即可．【详解】由数轴上各点的位置可知：a<0<b.∴|a+b|−a=a+b−a=b.故选D.【点睛】此题考查整式的加减，实数与数轴，解题关键在于结合数轴分析a,b的大小.3、D【解析】【分析】根据矩形、平行四边形、菱形、正方形的判定定理判断即可.【详解】A、根据菱形的判定定理可知是真命题；B、根据平行四边形的判定定理可知是真命题；C、根据矩形的的判定定理可知是真命题；D、根据正方形的判定定理可知是假命题.【点睛】本题考查假命题的定义，涉及了矩形、平行四边形、菱形、正方形的判定定理.4、B【解析】【分析】把x=4代入分式方程计算即可求出a 的值.【详解】解：把x 4=代入分式方程得：1a 2344--=， 去分母得：112a 2-=-，解得：a 9=-，故选：B ．【点睛】此题考查了分式方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键.5、A【解析】【分析】根据题意主要是对可能性的判断，注意可能性不是一定.【详解】根据题意可得小东夺冠的可能性为80%，B 选项错误，因为不是一定赢8局，而是可能赢8局；C 选项错误，因为小东夺冠的可能性大于50%，应该是可能性较大；D 选项错误，因为可能性只有80%，不能肯定能赢.故选A【点睛】本题主要考查同学们对概率的理解，概率是一件事发生的可能性，有可能发生，也有可能不发生.6、C【解析】【分析】直接利用二次根式的定义计算得出答案．【详解】若 有意义，则a +1≥0， 解得：a ≥﹣1．故选：C．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．7、A【解析】【分析】根据不等式的性质即可判断.【详解】∵a＞b，∴，正确；∴3-a＜3-b，故B错误；∴2a＞2b，故C错误；b-a＜0，故D错误；故选A.【点睛】此题主要考查不等式，解题的关键是熟知不等式的性质.8、C【解析】【分析】根据众数的定义，找到该组数据中出现次数最多的数即为众数；根据中位数定义，将该组数据按从小到大依次排列，处于中间位置的两个数的平均数即为中位数．【详解】解：∵70分的有12人，人数最多，∴众数为70分；处于中间位置的数为第20、21两个数，都为80分，中位数为80分．故选：C．【点睛】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．9、B【解析】【分析】把各点的坐标代入解析式，若成立，就在函数图象上.即满足xy=2.【详解】只有选项B：-1×（-2）=2，所以，其他选项都不符合条件.故选B【点睛】本题考核知识点：反比例函数的意义. 解题关键点：理解反比例函数的意义.10、C【解析】【分析】根据平行四边形、矩形、正方形、菱形的判定方法以及定义即可作出判断.【详解】解：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故A错误；对角线相等的平行四边形是矩形，故B错误；有一组邻边相等的矩形是正方形，故C正确；对角线互相垂直平分的四边形是菱形或对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故D错误；故本题答案应为：C.【点睛】平行四边形、矩形、正方形、菱形的判定方法以及定义是本题的考点，熟练掌握其判定方法是解题的关键.11、C【解析】【分析】先求出一次函数y=kx+b与x轴和y轴的交点，再利用三角形的面积公式得到关于k的方程，解方程即可求出k的值．【详解】解：∵一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，3），∴b=3，令y=0，则x=-3k，∵函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为2，∴12×2×|-3k|=2，即|3k|=2，解得：k=±1.5，则函数的解析式是y＝1.5x＋3或y＝－1.5x＋3.故选C．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征和三角形的面积公式，有一定的综合性，注意点的坐标和线段长度的转化．12、D【解析】【分析】在函数图像中，对于的取值范围内的任意一点，通过这点作轴的垂线，则垂线与图像只有一个交点，据此判断即可．【详解】解：显然A、B、C中，对于自变量的任何值，都有唯一的值与之相对应，是的函数；D中存在x的值，使有二个值与之相对应，则不是的函数；故选：D．【点睛】本题主要考查了函数的定义，在定义中特别要注意，对于的每一个值，都有唯一的值与其对应．二、填空题（每题4分，共24分）13、103或1【解析】【分析】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如图1所示．连结AC，先利用勾股定理计算出AC=13，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A、B′、C共线，即ΔABE沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=1，可计算出CB′=8，设BE=a，则EB′=a，CE=12-a，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出a．②当点B′落在AD边上时，如图2所示．此时ABEB′为正方形．【详解】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B ′落在矩形内部时，如图1所示，连结AC ，在Rt △ABC 中，AB=1，BC=12，∴AC=22512+=13，∵将ΔABE 沿AE 折叠，使点B 落在点B ′处，∴∠AB ′E=∠B=90°，当△CEB ′为直角三角形时，只能得到∠EB ′C=90°，∴点A 、B ′、C 共线，即将ΔABE 沿AE 折叠，使点B 落在对角线AC 上的点B ′处，设：BE a B'E ==，则CE 12a =-，AB AB'5==，B'C AC AB'1358=-=-=，由勾股定理得：()22212a a 8-=+，解得：10a 3=； ②当点B ′落在AD 边上时，如图2所示，此时ABEB ′为正方形，∴BE=AB=1，综上所述，BE 的长为103或1， 故答案为：103或1． 【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠问题，勾股定理等知识，熟练掌握折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等是解题的关键.注意本题有两种情况，需要分类讨论，避免漏解．14、1【解析】【分析】利用△ABC 所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积列式计算即可得解．【详解】解：△ABC 的面积=3×4-12×4×2-12×3×1-12×1×3 =12-4-1.1-1.1=1．故答案为1【点睛】本题考查了坐标与图形性质，主要是在平面直角坐标系中确定点的位置的方法和三角形的面积的求解．15、1°【解析】【分析】利用菱形的性质得出∠BCA=60°，∠ACE=∠DCE=30°，∠CBD=∠ABD=30°，AC⊥BD，再利用等腰三角形的性质以及三角形外角的性质得出答案．【详解】∵菱形ABCD中，∠BAD=120°，CF⊥AD于点E，∴∠BCA=60°，∠ACE=∠DCE=30°，∠CBD=∠ABD=30°，AC⊥BD，∴∠BCF=90°，∵BC=CF，∴∠CBF=∠BFC=45°，∴∠FBD=45°-30°=15°，∴∠FMC=90°+15°=1°．故答案为：1．【点睛】此题考查菱形的性质，等腰三角形的性质，得出∠CBF=∠BFC=45°是解题关键．16、4.【解析】试题解析：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=12AC，OB=12BD，BD=AC=8cm，∴OA=OB=4cm，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=4cm．考点：矩形的性质．17、1【解析】如图1，当点D与点Q重合时，根据翻折对称性可得A′D=AD=13，在Rt△A′CD中，A′D2=A′C2+CD2，即132=（13-A′B）2+52，解得A′B=1，如图2，当点P与点B重合时，根据翻折对称性可得A′B=AB=5，∵5-1=1，∴点A′在BC边上可移动的最大距离为1．18、y2＜y3＜y1【解析】试题分析：∵反比例函数y=21kx--中，﹣k2﹣1＜0，∴函数图象的两个分式分别位于二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，∵﹣1＜0，∴点A（﹣1，y1）位于第二象限，∴y1＞0；∵0＜2＜3，∴B（1，y2）、C（2，y3）在第四象限，∵2＜3，∴y2＜y3＜0，∴y2＜y3＜y1．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．三、解答题（共78分）19、 (1)B型商品的进价为120元， A型商品的进价为150元;(2)5500元.【解析】【分析】（1）设一件B型商品的进价为x元，则一件A型商品的进价为（x+30）元，根据“用1500元采购A型商品的件数是用600元采购B型商品的件数的2倍”，这一等量关系列分式方程求解即可；（2）根据题意中的不等关系求出A商品的范围，然后根据利润=单价利润×减数函数关系式，根据函数的性质求出最值即可.【详解】（1）设一件B型商品的进价为x元，则一件A型商品的进价为（x+30）元．由题意：15006002 30x x=⨯+解得x=120，经检验x=120是分式方程的解，答：一件B型商品的进价为120元，则一件A型商品的进价为150元．（2）因为客商购进A型商品m件，销售利润为w元．m≤100﹣m，m≤50，由题意：w=m（200﹣150）+（100﹣m）（180﹣120）=﹣10m+6000，100-<∴m=50时，w有最小值=5500（元）【点睛】此题主要考查了分式方程和一次函数的应用等知识，解题关键是理解题意，学会构建方程或一次函数解决问题，注意解方式方程时要检验.20、(1)x＞2；(2)(0，3)或(4，1)．【解析】【分析】(1)依据直线l1：y1＝12-x+b与直线l2：y2＝x交于点C(2，2)，即可得到当y1＜y2时，x＞2；(2)分两种情况讨论，依据△OPC的面积为3，即可得到点P的坐标．【详解】解：(1)∵直线l1：y1＝12-x+b与直线l2：y2＝x交于点C(2，2)，∴当y1＜y2时，x＞2；(2)将(2，2)代入y1＝12-x+b，得b＝3，∴y1＝12-x+3，∴A(6，0)，B(0，3)，设P(x ，12-x+3)， 则当x ＜2时，由12×3×212-×3×x ＝3， 解得x ＝0，∴P （0，3）；当x ＞2时，由12×6×2﹣12×6×(12-x+3)＝3， 解得x ＝4， ∴12-x+3＝1， ∴P(4，1)，综上所述，点P 的坐标为(0，3)或(4，1)．故答案为(1)x ＞2；(2)(0，3)或(4，1)．【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，设P(x ，12-x+3)，利用三角形的面积的和差关系列方程是解题的关键．21、（1）y =4x ；（2）①当0＜x 1＜1时，y 1＞1，当x 1＜0时，y 1＜0；②p ＜q ，见解析；（3）79＜m ＜3或-1＜m ＜-59 【解析】【分析】（1）将点A ，B 的坐标代入反比例函数解析式中，联立方程组即可得出结论；（2）先得出反比例函数解析式，①先得出x 1=11y ，再分两种情况讨论即可得出结论； ②先表示出y 1=11x ，y 2=21x ，进而得出p=1212x x 2x x +，最后用作差法，即可得出结论； （3）先用m 表示出x 2C 坐标，进而用x 2表示出S ，再分两种情况用13＜S ＜1确定出x 2的范围，即可得出m 的范围．【详解】解：（1）∵A （4，n ）和B （n+13，3）在反比例函数y=m x的图象上，∴4n=3（n+1 3）=m，∴n=1，m=4，∴反比例函数的表达式为y=4x；（2）∵m=1，∴反比例函数的表达式为y=1x，①如图1，∵B（x2，y2）在反比例函数y=1x的图象上，∴y2=1，∴B（1，1），∵A（x1，y1）在反比例函数y=1x的图象上，∴y1=11x，∴x1=11y，∵x1＜x2，x2=1，∴x1＜1，当0＜x1＜1时，y1＞1，当x1＜0时，y1＜0；②p＜q，理由：∵反比例函数y=mx的图象经过点A（x1，y1）和B（x2，y2），∴y1=11x，y2=21x，∴p=122y y +=12112x x +=12122x x x x +， ∵q=122x x +， ∴p-q=12122x x x x +-122x x +=()212121212(x )4x x 2x x x x x +-+=()2121212(x x )2x x x x -+， ∵x 1＜x 2＜0，∴（x 1+x 2）2＞0，x 1x 2＞0，x 1+x 2＜0，∴()2121212(x x )2x x x x -+＜0， ∴p-q ＜0，∴p ＜q ；（3）∵点B （x 2，y 2）在直线AB ：y=x+2上，也在在反比例函数y=m x的图象上， ∴m y x y x 2⎧=⎪⎨⎪=+⎩，解得，x=-1m 1±+，∵x 1＜x 2，∴x 2=-1+m 1+∵直线AB ：y=x+2与y 轴相交于点C ，∴C （0，2），当m ＞0时，如图2，∵A（x1，y1）和B（x2，y2）（x1＜x2），∴点B的横坐标大于0，即：x2＞0∴S=12OC•x2=12×2×x2=x2，∵13＜S＜1，∴13＜x2＜1，∴13＜-1+m1+＜1，∴79＜m＜3；当m＜0时，如图3，∵A（x1，y1）和B（x2，y2）（x1＜x2），∴点B的横坐标小于0，即：x2＜0∴S=12OC•|x2|=-12×2×x2=-x2，∵13＜S＜1，∴13＜-x2＜1，∴-1＜x2＜-13，∴-1＜m1+-13，∴-1＜m＜-59，即：当13＜S＜1时，m的取值范围为79＜m＜3或-1＜m＜-59．【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，作差法比较代数式大小的方法，不等式组的解法，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．22、（1）30或75；（2）①75、120、255、300；②311t +<≤；③263t +<≤ 【解析】【分析】(1)运用旋转的性质作答即可;(2)①对旋转的各个位置进行讨论，即可完成解答; 当旋转210，255，300时，PE 这段与AB 、AC 三次围成等腰三角形PAE ∆，这样正好围成6个等于三角形分类讨论即可；【详解】解：（1）当已知的30°角为底角，那么旋转30°即可；当已知的30°角为顶角，那么旋转75°即可；故答案为30或75.（2）①t=1，即P 为AB 的中点:当已知的30°角为底角，那么30°、120°、210°、300°即可；当已知的30°角为顶角,那么旋转75°、255°即可；故答案为:75、120、255、300②如图1，P 位于AB 中点时，DE 分成了PD 、PE 两段，以点P 为旋转中心将其旋转30，75，120时，PD 这段与AB 、AC 三次围成等腰三角形PAD ∆，当旋转210，255，300时PE 这段与AB 、AC 三次围成等腰三角形PAE ∆，这样正好围成6个等于三角形，此时1AP t PB==.如图2，当旋转120时，当PD （起初与PA 重合的）正好与PC 等长，即PA PC =时，当旋转30，75，120时较长的PD 这段与AB 、AC 三次围成等腰三角形PAD ∆，当旋转210，255时较短的PE 这段与AB 、AC 两次围成等腰三角形PAE ∆，如图，PH AC ⊥，30A APK ∠=∠=，30KPH ∠=，令1KH =，则3PH =，2PK AK ==，易知23AP =，333AH =⋅=，26AC AH ==，此时可求得623PB AB PA AC PA =-=-=-，6232PB PE PK ==->=，2331623PA t PB +===-， 故旋转形成5个等腰三角形时，311t +<≤.③如图：当PE PB =时，3个 ，26t += 当PE PB =时，4个 ，3t = 263t +<≤.注：PE PB =时可这样求解，如下图在AH 上取G ，使AG PG =，则15PAH ∠=，30PGH ∠=，令1PH =，则2PE PB ==，3GH =，23AH =+，()22231843AP =++=+ ()2423843AP t PB ++=== ()22132132++== 262= 【点睛】本题属于一道旋转的几何综合题，难度较大，解答的关键在于对旋转的不同位置的分类讨论.23、 (1) 22x y =⎧⎨=⎩;(2) 1＜x ＜3;(3)8;(4) P(－2，－6) 【解析】【分析】（1）根据图像可知，两条直线的交点即为方程组的解；（2）找出两条直线的图像在x 轴上方的公共部分的x 的取值范围即可；（3）令x=0，求出y 1与y 2的值，即可得A 、B 两点的坐标，进而可得AB 的长度，根据C 点坐标为（2，2），可得△ABC 的高，即可求出面积；（4）令P(x 0，2x 0－2)，根据三角形面积公式可得x 0＝±2，由点P 异于点C 可得x 0＝－2，代入y 1＝2x －2即可的P 点坐标.【详解】（1）由图像可知直线y 1＝2x －2的图像与直线y 2＝－2x ＋6的交点坐标为（2，2）∴方程组2226x y x y -=⎧⎨+=⎩的解集为22x y =⎧⎨=⎩，（2）根据图像可知：当y 1＞0与y 2＞0同时成立时，x 的取值范围为1＜x ＜3.(3)∵令x ＝0，则y 1＝－2，y 2＝6，∴A(0，－2)，B(0，6)．∴AB ＝8.∴S △ABC ＝12×8×2＝8. (4)令P(x 0，2x 0－2)，则S △ABP ＝12×8×|x 0|＝8， ∴x 0＝±2. ∵点P 异于点C ，∴x 0＝－2，2x 0－2＝－6.∴P(－2，－6)．【点睛】此题考查了一次函数综合题，涉及的知识有：一次函数与坐标轴的交点，坐标与图形性质，三角形面积，以及两一次函数的交点， 熟练掌握一次函数图像的特征是解题关键.24、40 30【解析】分析：（Ⅰ）把表格中的数据相加得出本次接受随机抽样调查的学生人数；利用50元，100元的捐款人数求得占总数的百分比得出,m n 的数值即可；（Ⅱ）利用众数、中位数和平均数的意义和求法分别得出答案即可；（Ⅲ）利用求得的平均数乘总人数得出答案即可．详解：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为4+12+9+3+2=30人．12÷30=40%，9÷30=30%，所以扇形统计图中的4030m n ==，；故答案为40，30；（Ⅱ）∵在这组数据中，50出现了12次，出现的次数最多，∴学生捐款数目的众数是50元；∵按照从小到大排列，处于中间位置的两个数据都是50，∴中位数为50元；这组数据的平均数=（20×4+50×12+100×9+150×3+200×2）÷30=2430÷30=81（元）．（Ⅲ）根据题意得：2500×81=202500元答：估计该校学生共捐款202500元．点睛： 本题考查扇形统计图, 用样本估计总体, 加权平均数, 中位数, 众数等，熟练掌握各个概念是解题的关键. 25、 (1)B (2,2)-；(2)4k =-；(3)点C '不落在反比例函数图像上.【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质，可得B 的坐标；（2）已知B 的坐标，可得k 的值；（3）根据图形全等和对称，可得C '坐标，代入反比例函数，可判断是否在图像上.【详解】解：(1)∵平行四边形ABCO ，∴OA BC =，∵A 的坐标为(3,0)-，∴3BC OA ==，∵C 的坐标为(1,2)，∴点B 的坐标为(2,2)-；(2)把B 的坐标代入函数解析式得：22k =-， ∴4k =-.(3)点C '不落在反比例函数图像上；理由：根据题意得：C '的坐标为(1,2)-，当1x =时，4421y =-=-≠-， ∴点C '不落在反比例函数图像上.【点睛】本题综合考查平行四边形性质、反比例函数、图形翻折、全等等知识.26、（1）C ，C ；（2）2400；（3）76h. 【解析】【分析】（1）根据中位数的概念即中位数应是第150、151人时间的平均数和众数的定义即可得出答案；（2）首先计算样本中达国家规定体育活动时间的频率，再进一步估计总体达国家规定体育活动时间的人数； （3）根据t 的取值和每组的人数求出总的时间，再除以总人数即可．【详解】解：（1）根据中位数的概念，中位数应是第150、151人时间的平均数，分析可得其均在C组，故调查数据的中位数落在C组；C组出现的人数最多，则众数再C组；故答案为C，C；（2）达到国际规定体育活动时间的人数约12060100%60% 300+⨯=，则达国家规定体育活动时间的人约有4000×60%=2400（人）；（3）根据题意得：（20×0.25+100×0.75+120×1.25+60×2）÷300=7 (h) 6，【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．。
2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试卷含答案解析
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2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 2．（3分）式子
√2x+1x−1有意义的x 的取值范围是（ ） A ．x ≥−12且x ≠1 B ．x ≠1 C ．x ≥−12 D ．x ＞−12
且x ≠1 3．（3分）把方程x 2+6x +5＝0化为（x +h ）2＝k 的形式（ ）
A ．（x +3）2＝﹣2
B ．（x +3）2＝2
C ．（x +3）2＝4
D ．（x +3）2＝﹣4
4．（3分）如图，E 、F 在▱ABCD 的对角线AC 上，AE ＝EF ＝CD ，∠ADF ＝90°，∠BCD
＝54°，则∠ADE 的大小为（ ）
A ．46°
B ．27°
C ．28°
D ．18°
5．（3分）下列运算中正确的是（ ）
A ．√2+√3=√5
B ．（−√5）2＝5
C ．3√2−2√2=1
D ．√16=±4
6．（3分）某篮球队5名场上队员的身高（单位：cm ）是：178，180，183，184，190．现
用一名身高185cm 的队员换下场上身高190cm 的队员，与换人前相比，场上队员身高的（ ）
A ．平均数变小，方差变小
B ．平均数变小，方差变大
C ．平均数变大，方差变小
D ．平均数变大，方差变大 7．（3分）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（2m ﹣1）x +m 2＝0有实数根，则m 的取值范围
是（ ）。
2020-2021天津市八年级数学下期中模拟试卷(及答案)
∴AE= AB2 BE2 42 32 =5，
∵ 1 AB BE 1 AE BH ，
2பைடு நூலகம்
2
∴ 1 3 4 1 5 BH ，
2
2
∴BH= 12 ，则 BF= 24 ，
5
5
∵FE=BE=EC，
∴∠BFC=90°，
∴CF=
BC 2 BF 2
62
( 24)2
18
=
．
55
故选 B．
【点睛】
本题考查的是翻折变换的性质、矩形的性质及勾股定理的应用，掌握折叠是一种对称变
连接 PA 和 PM，则 PA＋PM 的最小值是( )
A．3
B．2
C．3
D．6
3．实数 a ， b 在数轴上的位置如图所示，则化简 a 12 b 22 的结果是（ ）
A． a b 3
B． a b 1
C． a b 1
D． a b 1
4．如图,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵树在距地面 1 米处折断,树尖 B 恰好碰到地面,经
8．B
解析：B 【解析】 试题解析：菱形对角线互相垂直平分， ∴BO=OD=12，AO=OC=5，
AB OA2 BO2 13，
故菱形的周长为 52. 故选 B.
9．D
解析：D 【解析】 【分析】
【详解】
解：因为 5 2 5，0.52 0.52 0.5 ，所以 A，B，C 选项均错，
．
16．一组数据 4、5、 a 、6、8 的平均数 x 5 ，则方差 s2 ________.
17．如图，在矩形 ABCD 中，AD=9cm，AB=3cm，将其折叠，使点 D 与点 B 重合，则重 叠部分(△BEF)的面积为_________cm2.
天津南开区天津市南开翔宇学校2020-2021学年八年级下学期3月月考数学试卷
天津南开区天津市南开翔宇学校2020-2021学年八年级下学期 3月月考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下面给出四边形ABCD中∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．3：4：4：3B．2：2：3：3C．4：3：2：1D．4：3：4：3 2．下列命题的逆命题是正确的是（）A．若a＝b，则a2＝b2B．若a＞0，b＞0，则ab＞0C．等边三角形是锐角三角形D．全等三角形的对应边相等3．a、b、c为ABC三边，不是直角三角形的是（）A．a2＝c2﹣b2B．a＝54，b＝1，c＝34C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5D．a＝8k，b＝17k，c＝15k4．不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）A．AB∠CD，AD=BC ；B．AB∠CD，∠A=∠C；C．AD∠BC，AD=BC；D．∠A=∠C，∠B=∠D5．如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分以的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（）A．12≤a≤13B．12≤a≤15C．5≤a≤12D．5≤a≤l36．平行四边形一边的长是10cm，那么这个平行四边形的两条对角线长可以是（）A．4cm，6cm B．6cm，8cm C．8cm，12cm D．20cm，30cm 7．已知Rt∠ABC中，∠C＝90°．若a+b＝14cm，c＝12cm，则Rt∠ABC的面积是（ ） A ．13cm 2B ．26cm 2C ．48cm 2D ．52cm 28．如图，在Rt∠ABC 中，∠C ＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当AC ＝4，BC ＝2时，则阴影部分的面积为（ ）A ．4B ．4πC ．8πD ．89．一个矩形邻边之比为3:4，对角线长为10cm ，则其周长为（ ） A ．14cmB ．28cmC ．24cmD ．48cm10．在▱ABCD 中，BC 边上的高为4，AB =5，AC =▱ABCD 的周长等于( ) A ．12B ．16C ．16或24D ．12或2011．如图，四边形ABCD 中，1AB =，4CD =，M 、N 分别是AD 、BC 的中点，则线段MN 的取值范围是（ ）A ．35MN <<B ．35MN <≤C ．3522MN <≤D ．3522MN <<12．如图，∠ACB 与∠ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB 的顶点A 在∠ECD 的斜边DE 上．若12AE AD =，则ACAE ＝（ ）A B CD 二、填空题13．已知平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，且8AC =，10BD =，5AB =，则OCD 的周长为______．14．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝3，BC ＝1，AC 在数轴上，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧，交数轴于点D ，则点D 表示的数是_____15．如图，在ABC 中，M 是BC 边的中点，AP 平分BAC ∠，BP AP ⊥于点P ，若12AB =，22AC =，则MP 的长为______．16．在平面直角坐标系中，Rt △OAB 的顶点A 在x 轴上，点A 的坐标为（4，0），∠AOB=30°，点E 的坐标为（1，0），点P 为斜边OB 上的一个动点，则PA+PE 的最小值为_____．17．如图，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，1AB =，4AC =，点A 在y 轴上，点C 在x 轴上，则点A 在移动过程中，BO 的最大值是______．18．如图，ABC 中，D 在AC 边上，BD CD =，E 在BC 边上，AE AB =，过点E 作EF BC ⊥，交AC 于F ．若4=AD ，6CE =，则EF 的长为______．三、解答题19．如图，四边形ABCD 中，90A C ∠=∠=︒，135ABC ∠=︒，6CD =，2AB =，求四边形ABCD 的面积．20．如图，在平行四边形ABCD 中，AE 平分DAB ∠，已知6CE =，8BE =，16AB =，（1）求AD 的长．（2）若36CBE ∠=︒，求ADC ∠的度数．21．如图正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，在如图的网格格点处取A ，B ，C 三点，使AB ＝BC AC（1）请你在图中画出满足条件的∠ABC ； （2）求∠ABC 的面积；（3）直接写出点A 到线段BC 的距离．22．如图，G 、H 是平行四边形ABCD 对角线AC 上的点，且AG CH =，E 、F 分别是AB 、CD 的中点．求证：四边形EHFG 是平行四边形．23．如图，ABC 中，90ACB ∠=︒，5AB =，4BC =，若点P 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线A C B A ---运动（回到点A 停止运动），设运动时间为t 秒．（1）当点P 在BC 上时，且满足PA PB =时，求出此时t 值． （2）当点P 在AB 上时，求t 为何值时，ACP △为等腰三角形．24．将一个矩形纸片OABC 放置在平面直角坐标系xOy 内，边OA 、OC 分别在x 轴、y轴上，B 点坐标是(),a b 且a 、b ()2100a b +-=，点P 是线段B 上的动点，将OCP △沿OP 翻折得到OC P '△． （1）求点A 和C 的坐标．（2）如图∠，当点C '落在线段AP 上时，求点P 的坐标．（3）如图∠，当点P 为线段BC 中点时，求线段BC '的长度．参考答案：1．D【解析】【分析】由于平行四边形的两组对角分别相等，故只有D能判定是平行四边形．其它三个选项不能满足两组对角相等，故不能判定．【详解】解：根据平行四边形的两组对角分别相等，可知D正确．故选D．【点睛】本题考查平行四边形的判定，运用了两组对角分别相等的四边形是平行四边形这一判定方法．2．D【解析】【分析】先交换原命题的题设与结论得到其逆命题，然后分别根据平方根的定义、有理数的性质、等边三角形的判定和全等三角形的判定分别对四个逆命题的真假进行判断．【详解】解：A、逆命题为若a2＝b2，则a＝b，此逆命题为假命题；B、逆命题为ab＞0，则a＞0，b＞0，此逆命题为假命题；C、逆命题为锐角三角形是等边三角形，此逆命题为假命题；D、逆命题为对应边相等的三角形为全等三角形，此逆命题为真命题．故选：D．【点睛】本题考查命题、逆命题等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．3．C【解析】【分析】利用勾股定理的逆定理判断A、B，D选项；用直角三角形各角之间的关系判断C选项．【详解】解：A、∠a2＝c2﹣b2，∠a2+b2＝c2，∠a、b、c为△ABC三边，是直角三角形，故本选项错误；B、∠b2+c2＝a2，∠a、b、c为△ABC三边，是直角三角形，故本选项错误；C、∠∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∠设∠A＝3x，则∠B＝4x，∠C＝5x，∠∠A+∠B+∠C＝180°，即3x+4x+5x＝180°，解得，x＝15°，∠5x＝5×15°＝75°＜90°，∠a、b、c为△ABC三边，不是直角三角形，故本选项正确；D、∠a2+c2＝b2，∠a、b、c为△ABC三边，是直角三角形，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理及直角三角形的性质，若已知三角形的三边判定其形状时要根据勾股定理判断；若已知三角形各角之间的关系，应根据三角形内角和定理求出最大角的度数或求出两较小角的和再进行判断．4．A【解析】【详解】试题分析：根据平行四边形的判定，两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故B可以；根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可知C能判定；两组对角分别相等的四边形是平行四边形，可知D正确，而A条件均不足.故选A考点：平行四边形的判定5．A【解析】【详解】分析：最短距离就是饮料罐的高度，最大距离可根据勾股定理解答．解答：解：a的最小长度显然是圆柱的高12=13．即a的取值范围是12≤a≤13．故选A．6．D【解析】【分析】平行四边形的这条边和两条对角线的一半构成三角形，应该满足第三边大于两边之差小于两边之和才能构成三角形，从而可得答案．【详解】解：由平行四边形的对角线互相平分，可得：A、∠2+3＜10，∴不能构成三角形，故A不符合题意；B、4+3＜10，∴不能构成三角形，故B不符合题意；C、4+6＝10，∴不能构成三角形，故C不符合题意；+＞15，∴能构成三角形，故D符合题意；D、1010故选：D．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，三角形的三边之间的关系，解题的关键是掌握平行四边形的对角线互相平分．7．A【解析】【分析】利用勾股定理可得：a2+b2＝c2＝144，即（a+b）2﹣2ab＝144，可得ab＝26，由此即可解决问题．【详解】解：∠∠C＝90°，∠a2+b2＝c2＝144，∠（a+b）2﹣2ab＝144，∠196﹣2ab＝144，∠ab＝26，ab＝13cm2．∠S△ABC＝12故选：A．【点睛】本题考查勾股定理、三角形面积公式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 8．A 【解析】 【分析】根据勾股定理得到AB 2＝AC 2+BC 2，根据扇形面积公式计算即可． 【详解】由勾股定理得，AB 2＝AC 2+BC 2＝20，则阴影部分的面积＝22211112222222AC BC AB AC BC πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭＝()22211124224AC BC AB π⨯⨯+⨯⨯⨯+- ＝4， 故选A ． 【点睛】本题考查的是勾股定理、扇形面积计算，掌握勾股定理和扇形面积公式是解题的关键． 9．B 【解析】 【分析】设矩形的两邻边长分别为：3xcm ，4xcm ，再利用矩形的性质，结合勾股定理列方程求解,x 从而可得答案.【详解】解：∠矩形的两邻边之比为3:4，∠设矩形的两邻边长分别为：3xcm ，4xcm ， ∠对角线长为10cm ，∠()()2223410x x +=，解得：2x =，（负根舍去） ∠矩形的两邻边长分别为：6，8；． ∠矩形的周长为28cm ． 故选B ． 【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，矩形的性质，掌握利用勾股定理列方程是解题的关键. 10．D 【解析】 【分析】根据题意分别画出图形，BC 边上的高在平行四边形的内部和外部，进而利用勾股定理求出即可． 【详解】 ∠如图1所示：∠在▱ABCD 中，BC 边上的高为4，AB =5，AC =∠EC 2=，AB =CD =5，BE 3， ∠AD =BC =5，∠▱ABCD 的周长等于：20，∠如图2所示：∠在▱ABCD 中，BC 边上的高为4，AB =5，AC =∠EC 2=，AB =CD =5，BE 3， ∠BC =3﹣2=1，∠▱ABCD 的周长等于：1+1+5+5=12，则▱ABCD 的周长等于12或20．故选：D ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，利用勾股定理解直角三角形，本题要考虑到分两种情况讨论，两种情况下分别求解是解题的关键．11．C【解析】【分析】连接AC ，取AC 的中点H ，连接MH 、NH ，根据三角形中位线定理得到122MH CD ==，1122NH AB ==，根据三角形的三边关系解答即可． 【详解】解：连接AC ，取AC 的中点H ，连接MH 、NH ， M 、H 分别是AD 、AC 的中点，122MH CD ∴==， 同理可得，1122NH AB ==，在MHN ∆中，MH NH MN MH NH -<<+，即3522MN <<，当点H 在MN 上时，52MN MH NH =+=， ∴3522MN <≤， 故选：C ．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、三角形的三边关系，掌握三角形的中位线等于第三边的一半是解题的关键．12．A【解析】【分析】连结BD ，利用SAS 易证∠AEC∠∠BDC ，进而可求解∠ADB ＝90°，利用勾股定理结合12AE AD ，计算可求解． 【详解】解：如图，连结BD ．∠∠ACB 与∠ECD 都是等腰直角三角形，∠∠ECD ＝∠ACB ＝90°，∠E ＝∠ADC ＝∠CAB ＝45°，EC ＝DC ，AC ＝BC ，AC 2+BC 2＝AB 2，∠2AC 2＝AB 2，∠ECD ﹣ACD ＝∠ACB ﹣∠ACD ，∠∠ACE ＝∠BCD ，在∠AEC 和∠BDC 中，AC ＝BC ，∠ACE ＝∠BCD ，EC ＝DC ，∠∠AEC∠∠BDC （SAS ）．∠AE ＝BD ，∠E ＝∠BDC ．∠∠BDC ＝45°，∠∠BDC+∠ADC ＝90°，即∠ADB ＝90°，∠AD 2+BD 2＝AB 2，∠AD 2+AE 2＝2AC 2．又∠12AE AD =， ∠AD ＝2AE ，∠5AE 2＝2AC 2．∠AC AE =故选：A ．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．13．14【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得对角线互相平分，进而求得OCD 的周长．【详解】∠四边形ABCD 是平行四边形，∠5AB CD ==，4OA OC ==，5OB OD ==，∠OCD 的周长54514=++=．故答案为14．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键．14．【解析】【分析】根据题意运用勾股定理求出AB 的长，即可得到答案．【详解】解：在Rt∠ABC 中，AC=3，BC=1，由勾股定理得，AB=则点D 表示的数为故答案为：．【点睛】本题考查的是勾股定理，实数与数轴的关系，正确运用勾股定理求出AB 的长是解题的关键，要理解数轴上的点与实数的对应关系．15．5【解析】【分析】延长BP 交AC 于D ，利用角边角定理求证∠ABP ∠∠ADP ，再利用M 是BC 中点，求证PM 是∠BDC 的中位线，即可求出MP 的长．【详解】解：延长BP 与AC 相交于D ，延长MP 与AB 相交于E ，∠BAP DAP ∠=∠，AP BD ⊥，AP AP =，∠ABP APD ≌△△，∠AD =AB =12，BP =PD ，∠AC =22，∠CD =AC -AD =10，又∠M 是BC 边的中点，∠1110522PM DC==⨯=．故答案为：5．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质、三角形中位线的判定与性质等知识点，灵活运用相关判定和性质定理是解答本题的关键．16【解析】【分析】作A关于OB的对称点D，连接ED交OB于P，连接AP，过D作DN∠OA于N，则此时PA+PC的值最小，求出AM和AD，再求出DN、EN，根据勾股定理求出ED，即可得出答案．【详解】作A关于OB的对称点D，连接ED交OB于P，连接AP，过D作DN∠OA于N，则此时PA+PC的值最小，∠DP=PA，∠PA+PE=PD+PE=ED，∠点A的坐标为（4，0），∠AOB=30°，∠OA=4，∠AM=12OA=2，∠AD=2×2=4，∠∠AMB=90°，∠B=60°，∠∠BAM=30°，∠∠DNO=∠OAB=90°，∠DN∠AB ，∠∠NDA=∠BAM=30°，∠AN=12AD=2，由勾股定理得： ∠E （1，0），∠EN=4﹣1﹣2=1，在Rt △DNE 中，由勾股定理得：即PA+PC【点睛】本题考查了轴对称确定最短路线问题，坐标与图形性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理的应用，熟练掌握最短路径的确定方法找出点P 的位置以及表示PA+PE 的最小值的线段是解题的关键．17．2【解析】【分析】取AC 的中点M ，连接OM ，BM ，根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半，解得122OM AC ==，在Rt ABM 中，由勾股定理解得BM 的值，再由三角形三边关系解得2OB ≤+，据此解题．【详解】解：如图，取AC 的中点M ，连接OM ，BM ，∠90AOC ∠=︒，AM CM =，4AC =，∠122OM AC ==， 在Rt ABM 中，∠90BAM ∠=︒，1AB =，2AM =， ∠BM∠OB BM OM ≤+，∠2OB ≤∠OB 的最大值为2故答案为：2【点睛】本题考查直角三角形斜边中线的性质、勾股定理、三角形三边关系等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．18．【解析】【分析】在AC 上截取AG BD =，连接EG ，作GM BC ⊥于M ，证明()ABD EAG SAS ≌△△，再根据全等三角形对应边相等的性质解得4AD EG ==，3EM CM ==，在Rt CMG △中，利用勾股定理解得GM =【详解】解：在AC 上截取AG BD =，连接EG ，作GM BC ⊥于M ，∠AE AB =，BD CD =，∠C DBC ∠=∠，ABE ABE ∠=∠，又∠AEB C EAC ∠=∠+∠，ABE CBD DBA ∠=∠+∠，∠ABD EAC ∠=∠，在ABD △和EAG △中，AB AE BAE EAG BD AG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠()ABD EAG SAS ≌△△， 所以4AD EG ==，∠AG BD DC ==，∠4AD CG GE ===GM EC ⊥3EM CM ∴==在Rt CMG △中，GM ==∠EF BC ⊥，GM BC ⊥，∠//MG EF ， ∠12GM EF =，∠EF =故答案为：【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、勾股定理、平行线的性质等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．19．16【解析】【分析】延长AB 和DC 线交于点O ，可得OB，ODOA ，OA =AD ，BC =OC ，设BC =OC =x ，则BOx ，根据列方程求出x ，再分别求出△AOD 和△BOC 的面积，最后作差即可．【详解】延长AB 和DC 线交于点O ，∠90BCD ∠=︒，135ABC ∠=︒，∠45OBC ∠=︒，90BCO ∠=︒，∠45O ∠=︒，∠90A ∠=︒，∠45D ∠=︒，由勾股定理可得OB ，OD =，OA AD =，BC OC =，设BC OC x ==，则BO =，∠6CD =，2AB =，∠)62x +=+，解得：6x =-∠4OB ==，6BC OC ==-242OA AD ==+=，∠四边形ABCD 的面积S 1122OAD OBC S S OA AD BC OC =-=⨯⨯-⨯⨯△△ ()()((11226616.22=⨯⨯-⨯-⨯-=． 故填16．【点睛】本题主要考查了勾股定理和三角形的面积，正确添加辅助线构建直角三角形、通过勾股定理求出BC 的长度是解答本题的关键．20．（1）10；（2）126°【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质可得//AB DC ,AE 平分DAB ∠，可得DAE DEA ∠=∠，由等角对等边可得AD DE =，根据6CE =，16AB =，即可求得DE ,进而求得AD ；（2）根据（1）的结论可得10BC AD ==，由勾股定理的逆定理可得90CEB ∠=︒，根据已知条件求得ABC ∠，进而根据平行四边形的性质可得ADC ∠的度数．【详解】解：（1）∠四边形ABCD 是平行四边形，∠16AB CD ==，//AB CD ，∠BAE DEA ∠=∠，∠AE 平分DAB ∠，∠DAE BAE ∠=∠，∠DEA DAE ∠=∠．∠AD DE =．∠16CD =，6CE =，∠16610DE CD CE =-=-=．∠10AD =．（2）∠四边形ABCD 是平行四边形，∠ADC ABC ∠=∠，//AB CD ，10AD BC ==，∠6CE =，8BE =，∠2222226810010CE BE BC +=+===，∠BEC △是直角三角形且90BEC ∠=︒．∠//AB CD ，∠90ABE BEC ∠=∠=︒．∠36CBE ∠=︒，∠126ABC ABE CBE ∠=∠+∠=︒．∠126ADC ∠=︒．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，角平分线的定义，等角对等边，掌握以上知识是解题的关键．21．（1）画图见解析；（2）S △ABC ＝4；（3）h ． 【解析】【分析】（1）利用数形结合的思想作出三角形即可．（2）利用分割法求出三角形面积即可．（3）利用三角形面积公式求解即可．【详解】解：（1）如图，∠ABC 即为所求．（2）S △ABC ＝2×5﹣12×1×3﹣12×2×2﹣12×1×5＝4．（3）设BC 边上的高为h ．则有12＝4，∠h 【点睛】本题考查网格作图，其中涉及勾股定理、三角形面积公式、等积法等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．22．见解析【解析】【分析】先连接EF 交AC 于点O ，由四边形ABCD 是平行四边形，可得四边形AEFD 是平行四边形，则可判定OA =OC ，OE =OF ，又由AG =CH ，可得OG =OH ，即可判定四边形EHFG 是平行四边形．【详解】连接EF 交AC 于点O ，∠四边形ABCD 是平行四边形，∠//AB CD ，AB CD =，AD BC =，EAO FCO ∠=∠∠E ，F 分别是AB 、CD 的中点，∠AE DF =CF =∴四边形AEFD 是平行四边形，∠////AD EF BC ，∠1OE BC 2=，12OF AD =， ∠OE OF =．又AOE COF ∠=∠AOE COF ∴≌AO CO ∴=∠AG CH =，∠OA AG OC CH -=-，即OG OH =，∠四边形EHFG 是平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质以及三角形中位线的性质，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用是解题的关键．23．（1）318；（2）9或8.4或9.5 【解析】【分析】（1）如图：连接AP ，根据勾股定理可得AC ＝3，由题意可得，P A ＝PB ＝AC ＋CB －t ＝7－t ，PC ＝t －3，最后根据勾股定理列关于t 的方程求解即可；（2）若点P 在AB 上，分AC =AP 、AC =PC 、PC =P A 三种情况分别根据运动的路程列式求出t 的值即可．【详解】解：（1）如图，连接AP ，∠ABC 中，90ACB ∠=︒，5AB =，4BC =，∠由勾股定理得3AC =，当PA PB =时，3PC t =-，7PA PB t ==-，在Rt PCA △中，222PC AC AP +=，即()()222337t t -+=-，解得：318t =．故当318t =秒时，PA PB =． （2）∠如图2，当3AC AP ==时，ACP △等腰3角形，∠34539AC CB BP ++=++-=，∠919t =÷=（秒）；∠如图3，当AC CP =时，作CD AB ⊥于D ，根据面积法求得 2.4CD =，在Rt ACD △中，由勾股定理得 1.8AD =，∠2 3.6AP AD ==，∠345 3.68.4CA CB BP ++=++-=，此时8.418.4t =÷=（秒）．∠如图4，当PA PC =时，过点P 作PH AC ⊥于点H ，∠PA PC =，PH AC ⊥，∠AH CH =，即点H 为AC 中点，∠90ACB ∠=︒，∠AC BC ⊥，则//PH BC ，∠PH 为ABC 的中位线，∠点P 为AB 中点，则34 2.59.5AC BC BP ++=++=，则9.519.5÷=（秒）。
2020-2021天津市南开翔宇学校初二数学下期中一模试卷带答案
∴∠DAO+∠AOD=180°， ∴∠DAO=90°， ∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°， ∴∠OAB=∠DAC， 在△OAB 和△DAC 中， ∠AOB=∠ADC,∠OAB=∠DAC，AB=AC ∴△OAB≌△DAC（AAS）， ∴OB=CD， ∴CD=x， ∵点 C 到 x 轴的距离为 y，点 D 到 x 轴的距离等于点 A 到 x 的距离 1， ∴y=x+1（x＞0）. 故选 A． 【点睛】 本题考查动点问题的函数图象，明确题意、建立相应的函数关系式是解答本题的关键．
琪琪根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究． 下面是琪琪的探究过程，请补充完整： （1）自变量 x 的取值范围是______________________； （2）通过取点、画图、测量，得到了 x 与 y 的几组值，如下表：
x/cm 0
1
1
2
3
2
2
5
3
2
7
4
2
1
A．13
B．52
C．120
D．240
11．如图，矩形纸片 ABCD ， AB 3 ，点 E 在 BC 上，且 AE EC ．若将纸片沿 AE 折
叠，点 B 恰好落在 AC 上，则矩形 ABCD 的面积是（ ）
A．12
B． 6 3
C． 9 3
D．15
12．如图，点 E、F、G、H 分别是四边形 ABCD 边 AB 、 BC 、 CD 、 DA 的中点.则
（1）求直线 AB 的表达式；
（2）若直线 AB 上有一动点 C，且 S BOC 2 ，求点 C 的坐标．
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2020-2021第二学期八年级期中试卷(解析版)
2020-2021学年第二学期八年级期中考试数学试卷一、填空题（本大题共有12小题,每小题2分,共计24分.）1.“一个有理数的绝对值是负数”是▲ .(填“必然事件”或“不可能事件”或“随机事件”)【答案】不可能事件2.在平面直角坐标系中，点P（5,-3)关于原点对称的点的坐标是▲ .【答案】（-5，3）3.若菱形的两条对角线分别为2和3，则此菱形的面积等于▲ .【答案】34.要用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”，首先应假设▲ .【答案】每一个角都大于60°5.小明将本班全体同学假期用于读书的时间制成了频数分布直方图,图中从左到右各小长方形（分别表示第一、二、三、四小组的频率）的高之比为2:3:4:1，且第三小组的频数是20，则小明班的学生人数是▲ . 【答案】506.如图，在平行四边形 ABCD中，∠C=108°,BE平分∠ABC，则么∠AEB为▲度.【答案】367.木匠师傅在判断一个木框是否为矩形时，量得一组对边的长均为0.6m，另一组对边的长为均0.8m,一条对角线长为1m，于是判断此木框为矩形，此方法是否合理▲ .(填合理或不合理)【答案】合理8.如图，若已知菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为(3,0),(-2,0),点D在y轴上，则点C的坐标是▲ .【答案】（-5，4）9.如图，△ABC中，AB=9,D、E分别是AB、AC的中点，点F在DE上，且DF=3EF,当AF⊥BF时，BC的长等于▲ .【答案】1210.如图，正方形ABCD的边长为6，点G在对角线BD上(不与点B、D重合)，GF⊥BC于点F，连接AG,若∠AGF=105°,则线段BG的长等于▲ .【答案】√3+111.如图,在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0)，等腰直角三角形ABC的边AB在x轴的正半轴上，∠ABC=90°，点B在点A的右侧，点C在第一象限.将△ABC绕点A逆时针旋转75°，若点C的对应点E恰好落在y轴上，则边AB的长为▲ .【答案】√212.如图,Rt△ABC中，∠C=90°,∠A=30°,BC=5，点P是AC边上的一个动点，将线段BP绕点B顺时针旋转60°得到线段BQ，连接CQ，则在点P运动过程中，线段CQ的最小值为▲ .【答案】5二、选择题(本大题共有6小题，每小题3分,共计18分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求.)13.把下列英文字母看成图形，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是( ▲ )A. UB. FC. HD. N【答案】D14.去年某中学有近500名考生参加中考,为了了解这些考生的数学成绩,从中抽取50名考生的数学成绩进行统计分析,以下说法正确的是( ▲ )A.这50名考生是总体的一个样本B.近500名考生是总体C.每位考生的数学成绩是个体D.50名学生是样本容量【答案】C15.下列命题中，真命题是( ▲ )A.一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形B.有两条边相等的平行四边形是菱形C.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D.两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形【答案】D16.在一个不透明的袋子里，有若干完全相同的蓝色玻璃球，现将只有颜色不同的10个同款红色玻璃球放入袋中,充分混合后随机倒出20个，其中红色玻璃球有2个.由此可估计袋子里原有蓝色玻璃球大约( ▲ )A．50个 B．80个 C．90个 D．100个【答案】C17.如图，以正方形 ABCD的对角线AC为一边作菱形 AEFC，则∠FAB为( ▲ )A．22.5° B.45° C．30° D．135°【答案】A18.如图，四边形ABCD 中，AB∥CD,∠C=90°，AB=8, AD=CD=5，点M、N分别为BC、AB上的动点（含端点），E、F分别为DM、MN 的中点，则EF长度的最小值为( ▲ )A.1B.2 C．2.5 D．3【答案】B三、解答题（本大题共有8小题,共计78分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）19.(本小题满分8分)如图,在▱ABCD中，点E，F是对角线AC上两点， AE=CF.求证:（1）△AFD≌CEB;（2）连接 DE、 BF,判断四边形 BEDF的形状,并说明理由.【答案】（1）略（2）四边形 BEDF是平行四边形20.（本小题满分8分）某市生物和地理实施会考制度，考试结果以等级形式呈现，分A、B、C、D四个等级.某校八年级为了迎接会考,进行了一次模拟考试,随机抽取部分学生的生物成绩进行统计,绘制成如下两幅不完整的统计图.（1）这次抽样调查共抽取了▲名学生的生物成绩．扇形统计图中，D等级所对应的扇形圆心角度数为▲（2）将条形统计图补充完整;（3）如果该校八年级共有600名学生，请估计这次模拟考试有多少名学生的生物成绩等级为D?【答案】（1）50 ，36°（2）略（3）6021．(本小题满分8分)如图，在直角坐标系中, A（0，4），C（3，0）（1）①画出线段AC关于y轴对称线段AB;②将线段CA绕点C顺时针旋转一个角，得到对应线段CD，使得AD//x轴，请画出线段CD;（2）连接线段AD，若直线y=kx平分四边形 ABCD的面积，求k的值.【答案】（1）略（2）4322.(本小题满分10分）如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，点E.F分别在 AB、CD上，且 BE=DF=32（1）求证:四边形 AECF是菱形;（2）求线段EF的长.【答案】（1）略（2）√523．(本小题满分10分）如图，在四边形ABCD中，点E是线段AD上的任意一点(E与A,D不重合），G,F,H分别是 BE,BC,CE的中点.（1）证明:四边形 EGFH是平行四边形;BC,判断四边形EGFH的形状，并说明理由.（2）连接EF,若EF⊥BC，且EF = 12【答案】（1）略（2）正方形24.(本小题满分10分)x+b分别与x轴、y轴交于点A（12,0)、B,四边形 ABCD是正方形.如图，在平面直角坐标系中,直线y= - 34（1）b=______；AB=______；（2）求点D的坐标;（3）点M在线段AB上,点N是平面中一点，若四边形 OMBN为菱形，请求出点N的坐标.）【答案】（1）9 ，15 （2）（21，12）（3）N（-6，9225.（本小题满分12分)）如图，在▱ABCD中，AB⊥AC， AB=1，BC=√5 , 对角线AC、BD相交于点O,将直线AC绕点O顺时针旋转α°,分别交直线BC、AD于点E、F.（1）试说明在旋转过程中，AF=CE始终成立;（2）当α=90°时,判断四边形 ABEF的形状;（3）在旋转的过程中（0°<a<180°)，从A、B、C、D、E、F中任意4个点为顶点构造四边形:①当α=▲°时,构造的四边形是菱形;②若构造的四边形是矩形,求该矩形的两边长.【答案】（1）略（2）平行四边形（3）45 ，矩形两边长为25√5和65√526.（本小题满分12分）有一张矩形纸片ABCD,其中AB=10, AD=6,现将矩形折叠，点D的对应点记为点P,折痕为EF（点E、F是折痕与矩形的边的交点），再将纸片还原.（1）若点P落在矩形 ABCD的边AB上（如图1）.①当点P与点A重合时，∠DEF=▲°，当点E与点A重合时，∠DEF=▲°，当点F与C重合时，AP=▲;②若P为AB的中点时，求AE的长;（2）若点P落在矩形的外部（如图2)，点F与点C重合，点E在AD上，线段BA与线段FP交于点M，当AM=DE时，请求出线段AE的长度.（3）若点E为动点，点F为DC的中点，直接写出线段AP的最小值=▲【答案】（1）①90 ， 45 ， 2 ②1112（2） 127（3）√61-5。
2020-2021天津市八年级数学下期中试题带答案
2020-2021天津市八年级数学下期中试题带答案一、选择题1．下列命题中，真命题是（ ）A ．四个角相等的菱形是正方形B ．对角线垂直的四边形是菱形C ．有两边相等的平行四边形是菱形D ．两条对角线相等的四边形是矩形 2．下列二次根式中,最简二次根式是( )A ．10B ．12C ．12D ．83．已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）A ．当AB BC =时，它是菱形B ．当AC BD ⊥时，它是菱形 C ．当90ABC ︒∠=时，它是矩形 D ．当AC BD =时，它是正方形4．如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm 、3dm 、2dm ，A 和B 是这个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到B 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B 点的最短路程是（ ）A ．203B ．252C ．20D ．255．有一直角三角形纸片，∠C ＝90°BC ＝6，AC ＝8，现将△ABC 按如图那样折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ，则CE 的长为( )A ．27B ．74C ．72D ．46．如图，一个梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO 上，测得4AO =米.若梯子的顶端沿墙下滑1米，这时梯子的底端也恰好外移1米，则梯子AB 的长度为 （ ）A ．5米B ．6米C ．3米D ．7米7．周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是()A．小丽从家到达公园共用时间20分钟B．公园离小丽家的距离为2000米C．小丽在便利店时间为15分钟D．便利店离小丽家的距离为1000米8．若一次函数y＝(k－3)x－k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是() A．k＜3B．k＜0C．k＞3D．0＜k＜39．在矩形ABCD中,AB=2,AD=4,E为CD的中点,连接AE交BC的延长线于F点,P为BC 上一点,当∠PAE=∠DAE时,AP的长为()A．4B．C．D．510．下列各组数是勾股数的是（）A．3，4，5B．1.5，2，2.5C．32，42，52D345 11．下列运算正确的是（）A235+=B 36 2=C235=D1333=12．小带和小路两个人开车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，小带和小路两人车离开A城的距离y(km)与行驶的时间t(h)之间的函数关系如图所示．有下列结论；①A，B两城相距300 km；②小路的车比小带的车晚出发1 h，却早到1 h；③小路的车出发后2.5 h追上小带的车；④当小带和小路的车相距50 km时，t＝54或t＝154.其中正确的结论有()A ．①②③④B ．①②④C ．①②D ．②③④二、填空题13．将一个矩形 纸片折叠成如图所示的图形，若∠ABC=26°，则∠ACD=____.14．如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 在AB 边上．四边形EFGB 也为正方形，则△AFC 的面积S 为_____．15．如果482x ⨯是一个整数，那么x 可取的最小正整数为________．16．在△ABC 中，∠C=90°，AC=1，BC=2，则AB 边上的中线CD=______．17．如图所示，图中所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，123916144S ===，S ，S ，则4S =_____．18．如图，在平行四边形ABCD 中，P 是CD 边上一点，且AP 和BP 分别平分∠DAB 和∠CBA ，若AD=5，AP=8，则△APB 的周长是 ．19．已知11510.724=，若 1.0724x =，则x 的值是__________．20．如图，若▱ABCD 的周长为22 cm ，AC ，BD 相交于点O ，△AOD 的周长比△AOB 的周长小3 cm ，则AB ＝________。