最新高三数学课标一轮复习课件：3.2 导数与函数的单调性PPT课件
考点一 考点二 考点三
3.2 导数与函数的单调性
考情概览 知识梳理 核心考点 学科素养
-10-
方法总结1.用导数证明函数f(x)在(a,b)内的单调性的步骤 (1)一求.求f'(x); (2)二定.确认f'(x)在(a,b)内的符号; (3)三结论.作出结论:f'(x)>0时,f(x)在(a,b)内为增函数;f'(x)<0时,f(x) 在(a,b)内为减函数. 2.研究含参数函数的单调性时,需注意依据参数取值对不等式解 集的影响进行分类讨论.
答案
第三章
知识梳理 双击自测
3.2 导数与函数的单调性
考情概览 知识梳理 核心考点 学科素养
-6-
3.设f(x)=x-sin x,则f(x)( ) A.既是奇函数又是减函数 B.既是奇函数又是增函数 C.是有零点的减函数 D.是没有零点的奇函数
关闭
因为f'(x)=1-cos x≥0,所以函数为增函数,排除选项A和C. 又因为f(0)=0-sin 0=0,所以函数存在零点,排除选项D,故选B. B
当 a≤0 时, 则 f'(x)>0, 所以 f(x)在(0, +∞)上单调递增. 4 当 a>0 时, 则由 f'(x)=0, 得 x= , x=-1(舍去). 当 x∈ 0, ������ 时, f'(x)>0, 当 x∈
解析
关闭
答案
第三章
知识梳理 双击自测
3.2 导数与函数的单调性
考情概览 知识梳理 核心考点 学科素养
-7-
4.若函数f(x)=x3+ax-2在(1,+∞)上是增函数,则实数a的取值范围 是 .
关闭
f'(x)=3x2+a,且f(x)在区间(1,+∞)上是增函数,则f'(x)=3x2+a≥0在(1,+∞)上恒 成立, 即a≥-3x2在(1,+∞)上恒成立.故a≥-3. [-3,+∞)
第三章
考点一 考点二 考点三
3.2 导数与函数的单调性
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-11-
对点训练(2017安徽宿州一模)设函数f(x)=4ln x- 2 ax2+(4a)x(a∈R).讨论f(x)的单调性.
1
解:解
4 (������ +1 )(������������ -4 ) f (x)的定义域为(0, +∞), f'(x)= -ax+(4-a)=. ������ ������
>0 <0
注意:如果在某个区间内恒有f'(x)=0,那么函数f(x)在这个区间上 是 . 常数函数
第三章
知识梳理 双击自测
3.2 导数与函数的单调性
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-4-
1.当x>0时,f(x)=x+ ������ 的单调减区间是( A.(2,+∞) B.(0,2) C.( 2,+∞) D.(0, 2)
∴f (x)在区间(-1, - 1-������)上单调递增,在(- 1-������, 1-������)内单调递减,
在( 1-������, +∞)内单调递增, 当 a<0,
∵x1 <-1, ∴f (x)在(-1, 1-������)内单调递减, 在( 1-������,+∞)内单调递增.
第三章
4
)
关闭
f'(x)=1- 2 .令 f'(x)<0, ∴
������
4
1-
4 ������ 2
< 0,
������ > 0, ∴f (x)的单调减区间为(0,2). B
∴ 0<x<2,
关闭
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答案
第三章
知识梳理 双击自测
3.2 导数与函数的单调性
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-5-
2.(教材改编)如图所示是函数f(x)的导函数f'(x)的图象,则下列判断 中正确的是( )
第三章
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-9-
判断或证明函数的单调性(考点难度★★) 【例1】 (2017浙江杭州四校联考改编)已知函数f(x)=aln(x+1)+ x2-x,其中a为非零实数.讨论函数f(x)的单调性.
1 2
解: f'(x)=
������
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答案
第三章
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-8-
自测点评 1.已知函数解析式求单调区间,实质上是求f'(x)>0,f'(x)<0的解区 间,并注意函数f(x)的定义域. 2.已知函数单调性可以利用已知区间和函数单调区间的包含关 系或转化为恒成立问题两种思路解决.
������ +1
+x-1=
������ 2 +(������ -1 ) ������ +1
, x>-1, 当 a-1≥0, 即 a≥1 时,f'(x)≥0,
∴f (x)在(-1, +∞)单调递增;
当 0<a<1 时, 由 f'(x)=0, 得 x1 =- 1-������>-1,x2 = 1-������,
A.函数f(x)在区间(-3,0)上是减函数 B.函数f(x)在区间(1,3)上是减函数 当 ∈(-3,0) ,f'(x)< 0,则f上是减函数 (x)在(-3,0)上是减函数.其他判断均不正确. C.x 函数 f(x)时 在区间 (0,2) D.函数f(x)在区间(3,4)上是增函数
A
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3.2
导数与函数的单调性
第三章
3.2 导数与函数的单调性
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-2-
2013 年份 2017 2016 2015 2014 导数与 22(1),5 分(理) 22(2),5 分(理) 函数的 7,4 分 21,约 8 分(文) 21,4 分(文) 单调性 考查要 了解函数单调性和导数的关系,能用导数求函数的单调 求 区间. 导数与函数的单调性问题是高考考查的常见内容,知识 考向分 的载体主要是基本初等函数,一般都是综合在函数与导 析 数解答题中考查,也可以在选择题中和函数图像结合考 查导数与函数单调性的关系.
第三章
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-3-
函数的单调性与导数
在区间(a,b)上,若 f'(x)>0,则 f(x)在这个区间上单 导数到 调 递增 单调性 在区间(a,b)上,若 f'(x)<0,则 f(x)在这个区间上单 调 递减 单调性 若函数 y=f(x)在区间(a,b)上单调递增,则 f'(x) 到导数 若函数 y=f(x)在区间(a,b)上单调递减,则 f'(x)
3.2 导数与函数的单调性
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-10-
方法总结1.用导数证明函数f(x)在(a,b)内的单调性的步骤 (1)一求.求f'(x); (2)二定.确认f'(x)在(a,b)内的符号; (3)三结论.作出结论:f'(x)>0时,f(x)在(a,b)内为增函数;f'(x)<0时,f(x) 在(a,b)内为减函数. 2.研究含参数函数的单调性时,需注意依据参数取值对不等式解 集的影响进行分类讨论.
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3.2 导数与函数的单调性
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-6-
3.设f(x)=x-sin x,则f(x)( ) A.既是奇函数又是减函数 B.既是奇函数又是增函数 C.是有零点的减函数 D.是没有零点的奇函数
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因为f'(x)=1-cos x≥0,所以函数为增函数,排除选项A和C. 又因为f(0)=0-sin 0=0,所以函数存在零点,排除选项D,故选B. B
当 a≤0 时, 则 f'(x)>0, 所以 f(x)在(0, +∞)上单调递增. 4 当 a>0 时, 则由 f'(x)=0, 得 x= , x=-1(舍去). 当 x∈ 0, ������ 时, f'(x)>0, 当 x∈
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第三章
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3.2 导数与函数的单调性
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-7-
4.若函数f(x)=x3+ax-2在(1,+∞)上是增函数,则实数a的取值范围 是 .
关闭
f'(x)=3x2+a,且f(x)在区间(1,+∞)上是增函数,则f'(x)=3x2+a≥0在(1,+∞)上恒 成立, 即a≥-3x2在(1,+∞)上恒成立.故a≥-3. [-3,+∞)
第三章
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3.2 导数与函数的单调性
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-11-
对点训练(2017安徽宿州一模)设函数f(x)=4ln x- 2 ax2+(4a)x(a∈R).讨论f(x)的单调性.
1
解:解
4 (������ +1 )(������������ -4 ) f (x)的定义域为(0, +∞), f'(x)= -ax+(4-a)=. ������ ������
>0 <0
注意:如果在某个区间内恒有f'(x)=0,那么函数f(x)在这个区间上 是 . 常数函数
第三章
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3.2 导数与函数的单调性
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-4-
1.当x>0时,f(x)=x+ ������ 的单调减区间是( A.(2,+∞) B.(0,2) C.( 2,+∞) D.(0, 2)
∴f (x)在区间(-1, - 1-������)上单调递增,在(- 1-������, 1-������)内单调递减,
在( 1-������, +∞)内单调递增, 当 a<0,
∵x1 <-1, ∴f (x)在(-1, 1-������)内单调递减, 在( 1-������,+∞)内单调递增.
第三章
4
)
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f'(x)=1- 2 .令 f'(x)<0, ∴
������
4
1-
4 ������ 2
< 0,
������ > 0, ∴f (x)的单调减区间为(0,2). B
∴ 0<x<2,
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第三章
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2.(教材改编)如图所示是函数f(x)的导函数f'(x)的图象,则下列判断 中正确的是( )
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-9-
判断或证明函数的单调性(考点难度★★) 【例1】 (2017浙江杭州四校联考改编)已知函数f(x)=aln(x+1)+ x2-x,其中a为非零实数.讨论函数f(x)的单调性.
1 2
解: f'(x)=
������
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第三章
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3.2 导数与函数的单调性
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-8-
自测点评 1.已知函数解析式求单调区间,实质上是求f'(x)>0,f'(x)<0的解区 间,并注意函数f(x)的定义域. 2.已知函数单调性可以利用已知区间和函数单调区间的包含关 系或转化为恒成立问题两种思路解决.
������ +1
+x-1=
������ 2 +(������ -1 ) ������ +1
, x>-1, 当 a-1≥0, 即 a≥1 时,f'(x)≥0,
∴f (x)在(-1, +∞)单调递增;
当 0<a<1 时, 由 f'(x)=0, 得 x1 =- 1-������>-1,x2 = 1-������,
A.函数f(x)在区间(-3,0)上是减函数 B.函数f(x)在区间(1,3)上是减函数 当 ∈(-3,0) ,f'(x)< 0,则f上是减函数 (x)在(-3,0)上是减函数.其他判断均不正确. C.x 函数 f(x)时 在区间 (0,2) D.函数f(x)在区间(3,4)上是增函数
A
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导数与函数的单调性
第三章
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-2-
2013 年份 2017 2016 2015 2014 导数与 22(1),5 分(理) 22(2),5 分(理) 函数的 7,4 分 21,约 8 分(文) 21,4 分(文) 单调性 考查要 了解函数单调性和导数的关系,能用导数求函数的单调 求 区间. 导数与函数的单调性问题是高考考查的常见内容,知识 考向分 的载体主要是基本初等函数,一般都是综合在函数与导 析 数解答题中考查,也可以在选择题中和函数图像结合考 查导数与函数单调性的关系.
第三章
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3.2 导数与函数的单调性
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-3-
函数的单调性与导数
在区间(a,b)上,若 f'(x)>0,则 f(x)在这个区间上单 导数到 调 递增 单调性 在区间(a,b)上,若 f'(x)<0,则 f(x)在这个区间上单 调 递减 单调性 若函数 y=f(x)在区间(a,b)上单调递增,则 f'(x) 到导数 若函数 y=f(x)在区间(a,b)上单调递减,则 f'(x)
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导数与函数的单调性课件高三数学一轮复习
证明（判断）函数的单调性
【例1】
（1）（2022·北京高考·节选） 已知函数f（x）＝exln（1＋x），设g
（x）＝f'（x），讨论函数g（x）在[0，＋∞）上的单调性；
目录
解
（1）g（x）＝f'（x）＝ex
则g'（x）＝ex
ln(1 + ) +
2
1+
ln(1 + ) +
1
−
(1+)2
1
（2）当方程f'（x）＝0可解时，解出方程的实根，依照实根把函数的定义域划
分为几个区间，确定各区间f'（x）的符号，从而确定单调区间；
（3）若导函数对应的方程、不等式都不可解，根据f'（x）的结构特征，利用图
象与性质确定f'（x）的符号，从而确定单调区间.
提醒 若所求函数的单调区间不止一个，这些区间之间不能用“∪”及“或”
2≤0恒成立，
1
2
即a≥ 2 － 恒成立.
1
所以a≥G（x）max，而G（x）＝
1
因为x∈[1，4]，所以
∈
1
,1
4
2
− 1 －1，
，
7
所以G（x）max＝－ （此时x＝4），
16
7
所以a≥－ ，即a的取值范围是
16
7
− , +∞
16
.
目录
｜解题技法｜
已知单调性求解参数范围的步骤
（1）对含参数的函数f（x）求导，得到f'（x）；
（x）＝x－sin x在R上单调递增，故B满足题意；由f（x）＝xex得f'（x）＝（1＋
【例1】
（1）（2022·北京高考·节选） 已知函数f（x）＝exln（1＋x），设g
（x）＝f'（x），讨论函数g（x）在[0，＋∞）上的单调性；
目录
解
（1）g（x）＝f'（x）＝ex
则g'（x）＝ex
ln(1 + ) +
2
1+
ln(1 + ) +
1
−
(1+)2
1
（2）当方程f'（x）＝0可解时，解出方程的实根，依照实根把函数的定义域划
分为几个区间，确定各区间f'（x）的符号，从而确定单调区间；
（3）若导函数对应的方程、不等式都不可解，根据f'（x）的结构特征，利用图
象与性质确定f'（x）的符号，从而确定单调区间.
提醒 若所求函数的单调区间不止一个，这些区间之间不能用“∪”及“或”
2≤0恒成立，
1
2
即a≥ 2 － 恒成立.
1
所以a≥G（x）max，而G（x）＝
1
因为x∈[1，4]，所以
∈
1
,1
4
2
− 1 －1，
，
7
所以G（x）max＝－ （此时x＝4），
16
7
所以a≥－ ，即a的取值范围是
16
7
− , +∞
16
.
目录
｜解题技法｜
已知单调性求解参数范围的步骤
（1）对含参数的函数f（x）求导，得到f'（x）；
（x）＝x－sin x在R上单调递增，故B满足题意；由f（x）＝xex得f'（x）＝（1＋
3.2.1-单调性与最大(小)值课件-2025届高三数学一轮复习
f x1 − f x2 > 0,
f x1 − f x2 < 0,
f x1 > f x2 ,
或
即
或
x1 < x2
x1 − x2 < 0
x1 − x2 > 0,
f x1 < f x2 ,
∴ f x 在 a, b 上是减函数，C是真命题，同理可得D也是真命题.
x1 > x2 ,
例1-2 (2024·河北省石家庄市期末)下列四个函数中，在 0, +∞ 上单调递增的是
= − +
−
因为 ， ∈ , +∞ 且 < ，可得 − < ， > ， <
−
> ，
所以 − = −
−
< ，即 < ，
所以函数 在 , +∞ 上单调递增．
3
, (−1, ]，单调
2
3
2
递减区间为[ , 4), 4, +∞ .
所以由复合函数的单调性可知函数y =
D.∀x1 ,x2 ∈ a, b ,且x1 ≠ x2 ,当 x1 − x2 [f x1 − f x2 ] > 0时，f x 在 a, b 上单调递
【解析】A是假命题，“无穷多个”不能代表“所有”“任意”；
1
x
以f x = 为例，知B是假命题；
∵
f x1 −f x2
x1 −x2
< 0 x1 ≠ x2 等价于[f x1 − f x2 ] ⋅ x1 − x2 < 0,而此式又等价于
[1, +∞)，单调递减区间是(−∞, −3]和[−1,1].（函数的单调区间
函数的单调性与导数课件人教新课标
练习2:确定下面函数的单调区间:
f(x)=x/2+sinx;
解: (1)函数的定义域是R,
f ( x) 1 cos x.
2
令 1 cos x 0 ,解得 2kp 2p x 2kp 2p (k Z).
2
3
3
令 1 cos x 0
2
,解得 2kp 2p x 2kp 4p (k Z).
小 结:
函数的单调性与其导函数正负的关系
求函数的单调区间的1x0)000即x2(x1x21(1xx1)11x0)
,
0
,
解得x>1.
故f(x)的递增区间是(1,+∞);
由
f
x
(x) 0 1 0
解得-1<x<1,
故f(x)的递减区间是(-1,1).
求函数的单调区间的一般步骤:
(1) 求出函数 f(x)的定义域A；
(2) 求出函f(x)数的导数
在x∈(-∞,0)内
图象是单调降落的.
y
1 x2
0
在x∈( 0,+∞)内
图象是单调降落的.
y
1 x2
0
函数的单调性与其导函数正负的关系: 当函数y=f (x)在某个区间内可导时，
如果 f (x) 0 , 则f (x)为增函数；
如果 f (x) 0 , 则f (x)为减函数。
f (x)
例1、 f (x) 0 f (x) 0 f (x) 0
解： f (x)=3x2+3=3(x2+1)>0
从而函数f(x)=x3+3x 在x∈R上单调递增， 见右图。
o
x
f (x) x3 3x
(2) f(x)=x2-2x-3 ;
函数的单调性与最值课件高三数学一轮复习
3．最值定理：闭区间上的连续函数必有最值，最值产生于区间端点或极值点处．
第2课时 函数的单调性与最值
链接教材
夯基固本
典例精研
核心考点
课时分层作业
一、易错易混辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
1
(1)函数y＝ 的单调递减区间是(－∞，0)∪(0，＋∞)．
(× )
(2)若函数y＝f (x)在[1，＋∞)上单调递增，则函数y＝f (x)的单调递增区间是[1，
(1)当f (x)，g(x)都是增(减)函数时，f (x)＋g(x)是增(减)函数；
(2)若k＞0，则kf (x)与f (x)单调性相同；若k＜0，则kf (x)与f (x)单调性相反；
1
(3)函数y＝f (x)(f (x)≠0)在公共定义域内与y＝－f (x)，y＝
的单调性相反；
(4)复合函数y＝f (g(x))的单调性与y＝f (u)和u＝g(x)的单调性有关．简记为“同增异减”．
2
5
－
－2
2
－ ，f
5
2
在区间[2，6]上单调递增，所以f
1−
[可判断函数f (x)＝
(x)min＝f (2)＝－2．]
(x)max＝f (6)＝
第2课时
第2课时函数的单调性与最值
函数的单调性与最值
典例精研 核心考点
考点一 确定函数的单调性(单调区间)
考向1 图象法、性质法确定函数的单调性
[典例1]
第2课时 函数的单调性与最值
考向2
a 1+
夯基固本
典例精研
核心考点
课时分层作业
定义法、导数法确定函数的单调性
[典例2]
[解]
第2课时 函数的单调性与最值
链接教材
夯基固本
典例精研
核心考点
课时分层作业
一、易错易混辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
1
(1)函数y＝ 的单调递减区间是(－∞，0)∪(0，＋∞)．
(× )
(2)若函数y＝f (x)在[1，＋∞)上单调递增，则函数y＝f (x)的单调递增区间是[1，
(1)当f (x)，g(x)都是增(减)函数时，f (x)＋g(x)是增(减)函数；
(2)若k＞0，则kf (x)与f (x)单调性相同；若k＜0，则kf (x)与f (x)单调性相反；
1
(3)函数y＝f (x)(f (x)≠0)在公共定义域内与y＝－f (x)，y＝
的单调性相反；
(4)复合函数y＝f (g(x))的单调性与y＝f (u)和u＝g(x)的单调性有关．简记为“同增异减”．
2
5
－
－2
2
－ ，f
5
2
在区间[2，6]上单调递增，所以f
1−
[可判断函数f (x)＝
(x)min＝f (2)＝－2．]
(x)max＝f (6)＝
第2课时
第2课时函数的单调性与最值
函数的单调性与最值
典例精研 核心考点
考点一 确定函数的单调性(单调区间)
考向1 图象法、性质法确定函数的单调性
[典例1]
第2课时 函数的单调性与最值
考向2
a 1+
夯基固本
典例精研
核心考点
课时分层作业
定义法、导数法确定函数的单调性
[典例2]
[解]
函数的单调性与导数-图课件
单调减函数的性质
03
04
05
函数图像从左至右下降 。
若$f(x)$在区间$I$上单 调递减，且$a, b in I$， 且$a < b$，则有$f(a) geq f(b)$。
若函数$f(x)$在区间$I$ 上单调递减，则其反函 数在相应的区间上单调 递增。
单调性与导数的关系
01
导数与单调性的关系
如果函数在某区间的导数大于0，则该函数在此区间单调递增；如果导
数小于0，则函数在此区间单调递减。
02
导数不存在的点
对于使导数不存在的点，需要单独判断其单调性。
03
高阶导数与单调性的关系
高阶导数的符号可以提供关于函数单调性更精细的信息。例如，二阶导
数大于0表示函数在相应点处有拐点，即由单调递增变为单调递减或反
之。
02 导数在判断函数单调性中 的应用
导数大于0与函数单调性的关系
定义法判断单调性
• 定义法判断单调性是指通过比较函数在某区间内任意两点x1和x2的函数值f(x1)和f(x2)，来判断函数在该区间内的单调性。 如果对于任意x1<x2，都有f(x1)<f(x2)，则函数在该区间内单调递增；如果对于任意x1<x2，都有f(x1)>f(x2)，则函数在该 区间内单调递减。
03 导数在实际问题中的应用
导数在经济学中的应用
边际分析
导数可以用来分析经济函数的边 际变化，例如边际成本、边际收 益等，帮助企业做出更好的经济
决策。
最优化问题
导数可以用来解决最优化问题，例 如最大利润、最小成本等，为企业 提供最优的资源配置方案。
需求弹性
导数可以用来分析需求弹性，例如 价格敏感度、需求变化等，帮助企 业制定更加精准的市场策略。
高考数学一轮复习-用导数研究函数的单调性ppt课件
恒成立，即 ≥
恒成立，又 =
在 , +∞ 上单调递减，故
< ，所以
+
+
+
≥ ，当 = 时，导数不恒为0.故选D.
02
研考点 题型突破
题型一 不含参数的函数的单调性
典例1 函数y = xln x(
D )
A.是严格增函数
B.在
1
0,
e
上是严格增函数，在
1
, +∞
e
上是严格减函数
为 , .故选A.
（2）函数f x
[解析] 函数
或 =
2
x2
0,
= x 的增区间为________.
ln 2
2
⋅ − ⋅ ⋅
= ，则′ =
，当
.
.令′ = ，解得 =
∈ −∞, 时,′ < ,函数 单调递减，当 ∈ ,
（2）已知函数f x = ex − e−x − 2x + 1，则不等式f 2x − 3 >
3
, +∞
1的解集为_________.
2
[解析] = − − − + ，其定义域为，
∴ ′ = + − − ≥ ⋅ − − = ，当且仅当 = 时取“=”，∴ 在
在 a, b 上单调递减，则当x ∈ a, b 时，f′ x ≤ 0恒成立.
2.若函数f x 在 a, b 上存在增区间，则当x ∈ a, b 时，f′ x > 0有解；若函数f x
在 a, b 上存在减区间，则当x ∈ a, b 时，f′ x < 0有解.
3.2函数的单调性与奇偶性课件-2024届高三数学一轮复习
即练即清
1.判断正误(对的打“√”,错的打“✕”)
(1)函数y= 1 的单调递减区间是(-∞,0)∪(0,+∞). ( × )
x
(2)若定义在R上的函数f(x)有f(-1)<f(3),则函数f(x)在R上为增函数. ( × )
(3)偶函数图象不一定过原点,奇函数的图象一定过原点. ( × )
1
2.已知f(x)=ax2+bx是定义在[a-1,2a]上的偶函数,那么a+b的值是 3 .
因此f(1)≠f(-1), f(-1)≠-f(1),
故f(x)为非奇非偶函数.
(3)由1 x2 0, 得函数的定义域为(-1,0)∪(0,1),关于原点对称,
| x 2 | 2,
∴x-2<0,∴|x-2|-2=-x,∴f(x)= lg(1 x2) .
x
又∵f(-x)= lg[1 (x)2]=- lg(1 x2) =-f(x),
1 0
1
+b=ln +b=0,
2 (1 0)
2
∴b=-ln 1 =ln 2,此时f(x)=ln 1 1 +ln 2=ln 1 x ,满足题意.
2
2 1 x
1 x
综上可知,a=-1 ,b=ln 2.
2
答案 -1 ;ln 2
2
即练即清
3.判断下列函数的奇偶性:
(1)f(x)=
1
3x x2
;(2)f(x)=|x|+x;
2.(2024届江苏淮安期中,7)若函数f(x)=(3aax, x1)x1 4a, x 1,是定义在R上的减函数,则a的 取值范围为 ( A )
A. 18
,
1 3
函数的单调性与导数PPT教学课件
A1型最密堆积（配位数为12）（例如铜）
2.离子晶体属非等径圆球的密堆积方式：
大球先按一 定的方式做 等径圆球密 堆积
小球再填充 到大球所形 成的空隙中
配位数：一个原子或离子周围所邻接的原子 或离子数目。
NaCl：Cl－ 离 子密先堆以积，AN1a型＋ 离紧 子再填充到空 隙中。
ZnS： S2－离子 先以A1型紧密 堆积，Zn2＋ 离 子再填充到空 隙中。
第一层:密置型排列 第二层:将球对准 1，3，5 位。
1
6
2
5
3
4
12
6
3
54
对准 2，4，6 位，其情形是一样的 吗？
密置双层只有一种
思考
取A、B两个密置层，将B层放 在A层的上面，有几种堆积方式？ 最紧密的堆积方式是哪种？它有 何特点？
2
A
B
1
第一种排列
A
B
12
6
3
A
54
B
A
于是每两层形成一个 周期，即 AB AB 堆 积方式。
对于给定区间上的函数f(x): 1.如果对于这个区间上的任意两个自变量x1,x2,当x1<x2时， 都有 f(x1)<f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是增函数. 2.如果对于这个区间上的任意两个自变量x1,x2,当x1<x2时， 都有f(x1)>f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是减函数 对于函数y＝f(x)在某个区间上单调递增或单调递减的性 质，叫做f(x)在这个区间上的单调性，这个区间叫做f(x) 的单调区间。
1. 等径圆球的密堆积
把乒乓球装入盒中，盒中 的乒乓球怎样排列才能使 装入的乒乓球数目最多？
《函数单调性与导数》课件
导数在物理问题中的应用
速度与加速度
在运动学中，导数可以用来描述 物体的速度和加速度。例如，自 由落体运动中，物体的速度和加
速度可以通过求导得到。
热传导
在热力学中，导数可以用来描述 热量传递的过程。例如，通过求 导得到温度场的变化率，可以帮
助我们理解热传导的规律。
弹性力学
在弹性力学中，导数可以用来描 述物体的应力应变关系。例如， 通过求导得到物体的应力分布和 应变状态，可以帮助我们理解物
调性
利用导数的符号变化，确定函数 在某区间内的增减性
通过求解一阶导数的不等式，判 断函数的单调性
利用导数判断函数单调性的方法
直接求导
对于已知函数，直接求导并分 析导数的符号变化
利用导数的几何意义
通过导数的几何意义，绘制函 数图像，直观判断函数的单调 性
构造新函数
通过构造函数并求导，利用导 数判断新函数的单调性来研究 原函数的单调性
成本效益分析
导数可以用来分析企业的成本效益，从而制定最优的经营策略。例如，通过求导找到最小 化成本或最大化的利润点，可以帮助企业制定合理的价格和产量策略。
投资组合优化
在金融领域，导数可以用来优化投资组合，以实现最大的收益或最小的风险。例如，通过 求导找到最优的投资组合比例，可以帮助投资者实现资产配置的目标。
详细描述：导数的计算方法包括定义法、求导公式和法则、复合函数求导、隐函数求导、参数方程确定的函数求导等。
03
利用导数判断函数单调性
导数与函数单调性的关系
导数大于零，函数单 调递增
导数等于零，函数可 能为极值点或拐点
导数小于零，函数单 调递减
单调性判定定理的推导
基于极限的导数定义，通过分析 函数在某区间的变化率来判断单
导数与函数的单调性高三数学一轮复习课件
答案： g'(x)=3x^26x+2，g'(x)在 [1,2]上单调递减， 所以g(x)在[1,2]
上单调递减
答案：g'(x)=3x^2-6x+2，g'(x)在[1,2]上单调递减，所以g(x)在[1,2]上单调递减
题目：求函数 h(x)=x^33x^2+2x+1在区 间[-2,2]上的极值
答案： h'(x)=3x^26x+2，h'(x)^26x+2，g'(x)在 区间[1,2]上单调 递减，所以g(x) 在区间[1,2]上单 调递减
综合练习题三及答案
题目：求函数f(x)=x^33x^2+2x+1在区间[-1,1]上的单 调性
题目：求函数g(x)=x^33x^2+2x+1在区间[-1,1]上的极 值
添加标题
上单调递增
综合练习题二及答案
题目：求函数 f(x)=x^33x^2+2x+1在 区间[-1,1]上的 单调性
答案： f'(x)=3x^26x+2，f'(x)在 区间[-1,1]上单 调递增，所以f(x) 在区间[-1,1]上 单调递增
题目：求函数 g(x)=x^33x^2+2x+1在 区间[1,2]上的单 调性
等
导数的应用举例
判断函数的单调性：通过导 数判断函数的增减性
求函数的极值：通过导数求 解函数的最大值和最小值
求函数的切线：通过导数求 解函数的切线方程
求函数的凹凸性：通过导数 判断函数的凹凸性
03
函数的单调性
单调性的定义与判断方法
判断方法：利用导数判断，如果 导数大于0，则函数在该区间内 单调递增；如果导数小于0，则 函数在该区间内单调递减
上单调递减
答案：g'(x)=3x^2-6x+2，g'(x)在[1,2]上单调递减，所以g(x)在[1,2]上单调递减
题目：求函数 h(x)=x^33x^2+2x+1在区 间[-2,2]上的极值
答案： h'(x)=3x^26x+2，h'(x)^26x+2，g'(x)在 区间[1,2]上单调 递减，所以g(x) 在区间[1,2]上单 调递减
综合练习题三及答案
题目：求函数f(x)=x^33x^2+2x+1在区间[-1,1]上的单 调性
题目：求函数g(x)=x^33x^2+2x+1在区间[-1,1]上的极 值
添加标题
上单调递增
综合练习题二及答案
题目：求函数 f(x)=x^33x^2+2x+1在 区间[-1,1]上的 单调性
答案： f'(x)=3x^26x+2，f'(x)在 区间[-1,1]上单 调递增，所以f(x) 在区间[-1,1]上 单调递增
题目：求函数 g(x)=x^33x^2+2x+1在 区间[1,2]上的单 调性
等
导数的应用举例
判断函数的单调性：通过导 数判断函数的增减性
求函数的极值：通过导数求 解函数的最大值和最小值
求函数的切线：通过导数求 解函数的切线方程
求函数的凹凸性：通过导数 判断函数的凹凸性
03
函数的单调性
单调性的定义与判断方法
判断方法：利用导数判断，如果 导数大于0，则函数在该区间内 单调递增；如果导数小于0，则 函数在该区间内单调递减