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当我谈数学建模时我谈些什么——美赛一等奖经验总结

作者：彭子未

前言：2012 年3月28号晚，我知道了美赛成绩，一等奖（Meritorus Winner），没有太多的喜悦，只是感觉释怀，一年以来的努力总算有了回报。从国赛遗憾丢掉国奖，到美赛一等，这一路走来太多的不易，感谢我的家人、队友以及朋友的支持，没有你们，我无以为继。

这篇文章在美赛结束后就已经写好了，算是对自己建模心得体会的一个总结。现在成绩尘埃落定，我也有足够的自信把它贴出来，希望能够帮到各位对数模感兴趣的同学。

欢迎大家批评指正，欢迎与我交流，这样我们才都能进步。

个人背景：我2010年入学，所在的学校是广东省一所普通大学，今年大二，学工商管理专业，没学过编程。

学校组织参加过几届美赛，之前唯一的一个一等奖是三年前拿到的，那一队的主力师兄凭借这一奖项去了北卡罗来纳大学教堂山分校，学运筹学。今年再次拿到一等奖，我创了两个校记录：一是第一个在大二拿到数模美赛一等奖，二是第一个在文科专业拿数模美赛一等奖。我的数模历程如下：

2011.4 校内赛三等奖

2011.8 通过选拔参加暑期国赛培训（学校之前不允许大一学生参加）

2011.9 国赛广东省二等奖

2011.11 电工杯三等奖

2012.2 美赛一等奖（Meritorious Winner）

动机：我参加数学建模的动机比较单纯，完全是出于兴趣。我的专业是工商管理，没有学过编程，觉得没必要学。我所感兴趣的是模型本身，它的思想，它的内涵，它的发展过程、它的适用问题等等。我希望通过学习模型，能够更好的去理解一些现象，了解其中蕴含的数学机理。数学模型中包含着一种简洁的哲学，深刻而迷人。

当然获得荣誉方面的动机可定也有，谁不想拿奖呢？

模型：数学模型的功能大致有三种：评价、优化、预测。几乎所有模型都是围绕这三种功能来做的。比如，今年美赛A题树叶分类属于评价模型，B题漂流露营安排则属于优化模型。

对于不同功能的模型有不同的方法，例如评价模型方法有层次分析、模糊综合评价、熵值法等；优化模型方法有启发式算法（模拟退火、遗传算法等）、仿真方法（蒙特卡洛、元

胞自动机等）；预测模型方法有灰色预测、神经网络、马尔科夫链等。在数学中国网站上有许多关于这些方法的相关介绍与文献。

关于模型软件与书籍，这方面的文章很多，这里只做简单介绍。关于软件这三款已经足够：Matlab、SPSS、Lingo，学好一个即可（我只会用SPSS，另外两个队友会）。书籍方面，推荐三本，一本入门，一本进级，一本参考，这三本足够：

《数学模型》姜启源谢金星叶俊高等教育出版社

《数学建模方法与分析》Mark M. Meerschaert 机械工业出版社

《数学建模算法与程序》司守奎国防工业出版社

入门的《数学模型》看一遍即可，对数学模型有一个初步的认识与把握，国赛前看完这本再练习几篇文章就差不多了。另外，关于入门，韩中庚的《数学建模方法及其应用》也是不错的，两本书选一本阅读即可。如果参加美赛的话，进级的《数学建模方法与分析》要仔细研究，这本书写的非常好，可以算是所有数模书籍中最好的了，没有之一，建议大家去买一本。这本书中开篇指出的最优化模型五步方法非常不错，后面的方法介绍的动态模型与概率模型也非常到位。参考书目《数学建模算法与程序》详细的介绍了多种建模方法，适合用来理解模型思想，参考自学。

分工：数模团队三个人，一般是分别负责建模、编程、写作。当然编程的可以建模，建模的也可以写作。这个要视具体情况来定，但这三样必须要有人擅长，这样才能保证团队最大发挥出潜能。

这三个人中负责建模的人是核心，因为建模的人决定了整篇论文的思路与结构，尤其是模型的选择直接关系到了论文的结果与质量。这次美赛，我们选的是A题，我负责建模与部分的写作。模型的选择与论文的结构是按照我的思路来做的，现在看来还是比较成功的。

对于建模的人，首先要去大量的阅读文献，要见识尽可能多的模型，这样拿到一道题就能迅速反应到是哪一方面的模型，确定题目的整体思路。其次是接口的制作，这是体现建模人水平的地方。所谓接口的制作就是把死的方法应用到具体问题上的过程，即用怎样的表达完成程序设计来实现模型。比如说遗传算法的方法步骤大家都知道，但是应用到具体问题上，编码、交换、变异等等怎么去做就是接口的制作。往往对于一道题目大家都能想到某种方法，可就是做不出来，这其实是因为接口不对导致的。做接口的技巧只能从不断地实践中习得，所以说建模的人任重道远。

另外，在平时训练时，团队讨论可以激烈一些，甚至可以吵架，但比赛时，一定要保持心平气和，不必激烈争论，大家各让3分，用最平和的方法讨论问题，往往能取得效果并且不耽误时间。经常有队伍在比赛期间发生不愉快，导致最后的失败，这是不应该发生的，毕竟大家为了一个共同的目标而奋斗，这种经历是很难得的。所以一定要协调好队员们之间的关系，这样才能保证正常发挥，顺利进行比赛。

美赛特点：一般人都认为美赛比国赛要难，这种难在思维上，美赛题目往往很新颖，一时间想不出用什么模型来解。这些题目发散性很强，需要查找大量文献来确定题目的真正意

图，美赛更为注重思想对结果的要求却不是很严格，如果你能做出一个很优秀的模型，也许结果并不理想也可能获得高奖。另外，美赛还难在它的实现，很多东西想到了，但实现起来非常困难，这需要较高的编程水平。

除了以上的差异，在实践过程中，美赛和国赛最大的区别有三点：

第一点区别当然是美赛要用英文写作，而且要阅读很多英文文献。对于文献阅读，可以安装有道词典，开启截屏取词功能，这样基本上阅读英文文献就没什么障碍了。对于写作，有的组是写好中文再翻译，有的是直接写英文，这两种方式都可行。对于翻译一定至少要留出8小时来，摘要可能就要修改1小时。如果想快点翻，可以直接使用有道词典，翻出来后再修改，虽然可能不地道，但至少比较准确，这样可大量节省翻译时间。另外word 要打开纠错功能，绿线代表拼写错误，红线代表语法错误，完成论文后整体浏览时要多注意这两种线，很可能会发现疏漏之处。我一直认为翻译不是美赛的重点，只要能把意思表达清楚就行了，不必在翻译上浪费太多时间。

第二点区别是美赛大量的用到了启发式算法，如遗传算法、模拟退火、粒子群等等。如果说你在国赛时还认为这些算法遥不可及，那么到了美赛你就必须掌握它了。其实我认为对于搞编程实现的队员只要弄懂一种启发式算法就好，因为启发式算法是用来解决优化问题（多数为NP问题）的，不同算法间有很大的相似性，所以只要把一种学精了，这一类的问题就都能解了。个人认为粒子群算法还是不错滴，遗传与模拟退火有些老套了，不过选择什么还是由你个人的接受程度决定，甚至你也可以自创算法。

第三点区别是美赛论文的排版不少人会使用Latex，一款用代码编辑的排版软件，它多用在对书籍和论文的排版上，效果美观但是操作很复杂，尤其是插入图片与表格，不是一般的麻烦。而且，学习这种软件必须是一次性全部学完不能间断（据说完整的学习时间大概是几十个小时），只学某部分是没有用的。如果时间不够，不建议去使用。其实除了目录功能，生成的PDF文本使用Word排版几乎能实现与Latex一样的效果，所以我个人建议用Word。

前期准备：关于参赛经验，小组成员最好都曾经参加过数学建模比赛，无论是国赛或是电工杯或是挑战赛等等。个人认为美赛的难度比较大，如果是第一次参加，往往很难做出理想结果，这样会打击到参加数模的积极性。所以不建议第一次搞数模竞赛就参加美赛。

赛前要准备吃的东西，酌情而定。要准备一些红糖，以防身体不适。要注意尽量不要上火，可以准备些水果。另外，我建议准备3瓶红牛，第二三四天各喝一瓶，确实能有保持精力的功效。正常的饭还是要吃，可以叫外卖或者托人去买饭。总之这几天一定要吃好。

关于书籍，没什么好说的，尽可能的借吧，虽然借了不一定有啥用，但是放在那里总归是心里踏实。建议编程、模型、算法方面的书都借一些，另外最好也去借些数学工具书，方便翻译。

另外还有就是要准备好查找文献的期刊网入口，无论是中文的知网、维普，还是英文的SCI、Springer等都要提前找到，一般学校的图书馆都会有，没有的话问其他学校同学借图书馆账号，或是找代理，总之最后不要影响到比赛查找文献就行。

时间：美赛的时间是四天四夜，日期上是经过5天，比国赛多一天一夜。因为需要翻译，所以美赛的时间同样很紧张，这就要求牺牲睡眠时间来完成比赛。一般来说，国赛期间的睡眠时间不超过10小时，那么美赛期间的睡眠时间最好不要超过15小时（我是国赛6小时、美赛10小时）。这样能保证高质量完成论文，并且身体能承受这样的负荷。现在来讨论一下时间安排。

第一天上午出题目，几名队员可以分工合作在一小时内翻译出题目的含义，搜索一些关键词，看看题目的资料与数据是否能找到，根据题目的具体情况来选择。一般来说，MCM 会出一道离散模型题目、一道连续模型题目；而ICM题目是交叉学科的，涉及其他专业知识。总之第一天的上午必须将题目定下来。接着第一天下午的工作就是找资料，数据库、资料搜索方面的知识这里就不详细叙述了，数学中国上都能找到。这一阶段的任务就是大量积累资料，资料包括文献与数据。先不着急阅读，把能下载的资料都下载下来，下载不下来的保留网页。知道再也找不到相关的资料就可以停止搜索了，当然在做题过程中还需要针对某些细节再次查找资料，这里所说的停止搜索是指停止大范围集中式搜索。大概在第一天的晚上开始阅读资料，这要进行到第二天上午，在这个过程中，要选择可以接受的模型，想办法加以创新改进。第一天晚上建议睡5小时左右，这样能保证之后的工作。

第二天一天是阅读资料理清思路并建立模型框架的过程。第二天晚上之前论文的总体思路要确定下来，就是针对题目中的某个问题选择什么方法，主体模型是什么，创新点在哪都要清楚，而细节问题暂时先不考虑，总之论文思路与模型的总框架要在第二天晚上之前全部搞清楚。如果没有理清论文思路建议不要睡觉，知道理清楚为止，第二天晚上建议睡眠4小时左右。

第三天，必须开始写作与实现模型。其实第二天就可以写一些关于问题介绍、前人研究历程等的内容。到了第三天就必须动笔了，可以先简略写中文，之后再详细翻译成英文，也可以直接写成英文。根据模型所编的程序一定要这一天内跑出结果来，可以根据所得结果来改进模型，争取得到较优的结果。当然数据的处理也一定要在这一天完成。第三天是对模型的修正与完善，主要是对细节的把握以及模型结果的处理。建议得到比较合适的结果时再休息，第三天晚上建议睡眠3小时左右。

第四天，写作与翻译。根据前面的思路与得到的结果进行写作与翻译工作。写作要力求表达清晰准确。另外还有一个工作是为模型配图与表，图片能够生动的表达模型含义，表格可能是模型结果得到的数据，图与表要按照要求写标题与注释，要大小合适、美观。第四天晚上要完成主体部分的写作，这时开始写摘要，先由一个同学写成中文，然后三个人讨论修改，可以请指导老师提供意见，中文定稿后再翻译，译好后再修改给指导老师检查，最终定稿，这一大概需要5小时左右的时间，在这期间另两位同学完成诸如参考文献、优缺点之类内容的写作，在第五天的凌晨完成全文。第四天晚上建议熬夜，如果需要休息建议睡眠3小时以内。

第五天清晨，检查通读全文至少3次至无语言错误。编辑目录、页眉等格式内容，待一切就绪后，转换pdf文档，看有无差错，有差错再调整，无差错就可以将最终论文发到举办方邮箱了。确认邮寄成功后，按照要求打印论文，黑白彩色均可。之后，收拾规整物品，休息，建议睡眠10小时以上。最后，按要求寄送邮件，等待成绩。大概四月前会出成绩初稿，五月前出正式成绩与证书。

文献与图表：我一直认为“文献为王”。阅读文献的数量很大程度上决定了你论文的质量。因为看过的文献越多，知道的方法越多，可选择的范围越广，建立的模型越符合实际。关于文献搜索，三个人要分工，即根据题目中可能涉及到的知识，分头寻找。一般先找中文资料，在知网、维普、万方等数据库上进行搜索。我的建议是把一个数据库上关于这方面资料10年的所有相关论文都下载下来，然后用浏览的方式看完，有了一定的了解后选择其中适合的方法加以改进创新，完成模型的建立。其实很多中文文献都是借鉴英文文献而来的，读中文资料相当于读英文资料的概要。阅读完中文文献后可以开始搜索英文文献，根据题目中的关键词进行搜索，可能搜索结果并不理想，这时候将关键词换为其近义词进行再次搜索，多次尝试后可能会得到比较满意的结果。另外就是按照参考文献历程搜索，每篇文献后面都列有相关的参考文献，可以通过寻找这些文献来理解研究历程，很可能就有新的发现。查找到文献后，要注意整理与归类，方便寻找与最后的记录。我在国赛时找到的文献资料加起来有82M，美赛时168M，从一个侧面反映出美赛的难度是相当大的。

关于图表，这是为论文增色的部分。看之前的美赛特等奖论文，普遍图表都做得很漂亮，或者说很专业。好的图表能够清楚的反映模型的思路与结果，令人一目了然。图的制作当然要用一些软件，PS做一些图形处理、Visio画流程图、几何画板解决简单几何图形制作、Matlab制作三维效果图等等，方法多种，资料也很多。表的制作模仿之前特等论文即可，边框怎么设置，字体大小等等，很容易掌握。另外，图表的排版也需要注意，如何编排图表的位置才能既美观又能清楚，这需要不断观察与实践。总之，关于图表，尽量模仿特等奖范文去做，会为你的论文增色不少。

最后的话：有一句话叫做“一次数模，终身受益”，确实是这样的。抛开获得的荣誉不说，通过数模所学到的东西也让人受益匪浅。最重要的是，它使你明白原来自己有这样的能力去完成一个曾经认为不可能完成的任务。这段经历将激励你勇敢地面对生活中的种种挑战，不退缩、不畏惧。乔布斯说：“过程是最好的奖励。”数模就是这样的，尽管十分辛苦，但是坚持下来了，这个过程就是最好的奖励。

最后祝所有在数模路上奋斗的朋友都取得好成绩！