八年级数学下册第18章平行四边形复习练习2华东师大版
第18章平行四边形
一、选择题
1．已知▱ABCD的周长为32，AB=4，则BC=（）
A．4 B．12 C．24 D．28
2．在平行四边形ABCD中，∠B=60°，那么下列各式中，不能成立的是（）
A．∠D=60° B．∠A=120°C．∠C+∠D=180°D．∠C+∠A=180°
3．如图，在平行四边形ABCD中，AB＞BC，按以下步骤作图：以A为圆心，小于AD的长为
半径画弧，分别交AB、CD于E、F；再分别以E、F为圆心，大于EF的长半径画弧，两弧交于点G；作射线AG交CD于点H．则下列结论：
①AG平分∠DAB，②CH=DH，③△ADH是等腰三角形，④S△ADH=S四边形ABCH．
其中正确的有（）
A．①②③B．①③④C．②④ D．①③
4．在△MNB中，BN=6，点A，C，D分别在MB，NB，MN上，四边形ABCD为平行四边形，且∠NDC=∠MDA，则四边形ABCD的周长是（）
A．24 B．18 C．16 D．12
5．如图，在▱ABCD中，分别以AB、AD为边向外作等边△ABE、△ADF，延长CB交AE于点G，点G在点A、E之间，连接CE、CF，EF，则以下四个结论一定正确的是（）
①△CDF≌△EBC；②∠CDF=∠EAF；③△ECF是等边三角形；④CG⊥AE．
A．只有①② B．只有①②③C．只有③④ D．①②③④
二、填空题
6．已知平行四边形ABCD中，∠B=4∠A，则∠C= ．
7．如图，平行四边形ABCD中，AC=4cm，BC=5cm，CD=3cm，则▱ABCD的面积．
8．如图，▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，则∠DAE的度数为．
9．如图，△ACE是以▱ABCD的对角线AC为边的等边三角形，点C与点E关于x轴对称．若
E点的坐标是（7，﹣3），则D点的坐标是．
10．如图所示，在▱ABCD中，E为AD中点，CE交BA的延长线于F，若BC=2AB，∠FBC=70°，则∠EBC的度数为度．
三、解答题
11．如图，已知平行四边形ABCD，DE是∠ADC的角平分线，交BC于点E．
（1）求证：CD=CE；
（2）若BE=CE，∠B=80°，求∠DAE的度数．
12．已知：如图，在▱ABCD中，∠ADC、∠DAB的平分线DF、AE分别与线段BC相交于点F、E，DF与AE相交于点G．
（1）求证：AE⊥DF；
（2）若AD=10，AB=6，AE=4，求DF的长．。
2021-2022学年华东师大版八年级数学下册第十八章平行四边形专题测试练习题(精选)
八年级数学下册第十八章平行四边形专题测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在平行四边形ABCD 中，∠A +∠C ＝130°，则∠B 的度数为（ ）A ．130°B ．115°C ．105°D ．95°2、下面性质中，平行四边形不一定具备的是（ ）A ．对角互补B ．邻角互补C ．对角相等D ．对角线互相平分3、如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，12cm AD =，18cm BC =，点P 在AD 边上以每秒4cm 的速度从点A 向点D 运动，点Q 在BC 边上，以每秒2cm 的速度从点C 向点B 运动，当直线PQ 在四边形ABCD 内部截出一个平行四边形时，点P 运动了（ ）A ．2秒B ．2秒或3秒C ．2秒或4秒D ．4秒4、如图，平行四边形ABCD 的周长为16，AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥AC 交AD 于E ，则△DCE 的周长为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．105、如图，ABCD 的面积是12，点E ，F 在AC 上，且AE EF FC ==，则BEF 的面积为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．66、某街区街道如图所示，其中CE 垂直平分,//,//AF AB CD BC DF ．从B 站到E 站有两条公交线路；线路1是B D A E →→→，线路2是B C F E →→→，则两条线路的长度关系为（ ）A ．路线1较短B ．路线2较短C ．两条路线长度相等D ．两条线路长度不确定7、下列图形中，三角形ABC 和平行四边形ABDE 面积相等的是（ ）A ．②③B ．③④C ．②③④D ．①②③④8、如图，在平行四边形 ABCD 中，BC ＝2AB ＝8，连接 BD ，分别以点B ，D 为圆心，大于12BD 长为半径作弧，两弧交于点E 和点F ，作直线EF 交AD 于点I ，交BC 于点H ，点H 恰为BC 的中点，连接AH ，则AH 的长为（ ）A ．B ．6C ．7D ．9、如图，在平行四边形纸片ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点E ，∠AEB ＝45°，BD ＝4，将纸片沿对角线AC 对折，使得点B 落在点B ′的位置，连接DB '，则DB '的长为（ ）A ．B ．C ．D ．1510、如图所示，在 ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，过点O 的直线EF 分别交AD 于点E ，BC于点F ， 35AOE BOF S S ==， ，则 ABCD 的面积为（ ）A ．24B ．32C ．40D ．48第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、如图，在△ABC 中，90ACB ∠=︒，3BC =，6AC =．点D 在AC 边上，连结BD ，将△ABD 沿直线BD 翻折得△A BD '，连结A C '．当四边形A DBC '为平行四边形时，该四边形的周长是____．2、平行四边形ABCD 中，∠ABC 的平分线把AD 分成5和7两部分，则平行四边形ABCD 的周长为__．3、在平行四边形ABCD 中，BF 平分∠ABC ，交AD 于点F ，CE 平分∠BCD ，交AD 于点E ，AB =6，EF =2，则BC 的长为_____．4、如图，在ABCD 中，4AB =，6BC =，ABC ∠的平分线交AD 于点E ，则ED =______．5、如图，在平行四边形ABCD 中，80B ∠=︒，AE 平分BAD ∠交BC 于点E ，//CF AE 交AE 于点F ，则∠1＝______度．6、如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，且,6cm AD BC BC >=，点P ，Q 分别从A ，C 两点同时出发，点P 以1cm/s 的速度由A 向D 运动，点Q 以2cm/s 的速度由向C 运动B ，则_____秒后四边形ABQP 成为一个平行四边形．7、在ABCD 中，2BC AB =，若E 为BC 的中点，则AED =∠_______．8、如图，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ∥BC ，且∠BAD 、∠ADC 的角平分线AE 、DF 分别交BC 于点E 、F ．若EF ＝2，AB ＝5，则AD 的长为_______．9、如图，在ABCD 中，M 是BC 的中点，且9,12,10AM BD AD ===，则ABCD 的面积是_________．10、从平行四边形的一个锐角顶点作两条高线，如果这两条高线夹角为135︒，则这个平行四边形的各内角的度数为_________．三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）1、如图，点B ，E ，C ，F 在一条直线上，AB ＝DE ，AB ∥DE ，BE ＝CF ．（1）求证：△ABC ≌△DEF ；（2）连接AD ，求证：四边形ACFD 是平行四边形．2、如图，在方格纸中，已知格点ABC ∆和格点O ．（1）画出ABC ∆关于点O 对称的'A B C ''∆；（2）若以点A 、O 、C 、D 为顶点的四边形是平行四边形，则点D 的坐标为________．（写出所有可能的结果）3、如图在平面直角坐标系中，点A （-2，0），B （2，3），C （0，4）．（1）判断△ABC 的形状，并说明理由；（2）点D 为平面直角坐标系中的点，以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形为平行四边形，写出所有满足条件的点D 的坐标．4、如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1．(1)过点B 分别画BE //AD ，BF CD ⊥，BE 与CD 相交于点E ，BF 与CD 相交于点F ；(2)求BEF 的面积．5、已知：如图，在ABCD 中，2AB AD =，M 为AB 的中点，连接,DM MC ．求证：DM MC ⊥．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】由平行四边形ABCD 中，若∠A ＋∠C ＝130°，可求得∠C 的度数，继而求得∠B 的度数．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，∵∠A＋∠C＝130°，∴∠C＝65°，∴∠B＝180°−∠C＝115°．故选：B．【点睛】此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，根据平行四边形对角相等解答是解此题的关键．2、A【解析】【分析】直接利用平行四边形的性质：对角相等、对角线互相平分、对边平行且相等，进而分析得出即可．【详解】解：A、平行四边形对角不一定互补，故符合题意；B、平行四边形邻角互补正确，故不符合题意；C、平行四边形对角相等正确，故不符合题意．D、平行四边形的对角线互相平分正确，故不符合题意；故选A．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握相关性质是解题关键．3、B【解析】【分析】构成平行四边形有两种情况，情况一：PD=QC ；情况二：AP=BQ【详解】设点P 、Q 运动的时间为t 秒，依题意得，2CQ t =，182BQ t =-，4AP t =，124PD t =-，①当BQ AP =时，四边形APQB 是平行四边形，即1824t t -=，解得3t =．②当CQ PD =时，四边形CQPD 是平行四边形，即2124t t =-，解得2t =．所以当直线PQ 将四边形ABCD 截出一个平行四边形时，点P 运动了2秒或3秒，故选B ．【点睛】本题考查梯形上动点构成平行四边形的问题，注意分情况讨论是解题关键．4、C【解析】【分析】先证明AE ＝EC ，再求解AD +DC ＝8，再利用三角形的周长公式进行计算即可.【详解】解：∵平行四边形ABCD ，∴AD ＝BC ，AB ＝CD ，OA ＝OC ，∵EO ⊥AC ，∴AE ＝EC ，∵AB +BC +CD +AD ＝16，∴AD +DC ＝8，∴△DCE的周长是：CD+DE+CE＝AE+DE+CD＝AD+CD＝8，故选：C．【点睛】本题考查的是平行四边形性质，线段垂直平分线的性质，证明AE＝EC是解本题关键.5、A【解析】【分析】根据平行四边形的性质可知△ABC的面积是平行四边形面积的一半，再进一步确定△BER和△ABC的面积关系即可．【详解】解：∵S▱ABCD=12，∴S△ABC=12S▱ABCD=6，∴S△ABC=12×AC×高=12×3EF×高=6，得到：12×EF×高=2，∵△BEF的面积=12×EF×高=2．∴△BEF的面积为2．故选：A．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，对角线将平行四边形分成面积相等的两个三角形，本题解题关键是利用三角形的面积计算公式找出所求三角形与已知三角形的面积关系．6、C【解析】【分析】由于路线1的路程为BD＋DA＋AE，路线2的路程为BC＋CF＋FE，将问题变为比较它们的大小这一数学问题．【详解】解：这两条路线路程的长度一样．理由如下：延长FD交AB于点G．∵BC∥DF，AB∥DC，∴四边形BCDG是平行四边形，∴DG＝CB．∵CE垂直平分AF，∴FE＝AE，DE∥AG，∴FD＝DG，∴CB＝FD．又∵BC∥DF，∴四边形BCFD是平行四边形．∴CF＝BD．①∵CE垂直平分AF，∴AE＝FE，FD＝DA．②∴BC＝DA．③路线1的长度为：BD＋DA＋AE，路线2的长度为：BC＋CF＋FE，综合①②③，可知路线1路程长度与路线2路程长度相等．故选C．【点睛】本题是一个图形在交通方面的应用题，解此类图形应用题的关键是建立合理的数学模型，并利用图形知识来解决这一模型，从而解决实际问题．考查线段的垂直平分线的性质，平行四边形判定与性质，中位线等知识．7、C【解析】【分析】根据三角形的面积公式和平行四边形的面积公式解答即可．【详解】解：①三角形ABC的面积＝12442⨯⨯=，平行四边形ABDE的面积＝4×2＝8，不相等；②三角形ABC的面积＝14482⨯⨯=，平行四边形ABDE的面积＝4×2＝8，相等；③三角形ABC的面积＝14482⨯⨯=，平行四边形ABDE的面积＝4×2＝8，相等；④三角形ABC的面积＝14482⨯⨯=，平行四边形ABDE的面积＝4×2＝8，相等；故选：C．【点睛】此题考查平行四边形的性质，关键是根据三角形的面积公式和平行四边形的面积公式解答．8、A【解析】【分析】连接DH，根据作图过程可得EF是线段BD的垂直平分线，证明△DHC是等边三角形，然后证明∠AHD=90°，根据勾股定理可得AH的长．【详解】解：如图，连接DH，根据作图过程可知：EF是线段BD的垂直平分线，∴DH=BH，∵点H为BC的中点，∴BH=CH，BC=2CH，∴DH=CH，在▱ABCD中，AB=DC，∵AD=BC=2AB=8，∴DH=CH=CD=4，∴△DHC是等边三角形，∴∠C=∠CDH=∠DHC=60°，在▱ABCD中，∠BAD=∠C=60°，AD∥BC，∴∠DAH =∠BHA ，∵AB =BH ，∴∠BAH =∠BHA ，∴∠BAH =∠DAH =30°，∴∠AHD =90°，∴AH故选：A ．【点睛】本题考查了作图-基本作图，线段垂直平分线的性质，等边三角形的判定和性质，平行四边形的性质，勾股定理等知识点，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的作法．9、A【解析】【分析】 先利用平行四边形的性质得到122BE DE BD ===，再由折叠的性质得到45BEA B EA '==∠∠，2B E BE '==，由此可得到90B ED '=∠，再利用勾股定理求解即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴122BE DE BD ===， 由折叠的性质可知：45BEA B EA '==∠∠，2B E BE '==，∴90B EB BEA B EA ''∠=∠+∠=，∴18090B ED B EB ''==∠-∠，∴在直角三角形B ED '中B D '==故选A ．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，折叠的性质，勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．10、B【解析】【分析】先根据平行四边形的性质可得,OB OD AD BC =，再根据三角形全等的判定定理证出DOE BOF ≅，根据全等三角形的性质可得5DOE BOF SS ==，从而可得8AOD S =△，然后根据平行四边形的性质即可得．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，,OB OD AD BC ∴=， EDO FBO ∴∠=∠，在DOE △和BOF 中，∵EDO FBO OD OB DOE BOF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()DOE BOF ASA ∴≅，5DOE BOFS S ∴==， 358AOD AOE DOE S S S ∴=+=+=，则ABCD 的面积为44832AOD S=⨯=，故选：B ．【点睛】 本题考查了平行四边形的性质、三角形全等的判定定理与性质等知识点，熟练掌握平行四边形的性质是解题关键．二、填空题1、6+【解析】【分析】由平行四边形的性质得A ′C =BD ，A ′D =BC =3，再由翻折的性质得AD =A ′D =3，则CD =AC -AD =3，然后证△BCD 是等腰直角三角形，得BD BC =【详解】解：∵四边形A 'DBC 为平行四边形，∴A ′C =BD ，A ′D =BC =3，由翻折的性质得：AD =A ′D =3，∴CD =AC -AD =6-3=3，∴CD =BC ，∵∠ACB =90°，∴△BCD是等腰直角三角形，∴BD=）=6+∴四边形A'DBC的周长=2（BD+BC）=2×（故答案为：6+【点睛】本题考查了翻折变换的性质、平行四边形的性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识；熟练掌握翻折变换和平行四边形的性质，证明△BCD为等腰直角三角形是解题的关键．2、34或38##38或34【解析】【分析】由平行四边形ABCD推出∠AEB=∠CBE，由已知得到∠ABE=∠CBE，推出AB=AE，分两种情况（1）当AE=5时，求出AB的长；（2）当AE=7时，求出AB的长，进一步求出平行四边形的周长．【详解】解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=CD，AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，（1）当AE=5时，AB=5，平行四边形ABCD的周长是2×（5+5+7）=34；（2）当AE=7时，AB=7，平行四边形ABCD的周长是2×（5+7+7）=38；3、10或14##14或10【解析】【分析】=，通过BF和CE 利用BF平分∠ABC， CE平分∠BCD，以及平行关系，分别求出AB AF=、DE DC是否相交，分两类情况讨论，最后通过边之间的关系，求出BC的长即可．【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，==，AD BC∥，AB CD∴=，6AD BC∠=∠，∴∠=∠，DEC ECBAFE FBCBF平分∠ABC， CE平分∠BCD，∴∠=∠，DCE ECB∠=∠，ABF FBC∠=∠，AFE ABF∴∠=∠，DCE DEC∴由等角对等边可知：6==，AF ABDE DC==，6情况1：当BF与CE相交时，如下图所示：=+-，AD AF DE EFAD∴=，10∴=，BC10情况2：当BF与CE不相交时，如下图所示：=++AD AF DE EFAD，∴=14BC∴=，14故答案为：10或14．【点睛】本题主要是考查了平行四边形的性质，熟练运用平行关系+角平分线证边相等，是解决本题的关键，还要注意根据BF和CE是否相交，本题分两类情况，如果没考虑仔细，会漏掉一种情况．4、2【解析】【分析】由四边形ABCD 为平行四边形，得到AD 与BC 平行，AD BC =，利用两直线平行得到一对内错角相等，由BE 为角平分线得到一对角相等，等量代换得到AEB ABE ∠=∠，利用等角对等边得到4AB AE ==，由AD AE -求出ED 的长即可．【详解】解：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴//,6AD BC AD BC ==，∴AEB EBC ∠=∠，∵BE 平分ABC ∠，∴ABE EBC ∠=∠，∴AEB ABE ∠=∠，∴4AB AE ==，∴642ED AD AE BC AE =-=-=-=．故答案为：2．【点睛】此题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解本题的关键．5、50【解析】【分析】先利用平行四边形的性质，得//AD BC ，求得100BAD ∠=︒，再利用角平分线定义求50DAE ∠=︒，利用平行线性质，即可找到∠1与DAE ∠关系，即可得到答案．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴//AD BC ．∴180********∠=︒-∠=︒-︒=︒BAD B ．∵AE 平分,BAD ∠ ∴1502DAE BAD ∠=∠=︒∵//AD BC∴50AEB DAE ∠=∠=︒∵//CF AE∴150AEB ∠=∠=︒故填：50．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，解答本题的关键是通过平行线的性质找到角与角之间的关系． 6、2【解析】【分析】设运动时间为t 秒，则AP =t ，QC =2t ，而四边形ABQP 是平行四边形，所以AP =BQ ，则得方程t =6-2t 求解．【详解】解：如图，设t 秒后，四边形APQB 为平行四边形，则AP =t ，QC =2t ，BQ =6-2t ，∵AD ∥BC ，∴AP ∥BQ ，当AP =BQ 时，四边形ABQP 是平行四边形，∴t=6-2t，∴t=2，当t=2时，AP=BQ=2＜BC＜AD，符合．综上所述，2秒后四边形ABQP是平行四边形．故答案为：2．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．7、90【解析】【分析】根据平行四边形的性质和已知推出AB＝BE＝AF＝DF，AF＝BE，AF∥BE，得到平行四边形AFEB，推出AF＝DF＝EF，然后推出∠AEB=∠AEF，∠FED=∠CED，由此即可求解．【详解】解：取AD的中点F，连接EF，∵平行四边形ABCD，BC＝2AB，E为BC的中点，∴AD∥BC，AD＝BC＝2AB＝2BE＝2AF＝2DF，∴AB＝BE＝AF＝DF，∴AF＝BE，AF∥BE，∴∠EAF=∠AEB，四边形AFEB是平行四边形，∴EF＝AB＝AF＝DF，∴∠AEF=∠EAF，∴∠AEB=∠AEF，同理可得∠FED=∠CED，∵∠AEB+∠AEF+∠FED+∠CED=180°，∴∠AEF+∠FED=∠AED=90°故答案为：90°．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，等腰三角形的性质与判定，能求出AF＝DF＝EF是解此题的关键．8、8【解析】【分析】根据题意由平行线的性质得到∠ADF＝∠DFC，再由DF平分∠ADC，得∠ADF＝∠CDF，则∠DFC＝∠FDC，然后由等腰三角形的判定得到CF＝CD，同理BE＝AB，则四边形ABCD是平行四边形，最后由平行四边形的性质得到AB＝CD，AD＝BC，即可得到结论．【详解】解：∵AD∥BC，∴∠ADF＝∠DFC，∵DF平分∠ADC，∴∠ADF＝∠CDF，∴∠DFC＝∠CDF，∴CF＝CD，同理BE＝AB，∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，∴AB＝BE＝CF＝CD＝5，∴BC＝BE+CF﹣EF＝5+5﹣2＝8，∴AD＝BC＝8，故答案为：8．【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质和平行线的性质以及平行四边形的性质等知识，解答本题的关键是熟练掌握平行线的性质以及平行四边形的性质．9、72【解析】【分析】求▱ABCD的面积，就需求出BC边上的高，可过D作DE∥AM，交BC的延长线于E，那么四边形ADEM 也是平行四边形，则AM=DE；在△BDE中，三角形的三边长正好符合勾股定理的逆定理，因此△BDE 是直角三角形；可过D作DF⊥BC于F，根据三角形面积的不同表示方法，可求出DF的长，也就求出了BC边上的高，由此可求出四边形ABCD的面积．【详解】解：作DE∥AM，交BC的延长线于E，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=10又∵AM∥DE，∴四边形ADEM是平行四边形，∴DE =AM =9，ME =AD =10，∵M 是BC 的中点，∴BM =12BC =12AD =5，∴BE =BM +EM =15，在△BDE 中，∵BD 2+DE 2=144+81=225=BE 2，∴△BDE 是直角三角形，且∠BDE =90°，过D 作DF ⊥BE 于F ， ∴1122BD DE BE DF ⋅=⋅， ∴DF =365BD DE BE ⋅=， ∴S ▱ABCD =BC •FD =10×365=72． 故答案为：72．【点睛】此题主要考查平行四边形的性质与判定和勾股定理的逆定理，正确地作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键．10、45,135,45,135︒︒︒︒【解析】【分析】先根据题意，画出图形，利用四边形的内角和等于360°，可得45C ∠=︒ ，然后利用平行四边形的对角相等，邻角互补，即可求解．【详解】解：根据题意画出图形，如下图，根据题意得：135EAF ∠=︒ ，90E F ∠=∠=︒ ，在四边形AECF 中，360EAF E C F ∠+∠+∠+∠=︒ ，∴45C ∠=︒ ，在平行四边形ABCD 中，BAD C ∠=∠ ，180ABC C ∠+∠=︒ ，ADC ABC ∠=∠ ，∴45BAD C ∠=∠=︒，18045135ADC ABC ∠=∠=︒-︒=︒，∴这个平行四边形的各内角的度数为45,135,45,135︒︒︒︒．故答案为：45,135,45,135︒︒︒︒．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，四边形的内角和定理，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．三、解答题1、（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】【分析】（1）先根据平行线的性质可得B DEF ∠=∠，再根据线段的和差可得BC EF =，然后根据三角形全等的判定定理（SAS 定理）即可得证；（2）先根据平行四边形的判定与性质可得,AD BE AD BE =，从而可得AD CF =，再根据平行四边形的判定即可得证．【详解】证明：（1）AB DE ，B DEF ∴∠=∠，BE CF =，BE CE CF CE ∴+=+，即BC EF =，在ABC 和DEF 中，AB DE B DEF BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ABC DEF SAS ∴≅△△；（2）,AB DE AB DE =，∴四边形ABED 是平行四边形，,AD BE AD BE ∴=，BE CF =，AD CF ∴=， 又点,,,B E C F 在一条直线上，且AD BE ，AD CF ∴，∴四边形ACFD 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、三角形全等的判定定理与性质等知识点，熟练掌握三角形全等的判定定理和平行四边形的判定是解题关键．2、（1）见解析；（2）（-2，2），（-2，-4），（2，-2）【解析】【分析】（1）将△ABC绕着点O旋转180°，即可作出其关于点O对称的△A′B′C′；（2）根据平行四边形的不同位置，分三种情况进行讨论，得出点D的三种不同的坐标．【详解】解：（1）如图：△A′B′C′即为所求；（2）如图，四边形ACOD1、四边形AD2CO、四边形ACD3O都是平行四边形，由图可得，D1（-2，2），D2（-2，-4），D3（2，-2）故点D的坐标为（-2，2），（-2，-4），（2，-2）．【点睛】本题主要考查了中心对称作图以及平行四边形，解决问题的关键是掌握中心对称的概念以及平行四边形的性质．作图时注意，中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．3、（1）△ACB是直角三角形，理由见解析；（2）D1（0，-1），D2（-4，1），D3（4，7）．【解析】【分析】（1）根据勾股定理的判定即可确定△ABC的形状；（2）根据平行四边的性质与判定定理，结合图形，即可得出答案．【详解】解：（1）∵ 222AB43254220AC=+=，22215BC=+=，222∴ 222=+AB AC BC∴△ACB是直角三角形；（2） D1(0，-1)，D2（-4，1），D3（4，7）【点睛】本题考查了直角三角形的判定，平行四边形的性质和判定，平面直角坐标系中点的坐标，解题的关键结合平行四边形的性质写出点的坐标．4、 (1)见解析(2)5【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质可画出BE //AD ；根据勾股定理可计算BF ，CF ，运用勾股定理逆定理判断出BCF ∆是直角三角形可得出BF CD ⊥；（2）运用勾股定理得出EF ，再运用三角形面积公式求出即可．(1)如图，BE ，BF 即为所求；(2)∵BF =EF =∴11522BEF S BE EF ∆==⨯=【点睛】本题考查作图-应用与设计作图，掌握三角形的面积的求法与勾股定理及其逆定理的应用是解题的关键．5、见解析【解析】【分析】由在▱ABCD中，AB＝2AD，M为AB的中点，易证得DM，CM分别平分∠ADC与∠BCD，即可求得∠CDM＋∠DCM＝90°，即可证得结论．【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AB∥CD，∴∠CDM＝∠AMD，∠DCM＝∠BMC，∵AB＝2AD，M为AB的中点，∴AD＝AM＝BM＝BC，∴∠ADM＝∠AMD，∠BCM＝∠BMC，∴∠ADM＝∠CDM＝12∠ADC，∠DCM＝∠BCM＝12∠BCD，∵AD∥BC，∴∠ADC＋∠BCD＝180°，∴∠CDM＋∠DCM＝90°，∴∠DMC＝90°，即DM⊥MC．【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的性质．注意证得DM，CM分别平分∠ADC与∠BCD是关键．。
八年级数学下册18-2平行四边形的判定第2课时由对角线判定平行四边形作业新版华东师大版
第 10 题图
第 11 题图
11．如图，线段 AB、CD 相交于点 O，且图上各点把线段 AB、CD 四等分，则这些
点可以构成 4 个平行四边形．
12．(教材 P86 例 2 变式题)如图，在▱ ABCD，点 E、F 分别为对角线 BD、DB 延长 线上的两点，且 BE＝DF，求证：四边形 AFCE 是平行四边形．
A．3 种 B．4 种 C．5 种 D．6 种
9．如图，已知在▱ ABCD 中，E、F 分别是 AD、BC 边的中点，G、H 是对角线 BD 上 的两点，且 BH＝DG，则下列结论中不正确的是 A
A．GF⊥FH B．GF＝EH C．EF 与 AC 互相平分 D．EG＝FH
10．如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 E，∠CBD＝90°，BC＝4， BE＝ED＝3，AC＝10，则四边形 ABCD 的面积为 24.
解：四边形 BECF 是平形四边形，理由如下：∵CF∥BE，∴∠FCD＝∠EBD. ∵D 是 BC 的中点，∴CD＝BD.∵∠FDC＝∠EDB，∴△CDF≌△BDE(A.S.A.)， ∴DF＝DE.又∵DC＝DB，∴四边形 BECF 是平形四边形．
6．如图，▱ ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，E、F 在 AC 上，G、H 在 BD 上，AF ＝CE，BH＝DG.求证：GF∥HE.
证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴OA＝OC. 又∵AF＝CE， ∴AF－OA＝CE－OC，即 OF＝OE. 同理 OG＝OH，∴四边形 EGFH 是平行四边形， ∴GF∥HE.
7．如图，D 是△ABC 的边 AB 上一点，CN∥AB，DN 交 AC 于点 M，MA＝MC，求证： CD＝AN.
解：证△BOE≌△DOF 或△AOE≌△COF 得 OE＝OF，易知 OA＝OC， ∴四边形 AECF 是平行四边形．
华东师大版八年级数学下册第18章 平行四边形 期末复习单元练习题卷(无答案)
华东师大版八年级数学下册第18 章平行四边形期末复习单元练习卷一、选择题1．如图，在平行四边形ABCD 中，已知∠A＝60°，则下列选项正确的是（）A．∠C＝60°B．∠B＝60°C．∠A是∠D的同位角D．∠A是∠C的内错角2．平行四边形的一边长为6cm，则它的两条对角线长可以是（）A．4cm，6cm B．5cm，6cm C．4cm，8cm D．2cm，12cm3．在平行四边形ABCD 中，对角线的垂直平分线交于点，连接CE．若平行四边形ABCD 的周长为20cm，则△CDE的周长为（）A．20cm B．40cm C．15cm D．10cm4．如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，AC⊥AB，AB＝2，且 AC：BD＝2：3，则△OBC 的面积等于（）A．B．C．D．5．如图，过▱ABCD 对角线AC 的中点O 作两条互相垂直的直线，分别交AB，BC，CD，DA 于E，F，G，H 四点，则下列说法错误的是（）A．EH＝HG B．AC 与EG 互相平分C．EH∥FG D．AC 平分∠DAB6．已知，四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于 O，给出下列四个条件①AB∥CD，②OA＝OC，③AD＝BC，④∠A＝∠C，任取两个条件，可得出四边形ABCD 是平行四边形这一结论的情况有（）A ．5 种B ．4 种C ．3 种D ．2 种7．如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC ，BD 相交于点 O ，添加下列条件后仍不能判定四边形 ABCD 是平行四边形的是 （ ）A ．AD∥BC，AO ＝COB ．AD ＝BC ，AO ＝OCC ．AD ＝BC ，CD ＝ABD ．S △AO D ＝S △COD ＝S △BOC8．已知△ABC （如图 1），按图 2 图 3 所示的尺规作图痕迹，（不需借助三角形全等）就能推出四边形 ABCD 是平行四边形的依据是（ ）A ．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B ．对角线互相平分的四边形是平行四边形C ．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形9．如图，平行四边形 ABCD 中，E 、F 分别为边 AB 、DC 的中点，则图中共有平行四边形的个数是（）A ．3 个B ．4 个C ．5 个D ．6 个10．如图，由 25 个点构成的 5×5 的正方形点阵中，横、纵方向相邻的两点之间的距离都是 1 个单位．定义：由点阵中的四个点为顶点的平行四边形叫做阵点平行四边形，图中以 A 、B 为顶点，面积为 4 的阵点平行四边形的个数 有 （ ）A．6 个B．7 个C．9 个D．11 个二、填空题11．▱ABCD 的周长是32cm，∠ABC的平分线交AD 所在直线于点E，且AE：ED＝3：2，则AB 的长为．12．如图，在▱ABCD 中，P 是CD 边上一点，且AP、BP 分别平分∠DAB、∠CBA，若AD＝5，AP＝6，则△APB的面积是．13．如图，四边形ABCD和四边形ACEF都是平行四边形，EF经过点D，若平行四边形ABCD的面积为S1，平行四边形ACEF的面积为S2，则S1与S2的大小关系为S1S2．14．平行四边形ABCD 的周长是30，AC，BD 相交于点O，△OAB的周长比△OBC的周长大3，则AB＝．15．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O，AB⊥AC．若AB＝12，AC＝10，则BD 的长为．16．如图，在▱ABCD 中，∠ABC的平分线BE 交AD 于E，∠BCD的平分线交AD 于点F，BC＝5，AB＝3，则EF 长．17．如图，平行四边形的周长为 20cm，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，AE＝2cm，AF＝3cm，平行四边形 ABCD 的面积为cm2．18．如图，在平行四边形 ABCD 中，点E 在边BC 上，连结AE，EM⊥AE，垂足为 E，交 CD 于点M，AF⊥BC，垂足为 F，BH⊥AE，垂足为 H，交 AF 于点 N，若 AE＝BN，AN＝CE，则下列结论：①∠NBF＝∠MEC；②△NBF≌△EAF；③∠BCD＝150°；④AD＝CM+2CE，其中正确的结论是．（填写所有正确结论的序号）19．如图，现将四根木条钉成的矩形框ABCD 变形为平行四边形木框A'BCD′，且A′D′与CD 相交于CD 边的中点E，若AB＝4，则△ECD′的面积是．20．如图，四边形 ABCD 中，AB＝CD，对角线 AC，BD 相交于点 O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接 AF，CE，若DE＝BF，则下列结论：①CF＝AE；②OE＝OF；③图中共有四对全等三角形；④四边形ABCD 是平行四边形；其中正确结论的是．21．如图，四边形ABCD 中，AD∥BC，AD＝3，BC＝8，E 是BC 的中点，点P 以每秒1 个单位长度的速度从A 点出发，沿AD 向点D 运动；点Q 同时以每秒2 个单位长度的速度从点C 出发，沿CB 向点B 运动，点P 停止运动时，点Q 也随之停止运动．当运动时间t＝秒时，以点P，Q，E，D 为顶点的四边形是平行四边形．22．如图，在四边形ABCD 中，AD＝12，对角线AC，BD 交于点O，∠ADB＝90°，OD＝OB＝5，AC＝26，则四边形ABCD 的面积为．三、解答题23．如图，在平行四边形 AFCE 中，D，B 分别是 EC，AF 的中点．求证：BC＝AD．24．如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E、F 分别在 AB、CD 上，且ED⊥DB，FB⊥BD．（1）求证：△AED≌△CFB．（2）若∠A＝30°，∠DEB＝45°，DA＝5，求 DF 的长．25．如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 在 AD 上，连接 BE、CE，EB 平分∠AEC．（1）如图 1，判断△BCE 的形状，并说明理由；（2）如图 2，∠A＝90°，BC＝5，AE＝1，求线段 BE 的长．26．如图，在▱ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，以 AC 为斜边的等腰直角三角形 AEC 的边CE，与 AD 交于点 F，连接 OE，使得 OE＝OD．在 AD 上截取 AH＝CD，连接 EH，ED．（1）判断四边形 ABCD 的形状，并说明理由；（2）若 AB＝1，BC＝3，求 EH 的长．27．如图，请在由 32 个边长为 1 的小正三角形组成的网格中，按下列要求作图．且所画图形的顶点都在网格顶点上．（1）在图①中画出一个斜边为 2 的直角三角形；（2）在图②中画出一个面积的菱形；（3）在图②中画出一个面积的平行四边形，28．如图，四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，BO＝DO，点 E、F 分别在AO，CO 上，且BE∥DF，AE＝CF．求证：四边形 ABCD 为平行四边形．29．如图，已知△ABC 是等边三角形，E 为AC 上一点，连接 BE．将 AC 绕点E 旋转，使点 C 落在BC 上的点 D 处，点A 落在BC 上方的点 F 处，连接AF．求证：四边形 ABDF 是平行四边形．30．已知如图，点 C、D 在线段 AF 上，AD＝CD＝CF，∠ABC＝∠DEF＝90°，AB∥EF．（1）若，求BD 的长；（2）求证：四边形 BCED 是平行四边形．31．如图，等边△ABC 的边长为 8，动点 M 从点B 出发，沿B→A→C→B的方向以每秒 3 个单位长度的速度运动，动点N 从点C 出发，沿C→A→B﹣C 的方向以每秒 2 个单位长度的速度运动．（1）若动点 M、N 同时出发，经过几秒第一次相遇？（2）若动点 M、N 同时出发，且其中一点到达终点时，另一点即停止运动．在△ABC 的边上是否存在一点 D，使得以点 A、M、N、D 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求此时运动的时间 t 及点D 的具体位置；若不存在，请说明理由．32．如图，△ABC中，D、E、F 分别在边 BC、AB、AC 上，且DE∥AC，DE＝AF，延长 FD 到G，使 DG＝DF．求证：AG 和DE 互相平分．33．如图，平行四边形 ABCD 中，点 E、F 分别为 BC、AD 的中点，连接 AE、CF、DE．（1）求证：四边形 AECF 为平行四边形；（2）若 DE 平分∠AEC，请直接写出图中线段的长度等于 2BE 的线段．34．已知，如图，在▱ABCD 中，延长 AB 到点E，延长 CD 到点F，使得 BE＝DF，连接 EF，分别交 BC，AD 于点M，N，连接 AM，CN．（1）求证：△BEM≌△DFN；（2）求证：四边形 AMCN 是平行四边形．35．如图，D 是△ABC 的边 AB 上一点，CE∥AB，DE 交 AC 于点 F，若 FA＝FC．（1）求证：四边形 ADCE 是平行四边形；（2）若AE⊥EC，EF＝EC＝5，求四边形 ADCE 的面积．36．在▱ABCD 中，点 E 在 CD 边上，连接 AE、BE，点 F 在 AB 边上，连接 CF、DF，且∠DAE＝∠BCF．（1）如图 1，求证：四边形 DFBE 是平行四边形；（2）如图 2，若 E 是CD 边的中点，连接 GH，在不添加任何字母和辅助线的情况下，请直接写出图中以 GH 为边或以GH 为对角线的所有平行四边形．。
华师大版八年级数学下册 第18章 平行四边形 18.2 平行四边形的判定.docx
华东师大版八年级下册第18章平行四边形 18．2 平行四边形的判定从边判定平行四边形专题练习题1．下列条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )A．AB＝CD，AD＝BC B．AB＝AD，CD＝BCC．AB＝BC＝CD D．AB＝AD，∠B＝∠D2．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝CB，AC，BD相交于点O，图中全等的三角形有( )A．2对 B．3对 C．4对 D．5对3．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BC＝AD，若∠A＝110°，则∠B＝____°.4．如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧，再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D，连结AD，CD.若∠B＝65°，则∠ADC的大小为________．5．如图，在▱ABCD中，M，N分别是CD，AB上的点，E，F分别是AC上的两点，若CM＝AN，AE＝CF.求证：四边形MENF是平行四边形．6．下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是( )A．两组对边分别平行 B．一组对边平行，另一组对边相等C．两组对边分别相等 D．一组对边平行且相等7．如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连结DE并延长，交AB的延长线于点F，AB ＝BF.添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形．你认为下面四个条件中可选择的是( )A．AD＝BC B．CD＝BF C．∠A＝∠C D．∠F＝∠CDE8．如图，点E，F分别为▱ABCD边AD与BC上的一点，要使四边形BFDE为平行四边形，可以添加的条件为_________________．(只填一个你认为正确的答案)9．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE＝CF.求证：四边形ABCD是平行四边形．10．四个点A，B，C，D在同一平面内，现有下列四个条件：①AB＝CD；②AD＝BC；③AB∥CD；④AD∥BC，从这些条件中任选两个能使四边形ABCD是平行四边形的选法有( )A．3种 B．4种 C．5种 D．6种11．已知一四边形的四边依次是a，b，c，d，且满足a2＋b2＋c2＋d2＝2ac＋2bd，则这个四边形的形状是_______________．12．如图，在▱ABCD中，∠ABC＝60°，E，F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF＝3，则AB的长是____．13．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE.已知∠BAC ＝30°，EF⊥AB，垂足为F，连结DF.(1)求证：AC＝EF；(2)求证：四边形ADFE是平行四边形．14．如图，在▱ABCD中，E，F分别为边AD，BC的中点，对角线AC分别交BE，DF于点G，H.求证：AG＝CH.15．如图，△ABC和△BEF都是等边三角形，点D在BC边上，点F在AB边上，且∠EAD＝60°，连结ED，CF.(1)求证：△ABE≌△ACD；(2)求证：四边形EFCD是平行四边形．答案：1. A2. C3. 704. 65°5. 易证△ANE≌△CMF，∴EN＝MF.∵AE＝CF，∴AE＋EF＝CF＋EF，即AF＝CE，在△ANF和△CME 中，⎩⎪⎨⎪⎧AF ＝CE ，∠FAN ＝∠ECM ，AN ＝CM ，∴△ANF ≌△CME(SAS)，∴FN ＝EM ，∴四边形MENF 是平行四边形6. B7. D8. DE ＝BF(答案不唯一)9. 易证△AED ≌△CFB(AAS)，∴AD ＝BC ，∵AD ∥BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形10. B11. 平行四边形12. 113. (1)易证△AFE ≌△BCA(AAS)，∴AC ＝EF (2)∵△ACD 是等边三角形，∴∠DAC ＝60°，AC ＝AD ，∴∠DAB ＝∠DAC ＋∠BAC ＝90°，∴DA ⊥AB ，又∵EF ⊥AB ，∴EF ∥AD ，∵AC ＝EF ，AC ＝AD ，∴EF ＝AD ，∴四边形ADFE 是平行四边形14. ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ＝BC ，AD ∥BC ，∴∠ADF ＝∠CFH ，∠EAG ＝∠FCH ，∵E ，F 分别为AD ，BC 边的中点，∴AE ＝DE ＝12AD ，CF ＝BF ＝12BC ，∴AE ＝CF ，又∵DE ＝BF ，DE ∥BF ，∴四边形BFDE 是平行四边形，∴BE ∥DF ，∴∠AEG ＝∠ADF ，∴∠AEG ＝∠CFH ，∴△AEG ≌△CFH ，∴AG ＝CH15. (1)∵△ABC 和△BEF 都是等边三角形，∴AB ＝AC ，∠EBF ＝∠ACB ＝∠BAC ＝60°，∵∠EAD ＝60°，∴∠EAD ＝∠BAC ，∴∠EAB ＝∠DAC ，在△ABE 和△ACD 中，⎩⎨⎧∠EBA ＝∠DCA ，AB ＝AC ，∠EAB ＝∠DAC ，∴△ABE ≌△ACD(ASA) (2)由(1)得BE ＝CD ，∵△BEF ，△ABC 是等边三角形，∴BE ＝EF ＝CD ，∠EFB ＝∠ABC ＝60°，∴EF ∥CD ，∵EF ＝CD ，且EF ∥CD ，∴四边形EFCD 是平行四边形初中数学试卷桑水出品。
综合解析华东师大版八年级数学下册第十八章平行四边形综合训练试题(含详细解析)
八年级数学下册第十八章平行四边形综合训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在ABCD 中，ABC ∠的平分线交CD 于点E ．若4=AD ，6AB =，则DE 等于（ ）A ．1.5B ．2C ．2.5D ．32、如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，添加下列一个条件后，定能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A ．AB ＝BC B ．AC ＝BD C ．∠A ＝∠C D ．∠A ＝∠B3、如图，在▱ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 作OE ⊥AC ，交AD 于点E ，连接CE ，若△CDE 的周长为8，则▱ABCD 的周长为（ ）A ．8B ．10C ．16D ．204、在平行四边形ABCD 中，∠A 的平分线把BC 边分成长度是3和4的两部分，则平行四边形ABCD 周长是（ ）A ．22B ．18C ．22或20D ．18或225、如图，四边形ABCD 为平行四边形，DE ⊥BC 于点E ，BF ⊥CD 于点F ，DE 、BF 相交于点H ，若∠A ＝60°，则∠EHF 的度数为（ ）A ．100°B ．110°C ．120°D ．150°6、如图，在▱ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝BC ，AE ⊥BC 于点E ，连接DE ，交AC 于点G ．以DE 为边作等边△DEF ，连接AF ，交DE 于点N ，交DC 于点M ，且M 为AF 的中点．在下列说法中：①∠EAN ＝45°，②12AE ，③S △AGE ＝S △DGC ，④AF ⊥DE ．正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7、如图，在ABCD 中，125ABC ∠=︒，21CAD ∠=︒．则CAB ∠的度数是（ ）A ．21°B ．34°C ．35°D ．55°8、ABCD 的周长为32cm ，AB ：BC =3：5，则AB 、BC 的长分别为（ ）A ．20cm ，12cmB ．10cm ，6cmC ．6cm ，10cmD ．12cm ，20cm9、下列条件中，不能判定一个四边形是平行四边形的是（ ）A ．一组对边平行且相等B ．对角线互相平分C ．两组对角分别相等D ．一组对边平行，另一组对边相等10、如图，点D 是平行四边形OABC 内一点，AD 与x 轴平行，BD 与y 轴平行，BD =120BDC ∠=︒，BDC S ∆=()0k y x x=<的图象经过C 、D 两点，则k 的值是（ ）A ．-B ．-C ．-12D ．-24第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、如图，平行四边形ABCD 中，AE 平分∠BAD ，若CE =4cm ，AD =5cm ，则平行四边形ABCD 的周长是___cm ．2、▱ABCD 中，∠A +∠C =130°，则∠D 的度数是________．3、▱ABCD 的周长为60cm ，对角线交于点O ，△BOC 的周长比△AOB 的周长小8cm ，则AB =_______ cm ，BC = ______ cm ．4、如图，点E 、F 是ABCD 的对角线BD 上的点，要使四边形AECF 是平行四边形，还需要增加的一个条件是______（只需要填一个正确的即可）．5、ABCD 中，对角线AC BD 、交于点O ，且2AB AC m ==﹐若60ABC ∠=︒，则OAB 的周长为_______cm ．6、如图，在▱ABCD 中，点E 是对角线AC 上一点，过点E 作AC 的垂线，交边AD 于点P ，交边BC 于点Q ，连接PC 、AQ ，若AC ＝6，PQ ＝4，则PC ＋AQ 的最小值为________________．7、如图，在平行四边形ABCD 中，AC ⊥BC ，E 为AB 中点，若CE =3，则CD =____．8、在平行四边形ABCD 中，若70A B ∠-∠=︒，则A ∠度数是____．9、如图．▱ABCD ，EF //AB ，GH //AD ，MN //AD ，图中共有________个平行四边形．10、如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，且,6cm AD BC BC >=，点P ，Q 分别从A ，C 两点同时出发，点P 以1cm/s 的速度由A 向D 运动，点Q 以2cm/s 的速度由向C 运动B ，则_____秒后四边形ABQP 成为一个平行四边形．三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）1、如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点。
完整版华师大版八年级下册数学第18章 平行四边形含答案
华师大版八年级下册数学第18章平行四边形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下面给出了四边形ABCD中∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A.1：2：3：4B.2：2：3：3C.2：3：2：3D.2：3：3：2．2、在中，下列结论错误的是（）A. B. C. D.3、如图，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是（）A.2cm＜OA＜5cmB.2cm＜OA＜8cmC.1cm＜OA＜4cmD.3cm＜OA ＜8cm4、如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若增加一个条件，使▱ABCD 成为菱形，下列给出的条件不正确的是（）A.AB=ADB.AC⊥BDC.AC=BDD.∠BAC=∠DAC5、在 ABCD中，AD=5cm，AB=3cm。
AE平分∠BAD交BC于点E，则CE的长等于（）A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm6、下面给出的条件中，能判定一个四边形是平行四边形的是（）A.一组对边平行，另一组对边相等B.一组对边平行，一组对角互补 C.一组对角相等，一组邻角互补 D.一组对角相等，另一组对角互补7、如图，下面不能判断是平行四边形的是（）A.∠B=∠D，∠A=∠CB.AB∥CD，AD∥BCC.AB∥CD，AB=CD D.∠B+∠DAB=180°，∠B+∠BCD=180°8、如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF：FD=1：3，则BE：EC=（）A. B. C. D.9、在下列所给出的4个图形中，对角线一定互相垂直的是（）A. 长方形B.平行四边形 C.菱形 D.直角梯形10、顺次连接四边形ABCD的四个中点E，F，G，H，得到的四边形EFGH是（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形11、平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A.对角线相等B.对角线互相平分C.对角线平分一组对角D.对角线互相垂直12、如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AB∥CD，添加下列条件后仍不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A.AB＝CDB.AD∥BCC.OA＝OCD.AD＝BC13、在平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形中任选一个图形，那么下列事件中为不可能事件的（）．A.这个图形是中心对称图形；B.这个图形既是中心对称图形又是轴对称图形；C.这个图形是轴对称图形；D.这个图形既不是中心对称图形又不是轴对称图形．14、如图，在平行四边形ABCD中，BC＝7，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE ＝3，则AB的长为（）A.5B.4C.3D.15、能判定四边形是平行四边形的条件是（）A.一组对边平行，另一组对边相等B.一组对边相等，一组邻角相等 C.一组对边平行，一组邻角相等 D.一组对边平行，一组对角相等二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，P是▱ABCD的边AD上一点，E、F分别是PB、PC的中点，若▱ABCD的面积为16cm2，则△PEF的面积（阴影部分）是________cm2．17、如图，已知点E、F是平行四边形ABCD对角线上的两点，请添加一个条件________使△ABE≌△CDF(只填一个即可)．18、如图，平形四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD 交BC于点E．若平形四边形ABCD的周长为10cm，则△CDE的周长为________cm．19、如图所示，在□ABCD中，E，F分别为AB，DC的中点，连接DE，EF，FB，则图中共有________个平行四边形．20、如图：平行四边形ABCD中，E为AB中点，，连E、F交AC于G，则AG：GC=________；21、如图，菱形ABC的对角线相交于点O，过点D作DE∥AC，且DE= AC，连接CE、OE、AE，AE交OD于点F，若AB=2，∠ABC=60°，则AE的长________．22、如图，正方形ABCD的边长为6，E，F是对角线BD上的两个动点，且EF＝，连接CE，CF，则△CEF周长的最小值为________．23、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（20，0），点B的坐标是（16，0），点C、D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形，则点C的坐标为________．24、在平面直角坐标系中，直线y=kx+x+1过一定点A，坐标系中有点B（2，0）和点C，要使以A、O、B、C为顶点的四边形为平行四边形，则点C的坐标为________25、如图，平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AC=6，DB=8，则四边形ABCD的周长为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，BE∥DF．求证：BE=DF．27、如图，平行四边形ABDC中，P,Q是对角线BD上的两个点,且BP=DQ.求证:AP=CQ28、如图，D、E、F分别在△ABC的边BC、AB、AC上，且DE∥AF，DE=AF，G在FD的延长线上，DG=DF．试说明AG和ED互相平分．29、如图，△ABC中，D为BC的中点。
华东师大版八年级数学下册第18章 平行四边形复习训练
第18章平行四边形分类训练►类型一平行四边形的性质1．如图18－X－1，在▱ABCD中，下列结论一定正确的是()A．AC⊥BD B．∠BAD＋∠ABC＝180°C．AB＝AD D．∠BAD≠∠BCD图18－X－1图18－X－22．2017·丽水改编如图18－X－2，在▱ABCD中，连结AC，∠ABC＝∠CAD＝45°，AB ＝1，则BC的长是()A. 2 B．2 C. 6 D．4图18－X－33．2017·巴中如图18－X－3，E为▱ABCD的边BC上一点，且AB＝BE，连结AE，并延长AE，与DC的延长线交于点F，∠F＝70°，则∠D＝________度．4．已知：如图18－X－4，在▱ABCD中，点M在边AD上，且AM＝DM，CM，BA的延长线相交于点E.(1)求证：AE＝AB；(2)如果BM平分∠ABC，求证：BM⊥CE.图18－X－45．如图18－X－5，在平行四边形纸条ABCD中，E，F分别是边AD，BC的中点，张老师请同学们将纸条下半部分的▱ABFE沿EF翻折，得到一个“V”字形图案．(1)请你在原图中画出翻折后的图形▱A′B′FE；(2)已知∠A＝63°，求∠B′FC的度数．►类型二平行四边形的判定6．若某四边形有两条边相等，另两条边也相等，则这个四边形()A．一定是轴对称图形B．一定是平行四边形C．可能是平行四边形，也可能是轴对称图形D．无法确定7．如图18－X－6，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD＝BC；③OA＝OC；④OB＝OD.从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有()A．3种B．4种C．5种D．6种8．在四边形ABCD中，已知AB＝(x＋1)cm，BC＝(x－2)cm，CD＝5 cm，要使四边形ABCD为平行四边形，则边AD的长应为________cm.18－X－618－X－79．2017·柯桥区期中如图18－X－7，在等边三角形ABC中，BC＝6 cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1 cm/s的速度运动，点F从点B出发沿射线BC以2 cm/s的速度运动．如果点E，F同时出发，设运动时间为t s，那么当t＝________时，以点A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形．10．2018·岳阳如图18－X－8，在平行四边形ABCD中，AE＝CF.求证：四边形BFDE 是平行四边形．图18－X－811．如图18－X－9所示，试证明：四边形PONM是平行四边形．图18－X－912．如图18－X－10，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在OA，OC上．(1)给出以下条件：①OB＝OD，②∠1＝∠2，③OE＝OF，请你从中选取两个条件证明△BEO≌△DFO；(2)在(1)中你所选条件的前提下，添加AE＝CF，求证：四边形ABCD是平行四边形．图18－X－10►类型三平行四边形的判定与性质的综合13．如图18－X－11，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AC，BD相交于点O.若AC＝6，则线段AO的长是()A．1 B．2 C．3 D．618－X－1118－X－1214．如图18－X－12，在▱ABCD中，点E在CD的延长线上，AE∥BD，EC＝4，则AB 的长是________．15．在△ABC中，AB＝AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DF∥AC交直线AB于点F，DE∥AB交直线AC于点E.(1)当点D在边BC上时，如图18－X－13①，求证：DE＋DF＝AC.(2)当点D在边BC的延长线上时，如图18－X－13②；当点D在边BC的反向延长线上时，如图18－X－13③.请分别写出图②、图③中DE，DF，AC之间的数量关系，不需要证明．(3)若AC＝6，DE＝4，则DF＝________．图18－X－13中考演练图18－Y －11．2018·宜宾在▱ABCD 中，若∠BAD 与∠CDA 的平分线交于点E ，则△AED 的形状是( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不能确定 2．2018·安徽▱ABCD 中，E ，F 是对角线BD 上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF 一定为平行四边形的是( )A ．BE ＝DFB ．AE ＝CFC ．AF ∥CED ．∠BAE ＝∠DCF 3．2018·玉林在四边形ABCD 中，①AB ∥CD ；②AD ∥BC ；③AB ＝CD ；④AD ＝BC ，从以上选择两个条件使四边形ABCD 为平行四边形的选法共有( )A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种 4．2018·呼和浩特顺次连结平面上A ，B ，C ，D 四点得到一个四边形，从①AB ∥CD ，②BC ＝AD ，③∠A ＝∠C ，④∠B ＝∠D 四个条件中任取其中两个，可以得出“四边形ABCD 是平行四边形”这一结论的情况共有( )A ．5种B ．4种C ．3种D ．1种图18－Y －25．2018·河南如图18－Y －2，已知▱AOBC 的顶点O (0，0)，A (－1，2)，点B 在x 轴正半轴上，按以下步骤作图：①以点O 为圆心，适当长度为半径作弧，与边OA ，OB 分别交于点D ，E ；②分别以点D ，E 为圆心，大于12DE 的长为半径作弧，两弧在∠AOB 内交于点F ；③作射线OF ，交边AC 于点G .则点G 的坐标为( )A ．(5－1，2)B ．(5，2)C ．(3－5，2)D ．(5－2，2) 6．2018·泰州如图18－Y －3，▱ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，若AD ＝6，AC ＋BD ＝16，则△BOC 的周长为________．18－Y －318－Y －47．2018·衡阳如图18－Y －4，▱ABCD 的对角线相交于点O ，且AD ≠CD ，过点O 作OM ⊥AC ，交AD 于点M .如果△CDM 的周长为8，那么▱ABCD 的周长为________．8．2018·淄博在如图18－Y －5所示的▱ABCD 中，AB ＝2，AD ＝3，将△ACD 沿对角线AC 折叠，点D 落在△ABC 所在平面内的点E 处，且AE 过BC 的中点O ，则△ADE 的周长等于________．18－Y －518－Y －69．2018·临沂如图18－Y －6，在▱ABCD 中，AB ＝10，AD ＝6，AC ⊥BC ，则BD ＝________．图18－Y －710．2018·陕西如图18－Y －7，点O 是▱ABCD 的对称中心，AD ＞AB ，E ，F 是AB 边上的点，且EF ＝12AB ；G ，H 是BC 边上的点，且GH ＝13BC .若S 1，S 2分别表示△EOF 和△GOH 的面积，则S 1与S 2之间的等量关系是________．11．2018·淮安如图18－Y －8，在▱ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，过点O 的直线与AD ，BC 分别交于点E ，F .求证：AE ＝CF .图18－Y －812．2018·福建如图18－Y －9，▱ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，EF 过点O ，交AD 于点E ，交BC 于点F .求证：OE＝OF.图18－Y－913．2018·孝感如图18－Y－10，B，E，C，F在一条直线上，已知AB∥DE，AC∥DF，BE＝CF，连结AD.求证：四边形ABED是平行四边形．图18－Y－1014．2018·宿迁如图18－Y－11，在▱ABCD中，点E，F分别在边CB，AD的延长线上，且BE＝DF，EF与AB，CD分别交于点G，H.求证：AG＝CH.图18－Y－1115．2018·黄冈如图18－Y－12，在▱ABCD中，分别以边BC，CD为腰作△BCF，△CDE，使BC＝BF，CD＝DE，∠CBF＝∠CDE，连结AF，AE.(1)求证：△ABF≌△EDA；(2)延长AB与CF相交于点G，若AF⊥AE，求证：BF⊥BC.图18－Y－12分类训练1．B [解析] 平行四边形的对角线不一定垂直，故选项A 不正确；平行四边形的对边互相平行，故由“两直线平行，同旁内角互补”可得选项B 正确；平行四边形的对边相等，但相邻的边不一定相等，故选项C 错误；平行四边形的对角相等，故选项D 错误．2．A [解析] ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴CD ＝AB ＝1，BC ＝AD ， ∠D ＝∠ABC ＝∠CAD ＝45°， ∴AC ＝CD ＝1，∠ACD ＝90°， 即△ACD 是等腰直角三角形， ∴BC ＝AD ＝12＋12＝ 2. 故选A. 3．404．证明：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ，AB ＝CD ， ∴∠E ＝∠DCM .在△AEM 和△DCM 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠E ＝∠DCM ，∠AME ＝∠DMC AM ＝DM ，，∴△AEM ≌△DCM (A.A.S.)，∴AE ＝CD ， ∴AE ＝AB .(2)∵BM 平分∠ABC ， ∴∠ABM ＝∠CBM .∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，∴∠CBM ＝∠AMB ， ∴∠ABM ＝∠AMB ， ∴AB ＝AM .∵AB ＝AE ，AM ＝DM ，∴BE ＝2AB ，BC ＝AD ＝2AM ， ∴BC ＝BE ，∴△BCE 是等腰三角形．∵BM 平分∠ABC ，∴BM ⊥CE . 5．解：(1)如图所示．(2)由题意得四边形ABFE ∴∠EFB ＝∠A ＝63°.∵▱A ′B ′FE 是由▱ABFE 翻折得到的， ∴∠B ′FE ＝∠EFB ＝63°， ∴∠B ′FC ＝180°－63°－63°＝54°. 6．C7．B [解析] 从一组对边平行且相等，对角线互相平分，以及结合条件组合，通过论述三角形全等，推出四边形的对角线是否互相平分等进行辨析．其中①②，③④，①③，①④这四种选法能使四边形ABCD 为平行四边形． 8．2 [解析] 当AB ＝CD ，AD ＝BC 时，四边形ABCD 是平行四边形， ∴x ＋1＝5，解得x ＝4，∴AD ＝BC ＝x －2＝4－2＝2(cm)．9．2或6 [解析] ①当点F 在点C 的左侧时，根据题意得：AE ＝t cm ，BF ＝2t cm ， 则CF ＝BC －BF ＝(6－2t )cm. ∵AG ∥BC ，∴当AE ＝CF 时，四边形AECF 是平行四边形， 即t ＝6－2t ，解得t ＝2；②当点F 在点C 的右侧时，根据题意，得AE ＝t cm ，BF ＝2t cm ， 则CF ＝BF －BC ＝(2t －6)cm. ∵AG ∥BC ，∴当AE ＝CF 时，四边形AEFC 是平行四边形， 即t ＝2t －6，解得t ＝6.综上可得：当t ＝2或6时，以点A ，C ，E ，F 为顶点的四边形是平行四边形． 故答案为2或6.10．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ，且AB ＝CD . 又∵AE ＝CF ，∴BE ＝DF ， ∴BE ∥DF 且BE ＝DF ，∴四边形BFDE 是平行四边形．11．证明：在Rt △PMO 中，由勾股定理，得52－42＝(11－x )2，解得x ＝8， ∴PM ＝11－8＝3，MN ＝8－3＝5， ON ＝8－5＝3，∴PM ＝ON ＝3，PO ＝MN ＝5， ∴四边形PONM 是平行四边形．12．解：(答案不唯一)(1)选取①②，证明如下：∵在△BEO 和△DFO 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠1＝∠2，OB ＝OD ，∠EOB ＝∠FOD ，∴△BEO ≌△DFO .(2)证明：由(1)得：△BEO ≌△DFO ， ∴OE ＝OF .又∵AE ＝CF ，∴OA ＝OC . 又∵OB ＝OD ，∴四边形ABCD 是平行四边形． 13．C14．2 [解析] 在▱ABCD 中，AB ∥CD ，且AB ＝CD . ∵点E 在CD 的延长线上， ∴AB ∥ED . 又∵AE ∥BD ，∴四边形ABDE 是平行四边形， ∴AB ＝ED ，∴AB ＝ED ＝DC ＝12EC ＝2.15．解：(1)证明：∵DF ∥AC ，DE ∥AB ， ∴四边形AFDE 是平行四边形，∴AF ＝DE . ∵DF ∥AC ，∴∠FDB ＝∠C .∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ，∴∠FDB ＝∠B ，∴DF ＝BF ，∴DE ＋DF ＝AF ＋BF ＝AB ＝AC .(2)图②中：AC ＋DE ＝DF ；图③中：AC ＋DF ＝DE .(3)当如图①的情况时，DF ＝AC －DE ＝6－4＝2；当如图②的情况时，DF ＝AC ＋DE ＝6＋4＝10.故答案是2或10.中考演练1．B [解析] ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠BAD ＋∠ADC ＝180°.∵AE 和DE 是角平分线，∴∠EAD ＝12∠BAD ，∠ADE ＝12∠ADC ， ∴∠EAD ＋∠ADE ＝12(∠BAD ＋∠ADC )＝90°，∴∠E ＝90°，∴△AED 是直角三角形，故选B.2．B [解析] 如图，连结AC 与BD 相交于点O ，在▱ABCD 中，OA ＝OC ，OB ＝OD ，要使四边形AECF 为平行四边形，只需证明得到OE ＝OF 即可．A.若BE ＝DF ，则OB －BE ＝OD －DF ，即OE ＝OF ，故本选项不符合题意；B.若AE ＝CF ，则无法判断OE ＝OF ，故本选项符合题意；C.由AF ∥CE ，利用“角角边”证明△AOF 和△COE 全等，从而得到OE ＝OF ，故本选项不符合题意；D.由∠BAE ＝∠DCF ，利用“角边角”证明△ABE 和△CDF 全等，从而得到DF ＝BE ，然后同A ，故本选项不符合题意．故选B.3．B [解析] 平行四边形判定二：两组对边分别相等的四边形是平行四边形：③④；平行四边形判定三：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形：①③或②④，共有4种选法，故选B.4．C [解析] 共有6种组合：①②，①③，①④，②③，②④，③④.选①②时一组对边平行，另一组对边相等不能证明四边形是平行四边形；选①③一组对边平行，一组对角相等，可以证明两组对边分别平行；①④同①③一样可以判定；②③连结四边形的一条对角线，得到两个三角形满足两边分别相等，且其中一边的对角相等，不能判定两个三角形全等，从而不能得到四边形是平行四边形；②④与②③道理相同；③④两组对角分别相等可以判定四边形是平行四边形．5．A [解析] 如图，作AM ⊥x N .由题意知OF 平分∠AOB ，即∠AOBC 是平行四边形，∴AC ∥OB ，∴AM ＝GN ，∠AGO ＝∠GOE ，∴∠AGO ＝∠AOG ，∴AO ＝AG .∵A (－1，2)，∴AM ＝2，AH ＝MO ＝1，AO ＝5，∴AG ＝AO ＝5，GN ＝AM ＝2，∴HG ＝AG －AH ＝5－1，∴G (5－1，2)．故答案为A.6．14 [解析] 在▱ABCD 中，OC ＝12AC ，OB ＝12BD ，BC ＝AD ＝6，OC ＋OB ＝12(AC ＋BD )＝8，∴△BOC 的周长为14.7．16 [解析] 在▱ABCD 中，AD ＝BC ，AB ＝CD .∵O 为AC 的中点，OM ⊥AC ，∴MO 为AC 的垂直平分线，∴MC ＝MA ，∴△CDM 的周长＝MC ＋MD ＋CD ＝MA ＋MD ＋CD ＝AD ＋CD ＝8，∴▱ABCD 的周长＝2(AD ＋CD )＝16.8．10 [解析] 由AD ∥CB ，AC 平分∠DAE 可得OA ＝OC .∵O 为BC 的中点，∴OB ＝OC ＝OA ，∴∠B ＝∠BAO .∵∠B ＝∠D ，∠D ＝∠E ，∴∠BAO ＝∠E ，∴EC ∥AB ，∴D ，C ，E 在同一条直线上，从而可得AD ＝AE ＝3，ED ＝4，∴△ADE 的周长为10.9．4 13 [解析] 过点D 作DE ⊥BC 交BC 的延长线于点E .∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ＝BC ＝6.∵AC ⊥BC ，∴AC ＝102－62＝8＝DE .∵BE ＝BC ＋CE ＝6＋6＝12，∴BD ＝122＋82＝4 13.10．2S 1＝3S 2(S 1＝32S 2，S 2＝23S 1均正确) [解析] 连结AC ，BD .∵四边形ABCD △AOB ＝S △BOC .∵EF ＝12AB ，∴S 1＝12S △AOB ，∴S △AOB ＝2S 1. ∵GH ＝13BC ，∴S 2＝13S △BOC ，∴S △BOC ＝3S 2， ∴2S 1＝3S 2.11．证明：∵AC ，BD 为▱ABCD 的对角线，∴AO ＝CO ，AD ∥BC ，∴∠EAO ＝∠FCO .又∵∠AOE ＝∠COF ，∴△AOE ≌△COF ，∴AE ＝CF .12．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥CB ，OB ＝OD ，∴∠ODE ＝∠OBF .又∵∠DOE ＝∠BOF ，∴△DOE ≌△BOF ，∴OE ＝OF .13．证明：∵AB ∥DE ，∴∠B ＝∠DEF .∵AC ∥DF ，∴∠ACB ＝∠F .∵BE ＝CF ，∴BE ＋CE ＝CF ＋CE ，即BC ＝EF .在△ABC 和△DEF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠B ＝∠DEF ，BC ＝EF ，∠ACB ＝∠F ，∴△ABC≌△DEF(A.S.A.)，∴AB＝DE.又∵AB∥DE，∴四边形ABED是平行四边形．14．证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠A＝∠C，AD＝BC，AD∥BC，∴∠E＝∠F.又∵BE＝DF，∴AD＋DF＝BC＋BE，即AF＝CE，∴△AGF≌△CHE，∴AG＝CH.15．证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，∠ABC＝∠ADC.∵BC＝BF，CD＝DE，∴BF＝AD，AB＝DE.∵∠ADE＋∠ADC＋∠CDE＝360°，∠ABF＋∠ABC＋∠CBF＝360°，∠CDE＝∠CBF，∴∠ADE＝∠ABF，∴△ABF≌△EDA.(2)由(1)知∠EAD＝∠AFB.由外角性质得∠GBF＝∠AFB＋∠BAF.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAG＝∠CBG，∴∠FBC＝∠FBG＋∠CBG＝∠EAD＋∠F AB ＋∠DAG＝∠EAF＝90°，∴BF⊥BC.。
八年级数学下册《第十八章 平行四边形》单元测试卷及答案(华东师大版)
八年级数学下册《第十八章 平行四边形》单元测试卷及答案（华东师大版）一、选择题1．如图，在平行四边形ABCD 中，下列结论错误的是( )A ．12∠=∠B ．13∠=∠C ．AB CD = D ．BO DO =2．如图，在平面直角坐标系中，ABCD 的顶点A ，B ，D 的坐标分别是(00)(50)(23)，，，，，，则顶点C 的坐标是（ ）A ．(73)，B ．(53)，C ．(37)，D ．(82)，3．在平行四边形ABCD 中，45AB BC ABC ==∠，，的平分线交AD 于点E ，则DE 的长为（ ） A ．4B ．3C ．2D ．14．能判定一个四边形是平行四边形的条件是（ ）A ．一组对边平行，另一组对边相等B ．一组对边平行，一组对角互补C ．一组对角相等，一组邻角互补D ．一组对角相等，另一组对角互补5．如图，下列条件不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A ．AB//CD ，AD=BCB ．AB=CD ，AD=BC C ．∠ABC=∠ADC ，∠BAD=∠BCDD ．AO=CO ，BO=DO6．如图，在Rt ABC 中90ABC ∠=︒，AB=1，D 是BC 边上一点，将ACD 沿AD 折叠得AED ，连接BE ，若四边形ABED 为平行四边形，则AE 的值是（ ）A 3B ．5C ．2D 57．如图，在ABCD 中，BE 平分ABC ∠交DC 于点E .若60A ︒∠=，则DEB ∠的度数为（ ）A ．130︒B ．125︒C ．120︒D ．115︒8．如图，四边形ABCD 中，AD ＝BC ，下列条件不能判定四边形ABCD 为平行四边形的是( )A ．AD∥BCB ．∥A+∥B ＝180°C ．∥A ＝∥CD ．AB ＝CD9．如图，点A 是直线l 外一点，在l 上取两点B 、C ，分别以A 、C 为圆心，BC AB 、长为半径画弧，两弧交于点D ，分别连接AB AD CD 、、，则四边形ABCD 是平行四边形．其依据是（ ）A ．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C ．两组对边分别平行的四边形是平行四边形D ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形10．在四边形ABCD 中，从下面四个条件中选取两个：①AB CD ；②AB CD =；③BC AD ；④BC AD =，能使四边形ABCD 是平行四边形的选法有（ ）A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种二、填空题11．已知点O 是平行四边形ABCD 两条对角线的交点，AC ＝12．BC ＝18，OD ＝14，则∥OBC 的周长为 ．12．在ABCD 中，若54A B ∠∠=：：，则C ∠= ︒．13．如图，在ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点E ，AC BC ⊥若2AC =，AB=3，则BD = ．14．如图，在ABCD 中，点E ，F 均在AD 边上，BE 平分∥ABC ，CF 平分∥BCD ，如果BE ＝8，CF ＝6，EF ＝2，那么ABCD 的周长等于 ．三、解答题15．如图，在ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，点E ，F 分别是OD ，OB 的中点，连接AE ，CF ，求证：AE CF =．16．如图，在ABCD 中13AB =，AD=5，AC BC ⊥求ABCD 的面积．17．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、AD 上，且BE DF =.请判断AE 与CF 的数量关系，并说明理由.18．在平行四边形ABCD 中，点E 、F 是对角线AC 上的两点，且AE ＝CF ，求证：四边形BFDE 是平行四边形．四、综合题19．如图，在四边形ABCD 中908cm 10cm 6cm AD BC B AD BC AB ∠====，，，，，点Q 从点A 出发以1cm/s 的速度向点D 运动，点P 从点B 出发以2cm /s 的速度向点C 运动，P Q ，两点同时出发，当点P 到达点C 时，掉头沿CB 方向继续运动，直至点Q 到达点D ，两点同时停止运动．若设运动时间为s t ．（1）直接写出：AQ = cm ，DQ = cm ；（用含t 的式子表示） （2）当t 为何值时，四边形PQDC 为平行四边形？20．如图，已知平行四边形ABCD ，AC 、BD 相交于点O ，AB=4，AC=6，BD=10．（1）求∥ACD 的度数； （2）求BC 的长.21．如图，已知点E 、F 为∥ABCD 对角线BD 上两点，且BAF DCE ∠=∠，连接AE ，CF ．求证：（1）AF CE =；（2）四边形AECF 为平行四边形．22．如图，点E 为ABCD 的边AD 上的一点，连接EB 并延长，使BF BE =，连接EC 并延长，使CG CE = 连接FG ．H 为FG 的中点，连接DH ，AF ．（1）若70BAE ∠=︒，20DCE ∠=︒ 求DEC ∠的度数； （2）求证：四边形AFHD 为平行四边形；（3）连接EH ，交BC 于点O ，若OC OH =，求证：12OE BC =．答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD，AB=CD，OB=OD∴∥1=∥2∴ACD正确，B错误；故答案为：B.【分析】利用平行四边形的性质可得AB∥CD，AB=CD，OB=OD，再利用平行线的性质可得∥1=∥2，据此逐一判断即可.2．【答案】A【解析】【解答】解：在平行四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD.∵A（0，0），B(5，0)∴AB=5.∴CD=5.∵D（2，3）∴C的坐标为（7，3）.故答案为：A.【分析】根据平行四边形“对边平行且相等”的性质，对边AB和CD线段长度相等.3．【答案】D【解析】【解答】解：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，BC=5∴∥AEB=∥EBC，AD=BC=5∵BE平分∥ABC∴∥ABE=∥EBC∴∥ABE=∥AEB∴AE=AB=4∴DE=AD-AE=5-4=1；故答案为：D.【分析】由平行四边形的性质可得∥AEB=∥EBC，AD=BC=5，结合角平分线的定义可推出∥ABE=∥AEB，可得AE=AB=4，利用DE=AD-AE即可求解.4．【答案】C【解析】【解答】A、根据“一组对边平行，另一组对边相等”不能判定一个四边形是平行四边形，故本选项错误；B、“一组对边平行，一组对角互补”的四边形，也可能是梯形，故本选项错误；C、根据邻角互补，可以判定一组对边平行，再由-组对角相等可以推知另一组邻角互补，则可以判定另一组对边平行，所以由“两组对边互相平行的四边形是平行四边形”可以判定一个四边形是平行四边形故本选项正确；D、根据“一组对角相等，另一组对角互补”不能判定一个四边形是平行四边形，故本选项错误；故答案为：C。
华东师大版 八年级数学下册 第18章 平行四边形 单元复习习题合集(知识点归纳 总结提升+单元复习)
18章
通过应用性质解题，了解几何图象美
教法学法设计
EF
ABCD中，AB≠AD，AC，BD相交于点
的周长为（）
．如图，过正方形
的垂线，
的中点，且DE⊥AB，AB=2.求（1）∠
18章
归纳知识，加强CD和四边形
EM.
在一条直线上时，线段
在一条直线上时，）中的结论还成立吗？
识，提高难度，使学生五、巩固练习
_________________.
18章
日
灵活应用平行四边形性质与
ABCD
ABCD
的周长是CN=5cm.
归纳知识
ABCD
中两条对角线交于
18章
知识与技能
师生合作，交流研究，实践探索灵活应用平行四边形性质与判定解题
究，发现问题并学会分
_____
则
，图中阴
学会应用并得到发展，在平面直角坐标系中，
18章
是平行四边形
第10题变式图
都是等边三角形，CD=B F，求证：四边形CDEF
，等边△，，垂足为点，连接
ABC D ，以每秒的速度运动， .
第11题图
第11题变式图 第12题图。
综合解析华东师大版八年级数学下册第十八章平行四边形专题练习试卷(精选含详解)
八年级数学下册第十八章平行四边形专题练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列条件中，不能判定一个四边形是平行四边形的是（）A．一组对边平行且相等B．对角线互相平分C．两组对角分别相等D．一组对边平行，另一组对边相等2、如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是平面内一点，且到AD，AB，BC三边所在直线的距离相等，则下列结论正确的是（）A．∠AEB的度数不确定B．符合条件的点E有两处C．S△AED＝S△BEC，S△AEB＝S△CEDD．点E在对角线AC上AD BC，若四边形ABCD是平行四边形，则还需要满足（）3、在四边形ABCD中，//A ．180AB ∠+∠=︒B ．180AC ∠+∠=︒ C ．180B C ∠+∠=︒D ．180B D ∠+∠=︒4、如图，在平行四边形ABCD 中，过点C 的直线CE AB ⊥，垂足为E ，若50∠︒=EAD ，则BCE ∠的度数为（ ）A ．50°B ．45°C ．40°D ．35°5、有下列说法： ①平行四边形具有四边形的所有性质：②平行四边形是中心对称图形：③平行四边形的任一条对角线可把平行四边形分成两个全等的三角形；④平行四边形的两条对角线把平行四边形分成4个面积相等的小三角形．其中正确说法的序号是（ ）．A ．①②④B ．①③④C ．①②③D ．①②③④6、如图，O 是坐标原点，□OABC 的顶点A 的坐标为（﹣3，4），顶点C 在x 轴的负半轴上，函数27y x-=（x ＜0）的图象经过顶点B ，则S□OABC 的值为（ ）A ．27B ．15C ．12D ．无法确定7、如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A ．AB BC = B ．AD BC = C ．A C ∠=∠ D ．180B C ∠+=︒8、如图，在ABCD 中，130D ∠=︒，则B ∠=（ ）A ．50°B ．150°C ．140°D ．130°9、在ABCD 中，:2:1A B ∠∠=，则C ∠的度数为（ ）A ．50°B ．60°C ．100°D ．120°10、在□ABCD 中，AC =24，BD =38，AB =m ，则m 的取值范围是（ ）A ．24<m <39B ．14<m <62C ．7<m <31D ．7<m <12第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、（1）两组对边分别________的四边形是平行四边形∵AB ∥CD ，AD ∥BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形（2）两组对边分别________的四边形是平行四边形∵AB ＝CD ，AD ＝BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形（3）两组对角分别________的四边形是平行四边形∵∠A ＝ ∠C ，∠B ＝∠D ，∴四边形ABCD 是平行四边形（4）对角线________的四边形是平行四边形∵AO ＝CO ，BO ＝DO ，∴四边形ABCD 是平行四边形（5）一组对边________的四边形是平行四边形∵AD ＝BC ，AD ∥BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形2、▱ABCD 中，∠A +∠C =130°，则∠D 的度数是________．3、▱ABCD 的对角线交于点O ，S △AOB =2cm 2，则S ▱ABCD =________．4、如图，在平行四边形ABCD 中，80B ∠=︒，AE 平分BAD ∠交BC 于点E ，//CF AE 交AE 于点F ，则∠1＝______度．5、如图，在平面直角坐标系中，A 是反比例函数y ＝k x（k ＞0，x ＞0）图象上一点，B 是y 轴正半轴上一点，以OA 、AB 为邻边作▱ABCO ．若点C 及BC 中点D 都在反比例函数y ＝﹣4x（x ＜0）图象上，则k 的值为____________6、如图，P 是面积为S 的▱ABCD 内任意一点，如果△PAD 的面积为S 1，△PBC 的面积为S 2，那么S 1+S 2=___________（用含S 的代数式表示）7、已知□ABCD 的周长是20cm ，且AB ：BC =3：2，则AB =_______cm ．8、ABCD 中，对角线AC BD 、交于点O ，且2AB AC m ==﹐若60ABC ∠=︒，则OAB 的周长为_______cm ．9、如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AC +BD =24，△COD 的周长为20，则AB 的长为_________．10、己知平行四边形ABCD 的一个内角平分线把一边分为3cm ，5cm 两部分，这个平行四边形的周长是______．三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）1、如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD =2BC ，点E 是AC 的中点，请仅用无刻度的直尺．．．．．．．．分别按下列要求画图．（不写画法，保留画图痕迹）(1)在图1中，画出△ACD的边AD上的中线CM；(2)在图2中，若AC=AD，画出△ACD的边CD上的高AN．2、学习完四边形的知识后，小明想出了“作三角形一边中线”的另一种尺规作图的作法，下面是具体过程．已知：ABC．求作：BC边上的中线AD．作法：如图，①分别以点B，C为圆心，AC，AB长为半径作弧，两弧相交于P点；②作直线AP，AP与BC交于D点，所以线段AD就是所求作的中线．根据小明设计的尺规作图过程，(1)使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）(2)完成下面的证明．证明：连接PB，PC．PC AB=，，∴四边形ABPC是平行四边形（）（填推理的依据）．∴=（）（填推理的依据）．DB DC∴是BC边上的中线．AD3、已知点E、F分别为平行四边形ABCD的边AD、BC的中点，求证：四边形EBFD为平行四边形．4、如图1，已知点C的坐标是（，，过点C分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为点B、点D，点E是线段OD上一点（不与点O、D重合），连接BE，作点O关于直线BE的对称点O'，连接CO'，点P为CO'的中点，连接BP，延长CO'与BE的延长线交于点F，连接DF．（1）求证：∠PBF=45°；（2）如图2，连接BD，当点O'刚好落在线段BD上时，求直线BF的解析式；（3）在（2）的条件下，在平面内是否存在点M，使得以M、O、O'、F为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．5、如图的网格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，三角形ABC的三个顶点都在格点上．（每个小方格的顶点叫格点）（1）画出三角形ABC向上平移4个单位后的三角形A1B1C1；（2）画出三角形A1B1C1向左平移5个单位后的三角形A2B2C2；（3）经过（1）次平移线段AC划过的面积是．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据平行四边形的判定方法一一判断即可；【详解】解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；C、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；D、一组对边平行，另一组对边相等的四边形还可能是等腰梯形，本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查平行四边形的判定方法，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法．2、B【解析】【分析】点E 是平面内一点，且到AD ，AB ，BC 三边所在直线的距离相等，即可得到AE 平分∠DAB ，BE 平分∠ABC 或者AE 平分∠MAB ，BE 平分∠ABN ，再根据平行四边形的性质求解即可．【详解】解： ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD =BC∴∠BAD +∠ABC =180°∵点E 是平面内一点，且到AD ，AB ，BC 三边所在直线的距离相等，∴当点E 在平行四边形ABCD 的内部时，AE 平分∠DAB ，BE 平分∠ABC ∴1=2ABE ABC ∠∠，1=2BAE BAD ∠∠， ∴()1=180=180=902AEB ABE BAE ABC BAD ---+∠∠∠∠∠， 同理当点E 在平行四边形ABCD 的外部时，AE 平分∠MAB ，BE 平分∠ABN ，同样可以得到∠AEB = 90°， 故A 不符合题意；∴E 点的位置有两个，且不一定在AC 上，故B 符合题意，故D 不符合题意；∵AD =BC ，E 到AD 和到BC 的距离相等，∴=AED BEC S S △△，但是得不到=AEB CED S S △△，故C 不符合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了角平分线的判定定理和平行四边形的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．3、C【解析】【分析】根据四边形已经具备一组对边平行，确定再加上另一组对边平行即可．【详解】解：在四边形ABCD中，∠+∠=︒，180B CAB CD∴，//AD BC，//∴四边形ABCD是平行四边形，故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，解题的关键是掌握平行四边形的判定定理，难度不大．4、C【解析】【分析】由平行四边形的性质得出50∠=∠=︒，再由直角三角形的两个锐角互余得出90B EAD∠=︒-∠即BCE B可．【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，∴，AD BC//B EAD∴∠=∠=︒，50⊥，CE AB∴∠=︒-∠=︒，9040BCE B故选：B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，直角三角形的性质；熟练掌握平行四边形的性质，求出B的度数是解决问题的关键．5、D【解析】【分析】根据平行四边形的性质、中心对称图形的定义和全等三角形的判定进行逐一判定即可．【详解】解：∵平行四边形是四边形的一种，∴平行四边形具有四边形的所有性质，故①正确：∵平行四边形绕其对角线的交点旋转180度能够与自身重合，∴平行四边形是中心对称图形，故②正确：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，CD=AB，∠ADC=∠CBA∴△ADC≌△CBA（SAS）同理可以证明△ABD≌△CDB∴平行四边形的任一条对角线可把平行四边形分成两个全等的三角形，故③正确；∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA =OC ，OD =OB ，∴ADO ABO S S =△△，ADO DOC S S =△△，DOC BOC S S =△△，∴=ADO ABO DOC BOC S S S S ==△△△△，∴平行四边形的两条对角线把平行四边形分成4个面积相等的小三角形，故④正确．故选D ．【点睛】本题主要考查了中心对称图形的定义，平行四边形的性质，全等三角形的判定，三角形中线把面积分成相同的两部分等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．6、B【解析】【分析】利用A 点坐标以及B 点在反比例函数的图像上，求出B 点坐标，得到AB 的长后，利用平行四边形的面积公式即可完成求解．【详解】解：令y=4，得274x -=， 得274x =-， ∴B 2744⎛⎫- ⎪⎝⎭，∵A （3-，4），∴AB = -3-（274-）=154，A 点到x 轴的距离为4， ∴154154OABC S =⨯=， 故选：B ．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、反比例函数的图像与解析式等内容，解决本题的关键是牢记平行四边形的性质，能利用点的坐标求出平行四边形的边长和高．7、C【解析】【分析】由平行线的性质得180A D +=︒∠∠，再由A C ∠=∠，得180C D ∠+∠=︒，证出//AD BC ，即可得出结论．【详解】解：一定能判定四边形ABCD 是平行四边形的是A C ∠=∠，理由如下：//AB CD ，180A D ∴∠+∠=︒，A C ∠=∠，180C D ∴∠+∠=︒，//AD BC ∴，又//AB CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，故选：C ．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定，证明出//AD BC ．8、D【解析】【分析】由平行四边形的性质可求解．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴130B D ∠=∠=︒，故选：D ．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是本题的关键．9、D【解析】【分析】由平行四边形的对边平行结合条件可求得∠A ，则可求得∠C 的度数．【详解】解：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD //BC ，∠A ＝∠C ，∴∠A ＋∠B ＝180°，∵∠A ：∠B ＝2：1，∴∠A ＝120°，∴∠C＝∠A＝120°，故选：D．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的对边平行、对角相等是解题的关键．10、C【解析】【分析】作出平行四边形，根据平行四边形的性质可得1122AE CE AC===，1192BE DE BD===，然后在ABE∆中，利用三角形三边的关系即可确定m的取值范围．【详解】解：如图所示：∵四边形ABCD为平行四边形，∴1122AE CE AC===，1192BE DE BD===，在ABE ∆中，AB m =，∴19121912m -<<+，即731m <<，故选：C ．【点睛】题目主要考查平行四边形的性质及三角形三边的关系，熟练掌握平行四边形的性质及三角形三边关系是解题关键．二、填空题1、 平行 相等 相等 互相平分 平行且相等【解析】略2、115°【解析】【分析】由平行四边形ABCD 中，若∠A +∠C =130°，可求得∠A 的度数，继而求得∠D 的度数．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A =∠C ，∵∠A +∠C =130°，∴∠A =65°，∴∠D=180°-∠A=115°．故答案为：115°．【点睛】本题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，注意熟记定理是解此题的关键．3、28cm【解析】【分析】因为平行四边形的对角线互相平分，所以对角线分成的四个三角形的面积相等，即可得出答案．【详解】解：如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴S△ABC=S△ADC，△AOB≌△DOC，△AOD≌△BOC，∴S△AOB=S△DOC，S△AOD=S△BOC，∵OA=OC，∴S△AOB=S△BOC，∴S△AOB=S△BOC=S△DOC=S△AOD，∴S△AOB=14S▱ABCD，∴S▱ABCD=8cm2．故答案为：8cm2．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质和等（同）底等高的三角形的面积相等，得出S △AOB =14S ▱ABCD 是解题关键．4、50【解析】【分析】先利用平行四边形的性质，得//AD BC ，求得100BAD ∠=︒，再利用角平分线定义求50DAE ∠=︒，利用平行线性质，即可找到∠1与DAE ∠关系，即可得到答案．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴//AD BC ．∴180********∠=︒-∠=︒-︒=︒BAD B ．∵AE 平分,BAD ∠ ∴1502DAE BAD ∠=∠=︒∵//AD BC∴50AEB DAE ∠=∠=︒∵//CF AE∴150AEB ∠=∠=︒故填：50．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，解答本题的关键是通过平行线的性质找到角与角之间的关系． 5、8【解析】【分析】设点C 坐标为（a ，﹣4a ），点A （x ，y ），根据中点坐标公式以及D 点在反比例函数y ＝﹣4x上，求得D 的坐标，进而求得B 的坐标，根据平行四边形的性质对角线互相平分，再根据中点坐标公式列出方程，进而求得A 的坐标，根据待定系数法即可求得k 的值【详解】解：设点C 坐标为（a ，﹣4a），点A （x ，y ），∵点D 是BC 的中点，∴点D 的横坐标为2a ， ∴点D 坐标为（2a ，﹣8a ）， ∴点B 的坐标为（0，﹣12a）， ∵四边形ABCO 是平行四边形，∴AC 与BO 互相平分， ∴0022a x ++=，412022y a a -+-+=， ∴x ＝﹣a ，y ＝﹣8a ，∴点A （﹣a ，﹣8a ），∴k ＝（﹣a ）×（﹣8a ）＝8，故答案为：8【点睛】本题考查了平行四边形的性质，反比例函数的性质，中点坐标公式，利用平行四边形的对角线互相平分求得A 点的坐标是解题的关键．6、2S 【解析】【分析】根据题意，作出合适的辅助线，然后根据图形和平行四边形的面积、三角形的面积，即可得到S 和S 1、S 2之间的关系，本题得以解决．【详解】解：过点P 作EF ⊥AD 交AD 于点E ，交BC 于点F ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD =BC ，∴S =BC •EF ，S 1=•2AD PE ，S 2=•2BC PF ， ∵EF =PE +PF ，AD =BC ，∴S 1+S 2=()••••22222BC PE PF AD PE BC PF BC EF S ++===， 故答案为：2S ． 【点睛】 本题考查平行四边形的性质、三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．7、6【解析】【分析】由平行四边形ABCD 的周长为20cm ，根据平行四边形的性质，即可求得AB +BC =10cm ，又由AB ：BC =3：2，即可求得答案．【详解】解：∵平行四边形ABCD 的周长为20cm ，∴AB =CD ，AD =BC ，AB +BC +CD +AD =20cm ，∴AB +BC =10cm ，∵AB ：BC =3：2， ∴3=106cm 32AB ⨯=+． 故答案为：6．【点睛】本题考查平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形的性质．8、3【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得AO =CO ，由2AB AC m ==﹐60ABC ∠=︒，可证△ABC 为等边三角形，由AO =CO=112AC =，可得BO ⊥AC ，在Rt △ABO 中，BO 【详解】解：在ABCD 中，AO =CO ，∵2AB AC m ==﹐60ABC ∠=︒，∴△ABC 为等边三角形，∵AO=CO=112AC=，∴BO⊥AC，在Rt△ABO中，BO===∴OAB的周长为AB+BO+AO故答案为：【点睛】本题考查平行四边形性质，等边三角形判定与性质，勾股定理，三角形周长，掌握平行四边形性质，等边三角形判定与性质，勾股定理，三角形周长是解题关键．9、8【解析】【分析】由平行四边形的性质可得AO=CO=12AC，BO=DO=12BD，由△COD的周长是20，可求解．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO=12AC，BO=DO=12BD，AB=CD，∵AC +BD =24，∴AO +BO =12，∵△COD 的周长是20，∴AO +BO +AB =20，∴AB =CD =8，故答案为：8．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是本题的关键．10、22cm 或26cm【解析】【分析】根据题意画出图形，由平行四边形得出对边平行，又由角平分线可以得出ABE △为等腰三角形，然后分别讨论3BE =cm ，5CE =cm 或5BE =cm ，3CE =cm ，继而求得答案．【详解】 解：如图，四边形ABCD 为平行四边形，//AD BC ∴，AB =CD ，BC =AD ，DAE AEB ∴∠=∠，AE ∵为角平分线，DAE BAE ∴∠=∠，AEB BAE ∴∠=∠，AB BE ∴=，当3AB BE ==cm ，5CE =cm 时，∴AB=CD =3cm ，AD =BC =BE +EC =8cm ，∴四边形ABCD 的周长=AD +BC +AB +CD =22cm ；当5AB BE ==cm 时，3CE =cm ，同理求得周长=AD +BC +AB +CD =26cm ．故答案为：22cm 或26cm ．【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．注意分类讨论思想的应用．三、解答题1、 (1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）连接BE 并延长交AD 于M ，易得四边形BCDM 为平行四边形，再根据三角形中位线判断M 点为AD 的中点，然后连接CM 即可；（2）连接BE 并延长交AD 于M ，M 点为AD 的中点，再连接CM 、DE ，它们相交于F ，连接AF 并延长交CD 于N ，则AN ⊥CD ．(1)如图，CM 即为所求(2)如图，AN即为所求【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等腰三角形的性质．2、 (1)见解析(2)AB PB，两组对边分别相等的四边形是平行四边形，平行四边形的对角线互相平分【解析】【分析】（1）根据要求作出图形即可．（2）利用平行四边形的判定和性质解决问题即可．(1)解：如图，图形如图所示：(2)解：连接PB，PC．PC AB=，AC PB=，∴四边形ABPC是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．DB DC∴=（平行四边形的对角线互相平分）．故答案为：AB PB=，两组对边分别相等的四边形是平行四边形，平行四边形的对角线互相平分．【点睛】本题考查作图-基本作图平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．3、见解析【解析】【分析】由平行四边形的性质得AD=BC，AD∥BC，再由中点的定义得DE=12AD，BF=12BC，则DE=BF，DE∥BF，即可得出结论．【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵点E、F分别为平行四边形ABCD的边AD、BC的中点，∴DE＝12AD，BF＝12BC，∴DE＝BF，DE∥BF，∴四边形EBFD为平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．4、（1）见解析；（2）(18y x=+-（3）存在，M坐标为（8，4+）或（-4）或（4-．【解析】【分析】（1）连接O'B，由点O关于直线BE的对称点O'，得∠OBF=∠O'BF=12∠OBO'，由△BO'C是等腰三角形，点P为CO'的中点，得∠CBP=∠O'BP=12∠CBO'，从而∠PBF'=12∠OBC=45°；（2）连接EO'，设OE=O'E=x，则DE x，在Rt△DOE中，DO'2+O'E2=DE2，可得（2+x2=（x）2，解得x，E（0，，设直线BF的解析式为y=kx+b，将B（0）、E（0，（3）过O'作O'G⊥OB于G，先求出O'、F坐标，设M（a，b），分三种情况：①以MO、O'F为对角线，②以MO'、OF为对角线，③以MF、OO'为对角线，用平行四边形对角线中点重合列方程即可求解．【详解】解：（1）连接O'B，如图：∵C的坐标是（，过点C分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为点B、点D，∴OB=BC∵点O关于直线BE的对称点O'，∴∠OBF=∠O'BF=12∠OBO'，O'B=OB，∴O'B=BC，即△BO'C是等腰三角形，∵点P为CO'的中点，∴∠CBP=∠O'BP=12∠CBO'，∴∠PBF=∠O'BF+∠O'BP=12∠OBO'+12∠CBO'=12（∠OBO'+∠CBO'）=12∠OBC=45°；（2）连接EO'，如图：在Rt△BOD中，OB=OD，∴BD，∵点O 关于直线BE 的对称点O '，∴OE =O 'E ，O 'B =OB ，∠EO 'B =∠EOB =90°，∴∠DOE =90°，DO '=BD -O 'B设OE =O 'E =x ，则DE x ，在Rt △DOE 中，DO '2+O 'E 2=DE 2，∴（2+x 2=（x ）2，解得x∴E （0，，设直线BF 的解析式为y =kx +b ，将B （，0）、E （0，8b b ⎧=+⎪⎨-=⎪⎩，解得18k b ⎧=⎪⎨=-⎪⎩∴直线BF 的解析式为y =（x（3）存在以M 、O 、O '、F 为顶点的四边形是平行四边形，理由如下： 过O '作O 'G ⊥OB 于G ，如图：∵△BOD 是等腰直角三角形，∴△O 'BG 是等腰直角三角形，∵O 'B =OB ，∴O 'G =BG =4，∴OG =OB -BG，∴O '（，4），∵C （，，设直线CO '为y =mx +n，则()44m n n⎧=+⎪⎨⎪=+⎩，解得18m n ⎧=⎪⎨=⎪⎩， ∴直线CO '为y =1）x，联立BF 、CO '解析式得()1818y x y x ⎧=+-⎪⎨=+⎪⎩解得4x y ⎧=-+⎪⎨=⎪⎩ ∴F（4-+，设M （a ，b ），以M 、O 、O '、F 为顶点的四边形是平行四边形，分三种情况： ①以MO 、O 'F 为对角线，如图：此时MO 的中点即是O 'F 的中点，而MO 中点为（02a +，02b +），O 'F，∴04404a b ⎧+=-+⎪⎨+=+⎪⎩84a b ⎧=⎪⎨=+⎪⎩，∴M （8，4+）；②以MO '、OF 为对角线，如图：同理可得40440a b ⎧+=-+⎪⎨+=+⎪⎩4a b ⎧=-⎪⎨=⎪⎩，∴M （-，4）；③以MF 、OO '为对角线，如图：同理可得40404a b ⎧-++⎪⎨+=+⎪⎩，解得4a b ⎧=⎪⎨=-⎪⎩∴M （4-）；综上所述，M 坐标为（8，4+-，4）或（4-）．【点睛】本题考查了一次函数的综合应用，涉及轴对称变换、勾股定理应用、平行四边形的判定及性质等知识，解题的关键是灵活运用平行四边形的性质：对角线互相平分列方程组解决问题．5、（1）见解析；（2）见解析；（3）16【解析】【分析】（1）先找出A 、B 、C 三个点平移后的位置，然后依次连接即可；（2）先找出1A 、1B 、1C 三个点平移后的位置，然后依次连接即可；（3）从图中可知线段AC 划过的图形为平行四边形11A ACC ，根据平行四边形面积计算公式即可得．【详解】解（1）先找出A 、B 、C 三个点平移后的位置，然后依次连接即可，如图所示，111A B C ∆即为所求；（2）先找出1A 、1B 、1C 三个点平移后的位置，然后依次连接即可，如图所示，222A B C ∆即为所求；A ACC，（3）线段AC划过的图形为平行四边形11S=⨯=，4416故答案为：16．【点睛】题目主要考查图形的平移方法及平行四边形的面积，熟练掌握图形的平移方法是解题关键．。