教案：4.4 两个相似三角形的判定(2)

4.4两个相似三角形的判定（2）
教学目标：
1、经历三角形相似的判定方法“两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似”和“三边对应成比例的两个三角形线相似”的探索过程.
2、掌握“两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似”和“三边对应成比例的两个三角形线相似”的两个三角形相似的判定方法.
3、能运用上述两个判定方法判定两个三角形相似.
重点与难点：
1、本节教学的重点是相似三角形的判定方法“两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似”和“三边对应成比例的两个三角形线相似”及其应用.
2、例3的解答首先要选择用什么判定方法，然后利用方格进行计算，根据计算结果来判断两个三角形的三边是否对应成比例，需要学生有一定的分析、判断和计算能力，是本节教学的难点.
知识要点：
三角形相似的条件：
1、有两个角对应相等的两个三角形相似.
2、两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似.
3、三边对应成比例的两个三角形线相似.
重要方法：
1、利用两对对应角相等证相似，关键是找出两对对应角.
2、三边对应成比例的两个三角形相似中，三边对应是有序的即：大
C
对大，小对小，中对中.
3、两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，一定要弄清边与角的位置关系.即边是指夹角的两边，角是成比例的两边的夹角.
4、在相似三角形条件（3）中，如果对应相等的角不是两条对应边的夹角，那么这两个三角形不一定相似，如在图4-3-14△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝120°，在△A ′B ′C ′中，A ′B ′＝A ′C ′，∠A ′＝30°，可以说AB ∶A ′B ′＝AC ∶A ′C ′，∠B ＝∠A ′，但两个三角形不相似.
教学过程： 一、复习
1、我们已经学习了几种判定三角形相似的方法？（1）平行于三角形一边直线定理
∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC （2
∠A ′，∠B=∠B ′，∴△ABC ∽△A ′B ′C ′（3
∵∠ACB=Rt ∠，CD ⊥AB ，∴△ABC ∽△ACD ∽△CDB 二、新课 1、合作学习
A
B
C
A ′
B ′
C ′
4-3-14
下面我们来探究还可用哪些条件来判定两个三角形相似?
我们学习了三角形相似的判定定理1，类似于三角形全等的“SAS” 、“SSS”判定方法，三角形相似还有两个判定方法，即判定定理2和判定定理3。

2、判定定理2：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。

可以简单说成“两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似”已知：如图，△A ′B ′C ′和△ABC 中，
∠A ′=∠A ，A ′B ′∶AB=A ′C ′∶AC 求证：△A ′B ′C ′∽△ABC 定理的几何格式： ∵∠A =∠A ′ AB A ′B ′ ＝AC
A ′C ′ ∴△ABC ∽△A ′
B ′
C ′ 3、例题讲解
例1.如图已知点D ，E 分别在AB ，AC 上，AD AB ＝AE
AC
求证：DE ∥BC.4、判定定理3：如果一个三角形的三条边和另一个三
角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。

可简单说成：三边∵AB A ′B ′ ＝AC A ′C ′ ＝BC
B ′
C ′ ∴△ABC ∽△A ′B ′C ′
A
B
C
A ′
B ′
C ′
A
B C
D
E A B
C
A ′
B ′
C ′
5、例2.如图判断4×4方格中的两个三角形是否相似，并说明理由.
例3. 依据下列各组条件，判定△ABC 与△A ´B´C´是不是相似，并说明为什么：
⑴∠A=120º，AB=7厘米，AC=14厘米， ∠A ´=120º，A ´B´=3厘米，A ´C´=6厘米； ⑵AB=4厘米，BC=6厘米，AC=8厘米， A ´B´=12厘米，B ´C´=18厘米，A ´C´=24厘米 三、课堂练习 1、课内练习1、2 2、作业题选做 探究活动：
在有平行横线的练习薄上画一条线段AB ，使线段A ，B 恰好在两条平行线上，线段AB 就被平行线分成了相等的三小段，你能说出这一事实的
A
B C
D
E
F
数学原理吗?如果只给你圆规和直尺，你会把任意一条线段AB五等分吗?请试一试，并说明你的画法的依据.四、小结
三角形相似的判定方法
五、作业
见作业本。