B值鞅的性质及鞅方法在金融市场中的应用
鞅、鞅差和市场有效性
一、有效市场理论发展综述
最早使用随机分析来研究价格波动规律的是 Ｂａｃｈｅ－ ｌｉｅｒ，１９００ 年 Ｂａｃｈｅｌｉｅｒ 在 Ｔｈｅｏｒｙ Ｏｆ Ｔｈｅ Ｓｐｅｃｕｌａｔｉｏｎ 中 提 出，商品价格具有随机波动性，在某些假定下，价格行为 服从标准布朗运动（维纳过程）。 这是市场有效性理论研究 的起步阶段。
随着分析技术的发展， 随机分析技术被广泛应用于 价格行为研究和金融指标分析， 但这些研究却发现价格 Ｐｔ 的对数增量 Ｘｔ＝ｌｎＰｔ－ｌｎＰｔ－１ 似乎是独立的（满足特定的假 设的条件下），Ｃｏｗｌｅｓ（１９３３）以及随后的 Ｗｏｒｋｉｎｇ（１９３４）等均 得出了类似结论 。 随后，Ｋｅｎｄａｌｌ 发现金融市场价 格 波动 具 有 完 全 随 机 性 ，无 周 期 、无 趋 向 行（即 Ｓｎ＝Ｓ０Ｅｘｐ（∑Ｘｔ）， 其中 Ｘｔ＝ｌｎＰｔ－ｌｎＰｔ－１，Ｘｔ 独立同分 布）， 并在 Ｔｈｅ Ａｎａｌｙｓ ｉｓ Ｏｆ Ｅｃｏｎｏｍｉｃ Ｔｉｍｅ－Ｓｅｒｉａｌ 中描述了市场价格行为的形态及其 随机过程特征。 在其基础上，学者不断完善分析的方法并 构 造 随 机 过 程 模 型 来 描 述 价 格 行 为 （Ｒｏｂｅｒｔ，Ｏｓｂｏｒｎｅ 和 Ｓａｍｕｅｌｓｏｎ 等）。 这 一 系 列 研 究初 步 构 建 了 有效 市 场 理 论 （Ｅｆｆｉｃｉｅｎｔ Ｃａｐｉｔａｌ Ｍａｒｋｅｔ Ｔｈｅｏｒｙ）的雏形。
第 ２０１２ 年第 １１ 期 （ 总第 ４０９ 期）
［文章 编 号］ １００９－ ６０４３（ ２０１２）１１－ ００３０－ ０２
商业经济 ＳＨＡＮＧＹＥ ＪＩＮＧＪＩ
鞅、鞅差和市场有效性
Ｎｏ．１１，２０１２ Ｔｏｔａｌ Ｎｏ．４０９
刘辉
（ 上海理工大学 管理学院 ， 上海 ２０００９３）
鞅定价方法
鞅定价方法嘿，朋友！今天咱来聊聊鞅定价方法。
你知道吗，这鞅定价方法就像是一把神奇的钥匙，能打开金融世界里那神秘莫测的大门。
想象一下，金融市场就像一个巨大的迷宫，各种资产价格起起伏伏，让人眼花缭乱。
而鞅定价方法呢，就像是我们在迷宫里的指南针，帮我们找到正确的方向。
它可不是随随便便就出现的哦！那可是金融学者们经过无数次的思考和探索才发现的宝贝。
它基于一种很特别的理念，就好像是在告诉我们，市场里的价格变化虽然看似杂乱无章，但其实背后有着一定的规律可循。
比如说股票价格吧，它一会儿涨，一会儿跌，让人摸不着头脑。
但用鞅定价方法去分析，嘿，你就能发现一些有意思的东西。
它能让我们更清楚地看到价格波动的本质，就像给我们戴上了一副特殊的眼镜，让我们能看清那些隐藏起来的细节。
而且啊，这鞅定价方法可实用了呢！它能帮助投资者做出更明智的决策。
就好比你要去一个陌生的地方，有了一张详细的地图，是不是心里就更有底啦？鞅定价方法就是这样一张金融市场的“地图”。
你说，要是没有它，我们在金融的海洋里不就像没头苍蝇一样乱撞吗？那得损失多少机会，又得吃多少亏呀！所以说，鞅定价方法真的是太重要啦。
它能让我们对金融产品的价值有更准确的判断，不至于被那些表面的波动所迷惑。
这就像是一个聪明的侦探，能透过层层迷雾，找到事情的真相。
咱再想想，要是没有这样的方法，那些金融专家们怎么能在复杂的市场中如鱼得水呢？他们肯定是靠着这些厉害的工具呀！总之呢，鞅定价方法就是金融领域里的一颗璀璨明星，照亮了我们在金融世界里前行的道路。
它让我们能更好地理解市场，更好地把握机会。
你可别小瞧了它哟，说不定哪天它就能帮你在金融市场里大赚一笔呢！所以呀，一定要好好了解它，掌握它，让它为你所用。
怎么样，是不是觉得鞅定价方法很神奇呀？是不是也想赶紧去研究研究呢？哈哈！。
鞅收敛定理
鞅收敛定理鞅收敛定理，在概率论领域中具有重要地位。
在许多概率论的定理和应用中，鞅的概念及其收敛都是十分重要的。
该定理表明，由一系列随机变量构成的鞅在一定条件下，能够收敛于一个确定的极限值。
鞅收敛定理是鞅理论中的核心定理之一，可以用于解决很多实际中的问题。
一、鞅的定义与性质鞅是一种非常重要的概率过程，它涉及到许多重要的概率定理和实际应用。
鞅的定义相对比较简单，如果一个随机过程M = {M_n}是一列随机变量的序列，并且满足以下三个条件：1）M_n是一个可测的随机变量；2）对于n≥0，E[M_n] < ∞；3）对于n≥0，E[M_n+1 | M_0,M_1,...,M_n] = M_n则我们称之为鞅。
上面的第一个条件保证了鞅可以被测量，第二个条件保证了内部的随机性，第三个条件保证了鞅的期望性质。
鞅有许多重要的性质：1）鞅是一种无偏的估计，即E[M_n] = E[M_0]，其中M_0是鞅的起始点，通常为0；2）鞅通常用来表示一种刻意的结构，以反映出随时间的增长或下降的模式；3）鞅满足马尔科夫性质，即在给定M_n的条件下，未来的发展只取决于M_n，而与之前的结果无关。
二、鞅的收敛与鞅收敛定理由于鞅是一个任意序列的条件期望，因此它可能会收敛到一个确定的极限值。
鞅收敛定理指出，当一个鞅满足Lim E[M_n] < ∞时，则它在一定的条件下可以收敛。
鞅收敛定理有两种形式，分别是条件收敛和几乎处处收敛。
条件收敛是指，在一定的概率空间中，鞅以一定的概率收敛于一个值。
而几乎处处收敛是指，在概率空间上几乎每次试验，鞅以概率1收敛于一个值。
在鞅的收敛过程中，我们需要关注以下两点：1）鞅序列的逐点有界性；2）鞅序列的逐点收敛性。
对于一系列的随机变量构成的鞅序列，若能满足上述两点条件，那么在某些条件下，鞅可以达到收敛。
其中最常见的条件就是马尔科夫条件。
马尔科夫条件是指，鞅的未来值仅仅取决于当前的值，而并不取决于它的过去值。
随机过程的鞅理论基础
随机过程的鞅理论基础随机过程是描述在随机现象下发生的过程的数学工具。
鞅是随机过程理论中的一个重要概念，在概率论和统计学中有着广泛的应用。
鞅是指一个随机过程，其条件期望在给定任何时刻前的信息下都是已知的，即能够在未来给定以往信息来对未来的情况进行合理预测。
鞅理论是随机过程的重要分支，它为我们提供了一种强大的工具，用于研究各种随机现象，比如金融市场、生态系统、通信网络等领域中的随机过程。
随机过程和鞅的定义随机过程是由一系列随机变量组成的数学模型，表示随机现象随着时间的演化。
在一个随机过程中，每个时间点都会有一个随机变量与之对应。
而鞅则是一种特殊类型的随机过程，它满足以下两个条件：1.鞅在任意时刻的期望都是已知的，即给定过去的信息时，可以预测未来的情况。
2.鞅在任意时刻都是渐近有界的，即它在任意时间都不会远离某个固定值。
鞅理论的基本性质和应用鞅具有许多重要的性质和应用，其中一些包括：•停止定理：停止定理指出，如果一个随机过程是鞅，并且在某一时间点停止后仍然是鞅，那么在该时间点后的条件期望与该随机过程的值相等。
•鞅的收敛定理：鞅的收敛定理是鞅理论中的一个基本结果，它描述了鞅序列的极限存在性和性质。
•鞅在金融领域的应用：在金融市场中，鞅理论被广泛应用于定价、风险管理和衍生品定价等方面。
例如，鞅理论可以用来描述股票价格的演变和预测未来价格走势。
总结随机过程的鞅理论是概率论和统计学中重要的理论分支，它为我们提供了一种强大的工具，用于研究各种随机现象。
鞅的定义和基本性质为我们理解随机过程的特性和行为提供了基础，而鞅在金融领域等实际应用中也发挥着重要作用。
通过深入学习和理解鞅理论，我们可以更好地理解和分析各种随机现象，为实际问题的解决提供有力支持。
马尔可夫过程与鞅
马尔可夫过程与鞅马尔可夫过程和鞅是概率论和随机过程中常见且重要的概念。
它们在各个领域都有广泛的应用，例如金融、生物学、物理学等。
本文将介绍马尔可夫过程和鞅的基本概念和特性，并探讨它们的应用。
一、马尔可夫过程马尔可夫过程是指具有马尔可夫性质的随机过程。
马尔可夫性质是指在已知当前状态下，未来发展的过程与过去的发展无关。
换句话说，未来的状态只与当前状态有关，与过去的状态无关。
马尔可夫过程可以用一个状态空间和状态转移概率矩阵来描述。
状态空间是指所有可能的状态组成的集合，状态转移概率矩阵描述了从一个状态转移到另一个状态的概率。
马尔可夫过程可以分为离散时间和连续时间两种。
离散时间马尔可夫过程是指时间以离散的方式前进，状态也是离散的。
连续时间马尔可夫过程是指时间是连续的，状态可以是离散的或连续的。
马尔可夫过程有很多重要的性质，例如马尔可夫链的平稳分布、不可约性、遍历性等。
这些性质对于理解和分析马尔可夫过程的行为具有重要意义。
马尔可夫过程在实际应用中有广泛的应用。
例如，在金融领域中，马尔可夫过程可以用来建模股票价格的变动。
在生物学领域中，马尔可夫过程可以用来描述基因的突变和演化。
在物理学领域中，马尔可夫过程可以用来描述粒子在空间中的运动。
二、鞅鞅是一种具有平衡性质的随机过程。
简单来说，鞅是指在给定过去的信息下，未来的期望与当前的值相等。
换句话说，鞅是一种没有偏差的随机过程。
鞅可以用来描述随机过程的平衡性质和无偏性质。
它在金融、统计学、信息论等领域中有广泛的应用。
鞅的性质使得它成为一种重要的工具，在金融领域中可以用来建模和分析股票价格、期权价格等。
在统计学中，鞅可以用来估计未知参数和预测未来值。
在信息论中，鞅可以用来描述信息的平衡性质和无偏性质。
三、马尔可夫过程与鞅的应用马尔可夫过程和鞅在各个领域都有广泛的应用。
它们可以用来建模和分析各种随机过程，并提供了一种有效的工具和方法。
在金融领域中，马尔可夫过程和鞅可以用来建模和分析股票价格的变动。
鞅课程总结
鞅课程总结1. 简介鞅课程是一门关于概率与统计学的基础课程，主要介绍了随机变量的概念、性质以及相关的数学方法和理论。
本文将对鞅课程进行总结，从课程内容、学习收获以及未来应用等方面进行分析和总结。
2. 课程内容鞅课程主要分为以下几个部分：2.1 随机变量的概念课程首先介绍了随机变量的概念，包括离散随机变量和连续随机变量。
通过示例和案例分析，讲解了随机变量的定义、特性以及常见的概率分布，如二项分布、正态分布等。
2.2 鞅的定义和性质接下来，课程讲解了鞅的概念和基本性质。
通过引入条件期望的概念，深入探讨了鞅的定义、鞅的停时、鞅的逆序平均等重要概念。
同时，课程还介绍了鞅的基本性质，如鞅的线性性质、鞅的停时定理等。
2.3 鞅的收敛性理论在此部分，课程介绍了鞅的收敛性理论，包括鞅收敛的定义、方法以及相应的收敛定理。
通过实例和证明，深入讲解了鞅收敛的充要条件，并探讨了鞅收敛在实际问题中的应用。
2.4 鞅在金融领域的应用最后，课程将鞅的理论与金融领域相结合，介绍了鞅在金融领域的应用。
课程涵盖了金融市场的随机过程、鞅在金融衍生品定价中的应用等内容，为学生提供了将鞅理论应用于实际问题的思路和方法。
3. 学习收获在学习鞅课程的过程中，我获得了以下几方面的收获：首先，我对随机变量的概念和性质有了更深入的理解。
通过学习不同的概率分布和统计方法，我能更好地理解和分析随机现象，并能够利用随机变量进行建模和预测。
其次，我掌握了鞅的基本概念和性质。
通过学习鞅的定义和特性，我能够将其应用于实际问题中，并能够用鞅的理论解决一些实际的随机过程问题。
此外，我还学会了运用鞅的收敛性理论。
鞅的收敛理论对于研究随机过程的极限性质非常重要，通过学习收敛的定义、方法和定理，我能够更好地理解和分析随机过程的稳定性和收敛性。
最后，鞅在金融领域的应用给我提供了新的思路和方法。
通过将鞅理论与金融领域相结合，我能够将鞅的理论运用于金融市场的建模和分析，为实际问题提供有效的解决方案。
鞅的二次变差概念
鞅的二次变差概念引言鞅是概率论中重要的概念之一，其二次变差是对鞅性质的量化度量。
鞅的二次变差概念在金融学、统计学等领域有广泛的应用。
本文将全面深入地探讨鞅的二次变差概念，包括其定义、性质、应用等方面。
鞅的定义鞅是一类随机过程，具有一种性质，即在给定过去的信息下，其未来的表现是无偏的。
对于一个离散的随机过程{X n }n=1∞，如果对于任意的正整数n ，均有E [X n |X 1,X 2,...,X n−1]=X n−1，则称其为鞅。
二次变差的定义二次变差是对随机过程波动性的度量。
对于一个离散的鞅{X n }n=1∞，其二次变差可以定义为：[X ]n =∑(X i −X i−1)2ni=1二次变差的性质二次变差具有以下几个重要的性质：鞅的二次变差是逐步增加的对于一个鞅{X n }n=1∞，其二次变差[X ]n 是逐步增加的，即对于任意的正整数n ，均有[X ]n ≥0。
这表明了随机过程的波动性不会减少。
鞅的二次变差是增量的平方和对于一个鞅{X n }n=1∞，其二次变差可以表示为增量的平方和的形式，即[X ]n =∑(X i −X i−1)2n i=1。
这表明二次变差可以通过增量进行计算。
鞅的二次变差是有界的对于一个鞅{X n }n=1∞，如果存在常数C ，使得对于任意的正整数n ，均有[X ]n ≤C ，则称该鞅具有有界的二次变差。
有界的二次变差在金融学中具有重要的应用。
鞅的二次变差与停时的关系对于一个鞅{X n }n=1∞和一个停时τ，则有[X τ]τ=[X ]τ。
这表明鞅的二次变差可以通过停时来进行计算。
鞅的二次变差在金融领域的应用金融市场的波动性衡量鞅的二次变差可以用来衡量金融市场的波动性。
通过计算股票价格序列的二次变差，可以得到该股票的波动性指标，从而为投资者提供参考。
期权定价模型鞅的二次变差在期权定价模型中有广泛的应用。
例如，布朗运动是一种满足鞅性质的随机过程，而利用布朗运动的二次变差，可以构建出著名的布莱克-舒尔斯期权定价模型，为期权定价提供了重要的理论基础。
随机过程的鞅不等式应用
随机过程的鞅不等式应用在概率论和随机过程中，鞅是一类特殊的随机过程，具有许多重要的性质和应用。
其中，鞅不等式是鞅理论中的一个重要结论，它在概率论和统计学中有着广泛的应用和意义。
本文将介绍随机过程的鞅不等式及其应用。
什么是鞅在概率论中，鞅是一类特殊的随机过程，通常用来描述随机过程中的平稳性质。
具体来说，一个离散时间的鞅是一个随机过程，对于每个固定的时刻，其数学期望都是已知的，而且在未来的任意时刻，这个数学期望仍然是已知的。
鞅的名称来自法语“鞅”，意为系在工作畜身上防止其逃跑的绳索，表示鞅在一定程度上控制了过程的行为。
鞅不等式随机过程的鞅不等式是鞅理论中的一个重要结果，它给出了随机过程中随机变量的上界和下界的概率估计。
具体来说，设M t是一个鞅，T是一个停时，那么对于任意$t \\geq 0$，下面的不等式成立：$P(\\max_{0 \\leq s \\leq t}M_s \\geq x) \\leq \\frac{E[M_t]}{x}$这个不等式说明了M t的取值超过给定阈值x的概率受到了E[M t]的控制，即鞅的数学期望。
随机过程的鞅不等式在概率论和统计学中有着广泛的应用，特别是在随机过程的极限理论、随机分析和风险管理等领域中。
鞅不等式的应用在金融领域中的应用在金融领域中，随机过程的鞅不等式被广泛应用于风险管理和金融工程中。
例如，通过对金融资产价格的鞅不等式估计，可以对金融市场的波动性和收益率进行预测和控制，从而有效地降低投资组合的风险。
在统计学中的应用在统计学中，随机过程的鞅不等式被用来推导统计量的渐近性质，比如极限定理和大数定律等。
通过鞅不等式的应用，可以更好地理解和分析随机过程中的波动性和收敛性，为统计推断和模型选择提供理论基础。
在信号处理中的应用在信号处理领域中，随机过程的鞅不等式常常用于分析和处理信号的随机性和稳定性。
通过鞅不等式的应用，可以设计出更有效和稳定的信号处理算法，提高信号处理的准确性和性能。
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目录五邑大学硕士学位论文独创性声明......................................................2 摘要.............................................................................................3 Abstract .......................................................................................4 第一章 绪论 (6)1.1 B 值鞅型序列的基本定义.........................................................6 1.2 鞅方法应用在金融投资市场中的若干命题和理 (7)第二章 B 值鞅型序列性质的再探讨 (9)2.1 引言及预备知识.....................................................................9 2.2 主要结果与证明 (9)第三章 B 值鞅的RNP 及鞅不等式 (13)3.1 引言及预备知识.....................................................................13 3.2 主要结果与证明 (13)第四章 寻求财富过程和最优策略的一种优化的鞅方法 (16)4.1 引言………………………………………………………………………16 4.2 预备知识…………………………………………………………………17 4.3 寻找log()T Z密度...............................................................19 4.4 最优化问题的解决...............................................................23 4.4.1 价值函数的获取..................................................................23 4.4.2 财富过程的获取..................................................................23 4.4.3 最优策略的获取..................................................................25 4.5 结论 (26)本论文主要结论..............................................................................27 攻读学位期间发表的论文..................................................................29 致谢.............................................................................................30 参考文献 (31)五邑大学硕士学位论文独创性声明秉承学校严谨的学风与优良的科学道德，本人声明所呈交的论文是我个人在导师的指导下进行的研究工作及取得的研究成果。
尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，不包含本人或其他用途使用过的成果。
与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明。
本论文成果归五邑大学所有。
申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切相关责任，特此声明。
论文作者签名：年月日关于论文使用授权的说明本人完全了解五邑大学有关保留、使用学位论文的规定，即:学校有权保留送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。
同意五邑大学将本人的学位论文编入有关数据库进行检索，传播学位论文的全部或部分内容。
对于涉密的学位论文，本人在此注明保密年限，解密后适用此授权。
□公开□保密（____年____月） (保密的学位论文在解密后适用此授权)论文作者签名：_______________签字日期：_______________指导老师签名：_______________签字日期：_______________B值鞅的性质及鞅方法在金融市场中的应用摘要1966年Rieffef定义了Banach空间的一个几何概念—可凹性,后来证明了可凹性与RNP是等价的,证明这一重要结论的工具就是鞅.自此之后,B值鞅型序列的概率性质与Banach空间的几何性质的相互依存,相互制约关系成为人们关注的焦点,至今已取得累累硕果.近年来,鞅论方法已经广泛地应用到金融市场中,显示出了鞅论的巨大作用.本文一方面试着进一步探讨B值鞅的性质,另一方面讨论鞅方法在金融市场中关于寻求最优投资方案的应用.第一章,简单地介绍了B值鞅的一系列性质以及以往学者已取得的部分重要成果.第二章,通过研究B值鞅序列之间的关系，受甘师信教授等人专著的启发，设B 为有限维Banach空间,得到了B值鞅型序列的两个重要的定理,一个体现在B值aKp 序列中，另一个体现在B值拟鞅中，并对它们予以证明。
第三章，设B是有限维的Banach空间,然后通过研究B值鞅型序列之间的关系及鞅的收敛性、RNP和光滑性,得出了RNP一个简明的充分条件和B值鞅的一个不等式.第四章,是关于鞅方法在金融市场中的应用.主要是采用鞅方法对财富过程进行分析，利用广义Cameron-Matin公式对财富过程进行计算，再运用Clark’s公式，最终得到所求财富值的最优分配方案.关键词: B值鞅 B值拟鞅 RNP B值aKp序列 p阶光滑性收敛性 O-U过程最优投资组合目标问题 Cameron-Matin公式Some Properties of B-Valued Martingaland the application of martingalemethods in financial marketAbstract :In 1966, Rieffef difined a geometric concept calleddentability in banach space.Then he proved the equipollence of dentability and RNP with the tool is martingale.Since then the interdependent and opposite relations between probability characters of martingale sequence and geometric properties of banach space becomed the focus which people were paying close attention to,and they have achieved fruitful results so far.In recent years,martingale approach has been widely applied tofinancial markets,that shows the great role of martingale theory.In this paper,While we try to further explore the nature of B-valued martingale, on the other hand to discuss the financial markets martingale method for finding the optimal investment program on the application.In the first chapters,we briefly describes the nature of a series ofB-valued martingale and some important achievements has been made by scholars in the past.In the second chapter, by studying the relationship between B-valued martingale sequences, inspired by Professor GAN shi-xin’s monographs,I restrict B to be finite-dimensional’s Banach space ,get two characters from the B-valued martingale sequences,one is reflected in the B-Value’s K sequence,and another B-valued quasimartingale,and giving proof fora pthem.In the third chapter, We restrict B to be finite-dimensional’s Banach space , by studying the relationship between B-valued martingale sequencesand the convergence, Radon-Nikodym property and smoothness of the B-valued martingale,we get a concise necessary and sufficient condition and an inequality of B-valued martingale.In the fourth chapter, there is an investor who has an initial wealthof01X<,and he wants to obtain the maximal probility of achieving agoal , that is 1TX=.When the stock’s dift is not observed directly but only via the measurement process.Adopting a martingale approach,and a Generalized Gameron-Matin Formula then enables explicit computation of the value of the problem as well as the wealth process.The dynamic optimal allocation can then be determined using Clark’s formula.Keywords:B-valued martingale; B-Valued Squasi martingales; RNPB-Value’sa pK sequence; p-order smoothness; Convergence;Ornstein-Uhlenbeck process; Portolio optimization; Goal problem; Gameron-Matin Formula第一章 绪论对鞅的基本理论的研究，众多专家学者已经作出了卓越的贡献，国外有美国的Bukholder 教授、林伯禄教授，西班牙的Blasco 教授等，国内有胡迪鹤教授、甘师信教授、刘培德教授等等。