机械原理第二章2-2

F＜0说明该机构所受约束过多，是超静定桁架。
二、机构具有确定运动的条件
1. F≤0时，机构蜕变为刚性桁架，构件之间没有相对运动。 2. F＞0时，分三种情况： ① 原动件数小于机构的自由度，各构件间没有确定的相对 运动； ② 原动件数大于机构的自由度，则在机构的薄弱处遭到破 坏； ③ 原动件数等于机构的自由度，机构具有确定的运动。
F=3n-2PL-PH=3×4 -2×6=0 刚性桁架
轨迹重合
构件上某点的轨迹为直线时，若在该点铰 接一个滑块并使其导路与该直线重合，则引入 一个虚约束。
F＝3×3－2×4＝1 F
AB=BC=BD
5D BD B1 NhomakorabeaA
2
C
1
E
A
2 4
C
E
3 4 AB=BC=BD
3
椭圆规（Elliptic Compass ） 椭圆规
Passive DOF B
B
1
O
2
A
1
O
2
A
3
3
F=3×3－2×3－1＝2 × 错误 因为 是局部 × － × － ＝ 错误.因为 因为B是局部 自由度. 自由度 F=3×2－2×2－1＝1 ✔ 正确 × － × － ＝
PL f F
2. 局部自由度 局部自由度(Passive DOF)
Passive DOF B
例题：计算机构的自由度 计算图示机构的自由度。
例题：计算机构的自由度
解（1）弹簧应略去不计； （2）C点是构件2，3，4组成的复合铰链； （3）滚子6绕自身的转动是局部自由度； （4）机架8和滑块D组成2个移动副，其导路互 相平行，只有一个移动副起约束作用， 另一移动副产生虚约束。
B
2 1
D E
在特定的几何条件或结构条件下，有些约束所 起的限制作用是重复的。这种不起独立限制作 用的重复约束称为虚约束 虚约束。 虚约束 计算机构的自由度时，虚约束应该除去不计。 机构的自由度除了与构件和运动副的数量和性 质有关外，还与转动副间的距离、导路的方向、 曲率中心的位置等几何条件密切相关。
平面机构的虚约束常出现于下列情况：
例2：铰链五杆机构 ：
C
2
B
3 2'
1
C'
3' D'
D
1
A
4 5
E
4'
ϕ4
F=3n-2PL-PH=3×4 -2×5 =2
取构件1和构件4为原动件，则给定一组φ1和φ4的数值， 从动件2，3便有一个确定的位置。如果只给定 1个原动 件（构件1），则当φ1给定后，由于φ4不确定，构件2， 3的位置不确定，故不能构成机构。
1. 复合铰链 复合铰链(Compound Hinge )
(a) 有复合铰链
(b) 没有复合铰链
运动简图中，属于同一构件的机器元素必须用 焊接符号连接起来。
1. 复合铰链 复合铰链(Compound Hinge )
3 1 2
该图中没有复合铰链，构件2和3构成转动副。
齿轮连杆机构自由度计算
在齿轮连杆机构组合机构中, 有3个运动的齿轮 (1、2 and 3)和2个运动的杆(4 and 5)。
平面机构自由度计算公式： 平面机构自由度计算公式：
F = 3n − 2P − P L H
n－活动构件数(不包括机架)；PL－低副数 PH－高副数； F－机构的自由度
例1：铰链四杆机构 ：
C
C
2
B A 1
2
3 4
（a）
D
B A 1
3 4
D
b （b）
F=3n-2PL-PH=3×3 -2×4 =1
设1为原动件，φ1表示构件1的独立转动。每给出 1个φ1的数值，从动件2，3便有一个确定的位置。 如果原动件数为2，大于机构自由度数，机构将不 能运动或较弱零件遭到破坏。
第二章 机构的结构分析与综合
§2.1 机构的组成及运动简图 §2.2 机构的自由度计算及机构运动确定条件 机构的高副低代 的高副低代、 §2.3 机构的高副低代、结构分析和组成原理
§2.2 机构的自由度计算及机构运动确定条件
一、平面机构的自由度 二、机构具有确定运动的条件 三、计算平面机构自由度时应注意的事项 计算平面机构自由度时应注意的事项
PL f F
一、平面机构的自由度 (Degree of Freedom of a Planar Mechanism)
1. 机构自由度定义 2. 平面机构自由度计算公式
PL f F
1.机构自由度定义
指机构中各构件相对于机架所具有 的独立运动数目。 C
2
F=1≠3
1
A
B
1
2
3
3
4
F=1=3
D
平面机构应用特别广泛，仅讨论平面机构自由度计算问题。 机构的自由度与组成机构的构件数目、运动副类型及数目有 关。
C
3
4 E' F 6 7 G
O
A
8
5
例题：计算机构的自由度
B
2 1
D E
C
3
4 E' 6
F
G
O
A
8
7 4
5
B
2 1
D
C
3
E
A
6 7
F
G
O
8
5
F=3n-2PL-PH=3×7 -2×9 -1=2
例题：计算机构的自由度 计算图示机构的自由度。
例题：计算机构的自由度
解：(1) C点是构件4、5、7组成的复合铰链； (2) A点是构件1、2、7组成的复合铰链； (3) 滚子引入局部自由度，滚子被焊接到构件 6上时，构件5与6之间仍有一个转动副。 F=3n-2PL-PH=3×6-2×8-1=1
① 轨迹重合
B 1 A F 5 C 2 4 D A E 3 B 1 5 F 2 E 3 D C
当不同构件上两点间的距离保持恒定时，若在两点间 加上一个构件和两个转动副，则引入一个虚约束。
注意:
B E C
A
F
D
只有在特定的几何条件下才能构成虚约束， 若加工误差大，满足不了这些特定的几何条件， 虚约束就会成为实际约束，从而使机构失去运动 的可能性。
由于BC或EF处的一杆两副引起虚约束， 故可将BC或EF的一杆两副除去。 F=3×4－2×5－1＝1 －
F
F
F
1
C D E C
1
D
B A G
F
B A G
机构具有确定运动的条件： 机构具有确定运动的条件： （1）F＞0 ） ＞ （2）机构的原动件数目等于机构的自由度数目 ）
偏心轮传动机构自由度计算
1 B 2 6 A 4 E
偏心轮传动机构 Eccentic wheel actuating mechanism
3 D
C
F = 3n − 2P − P L H = 3×5 − 2×7 − 0 =1
2 C E 4 B 1 A F 5 D 6 3
C is a compound hinge of links 2、4、5， D is a compound hinge of links 3、5、6.
F=3n-2PL-PH=3×5 -2×6 -2=1
PL f F
2. 局部自由度 局部自由度(Passive DOF)
1 (a) 1 (b) 2
2 3
3
含有复合铰链的机构
D 3 4 2 B 1 A C F E 5
F=3×5－2×7＝1; 正确
F＝3×5－2×6＝3; ＝ × － × ＝ 错误， 错误，因C是一个复合铰链 是一个复合铰链
PL f F
直线机构自由度计算 8 例
D E F C A B
F=3×7－2×10＝1（B、 C、 D、 F 是复合铰链）
1. 复合铰链 复合铰链(Compound Hinge) 2. 局部自由度 局部自由度(Passive DOF) 3. 虚约束 虚约束(Redundant Constraints)
1. 复合铰链 复合铰链(Compound Hinge )
两个以上的构件在同一 处以转动副相连接，就构 成复合铰链 复合铰链。 复合铰链 当有m个构件（包括固 定构件）以复合铰链相连 接时，其转动副的数目为 (m-1)个。
平面机构的虚约束常出现于下列情况：
② 转动副轴线重合 两构件组成多个转动副且其轴线互相重合时， 只有一个转动副起约束作用，其余转动副都是虚约 束。
A
A'
平面机构的虚约束常出现于下列情况：
③ 移动副导路平行 两构件组成多个移动副且其导路互相平行， 这时只有一个移动副起约束作用，其余移动副都 是虚约束。
1. 复合铰链 复合铰链(Compound Hinge )
注意： 注意：许多情况下，复合铰链并不是很明显，需注 意加以判断
1 3 2 2 3 4 1
右图中黑色小 圈均为复合铰 链，应按两个 转动副计入。
3 2 2 1 1 3
1. 复合铰链 复合铰链(Compound Hinge )
运动简图中，用焊接符号连接的构件是同一构件。
A
A
2
H 1
3
OA=OA'=OA'' r2=r2'=r2'' 行星轮系
F = 3×3− 2×3− 2 =1
注意: 红色小圆圈是 复合铰链.
虚约束的作用
① 虚约束不影响机构的运动，但是可以增加构 件的刚性，改善其受力状况，保证机械运动 的顺利，因而，在结构设计中被广泛采用。 ② 只有在特定的几何或结构条件下才能构成虚 约束，若加工误差大，满足不了这些特定的 条件，虚约束就会成为实际约束，从而使机 构失去运动的可能性。