2018年龙岩初中质检数学-答案-排2018.5.4
福建省龙岩市2018年中考适应性练习数学(二)试题及答案
龙岩市2018年中考适应性练习数 学（二）（答题时间：120分钟 满分：150分）注意：请把所有答案填涂或书写到答题卡上！请不要错位、越界答题！ 在本试题上答题无效．一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．-3的绝对值是 A ．-3B ．13-C ．13D ．32．如图是正方体的一种展开图，其每个面上都有一个汉字，那么在 原正方体中与“你”字相对面上的字是 A ．中 B ．考 C ．顺 D ．利3．据福建省统计局核算，2017年全省实现生产总值约32300亿元，居全国第七位；用科学记数法表示32300亿，其结果是 A ．3.23×1012 B ．0.323×1013 C ．3.23×1013 D ．3.23×104 4．下列运算正确的是A ．2222a a a +=B ．339()a a =C ．248a a a =·D ．632a a a ÷=5．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 A ．等边三角形 B ．平行四边形 C ．矩形 D ．正五边形 6．不等式组10220x x +>⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示为ABCD7．在某市创建全国文明城市活动中，市城建部门推荐了A ，B ，C 三种品牌的共享单车，对市民喜爱哪种品牌单车作调查，以决定最终采购哪种品牌单车．下面的统计量中最值得关注的是 A ．众数B ．中位数C ．平均数D ．方差8．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：求100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x 匹，小马有y 匹，那么可列方程组为xAxBxCDA ．10033100x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．1003100x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．1003100x y x y +=⎧⎨+=⎩ D ．100131003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩9．函数y x m =+与(0)my m =≠在同一坐标系内的图象可以是10．如图，在平面直角坐标系中，已知点(2,0),A B ，若平移点A 到点C ，使以点,,,O A C B 为顶点的四边形是菱形，则正确的平移方法是A ．向左平移（41个单位B 1个单位 C1个单位 D ．向右平移2个单位，再向上平移1个单位二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11．计算())201812--= ．12．右图是由射线,,,,AB BC CD DE EA 组成的平面图形，则12345∠+∠+∠+∠+∠=_____．13．银行卡的密码由六个数字组成，每个数字都是0-9这十个数字中的一个，只有当六个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将款取出．如果仅忘记了预设密码的最后那个数字，那么一次就能将款取出的概率是____． 14．已知三个数,,a b c 在数轴上表示的位置如图所示，则这三个数的平均数____0．（填“<、＝ 或>”）15．若13x x-=，则235x x -+的值为________．16．如图，四边形ABCO 是平行四边形，1,3OA AB ==，点C 在x 轴的负半轴上，将ABCO 绕点A 逆时针旋转得到ADEF ，AD 经过点O ，点F 恰好落在x 轴xyBAO（第10题图）54321AEDCB （第12题图）c 21b --01a（第14题图）xyAB CF DE（第16题图）O2BCEA1D（第19题图）的正半轴上，若点D 在反比例函数(0)ky x x=<的图象上，则k 的值为 ．三、解答题 ：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分8分）先化简，再求值：2()(2)a b a a b ---，其中1,a b ==18．（本小题满分8分）解方程：21331x xx x =---19．（本小题满分8分）如图，,12,AC AE AB AD =∠=∠=． 求证：BC DE =．20．（本小题满分8分）如图，已知ABC ∆中，8,6,10AC BC AB ===，求作AC 的垂直平分线DE ，分别交,AB AC 于,D E 两点；连接CD ，求出CD 的长．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）21．（本小题满分8分）为打好精准脱贫攻坚战，精准施策，帮扶脱贫，某行政部门对其结对帮扶的村民合作社种植的三种特色农产品A 、B 、C 在5月份的销售情况进行调查统计，绘制成如下两个统计图（均不完整）．请你结合图中的信息，解答下列问题：（1）该村民合作社5月份共销售这三种特色农产品多少吨？（2）该村民合作社计划6月份销售A 、B 、C 三种特色农产品共500吨，根据该村民合作社5月份的销售情况，问该村民合作社应准备C 品种特色农产品多少吨比较合理？CA B（第20题图）22．（本小题满分10分）如图，已知AB 为O 的直径，CD 为弦，半径为2．AB 与CD 交于点E ，将CD 沿CD 翻折后，点A 与圆心O 重合，延长OA 至P ，使AP OA =，连接PC ．（1）求CD 的长； （2）求证：PC 是O 的切线．23．（本小题满分10分）小烨在探究数轴上两点间距离时发现： 若,A B 两点在x 轴上或与x 轴平行，,A B 两点的横坐标分别为12,x x ，则,A B 两点间距离为21AB x x =-；若,A B 两点在y 轴上或与y 轴平行，,A B 两点的纵坐标分别为12,y y ，则,A B 两点间距离为21AB y y =-.据此，小烨猜想：对于平面内任意两点111222(,),(,)P x y P x y ，12,P P 两点间的距离为12PP =（1）请你利用右图，试证明：12PP =（2）若(1,1),(2,3) A B -，试在x 轴上求一点M ，使MA MB +的距离最短，并求出MA MB +的最小值和M 点坐标．24．（本小题满分12分）已知，在Rt ABC ∆中，90,8, 4ACB AC BC ∠===，D 是AC 边上的一个动点，将ABD ∆沿BD 所在直线折叠，使点A 落在点E 处．（1）如图①，若点D 是AC 的中点，连接CE ．求证：四边形BCED 是平行四边形； （2）如图②，若=BD AD ，求sin EBC ∠的值．E DOBCPA（第22题图）QO2M x1P 1N 2N 1M 2P y（第23题图）图① 图②25．（本小题满分14分）已知二次函数2123(0)y kx kx k k =-->为常数且与一次函数21y x =+，令12M y y -＝.（1）若12,y y 的函数图象相交于x 轴上的同一点． ①求k 的值；②当x 为何值时，M 的值最小，试求出该最小值．（2）当23x -<<时，M 随x 的增大而减小，请写出12,y y 的大小关系并给予证明．C龙岩市2018年中考适应性练习数学（二）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）二、 填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．0 12．360° 13．11014．< 15．6 16三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17．本小题满分8分解：原式＝ab a b ab a 22222+-+-. ………4分＝2b ………6分当1,a b ==2)3(＝3 ……8分18．本小题满分8分 解：整理，得：11)1(32--=-x xx x ………1分去分母，得：)1(332--=x x x ………3分去括号，得：3332+-=x x x ………4分 合并同类项，得：32=x ………5分 系数化为1，得：23=x ………6分 检验：当23=x 时，3(1)0x -≠ ∴23=x 是原方程的解. ∴原方程的解为23=x . ………8分19．本小题满分8分 证明：∵12∠=∠，∴12BAE BAE ∠+∠=∠+∠，即BAC DAE ∠=∠， ………2分在BAC ∆和DAE ∆中，AC AE BAC DAE AB AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴BAC ∆≌DAE ∆（SAS ）， ………6分 ∴BC DE =． ………8分 20．本小题满分8分，解：能准确作AC 的垂直平分线DE ，………3分∵8,6,10AC BC AB ===，∴222286100AC BC +=+=，2210100AB == ∴222AC BC AB +=，∴ABC ∆是直角三角形，90ACB ∠=︒ ………5分 ∵DE 是AC 的垂直平分线，90AED ∠=︒∴//,4DE BC AE EC ==， ∴线段DE 是ABC ∆的中位线， ∴13DE BC ==，∴5CD ==． ………8分21．本小题满分8分，其中（1）4分，（2）4分. 解：（1）120÷30%=400（吨）． ………3分答：该村民合作社5月份共销售这三种特色农产品400吨； ………4分 （2）40040120500300400--⨯=（吨）． ………7分答：该村民合作社应准备C 品种特色农产品300吨比较合理．………8分22．本小题满分10分，其中（1）5分，（2）5分. 解：（1）如图，连接OC ， ………1分∵CD 沿CD 翻折后，点A 与圆心O 重合，∴CD OA ⊥，112122OE OA ==⨯=， ………在t R OCE ∆中，90,1,2OEC OE OC ∠===∴30,60OCE COE ∠=∠=，………3分∴2260120COD COE ∠=∠=⨯=，………4∴CD 的长120241803L ππ⨯== ………5分（2）证法一：∵2,1PA OA AE OE ====，BDACE∴3,4PE OP == ………6分 ∵90PEC OEC ∠=∠=，∴222222222213,3 3 12CE OC OE PC PE CE =-=-==+=+=，………7分 ∴2212416PC OC +=+=，22416OP == ∴222PC OC OP +=，……8分∴PCO ∆是直角三角形，90PCO ∠=︒ 即PC OC ⊥ ………9分 ∴PC 是O 的切线. ………10分证法二：∵2PA OA ==，∴24OP OA ==， ………5分∴OP OCOC OE= ………6分 在OPC ∆与OCE ∆中，POC COE OP OC OC OE∠=∠⎧⎪⎨=⎪⎩∴OPC ∆∽OCE ∆ ………8分∴90PCO OEC ∠=∠=︒即PC OC ⊥， ………9分 ∴PC 是O 的切线. ………10分23．本小题满分10分，其中（1）4分，（2）6分. 解：（1）证明：如图所示，从1P 、2P 分别向x 轴和y 轴作垂线11,PM 11PN和22,P M 22PN ，垂足分别为11(,0)M x 、 11(0,)N y 、22(,0)M x 、22(0,)N y ，其中直线11PN 和22P M 相交于点Q ．……1分 在12Rt PPQ ∆中， ∵112PQ M M =21x x =-, 212PQ N N ==21y y -． …………2分 ∴2221212PP PQ P Q =+=221x x -+221y y -=()221x x -+()221y y -．……3分∴12PP =…………………4分（2）作点(1,1)A -关于x 轴的对称点1(1,1)A --，连接1A B ，1(1,1)A --与(2,3)B 两点间的距离即为所求的最小值，直线1A B 与x 轴的交点为所求的M 点……5分 ∴MA MB +＝15A B === ……7分设直线1A B 的解析式为y kx b =+，则依题意得QO2M x1P 1N 2N 1M 2P y（第23题图）123k b k b -+=-⎧⎨+=⎩ 解得：4313k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴直线1A B 的解析式为4133y x =+， ……9分 令0y =得：14x =-∴MA MB + 的最小值为5，M 点坐标为1(,0)4-. ……10分24．本小题满分12分，其中（1）5分，（2）7分.解：（1）证明：在Rt ABC ∆中，8,4AC BC ==，点D 是AC 的中点，∴4AD CD BC ===∴BCD ∆是等腰直角三角形， ……1分 ∴45,135BDC ADB ∠=︒∠=︒. ……2分由折叠得：4,135DE AD EDB ADB ==∠=∠=︒， (3)∴1354590EDC ∠=︒-︒=︒， ∴90BCD EDC ∠=∠=︒，∴//DE BC ，……4分又4DE BC ==， ∴四边形BCED 是平行四边形； ……5分 （2）如图，连接AE ，分别过点D 作DF AB ⊥于点F ，过点E 作EM AC ⊥于点M ，作EN BC ⊥，交BC 的延长线于点N ，延长BD 交AE 于点G ，则ABE ∆为等腰三角形，BG AE ⊥. ………………………6分设=BD AD x =，则8CD x =-， 在Rt BDC ∆中，由勾股定理得：222=BD CD BC +∴222(8)4x x =-+，∴5x =，即5BD AD ==. ……7分 在Rt ABC ∆中，8,4AC BC ==，∴AB === ∵,AD BD DF AB =⊥，∴12AF BF AB === ……8分在Rt BDN ∆中，22DF BD BF =-=225(25)5+=， 由BDF ∆∽BAG ∆，可得DF BDAG BA=， 图① 图②=∴AG =，又,EB AB BG AE =⊥.∴28AE AG ==， ……9分由ADG ∆∽AEM ∆，可得AG ADAM AE= ∴458AM = ∴325AM =， ∴328855MC AC AM =-=-=， ……10分 易证四边形EMCN 是矩形，∴85EN MC ==. 又∵EB AB ==∴8sinEN EBC BE ∠=== . ……12分 25．本小题满分14分，其中（1）①3分，②3分，（2）8分. 解:（1）①1y 、2y 的函数图象交于x 轴上的同一点,一次函数21y x =+过点(1,0)-……1分∴二次函数2123(y kx kx k =--为常数且0)k >也过点(1,0)-∴023k k =+- ……2分解得: 1k =; ……3分 ②12M y y -＝22232523134()24M x x x x x x ∴=----=--=--, ……5分∴当32x =时，M 的值最小，最小值为254－ ……6分（2）12y y < ……7分证明：22231(21)4M kx kx x kx k x =----=-+- ……8分∴对称轴为(21)2122k k x k k-++=-= ……9分 0,23?k x >-<<且M 随x 的增大而减小， 2132k k+∴≥ ……10分104k ∴<≤ ……11分当2x =-时，1282y y k -=-820k ∴-≤ ……12分 又23x -<<且M 随x 的增大而减小， 12820M y y k ∴-<-≤＝ ……13分 12y y ∴< ……14分。
2018年福建省中考数学五模试卷.docx
2018年福建省中考数学五模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的•1 .（4 分）| - 2018| 的值是（）A .B . 2018 C. - 1 - D . - 20182018 20182. （4分）如图，若a|| b ,乙1=58°,则乙2的度数是（）A . 58°B . 112°C. 122° D. 142°3. （4分）下列事件是必然事件的是（）A . 2018年5月15日宁德市的天气是晴天B .从一副扑克中任意抽出一张是黑桃C.在一个三角形中，任意两边之和大于第三边D .打开电视，正在播广告4. （4分）由6个大小相同的小正方体拼成的几何体如图所示，则下列说法正确A. 主视图的面积最大B. 左视图的面积最大C. 俯视图的面积最大D.三种视图的面积相等5.（4分）不等式组(0tx+l>0 的解集在数轴上表示正确的是正面A . -2-10 1 2 3)6 .（4分）在平面直角坐标系中，A,B,C,D,M ,1\1的位置如图所示，若点M 的坐标为（-2 , 0）, N的坐标为（2,0）,则在第二象限内的点是（）A B*・・“C•DA . A点B . B点C. C点D . D点7 .（4分）在"创文明城，迎省运会"合唱比赛中，10位评委给某队的评分如下表所示，则下列说法正确的是（）C •众数是3和1D .众数是9.4分8 （4分）如图，将△ OAB绕O点逆时针旋转60。
得到△ OCD若OA=4,乙AOB=35 , 则下列结论错误的是（）A .乙BDO=60 B.乙BOC=25 C. OC=4 D . BD=49.（4分）某校为进一步开展"阳光体育"活动，购买了一批篮球和足球.已知购买足球数量是篮球的2倍，购买足球用了4000元，购买篮球用了2800元，篮球单价比足球贵16元.若可列方程4000_^2800__16表示题中的等量关系，则方程2x x中X表示的是（）A・足球的单价B.篮球的单价C.足球的数量D.篮球的数量10 .（4分）如图，已知等腰△ ABC, AB=BC, D是AC上一点，线段BE与BA关于直线BD对称，射线CE交射线BD于点F,连接AE, AF.则下列关系正确的是A. £AF&ZABE=18QB. /AEF=yZABCC .乙AEG F Z ABC=180D .乙AEB2 ACB二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.11 .（4分）2017年10月18日，中国共产党第十九次全国代表大会在北京隆重召开•从全国近89 400 000党员中产生的2 300名代表参加了此次盛会•将数据89 400 000用科学记数法表示为______________ •12 .（ 4分）因式分解：2a2- 2= _______ ■13 •（ 4分）小明同学在计算一个多边形的内角和时，由于粗心少算了一个内角，结果得到的总和是800° ,则少算了这个内角的度数为___________ •14 . （4分）已知一次函数y=kx+2k+3 （k* 0 ）,不论k为何值，该函数的图象都经过点A ,则点A的坐标为_________ .15 . （ 4分）小丽计算数据方差时，使用公式（5- 2+（8- 2+（ 135-x）2+（14-X）2+ （15- x）2],则公式中x= ________ ・16 .（4分）如图，点A, D在反比例函数y』（m<0）的图象上，点B , C在反x比例函数y』（n > 0）的图象上・若AB|| CD|| x轴,AC|| y轴，且AB=4, AC=3, x三、解答题：本题共9小题，共86分.17.（8 分）计算：4cos30 *2 1 -届.18 .（8分）如图，在△ ABC中，D,E分别是AB, AC的中点，A ABC的角平分线AG交DE于点F,若乙ABC=70 ,乙BAC=54 ,求乙AFD的度数.19 .（8分）首届数字中国建设峰会于4月22日至24日在福州海峡国际会展中心如期举行，某校组织115位师生去会展中心参观，决定租用 A , B两种型号的旅游车•已知一辆A型车可坐20人，一辆B型车可坐28人，经测算学校需要租用这两种型号的旅游车共5辆.学校至少要租用B型车多少辆？20 .(8分)某中学为推动"时刻听党话永远跟党走"校园主题教育活动，计划开展四项活动：A :党史演讲比赛，B :党史手抄报比赛，C :党史知识竞赛，D : 红色歌咏比赛•校团委对学生最喜欢的一项活动进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1 ,图2两幅不完整的统计图•请结合图中信息解答下列(1 )本次共调查了________ 名学生；(2) 将图1的统计图补充完整；(3) 已知在被调查的最喜欢"党史知识竞赛"项目的4个学生中只有1名女生, 现从这4名学生中任意抽取2名学生参加该项目比赛，请用画树状图或列表的方法，求出恰好抽到一名男生一名女生的概率•21 .（ 8分）如图，已知矩形ABCD, E是AB上一点•（1 ）如图1 ,若F是BC上一点，在AD , CD±分别截取DH=BF, DG=BE.求证：四边形EFG僱平行四边形；（2）如图2 ,利用尺规分别在BC, CD, AD上确定点F , G , H ,使得四边形EFGH是特殊的平行四边形•（提示：①保留作图痕迹，不写作法；②只需作出一种情22 .( 10分)若正整数a , b , c满足丄+±=丄,则称正整数a , b , c为一组和谐a b c整数•(1 )判断2 , 3 , 6是否是一组和谐整数，并说明理由；(2)已知x , y , z (其中x< y < z)是一组和谐整数，且x=m+1 , y=m+3 ,用含m的代数式表示z ,并求当z=24时m的值.23 .( 10分)如图，在△ ABC中，乙ACB=90,O是AB上一点，以OA为半径的OO 与BC相切于点D,与AB交于点E,连接ED并延长交AC的延长线于点F. (1 )求证：AE=AF；(2)若DE=3, sin乙BDE丄,求AC的长.324 .( 13分)如图1 ,在厶ABC中，乙BAC=90 , AB=AC=4, D是BC上一个动点，连接AD ,以AD为边向右侧作等腰直角公ADE,其中乙ADE=90 .(1 )如图2 , G, H分别是边AB , BC的中点，连接DG, AH , EH.求证：△ AGD SA AHE；(2) 如图3,连接BE,直接写出当BD为何值时，△ ABE是等腰三角形；(3) 在点D从点B向点C运动过程中，求“ ABE周长的最小值.25 .( 13分)已知抛物线y=a^- 2ax4C ( a< 0)的图象过点A(3 , m ).(1 )当a- 1 , m=0时，求抛物线的顶点坐标;(2) 若P(t,n)为该抛物线上一点，且n < m ,求t的取值范围;(3) 如图，直线丨：y=kx+c( k< 0)交抛物线于B , C两点，点Q( x , y )是抛物线上点B , C之间的一个动点，作QD丄x轴交直线丨于点D ,作QELy轴于点E, 连接DE •设上QEDp，当2<x<40寸，|3恰好满足30°^ p< 60°，求a的值.2018年福建省中考数学五模试卷答案一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的•1 .【解答】解：| - 2018| =2018,故选：B .2 .【解答】解:•: L 1+^3=180°, L 1=58°,L 3=122° ,AB|| CD,L 2=L 3=122° ,故选：C.「 °3 .【解答】解：代2018年5月15日宁德市的天气是晴天是随机事件；B.从一副扑克中任意抽出一张是黑桃是随机事件；CX在一个三角形中，任意两边之和大于第三边是必然事件；D、打开电视，正在播广告是随机事件；故选：C.4 .【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边起2个小正方形，主视图的面积是5 ；从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，左视图的面积为3 ；从上边看第一列是2个小正方形，第二列是1个小正方形，第三列是1个小正方形，俯视图的面积是4 ,主视图的面积最大，故A正确；故选：A .5 .【解答】解：解不等式X- 1 V 0 ,得:x<1 ;解不等式x+1 > 0 ,得：x > - 1 ,所以不等式组的解集为：-1 < x V 1 ,在数轴上表示为：-2-10 1 2 3 ,故选：D .6 •【解答】解：MN所在的直线是x轴，MN的垂直平分线是y轴，A在x轴的上方，y轴的左边，A点在第二象限内，故选：A .7 •【解答】解：•.•共10名评委，•••中位数应该是第5和第6人的平均数，为9.3分和9.4分，.•.中位数为9.35分,故A错误，B正确；•••成绩为9.2分和9.4分的并列最多，众数为9.2分和9.4分，故C错误，D错误.故选：B .8 .【解答】解：OAB绕O点逆时针旋转60。
福建龙岩-解析版
福建省龙岩市2018年初中毕业、升学考试数学试题解析一、选择题(本大题共l0题．每题4分．共40分) 1．（2018福建龙岩，1，4分）5的相反数是A ．15 B. 5 C. 5- D. 15- 【解题思路】直接求解5的相反数是 —5。
【答案】C【点评】本题考查了相反数的概念，互为相反数的两个数绝对值相等，符号相反。
所以5的相反数是 —5。
难度较小 2．（2018福建龙岩，2，4分）下列运算正确的是 A ．2222a a a +=B ．339()a a =C ．248a a a ⋅=D ．632a a a ÷=【解题思路】分别运用不同的运算法则，求解：A ：22(22)4a a a a +=+=； B ：33339()a a a ⨯==；C ：24246a a a a +⋅==；D ：63633a a a a -÷==，所以正确答案为C 。
【答案】C【点评】本题考查整式的运算包括整式的加法，同底数幂的乘、除、乘方运算，要理解、熟记相关运算法则。
难度中等 3．（2018福建龙岩，3，4分）下列图形中是中心对称图形的是【解题思路】中心对称图形：一个图形绕着某一点旋转180°后能与自身重合。
A 、B 、C 、D 中A 需120°；B 、C 是轴对称图形，只有D 绕着中心旋转180°后能与自身重合，所以选D 。
【答案】D【点评】考查中心对称图形的概念，要抓住旋转180°与自身重合这些要素，以保障与其它特征图形区分开来。
难度较小 4．（2018福建龙岩，4，4分）(1)(23)x x -+的计算结果是 A ．223x x +-B ．223x x --C ．223x x -+D ．223x x --【解题思路】原式22232323x x x x x =+--=+-【答案】A【点评】运算整式的乘法法则是：（a +b ）(m +n )=am +an +bm +bn ，再合并同类项。
龙岩市初中质检数学答案排2018.5.4
2018年龙岩市九年级学业（升学）质量检查数学试题参照答案一、（本大共10，每 4分，共40 分）号 1 2 3 4 567 8 9 10 答案AD CCBACADC二、填空（本大共 6，每4分，共24 分．注：答案不正确、不完好均不分）11．x212．3.36 10613．14．15．4316．93三、解答（本大共9 ，共86分）17．（8分）解：原式x 3 (x 1)21⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分1)(x 1)x 3(xx 1 x 1⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分x1x 12⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分x12 2当x2 1，原式分2 1 12⋯⋯⋯⋯⋯⋯8218．（8分）明：∵四形ABCD 是平行四形∴AB,CD//AB ⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分CD又∵CD//AB∴DCF BAE ⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分又∵AECF∴DCF ≌BAE(SAS) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分∴DFBE⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分19.（8分）解：（Ⅰ）取段AC 的中点格点D ，有DCADBD ，BDAC ⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分原因：由可知BC 5，AB ，AB5∴BC AB ⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分又CD AD九年数学答案第1（共6）∴BD AC ⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分 （Ⅱ）由易得 BC 5, ⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分 AC 2242 20 25 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分 BC 32 42 5 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分∴ABC 的周=5 5 25 10 25⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分 20．（8分）解：（Ⅰ）本容量 16万⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分2017年前三季度居民人均消可支配收入均匀数17735115%20395.2520395（元）因此2017年前三季度居民人均消可支配收入均匀数20395元. ⋯⋯⋯⋯3分（Ⅱ）8.3%36029.8830因此用于医保健所占心角度数30.⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分（Ⅲ）18.3%2.6%29.2%6.8% 6.2% 13.6%11.2%0.221 ⋯⋯⋯⋯7分∴0.22111423 2524（元）因此用于居住的金 2524元. ⋯⋯⋯⋯8分21．（8分）解：甲、乙两种笔各了x,y 支，依意得⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分7x 3y 78⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分y 2x x 6解得⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分y12答：甲、乙两种笔各了 6支、12支.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分22．（10分）解：（Ⅰ）1⋯⋯⋯⋯2分（Ⅱ）（i ）A 作ADBC ，垂足点DBDx,CD ax ，由勾股定理得AB 2 BD 2 AC 2 CD 2 ⋯⋯⋯⋯4分∴c 2 x 2b 2 (ax)2∴b 2a 2 c 2 2ax在Rtx ccosBABD 中，cosB即x∴b 2 a 2 c 2c2accosB ⋯⋯⋯⋯7分3222232cosB ⋯⋯⋯⋯分（ ）当 a 3,b7,c 2 ，( 7)2 ii 8∴cosB 1⋯⋯⋯⋯9分2九年数学答案 第2（共6）∴ B 60⋯⋯⋯⋯10分23．（10分） 解：（Ⅰ）明：∵ ABAC, BAC90∴ C45⋯⋯⋯⋯1分又∵AD BC,ABAC∴11BAC 45,BDCD, ADC 90⋯⋯⋯⋯2分2又∵ BAC 90,BD CDADCD ⋯⋯⋯⋯3分 又∵EAF90 E,F 是eO 直径 EDF90⋯⋯⋯⋯4分 2490又∵3 490∴23 又∵1C ⋯⋯⋯⋯5分ADE ≌CDF(ASA).⋯⋯⋯⋯6分（Ⅱ）当BC 与eO 相切，AD 是直径⋯⋯⋯⋯7分在RtADC 中，C 45,AC2⋯⋯⋯⋯8分∴sinADCAC∴AD1⋯⋯⋯⋯9分∴eO 的半径 122∴eO 的面⋯⋯⋯⋯10 分424．（12分）解：在正方形ABCD 中，可得DAB 90 .在RtBAE 中，tanABEAE 23 3 AB6，3ABE30⋯⋯⋯⋯1分（Ⅰ）分三种状况：①当点T 在AB 的上方，ATB 90，1然此点T 和点P 重合，即ATAPAB 3. ⋯⋯⋯⋯2分2法1：②当点T 在AB 的下方，ATB 90，如24－①所示.九年数学答案第3（共6）在RtAPB中，由AFBF，可得：AFBFPF3，BPF FBP30,BFT60.在Rt ATB中，TF BF AF3，FTB是等三角形，TB3,AT AB2BT233.⋯⋯⋯⋯4分法2：当点T在AB的下方，ATB90，如24－①所示.在RtAPB中，由AF BF，可得：AF BF PF3，以F心AB直径作，交射PF于点T，可知ATB90∵AB,PT是直径，PAT APB ATB90∴四形APBT是矩形AT BP在Rt APB中，ABE30,BP ABcos306333，2AT33.③当ABT90，如24－②所示.在Rt FBT中，BFT60,BF3，BT BF tan6033在RtABT中：AT AB2BT237.上所述：当ABT直角三角形，AT的3或33或37.⋯⋯⋯⋯6分（Ⅱ）法1：如24－③所示，在正方形ABCD中，可得AB AD BC,AD//BC，DAB9034⋯⋯⋯⋯7分在Rt EAB中，AP BE，易知1290,329013，134tanPB3AB 1，tanAE AP在RtAPB和RtEAB中可得，PB AB，AE AF,AB BC⋯⋯⋯⋯9分AP AEPB BCAP AF41PBC∽PAF⋯⋯⋯⋯11分5667180，57180,即CPF90CP FP.⋯⋯⋯⋯12分九年数学答案第4（共6）法2：如24－④所示，点P 作PK BC,BH PC ，交于点O ，接CO 并延交AB 于点M . 可知CMBP ， AP BE ，AP//MC .在正方形ABCD 中，可得ABCB,ABCDA B90,PK//AB四形PAMO 是平行四形，POAM . 易知1290,3290,13BAE ≌CBMAE BM ， AE AF , AF BM ， AM BF PO BF ，四形PFBO 是平行四形，PF//BHBHPC ，CPFP25．（14分）b 1b 22∴⋯⋯⋯2分解：（Ⅰ）由已知得b 2c14c4∴抛物的分析式yx 22x 1⋯⋯⋯3分（Ⅱ）当b2，y x 2 2x c称直x2 1⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分2由取抛物上点Q ，使Q 与N 对于称x 1称，由N(2,y 2)得Q(4,y 2)⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分 又∵M(m,y 1)在抛物象上的点， 且y 1 y 2，由函数增减性得 m 4或m 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分（Ⅲ）三种状况：①当 b ＜-1，即b ＞2 ，函数y 随x 的增大而增大，依意有21 b c1b 31 b c 4 bc⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分3②当1 b 1 ，即2 b 2 ，xb y 取最小，2，函数b2（ⅰ）若1，即 2 b 0 ，依意有2b 2b 2c 1b 1 426b 2 42642c 111 2 6或（舍去）1 b c 4 bc 2 1126九年数学答案 第5（共6）（ⅱ）若1 b 0，即0 b2，依意有2 b 2b 2c 1 b 2 242 （舍去）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分c3 1 b c4 b③当 b ，函数y 随x 的增大而减小，＞1，即b ＜-221 b c 4 b b 1（舍去）1 b c 1c1上所述，b 3 b 4 2 6c 3或.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯14分c11 26九年数学答案 第6（共6）。
2018年福建九地市数学质检试卷及答案9份
2018年厦门市初中总复习教学质量检测数 学（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）准考证号 姓名 座位号注意事项：1．全卷三大题，25小题，试卷共4页，另有答题卡． 2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分． 3．可以直接使用2B 铅笔作图．一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1.计算－1＋2，结果正确的是A. 1B. －1C. －2 D . －3 2.抛物线y ＝ax 2＋2x ＋c 的对称轴是A. x ＝－1aB. x ＝－2aC. x ＝1a D . x ＝2a3.如图1，已知四边形ABCD ，延长BC 到点E ，则∠DCE 的同位角是 A. ∠A B. ∠B C. ∠DCB D .∠D4.某初中校学生会为了解2017年本校学生人均课外阅读量，计划开展抽样调查.下列抽样调查方案中最合适的是A.到学校图书馆调查学生借阅量B.对全校学生暑假课外阅读量进行调查图1ED C BAC.对初三年学生的课外阅读量进行调查D.在三个年级的学生中分别随机抽取一半学生进行课外阅读量的调查 5.若967×85＝p ，则967×84的值可表示为A. p －1B. p －85C. p －967D. 8584 p6. 如图2，在Rt△ACB 中，∠C ＝90°，∠A ＝37°，AC ＝4，则BC 的长约为（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75） A. 2.4 B. 3.0 C. 3.2 D . 5.07. 在同一条直线上依次有A ，B ，C ，D 四个点，若CD －BC ＝AB ，则下列结论正确的是 A. B 是线段AC 的中点 B. B 是线段AD 的中点 C. C 是线段BD 的中点 D. C 是线段AD 的中点8. 把一些书分给几名同学，若 ；若每人分11本则不够. 依题意，设有x 名同学，可列不等式9x ＋7＜11x ，则横线上的信息可以是 A ．每人分7本，则可多分9个人 B. 每人分7本，则剩余9本C ．每人分9本，则剩余7本 D. 其中一个人分7本，则其他同学每人可分9本9. 已知a ，b ，c 都是实数，则关于三个不等式：a ＞b ，a ＞b ＋c ，c ＜0的逻辑关系的表述，下列正确的是A. 因为a ＞b ＋c ，所以a ＞b ，c ＜0B. 因为a ＞b ＋c ，c ＜0，所以a ＞bC. 因为a ＞b ，a ＞b ＋c ，所以c ＜0 D . 因为a ＞b ，c ＜0，所以a ＞b ＋c10. 据资料，我国古代数学家刘徽发展了测量不可到达的物体的高度的“重差术”，如：通过下列步骤可测量山的高度PQ （如图3）：图2ABC（1）测量者在水平线上的A 处竖立一根竹竿，沿射线QA 方向走到M 处，测得山顶P 、竹竿顶点B 及M 在一条直线上；（2）将该竹竿竖立在射线QA 上的C 处，沿原方向继续走到N 处，测得山顶P ，竹竿顶点D 及N 在一条直线上；（3）设竹竿与AM ，CN 的长分别为l ，a 1，a 2，可得公式： PQ ＝d ·l a 2－a 1＋l .则上述公式中，d 表示的是A.QA 的长B. AC 的长C.MN 的长D.QC 的长二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11.分解因式： m 2－2m ＝ .12.投掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数为奇数的 概率是 .13.如图4，已知AB 是⊙O 的直径，C ，D 是圆上两点，∠CDB ＝45°，AC ＝1，则AB 的长为 .14. A ，B 两种机器人都被用来搬运化工原料，A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运30kg ，A型机器人搬运900kg 所用时间与B 型机器人搬运600kg 所用时间相等.设B 型机器人每小时搬运x kg 化工原料，根据题意，可列方程__________________________. 15.已知a ＋1＝20002＋20012，计算：2a ＋1＝ .16.在△ABC 中，AB ＝AC .将△ABC 沿∠B 的平分线折叠，使点A 落在BC 边上的点D处，图4B图3泊水平线设折痕交AC 边于点E ，继续沿直线DE 折叠，若折叠后，BE 与线段DC 相交，且交点不与点C 重合，则∠BAC 的度数应满足的条件是 .三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17.（本题满分8分） 解方程：2（x －1）＋1＝x .18.（本题满分8分）如图5，直线EF 分别与AB ，CD 交于点A ，C ，若AB ∥CD ，CB 平分∠ACD ，∠EAB ＝72°，求∠ABC 的度数.19.（本题满分8分）如图6，平面直角坐标系中，直线l 经过第一、二、四象限， 点A （0，m ）在l 上. （1）在图中标出点A ；（2）若m ＝2，且l 过点（－3，4），求直线l 的表达式.20.（本题满分8分）如图7，在□ABCD 中，E 是BC 延长线上的一点， 且DE ＝AB ，连接AE ，BD ，证明AE ＝BD .l图6图7EABCD图5FEA BC D21.（本题满分8分）某市的居民交通消费可分为交通工具、交通工具使用燃料、交通工具维修、市内公共交通、城市间交通等五项.该市统计局根据当年各项的权重及各项价格的涨幅计算当年居民交通消费价格的平均涨幅. 2017年该市的有关数据如下表所示.（1）求p的值；（2）若2017年该市的居民交通消费相对上一年价格的平均涨幅为1.25%，求m 的值.22.（本题满分10分）如图8，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，（1）AB＝2，AO＝5，求BC的长；图8OAB CDE（2）∠DBC ＝30°，CE ＝CD ，∠DCE ＜90°，若OE ＝22BD ， 求∠DCE 的度数.23.（本题满分11分）已知点A ，B 在反比例函数y ＝6x（x ＞0）的图象上，且横坐标分别为m ，n ，过点A ，B 分别向y 轴、x 轴作垂线段，两条垂线段交于点C ，过点A ，B 分别作AD ⊥x 轴于D ，作BE ⊥y 轴于E.（1）若m ＝6，n ＝1，求点C 的坐标；（2）若m 错误！链接无效。
2018年福建省龙岩市中考数学二模试卷与答案
2018年福建省龙岩市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（4分）计算﹣1﹣1的结果是（）A．0B．1C．2D．﹣22．（4分）下列计算正确的是（）A．＝±2B．2x（3x﹣1）＝6x2﹣1C．a2+a3＝a5D．a2•a3＝a53．（4分）掷两枚质地相同的硬币，正面都朝上的概率是（）A．1B．C．D．04．（4分）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．5．（4分）我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐．问人数和车数各多少？设车x辆，根据题意，可列出的方程是（）A．3x﹣2＝2x+9B．3（x﹣2）＝2x+9C．D．3（x﹣2）＝2（x+9）6．（4分）如图，下列四个条件中，能判断DE∥AC的是（）A．∠3＝∠4B．∠1＝∠2C．∠EDC＝∠EFC D．∠ACD＝∠AFE 7．（4分）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把﹣a，﹣b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A．﹣a＜0＜﹣b B．0＜﹣a＜﹣b C．﹣b＜0＜﹣a D．0＜﹣b＜﹣a 8．（4分）在同一坐标系中，函数y＝和y＝kx+1的图象大致是（）A．B．C．D．9．（4分）已知k＝，则满足k为整数的所有整数x的和是（）A．﹣1B．0C．1D．210．（4分）如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，∠DCE＝45°，如果AD＝3，BE＝4，则BC 的长是（）A．5B．C．D．7二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）若代数式有意义，则x的取值范围是．12．（4分）2018年春节假期，某市接待游客超3 360 000人次，用科学记数法表示3 360 000，其结果是．13．（4分）若甲组数据1，2，3，4，5的方差是s甲2，乙组数据6，7，8，9，10的方差是s乙2，则s甲2s乙2（填“＞”、“＜”或“＝”）．14．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝2，将△ABC绕着点C逆时针旋转到△DEC位置时，点B恰好落在DE边上，则在旋转过程中，点B运动到点E 的路径长为．15．（4分）如图，四边形ABCD和CEFG都是菱形，连接AG，GE，AE，若∠F＝60°，EF＝4，则△AEG的面积为．16．（4分）非负数a，b，c满足a+b＝9，c﹣a＝3，设y＝a+b+c的最大值为m，最小值为n，则m﹣n＝．三、解答题（本大题共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2018年龙岩初中质检数学-答案-排2018.5.4
2018年龙岩市九年级学业（升学）质量检查数学试题参考答案11．2x ≥ 12．63.3610⨯ 13．= 14．3π15． 16．9 三、解答题（本大题共9题，共86分）17．（8分）解：原式23(1)1(1)(1)3x x x x x -+=⋅-+-- ………………2分1111x x x x +-=--- ………………4分 21x =- ………………6分当1x =时，原式=== ………………8分 18．（8分）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴,//CD AB CD AB = ………………2分 又∵//CD AB∴DCF BAE ∠=∠ ………………4分 又∵AE CF =∴DCF ∆≌()BAE SAS ∆ ………………6分 ∴DF BE = ………………8分19. （8分）解：（Ⅰ）取线段AC 的中点为格点D ，则有DC AD =连BD ，则BD AC ⊥………………2分 理由：由图可知5BC =，连AB ，则5AB = ∴BC AB =………………3分 又CD AD =∴BD AC ⊥………………4分 （Ⅱ）由图易得5,BC = ………………5分AC == ………………6分5BC = ………………7分∴ABC ∆的周长=5510++=+8分20．（8分）解：（Ⅰ）样本容量16万………………1分2017年前三季度居民人均消费可支配收入平均数17735115%20395.2520395=⨯=≈（元）所以2017年前三季度居民人均消费可支配收入平均数为20395元. …………3分 （Ⅱ）8.3%36029.8830⨯︒=︒≈︒所以用于医疗保健所占圆心角度数为30︒. ………………5分（Ⅲ）18.3% 2.6%29.2% 6.8% 6.2%13.6%11.2%0.221-------= …………7分∴0.22111423⨯2524≈（元）所以用于居住的金额为2524元. …………8分21．（8分）解：设甲、乙两种笔各买了,x y 支，依题意得……………………1分73782x y y x +=⎧⎨=⎩……………………4分 解得612x y =⎧⎨=⎩……………………7分答：甲、乙两种笔各买了6支、12支. ……………………8分 22．（10分）解：（Ⅰ）1 …………2分（Ⅱ）（i ）过A 作AD BC ⊥，垂足为点D设,BD x CD a x ==-，则由勾股定理得2222AB BD AC CD -=- …………4分∴2222()c x b a x -=--∴2222b a c ax =+-在Rt ABD ∆中，cos xB c=即cos x c B = ∴2222cos b a c ac B =+- …………7分（ii）当3,2a b c ==时，22232232cos B =+-⨯⨯…………8分∴1cos 2B =…………9分 ∴60B ∠=︒…………10分23．（10分）解：（Ⅰ）证明：∵,90AB AC BAC =∠=︒∴45C ∠=︒ …………1分 又∵,AD BC AB AC ⊥=∴1145,,902BAC BD CD ADC ∠=∠=︒=∠=︒…………2分 又∵90,BAC BD CD ∠=︒=∴AD CD =…………3分 又∵90EAF ∠=︒ ∴,E F 是O 直径 ∴90EDF ∠=︒…………4分∴2490∠+∠=︒又∵3490∠+∠=︒ ∴23∠=∠ 又∵1C ∠=∠…………5分∴ADE ∆≌()CDF ASA ∆. …………6分（Ⅱ）当BC 与O 相切时，AD 是直径…………7分在Rt ADC ∆中，45,C AC ∠=︒8分 ∴sin ADC AC∠=∴1AD =…………9分 ∴O 的半径为12∴O 的面积为24π…………10分30ABE ∴∠=︒ …………1分（Ⅰ）分三种情况：①当点T 在AB 的上方，︒=∠90ATB ， 显然此时点T 和点P 重合，即13.AT AP AB === …………2分6分（Ⅱ）25．（14分）解：（Ⅰ）由已知得212404bc b ⎧-=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩ ∴21b c =-⎧⎨=⎩ ………2分 ∴抛物线的解析式为221y x x =-+ ………3分 （Ⅱ）当2b =时，22y x x c =++对称轴直线212x =-=-………………4分由图取抛物线上点Q ，使Q 与N 关于对称轴1x =-对称，由2(2,)N y 得2(4,)Q y -………………6分 又∵1(,)M m y 在抛物线图象上的点，且12y y >，由函数增减性得4m <-或2m >………………8分 （Ⅲ）三种情况：①当2b-＜-1，即b ＞2时，函数值y 随x 的增大而增大，依题意有 ⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧+=++=+-334111c b b c b c b …………………………………………………10分 ②当121≤-≤-b ，即22≤≤-b 时，2bx -=时，函数值y 取最小值，（ⅰ）若012b≤-≤，即20b -≤≤时，依题意有221141421114b b b c c b c b ⎧⎧=--+=⎪⎪⇒⎨⎨=-⎪⎪⎩-+=+⎩或22411b c ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩ （ⅱ）若102b-≤-≤，即02b ≤≤时，依题意有22142314b b c b c b c b ⎧⎧-+==±⎪⎪⇒⎨⎨=⎪⎩⎪++=+⎩（舍去）……………………………………12分 ③当2b-＞1，即b ＜-2时，函数值y 随x 的增大而减小，141111b c b b b c c -+=+=-⎧⎧⇒⎨⎨++==⎩⎩（舍去） 综上所述，⎩⎨⎧==33c b或411b c ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩……………………………………14分。
2018年福建省龙岩市中考数学试题及解析
2018年福建省龙岩市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（4分）（2018•龙岩）﹣1的倒数是（）A．﹣1B．0C．1D．±12．（4分）（2018•龙岩）下列运算正确的是（）A．x2•x3=x6B．（x2）3=x6C．x3+x2=x5D．x+x2=x33．（4分）（2018•龙岩）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（4分）（2018•龙岩）下列事件中，属于随机事件的是（）A．的值比8大B．购买一张彩票，中奖C．地球自转的同时也在绕日公转D．袋中只有5个黄球，摸出一个球是白球5．（4分）（2018•龙岩）如图所示几何体的主视图是（）A．B．C．D．6．（4分）（2018•龙岩）若甲、乙、丙、丁四位同学一学期4次数学测试的平均成绩恰好都是85分，方差分别为S甲2=0.80，S乙2=1.31，S丙2=1.72，S丁2=0.42，则成绩最稳定的同学是（）A．甲B．乙C．丙D．丁7．（4分）（2018•龙岩）下列统计图能够显示数据变化趋势的是（）A．条形图B．扇形图C．折线图D．直方图8．（4分）（2018•龙岩）如图，在边长为的等边三角形ABC中，过点C垂直于BC的直线交∠ABC的平分线于点P，则点P到边AB所在直线的距离为（）A．B．C．D．19．（4分）（2018•龙岩）已知点P（a，b）是反比例函数y=图象上异于点（﹣1，﹣1）的一个动点，则+=（）A．2B．1C．D．10．（4分）（2018•龙岩）如图，菱形ABCD的周长为16，∠ABC=120°，则AC的长为（）A．4B．4C．2D．2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2018•龙岩）2018年6月14日是第12个“世界献血者日”，据国家相关部委公布，2014年全国献血人数达到约130000000人次，将数据130000000用科学记数法表示为．12．（3分）（2018•龙岩）分解因式：a2+2a=．13．（3分）（2018•龙岩）若4a﹣2b=2π，则2a﹣b+π=．14．（3分）（2018•龙岩）圆锥的底面半径是1，母线长是4，则它的侧面展开图的圆心角是°．15．（3分）（2018•龙岩）抛物线y=2x2﹣4x+3绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的解析式是．16．（3分）（2018•龙岩）我们把平面内与四边形各边端点构成的三角形都是等腰三角形的点叫做这个四边形的腰点（如矩形的对角线交点是矩形的一个腰点），则正方形的腰点共有个．三、解答题（本大题共9小题，共92分）17．（6分）（2018•龙岩）计算：|﹣|+20180﹣2sin30°+﹣9×．18．（6分）（2018•龙岩）先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）+x（2﹣x）+（x﹣1）2，其中x=2．19．（8分）（2018•龙岩）解方程：1+=．20．（10分）（2018•龙岩）如图，E，F分别是矩形ABCD的边AD，AB上的点，若EF=EC，且EF⊥EC．（1）求证：AE=DC；（2）已知DC=，求BE的长．21．（11分）（2018•龙岩）某商场经理对某一品牌旅游鞋近一个月的销售情况进行统计后，绘制了如下统计表与条形图：尺码（码）数量（双）百分比（%）36603037301538a b39402040c541105（1）写出表中a，b，c的值；（2）补全条形图；（3）商场经理准备购进同一品牌的旅游鞋1500双，请根据市场实际情况估计他应该购进38码的鞋多少双？22．（12分）（2018•龙岩）下列网格中的六边形ABCDEF是由边长为6的正方形左上角剪去边长为2的正方形所得，该六边形按一定的方法可剪拼成一个正方形．（1）根据剪拼前后图形的面积关系求出拼成的正方形的边长；（2）如图甲，把六边形ABCDEF沿EH，BG剪成①②③三部分，请在图甲中画出将②③与①拼成的正方形，然后标出②③变动后的位置，并指出②③属于旋转、平移和轴对称中的哪一种变换；（3）在图乙中画出一种与图甲不同位置的两条裁剪线，并在图乙中画出将此六边形剪拼成的正方形．23．（12分）（2018•龙岩）某公交公司有A，B型两种客车，它们的载客量和租金如下表：A B载客量（人/辆）4530租金（元/辆）400280红星中学根据实际情况，计划租用A，B型客车共5辆，同时送七年级师生到基地校参加社会实践活动，设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题：（1）用含x的式子填写下表：车辆数（辆）载客量租金（元）A x45x400xB5﹣x（2）若要保证租车费用不超过1900元，求x的最大值；（3）在（2）的条件下，若七年级师生共有195人，写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案．24．（13分）（2018•龙岩）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D以每秒1个单位长度的速度由点A向点B匀速运动，到达B点即停止运动，M，N分别是AD，CD的中点，连接MN，设点D运动的时间为t．（1）判断MN与AC的位置关系；（2）求点D由点A向点B匀速运动的过程中，线段MN所扫过区域的面积；（3）若△DMN是等腰三角形，求t的值．25．（14分）（2018•龙岩）如图，已知点D在双曲线y=（x＞0）的图象上，以D为圆心的⊙D与y轴相切于点C（0，4），与x轴交于A，B两点，抛物线y=ax2+bx+c经过A，B，C三点，点P是抛物线上的动点，且线段AP与BC所在直线有交点Q．（1）写出点D的坐标并求出抛物线的解析式；（2）证明∠ACO=∠OBC；（3）探究是否存在点P，使点Q为线段AP的四等分点？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2018年福建省龙岩市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（4分）（2018•龙岩）﹣1的倒数是（）A．﹣1B．0C．1D．±1考点：倒数．分析：根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．解答：解：﹣1的倒数是﹣1，故选：A．点评：本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2．（4分）（2018•龙岩）下列运算正确的是（）A．x2•x3=x6B．（x2）3=x6C．x3+x2=x5D．x+x2=x3考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂的乘法、同类项和幂的乘方判定即可．解答：解：A、x2•x3=x5，错误；B、（x2）3=x6，正确；C、x3与x2不是同类项，不能合并，错误；D、x与x2不是同类项，不能合并，错误；故选B点评：此题考查同底数幂的乘法、同类项和幂的乘方，关键是根据法则进行计算．3．（4分）（2018•龙岩）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D错误．故选：A．点评：本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．（4分）（2018•龙岩）下列事件中，属于随机事件的是（）A．的值比8大B．购买一张彩票，中奖C．地球自转的同时也在绕日公转D．袋中只有5个黄球，摸出一个球是白球考点：随机事件．分析：随机事件就是可能发生，也可能不发生的事件，根据定义即可判断．解答：解：A、的值比8大属于不可能事件，此选项错误；B、购买一张彩票，可能中奖，也可能不中奖，属于随机事件，此选项正确；C、地球自转的同时也在绕日公转属于确定事件，此选项错误；D、袋中只有5个黄球，摸出一个球是白球属于不可能事件，此选项错误．故选：B．点评：本题主要考查的是对随机事件概念的理解，解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，比较简单．5．（4分）（2018•龙岩）如图所示几何体的主视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．专题：计算题．分析：从正面看几何体即可确定出主视图．解答：解：几何体的主视图为．故选C点评：此题考查了简单组合体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图．6．（4分）（2018•龙岩）若甲、乙、丙、丁四位同学一学期4次数学测试的平均成绩恰好都是85分，方差分别为S甲2=0.80，S乙2=1.31，S丙2=1.72，S丁2=0.42，则成绩最稳定的同学是（）A．甲B．乙C．丙D．丁考点：方差．分析：首先比较出S甲2，S乙2，S丙2，S丁2的大小关系，然后根据方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，判断出成绩最稳定的同学是谁即可．解答：解：∵S甲2=0.80，S乙2=1.31，S丙2=1.72，S丁2=0.42，∴S丁2＜S甲2＜S乙2＜S丙2，∴成绩最稳定的同学是丁．故选：D．点评：此题主要考查了方差的含义和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．7．（4分）（2018•龙岩）下列统计图能够显示数据变化趋势的是（）A．条形图B．扇形图C．折线图D．直方图考点：统计图的选择．分析：根据统计图的特点，要显示数据的变化趋势，选择折线统计图．解答：解：易于显示数据的变化趋势和变化规律的统计图是折线统计图．故选C．点评：考查了统计图的选择，扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比；折线统计图表示的是事物的变化情况；而条形统计图和直方图能清楚地表示出每个项目的具体数目；频数分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，易于显示各组之间频数的差别．8．（4分）（2018•龙岩）如图，在边长为的等边三角形ABC中，过点C垂直于BC的直线交∠ABC的平分线于点P，则点P到边AB所在直线的距离为（）A．B．C．D．1考点：角平分线的性质；等边三角形的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．分析：根据△ABC为等边三角形，BP平分∠ABC，得到∠PBC=30°，利用PC⊥BC，所以∠PCB=90°，在Rt△PCB中，=1，即可解答．解答：解：∵△ABC为等边三角形，BP平分∠ABC，∴∠PBC==30°，∵PC⊥BC，∴∠PCB=90°，在Rt△PCB中，=1，∴点P到边AB所在直线的距离为1，故选：D．点评：本题考查了等边三角形的性质、角平分线的性质、利用三角函数求值，解决本题的关键是等边三角形的性质．9．（4分）（2018•龙岩）已知点P（a，b）是反比例函数y=图象上异于点（﹣1，﹣1）的一个动点，则+=（）A．2B．1C．D．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；分式的化简求值．分析：利用反比例函数图象上点的坐标性质得出ab=1，再利用分式的混合运算法则求出即可．解答：解：∵点P（a，b）是反比例函数y=图象上异于点（﹣1，﹣1）的一个动点，∴ab=1，∴+=+===1．故选：B．点评：此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标性质以及分式的混合运算，正确化简分式是解题关键．10．（4分）（2018•龙岩）如图，菱形ABCD的周长为16，∠ABC=120°，则AC的长为（）A．4B．4C．2D．2考点：菱形的性质．分析：连接AC交BD于点E，则∠BAE=60°，根据菱形的周长求出AB的长度，在RT△ABE 中，求出BE，继而可得出BD的长．解答：解：在菱形ABCD中，∵∠ABC=120°，∴∠BAE=60°，AC⊥BD，∵菱形ABCD的周长为16，∴AB=4，在RT△ABE中，AE=ABsin∠BAE=4×=2，故可得AC=2AE=4．故选A．点评：此题考查了菱形的性质，属于基础题，解答本题的关键是掌握菱形的基本性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2018•龙岩）2018年6月14日是第12个“世界献血者日”，据国家相关部委公布，2014年全国献血人数达到约130000000人次，将数据130000000用科学记数法表示为 1.3×108．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将130000000用科学记数法表示为1.3×108．故答案为：1.3×108．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3分）（2018•龙岩）分解因式：a2+2a=a（a+2）．考点：因式分解-提公因式法．分析：直接提公因式法：观察原式a2+2a，找到公因式a，提出即可得出答案．解答：解：a2+2a=a（a+2）．点评：考查了对一个多项式因式分解的能力．一般地，因式分解有两种方法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考虑公式法．该题是直接提公因式法的运用．13．（3分）（2018•龙岩）若4a﹣2b=2π，则2a﹣b+π=2π．考点：代数式求值．分析：根据整体代入法解答即可．解答：解：因为4a﹣2b=2π，所以可得2a﹣b=π，把2a﹣b=π代入2a﹣b+π=2π．点评：此题考查代数式求值，关键是根据整体代入法计算．14．（3分）（2018•龙岩）圆锥的底面半径是1，母线长是4，则它的侧面展开图的圆心角是90°．考点：圆锥的计算．分析：根据圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长可得圆锥侧面展开图的圆心角，把相关数值代入即可．解答：解：设圆锥侧面展开图的圆心角为n．根据题意得2π×1=解得n=90°．故答案为：90°点评：此题主要考查了圆锥的计算；关键是掌握计算公式：圆锥的底面周长=圆锥的侧面展开图的弧长．15．（3分）（2018•龙岩）抛物线y=2x2﹣4x+3绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的解析式是y=﹣2x2﹣4x﹣3．考点：二次函数图象与几何变换．分析：根据旋转的性质，可得a的绝对值不变，根据中心对称，可得答案．解答：解：将y=2x2﹣4x+3化为顶点式，得y=2（x﹣1）2+1，抛物线y=2x2﹣4x+3绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的解析式是y=﹣2（x+1）2﹣1，化为一般式，得y=﹣2x2﹣4x﹣3，故答案为：y=﹣2x2﹣4x﹣3．点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，利用了中心对称的性质．16．（3分）（2018•龙岩）我们把平面内与四边形各边端点构成的三角形都是等腰三角形的点叫做这个四边形的腰点（如矩形的对角线交点是矩形的一个腰点），则正方形的腰点共有9个．考点：正方形的性质；等腰三角形的判定．专题：新定义．分析：根据把平面内与四边形各边端点构成的三角形都是等腰三角形的点叫做这个四边形的腰点，可得正方形一共有9个腰点，除了正方形的中心外，两条与边平行的对称轴上各有四点，据此解答即可．解答：解：如图，，正方形一共有9个腰点，除了正方形的中心外，两条与边平行的对称轴上各有四个腰点．故答案为：9．点评：（1）此题主要考查了正方形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正方形的四条边都相等，四个角都是直角；②正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；③正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．④两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形，同时，正方形又是轴对称图形，有四条对称轴．（2）此题还考查了等腰三角形的性质和应用，考查了分类讨论思想的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①等腰三角形的两腰相等．②等腰三角形的两个底角相等．③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．三、解答题（本大题共9小题，共92分）17．（6分）（2018•龙岩）计算：|﹣|+20180﹣2sin30°+﹣9×．考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，第四项利用立方根定义计算，最后一项利用乘法法则计算即可得到结果．解答：解：原式=+1﹣2×+2﹣3=0．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）（2018•龙岩）先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）+x（2﹣x）+（x﹣1）2，其中x=2．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：先化简，再代入求值即可．解答：解：（x+1）（x﹣1）+x（2﹣x）+（x﹣1）2=x2﹣1+2x﹣x2+x2﹣2x+1，=x2，把x=2代入原式=（2）2=12．点评：本题主要考查了整式的混合运算，解题的关键是正确的化简．19．（8分）（2018•龙岩）解方程：1+=．考点：解分式方程．分析：根据解分式方程的步骤进行解答，注意进行检验．解答：解：方程两边同乘以（x﹣2）得，（x﹣2）+3x=6，解得；x=2，检验：当x=2时，x﹣2=0，∴x=2不是原分式方程的解，∴原分式方程无解．点评：本题考查了解分式方程，解决本题的关键是熟记解分式方程的步骤，一定要进行检验．20．（10分）（2018•龙岩）如图，E，F分别是矩形ABCD的边AD，AB上的点，若EF=EC，且EF⊥EC．（1）求证：AE=DC；（2）已知DC=，求BE的长．考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．分析：（1）根据矩形的性质和已知条件可证明△AEF≌△DCE，可证得AE=DC；（2）由（1）可知AE=DC，在Rt△ABE中由勾股定理可求得BE的长．解答：（1）证明：在矩形ABCD中，∠A=∠D=90°，∴∠1+∠2=90°，∵EF⊥EC，∴∠FEC=90°，∴∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，在△AEF和△DCE中，，∴△AEF≌△DCE（AAS），∴AE=DC；（2）解：由（1）得AE=DC，∴AE=DC=，在矩形ABCD中，AB=CD=，在R△ABE中，AB2+AE2=BE2，即（）2+（）2=BE2，∴BE=2．点评：本题主要考查矩形的性质和全等三角形的判定和性质，在（1）中证得三角形全等是解题的关键，在（2）中注意勾股定理的应用．21．（11分）（2018•龙岩）某商场经理对某一品牌旅游鞋近一个月的销售情况进行统计后，绘制了如下统计表与条形图：尺码（码）数量（双）百分比（%）36603037301538a b39402040c541105（1）写出表中a，b，c的值；（2）补全条形图；（3）商场经理准备购进同一品牌的旅游鞋1500双，请根据市场实际情况估计他应该购进38码的鞋多少双？考点：条形统计图；用样本估计总体；统计表．专题：计算题．分析：（1）根据36码鞋的双数除以占的百分比求出总双数，进而求出c的值，得出a的值，即可求出b的值；（2）补全条形统计图，如图所示；（3）根据（1）中的结果得出38码鞋占的百分比，乘以1500即可得到结果．解答：解：（1）根据题意得：60÷30%=200，c=200×5%=10，a=200﹣60﹣30﹣40﹣10﹣10=50；×100%=25%，即b=25；（2）补全条形统计图，如图所示：（3）由（1）可得38码的旅游鞋大约占25%，故购进1500双旅游鞋中应购进38码鞋375双．点评：此题考查了条形统计图，统计表，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．22．（12分）（2018•龙岩）下列网格中的六边形ABCDEF是由边长为6的正方形左上角剪去边长为2的正方形所得，该六边形按一定的方法可剪拼成一个正方形．（1）根据剪拼前后图形的面积关系求出拼成的正方形的边长；（2）如图甲，把六边形ABCDEF沿EH，BG剪成①②③三部分，请在图甲中画出将②③与①拼成的正方形，然后标出②③变动后的位置，并指出②③属于旋转、平移和轴对称中的哪一种变换；（3）在图乙中画出一种与图甲不同位置的两条裁剪线，并在图乙中画出将此六边形剪拼成的正方形．考点：图形的剪拼．分析：（1）利用剪拼前后图形的面积相等，得出拼成的正方形的边长；（2）利用平移拼出正方形；（3）在六边形图形上剪拼成的正方形即可．解答：解：（1）根据剪拼前后图形的面积相等，得出拼成的正方形的边长==4，（2）如图，②③都属于平移，（3）如图乙：点评：本题主要考查了图形的剪拼，解题的关键是理解旋转、平移和轴对称的图形变换．23．（12分）（2018•龙岩）某公交公司有A，B型两种客车，它们的载客量和租金如下表：A B载客量（人/辆）4530租金（元/辆）400280红星中学根据实际情况，计划租用A，B型客车共5辆，同时送七年级师生到基地校参加社会实践活动，设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题：（1）用含x的式子填写下表：车辆数（辆）载客量租金（元）A x45x400xB5﹣x30（5﹣x）280（5﹣x）（2）若要保证租车费用不超过1900元，求x的最大值；（3）在（2）的条件下，若七年级师生共有195人，写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案．考点：一元一次不等式的应用．分析：（1）根据题意，载客量=汽车辆数×单车载客量，租金=汽车辆数×单车租金，列出代数表达式即可；（2）根据题意，表示出租车总费用，列出不等式即可解决；（3）由（2）得出x的取值范围，一一列举计算，排除不合题意方案即可．解答：解：（1）∵载客量=汽车辆数×单车载客量，租金=汽车辆数×单车租金，∴B型客车载客量=30（5﹣x）；B型客车租金=280（5﹣x）；故填：30（5﹣x）；280（5﹣x）．（2）根据题意，400x+280（5﹣x）≤1900，解得：x≤4，∴x的最大值为4；（3）由（2）可知，x≤4，故x可能取值为0、1、2、3、4，①A型0辆，B型5辆，租车费用为400×0+280×5=1400元，但载客量为45×0+30×5=150＜195，故不合题意舍去；②A型1辆，B型4辆，租车费用为400×1+280×4=1520元，但载客量为45×1+30×4=165＜195，故不合题意舍去；③A型2辆，B型3辆，租车费用为400×2+280×3=1640元，但载客量为45×2+30×3=180＜195，故不合题意舍去；④A型3辆，B型2辆，租车费用为400×3+280×2=1760元，但载客量为45×3+30×2=195=195，符合题意；⑤A型4辆，B型1辆，租车费用为400×4+280×1=1880元，但载客量为45×4+30×1=210，符合题意；故符合题意的方案有④⑤两种，最省钱的方案是A型3辆，B型2辆．点评：此题主要考查了一次不等式的综合应用，由题意得出租用x辆甲种客车与总租金关系是解决问题的关键．24．（13分）（2018•龙岩）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D以每秒1个单位长度的速度由点A向点B匀速运动，到达B点即停止运动，M，N分别是AD，CD的中点，连接MN，设点D运动的时间为t．（1）判断MN与AC的位置关系；（2）求点D由点A向点B匀速运动的过程中，线段MN所扫过区域的面积；（3）若△DMN是等腰三角形，求t的值．考点：相似形综合题．分析：（1）利用三角形中位线证明即可；（2）分别取△ABC三边AC，AB，BC的中点E，F，G，并连接EG，FG，根据题意可得线段MN扫过区域的面积就是▱AFGE的面积求解即可；（3）分三种情况：①当MD=MN=3时，②当MD=DN，③当DN=MN时，分别求解△DMN为等腰三角形即可．解答：解：（1）∵在△ADC中，M是AD的中点，N是DC的中点，∴MN∥AC；（2）如图1，分别取△ABC三边AC，AB，BC的中点E，F，G，并连接EG，FG，根据题意可得线段MN扫过区域的面积就是▱AFGE的面积，∵AC=6，BC=8，∴AE=3，GC=4，∵∠ACB=90°，∴S四边形AFGE =AE•GC=3×4=12，∴线段MN所扫过区域的面积为12．（3）据题意可知：MD=AD，DN=DC，MN=AC=3，①当MD=MN=3时，△DMN为等腰三角形，此时AD=AC=6，∴t=6，②当MD=DN时，AD=DC，如图2，过点D作DH⊥AC交AC于H，则AH=AC=3，∵cosA==，∴=，解得AD=5，∴AD=t=5．③如图3，当DN=MN=3时，AC=DC，连接MC，则CM⊥AD，∵cosA==，即=，∴AM=，∴AD=t=2AM=，综上所述，当t=5或6或时，△DMN为等腰三角形．点评：本题主要考查了相似形综合题，涉及等腰三角形的性质，平行四边形的面积及中位线，解题的关键是分三种情况讨论△DMN是等腰三角形．25．（14分）（2018•龙岩）如图，已知点D在双曲线y=（x＞0）的图象上，以D为圆心的⊙D与y轴相切于点C（0，4），与x轴交于A，B两点，抛物线y=ax2+bx+c经过A，B，C三点，点P是抛物线上的动点，且线段AP与BC所在直线有交点Q．（1）写出点D的坐标并求出抛物线的解析式；（2）证明∠ACO=∠OBC；（3）探究是否存在点P，使点Q为线段AP的四等分点？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）根据切线的性质得到点D的纵坐标是4，所以由反比例函数图象上点的坐标特征可以求得点D的坐标；过点D作DE⊥x轴，垂足为E，连接AD，BD，易得出A，B的坐标，即可求出抛物线的解析式；（2）连接AC，tan∠ACO==，tan∠CBO==，即可得出∠ACO=∠CBO．（3）分别过点Q，P作QF⊥x轴，PG⊥x轴，垂足分别为F，G，设P（t，t2﹣t+4），分三种情况①AQ：AP=1：4，②AQ：AP=2：4，③AQ：AP=3：4，分别求解即可．解答：解：（1）∵以D为圆心的⊙D与y轴相切于点C（0，4），∴点D的纵坐标是4，又∵点D在双曲线y=（x＞0）的图象上，∴4=，解得x=5，故点D的坐标是（5，4）．如图1，过点D作DE⊥x轴，垂足为E，连接AD，BD，在RT△DAE中，DA=5，DE=4，∴AE==3，∴OA=OE﹣AE=2，OB=OA+2AE=8，∴A（2，0），B（8，0），设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）（x﹣8），由于它过点C（0，4），∴a（0﹣2）（0﹣8）=4，解得a=，∴抛物线的解析式为y=x2﹣x+4．（2）如图2，连接AC，在RT△AOC中，OA=2，CO=4，∴tan∠ACO==，在RT△BOC中，OB=8，CO=4，∴tan∠CBO==，∴∠ACO=∠CBO．（3）∵B（8，0），C（0，4），∴直线BC的解析式为y=﹣x+4，如图3，分别过点Q，P作QF⊥x轴，PG⊥x轴，垂足分别为F，G，设P（t，t2﹣t+4），①AQ：AP=1：4，则易得Q（，），∵点Q在直线y=﹣x+4上，∴﹣+4=，整理得t2﹣8t﹣36=0，解得t1=4+2，t2=4﹣2，∴P1（4+2，11﹣），P2（4﹣2，11+），②AQ：AP=2：4，则易得Q（，），∵点Q在直线y=﹣x+4上，∴﹣•+4=，整理得t2﹣8t﹣12=0，解得P3=4+2，P4=4﹣2，∴P3（4+2，5﹣），P4（4﹣2，5+）；③AQ：AP=3：4，则易得Q（，），∵点Q在直线y=﹣x+4上，∴﹣•+4=，整理得t2﹣8t﹣4=0，解得t5=4+2，t6=4﹣2，∴P5（4+2，3﹣），P6（4﹣2，3+），综上所述，抛物线上存在六个点P，使Q为线段AP的三等分点，其坐标分别为P1（4+2，11﹣），P2（4﹣2，11+），P3（4+2，5﹣），P4（4﹣2，5+）；P5（4+2，3﹣），P6（4﹣2，3+）．点评：本题主要考查了二次函数的综合题，涉及双曲线，一次函数，三角函数及二次函数的知识，解题的关键是分三种情况讨论求解．。
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2018年龙岩市九年级学业（升学）质量检查
数学试题参考答案
一、选择题（本大题共10题，每题4分，共40分）
二、填空题（本大题共6题，每题4分，共24分．注：答案不正确、不完整均不给分）
11．2x ≥ 12．6
3.3610⨯ 13．= 14．3
π
15． 16．9 三、解答题（本大题共9题，共86分）
17．（8分）解：原式2
3(1)1(1)(1)3x x x x x -+=⋅-+-- ………………2分
1111x x x x +-=--- ………………4分 21
x =- ………………6分
当1x =时，原式
=
== ………………8分 18．（8分）
证明：∵四边形ABCD 是平行四边形
∴,//CD AB CD AB = ………………2分 又∵//CD AB
∴DCF BAE ∠=∠ ………………4分 又∵AE CF =
∴DCF ∆≌()BAE SAS ∆ ………………6分 ∴DF BE = ………………8分 19. （8分）
解：（Ⅰ）取线段AC 的中点为格点D ，则有DC AD =
连BD ，则BD AC ⊥………………2分 理由：由图可知5BC =，连AB ，则5AB = ∴BC AB =………………3分 又CD AD =
∴BD AC ⊥………………4分
（Ⅱ）由图易得5,BC = ………………5分
AC == ………………6分
5BC = ………………7分
∴ABC ∆的周长
=5510++=+8分
20．（8分）
解：（Ⅰ）样本容量16万………………1分
2017年前三季度居民人均消费可支配收入平均数
17735115%20395.2520395=⨯=≈（元）
所以2017年前三季度居民人均消费可支配收入平均数为20395元. …………3分 （Ⅱ）8.3%36029.8830⨯︒=︒≈︒
所以用于医疗保健所占圆心角度数为30︒. ………………5分
（Ⅲ）18.3% 2.6%29.2% 6.8% 6.2%13.6%11.2%0.221-------= …………7分
∴0.22111423⨯2524≈（元）
所以用于居住的金额为2524元. …………8分
21．（8分）
解：设甲、乙两种笔各买了,x y 支，依题意得……………………1分
7378
2x y y x +=⎧⎨
=⎩
……………………4分 解得612
x y =⎧⎨=⎩……………………7分
答：甲、乙两种笔各买了6支、12支. ……………………8分 22．（10分）
解：（Ⅰ）1 …………2分
（Ⅱ）（i ）过A 作AD BC ⊥，垂足为点D
设,BD x CD a x ==-，则
由勾股定理得2
2
2
2
AB BD AC CD -=- …………4分
∴2222
()c x b a x -=--∴2
2
2
2b a c ax =+-
在Rt ABD ∆中，cos x
B c
=
即cos x c B = ∴2
2
2
2cos b a c ac B =+- …………7分
（ii
）当3,2a b c ===
时，22232232cos B =+-⨯⨯…………8分
∴1
cos 2
B =
…………9分 ∴60B ∠=︒…………10分
23．（10分）
解：（Ⅰ）证明：∵,90AB AC BAC =∠=︒
∴45C ∠=︒ …………1分 又∵,AD BC AB AC ⊥=
∴1
145,,902
BAC BD CD ADC ∠=
∠=︒=∠=︒…………2分 又∵90,BAC BD CD ∠=︒=
∴AD CD =…………3分 又∵90EAF ∠=︒ ∴,E F 是
O 直径
∴90EDF ∠=︒…………4分 ∴2490∠+∠=︒
又∵3490∠+∠=︒ ∴23∠=∠ 又∵1C ∠=∠…………5分
∴ADE ∆≌()CDF ASA ∆. …………6分
（Ⅱ）当BC 与
O 相切时，AD 是直径…………7分
在Rt ADC ∆中，45,C AC ∠=︒8分 ∴sin AD
C AC
∠=
∴1AD =…………9分 ∴
O 的半径为
1
2
∴O 的面积为2
4
π…………10分
24．（12分）
30ABE ∴∠=︒ …………1分
（Ⅰ）分三种情况：
①当点T 在AB 的上方，︒=∠90ATB ， 显然此时点T 和点P 重合，即1
3.2
AT AP AB ==
= …………2分 法1：②当点T 在AB 的下方，︒=∠90ATB ，如图24－①所示.
在APB Rt ∆中，由BF AF =，
6分
交于点O ，连接CO 并延长交AB 于点M . 可知BP CM ⊥，BE AP ⊥ ，MC AP //∴.
在正方形ABCD 中，可得︒=∠=∠=90,DAB ABC CB AB ,
AB PK //∴
∴四边形PAMO 是平行四边形，AM PO =∴.
易知︒=∠+∠︒=∠+∠9023,9021,31∠=∠∴
BAE ∴∆≌CBM ∆
BM AE =∴，AF AE = ,BM AF =∴，BF AM =∴
BF PO =∴，∴四边形PFBO 是平行四边形，BH PF // PC BH ⊥ ，CP FP ∴⊥
25．（14分）
解：（Ⅰ）由已知得2
12
40
4
b
c b ⎧-=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩ ∴21b c =-⎧⎨=⎩ ………2分 ∴抛物线的解析式为2
21y x x =-+ ………3分 （Ⅱ）当2b =时，22y x x c =++
对称轴直线2
12
x =-=-………………4分
由图取抛物线上点Q ，使Q 与N 关于对称轴1x =-对称，
由2(2,)N y 得2(4,)Q y -………………6分 又∵1(,)M
m y 在抛物线图象上的点，
且12y y >，由函数增减性得4m <-或2m >………………8分 （Ⅲ）三种情况：
①当2
b
-
＜-1，即b ＞2时，函数值y 随x 的增大而增大，依题意有 ⎩
⎨
⎧==⇒⎩⎨⎧+=++=
+-33
4111c b b c b c b …………………………………………………10分 ②当121≤-≤-b ，即22≤≤-b 时，2b
x -=时，函数值y 取最小值，
（ⅰ）若012
b
≤-≤，即20b -≤≤时，依题意有
22
114142
1114b b b c c b c b ⎧⎧=--+=⎪⎪⇒⎨⎨=-⎪⎪⎩-+=+⎩
或22411b c ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩
（ⅱ）若102
b
-≤-
≤，即02b ≤≤时，依题意有
22
142
314b b c b c b c b ⎧⎧-+==±⎪⎪⇒⎨⎨=⎪
⎩⎪++=+⎩
（舍去）……………………………………12分 ③当2
b
-＞1，即b ＜-2时，函数值y 随x 的增大而减小，
141
111b c b b b c c -+=+=-⎧⎧⇒⎨
⎨++==⎩⎩
（舍去） 综上所述，⎩⎨⎧==33c b
或411b c ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩……………………………………14分。