2018年龙岩市初中质检数学试题
福建省龙岩市2017-2018学年第一学期期末教学质量抽查数学试题(含答案)
福建省龙岩市2017～2018学年第一学期期末八年级教学质量抽查数学试题龙岩市2017～2018学年第一学期期末八年级教学质量抽查数学试题参考答案评分说明：1．本解答给出了一种或几种解答供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的考查内容比照评分参考制定相应的评分细则． 2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后续部分得解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注的分数，表示考生正确做到这一步应得的累计分数． 4．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．11．70 12．3)(3)a a +-（ 13．9 14．6 15．12 16．52或10 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（8分） 解：（Ⅰ）原式33=61010-⨯⨯ …………………………………………………………………2分06106=⨯=……………………………………………………………………4分（Ⅱ）原式22=444a a a ++--（） ……………………………………………………6分22=444a a a ++-+ …………………………………………………7分 =48a + ……………………………………………………8分18．（8分） 解：原式1=(1)(1)a aa a a -⋅+-…………………………………………………………………4分 1=1+a…………………………………………………………………………………6分当2017a =时，时，原式1=1+2017 …………………………………………………7分1=2018……………………………………………………8分19．（8分）解：方程两边同时乘以2(3)x +，得42(3)7x x ++= …………………………………………………………4分整理得：6=1x ……………………………………………………………5分得：1=6x ……………………………………………………………………6分 经检验：1=6x 是原方程的解 ………………………………………………………7分∴ 原方程的解为1=6x …………………………………………………………8分20．（8分）证明：,AE BC DF BC ⊥⊥ 90AEB DFC ∴∠=∠=︒…………………………………2分在Rt ABC ∆和△Rt DEF ∆中CD ABCF BE=⎧⎨=⎩，∴Rt ABC ∆≌△Rt (HL)DEF ∆………6分C B ∴∠=∠ …………………………………………………8分21．（8分）解：（Ⅰ） 1,5A （-），(10)B -，，(4,3)C - ∴1155322ABC s ∆=⨯⨯= ……………………………………………………………3分 （Ⅱ）图略，1(1,5)A ，1(1,0)B ，1(4,3)C ………………………………………………5分（图画正确2分，坐标一个1分）22．（10分） 解：（Ⅰ）图略 …………………………………………………………………4分（注：正确画出图形，有无出头都给分） （Ⅱ）过点D 作DE AB ⊥，垂足为E …………5分由（Ⅰ）得，1=302ABD CBD ABC ∠=∠∠=︒，又DC BC ⊥ ………………6分 ∴DE DC =，设DE DC t == 在Rt ACB ∆中，60B ∠=︒，∴30A ∠=︒…………………………………………7分在Rt AED ∆中，30A ∠=︒，∴12DE AD =，∴2AD t =， …………………8分∴29AC t t =+=，∴=3t (9)分 ∴=3DE ，即点D 到AB 的距离为3. ……………………………………………10分23．（10分） 解：（Ⅰ）证明：AB//CD ∴B C ∠=∠ ………………………………………………1分CE BF =，CE EF BF EF ∴+=+，即CF BE = …………………………2分在ABE ∆和DCF ∆中，B C A D BE CF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ABE ∆≌DCF ∆()AAS …………………………………………………………4分∴AB CD = …………………………………………………………………………5分（第22题图）BC（Ⅱ）由（Ⅰ）得，AB CD =………………………………………………………………6分∵AB CF =，∴C D C F =，∴D C FD ∠=∠又∵36C B ∠=∠=︒………………………………8分∴180722CD ︒-∠∠==︒ ………………………………………………………10分 24．（12分） 解：（Ⅰ）设第一批羽绒服每件进价x 元， ………………………………………………1分依题意得：45000495009x x =+………………………………………………………3分 解得：90x = ………………………………………………………………………4分 经检验：90x =是原方程的解。
福建龙岩-解析版
福建省龙岩市2018年初中毕业、升学考试数学试题解析一、选择题(本大题共l0题．每题4分．共40分) 1．（2018福建龙岩，1，4分）5的相反数是A ．15 B. 5 C. 5- D. 15- 【解题思路】直接求解5的相反数是 —5。
【答案】C【点评】本题考查了相反数的概念，互为相反数的两个数绝对值相等，符号相反。
所以5的相反数是 —5。
难度较小 2．（2018福建龙岩，2，4分）下列运算正确的是 A ．2222a a a +=B ．339()a a =C ．248a a a ⋅=D ．632a a a ÷=【解题思路】分别运用不同的运算法则，求解：A ：22(22)4a a a a +=+=； B ：33339()a a a ⨯==；C ：24246a a a a +⋅==；D ：63633a a a a -÷==，所以正确答案为C 。
【答案】C【点评】本题考查整式的运算包括整式的加法，同底数幂的乘、除、乘方运算，要理解、熟记相关运算法则。
难度中等 3．（2018福建龙岩，3，4分）下列图形中是中心对称图形的是【解题思路】中心对称图形：一个图形绕着某一点旋转180°后能与自身重合。
A 、B 、C 、D 中A 需120°；B 、C 是轴对称图形，只有D 绕着中心旋转180°后能与自身重合，所以选D 。
【答案】D【点评】考查中心对称图形的概念，要抓住旋转180°与自身重合这些要素，以保障与其它特征图形区分开来。
难度较小 4．（2018福建龙岩，4，4分）(1)(23)x x -+的计算结果是 A ．223x x +-B ．223x x --C ．223x x -+D ．223x x --【解题思路】原式22232323x x x x x =+--=+-【答案】A【点评】运算整式的乘法法则是：（a +b ）(m +n )=am +an +bm +bn ，再合并同类项。
龙岩市初中质检数学答案排2018.5.4
2018年龙岩市九年级学业（升学）质量检查数学试题参照答案一、（本大共10，每 4分，共40 分）号 1 2 3 4 567 8 9 10 答案AD CCBACADC二、填空（本大共 6，每4分，共24 分．注：答案不正确、不完好均不分）11．x212．3.36 10613．14．15．4316．93三、解答（本大共9 ，共86分）17．（8分）解：原式x 3 (x 1)21⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分1)(x 1)x 3(xx 1 x 1⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分x1x 12⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分x12 2当x2 1，原式分2 1 12⋯⋯⋯⋯⋯⋯8218．（8分）明：∵四形ABCD 是平行四形∴AB,CD//AB ⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分CD又∵CD//AB∴DCF BAE ⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分又∵AECF∴DCF ≌BAE(SAS) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分∴DFBE⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分19.（8分）解：（Ⅰ）取段AC 的中点格点D ，有DCADBD ，BDAC ⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分原因：由可知BC 5，AB ，AB5∴BC AB ⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分又CD AD九年数学答案第1（共6）∴BD AC ⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分 （Ⅱ）由易得 BC 5, ⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分 AC 2242 20 25 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分 BC 32 42 5 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分∴ABC 的周=5 5 25 10 25⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分 20．（8分）解：（Ⅰ）本容量 16万⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分2017年前三季度居民人均消可支配收入均匀数17735115%20395.2520395（元）因此2017年前三季度居民人均消可支配收入均匀数20395元. ⋯⋯⋯⋯3分（Ⅱ）8.3%36029.8830因此用于医保健所占心角度数30.⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分（Ⅲ）18.3%2.6%29.2%6.8% 6.2% 13.6%11.2%0.221 ⋯⋯⋯⋯7分∴0.22111423 2524（元）因此用于居住的金 2524元. ⋯⋯⋯⋯8分21．（8分）解：甲、乙两种笔各了x,y 支，依意得⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分7x 3y 78⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分y 2x x 6解得⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分y12答：甲、乙两种笔各了 6支、12支.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分22．（10分）解：（Ⅰ）1⋯⋯⋯⋯2分（Ⅱ）（i ）A 作ADBC ，垂足点DBDx,CD ax ，由勾股定理得AB 2 BD 2 AC 2 CD 2 ⋯⋯⋯⋯4分∴c 2 x 2b 2 (ax)2∴b 2a 2 c 2 2ax在Rtx ccosBABD 中，cosB即x∴b 2 a 2 c 2c2accosB ⋯⋯⋯⋯7分3222232cosB ⋯⋯⋯⋯分（ ）当 a 3,b7,c 2 ，( 7)2 ii 8∴cosB 1⋯⋯⋯⋯9分2九年数学答案 第2（共6）∴ B 60⋯⋯⋯⋯10分23．（10分） 解：（Ⅰ）明：∵ ABAC, BAC90∴ C45⋯⋯⋯⋯1分又∵AD BC,ABAC∴11BAC 45,BDCD, ADC 90⋯⋯⋯⋯2分2又∵ BAC 90,BD CDADCD ⋯⋯⋯⋯3分 又∵EAF90 E,F 是eO 直径 EDF90⋯⋯⋯⋯4分 2490又∵3 490∴23 又∵1C ⋯⋯⋯⋯5分ADE ≌CDF(ASA).⋯⋯⋯⋯6分（Ⅱ）当BC 与eO 相切，AD 是直径⋯⋯⋯⋯7分在RtADC 中，C 45,AC2⋯⋯⋯⋯8分∴sinADCAC∴AD1⋯⋯⋯⋯9分∴eO 的半径 122∴eO 的面⋯⋯⋯⋯10 分424．（12分）解：在正方形ABCD 中，可得DAB 90 .在RtBAE 中，tanABEAE 23 3 AB6，3ABE30⋯⋯⋯⋯1分（Ⅰ）分三种状况：①当点T 在AB 的上方，ATB 90，1然此点T 和点P 重合，即ATAPAB 3. ⋯⋯⋯⋯2分2法1：②当点T 在AB 的下方，ATB 90，如24－①所示.九年数学答案第3（共6）在RtAPB中，由AFBF，可得：AFBFPF3，BPF FBP30,BFT60.在Rt ATB中，TF BF AF3，FTB是等三角形，TB3,AT AB2BT233.⋯⋯⋯⋯4分法2：当点T在AB的下方，ATB90，如24－①所示.在RtAPB中，由AF BF，可得：AF BF PF3，以F心AB直径作，交射PF于点T，可知ATB90∵AB,PT是直径，PAT APB ATB90∴四形APBT是矩形AT BP在Rt APB中，ABE30,BP ABcos306333，2AT33.③当ABT90，如24－②所示.在Rt FBT中，BFT60,BF3，BT BF tan6033在RtABT中：AT AB2BT237.上所述：当ABT直角三角形，AT的3或33或37.⋯⋯⋯⋯6分（Ⅱ）法1：如24－③所示，在正方形ABCD中，可得AB AD BC,AD//BC，DAB9034⋯⋯⋯⋯7分在Rt EAB中，AP BE，易知1290,329013，134tanPB3AB 1，tanAE AP在RtAPB和RtEAB中可得，PB AB，AE AF,AB BC⋯⋯⋯⋯9分AP AEPB BCAP AF41PBC∽PAF⋯⋯⋯⋯11分5667180，57180,即CPF90CP FP.⋯⋯⋯⋯12分九年数学答案第4（共6）法2：如24－④所示，点P 作PK BC,BH PC ，交于点O ，接CO 并延交AB 于点M . 可知CMBP ， AP BE ，AP//MC .在正方形ABCD 中，可得ABCB,ABCDA B90,PK//AB四形PAMO 是平行四形，POAM . 易知1290,3290,13BAE ≌CBMAE BM ， AE AF , AF BM ， AM BF PO BF ，四形PFBO 是平行四形，PF//BHBHPC ，CPFP25．（14分）b 1b 22∴⋯⋯⋯2分解：（Ⅰ）由已知得b 2c14c4∴抛物的分析式yx 22x 1⋯⋯⋯3分（Ⅱ）当b2，y x 2 2x c称直x2 1⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分2由取抛物上点Q ，使Q 与N 对于称x 1称，由N(2,y 2)得Q(4,y 2)⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分 又∵M(m,y 1)在抛物象上的点， 且y 1 y 2，由函数增减性得 m 4或m 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分（Ⅲ）三种状况：①当 b ＜-1，即b ＞2 ，函数y 随x 的增大而增大，依意有21 b c1b 31 b c 4 bc⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分3②当1 b 1 ，即2 b 2 ，xb y 取最小，2，函数b2（ⅰ）若1，即 2 b 0 ，依意有2b 2b 2c 1b 1 426b 2 42642c 111 2 6或（舍去）1 b c 4 bc 2 1126九年数学答案 第5（共6）（ⅱ）若1 b 0，即0 b2，依意有2 b 2b 2c 1 b 2 242 （舍去）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分c3 1 b c4 b③当 b ，函数y 随x 的增大而减小，＞1，即b ＜-221 b c 4 b b 1（舍去）1 b c 1c1上所述，b 3 b 4 2 6c 3或.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯14分c11 26九年数学答案 第6（共6）。
龙岩市2017-2018学年第二学期七年级数学期中考试试卷及答案
福建省龙岩市2017-2018学年第二学期期中质量检查七年级数学试卷（满分100分， 考试时间100分钟）第 Ⅰ 卷 （共48分）出卷人：丘真一、选择题：（每题3分，共30分）1．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是：( )2.如右图所示，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能． 判断．．CD AB //（ ）A. 43∠=∠B. 21∠=∠C. DCE D ∠=∠D.180=∠+∠ACD D3．在 -1.732，2，π， 3.41，2+3，3.212212221… 这些数中，无理数的个数为( ).A.2B.3C.4D.5 4. 下列各式中，正确的是( ).A.3355-=-B.6.06.3-=-C.13)13(2-=-D.636±=EDC BA43215.下列说法错误的是（）A．3-是9的平方根 B．5的平方等于5C．1± D．9的算术平方根是3-的平方根是16、在平面直角坐标系中，点（－3，4）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7、若4a，且点M（a，b）在第四象限，则点M的坐标=b,5=是（）A、（5，4）B、（－5，4）C、（－5，－4）D、（5，－4）8、将A（1，1）先向左平移2个单位，再向下平移2个单位得点B，则点B的坐标是（）A．（-1，-1）B．（3，3）C．（0，0）D．（-1，3）9、经过两点A（2,3）、B（-4,3）作直线AB，则直线AB（）A.平行于x轴B.平行于y轴C.经过原点D.无法确定10、下列命题是真命题的是（）A．有且只有一条直线垂直于已知直线。
B．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离。
C．互相垂直的两条线段一定相交。
D．直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是3cm，则点A到直线c的距离是3cm。
二、填空：（每题2分,共18分）11、李明的座位在第5排第4列，简记为（5,4），张扬的座位在第3排第2列，简记为12、已知点P 的坐标为（2-，3），则点P 到y 轴的距离为_________。
2018年龙岩市质检数学试题及答案
2018年龙岩市质检数学试题及答案2018年龙岩市初中学业（升学）质检数学试题⼀、选择题（本⼤题共10⼩题，每⼩题4分，共40分） 1．计算11--的结果等于( )．A ．-2B ．0C ．1D ．2 2．下列计算正确的是( )．A ．4=2±B ．22(31)61x x x -=- C ．235+=a a a D ．235=a a a ? 3．掷两枚质地相同的硬币，正⾯都朝上的概率是( )． A ．1 B ．21 C ．41D ．0 4．右图是⼀个由4个相同的正⽅体组成的⽴体图形，它的俯视图是( )．5．我国古代数学著作《孙⼦算经》中有“多⼈共车”问题：今有三⼈共车，⼆车空；⼆⼈共车，九⼈步．问⼈与车各⼏何？其⼤意是：每车坐3⼈，两车空出来；每车坐2⼈，多出9⼈⽆车坐. 问⼈数和车数各多少？设车x 辆，根据题意，可列出的⽅程是 ( )． A ．3229x x -=+ B ．3(2)29x x -=+ C ．2932x x+=- D ．3(2)2(9)x x -=+6．如图，下列四个条件中，能判断DE //AC 的是( )． A ．43∠=∠ B ．21∠=∠ C ．EFC EDC ∠=∠D ．AFE ACD ∠=∠7．实数,a b 在数轴上的对应点位置如图所⽰，把,0a b --，按照从⼩到⼤的顺序排列，正确的是( )． A ．0a b -<<- B ．0a b <-<- C ．0b a -<<- D ．0b a <-<-从正⾯看8．在同⼀直⾓坐标系中，函数xky =和1+=kx y 的⼤致图象可能是( )．9．已知1234-+=x x k ，则满⾜k 为整数的所有整数x 的和是( )． A ．-1B ．0C ．1D ．210．如图，?=∠90ACB ,BC AC =,?=∠45DCE ，如果4,3==BE AD ，则BC 的长是( )． A ．5C ．26D ．7⼆、填空题（本⼤题共6⼩题，每⼩题4分，共24分） 11．使代数式2-x 有意义的x 的取值范围是_______．12．2018年春节假期，某市接待游客超3 360 000⼈次，⽤科学记数法表⽰3 360 000，其结果是_______．13．若甲组数据1,2,3,4,5的⽅差是2甲s ，⼄组数据6,7,8,9,10的⽅差是2⼄s ，则2甲s ____2⼄s ．（填“>”、“<”或“=”）14．如图，在ABC ?中，90,30ACB A ∠=?∠=?，2AB =，将ABC ?绕着点C 逆时针旋转到DEC ?位置时，点B 恰好落在DE 边上，则在旋转过程中，点B 运动到点E 的路径长为______． 15．如图，四边形ABCD 和CEFG 都是菱形，连接AG ，,GE AE ，若60,4F EF ∠=?=，则AEG ?的⾯积为________．16．⾮负数,,a b c 满⾜39=-=+a c b a ，，设c b a y ++=的最⼤值为m ，最⼩值为n ，则m n -=_______．（第14题图）CDBA（第10题图）ACDEG FEDCBA （第15题图）三、解答题（本⼤题共9⼩题，共86分）17．（8分）先化简，后求值：22321x x x x x -++?---，其中21x =+．18．（8分）如图，在□ABCD 中，,E F 是对⾓线上的两点，且AE CF =，求证：DF BE =．19．（8分）如图，在每个⼩正⽅形的边长为1的⽹格中，,,A B C 均为格点．（1）仅⽤不带刻度的直尺作AC BD ⊥，垂⾜为D ，并简要说明道理；（2）连接AB ，求ABC ?的周长．20．（8分）“不忘初⼼，牢记使命．”全⾯建设⼩康社会到了攻坚克难阶段. 为了解2017年全国居民收⽀数据，国家统计局组织实施了住户收⽀与⽣活状况调查，按季度发布．调查采⽤分层、多阶段、与⼈⼝规模⼤⼩成⽐例的概率抽样⽅法，在全国31个省（区、市）的1650个县（市、区）随机抽选16万个居民家庭作为调查户．已知2017年前三季度居民⼈均消费可⽀配收⼊平均数是115，⼈均消费⽀出为11423元，根据下列2016年前三季度居民⼈均消费可⽀配收⼊平均数的00两个统计图回答问题：（以下计算最终结果均保留整数）（1）求年度调查的样本容量及2017年前三季度居民⼈均消费可⽀配收⼊平均数（元）；（2）求在2017年前三季度居民⼈均消费⽀出中⽤于医疗保健所占圆⼼⾓度数；（3）求在2017年前三季度居民⼈均消费⽀出中⽤于居住的⾦额．21．（8分）甲、⼄两种笔的单价分别为7元、3元，某学校⽤78元钱买这两种笔作为数学竞赛⼀、⼆等奖奖品，钱恰好⽤完.若买下的⼄种笔是甲种笔的两倍，请问两种笔各买了⼏⽀?22．（10分）（1）知识延伸：如图1，在ABC ?中，=90C ∠?，,,AB c BC a AC b ===，根据三⾓函数的定义得：22sin cos A A += ；（2）拓展运⽤：如图2，在锐⾓三⾓形ABC 中，,,AB c BC a AC b ===．①求证：2222cos b a c ac B =+-?；②已知：3,7,2a b c ===，求B ∠的度数．23．（10分）如图，在ABC ?中，90,BAC ∠=?2AB AC ==,AD BC ⊥，垂⾜为D ，过,A D的⊙O分别与,AB AC 交于点,E F ，连接,,EF DE DF ．（1）求证：ADE ?≌CDF ?；（2）当BC 与⊙O 相切时，求⊙O 的⾯积．24．（12分）如图，边长为6的正⽅形ABCD 中，,E F 分别是,AD AB 上的点，BE AP ⊥，P 为垂⾜．（1）如图①， AF =BF ，AE =23，点T 是射线PF 上的⼀个动点，则当△ABT 为直⾓三⾓形时，求AT 的长；（2）如图②，若AF AE =，连接CP ，求证：FP CP ⊥．25．（14分）已知抛物线c bx x y ++=2．（1）当顶点坐标为），（01时，求抛物线的解析式；（2）当2=b 时，),(1y m M ，),2(2y N 是抛物线图象上的两点，且21y y >，求实数m 的取值范围；（3）若抛物线上的点(,)P s t ，满⾜11≤≤-s 时，b t +≤≤41，求,b c 的值．2018年龙岩市九年级学业（升学）质量检查数学试题参考答案⼀、选择题（本⼤题共10题，每题4分，共40分）⼆、填空题（本⼤题共6题，每题4分，共24分．注：答案不正确、不完整均不给分）11．2x ≥ 12．63.3610? 13．= 14．3π15． 16．9 三、解答题（本⼤题共9题，共86分）17．（8分）解：原式23(1)1(1)(1)3x x x x x -+=-+-- ………………2分 1111x x x x +-=--- ………………4分 21x =- ………………6分当1x =时，原式=== ………………8分18．（8分）证明：∵四边形ABCD 是平⾏四边形∴,//CD AB CD AB = ………………2分⼜∵//CD AB∴DCF BAE ∠=∠ ………………4分⼜∵AE CF =∴DCF ?≌()BAE SAS ? ………………6分∴DF BE = ………………8分 19. （8分）解：（1）取线段AC 的中点为格点D ，则有DC AD =连BD ，则BD AC ⊥………………2分理由：由图可知5BC =，连AB ，则5AB = ∴BC AB =………………3分⼜CD AD =∴BD AC ⊥………………4分（2）由图易得5,BC = ………………5分AC == ………………6分5BC == ………………7分∴ABC ?的周长=5510++=+………………8分20．（8分）解：（1）样本容量16万………………1分2017年前三季度居民⼈均消费可⽀配收⼊平均数17735115%20395.2520395=?=≈（元）所以2017年前三季度居民⼈均消费可⽀配收⼊平均数为20395元. …………3分（2）8.3%36029.8830??=?≈?所以⽤于医疗保健所占圆⼼⾓度数为30?. ………………5分（3）18.3% 2.6%29.2% 6.8% 6.2%13.6%11.2%0.221-------= …………7分∴0.22111423?2524≈（元）所以⽤于居住的⾦额为2524元. …………8分21．（8分）解：设甲、⼄两种笔各买了,x y ⽀，依题意得……………………1分73782x y y x +=??=?……………………4分解得612x y =??=?……………………7分答：甲、⼄两种笔各买了6⽀、12⽀. ……………………8分22．（10分）解：（1）1 …………2分（2）（i ）过A 作AD BC ⊥，垂⾜为点D设,BD x CD a x ==-，则由勾股定理得2222AB BD AC CD -=- …………4分∴2222()c x b a x -=--∴2222b a c ax =+-在Rt ABD ?中，cos xB c=即cos x c B = ∴2222cos b a c ac B =+- …………7分（ii ）当3,7,2a b c ===时，222(7)32232cos B =+-??…………8分∴1cos 2B =…………9分∴60B ∠=?…………10分23．（10分）解：（1）证明：∵,90AB AC BAC =∠=?∴45C ∠=? …………1分⼜∵,AD BC AB AC ⊥= ∴1145,,902BAC BD CD ADC ∠=∠=?=∠=?…………2分⼜∵90,BAC BD CD ∠=?= ∴AD CD =…………3分⼜∵90EAF ∠=? ∴,E F 是⊙O 直径∴90EDF ∠=?…………4分∴2490∠+∠=?⼜∵3490∠+∠=? ∴23∠=∠⼜∵1C ∠=∠…………5分∴ADE ?≌()CDF ASA ?. …………6分（2）当BC 与⊙O 相切时，AD 是直径…………7分在Rt ADC ?中，45,2C AC ∠=?=分∴sin ADC AC∠=∴1AD =…………9分∴⊙O 的半径为12∴⊙O 的⾯积为24π…………10分24．（12分）解：在正⽅形ABCD 中，可得?=∠90DAB .在BAE Rt ?中，233tan 63AE ABE AB ∠===， 30ABE ∴∠=? …………1分（1）分三种情况：①当点T 在AB 的上⽅，?=∠90ATB ，显然此时点T 和点P 重合，即13.2AT AP AB === …………2分法1：②当点T 在AB 的下⽅，?=∠90ATB ，如图24－①所⽰.在APB Rt ?中，由BF AF =，可得：3===PF BF AF ，30BPF FBP ∴∠=∠=?,?=∠∴60BFT .在ATB Rt ?中，3===AF BF TF ，FTB ?∴是等边三⾓形，3=∴TB ,3322=-=BT AB AT . …………4分法2：当点T 在AB 的下⽅，?=∠90ATB ，如图24－①所⽰.在APB Rt ?中，由BF AF =，可得：3===PF BF AF ，以F 为圆⼼AB 长为直径作圆，交射线PF 于点T ，可知?=∠90ATB ∵,AB PT 是直径， 90PAT APB ATB ∴∠=∠=∠=? ∴四边形APBT 是矩形 AT BP ∴=在APB Rt ?中，,30?=∠ABE 3323630cos =?=??=AB BP ， 33=∴AT .③当?=∠90ABT 时，如图24－②所⽰.在FBT Rt ?中，?=∠60BFT ,3=BF ，tan 6033BT BF =??= 在ABT Rt ?中：7322=+=BT AB AT .综上所述：当ABT ?为直⾓三⾓形时，AT 的长为3或33或73. …………6分（2）法1：如图24－③所⽰，在正⽅形ABCD 中，可得?=∠==90//,DAB BC AD BC AD AB ，43∠=∠∴ …………7分在EAB Rt ?中，BE AP ⊥，易知?=∠+∠?=∠+∠9023,902131∠=∠∴，431∠=∠=∠∴ AP PB =∠1tan Θ，AEAB=∠3tan 在Rt APB ?和Rt EAB ?中可得，AE ABAP PB =∴，BC AB AF AE ==,Θ …………9分 AFBCAP PB =∴ 14∠=∠ΘPBC ∴?∽PAF ? …………11分 65∠=∠∴=∠+∠18076Θ，?=∠?=∠+∠∴90,18075CPF 即 CP FP ∴⊥. …………12分法2：如图24－④所⽰，过点P 作PC BH BC PK ⊥⊥,，交于点O ，连接CO 并延长交AB 于点M . 可知BP CM ⊥，BE AP⊥Θ，MC AP //∴.在正⽅形ABCD 中，可得?=∠=∠=90,DAB ABC CB AB ,AB PK //∴∴四边形PAMO 是平⾏四边形，AM PO =∴.易知?=∠+∠?=∠+∠9023,9021,31∠=∠∴BAE ∴?≌CBM ?BM AE =∴，AF AE =Θ,BM AF =∴，BF AM =∴ BF PO =∴，∴四边形PFBO 是平⾏四边形，BH PF // PC BH ⊥Θ，CP FP ∴⊥25．（14分）解：（1）由已知得212404bc b ?-=-?=?? ∴21b c =-??=? ………2分∴抛物线的解析式为221y x x =-+ ………3分（2）当2b =时，22y x x c =++对称轴直线212x =-=-………………4分由图取抛物线上点Q ，使Q 与N 关于对称轴1x =-对称，由2(2,)N y 得2(4,)Q y -………………6分⼜∵1(,)M m y 在抛物线图象上的点，且12y y >，由函数增减性得4m <-或2m >………………8分（3）三种情况：①当2b-＜-1，即b ＞2时，函数值y 随x 的增⼤⽽增⼤，依题意有 ??==+=++=+-334111c b b c b c b …………………………………………………10分②当121≤-≤-b ，即22≤≤-b 时，2bx -=时，函数值y 取最⼩值，（ⅰ）若012b≤-≤，即20b -≤≤时，依题意有2211426142112614b b b c c b c b ??=--+=??=--+=+?或22461126b c ?=+??=+??（ⅱ）若102b-≤-≤，即02b ≤≤时，依题意有22142314b b c b c b c b ??-+==±??=?++=+?（舍去）……………………………………12分③当2 b-＞1，即b ＜-2时，函数值y 随x 的增⼤⽽减⼩， 141 111b c b b b c c -+=+=-++==（舍去）综上所述，==33c b或411b c ?=-??=-??分。
龙岩市新罗区2017—2018学年九年级第一学期数学学科质量监测试卷(含答案)
九年级数学期末试卷1龙岩市新罗区2017—2018学年九年级第一学期数学学科质量监测试卷（时间：120分钟 总分：150分）一、选择题（每小题4分，共40分）1．下面关于x 的方程中，是一元二次方程的是A ．ax 2＋bx ＋c ＝0 B ．4122=-xx C ．2x 2－3xy ＋4＝0 D ．x 2＝1 2．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．3．从4张分别写有数字－6，－4，0，3的卡片中，任意抽取一张，卡片上的数字是正数的概率是A ．34 B ．12 C ．13 D ．144．如图，已知AB 是⊙O 的直径，C ，D ，E 是⊙O 上的三个点，在下列各组角中，相等的是A ．∠C 和∠DB ．∠DAB 和∠CABC ．∠C 和∠EBAD ．∠DAB 和∠DBE5．将一元二次方程x 2－6x －5＝0用配方法化成以下的形式，下列结果中正确的是 A ．(x －3)2＝5 B ．(x －6)2＝5 C ．(x ＋3)2＝9 D ．(x －3)2＝14 6．已知二次函数191222+-=x x y ，正确的是A ．其图象的开口向下B ．其图象的对称轴为直线x ＝－3C ．其最小值为1D ．当x <3时，y 随x 的增大而增大7．如图，⊙C 与∠AOB 的两边分别相切，其中OA 边与⊙C 相切 于点P ．若∠AOB ＝90°，OP ＝6，则OC 的长为九年级数学期末试卷 2xBy O AA． B．C． D ．128．已知点A(－3，y 1)，B(2，y 2)，C(3，y 3)在抛物线y ＝2x 2－4x ＋c 上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 3＞y 2＞y 1D ．y 2＞y 3＞y 19．若一个扇形的半径是18cm ，且它的圆心角等于120°，则用这个扇形围成的圆锥的底面半径是A ．3cmB ．6cmC ．12cmD ．18cm10．如图是抛物线y 1＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A （－1，－3），与x 轴的一个交点B （－3，0），直线y 2＝mx ＋n （m ≠0）与抛物线交于A ，B两点，下列结论：①abc ＞0；②不等式ax 2＋(b －m)x ＋c －n ＜0的解集为－3＜x ＜－1；③抛物线与x 轴的另一个交点是（3，0）；④方程ax 2＋bx ＋c ＋3＝0有两个相等的实数根；其中正确的是A ．①③B ．②③C ．③④D ．②④二、填空题（每小题4分，共24分）11．平面直角坐标系内的点A(－2，3)关于原点对称的点的坐标是 ． 12．将二次函数22x y =的图象向左平移3个单位，则平移后二次函数的解析式为 ．13．已知抛物线)0(32≠+-=a c x ax y 经过点(－2，4)，则14-+c a ＝ ． 14．若一条弦长等于圆的半径，则此弦所对的圆周角为 ．15．一个箱子装有除颜色外都相同的3个白球，2个黄球，x 个红球．从中随机摸取1个球，摸到红球的概率是0.5，那么x 的值是 ．16．如图，边长为2的正方形OA 1B 1C 1的顶点A 1在x 轴的正半轴上，如图将正方形OA 1B 1C 1绕顶点O 顺时针旋转75°得正方形OABC ，使点B 恰好落在函数y ＝ax 2（a ＜0）的图象上，则a 的值为 三、解答题（本大题共9小题，共86分）九年级数学期末试卷317．（本小题共8分） 用适当的方法解方程：（1）0432=-+x x （2）0)2()2(=-+-x x x 18．（本小题共8分）“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”此问题的实质就是解决下面的问题：“如果AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于E ，AE ＝1寸，CD ＝10寸，那么直径AB 的长为多少寸？”请你求出AB 的长．19．（本小题共8分）如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中， 将△ABO 绕点O 按顺时针方向旋转90°， （1）画出旋转后的图形A B O ''△； （2）求弧 的长度．20．（本小题共8分）某超市开展早市促销活动，为早到的顾客准备一份简易早餐。
福建省九地市中考数学质检试题分类汇编数学文化与阅读理解【含解析】
数学文化与阅读理解2018福州质检(20) ( 8分)我国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章里，一次方程是由算筹布置而成的．如图1，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x 、y 的系数与应的常数项，把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组的形式表述出来，就是⎩⎨⎧=+=+34116104y x y x 请你根据图2所示的算筹图，列出方程组，并求解．【答案】2018年龙岩质检5．我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐. 问人数和车数各多少？设车x 辆，根据题意，可列出的方程是 ( )． A ．3229x x -=+ B ．3(2)29x x -=+ C ．2932x x+=- D ．3(2)2(9)x x -=+ 【答案】B图1图22018宁德质检21．(8分)如图，已知矩形ABCD ，E 是AB 上一点．(1)如图1，若F 是BC 上一点，在AD ，CD 上分别截取DH=BF ，DG=BE ，求证：四边形EFGH 是平行四边形；(2)如图2，利用尺规作一个特殊的平行四边形EFGH ，使得点F ，G ，H 分别在BC ，CD ，AD 上(提示：①保留作图痕迹，不写作法；②只需作出一种情况即可)【答案】21．（本题满分8分）（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD =BC ，AB =CD ，∠A =∠B =∠C =∠D =90°， ∵DG =BE ，DH =BF ，∴△GDH ≌△EBF ． ·····················2分 ∴GH = EF .∵AD =BC ，AB =CD ，DH =BF ，DG =BE ， ∴AD －DH =BC －BF ，AB －BE =CD －DG ． 即AH =CF ，AE =CG ．∴△AEH ≌△CGF . ··································4分 ∴EH =GF .∴四边形EFGH 是平行四边形． ··············5分 (2)作图如下：作法一：作菱形(如图2) ···············································∴四边形EFGH就是所求作的特殊平行四边形． ··········作法二：作矩形（如图3，图4） ·········································································· 7分. 分图1F图2A D FHBEGC 图122．(10分)若正整数a ，b ，c 满足a 1+b 1=c1，则称正整数a ，b ，c 为一组和谐整数． (1)判断2，3，6是否是一组和谐整数，并说明理由；(2)己知x ，y ，z (其中x y z ＜≤)是一组和谐整数，且x =m +1，y= m +3，用含m 的代数式表示z ，并求当z=24时m 的值． 【答案】22．（本题满分10分）(1)是······························································································································ 1分理由如下：∵111362+=，满足和谐整数的定义，∴2，3，6是和谐整数．······················································································· 4分(2) 解：∵x y z ＜≤， 依题意，得 111+=．∵1x m =+，3y m =+，∴11111213(1)(3)z x y m m m m =-=-=++++．∴(1)(3)2m m z ++=． ···························································································· 7分∵24z =，∴(1)(3)242m m ++=．解得 59，m m ==-． ·························································································· 9分 ∵x 是正整数，∴5m =． ············································································································· 10分2018莆田质检(13)如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形ABCD ，中间阴影部分是一个小正方形EFGH ，这样就组成一个“赵爽弦图”，若AB=5，AE=4，则正方形EFCH 的面积为________．【答案】 (13) 1(16)2010年8月19日第26届国际数学家大会在印度的海德拉巴市举行，并首次颁出陈省身奖，该奖项是首个以中国人名字命名的国际主要科学奖． 根据蔡勒公式可以得出2010年8月19日是星期________． (注：蔡勒(德国数学家)公式：W=110)1(26424-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡++⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-⎥⎦⎤⎢⎣⎡d m y y c c 其中：W ——所求的日期的星期数(如大于7，就需减去7的整数倍)，c ——所求年份的前两位，y 所求年份的后两位，m —月份数(若是1月或2月，应视为上一年的13月或14月，即3≤m ≤14)，d ——日期数，[a ]—表示取数a 的整数部分．) 【答案】 (16) 四(23)( 10分)规定：在平面直角坐标系内，某直线l 1与绕原点O 顺时针旋转90°，得到的直线l 2称为l 1的“旋转垂线． (1)求出直线2+-=x y 的“旋转垂线”的解析式； (2)若直线)0(111≠+=k x k y 的“旋转垂线”为直线b x k y +=2，求证：k 1·k 2=1-．【答案】(23) (本小题满分10分)(I)解：直线2+-=x y 经过点（2，0）与（0，2），则这两点绕原点O 顺时针旋转90°的对应点为（0，-2）与（2，0）┄┄┄2分 设直线2+-=x y 的“旋转垂线”的解析式为)0( ≠+=k m kx y ┄┄3分 把（0，-2）与（2，0）代入 m kx y += 得：⎩⎨⎧=+-=022m k b .解得⎩⎨⎧-==21m k .即直线2+-=x y 的“旋转垂线”为2-=x y ； ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分 (II) 证明：直线)0( 111≠+=k x k y 经过点（11k -，0）与（0，1）， ┄┄┄┄6分 则这两点绕原点O 顺时针旋转90°的对应点为（0，11k ）与（1，0）， ┄┄8分 把（0，11k ）与（1，0）代入b x k y +=2，得⎪⎩⎪⎨⎧=+=0121b k k b图3∴0112=+k k ，∴121-=⋅k k . ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分2018泉州质检(8)在《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数几何?大意为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元．问人数是多少?若设人数为x ，则下列关于x 的方程符合题意的是（ ）．(A)8x -3=7x +4 (B)8(x -3)=7(x +4) (C)8x +4=7x -3 (D)81371=-x x +4 【答案】(8) A2018年三明质检10．定义运算： a *b =2ab ，若a 、b 是方程x 2+x -m =0(m >0)的两个根，则(a +1)*a -(b+1)*b 的值为 ( ) ．A ．0B ．2C ．4mD ．m 4- 【答案】 10．A2018年厦门质检10．我国古代数学家刘徽发展了“重差术”，用于测量不可到达的物体的高度，比如，通过下列步骤可测量山的高度PQ(如图3)：(1)测量者在水平线上的A 处竖立一根竹竿，沿射线QA 方向走到M 处，测得山顶P 、竹竿顶端B 及M 在一条直线上；(2)将该竹竿竖立在射线QA 上的C 处，沿原方向继续走到N 处，测得山顶P 、竹竿顶端D 及N 在一条直线上； (3)设竹竿与AM 、CN 的长分别为l 、a 1、a 2，可得公式：PQ ＝d ·l a 2－a 1＋l .则上述公式中，d 表示的是A ．QA 的长B ．AC 的长 C ．MN 的长D ．QC 的长 【答案】10．B2018漳州质检23．(10分)阅读：所谓勾股数就是满足方程x 2+y 2=z 2的正整数解，即满足勾股定理的三个正整数构成的一组数．我国古代数学专著《九章算术》一书，在世界上第一次给出该方程的解为：)(2122n m x -=，y =mn ，)(2122n m z +=，其中m >n >0，m 、n 是互质的奇数． 应用：当n =5时，求一边长为12的直角三角形另两边的长． 【答案】23. （本小题满分10分）解：∵n =5，直角三角形一边长为12，∴有三种情况： ① 当x =12 时，12)52122=-m （. ………………………………………………………………1分 解得m 1=7，m 2= -7（舍去）. …………………………………………………2分∴y = mn =35. ……………………………………………………………………3分 ∴222211()(75)3722z m n =+=⨯+=. ……………………………………4分 ∴该情况符合题意. ② 当y =12时，5m =12, …………………………………………………………………………5分125m =. …………………………………………………………………………6分 ∵m 为奇数， ∴125m =舍去. …………………………………………………………………7分 ③ 当z =12时，221(5)122m +=，…………………………………………………………………8分 21m =-， …………………………………………………………………9分此方程无实数解. ………………………………………………………………10分 综上所述：当n =5时, 一边长为12的直角三角形另两边的长分别为35，37.A。
福建省龙岩市五县、区2018-2019学年八年级下学期期末考试数学试题(有答案)
第4题图/岁2018～2019年五县市区八年级第二学期期末质量检查数学试题（满分：150分考试时间：120分钟）注意：请把所有答案填涂或书写到答题卡上！请不要错位、越界答题！在本试题上答题无效．一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求．-=A.±2B. 22.下列四个数中，大于1而又小于2的无理数是A. 3 23.下列计算错误的是=-3B. =213===-4.某校男子足球队年龄分布条形图如图所示，该球队年龄的众数和中位数分别是A. ,88B. ,1515C. ,1516 D. ,15145.--3x y互为相反数，则+x y=A. 27B. 12C. 9D. 312第9题图O DCA6.下列命题中是正确的命题为A. 有两边相等的平行四边形是菱形B. 有一个角是直角的四边形是矩形C. 四个角相等的菱形是正方形D. 两条对角线互相垂直且相等的四边形是平行四边形7.小明在画函数6y =x（x ＞0）的图象时，首先进行列表，下表是小明所列的表格，由于不认真列错了一个不在该函数图象上的点，这个点是12366543.532.521.510.5…………y xA. (,)16B. (,)23C. (,)32D. (,)418. 如图所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后是9. 如图, □ ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ,⊥AB AC ，，46AB =AC =,则BD =A. 8B. 9C. 10D. 1110.定义min(,)a b ，当≥a b 时，min(,)=a b b ，当a ＜b 时，min(,)=a b a ； 已知函数min(,)=---3221y x x ，则该函数的最大值是 A. -15 B. -9 C. -6 D. 6 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．311.如图，在平面直角坐标系内所示的两条直线，其中函数y 随x 增大而减小的函数解析式是 ；12.直线=9y x +沿y 轴平行的方向向下平移3个单位，所得直线的函数解析式是 ；13.数据1，-1，-1，1，1,-1的方差=2S；14.在Rt ∆ABC 中，若，,∠︒∠︒=90302C =A =AB ，则BC = ； 15. 如图，在∆ABC 中，∠∠ABC =BAC ，，D E 分别是，AB AC 的中点，且2DE =，延长DE 到点F ，使=EF BC ，连接，CF BE ,若四边形BEFC 是菱形，则AB =______； 16.如图，直线AB 与坐标轴相交于点，A B ，将∆AOB 沿直线AB 翻折到∆ACB 的位置，当点C的坐标为(3C 时，直线AB 的函数解析式是 ．三、解答题：本大题共9小题，共86分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本题满分8分）计算：(-÷18. （本题满分8分）先化简，再求值：()--÷+232112x x x x +x +x，其中-1x =．4min19. （本题满分8分）已知--12b x =a，-22b +x =a，若，,===-322a b c ，试求+12x x 的值． 20. （本题满分8分）已知张强家、体育场、文具店在同一直线上，下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中x 表示时间，y 表示张强离家的距离． 根据图象解答下列问题：（1）体育场离张强家多远？张强从家到体育场用了多少时间？（2）体育场离文具店多远？ （3）张强在文具店停留了多少时间？（4）求张强从文具店回家过程中y 与x 的函数解析式．21. （本题满分8分）如图1，AD 是∆ABC 的边BC 上的中线．（1）①用尺规完成作图：延长AD 到点E ，使=DE AD ，连接CE ； ② 若，64AB =AC =，求AD 的取值范围；（2）如图2，当∠︒90BAC =时，求证：12AD =BC ．22. （本题满分10分）某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体参加校外实践活动，为确保安全，每辆汽车上至少要有1名教师．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表所示．5HF G EOD CBA2804003045租金/（元/辆）载客量/（人/辆）乙种客车甲种客车（1）根据题干所提供的信息，确定共需租用多少辆汽车？ （2）请你给学校选择一种最节省费用的租车方案． 23. （本题满分10分）某景区的水上乐园有一批4人座的自划船，每艘可供1至4位游客乘坐游湖，因景区加大宣传，预计今年游客将会增加．水上乐园的工作人员在去年6月27日一天出租的150艘次4人自划船中随机抽取了100艘，对其中抽取的每艘船的乘坐人数进行统计，并制成如下统计图.（1）求扇形统计图中，“乘坐1人”所对应的圆心角度数； （2）估计去年6月27日这天出租的150艘次4人自划船平均每艘船的乘坐人数；（3）据旅游局预报今年6月27日这天该景区可能将增加游客300人，请你为景区预计这天需安排多少艘4人座的自划船才能满足需求． 24.（本题满分12）如图，边长为2的正方形ABCD 中，对角线AC,BD 相交于点O ，点E 是BC 中点，AE 交BD于点F ，⊥BH AE 于点G ，交AC 于点H ． （1）求证：∆AOF ≌∆BOH ； （2）求线段BG 的长． 25.（本题满分14）在平面直角坐标系中，已知点(,)03A，(,)40B ，(,)-+322C m m ，点D 与A 关于x 轴对称．（1）写出点C 所在直线的函数解析式；（2）连接，，AB BC AC ，若线段，，AB BC AC 能构成三角形，求m 的取值范围；1人（3）若直线CD把四边形ACBD的面积分成相等的两部分，试求m的值．672018～2019年五县市区八年级第二学期期末质量检查数学评分标准与参考答案一、CBABA CDDCB二、11. .-051y =x +；12. =6y x +；13. 1；14. 1；15. ；16.y =+三、解答题：本大题共9小题，共86分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本题满分8分） 解：原式=(-÷4分=(÷…………………………………………………………………6分=-7分=-2……………………………………………………………………………8分 18. （本题满分8分）解：原式=()()--÷22211x x x x +x + ………………………………………………………3分 =()()-⨯-22112x x x +x +x ………………………………………………………4分=()1x x + ………………………………………………………………………6分当-1x =时，原式=)--+111……………………………………………………7分=-3……………………………………………………………………8分8min19. （本题满分8分）解：原式=---2b b +a…………………………………2分=-ba…………………………………………………………………………6分 =-23…………………………………………………………………………8分 20. （本题满分8分） 解：（1）体育场离张强家.km 25，张强从家到体育场用了min 15…………………………2分 （2）体育场离文具店1km …………………………………………………………………3分 （3）张强在文具店停留了min 20…………………………………………………………4分 （4）设张强从文具店回家过程中y 与x 的函数解析式为y =kx +b ，………………5分 将点(,.)6515，(,)1000代入y =kx +b 得.⎧+=⎨⎩65151000k b k +b =， 解得⎧=-⎪⎪⎨⎪⎪⎩370307k b =， ……………………………………………………………………6分 ∴-330707y =x +（≤≤65100x ）……………………………………………8分 （没有写出自变量取值范围扣1分）921. （本题满分8分）（1）①用尺规完成作图：延长AD 到点E ，使=DE AD ，连接CE ；……2分②∵=BD DC ，=DE AD ，∠=∠ADB EDC ∴∆ADB ≌∆EDC∴=EC AB ………………………………………………………………………3分 ∴6-4＜AE ＜6+4，即2＜AE ＜10……………………………………………4分 又∵2AE =AD∴1＜AD ＜5……………………………………………………………………5分 （2）延长延长=BD DC AD 到点E ，使=DE AD ，连接，CE BE∵=BD DC∴四边形ABEC 是平行四边形………………………………………………………6分 ∵∠︒90BAC =∴四边形ABEC 是矩形………………………………………………………………7分 ∴=AE BC∴1122AD =AE =BC ．…………………………………………………………8分 22. （本题满分10分）解：（1）由使234名学生和6名教师都有座位，租用汽车辆数必需不小于+=234616453辆；每辆汽车上至少要有1名教师，租用汽车辆数必需不大于6辆．所以，根据题干所提供的信息，确定共需租用6辆汽车．…………………………2分 （2）设租用甲种客车x 辆，共需费用y 元，则租用乙种客车()-6x 辆．…………3分6辆汽车载客人数为()⎡⎤-⎣⎦45306x +x 人………………………………………4分()-4002806y =x +x10=1201680x + …………………………………………………………5分∴ ()⎧-≥⎨≤⎩4530624012016802300x +x x + ……………………………………………………6分解得≤≤3146x …………………………………………………………7分 ∴4x =，或5x = ……………………………………………………8分 当4x =时，甲种客车4辆，乙种客车2辆，2160y =当5x =时，甲种客车5辆，乙种客车1辆，2300y =……………………………9分 ∴最节省费用的租车方案是租用甲种客车4辆，乙种客车2辆．……………………10分 23. （本题满分10分）解：（1）“乘坐1人”所对应的圆心角度数是：()︒⨯---=︒0360145203018………………………………………3分（2）估计去年6月27日这天出租的150艘次4人自划船平均每艘船的乘坐人数是：⨯+⨯+⨯+⨯=453304202513100人 …………………………………6分（3）+=3001502503艘4人座的自划船才能满足需求．……………………10分 24.（本题满分12）（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形∴OA =OB ，∠︒90AOB =………………………………………2分 ∵⊥BH AE∴∠∠︒90AOB =BOH =………………………………………3分11又∵︒∠∠∠∠90FAO +AHG =OBH +AHG =………………4分∴∠∠FAO =OBH ………………………………………5分∴∆AOF ≌∆BOH ； ………………………………………6分（2）解：∵在Rt ∆ABE 中，，21AB =BE =，……………………………………7分∴==AE =9分 又∵⨯⨯1122AB BE =AG BG ……………………………………10分∴⨯==25AB BE BG =AG ……………………………………12分 25.（本题满分14）在平面直角坐标系中，已知点(,)03A，(,)40B ，(,)-+322C m m ，点D 与A 关于x 轴对称．解：（1）-322y =x +…………………………………………………………………3分（2）设AB 所在直线的函数解析式为y =kx +b ，将点(,)03A，(,)40B 代入y =kx +b 得 ⎧⎨⎩340b =k +b =，解得⎧⎪⎨-⎪⎩334b =k =，∴-334y =x + 当点(,)-+322C m m 在直线AB 上时，线段，，AB BC AC 不能构成三角形………………5分将(,)-+322C m m 代入-334y =x +，得--332234m +=m + 解得769m =，12∴≠769m 时，线段，，AB BC AC 能构成三角形；………………………………7分 （3）(,)-03D ，设AB 的中点为E ，过E 作⊥EM x 轴于M ，⊥EN y 轴于N ， 根据三角形中位线性质可知(,)322E ，…………………………………………8分 由三角形中线性质可知，当点(,)-+322C m m 在直线DE 上时，DC 把四边形ACBD 的面积分成相等的两部分，…………………………………………………………………10分设直线DE 的函数解析式为y =kx +b ，将(,)-03D ，(,)322E 代入y =kx +b ， 得⎧-⎪⎨⎪⎩3302b =k +b =，解得⎧-⎨⎩32b =k =，∴-23y =x ，…………………………………11分将(,)-+322C m m 代入-23y =x ，得--32223m +=m ，解得5m =，……………………………………………………13分 ∴当5m =时，DC 把四边形ACBD 的面积分成相等的两部分．………………………14分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
九年级数学试题 第1页 （共4页）
2018年龙岩市九年级学业（升学）质量检查
数 学 试 题
（满分：150分 考试时间：120分钟）
注意：
请把所有答案填涂或书写到答题卡上！请不要错位、越界答题！ 在本试题上答题无效．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题的四个选项中，只有一项符合
题目要求）
1．计算11--的结果等于 A ．-2
B ．0
C ．1
D ．2
2．下列计算正确的是 A
2±
B ．2
2(31)61x x x -=-
C ．2
3
5
+=a a a D ．235=a a a ⋅ 3．掷两枚质地相同的硬币，正面都朝上的概率是 A ．1
B ．
2
1 C ．
4
1 D ．0
4．右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是
A B C D
5．我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐. 问人数和车数各多少？设车x 辆，根据题意，可列出的方程是
A ．3229x x -=+
B ．3(2)29x x -=+
C ．
2932
x x
+=- D ．3(2)2(9)x x -=+
6．如图，下列四个条件中，能判断DE //AC 的是 A ．43∠=∠ B ．21∠=∠ C ．EFC EDC ∠=∠ D ．AFE ACD ∠=∠ 7．实数,a b 在数轴上的对应点位置如图所示，把,0a b --，
按照从小到大的顺序排列，正确的是
A ．0a b -<<-
B ．0a b <-<- a （第7题图）
从正面看
（第6题图）
E
F
D
1
B A 3
4 2 C
九年级数学试题 第2页 （共4页）
C ．0b a -<<-
D ．0b a <-<-
8．在同一直角坐标系中，函数
k
y =和1+=
kx y 的大致图象可能是
9．已知1
23
4-+=x x k ，则满足k 为整数的所有整数x 的和是
A ．-1
B ．0
C ．1
D ．2 10．如图，︒=∠90ACB ,BC AC =,︒=∠45DC
E ，
如果4,3==BE AD ，则BC 的长是 A ．5 B ．25 C ．26 D ．7
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．使代数式2-x 有意义的x 的取值范围是__________.
12．2018年春节假期，某市接待游客超3360000人次，用科学记数法表示3360000，其结果是
________________________. 13．若甲组数据1,2,3,4,5的方差是2
甲s ，乙组数据6,7,8,9,10的
方差是2
乙s ，则2
甲s _____2
乙s .（填“>”、“<”或“=”） 14．如图，在ABC ∆中，90,30ACB A ∠=︒∠=︒，2AB =，将
ABC ∆绕着点C 逆时针旋转到DEC ∆位置时，点B 恰好落在DE 边上，则在旋转过程中，点B 运动到点E 的路径长为
____________.
15．如图，四边形ABCD 和CEFG 都是菱形，连接
AG ，,GE AE ，若60,4F E F ∠=︒=，则
AEG ∆的面积为________.
16．非负数,,a b c 满足39=-=+a c b a ，，设
c b a y ++=的最大值为m ，最小值为n ，则m n -=________.
三、解答题（本大题共9小题，共86分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分8分）
先化简，后求值：22
321
113
x x x x x -++⋅---，其中1x =.
18．（本小题满分8分）
如图，在ABCD 中，,E F 是对角线上的两点， 且AE CF =，求证：DF BE =. 19．（本小题满分8分）
（第10题图）
C
D
E
（第18题图）
B
A
C
D E F （第14题图）
C
D
B
A
（第15题图） G
F
E
D
C
B
A
九年级数学试题 第3页 （共4页）
如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，,,A B C 均为格点．
（Ⅰ）仅用不带刻度的直尺作AC BD ⊥，垂足为D ，并简要说明道理；
（Ⅱ）连接AB ，求ABC ∆的周长．
（Ⅰ）求年度调查的样本容量及2017年前三季度居民人均消费可支配收入平均数（元）； （Ⅱ）求在2017年前三季度居民人均消费支出中用于医疗保健所占圆心角度数； （Ⅲ）求在2017年前三季度居民人均消费支出中用于居住的金额． 21．（本小题满分8分）
甲、乙两种笔的单价分别为7元、3元，某学校用78元钱买这两种笔作为数学竞赛一、二等奖奖品，钱恰好用完.若买下的乙种笔是甲种笔的两倍，请问两种笔各买了几支? 22．（本小题满分10分） （Ⅰ）知识延伸：如图1，在ABC ∆中，=90C ∠︒， ,,AB c BC a AC b ===，根据三角函数的定义得：
22sin cos A A +=
；
（Ⅱ）拓展运用：如图2，在锐角三角形ABC 中， ,,AB c BC a AC b ===.
（i ）求证：2
2
2
2cos b a c ac B =+-⋅； （ii ）已知：3,2a b c
==
=，求B ∠的度数.
图1 图2
A
C
B
A
B
C
图1 2016年和2017年前三季度居民人均可支配收入平均数 图2 2017年前三季度居民人均消费支出及构成
九年级数学试题 第4页 （共4页）
23．（本小题满分10分）
如图，在ABC ∆中，90,BAC ∠=
︒AB AC ==
AD BC ⊥，垂足为D ，过,A D 的O 分别与,AB AC 交 于点,E F ，连接,,EF DE DF ．
（Ⅰ）求证：ADE ∆≌CDF ∆；
（Ⅱ）当BC 与O 相切时，求O 的面积．
B P
F E
D C
A
B
P
F E
D C
A
（图①） （图②） 25．（本题满分14分）
已知抛物线c bx x y ++=2
.
（Ⅰ）当顶点坐标为）
，（01时，求抛物线的解析式； （Ⅱ）当2=b 时，),(1y m M ，),2(2y
N 是抛物线图象上的两点，且21y y >，求实数m 的取值范围；
（Ⅲ）若抛物线上的点(,)P s t ，满足11≤≤-s 时，b t +≤≤41．求,b c 的值.。