【高考必备】高中数学总复习题总结(完整版附答案)
高中数学复习题集及答案
高中数学复习题集及答案近几年来，高中数学的学习逐渐变得日益重要。
数学不仅是高考的一大重要科目，同时也是培养学生逻辑思维和解决问题能力的关键学科之一。
为了帮助广大高中学生更好地复习数学知识，我们准备了一份高中数学复习题集及答案，希望能为同学们的学习提供一点帮助。
题目一：求解二次方程1. 解方程$x^2+5x+6=0$。
解答：首先，观察方程可知，二次方程的通常形式为$ax^2+bx+c=0$。
将给定方程与通常形式进行比较，可以得到$a=1$，$b=5$，$c=6$。
根据韦达定理可得：\[\Delta = b^2-4ac = 5^2-4\times1\times6 = 1\]因为$\Delta > 0$，所以方程有两个不相等的实根。
根据二次方程的求根公式可得：\[x = \frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-5\pm\sqrt{1}}{2} = -3, -2\]所以方程$x^2+5x+6=0$的解是$x=-3, -2$。
题目二：等差数列求和2. 求等差数列$3, 6, 9, 12, \ldots, 99$的前20项和。
解答：根据题意可知，该等差数列的首项$a=3$，公差$d=6-3=9-6=12-9=\ldots=3$。
为了求出该等差数列的前20项和，我们需要先求出其第20项$A_{20}$。
根据等差数列的通项公式可得：\[A_n = a + (n-1)d\]带入$a=3$和$d=3$可得：\[A_{20} = 3 + (20-1)\times3 = 3 + 19\times3 = 3 + 57 = 60\]所以等差数列的第20项为$A_{20} = 60$。
接下来，利用等差数列的求和公式可得前20项和$S_{20}$：\[S_{20} = \frac{n}{2}(a+A_n) = \frac{20}{2}(3+60) = 10\times63 = 630\]所以等差数列$3, 6, 9, 12, \ldots, 99$的前20项和为630。
高中数学高考总复习集合习题及详解
高中数学高考总复习集合习题及详解一、选择题1．(09·全国Ⅱ)已知全集U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，M ＝{1,3,5,7}，N ＝{5,6,7}，则∁U (M ∪N )＝( )A ．{5,7}B ．{2,4}C ．{2,4,8}D ．{1,3,5,6,7}[答案] C[解析] M ∪N ＝{1,3,5,6,7}， ∴∁U (M ∪N )＝{2,4,8}，故选C.2．(2010·烟台二中)已知集合M ＝{y |y ＝x 2}，N ＝{y |y 2＝x ，x ≥0}，则M ∩N ＝( ) A ．{(0,0)，(1,1)} B ．{0,1} C ．[0，＋∞)D ．[0,1][答案] C[解析] M ＝{y |y ≥0}，N ＝R ，则M ∩N ＝[0，＋∞)，选C.[点评] 本题极易出现的错误是：误以为M ∩N 中的元素是两抛物线y 2＝x 与y ＝x 2的交点，错选A .避免此类错误的关键是，先看集合M ，N 的代表元素是什么以确定集合M ∩N 中元素的属性．若代表元素为(x ，y )，则应选A.3．设集合P ＝{x |x ＝k 3＋16，k ∈Z }，Q ＝{x |x ＝k 6＋13，k ∈Z }，则( )A ．P ＝QB ．P QC ．P QD ．P ∩Q ＝∅[答案] B[解析] P ：x ＝k 3＋16＝2k ＋16，k ∈Z ；Q ：x ＝k 6＋13＝k ＋26，k ∈Z ，从而P 表示16的奇数倍数组成的集合，而Q 表示16的所有整数倍数组成的集合，故P Q .选B.[点评] 函数值域构成的集合关系的讨论，一般应先求出其值域．如果值域与整数有关，可将两集合中的元素找出它们共同的表达形式，利用整数的性质求解或用列举法讨论．4．(文)满足M ⊆{a 1，a 2，a 3，a 4}，且M ∩{a 1，a 2，a 3}＝{a 1，a 2}的集合M 的个数是( ) A ．1 B ．2C ．3D ．4[答案] B[解析] 集合M 必须含有元素a 1，a 2，并且不能含有元素a 3，故M ＝{a 1，a 2}或{a 1，a 2，a 4}．(理)(2010·湖北理，2)设集合A ＝{(x ，y )|x 24＋y 216＝1}，B ＝{(x ，y )|y ＝3x }，则A ∩B 的子集的个数是( )A ．4B ．3C ．2D ．1[答案] A[解析] 结合椭圆x 24＋y 216＝1的图形及指数函数y ＝3x 的图象可知，共有两个交点，故A ∩B 的子集的个数为4.5．(2010·辽宁理，1)已知A ，B 均为集合U ＝{1,3,5,7,9}的子集，且A ∩B ＝{3}，(∁U B )∩A ＝{9}，则A ＝( )A ．{1,3}B ．{3,7,9}C ．{3,5,9}D ．{3,9}[答案] D[解析] 由题意知，A 中有3和9，若A 中有7(或5)，则∁U B 中无7(或5)，即B 中有7(或5)，则与A ∩B ＝{3}矛盾，故选D.6．(文)(2010·合肥市)集合M ＝{x |x 2－1＝0}，集合N ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，全集为U ，则图中阴影部分表示的集合是( )A ．{－1,1}B ．{－1}C ．{1}D ．∅[答案] B[解析] ∵M ＝{1，－1}，N ＝{1,2}，∴M ∩N ＝{1}， 故阴影部分表示的集合为{－1}．(理)(2010·山东省实验中学)如图，I 是全集，A 、B 、C 是它的子集，则阴影部分所表示的集合是( )A ．(∁I A ∩B )∩C B ．(∁I B ∪A )∩C C ．(A ∩B )∩∁I CD ．(A ∩∁I B )∩C[答案] D[解析] 阴影部分在A 中，在C 中，不在B 中，故在∁I B 中，因此是A 、C 、∁I B 的交集，故选D.高考总复习含详解答案[点评] 解决这类题的要点是逐个集合考察，看阴影部分在哪些集合中，不在哪些集合中，注意不在集合M 中时，必在集合M 的补集中．7．已知钝角△ABC 的最长边长为2，其余两边长为a ，b ，则集合P ＝{(x ，y )|x ＝a ，y ＝b }所表示的平面图形的面积是( )A ．2B ．4C ．π－2D ．4π－2[答案] C[解析] 由题中三角形为钝角三角形可得①a 2＋b 2<22；②a ＋b >2；③0<a <2,0<b <2，于是集合P 中的点组成由条件①②③构成的图形，如图所示，则其面积为S ＝π×224－12×2×2＝π－2，故选C.8．(文)(2010·山东滨州)集合A ＝{－1,0,1}，B ＝{y |y ＝cos x ，x ∈A }，则A ∩B ＝( ) A ．{0}B ．{1}C ．{0,1}D ．{－1,0,1}[答案] B[解析] ∵cos0＝1，cos(－1)＝cos1，∴B ＝{1，cos1}， ∴A ∩B ＝{1}．(理)P ＝{α|α＝(－1,1)＋m (1,2)，m ∈R }，Q ＝{β|β＝(1，－2)＋n (2,3)，n ∈R }是两个向量集合，则P ∩Q ＝( )A ．{(1，－2)}B ．{(－13，－23)}C ．{(1，－2)}D ．{(－23，－13)}[答案] B[解析] α＝(m －1,2m ＋1)，β＝(2n ＋1,3n －2)，令a ＝β，得⎩⎪⎨⎪⎧ m －1＝2n ＋12m ＋1＝3n －2 ∴⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－12n ＝－7∴P ∩Q ＝{(－13，－23)}．9．若集合M ＝{0,1,2}，N ＝{(x ，y )|x －2y ＋1≥0且x －2y －1≤0，x 、y ∈M }，则N 中元素的个数为( )A ．9B ．6C ．4D ．2[答案] C[解析] N ＝{(0,0)，(1,0)，(1,1)，(2,1)}，按x 、y ∈M ，逐个验证得出N .10．(文)已知集合{1,2,3，…，100}的两个子集A 、B 满足：A 与B 的元素个数相同，且A ∩B 为空集．若n ∈A 时，总有2n ＋2∈B ，则集合A ∪B 的元素个数最多为( )A ．62B ．66C ．68D ．74[答案] B[解析] 若24到49属于A ，则50至100的偶数属于B 满足要求，此时A ∪B 已有52个元素；集合A 取1到10的数时，集合B 取4到22的偶数，由于A ∩B ＝∅，∴4,6,8∉A ，此时A ∪B 中将增加14个元素，∴A ∪B 中元素个数最多有52＋14＝66个．(理)设⊕是R 上的一个运算，A 是R 的非空子集．若对任意a 、b ∈A ，有a ⊕b ∈A ，则称A 对运算⊕封闭．下列数集对加法、减法、乘法和除法(除数不等于零)四则运算都封闭的是( )A ．自然数集B ．整数集C ．有理数集D ．无理数集[答案] C[解析] A ：自然数集对减法，除法运算不封闭， 如1－2＝－1∉N,1÷2＝12∉N .B ：整数集对除法运算不封闭，如1÷2＝12∉Z .C ：有理数集对四则运算是封闭的．D ：无理数集对加法、减法、乘法、除法运算都不封闭． 如(2＋1)＋(1－2)＝2，2－2＝0，2×2＝2，2÷2＝1， 其运算结果都不属于无理数集． 二、填空题11．(文)已知集合A ＝{x |log 12x ≥3}，B ＝{x |x ≥a }，若A ⊆B ，则实数a 的取值范围是(－∞，c ]，其中的c ＝______.[答案] 0[解析] A ＝{x |0<x ≤18}，∵A ⊆B ，∴a ≤0，∴c ＝0.(理)(2010·江苏苏北四市、南京市调研)已知集合A ＝{0,2，a 2}，B ＝{1，a }，若A ∪B ＝{0,1,2,4}，则实数a 的值为________．[答案] 2[解析] ∵A ∪B ＝{0,1,2,4}，∴a ＝4或a 2＝4，若a ＝4，则a 2＝16，但16∉A ∪B ，∴a 2＝4，∴a ＝±2，又－2∉A ∪B ，∴a ＝2.高考总复习含详解答案12．(2010·浙江萧山中学)在集合M ＝{0，12，1,2,3}的所有非空子集中任取一个集合，该集合恰满足条件“对∀x ∈A ，则1x∈A ”的概率是________．[答案]331[解析] 集合M 的非空子集有25－1＝31个，而满足条件“对∀x ∈A ，则1x ∈A ”的集合A 中的元素为1,2或12，且12，2要同时出现，故这样的集合有3个：{1}，{12，2}，{1，12，2}．因此，所求的概率为331.13．(文)(2010·江苏，1)设集合A ＝{－1,1,3}，B ＝{a ＋2，a 2＋4}，A ∩B ＝{3}，则实数a ＝________.[答案] 1[解析] ∵A ∩B ＝{3}，∴3∈B ， ∵a 2＋4≥4，∴a ＋2＝3，∴a ＝1.(理)A ＝{(x ，y )|x 2＝y 2} B ＝{(x ，y )|x ＝y 2}，则A ∩B ＝________. [答案] {(0,0)，(1,1)，(1，－1)}．[解析] A ∩B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫(x ，y )⎪⎪⎪⎩⎪⎨⎪⎧ x 2＝y2x ＝y 2＝{(0,0)，(1,1)，(1，－1)}． 14．若A ＝{x |22x －1≤14}，B ＝{x |log 116x ≥12}，实数集R 为全集，则(∁R A )∩B ＝________.[答案] {x |0<x ≤14}[解析] 由22x －1≤14得，x ≤－12，由log 116x ≥12得，0<x ≤14，∴(∁R A )∩B ＝{x |x >－12}∩{x |0<x ≤14}＝{x |0<x ≤14}．三、解答题15．设集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |x 2＋2(a ＋1)x ＋(a 2－5)＝0}． (1)若A ∩B ＝{2}，求实数a 的值； (2)若A ∪B ＝A ，求实数a 的取值范围． [解析] (1)A ＝{1,2}，∵A ∩B ＝{2}，∴2∈B ， ∴4＋4(a ＋1)＋(a 2－5)＝0，∴a ＝－1或－3. (2)∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A ，由Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－5)＝8(a ＋3)＝0得，a ＝－3. 当a ＝－3时，B ＝{2}，符合题意；当a <－3时，Δ<0，B ＝∅，满足题意； 当a >－3时，∵B ⊆A ，∴B ＝A ，故⎩⎪⎨⎪⎧2(a ＋1)＝－3a 2－5＝2，无解． 综上知，a ≤－3.16．(2010·广东佛山顺德区质检)已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x 2－x －6<0}，B ＝{x |x 2＋2x －8>0}，C ＝{x |x 2－4ax ＋3a 2<0}，若∁U (A ∪B )⊆C ，求实数a 的取值范围．[解析] A ＝{x |－2<x <3}，B ＝{x |x <－4，或x >2}，A ∪B ＝{x |x <－4，或x >－2}， ∁U (A ∪B )＝{x |－4≤x ≤－2}，而C ＝{x |(x －a )(x －3a )<0} (1)当a >0时，C ＝{x |a <x <3a }，显然不成立． (2)当a ＝0时，C ＝∅，不成立．(3)当a <0时，C ＝{x |3a <x <a }，要使∁U (A ∪B )⊆C ，只需⎩⎪⎨⎪⎧3a <－4a >－2，即－2<a <－43.综上知实数a 的取值范围是⎝⎛⎭⎫－2，－43. 17．(文)设集合A ＝{(x ，y )|y ＝2x －1，x ∈N *}，B ＝{(x ，y )|y ＝ax 2－ax ＋a ，x ∈N *}，问是否存在非零整数a ，使A ∩B ≠∅？若存在，请求出a 的值；若不存在，说明理由．[解析] 假设A ∩B ≠∅，则方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －1y ＝ax 2－ax ＋a 有正整数解，消去y 得， ax 2－(a ＋2)x ＋a ＋1＝0(*)由Δ≥0，有(a ＋2)2－4a (a ＋1)≥0， 解得－233≤a ≤233.因a 为非零整数，∴a ＝±1，当a ＝－1时，代入(*)，解得x ＝0或x ＝－1， 而x ∈N *.故a ≠－1.当a ＝1时，代入(*)，解得x ＝1或x ＝2，符合题意． 故存在a ＝1，使得A ∩B ≠∅， 此时A ∩B ＝{(1,1)，(2,3)}．(理)(2010·厦门三中)已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且(a －1)S n ＝a (a n －1)(a >0，n ∈N *)． (1)求证数列{a n }是等比数列，并求a n ；(2)已知集合A ＝{x |x 2＋a ≤(a ＋1)x }，问是否存在实数a ，使得对于任意的n ∈N *，都有S n ∈A ？若存在，求出a 的取值范围；若不存在，说明理由．[解析] (1)①当n ＝1时，∵(a －1)S 1＝a (a 1－1)，∴a 1＝a (a >0)高考总复习含详解答案②当n ≥2时，由(a －1)S n ＝a (a n －1)(a >0)得， (a －1)S n －1＝a (a n －1－1)∴(a －1)a n ＝a (a n －a n －1)，变形得：a na n －1＝a (n ≥2)，故{a n }是以a 1＝a 为首项，公比为a 的等比数列， ∴a n ＝a n .(2)①当a ≥1时，A ＝{x |1≤x ≤a }，S 2＝a ＋a 2>a ，∴S 2∉A ， 即当a ≥1时，不存在满足条件的实数a . ②0<a <1时，A ＝{x |a ≤x ≤1} ∵S n ＝a ＋a 2＋…＋a n ＝a1－a (1－a n )，∴S n ∈[a ，a1－a)，因此对任意的n ∈N *，要使S n ∈A ，只需⎩⎪⎨⎪⎧0<a <1a 1－a ≤1，解得0<a ≤12，综上得实数a 的取值范围是(0，12]．。
高考数学压轴专题最新备战高考《数列》知识点总复习含答案解析
【高中数学】数学高考《数列》试题含答案一、选择题1．已知{}n a 为等差数列，135105a a a ++=，24699a a a ++=，则20a 等于（ ）.A ．1-B ．1C ．3D ．7【答案】B 【解析】 【分析】利用等差数列的通项公式，列出方程组，求出首项和公差，由此能求出20a ． 【详解】解：{}n a Q 为等差数列，135105a a a ++=，24699a a a ++=， 13533105a a a a ∴++==，2464399a a a a ++==， 335a ∴=，433a =，4333352d a a =-=-=-， 13235439a a d =-=+=， 20139391921a a d ∴=+=-⨯=．故选：B 【点睛】本题考查等差数列的第20项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．2．已知数列22333311313571351,,,,,,,...,,,,...2222222222n n n，则该数列第2019项是（ ） A ．1019892 B ．1020192C ．1119892D ．1120192【答案】C 【解析】 【分析】 由观察可得()22333311313571351,,,,,,,...,,,,...2222222222n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭项数为21,1,2,4,8,...,2,...k -，注意到101110242201922048=<<=，第2019项是第12个括号里的第995项. 【详解】 由数列()22333311313571351,,,,,,,...,,,,...2222222222n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，可发现其项数为 21,1,2,4,8,...,2,...k -，则前11个括号里共有1024项，前12个括号里共有2048项，故原数列第2019项是第12个括号里的第995项，第12个括号里的数列通项为11212m -，所以第12个括号里的第995项是1119892. 故选：C. 【点睛】本题考查数列的定义，考查学生观察找出已知数列的特征归纳出其项数、通项，是一道中档题.3．已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足6a ，43a ，5a -成等差数列，则42S S ( ) A ．3 B ．9C ．10D ．13【答案】C 【解析】 【分析】设{}n a 的公比为0q >，由645,3,a a a -成等差数列，可得260,0q q q --=>，解得q ，再利用求和公式即可得结果. 【详解】设各项均为正数的等比数列{}n a 的公比为0q >，Q 满足645,3,a a a -成等差数列，()2465446,6,0a a a a a q q q ∴=-∴=->， 260,0q q q ∴--=>，解得3q =，则()()4124221313131103131a S S a --==+=--，故选C. 【点睛】本题主要考查等比数列的通项公式与求和公式，属于中档题. 等比数列基本量的运算是等比数列的一类基本题型，数列中的五个基本量1,,,,,n n a q n a S ，一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解，解决此类问题的关键是熟练掌握等比数列的有关性质和公式，并灵活应用，在运算过程中，还应善于运用整体代换思想简化运算过程.4．已知公比为q 的等比数列{}n a 的首项10a >，则“1q >”是“53a a >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】根据等比数列的性质可得530,0a a >>，若53a a >，可得21q >，然后再根据充分条件和必要条件的判断方法即可得到结果． 【详解】由于公比为q 的等比数列{}n a 的首项10a >， 所以530,0a a >>，若53a a >，则233a q a >，所以21q >，即1q >或1q <-，所以公比为q 的等比数列{}n a 的首项10a >， 则“1q >”是“53a a >”的充分不必要条件， 故选：A. 【点睛】本题主要考查了等比数列的相关性质和充分必要条件的判断方法，熟练掌握等比数列的性质是解题的关键.5．《周髀算经》中有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列，冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺，前九个节气日影长之和为85.5尺，则小满日影长为（ ） A ．1.5尺 B ．2.5尺C ．3.5尺D ．4.5尺【答案】C 【解析】 【分析】结合题意将其转化为数列问题,并利用等差数列通项公式和前n 项和公式列方程组,求出首项和公差,由此能求出结果. 【详解】解:从冬至日起,依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列{}n a ,冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺,前九个节气日影长之和为85.5尺,∴()()111913631.598985.52a a d a d S a d ⎧++++=⎪⎨⨯=+=⎪⎩, 解得113.5a =,1d =-,∴小满日影长为1113.510(1) 3.5a =+⨯-=（尺）. 故选C . 【点睛】本题考查等差数列的前n 项和公式,以及等差数列通项公式的运算等基础知识,掌握各公式并能熟练运用公式求解,考查运算求解能力,考查化归与转化思想,属于基础题.6．执行下面程序框图输出S 的值为（ ）A ．2542B ．3764C ．1730D ．67【答案】A 【解析】 【分析】模拟执行程序框图，依此写出每次循环得到的,S i 的值并判断5i >是否成立，发现当6i =，满足5i >，退出循环，输出运行的结果111111324354657S =++⨯⨯⨯⨯⨯++，利用裂项相消法即可求出S ． 【详解】 由题意可知， 第1次循环时113S =⨯，2i =，否； 第2次循环111324S =+⨯⨯，3i =，否； 第3次循环时111132435S =++⨯⨯⨯，4i =，否； 第4次循环时111113243546S =++⨯⨯⨯⨯+，5i =，否；第5次循环时111111324354657S =+++⨯⨯⨯⨯⨯+，6i =，是； 故输出111111324354657S =++⨯⨯⨯⨯⨯++111111111112324354657⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-+-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦= 1111251226742⎛⎫=+--=⎪⎝⎭ 故选：A. 【点睛】本题主要考查程序框图中的循环结构，同时考查裂项相消法求和，属于基础题．7．已知数列{}n a 中，732,1a a ==，又数列11n a ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭是等差数列，则11a 等于（ ） A ．0 B ．12C ．23D ．1-【答案】B 【解析】 【分析】先根据条件得等差数列11n a ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭公差以及通项公式，代入解得11a .【详解】 设等差数列11n a ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭公差为d ，则731111144,112324d d d a a =-∴=-=++， 从而31115(3)11242424n n n a a =+-⋅=+++ 11111115211242432a a =+=∴=+，选B. 【点睛】本题考查等差数列通项公式，考查基本求解能力，属基本题.8．设数列{}n a 是等差数列，1356a a a ++=，76a =.则这个数列的前7项和等于（ ） A ．12 B ．21C ．24D ．36【答案】B 【解析】 【分析】根据等差数列的性质可得3a ，由等差数列求和公式可得结果. 【详解】因为数列{}n a 是等差数列，1356a a a ++=， 所以336a =，即32a =， 又76a =，所以73173a a d -==-，1320a a d =-=， 故1777()212a a S +== 故选：B 【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式，性质，等差数列的和，属于中档题.9．定义“穿杨二元函数”如：(,)248n C a n a a a a =++++L 144424443个.例如：()3,436122445C =+++=.若a Z +∃∈，满足(),C a n n =，则整数n 的值为( )A ．0B ．1C ．0或1D ．不存在满足条件的n【答案】B 【解析】 【分析】由(,)248n C a n a a a a =++++L 144424443个，得()()12,2112nn C a n a a -=⨯=--,然后根据(),C a n n =结合条件分析得出答案.【详解】由(,)248n C a n a a a a =++++L 144424443个，得()()12,2112nn C a n a a -=⨯=-- 由(),C a n n =，可得()21na n -=.当0n =时，对任意a Z +∈都满足条件. 当0n ≠时, 21nna =-,由a Z +∈，当1n =时，1a =满足条件. 当2n ≥且n Z ∈时，设()21xf x x =--，则()2ln 21xf x '=-在2x ≥上单调递增. 所以()()24ln 210f x f ''>=->，所以()f x 在2x ≥上单调递增. 所以()()24120f x f >=-->，即当2n ≥且n Z ∈时，恒有21n n ->. 则()0,121nna =∈-这与a Z +∈不符合.所以此时不满足条件.综上：满足条件的n 值为0或1. 故选：B 【点睛】本题考查新定义，根据定义解决问题，关键是理解定义，属于中档题.10．在古希腊，毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28，36，45，…这些数叫做三角形数.设第n 个三角形数为n a ，则下面结论错误的是（ ） A ．1(1)n n a a n n --=> B ．20210a =C ．1024是三角形数D ．123111121n n a a a a n +++⋯+=+ 【答案】C 【解析】 【分析】对每一个选项逐一分析得解. 【详解】∵212a a -=，323a a -=，434a a -=，…，由此可归纳得1(1)n n a a n n --=>，故A 正确；将前面的所有项累加可得1(1)(2)(1)22n n n n n a a -++=+=，∴20210a =，故B 正确； 令(1)10242n n +=，此方程没有正整数解，故C 错误； 1211111111212231n a a a n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦L L 122111n n n ⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭，故D 正确. 故选C 【点睛】本题主要考查累加法求通项，考查裂项相消法求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.11．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若150S >，160S <，则n S 取最大值时n 的值为（ ） A ．6 B ．7C ．8D ．13【答案】C 【解析】 【分析】根据题意推导出数列{}n a 为单调递减数列，且当8n ≤时，0n a >，当9n ≥时，0n a <，由此可得出结果.()115158151502a a S a +==>Q ，()()116168916802a a S a a +==+<，80a ∴>，90a <，所以，等差数列{}n a 的公差980d a a =-<，则数列{}n a 为单调递减数列. 当8n ≤时，0n a >，当9n ≥时，0n a <， 因此，当8n =时，n S 取最大值. 故选：C. 【点睛】本题考查利用等差数列前n 项和的最值求对应的n 的值，主要分析出数列的单调性，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.12．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若105:1:2S S =，则155:S S 为（ ） A ．3∶4 B ．4∶3 C ．1∶2 D ．2∶1【答案】A 【解析】 【分析】根据在等比数列中，每5项的和仍然成等比数列，设5S x =，则由条件可得1012S x =，1534S x =，从而得到155:S S 的值． 【详解】解：在等比数列中，每5项的和仍然成等比数列，设5S x =，则由条件可得1012S x =， 1051122S S x x x ∴-=-=-，151014S S x ∴-=，15113244S x x x ∴=+=， 故155334:4xS S x ==， 故选：A ． 【点睛】本题考查等比数列的性质，解题的关键是熟练掌握等比数列的性质k S ，2k k S S -，32k k S S -，成公比为k q 的等比数列，属于中档题.13．等差数列{}n a 中，n S 为它的前n 项和，若10a >，200S >，210S <，则当n =（ ）时，n S 最大. A ．8 B ．9C ．10D ．11【答案】C【分析】根据等差数列的前n 项和公式与项的性质，得出100a >且110a <，由此求出数列{}n a 的前n 项和n S 最大时n 的值． 【详解】等差数列{}n a 中，前n 项和为n S ，且200S >，210S <， 即()()120201*********a a S a a +==+>，10110a a ∴+>，()1212111212102a a S a +==<，所以，110a <，则100a >，因此，当10n =时，n S 最大. 故选：C. 【点睛】本题考查了等差数列的性质和前n 项和最值问题，考查等差数列基本性质的应用，是中等题．14．在正整数数列中，由1开始依次按如下规则，将某些数取出．先取1；再取1后面两个偶数2,4；再取4后面最邻近的3个连续奇数5,7,9；再取9后面的最邻近的4个连续偶数10,12,14,16；再取此后最邻近的5个连续奇数17,19,21,23,25.按此规则一直取下去，得到一个新数列1,2,4,5,7,9,10,12,14,16,17，…，则在这个新数列中，由1开始的第2 019个数是( ) A ．3 971 B ．3 972C ．3 973D ．3 974【答案】D 【解析】 【分析】先对数据进行处理能力再归纳推理出第n 组有n 个数且最后一个数为n 2，则前n 组共1+2+3+…+n ()12n n +=个数，运算即可得解．【详解】解：将新数列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，…，分组为（1），（2，4），（5，7，9，），（10，12，14，16），（17，19，21，23，25）… 则第n 组有n 个数且最后一个数为n 2， 则前n 组共1+2+3+…+n ()12n n +=个数，设第2019个数在第n 组中，则()()120192120192n n n n ⎧+≥⎪⎪⎨-⎪⎪⎩＜， 解得n ＝64，即第2019个数在第64组中，则第63组最后一个数为632＝3969，前63组共1+2+3+…+63＝2016个数，接着往后找第三个偶数则由1开始的第2019个数是3974， 故选：D ． 【点睛】本题考查了对数据的处理能力及归纳推理能力，考查等差数列前n 项和公式，属中档题．15．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若23109a a a ++=，则9S =（ ） A ．3 B ．9C ．18D ．27【答案】D 【解析】设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d . ∵23109a a a ++=∴13129a d +=，即143a d += ∴53a = ∴1999()272a a S ⨯+== 故选D.16．对于实数,[]x x 表示不超过x 的最大整数.已知正项数列{}n a 满足112n n n S a a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，*n N ∈，其中n S 为数列{}n a 的前n 项和，则[][][]1240S S S +++=L （ ）A ．135B ．141C ．149D ．155【答案】D 【解析】 【分析】利用已知数列的前n 项和求其n S 得通项，再求[]n S 【详解】解：由于正项数列{}n a 满足112n n n S a a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，*n N ∈，所以当1n =时，得11a =，当2n ≥时，111111[()]22n n n n n n n S a S S a S S --⎛⎫=+=-+ ⎪-⎝⎭ 所以111n n n n S S S S ---=-， 所以2=n S n ，因为各项为正项，所以=n S因为[][][]1234851,1,[]1,[][]2S S S S S S =======L ,[]05911[][]3S S S ====L ,[]161724[][]4S S S ====L ,[]252635[][]5S S S ====L ,[]363740[][]6S S S ====L .所以[][][]1240S S S +++=L 13+25+37+49+511+65=155⨯⨯⨯⨯⨯⨯，故选：D【点睛】此题考查了数列的已知前n 项和求通项，考查了分析问题解决问题的能力，属于中档题.17．设首项为1的数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知121n n S S n +=+-，现有下面四个结论①数列{}n S n +为等比数列；②数列{}n a 的通项公式为121n n a -=-； ③数列{}1n a +为等比数列；④数列{}2n S 的前n 项和为2224n n n +---.其中结论正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】【分析】根据递推关系可得1+12()n n S n S n ++=+，可得①正确，利用等比数列求出2n n S n =-，根据前n 项和求n a ，可判断②③，计算2n S ，并分组求和可判断④.【详解】因为121n n S S n +=+-， 所以11222n n n n S n S n S n S n++++==++， 又112S +=.所以数列{}n S n +为首项是2，公比是2的等比数列，所以2n n S n +=，则2n n S n =-.当2n ≥时，1121n n n n a S S --=-=-，但11121a -≠-，所以①正确，②③错误，因为1222n n S n +=-，所以{}2n S 的前n 项和为2224n n n +---，所以④正确.故选：B【点睛】本题主要考查了数列的递推关系式，等比数列的证明，由n S 求数列的通项公式，属于中档题.18．等差数列{}n a 中，1599a a a ++=，它的前21项的平均值是15，现从中抽走1项，余下的20项的平均值仍然是15，则抽走的项是( )A ．11aB ．12aC ．13aD ．14a 【答案】A【解析】【分析】由等差数列的性质可知5113,15a a ==，再根据前21项的均值和抽取一项后的均值可知抽取的一项的大小为15，故可确定抽走的是哪一项.【详解】因为1952a a a +=，所以539a =即53a =. 有211521S =得1115a =， 设抽去一项后余下的项的和为S ，则2015300S =⨯=，故抽取的一项的大小为11， 所以抽走的项为11a ，故选A.【点睛】一般地，如果{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，则有性质：（1）若,,,*,m n p q N m n p q ∈+=+，则m n p q a a a a +=+；（2）()1,1,2,,2k n k n n a a S k n +-+==L 且()2121n n S n a -=- ； （3）2n S An Bn =+且n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列； （4）232,,,n n n n n S S S S S --L 为等差数列.19．数列{}n a 满足11a =，对任意的*n N ∈都有11n n a a n +=++，则122016111a a a +++=L （ ） A ．20152016B ．40322017C ．40342017D ．20162017【答案】B【解析】【分析】 首先根据题设条件，由11n n a a n +=++，可得到递推关系为11n n a a n +-=+；接下来利用累加法可求得()12n n n a +=，从而()1211211na n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭，由此就可求得122016111a a a +++L 的值. 【详解】因为111n n n a a a n a n +=++=++，所以11n n a a n +-=+，用累加法求数列{}n a 的通项得：()()1211n n n a a a a a a -=+-+⋯+-()1122n n n +=++⋯+=， 所以()1211211n a n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭， 于是1232016111111111212222320162017a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ +++⋯+=-+-+⋯+-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 121201*********⎛⎫==- ⎪⎝⎭. 故选：B.【点睛】本题是一道考查数列的题目，掌握数列的递推关系以及求解前n 项和的方法是解答本题的关键，属于常考题.20．设函数()221x f x =+，利用课本（苏教版必修5）中推导等差数列前n 项和的方法，求得()()()()()54045f f f f f -+-+⋅⋅⋅++⋅⋅⋅++的值为（ ）A ．9B ．11C ．92D ．112【答案】B【解析】【分析】 先计算出()()f x f x +-的值，然后利用倒序相加法即可计算出所求代数式的值.【详解】()221x f x =+Q ，()()()22222212121221xx x x x x f x f x --⋅∴+-=+=+++++()2122222211221x x x x x +⋅=+==+++， 设()()()()()54045S f f f f f =-+-+⋅⋅⋅++⋅⋅⋅++，则()()()()()54045S f f f f f =+++++-+-L L ，两式相加得()()2115511222S f f ⎡⎤=⨯+-=⨯=⎣⎦，因此，11S =.故选：B.【点睛】本题考查函数值的和的求法，注意运用倒序相加法，求得()()2f x f x +-=是解题的关键，考查化简运算能力，属于中档题．。
教育最新2019年人教版高中数学总复习题总结(有答案)高考必备Word版
数学总复习题总结(附参考答案)第一章 集合与函数概念一、选择题1．设全集U ＝{(x ，y )| x ∈R ，y ∈R }，集合M ＝⎭⎬⎫⎩⎨⎧1＝2－3－|),(x y y x ， P ＝{(x ，y )| y ≠x ＋1}，那么C U (M ∪P )等于( )．A ．∅B ．{(2，3)}C ．(2，3)D ．{(x ，y )| y ＝x ＋1} 2．若A ＝{a ，b }，B ⊆A ，则集合B 中元素的个数是( )．A ．0B ．1C ．2D ．0或1或2 3．函数y ＝f (x )的图象与直线x ＝1的公共点数目是( )．A ．1B ．0C ．0或1D ．1或2 4．设函数f (x )＝2x ＋3，g (x ＋2)＝f (x )，则g (x )的表达式是( )． A ．2x ＋1 B ．2x －1 C ．2x －3 D ．2x ＋7 5. 已知函数f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d 的图象如图所示，则( )．A ．b ∈(－∞，0)B ．b ∈(0，1)C ．b ∈(1，2)D ．b ∈(2，＋∞) 6．设函数f (x )＝⎩⎨⎧0＋＋2 x c x c bx x ，，≤， 若f (－4)＝f (0)，f (－2)＝－2，则关于x 的方程f (x )＝x 的解的个数为( )．A ．1B ．2C ．3D ．47．设集合A ＝{x | 0≤x ≤6}，B ＝{y | 0≤y ≤2}，下列从A 到B 的对应法则f 不是映射的是( )．A ．f :x →y ＝21x B ．f :x →y ＝31xC ．f :x →y ＝41xD ．f :x →y＝61x8．有下面四个命题：①偶函数的图象一定与y 轴相交； ②奇函数的图象一定通过原点； ③偶函数的图象关于y 轴对称；④既是奇函数，又是偶函数的函数一定是f (x )＝0(x ∈R )． 其中正确命题的个数是( )．A ．1B ．2C ．3D ．4 9．函数y ＝x 2－6x ＋10在区间(2，4)上是( )． A ．递减函数 B ．递增函数 C ．先递减再递增 D ．先递增再递减10．二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象的对称轴是x ＝2，则有( )． A ．f (1)＜f (2)＜f (4) B ．f (2)＜f (1)＜f (4) C ．f (2)＜f (4)＜f (1) D ．f (4)＜f (2)＜f (1)(第5题)＞二、填空题11．集合{3，x ，x 2－2x }中，x 应满足的条件是 ．12．若集合A ＝{x | x 2＋(a －1)x ＋b ＝0}中，仅有一个元素a ，则a ＝___，b ＝___．13．建造一个容积为8 m 3，深为2 m 的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，那么水池的最低总造价为 元．14．已知f (x ＋1)＝x 2－2x ，则f (x )＝ ；f (x －2)＝ ． 15．y ＝(2a －1)x ＋5是减函数，求a 的取值范围 ．16．设f (x )是R 上的奇函数，且当x ∈［0，＋∞)时，f (x )＝x (1＋x 3)，那么当x ∈(－∞，0］时，f (x )＝ ．三、解答题17．已知集合A ＝{x ∈R | ax 2－3x ＋2＝0}，其中a 为常数，且a ∈R ． ①若A 是空集，求a 的范围；②若A 中只有一个元素，求a 的值；③若A 中至多只有一个元素，求a 的范围．18．已知M ＝{2，a ，b }，N ＝{2a ，2，b 2}，且M ＝N ，求a ，b 的值．19．证明f (x )＝x 3在R 上是增函数．20．判断下列函数的奇偶性：(1)f (x )＝3x 4＋21x ；(2)f (x )＝(x －1)xx－＋11； (3)f (x )＝1－x ＋x －1；(4)f (x )＝12－x ＋21x －．第一章 集合与函数概念参考答案一、选择题1．B 解析：集合M 是由直线y ＝x ＋1上除去点(2，3)之后，其余点组成的集合．集合P 是坐标平面上不在直线y ＝x ＋1上的点组成的集合，那么M P 就是坐标平面上不含点(2，3)的所有点组成的集合．因此C U (M P )就是点(2，3)的集合．C U(M P )＝{(2，3)}．故选B ．2．D解析：∵A 的子集有∅，{a }，{b }，{a ，b }．∴集合B 可能是∅，{a }，{b }，{a ，b }中的某一个，∴选D ．3．C解析：由函数的定义知，函数y ＝f (x )的图象与直线x ＝1是有可能没有交点的，如果有交点，那么对于x ＝1仅有一个函数值．4．B解析：∵g (x ＋2)＝2x ＋3＝2(x ＋2)－1，∴g (x )＝2x －1． 5．A 解析：要善于从函数的图象中分析出函数的特点．解法1：设f (x )＝ax (x －1)(x －2)＝ax 3－3ax 2＋2ax ，比较系数得b ＝－3a ，c ＝2a ，d ＝0．由f (x )的图象可以知道f (3)＞0，所以f (3)＝3a (3－1)(3－2)＝6a ＞0，即a ＞0，所以b ＜0．所以正确答案为A ．解法2：分别将x ＝0，x ＝1，x ＝2代入f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d 中，求得d ＝0，a ＝－31b ，c ＝－32b . ∴f (x )＝b (－31x 3＋x 2－32x )＝－3bx ［(x －23)2－41］． 由函数图象可知，当x ∈(－∞，0)时，f (x )＜0，又［(x －23)2－41］＞0，∴b ＜0．x ∈(0，1)时，f (x )＞0，又［(x －23)2－41］＞0，∴b ＜0．x ∈(1，2)时，f (x )＜0，又［(x －23)2－41］＜0，∴b ＜0．x ∈(2，＋∞)时，f (x )＞0，又［(x －23)2－41］＞0，∴b ＜0．故b ∈(－∞，0)．6．C解：由f (－4)＝f (0)，f (－2)＝－2，得22422b bc ⎧-=-⎪⎨⎪-+=-⎩，∴42b c =⎧⎨=⎩ ． ∴f (x )=⎩⎨⎧)0 ( 2)0 (2＋4＋2x ，x ，x x 由⎩⎨⎧ 得x ＝－1或x＝－2；由得x ＝2． 综上，方程f (x )＝x 的解的个数是3个． 7．A解：在集合A 中取元素6，在f ：x →y ＝21x 作用下应得象3，但3不在集合B ＝｛y ｜0≤y ≤2｝中，所以答案选A ．8．A提示：①不对；②不对，因为偶函数或奇函数的定义域可能不包含0；③正确；④不对，既是奇函数又是偶函数的函数还可以为f (x )＝0，x ∈(－a ，a )．所以答案选A ．9．C解析：本题可以作出函数y ＝x 2－6x ＋10的图象，根据图象可知函数在(2，x ＞0 x ＝2≤＞x ≤0 x 2＋4x ＋2＝x (第5题)4)上是先递减再递增．答案选C ．10．B解析：∵对称轴 x ＝2，∴f (1)＝f (3). ∵y 在〔2，＋∞〕上单调递增， ∴f (4)＞f (3)＞f (2)，于是 f (2)＜f (1)＜f (4)． ∴答案选B ． 二、填空题11．x ≠3且x ≠0且x ≠－1．解析：根据构成集合的元素的互异性，x 满足⎪⎩⎪⎨⎧ 解得x ≠3且x ≠0且x ≠－1． 12．a ＝31，b ＝91．解析：由题意知，方程x 2＋(a －1)x ＋b ＝0的两根相等且x ＝a ，则△＝(a－1)2－4b ＝0①，将x ＝a 代入原方程得a 2＋(a －1)a ＋b ＝0 ②，由①②解得a ＝31，b ＝91．13．1 760元．解析：设水池底面的长为x m ，水池的总造价为y 元，由已知得水池底面面积为4 m 2.，水池底面的宽为x4m ． 池底的造价 y 1＝120×4＝480．池壁的造价 y 2＝(2×2x ＋2×2×x4)×80＝(4x ＋x16)×80． 水池的总造价为 y ＝y 1＋y 2＝480＋(4x ＋x16)×80， 即 y ＝480＋320(x ＋x4)＝480＋320⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛4＋22x －x ． 当 x ＝x2， 即x ＝2时，y 有最小值为 480＋320×4=1 760元．14．f (x )＝x 2－4x ＋3，f (x －2)＝x 2－8x ＋15．解析：令x ＋1＝t ，则x ＝t －1，因此f (t )＝(t －1)2－2(t －1)＝t 2－4t ＋3，即f (x )＝x 2－4x ＋3．∴f (x －2)＝(x －2)2－4(x －2)＋3＝x 2－8x ＋15．15．(－∞，21)．解析：由y =(2a －1)x ＋5是减函数，知2a －1＜0，a ＜21．16．x (1－x 3)．解析：任取x ∈(－∞，0］， 有－x ∈［0，＋∞)，∴f (－x )＝－x ［1＋(－x )3］＝－x (1－x 3)，∵f (x )是奇函数，∴ f (－x )＝－f (x ). ∴ f (x )＝－f (－x )＝x (1－x 3)， 即当x ∈(－∞，0］时，f (x )的表达式为x (1－x 3)．三、解答题17．解：①∵A 是空集，∴方程ax 2－3x ＋2＝0无实数根．x ≠3，x 2－2x ≠3， x 2－2x ≠x ．∴⎩⎨⎧∆，a a 08－9＝,0 解得a ＞89．②∵A 中只有一个元素，∴方程ax 2－3x ＋2＝0只有一个实数根．当a ＝0时，方程化为－3x ＋2＝0，只有一个实数根x ＝32；当a ≠0时，令Δ＝9－8a ＝0，得a ＝89，这时一元二次方程ax 2－3x ＋2＝0有两个相等的实数根，即A 中只有一个元素．由以上可知a ＝0，或a ＝89时，A 中只有一个元素．③若A 中至多只有一个元素，则包括两种情形：A 中有且仅有一个元素；A 是空集．由①②的结果可得a ＝0，或a ≥89．18．解：根据集合中元素的互异性，有 ⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==a b b a b b a a 2222或解得 或 或再根据集合中元素的互异性，得 或 19．证明：设x 1，x 2∈R 且x 1＜x 2，则 f (x 1)－f (x 2)＝31x －32x ＝(x 1－x 2)(21x ＋x 1x 2＋22x )．又21x ＋x 1x 2＋22x ＝(x 1＋21x 2)2＋4322x ．由x 1＜x 2得x 1－x 2＜0，且x 1＋21x 2与x 2不会同时为0，否则x 1＝x 2＝0与x 1＜x 2矛盾，所以 21x ＋x 1x 2＋22x ＞0．因此f (x 1)－ f (x 2)＜0，即f (x 1)＜f (x 2)， f (x )＝x 3 在 R 上是增函数．20．解：(1)∵ 函数定义域为{x | x ∈R ，且x ≠0}， f (－x )＝3(－x )4＋21）（－x ＝3x 4＋21x ＝f (x )，∴f (x )＝3x 4＋21x 是偶函数．(2)由x x －＋11≥0⇔⎩⎨⎧≠01－－1＋1x x x ))(( 解得－1≤x ＜1．∴ 函数定义域为x ∈［－1，1)，不关于原点对称，∴f (x )＝(x －1)xx－11＋为非奇非偶函数．(3)f (x )＝1－x ＋x －1定义域为x ＝1， ∴ 函数为f (x )＝0(x ＝1)，定义域不关于原点对称，∴f (x )＝1－x ＋x －1为非奇非偶函数． a ＝0 b ＝1a ＝0b ＝0a ＝41b ＝21 a ＝0 b ＝1a ＝41 b ＝21≥0≠＜(4)f (x )＝1－2x ＋2－1x 定义域为≥ －10≥1－22x x ⇒ x ∈{±1}，∴函数变形为f (x )＝0 (x ＝±1)，∴f (x )=1－2x ＋2－1x 既是奇函数又是偶函数．高一数学必修1一、选择题：（每小题5分，共30分）。
高三数学知识点带题及答案
高三数学知识点带题及答案作为高中阶段的关键年级，高三对于学生们来说是充满挑战的一年。
在备战高考的过程中，数学作为一门重要科目，同样也是考试成绩的关键因素之一。
本文将针对高三数学中的一些重要知识点进行讲解，并提供相应的题目和答案，帮助同学们更好地复习和应对考试。
1.函数与方程函数是高中数学中的基础概念之一，掌握函数的性质和解题方法对于理解和应用数学知识至关重要。
题目1：已知函数f(x) = 2x^2 + 3x - 4，求f(2)的值。
答案：将x = 2代入函数中，得到f(2) = 2*(2)^2 + 3*2 - 4 = 14。
题目2：已知方程2x^2 - 3x + 1 = 0，求其根的个数和和根的值。
答案：根据一元二次方程求根公式，可得x = (3±√(3^2 -4*2*1))/(2*2) = (3±√(1))/4。
由于判别式为1，有两个不相等的实数根，分别为x = (3+1)/4 = 1和x = (3-1)/4 = 1/2。
2.数列与数列求和数列是指按一定规律排列的一串数值，在高中数学中占据重要位置。
掌握数列的性质和求和公式对于解决数列相关问题至关重要。
题目3：已知等差数列的前n项和为Sn = 2n^2 + n，求该数列的公差。
答案：等差数列的前n项和公式为Sn = n(a1 + an)/2，其中a1为首项，an为末项。
将Sn的表达式与公式相比较，可知a1 = 2/2 = 1，an = 2n^2 + n。
由于公差为d，则an = a1 + (n-1)d，代入值后得到2n^2 + n = 1 + (n-1)d。
整理后可得d = 4。
题目4：已知等比数列的前n项和为Sn = 3(2^n - 1)，求该数列的首项和公比。
答案：等比数列的前n项和公式为Sn = a1(1 - q^n)/(1 - q)，其中a1为首项，q为公比。
将Sn的表达式与公式相比较，可知a1 = 3，q = 2。
高考数学复习题型及答案
高考数学复习题型及答案一、选择题1. 函数f(x)=x^2+2x+1的图像是：A. 一条直线B. 一个开口向上的抛物线C. 一个开口向下的抛物线D. 一个圆答案：B2. 已知等差数列{an}的首项a1=2，公差d=3，则其第10项a10的值为：A. 29B. 32C. 35D. 41答案：A二、填空题3. 若复数z=1+i，则|z|=________。
答案：√24. 已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求f'(x)=________。
答案：3x^2-6x三、解答题5. 求证：对于任意实数x，不等式x^2+x+1>0恒成立。
证明：要证明x^2+x+1>0恒成立，只需证明其判别式Δ<0。
计算判别式Δ=1^2-4×1×1=-3<0，因此原不等式恒成立。
6. 已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1，求数列{an}的通项公式。
解：由递推关系an+1=2an+1，可得an+1+1=2(an+1)，即数列{an+1}是首项为2，公比为2的等比数列。
因此，an+1=2^n，进而得到an=2^(n-1)-1。
四、计算题7. 计算定积分∫₀^₁x^2dx。
解：∫₀^₁x^2dx=(1/3)x^3|₀^₁=1/3。
8. 计算二重积分∬D(x^2+y^2)dσ，其中D是由x^2+y^2≤1所围成的圆盘。
解：∬D(x^2+y^2)dσ=∫₀^π∫₀^1(r^2cos^2θ+r^2sin^2θ)rdrdθ=∫₀^π∫₀^1r^3 dθ dr=(π/2)∫₀^1r^3dr=(π/2)(1/4)=π/8。
以上题型涵盖了高考数学中常见的选择题、填空题、解答题和计算题，通过这些题型的练习，可以有效地复习和巩固数学知识，为高考做好充分的准备。
高中数学试题归纳及答案
高中数学试题归纳及答案一、选择题1. 若函数f(x) = 2x + 3，则f(-1)的值为：A. -1B. 1C. -5D. 5答案：C2. 已知集合A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，则A∩B为：A. {1, 2, 3}B. {2, 3}C. {1, 4}D. {1, 3}答案：B二、填空题3. 计算等差数列1, 4, 7, ...的第10项为______。
答案：284. 圆的半径为5，圆心在坐标原点，求该圆的面积为______。
答案：25π三、解答题5. 已知函数y = x^2 - 4x + 3，求该函数的顶点坐标。
答案：顶点坐标为(2, -1)。
6. 已知三角形ABC，其中∠A = 60°，∠B = 45°，边a = 4，求边b的长度。
答案：边b的长度为4√2。
四、证明题7. 证明：若一个三角形的三个内角均小于90°，则该三角形为锐角三角形。
答案：设三角形ABC的三个内角分别为∠A、∠B、∠C。
若∠A < 90°，∠B < 90°，∠C < 90°，则∠A + ∠B + ∠C < 270°。
根据三角形内角和定理，∠A + ∠B + ∠C = 180°，因此∠A、∠B、∠C均为锐角，故三角形ABC为锐角三角形。
五、应用题8. 某商店购进一批商品，进价为每件100元，标价为每件150元。
为了促销，商店决定进行打折销售，若打折后每件商品的利润率为10%，则商店应该打几折？答案：设打折后的价格为x元，则利润率为(x - 100) / 100 = 0.1，解得x = 110元。
因此，商店应该打7.33折。
六、综合题9. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2，求该函数的极值点。
答案：对f(x)求导得f'(x) = 3x^2 - 6x。
令f'(x) = 0，解得x = 0或x = 2。
【高中高考必备】高三毕业班数学总复习资料-集合与函数测试题(答案)
【高中高考必备】高三毕业班数学总复习资料集合与函数测试题（附答案）一．选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．已知命题“012,2<++∈∃ax x x R ”是真命题，则实数a 的取值范围是 （ ) A ．)1,(--∞B ．),1(+∞C ．),1()1,(+∞--∞D ．（—1，1）2、若{}8222<≤∈=-x Z x A {}1log R <∈=x x B x ，则)(C R B A ⋂的元素个数为（ ） A.0B.1C.2D.33、 设1a >，函数()log a f x x =在区间[,2]a a 上的最大值与最小值之差为12，则a =（ ） A ．2 B ．4 C ．22 D ．24、 在R 上定义的函数()x f 是偶函数，且()()x f x f -=2，若()x f 在区间[]2,1是减函数， 则函数 ()x f （ ）A.在区间[]1,2--上是减函数，区间[]4,3上是增函数B.在区间[]1,2--上是减函数，区间[]4,3上是减函数C.在区间[]1,2--上是增函数，区间[]4,3上是增函数D.在区间[]1,2--上是增函数，区间[]4,3上是减函数 5 .设⎭⎬⎫⎩⎨⎧-∈3,21,1,1α，则使函数αx y =的定义域为R 且为奇函数的所有α的值为（ ） A. -1,3 B.-1,1 C. 1,3 D.-1,1,36．已知(31)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+<⎧=⎨>⎩是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是 A.(0,1) B.1(0,)3C.1[,1)7D.11[,)737．若函数2)1(log )(223++++=x x b ax x f 在)0,(-∞上有最小值－5，（a ，b 为常 数），则函数)(x f 在),0(+∞上（ ）A ．有最大值9B ．有最小值5C ．有最大值3D ．有最大值58．函数|3||4|92-++-=x x x y 的图象关于 （ ）A ．x 轴对称B ．y 轴对称C ．原点对称D ．直线0=-y x 对称9．若函数21(1)()lg (1)x x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩,则f(f(10)=（ ）A ．lg101B ．2C ．1D ．010．设函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，且对任意R ∈x 都有)4()(+=x f x f ，当 )02(，-∈x 时， x x f 2)(=，则)2011()2012(f f -的值为（ ） A.21-B.21C. 2D.2-11．已知函数f (x )＝x 2＋ax ＋b －3(x ∈R )图象恒过点(2,0)，则a 2＋b 2的最小值为( ) A ．5 B.15 C ．4 D.1412. 设函数()f x =cx bax ++2的图象如下图所示，则a 、b 、c 的大小关系是11-1-1OxyA.a ＞b ＞cB.a ＞c ＞bC.b ＞a ＞cD.c ＞a ＞b二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13、函数x x f 6log 21)(-=的定义域为__ 14、若24log 3,(22)x x x -=-=则＿＿＿15. 已知函数)(x f 是定义在),(∞+∞-上的偶函数. 当)0,(∞-∈x 时，4)(x x x f -=， 则当 ),0(∞+∈x 时，=)(x f16. .函数()y f x =是R 上的偶函数，且在(,0]-∞上是增函数，若()(2)f a f ≤,则实数a 的取 值范 围是______三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分) 计算：（1）0021)51(1212)4(2---+-+-（2）91log 161log 25log 532∙∙18．（本小题满分12分）已知函数()f x 在定义域()0,+∞上为增函数，且满足()()()(),31f xy f x f y f =+=(1)求()()9,27f f 的值 (2)解不等式()()82f x f x +-<19. （12分）已知函数2()(8),f x ax b x a ab =+---的零点是－3和2.（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）当函数f （x ）的定义域是[0，1]时，求函数()f x 的值域.20. （本小题满分12分）某地区预计明年从年初开始的前x 个月内，对某种商品的需求总量．．．．()f x （万件）与月份x 的近似关系为1()(1)(352)(12)150f x x x x x N x =+-∈≤且． （1）写出明年第x 个月的需求量()g x （万件）与月份x 的函数关系式，并求出哪个月份的需求量超过1.4万件；（2）如果将该商品每月都投放市场p 万件，要保持每月都满足市场需求，则p 至少为多少万件．21.．(本小题满分12分) 定义在非零实数集上的函数()f x 满足()()(),f xy f x f y =+且()f x 是区间()0,+∞上的增函数()1求(1),(1)f f -的值； ()2求证：()()f x f x -=； ()3解不等式1(2)()02f f x +-≤.22．（本小题满分14分）设二次函数2()(,,)f x ax bx c a b c R =++∈满足下列条件：①当x ∈R 时，()f x 的最小值为0，且f (x －1)=f (－x －1)成立； ②当x ∈(0,5)时，x ≤()f x ≤21x -+1恒成立。
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高中数学总复习题总结第一章 集合与函数概念一、选择题1．设全集U ＝{(x ，y )| x ∈R ，y ∈R }，集合M ＝⎭⎬⎫⎩⎨⎧1＝2－3－|),(x y y x ， P ＝{(x ，y )| y ≠x ＋1}，那么C U (M ∪P )等于( )．A ．∅B ．{(2，3)}C ．(2，3)D ．{(x ，y )| y ＝x ＋1}2．若A ＝{a ，b }，B ⊆A ，则集合B 中元素的个数是( )． A ．0B ．1C ．2D ．0或1或23．函数y ＝f (x )的图象与直线x ＝1的公共点数目是( )． A ．1B ．0C ．0或1D ．1或24．设函数f (x )＝2x ＋3，g (x ＋2)＝f (x )，则g (x )的表达式是( )． A ．2x ＋1B ．2x －1C ．2x －3D ．2x ＋75. 已知函数f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d 的图象如图所示，则( )．A ．b ∈(－∞，0)B ．b ∈(0，1)C ．b ∈(1，2)D ．b ∈(2，＋∞)6．设函数f (x )＝⎩⎨⎧00＋＋2 x c x c bx x ，，≤， 若f (－4)＝f (0)，f (－2)＝－2，则关于x 的方程f (x )＝x 的解的个数为( )．A ．1B ．2C ．3D ．47．设集合A ＝{x | 0≤x ≤6}，B ＝{y | 0≤y ≤2}，下列从A 到B 的对应法则f 不是映(第5题)＞射的是( )．A ．f :x →y ＝21x B ．f :x →y ＝31xC ．f :x →y ＝41x D ．f :x →y ＝61x 8．有下面四个命题：①偶函数的图象一定与y 轴相交； ②奇函数的图象一定通过原点； ③偶函数的图象关于y 轴对称；④既是奇函数，又是偶函数的函数一定是f (x )＝0(x ∈R )． 其中正确命题的个数是( )． A ．1B ．2C ．3D ．49．函数y ＝x 2－6x ＋10在区间(2，4)上是( )． A ．递减函数B ．递增函数C ．先递减再递增D ．先递增再递减10．二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象的对称轴是x ＝2，则有( )． A ．f (1)＜f (2)＜f (4) B ．f (2)＜f (1)＜f (4) C ．f (2)＜f (4)＜f (1)D ．f (4)＜f (2)＜f (1)二、填空题11．集合{3，x ，x 2－2x }中，x 应满足的条件是 ．12．若集合A ＝{x | x 2＋(a －1)x ＋b ＝0}中，仅有一个元素a ，则a ＝___，b ＝___． 13．建造一个容积为8 m 3，深为2 m 的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，那么水池的最低总造价为 元．14．已知f (x ＋1)＝x 2－2x ，则f (x )＝ ；f (x －2)＝ ． 15．y ＝(2a －1)x ＋5是减函数，求a 的取值范围 ．16．设f(x)是R上的奇函数，且当x∈［0，＋∞)时，f(x)＝x(1＋x3)，那么当x∈(－∞，0］时，f(x)＝．三、解答题17．已知集合A＝{x∈R| ax2－3x＋2＝0}，其中a为常数，且a∈R．①若A是空集，求a的范围；②若A中只有一个元素，求a的值；③若A中至多只有一个元素，求a的范围．18．已知M ＝{2，a ，b }，N ＝{2a ，2，b 2}，且M ＝N ，求a ，b 的值．19．证明f (x )＝x 3在R 上是增函数．20．判断下列函数的奇偶性： (1)f (x )＝3x 4＋21x ；(2)f (x )＝(x －1)xx－＋11； (3)f (x )＝1－x ＋x －1；(4)f (x )＝12－x ＋21x －．高一数学必修1第二章单元测试题（A 卷）班级 姓名 分数一、选择题：（每小题5分，共30分）。
1．若0a >，且,m n 为整数，则下列各式中正确的是 （ ） A 、mm nna a a÷= B 、nm n m aa a ⋅=⋅ C 、()nm m n a a += D 、01n n a a -÷=2．指数函数y=a x 的图像经过点（2，16）则a 的值是 （ ）A ．41 B ．21C ．2D ．4 3．式子82log 9log 3的值为 ( )（A ）23 （B ）32（C ）2 （D ）34．已知(10)xf x =，则()100f = （ ）A 、100B 、10010C 、lg10D 、25．已知0＜a ＜1，log log 0a a m n <<，则（ ）．A ．1＜n ＜mB ．1＜m ＜nC ．m ＜n ＜1D ．n ＜m ＜16．已知3.0log a 2=，3.02b =，2.03.0c =，则c b a ,,三者的大小关系是（ ）A ．a c b >>B ．c a b >>C ．c b a >>D ．a b c >>二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共20分）.7．若24log =x ，则x = . 8．则,3lg 4lg lg +=x x = .9．函数2)23x (lg )x (f +-=恒过定点 。
10．已知37222--<x x , 则x 的取值范围为 。
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共50分). 11．（16分）计算：（1）7log 263log 33-； （2）63735a a a ÷⋅；12．（16分）解不等式：（1）13232)1()1(-++<+x x a a （0≠a ）13．（18分）已知函数f (x )=)2(log 2-x a , 若(f 2）=1；(1) 求a 的值； （2）求)23(f 的值；（3）解不等式)2()(+<x f x f .14．（附加题）已知函数()22x ax b f x +=+，且f （1）＝52，f （2）＝174．（1）求a b 、；（2）判断f （x ）的奇偶性；（3）试判断函数在(,0]-∞上的单调性，并证明；高一数学必修1第二章单元测试题（B 卷）班级 姓名 分数一、选择题：（每小题5分，共30分）。
1．函数y ＝a x －2＋log (1)a x -＋1（a ＞0，a ≠1）的图象必经过点（ ）A ．（0，1）B ．（1，1）C ．（2，1）D ．（2，2）2．已知幂函数 f ( x )过点（2，22），则 f ( 4 )的值为 （ ） A 、21B 、 1C 、2D 、8 3．计算()()5lg 2lg 25lg 2lg 22⋅++等于 （ ）A 、0B 、1C 、2D 、3 4．已知ab>0,下面的四个等式中，正确的是（ ） A.lg()lg lg ab a b =+； B.lg lg lg a a b b=-； C ．b ab a lg )lg(212= ；D.1lg()log 10ab ab =．5．已知3log 2a =，那么33log 82log 6-用a 表示是（ ）A 、52a -B 、2a -C 、23(1)a a -+ D 、 231a a --6．函数x y 2log 2+=（)1≥x 的值域为 （ ）A 、()2,+∞B 、(),2-∞C 、[)2,+∞D 、[)3,+∞ 二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共20分） 7．已知函数)]91(f [f ,)0x (20)(x x log )x (f x3则，，⎩⎨⎧≤>=的值为 8．计算：453log 27log 8log 25⨯⨯= 9．若n 3log ,m 2log a a ==，则2n3m a-=10．由于电子技术的飞速发展，计算机的成本不断降低，若每隔5年计算机的价格降低13，问现在价格为8100元的计算机经过15年后，价格应降为 。
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共50分).11．（16分）计算：4160.250321648200549-+---）（）（）12．设函数421()log 1x x f x x x -⎧<=⎨>⎩, 求满足()f x =41的x 的值．13.（18分）已知函数)1a (log )x (f xa-= )1a 0a (≠>且，（1）求f(x)的定义域；（2）讨论函数f(x)的增减性。
14．（附加题）已知()2xf x =，()g x 是一次函数，并且点(2,2)在函数[()]f g x 的图象上，点(2,5)在函数[()]g f x 的图象上，求()g x 的解析式．．数学必修1第三章测试题班别 姓名 学号 考分一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 函数1log (54)x x y +=-的定义域是（ ）。
A. (1,0)-B. 4(0,log 5)C. 4(1,log 5)-D. 4(1,0)(0,log 5)-2. 函数log (2)1a y x =++的图象过定点（ ）。
A.（1，2） B.（2，1）C.（-2，1）D.（-1，1）3. 设2(log )2(0)x f x x =>，则(3)f 的值为（ ）。
A. 128 B. 256C. 512D. 84.25()a -化简的结果是（ ）。
A. –aB. 2aC. |a |D. a5. 函数0.21x y -=+的反函数是（ ）。
A. 5log 1y x =+ B. 5log (1)y x =- C. log 51x y =+D. 5log 1y x =-6. 若231log a y x -=在（0，+∞）内为减函数，且x y a -=为增函数，则a 的取值范围是（ ）。
A. 1)B. 1(0,)3C. (0,D. 7. 设0,1,,0x x x a b a b ><<>且，则a 、b 的大小关系是（ ）。
A.b ＜a ＜1B. a ＜b ＜1C. 1＜b ＜aD. 1＜a ＜b8. 下列函数中，值域为（0，+∞）的函数是（ ）。
A. 12xy =B. 112xy -⎛⎫= ⎪⎝⎭C. 1y =D. y9. 设偶函数()f x 在[0，π]上递减，下列三个数a =12(lg ),(),()10023f b f c f ππ==-的关系为（ )。
A. a ＞b ＞cB. b ＞a ＞cC. b ＞c ＞aD. c ＞a ＞b10. 已知0＜a ＜1，b ＞1，且ab ＞1，则下列不等式中成立的是（ ）。