新编【北师大版】八年级下册数学ppt课件 第五章 小结与复习

值.
【解析】本题中给出字母的具体取值，因此要先化简 分式再代入求值. 解：原式=
2x ( x y)2 x y , (x y)(x y) 2 x x y
把x= 1 2 ,y= 1 2 代入得 原式=
1 2 (1 2) 2 2 2. 2 1 2 1 2
A.扩大为原来的3倍
1 C.缩小为原来的 3
B.不变
1 D.缩小为原来的 6
针对训练
3.下列变形正确的是( C )
a a2 A. 2 b b
2 x x2 C. x 1 1 x
a b a2 b B. 2 a a
6x2 y 2x D. 2 9 xy 9y
1 1 2x ) 2 例3 已知x= 1 2 ,y= 1 2，求 ( x y x y x 2 xy y 2
( 3)2 ( 3)2 3, ∴结果与x的符号无关
例4
解析：本题若先求出a的值，再代入求值，显
然现在解不出a的值，如果将 分母颠倒过来，即求 的分子、 的值，
再利用公式变形求值就简单多了．
归纳总结
利用x和1/x互为倒数的关系，沟通已知条件与 所求未知代数式的关系，可以使一些分式求值 问题的思路豁然开朗，使解题过程简洁．
分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的
解，否则须舍去.
3.分式方程的应用 列分式方程解应用题的一般步骤 (1)审:清题意，并设未知数；
(2)找:相等关系； (3)列:出方程； (4)解:这个分式方程； (5)验:根（包括两方面 :是否是分式方程的根； 是否符合题意）； (6)写:答案.
归纳总结
对于一个分式，如果给出其中字母的取值，我们可 以先将分式进行化简，再把字母取值代入，即可求 出分式的值.但对于某些分式的求值问题，却没有 直接给出字母的取值，而只是给出字母满足的条件， 这样的问题较复杂，需要根据具体情况选择适当的 方法.
针对训练
4.有一道题：“先化简，再求值: (
x2 4x 1 2 ) 2 x2 x 4 x 4
比原计划多挖1米，结果提前3天完成任务，原计
划每天挖多少米？若设原计划每天挖x米，则依 题意列出正确的方程为（ C ） 90 90 90 90 3 3 A B. x 1 x x 1 . x
90 90 3 C. x x 1
90 90 3 D. x 1 x
8. 某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次 又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一
小时，列出分式方程，然后求解即可．
解：设普通列车的平均速度是x千米/时，则
高铁的平均速度是2.5x千米/时，根据题意得
解得x＝120，经检验x＝120是原方程的解， 则高铁的平均速度是120×2.5＝300(千米/时)．
答：高铁的平均速度是300千米/时．
针对训练
7.某施工队挖掘一条长90米的隧道，开工后每天
经检验x=﹣2是增根，故原分式方程无解．
考点四 分式方程的应用 例6 从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已 知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路 程是高铁的行驶路程的1.3倍．
(1)求普通列车的行驶路程； 解析：(1)根据高铁的行驶路程是400千米和普通列 车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍，两数相 乘即可；
,
其中 x 3 ”.小玲做题时把 x 3 错抄成 x 3 ,
但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回
事?
x2 4x 1 ( x 2) 2 4 x 2 2 ) 2 ( x 4) 解: ( 2 x2 x 4 x 4 x 4 x2 4x 4 4x 2 2 ( x 4) x 4 2 x 4
6.分式的通分： 分式的通分的定义
根据分式的基本性质，使分子、分母同乘适当的整
式（即最简公分母），把分母不相同的分式变成分
母相同的分式，这种变形叫分式的通分.
最简公分母 为通分先要确定各分式的公分母，一般取各分母的所 有因式的最高次幂的积作公分母，叫做最简公分母.
二、分式的运算
1.分式的乘除法则：
归纳总结
分式有意义的条件是分母不为0，分式无意义的条
件是分母的值为0；分式的值为0的条件是：分子
为0而分母不为0.
针对训练
1 1.若分式 无意义，则 x 的值 -3 x3
.
2.如果分式
a 2 a2
的值为零，则a的值为 2
.
考点二 分式的性质及有关计算
x 例2 如果把分式 中的x和y的值都扩大为原来 x y 的3倍，则分式的值（ B ）
针对训练
5.已知x2-5x+1=0,求出 解：∵x2-5x+1=0,
4
得
1 x 4的值. x 1 x 5 0, 即 x
4
1 x 5. x
1 1 2 2 ∴ x 4 (x 2 ) 2 x x 1 2 [( x ) 2]2 2 x (25 2) 2 2 527.
考点三 分式方程的解法
例5 解下列分式方程：
1 1 x4 3 (1) 0;(2) 2 . x 1 x 1 x 1 x 1
【解析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的 解得到x的值，经检验即可确定出分式方程的解． 解：（1）去分母得x+1+x﹣1=0，解得x=0，
经检验x=0是分式方程的解；
课后作业
见《学练优》本章热点专练
2a b 3 a 2b 14
，求
a 2 b2 2 2 的值. a b
【解析】由已知可以变形为用b来表示a的形式，可 得 a 4 b ，代入约分即可求值.
5
解：∵
2a b 3 a 2b 14
4 ， ∴a 5b
.
4 2 ∴ ( b) b 2 41 5 . 4 2 2 9 ( b) b 5
4.分式的混合运算： 先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号 的先算括号里面的. 计算结果要化为最简分式或整式．
三、分式方程 1.分式方程的定义
分母中含未知数的方程叫做分式方程.
2.分式方程的解法 (1)在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母， 化成整式方程. (2)解这个整式方程. (3)把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公
考点讲练
考点一 分式的有关概念 例1 如果分式
x2 1 的值为0，那么x的值为 x 1
1
.
【解析】根据分式值为0的条件：分子为0而分母不为0，
列出关于x的方程，求出x的值，并检验当x的取值时分 式的分母的对应值是否为零.由题意可得：x2-1=0, 解 得x=±1.当x=-1时，x+1=0;当x=1时，x+1 ≠0. 【答案】1
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第五章
分式与分式方程
小结与复习
要点梳理
考点讲练
课堂小结
课后作业
要点梳理
一、分式
1.分式的概念： 一般地，如果A、B都表示整式，且B中含有 字母，那么称 B为分式的分母. 2.分式有意义的条件： 对于分式 B≠0 时分式有意义； 当_______ ： 当_______ B=0 时无意义. 为分式.其中A叫做分式的分子，
b c bc a d ad
2.分式的乘方法则：
b c b d bd a d a c ac
a n a ( ) n. b b
n
3.分式的加减法则： (1)同分母分式的加减法则：
a b ab . c c c
(2)异分母分式的加减法则：
a c ad bc ad bc . b d bd bd bd
4 把 x 2 y 代入可得原式= 3 .
3
知条件设
x=2m,y=3m.
y
y
3
课堂小结
分式的定义及有意义的条件等 分 式 分式的运算及化简求值
分式方程的定义 分 式 分式方程 分式方程的解法
一审二设三列四解 五检六写，尤其不 要忘了验根
步 骤 分式方程 的 应 用 类 型
行程问题、工程问 题、销售问题等
归纳总结
已知字母之间的关系式，求分式的值时，可以先用含 有一个字母的代数式来表示另一个字母，然后把这个 关系式代入到分式中即可求出分式的值.这种方法即是 主元法，此方法是在众多未知元之中选取某一元为主 元，其余视为辅元.那么这些辅元可以用含有主元的代 数式表示，这样起到了减元之目的，或者将题中的几 个未知数中，正确选择某一字母为主元，剩余的字母 视为辅元，达到了化繁入简之目的，甚至将某些数字 视为主元，字母变为辅元，起到化难为易的作用.
解：(1)根据题意得400×1.3＝520(千米)． 答：普通列车的行驶路程是520千米；
(2)若高铁的平均速度(千米/时)是普通列车平均速
度(千米/时)的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普
通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度． 解析：设普通列车的平均速度是x千米/时，根
据高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3
3.分式值为零的条件：
A=0且 B≠0 时，分式 当___________ 4.分式的基本性质：
的值为零.
b bm b b m , （m 0） . a am a a m
分式的符号法则:
f f f f ， . g g g g
5.分式的约分： 约分的定义 根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母
（2）去分母得x﹣4=2x+2﹣3，解得x=﹣3， 经检验x=﹣3是分式方程的解．
归纳总结
解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分 式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定