小学六年级的数学教案：解方程.doc
小学数学六年级下册《用字母表示数解方程》教案设计
小学数学六年级下册《用字母表示数解方程》教案设计一、教学目标1.让学生理解用字母表示数的意义，掌握用字母表示数的书写方法。
2.让学生学会解方程，理解方程的意义和等式的性质。
3.培养学生的观察能力、思维能力以及解决问题的能力。
二、教学重难点重点：用字母表示数，理解方程的意义，掌握解方程的方法。
难点：理解等式的性质，运用等式的性质解方程。
三、教学过程1.导入新课（1）引导学生回顾已学的用字母表示数的知识，如a+b=b+a，2a+a=3a等。
（2）提问：同学们，你们知道方程是什么吗？谁能举个例子？（3）引导学生举例说出一些生活中的方程，如2x=6，3y-5=7等。
2.新课讲解（1）讲解用字母表示数的意义a+b=a+c2a+b=3a+b提问：同学们，你们发现这两个式子有什么共同点吗？引导学生回答：它们都含有字母。
讲解：用字母表示数，就是用字母代替具体的数，使式子更具有普遍性。
（2）讲解方程的意义2x=63y-5=7提问：同学们，你们知道这些式子叫什么吗？讲解：这些式子叫方程。
方程是含有未知数的等式。
（3）讲解解方程的方法2x=6讲解：解方程就是求解未知数的值。
解这个方程，就是要找到一个数，使得2乘以这个数等于6。
引导学生回答：这个数是3。
讲解：所以，2x=6的解是x=3。
同理，讲解其他方程的解法。
（4）讲解等式的性质2x=63x=9讲解：等式的两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。
例如，2x+3=6+3，3x-3=9-3。
讲解：等式的两边同时乘以或除以同一个数（不为0），等式仍然成立。
例如，2x3=63，3x/3=9/3。
3.练习巩固a+b=b+a2a+b=3a+b2x=63y-5=7（2）教师检查学生练习情况，对错误的地方进行讲解和纠正。
（2）强调解方程时要注意等式的性质，灵活运用。
5.课后作业a+b=b+a2a+b=3a+b2x=63y-5=7（2）教师批改作业，对学生的掌握情况进行反馈。
四、教学反思本节课通过讲解用字母表示数的意义、方程的意义和解方程的方法，让学生掌握了用字母表示数和解方程的基本技能。
六年级上数学教案(解方程)
第一单元：方程第一讲：解方程◆知识点(回顾)：①方程两边同时加上或减去同一个数方程不变。
例如：X+3=9 可以写成 x+3-3=9-3方程两边同时乘以或除以同一个不为零的数方程不变。
例如：3x=9 可以写成 3x÷3=9÷3不可以写成3x÷0=9÷0 / 3x×0=9×0②公式及其灵活应用：（要求：能够灵活应用）一个加数+另一个加数=和（a+b=c）一个加数= ；另一个加数=被减数－减数=差(a-b=c)减数= ；差=一个乘数×另一个乘数=积(a×b=c)一个乘数= ；另一个乘数=被除数÷除数=商(a÷b=c)除数= ；商=◆课堂训练9.3+X=15.6 9.3+X=15+0.6 X+4.5+4.8=15+0.6X-1.8=16.2 X-1.2-0.6=15+1.2 20 -X=7.24X=8 0.4X=8 0.4X=2+6X÷0.8=70 X÷2÷0.4=70 12.4÷X=4◆知识点（新授）：：aX + b= c aX– b = c2x + 7 = 9 2x – 7 = 92x =9-7 解：2x-7+7=9+72x =2 2x=16X =1 x=8类型二：aX ÷ b= c9x÷3=6（两种解决方法）解法一： 9x ÷ 3 = 6 解法二：9 x ÷ 3 = 6 解：9x÷3×3=6×3 解：9÷3×X = 6 9x=18 3x= 6X=2 x=2类型三： aX + bX = c aX – bX = c8x + 4x = 1.2 7x - 4x = 2.1解： 12x = 1.2 解： 3x = 2.1 8x-9.3=14.7 2x+4.8=6 4x÷3=12 16x+19x=420 1.6x-x=9◆课堂提优：×3+0.3x=2.4 0.9x÷÷3=7.2÷1.2×40◆课外作业：1、回顾今天课堂所学内容2、完成下列题目0.7x÷6=2.1 1.4x+2.2x=360.82×7-0.77x=4.23、思考?若方程里出现括号又应该怎么做？？？2（x-3）=6 3x+2(x-3)=6◆学生（家长）反馈家长签字：第二讲：方程的应用知识点：-温馨提示：如不慎侵犯了您的权益，可联系文库删除处理，感谢您的关注！。
小学六年级数学教案解方程
小学六年级数学教案解方程引言：数学是一门重要的学科，解方程是其中关键的一部分。
在小学六年级，学生需要学习和掌握解一元一次方程的方法。
本教案将介绍一种简单有效的解方程的教学方法，旨在帮助学生理解和运用解方程的过程。
一、解方程的基本概念（200字）解方程是指找到使方程两边相等的未知数值的过程。
在小学六年级，我们主要学习一元一次方程，即方程中只有一个未知数，并且未知数的最高次数为1。
解方程的目标是求出未知数的值。
二、教学目标和教学重点（200字）教学目标：1. 学习使用逆运算法则解一元一次方程；2. 培养学生的数学思维和逻辑推理能力；3. 掌握解方程的步骤和方法。
教学重点：1. 理解解方程的概念；2. 学会运用逆运算法则解方程；3. 能够根据实际问题列方程并解答。
三、教学内容和教学过程（600字）1. 引入课题（100字）为了激发学生的兴趣，可以通过提出一个有趣的问题或者例子引入解方程的概念，如下所示：小明拥有一些糖果，如果每天吃掉3颗，剩下的糖果数正好是小明年龄的两倍减去5，请问小明有多少糖果？2. 讲解解方程的基本方法（200字）解方程的基本方法是使用逆运算法则。
我们将学习如何根据实际问题列方程，并运用逆运算法则求解。
3. 案例分析和讲解（200字）通过具体的案例分析和讲解，帮助学生理解解方程的步骤和方法。
以前面提到的问题为例，可以进行如下讲解：设小明拥有的糖果数为x，则按照题目的描述，我们可以列出方程：x - 3 = 2(x-5)。
接下来，我们可以运用逆运算法则依次解方程：首先分配律，得到x - 3 = 2x - 10；然后移项，得到x - 2x = -10 + 3；最后化简，得到-x = -7，解得x = 7。
所以小明有7颗糖果。
4. 练习（100字）为了巩固学生对解方程的理解，可以设计一些练习题，让学生独立解答，并批改答案。
5. 拓展应用（100字）通过提供一些拓展应用，让学生将解方程应用于实际生活和数学问题中，加深他们的理解和应用能力。
小学六年级数学教案《列方程解应用题说课设计》
小学六年级数学教案《列方程解应用题说课设计》一、对教材的分析列方程解应用题是在第七册学习列出含有未知数的等式解一步计算应用题的基础上进行教学的。
共分四个层次，首先教学比较容易的两步计算的应用题，其次教学两、三步计算的应用题，本课内容是第三个层次，第四是用方程和算术方法解应用题的比较。
列方程解含有两个未知数的应用题，是第一次出现在全国统编教材上。
例６的内容，在算术中称为和倍和差倍问题，由于是逆向思考题，解法特殊，不易掌握，现在用方程来解，不仅思路较简单，而且这两类问题的思路统一，解法一致，既可减轻学生负担又提高了解应用题的能力，是今后小学学习分数等应用题的基础，也是今后到中学继续学习代数方程解应用题所必须具备的知识，必须重视这部分内容的教学。
本节课的教学目标是使学生初步掌握含有两个未知数的应用题的解题思路和方法，会解含有两个未知数的应用题；会用把两个未知数的值代入已知条件看是否符合的方法进行验算；在教学解题思路的同时培养学生初步的分析、综合、比较的能力；在解题过程中进一步培养初步的类推和迁移的能力及养成独立思考的良好习惯。
本节课的重点是正确设未知数和列出方程，关键要找出等量关系，列方程也是教学的难点。
二、对教学方法的选择列简易方程解应用题是中学列代数方程解应用题的基础，选择教学方法时，要注意中小学教学的衔接。
本节课首先要考虑正确运用迁移原理，这对中、小学的学习都将具有积极作用。
在准备阶段的练习题中，不论是数量关系和解题的方法对学习例６都具有迁移的作用，利用这一原理可引导学生直接去做例６后的想一想，这既能培养迁移推理能力，也能促使学生养成独立思考的习惯。
其次，由于小学生仍处在从形象思维向抽象思维过渡的关键时刻，所以要考虑怎样做好这个过渡，在教学中采用画线段图帮助分析数量关系。
线段图能使数量关系明显地呈现出来，有助于帮助学生设未知数，找等量关系和列出方程。
第三还要考虑学法指导。
本课要教会学生阅读、分析应用题的方法、验算的方法，从不同角度思考问题的方法。
六年级下册数学教案-6.1.8式与方程(1)∣人教新课标
六年级下册数学教案6.1.8 式与方程（1）∣人教新课标教案内容：一、教学内容今天我们要学习的是人教新课标六年级下册的数学内容，第6.1.8节“式与方程（1）”。
我们将通过探索方程的性质，学习如何解简单的方程，并理解等式的概念。
二、教学目标通过本节课的学习，我希望学生们能够：1. 理解等式的概念，知道等式与方程的区别。
2. 学会解简单的线性方程。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点重点：理解等式的概念，掌握解简单方程的方法。
难点：如何引导学生理解等式与方程的区别，以及如何在解方程的过程中保持等式的平衡。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。
学具：练习本、铅笔、橡皮。
五、教学过程1. 实践情景引入：我会通过一个生活中的实际问题来引入本节课的内容，例如：“小明买了3个苹果，又买了4个香蕉，问他一共买了多少个水果？”2. 例题讲解：我会用一个简单的方程来讲解如何解方程，例如：“x + 3 = 7”，我会逐步引导学生理解方程的解法。
3. 随堂练习：我会给出一些类似的方程让学生们在课堂上练习解题，并及时给予指导和反馈。
5. 等式的概念：我会通过具体的例子让学生理解等式的概念，即两边的值是相等的。
六、板书设计我会设计一个简洁明了的板书，列出本节课的主要内容和步骤，例如：方程：x + 3 = 7解法：x = 7 3答案：x = 4七、作业设计1. 请解下列方程：（1）2x 5 = 13（2）3y + 4 = 20答案：（1）x = 9（2）y = 42. 判断下列哪个是不等式？（1）x + 3 = 7（2）x > 3答案：（2）是不等式八、课后反思及拓展延伸通过本节课的教学，我观察到学生们对解方程的兴趣很高，他们在课堂上积极参与练习，对等式与方程的理解也有了进一步的提升。
但在解方程的过程中，有些学生对保持等式平衡的规律还不是很清楚，我在课后会针对这部分学生进行额外的辅导。
小学六年级数学教案学习解方程和不等式的应用
小学六年级数学教案学习解方程和不等式的应用小学六年级数学教案：学习解方程和不等式的应用引言：数学是一门重要的学科，解方程和不等式是数学中的重要概念。
在小学六年级，学生需要掌握解方程和不等式的基本知识，并能应用于实际生活中的问题。
本教案将介绍解方程和不等式的概念以及应用，帮助学生更好地理解和掌握这一知识点。
一、解方程的概念及方法1. 什么是方程？方程是一个等式，其中包含未知数。
例如，2x + 3 = 7就是一个简单的一元一次方程，其中的x是未知数。
2. 解方程的步骤：（1）整理方程，将未知数移到等号一侧，常数移到等号另一侧；（2）化简方程，使得未知数的系数为1；（3）使用逆运算，将未知数求解出来；（4）检验解，将解代入原方程中确认是否成立。
3. 解方程的例题：例如，解方程3x + 5 = 20：（1）将方程整理为3x = 15；（2）化简方程得到x = 5；（3）将解5代入原方程，检验等式是否成立。
二、不等式的概念及应用1. 什么是不等式？不等式是一个数学表达式，其中包含了大于、小于、大于等于或小于等于的符号。
例如，2x + 3 > 7就是一个不等式，其中的x是未知数。
2. 解不等式的步骤：（1）整理不等式，将未知数移到不等号一侧，常数移到不等号另一侧（注意：当不等式乘以负数时，需要改变不等号的方向）；（2）化简不等式，使得未知数的系数为1；（3）使用逆运算，将未知数求解出来；（4）检验解，将解代入原不等式中确认是否成立。
3. 解不等式的例题：例如，解不等式3x + 5 > 20：（1）将不等式整理为3x > 15；（2）化简不等式得到x > 5；（3）将解6代入原不等式，检验不等式是否成立。
三、解方程和不等式的应用1. 解方程和不等式在生活中的应用：（1）购物优惠：根据打折信息求解折扣力度和原价；（2）行程安排：根据出发时间和到达时间求解所需行程时间；（3）体育训练：根据已知运动量和目标运动量求解需要练习的次数或时间。
六年级上数学教案(解方程)
六年级上数学教案(解方程)一、教学目标：1. 让学生掌握解方程的基本方法，能够求解一元一次方程。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作学习、积极思考的良好学习习惯。
二、教学内容：1. 学习一元一次方程的定义及特点。
2. 学习解方程的基本方法：代入法、加减法、乘除法。
3. 运用解方程的方法解决实际问题。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：掌握一元一次方程的解法及应用。
2. 教学难点：理解方程的解法原理，能够灵活运用解法解决实际问题。
四、教学准备：1. 教师准备相关教学材料，如PPT、例题、练习题等。
2. 学生准备笔记本、文具等学习用品。
五、教学过程：1. 导入新课：通过生活实例引入方程的概念，激发学生的学习兴趣。
2. 讲解概念：讲解一元一次方程的定义及特点，让学生理解方程的基本结构。
3. 演示解法：教师通过PPT展示解方程的基本方法，如代入法、加减法、乘除法，并进行讲解。
4. 练习巩固：学生分组讨论，尝试运用解方程的方法解决实际问题，教师巡回指导。
6. 课后作业：布置相关练习题，巩固所学知识。
六、教学评价：1. 通过课堂问答、练习题和课后作业评价学生对一元一次方程解法的掌握程度。
2. 关注学生在解题过程中的思维过程和方法，评价学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
3. 鼓励学生参与课堂讨论，评价学生的合作意识和沟通能力。
七、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生从实际问题中发现方程，激发学生的学习兴趣。
2. 运用案例教学法，通过具体例题讲解解方程的方法，帮助学生理解和掌握。
3. 采用分组合作学习法，鼓励学生相互讨论、交流，培养学生的团队合作能力。
八、教学步骤：1. 导入新课：通过展示实际问题，引导学生发现方程，并引入一元一次方程的概念。
2. 讲解概念：讲解一元一次方程的定义和特点，让学生理解方程的基本结构。
3. 演示解法：通过PPT演示解方程的基本方法，如代入法、加减法、乘除法，并进行讲解。
六年级数学教案：方程的意义和解简易方程
六年级数学教案：方程的意义和解简易方程一、教学目标1. 让学生理解方程的概念，知道方程的意义和作用。
2. 培养学生解简易方程的能力，提高学生解决问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和合作交流能力。
二、教学内容1. 方程的概念和意义2. 解简易方程的方法和技巧三、教学重点与难点1. 教学重点：让学生理解方程的概念，掌握解简易方程的方法和技巧。
2. 教学难点：解含有未知数的方程，理解方程的解的意义。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究方程的意义和解法。
2. 采用案例分析法，让学生通过实际例子理解方程的解的意义。
3. 采用小组合作交流法，培养学生的团队合作精神。
五、教学准备1. 教学PPT2. 练习题3. 小组讨论工具一、方程的概念和意义1. 引入方程的概念，让学生通过实际例子理解方程的意义。
2. 解释方程的作用和重要性，让学生认识到方程在解决问题中的价值。
二、解简易方程的方法和技巧1. 引导学生掌握解简易方程的基本方法，如代入法、消元法等。
2. 通过实际例子，教授解简易方程的技巧，如观察方程的特点，选择合适的解法等。
三、方程的解的意义1. 解释方程的解的意义，让学生理解解方程的目的和结果的含义。
2. 通过实际例子，让学生体验到解方程带来的问题解决过程。
四、解含有未知数的方程1. 引导学生掌握解含有未知数的方程的方法和技巧。
2. 通过实际例子，让学生理解和掌握解含有未知数的方程的步骤和过程。
五、小组合作交流1. 将学生分成小组，让他们共同解决一个实际问题，需要用方程来解决。
2. 引导学生进行小组合作交流，分享解方程的方法和经验，互相学习和提高。
六、教学过程1. 引入新课：通过一个实际问题，引导学生思考如何用数学方法来解决问题。
2. 讲解方程的概念和意义，让学生理解方程的基本原理。
3. 示范解简易方程的方法和技巧，让学生跟随步骤进行解题。
4. 练习解简易方程，让学生巩固所学知识和技巧。
解方程小学数学教案
解方程小学数学教案
教学内容：解一步方程
教学目标：学生能够通过具体例子掌握解一步方程的方法，培养学生解决问题的能力。
教学步骤：
一、导入（5分钟）
教师通过简单的例子引入解一步方程的概念，引起学生的兴趣。
二、讲解（10分钟）
1. 解释什么是方程，什么是未知数。
2. 介绍解一步方程的基本方法：通过逆运算的原则，将未知数的系数移到等号右边，得出未知数的结果。
三、练习（15分钟）
1. 讲解一些简单的解方程的例题，让学生跟随老师一起解题。
2. 让学生自己进行练习，巩固解一步方程的方法。
四、总结（5分钟）
教师总结今天的学习内容，强调解一步方程的方法，并鼓励学生在课下多做练习。
五、作业布置（5分钟）
布置课后作业，让学生自己解决一些简单的解方程题目，加深对解一步方程方法的理解。
六、课堂反馈（5分钟）
课后老师对学生的作业进行统一评定，对解答错误或不清楚的地方再次进行讲解。
教学工具：黑板、粉笔、解方程例题，课堂练习题。
教学效果评价：通过作业和课堂练习，检验学生是否掌握了解一步方程的方法并能够独立解决问题。
小学六年级数学教案 列方程解应用题9篇
小学六年级数学教案列方程解应用题9篇列方程解应用题 1列方程解的应用题教学目标1.使学生初步学会分析稍复杂的两步计算的应用题的数量关系，正确列出方程.2.学生会找出应用题中相等的数量关系.教学重点训练学生用方程解“已知比一个数的几倍多（少）几是多少，求这个数”的应用题.教学难点分析应用题等量关系，并会列出方程.教学过程一、复习准备（一）写出下面各题的式子.1.比的3倍多152.比的4倍少23.2个与34的和4.5个与0.6的3倍的差（二）解答复习题少年宫舞蹈队有23人，合唱队的人数比舞蹈队的3倍多15人.合唱队有多少人？（学生独立解答）23×3＋15＝69＋15＝84（人）答：合唱队有84人.二、新授教学（一）导入新课（改复习为例4）少年宫合唱队有84人，合唱队的人数比舞蹈队的3倍多15人.舞蹈队有多少人？1.比较：例4与复习题有什么相同点和不同点？相同点：“合唱队的人数比舞蹈队的3倍多15人”这句话没有变；不同点：复习题已知舞蹈队人数求合唱队人数，例4是已知合唱队人数求舞蹈队人数.2.教师说明：例4就是我们以前见过的“已知比一个数的几倍多几是多少，求这个数”的应用题.今天我们学习用方程解答这类应用题.教师板书：列方程解应用题（二）教学例41.画线段图分析题意2.看图思考：舞蹈队人数和合唱队人数有什么关系？3.学生汇报讨论结果：舞蹈队人数的3倍加上15正好等于合唱队人数.（根据：合唱队人数比舞蹈队人数的3倍多15人）4.列方程解答教师板书：解：设舞蹈队有人.答：舞蹈队有23人.5.思考：还可以怎样列方程？（或）引导：例题的方法最简单，解题时要用简单的方法解.（三）变式练习少年宫合唱队有84人，合唱队的人数比舞蹈队的人数的4倍少8人，舞蹈队有多少人？三、课堂小结今天这节课你学到了什么知识？在学习中你有什么感想？四、巩固练习（一）只列式不计算.1.图书室有文艺书180本，比科技书的2倍多20本，科技书本.2.养鸡厂养母鸡400只，比公鸡的2倍少40只，公鸡只.（二）学校饲养小组今年养兔25只，比去年养的只数的3倍少8只.去年养兔多少只？（三）一个等腰三角形的周长是86厘米，底是38厘米.它的腰是多少厘米？五、课后作业（一）地球绕太阳一周要用365天，比水星绕太阳一周所用时间的4倍多13天.水星绕太阳一周要用多少天？（二）买3枝钢笔比买5枝圆珠笔要多花0.9元.每枝圆珠笔的价钱是2.6元，每枝钢笔的价钱是多少钱？六、板书设计列方程解应用题例4.少年宫合唱队有84人，合唱队的人数比舞蹈队的3倍多15人.舞蹈队有多少人？解：设舞蹈队有人.答：舞蹈队有23人.教案点评：分析数量之间的等量关系，学生已有一定的基础，本节主要训练学生掌握根据题目所给的不同条件，找等量关系的方法。
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小学六年级数学教案：解方程
列方程解应用题最关键是前两步：设未知数和列方程。
有的同学
说解方程的部分不是篇幅很长么，为什么不是关键部分呢？其实，只
要仔细观察一下，就会发现，虽然篇幅很长，但只要注意到符号变
化、分配律等基本运算技巧，解的过程是较容易掌握的。
相反，前两
步篇幅虽然短，但列方程解应用题的精华和难点却大部分集中在这
里，需要用以体会。
一般地，设什么量为未知数，最简单明了的想法是设所求为 x （复杂的题目有时要采取迂回战术，间接地设未知数），当所求的数
较多时，把这些所求的数量用一个或尽量少的未知数表达出来，也是
很重要的。
设完未知数，就要找等量关系，来帮助列出方程。
这时需要认真
读题，因为许多等量关系是隐藏在字里行间的。
中文有很多字、词、
句表达相等的意思，如相等、是、比多、比少、是的几倍、的总和
是、与的差是等等，根据这些字句的含义，再加上其中的量用未知数
表达出来，就能列出方程。
重点难点
列方程解应用题是用字母来代替未知数，根据等量关系列出含有
未知数的等式，也就是列出方程，然后解出未知数的值，列方程解应用
题的优点在于可以使未知数直接参加运算。
解这类应用题的关键在于能
够正确地设立未知数，找出等量关系从而建立方程。
而找出等量
关系又在于熟练运用数量之间的各种已知条件。
掌握了这两点就能正确地列出方程。
学法指导
（1）列方程解应用题的一般步骤是：
1）弄清题意，找出已知条件和所求问题；
2）依题意确定等量关系，设未知数x；
3）根据等量关系列出方程；
4）解方程；
5）检验，写出答案。
（2）初学列方程解应用题，要养成多角度审视问题的习惯，增强一题多解的自觉性，逐步提高分析问题、解决问题的能力。
（3）对于变量较多并且变量关系又容易确定的问题，用方程组求解，过程更清晰。
经典例题
例 1 某县农机厂金工车间有 77 个工人。
已知每个工人平均每天加工
甲种零件 5 个或乙种零件 4 个或丙种零件 3 个。
但加工 3 个甲种零件、 1 个乙种零件和 9 个丙种零件才恰好配成一套。
问：应安排生产甲、乙、丙
种零件各多少人时，才能使生产的三种零件恰好配套。
思路剖析
如果直接设生产甲、乙、丙三种零件的人数分别为x 人、 y 人、 z
人，根据共有 77 人的条件可以列出方程 x+y+z=77，但解起来比较麻烦如果仔细分析题意，会出现除了上面提到的加工甲、乙、丙三种零件
的人数为未知数外，还有甲、乙、丙三种零件各自的总件数也未知。
而题目中又有关于甲、乙、丙三种零件之间装配时的内在联系，这个
内在联系可以用比例关系表示，而乙种零件件数又在中间起媒介作
用。
所以如用间接未知数，设已种零件总数为x 个，为了配套，甲种、丙种零件件数总数分别为3x 个和 9x 个，再根据生产某种零件人
数=生产这种零件的个数工人劳动效率，可以分别求出生产甲、乙、丙
种零件需安排的人数，从而找出等量关系，即按均衡生产推算的总人
数，列出方程解答
设加工乙种零件x 个，则加工甲种零件3x 个，加工丙种零件9x 个。
答：应安排加工甲、乙、丙三种零件工人人数分别为12 人、5 人和 60人。
例 2 牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长。
这片牧场可供10 头牛吃 20 天，可供 15 头牛吃 10 天，问可供 25 头牛吃几天？
思路剖析
这是以前接触过的牛吃草问题，它的算术解法步骤较多，这里用
列方程的方法来解决。
设供 25 头牛可吃 x 天。
本题的等量关系比较隐蔽，读一下问题：每天牧草都匀速生长，
草生长的速度是固定的，这就可以发掘出等量关系，如从供10 头牛吃20 天表达出生长速度，再从供15 头牛吃 10 天表达出生长速度，这两
个速度应该一样，就是一种相等关系；另外，最开始草场的草应该是
固定的，也可以发掘出等量关系。
解答
设供 25 头牛可吃 x 天。
由：草的总量 =每头牛每天吃的草头数天数
=原有的草 +新生长的草
原有的草 =每头牛每天吃的草头数天数- 新生长的草
新生长的草 =草的生长速度天数
考虑已知条件，有
原有的草 =每头牛每天吃的草1020- 草的生长速度 20
原有的草 =每头牛每天吃的草1510- 草的生长速度 10
所以：原有的草 =每头牛每天吃的草200- 草的生长速度 20
原有的草 =每头牛每天吃的草150- 草的生长速度 10
即：每头牛每天吃的草200- 草的生长速度 20
=每头牛每天吃的草150- 草的生长速度10
每头牛每天吃的草 200 草的生长速度 20+每头牛每天吃的草 150-草的生长速度 10
每头牛每天吃的草200- 每头牛每天吃的草150
=草的生长速度 20- 草的生长速度 10
每头牛每天吃的草（ 200-150）=草的生长速度（ 20-10）
所以：每头牛每天吃的草50=草的生长速度10
每头牛每天吃的草5=草的生长速度
因此，设每头牛每天吃的草为1，则草的生长速度为5。
由：原有的草 =每头牛每天吃的草25x- 草的生长速度 x
原有的草 =每头牛每天吃的草1020- 草的生长速度 20
有：每头牛每天吃的草25x- 草的生长速度 x
=每头牛每天吃的草1020- 草的生长速度 20
所以： 125x-5x=11020-520
解这个方程
25x-5x=1020-520
20x=100
x=5（天）
答：可供 25 头牛吃 5 天。
例 3 某建筑公司有红、灰两种颜色的砖，红砖量是灰砖量的 2 倍，计划修建住宅若干座。
若每座住宅使用红砖80 米 3，灰砖30 米
3，那么，红砖缺40 米 3，灰砖剩40 米 3。
问：计划修建住宅多少座？
解答
设计划修建住宅x 座，则红砖有（ 80x-40 ）米 3 ，灰砖有（30x+40）米 3。
根据红砖量是灰砖量的 2 倍，列出方程
解法一：用直接设元法。
80x-40=(30x+40)2
80x-40=60x+80
20x=120
x=6（座）
解法二：用间接设元法。
设有灰砖 x 米 3，则红砖有 2x 米 3。
根据修建住宅的座数，列出方程。
（x-40 ）30=（2x+40）80
（x-40 ）80=（2x+40）30
80x-3200=60x+1200
20x=4400
x=220( 米 3)
由灰砖有 220 米 3，推知修建住宅（ 220-40 ）30=6（座）。
同理，也可设有红砖x 米 3。
留给同学们练习。
答：计划修建住宅 6 座。
例 4 两个数的和是 100，差是 8，求这两个数。
思路剖析
这道题有两个数均为未知数，我们可以设其中一个数为 x ，那么另一个数可以用 100-x 或 x+8 来表示。
解答
解法一：设较小的数为 x，那么较大的数为 x+8，根据题意它们的和是 100，可以得到：
x+8+x=100
解这个方程： 2x=100-8
所以 x=46
所以较大的数是 46+8=54
也可以设较小的数为 x，较大的数为 100-x ，根据它们的差是 8 列方程得：
100-x-x=8
所以 x=46
所以较大的数为 100-46=54
答：这两个数是46 与 54。