人教a版高中数学必修五：全册配套11

课时作业(十一)
1．在等差数列{a n }中，已知a 1＝2，a 2＋a 3＝13，则a 4＋a 5＋a 6等于( ) A ．40 B ．42 C ．43 D ．45
答案 B
解析 ∵a 2＋a 3＝13，∴2a 1＋3d ＝13.∵a 1＝2，∴d ＝3. 而a 4＋a 5＋a 6＝3a 5＝3(a 1＋4d)＝42.
2．在等差数列－5，－312，－2，－1
2，…中，每相邻两项之间插入一个数，
使之组成一个新的等差数列，则新数列的通项公式为( )
A ．an ＝34n －23
4
B ．an ＝－5－3
2(n －1)
C ．an ＝－5－3
4(n －1)
D ．an ＝5
4n2－3n
答案 A
解析 首项为－5，公差为－312＋52＝3
4，
∴an ＝－5＋(n －1)·34＝34n －23
4
.
3．若a ，b ，c 成等差数列，则二次函数y ＝ax2＋2bx ＋c 的图像与x 轴交点的个数是( )
A ．0
B ．1
C ．2
D ．1或2
答案 D
解析 ∵a 、b 、c 成等差，∴2b ＝a ＋c. ∴Δ＝(2b)2－4ac ＝(a ＋c)2－4ac ＝(a －c)2≥0.
4．数列{an}中，a1＝15,3an ＋1＝3an －2，那么该数列中相邻两项的乘积为负数的是( )
A ．a21和a22
B ．a22和a23
C ．a23和a24
D ．a24和a25
答案 C
解析由3an＋1＝3an－2可知{an}为等差数列，又a1＝15，
∴an＝15＋(n－1)·(－2
3
)＝－
2
3
n＋
47
3
＝
47－2n
3
.
令an·an＋1<0，即47－2n
3
·
47－2(n＋1)
3
<0.
可得45
2
<n<
47
2
.又n∈N*，
∴n＝23.(或由a
n ＞0，得n≤23，∴a
23
＞0，a
24
＜0)
5．(2013·辽宁)下面是关于公差d>0的等差数列{a
n
}的四个命题：
p 1：数列{a
n
}是递增数列；
p 2：数列{na
n
}是递增数列；
p 3：数列{
a
n
n
}是递增数列；
p 4：数列{a
n
＋3nd}是递增数列．
其中的真命题为( )
A．p
1，p
2
B．p
3
，p
4
C．p
2，p
3
D．p
1
，p
4
答案 D
解析如数列为{－2，－1,0,1，…}，则1×a
1＝2×a
2
，故p
2
是假命题；如
数列为{1,2,3，…}，则a
n
n
＝1，故p
3
是假命题，故选D项．
6．(2013·广东)在等差数列{a
n }中，已知a
3
＋a
8
＝10，则3a
5
＋a
7
＝________.
答案20
解析因为数列{a
n
}为等差数列，
所以由等差数列的性质，得a
3＋a
8
＝a
5
＋a
6
＝a
4
＋a
7
＝10.
所以3a
5＋a
7
＝a
5
＋2a
5
＋a
7
＝a
5
＋a
4
＋a
6
＋a
7
＝2×10＝20.
7．(2012·广东)已知递增的等差数列{a
n }满足a
1
＝1，a
3
＝a2
2
－4，则a
n
＝
________.
答案2n－1
解析设等差数列{a
n
}的公差为d(d>0)．
由a
3＝a2
2
－4，得a
1
＋2d＝(a
1
＋d)2－4，即1＋2d＝(1＋d)2－4，d2＝4.又{a
n
}
是递增数列，∴d＝2.
∴a
n ＝a
1
＋(n－1)d＝1＋(n－1)·2＝2n－1.
8．在200到600之间，被5除余2的整数有______个．答案80
解析由200≤5n＋2≤600，得39.6≤n≤119.6.
∴(119－40)＋1＝80.
9．已知数列{an}中，a3＝2，a7＝1，又数列{
1
an＋1
}为等差数列，则an＝
________.
答案19－n n＋5
解析∵
1
a
7
＋1
＝
1
a
3
＋1
＋4d，∴d＝
1
24
.
∴
1
a
n
＋1
＝
1
a
3
＋1
＋(n－3)d＝
n＋5
24
，∴a
n
＝
19－n
n＋5
.
10．将等差数列2,7,12,17,22，…中的数按顺序抄写在本子上，见下表，若每行可写12个数，每页共15行，则数1 997应抄在第________页第________行第________个位置上.
解析an＝5n－3，由5n－3＝1 997，得n＝400.
每页共12×15＝180个数，360＜400＜540.
又400－360＝40＝3×12＋4，
∴1 997应抄在第3页，第4行第4个位置上．
11．数列{an}满足a2n＋1＝a2n＋4，且a1＝1，an>0，则an＝____________.
答案4n－3
12．在等差数列{a
n }中，a
3
＋a
4
＋a
5
＝84，a
9
＝73.求数列{a
n
}的通项公式．
解析因为{a
n
}是一个等差数列，。