四川省南充一中2014-2015学年高二下学期5月周考理科数学试题 Word版含答案

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四川省南充高级中学2015-2016学年高二数学下学期期末考试试题文(扫描版)

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2014—2015学年高二下学期期中考试数学理 Word版含答案

2014—2015学年高二年级下期期中试题第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：（本题共10个小题，每小题5分，共50分，每个小题给出的四个选项中，只有唯一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填涂在机读卡上。

） 1、i 是虚数单位，计算23i i i ++=（）A.i -B.i C ．－1 D.12、若32A 12n n C =，则n =（）A.8B.7C.6D.4 3、6个人排队，其中甲、乙、丙3人两两不相邻的排法有( ) A ．30种 B ．144种 C ．5种D ．4种4、化简()()()()43244464441x x x x -+-+-+-+得( )A.4xB.()44x -C.()41x + D.5x5、从6双不同颜色的手套中任取4只，其中恰好有一双同色的取法有（） A.120 B.60 C.240 D.1806、设()f x '是函数f(x)的导函数，将y ＝f(x)和)(x f y '=的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是( )7、在以下命题中，不正确的个数为( )①|a |－|b |＝|a ＋b |是a ，b 共线的充要条件；②若a ∥b ，则存在唯一的实数λ，使a ＝λb ；③对空间任意一点O 和不共线的三点A ，B ，C ，若22OP OA OB OC →→→→=--，则P ，A ，B ，C 四点共面；④若{a ，b ，c }为空间的一组基底，则{a ＋b ，b ＋c ，c ＋a }构成空间的另一组基底；⑤|(a ·b )·c |＝|a |·|b |·|c |.()00,0x R f x ∃∈=使A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个8、已知函数()32f x x ax bx c =+++,那么下列结论中错误的是（） A. B.函数()y f x =的图像是中心对称图形C ．若0x 是()f x 的极小值点,则()f x 在区间0(,)x -∞上单调递减D ．若0x 是()f x 的极值点,则0'()0f x =9、已知OA →＝(1,2,3)，OB →＝(2,1,2)，OP →＝(1,1,2)，点Q 在直线OP 上运动，则当QA QB →→⋅取得最小值时，点Q 的坐标为( )A.131243⎛⎫ ⎪⎝⎭，，B. 448333⎛⎫ ⎪⎝⎭，，C.133224⎛⎫⎪⎝⎭，， D.447333⎛⎫⎪⎝⎭，， 10、若[0,)x ∈+∞，则下列不等式恒成立的是（）211124x x <-+ B. 21ln(1)8x x x +-… C. 21x e x x ++… D. 21cos 12x x -…第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：（本题共5个小题，每小题5分，共25分，请把答案填在答题卡上。

四川省南充市高二下学期期末数学(理)试题(解析版)

四川省南充市高二下学期期末数学（理）试题一、单选题1．若i 为虚数单位，则234i i i i +++的值为（）A ．1-B ．iC ．0D ．1 【答案】C【解析】试题分析：234110i i i i i i +++=--+=,选C 【考点】复数的运算 2．双曲线的渐近线方程是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】依据双曲线性质，即可求出。

【详解】由双曲线得，，即，所以双曲线的渐近线方程是，故选D 。

【点睛】本题主要考查如何由双曲线方程求其渐近线方程，一般地双曲线的渐近线方程是；双曲线的渐近线方程是。

3．若离散型随机变量X 的分布列为X1P2a 22a则X 的数学期望()E X =（） A ．2 B ．2或12C ．12D ．1【答案】C【解析】由离散型随机变量X 的分布列，列出方程组，能求出实数a ，由此能求出X 的数学期望. 【详解】解：由离散型随机变量X 的分布列，知：22012012122a a a a ⎧≤≤⎪⎪⎪≤≤⎨⎪⎪+=⎪⎩，解得1a =， ∴X 的数学期望111()01222E X =⨯+⨯=. 故选：C. 【点睛】本题考查离散型随机变量的数学期望的求法，考查离散型随机变量X 的分布列等基础知识，是基础题.4．设东、西、南、北四面通往山顶的路各有2、3、3、4条路,只从一面上山,而从任意一面下山的走法最多,应 A ．从东边上山 B ．从西边上山C ．从南边上山D ．从北边上山【答案】D【解析】从东边上山共21020⨯=种;从西边上山共3927⨯=种;从南边上山共3927⨯=种;从北边上山共4832⨯=种;所以应从北边上山.故选D. 5．二项式102x ⎛ ⎝的展开式中的常数项是A ．第10项B ．第9项C ．第8项D ．第7项【答案】B【解析】展开式的通项公式T r ＋1＝5202102rrrC x -，令5202r -＝0，得r ＝8.展开式中常数项是第9项.选B.点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第1r +项，再由特定项的特点求出r 值即可. (2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第1r +项，由特定项得出r 值，最后求出其参数.6．若390︒角的终边上有一点(),3P a ，则a 的值是（）A ．BC ．-D ．【答案】A【解析】由题意利用任意角的三角函数的定义，求出a 的值. 【详解】解：若390︒角的终边上有一点(),3P a ，则 3tan 390tan 303a︒︒===，∴a =. 故选：A. 【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题.7．分配4名工人去3个不同的居民家里检查管道，要求4名工人都分配出去，并且每名工人只去一个居民家，且每个居民家都要有人去检查，那么分配的方案共有（） A ．34A 种 B ．3134A A 种C ．2343C A 种D ．113433C C A 种【答案】C【解析】根据题意，分析可得，必有2名水暖工去同一居民家检查；分两步进行，①先从4名水暖工中抽取2人，②再将这2人当做一个元素，与其他2人，共3个元素，分别分配到3个不同的居民家里，由分步计数原理，计算可得答案. 【详解】解：根据题意，分配4名水暖工去3个不同的居民家里，要求4名水暖工都分配出去，且每个居民家都要有人去检查；则必有2名水暖工去同一居民家检查，即要先从4名水暖工中抽取2人，有24C 种方法，再将这2人当做一个元素，与其他2人，共3个元素，分别分配到3个不同的居民家里，有33A 种情况，由分步计数原理，可得共2343C A 种不同分配方案，故选：C. 【点睛】本题考查排列、组合的综合应用，注意一般顺序是先分组（组合），再排列，属于中档题.8．设f(x)为定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f(x)＝2x ＋2x ＋b(b 为常数)，则f(－1)＝( ) A ．3 B ．1 C ．－1 D ．－3【答案】D 【解析】【详解】∵f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f （x ）=2x +2x+b （b 为常数）， ∴f （0）=1+b=0，解得b=-1∴f （1）=2+2-1=3． ∴f （-1）=-f （1）=-3．故选D ．9．已知直线:0l x y m --=经过抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点，与C 交于,A B 两点，若||6AB =，则p 的值为（） A ．12 B ．32C ．1D ．2 【答案】B【解析】试题分析：因为抛物线的焦点为(,0)2p ，则由题意，得2pm = ①．又由202x y m y px--=⎧⎨=⎩，得222()0x p m x m -++=，所以||6AB == ②，由①②得32p =，故选B ．【考点】1、直线与抛物线的位置关系；2、弦长公式．10．已知P 是四面体内任一点，若四面体的每条棱长均为1，则P 到这个四面体各面的距离之和为（）A B ．2C D 【答案】A【解析】先求出正四面体的体积，利用正四面体的体积相等，求出它到四个面的距离.【详解】解：因为正四面体的体积等于四个三棱锥的体积和，设它到四个面的距离分别为,,,a b c d ，由于棱长为1的正四面体，四个面的面积都是111sin 6024︒⨯⨯⨯=又顶点到底面的投影在底面的中心，此点到底面三个顶点的距离都是高的23，又高为1sin 602︒⨯=，3=；此正四面体的体积是13=.所以：1()1234a b c d =⨯+++，解得3a b c d +++=. 故选：A. 【点睛】本题考查了正四面体的体积计算问题，也考查了转化思想和空间想象能力与计算能力.11．已知向量()1,1a x =-r ，(),2b y =r ，其中0x >，0y >．若a b ⊥r r ，则xy 的最大值为（） A ．1 B ．2C ．14D ．12【答案】D【解析】已知向量()1,1a x =-r ，(),2b y =r ，根据a b ⊥r r ，得到()210+-=y x ，即22x y +=，再利用基本不等式21122222+⎛⎫=≤ ⎪⎝⎭x y xy xy 求解.【详解】已知向量()1,1a x =-r，(),2b y =r ，因为a b ⊥r r ，所以()210+-=y x ，即22x y +=，又因为0x >，0y >，所以2112122222+⎛⎫=≤= ⎪⎝⎭x y xy xy ，当且仅当22x y +=，2x y =，即1,12x y ==时，取等号，所以xy 的最大值为12. 故选：D 【点睛】本题主要考查平面向量的数量积运算和基本不等式的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 12．设函数'()f x 是奇函数()f x （x ∈R ）的导函数，(1)0f -=，当0x >时，'()()0xf x f x -<，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是（）A ．(,1)(0,1)-∞-UB ．(1,0)(1,)-??C ．(,1)(1,0)-∞--UD ．(0,1)(1,)⋃+∞【答案】A 【解析】【详解】构造新函数()()f x g x x=,()()()2 'xf x f x g x x -='，当0x >时()'0g x <. 所以在()0,∞+上()()f xg x x=单减，又()10f =，即()10g =. 所以()()0f x g x x=>可得01x <<,此时()0f x >，又()f x 为奇函数，所以()0f x >在()(),00,-∞⋃+∞上的解集为：()(),10,1-∞-⋃. 故选A.点睛：本题主要考查利用导数研究函数的单调性，需要构造函数，例如()()xf x f x '-，想到构造()()f x g x x=.一般：（1）条件含有()()f x f x '+，就构造()()xg x e f x =,（2）若()()f x f x -'，就构造()()x f x g x e=，（3）()()2f x f x +'，就构造()()2x g x e f x =，（4）()()2f x f x -'就构造()()2xf xg x e =，等便于给出导数时联想构造函数.二、填空题13．已知()3,2,5a =-r ，()1,5,1b =-r ，则a b ⋅=r r______.【答案】2【解析】根据空间向量的数量积坐标运算，计算即可．【详解】解：()3,2,5a =-r Q ，()1,5,1b =-r()3125512a b ∴=-⨯+⨯+⨯-=r r g故答案为：2 【点睛】本题考查了空间向量的数量积运算问题，属于基础题．14．在数列{}n a 中，若11a =，12n n a a +=+，则该数列的通项n a =________. 【答案】21n -【解析】根据条件先判断数列类型，然后利用定义求解数列通项公式. 【详解】因为12n n a a +=+，所以12n n a a +-=，所以{}n a 是等差数列且公差2d =，又11a =，所以()121n a n =+-，所以21n a n =-，故答案为：21n -. 【点睛】本题考查等差数列的判断及通项求解，难度较易.常见的等差数列的判断方法有两种：定义法、等差中项法.15．已知e 为自然对数的底数，曲线x y ae x =+在点()1,1ae +处的切线与直线210ex y --=平行，则实数a =______.【答案】21e e- 【解析】由x y ae x =+，求导1'=+x y ae ，再根据点()1,1ae +处的切线与直线210ex y --=平行，有1|12='=+=x y ae e 求解.【详解】因为x y ae x =+，所以1'=+x y ae ，因为点()1,1ae +处的切线与直线210ex y --=平行，所以1|12='=+=x y ae e ，解得21-=e a e. 故答案为：21e e- 【点睛】本题主要考查导数的几何意义，还考查了运算求解的能力，属于基础题.16．已知F 是双曲线22:14y C x -=的右焦点，C 的右支上一点P 到一条渐近线的距离为2，在另一条渐近线上有一点Q 满足FP PQ λ=u u u v u u u v，则λ=________________．【答案】4【解析】试题分析：双曲线的右焦点F （，0），渐近线方程为，点P 到渐近线的距离恰好跟焦点到渐近线的距离相等，所以P 必在过右焦点与一条渐近线平行的直线上，不妨设P 在直线上，由方程组得，所以，由方程组得，所以，所以由于FP PQ λ=u u u r u u u r，所以．【考点】向量共线的应用，双曲线的方程与简单几何性质．【方法点晴】要求的值，就得求出P 、Q 两点的坐标，可直接设出P 点坐标用点到直线的距离公式，也可结合双曲线的几何性质发现P 的轨迹，解方程组即得P 、Q 两点坐标，从而求出两个向量的坐标，问题就解决了．三、解答题17．甲，乙两人进行射击比赛，各射击4局，每局射击10次，射击中目标得1分，未命中目标得0分，两人4局的得分情况如下：甲 66 99乙 7977（1）若从甲的4局比赛中，随机选取2局，求这2局的得分恰好相等的概率；（2）从甲，乙两人的4局比赛中随机各选取1局，记这2局的得分和为X ，求X 的分布列和数学期望．【答案】（1）13；（2）分布列见解析，103()8E X = 【解析】（1）求出基本事件总数24n C =，这2局的得分恰好相等包含的基本事件个数2222m C C =+.由此能求出这2局的得分恰好相等的概率P ；（2）甲，乙两人的4局比赛中随机各选取1局，记这2局的得分和为X ，分别求出相应的概率，由此能求出X 的分布列和数学期望. 【详解】解：（1）从甲的4局比赛中，随机选取2局，基本事件总数246n C ==，这2局的得分恰好相等包含的基本事件个数22222m C C =+=. ∴这2局的得分恰好相等的概率2163m p n ===；（2）甲，乙两人的4局比赛中随机各选取1局，记这2局的得分和为X ，则X 的可能取值为13，15，16，18，2363(13)44168P X ==⨯==，2121(15)44168P X ==⨯==，2363(16)44168P X ==⨯==，211(18)448P X ==⨯=，∴X 的分布列为：∴X 的数学期望为3131103()1315161888888E X =⨯+⨯+⨯+⨯=. 【点睛】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查相互独立事件概率计算公式等基础知识，是中档题.18．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边长分别为,,a b c ，且满足222sin 3cos ,2c B b C a c b =-=．（Ⅰ）求C 的大小；（Ⅱ）若ABC ∆的面积为213b 的值．【答案】（1）3C π=;（2）7b =【解析】分析：（Ⅰ）由已知及正弦定理可得，3 sinBcosC ，进而利用同角三角函数基本关系式可求3，即可得解C 的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）利用余弦定理可求a 2+b 2﹣c 2=ab ，又a 2﹣c 2=2b 2，可得a=3b ，利用三角形面积公式即可解得b 的值．详解：(1)Q 由已知及正弦定理可得，sinCsinB 3sinBcosC =，sinB 0≠Q ，tanC 3∴=，πC .3∴= (2) 由(1)可得，222a b c 1cosC 2ab 2+-==， 222a b c ab ∴+-=，又222a c 2b -=Q ，a 3b ∴=，∴由题意可知，2ABC 133S absinC b 21324===V ， 2b 28∴=，可得：b 27.=点睛：本题主要考查正弦定理及余弦定理的应用以及三角形面积公式，属于难题.在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现ab 及2b 、2a 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.19．如图，在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是正形，PD AB =，E 为PC 的中点．（1）求证：DE ⊥平面PCB ；（2）求二面角E BD P --的余弦值．【答案】（1）证明见解析；（2）63【解析】（1）推导出DE ⊥PC ，BC ⊥CD ，BC ⊥PD ，从而BC ⊥平面PCD ，进而DE ⊥BC ，由此能证明DE ⊥平面PCB .（2）以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，DP 为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角E −DB −P 的余弦值.【详解】解：（1）证明：∵在四棱锥P −ABCD 中，PD ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是正方形，PD ＝AB ，E 为PC 的中点，∴DE ⊥PC ，BC ⊥CD ，BC ⊥PD ，∵PD ∩CD ＝D ，∴BC ⊥平面PCD ，∵DE ⊂平面PCD ，∴DE ⊥BC ，∵PC ∩BC ＝C ，∴DE ⊥平面PCB ；（2）解：以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，DP 为z 轴，建立空间直角坐标系，设PD ＝AB ＝2，则E （0，1，1），B （2，2，0），D （0，0，0），P （0，0，2），(2,2,0),(0,1,1),(0,0,2)DB DE DP ===u u u r u u u r u u u r ，设平面BDE 的法向量(,,)n x y z =r，则2200n DB x y n DE y z ⎧⋅=+=⎨⋅=+=⎩u u u v r u u u v r ，取1x =，得(1,1,1)n =-r ，设平面BDP 的法向量(,,)m x y z =r，则22020m DB x y m DP z ⎧⋅=+=⎨⋅==⎩u u u v r u u u v r ，取1x =，得(1,1,0)m =-r ，设二面角E −BD −P 的平面角为θ. 则||6cos ||||32m n m n θ⋅===⋅⋅r r r r . ∴二面角E −BD −P 的余弦值为6.【点睛】本题考查线面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题.20．已知点F 为抛物线2:2(0)E y px p =>的焦点，点(2,)A m 在抛物线E 上，且3AF=．（Ⅰ）求抛物线E 的方程；（Ⅱ）已知点(1,0)G -，延长AF 交抛物线E 于点B ，证明：以点F 为圆心且与直线GA 相切的圆，必与直线GB 相切．【答案】（Ⅰ）24y x =；（Ⅱ）详见解析．【解析】解法一：（Ⅰ）由抛物线的定义得F 22p A =+．因为F 3A =，即232p +=，解得2p =，所以抛物线E 的方程为24y x =．（Ⅱ）因为点()2,m A 在抛物线:E 24y x =上，所以22m =±(2,22A ．由(2,22A ，()F 1,0可得直线F A 的方程为)221y x =-．由)2221{4y x y x =-=，得22520x x -+=，解得2x =或12x =，从而1,22⎛B - ⎝．又()G 1,0-，所以()G 22022213k A ==--，()G 2021312k B ==---，所以G G 0k k A B +=，从而GF GF ∠A =∠B ，这表明点F 到直线G A ，G B 的距离相等，故以F 为圆心且与直线G A 相切的圆必与直线G B 相切．解法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）设以点F 为圆心且与直线G A 相切的圆的半径为r ．因为点()2,m A 在抛物线:E 24y x =上，所以m =±(A ．由(A ，()F 1,0可得直线F A 的方程为)1y x =-．由)21{4y x y x =-=，得22520x x -+=，解得2x =或12x =，从而1,2⎛B ⎝．又()G 1,0-，故直线G A 的方程为30y -+=，从而r ==．又直线G B 的方程为30y ++=，所以点F 到直线G B 的距离d r ===．这表明以点F 为圆心且与直线G A 相切的圆必与直线G B 相切．【考点】1、抛物线标准方程；2、直线和圆的位置关系．21．设函数f （x ）＝x 2+bln （x +1），其中b ≠0．（1）若b ＝﹣12，求f （x ）在[1，3]的最小值；（2）如果f （x ）在定义域内既有极大值又有极小值，求实数b 的取值范围．【答案】（1）4﹣12ln 3（2）102b ＜＜【解析】（1）当b ＝﹣12时令由()2221201x x f x x ='+-=+得x ＝2则可判断出当x ∈[1，2）时，f （x ）单调递减；当x ∈（2，3]时，f （x ）单调递增故f （x ）在[1，3]的最小值在x ＝2时取得；（2）要使f （x ）在定义域内既有极大值又有极小值即f （x ）在定义域内与X 轴有三个不同的交点即使()22201x x b f x x ++==+'在（﹣1，+∞）有两个不等实根即2x 2+2x +b ＝0在（﹣1，+∞）有两个不等实根这可以利用一元二次函数根的分布可得()48010b g =-⎧⎨-⎩V ＞＞解之求b 的范围．【详解】解：（1）由题意知，f （x ）的定义域为（1，+∞）b ＝﹣12时，由()2221201x x f x x ='+-=+，得x ＝2（x ＝﹣3舍去），当x ∈[1，2）时f ′（x ）＜0，当x ∈（2，3]时，f ′（x ）＞0，所以当x ∈[1，2）时，f （x ）单调递减；当x ∈（2，3]时，f （x ）单调递增，所以f （x ）min ＝f （2）＝4﹣12ln 3．（2）由题意()22201x x b f x x ++==+'在（﹣1，+∞）有两个不等实根，即2x 2+2x +b ＝0在（﹣1，+∞）有两个不等实根，设g （x ）＝2x 2+2x +b ，则()48010b g =-⎧⎨-⎩V ＞＞，解之得102b ＜＜【点睛】本题第一问较基础只需判断f （x ）在定义域的单调性即可求出最小值．而第二问将f （x ）在定义域内既有极大值又有极小值问题利用数形结合的思想转化为f （x ）在定义域内与X 轴有三个不同的交点即()22201x x b f x x ++==+'在（﹣1，+∞）有两个不等实根即2x 2+2x +b ＝0在（﹣1，+∞）有两个不等实根此时可利用一元二次函数根的分布进行求解．22．已知121211151034.z i z i z z z z =+=-=+，，，求【答案】552i - 【解析】把z 1、z 2代入关系式，化简即可【详解】121212111z z z z z z z +=+=，()()()()()()122212510345510865510555103486862i i i i z z i z i z z i i i +-+-+∴=====-+++-++ 【点睛】复数的运算，难点是乘除法法则，设()12,,,,z a bi z c di a b c dR =+=+，则()()()12z z a bi c di ac bd ad bc i =++=-++，()()()()()()1222a bi c di ac bd bc ad i z a bi z c di c di c di c d +-++-+===++-+. 23．用数学归纳法证明：1111133557(21)(21)21n n n n ++++=⨯⨯⨯-++L 【答案】证明见解析【解析】利用数学归纳法的证明标准，验证1n =时成立，假设n k =时成立，证明1n k =+时等式也成立即可.【详解】证明：（1）当1n =时，左边13=，右边13=，等式成立. （2）假设当n k =时，等式成立，即1111133557(21)(21)21k k k k ++++=⨯⨯⨯-++L ，那么，当1n k =+时，左边＝11111+133557(21)(21)(2+1)(2+3)k k k k ++++⨯⨯⨯-+L 11=21(21)(23)23k k k k k k ++=++++，这就是说，当1n k =+时等式也成立.根据（1）和（2），可知等式1111133557(21)(21)21n n n n ++++=⨯⨯⨯-++L 对任何*n N ∈都成立.【点睛】本题是中档题，考查数学归纳法的应用，注意数学归纳法证明时，必须用上假设。

2014-2015学年高二下学期期中考试数学(理)试题word版含答案

2014/2015学年度第二学期期中考高二年级数学试题（理科）一．填空题（5分×14）1．由1、2、3、4、5组成没有重复数字正整数，共有▲▲▲个三位数；2．数列1，4，7，10，…，的第8项等于▲▲▲；3．复数2,z i i =-+是虚数单位，则z 在复平面内对应的点在第▲▲▲象限；4．从甲、乙、丙三人中任选2名代表，甲被选中的概率为▲▲▲；5．在空间，若长方体的长、宽、高分别为a 、b 、c ，则长方体的对角线长为将此结论类比到平面内，可得：矩形的长、宽分别为a 、b ，则矩形的对角线长为▲▲▲；6．已知()2a i i b i -=+，其中,,a b R i ∈是虚数单位，则a ＋b ＝▲▲▲；7．已知222211132135313574,,,,=+=++=+++=…，将此等式推广到一般情形，可得 ▲▲▲2n =；8．计算：234i i i i +++=▲▲▲；9．掷一枚骰子，观察掷出的点数，则事件“掷出奇数点或3的倍数”的概率为▲▲▲；10．用数学归纳法证明不等式“24111312111≥++++++++n n n n n 24111312111≥++++++++n n n n n 24111312111≥++++++++n n n n n ”时，由n ＝k 到n＝k ＋1时，不等式左边应添加的项是▲▲▲；11．二项式252(x展开式中的常数项是▲▲▲；12．有一段长为10米的木棍，现要截成两段，每段不小于3米的概率为▲▲▲；13．在2008年奥运选手选拔赛上，8名男运动员参加100米决赛.其中甲、乙、丙三人必须在1、2、3、4、5、6、7、8八条跑道的奇数号跑道上，则安排这8名运动员比赛的方式共有▲▲▲种；14．某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分（如图所示），现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有▲▲▲种.二．解答题（共6小题）15．（14分）已知复数z 满足125()z i i +=.(1)求复数z ，并判断z 是否为方程2450x x -+=的一个根；(2)求复数5z z+的模.16．（14分）已知复数z＝362+--m mm＋imm)152(2--.(1) m取何实数值时，z是实数？(2) m取何实数值时，z是纯虚数？17．（14分）已知关于x的一元二次方程2220x ax b++=，满足a≥0且b≥0. （1）若a是从0、1、2三个数中任取的一个数，b是从0、1两个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率.（2）若1a=，b是从区间［0，3］任取的一个数，求上述方程有实根的概率.18．（16分）已知数列{}n a 满足条件111n n a a +=-. (1)若112a =，求234,,a a a 的值. (2)已知对任意的n N +∈，都有1n a ≠，求证：3n n a a +=对任意的正整数n 都成立；(3)在(1)的条件下，求2015a .19．（16分）4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒内.（1）恰有1个盒不放球，共有几种放法？（2）恰有2个盒不放球，共有几种放法？20．（16分）已知2*,n nN ≥∈，试用数学归纳法证明：1221)1211()711)(511)(311(+>-++++n n .高二数学试题（理科）参考答案1. 602. 223. 二4.236.37. ()13521...n ++++-8.09. 2310. 121+k ＋221+k －11+k (121+k －221+k 也正确) 11.10 12.25 13. 2 880 14. 120 15. (1)5512122121212()()()()i i i z i i i i i i -===-=+++-，方程2450x x -+=的根为2i ±，所以复数z 是该方程的一个根； (2)552422z i i z i+=-+=-+，∴5z z +. 16.(1)22150m m --=，解得3m =-或5,而3m =-时，实部没有意义，所以3m =-舍去，可得m=5； (2)226032150m m m m m ⎧--=⎪+⎨⎪--≠⎩，解得2m =-或3.17.设事件A 为“方程2220x ax b ++=有实根”.当a ≥0且b ≥0时，方程2220x ax b ++=有实根的充要条件为a ≥b.（1）基本事件共有6个：（0，0），（0，1），（1，0），（1，1），（2，0），（2，1），其中第一个数表示a 的取值，第二个数表示b 的取值.事件A 中包含5个基本事件，事件A 发生的概率为P （A ）=56；（2）因为103,[,]a b =∈，所以当01b ≤≤时，满足a ≥b ，∴P （A ）=13.18.(1)2341212,,a a a ==-=； (2)∵111n na a +=-， ∴211111111111n n n n n n n a a a a a a a ++--====------， ∴()32111111n n n n n n n na a a a a a a a ++-====-------. 即3n n a a +=对任意的正整数n 都成立；(3)由前面的结论，可得201531a a ==-.19.（1）为保证“恰有1个盒不放球”，先从4个盒子中任意取出去一个，问题转化为“4个球，3个盒子，每个盒子都要放入球，共有几种放法？”即把4个球分成2，1，1的三组，然后再从3个盒子中选1个放2个球，其余2个球放在另外2个盒子内，由分步计数原理，共有C 14C 24C 13×A 22=144种.（2）确定2个空盒有C 24种方法.4个球放进2个盒子可分成（3，1）、（2，2）两类，第一类有序不均匀分组有C 34C 11A 22种方法；第二类有序均匀分组有222224A C C ·A 22种方法. 故共有C 24( C 34C 11A 22+222224A C C ·A 22）=84种.20.证明：⑴ 当n ＝2时，左边＝1＋31＝34，右边＝25 ∵ (34)2＝916＝4964⨯＞(25)2＝45＝4945⨯ ∴ 不等式成立．⑵ 假设当n ＝k 时，不等式成立．即(1＋31)(1＋51)(1＋71) (1)121-k )＞2112+k 当n ＝k ＋1时，(1＋31)(1＋51)(1＋71)…(1＋121-k )(1＋121+k )＞ 2112+k ·(1＋121+k )＝21(12+k ＋121+k ) 要证21(12+k ＋121+k )＞211)1(2++k需证12+k ＋121+k ＞32+k 即证121+k ＞0 ， ∵ k ∈N *，∴ 121+k ＞0成立 ∴ 当n ＝k ＋1时，不等式成立．由⑴、⑵知，对任意n ∈N *，不等式成立．。

四川省南充高中2015-2016学年高二下学期期末数学试卷(理科) 含解析

2015—2016学年四川省南充高中高二（下）期末数学试卷(理科）一、选择题：本大题共16个小题,每小题4分，共64分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．已知复数z=，则z的共轭复数是（）A．1﹣i B．1+i C．i D．﹣i2．设集合A=｛﹣2，0，2，4｝，B=｛x|x2﹣2x﹣3＜0},则A∩B=（）A．｛0} B．{2} C．｛0，2｝D．{0，2,4}3．下列函数是奇函数的是( ）A．f(x）=﹣｜x｜ B．f（x)=2x+2﹣xC．f（x）=lg（1+x）﹣lg（1﹣x） D．f(x）=x3﹣1 4．函数f（x)=ln（x2+2）的图象大致是（）A．B．C．D．5．设a＞0，将表示成分数指数幂，其结果是（)A．B．C．D．6．函数f(x）=2x+x3的零点所在区间为（）A．（0,1） B．(﹣1，0）C．（1，2）D．（﹣2，﹣l）7．dx=( ）A．ln2+B．ln2﹣ C．ln2﹣ D．ln2﹣8．已知f（n）=+++…+，则（）A．f（n）中共有n项,当n=2时，f（2）=+B．f（n）中共有n+1项,当n=2时，f（2）=++ C．f（n）中共有n2﹣n项,当n=2时,f（2）=++ D．f(n)中共有n2﹣n+1项，当n=2时，f（2）=++ 9．一排九个坐位有六个人坐，若每个空位两边都坐有人,共有（）种不同的坐法．A．7200 B．3600 C．2400 D．120010．若函数f（x)=x2lnx(x＞0）的极值点为α,函数g（x）=xlnx2（x＞0)的极值点为β，则有（）A．α＞βB．α＜βC．α=β D．α与β的大小不确定11．已知函数f(x）=x4﹣2x3+3m，x∈R，若f（x）+9≥0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．m≥B．m＞C．m≤D．m＜12．如图，阴影部分的面积是（）A．2B．﹣2C．D．13．用数学归纳法证明不等式“++…+＞（n ＞2）”时的过程中，由n=k到n=k+1时，不等式的左边（）A．增加了一项B．增加了两项C．增加了两项,又减少了一项D．增加了一项，又减少了一项14．对于函数f(x）=x3﹣3x2，给出下列四个命题:①f（x)是增函数，无极值；②f（x)是减函数，有极值；③f（x）在区间（﹣∞，0]及[2，+∞）上是增函数；④f（x）有极大值为0，极小值﹣4；其中正确命题的个数为（)A．1 B．2 C．3 D．415．如图所示的是函数f（x）=x3+bx2+cx+d的大致图象,则x12+x22等于（）A．B． C． D．16．当x∈[﹣2,1］时,不等式ax3﹣x2+4x+3≥0恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[﹣5,﹣3] B．[﹣6，﹣］C．[﹣6，﹣2］ D．[﹣4，﹣3]二、填空题(每题4分，满分16分,将答案填在答题纸上)17．计算（4A84+2A85）÷(A86﹣A95）×0！= ．18．若复数z=（a2﹣2a)+（a2﹣a﹣2)i为纯虚数，则实数a的值等于．19．函数f（x)=x3﹣3x+1在闭区间［﹣3，0]上的最大值为；最小值为．20．若函数f（x）=在区中（m，2m+1）上是单调递增函数，则实数m的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

高二2015理科参考答案doc

2015年下学期高二理科数学参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．１．已知{}n a 是等比数列，2512,4a a =-=，则公比q = A A ．12- B ．－2 C ．2 D ．12 ２. 曲线34y x x =-在点(1,3)--处的切线方程是 DA ．74y x =+B ．4y x =-C ．72y x =+D ．2y x =-3. 由曲线2y x =，3y x =围成的封闭图形的面积为A A ．112B 。

14C 。

13D 。

7124. 设两个实数变量,x y 满足约束条件0121x y x y x y -≥⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩错误!未找到引用源。

则目标函数5z x y =+的最大值为 DA. 2 错误!未找到引用源。

B. 3 C. 4 D. 55. 已知12,F F 是椭圆221169x y +=的两个焦点，过点2F 的直线交椭圆于点错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

，若错误!未找到引用源。

，则错误!未找到引用源。

的值为 CA. 9B. 10C. 11D. 166. 已知3()f x x ax =-在[)1,+∞上不是单调函数，则a 的取值范围是 CA ．]3,(-∞B ．(,3)-∞C ．(3,)+∞D ．),3[+∞7. 已知,,,a b c d 是实数，且a b >，则“c d >” 是“a c b d +>+” BA ．必要非充分条件B ．充分非必要条件C ．充分必要条件D ．非充分非必要条件8. 已知错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

，,,,x a b y 成等差数列，错误!未找到引用源。

成等比数列，则2()a b cd+ 的最小值是 D A. 0 B. 1C. 2D. 4 9. 已知0a >，函数2()f x ax bx c =++。

0x 满足方程20ax b +=，则下列选项的命题中为假命题的是 CA. 0,()(x )x R f x f ∃∈≤ B 。

2014-2015学年高二数学试题理科版

2014年秋季期期末考试高一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项模中，只有一项是符合题目要求的，请把选择题答案填写在12题后面表格中）（60分） 1．设抛物线的顶点在原点，准线方程为x= -2，则抛物线的方程是 A ． 28y x =- B ． 28y x = C ． 24y x =- D ． 24y x =2．在 ABC ∆中，已知 8,60,75a B C ===，则b 等于A ．．． D ．3233．设 {}n a 是公比为正数的等比数列，若 151,16a a ==，则数列{}n a 的前7项和为A. 63 B ．64 C ．127 D ．1284．已知椭圆与双曲线 22132x y -= 程为A ．2212025x y += B ． 2212520x y += C ． 221255x y += D ．221525x y += 5.若 2:1,:2p x q x ><-，则p ⌝ 是 q ⌝的 A ．充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C ．充分必要条件 D.既不充分也不必要条件6．已知数列 {}n a 为等差数列, {}n b 为等比数列，且满足；1003101369,2a a b b π+=⋅=则 1201578tan 1a a b b ++A ．1B ．-1C ．7．若 cos()cos())4462πππθθθ-+=<<，则 sin 2θ的值为A ． C ．8．已知变量x ，y 满足约束条件 10,310,10,y x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，则z=2x+y 的最大值为A ．2B ．1C ．-4D ．4 9．已等腰三角形底边的两个端点是A （-1，-1），B(3，7)，则第三个顶点C 的轨迹方程A ． 270x y +-=B ． 270(1)x y x +-=≠ C. 270x y +-= D. 270(1)x y x +-=≠ 10.下列命题正确的个数是①命题“若 21x =，则x=1”的否命题为“若 21x ≠，则 1x ≠”：② 若命题 2000:,10p x R x x ∃∈-+≤，则 2:,10;p x R x x ⌝∀∈-+> ③ ABC ∆中， sin sin A B >是A>B 的充要条件： ④若 p q ∨为真命题，则p 、q 均为真命题． A ． 0 B ． 1 C ．2 D ．311.设椭圆的两个焦点分别为 12,F F ，过 2F 作椭圆长轴的垂线与椭圆相交，其中的一个交点为P ，若 12F PF ∆为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是 A ．1 B1C．3D. 212．已知数列 {}n a 为等差数列， {}n b 为等比数列，且两个数列各项都为正数，{}n b 的公比q ≠l ，若 441212,a b a b ==，则A. 88a b =B. 88a b <C. 88a b >D. 88a b >或88a b < 请把选择题答案填写在下面表中二、填空题（每题5分，共20分）13.已知 tan()3,tan()5αβαβ+=-=，则 tan 2α的值为 _________．14.在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点 12,F F 在x 轴上，，过 F 的直线 l 交椭圆C 于A ，B 两点，且 2ABF ∆的周长为16，那么椭圆C 的方程为 ____________．15．在△ABC中，若60,1,2ABC B a S ∆===，则sin c C =________． 16．从双曲线2213664x y -=的左焦点F 引圆 2236x y +=的切线，切点为T ，延长 FT 交双曲线右支于点P ，若M 为线段FP 的中点，O 为坐标原点，则 MO MT -的值为______.三、解答题：（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）双曲线C 与椭圆 22184x y +=有相同的焦点，直线y =为双曲线C 的一条渐近线．求双曲线C 的方程．18．（12分）锐角三角形ABC 中，边a ，b 是方程220x -+=的两根,角A ，B 满足2sin()0A B +=．求： (1)角C 的度数。

2015年四川省南充市高考一模数学试卷(理科)【解析版】

2015年四川省南充市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设i为虚数单位，则复数z＝i2+i的实部和虚部分别是（）A．﹣1，i B．﹣1，1C．1，i D．1，12．（5分）已知集合M＝{x|﹣1＜x＜1}，N＝{x|log2x＜1}，则M∩N＝（）A．{x|﹣1＜x＜2}B．{x|﹣1＜x＜0}C．{x|0＜x＜1}D．{x|﹣1＜x＜1} 3．（5分）“φ＝”是y＝cos（x+φ）为奇函数的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）递增等差数列{a n}中，若a1+a9＝0，则S n取最小值时n等于（）A．4B．5C．6D．4或55．（5分）设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若l∥α，m⊥α，则l⊥m B．若l⊥m，m∥α则l⊥αC．若l⊥m，m⊥α，则l∥αD．若l∥α，m∥α则l∥m6．（5分）若变量x，y满足约束条件，则x+2y的最大值是（）A．B．0C．D．7．（5分）已知角α的终边经过点P（2，﹣1），则＝（）A．3B．C．﹣D．﹣38．（5分）已知双曲线C：＝1的左、右焦点分别是M、N．正三角形AMN 的一边AN与双曲线右支交于点B，且，则双曲线C的离心率为（）A．+1B．C．+1D．9．（5分）已知y＝f（x）为R上的连续可导函数，当x≠0时，f′（x）+＞0，则关于x的函数g（x）＝f（x）+的零点的个数为（）A．1B．0C．2D．0或210．（5分）已知函数f（x）＝，其中m＞0，且函数f（x）满足f（x+4）＝f（x）．若F（x）＝3f（x）﹣x恰有5个零点，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．（5分）（2﹣x）（1﹣3x）4的展开式中，x2的系数等于．12．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的N的值是6，那么输出的p的值是．13．（5分）南充市教科所派出4名调研员到3个县，调研该县的高三复习备考情况，要求每个县至少一名，则不同的分配方案有种．14．（5分）已知直线x﹣y+m＝0与圆x2+y2＝4交于不同的两点A，B，O是坐标原点．若圆周上存在一点C，使得△ABC为等边三角形，则实数m的值为．15．（5分）在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点（x，y）为整点，下列命题中正确的是（写出所有正确命题的编号）．①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点②如果k与b都是无理数，则直线y＝kx+b不经过任何整点③直线l经过无穷多个整点，当且仅当l经过两个不同的整点④直线y＝kx+b经过无穷多个整点的充分必要条件是：k与b都是有理数⑤存在恰经过一个整点的直线．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（12分）已知向量＝（cos x+sin x，2sin x），＝（cos x﹣sin x，﹣cos x），f（x）＝•，（1）求f（x）的最小正周期；（2）当x∈[，]时，求f（x）的最小值以及取得最小值时x的值．17．（12分）第十七届亚运会于2014年9月19日至10月4日在韩国仁川举行．为了搞好接待工作，组委会在首尔大学某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者从事礼宾接待和语言翻译工作，将这30名志愿者的身高（单位：cm）编成茎叶图（如图所示）：组委会安排决定：身高175cm以上（包含175cm）的志愿者从事礼宾接待，身高在175cm以下的志愿者从事语言翻译．（Ⅰ）如果从分层抽样的方法从从事礼宾接待的志愿者和从事语言翻译的志愿者中抽取5人，再从这5人中随机选2人，那么至少有一人是从事礼宾接待的志愿者的概率是多少？（Ⅱ）若从所有从事礼宾接待的志愿者中随机选3名志愿者，用ξ表示从事礼宾接待的志愿者中女志愿者的人数，试写出ξ的分布列，并求出ξ的数学期望．18．（12分）已知某几何体的直观图和三视图如下如所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形．（Ⅰ）证明：BN⊥平面C1B1N；（Ⅱ）设直线C1N与平面CNB1所成的角为θ，求cosθ的值．19．（12分）已知递增等差数列{a n}中的a2，a5是函数f（x）＝+10x+5的两个极值点．数列{b n}满足，点（b n，S n）在直线y＝﹣x+1上，其中S n是数列{b n}的前n项和．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）令c n＝a n•b n，求数列{c n}的前n项和T n．20．（13分）已知椭圆C＝1（a＞b＞0）的短轴长为2，离心率为．直线l：y＝kx+m与椭圆C交于A，B两点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若线段AB的垂直平分线通过点，证明：2k2+1＝2m；（3）在（2）的前提下，求△AOB（O为原点）面积的最大值．21．（14分）已知函数f（x）＝ax2+ln（x+1）．（Ⅰ）当时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当x∈[0，+∞）时，不等式f（x）≤x恒成立，求实数a的取值范围．（Ⅲ）求证：（其中n∈N*，e是自然对数）．2015年四川省南充市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设i为虚数单位，则复数z＝i2+i的实部和虚部分别是（）A．﹣1，i B．﹣1，1C．1，i D．1，1【解答】解：∵z＝i2+i＝﹣1+i，∴复数z＝i2+i的实部和虚部分别是﹣1，1．故选：B．2．（5分）已知集合M＝{x|﹣1＜x＜1}，N＝{x|log2x＜1}，则M∩N＝（）A．{x|﹣1＜x＜2}B．{x|﹣1＜x＜0}C．{x|0＜x＜1}D．{x|﹣1＜x＜1}【解答】解：由题意：M＝{x|﹣1＜x＜1}，N＝{x|log2x＜1}＝{x|0＜x＜2}，则M∩N＝{x|0＜x＜1}，故选：C．3．（5分）“φ＝”是y＝cos（x+φ）为奇函数的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：当时，为奇函数；当y＝cos（x+φ）为奇函数时，，所以“”是y＝cos（x+φ）为奇函数的充分而不必要条件，故选：A．4．（5分）递增等差数列{a n}中，若a1+a9＝0，则S n取最小值时n等于（）A．4B．5C．6D．4或5【解答】解：因为该数列是递增等差数列，所以d＞0，由a1+a9＝0可解得：a1＝﹣4d，根据等差数列的前n项和公式有，当n＝4或5时S n取最小值，故选：D．5．（5分）设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若l∥α，m⊥α，则l⊥m B．若l⊥m，m∥α则l⊥αC．若l⊥m，m⊥α，则l∥αD．若l∥α，m∥α则l∥m【解答】解：对于A，若l∥α，m⊥α，则l⊥m，故A正确；对于B，若l⊥m，m∥α则l⊥α或l∥α或l⊂α，故B错误；对于C，若l⊥m，m⊥α，则l∥α或l⊂α，故C错误；对于D，若l∥α，m∥α则l∥m或重合或异面；故D错误；故选：A．6．（5分）若变量x，y满足约束条件，则x+2y的最大值是（）A．B．0C．D．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（﹣，﹣1），B（，），C（2，﹣1）设z＝F（x，y）＝x+2y，将直线l：z＝x+2y进行平移，当l经过点B时，目标函数z达到最大值＝F（，）＝∴z最大值故选：C．7．（5分）已知角α的终边经过点P（2，﹣1），则＝（）A．3B．C．﹣D．﹣3【解答】解：因为角α的终边经过点P（2，﹣1），所以，则＝，故选：D．8．（5分）已知双曲线C：＝1的左、右焦点分别是M、N．正三角形AMN 的一边AN与双曲线右支交于点B，且，则双曲线C的离心率为（）A．+1B．C．+1D．【解答】解：因为正三角形AMN，其边长MN＝2c，，设，则＝2c，解得，根据双曲线的定义可得，在三角形AMN中，由余弦定理，整理得：3e2﹣2e﹣4＝0，即e＝，或（舍去），故选：B．9．（5分）已知y＝f（x）为R上的连续可导函数，当x≠0时，f′（x）+＞0，则关于x的函数g（x）＝f（x）+的零点的个数为（）A．1B．0C．2D．0或2【解答】解：由于函数g（x）＝f（x）+，可得x≠0，因而g（x）的零点跟xg（x）的非零零点是完全一样的，故我们考虑xg（x）＝xf（x）+1 的零点．由于当x≠0时，f（x）+＞0，①当x＞0时，（x•g（x））′＝（xf（x））′＝xf′（x）+f（x）＝x（f′（x）+）＞0，所以，在（0，+∞）上，函数x•g（x）单调递增函数．又∵[xf（x）+1]＝1，∴在（0，+∞）上，函数x•g（x）＝xf（x）+1＞1恒成立，因此，在（0，+∞）上，函数x•g（x）＝xf（x）+1 没有零点．②当x＜0时，由于（x•g（x））′＝（xf（x））′＝xf′（x）+f（x）＝x（f′（x）+）＜0，故函数x•g（x）在（﹣∞，0）上是递减函数，函数x•g（x）＝xf（x）+1＞1恒成立，故函数x•g（x）在（﹣∞，0）上无零点．综上可得，函数g（x）＝f（x）+在R上的零点个数为0，故选：B．10．（5分）已知函数f（x）＝，其中m＞0，且函数f（x）满足f（x+4）＝f（x）．若F（x）＝3f（x）﹣x恰有5个零点，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：∵当x∈（﹣1，1]时，将函数y＝f（x）＝m化为方程，∴实质上为一个半椭圆，其图象如图所示．同时在坐标系中作出当x∈（1，3]时，f（x）＝1﹣|x﹣2|的图象．由f（x+4）＝f（x），可得函数f（x）的周期为4，再根据周期性作出函数其它部分的图象，由于F（x）＝3f（x）﹣x恰有5个零点，可得直线与第二个半椭圆相交，而与第三个半椭圆无公共点时，F（x）恰有5个零点．将代入得，（9m2+1）x2﹣72m2x+135m2＝0，令t＝9m2（t＞0），则（t+1）x2﹣8tx+15t＝0，由△＝（8t）2﹣4×15t（t+1）＞0，得t＞15，再由9m2＞15，且m＞0得m＞．同样由与第三个椭圆由△＜0可计算得m＜．综上可知m∈，故选：A．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．（5分）（2﹣x）（1﹣3x）4的展开式中，x2的系数等于120．【解答】解：含x2的项为，所以，x2的系数等于120，故答案为：120．12．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的N的值是6，那么输出的p的值是105．【解答】解：第一次进行循环体后，p＝1，满足继续循环的条件，则k＝3，p＝3；当k＝3时，满足继续循环的条件，则k＝5，p＝15；当k＝5时，满足继续循环的条件，则k＝7，p＝105；当k＝7时，不满足继续循环的条件，故输出的p的值是105．故答案为：10513．（5分）南充市教科所派出4名调研员到3个县，调研该县的高三复习备考情况，要求每个县至少一名，则不同的分配方案有36种．【解答】解：根据题意可得：，故答案为36．14．（5分）已知直线x﹣y+m＝0与圆x2+y2＝4交于不同的两点A，B，O是坐标原点．若圆周上存在一点C，使得△ABC为等边三角形，则实数m的值为．【解答】解：根据题意画出图形，连接OA，OB，作OD垂直于AB于D点，因为△ABC为等边三角形，所以∠AOB＝120°，由余弦定理知：AB＝2，故，所以OD＝1，所以O（0，0）到直线AB的距离，解得，故答案为：．15．（5分）在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点（x，y）为整点，下列命题中正确的是①③⑤（写出所有正确命题的编号）．①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点②如果k与b都是无理数，则直线y＝kx+b不经过任何整点③直线l经过无穷多个整点，当且仅当l经过两个不同的整点④直线y＝kx+b经过无穷多个整点的充分必要条件是：k与b都是有理数⑤存在恰经过一个整点的直线．【解答】解：①令y＝x+，既不与坐标轴平行又不经过任何整点，命题①正确；②若k＝，b＝，则直线y＝x+经过（﹣1，0），命题②错误；③设y＝kx为过原点的直线，若此直线l过不同的整点（x1，y1）和（x2，y2），把两点代入直线l方程得：y1＝kx1，y2＝kx2，两式相减得：y1﹣y2＝k（x1﹣x2），则（x1﹣x2，y1﹣y2）也在直线y＝kx上且为整点，通过这种方法得到直线l经过无穷多个整点，则③正确；④当k，b都为有理数时，y＝kx+b可能不经过整点，例如k＝，b＝，故④不正确；⑤令直线y＝x恰经过整点（0，0），命题⑤正确．综上，命题正确的序号有：①③⑤．故答案为：①③⑤．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（12分）已知向量＝（cos x+sin x，2sin x），＝（cos x﹣sin x，﹣cos x），f（x）＝•，（1）求f（x）的最小正周期；（2）当x∈[，]时，求f（x）的最小值以及取得最小值时x的值．【解答】解：f（x）＝•＝（cos x+sin x）（cos x﹣sin x）+2sin x（﹣cos x）＝cos2x﹣sin2x﹣2sin x cos x＝cos2x﹣sin2x＝cos（2x+）（1）T＝＝π（2）x∈[，]时，2x+∈[，]∴当2x+＝π即x＝时，取到f（x）的最小值﹣．17．（12分）第十七届亚运会于2014年9月19日至10月4日在韩国仁川举行．为了搞好接待工作，组委会在首尔大学某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者从事礼宾接待和语言翻译工作，将这30名志愿者的身高（单位：cm）编成茎叶图（如图所示）：组委会安排决定：身高175cm以上（包含175cm）的志愿者从事礼宾接待，身高在175cm以下的志愿者从事语言翻译．（Ⅰ）如果从分层抽样的方法从从事礼宾接待的志愿者和从事语言翻译的志愿者中抽取5人，再从这5人中随机选2人，那么至少有一人是从事礼宾接待的志愿者的概率是多少？（Ⅱ）若从所有从事礼宾接待的志愿者中随机选3名志愿者，用ξ表示从事礼宾接待的志愿者中女志愿者的人数，试写出ξ的分布列，并求出ξ的数学期望．【解答】解：（I）根据茎叶图，有从事礼宾接待的志愿者12人，有从事语言翻译的志愿者18人，用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是．所以抽中的从事礼宾接待的志愿者有人，从事语言翻译的志愿者有人．用事件A表示“至少有1名从事礼宾接待的志愿者被选中”，则它的对立事件表示“没有1名从事礼宾接待的志愿者被选中”，则（II）由题意：ξ的可能取值为0，1，2，3．则，，，，因此，故18．（12分）已知某几何体的直观图和三视图如下如所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形．（Ⅰ）证明：BN⊥平面C1B1N；（Ⅱ）设直线C1N与平面CNB1所成的角为θ，求cosθ的值．【解答】解：（1）证明：方法一：由题意：该几何体的正视图其轮廓为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形．则B1C1⊥面ABB1N，且在面ABB1N内，易证∠BNB1为直角．∵B1C1⊥面ABB1N，且BN⊂面ABB1N，∴B1C1⊥BN又∵BN⊥B1N，且B1N∩B1C1＝B1，∴BN⊥面B1NC1方法二：该几何体的正视图其轮廓为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，则BA，BC，BB1两两垂直．以BA，BC，BC1分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则N（4，4，0），B1（0，8，0），C1（0，8，4），C（0，0，4），∵∴BN⊥NB1，且BN∩B1C1，又∵B1N∩B1C1＝B1∴BN⊥面B1NC1（2）方法一：利用等体积法可求C1到面CB1N的距离为，则直线C1N与平面CNB1所成的角θ的正弦值为，从而方法二：设为平面CNB1的一个法向量，则即，令x 0＝1，则．又．则，从而19．（12分）已知递增等差数列{a n}中的a2，a5是函数f（x）＝+10x+5的两个极值点．数列{b n}满足，点（b n，S n）在直线y＝﹣x+1上，其中S n是数列{b n}的前n项和．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）令c n＝a n•b n，求数列{c n}的前n项和T n．【解答】解：（1），则f'（x）＝x2﹣7x+10．因为a2，a5是函数的两个极值点，则，解得：或．又等差数列{a n}递增，则，所以．…3分因为点（b n，S n）在直线y＝﹣x+1上，则S n＝﹣b n+1．当n＝1时，b1＝S1＝﹣b1+1，即．＝（﹣b n+1）﹣（﹣b n﹣1+1），即．当n≥2时，b n＝S n﹣S n﹣1所以数列{b n}为首项为，公比为的等比数列，即．…6分（2）由（1）知：且，则所以①②．1﹣②得：．所以．…12分．20．（13分）已知椭圆C＝1（a＞b＞0）的短轴长为2，离心率为．直线l：y＝kx+m与椭圆C交于A，B两点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若线段AB的垂直平分线通过点，证明：2k2+1＝2m；（3）在（2）的前提下，求△AOB（O为原点）面积的最大值．【解答】解：（1）设椭圆C的标准方程＝1（a＞b＞0）由已知可得解得a2＝2，b2＝1．故椭圆C的标准方程＝1．（2）联立方程，消y得：（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2＝0．当△＝8（2k2﹣m2+1）＞0，即2k2+1＞m2①时，x1+x2＝，x1•x2＝．所以，．又，化简整理得：2k2+1＝2m②．（3）代②入①得：0＜m＜2．又原点O到直线AB的距离为d＝．|AB|＝．＝．所以S△AOB而2k2+1＝2m且0＜m＜2，＝，0＜m＜2．则S△AOB所以当m＝1，即k2＝时，S取得最大值．△AOB21．（14分）已知函数f（x）＝ax2+ln（x+1）．（Ⅰ）当时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当x∈[0，+∞）时，不等式f（x）≤x恒成立，求实数a的取值范围．（Ⅲ）求证：（其中n∈N*，e是自然对数）．【解答】解：（Ⅰ）当a＝﹣时，f（x）＝﹣x2+ln（x+1）（x＞﹣1），f′（x）＝﹣x+＝﹣（x＞﹣1），由f'（x）＞0，解得﹣1＜x＜1，由f'（x）＜0，解得x＞1．故函数f（x）的单调递增区间为（﹣1，1），单调递减区间为（1，+∞）．（Ⅱ）当x∈[0，+∞）时，不等式f（x）≤x恒成立，即ax2+ln（x+1）﹣x≤0恒成立，设g（x）＝ax2+ln（x+1）﹣x（x≥0），只需g（x）max≤0即可．由g′（x）＝2ax+﹣1＝，（ⅰ）当a＝0时，g′（x）＝，当x＞0时，g'（x）＜0，函数g（x）在（0，+∞）上单调递减，故g（x）≤g（0）＝0成立．（ⅱ）当a＞0时，由g′（x）＝＝0，因x∈[0，+∞），所以x ＝﹣1，①若﹣1＜0，即a＞时，在区间（0，+∞）上，g'（x）＞0，则函数g（x）在（0，+∞）上单调递增，g（x）在[0，+∞）上无最大值，此时不满足条件；②若﹣1≥0，即0＜a≤时，函数g（x）在（0，﹣1）上单调递减，在区间（﹣1，+∞）上单调递增，同样g（x）在[0，+∞）上无最大值，不满足条件．（ⅲ）当a＜0时，g′（x）＝，∵x∈[0，+∞），∴2ax+（2a﹣1）＜0，∴g'（x）≤0，故函数g（x）在[0，+∞）上单调递减，故g（x）≤g（0）＝0成立．综上所述，实数a的取值范围是（﹣∞，0]．（Ⅲ）据（Ⅱ）知当a＝0时，ln（x+1）≤x在[0，+∞）上恒成立，又＝2（﹣），∵ln{（1+）（1+）（1+）•…•[1+]}＝ln（1+）+ln（1+）+ln（1+）+…+ln[1+]＜+++…+＝2[（﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）]＝2[（﹣）]＜1，∴（1+）（1+）（1+）•…•[1+]＜e．。

2014——2015学年下期期中试卷高二理科数学附答案

2014——2015学年下期期中试卷高二理科数学（时间：120分钟，满分：150分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.关于x 的方程2250x x -+=的一个根是12i -，则另一根的虚部为( ) A. 2i B. 2i - C. 2 D. 2- 2.下列函数中，既是奇函数又存在极值的是( )A. 3y x =B. ()ln y x =-C. x y xe -=D. 2y x x=+ 3.已知n 为正偶数，用数学归纳法证明1111122341n -+-++=-11(24n n +++1)2n ++时，若已假设(2n k k =≥为偶数)时命题为真，则还需要用归纳假设再证( )A.1n k =+时等式成立B. 2n k =+时等式成立C.22n k =+时等式成立D. ()22n k =+时等式成立 4．下列推理是归纳推理的是( )A.A,B 为定点,动点P 满足|PA |+|PB |=2a >|AB |,则P 点的轨迹为椭圆B.由a 1=1,a n =3n -1,求出S 1,S 2,S 3,猜想出数列的前n 项和S n 的表达式C.由圆x 2+y 2=r 2的面积πr 2,猜想出椭圆22221x y a b +=的面积S =πabD.以上均不正确5．已知函数()()y f x x R =∈上任一点00(,())x f x 处的切线斜率200(2)(1)k x x =-+，则该函数()f x 的单调递减区间为( )A.[1,)-+∞ B .(,2]-∞ C.(,1),(1,2)-∞- D.[2,)+∞6.在用反证法证明命题“已知,2a b c ∈、、（0），求证(2)(2)(2)a b b c c a ---、、不可能都大于1”时，反证假设时正确的是( )A. 假设(2)(2)(2)a b b c c a ---、、都小于1B. 假设(2)(2)(2)a b b c c a ---、、都大于1C. 假设(2)(2)(2)a b b c c a ---、、都不大于1D.以上都不对7.甲、乙、丙、丁、戊5名学生进行某种劳动技术比赛决出第1名到第5名的名次（无并列）.甲乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说“很遗憾，你和乙都没有得到冠军”；对乙说“你当然不是最差的”.从这个人的回答中分析，5人的名次情况共有( ) A.54种 B.48种 C.36种 D.72种 8．设dx x x m ⎰-+=112)sin (3，则多项式6)1(xm x +的常数项( )A.45-B.45C.1615- D.16159．下面四个图象中，有一个是函数()()()3221113f x x ax a x a R =++-+∈的导函数()y f x '=的图象，则()1f -等于( )A ．13B ．－13C ．53D ．－13或5310.已知()ln xf x x=，且3b a >>，则下列各结论中正确的是( ) A.()2a b f a f ab f +⎛⎫<< ⎪⎝⎭ B. )()2a b f ab f f b +⎛⎫<< ⎪⎝⎭C. ()2a b f ab f f a +⎛⎫<< ⎪⎝⎭D. ()2a b f b f f ab +⎛⎫<< ⎪⎝⎭11.函数()()()2242,20,02x x f x x x x ⎧--≤<⎪=-≤≤⎪⎩的图象与x 轴所围成的封闭图形的面积为( )A ．1π+ B. 5π- C. 3π- D. 1π-12.函数()f x 的导函数为()f x '，对x R ∀∈，都有()()2f x f x '>成立，若()ln 42f =，则不等式()2xf x e >的解是( )A. ln 4x >B. 0ln 4x <<C. 1x >D. 01x <<二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.已知()1cos f x x x =，则()2f f ππ⎛⎫'+= ⎪⎝⎭．14.已知i 为虚数单位，则232015i i i i++++= ．15．已知函数()324()3f x x ax a a R =+-∈，若存在0x ，使()f x 在0x x =处取得极值，且()00f x =，则a 的值为．16．计算12323nn n n nC C C nC +++⋅⋅⋅+，可以采用以下方法：构造等式：0122n n n n n n C C x C x C x +++⋅⋅⋅+()1nx =+，两边对x 求导，得()112321231n n n n n n n C C x C x nC x n x --+++⋅⋅⋅+=+，在上式中令1x =，得1231232n n n n n n C C C nC n -+++⋅⋅⋅+=⋅．类比上述计算方法，计算12223223n n n n n C C C n C +++⋅⋅⋅+= ．三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分）设,,,0.z a bi a b R b =+∈≠, 且1z zω=+是实数，且12ω-<<. (1)求z 的值及z 的实部的取值范围； (2)设11zu z-=+，求证：u 为纯虚数；18.（本小题满分12分）从射击、乒乓球、跳水、田径四个大项的雅典奥运冠军中选出6名作“夺冠之路”的励志报告．（1）若每个大项中至少选派一人，则名额分配有几种情况？（2）若将6名冠军分配到5个院校中的4个院校作报告，每个院校至少一名冠军，则有多少种不同的分配方法？19.（本小题满分12分）已知函数32()f x x ax bx c =+++的图象如图，直线0y =在原点处与函数图象相切，且此切线与函数图象所围成的区域(阴影)面积为274. （1）求()f x 的解析式；（2）若常数0m >，求函数()f x 在区间[],m m -上的最大值.20.（本小题满分12分）已知函数()22ln f x x a x =+．（1）若函数()f x 的图象在()()2,2f 处的切线斜率为2，求函数()f x 的图象在()()1,1f 的切线方程；（2）若函数)(2)(x f xx g +=在[]2,1上是减函数，求实数a 的取值范围．21.（本小题满分12分）已知()()()()20121111nnn x a a x a x a x +=+-+-++-，（其中*n N ∈）. （1）求0a 及12n n s a a a =+++；（2）试比较n s 与()2222n n n -⋅+的大小，并用数学归纳法给出证明过程.22.（本小题满分12分）已知函数()()ln 1af x x a R x =+∈+ （1）当92a =时，如果函数()()g x f x k =-仅有一个零点，求实数k 的取值范围；（2）当2a =时，试比较()f x 与1的大小；（3）求证：()()*1111ln 135721n n N n +>++++∈+.高二理科数学一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）13. 3π-14.1- 15.3± 16. ()221-+n n n三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.【解析】（1）,,,0.z a bi a b R b =+∈≠22221()a b a bi a b i a bi a b a b ω⎛⎫∴=++=++- ⎪+++⎝⎭ω是实数，0b ≠，221a b ∴+=即||1z =,2,12a ωω=-<<z ∴的实部的取值范围是1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭；………………………………5分（2）()()()()()2222111112111111a bi a bi z a bi a b bi bu i z a bi a bi a bi a a b --+-------=====-++++++-+++ 1,1,02a b ⎛⎫∈-≠ ⎪⎝⎭u ∴为纯虚数. ……………………………………………………10分 18.【解析】（1）名额分配只与人数有关，与不同的人无关．每大项中选派一人，则还剩余两个名额，当剩余两人出自同一大项时，名额分配情况有144C =种，当剩余两人出自不同大项时，名额分配情况有246C =种． ∴有124410C C +=种． ……………………………………………………………………6分 (2)从5个院校中选4个，再从6个冠军中，先组合，再进行排列，有2243464564227800C C C C A A ⎛⎫⋅+⋅= ⎪⎝⎭种分配方法． ……………………………………………12分19.【解析】 (1)由(0)0f =得0c =， ………………………………………2分2()32f x x ax b '=++.由(0)0f '=得0b =， ………………………………………4分∴322()()f x x ax x x a =+=+，则易知图中所围成的区域(阴影)面积为27[()]4af x dx --=⎰从而得3a =-，∴32()3f x x x =-. ………………………8分（2）由（1）知2()363(2)f x x x x x '=-=-.,(),()x f x f x '的取值变化情况如下：又(3)0f =,①当03m <≤时, max ()(0)0f x f ==；②当3m >时, 32max ()()3.f x f m m m ==- …………………………………………11分综上可知：当03m <≤时, max ()(0)0f x f ==；当3m >时, 32max ()()3.f x f m m m ==- …………………………………12分20.【解析】（1）()22222a x a f x x x x +'=+=，由已知()22f '=，解得2a =-.……2分 ()24ln f x x x ∴=-,()42f x x x'=-()11f ∴=,()12f '=-……………………………4分∴函数()f x 的图象在()()1,1f 的切线方程为()121y x -=--即230x y +-=. ……6分（2）由g(x)＝2x ＋x 2＋2aln x ，得g ′(x)＝－22x ＋2x ＋2a x， ……………………7分由已知函数g(x)为[1,2]上的单调减函数，则g ′(x)≤0在[1,2]上恒成立，即－22x ＋2x ＋2a x ≤0在[1,2]上恒成立．即a ≤1x－x 2在[1,2]上恒成立．…………8分令h(x)＝1x －x 2，在[1,2]上h ′(x)＝－21x －2x ＝－(21x＋2x)＜0，所以h(x)在[1,2]上为减函数，h(x)min ＝h(2)＝－72，所以a ≤－72．……………11分故实数a 的取值范围为{a|a ≤－72}. …………………………………………………12分21.【解析】（1）取1x =，则02n a =； ………………………………………………2分取2x =，013n n a a a +++=，1232n n n n s a a a ∴=+++=- ……………………4分（2）要比较n s 与()2222n n n -⋅+的大小，即比较3n 与()2122n n n -⋅+的大小. 当1n =时， ()23122n n n n >-⋅+；当2,3n =时， ()23122n n n n <-⋅+；当4,5n =时， ()23122n n n n >-⋅+； …………………………………………………6分猜想：当4n ≥时， ()23122n n n n >-⋅+，下面用数学归纳法证明：…………………7分由上述过程可知，4n =时结论成立；假设当()4n k k =≥时结论成立，即()23122k k k k >-⋅+两边同乘以3得：()()()212123312622132442k k k k k k k k k k k ++⎡⎤>-⋅+=⋅+++-+--⎣⎦4k ≥时，()320k k ->，22442444420k k --≥⨯-⨯->，()2324420k k k k ∴-+-->()2113221k k k k ++∴>⋅++，即1n k =+时结论也成立.∴当4n ≥时， ()23122n n n n >-⋅+成立. …………………………………………11分综上所述，当1n =或4n ≥时， ()23122n n n n >-⋅+；当2,3n =时， ()23122n n n n <-⋅+.………………………………………12分22.【解析】（1）当92a =时，()()9ln 21f x x x =++，定义域是()0,+∞.()()()()()22212192121x x f x x x x x --'=-=++ 令()0f x '=，得12x =或2x =.……………………………………………………………2分当102x <<或2x >时，()0f x '>，当122x <<时，()0f x '<，∴函数()f x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，()2,+∞上单调递增，在1,22⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减. …………………4分∴()f x 的极大值是132ln 22f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，极小值是()32ln 22f =+.当0x →时，()f x →-∞；当x →+∞时，()f x →+∞，∴当()()g x f x k =-仅有一个零点时，实数k 的取值范围是()3,ln 23ln 2,2⎛⎫-∞+-+∞⎪⎝⎭.……………………………………………………………5分（2）当2a =时，()2ln 1f x x x =++，定义域是()0,+∞. 令()()21ln 11h x f x x x =-=+-+，则()()()222121011x h x x x x x +'=-=>++ ()h x ∴在()0,+∞上是增函数. …………………………………………………………7分当1x >时，()()10h x h >=，即()1f x >；当01x <<时，()()10h x h <=，即()1f x <；当1x =时，()()10h x h ==，即()1f x =；………………………………………………9分（3）根据（2）的结论，当1x >时，2ln 11x x +>+，即1ln 1x x x ->+. 令*1k x k N k +=∈，，则有2ln 11x x +>+，即1111ln1211k k k k k k k+-+>=+++ ()231111ln 1ln ln ln123521n n n n +∴+=+++>++++，即()()*1111ln 135721n n N n +>++++∈+.…………………………………………12分。

四川省南充市高二数学下学期期末考试试题理

四川省南充市高二数学下学期期末考试试题理高二数学(理科)试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.在复平面内复数131izi对应的点在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2.对具有线性相关关系的两个变量x 和y ，测得一组数据如下表所示：根据表格，利用最小二乘法得到他们的回归直线方程为10.5 1.5y x ，则m ( ) A ．85.5 B ．80 C ．85 D ．90 3.数学归纳法证明不等式*1111,22321n n n N n …时，由2n k k 不等式成立，推证1n k 时，左边应增加的项数为( )A ．12kB ．21kC ．2kD ．21k 4.设1213sin m x x dx ，则多项式61xm x的常数项是( )A ．54 B ．54 C.203 D ．15165.将4本完全相同的小说，1本诗集全部分给4名同学，每名同学至少1本书，则不同分法有( )A ．24种B ．28种 C.32种 D ．16种6.2017年5月30日是我们的传统节日“端午节”，这天小明的妈妈为小明煮了5个粽子，其中两个腊肉馅三个豆沙馅，小明随机取出两个，事件A “取到的两个为同一种馅”，事件B “取到的两个都是豆沙馅”，则P B A( )A ．14 B ．34 C.110 D ．3107.函数sin f xx x 在2x处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为( )A．12B．24C.22D．2148.某一中不生心理咨询中心服务电话接通率为34，某班3名同学商定明天分别就同一问题询问该服务中心，且每人只拨打一次，则3个人中有2个人成功咨询的概率是( )A．164B．364C.2764D．9649.《九章算术》中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是( )A．310B．320C.3110D．312010.设函数2,,f x ax bx c a b c R，若函数xy f x e(e为自然对数的底数)在1x处取得极值，则下列图象不可能为y f x的图象是( )A． B． C.D．11.不等式2313x x a a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为( )A．,14, B．,25, C.1,2D．,12,12.设函数f x是定义在,0上的可导函数，其导函数为'f x，且有22'f x xf x x，则不等式220172017930x f x f的解集为( )A．,2020 B．,2014 C.2014,0 D．2020,0第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.36的所有约数之和可以按以下方法得到：因为223623，所以36的所有正约数之和为22222222133223232232312213391，参照上述方法，可求得200的所有正约数之和为．14.四根绳子上共挂有10只气球，绳子上的球数依次为1，2，3，4，每枪只能打破一只球，而且规定只有打破下面的球才能打上面的球，则将这些气球都打破的不同打法数是．15.若1b a 且3log 6log 11a b b a ，则321a b 的最小值为． 16.已知函数1ln xf xx x，则f x 在1,22上的最大值等于．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知函数320f xax bx a .(1)在1x 时有极值0，试求函数f x 解析式； (2)求f x 在2x处的切线方程.18.某校为评估新教改对教学的影响，挑选了水平相当的两个平行班进行对比试验，甲班采用创新教法，乙班仍采用传统教法，一段时间后进行水平测试，成绩结果全部落在60,100区间内(满分100分)，并绘制频率分布直方图如图所示，两个班人数均为60人，成绩80分及以上为优良.(1)根据以上信息填好22联表，并判断出有多大的把握认为学生成绩优良与班级有关？ (2)以班级分层抽样，抽取成绩优良的5人参加座谈，现从5人中随机选3人来作书面发言，求发言人至少有2人来自甲班的概率. (以下临界值及公式仅供参考)0k 0.15 2.07222n ad bc Ka b c dac bd ，n a b c d .19.已知函数212f x x x，不等式2f x 的解集为M .(1)求M ；(2)记集合M 的最大元素为m ，若正数,,a b c 满足2232a b c m ，求2ab bc 的最大值.20.在平面直角坐标系xOy 中，曲线1c 的参数方程是13cos 3sinx y(为参数)，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2c 的极坐标方程为1.(1)分别写出1c 的极坐标方程和2c 的直角坐标方程； (2)若射线l 的极坐标方程03，且l 分别交曲线1c 、2c 于A 、B 两点，求AB .21.为弘扬民族古典文化，市电视台举行古诗词知识竞赛，某轮比赛由节目主持人随机从题库中抽取题目让选手抢答，回答正确将给该选手记正10分，否则记负10分，根据以往统计，某参赛选手能答对每一个问题的概率为23；现记“该选手在回答完n 个问题后的总得分为n S ”.(1)求620S 且01,2,3iS i 的概率；(2)记5XS ，求X 的分布列，并计算数学期望E X .22.已知函数2ln 2f x a x a x x .(1)求函数f x 的单调区间；(2)若对于任意4,10a，12,1,2x x ，恒有121212f x f x x x x x 成立，试求的取值范围.南充高中2016-2017学年度第二学期期末考试高二数学(理科)试题参考答案一、选择题1-5:ABCDD 6-10:BACDC 11、12：AA 二、填空题13.465 14.12600 15.1 16.1ln2 三、解答题 17.解：(1)2'3f xax b ，因为在1x 时有极值0，所以2030a b a b ，解得13a b .所以332f x x x . (2)2'33f x x ，在2x处切线的斜率：'29kf ，3223224f .切线的方程：492y x 即914y x . 18.(1)2212030403020243.43 2.706606050707K≈，则有90%的把握认为学生成绩优良与班级有关.(2)32133235710C C C PC . 19.解：(1)由2122f x x x ，当12x 时，得152x ，当122x 时得112x ，当2x 时不等式无解，故51x ，所以集合51M x x .(2)集合M 中最大元素为1m ，所以222321a b c . 222ab bc abbc ，而222222222321222222a b b c a b c ab b c. 所以2ab bc 的最大值为12. 20.解：(1)将1c 的参数方程化为普通方程为2213x y ，即22220x y x ，所以1c 的极坐标方程为22cos 20，将2c 的极坐标方程化为直角坐标方程为221x y .(2)将3代入21:2cos20c 整理得220，解得12，即12OA .因为曲线2c 是圆心在原点，半径为1的圆，所以射线03与2c 相交，即21，即21OB.故12211AB.21.解：(1)当620S 时，即回答6个问题后，正确4个，错误2个，又01,2,3iS i 前三个问题回答正确，则其余三个问题可任意回答正确1个. 故所求概率为：21322221163333381PC .(2)由5XS 可知X 的取值为10，30，50， 2332235521214010333381P X C C ， 4114415521213030333381P X CC， 5550552111503381P X CC. 故X 的分布列为：403011185010305080808081E X. 22.解：(1)函数的定义域为0,， 22221'22x a x a x ax a f xa xxxx ，当0a 时，函数在0,1上单调递减，在1,上单调递增，当02a 时，函数在0,2a，1,上单调递增，在,12a上单调递减，当2a时，函数在0,上单调递增，当2a 时，函数在0,1，,2a 上单调递增，在1,2a上单调递减. (2)121212f x f x x x x x 恒成立，即121211f x f x x x 恒成立，不妨设21x x ，因为当4,10a时，f x 在1,2上单调递减，则121211f x f x x x ，可得1212f x f x x x ，设2ln 2g xf xa x a x x xx，所以对于任意的4,10a ，12,1,2x x ，21x x ，12g x g x 恒成立，所以g xf xx在1,2上单调递增，32222122'0x ax x a x axg xxx x 在1,2x 上恒成立，所以32220x a x ax 在1,2x 上恒成立，即232220ax x x x 在1,2x上恒成立，因为当1,2x 时，20x x，所以只需23210220x x x x 在1,2x 上恒成立，即32212100x x x 在1,2x上恒成立，设3221210h x x x x ，则2120h ，所以12，故实数的取值范围为12,.。

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南充一中高2016届高二下学期5月周考
高二数学(理科)周考题
第Ⅰ卷（选择题共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的，请将正确的选项涂写在答题卡上。

1. 若
()sin
cos 3
f x x
π
=-，则)(αf '等于( )
A.sin α
B.cos α
C.
sin
cos 3
π
α
+ D.
cos
sin 3
π
α
+
2.复数212i
i +-的共轭复数是（）
3.5A i - 3.5B i
.C i - .D i 3. 5个代表分4张同样的参观券,每人最多分一张,且全部分完,那么分法一共有
A ．45A 种
B ．54种
C ．45种
D ．45C 种
4. 曲线
x y 1
=
在点（2，21）的切线方程是( )
A. 041=+y x
B. 041=-y x
C. 0141=++y x
D.0141=-+y x
每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（）
.12A 种 .10B 种 .9C 种 .8D 种
7.在()
6
1x x +的展开式中，含3
x 项的系数为（）
.30A .20B .15C .10D
8.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为（）
1.8A 3.8B 5.8C 7.8D
9.若
()
()2015
22015
012201512x a a x a x a x
x R -=+++⋅⋅⋅+∈，则201512
2
2015222a a a ++⋅⋅⋅+的值为
（） A 、2
B 、0
C 、1-
D 、2-
10.函数
()
f x 的定义域为R ，
()12
f -=，对任意x R ∈，
()'
2f
x >，则()
24f x x >+的解集为（）
().1,1A - ().1,B -+∞ ().,1C -∞- ().,D -∞+∞
第Ⅱ卷（非选择题，共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

请将答案填写在试题的横线上。

11. 函数
x e x f x
ln )(+=-的导数为 12. 7
2x x x ⎛
⎫- ⎪
⎝⎭的展开式中，2x 的系数是。

（用数字作答） 13. 现有五种不同的颜色要对如图中的四个部分进行着色，要求
有公共边的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法有
种。

14.设二项式6x ⎛
⎝()0a >的展开式中的系数为A ，常数项为
B ，若4B A =，则a 的值是
15. 已知函数
()()
2x f x e ax a R =-∈，若函数
()
f x 为R 上
的单调递增函数，则a 的取值范围是
三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

16.（本小题满分12分）
用0，1，2，3，4，5这六个数字，可以组成多少个满足下列条件的整数？（I ）可以组成多少个无重复数字的四位数？
（II ）可组成多少个恰有两个相同数字的四位数？
17.（本小题满分12分）
()()6,23-++=在点已知曲线b ax x x f 处的切线方程是03213=--y x .
（I ）求b a ,的值；
（II ）如果曲线()y f x =的某一切线与直线1
3
4y x =-+垂直，求切点坐标与切线
的方程.
18.（本题满分10
分）在二项式
n
的展开式中，前三项的系数成等差数列，（1）求展开式中的有理项；（2）求二项式系数最大的项。

19．（本小题满分13分）
一个箱子中共有9个球，其中有4个红球、3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同。

（I ）从盒中一次随机取出2个球，求取出的2个球颜色相同的概率P ；
（II ）从盒中一次随机取出 4个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别记为
123,,x x x ，随机变量X 表示123,,x x x 中的最大数，求X 的分布列．
20.（本小题满分14分）
在“出彩中国人”的一期比赛中，有6位歌手（1号~6号）登台演出，由现场的百家大众媒体投票选出最受欢迎的出彩之星，各家媒体独立地在投票器上选出3位出彩候选人，其中媒体甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，另在2号至6号中随机的选2名；媒体乙不欣赏2号歌手，他必不选2号；媒体丙对6位歌手的演唱没有偏爱，因此在1至6号歌手中随机的选出3名.
（I ）求媒体甲选中3号且媒体乙未选中3号歌手的概率；
（II ）X 表示3号歌手得到媒体甲、乙、丙的票数之和，求X 的分布列.
21.（本题满分12分）已知函数).(ln )(R a x ax x f ∈+=
（Ⅰ）若,2=a 求曲线)(x f y =在1=x 处切线的斜率；（Ⅱ）求)(x f 的单调区间；
（Ⅲ）设
,22)(2
+-=x x x g 若对任意),,0(1+∞∈x 均存在[],1,02∈x 使得),()(21x g x f <求a 的取值范围.
高二数学(理科)周考参考答案
选择题：
1-5:ACDDD 6-10:ACDDB 填空题：
11.
1()x f x e x -'=-+
12.－280 13. 180 14.2 15. 0,2e ⎡⎤⎢
⎥⎣⎦
解答题： 16.解：（I ）首位不能为0，有5种选法；再从其余的五个数字中任选三个排在其
余三个位置，有3
5A 种方法；
由分步乘法计数原理得可以组成的四位数有
30053
5=⨯A 个。

（II ）分两种情况进行讨论：
第一种：数字0重复：;602
523=A C
第二种：其它数字重复：
①有0时：);(180********个=C A C C ②有0时：();3602
2241335个=A C C C
所以，共有60+180+360=600（个）。

17.解：（I ）∵
（II ） ∵切线与直线y ＝－x
4
＋3垂直，
∴切线的斜率k ＝4.
设切点的坐标为(x 0，y 0)，则f′(x 0)＝3x 20＋1＝4， ∴x 0＝±1， ∴⎩⎨
⎧
x 0＝1，y 0＝－14，
或⎩⎨
⎧
x 0＝－1，y 0＝－18.
切线方程为y ＝4(x －1)－14或y ＝4(x ＋1)－18. 即y ＝4x －18或y ＝4x －14. 18.解：由
()1
21128n n n ⋅
=+-解得8n =或1n =（不合题意，舍去）8n =……4分
（1）344
18
2k k k
r T C x
--+=，由3
4,4k Z k Z -∈∈且08k ≤≤得0,4,8k =
故有理项有三项，分别是
41592351
,,8256x T x T T x ==
=……8分
（2）
5358x
T =
……10分
19.解：（I ）取到的2两个颜色相同的球可能是2个红球、2个黄球或2个绿球，
所以，
.185361362
92
22324=++=++=C C C C P （II ）随机变量X 所有可能的取值为2,3,4.
{}126
1
)4(444494
4
====C C X P X 个红球”故个球是到的表示的随机事件是“取
{};63
13
126620)3(1313434
916331534=+=+===C C C C C X P X 个其他颜色的球”故黄球和个
个其他颜色的球，或个红球和个球是到的表示的随机事件是“取
()()().141112616313143X 12=--
==-=-==X P P X P 于是
20.解：设A 表示事件：“媒体甲选中3号歌手”，事件B 表示“媒体乙选中3号歌手”，事件C 表示“媒体丙选中3号歌手”，则
（I ）
53
5235342514=
===C C B P C C A P ）（，）（ 254
)531(52)()()(=
-⨯==∴B P A P B A P
（II ）
21
)(3625=
=C C C P X 可能的取值为0,1,2,3.
253
)211)(531)(521()()0(=
---===C B A P X P
5019)211(53)521(21)531()521()211)(531(52)
()()()1(=-⨯⨯-+⨯-⨯-+--⨯=++==C B A P C B A P C B A P X P 50192153)521(21)531(52)211(5352)()()()2(=⨯⨯-+⨯-⨯+-⨯⨯=++==BC A P C B A P C AB P X P 253
215352)()3(=
⨯⨯=
==ABC P X P
X ∴的分布列为：
21.。