地下水模拟技术及应用培训(3)
数值模拟技术在地下水资源开发中的应用研究
数值模拟技术在地下水资源开发中的应用研究一、引言随着人口增长和经济发展，地下水资源的管理和保护变得愈发重要。
为了更有效地开发和利用地下水资源，数值模拟技术被广泛应用于地下水资源开发中。
本文将探讨数值模拟技术在地下水资源开发中的应用研究。
二、地下水模型构建地下水模型是数值模拟技术的核心。
地下水模型通过建立地下水系统的数学方程组来描述地下水流动规律，并运用计算机算法进行求解。
地下水模型的构建包括收集地质、水文数据，选择合适的数学模型，以及制定数值模拟的边界条件等。
三、地下水资源开发与管理1. 地下水开采模拟数值模拟技术可以模拟地下水开采过程中的水位变化、水质变化以及地下水补给量等。
通过数值模拟，可以预测不同开采方案下的水位变化，找到最佳的水源配置方案，以及评估开采对地下水系统的影响。
2. 地下水污染模拟地下水污染是严重威胁地下水资源安全的问题之一。
数值模拟技术可以模拟污染物在地下水中的传输和扩散过程，预测污染物的传播范围和浓度变化，并评估污染物对地下水质量的影响。
这些模拟结果可以为地下水污染防治提供科学依据。
四、数值模拟技术的优势与挑战1. 优势：数值模拟技术具有模拟范围广、模拟结果可视化、预测能力强等优势。
它能够模拟复杂的地下水系统，提供直观的模拟结果，并为决策提供科学依据。
2. 挑战：数值模拟技术在地下水资源开发中也存在一些挑战。
首先，数值模型的建立需要大量的地质、水文数据，数据的质量和准确性对模拟结果有重要影响。
其次，地下水系统的复杂性导致模型的参数不确定性增加，模拟结果的可靠性有待提高。
此外，模型的计算量大，需要高性能计算机设备支持。
五、数值模拟技术在地下水资源开发中的案例应用1. 案例一：某地地下水资源开发规划通过建立地下水模型，模拟不同的开采方案，预测地下水位的变化，并分析开采对地下水系统的影响。
在此基础上，提出合理的开采方案，保证地下水资源的可持续利用。
2. 案例二：某城市地下水污染防治通过建立污染物传输模型，模拟污染物在地下水中的传播过程。
数值模拟技术在地下水污染传输中的应用研究
数值模拟技术在地下水污染传输中的应用研究地下水是一种重要的自然资源，被广泛应用于生产和生活中。
然而，随着人们对地下水的过度开采和污染，地下水环境也遭受了严重的破坏。
因此，探索地下水的污染传输规律和确定污染源的位置和范围，对地下水的保护和管理具有重要意义。
数值模拟技术作为一种有效的工具，在地下水污染传输中应用得到了广泛的研究与应用。
一、数值模拟技术的基本原理数值模拟技术是一种数学方法，它将实际问题转换为数学表达式，并以计算机为工具，通过计算机程序实现对问题的求解。
在地下水污染传输中，数值模拟技术的基本原理是将地下水环境分为若干个单元，然后通过数学模型描述这些单元之间的水文地质特征，以及其中污染物的传输和转化过程。
在计算过程中，通过迭代求解，确定各单元内污染物的浓度分布，并通过可视化的方式将结果呈现出来。
二、数值模拟技术在地下水污染传输中的应用1. 确定污染源在地下水污染传输过程中，确定污染源的位置和强度是关键问题。
数值模拟技术可以利用早期采样数据，通过构建数学模型，在污染源周围设置监测井，利用计算机进行模拟和预测，从而确定污染源的位置和强度范围，为污染的修复提供准确的数据支持。
2. 分析污染传输规律通过数值模拟技术，可以建立一个三维地下水流动和污染物传输模型，模拟不同时间污染物在地下水中的扩散和迁移。
通过这种方法可以分析不同地质条件下污染物的传输规律和扩散速度，从而为环境监测和管理提供基础数据。
3. 预测水质变化数值模拟技术可以成为预测地下水水质变化的重要工具，可以通过建立三维水文地质模型，模拟不同时间点和不同位置地下水中污染物的浓度分布，及时发现地下水中的水质变化，并为地下水的保护和管理提供科学依据。
三、数值模拟技术的优缺点数值模拟技术具有以下优点：1. 可以模拟不同污染物在地下水中的传输和转化规律。
2. 可以分析地下水流动和污染物活动的过程。
3. 可以生成直观的三维图像，使问题的解答更加直观和具有可视化。
地下水数值模拟gms应用基础和实例
地下水数值模拟gms应用基础和实例
《地下水数值模拟: GMS应用基础与实例》这本书介绍了地下水数值模拟的基本原理和应用。
以下是关于这本书的详细信息：
首先，这本书介绍了地下水运动的基本方程，包括水流运动方程、非水相流体（NAPL）运动方程和地下水中化学组分迁移方程。
其中，非水溶性液体运动方程与GMS采用的方程一致。
其次，这本书以实例为基础，详细介绍了在GMS环境下进行地下水数值模拟的全过程。
这个过程包括水文地质模型概化、几何模型建立、边界条件设定、参数赋值和反演，以及计算模拟与结果分析。
通过这本书的学习，读者可以较为深入地掌握地下水数值模拟的技术方法。
此外，这本书还介绍了地下水数值模拟中常用的模块，如TIN、Solids、Modflow2000/2005、MT3DMS、MODPATH、PEST、SEAWAT等，并详细阐述了这些模块在模拟地下水流动、地下水溶质运移、质点运移和海水入侵等过程中的应用。
最后，这本书强调了三维地质结构建模、水文地质模型概化、边界条件设定、参数反演和模型校核等关键环节在地下水数值模拟中的重要性。
此外，还介绍了如何处理GMS模型输出数据、编制相关图件以及如何进行模拟结果的三维可视化展示等内容。
总的来说，《地下水数值模拟: GMS应用基础与实例》是一本介绍地下水数值模拟
的综合性教材，适合环境、地矿、城建、水利等部门从事地下水研究的技术人员阅读，也可作为环境、地矿、城建、水利等专业的高年级本科生及研究生的教学用书。
地表水文过程与地下水动力过程耦合模拟及应用
第６ 期
凌 敏 华 等 ： 表 水 文 过 程 与 地 下水 动力 过 程 耦 合 模 拟 及应 用 地
（ 海大 学水文水 资源 与水利 工程 科 学国家 重点 实验 室 ， 河 江苏 南京 ２ ０ ９ ） １０ ８ 摘 要 ： 表 水和 地 下水是 水循 环 系统 不可缺 少的部 分 ， 地 对相 互 作 用与反 馈 的模 拟 计算 有助 于水 资 源
精 准评价 。在非 饱和 带数值 计算模 型 （ Ｚ １ 与模 块化 地 下水动 力模 型（ Ｄ Ｌ Ｗ２ ０ ） Ｕ Ｆ） ＭＯ Ｆ Ｏ ０ ５ 耦合 的基 础上
了 ＭＯ Ｆ Ｏ 模 拟 土壤 非饱 和带 水流 的能 力 ， Ｄ ＬＷ 实现 了
基 质势 对 土壤水 运 动 的影 响 ；Ｋ（）为 非饱 和 渗透 系 （ Ｏ） 数 ，反 映重力 势对 土壤水 运动 的影 响 ；为蒸 散发 率 ； ｉ ２ ｒ
为垂 直方 向坐标 ， 向下为正 ：为 时 间。 ｔ
（） １ 非饱 和土壤水 运动 计算原 理
一
系统水 文过 程之 间相互 反馈 作用 的缺失 ．由此可能 导
致 系统 模拟误 差增 大 。如何精 确地 模拟 和更好 地 了解 流 域 内水 的流动 和储存 过程 一直是 国内外 水 文模拟 研 究 所关 注 的研 究热 点ｌ ｌ 。 ２ － ５
第３ 卷 第 ６ １ 期
２ １ 年 ｌ 月 ０１ ２
水
文
Ｖ０３ １ Ｎｏ６ ｌ ． Ｄｅ ． ０１ ｃ．２ ｌ
Ｊ ＲＮＡＬ Ｏ ＨＩ ０Ｕ Ｆ Ｃ ＮＡ ＨＹＤＲＯＬ ＯＧＹ
地表水 文过程与地下水 动力过程耦合模 拟及应用
凌敏 华 ， 陈 喜 ， 勤 波 ， 程 薛显 武 ， 秦年 秀
水流数值模拟讲义2013
郑重声明:讲义不完善，仅供吉林大学环境与资源学院地下水科学与工程系大四本科生内部参考使用，严禁任何形式传播！《地下水流数值模拟》讲义（2013年）任课教师：杜新强吉林大学环境与资源学院地下水科学与工程系2013年3月绪言一、数值计算方法概述1、数值计算的重要意义17世纪是数学发展史上一个划时代的时期，当我们今天享受着高科技成果所带来的各种便利条件时，应该意识到笛卡尔（Descartes,1596-1650）和牛顿（Newton,1642-1727）这两位卓越先驱人物所作出的具有划时代意义的贡献。
首先，笛卡尔创立了平面解析几何，使我们能够用数学形式描述动态变化着的客观对象，接下来牛顿和莱布尼兹（Leibniz ）等人创立了微积分学，为我们研究连续变量的变化规律给出了完整的方法体系。
随后，又在这个基础上产生了更多的数学分支以及相关的一些交叉学科分支。
由于数学研究的范围在不断扩大，而且研究的对象更为复杂，一个伴随的问题就是相应的数值计算更加困难。
如果不解决与理论方法平行的数值计算问题，再好的数学理论也难以发挥应有的作用。
例1：解线性方程组Ax ＝b ，x ∈Rn ，A 为n 阶可逆方阵，用著名的Crammer 法则求解，行列式的计算按原始的方法计算，假设计算机每秒可算1亿次乘法运算，我们来估计机器所花的时间。
何为Cramer 法则：该法则本身是十分重要的，它告诉我们线性代数方程组有解的充分必要条件以及解如何求。
计算一个行列式所需要的乘法数：共n ！项，每项n 个数相乘，故共需n ！（n －1）次乘法；完成计算的乘法数：共n ＋1个行列式，故共需（n2－1）n ！次乘法行列式：将每一行、每一列在每一次都取一个数相乘，得到的结果再相加。
当n ＝10时，需要3592561200(次)≈3.59251（秒）当n ＝100时，需9.33169×10161（次）≈9.33169×10153（秒）≈2.95906×10146（年）因此，当n 较大时，采用该方法进行计算是不可行的。
地下水模拟系统软件介绍
地下水模拟系统软件介绍
一、GMS数值模拟技术
GMS（Groundwater Modeling System，地下水模拟系统）是一款面向工程师、科学家和行政管理部门的全功能的地下水管理软件。
它能够解决各类地下水模拟问题，提供多样化的模型输入，能够处理任意空间配置的地下水模型并快速进行数值模拟，从而使模拟过程更加高效。
GMS模拟技术源自威斯康星（Wisconsin）大学里克·拉米尔（Rick Lamer）和史蒂文·夏皮罗（Steven Shapiro）在1991年开发的
“U.S.G.S. Groundwater Modeling System”（U.S.G.S.地下水模拟系统），后来在2002年，U.S.G.S.将其开发模型持续完善，形成了GMS数值模拟技术。
二、GMS软件功能
GMS软件主要用于处理非定向地下水模型的数值模拟，它的主要功能是：
（1）地下水模型可视化：GMS软件支持非定向地下水模型，用户可以使用GMS来可视化地下水模型，查看和修改模型的网格参数以及边界条件。
还可以根据地形数据生成三维地形模型，以帮助用户可视化模型并做出正确的抽水控制规划。
（2）数值模拟：GMS支持多种地下水模型数值模拟，其中包括基于时间步长运算、拉格朗日插值方法和拉格朗日格式等多种数学模型。
地下水模拟技术及应用培训(4)
ground-water flow model）是由美国地质调查局上世纪80年代
开发的基于有限差分法的孔隙介质中三维地下水流模拟程序， 现已推出MODFLOW88、96、2000和2005四个版本，已成为功
GMS (Groundwater Modeling System， windows)
Visual Modflow （windows）
综合已有的MOD-FLOW、MODPATH、MT3D、RT3D和 WinPEST 等地下水模型而开发的可视化地下水模拟软件， 可进行三维水流模拟、溶质运移模拟和反应运移模拟。 合理的菜单结构、友好的界面和功能强大的可视化特征 和极好的软件支撑使之成为许多地下水模拟专业人员选 择的对象。 采用迦辽金有限单元法进行复杂二维和三维地下水流、 溶质和热运移模拟。溶质运移中考虑带有非线性吸附作 用、衰变、对流、弥散的化学物质运移；热运移考虑贮 存、对流、热散失、热运移的流体和固体热量运移；并 可对污染物和温度场同时进行模拟。对于多含水层的混 合井流分析，feflow 有多种理论模式进行选择。运用达 西、泊松以及manning-strickler理论的离散单元分析。
能完善、扩展性强、应用最为广泛的地下水流模拟程序。
主要功能
模拟稳定、非稳定地下水流 非均质含水层，简单的各项异性含水层 二维、三维地下水流模拟 承压、潜水、承压-无压含水层地下水流模拟
适用条件
饱和空隙介质地下水流，地下水流动满足达西定律。
主要特点：
采用FORTRAN语言编程，可下载源程序，可根据需要对程序改编； 采用模块化结构，MODFLOW程序可分为一个主程序和若干个高度独 立的子程序（模块，modules），若干相关的子程序整合形成具有特 定功能的子程序包（pakages）。使程序易于理解和修改，便于二次 开发和增加新的模块和子程序包，对其功能进行扩展； 离散单元的简单化。采用矩形不等距网格离散，便于用户对模拟区剖 分和准备输入数据，输出的计算结果也比较规范化。Upscale技术； 在时间离散上，引入应力期的概念，便于模拟期内时间段的划分和时 间步长的设定； 求解方法多样化； 输出格式的标准化和多样化；
《土默川平原地下水数值模拟及应用》范文
《土默川平原地下水数值模拟及应用》篇一一、引言土默川平原作为我国重要的农业与水资源富集区，其地下水资源的研究与利用对于当地经济发展及生态环境保护具有重要意义。
近年来，随着人口增长和工业化进程的加速，地下水资源的合理开发与管理成为一项紧迫的任务。
本文通过建立土默川平原地下水数值模型，对地下水流动和污染状况进行模拟，并探讨其在实际应用中的价值。
二、研究区域概况土默川平原位于我国某省（市）中部，地势平坦，气候适宜，是典型的农业种植区。
近年来，随着经济的快速发展和城市化进程的推进，该区域的地下水开采量逐渐增加，对地下水资源管理提出了新的挑战。
三、地下水数值模拟方法与模型建立3.1 数值模拟方法概述数值模拟方法通过数学模型来描述地下水的流动、传输及变化规律，具有成本低、效率高、预测准确等优点。
本文采用先进的地下水数值模拟软件，通过构建合理的模型参数和边界条件，实现对土默川平原地下水的模拟。
3.2 模型建立根据土默川平原的地质构造、水文地质条件及历史水文地质资料，建立三维地下水数值模型。
模型包括地层结构、含水层参数、边界条件等要素。
通过率定和验证模型参数，确保模型的准确性和可靠性。
四、地下水流动与污染模拟4.1 地下水流动模拟利用建立的地下水数值模型，模拟土默川平原地下水的流动状况，包括水位变化、流速分布等。
通过分析模拟结果，了解地下水的补给与排泄途径，为合理开发利用提供依据。
4.2 地下水污染模拟结合实际污染情况，模拟不同污染源对地下水的影响范围和程度。
通过分析污染物的迁移、扩散规律，评估污染对地下水水质的影响，为制定污染防治措施提供科学依据。
五、应用实践5.1 地下水开采管理通过地下水数值模拟结果，合理规划开采井位和开采量，避免过度开采导致的地下水位下降和地质灾害。
同时，根据模拟结果调整开采计划，实现地下水的可持续利用。
5.2 污染防治措施制定根据地下水污染模拟结果，制定针对性的污染防治措施。
包括污染源控制、污染物处理、污染区域治理等措施，有效降低污染物对地下水的污染程度。
地下水系统数值模拟
目前地下水系统数值模拟方法主要有有限差分法(FDM)、有限单元法(FEM)、边界元法(BEM)和有限分析法(FAM)等。
20世纪60年代中期以来，随着快速大容量电子计算机的出现和广泛应用，数值计算方法在地下水资源分析评价中得到逐步推广，具有明显的通用性和广泛的适用性。
尤其近十几年，地下水系统数值模拟取得了长足进步。
一、国外地下水系统数值模拟研究现状目前，国外该领域的研究主要针对数值模拟法的薄弱环节，提出新的思维方法，采用新的数学工具，分析不同尺度下的变化情况，合理地描述地下水系统中大量的不确定性和模糊因素。
1、该领域科学家在地下水系统数值模拟的工作程序、步骤方面达成了一致，强调对水文地质条件合理概化的重要性，并深入探讨尺度转换问题和量化不确定因素问题。
根据Anderson等提出的工作程序，要建立一个正确且有意义的地下水系统数值模型，应进行以下工作：确定模型目标，建立水文地质概念模型，建立数学模型，模型设计及模型求解，模型校正，校正灵敏度分析，模型验证和预报，预报灵敏度分析，模型设计与模型结果的给出，模型后续检查以及模型的再设计。
Ewing提出地下水污染流模拟和建模需要强调3个方面的问题：①有效地模拟复杂的流体之间以及流体与岩石之间的相互作用；②必须发展准确的离散技术，保留模型重要的物理特性；③发挥计算机技术体系的潜力，提供有效的数值求解算法。
针对Newman等的推测，Wood提出了二维地下水运动有限元计算的时间步长条件。
Kim等对抽取地下水造成的noordbergum effect (reverse water level fluctuation)现象进行数值模拟，阐述了其机理性原因。
Scheibe等分析了在不同尺度下的地下水流及其运移行为。
Ghassemi指出三维模型可以详细说明含水层系统的三维边界条件以及抽水应力情况，而二维模型就不能恰当处理。
Porter等指出DFM (data fusion modeling)可以量化各种各样的水文学、地质学和地球物理学的数据及模型的不确定性，可以用于地下水系统数值模拟的数据整合和模型校准。
地测防治水培训
实操评估
组织学员进行实际操作， 观察其操作是否规范、熟 练，以评估培训效果。
案例分析
要求学员分析具体案例， 检验其分析问题和解决问 题的能力。
学员反馈意见收集和分析
问卷调查
向学员发放问卷，收集其对培训 内容、方式、师资等方面的意见
和建议。
面对面交流
组织学员座谈会或个别访谈，直接 听取学员的反馈意见。
地面塌陷事故案例
探讨事故发生的地质背景、预防措施和救援方法。
矿井瓦斯突出事故案例
分析瓦斯突出的原因、预兆和防治措施，提高防范意识。
应急处置方案制定与演练
制定针对性的应急处置方案
01
根据矿井实际情况，制定切实可行的应急处置方案。
开展应急演练
02
定期组织应急演练，提高员工的应急处置能力和协同作战能力
。
矿井水害防治技术培训
学习矿井水害防治的基本知识和技术，提高 水害防治能力。
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
05
法律法规与标准规范解 读
国家相关政策法规概述
《中华人民共和国矿产资源法》
规定了矿产资源勘查、开采、利用和保护等方面的法律要求。
《中华人民共和国安全生产法》
施。
系统建设
构建完善的监测预警系 统，实现数据采集、传 输、处理、分析和预警
等功能。
管理维护
加强监测预警系统的日 常管理和维护，确保系 统正常运行和数据准确
性。
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
04
案例分析与实践操作
典型事故案例剖析与启示
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当网格划分得足够小时，曲折 的格线也能够很好地刻画出边 界的形状。
通常，有限差分法用矩形网格 剖分。X和Y方向的空间步长分 别为：x、y。
h2
4
P1 T
h1
h2
4
P2 T
天然条件下，P1＝P2＝0，得： h1=4m, h2=8m
设定流量抽水P1＝P2＝20000m3，得： h1=2m, h2=4m
实际工作中，可以将网格剖分的足够小，以满足对 精度的要求。
二 维 矩 形 网 格 剖 分
以二维矩形剖分为例，运用质量守恒原理和达西定律， 可以推导出每一个矩形单元的均衡方程。
题解：设两个单元的问题水位分别为h1和h2，根据质量守恒 原理和达西定律，建立两单元的均衡方程如下：
W
T
(h2
L
h1 )
W
T
(h1 0) L2
N
L W
P1
0
W
T
(h1
h2 ) L
N
L
W
P2
0
给定上例具体数据：L=W=10000m，N=0.4mm/d，
T=10000m2/d ，
得：
3h1
中科院计算所培训
地下水数值模拟技术与应用 第三讲 地下水建模方法和步骤
主要内容
2.1 地下水模型概述 2.2 一个简单的算例-2单元模型 2.3 求解地下水运动方程的数值方法 2.4 水文地质概念模型 2.5 建模步骤（以水量模型为例） 2.6 模型应用（主要以水量模型为例）
2.1 地下水模型概述
k
xy
t
S
hk 1 i, j
hik,
j
xy
T
hk 1 i1, j
hik,
1 j
T
hk 1 i1, j
hik,
1 j
(x)2
(x)2
T
h h k1
k 1
i, j1 i, j
(y)2
T
h h k1
k 1
i, j1 i, j
(y)2
k
S
hk 1 i, j
1
假设共有m*n各网格，则可列出
地下水系统：
输入(X)
地下水系统实体 f(X)
输出(Y)
Y=f（X）
决策变量: 开采量 井注量 回灌量
非可控变量: 降水入渗补给量 地表水渗漏量 灌溉回归量
系统参数: 给水度 储水系数 渗透系数 导水系数 越流因子 弥散系数 衰减系数 离子吸附和交换参数
结构特征: 含水层空间分布 弱透水层或隔水层分布 边界类型和边界值
设矩形为正方形，边长x=y=常数，承压含水层导水系数 为T，储水系数S，各单元的补排强度为，时间步长为t
T y
h h k1
k 1
i1, j
i, j
x
T y
h h k1
k 1
i1, j
i, j
x
T x
h h k1
k 1
i, j1 i, j
y
T x
h h k1
k 1
i, j1 i, j
y
时间状态上：
• 稳态模型 • 非稳定模型
空间分布上：
• 集中（中）式模型—黑箱模型 • 分布式模型
空间尺度上：
• 区域地下水模型 • 局部地段地下水模型
维数上：
• 一维 • 二维 • 三维
数学方法上
• 概率统计类 • 时间序列类 • 地质统计学 • 解析模型 • 数值模型 • …………
2.2 一个简单的算例-2单元模型
Y f (X)
问题 识别问题（调参） 预报问题 管理问题（探测问题）
输入(X)
结构( f( ) )
输出(Y)
模型分类
模型分类：
• 实体模型-土柱、渗流槽、等 • 概念模型-文字、框图、示意图等
• 数学模型-解析模型、数值模型
系统状态上：
• 水流（量）模型 • 溶质运移模型 • 热运移模型 • 地下水-介质应力应变（地面沉降）模型
m*n个方程，刚好有m*n个未知 j
hi,j
水位，联立求解可得到t时段
模拟各网格平均水位值。
j-1
Step by step
i-1 i
i+1
2.3 求解地下水运动方程的数值方法
数值法是一种近似解法。 它以地下水运动的微分方程的定解问题为基础，将表示
水位随时间和空间连续变化的函数离散化，求得函数在 有限节点（或结点）上的近似值。 只要近似值能满足精度要求，就可用于解决实际水文地 质问题（如地下水资源评价、预测地下水位、污染质分 布、地面沉降……）。 用于水文地质计算的数值法主要有有限差分法和有限单 元法两种。它们都是将描述地下水运动的定解问题用不 同的方式离散化，使复杂的定解问题化成简单的代数方 程组，再求出有限点上不同时刻的数值解。
状态变量: 地下水位 各种物质浓度 地下水温度
输出量: 泉流量 地表水基流量 潜水蒸发量
地下水系统组成
模型：对真实系统的仿真和模拟（simulation、 model、modeling、）。
目的：
• 系统识别：对水文地质条件进行识别 • 预报：模拟一定条件下地下水状态的变化趋势 • 管理：寻求地下水管理的合理方案。
以承压含水层二维流动方程为例，介绍有限差分法 的基本原理。
x
(T
h ) x
x
(T
h ) x
p
s
h t
主要步骤： 第一步 时空离散； 第二步 建立地下水流动问题的差分方程组； 第三步 求解代数差分方程组。
2020/7/26
数值法
16
第一步 时空离散
空间剖分：即把所研究的渗流 区域按某种几何形状（如矩形、 任意多边形等）分割成有限个 单元或网格。
设有一矩形潜水含水层（见图a, b），其三面围隔水边界，另一边为河流通过的 补给边界。已知含水层的几何尺寸（2L, W），河流水位标高为0。由于含水层的厚度 很大，认为含水层的导水系数（T）常数，降水入渗强度为（N）。
可将含水层从平面上划分为两个相同的矩形单元，并设P1、P2分别为两个单元的 抽水量。求两个单元的抽水量分别为P1和P2时，该含水层的稳定水位。
有限差分法基本思想：用渗流区内选定的有限个离散点 的集合来代替连续的渗流区，在这些离散点上用差商来 近似代替导数，将描述求解问题的偏微分方程及其定解 条件化为一组以有限个未知函数在离散点上的近似值为 未知量的差分方程组，然后对差分方程组进行求解，得 到所求解在离散点上的近似值。
有限单元法基本思想：用有限个单元的集合来代替渗流 区，选择简单的近似函数（常用多项式差值）表示单元 内部的状态（水头、浓度、温度的未知函数）分布，运 用Rayleigh-Ritz法、Galerkin法或均衡法等建立单 元内未知变量的表达式，最后集合单元方程形成整个渗 流区的代数方程组，并求解方程组得到未知变量（水头、 浓度、温度等）在节点上的值。