浙江省金华十校2014届高三4月高考模拟考试数学文试题 纯Word版含答案
金华十校2024年4月高三模拟考试数学答案
金华十校2024年4月高三模拟考试评分标准与参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.二、选择题：本题共小题，每小题分，共分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得60三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 60° 13．12− 14．2四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. 解：(1)因为两次点数之和等于7有以下基本事件：(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)共6个，所以61()366P A ==，又1()2P B =， …………………………………………… 2分而第一次点数是奇数且两次点数之和等于7的基本事件是(1,6),(3,4), (5,2)共3个，所以()313612P AB ==. …………………………………………………………… 4分 故()()()P AB P A P B =，所以事件 A ，B 是独立事件. ……………………… 6分 (2)设每位参与这个活动的顾客获得的积分为X ，则X 可取6,9,12,15，()33512566216P X C ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，()2131575966216P X C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭()22315151266216P X C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()33311156216P X C ⎛⎫===⎪⎝⎭……………… 10分所以()12575151156912152162162162162E X =⨯+⨯+⨯+⨯= ………………… 13分 16. 解：(1)若a =1，()sin cos cos ,0,2f x x x x x π⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦∈，22()cos sin sin f x x x x '=−−22sin sin 1x x =−−+(sin 1)(2sin 1)x x =−+−.…… 3分当0,6x π⎛⎫⎪⎝⎭∈时，()0f x '>，f (x )单调递增；当,62x ππ⎛⎫⎪⎝⎭∈时，()0f x '<，f (x )单调递减； …………………………………… 7分又3364f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，(0)1f =，02fπ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以33()0,4f x ⎡⎤⎢⎥⎣⎦∈,即f (x )的值域为330,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦.…………………………………… 8分(2)22()cos sin sin f x x x a x '=−−212sin sin x a x =−−. ……………………… 9分f (x )存在极值点，则()f x '=0在0,2x π⎛⎫⎪⎝⎭∈上有解，即12sin sin a x x =−有解. 令t =sin x ，则a 12t t=−在(0,1)t ∈上有解. ………………………………………… 13分因为函数12y t t=−在区间(0,1)上单调递减，所以(1,)a −+∞∈. ………………… 15分17. 证明：分别取,AB BC 中点,D E ，连接,CD AE 交于点O ，则点O 为正三角形ABC 的中心..因为AA 1= A 1B ，CA = CB 得1,CD AB A D AB ⊥⊥，所以AB ⊥平面1ACD ， 则AB ⊥A 1O ① ……………………………………………………………… 3分 取B 1C 1中点E 1，连接A 1E 1，E 1E ，则四边形AA 1E 1E 是平行四边形， 因为侧面BB 1C 1C 是矩形，所以1BC EE ⊥，又BC AE ⊥，所以BC ⊥平面11AA E E ，则1BC AO ⊥ ② ………………………………… 6分 由①②可得，1AO ⊥平面ABC ，所以三棱锥A 1−ABC 是正三棱锥.……………… 8分(2)因为三棱柱ABC −A 1B 1C 1的体积为22，底面积为3，所以高1263A O =.以E 为坐标原点，EA 为x 轴正方向，EB 为y 轴正方向，过点E 且与1OA 平行的方向为z 轴的正方向建立ABCA 1C 1B 1DEO zy x空间直角坐标系，则)()()1,0,1,0,0,1,0,33AB C A ⎛− ⎝⎭. …………………………… 11分设平面AA 1B 1B 的法向量n 1，因为()AB =−，1AA ⎛= ⎝⎭，则11100AB AA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，，n n可取)1=n . ……………………………………………… 13分又11AC AA AC ⎛=+=− ⎝⎭ 直线AC 1与平面AA 1B 1B 所成角为θ，所以112sin cos ,3AC θ===n .…………………………………………… 15分 18. 解：(1)由题：p =2，故抛物线C 的方程为y 2=4x ； …………………………… 3分 (2)设1l x ty =−：，1122(,),(,)M x y N x y ，联立24y x =，消去x 得2440y ty −+=，则216(1)0t =−>△，且12124,4,y y t y y +=⎧⎨=⎩ ……………………………… 5分又11:(1)1y n AM y n x x −−=−−，令1x =−得112()(1,)1y n P n x −−−−，同理可得222()(1,)1y n Q n x −−−−， ……………………………………… 7分所以121212122()2()2()2()21122P Q y n y n y n y n y y n n n x x ty ty ⎡⎤−−−−+=−+−=−+⎢⎥−−−−⎣⎦1221122()(2)2()(2)2(2)(2)y n ty y n ty n ty ty −−+−−=−−⋅−212122212124(24)()8882202()444ty y nt y y n n nt n n t y y t y y t −+++−=−=−=−++−，故||||BP BQ =； …………………………………………… 10分(3)解法一：由(2)可得：122122()2()||||22y n y n S PQ ty ty −−==−=−− 13分111|||2|22S MN d nt ===⋅−， ………… 15分 由122S S =得：212t −=，解得t =所以直线l的方程为10x ±+=. ………………………………………… 17分解法二：11221||||sin |(1)(1)|||||21||||4||||sin 2AM AN MAN S x x AM AN S AP AQ AP AQ PAQ ⋅⋅∠−−⋅===⋅⋅⋅∠，………… 14分所以2211212122|(2)(2)||2()4|144S ty ty t y y t y y t S −−−++===− ……………… 15分 由122S S =得：212t −=，解得t =所以直线l的方程为10x ±+=. ………………………………………… 17分19. 解：(1)因为194=2×30+1×31+0×32+1×33+2×34，所以W 3(194)= 2+1+0+1+2=6， 195=0×30+2×31+0×32+1×33+2×34，所以W 3(194)= 0+2+0+1+2=5， 196=1×30+2×31+0×32+1×33+2×34，所以W 3(196)= 1+2+0+1+2=6，所以194，196对3“协调”，195对3不“协调” ……………………………………… 4分(2)先证引理：对于任意的非负整数t ，在pt ，pt +1，pt +2，…，pt +(p −1)中有且仅有一个数对p “协调”.证明如下:设pt =b 0p 0+b 1p 1+b 2p 2+…+b k p k ，由于pt 是p 的倍数，所以b 0=0， 所以pt +j = jp 0+b 1p 1+b 2p 2+…+b k p k ，即pt +j 对于p 0这一项的系数为j (0≤j ≤p −1)， 所以W p (pt +j )=(b 1+b 2+…+b k )+j (0≤j ≤p −1)，根据整除原理可知，在W p (pt +j ) (0≤j ≤p −1)中有且仅有一个数能被p 整除，所以在pt ，pt +1，pt +2，…，pt +(p −1)中有且仅有一个数对p “协调”. …………… 11分接下来把以上p 2个数进行分组，分成以下p 组（每组p 个数）：222222222222212(1)12(21)(1)(1)1(1)2(1)p n p n p n p n p p n p p n p p n p p n p p n p pp n p p p n p p p n p +++−++++++−+−+−++−++−根据引理可知，在以上每组里恰有1个数对p “协调”，所以共有p 个数对p “协调”. ………………………………………………………… 13分(3)继续考虑p 2n ，p 2n +1，p 2n +2，…，p 2n +(p 2−1)这p 2个数（分成p 组，每组p 个数）：222222222222212(1)12(21)(1)(1)1(1)2(1)p np n p n p n p p n p p n p p n p p n p p n p pp n p p p n p p p n p +++−++++++−+−+−++−++−由(2)的引理可知每一行里有且只有一个数对p “协调”，下面证明每一列里有且仅有一个数对p “协调”.证明如下: 设某一列第一个数为2p n t +(01,01)n p t p −−≤≤≤≤，则20120p n t tp p np +=++，所以2()p W p n t n t +=+，同理当01s p −≤≤时，2()p W p n sp t n s t ++=++，所以当01s p −≤≤时，集合2{|01}p n sp t s p ++−≤≤中的p 个数中有且只有1个数对p “协调”.注意到数阵中每一个数向右一个数增加1，向下一个数增加p ， 所以p 个数对p “协调”的数之和为：2321()(121)(121)(1)2p n p p p p np p p ⋅++++−++++−⋅=+−，进一步，前p 2个对p “协调”的非负整数之和为：22132301(1)(1)[(1)]222p n p p p p np p p p −=−−+−=⋅+∑522p p −=.…………………… 17分。
2014年高考浙文科数学试题及答案(word解析版)
2014年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（文科）第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．（1）【2014年浙江，文1，5分】设集合{|2}S x x =≥，}5|{≤=x x T ，则S T = （ ）（A ）]5,(-∞ （B ）),2[+∞ （C ）)5,2( （D ）]5,2[【答案】D【解析】依题意[2,5]S T = ，故选D ．【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．（2）【2014年浙江，文2，5分】设四边形ABCD 的两条对角线为AC 、BD ，则“四边形ABCD 为菱形”是“AC BD ⊥”的（ ）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件【答案】A【解析】四边形ABCD 的两条对角线为AC ，BD ，则“四边形ABCD 为菱形”那么菱形的对角线垂直，即“四边形ABCD 为菱形”⇒“AC BD ⊥”，但是“AC BD ⊥”推不出“四边形ABCD 为菱形”，例如对角线垂直的等腰梯形，或筝形四边形；∴四边形ABCD 的两条对角线为AC ，BD ，则“四边形ABCD 为菱形”是“AC BD ⊥”的充分不不要条件，故选A ．【点评】本题考查充要条件的判断与应用，基本知识的考查．（3）【2014年浙江，文3，5分】某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的体 积是（ ）（A ）723cm （B ）903cm （C ）1083cm （D ）1383cm【答案】B【解析】由三视图可知：原几何体是由长方体与一个三棱柱组成，长方体的长宽高分别是：6，4，3；三棱柱的底面直角三角形的直角边长是4，3；高是3；其几何体的体积为：2134634390()2V cm =⨯⨯+⨯⨯⨯=，故选B ． 【点评】本题考查三视图还原几何体，几何体的体积的求法，容易题．（4）【2014年浙江，文4，5分】为了得到函数sin 3cos3y x x =+的图像，可以将函数y x 的图像（ ）（A ）向右平移12π个单位 （B ）向右平移4π个单位 （C ）向左平移12π个单位 （D ）向左平移4π个单位 【答案】A【解析】因为sin3cos3)4y x x x π=+=+，所以将函数32y x x π⎛⎫==+ ⎪⎝⎭的图象向右平移12π个单位得函数3()31224y x x πππ⎡⎤⎛⎫=++=+ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭，即得函数sin 3cos3y x x =+的图象，故选A ． 【点评】本题考查两角和与差的三角函数以及三角函数的平移变换的应用，基本知识的考查．（5）【2014年浙江，文5，5分】已知圆22220x y x y a ++-+=截直线20x y ++=所得弦的长度为4，则实数a 的值为（ ）（A ）2- （B ）4- （C ）6- （D ）8-【答案】B 【解析】由22220x y x y a ++-+=配方得22(1)(1)2x y a ++-=-，所以圆心坐标为(1,1)-，半径22r a =-，由圆心到直线20x y ++=由弦长公式可得224a -=+，解得4a =-，故选B ．（6）【2014年浙江，文6，5分】设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则（ ）（A ）m n ⊥，//n α，则m α⊥ （B ）若//m β，βα⊥，则m α⊥（C ）若m β⊥，n β⊥，n α⊥，则m α⊥ （D ）若m n ⊥，n β⊥，βα⊥，则m α⊥【答案】C【解析】对A ，若m n ⊥，//n α，则m α⊂或//m α或m α⊥，错误；对B ，若//m β，βα⊥，则m α⊂或//m α或m α⊥，错误；对C ，若m β⊥，n β⊥，n α⊥，则m α⊥，正确；对D ，若m n ⊥，n β⊥，βα⊥，则m α⊥或m α⊂或//m α，错误，故选C ．【点评】本题主要考查空间直线，平面之间的位置关系的判定，要求熟练掌握相应的判定定理和性质定理．（7）【2014年浙江，文7，5分】已知函数32()f x x ax bx c =+++ ，且0(1)(2)(3)3f f f <-=-=-≤（ ）（A ）3c ≤ （B ）36c <≤ （C ）69c <≤ （D ）9c >【答案】C【解析】由(1)(2)(3)f f f -=-=-得184212793a b c a b c a b c a b c -+-+=-+-+⎧⎨-+-+=-+-+⎩，解得611a b =⎧⎨=⎩， 所以32()611f x x x x c =+++，由0(1)3f <-≤，得016113c <-+-+≤，即69c <≤，故选C ．【点评】本题考查方程组的解法及不等式的解法，属于基础题．（8）【2014年浙江，文8，5分】在同一直角坐标系中，函数()(0)a f x x x =>，()log a g x x =的图像可能是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ） 【答案】D【解析】函数()(0)a f x x x =≥，()log a g x x =分别的幂函数与对数函数答案A 中没有幂函数的图像, 不符合；答案B 中，()(0)a f x x x =≥中1a >，()log a g x x =中01a <<，不符合；答案C 中，()(0)a f x x x =≥中01a <<，()log a g x x =中1a >，不符合；答案D 中，()(0)a f x x x =≥中01a <<，()log a g x x =中01a <<，符合，故选D ．【点评】本题考查的知识点是函数的图象，熟练掌握对数函数和幂函数的图象和性质，是解答的关键．（9）【2014年浙江，文9，5分】设θ为两个非零向量a 、b 的夹角，已知对任意实数t ，||t +b a 的最小值为1（ ）（A ）若θ确定，则||a 唯一确定 （B ）若θ确定，则||b 唯一确定（C ）若||a 确定，则θ唯一确定 （D ）若||b 确定，则θ唯一确定【答案】B【解析】由题意可得()2222t t t t +=+⋅+b a a a b b ，令()222t g t t t =+⋅+a a b b ，可得()22222222444cos 40θ∆=⋅-=-<a b a b a b a b ，由二次函数的性质可知()0g t >恒成立， ∴当22cos 2t θ⋅=-=-b a b a a 时，()g t 取最小值1．即22222cos cos sin 1g θθθ⎛⎫-=-+== ⎪ ⎪⎝⎭b b b b a ， 故当θ唯一确定时，b 唯一确定，故选B ． 【点评】本题考查平面向量数量级的运算，涉及二次函数的最值，属中档题．（10）【2014年浙江，文10，5分】如图，某人在垂直于水平地面ABC 的墙面前的点A 处进行射击训练．已知点A 到墙面的距离为AB ，某目标点P 沿墙面上的射击线CM 移动，此人为了准确瞄准目标点P ，需计算由点A 观察点P 的仰角θ的大小(仰角θ为直线AP 与平面ABC 所成角)．若15AB m =，25AC m =，30BCM ∠=︒，则tan θ的最大值是（ ）（A （B （C （D 【答案】D分析知，当tan θ取得最大时，即θ最大，最大值即为平面ACM 与地面ABC所成的锐二面角的度量值，如图，过B 在面B C M 内作B D B C ⊥交CM 于D ，过B 作BH AC ⊥于H ，连DH ，则BHD ∠即为平面ACM 与地面ABC 所成的二面角的平面角，tan θ的最大值即为tan BHD ∠，在R t A B C ∆中，第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分． （11）【2014年浙江，文11，5分】设已知i 是虚数单位，计算21i (1i)-=+ ． 【答案】11i 22-- 【解析】因为21i 1i 1i 11i (1i)2i 222--+===--+-． 【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i 的幂运算性质，属于基础题．（12）【2014年浙江，文12，5分】若x 、y 满足和240101x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则x y +的取值范围是 ． 【答案】[1,3]【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC ）．设z x y =+得y x z =-+，平移直线y x z =-+，由图象可知当直线y x z =-+经过点()1,0A 时，直线y x z =-+的截距最小，此时z 最小，为101z =+=，当直线y x z =-+经过点B ）时，直线y x z =-+的截距最大，此时z 最大，由24010x y x y +-=⎧⎨--=⎩，解得21x y =⎧⎨=⎩，即()2,1B 代入目标函数z x y =+ 得123z =+=．故13z ≤≤．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．（13）【2014年浙江，文13，5分】若某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的结果是 ．【答案】6【解析】第一次运行结果1,2S i ==；第二次运行结果4,3S i ==；第三次运行结果11,4S i ==；第四次运行结果26,5S i ==；第五次运行结果57,6S i ==；此时5750S =>，∴输出6i =．【点评】本题考查了直到型循环结构的程序框图，根据框图的流程模拟运行程序是解答此类问题的常用方法．（14）【2014年浙江，文14，5分】在三张奖劵中有一、二等各一张，另有一张无奖，甲乙两人各抽取一张，两人都中奖的概率为 ．【答案】13【解析】基本事件的总数是3216⨯⨯=，甲乙两人各抽取一张，两人都中奖只有2种情况，由古典概型公式知，所求的概率2163p ==． 【点评】本题主要考查了古典概型的概率的公式的应用，关键是不重不漏的列出所有的基本事件．（15）【2014年浙江，文15，5分】设函数2222,0(),0x x x f x x x ⎧++≤⎪=⎨->⎪⎩，若(())2f f a =，则a = ．【解析】设()t f a =，则()2f t =，若0t >，则()22f t t =-=，此时不成立，若0t ≤，由()2f t =得，2222t t ++=，即220t t +=，解得0t =或2t =-，即()0f a =或()2f a =-，若0a >，则()20f a a =-=，此时不成立，或()22f a a =-=-，即22a =，解得a =0a ≤，由()0f a =得，2220a a ++=，此时无解， 由()2f a =-得，2240a a ++=，此时无解，综上：a【点评】本题主要考查分段函数的应用，利用换元法分别进行讨论即可．（16）【2014年浙江，文16，5分】已知实数a 、b 、c 满足0a b c ++=，2221a b c ++=，则a 的最大值为为 ．【解析】∵0a b c ++=，2221a b c ++=，∴b c a +=-，2221b c a +=-， ∴()()()22221112222bc bc b c b c a ⎡⎤=⋅=+-+=-⎣⎦，∴b 、c 是方程：2210x ax a ++-=的两个实数根， ∴0∆≥，∴221402a a ⎛⎫--≥ ⎪⎝⎭，即223a ≤，∴a ≤≤，即a 【点评】本题考查了函数最值问题，解决本题的关键是利用根的判别式得到有关未知数的不等式，进而求得a 的取值范围．（17）【2014年浙江，文17，5分】设直线()300xy m m -+=≠与双曲线()2222100x y a b a b-=>>，的两条渐近线分别交于点,A B ，若点(),0P m 满足PA PB =，则该双曲线的离心率是 ． 【解析】双曲线()2222100x y a b a b -=>>，的两条渐近线方程为b y x a =±，则与直线30x y m -+=联立，可得 ,33ma mb A b a b a ⎛⎫ ⎪--⎝⎭，,33ma mb B b a b a ⎛⎫- ⎪++⎝⎭，∴AB 中点坐标为2222223,99ma mb ba b a ⎛⎫ ⎪--⎝⎭，∵点(),0P m满足 PA PB =，∴22222230939mb b a ma m b a--=---，∴2a b =，∴c ，∴c e a ==． 【点评】本题考查双曲线的离心率，考查直线的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5题，共72分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．（18）【2014年浙江，文18，14分】在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c，已知24sin 4sin sin 22A B A B -+= （1）求角C 的大小；（2）已知4b =，ABC ∆的面积为6，求边长c 的值．解：（1）由已知得2[1cos()]4sin sin 2A B A B --+=2cos cos 2sin sin A B A B -+=故cos()A B +=，所以34A Bπ+=，从而4C π=． （2）因为1sin 2ABC S ab C ∆=，由6,4,4ABC S b C π∆===，得a =，由余弦定理2222cos c a b ab C =+-， 得c =【点评】本本题主要考查二倍角的余弦公式、两角和差的三角公式、余弦定理的应用，属于中档题．（19）【2014年浙江，文19，14分】已知等差数列{}n a 的公差0d >，设{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，2336S S ⋅=．（1）求d 及n S ；（2）求(),,*m k m k N ∈的值，使得1265m m m m k a a a a +++++++= ．解：（1）由题意知11(2)(33)36a d a d ++=，将11a =代入上式，解得2d =或5d =-，因为0d >，所以2d =，从而2*21,()n n a n S n n N =-=∈．（2）由（1）得12...(21)(1)m m m m k a a a a m k k +++++++=+-+，所以(21)(1)65m k k +-+=，由*,m k N ∈知2111m k k +-≥+>，故211315m k k +-=⎧⎨+=⎩，所以54m k =⎧⎨=⎩． 【点评】本题考查了等差数列的通项公式、前n 项和公式，及分类讨论思想和方程思想，难度较大，考查了分析问题和解决问题的能力．（20）【2014年浙江，文20，15分】如图，在四棱锥A BCDE -中，平面ABC ⊥平面BCDE ，90CDE BED ∠=∠=︒，2AB CD ==，1DE BE ==，AC =（1）求证：AC ⊥平面BCDE ；（2）求直线AE 与平面ABC 所成的角的正切值． 解：（1）连接BD ，在直角梯形BCDE 中，由1DE BE ==，2CD =，得BD BC ==由2AC AB ==，得222AB AC BC =+，即AC BC ⊥，又平面ABC ⊥平面BCDE ，从而AC ⊥平面BCDE ． （2）在直角梯形BCDE中，由2BD BC DC ===，得BD BC ⊥， 又平面ABC ⊥平面BCDE ，所以BD ⊥平面ABC ，做//EF BD ，与CB 延长线交于F ，连接AF ，则EF ⊥平面ABC ，所以EAF ∠是直线AE 与平面ABC所成的角在Rt BEF ∆中，由1,4EB EBF π=∠=，得EF BF ==；在Rt ACF ∆中，由ACCF =，得AF =；在Rt AEF ∆中，由EF AF ==，得tan EAF ∠=； 所以，直线AE 与平面ABC【点评】本题综合考查了矩形的判定定理及其性质定理、勾股定理及其逆定理、面面垂直的性质定理、线面角的求法、直角三角形的边角关系等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力、辅助线的作法，属于难题．（21）【2014年浙江，文21，15分】函数()()330f x x x a a =+->，若()f x 在[]1,1-上的最小值记为()g a ．（1）求()g a ；（2）求证：当[]1,1x ∈-时，恒有()()4f x g a +…．解：（1）因为0,11a x >-≤≤，所以（ⅰ）当01a <<时，若[1,]x a ∈-，则32()33,()330f x x x a f x x '=-+=-<，故()f x 在(1,)a -上是减函数；若[,1]x a ∈，则32()33,()330f x x x a f x x '=+-=+>，故()f x 在(,1)a 上是增函数；所以3()()g a f a a ==；（ⅱ）当1a ≥时，有x a ≤，则32()33,()330f x x x a f x x '=-+=-<，故()f x 在()1,1-上是减函数，所以()(1)23g a f a ==-+．综上，3,01()23,1a a g a a a ⎧<<=⎨-+≥⎩． （2）令()()()h x f x g a =-，（ⅰ）当01a <<时，3()g a a =，若33[,1],()33x a h x x x a a ∈=+--，得2()33h x x '=+，则()h x 在(,1)a 上是增函数，所以()h x 在[,1]a 设的最大值是3(1)43h a a =--，且01a <<，所以(1)4h ≤．故()()4f x g a ≤+，若33[1,],()33x a h x x x a a ∈-=-+-得2()33h x x '=-，则()h x 在(1,)a -上是减函数，∴()h x 在[1,]a -设的最大值是3(1)23h a a -=+-，令3()23t a a a =+-，则2()330t a a '=->，知()t a 在(0,1)上是增函数，所以，()(1)4t a t <=，即(1)4h -<，故()()4f x g a ≤+．（ⅱ）当1a ≥时，()23g a a =-+，故3()32h x x x =-+，得2()33h x x '=-，此时()h x 在()1,1-上是减函数，因此()h x 在[]1,1-上的最大值是(1)4h -=，故()()4f x g a ≤+．综上，当[1,1]x ∈-时，恒有()()4f x g a ≤+．【点评】利用导数可以解决最值问题，正确求导，确定函数的单调性是解题的关键．（22）【2014年浙江，文22，14分】已知ABP △的三个顶点都在抛物线2:4C x y =上，F 为E D CBA抛物线C 的焦点，点M 为AB 的中点，3PF FM = ． （1）若3PF = ，求点M 的坐标；（2）求ABP △面积的最大值．解：（1）由题意知焦点(0,1)F ，准线方程为1y =-，设00(,)P x y ，由抛物线定义知0||1PF y =+，得到02y =，所以P或(P -，由3,PF FM =，分别得2()3M或2)3M ． （2）设直线AB 的方程为y kx m =+，点112200(,),(,),(,)A x y B x y C x y ，由24y kx m x y =+⎧⎨=⎩得2440x kx m --=， 于是2121216160,4,4k m x x k x x m ∆=+>+==-，所以AB 中点M 的坐标为2(2,2)k k m +，由3PF FM = ，得200(,1)3(2,21)x y k k m --=+-所以0206463x k y k m=-⎧⎪⎨=--⎪⎩，由2004x y =得214515k m =-+， 由0,0k ∆>>得1433m -<≤，又因为||AB =，点(0,1)F 到直线AB的距离为d =48|ABP ABF S S m ∆∆==-，记3214()351()33f m m m m m =-++-<≤ 令2()91010f m m m '=-+=，得121,19m m ==，可得()f m 在11(,)39-上是增函数，在1(,1)9上时减函数， 在4(1,)3上是增函数，又12564()()93f f =>，所以，当19m =时，()f m 取到最大值256243，此时k =， 所以，ABP ∆． 【点评】本题考查直线与圆锥曲线的综合问题，考查圆锥中的最值和范围问题，难度大．。
2014年高考浙江文科数学试题及答案(精校版)
2014年普通高等学校招生全国统一考试〔浙江卷〕数 学〔文科〕一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分. 在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、设集合{|2},{|5}S x x T x x =≥=≤，则ST ＝〔 〕A ．(,5]-∞B ．[2,)+∞C ．(2,5)D ．[2,5]2、设四边形ABCD 的两条对角线AC ，BD ，则“四边形ABCD 为菱形”是“AC ⊥BD”的〔 〕 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件3、某几何体的三视图〔单位：cm 〕如下图，则该几何体的的体积是〔 〕 A ．72 cm 3 B ．90 cm 3 C ．108 cm 3 D ．138 cm 34、为了得到函数x x y 3cos 3sin +=的图象，可以将函数2cos3y x =的图像〔 〕 A ．向右平移12π个单位 B ．向右平移4π个单位C ．向左平移12π个单位 D ．向左平移4π个单位5、已知圆22220x y x y a ++-+=截直线20x y ++=所得弦的长度为4，则实数a 的值是 A ．－2 B ．－4 C ．－6 D ．－8 〔 〕6、设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面〔 〕A ．假设m n ⊥，//n α，则m α⊥B ．假设//m β，βα⊥则m α⊥C ．假设,,m n n ββα⊥⊥⊥则m α⊥D ．假设m n ⊥，n β⊥，βα⊥，则m α⊥ 7、已知函数则且,3)3()2()1(0,)(23≤-=-=-≤+++=f f f c bx ax x x f 〔 〕 A ．3≤c B ．63≤<c C ．96≤<c D ．9>c8、在同一直角坐标系中，函数()a f x x =〔0x >〕，()log a g x x =的图象可能是〔 〕44333 3正视图侧视图俯视图9、设θ为两个非零向量a ，b 的夹角，已知对任意实数t ，||b ta +是最小值为1〔 〕 A ．假设θ确定，则||a 唯一确定 B ．假设θ确定，则||b 唯一确定 C ．假设||a 确定，则θ唯一确定 D ．假设||b 确定，则θ唯一确定 10、如图，某人在垂直于水平地面ABC 的墙面前的点A 处进行射击训练，已知点A 到墙面的距离为AB ，某目标点沿墙面的射击线移动，此人为了准确瞄准目标点，需计算由点观察点的仰角的大小〔仰角θ为直线AP 与平面ABC 所成角〕。
浙江省金华十校2014届高三4月高考模拟文综试题 Word版含答案
浙江省金华十校2014年高考模拟考试文科综合能力试题注意事项：1．本试题卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共1 0页，全卷共300分，考试时间150分钟。
2．答题前，考生须将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卷指定的位置上。
3．试题答案一律做在答题卷上。
非选择题必须按照题号顺序在答题卷上各题目的答题区域内作答。
超出答题区域或在其它题的答题区域内书写的答案无效。
第I卷（选择题共1 4 0分）一、选择题（本大题共35小题，每小题4分，共1 40分。
在每题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）右为内蒙古乌梁素海（湖泊）分布简图。
据调查，相对静止、氮磷含量高的较浅水域更适于芦苇生长。
读图完成l～2题。
1．该湖泊水的总体流向是A．由西向东B．由南向北C．由西北向东南D．由东北向西南2．影响L地芦苇分布比南部湖区密集的主要因素是①水体深度②农业废水③水流速度④湖泊水温A．①②B．①③C．②③D．①④读我国阿尔泰山地区50年间不同海拔高度和不同朝向冰川面积变化示意图，完成3～4题。
3．该山冰川面积退缩最大地区分布在A．2400- 2600米B．2600～2800米C．2800…3000米D．3000- 3200米4．该山冰川面积几乎消融殆尽的方位是A．西北B．正北C．西南D．东南右图为某区域一农作物生长期（约2 52日）内的降水量（单位：mm）分布。
读图完成5～6题。
5．依据生长期内的降水量判断该农作物最可能为A．水稻B．棉花C．春小麦D．冬小麦6．该农作物生长期内，为此地带来降水的天气系统主要是A．冷锋B．台风C．高气压D．西风带读我国某区域各时期新建城市平均海拔变化图，完成7～8题。
7．该区域最可能是A．河西走廊B．三峡地区C．黄河下游平原D．云贵高原8．该区域新建城市平均海拔总体呈上升趋势的原因最可能是A．地壳抬升B．泥沙淤积C．用地紧张D．河流侵蚀9．2013年6月21日天山成功人选联合国科教文组织世界遗产名录（右图为天山局部景观图）。
浙江省金华十校2014届高三4月高考模拟英语试题 Word版含答案
浙江金华十校2014届高考模拟考试英语试题本试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分120分。
考试时间为120分钟。
第I卷（选择题80分）第一部分：英语知识运用（共两节，满分30分）第一节：单项填空（共20小题；每小题0．5分，满分10分）从A、B、C、D四个选项中，选出可以填人空白处的最佳选项，并在答题纸上将该项涂黑。
1．—Sally, do you mind if I take off my jacket?—Of course not．．A．It doesn't matter B．Make yourself at homeC．Enjoy yourself D．Forget it2．Thanks to drama currently on air, Man From the Stars, South Korean TV dramas have attracted wider audience．A．the; the B．a；a C．a; the D．a; / 3．Heavy smog blankets Beijing．,city authorities start using its new smog warning system．A．In turn B．In time C．In response D．In return 4．Days of snowstorms have left the city under thick layers of ice and some 50,000 homes without power．A．to be trapped B．trapped C．having trapped D．being trapped 5．Sinking in the cheers of people, David walked off the stage, tears dropping he could stop them．A．after B．when C．until D．before6．If it the climate, I would stay here much longer．A．is not for B．had not been for C．were not for D．would not be for7．—Why so early? The movie doesn't start till seven．—I don't want to be at the traffic there．It's terrible during the rush hour．A．have you left B．do you leave C．would you leave D．are you leaving 8．Experts warn that medical waste from hospitals, if properly, may contribute to spreading diseases．A．not handled B．not being handledC．not to be handled D．not having been handled9．Steve Jobs, after generation．rise to fame inspires millions of people, will beremembered generationA．what B．which C．whose D．who 10．Liao Fan, a Chinese actor, finally got to know real success tastes like when he won the prize for Best Actor at the 64th Berlin film festival．A．when B．how C．what D．where 11．Although dishonesty seems so common in recent years, people still believe that honesty will not go out of ．A．style B．order C．balance D．shape12．Early experiences taught me not to be overly _ about shopping by mobile phone because there is a high risk of being cheated．A．particular B．enthusiastic C．cautious D．casual 13．Nelson Mandela devoted all his life to the struggle of the African people and of every nation that seeks freedom．A．it B．one C．those D．that 14．The song Take Me Home, Country Roads has much to people, for few people can avoid getting caught up in its originally real country music．A．appeal B．access C．potential D．devotion 15．As a leading producer of greenhouse gases, China the United States as the largest consumers of energy．A．describes B．joins C．controls D．influences 16．—1 wonder if Sue will be here by five．—Don't worry ! She just went to collect her kids．She be back by then．A．should B．can C．would D．might 17．Going into a supermarket without a clear list, you might picking up what you wouldn't necessarily want．A．give up B．take up C．make up D．end up 18．Minister Bill De Blasio in office fewer than 48 hours when he came face to face with his biggest challenge in his life．A．has been B．had been C．would be D．is 19．Though brought up in Los Angeles, Steven Davidson spent his whole life in New York．A．mostly B．constantly C．roughly D．merely 20．—Chris, how about going to a seafood restaurant?— ! I told you I don't like the smell of fish．A．Whatever B．Not again C．You bet D．No wonder第二节：完形填空（共20小题；每小题1分，满分20分）阅读下面短文，掌握其大意，然后从21~40各题所给的四个选项（A、B、C和D）中，选出最佳选项，并在答题纸上将选项标号涂黑。
浙江省金华十校2014届高三4月高考模拟语文试题 Word版含答案
金华十校2014年高考模拟考试语文试题注意：本卷共四大题，26小题。
满分l 50分，考试时间l 50分钟。
请考生按规定用笔将所有的答案写在答题纸上。
一、语言文字运用(共24分，其中选择题每小题3分)1．下列词语中加点的字，注音没有错误的一项是2．下列各句中，没有错别字的一项是A．福岛核泄漏事故发生以来，有关放射性污染和清理等方面的信息批露缺乏透明度，日本政府和相关企业的不断遮掩、欺瞒之举让本国民众和国际社会长期不安。
B．仰望夜空，总是会有不可名状的失落感涌上心头。
多么怀念幼时曾见的如金钢钻般闪耀的星辰，那些闪烁的光亮总能引起我们无限的遐想。
C．“十一”长假，杭州西湖出现“只见人头不见桥头"的画面，游客们涌人各大景区，万头攒动，磨肩接踵。
根据统计，2日当天游客量破天荒达到l。
万人次。
D．“土豪"称谓的流行，与其说是揶揄，不如说是焦虑。
焦虑的背后，则是物质日渐走向丰裕之后，对精神生活更上层楼的迷茫和向往。
3．下列各句中，加点的词语运用不正确的一项是A．近年来，空气污染加剧，影响了人们的日常生活和身体健康。
在过去的一年中，自年初至年末，由北向南，雾霾波及大半个中国。
B．等待的同时，各方传来的信息引起了人们各种猜测。
一天之后，马航客机失联一事似乎更加扣人心弦。
C．树立大国风范，涵养大国心态，让世界看到中国的开放、包容和自信，看到中国人民的团结、理性和智慧。
D．在陕西谢朝平事件、江西宜黄血拆事件中，微博狙击潜规则的表现可圈可点，对事件最终走向良性解决，几乎起到决定性的作用。
4．下列各句中，没有语病的一项是A．‘‘余额宝取消j’问题在新浪微博上被报道98700次、在百度新闻中被提及41900次，从而超越雾霾问题，位居热点话题榜首。
B．我们这个社会如果价值观迷失，是非不分、善恶不辨，即便逞强一时，也是高楼盖在沙滩上，最终难逃衰颓倒塌。
，C．浙江因水而兴，因水而生，因水而名，因水而美，从历史上的大禹治水，到今天的“五水共治”，文化内涵一脉相承，注重对生态环境的保护和利用。
2014浙江高考数学模拟+答案
2014年浙江省高考数学模拟卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设偶函数满足()24(0),xf x x =-≥则{}()0x f x >=（ ）A.{2x x <-或}4x >B.{0x x <或}4x >C.{2x x <-或}2x > D.{0x <或}6x > 2.已知复数z 满足(1)3,z i i i ⋅-=+为虚数单位，则z =（ ）C.5D.33.若a ∈R ，则“3a =”是“直线230ax y a ++=与直线23(1)30x a y a a +-+-+=互相平行”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4.设,a b 表示两条不同的直线，,αβ表示两个不同的平面（ ）A.若α∥,,,a b βαβ⊂⊂则a ∥bB.若α⊥,a β∥β，则a α⊥C.若,,a a b a α⊥⊥∥,β则b ∥βD.若α⊥,,,a b βαβ⊥⊥则a b ⊥ 5.已知某几何体的三视图（单位：cmA.1cm 2B.3cm 2C.cm 2D.cm 26.矩形ABCD 所在的平面与地面垂直，A 点在地面上，AB =a , BC =b ，AB 与地面成)20(πθθ≤≤角（如图）．则点C 到地面 的距离函数()h θ=（ ）A.θθsin cos b a +B.θθcos sin b a +C.|cos sin |θθb a -D.|sin cos |θθb a -7.设12,x x 是函数()(1)xf x a a =>定义域内的两个变量，且12x x <.设122x x m +=，则下列不等式恒成立的是（ ） A.12()()()()f m f x f x f m ->- B.12()()()()f m f x f x f m -<-C.12()()()()f m f x f x f m -=-D.212()()()f x f x f m >正视图俯视图（第5题图）（第6题图）8.若函数32()(,,0)f x ax bx cx d a b c =+++>在R 上是单调函数，则'(1)f b的取值范围为（ ）A.(4,)+∞B.(2)++∞C.[4,)+∞D.[2)++∞9.过椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点(,0)F c 作圆222x y b +=的切线FQ (Q 为切点)交椭圆于点P ,当点Q 恰为FP 的中点时，椭圆的离心率为（ ）A.3B.2C.12D.2 10.已知函数ln ,0e ()2ln ,ex x f x x x ⎧<≤=⎨->⎩,若,,a b c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，则a b c ++的取值范围为（ ）A.2(1e,1e+e )++B.21(2e,2+e )e +C.22+e )D.1+2e)e非选择题部分(共100分)二、填空题: 本大题共7小题, 每小题4分, 共28分。
2024届浙江省金华十校高三下学期4月月考语文试题及答案
金华十校2024年4月高三模拟考试语文试题卷注意：本卷共四大题，23小题，满分150分，考试时间150分钟，请按规定用笔将所有的答案写在答题纸上。
一、现代文阅读(35分)(一)现代文阅读I(本题共5小题，18分)阅读下面的文字，完成1~5题。
材料一：北宋张择端的《清明上河图》画卷的近二分之一处，以大客船与拱桥为中心构成了全卷的矛盾焦点。
这座当时世界最伟大的木构拱桥正面临着一场生死攸关的严峻考验！桥上正上演着险中有险的惊悚大剧：占道经营的小贩们拥挤在桥头和桥的两侧，在桥上拥挤的人群里，坐轿的文官与前面两个骑马的武官相遇，轿夫与马弁各仗其势，争吵不休，互不相让，狭路相逢勇者亦无胜。
桥左侧还有两头毛驴驮着面袋，一路穿行，行人更是无处可让。
尾随轿子后面的骑驴老者带着三个挑夫在人群中穿梭，更增添了桥上的拥堵。
在拱桥这边的尽头是一个贩夫在向孩子兜售小玩具，他不知道身后有一辆串车正疾行下坡，两个车夫前压后拽，企图减轻车辆下滑的惯性，毛驴前进的惯性使它难以自控，打着趔趄，真可谓险象环生！桥上的险情没有结束，桥下的灾难片又上演了！桥下的大客船的桅杆正要撞上这座拱桥的桥身！客船吃水很深，满载而行，透过舱门可以看到里面的男女乘客，要知道，这样的大客船在当时可载上百人啊！从高空俯瞰“事故现场”，其险境和船工的处置手段一览无遗，尤其是船顶上的一个船夫用长杆死死顶住拱桥横梁，正是这一关键性的死顶，使客船无法靠近桥洞，给其他船工留出了放下桅杆的时间。
从高空看下去，整个拱桥上下处在无序的争吵和拥挤的状态中，画家在此揭示了因社会管理失控造成的种种社会矛盾，并达到了高潮。
造成这起严重险情的直接责任者似乎是几个纤夫，他们本应该在远离桥梁的时候止步，招呼船工放下桅杆。
但真正的原因是缺乏城市的社会管理和服务，在纤夫距离拱桥一定距离的时候，应该有专人或标牌提醒纤夫停止拉纤、放下桅杆。
然而，这个开封城，几乎没有看到一个管理人员在进行督导。
说到这里，不得不进一步分析事故的历史原由，桥上的险情主要是占道经营、私搭乱建引起的，这在开封是一个久拖不决的历史问题。
浙江省金华市十校2023-2024学年高三下学期4月模拟考试化学试题含答案
金华十校2024年4月高三模拟考试化学试题卷（答案在最后）可能用到的相对原子质量：H—1C—12N—14O—16S—32Fe—56一、选择题(本大题共16小题，每小题3分，共48分。
每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分)1.下列不属于新能源的是A.潮汐能B.波浪能C.石油D.氢能【答案】C【解析】【详解】石油、煤、天然气属于化石燃料，不属于新能源。
氢能、太阳能、风能、水能、（波浪能）潮汐能、核能等属于新能源，故选C。
2.下列有关工业制硫酸的说法正确的是CuFeS)为原料A.一般以硫磺或黄铁矿(主要成分：2SOB.鼓入足量的空气，原料可直接转化为3SO，可提高吸收效率C.用水吸收3SO的废气经回收可用于制备硫酸D.含2【答案】D【解析】FeS)为原料在氧气中焙烧生成SO2，A 【详解】A．工业制硫酸过程中，一般将硫磺或黄铁矿(主要成分：2错误；SO，B错误；B．硫磺或黄铁矿和氧气反应生成SO2，不能直接得到3SO，可提高吸收效率，避免产生酸雾，C错误；C．工业制硫酸过程中，用浓硫酸吸收3D．二氧化硫废气经回收后也可用于制备硫酸，避免污染且综合利用，D正确；故选D。
3.下列化学用语正确的是A.2-甲基-3-乙基戊烷的键线式：B.基态Mn 的简化电子排布式为：61[Ar]3d 4sC.中子数为8的碳原子：14CD.用电子式表示4CCl 的形成过程：C+4Cl →【答案】A 【解析】【详解】A ．2-甲基-3-乙基戊烷中主链上有5个碳原子，2号碳上有1个甲基，3号碳上有1个乙基，键线式为：，A 正确；B ．Mn 是25号元素，简化电子排布式为：52[Ar]3d 4s ，B 错误；C ．中子数为8的碳原子质量数为8+6=14，表示为146C ，C 错误；D ．4CCl 是共价化合物，形成过程为：，D 错误；故选A 。
4.工业上用焦炭还原石英砂制得粗硅，下列说法不正确的是(A N 为阿伏伽德罗常数)A.21mol SiO 中含有Si O -键数目为A 4N B.消耗1mol 焦炭转移4mol 电子C.n (氧化产物)：n 还原产物)=2：1 D.可用氯化氢气体将硅与杂质分离【答案】B 【解析】【分析】焦炭还原石英砂制得粗硅，反应为：2SiO +2C2CO +Si ↑高温；【详解】A ．21mol SiO 中含有Si O -键4mol ，数目为A 4N ，A 正确；B ．2SiO +2C2CO +Si ↑高温，反应中碳化合价由0变为+2，消耗1mol 焦炭转移2mol 电子，B 错误；C ．反应中碳化合价升高为氧化为CO 、硅化合价降低被还原为硅单质，n (氧化产物)：n 还原产物)=2：1，C 正确；D ．氯化氢和硅生成含硅元素的气体，使得其与杂质分离，故可用氯化氢气体将硅与杂质分离，D 正确；故选B 。
2014年浙江高考文科数学试题及答案(Word版)
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合 {|2}S x x =≥，}5|{≤=x x T ，则ST =（ ）A. ]5,(-∞B. ),2[+∞C. )5,2(D.]5,2[2. 设四边形ABCD 的两条对角线为AC 、BD ，则“四边形ABCD 为菱形”是“BD AC ⊥”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不成分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3. 某几何体的三视图（单位：cm ）若图所示，则该几何体的体积是（ ）A. 372cm B. 390cm C. 3108cm D. 3138cm4.为了得到函数x x y 3cos 3sin +=的图象，可以将函数x y 3sin 2=的图象（ ）A.向右平移12π个单位长 B.向右平移4π个单位长 C.向左平移12π个单位长 D.向左平移4π个单位长5.已知圆02222=+-++a y x y x 截直线02=++y x 所得弦的长度为4，则实数a 的值为（ ）A.2-B. 4-C. 6-D.8-6.设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则（ ） A.若n m ⊥，α//n ，则α⊥m B.若β//m ，αβ⊥，则α⊥mC.若β⊥m ，β⊥n ，α⊥n ，则α⊥mD.若n m ⊥，β⊥n ，αβ⊥，则α⊥m【解析】7.已知函数c bx ax x x f +++=23)(，且3)3()2()1(0≤-=-=-<f f f ，则（ ）A.3≤cB.63≤<cC. 96≤<cD.9>c8.在同一坐标系中，函数)0()(>=x x x f a，x x g a log )(=的图象可能是（ ）9.设θ为两个非零向量a 、b 的夹角，已知对任意实数t ，||t a b +的最小值为1（ ） A.若θ确定，则 ||a 唯一确定 B.若θ确定，则 ||b 唯一确定 C.若||a 确定，则 θ唯一确定 D.若||b 确定，则 θ唯一确定10.如图，某人在垂直于水平地面ABC 的墙面前的点A 处进行射击训练，已知点A 刀枪面对而距离为AB ，某目标点P 沿墙面上的射线CM 移动，此人为了准确瞄准目标点P ，需计算由点A 观察点P 的仰角θ的大小（仰角θ为直线AP 与平面ABC 所成的角），若m AB 15=，m AC 25=， 30=∠BCM ，则θtan 的最大值是（ ）A.530 B. 1030 C.934 D. 935二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.请将答案天灾答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.11.设已知i 是虚数单位，计算21(1)ii -=+________.12.若、y 满足和240101x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则y x +的取值范围是________.13.若某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运行后输出的结果是________.14.在三张奖劵中有一、二等各一张，另有一张无奖，甲乙两人各抽取一张，两人都中奖的概率为.15.设函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤++=0,0,22)(22x x x x x x f ，若2))((=a f f ，则=a.16.已知实数a 、b 、c 满足0=++c b a ，1222=++c b a ，则a 的最大值为为_______.17. 设直线)0(03≠=+-m m y x 与双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的两条渐近线分别交于A 、B ，若)0,(m P 满足||||PB PA =，则双曲线的离心率是 .。
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浙江省金华十校2014届高三4月高考模拟考试数学（文科）试卷2014.4一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1． 已知集合U ={a ,b ,c ,d ,e }，M ={a ,d }，N ={a ,c ,e }，则M ∪C U N 为A ．{c ,e }B ．{a ,b ,d }C ．{b ,d }D ．{a ,c ,d ,e } 2. 已知复数z 1=2+i ，z 2=a -i ，z 1·z 2是实数，则实数a =A ．2B ．3C ．4D ．53． 设y =f (x )是定义在R 上的函数，则“x ≠1”是“f (x )≠f (1)”成立的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4． 关于函数tan 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，下列说法正确的是A ．是奇函数B ．在区间03π⎛⎫⎪⎝⎭，上单调递减C ．06π⎛⎫⎪⎝⎭，为图象的一个对称中心 D ．最小正周期为π5． 已知某空间几何体的三视图（单位：cm ）如图所示， 则该几何体的体积是 A ．2cm 3 B ．23cm 3C ．1cm 3D ．6cm 36． 从5名医生(3男2女)中随机等可能地选派两名医生， 则恰选得一名男医生和一名女医生的概率为A ．110 B ．25C ．12D ．357． 空间中，α,β,γ 是三个互不重合的平面，l 是一条直线，则下列命题中正确的是 A ．若α⊥β，l ∥α，则l ⊥β B ．若α⊥β，l ⊥β，则l ∥α C ．若l ⊥α，l ∥β，则α⊥βD ．若l ∥α，l ∥β，则α∥β正视图 侧视图俯视图21 1122（第5题图）8. 若正实数x , y 满足1x y xy ++=，则x +2 y 的最小值是 A ．3B ．5C ．79． 如图，已知双曲线22221(0)x y a b a b -=>，的左右焦点分别为F 1F 2，|F 1F 2|=2，P 是双曲线右支上的一点，PF 1⊥PF 2，F 2P 与y轴交于点A ，△APF 1，则双曲线 的离心率是A B C D ．10．已知函数y =f (x )，y =g (x )的图象如图所示，则函数y =g [ | f (x ) | ]的大致图像是二、填空题：本大题有7小题，每小题4分，共28分.11. 若两直线x -2y +5=0与2x +my -5=0互相平行，则实数m = ▲ ．12. 已知函数f (x )=|x +1|，若f (a )=2a ，则a = ▲ ．13. 已知α为第三象限角，3sin 5α=-，则sin2cos2αα+= ▲ _14. 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是 ▲ ．15. 等差数列{a n }的前n 项的和为S n ，若62127189S S ==，，则6a = ▲ _． 16．对于不等式组2320340210x y x y x y -+⎧⎪--⎨⎪++⎩≥，≤，≥的解(x ，y )，当且仅当=2,=2x y ⎧⎨⎩时，z =ax +y 取得最大值，则实数a 的取值范围是 ▲ _．y =g (x ) y =f (x ) （第9题图）17. 如图，等腰Rt △ABC 直角边的两端点A ，B 分别在y轴的正半轴上移动,若|AB |=2,则OB OC ⋅三、解答题：本大题共5小题，共72证明过程或演算步骤。
18．（本小题满分14分） 在△ABC 中，角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c (Ⅰ)求角B 的大小；(Ⅱ)已知3a cc a+=，求sin sin A C 的值．19. （本小题满分14分） 已知数列{a n }的首项a 1=2，前n 项和为S n ，且-a 2，S n ，2a n +1成等差． (Ⅰ)求数列{a n }的通项公式； (Ⅱ)记1(1)(1)nn n n a b a a +=--，求数列{b n }的前n 项和T n ．20．（本题满分14分）如图，在三棱锥P -ABC 中，AB ⊥AC ，P A =PB =PC=3，AB =，AC =2． (Ⅰ)求证：平面PBC ⊥平面ABC ；(Ⅱ)求二面角A -PB -C 的正切值．PACB（第20题图）21.（本题满分15分） 已知函数3()22f x x tx t =-+(t ∈R ) ．(Ⅰ)若曲线()y f x =在1x =处的切线与直线y =x 平行，求实数t 的值； (Ⅱ)若对任意的[0,1]x ∈，都有|()|5f x ≤成立，求实数t 的取值范围.22．(本小题满分15分) 已知抛物线2:2Q y px =(0)p >的焦点与椭圆22143x y +=的右焦点相同.(Ⅰ)求抛物线Q 的方程；(Ⅱ)如图所示，设A 、B 、C 是抛物线Q 上任意不同的三点，且点A 位于x 轴上方，B 、C 位于x 轴下方. 直线AB 、AC 与x 轴分别交于点E 、F ，BF 与直线OC 、EC 分别交于点M 、N . 记△OBM 、△ENF 、△MNC 的面积依次为S 1、S 2、S 3金华十校2014年高考模拟考试数学（文科）卷参考答案一．选择题：每小题5分，共50分11．-4 12．1 13．253114．315．616．2+3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭， 17．2三．解答题：18．解：(Ⅰ)sin sin sin cos cos sin tan tan cos cos cos cos A B A B A BA B A B A B++=+=sin()sin cos cos cos cos A B CA B A B+==， ……………………………………………………… 3分∵2sin tan tan cos C A B A +=，∴sin 2sin cos cos cos C CA B A=， ∴1cos 2B =，∵0B <<π，∴B =3π.………………………………………………7分(Ⅱ)2222cos a c a c b ac Bc a ac ac+++==， ∵3a c c a +=，∴22cos 3b ac B ac+=，即22cos 33b ac ac π+=，∴22b ca =，……………………… 10分而222sin sin 33sin sin sin sin 4sin sin b B ca A C A C A C π===，∴3sin sin 8A C =.…………… 14分 19. 解：(Ⅰ)∵2122n n S a a +=-+，∴当12222n n n S a a -=-+≥时，， ……………… 2分 两式相减得()11222,22n n n n n a a a a a n ++=-=故≥，所以12n na a +=. …………… 4分又当n =1时，1222122,2a a a a a =-+=得，所以1n =时也满足12n na a += ∴{a n }是首项a 1=2，公比为2的等比数列，∴a n =2n . ……………………………6分(Ⅱ)∵()()1121121212121n n n n n n b ++==----⋅-， …………………………… 8分∴1212231111111212121212121n n n n T b b b +⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪------⎝⎭⎝⎭⎝⎭11121n +=--， …………………………………………………………………… 11分∵11224133n n T +-=≥，∴≥，112011213n n n T T +><<-又，∴，∴≤. …………………………………………… 14分20. 解： (Ⅰ)设D 为BC 的中点，连结AD ，DP . 因为AD ⊥AC ，所以DA =DB =DC . …………… 2分 因为P A =PB =PC ，所以△P AD ≌△PBD ≌△PCD ， 所以∠PDA =∠PDB =∠PDC =90°，即PD ⊥平面ABC …………… 5分因为PD ⊂平面PBC ，所以平面PBC ⊥平面ABC . …………… 7分(Ⅱ)证明：过A 作AE ⊥BC 于E ，过E 作EG ⊥PB 于G ，连结AG . 由(Ⅰ) 平面PBC ⊥平面ABC ，且平面PBC ∩平面ABC =BC ，所以AE ⊥平面PBC ，∴AE ⊥PB ，……………9分又EG ⊥PB ，且AE，EG ⊂平面AEG ，AE ∩EG =E ， 所以PB ⊥平面AEG ， 又AG ⊂平面AEG ，所以PB ⊥AG ；所以∠AGE 即为二面角A -PB -C 的平面角. ……………11分在Rt △ABC中，AB =，AC =2，可得∠ABC =30°，AD=2，所以AE BE =3，PD ， 在等腰△PBC 中，PB =3，AC =2，可得sin ∠PBC ，所以EG 所以，在Rt △AEG 中，tan ∠AGE=AE EG = 即二面角A -PB -C .………………………………………………… 14分 21.解：(Ⅰ) 由题2()62g x x t '=-，且(1)1g '=，解得52t =；………………………… 5分(Ⅱ)由(Ⅰ)2()62g x x t '=-，PACD EG（第20题图）(1)当0t ≤时，函数()g x 在(0,1]上单调递增，此时(1)25(0)5g t g t =-⎧⎨=-⎩≤≥，解得30t -≤≤； …………………………………………………………………8分(2)当3t ≥时，函数()g x 在(0,1]上单调递减，此时(1)25(0)5g t g t =--⎧⎨=⎩≥≤，解得35t ≤≤； ……………………………………………………………………11分(3)当03t <<时，函数()g x 在⎛ ⎝上递减及⎤⎥⎦上递增，此时 (1)25(0)5g t g t =-⎧⎨=⎩≤≤恒成立，3()22025g x x tx t t t t =-+>-+=->-. ………… 14分综上，当实数t 的取值范围为35t -≤≤时，对任意的[0,1]x ∈，都有|()|5g x ≤成立.…………………………………………………………………………………………15分22．解：(Ⅰ)∵椭圆22143x y +=的右焦点为(1,0)，由于抛物线2:2Q y px =(0)p >的焦点与椭圆22143x y +=的右焦点相同，∴2p=1，即p =2，故抛物线Q 的方程为y 2=4x ； ……………………………… 5分(Ⅱ) 设点11(,)A x y ,22(,)B x y ,33(,)C x y ，44(,)E x y ,55(,)F x y由题，要证S 1+S 2=S 3，即证O B F O E C S S ∆∆=，……………………………………… 8分 即证5243x y x y =,…………………………………………………………………… 10分设直线AB 的方程为4x ty x =+，代入y 2=4x 得 24440y ty x --=，由韦达定理得，1244y y x =-，①同理可得1354y y x =- ② …………………………………………………… 14分①×3y 得123434y y y x y =-， ②×2y 得123524y y y x y =-，∴5243x y x y =，证毕.………………………………………………………………15分。