初中八年级(初二)物理 实验二(a) 重力加速度的测定(用单摆法)
重力加速度的测定
实验二重力加速度的测定一、单摆法实验内容1．学习使用秒表、米尺。
2．用单摆法测量重力加速度。
教学要求1.理解单摆法测量重力加速度的原理。
2.研究单摆振动的周期与摆长、摆角的关系。
3.学习在实验中减小不确定度的方法。
实验器材单摆装置（自由落体测定仪），秒表，钢卷尺重力加速度是物理学中一个重要参量。
地球上各个地区重力加速度的数值，随该地区的地理纬度和相对海平面的高度而稍有差异。
一般说，在赤道附近重力加速度值最小，越靠近南北两极，重力加速度的值越大，最大值与最小值之差约为1/300。
研究重力加速度的分布情况，在地球物理学中具有重要意义。
利用专门仪器，仔细测绘各地区重力加速度的分布情况，还可以对地下资源进行探测。
伽利略在比萨大教堂内观察一个圣灯的缓慢摆动，用他的脉搏跳动作为计时器计算圣灯摆动的时间，他发现连续摆动的圣灯，其每次摆动的时间间隔是相等的，与圣灯摆动的幅度无关，并进一步用实验证实了观察的结果，为单摆作为计时装置奠定了基础。
这就是单摆的等时性原理。
应用单摆来测量重力加速度简单方便，因为单摆的振动周期是决定于振动系统本身的性质，即决定于重力加速度g和摆长L，只需要量出摆长，并测定摆动的周期，就可以算出g值。
实验原理单摆是由一根不能伸长的轻质细线和悬在此线下端体积很小的重球所构成。
在摆长远大于球的直径，摆球质量远大于线的质量的条件下，将悬挂的小球自平衡位置拉至一边（很小距离，摆角小于5°），然后释放，摆球即在平衡位置左右作周期性的往返摆动，如图2-1所示。
θ图2-1 单摆原理图摆球所受的力f 是重力和绳子张力的合力，f 指向平衡位置。
当摆角很小时（θ<5°），圆弧可近似地看成直线，f 也可近似地看作沿着这一直线。
设摆长为L ，小球位移为x ，质量为m ，则sin θ=Lx f=psin θ=-mgL x =-m Lgx （2-1） 由f=ma ，可知a=-Lgx 式中负号表示f 与位移x 方向相反。
实验二用单摆测量重力加速度
形状、赤道半径、地球自转等。
航天工程
02
在航天工程中，重力加速度是计算火箭发射和卫星轨道的重要
参数。
物理学教学
03
在物理学教学中，通过实验测量重力加速度，有助于学生深入
理解单摆和重力加速度的相关知识。
THANKS FOR WATCHING
感谢您ห้องสมุดไป่ตู้观看
利用公式g=4π²L/T²计算重力加速度g。
误差分析
人为误差：在测量摆长L时，由于人为操作和读数误差 ，也会对实验结果产生影响。
重力加速度的测量结果与讨论
测量结果
通过实验数据计算得到重力加速度g的平均值为9.82m/s²，与标准值（9.81m/s²）相比，相对误差为 0.1%。
结果讨论
实验中通过用单摆测量重力加速度的方法，得到了较为准确的重力加速度值。尽管存在一定的误差， 但通过多次测量和数据处理，可以减小误差对实验结果的影响。实验方法简单易行，具有一定的实用 价值。
学习用单摆测量重力加速度的方法
总结词
掌握通过测量单摆的周期和摆长来计算重力加速度的方法。
详细描述
通过测量单摆的摆动周期和摆长，可以利用公式g=4π^2l/T^2 计算重力加速度。其中，g是重力加速度，l是摆长，T是摆动周 期。
了解重力加速度的物理意义和影响因素
总结词
理解重力加速度的概念、物理意义以及影响重力加速度的因素。
当摆球摆动一个周期时，停止 计时，记录下摆动时间（周 期）。
重复实验多次，以减小误差。
数据记录与处理
记录每次实验的摆长和周期。
根据公式g=4π²L/T²计算重力加速度g的值。
对多组数据进行平均处理，得到更精确的重力加 速度值。
物理实验之用单摆测定重力加速度
用单摆测定重力加速度实验目的用单摆测定当地的重力加速度实验原理当单摆摆角很小（小于50）时，可看作简谐运动，其固有周期为，由公式可得故只要测定摆长l和单摆的周期T，即可算出重力加速度g。
实验器材长约1米的细线、小铁球、铁架台（连铁夹）、米尺、秒表。
实验步骤（1）将细线的一端穿过铁球上的小孔并打结固定好，线的另一端固定在铁架台上，做成一个单摆。
（2）用毫米刻度的米尺测定单摆的摆长l（摆线静挂时从悬挂点到球心的距离）。
（3）让单摆摆动（摆角小于50），测定n（30—50）次全振动的时间t，用公式求出单摆的平均周期T；（4）用公式算出重力加速度g。
实验记录实验结论实验注意1、细线不可伸缩，长度约1m。
小球应选用密度较大的金属球，直径应较小（最好不超过2㎝）。
2、单摆的上端不要卷在夹子上，而要用夹子加紧，以免单摆摆动时摆线滑动或者摆长改变。
3、最大摆角小于5º，可用量角器测量，然后通过振幅来掌握。
4、摆球摆动时要在同一个竖直平面内。
5、计算单摆的振动次数时，应以摆球通过最低点时开始计时，以后摆球从同一方向通过最低点时进行计数，且在数零的同时按下秒表，开始计时计数，并且要测多次全振动的总时间，然后除以振动次数，如此反复三次，求得周期的平均值作为单摆的周期。
实验练习（１）在用单摆测重力加速度的实验中，摆线应选用：A．80厘米长的橡皮筋． B．1米左右的细线．C．１米左右的粗绳．D．25厘米左右的细绳．（２）在用单摆测重力加速度的实验中，摆球应选用：Ａ．半径约１厘米的木球． Ｂ．半径约１厘米的铝球．Ｃ．半径约１厘米的空心钢球． Ｄ．半径约１厘米的空心钢球．（３）在“用单摆测重力加速度”的实验中，单摆得摆角必须小于５０，其原因是因为：Ａ．单摆的周期与振幅有关，摆角超过５０，测出周期大；Ｂ．摆角越大，空气阻力越大，影响实验结果；Ｃ．因为简谐振动的周期与振幅无关，摆角小些给实验带来很大方便；Ｄ．摆角超过５０，单摆的振动不在是简谐振动，周期公式失效．（４）利用单摆测重力加速度的实验中，若测得g 只偏小，可能是由于：Ａ．计算摆长时，只考虑悬线长，而未加小球半径；Ｂ．测量周期时，将n 次全振动，误记成n+1次全振动；Ｃ．计算摆长时，用悬线长加小球直径；Ｄ．单摆振动时，振幅较小．（５）为了提高周期的测量精度，下列那种说法是可取的？Ａ．在最大位移处启动秒表和结束记时；Ｂ．用秒表测30至50次全振动的时间，计算出平均值；Ｃ．．用秒表测100次全振动的时间，计算出平均周期；Ｄ．在平衡位置启动秒表，并开始记数，当摆球第３0次经过平衡位置时制动秒表，若读数为t ，7、 在用单摆测重力加速度的实验中，某同学利用两个单摆测得其周期分别为T 1、T 2，已知两个单摆的摆长之和为L ，则测得当地重力加速的表达式为____________。
实验用单摆测定重力加速度
实验八：用单摆测定重力加速度【实验播放】1、实验目的：(1)明确用单摆测定重力加速度的原理与方法；(2)学会用单摆测当地的重力加速度，学会减小实验误差的方法；(3)知道如何选择实验器材，能熟练地使用秒表。
2、实验原理：物理学中的单摆是在一根细线的一端系一小球，另一端固定于悬点，若细线的伸长与质量可忽略，且小球的直径远小于线长，这样的装置称为单摆。
单摆在偏角很小(不超过10°)时，可看成是简谐运动，其固有周期为T =2πg L，由此可得g =2T L 24 ；据此，通过实验方法测得摆长L 与周期T ，即可计算得到当地的重力加速度的值。
由于一般单摆的周期都不是太长，摆长在1m 左右的单摆，其周期大约2s ，依靠人为操作的秒表来测量单摆振动一个周期的时间，其误差必然较大，所以，我们不是测量单摆振动一个周期的时间，而是测量几十个周期的总时间，再来利用平均值确定一个周期的时间，从而减小由于人为操作而产生的误差。
3、实验器材铁架台与铁夹、金属小球(球上有一通过球心的小孔、秒表、细线(长约1m)、刻度尺(最小刻度为mm)。
4、实验步骤(1)让细线穿过球上的小孔，在细线一端打一个稍一些的线结，制成一个单摆。
(2)将小铁夹固定在铁架台的上端，将铁架台放在实验桌边，使铁夹伸出桌面之外，然后将单摆的上端固定在铁架台的上端，使摆球自然下垂，在实验桌边缘正对摆球(或摆线)处做上记号，如图所示，实验时以摆球通过此标志为准。
(3)用刻度尺测量单摆的摆长(摆线静止时从悬点到球心的距离)。
(4)将单摆从平衡位置拉开一小角度，再释放小球，当小球摆动稳定后，过最低位置(即标志处)时，用秒表开始计时，测量单摆全振动30次(或50次)的时间，求出单摆一次全振动的时间，即单摆振动的周期。
(5)改变摆长，反复测量3次，算出周期T及测出的摆长L，将每次实验数据填入实验记录表格中。
5、数据处理(1)实验数据记录(2)方法一(公式法)：将实验数据代入公式g=2T L4 ，求出每次重力加速度的值，然后求g的平均值，即为本地的重力加速度。
用单摆测量重力加速度
2.5 实验：用单摆测量重力加速度问题引入：理论上，与重力加速有关的物理现象都可以用来测量重力加速度g ，例如：利用自由落体运动就可以测量g ，也可以研究平抛运动测量g ，上一节课中我们又学习了单摆的周期公式T ＝2πlg，我们是否能从该公式出发设计一个实验用来单摆测量重力加速度g 呢？解析：能，由公式T ＝2πlg可知，只需要设计一个单摆，测出单摆的长度l ，周期T ，然后代入公式即可测出重力加速度g. 一、实验原理：单摆在摆角很小时，由单摆周期公式T ＝2πl g ，得g ＝4π2lT2，测得单摆的摆长l 和振动周期T ，就可以测出当地的重力加速度g ． 二、实验器材：铁架台及铁夹、金属小球(最好上面有一个通过球心的小孔)、秒表、细线(1 m 左右)、刻度尺(最小刻度为mm)、游标卡尺． 三、实验步骤： 1．做单摆：让线的一端穿过小球的小孔，然后打一个比小孔大一些的结，把线的上端用铁夹固定在铁架台上并把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自由下垂，在单摆平衡位置处作上标记． 2．测摆长：l ＝ l ′＋ d2①．用毫米刻度尺量出悬线长l ′，如图甲所示． ②．用游标卡尺测出摆球的直径d ，如图乙所示． ③．摆线悬点固定方法：用“夹”不用“绕”3．测周期：将单摆从平衡位置拉开一个角度，且满足偏角小于5°，然后释放摆球，当单摆摆动稳定后，用秒表测量单摆完成30次(或50次)全振动的时间t ，计算出平均摆动一次的时间T ＝tn，即为单摆的振动周期．（注意：应以摆球经平衡位置时开始或停止计时.） 4．求重力加速度：把测得的周期和摆长的数值代入公式，求出重力加速度g 的值．5．多次改变摆长，重测周期，并记录数据.四、数据处理：方案一：平均值法改变摆长，重做几次实验．计算出每次实验的重力加速度．最后求出几次实验得到的重力加速度的平均值，即可作为本地区的重力加速度．分别以l和T 2为纵坐标和横坐标，作出l ＝g4π2T 2的图象，它应该是过原点的一条直线，根据这条直线可以求出斜率k，则重力加速度值g ＝4π2k.由于l－T的图象不是直线，不便于进行数据处理，所以采用l－T 2的图象，目的是将曲线转换为直线，便于利用直线的斜率计算重力加速度．五、误差分析：1．系统误差：主要来自于单摆模型本身是否符合要求，即悬点是否固定，摆球和摆长是否符合要求，最大摆角是否不超过5°，是否在同一竖直平面内摆动等。
单摆测量重力加速度实验报告
实验报告 学生姓名： 地点：三楼物理实验室 时间： 年 月 日同组人：实验名称：用单摆测重力加速度一、实验目的1．学会用单摆测定当地的重力加速度。
2．能正确熟练地使用停表。
二、实验原理单摆在摆角小于10°时，振动周期跟偏角的大小和摆球的质量无关，单摆的周期公式是T ＝2π l g ，由此得g ＝4π2l T 2，因此测出单摆的摆长l 和振动周期T ，就可以求出当地的重力加速度值。
三、实验器材带孔小钢球一个，细丝线一条(长约1 m)、毫米刻度尺一把、停表、游标卡尺、带铁夹的铁架台。
四、实验步骤1．做单摆取约1 m 长的细丝线穿过带孔的小钢球，并打一个比小孔大一些的结，然后把线的另一端用铁夹固定在铁架台上，并把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂．2．测摆长用米尺量出摆线长l (精确到毫米)，用游标卡尺测出小球直径D ，则单摆的摆长l ′＝l ＋D 2。
3．测周期将单摆从平衡位置拉开一个角度(小于10°)，然后释放小球，记下单摆摆动30次～50次的总时间，算出平均每摆动一次的时间，即为单摆的振动周期．反复测量三次，再算出测得周期数值的平均值。
4．改变摆长，重做几次实验。
五、数据处理方法一：将测得的几次的周期T和摆长l代入公式g＝4π2lT2中算出重力加速度g的值，再算出g的平均值，即为当地的重力加速度的值。
方法二：图象法由单摆的周期公式T＝2π lg可得l＝g4π2T2，因此，以摆长l为纵轴，以T2为横轴作出l－T2图象，是一条过原点的直线，如右图所示，求出斜率k，即，可求出g值．g＝4π2k，k＝lT2＝ΔlΔT2。
（隆德地区重力加速度标准值g=9.786m/s2）六、误差分析。
教案实验：用单摆测定重力加速度人教版
教案实验：用单摆测定重力加速度（人教版）一、实验原理1.1 单摆的周期公式T = 2π√(L/g)其中，T 为单摆的周期，L 为摆长，g 为重力加速度。
1.2 重力加速度的定义重力加速度g 是指在地球表面，物体自由下落时所受到的加速度。
二、实验目的2.1 了解单摆的周期公式及其应用。
2.2 学习用单摆测定重力加速度的方法。
2.3 培养实验操作能力和数据处理能力。
三、实验器材与步骤3.1 器材摆线、摆球、计时器、尺子。
3.2 步骤Step 1：摆线固定在铁架台上，摆球悬挂在摆线下方。
Step 2：测量摆线长度，并记录在实验表格中。
Step 3：启动计时器，记录摆球完成n 次全振动所需的时间t。
Step 4：计算单摆的周期T = t/n。
Step 5：根据单摆的周期公式，计算重力加速度g。
四、实验注意事项4.1 摆线要固定牢固，避免摆动过程中出现松动。
4.2 摆球质量要足够大，以减小空气阻力的影响。
4.3 计时器要精确，尽量减少误差。
4.4 实验过程中，避免振动和干扰，确保实验数据的准确性。
五、实验数据处理与分析5.1 根据实验数据，计算单摆的周期T。
5.2 利用单摆的周期公式，计算重力加速度g。
5.3 分析实验结果，探讨可能存在的误差来源。
5.4 对比理论值与实验值，评估实验方法的准确性。
六、实验拓展6.1 单摆实验的拓展应用介绍单摆实验在其他领域的应用，如天体物理学、地质学等。
6.2 重力加速度的地理差异探讨重力加速度在地球不同地理位置的差异及其原因。
七、实验报告要求7.1 实验报告结构实验目的、实验原理、实验器材与步骤、实验数据处理与分析、实验拓展、实验总结。
7.2 实验报告内容详细记录实验过程、数据、分析结果，并对实验误差进行讨论。
八、实验评价与反思8.1 实验评价指标学生实验操作的正确性、数据处理的准确性、实验报告的完整性。
8.2 实验反思学生总结实验过程中的优点和不足，提出改进措施。
九、教学建议9.1 实验教学策略结合理论教学，引导学生通过实验探究重力加速度的测定方法。
物理实验报告—利用单摆测重力加速度
实验报告实验名称：利用单摆测重力加速度实验原理：当单摆角很小时 (5α<)，单摆的运动为简谐运动，根据单摆周期公式，只需要测出摆长l 和周期T ，便可测定重力加速度g 。
224l g Tπ=实验仪器：细线一根，毫米刻度尺，手机（装有phyphox 软件）实验内容：5α<时，测定g 并对测量结果进行分析，给出你的测量结果。
实验步骤：1、将细绳一端固定在竖直墙面上，另一端固定在手机上，让手机面与墙面平行，做成一个摆。
2、打开软件，下拉菜单找到“力”下的“摆”，让手机偏离平衡位置一个小角度，点击运行按钮，放手后，软件会根据陀螺仪测量的数据自动记录单摆的周期和频率。
3、改变角度的大小即改变单摆的周期，按照如上步骤多次进行测量，并记录数据。
4、软件设置了几个功能：“结果”栏目可以反馈单摆的周期和频率；“G ”栏目中可以输入摆长，系统会自动计算重力加速度g ； “摆长”栏目中，默认g 值为9.81 m/s 2，系统会自动计算摆长。
注意：测量摆长时，应从悬点的位置测量到手机的中心。
实验简易装置图：数据表格：自行填写，记录测量中的数据、图表或者截屏数据处理： ① 对于周期T ：计算周期T 的平均值：11 1.51()ni i T T s n ===∑计算A 类不确定度： ()0.08A U T ==≈计算B类不确定度：()0.006BUT ==≈ 所以得到周期T 的标准不确定度为：()0.09C U T ==≈故周期() 1.510.09()C T T U T s =+=+ ② 对于摆长l ：因为只测量一次其A 类不确定度为0,故直接计算B 类不确定度：()0.03B U l ==≈所以得到摆长l 的标准不确定度为：()0.03C U l ==≈故摆长()55.60.03()C l l U l cm =+=+ ③ 对于重力加速度g ：根据单摆周期公式计算重力加速度：224(,)lg f T l Tπ==间接测量量g 的平均值为：2119.6189.6(/)ni i g g m s n ===≈∑间接测量量g 的标准不确定度为：()0.670.7C U g ==≈间接测量量g 的标准不确定度为：()0.7100%7.3%9.6C g U g E g==⨯= 故重力加速度29.60.7(/)g m s =± 误差分析：1. 手机数显表的精度引起的极限误差，1()0.01m t T s ∆=2. 毫米刻度尺的精度引起的误差，取最小分度值的一半，1()0.05m t l cm ∆= 结果表达：2()9.60.7(/)()7.3%C C gg g U g m s U g E g ⎧=+=±⎪⎨==⎪⎩。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
实验二 单 摆
一、实验目的
1、练习使用停表和米尺，测准摆的周期和摆长。
2、求出当地重力加速度值g 。
3、扩大单摆的系统误差对测重力加速度的影响。
二、实验仪器
单摆（附米尺），电子秒表，游标卡尺。
三、实验原理
一根不可伸长的细线，上端悬挂一个小球。
当细线
质量比小球的质量小很多，而且小球的直径又比细线的
长度小很多时，此种装置称为单摆，如图1所示。
如果
把小球稍微拉开一定距离，小球在重力作用下可在铅直
平面内做往复运动，一个完整的往复运动所用的时间称
为一个周期。
当摆动的角度小于5度时，设小球的质量
为m ，其质心到摆的支点O 的距离为L (摆长)。
作用在
小球上的切向力的大小为θsin mg ，它总指向平衡点O '。
当θ角很小，则θθ≈sin ，切向力的大小为θmg ，
按牛顿第二定律，质点的运动方程为 θmg ma -=切 θθmg dt
d ml -=22 θθl g dt d -=2
2 (1) 这是一简谐运动方程(参阅普通物理学中的简谐振动)，可知该简谐振动角频率ω的平方等于l g /，由此得出
l
g T ==πω2，可以证明单摆的周期T 满足下面公式 g
L T π2= （2）
2
24T L g π= （3） 式中L 为单摆长度。
单摆长度是指上端悬挂点到球心之间的距离；g 为重力加速度。
如果测量得出周期T 、单摆长度L ，利用上面式子可计算出当地的重力加速度g 。
上式的不确定度传递公式为
()u g g =从上式可以看出，在()u l 、()u t 大体一定的情况下，增大l 和t 对测量g 有利。
当摆动角度θ较大（θ>5°）时，单摆的振动周期T 和摆动的角度θ之间存在下列关系
⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+= 2sin 43212sin 211242222θθπg L T
四、实验内容
1． 研究周期与单摆长度的关系，并测定g 值。
（1）用游标卡尺测量摆动小球直径d ；测三次，取平均值。
（2）用光电计时装置测时间。
（3）取细线约一米，使用镜尺来测量单摆长度L 。
（4）取不同的单摆长度（每次改变10cm ），拉开单摆的小球，让其在摆动角度小于5°的情况下自由摆动，用计时装置测出摆动50个周期所用的时间t 。
在测量时要注意选择摆动小球通过平衡位置时开始计时。
2． 对同一单摆长度L ，在θ<5°的情况下采用多次测量的方法测出摆动小球摆动
50个周期所用的时间，可以计算出g 。
3． 研究摆动角度θ和周期T 之间的关系，略去4
sin 4θ及其后各项，则 ⎥⎦
⎤⎢⎣⎡+=2sin 41122θπg L T （5） 五、数据处理
1．研究周期T 与单摆长度的关系，用作图的方法求g 值
2. 对同一单摆长度多次进行测量周期，用计算法求重力加速度，完整表示测量结果。
3．研究周期与摆动角度的关系
六、思考题
1．摆动小球从平衡位置移开的距离为单摆长度的几分之一时，摆动角度为5
？
2．用长约1米的单摆测重力加速度，要求结果的相对误差不大于0.4% 时，测量单摆长度和周期的绝对误差不应超过多大？若要用精度为0.1秒的秒表测周期，应连续
测多少个周期？
3．测量周期时有人认为，摆动小球通过平均位置走得太快，计时不准，摆动小球通过最大位置时走得慢，计时准确，你认为如何？试从理论和实际测量中加以说明。
4．要测量单摆长度L，就必须先确定摆动小球重心的位置，这对不规则的摆动球来说是比较困难的。
那么，采取什么方法可以测出重力加速度呢？。